初中数学全等三角形知识点

初中数学：相似三角形、全等三角形

在初中数学的学习当中，三角形占据了一定比例。

有些同学，在学到相似三角形和全等三角形时，特别迷糊，因此，在这里，就这一问题，进行小结和指导，希望能够帮助到更多的初中生同学。

全等三角形的学习，先要掌握概念，当两个三角形的形状、大小都一样时，我们对其中一个进行平移、旋转，此时，它可以与另一个完全重合，那么，这两个三角形就称之为全等三角形。

在学习中，初中生们还要明白一点，全等三角形的证明方式有五种：边角边、角边角、边边边、角角边、斜边和直角边相等。在证明时，要注意不能随意更改定理顺序，证明的过程呢，也要按定理的顺序和条件，最好是能够做到一一对应。

举个例子吧，如果两个三角形的三个角相等，你就不能证明它们是全等三角形，这是因为呢，三角相等是相似三角形，这是初中数学的一个小知识点， 一定要掌握了。

同时，在学习当中，同学们要能够用符号，正确表示出两个三角形全等。除了这个，还要能说出全等三角形的对应关系。在实际的运用当中，最好能够熟练找出两个全等三角形的对应角和对应边，这些能力，都要具备。

在学习三角形的知识时，需要循序渐进，一开始，了解定义、概念、性质，学会判断、选择、模仿，建立兴趣与信心。接下来呢，进行记忆与理解，能说出三角形全等的理由，会找全等三角形的对应边、对应角，还要能够举一反三，进行定理的综合运用，在此基础上，最好能够熟练掌握逻辑推理能力，进行扩展，巧妙地解答题目，让自己融会贯通。

学习全等三角形，最好能够与生活经验相联系。比如这道题：小红家的衣柜上面镶嵌着两个全等三角形玻璃作为装饰品，小红不小心打碎了一块，妈妈看见了就让小红去玻璃商店配上一块回来，可是呢，小红要如何测量，才能得到这两个全等三角形具体的大小呢？此时，同学们就可以采取画图、观察等方法，来演算结果，当你真正动手去做了，也解决问题了，这部分数学知识，就已经牢固地掌握在你脑海当中了。

说完全等三角形，我们来说一说相似三角形，如果说得简单一些，这部分数学知识呢，就可以看作是全等三角形的拓展。相似三角形的有关证明，一直是中考中的重点和难点，在中考常以压轴题出现，所占的分数也较多。 初中生们在学习相似三角形时，非常易犯的错，就是对对应边、对应角的判断不够精准。在学习这部分数学内容时，要求同学们一定要掌握“相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线之比等于相似比，三角形的周长之比等于相似比，相似三角形的面积之比等于相似比的平方”等相似三角形的基本性质，只有牢牢记住这些基本性质，才能在答题时不出错。

第十三课时 全等三角形Ⅰ

1、全等三角形有关知识

①全等形：形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。能够完全重合的两个图形叫做全等形。两个图形全等，它们的形状一定相同 ，大小一定相等。

“全等”用符号“≌”来表示，读作全等于。

②全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三角形与原三角形全等。

③对应角、对应边与对应顶点：把两个三角形重合到一起，重合的角叫做对应角，重合的边叫做对应边，重合的顶点叫做对应顶点。

⑴对应角是∠A和∠D，∠B和∠E,∠C和∠F；⑵对应边是AB和DE，AC和DF，BC和EF；

⑶对应顶点是点A和点D，点B和点E，点C和点F

★注意： 记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上：ABC≌DEF

因此，直接从记作∆ABC≌ ∆DEF中判断出所有的对应顶点、对应边和对应角。

④全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。

如图： ∵ △ABC ≌ △DFE ∴ AB=DF, BC=FE, AC=DE

∵△ABC≌ △DFE ∴∠A=∠D,∠B=∠F,∠C=∠E

⑤判断对应角、对应边与对应顶点的规律：

⑴规律一：有公共边的，公共边是对应边 ⑵规律二：有对顶角的，对顶角是对应角

⑶规律三：有公共角的，公共角是对应角 ⑷规律四：一对最长的边是对应边

一对最短的边是对应边

⑸规律五：一对最大的角是对应角

一对最小的角是对应角

总结：

⑴有公共边的，公共边一定是对应边。

⑵有对顶角的，对顶角一定是对应角。

⑶有公共角的，公共角一定是对应角。

⑷对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角。

⑸在两个全等三角形中最长边对最长边，最短边对最短边，最大角对最大角，最小角对最小角。

1 全等三角形 知识总结

一、知识网络

对应角相等性质对应边相等边边边 SSS全等形全等三角形应用边角边 SAS判定角边角 ASA角角边 AAS斜边、直角边 HL作图 角平分线性质与判定定理

二、基础知识梳理

（一）、基本概念

1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；

即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2、全等三角形的性质

（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；

3、全等三角形的判定方法

（1）三边对应相等的两个三角形全等。

（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

4、角平分线的性质及判定

性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上

2 （二）灵活运用定理

1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。

2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。

3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。

（1）已知条件中有两角对应相等，可找：

①夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相等(AAS)

（2）已知条件中有两边对应相等，可找

①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS)

（3）已知条件中有一边一角对应相等，可找

①任一组角相等(AAS 或 ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS)

轴对称知识梳理

一、基本概念

1.轴对称图形

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初中全等三角形知识点梳理

基础知识梳理

（一）、基本概念

1、“全等”的理解全等的图形必须满足：

（1）形状相同的图形；

（2）大小相等的图形

即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2、全等三角形的性质

（1）全等三角形对应边相等；

（2）全等三角形对应角相等；

3、全等三角形的判定方法

（1）xx对应相等的两个三角形全等。

（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

4、角平分线的性质及判定

性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上

（二）灵活运用定理

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证明两个三角形全等，必须根据已知条件与结论，认真分析图形，准确无误的确定对应边及对应角；去分析已具有的条件和还缺少的条件，并会将其他一些条件转化为所需的条件，从而使问题得到解决

运用定理证明三角形全等时要注意以下几点。

1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。

2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。

（1）已知条件中有两角对应相等，可找：

①夹边相等（ASA）

②任一组等角的对边相等(AAS)

（2）已知条件中有两边对应相等，可找

①夹角相等(SAS)

②第三组边也相等(SSS)

（3）已知条件中有一边一角对应相等，可找

①任一组角相等(AAS或ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS)

三、疑点、xx点

1、对全等三角形书写的错误

在书写全等三角形时一定要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。切记不要弄错。