高中数学公式定理定律概念大全

１.1 集合的概念与运算

（1）元素a和集合A之间的关系：a∈A，或aA；

（2）常用数集： 自然数集：N 正整数集：*N或N

整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R

1.2 子集

（1）定义：A中的任何元素都属于B，则A叫B的子集 ；记作：AB，

留意：AB时，A有两种状况：A＝φ与A≠φ

（2）性质：①AAA,；②若CBBA,，则CA；

③若ABBA,则A=B ；

1.3 真子集

（1）定义：A是B的子集 ，且B中至少有一个元素不属于A；记作：BA；

（2）性质：①,AA；②若,ABBC，则AC；

1.4 补集：

（1）定义：记作：},|{AxUxxACU且；

（2）性质：AACCUACAACAUUUU）（，，；

1.5 交集与并集

（1）交集：{|,且}ABxxAxB

性质：①AAAA, ②若BBA，则AB

（2）并集：{|,或}ABxxAxB

性质：①AAAAA, ②若BBA，则BA

1.6 集合运算中常用结论

(1)UUABAABBABCBCA

（2）含n个元素的集合的全部子集有n2个

2.1 二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的关系:

判别式：△=b2-4ac 0 0 0

二次函数

)0()(2acbxaxxf

的图象

一元二次方程

)0(02acbxax的根 有两相异实数根

)(,2121xxxx 有两相等实数根

abxx221 没有实数根

一元二次不等式

)0(02acbxax的解集 },|{21xxxxx

“＞”取两边 }2|{abxx R

一元二次不等式

)0(02acbxax的解集 }|{21xxxx

“＜”取中间  

3.1 简易逻辑

真值表：p或q，同假为假，否则为真；

p且q，同真为真, 否则为假；

非p，真假相反。

3.2 四种命题

（1）命题的四种形式：

原命题：若p则q；

逆命题：若q则p；

否命题：若p则q；

逆否命题：若q则p；

留意：

①互为逆否的两个命题是等价的； x1 x2 x y

O

x1=x2 x y

O x y

O

原命题

若p则q 逆命题

若q则p

否命题

若p则q 逆否命题

若q则p 否

逆

为

互 互

否 互逆

互逆 互

否 互

为

逆

否 ②“命题的否定”与“否命题”

不同；

（2）利用集合之间的包含关系推断命题之间的充要关系

设满意条件p的元素构成集合A，

满意条件q的元素构成集合B

①若AB，则p是q成立的充分条件；

②若AB，则p是q的充要条件；

③若AB，则p是q的充分不必要条件；

④若,且ABBA，则p是q的既不充分也不必要条件。

第三章 基本初等函数（Ⅰ）

函数名称 函数的记号 函数的图形 函数的性质

指数函数

a):不论x为何值,y总为正数;

b):当x=0时,y=1.

对数函数

a):其图形总位于y轴右侧,并过(1,0)点

b):当a＞1时,在区间(0,1)的值为负；在区间(-,+∞)的值为正；在定义域内单调增. 幂函数 a为随意实数

这里只画出部分函数图形的一部分。 令a=m/n

a):当m为偶数n为奇数时,y是偶函数;

b):当m,n都是奇数时,y是奇函数;

c):当m奇n偶时,y在(-∞,0)无意义.

1.指数运算：，aaaaapp01010(())

aaaaaamnmnmnmn((010))，

2. 对数运算：·，logloglogaaaMNMNMN00

logloglogloglogaaaanaMNMNMnM，1

对数恒等式：axaxlog

对数换底公式：logloglogloglogaccanabbabnmbm

第四章 基本初等函数（Ⅱ）

1、角的换算

(1)换算关系:8157)180(1)(180弧度弧度

(2)弧长公式:rl 扇形面积公式:22121rlrS

2、特别角的三角函数值

 0 030 045 060 090 0180 0270

sin 0 21 22 23 1 0 1

cos 1 23 22 21 0 1 0

tan 0 33 1 3 不存在 0 不存在

3、随意角的三角函数

rysin ，rxcos，xytan，

三角函数值的符号规律：“一全二正弦，三切四余弦”

4、诱导公式：“2k，奇变偶不变，符号看象限”

 k2    2 2 2

正弦 sin sin sin sin sin cos cos

余弦 cos cos cos cos cos sin sin

正切 tan tan tan tan tan cot cot

余切 cot cot cot cot cot tan tan

5、同角三角函数的基本关系式：

①平方关系1cossin22；；

②商式关系tancossin；

6、两角和与差公式

sinsincoscossinsinsincos令22coscoscossinsincoscossin令222

tantantantantan1· 211222cossin

tantantan2212 coscossincos22122122

7、三角函数的图像和性质

sinyx cosyx tanyx

图像

定义域 R R

值域 ]1,1[ ]1,1[ R

周期性 2 2 

奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数

单调性 ]22,22[kk上为增函数；]223,22[kk上为减函数（Zk） ]2,12[kk上为增函数；]12,2[kk

上为减函数

（Zk） kk2,2上为增函数（Zk）

留意：

1.xysin与xysin的单调性正好相反；xycos与xycos的单调性也同样相反．一般地，若)(xfy在],[ba上递增（减），则)(xfy在],[ba上递减（增）．

2.)sin(xy或)cos(xy（0）的周期2T．

3. )sin(xy的对称轴方程是2kx（Zk），对称中心（0,k）；

)cos(xy的对称轴方程是kx（Zk），对称中心（0,21k）；

8.正弦定理：RCcBbAa2sinsinsin， AbcSsin21；

余弦定理：

2a=Abccbcos222 cosA=bcacb2222

第五章 立体几何

1、.空间两条直线的位置关系：

平行、相交、异面

2、直线与平面 ZkkxRxx,21|且2.1、位置关系：在面内、相交、平行

2.2、直线与平面平行

判定定理：假如平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个平面平行

性质定理：假如一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线和交线平行。

2.3、直线与平面垂直

判定定理：假如一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面

性质定理：假如两条直线同垂直于一个平面，则这两条直线平行

3、平面与平面

3.1、位置关系：平行 ，相交

3.2、两个平面平行

判定定理：假如一个平面内有两条相交直线都平行于另一平面，则这两个平面平行．

另：垂直于同一条直线的两个平面平行．

性质定理：假如两个平行平面同时和第三个平面相交，则它们的交线平行．

另：一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，必垂直于另一个平面．

假如两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面

3.3、两个平面垂直

判定定理：假如一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面相互垂直。

性质定理：假如两个平面垂直，则在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

5、简洁几何体

ShV棱柱 ShV31棱锥 球V＝34πR3

第六章 平面对量

1.两个向量共线的充要条件：

①向量b与非零向量a共线有且仅有一个实数，使得b=a．

② 若a=（11,yx）,b=（22,yx）则a∥b01221yxyx．

2、向量的数量积：

(1)定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角为，则

a·b=︱a︱·︱b︱cos．

其中︱b︱cos称为向量b在a方向上的投影．

(2) 若a=（11,yx）,b=（22,yx）则a﹒b=2121yyxx