宜昌市2017-2018学年高二数学上学期期中试题理

学必求其心得，业必贵于专精

1 湖北省宜昌市2017-2018学年高二数学上学期期中试题 理

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．若直线过点1,1,2,1AB，则的斜率为（

)

A. 23 B. 32 C。 D。

2。 已知点A(﹣2，0）,A（2，0)，动点P满足2PAPB，则点P的轨迹是（ ）

A. 椭圆 B. 双曲线 C. 双曲线的一支 D。 线段

3．已知椭圆G的中心在坐标原点，焦点在x轴上，短轴长为2，且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为6，则椭圆G的方程为（ ）

A。 2219xy B。 22194xy C。 22136xy D。 221364xy

4。 实轴长为2,离心率为2的双曲线的标准方程是（ ）

A. 22441xy B。 22441xy或22441yx

C. 221xy D. 221xy或221yx

5。 双曲线2231yx的渐近线方程为( ）

A. 3yx B。 33yx C。 2yx D。 233yx

6。 直线(21)(2)0mxynxy（,mnR且m,n不同为0）经过定点（ ）

A。 （﹣1， 1） B。 （1，﹣1） C. （2, 1）

D。 (1, 2）

7．若圆C的半径为1，圆心在第二象限，且与直线430xy和y轴都相切，则圆C的标准方程是 （ ）

A。 22131xy B. 22131xy

C。 22131xy D。 22131xy

8．若圆22:2440Cxyxy关于直线260axby对称，则由点,ab向圆所作的切线长的最小值为( ) 学必求其心得，业必贵于专精

2 A。 2 B。 3 C. 4 D。 6

9．动圆M与圆221:11Cxy外切,与圆222:125Cxy内切，则动圆圆心M的轨迹方程是( ）

A。 22189xy

B. 22198xy C. 2219xy D。 2219yx

10．已知两点,0Aa， ,0Ba（0a），若曲线2223230xyxy上存在点P,使得90APB，则正实数a的取值范围为（ )

A。 0,3

B。 1,2 C. 2,3 D. 1,3

11．已知F1,

F2是椭圆22221(0)abxyab的左、右焦点，点P在椭圆上,且,线段PF1与y轴的交点为Q,O为坐标原点，若△F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1: 2，则该椭圆的离心率等于 ( )

A. 23 B。 233

C。 31

D. 423

12．已知椭圆和双曲线有共同焦点F1, F2，P是它们的一个交点,且123FPF，记椭圆和双曲线的离心率分别为12,ee，则121ee的最大值是（ )

A。 2 B. 3 C. 233 D. 433

二、填空题（每小题5分，共20分）

13。 方程22195xymm表示焦点在y轴的椭圆,则实数m的取值范围是

14. 直线1:12lyx的倾斜角为,直线m与直线l交于点（0,1）且其倾斜角为2,则直线m的方程为

15。 直线(3)ykx与圆22(3)(2)4xy相交于M、N两点,若23MN,则k的取值范围是

16．已知椭圆1C： 221122111(0)xyabab，双曲线2C： 222222111(0,0)xyabab,以1C的短轴为一条最长对角线的正六边形与x轴正半轴交于点M, F为椭圆右焦点, A为椭圆右顶点， B为直线211axc与x轴的交点，且满足学必求其心得，业必贵于专精

3 OM是OA与OF的等差中项，现将坐标平面沿y轴折起，当所成二面角为60时，点,AB在另一半平面内的射影恰为2C的左顶点与左焦点,则2C的离心率为__________．

三、解答题（共6题,共70分,请在答题卷上相应区域内写清楚过程)

17(本题满分10分）

（1）焦点在x轴的椭圆,长轴长是短轴长的3倍,且一个顶点为点P（3,0），求椭圆的标准方程。

（2）焦点在y轴的双曲线,实轴长是虚轴长的3倍，且经过点4(,5)3Q，求双曲线的标准方程.

