江苏省宜兴市环科园联盟2022年九年级数学第一学期期末达标检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．将抛物线22y x =-通过一次平移可得到抛物线2(3)2y x =--．对这一平移过程描述正确的是（ ） A ．沿x 轴向右平移3个单位长度B ．沿x 轴向左平移3个单位长度C ．沿y 轴向上平移3个单位长度D ．沿y 轴向下平移3个单位长度 2．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，连接OB 、OD ，若∠BOD = ∠BCD ，则∠A 的度数为（ ）A ．60°B ．70°C ．50°D ．45°3．如图，点P （8，6）在△ABC 的边AC 上，以原点O 为位似中心，在第一象限内将△ABC 缩小到原来的12，得到△A ′B ′C ′，点P 在A ′C ′上的对应点P ′的的坐标为（ ）A ．（4，3）B ．（3，4）C ．（5，3）D ．（4，4）4．不解方程，则一元二次方程22340x x +-=的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个不相等的实数根D ．以上都不对5．下列图形中，主视图为①的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．对于反比例函数y ＝﹣3x ，下列说法正确的有（ ） ①图象经过点（1，﹣3）；②图象分布在第二、四象限；③当x ＞0时，y 随x 的增大而增大；④点A （x 1，y 1）、B （x 1，y 1）都在反比例函数y ＝﹣3x 的图象上，若x 1＜x 1，则y 1＜y 1． A ．1个 B ．1个 C ．3个 D ．4个7．如图，在▱ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，若BG=42，则△CEF 的面积是（ ）A ．22B ．2C ．32D ．428．如图，数轴上的点可近似表示(3630)6+÷的值是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D9．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是( )A ．1：16B ．1：6C ．1：4D ．1：2 10．如图，在ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，DEF ABF S S 425∆∆=：：，则DE ：EC=（ ）A ．2：5B ．2：3C ．3：5D ．3：2二、填空题(每小题3分,共24分)11．一元二次方程x 2﹣3x+2＝0的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2﹣x 1x 2＝______．12．在测量旗杆高度的活动课中，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，得到的数据如图所示，根据这些数据计算出旗杆的高度为_________m ．13．在ABC ∆中，()23tan 3cos 02A B -+-=，则∠C 的度数为____． 14．若一元二次方程x 2-2x +m =0有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是___．15．在平面直角坐标系xoy 中，直线y kx =（k 为常数）与抛物线2124y x =-+交于A,B 两点，且A 点在y 轴右侧，P 点的坐标为（0,4）连接PA,PB ．(1)△PAB 的面积的最小值为____；（2）当k 0<时，()()PA AO PB BO -+=_______16．如图，在矩形ABCD 中对角线AC 与BD 相交于点O ，CE BD ⊥，垂足为点, 5E CE =，且2EO DE =，则AD 的长为___________.17．方程x （x ﹣5）＝0的根是_____．18．如图，点A ，B ，C 都在⊙O 上∠AOC ＝130°，∠ACB ＝40°，∠AOB ＝_____，弧BC ＝_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，破残的圆形轮片上，弦AB 的垂直平分线交弧AB 于C ，交弦AB 于D ．求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）．20．（6分）有三张正面分别标有数字：-1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．(1)请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；(2)将第一次抽出的数字作为点的横坐标x ，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y ，求点（x ，y ）落在双曲线2y x=上的概率．21．（6分）解方程：（1）2510x x -+=（公式法）（2）()()2322x x x -=-22．（8分）如图，是两棵树分别在同一时刻、同一路灯下的影子．