云南师范大学五华区实验中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案
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云南师范大学五华区实验中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学(文)试题一、选择题(单项选择,每小题3分,共36分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分答案
1.下列命题中为真命题的是 ( )
A.0
1
,2<
+
∈
∃x
R
x B.错误!未找到引用源。
C.3
,>
∈
∀x
R
x D.Z
x
Q
x∈
∈
∀2
,
2.抛物线y2=-8x的焦点坐标是 ( ).
A.(2,0) B.(-2,0) C.(4,0) D.(-4,0)
3.椭圆x2+4y2=1的离心率为 ( )
A.
3
2
B.
3
4
C.
2
2
D.
2
3
4.“|x|<2”是“x2-x-6<0”的 ( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.平面内有两个定点F
1(-5,0)和F
2
(5,0),动点P满足|PF
1
|-|PF
2
|=6,则
动点P的轨迹方程是 ( ).
A.x2
16-
y2
9
=1(x≤-4) B.
x2
9
-
y2
16
=1(x≤-3)
C.x2
16-
y2
9
=1(x≥4) D.
x2
9
-
y2
16
=1(x≥3)
6.双曲线3x2-y2=3的渐近线方程是 ( ).
A.y=±3x B.y=±1 3 x
C.y=±3x D.y=±
3 3
x
7.已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(-2,0),(2,0),离心率是
6 3
,
则椭圆C的方程为 ( ).
A.x 23+y 2=1 B .x 2+y
2
3=1 C.x 23+y 22=1 D.x 22+y 2
3=1 8.已知f(x)=xln x ,若f′(x 0)=2,则x 0等于 ( ) A .e 2
B .e C.ln 22 D .ln 2
10.函数f(x)=x 3
-3x+1在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值分别是 ( ) A .1,-1 B .3,-17 C .1,-17 D .9,-19
11.曲线3
4y x x =-在点(-1,-3)处的切线方程是 ( )
A.74y x =+
B.72y x =+ C .4y x =- D.2y x =-
12.若F 1,F 2是椭圆2
214
x y +=的左、右焦点,点P 在椭圆上运动,则12
PF PF ∙的最大值是 ( )
A .4
B .5
C .2
D .1
二、填空题(每小题4分,共24分)
13.命题:“已知a ,b ,c ,d ∈R ,若a=b ,c=d ,则a+c=b+d ”的逆否命题是:
______________________.
14.直线y =x +2与椭圆x 2m +y 2
3
=1有两个公共点,则m 的取值范围
是 。
15.设抛物线y 2=8x 上一点P 到y 轴的距离是4,则点P 到该抛物线焦点的距离是 .
16.过椭圆22
1164
x y +
=内一点(2,1)M 引一条弦,使弦被M 点平分,则这条弦所在的直线方程是 .
17.函数)0(ln )(>=x x x x f 的单调递增区间是 .
18.函数
3
()2f x x ax =+-在区间[1,)+∞内是增函数,则实数a 的取值范围
三、解答题(每题10分,共40分)
19.已知直线:l y =kx +1与椭圆x 22+y 2=1交于M 、N 两点,且|MN|=42
3.求直
线l 的方程.
20.已知点M (,)x y 到定点F (5,0)的距离和它到定直线16
:5
l x =
的距离的比是常数5
4
,求点M 的轨迹方程。
21.已知函数
322()1
f x x mx m x =+-+(m 为常数,且0m >),当2x =-时有极大值.
(1)求m 的值;
(2)若曲线()y f x =有斜率为5-的切线,求此切线方程.
高二文科数学参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 答案 B B A A
D C A B A B D C
13. 已知a ,b ,c ,d ∈R ,若a+c ≠b+d ,则a ≠b 或c ≠d 14. (1,3)∪(3,+∞) 15. 6
16. 042=-+y x
17.
1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ 18. [3,)-+∞
20.
221169
x y -=
21. 解:(1)
22()32()(3)0
f x x mx m x m x m '=+-=+-=
则2
1240,6(), 2.m m m m =-==-=舍去
(2)由(1)知,32
()241f x x x x =+-+
依题意知2()324=5
f x x x '=+--
1,x =-或
13x =-
又
168
(1)6,()327f f -=-=
, 所以切线方程为65(1)y x -=-+或
681
5()273y x -
=-+
即510x y +-=或13527230.x y +-=
22. 解:(Ⅰ)2
'()369f x x x =-++,令'()0f x <,解得1x <-或3x >所以函数()
f x 的单调递减区间为(,1),(3,)-∞-+∞.
(2)因为(2)812182f a a -=+-+=+,(2)8121822f a a =-+++=+, 所以(2)(2)f f >-.∵(1,3)x ∈-时,'()0f x >,∴()f x 在(1,3]-上单调递增. 又()f x 在[2,1)--上单调递减,所以(2)f 和(1)f -分别是()f x 在区间[2,2]-上的最大值和最小值.
于是有2220a +=,解得2a =-.故
32
()392f x x x x =-++-, 所以(1)13927f -=+--=-,即函数()f x 在区间[2,2]-上的最小值为7-。