人教版平行四边形单元综合模拟测评检测试卷

人教版平行四边形单元综合模拟测评检测试卷

一、选择题

1．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形连接AC交EF于G，下列结论: ①BE＝DF，②∠DAF＝15°，③AC⊥EF，④BE+DF＝EF，⑤EC＝FG；其中正确结论有( )个

A．2 B．3 C．4 D．5

2．如图，在正方形ABCD中，点P是AB的中点，BEDP的延长线于点E，连接AE，过点A作FAAE交DP于点F，连接BF、FC.下列结论中：ABE①≌ADF；PFEPEB②；BCF③是等边三角形；ADFDCF④；APFCDFSS.⑤其中正确的是( )

A．①②③ B．①②④ C．②④⑤ D．①③⑤

3．平行四边形的对角线分别为 x、y，一边长为 12，则 x、y 的值可能是（ ）

A．8 与 14 B．10 与 14 C．18 与 20 D．4 与 28

4．如图，点E在正方形ABCD外，连接AEBEDE，，，过点A作AE的垂线交DE于F，若210AEAFBF，，则下列结论不正确的是( )

A．AFDAEB B．点B到直线AE的距离为2 C．EBED D．16AFDAFBSS

5．如图，在正方形ABCD中，4AB，E是对角线AC上的动点，以DE为边作正方形DEFG，H是CD的中点，连接GH，则GH的最小值为（ ）

A．2 B．51 C．2 D．422

6．平行四边形的一边长是12，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（ ）

A．10和34 B．18和20 C．14和10 D．10和12

7．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE=30°，AB=3 ，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（ ）

A．3 B．3 C．2 D．23

8．将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形 AECF．若 AB＝3，则 BC 的长为（ ）

A．2 B．2 C．1.5 D．3

9．如图，△ABC中，AB＝24，BC＝26，CA＝14．顺次连接△ABC各边中点，得到△A1B1C1；再顺次连接△A1B1C1各边中点，得到△A2B2C2…如此进行下去，得到nnnABC，则△A8B8C8的周长为（ ）

A．1 B．12

C．14 D．18

10．如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线相交于点O．以AB、AO为邻边画平行四边形AOC1B，对角线相交于点O ；以AB、AO 为邻边画平行四边形AO1C2B，对角线相交于点O2 ：……以此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（ ）

A．58cm2 B．54cm2 C．516cm2 D． 5 32cm2

二、填空题

11．在平行四边形ABCD 中， BC边上的高为4 ，AB=5 ，25AC ，则平行四边形ABCD

的周长等于______________ ．

12．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中，3AB，2AC，则BD的长为_______________．

13．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，对角线长为1cm，过点O任作一条直线分别交AD，BC于E，F，则阴影部分的面积是_____．

14．如图，ABC是边长为1的等边三角形，取BC边中点E，作//EDAB，//EFAC，得到四边形EDAF，它的周长记作1C；取BE中点1E，作11//EDFB，11//EFEF，得到四边形111EDFF，它的周长记作2C．照此规律作下去，则2020C______．

15．如图，四边形纸片ABCD中，ABBC, 90ABCADC．若该纸片的面积为10 cm2，则对角线BD=______cm．

16．菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（23，0），∠DOB＝60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，－1），则EP十BP的最小值为__________．

17．如图，在平行四边形ABCD，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论：①∠BCD＝2∠DCF；②EF＝CF；③S△CDF＝S△CEF；④∠DFE＝3∠AEF，－定成立的是_________．(把所有正确结论的序号都填在横线上)

18．在锐角三角形ABC中，AH是边BC的高，分别以AB，AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接CE，BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG=CE；②BG⊥CE；③AM是△AEG的中线；④∠EAM=∠ABC．其中正确的是_________．

19．如图，在矩形ABCD中，16AB，18BC，点E在边AB上，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把EBF△沿EF折叠，点B落在点B处．若3AE，当CDB是以DB为腰的等腰三角形时，线段DB的长为__________．

