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高中数学公式定理定律概念大全

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实用标准文案

文档 １.1 集合的概念与运算

（1）元素a和集合A之间的关系：a∈A，或aA；

（2）常用数集： 自然数集：N 正整数集：*N或N

整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R

1.2 子集

（1）定义：A中的任何元素都属于B，则A叫B的子集 ；记作：AB，

注意：AB时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ

（2）性质：①AAA,；②若CBBA,，则CA；

③若ABBA,则A=B ；

1.3 真子集

（1）定义：A是B的子集 ，且B中至少有一个元素不属于A；记作：BA；

（2）性质：①,AA；②若,ABBC，则AC；

1.4 补集：

（1）定义：记作：},|{AxUxxACU且；

（2）性质：AACCUACAACAUUUU）（，，；

1.5 交集与并集

（1）交集：{|,且}ABxxAxBI 实用标准文案

文档 性质：①AAAA, ②若BBA，则AB

（2）并集：{|,或}ABxxAxBU

性质：①AAAAA, ②若BBA，则BA

1.6 集合运算中常用结论

(1)UUABAABBABCBCAIU

（2）含n个元素的集合的所有子集有n2个

2.1 二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的关系:

判别式：△=b2-4ac 0 0 0

二次函数

)0()(2acbxaxxf

的图象

一元二次方程

)0(02acbxax的根 有两相异实数根

)(,2121xxxx 有两相等实数根

abxx221 没有实数根

x1 x2 x y

O

x1=x2 x y

O x y

O 实用标准文案

文档 一元二次不等式

)0(02acbxax的解集 },|{21xxxxx

“＞”取两边 }2|{abxx R

一元二次不等式

)0(02acbxax的解集 }|{21xxxx

“＜”取中间  

3.1 简易逻辑

真值表：p或q，同假为假，否则为真；

p且q，同真为真, 否则为假；

非p，真假相反。

3.2 四种命题

（1）命题的四种形式：

原命题：若p则q；

逆命题：若q则p；

否命题：若p则q；

逆否命题：若q则p；

注意：

①互为逆否的两个命题是等价的；

②“命题的否定”与“否命题”

不同；

原命题

若p则q 逆命题

若q则p

否命题

若p则q 逆否命题

若q则p 否

逆

为

互 互

否 互逆

互逆 互

否 互

为

逆

否 实用标准文案

文档 （2）利用集合之间的包含关系判断命题之间的充要关系

设满足条件p的元素构成集合A，

满足条件q的元素构成集合B

①若AB，则p是q成立的充分条件；

②若AB，则p是q的充要条件；

③若AB，则p是q的充分不必要条件；

④若,且ABBA，则p是q的既不充分也不必要条件。

第三章 基本初等函数（Ⅰ）

函数名称 函数的记号 函数的图形 函数的性质

指数函数

a):不论x为何值,y总为正数;

b):当x=0时,y=1.

对数函数

a):其图形总位于y轴右侧,并过(1,0)点

b):当a＞1时,在区间(0,1)的值为负；在区间实用标准文案

文档 (-,+∞)的值为正；在定义域内单调增.

幂函数 a为任意实数

这里只画出部分函数图形的一部分。 令a=m/n

a):当m为偶数n为奇数时,y是偶函数;

b):当m,n都是奇数时,y是奇函数;

c):当m奇n偶时,y在(-∞,0)无意义.

1.

2.

实用标准文案

文档 第四章 基本初等函数（Ⅱ）

1、角的换算

(1)换算关系:8157)180(1)(180弧度弧度

(2)弧长公式:rl 扇形面积公式:22121rlrS

2、特殊角的三角函数值

 0 030 045 060 090 0180 0270

sin 0 21 22 23 1 0 1

cos 1 23 22 21 0 1 0

tan 0 33 1 3 不存在

0 不存在

3、任意角的三角函数

rysin ，rxcos，xytan，

三角函数值的符号规律：“一全二正弦，三切四余弦”

4、诱导公式：“2k，奇变偶不变，符号看象限”

 k2    2 2 2

正sin sin sin sin sin cos cos 实用标准文案

文档 弦

余弦 cos cos cos cos cos sin sin

正切 tan tan tan tan tan cot cot

余切 cot cot cot cot cot tan tan

5、同角三角函数的基本关系式：

①平方关系1cossin22；；

②商式关系tancossin；

6、两角和与差公式

coscoscossinsincoscossin令222

tantantantantan1· 211222cossin

tantantan2212 coscossincos22122122

7、三角函数的图像和性质

sinyx cosyx tanyx 实用标准文案

文档 图像

定义域 R R

值域 ]1,1[ ]1,1[ R

周期性 2 2 

奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数

单调性 ]22,22[kk上为增函数；]223,22[kk上为减函数（Zk） ]2,12[kk上为增函数；]12,2[kk

上为减函数

（Zk） kk2,2上为增函数（Zk）

注意：

1.xysin与xysin的单调性正好相反；xycos与xycos的单调性也同样相反．一般地，若)(xfy在],[ba上递增（减），则)(xfy在],[ba上递减（增）．

