2018-2019湖北省宜昌市高二上学期期中考试数学（理）试题
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宜昌市部分示范高中教学协作体2018年秋期中联考
高二（理科）数学
（全卷满分：150分 考试用时：120分钟）
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1. 直线350xy的倾斜角为（ ）
A. -30° B. 60° C. 120° D. 150°
2.圆x2+y2-2x+4y+3=0的圆心到直线x-y=1的距离为：（ ）
A. 2 B.22 C. 1 D. 2
3.若直线x+（1+m）y-2=0和直线mx+2y+4=0平行，则m的值为（ ）
A. 1 B. C. 1或-2 D.23
4.执行程序框图，该程序运行后输出的k的值是（ ）
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
5.直线y=kx+2被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长是（ ）
A. 2 B. 4 C. 26 D. 6
6.在平面直角坐标系xOy中，与原点位于直线3x+2y+5=0同一侧的点是（ ） A.(-3，4) B.(-3，-2) C. (-3，-4) D.(0，-3)
7.已知圆C：（x-2）2+（y+1）2=3，从点P（-1，-3）发出的光线，经x轴反射后恰好经过圆心C，则入射光线的斜率为（ ）
A.43 B. 23 C. 43 D. 23
8.若直线l1：x-2y+1=0与l2：2x+ay-2=0平行，则l1与l2的距离为（ ）
A.55 B. 255 C. 15 D. 25
9.已知圆224xy，直线:lyxb，若圆224xy上恰有4个点到直线l的距离都等于1，则b的取值范围为
A.(1,1) B.[1,1] C. [2,2] D. (2,2)
10.经过点M（1，1）且在两轴上截距相等的直线是（ ）
A.2xy B. 1xy
C.11x或y D. 2xy 或0xy
11.已知点A（2，-3）、B（-3，-2），直线l过点P（1,1），且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是( )
A.3(,4][,)4 B. 13(,][,)44
C.3[4,]4 D.3[,4]4
12.设x，y满足约束条件8401040xyxyyx，目标函数(0,0)zaxbyab的最大值为2，则11ab的最小值为（ ）
A. 5 B.52 C. 92 D. 9
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13.若直线(2)30axy的倾斜角为45°，则实数a的值为______ ．
14.圆C1：（x-m）2+（y+2）2=9与圆C2：（x+1）2+（y-m）2=4内切，则m的值为______ ．
15.已知两点(,0)Am，(,0)Bm（0m），如果在直线34250xy上存在点P，使得090APB，则m的取值范围是______．
16.函数f（x）=22148xxx的最小值是______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.（本小题10分）已知直线l经过直线2x+y-5=0与x-2y=0的交点P．
（1）若直线l平行于直线l1：4x-y+1=0，求l的方程；
（2）若直线l垂直于直线l1：4x-y+1=0，求l的方程．
18.（本小题12分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点(2,0)M，AB边所在直线的方程为360xy, 点(1,1)T在AD边所在直线上．
（1）求AD边所在直线方程的一般式；
（2）求矩形ABCD外接圆的方程.
