当前位置：文档之家 › 基于matlab的IIR滤波器设计

基于matlab的IIR滤波器设计

  • 格式：doc
  • 大小：315.49 KB
  • 文档页数：7

基于Matlab的IIR滤波器的设计

摘要:

IIR(Infinite Impulse Response)数字滤波器，又名“无限脉冲响应数字滤波器”，或“递归滤波器”。其具有无限的脉冲响应。本文主要介绍了IIR数字滤波器的基本概念，以及借助Matlab设计IIR滤波器的方法，并举例介绍。

一、IIR数字滤波器

IIR滤波器的系统函数如式1.1所示

1.11100NkkkMrrrnnzbzbznhZXZYzH

由于它的脉冲响应序列nh是无限长的，故称无限冲激响应滤波器。IIR和FIR滤波器相比，优点是在满足相同性能指标要求条件下，IIR滤波器的阶数要明显低于FIR滤波器。但IIR滤波器的相位是非线性的

1）IIR滤波器经典设计

IIR滤波器设计的经典法，基于模拟滤波器变换原理，首先根据滤波器的指标技术设计出相应的模拟滤波器，然后再将设计好的模拟滤波器变换成满足给定技术指标的数字滤波器。

在Matlab中，IIR滤波器的经典设计法步骤如下：

→ → →

其中离散化的主要任务就是把模拟滤波器变换成数字滤波器，即把模拟滤波器的系数sH映射成数字滤波器的系统函数zH

从模拟滤波器到数字滤波器的变换技术，最重要的有两种：冲击不变法和双线性变换法。

（1）冲击不变法

设取样时间为T，则冲击不变为

nTnhha

模拟频率与数字频率之间存在的关系为

eeTjjT

S平面与Z平面之间的关系为

eSTZ

系统函数之间的关系为 模拟低通滤波器原型 频率变换 模拟离散化 IIR滤波器 kakTjsTzHH21

在给定数字低通滤波器指标p，s，Rp和As的情况下，设计zH按如下步骤：

① 选T,确定模拟频率

TTsspp

② 利用p，s，Rp和As设计模拟滤波器SHa

③ 利用部分分式展开，将SHa写成

NkkkaPRHSS1

④ 将模拟极点Pk变换成数字极点eTPk，这样得

NkTkZeRPZHk111

（2）双线性变换法

双线性变换是S域与Z域之间的最佳映射：

212111211sTsTZTSzz

或写成

0122zsTszT

因此S与Z之间为线性关系。

利用jS，得

221221TjTTjTz

由0得

2121jjz

因此

2tan222tan1TT 当给定数字滤波器指标p，s，Rp和As时，其设计步骤如下：

① 选T，通常1T

② 对p和s作预畸变：

2tan22tan2ssppTT

③ 按指标p，s，Rp，As设计模拟滤波器。

④ 最后，由

zzHTzHa11112

求出zH。

2）IIR滤波器的直接设计

IIR数字滤波器的经典设计法只限于几种标准的低通、高通、带通、带阻滤波器，而对于具有形状多多频滤波器的设计是无能为力的。

如果所设计的IIR滤波器幅频特性比较复杂，可采用最小二乘拟合给定的扶贫相应，使设计的滤波器幅频特性逼近期望的频率特性，这种方法称为IIR滤波器的直接设计法。

二、IMatlab设计IIR滤波器

在Matlab的"Siangal Processing Toolbox"中包含了信号处理中经常使用的函数，其中就包括了设计IIR数字滤波器所用函数：

(1)butter函数，可设计低通、带通、高通和带阻的数字Butterworth滤波器，其特性为使通带内的幅值响应最大限度的平坦

[b,a]=butter(n,Wn)

(2)cheby1函数，可设计低通、带通、高通和带阻的数字Chebyshev I型滤波器，其通带内为等波纹，阻带内为单调。

[b,a]=cheby1(n,Rp,Wn)