20．定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若点D是斜边AB的中点，则CD＝12AB，运用：如图2，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED连接BE，CE，DE，则CE的长为_____．

三、解答题

21．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，ABAD，对角线AC，BD交于点O，AC平分BAD，过点C作CEAB交AB的延长线于点E，连接OE．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若5AE，3OE，求线段CE的长．

22．如图，在RtABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动．同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是ts（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．

（1）求证：AE＝DF；

（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；

（3）当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由．

23．在一次数学探究活动中，小明对对角线互相垂直的四边形进行了探究，得出了如下结论：如图1，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ACBD，则2222ABCDADBC．

（1）请帮助小明证明这一结论；

（2）根据小明的探究，老师又给出了如下的问题：如图2，分别以RtACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正ACFG和正方形ABDE，连结CE、BG、GE.已知4AC，5AB，求GE的长，请你帮助小明解决这一问题．

24．（1）如图①，在正方形ABCD中，AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求EAF的度数；

（2）如图②，在RtABD中，90,BADADAB，点M，N是BD边上的任意两点，且45MAN，将ABM绕点A逆时针旋转90度至ADH位置，连接NH，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由；

（3）在图①中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若正方形ABCD的边长为12，GF=6，BM= 32，求EG，MN的长．

25．如图，在平面直角坐标系中，已知▱OABC的顶点A（10，0）、C（2，4），点D是OA的中点，点P在BC上由点B向点C运动．

（1）求点B的坐标；

（2）若点P运动速度为每秒2个单位长度，点P运动的时间为t秒，当四边形PCDA是平行四边形时，求t的值；

（3）当△ODP是等腰三角形时，直接写出点P的坐标．

26．我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论.

（发现与证明．．）ABCD中，ABBC，将ABC沿AC翻折至'ABC，连结'BD.

结论1：'ABC与ABCD重叠部分的图形是等腰三角形；

结论2：'BDAC.

试证明以上结论.

（应用与探究）

在ABCD中，已知2BC，45B，将ABC沿AC翻折至'ABC，连结'BD.若以A、C、D、'B为顶点的四边形是正方形，求AC的长.（要求画出图形）

27．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，∠A的角平分线交边CD于点E．点P从点A出发沿射线AE以每秒2个单位长度的速度运动，Q为AP的中点，过点Q作QH⊥AB于点H，在射线AE的下方作平行四边形PQHM（点M在点H的右侧），设P点运动时间为t秒．

（1）直接写出AQH的面积（用含t的代数式表示）．

（2）当点M落在BC边上时，求t的值．

（3）在运动过程中，整个图形中形成的三角形是否存在全等三角形？若存在，请写出所有全等三角形，并求出对应的t的值；若不存在请说明理由（不能添加辅助线）．

28．如图，在四边形OABC是边长为4的正方形点P为OA边上任意一点（与点OA、不重合），连接CP，过点P作PMCP，且PMCP，过点M作MNAO∥，交BO于点,N联结BMCN、，设OPx.

（1）当1x时，点M的坐标为（

， ）

（2）设CNMBSy四形边，求出y与x的函数关系式，写出函数的自变量的取值范围.

（3）在x轴正半轴上存在点Q，使得QMN是等腰三角形，请直接写出不少于4个符合条件的点Q的坐标（用x的式子表示）

29．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF，GH分别交边AB、CD，AD、BC于点E、F、G、H．

（1）观察发现：如图①，若四边形ABCD是正方形，且EF⊥GH，易知S△BOE＝S△AOG，又因为S△AOB＝14S四边形ABCD，所以S四边形AEOG＝ S正方形ABCD；

（2）类比探究：如图②，若四边形ABCD是矩形，且S四边形AEOG＝14S矩形ABCD，若AB＝a，AD＝b，BE＝m，求AG的长（用含a、b、m的代数式表示）；