19.（本小题12分）已知圆C：x2+y2+8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．
（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；
（2）当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|=22时，求直线l的方程．
20.（本小题12分）已知4335251xyxyx，（本题不作图不得分）
（1）求2zxy的最大值和最小值； （2）求11yzx的取值范围．
21.（本小题12分）已知直线方程为（2-m）x+（2m+1）y+3m+4=0．
（1）证明：直线恒过定点；
（2）m为何值时，点Q（3，4）到直线的距离最大，最大值为多少？
（3）若直线分别与x轴，y轴的负半轴交于A．B两点，求△AOB面积的最小值及此时直线的方程．
22.（本小题12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：221214600xyxy及其上一点A（2,4）．
（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；
（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BC=OA，求直线l的方程； （3）设点(,0)Tt 满足：存在圆M上的两点P和Q，使得，求实数t的取值范围．
宜昌市部分示范高中教学协作体2018年秋期中联考
高二（理科）数学答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
12
答案 D D A C B A C B D D A C
13、 3 14、 -2或-1 15、 [5,+∞） 16、 13
17.解：联立25020xyxy，解得P（2，1）．.......（2分）
（Ⅰ）设直线l：4x-y+m=0，把（2，1）代入可得：4×2-1+m=0，m=-7． .......（4分）
∴l的方程为：4x-y-7=0； .......（6分）
（Ⅱ）设直线l的方程为：x+4y+n=0，
把点P（2，1）代入上述方程可得：2+4+n=0，解得n=-6． .......（8分）
∴x+4y-6=0． .......（10分）
18.解：（Ⅰ）∵AB边所在直线的方程为x-3y-6=0，且AD与AB垂直，
∴直线AD的斜率为-3， .......（3分）
又因为点T（-1,1）在直线AD上，
∴AD边所在直线的方程为y-1=-3(x+1)，即3x+y+2=0 ........（6分）
（Ⅱ）由360320xyxy，解得点A的坐标为（0，-2） .......（9分）
∵矩形ABCD两条对角线的交点为M(2,0)，∴M为矩形ABCD外接圆的圆心，又|AM|2=(2-0)2+(0+2)2=8，
∴22AM,从而矩形ABCD外接圆的方程为(x-2)2+y2=8........（12分）
19.解：将圆C的方程x2+y2+8y+12=0配方得标准方程为x2+（y+4）2=4， 则此圆的圆心为（0，-4），半径为2． .......（2分）
（1）若直线l与圆C相切，则有24221aa，∴34a；
.......（6分）
（2）过圆心C作CD⊥AB，则根据题意和圆的性质，|CD|=24221aa，∴a=1或7 ....（10分）
故所求直线方程为7x+y+14=0或x+y+2=0． .......（12分）
20.解：（1）由已知得到平面区域如图： .......（4分）
z=2x+y变形为y=-2x+z，
当此直线经过图中A时使得直线在y轴的截距最小，z最小，
经过图中B时在y轴 的截距最大，z 最大，A（1，1），B（5，2），
所以z=2x+y的最大值为2×5+2=12，最小值2×1+1=3； .......（8分）
（2）11yzx的几何意义表示区域内的点与（-1，-1）连接直线的斜率，
所以与B的直线斜率最小，与C连接的直线斜率最大， .......（10分）
所以11yzx的最小值为211512，最大值为2212751110
所以11yzx的取值范围是[127,210]． .......（12分）
21.（1）证明：直线方程为（2-m）x+（2m+1）y+3m+4=0，
可化为（2x+y+4）+m（-x+2y+3）=0，对任意m都成立， .......（2分）
所以230240xyxy，解得12xy，
所以直线恒过定点（-1，-2）； .......（4分）
（2）解：点Q（3，4）到直线的距离最大，可知点Q与定点P（-1，-2）的连线的距离就是所求最大值，
即PQ==2． .......（6分）
kPQ=423312，则（2-m）x+（2m+1）y+3m+4=0的斜率为23，
可得32221mm，解得m=47． .......（8分）
（3）解：若直线分别与x轴，y轴的负半轴交于A、B两点，
直线方程为y+2=k（x+1），k＜0， .......（6分） 则A（21k，0），B（0，k-2），S△AOB=12122kk .......（8分）
=12(1)(2)2kk=2+2()2kk≥2+2=4，
当且仅当k=-2时取等号，面积的最小值为4． .......（10分）
此时直线的方程为2x+y+4=0． .......（12分）
22.解：（1）∵N在直线x=6上，∴设N（6，n），
∵圆N与x轴相切，∴圆N为：（x-6）2+（y-n）2=n2，n＞0， .......（2分）
又圆N与圆M外切，圆M：x2+y2-12x-14y+60=0，即圆M：（x-6）2+（x-7）2=25，
∴|7-n|=|n|+5，解得n=1，
∴圆N的标准方程为（x-6）2+（y-1）2=1． .......（4分）
（2）由题意得OA=2，kOA=2，设l：y=2x+b，
则圆心M到直线l的距离：2|127||5|521bbd，
则|BC|=222(5)252255bd，BC=25，即2(5)2555b， .......（6分）
解得b=5或b=-15，
∴直线l的方程为：y=2x+5或y=2x-15． .......（8分）
（3）设P（x1，y1），Q（x2，y2），
∵A（2，4），T（t，0），，则212124xxtyy，① .......（10分）
∵点Q在圆M上，∴（x2-6）2+（y2-7）2=25，②
将①代入②，得（x1-t-4）2+（y1-3）2=25，
∴点P（x1，y1）即在圆M上，又在圆[x-（t+4）]2+（y-3）2=25上，
