第七章 轴向拉伸和压缩
一、内容提要
轴向拉伸与压缩是杆件变形的基本形式之一，是建筑工程中常见的一种变形。
(一)、基本概念
1. 内力 由于外力的作用，而在构件相邻两部分之间产生的相互作用力。这里要注意产生内力的前提条件是构件受到外力的作用。
2. 轴力 轴向拉（压）时，杆件横截面上的内力。它通过截面形心，与横截面相垂直。拉力为正，压力为负。
3. 应力 截面上任一点处的分布内力集度称为该点的应力。与截面相垂直的分量称为正应力，与截面相切的分量称为切应力。轴拉（压）杆横截面上只有正应力。
4. 应变 单位尺寸上构件的变形量。
5. 轴向拉（压） 杆件受到与轴线相重合的合外力作用，产生沿着轴线方向的伸长或缩短的变形，称为轴向拉（压）。
6. 极限应力 材料固有的能承受应力的上限，用0表示。
7. 许用应力与安全系数 材料正常工作时容许采用的最大应力，称为许用应力。极限应力与许用应力的比值称为安全系数。
8. 应力集中 由于杆件截面的突然变化而引起局部应力急剧增大的现象，称为应力集中。
(二)、基本计算
1. 轴向拉（压）杆的轴力计算
求轴力的基本方法是截面法。用截面法求轴力的三个步骤：截开、代替和平衡。
求出轴力后要能准确地画出杆件的轴力图。
画轴向拉（压）杆的轴力图是本章的重点之一，要特别熟悉这一内容。
2. 轴向拉（压）杆横截面上应力的计算
任一截面的应力计算公式 AFN
等直杆的最大应力计算公式 AFmaxNmax
3. 轴向拉（压）杆的变形计算
虎克定律 AElFlNE或
虎克定律的适用范围为弹性范围。
泊松比 '
4. 轴向拉（压）杆的强度计算
强度条件
塑性材料： max≤[]
课题:轴向拉伸与压缩的轴力和轴力图
课时: 2学时
教学目的: 1.理解内力的概念；
2.会判断工程实际中的拉压杆并画出其计算简图；
3.能熟练应用截面法求轴力并绘制轴力图。
教学重点: 1.判断工程实际中的拉压杆并画出其计算简图；
2.应用截面法求轴力并绘制轴力图。
教学难点: 截面法求轴力并绘制轴力图
教学方法: 讲授法
教学过程:
导入新课：杆件的基本变形有四种，分别是：轴向拉伸与压缩、剪切、扭转与弯曲。其他类型的复杂变形是在基本变形基础上的组合，称为组合变形。本节课开始学习轴向拉伸与压缩变形。
轴向拉伸与压缩的轴力和轴力图
一、内力的概念
为了分析拉(压)杆的强度和变形，保证杆件在外力作用下安全可靠地工作，首先需要了解杆件的内力情况。
1.概念：杆件的内力是指杆件受到外力作用时，其内部产生保持其形状和大小不变的反作用力，可理解为材料颗粒之间因相对位置改变而产生的相互作用力。
2.内力特点：该反作用力随外力的作用而产生，随外力的消失而消失，其大小以及它在杆件内部的分布方式与杆件的强度、刚度和稳定性密切相关。内力分析是材料力学的基础。
二、截面法
截面法是求杆件内力的常用方法。它是用假想的截面将杆件切分为两部分，取其中的一部分作为研究对象，建立静力平衡方程求出截面上内力的方法。
截面法求内力的步骤：
1.截开：作一假想截面m—m把杆件切分成两部分，如图3—4(a)所示。
2.代替：任取其中的一部分(例如左段)作为研究对象，画出作用在研究对象上的外力，并在切开处加上假设的内力，如图3—4(b)所示。在截面m—m处必定产生右段对左段的作用力，即内力。
3.平衡：建立平衡方程，联立求解，得出轴力值。
(a) (b) (c)
图3—4截面法求内力
注意：
(1)静力学中分析物体的平衡时，可用力的可传性原理；但在分析物体的变形时，外力不能沿作用线移动——力的可传性不成立。
第六章轴向拉伸与压缩
一、判断题
1、若物体产生位移，则必同时产生变形。（×）
解析：刚体变形一定有位移，但有位移不一定有变形。若物体各点均无位移，则该物体
