2019年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试题(含解析)

2019黑龙江省齐齐哈尔市中考数学解析

一、选择题

1. （2019黑龙江省齐齐哈尔市，1，3分）3的相反数是（ ）

(A) -3 (B) 3 (C) 3 (D) 3

【答案】A

【解析】符号相反的两个数互为相反数

【知识点】相反数

2. （2019黑龙江省齐齐哈尔市，2，3分）下面四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

【答案】D

【解析】选项A，B都是中心对称，但不是轴对称图形，选项C是轴对称但不是中心对称图形，选项D既是轴对称又是中心对称图形，故选D

【知识点】中心对称，轴对称

3. （2019黑龙江省齐齐哈尔市，3，3分）下列计算不正确的是( ）

(A) 39 (B) 2ab+3ba=5ab (C) 11-20）（ (D) (3ab2)2=6a2b4

【答案】D

【解析】选项D(3ab2)2=9a2b4,32=9，所以原式是错误的，选D

【知识点】整式的运算

4. （2019黑龙江省齐齐哈尔市，4，3分）小明和小强同学分别统计了自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（ ）

(A) 平均数 (B) 中位数 (C) 方差 (D) 众数

【答案】C

【解析】平均数、中位数和众数是反映一组数据的平均水平的，只有方差是反映数据的波动的，所以选择C

【知识点】数据的分析

5. （2019黑龙江省齐齐哈尔市，5，3分） 如图，直线a∥b,将一块含30°角（∠BAC=30°）的直角三角尺按图中方式放置，其中A和C两点分别落在直线a和b上，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）

(A) 20° (B) 30° (C) 40° (D) 50°

【答案】C

【解析】根据直线a∥b,可得两直线平行，同旁内角互补，即∠2+∠BAC+∠1+∠BCA=180°，∴∠2=180°-∠BAC-∠1-∠BCA=180°-30°-90°-20°=40°，∴选C

【知识点】平行线的性质 6. （2019黑龙江省齐齐哈尔市，6，3分）如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个集合体所需要的小正方体的个数至少为（ ）

(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8

【答案】B

【解析】如图，在俯视图上的数字表示小正方体的个数，满足条件的小正方体个数至少是6个，所以选择B

【知识点】三视图

7. （2019黑龙江省齐齐哈尔市，7，3分）“六一”儿童节前夕，某部队战士到福利院慰问儿童，战士们从营地出发，匀速步行前往文具店选购礼物，停留一段时间后，继续按原速步行到达福利院（营地、文具店、福利院三地依次在同一直线上），到达后因接到紧急任务，立即按原路匀速跑步返回营地（赠送礼物的时间忽略不计），下列图像能大致反映战士们离营地的距离S与时间t之间函数关系的是

【答案】B

【解析】开始从营地出发，所以初始距离为0，所以A是错误的，选购礼物停留一段时间后，继续前往福利院，距离营地越来越远，所以C是不正确的，按原速前往福利院，所以两段线段的倾斜程度应该是一样的，所以D是错误的，故选B

【知识点】函数的图像

8. （2019黑龙江省齐齐哈尔市，8，3分）学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个B品牌足球75元，学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有（ ）

(A) 3种 (B) 4种 (C) 5种 (D) 6种

【答案】B

【解析】设学校购买A种品牌的足球x个，购买B种品牌的足球y个，根据题意得

60x+75y=1500,,化简得4x+5y=100，因为x,y都是正整数，所以x=5,y=16;x=10,y=12;x=15,y=8;x=20,y=4,共四种方案，选择B

【知识点】二元一次方程 9. （2019黑龙江省齐齐哈尔市，9，3分） 在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球，已知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是101，则袋中黑球的个数为

(A) 27 (B) 23 (C) 22 (D) 18

【答案】C

【解析】设袋中黑球的个数为x个，则摸出红球的概率为1015235x，所以x=22，故选C

【知识点】概率

10. （2019黑龙江省齐齐哈尔市，10，3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0）与x轴交于点（-3,0），其对称轴为直线x=21-结合图像分析下列结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③当x＜0时，y随x的增大而增大；④一元二次方程cx2+bx+a=0的两根分别为31-x1，21x2，⑤0442＜aacb⑥若m,n（m＜n)为方程a(x+3)(x-2)+3=0的两个根，则m＜-3，n＞2，其中正确的结论有