(3)cheby2函数可设计低通、带通、高通和带阻的数字Chebyshev II型滤波器，其通带内为单调，阻带内为等波纹。

[b,a]=cheby2(n,Rs,Wn)

(4)ellip函数可设计低通、带通、高通和带阻的数字椭圆滤波器，其通带阻带内均为等波纹。

[b,a]=ellip2(n,Rp,Rs,Wn)

(5)yulewalk函数利用对指定的频率响应进行最小二乘拟合的方法来设计递归的IIR数字滤波器

[b,a]=yulewalk(n,f,m)

可得到以b和a表示的n阶IIR滤波器，其幅频特性与由矢量f和m（幅值）所给定的特性近似匹配。

由此函数得到的滤波器可写为 zzzznnnaanbbbZAZBZH12112111

例如如下一段程序

f=[0 0.6 0.6 1];

m=[1 1 0 0];

[b,a]=yulewalk(8,f,m);

[h,w]=freqz(b,a,128);

plot(f,m,w/pi,abs(h),'--');

legend('ideal','yulewalk')

图2.1 yulewalk设计的低通滤波器

yulewalk函数允许我们自由定义滤波器的频率向量f和幅值向量m，因此该函数可设计具有任意波形的幅频响应的滤波器，包括多频滤波器。

三、IIR滤波器设计实例

用双线性变换法设计Chebyshev II型数字滤波器，其中2.0p,dBRp1,3.0s,dBAs15

例程如下所示：

wp=0.2*pi;

ws=0.3*pi; Rp=1;

As=15;

T=1;Fs=1/T;

OmegaP=(2/T)*tan(wp/2);

OmegaS=(2/T)*tan(ws/2);

ep=sqrt(10^(Rp/10)-1);

Ripple=sqrt(1/(1+ep*ep));

Attn=1/(10^(As/20));

[cs,ds]=afd_chb2(OmegaP,OmegaS,Rp,As);

[b,a]=bilinear(cs,ds,T);

[C,B,A]=dir2cas(b,a);

[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,a);

figure(1);

plot(w/pi,mag,'k');title('Magnitude Response');

xlabel('frequency in \pi units');

ylabel('|H|');axis([0,1,0,1.1]);

set(gca,'XTickmode','manual','XTick',[0,0.2,0.3,1]);

set(gca,'YTickmode','manual','YTick',[0,Attn,Ripple,1]);grid

figure(2);

plot(w/pi,pha/pi,'k');title('Phase Response');

xlabel('frequency in \pi units');

ylabel('\pi units');axis([0,1,-1,1]);

set(gca,'XTickmode','manual','XTick',[0,0.2,0.3,1]);

set(gca,'YTickmode','manual','YTick',[-1,0,1]);grid

figure(3);

plot(w/pi,db,'k');title('Magnitude in dB');

xlabel('frequency in \pi units');

ylabel('decibels');axis([0,1,-40,5]);

set(gca,'XTickmode','manual','XTick',[0,0.2,0.3,1]);

set(gca,'YTickmode','manual','YTick',[-50,-15,-1,0]);grid

figure(4);

plot(w/pi,grd,'k');title('Group Delay');

xlabel('frequency in \pi units');

ylabel('Samples');axis([0,1,0,15]);

set(gca,'XTickmode','manual','XTick',[0,0.2,0.3,1]);

set(gca,'YTickmode','manual','YTick',[0:5:15]);grid

结果为：

***Chebyshev-2 Filter Order= 4

图像如下：

合集下载

matlab iir滤波 相位补偿

matlab iir滤波 相位补偿

matlab iir滤波 相位补偿

IIR滤波器（Infinite Impulse Response，无限脉冲响应滤波器）是一种常用的数字滤波器。相比于FIR滤波器（Finite Impulse

Response，有限脉冲响应滤波器），IIR滤波器具有更少的延迟和更高的滤波效果。然而，IIR滤波器的非线性特性会导致滤波后的信号出现相位失真的问题，因此需要进行相位补偿。