2.)sin(xy或)cos(xy（0）的周期2T． ZkkxRxx,21|且实用标准文案

文档 3. )sin(xy的对称轴方程是2kx（Zk），对称中心（0,k）；

)cos(xy的对称轴方程是kx（Zk），对称中心（0,21k）；

8.正弦定理：RCcBbAa2sinsinsin， AbcSsin21；

余弦定理：

2a=Abccbcos222 cosA=bcacb2222

第五章 立体几何

1、.空间两条直线的位置关系：

平行、相交、异面

2、直线与平面

2.1、位置关系：在面内、相交、平行

2.2、直线与平面平行

判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行

性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

2.3、直线与平面垂直

判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面

性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行

3、平面与平面

3.1、位置关系：平行 ，相交

3.2、两个平面平行

判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行．

另：垂直于同一条直线的两个平面平行．

性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交实用标准文案

文档 线平行．

另：一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，必垂直于另一个平面．

如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面

3.3、两个平面垂直

判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

性质定理：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

5、简单几何体

ShV棱柱 ShV31棱锥 球V＝34πR3

第六章 平面向量

1.两个向量共线的充要条件：

①向量b与非零向量a共线有且仅有一个实数，使得b=a．

② 若a=（11,yx）,b=（22,yx）则a∥b01221yxyx．

2、向量的数量积：

(1)定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角为，则

a·b=︱a︱·︱b︱cos．

其中︱b︱cos称为向量b在a方向上的投影．

(2) 若a=（11,yx）,b=（22,yx）则a﹒b=2121yyxx

（3）性质：a⊥ba·b=002121yyxx（a，b为非零向量）;

︱a︱=2121yxaa;

cos=baba=222221212121yxyxyyxx．

（3）若点),(),(2211yxByxA，则212222)()(yyxxAB

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高中所有数学公式大全

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以下是高中数学公式的大全：

欧拉公式：e^(iπ)+1=0

三角函数公式：

正弦定理：sin(A+B)=sinAcos(B)+cosAsin(B)；

余弦定理：cos(A+B)=cos(A)cos(B)-sin(A)sin(B)；

勾股定理：a^2+b^2=c^2；

正切定理：tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)；

余切定理：cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)；

正割定理：sec(A+B)=(secAsecB+1)/(secB-secA)；

余割定理：csc(A+B)=(cscAcscB-1)/(cscB+cscA)。

平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)

立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)

平均数公式：avg(a,b,c,...)=((a+b+c+...)/n)

方差公式：var(a,b,c,...)=((a-avg)^2+(b-avg)^2+(c-avg)^2+...)/n

回归方程：y = a + bx，其中a为常数，b为斜率，x为自变量，y为因变量。

微积分公式：

导数公式：f'(x)=lim(h->0)(f(x+h)-f(x))/h；

积分公式：f(x)dx=F(x)+C。

高中数学概念公式大全

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1.代数与函数：

- 一次函数的方程：y = kx + b

- 二次函数的方程：y = ax² + bx + c

- 三次函数的方程：y = ax³ + bx² + cx + d

-指数函数的方程：y=a^x

- 对数函数的方程：y = logₐ(x)

-幂函数的方程：y=x^a

-绝对值函数的方程：y=，x

- 正弦函数的方程：y = A sin(Bx + C) + D

- 余弦函数的方程：y = A cos(Bx + C) + D

-反比例函数的方程：y=k/x

2.平面解析几何：

-直线的一般式方程：Ax+By+C=0

- 直线的斜截式方程：y = kx + b

-直线的点斜式方程：y-y₁=k(x-x₁)

-直线的两点式方程：(y-y₁)/(y₂-y₁)=(x-x₁)/(x₂-x₁)

-圆的标准方程：(x-h)²+(y-k)²=r²

-椭圆的标准方程：(x-h)²/a²+(y-k)²/b²=1 -双曲线的标准方程：(x-h)²/a²-(y-k)²/b²=1

- 抛物线的标准方程：y = ax² + bx + c

-平行线的判定：两直线的斜率相等

-垂直线的判定：两直线的斜率的乘积为-1

3.空间解析几何：

- 空间直线的参数方程：x = x₁ + at, y = y₁ + bt, z = z₁ + ct

-空间直线的对称式方程：(x-x₁)/a=(y-y₁)/b=(z-z₁)/c

-空间平面的一般式方程：Ax+By+Cz+D=0

-空间平面的点法式方程：(x-x₀)/A=(y-y₀)/B=(z-z₀)/C

-两直线的位置关系：平行、异面、交于一点

-直线与平面的位置关系：相交、平行、共面、垂直

-两平面的位置关系：平行、重合、相交

4.三角函数与解三角形：

- 任意角的辅助角公式：sin(π - θ) = sinθ, cos(π - θ) = -cosθ, tan(π - θ) = -tanθ

高中数学所有公式大总结

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高中数学是一门重要的学科，其中涉及了许多公式和定理。这些公式和定理帮助学生解决各种数学问题，以及在日常生活中应用数学知识的能力。

