光泽县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

第 1 页，共 14 页 光泽县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 将函数xxfsin)(（其中0）的图象向右平移4个单位长度，所得的图象经过点

)0,43(，则的最小值是（ ）

A．31 B． C．35 D．

2． 已知直线l的参数方程为1cos3sinxtyt（t为参数，为直线l的倾斜角），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为4sin()3，直线l与圆C的两个交点为,AB，当||AB最小时，的值为（ ）

A．4 B．3 C．34 D．23

3． 设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，P中函数的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是

A4

B6

C8

D10

4． 设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S4=﹣2，S5=0，则S6=（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

5． 双曲线4x2+ty2﹣4t=0的虚轴长等于（ ）

A． B．﹣2t C． D．4

6． i是虚数单位，i2015等于（ ）

A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i

7． 长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=2AD，G为CC1中点，则直线A1C1与BG所成角的大小是（ ） 第 2 页，共 14 页

A．30° B．45° C．60° D．120°

8． 设集合A={x|2x≤4}，集合B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B等于（ ）

A．（1，2） B．[1，2] C．[1，2） D．（1，2]

9． 下列命题中的说法正确的是（ ）

A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”

B．“x=﹣1”是“x2+5x﹣6=0”的必要不充分条件

C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＞0”

D．命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆否命题为真命题

10．函数f（x）=cos2x﹣cos4x的最大值和最小正周期分别为（ ）

A．，π B．， C．，π D．，

11．已知a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（ ）

A．﹣a＞﹣b B．a+c＜b+c C．（﹣a）2＞（﹣b）2 D．

12．已知全集I={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，那么∁I（A∩B）等于（ ）

A．{3，4} B．{1，2，5，6} C．{1，2，3，4，5，6} D．∅

二、填空题

13．已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且满足以下条件：

①f（x）=axg（x）（a＞0，a≠1）；

②g（x）≠0；

③f（x）g'（x）＞f'（x）g（x）；

若，则a= ．

14．设是空间中给定的个不同的点，则使成立的点的个数有_________个．

15．抛物线y2=﹣8x上到焦点距离等于6的点的坐标是

． 第 3 页，共 14 页 16．已知函数()fx是定义在R上的奇函数，且当0x时，2()2fxxx,则()yfx在R上的解析式为

17．如图，已知m，n是异面直线，点A，Bm，且6AB；点C，Dn，且4CD.若M，N分

别是AC，BD的中点，22MN，则m与n所成角的余弦值是______________.

【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角，考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力.

18．已知函数，则__________；的最小值为__________．

三、解答题

19．已知函数f（x）=xlnx，求函数f（x）的最小值．

20．已知、、是三个平面，且c，a，b，且abO．求证：、

、三线共点．

21．已知函数f（x）=的定义域为A，集合B是不等式x2﹣（2a+1）x+a2+a＞0的解集．

（Ⅰ） 求A，B； 第 4 页，共 14 页 （Ⅱ） 若A∪B=B，求实数a的取值范围．

22．已知函数f（x）=log2（m+）（m∈R，且m＞0）．

（1）求函数f（x）的定义域；

（2）若函数f（x）在（4，+∞）上单调递增，求m的取值范围．

23．已知椭圆G： =1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为（2，0），斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（﹣3，2）．

（Ⅰ）求椭圆G的方程；

（Ⅱ）求△PAB的面积．

24．在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（﹣1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于﹣． 第 5 页，共 14 页 （Ⅰ）求动点P的轨迹方程；

（Ⅱ）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M，N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

第 6 页，共 14 页 光泽县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D

考点：由xAysin的部分图象确定其解析式；函数xAysin的图象变换．

2． 【答案】A

【解析】解析：本题考查直线的参数方程、圆的极坐标方程及其直线与圆的位置关系．在直角坐标系中，圆C的方程为22(3)(1)4xy，直线l的普通方程为3tan(1)yx，直线l过定点(1,3)M，∵||2MC，∴点M在圆C的内部．当||AB最小时，直线l直线MC，1MCk，∴直线l的斜率为1，∴4，选A．

3． 【答案】B

【解析】本题考查了对数的计算、列举思想

a＝－时，不符；a＝0时，y＝log2x过点(，－1)，(1,0)，此时b＝0，b＝1符合；

a＝时，y＝log2(x＋)过点(0，－1)，(，0)，此时b＝0，b＝1符合；

a＝1时，y＝log2(x＋1)过点(－，－1)，(0，0)，(1，1)，此时b＝－1，b＝1符合；共6个

4． 【答案】D

【解析】解：设等差数列{an}的公差为d，

则S4=4a1+d=﹣2，S5=5a1+d=0，

联立解得，

∴S6=6a1+d=3

故选：D

【点评】本题考查等差数列的求和公式，得出数列的首项和公差是解决问题的关键，属基础题．

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5． 【答案】C

【解析】解：双曲线4x2+ty2﹣4t=0可化为：

∴

∴双曲线4x2+ty2﹣4t=0的虚轴长等于

故选C．

6． 【答案】D

【解析】解：i2015=i503×4+3=i3=﹣i，

故选：D

【点评】本题主要考查复数的基本运算，比较基础．

7． 【答案】C

【解析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，

建立空间直角坐标系，

设AA1=2AB=2AD=2，

A1（1，0，2），C1（0，1，2），=（﹣1，1，0），

B（1，1，0），G（0，1，1），=（﹣1，0，1），

设直线A1C1与BG所成角为θ，

cosθ===，

∴θ=60°．

故选：C．

第 8 页，共 14 页 【点评】本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力，解题时要注意向量法的合理运用．

8． 【答案】D

【解析】解：A={x|2x≤4}={x|x≤2}，

由x﹣1＞0得x＞1

∴B={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}

∴A∩B={x|1＜x≤2}

故选D．

9． 【答案】D

【解析】解：A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故A错误，

B．由x2+5x﹣6=0得x=1或x=﹣6，即“x=﹣1”是“x2+5x﹣6=0”既不充分也不必要条件，故B错误，

C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1≤0﹣5，故C错误，

D．若A＞B，则a＞b，由正弦定理得sinA＞sinB，即命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的为真命题．则命题的逆否命题也成立，故D正确

故选：D．

【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题的关系以及充分条件和必要条件的判断，含有量词的命题的否定，比较基础．

10．【答案】B

【解析】解：y=cos2x﹣cos4x=cos2x（1﹣cos2x）=cos2x•sin2x=sin22x=，

故它的周期为=，最大值为=．

故选：B．

11．【答案】C

【解析】解：∵a＞b＞0，∴﹣a＜﹣b＜0，∴（﹣a）2＞（﹣b）2，

故选C．

【点评】本题主要考查不等式的基本性质的应用，属于基础题．

12．【答案】B

【解析】解：∵A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，

∴A∩B={3，4}，