（1）请画出路灯灯泡的位置（用字母O 表示）（2）在图中画出路灯灯杆（用线段OC 表示）；（3）若左边树AB 的高度是4米，影长是3米，树根B 离灯杆底的距离是1米，求灯杆的高度．23．（8分）如图，在ABC ∆中，45A ∠=︒，90B ∠=︒，12AB cm =，点D 从点A 出发沿AB 以2/cm s 的速度向点B 移动，移动过程中始终保持//DE BC ，//DF AC （点,E F 分别在线段AC 、线段BC 上）.（1）点D 移动几秒后，ADE ∆的面积等于DBF ∆面积的四分之一；（2）当四边形DFCE 面积236cm 时，求点D 移动了多少秒？24．（8分）随着中央电视台《朗读者》节目的播出，“朗读”为越来越多的同学所喜爱，西宁市某中学计划在全校开展“朗读”活动，为了了解同学们对这项活动的参与态度，随机对部分学生进行了一次调查，调查结果整理后，将这部分同学的态度划分为四个类别：A.积极参与，B.一定参与，C.可以参与，D.不参与.根据调查结果制作了如下不完整的统计表和统计图.学生参与“朗读”的态度统计表类别人数所占百分比A18 aB20 40%C m16%D 4 b合计n100%请你根据以上信息，解答下列问题：（1）a=______，m=______，并将条形统计图补充完整；（2）该校有1500名学生，如果“不参与”的人数不超过150人时，“朗读”活动可以顺利开展，通过计算分析这次活动能否顺利开展？（3）“朗读”活动中，九年级一班比较优秀的四名同学恰好是两男两女，从中随机选取两人在班级进行朗读示范，试用画树状图法或列表法求所选两人都是女生的概率，并列出所有等可能的结果.25．（10分）如图，已知O ，A 是BC 的中点，过点A 作AD BC ∥.求证：AD 与O 相切.26．（10分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，点P 是AB 延长线上一点，∠BCP ＝∠A ．（1）求证：直线PC 是⊙O 的切线；（2）若CA ＝CP ，⊙O 的半径为2，求CP 的长．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】分别确定出两个抛物线的顶点坐标，再根据左减右加，确定平移方向即可得解．【详解】解：抛物线22y x =-的顶点坐标为（0，−2），抛物线2(3)2y x =--的顶点坐标为（3，-2），所以，向右平移3个单位，可以由抛物线22y x =-平移得到抛物线2(3)2y x =--． 故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的平移规律左减右加，上加下减解答是解题的关键．2、A【分析】根据圆内接四边形的性质，构建方程解决问题即可．【详解】设∠BAD=x ，则∠BOD=2x ，∵∠BCD=∠BOD=2x ，∠BAD ＋∠BCD=180°，∴3x=180°，∴x=60°，∴∠BAD=60°. 故选：A ．【点睛】本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．3、A【分析】直接利用在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或−k ，进而结合已知得出答案．【详解】∵点P （8，6）在△ABC 的边AC 上，以原点O 为位似中心，在第一象限内将△ABC 缩小到原来的12，得到△A′B′C′，∴点P 在A′C′上的对应点P′的的坐标为：（4，3）．故选：A ．【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出位似比是解题关键．4、C【分析】根据∆值判断根的情况【详解】解：a=2 b=3 c= -4 22=4342(4)932410b ac∆-=-⨯⨯-=+=>∴有两个不相等的实数根故本题答案为：C【点睛】本题考查了通过根的判别式判断根的情况，注意a,b,c 有符号5、B【解析】分析：主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案．详解：A 、主视图是等腰梯形，故此选项错误；B 、主视图是长方形，故此选项正确；C 、主视图是等腰梯形，故此选项错误；D 、主视图是三角形，故此选项错误；故选B ．点睛：此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置．6、C【解析】根据反比例函数的性质判断即可．【详解】解：①∵将x=1代入y=- y ＝﹣3x 得，y=-3 ∴图象经过点（1，﹣3）；②③∵k=-3,图象分布在第二、四象限，在每个分支上，y 随x 的增大而增大；④若点A 在第二象限，点B 在第四象限，则y 1＞y 1．由此可得①②③正确，故选：C ．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，理解熟记其性质是解决本题的关键．7、A【详解】解：∵AE 平分∠BAD ，∴∠DAE=∠BAE ；又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE ，∴AB=BE=6，∵BG ⊥AE ，垂足为G ，∴AE=2AG ．