相位补偿是通过引入额外的滤波器来抵消IIR滤波器的相位延迟，从而实现相位平滑的目的。相位补偿的方法一般可以分为基于滤波器设计和基于信号处理的两种方式。

一种常用的基于滤波器设计的相位补偿方法是构造一个反向传递函数的滤波器。该滤波器的输入为滤波前的信号，输出为相位补偿后的信号，两者相减得到经过IIR滤波后的信号。在Matlab中，可以使用fir2函数（用于设计线性相位FIR滤波器）或者iirnotch函数（用于设计IIR陷波滤波器）来实现这种滤波器的设计。

另一种基于信号处理的相位补偿方法是使用相位均衡技术。相位均衡是通过对滤波后的信号进行频域操作，使其具有良好的频响特性和相位特性。常用的相位均衡方法包括等化、预加重和后加重等。等化是对滤波后的信号进行频率响应的校正，使其满足特定的相位规律。预加重和后加重是通过对滤波后的信号进行高通滤波和低通滤波来调整其相位特性。在Matlab中，可以使用freqz函数来进行频响分析，使用filter函数来进行滤波和相位均衡操作。

除了直接的相位补偿方法，还有一些间接的方法可以实现相位补偿的效果。例如，通过对滤波后的信号进行时频分析，可以得到其时间和频率的关系，从而得到相位补偿的函数。另外，通过模拟系统的频率响应，可以近似地计算出滤波器的相位特性，然后根据相位特性进行相位补偿。Matlab中的Signal

Processing Toolbox提供了丰富的函数和工具，可以方便地进行频域分析和信号处理操作。

数字带通滤波器

数字带通滤波器

课 程 设 计 报 告

专业班级

课 程

题 目

学 号

学生姓名

指导教师

年 月

一、设计题目：IIR数字带通滤波器设计

二、设计目的

1、巩固所学理论知识。2、提高综合运用所学理论知识独立分析和解决问题的能力。3、更好地将理论与实践相结合。4、掌握信号分析与处理的基本方法与实现。5、熟练使用MATLAB语言进行编程实现。

三、设计要求

采用适当方法基于MATLAB设计一个IIR带通滤波器，其中带通的中心频率为ωp0=0.5π，;通带截止频率ωp1=0.4π,ωp2=0.6π;通带最大衰减αp=3dB;阻带最小衰减αs=15dB;阻带截止频率ωs2=0.7π.

四、设计原理

1.用脉冲相应不变法设计IIR数字滤波器

利用模拟滤波器来设计数字滤波器，也就是使数字滤波器能模仿模拟滤波器的特性，这种模仿可以从不同的角度出发。脉冲响应不变法是从滤波器的脉冲响应出发，使数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)模仿模拟滤波器的冲激响应ha(t)，即将ha(t)进行等间隔采样，使h(n)正好等于ha(t)的采样值，满足

h(n)=ha(nT)

式中,T是采样周期。

如果令Ha(s)是ha(t)的拉普拉斯变换，H(z)为h(n)的Z变换，利用采样序列的Z变换与模拟信号的拉普拉斯变换的关系得

(1-1)

则可看出，脉冲响应不变法将模拟滤波器的S平面变换成数字滤波器的Z平面，这个从s到z的变换z=esT是从S平面变换到Z平面的标准变换关系式。 kTjsXTjksXTzXkaskaezsT21)(1)(j3/ T/ T－/ Too－11jIm[z]Re[z]

利用MATLAB实现基于双线性变换法的IIR数字滤波器设计

利用MATLAB实现基于双线性变换法的IIR数字滤波器设计

第２７卷第２期　２０１２年０６月　邢台学院学报　ＪＯＵＲＮＡＬ　０Ｆ　ＸＩＮＧＴＡＩ　ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ　ＶＯ１．２７．ＮＯ．２　Ｊｕｎ．２０１２　