必定无变形（✔）2、轴力是轴向拉、压杆横截面上的唯一的内力。（√）
解析：轴力是轴向拉、压杆横截面上的唯一的内力。轴力必垂直于杆件的横截面。轴力作用
线一定通过杆件横截面的形心3、轴力一定是垂直于杆件的横截面。（√）
4、轴向拉、压杆件的应力公式只能适应于等截面杆件。（×）解析：等截面拉压杆横截面上的正应力计算公式：AFN
适用于等截面直杆，对于横截面平缓变化的拉、压杆可近似使用，但对横截面骤然变化的拉、
压杆不能用。5、两根等长、等截面的杆件，一根为刚质杆，另一根为铜质杆，在相同的外力作用下，它
们的应力和变形都不同。（×）
解析:应力相同，但变形不同。解析：
EAlFlAF
NN
胡克定律：应力公式：
6、若将所加的载荷去掉，试件的变形可以全部消失，这种变形称为弹性变形。（√）
解析：弹性变形：是材料在外力作用下产生变形，当外力去除后变形完全消失的现象。弹性
变形的重要特征是其可逆性,即受力作用后产生变形,卸除载荷后,变形消失。
塑性变形：是物质-包括流体及固体在一定的条件下，在外力的作用下产生形变，当施加的
外力撤除或消失后该物体不能恢复原状的一种物理现象。7、若拉伸试件处于弹性变形阶段，则试件工作段的应力-应变成正比关系。（×）
低碳钢拉伸
解析：弹性变形阶段（ob段），其中前部分oa段是直线度，应力-应变成正比关系。即满
足胡克定律，后部分ab段出现了转折，在a点对应的应力称为材料的比例极限。即材料处
于正比例关系时，所能承受的最大应力。8、钢材经过冷作硬化处理后，其延伸率可以得到提高。（×）
解析：延伸率会下降。因为冷作硬化后，材料硬度提高，变形度下降了。比例极限提高。
9、对于脆性材料，压缩强度极限比拉伸强度极限高出许多。（√）解析：铸铁
10、对于脆性材料，若构件中存在小孔（出现应力集中现象），对构件的强度无明显影响。
轴向拉伸与压缩试验：（4学时）
(点击下载实验报告）
一、实验目的：
①测定低碳钢的两个强度指标：屈服极限σs、强度极限σb 和两个塑性指标：延伸率δ、断面收缩率ψ。
②测定铸铁的强度极限σb。
③观察低碳钢和铸铁压缩时的变形和破坏现象，并进行比较。
二、实验要求：
了解实验设备的构造及工作原理，要求学生亲自动手操作设备；观察低碳钢、铸铁试件的拉伸和压缩的破坏过程；测定低碳钢的屈服极限σs、强度极限σb、延伸率δ、断面收缩率ψ；测定铸铁的强度极限σb；验证虎克定律；认真观察实验过程中出现的各种实验现象，分析实验结果。
三、试件
按GB228—76规定，本实验试件采用圆棒长试件。取d0=10,L=100,如图所示：实验原理及方法
四、实验设备及仪器
1、液压式万能材料实验机； 2、游标卡尺；3、划线机(铸铁试件不能使用)。
（一）低碳钢的拉伸实验
1屈服极限σs的测定
P—ΔL曲线
实验时，在向试件连续均匀地加载过程中。当测力的指针出现摆动，自动绘图仪绘出的P—ΔL
曲线有锯齿台阶时，说明材料屈服。记录指针摆动时的最小值为屈服载荷Ps,屈服极限σs计算公式为
σs=Ps/A
2、强度极限σb的测定 实验时，试件承受的最大拉力Pb所对应的应力即为强度极限。试件断裂后指针所指示的载荷读数就是最大载荷Pb，强度极限σb 计算公式为：
σb=Pb/A0
3、延伸率δ和断面收缩率Ψ的测定
计算公式分别为： δ=(L1-L)/L x 100%
Ψ=(A0-A1)/A0 x 100%
L:标距（本实验L=100）
L1:拉断后的试件标距。将断口密合在一起，用卡尺直接量出。
A0:试件原横截面积。
A1:断裂后颈缩处的横截面积，用卡尺直接量出。
实验步骤
1. 试件准备：量出试件直径 d0,用划线机划出标距L和量出L;
2. 按液压万能实验机操作规程1——8条进行；
