绝对值的知识点

XX高考数学知识点归纳：绝对值不等式

数学是高考考试中最能拉分的学科，很多学生的数学成绩难以提高往往是因为没有掌握好大纲要求掌握的考点，为了帮助大家复习好这些考点，下面为大家带来XX高考数学必考点【向量数乘运算及几何意义】讲解，希望高考生能够认真阅读。

在不等式应用中，经常涉及重量、面积、体积等，也涉及某些数学对象的大小或绝对值，现特准备了绝对值不等式知识点的内容。

公式：|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|

性质

|a|表示数轴上的点a与原点的距离叫做数a的绝对值。

两个重要性质：1.|ab|=|a||b|;|a/b|=|a|/|b|

2.|a|<|b|可逆a²

另外

|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|，当且仅当ab≤0时左边等号成立，ab≥0时右边等号成立。

|a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|，当且仅当ab≥0时左边等号成立，ab≤0时右边等号成立。

几何意义

.当a，b同号时它们位于原点的同一边，此时a与﹣b的距离等于它们到原点的距离之和。2.当a，b异号时它们分别位于原点的两边，此时a与﹣b的距离小于它们到原点的距离之和。

绝对值重要不等式

我们知道

|a|={a，，a，，﹣a，，}

因此，有

﹣|a|≤a≤|a|

﹣|b|≤b≤|b|

同样地

①，②相加得

﹣﹙|a|+|b|)≤a+b≤|a|+|b|

即|a+b|≤|a|+|b|

显而易见，a，b同号或有一个为0时，③式等号成立。

由③可得

|a|=|-b|≤|a+b|+|-b|，

即|a|-|b|≤|a+b|

综合③，④我们得到有关绝对值的重要不等式

|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|

小编为大家提供的XX-XX高考数学复习绝对值不等式知识点就到这里了，愿大家都能努力复习，丰富自己，锻炼自己。

第 1 页 共 5 页

2022年中考数学：绝对值知识点

绝对值知识点一文为考生朋友们提供了几何意义、一个正数的绝对值等于它本身; 当a是正数时，︱a︱=a;、互为相反数的两个数的绝对值相等。详细信息如下：

绝对值知识点

1.几何意义:从数轴上表示a的点到原点的距离即为︱a︱

2. ①一个正数的绝对值等于它本身; 当a是正数时，︱a︱=a;

②一个负数的绝对值等于它的相反数; 当a是负数时，︱a︱=-a;

③0的绝对值等于0。 当a=0时，︱a︱=0。

3.互为相反数的两个数的绝对值相等。

绝对值练习题及答案

一、课内训练:

1.求下列各数的绝对值.

(1) ; (2)- ; (3)-5; (4)1 ; (5)0.

2.下列各组数中，互为相反数的是( )

A.|- |与- B.|- |与- C.|- |与 D.|- |与

3.计算：

(1)│-5│+│-2│; (2)| |÷|- |;

(3)(| |+|- |+|-1 |)×│-24│; (4) .

4.(1)如果m=-1，那么-(-│m│)=________.

第 2 页 共 5 页 (2)若│a-b│=b-a，则a，b的大小关系是________.

5.若│a│=5，│b│=4，且a>0，b 6.已知a、b、c三数在数轴的位置如图所示，化简 .

7.数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示，化简：│a+c│-│a│+│b│.

8.已知│a-3│+│2b+4│+│ c-2│=0，求a+b+c的值.

9.某粮店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为(25±0.1)kg、(25±0.2)•kg、(25±0.3)kg的字样，从中任意拿出2袋，它们的质量最多相差( )

A.0.8kg B.0.6kg C.0.5kg D.0.4kg

10.正式比赛时，乒乓球的尺寸要有严格的规定，已知四个乒乓球，超过规定的尺寸为正数，不足的尺寸记为负数，为选一个乒乓球用于比赛，•裁判对这四个乒乓球进行了测量，得到结果：A球+0.2mm，B球-0.1mm，C球+0.3mm，D球-0.2mm，你认为应选哪一个乒乓球用于比赛为什么

绝对值（一）

【预习引领】

两辆汽车从同一处O出发,分别向东、西方行驶10km,到达A、B两处．

（1）它们的行驶路线相同吗

（2）它们行驶路程的远近相同吗

答:（1）不相同；(2)相同.

【要点梳理】

知识点一:绝对值的意义

1.绝对值的几何意义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作a，读作：a的绝对值.

例1 利用数轴求下列各数的绝对值.

（1）2，15，5.3；

（2）0；

（3）5，2.3，312.

答:(1)2=2;51=51; 5.3=5.3；

(2) 0=0;

(3) 5=5; 2.3=; 312=312.

2.绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

例2 直接写出下列各数的绝对值.

6，8，3.9，52，10，0，

6，8，3.9，52，10

答: 6=6, 8=8, 9.3=, 25=25;10=10; 0=0; 6=6, 8=8, 9.3=, 25=25;10=10; 0=0;

小结：（1）对任一个有理数，绝对值只能为正数或0，不可能为负数，即0a.

（2）两个互为相反数的绝对值 ，绝对值相等的两个数 .

（3）绝对值为正数的有理数有 类，它们 ；绝对值为0的有理数是 .

答:(2)相等,相等或互为相反数.(3)两，正数与负数；0；

例3 判断下列说法哪些是正确的：

（1）符号相反的数互为相反数；

（2）符号相反且绝对值相等的两个数互为相反数；

（3）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；

（4）不相等的两个数，其绝对值也不相等；

（5）绝对值最小的有理数是0．

答案：（2）（5）

知识点二：绝对值的求法

,00,0,0aaaaaa

绝对值及有理数大小比较和相反数

知识点一：数轴上表示数a 的点与原点的 叫数a 的绝对值，记作 。如－2到原点的距离是 ，所以－2的绝对值是 ，即｜－2｜＝ 。

知识点二：一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是 ；0的绝对值是 。即：如果a > 0，那么｜a｜＝ ；如果a ＝0，那么｜a｜＝ ；如果a < 0，那么｜a｜＝ 。

（注意：由于0的绝对值是0，既可以看作是0本身，也可以看作是0的相反数，所以绝对值是这个数本身的数包括 和 （即非负数）；绝对值是这个数的相反数的数包括 和 （即非正数））

例题1：｜－6｜＝ ；｜7｜＝ ；｜0｜＝ ．任意有理数的绝对值一定是 数，即｜a｜ 0（即非负性）。

例题2：｜－5｜＝ ；｜5｜＝ 。互为相反数的两个数的绝对值 ；一个数的绝对值等于正数，这样的数应该有两个，它们互为相反数。

例题3：已知｜a｜＝4，｜b｜＝2，且a>b，求a、b的值。

解：因为｜a｜=4,｜b｜＝2，所以a =±4,b=±2,但a > b,所以a=4, b=±2.

《绝对值的非负性、双值性都是保证做题全面的关键》

知识点三：有理数比较大小：

方法一：数轴直观法——数轴左边的数小于数轴右边的数。

方法二：法则——两个负数相比较，绝对值大的反而小。正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

例题6：比较－65和－76的大小：

解：因为｜－65｜＝65＝4235，｜－76｜＝76＝4236，而4235＜4236，所以－65＞－76。

（依据“两个负数相比较，绝对值大的反而小”法则）