利用ＭＡＴＬＡＢ实现基于双线性变换法的ＩＩＲ数字滤波器设计　

梁丽娟，安兰珠　

（邢台学院物理系，河北邢台０５４００１）　摘要：利用传统方法设计不仅过程繁琐，而且在设计高阶滤波器时工作量很大。利用ＭＡＴＬＡＢ可以快速有效的实　

现数字滤波器的设计与仿真。　关键词：ＭＡＴＬＡＢ；双线性变换法；ＩＩＲ数字滤波器　

中图分类号：ＴＮ７１３　文献标识码：Ａ　文章编号：１６７２．４６５８（２０１２）０２．０１７９—０２　

数字滤波器设计是数字信号处理中一个非常重　

要的环节，根据其冲激响应函数的时域特性，可分　

为无限长冲激响应（ＩＩＲ）滤波器和有限长冲激响应　

（ＦＩＲ）滤波器。随着ＭＡＴＬＡＢ软件的不断完善，将其　

应用于设计数字滤波器不仅可以从繁重的运算与推　

导过程中解脱出来，而且还可以使设计达到最优化。　

１　ｌｌ　Ｒ数字滤波器设计　

１．１　ＩＩＲ数字滤波器的设计原理　Ｉ　ＩＲ数字滤波器的设计方法是先设计低通模拟　

滤波器，通过频率变换，将其转换为所需的（高通、　

带通、带阻）模拟滤波器，再转换为高通、带通和带　

阻数字滤波器。本文利用巴特沃斯低通模拟滤波器、　椭圆低通模拟滤波器并基于双线性变换法讨论Ｉ　ＩＲ　

低通数字滤波器的设计。　

１．１．１　巴特沃斯低通模拟滤波器　巴特沃斯低通模拟滤波器幅度响应的模方为：　

）　２再１　

１＋ｆ—＝，＿＿１　

式中Ⅳ为滤波器的阶数，　为滤波器的３ｄＢ截止　

频率。当　：１时，称为归一化的巴特沃斯低通模　

拟滤波器。在工程中，为了设计简便统一，会将所　

有频率归一化。　１．１．２椭圆低通模拟滤波器　

椭圆低通模拟滤波器幅度响应的模方为：　

Ｉ　１　

１＋占　Ｒ　ｆ　）　０９ｃ　式中Ⅳ为滤波器的阶数，０９为滤波器的３ｄＢ截止　

频率，Ｒ　（　）为Ⅳ阶雅克比椭圆函数。在相同设计　

基于MATLAB的IIR数字滤波器的研究

基于MATLAB的IIR数字滤波器的研究

Ｔ技术　Ｑ：　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ　Ｈｅｒａｌｄ　基于ＭＡＴＬＡＢ的ＩＩＲ数字滤波器的研究①　刘海波　（湖南工学院电气与信息工程系　湖南衡阳　４２１　００２）　摘要：本文介绍了基于Ｍａｔｌａｂ的滤波器设计分析工具（ＦＤＡＴｏｏ１）的ＩＩＲ数字滤波器的设计，并通过仿真对所设计的数字滤波嚣进行验证，　达到滤波器设计的最优化。通过实例证明了本方法的可行性和实用性，具有一定的工程应用价值。　关键词：Ｍａｔｌａｂ　ＦＤＡＴｏｏｌ　１ＩＲ数字滤波器　Ｓｉｍｕｌｉｎｋ　中图分类号：Ｔｕ　７　文献标识码：Ａ　文章编号：１　６　７　４—０９８ｘ（２０１　ｏ）ｌ１（ｂ）一００３５－－０ｌ　数字滤波器是指输入、输出均为数字　信号，通过一定运算关系改变输入信号所　含频率成分的相对比例或者滤除某些频率　成分的器件。