一、代数公式：

1. 一元二次方程的求根公式：对于一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，其求根公式为 x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)。

2. 因式分解公式：将一个多项式进行因式分解，以简化计算或解决方程的过程。

3. 比例与相似性公式：包括比例的定义、比例的性质以及相似三角形的性质和判定方法。

4. 二项式定理：展开一个二项式的幂，即(a + b)^n = C(n,0) * a^n

* b^0 + C(n,1) * a^(n-1) * b^1 + ... + C(n,n) * a^0 * b^n。

二、几何公式：

1. 直角三角形的勾股定理：对于直角三角形，满足a^2 + b^2 = c^2，其中a和b是直角边，c是斜边。

2. 三角函数的基本关系：包括正弦定理、余弦定理和正切定理，用于解决三角形的边长和角度之间的关系。

3. 圆的面积和周长公式：圆的面积公式为A = πr^2，圆的周长公式为C = 2πr，其中r是圆的半径。

4. 三角形的面积公式：三角形的面积公式为A = 1/2 * b * h，其中b是底边长，h是对应的高。

三、微积分与导数：

1. 导数的定义与性质：导数表示函数在某一点的变化率，可以用于求函数的极值、曲线的切线等问题。

2. 基本导数公式：例如常数函数的导数为0，幂函数的导数为n *

x^(n-1)，指数函数的导数为e^x。

3. 导数的四则运算法则：包括求和、差、乘积和商的导数法则，用于求复合函数的导数。

四、概率与统计公式：

1. 排列组合公式：包括排列数公式P(n,r) = n! / (n-r)!和组合数公式C(n,r) = n! / (r! * (n-r)!)，用于计算事件的可能性。

高中数学公式大全排列组合与二项式定理

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高中数学公式大全排列组合与二项式定理

高中数学公式大全：排列组合与二项式定理

排列组合与二项式定理是高中数学中重要的概念和公式，它们在概率论、组合数学、代数等领域都有广泛应用。本文将为您详细介绍排列组合与二项式定理的相关内容。

一、排列组合

排列和组合是排列组合问题中最基础的概念。排列表示从一组元素中选取若干元素按照一定顺序排列的方式，而组合则表示从一组元素中选取若干元素，顺序不考虑。下面是排列组合中常见的公式：

1. 排列公式：

排列公式用于求解从 n 个元素中取出 m 个元素，按照一定顺序排列的方式。排列的数量表示为 P(n,m)，计算公式如下：

P(n,m) = n! / (n-m)!

其中，n! 表示 n 的阶乘。

2. 组合公式：

组合公式用于求解从 n 个元素中取出 m 个元素，顺序不考虑的方式。组合的数量表示为 C(n,m)，计算公式如下：

C(n,m) = n! / (m! * (n-m)!)

二、二项式定理 二项式定理是高中数学中另一个重要的公式，它表示了任意实数 a、b 和正整数 n 的 n 次幂展开后，各项的系数。二项式定理为：

(a+b)^n = C(n,0)*a^n*b^0 + C(n,1)*a^(n-1)*b^1 + C(n,2)*a^(n-2)*b^2

+ ... + C(n,n-1)*a^1*b^(n-1) + C(n,n)*a^0*b^n

其中，C(n,m) 表示组合数，表示从 n 个元素中选取 m 个元素的方式数。

三、应用举例

1. 排列组合的应用：在一群人中选出特定的几个人组成小组，或者在一串数字中找出满足某种条件的特定数字。排列组合在组合数学、概率论等领域有广泛的应用。

2. 二项式定理的应用：在数学展开、概率计算、代数运算等方面常常用到二项式定理。它在概率论中常用于计算二项分布的概率，也可以用于计算方程式的展开。

总结：

排列组合与二项式定理是高中数学中重要的概念和公式。它们在概率论、组合数学、代数等领域都有广泛应用。排列组合用于计算元素排列和组合的方式数，而二项式定理则用于展开任意实数的 n 次幂。这些公式和概念在解决实际问题、提高数学思维能力方面起到重要的作用。对于高中数学学习来说，掌握并灵活运用这些公式是非常重要的。