【高考物理一轮】4第四讲：运动图象

第四讲：运动图象

图象在中学物理中应用十分广泛，它能形象地表达物理规律，直观地叙述物理过程，并鲜明地表示物理量间的各种关系。利用图象解决物理问题，是学习物理的一种重要方法，同时也是高考每年必考的一个高频考点。

一、位移—时间图象(x-t图象)

(1)x-t图象的物理意义：反映做直线运动的物体的

随时间变化的关系.

(2)图线斜率的意义

①图线上某点切线的斜率大小表示物体

.

②图线上某点切线的斜率正负表示物体 .

(3)两种特殊的x-t图象

①若x-t图象是一条倾斜的直线，说明物体做 运动.

②若x-t图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于 状态.

二、速度—时间图象(v-t图象)

(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的 的变化关系.

(2)图线斜率的意义

①图线上某点切线的斜率大小表示物体运动的 .

②图线上某点切线的斜率正负表示加速度的 .

(3)两种特殊的v-t图象

①匀速直线运动的v-t图象是与横轴 的直线.

②匀变速直线运动的v-t图象是一条 的直线.

(4)图象与时间轴围成的“面积”的意义

①图象与时间轴围成的“面积”表示相应时间内的 .

② 若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为 ；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为 .

【规律方法点拨】

1.比较x-t图象与v-t图象

x—t图象 v—t图象

①表示物体做______直线运动； ①表示物体做___方向的____________运动；

②表示物体______； ②表示物体做___方向的______直线运动；

③表示物体做___方向的____直线运动； ③表示物体做___方向的______直线运动；

④交点纵坐标表示质点_____时的位移； ④交点的纵坐标表示质点的共同_____；

⑤t1时刻物体的位移为___. ⑤t1时刻物体的速度为___.

思考：x－t图线是物体的运动轨迹吗？能否画曲线运动的x－t、v－t图象？

2.运动图象的识别和信息利用

①首先明确所给的图象是什么图象，即认清图象中横、纵轴所代表的物理量及它们的函数关系.特别是那些图形相似容易混淆的图象，更要注意区分.

②要清楚地理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的物理意义：

(1)点：图线上的每一个点对应研究对象的一个状态，特别要注意“起点”、“终点”、“拐点”，它们往往对应一个特殊状态.

(2)线：表示研究对象的变化过程和规律，如v-t图象中图线若为倾斜直线，则表示物体做匀变速直线运动.

(3)斜率：表示横、纵坐标上两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之对应，用于求解定量计算对

应物理量的大小和定性分析变化的快慢问题.如x-t图象的斜率表示速度的大小，v-t图象的斜率表示加速度的大小.

(4)面积：图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应.如v-t图象与横轴包围的“面积”大小表示位移大小.

(5)截距：表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的大小.

完成下表.

x-t图象 v-t图象

看“坐标轴” 横轴表示______，纵轴表示______； 横轴表______、纵轴表______；

看“点” 某一时刻质点的___________； 某一时刻质点的______；

看“图线” 直线倾斜表示______直线运动； 直线倾斜表示________直线运动；

看“斜率” 斜率表示质点运动的______； 斜率表示质点运动的________；

看“纵截距” 纵轴截距表________； 纵轴截距表________；

看“面积” 图线与时间轴包围的面积___意义. 图线与时间轴包围的面积表______.

1.运动图象的比较

【例1】做直线运动的物体的v-t图象如图所示.由图象可知( )

A.前10 s物体的加速度为0.5 m/s2，后5 s物体的加速度为－1 m/s2

B.15 s末物体回到出发点

C.10 s末物体的运动方向发生变化

D.10 s末物体的加速度方向发生变化

【拓展1】若将上题中的图象的纵轴(v轴)换成x轴，其他条件不变，试回答下列问题：

(1)物体在0～10 s和10 s～15 s两个阶段分别做什么运动？

(2)物体何时距出发点最远，何时回到出发点？

【思维提升】应用v-t图象分析物体的运动时，要抓住图线的特征与运动性质的关系，要抓住图线的“点”、“线”、“面积”和“斜率”的意义.

2.运动图象的识别和应用

【例2】一宇宙空间探测器从某一星球表面垂直升空，假设探测器的质量恒为1 500

kg，发动机的推力为恒力，宇宙探测器升空到某一高度时，发动机突然关闭，如图所示为其速度随时间变化的规律.

(1)升高后9 s、25 s、45 s，即在图线上A、B、C三点探测器的运动情况如何？

(2)求探测器在该行星表面达到的最大高度

(3)计算该行星表面的重力加速度及发动机的推动力(假设行星表面没有空气).

【思维提升】分析速度—时间图象，把握运动状态的变化是解此题的关键.

3.应用图象分析问题

【例3】摩托车在平直公路上从静止开始启动，a1＝1.6 m/s2，稍后匀速运动，然后减速，a2＝6.4 m/s2，直到停止，共历时130 s，行程1 600 m，试求：

(1)摩托车行驶的最大速度；

(2)若摩托车从静止启动，a1、a2不变，直至停止，行程不变，所需最短时间为多少.