18（本题满分12分)

已知直线的方程为34120xy,求的方程，使得：

（1）与平行，且过点1,3；

（2）与垂直,且与两坐标轴围成的三角形面积为4。

19（本题满分12分)

（1）点P在圆2246120xyxy上，点Q在直线4321xy上，求PQ的最小值。

(2)点0,2K为圆22:8280Cxyxy上一点,过点K作圆的切线为，与l： 420xay平行，求l与之间的距离。

20（本题满分12分）

已知椭圆)0(12222babyax的离心率为23,且点)1,2(P为椭圆上一点．

(1）求椭圆的标准方程；

（2)若直线l的斜率为,直线l与椭圆C交于BA,两点，求△PAB的面积的最大值．

21（本题满分12分)

已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的渐近线方程为： 3yx，右顶点为1,0. 学必求其心得，业必贵于专精

4 （Ⅰ)求双曲线C的方程；

（Ⅱ）已知直线yxm与双曲线C交于不同的两点,AB，且线段AB的中点为00,Mxy，当00x时，求yx的值。

22（本题满分12分）

在△ABC 中，顶点A，B，C 所对三边分别是a,b,c ,已知B（﹣1,0)，C(1,0）,且b，a，c 成等差数列。

（1）求顶点A的轨迹方程；

（2)设顶点A的轨迹与直线y = k x + m

相交于不同的两点M、N ,如果存在过点1(0,)2P的直线l ,使得点M、N 关于l 对称，求实数m

的取值范围。

参考答案

1.A 2。C 3.A 4.D 5.A 6。A 7。B 8.B 9.B 10。D 11。C

12。C

13。(7, 9） 14。 413yx

15. [3,0)(0,3] 16。 2

17.(1）2219xy …………5分

（2)2219yx

…………10分

18.(1）3490xy. …………5分

（2）43460xy或43460xy。 …………12分

19.（1）圆的标准方程为22(2)(3)1xy

圆心到直线的距离为892145d

∴min413PQ …………5分

（2）圆的标准方程为22(4)(1)25xy

设直线:2lykx,由l与圆相切得24351kk,解得43k

∴直线4:2,43603lyxxy即，

a=3，直线:4320lxy 学必求其心得，业必贵于专精

5 两直线间的距离为

…………12分

20。（1）由条件得：2222232411abcceaab，解得2,6,22bca，

所以椭圆的方程为12822yx

…………3分

（2)设l的方程为mxy21，点),,(),,(2211yxByxA

由1282122yxmxy消去y得042222mmxx．

令0168422mm，解得2m, …………5分

由韦达定理得42,222121mxxmxx． …………6分

则由弦长公式得22121211()45(4)4ABxxxxm． …………8分

又点P到直线l的距离52411mmd， …………9分

∴2222115(4)(4)225PABmSABdmmm， …………10分

22422mm

当且仅当22m，即2m时取得最大值．∴△PAB面积的最大值为2． …………12分

21.（1）因为双曲线2222:1(0,0)xyCabab的渐近线方程为: 3yx，

所以3ba ,又右顶点为1,0，所以1,3ab，即方程为2213yx …………5分 学必求其心得，业必贵于专精

6 （2）直线yxm与双曲线C联立方程组消y得

222230,xmxm

003,22mmxy EMBED Equation.DSMT4 00yx=3

…………12分

22. （I)由题知 得 ,即 （定值）．

由椭圆定义知，顶点 的轨迹是以

为焦点的椭圆（除去左右顶点），

且其长半轴长为 ，半焦距为 ，于是短半轴长为

．

∴ 顶点 的轨迹方程为 ．

（II）由

消去整理得,

∴ ,整理得：

…①.

令

，则 。

设

的中点 ，则

.

i)当 时，由题知，

．

ii）当

时，直线 方程为 ，

由 在直线l上，得,得…②

把②式代入①中可得

，解得 。

又由②得 ，解得 ，∴．

验证:当 在 上时，得 代入②得 ， 无解．即 不会过椭圆左顶点。

同理可验证 不过右顶点．∴ 的取值范围为．