(A) 3个 (B) 4个 (C) 5个 (D) 6个

【答案】C

【解析】①由图像可知a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0，∴①正确；②由于对称轴是直线x=21-，所以a=b,∵与x轴的一个交点是（-3,0），∴另一个交点是（2，0），把（2,0）点代入解析式可得4a+2b+c=0,∴6a+c=0,∴3a+c=-3a,∵a＜0，∴-3a＞0，∴3a+c＞0,故②正确；③由图像可知当21-＜x＜0时，y随x的增大而减小，所以当x＜0时，y随x的增大而增大是错误的；④一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1=-3,x2=2,∴一元二次方程cx2+bx+a=0的两根分别为31-x1，21x2，正确；⑤由图像顶点的纵坐标大于0可知，04b-42＞aac，∴0442＜aacb正确；⑥若m,n（m＜n)为方程a(x+3)(x-2)+3=0的两个根，则a(x+3)(x-2)=-3，由图像可知，当y=-3时，方程的两根为m,n,∴m＜-3，n＞2，正确，综上正确的有5个，所以选择C 【知识点】二次函数的性质

二、填空题

11.（2019黑龙江省齐齐哈尔市，11，3分）预计到2025年我国高铁运营里程将达到38000公里，将数据38000用科学记数法表示为

【答案】4103.8

【解析】科学记数法表示为na10，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。38000一共5位，从而38000=4103.8.

【知识点】科学记数法

12.（2019黑龙江省齐齐哈尔市，12，3分）如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B=∠E,BF=CE,点B、F、C、E在同一条直线上，若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是 （只填一个即可）

【答案】AB=DE(或∠A=∠D或∠ACB=∠DFE或AC∥DF)

【解析】由已知条件证明两三角形全等的条件已经具有一边一角对应相等，需要添加的条件要么是夹已知角的边，构造SAS全等，要么添加另外的任一组角构造ASA或AAS,或者间接添加可以证明这些结论的条件即可.

【知识点】三角形全等的判定

13.（2019黑龙江省齐齐哈尔市，13，3分）将圆心角为216°，半径为5cm的扇形围成一个圆锥的侧面，那么围成的这个圆锥的高为 cm

【答案】4

【解析】根据圆锥的底面周长是侧面展开图扇形的弧长可得1805216r2ππ，∴r=3,

∴锥高为4cm

【知识点】圆锥的侧面展开图，扇形

14.（2019黑龙江省齐齐哈尔市，14，3分）关于x的分式方程3111-xa-2xx的解为非负数，则a的取值范围为

【答案】a≤4，且a≠3

【解析】方程两边同时乘以(x-1)去分母得(2x-a)+1=3(x-1),∴x=4-a,∵解为非负数，

∴x≥0且x≠1∴a≤4，且a≠3

【知识点】分式方程

15.（2019黑龙江省齐齐哈尔市，15，3分） 如图，矩形ABOC的顶点B,C分别在x轴上，y轴上，顶点A在第二象限，点B的坐标为（-2,0），将线段OC绕点O逆时针旋转60°直线段OD，若反比例函数）0(xkyk的图像经过A,D两点，则k的值为

【答案】3316

【解析】如图，过点D作DH⊥x轴于H，∵B（-2,0），∴设A(-2，2k）则AB=OC=OD=2k，∵∠COD=60°，∴∠HOD=30°，Rt△DOH中，DH=4k,OH=k43，∴D（k43，4k），∴）（k43）（4k=k,∴k=3316

【知识点】反比例函数k的几何意义，三角函数

16.（2019黑龙江省齐齐哈尔市，16，3分）等腰ABC中，BD⊥AC,垂足为点D，且BD=21AC，则等腰△ABC的底角的度数为

【答案】15°或45°或75°

【解析】分情况讨论：

（1）当∠B为顶角时为等腰直角三角形如图1；

（2）当∠B为底角时，当∠BAC为锐角时，如图2，BD=21AC，∴∠BAC=30°，则∠B=75°；

（3）当∠B为底角时，当∠BAC为锐角时，如图3，BD=21AC，∴∠BAD=30°，∠BAC=150°则∠B=15°， 所以△ABC的度数为45°或75°或15°

【知识点】分类讨论，等腰三角形，锐角三角函数

17.（2019黑龙江省齐齐哈尔市，17，3分） 如图，直线l：y=133x分别交x轴、y轴于点A和点A1，过点A1作A1B1⊥l，交x轴于点B1，过点B1作B1A2⊥x轴，交直线L于点A2；过点A2作A2B2⊥l，交x轴于点B2，过点B2作B2A3⊥x轴，交直线L于点A3；依此规律...若图中阴影△A1OB1的面积为S1，阴影△A2B1B2的面积S2，阴影△A3B2B3的面积S3...，则Sn=

【答案】191663n）（

【解析】由题意知OA=1，则OB1=33,∴S1=63；

∴A2(33,34),∴A2B1=34，B1B2=394,∴S2=63916；

∴A3(937,916),∴A2B1=916，B1B2=32716,∴S2=632916）（；

...

∴Sn=191663n）（

【知识点】一次函数图像，锐角三角函数，直角三角形，

三、解答题

18.（1） （2019黑龙江省齐齐哈尔市，18（1），6分）计算 34-260tan6-12311-）（