根据数字滤波器冲激响应的　时域特征，可将数字滤波器分为两种，即无　限冲激响应（ＩＩＲ）滤波器和有限冲激响应　（ＦＩＲ）滤波器。ＦＩＲ滤波器可以得到严格的　线性相位，但它的传递函数的极点固定在　原点，只能通过改变零点位置来改变性能，　为了达到高的选择性，必须用较高的阶数，　对于同样的滤波器设计指标，ＦＩＲ滤波器要　求的阶数可能比ＩＩＲ滤波器高５～ｌＯ倍ｌ１１。　数字滤波有２种实现方式：软件方式和硬　件方式。在实际生产中，一般用硬件滤波电路　或软件滤波算法来提高测试数据的准确性。　本文利用ＭＡＴＬＡＢ滤波器设计分析工　具（ＦＤＡＴｏｏ　１）快速有效地实现ＩＩＲ数字滤波　器的设计与仿真，并可随时调整参数对比　滤波器特性，快速得到仿真结果，直观方　便，极大地减少工作量，提高工作效率，也　有利于滤波器设计的最优化。　１　Ｉ　ｌＲ数字滤波器的设计　１．１　ＦＤＡＴｏｏｌ简介　ＦＤＡＴｏｏｌ是Ｍａｔｌａｂ软件中提供滤波器　设计的专门工具箱，它可以设计几乎所有　的常规滤波器，包括ＦＩＲ和ＩＩＲ滤波器　１。　ＦＤＡＴｏ０ｌ界面总共分两大部分，　一部　分是Ｄｅｓｉｇｎ　Ｆｉｌｔｅｒ，在界面的下半部，用来　设置滤波器的设计参数；另一部分则是特　性区，在界面的上半部分，用来显示滤波器　的各种特性。Ｄｅｓｉｇｎ　Ｆｉｌｔｅｒ部分主要分为：　（１）Ｒｅｓｏｐｏｎｓｅ　Ｔｙｐｅ（滤波器类型）选项，包　括Ｌｏｗｐａｓｓ（低通）、Ｈｉｇｈｐａｓｓ（高通）、Ｂａｎｄｐａｓｓ（带　通）、Ｂａｎｄｓｔｏｐ（带阻）和特殊的ＦＩＲ滤波器。　（２）Ｄｅｓｉｇｎ　Ｍｅｔｈｏｄ（设计方法）选项，包　括ＩＩＲ滤波器的Ｂｕｔｔｅｒｗｏｒｔｈ（巴特沃思）法、　Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ　Ｔｙｐｅ　Ｉ（切比雪夫Ｉ型）法、　Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ　Ｔｙｐｅ　ＩＩ（切比雪夫ＩＩ型）法、Ｅ１　ｌｉＰｔｉＣ（椭圆滤波器）法和ＦＩＲ滤波器的　Ｅｑｕｉｆｉｐｐｌｅ法、Ｌｅａｓｔ　Ｓｑｕａｒｅｓ（最小乘方）法、　Ｗｉｎｄｏｗ（窗函数）法。　（３）Ｆｉｌｔｅｒ　Ｏｒｄｅｒ（滤波器阶数）选项，定义　滤波器的阶数，包括Ｓｐｅｃｉｆｙ　Ｏｒｄｅｒ（指定阶　数）和Ｍｉｎｉｍｕｍ　Ｏｒｄｅｒ（最小阶数）。在Ｓｐｅｃｉｆｙ　Ｏｒｄｅｒ中填入所要设计的滤波器的阶数（Ｎ　阶滤波器，Ｓｐｅｃｉｆｙ　Ｏｒｄｅｒ－Ｎ一１），如果选择　Ｍｉｎｉｍｕｍ　Ｏｒｄｅｒ￣１］Ｍａｔｌａｂ根据所选择的滤　波器类型自动使用最小阶数。　（４）Ｆｒｅｎｑｕｅｎｃｙ　Ｓｐｅｃｉｆｉｃａｔｉｏｎｓ选项，可以　详细定义频带的各参数，包括采样频率Ｆｓ　和频带的截止频率。