会泽县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案
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第 1 页，共 16 页会泽县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1
．
等差数列{a
n}
中，a
1+a
5=10
，a
4=7
，则数列{a
n}
的公差为（ ）
A
．1B
．2C
．3D
．4
2
．
下列函数中，既是偶函数又在（0
，+∞
）上单调递增的函数是（ ）
A
．y=2x3B
．y=|x|+1C
．y=
﹣x2+4D
．y=2
﹣|x|
3． 圆锥的高扩大到原来的 倍，底面半径缩短到原来的，则圆锥的体积（ ）1
2
A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的倍
C.不变 D.缩小到原来的1
6
4
．
若不等式1
≤a
﹣b
≤2
，2
≤a+b
≤4
，则4a
﹣2b
的取值范围是（ ）
A
．[5
，10]B
．（5
，10
）C
．[3
，12]D
．（3
，12
）
5
．
设x
，
y∈R
，且满足，则x+y=
（ ）
A
．1B
．2C
．3D
．4
6
．
若方程x2+ky2=2
表示焦点在y
轴上的椭圆，那么实数k
的取值范围是（ ）
A
．（0
，+∞
）B
．（0
，2
）C
．（1
，+∞
）D
．（0
，1
）
7． 定义在上的偶函数满足，对且，都有R()fx(3)()fxfx
12,[0,3]xx
12xx
，则有（ ）
12
12()()
0fxfx
xx
A． B．(49)(64)(81)fff(49)(81)(64)fff
C. D．(64)(49)(81)fff(64)(81)(49)fff
8
．
已知等差数列{a
n}
中，a
6+a
8=16
，a
4=1
，则a
10的值是（ ）
A
．15B
．30C
．31D
．64
9
．
执行如图所示的程序框图，若输出的S=88
，则判断框内应填入的条件是（ ）第 2 页，共 16
页A
．k
＞7B
．k
＞6C
．k
＞5D
．k
＞4
10．如图在圆中，，是圆互相垂直的两条直径，现分别以，，，为直径作四个OABCDOOAOBOCOD
圆，在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）O
DA
BC
O
A． B． C． D．
1
21
1
21
21
41
【命题意图】本题考查几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突出了几何概型的基本运算能力，因用到圆的
几何性质及面积的割补思想，属于中等难度．
11
．函数y=|a|x﹣（a≠0
且a
≠1）的图象可能是（ ）
A
．B
．C
．D
．
12．已知是虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的值可以是（ ）2
2ai
Z
i
A．-2 B．1 C．2 D．3第 3 页，共 16 页二、填空题
13
．一个总体分为A
，B
，C
三层，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为15
的样本，若B
层中每个个体被
抽到的概率都为，则总体的个数为 ．
14．设直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题：
A．M中所有直线均经过一个定点
B．存在定点P不在M中的任一条直线上
C．对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上
D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．
15．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数有两个极值点，则实数的
lnfxxxaxa
取值范围是．
16．函数的定义域是，则函数的定义域是__________.111]
yfx
0,2
1yfx
17．已知函数，，则 ，的值域2
1,0
()
1,0xx
fx
xx
()21x
gx((2))fg[()]fgx
为 ．
【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.
18．已知定义在R上的奇函数()fx
满足
(4)()fxfx，且
(0,2)x时2
()1fxx，则(7)f的值为
▲ ．
三、解答题
19．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数.
2
lnRfxxaxxa
（1）若函数是单调递减函数，求实数的取值范围；
fxa
（2）若函数在区间上既有极大值又有极小值，求实数的取值范围.
fx
0,3a
20
．数列{a
n}
满足a
1
=
，a
n∈
（
﹣
，），且tana
n+1•cosa
n=1
（n∈N*）．
（Ⅰ
）证明数列{tan
2a
n}
是等差数列，并求数列{tan2a
n}
的前n
项和；
（Ⅱ
）求正整数m
，使得11sina
1•sina
2•…•sina
m=1
．第 4 页，共 16 页
21
．已知不等式ax2
﹣3x+6
＞4
的解集为{x|x
＜1
或x
＞b}
，
（1
）求a
，b
；
（2
）解不等式ax
2
﹣（ac+b
）x+bc
＜0
．
22
．如图在长方形ABCD
中，是CD
的中点，M
是线段AB
上的点，．
（1
）若M
是AB
的中点，求证：
与共线；
（2
）在线段AB
上是否存在点M
，使得
与垂直？若不存在请说明理由，若存在请求出M
点的位置；
（3
）若动点P
在长方形ABCD
上运动，试求的最大值及取得最大值时P点的位置．第 5 页，共 16 页23
．如图，椭圆C
1
：
的离心率为，x
轴被曲线C
2：y=x2
﹣b
截得的线段长等于椭圆C
1
的短轴长．C
2与y
轴的交点为M
，过点M
的两条互相垂直的直线l
1，l
2分别交抛物线于A
、B
两点，交椭圆
于D
、E
两点，
（Ⅰ
）求C
1、C
2的方程；
（Ⅱ
）记△MAB
，△MDE
的面积分别为S
1、S
2
，若，求直线AB的方程．
24
．已知A={x|x2+ax+b=0}
，B={x|x2+cx+15=0}
，A∪B={3
，5}
，A∩B={3}
，求实数a
，b
，c
的值．
第 6 页，共 16 页第 7 页，共 16 页会泽县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参考答案）
一、选择题
1
．
【答案】B
【解析】解：设数列{a
n}
的公差为d
，则由a
1+a
5=10
，a
4=7
，可得2a
1+4d=10
，a
1+3d=7
，解得d=2
，
故选B
．
2
．
【答案】B
【解析】解：对于A
．y=2x
3，由f
（﹣x
）=
﹣2x
3=
﹣f
（x
），为奇函数，故排除A
；
对于B
．y=|x|+1
，由f
（﹣x
）=|
﹣x|+1=f
（x
），为偶函数，当x
＞0
时，y=x+1
，是增函数，故B
正确；
对于C
．y=
﹣x
2+4
，有f
（﹣x
）=f
（x
），是偶函数，但x
＞0
时为减函数，故排除C
；
对于D
．y=2
﹣|x|，有f
（﹣x
）=f
（x
），是偶函数，当x
＞0
时，y=2
﹣x，为减函数，故排除D
．
故选B
．
3． 【答案】A
【解析】
试题分析：由题意得，设原圆锥的高为，底面半径为，则圆锥的体积为，将圆锥的高扩大到原来2
11
3Vrh
的倍，底面半径缩短到原来的，则体积为，所以，故选A.1
222
2111
(2)
326Vrhrh
1
22V
V
考点：圆锥的体积公式.1
4
．
【答案】A
【解析】解：令4a
﹣2b=x
（a
﹣b
）+y
（a+b
）
即
解得：x=3
，y=1
即4a
﹣2b=3
（a
﹣b
）+
（a+b
）
∵1
≤a
﹣b
≤2
，2
≤a+b
≤4
，
∴3
≤3
（a
﹣b
）≤6
∴5
≤（a
﹣b
）+3
（a+b
）≤10
故选A
【点评】本题考查的知识点是简单的线性规划，其中令4a
﹣2b=x
（a
﹣b
）+y
（a+b
），并求出满足条件的x
，y
，
是解答的关键．
5
．
【答案】D
【解析】解：∵
（x
﹣2
）
3+2x+sin
（x
﹣2
）=2
，