【思维提升】利用公式和图象，都可以求出最大速度、最短时间等极值问题，但用图象法显然更直观、简洁.

【拓展2】如图所示，两个光滑的斜面高度相同，右边由两部分组成且AB＋BC＝AD，两小球a、b分别从A点沿两侧斜面由静止滑下，不计转折处的能量损失，哪一边的小球先滑到斜面底端.

4.位移图象与运动轨迹的区别

【例4】如图所示，为A、B、C三物体从同一地点、同时出发沿同一方向做直线运动的x-t图象，在0～t0时间内(

)

A.平均速度CBAvvv B.平均速率BCAvvv＞＞

C.A一直在B、C的后面 D.A的速度一直比B、C的速度大

【思维提升】对于图象问题，首先要弄清坐标轴表示的意义，然后再弄清图线所描述的规律.本题的图线描述的是位移随时间变化的规律，而不是物体的运动轨迹。

【作业】

1．(2009·广东单科)某物体运动的速度图象如图所示，根据图象可知( )

A．0～2 s内的加速度为1 m/s2

B．0～5 s内的位移为10 m

C．第1 s末与第3 s末的速度方向相同

D．第1 s末与第5 s末加速度方向相同

2．(2010·天津理综)质点做直线运动的v－t图象如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s内平均速度的大小和方向分别为 ( )．

A.0.25 m/s 向右 B.0.25 m/s 向左

C.1 m/s 向右 D.1 m/s 向左

3. (2009·广东理科基础)右图是甲、乙两物体做直线运动的v－t图象．下列表述正确的是 ( )．

A．乙做匀加速直线运动 B．0～1 s内甲和乙的位移相等

C．甲和乙的加速度方向相同 D．甲的加速度比乙的小

4．(2011·海南)一物体自t＝0时开始做直线运动，其速度图线如图所示．下列选项正确的是 ( )．

A．在0～6 s内，物体离出发点最远为30 m

B．在0～6 s内，物体经过的路程为40 m

C．在0～4 s内，物体的平均速率为7.5 m/s

D．在5～6 s内，物体所受的合外力做负功

5.（2009·高校招收港澳台和华侨试题）右图是一沿直线运动的质点在t=0到t=4s内的v-t图象。从图中可以看出( )

A.质点的速度方向在0~4s内始终未变

B.质点的加速度方向在0~4s内始终未变

C.在1~2s内质点的加速度数值最小

D.在3~4s内质点运动的距离最大

6.（2010上海）如图为质量相等的两个质点A、B在同一直线上运动的v-t图象，由图可知( )

A.在t时刻两个质点在同一位置

B.在t时刻两个质点速度相等

C.在0~t时间内质点B比质点A位移大

D.在0~t时间内合外力对两个质点做功相等

7.（2012海南）如图，表面处处同样粗糙的楔形木块abc固定在水平地面上，ab面和bc面与地面的夹角分别为α和β，且α>β。一初速度为v0的小物块沿斜面ab向上运动，经时间t0后到达顶点b时，速度刚好为零；然后让小物块立即从静止开始沿斜面bc下滑。在小物块从a运动到c的过程中，可能正确描述其速度大小v与时间t的关系的图像是（ C ）

8.（2012上海）质点做直线运动，其s-t关系如图所示，质点在0-20s内的平均速度大小为_________m/s质点在_________时的瞬时速度等于它在6-20s内的平均速度。

9.（2013·全国大纲卷）将甲乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间间隔为2s，他们运动的V-t图像分别如直线甲、乙所示。则（ ）

A.t=2s时，两球的高度差一定为40m

B.t=4s时，两球相对于各自抛出点的位移相等

C.两球从抛出至落地到地面所用的时间间隔相等

D.甲球从抛出至达到最高点的时间间隔与乙球的相等

10.（2013·四川）甲、乙两物体在t=0时刻经过同一位置沿x轴运动，其v-t图像如图所示。则（ ）

A.甲、乙在t=0s到t=1s之间沿同一方向运动

B.乙在t=0到t=7s之间的位移为零

C.甲在t=0到t=4s之间做往复运动

D.甲、乙在t=6s时的加速度方向相同

11.（2013·海南）一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a-t图象如图所示。下列v-t图象中，可能正确描述此物体运动的是(

)

12. （2013·上海）汽车以恒定功率沿公路做直线运动，途中通过一块沙地。汽车在公路及沙地上所受阻力均为恒力，且在沙地上受到的阻力大于在公路上受到的阻力。汽车在驶入沙地前己做匀速直线运动，它在驶入沙地到驶出沙地后的一段时间内，位移s随时间t的变化关系可能是( B ) A B C D

υ/(m·s-1)

0 t/s

-v0 v0 2v0

1 2 3 4 5 6 7 乙 甲

A

3T/2

a

a0

-a0

0

T/2

T

2T

t

3T/2

v

t

v0

-v0

0

T/2

T

2T

3T/2

v

t

v0

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0

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T

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v

t

v0

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0

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T

2T

D

3T/2

v

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v0

-v0

0

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T

2T

B

C