它的具体选项由Ｆｉｌｔｅｒ　Ｔｙｐｅ选项＊１］Ｄｅｓｉｇｎ　Ｍｅｔｈｏｄ选项决定。采用　窗函数设计滤波器时，由于过渡带是由窗　函数的类型和阶数所决定的，所以只需要　定义通带截止频率，而不必定义阻带参数。　（５）Ｍａｇｎｉｔｕｄｅ　Ｓｐｅｃｉｆｉｃａｔｉｏｎｓ选项，可以　定义幅值衰减的情况。当采用窗函数设计　时，通带截止频率处的幅值衰减固定为　６ｄＢ，所以不必定义。　１　２带通滤波器的设计　本文将针对含有５Ｈｚ、１５Ｈｚ和３０Ｈｚ的混　合正弦波信号，设计一个ＩＩＲ带通滤波器，　实现ｌ５Ｈｚ正弦波信号的滤波，故ＦＤＡＴｏ０ｌ　中各参数设置如下：　响应类型：带通滤波器（Ｂａｎｄｐａｓｓ）；　设计方法：ＩＩＲ滤波器，使用巴特沃思法　（Ｂｕｔｔｅｒｗｏｒｔｈ），选择通带（ｐａｓｓｈａｎｄ）精确匹配；　滤波器阶数：选择最小阶数（Ｍｉｎｉｍｕｍ　ｏｒｄｅｒ）；　频率参数：Ｈｚ单位，　＝１０００，　ｌ：１４，　：１６，　】：１０，　：２０｛　幅度参数：ｄＢ单位，Ａ　＝Ａ　＝６０ｄＢ，　Ａ　＝ｌｄＢ　。　设置完成以后，点击Ｄｅｓｉｇｎ　Ｆｉｌｔｅｒ，即可　得到所设计的ＩＩＲ数字带通滤波器。通过荣　单选项Ａｎａｌｙｓｉｓ．￣以在特性区看到所设计　滤波器的幅频响应、相频响应、零极点配置　和滤波器系数等各种特性。在这里我们给　出其幅频和相频特性曲线。设计完成后将　结果保存为ｄａｉｔｏｎｇ．ｆｄａ文件。　２　Ｓｉｍｕｌｉｎｋ仿真　通过调用Ｓｉｍｕｔｉｎｋ中的功能模块构成数字　滤波器的仿真框图其图如图ｌ所示，在仿真过　程中，可以双击各功能模块，随时改变参数，　获得不同状态下的仿真结果。这里我们输入　的为５Ｈｚ、ｌ５Ｈｚ；￣ＩＩ３０Ｈｚ的混合正弦波信号其表　达为　（ｆ）＝ｓｉｎ（１　０ｍ）＋ｓｉｎ（３０ｍ）＋ｓｉｎ（６０ｍ），　通过　ｌｌ１ｉｎｋ环境下的Ｄｉｇｉ￣Ｆｉｌｔｅｒ　ＤＥ　导入上面我ｆｌａｉｌ用ＦＤＡＴｏｏｌ所设计的滤波器　文件ｄａｉｔｏｎｇ．ｆｄａ，通过仿真可分别得到滤波前　后信号时域波形，滤波前后信号频域波形。　３结语　利用Ｍａｔｌａｂ的强大运算功能，基于　Ｍａｔｌａｂ滤波器设计与分析工具（ＦＤＡＴｏｏ１）可　以快速有效地设计由软件组成的常规数字　滤波器，设计方便、快捷，极大地减轻了工　作量。滤波器的设计工作完成之后，我们可　以利用Ｓｉｍｕｌｉｎｋ来进行仿真分析，对所设计　的滤波器进行验证，以达到滤波器的最优　化设计，具有一定的工程应用价值。　参考文献　ｆ１】丁玉美，高全西．数字信号处理【Ｍ】．西　安：西安电子科技大学出版社，２００３　［２　Ｊ程佩清．数字信号处理（第二版）ＩＮ　Ｊ．北　京：清华大学出版社，１　９９８．　【３ｌ蒋志凯．数字滤波与卡尔曼滤波［Ｍ］．北　京：中国科学技术出版社，ｌ９９３．