在Rt △ABG 中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=∴，∴AE=2AG=4；∴S △ABE =12AE•BG=142⨯⨯= ∵BE=6，BC=AD=9，∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，∴BE：CE=6：3=2：1，∵AB∥FC，∴△ABE∽△FCE，∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，则S△CEF=14S△ABE=22．故选A．【点睛】本题考查1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．8、C【分析】先把代数式进行化简，然后进行无理数的估算，即可得到答案．【详解】解：(3630)635=+，∵253<<，∴5356<+<，∴点C符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的化简，无理数的估算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．9、D【解析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．【详解】解：两个相似三角形的面积比是1：4，∴两个相似三角形的相似比是1：2，∴两个相似三角形的周长比是1：2，故选：D．【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．10、B【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD∴∠EAB=∠DEF ，∠AFB=∠DFE∴△DEF ∽△BAF∴()2DEF ABF S S DE AB ∆∆=：： ∵DEF ABF S S 425∆∆=：：， ∴DE ：AB=2：5∵AB=CD ，∴DE ：EC=2：3故选B二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】利用根与系数的关系得到x 1+x 2=3，x 1x 2=2，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：根据题意得：x 1+x 2=3，x 1x 2=2，所以x 1+x 2-x 1x 2=3-2=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x 1+x 2=-b a ，x 1x 2=c a ． 12、12【分析】根据某物体的实际高度：影长=被测物体的实际高度：被测物体的影长即可得出答案.【详解】设旗杆的高度为x m, ∵0.80.69x = ∴12x =故答案为12【点睛】本题主要考查相似三角形的应用，掌握某物体的实际高度：影长=被测物体的实际高度：被测物体的影长是解题的关键. 13、90︒【分析】先根据平方、绝对值的非负性求得tan A 、cos B ，再利用锐角三角函数确定A ∠、B 的度数，最后根据直角三角形内角和求得90C ∠=︒．【详解】解：∵(2tan cos 0A B -=∴tan 0cos 0A B ⎧==∴tan cos 2A B ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴6030A B ∠=︒⎧⎨∠=︒⎩∴90C ∠=︒．故答案是：90︒【点睛】本题考查了平方、绝对值的非负性，锐角三角函数以及三角形内角和，熟悉各知识点是解题的关键．14、1m <【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．【详解】解：∵方程x 2−2x ＋m ＝0有两个不相同的实数根，∴△＝（−2）2−4m ＞0，解得：m ＜1．故答案为：m ＜1．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．15、 16【分析】（1）设A （m ，km ），B （n ，kn ），联立解析式，利用根与系数的关系建立,,m n k 之间的关系，列出面积函数关系式，利用二次函数的性质求解最小值即可；（2）先证明PO 平分,APB ∠ 得到PB OB PA OA =，把()()PA AO PB BO -+转化为22()n PA OA m--，利用两点间的距离公式再次转化，从而可得答案．【详解】解：（1）如图，设A （m ，km ），B （n ，kn ），其中m ＞1，n ＜1．2124y x y kx ⎧=-+⎪∴⎨⎪=⎩ 得： 212,4x kx -+=即2480x kx +-=， ∴4,8,m n k mn +=-=-111()()2()222PAB PAO PBO S S S OP n OP m OP m n m n ∴=+=•-+•=•-=- 222()421632,m n mn k =+-=+∴当k=1时，△PAB 面积有最小值，最小值为23282,=故答案为82．（2）设设A （m ，km ），B （n ，kn ），其中m ＞1，n ＜1．2124y x y kx⎧=-+⎪∴⎨⎪=⎩ 得： 212,4x kx -+=即2480x kx +-=， ∴4,8,m n k mn +=-=-设直线PA 的解析式为y=ax+b ，将P （1，4），A （m ，km ）代入得：4b ma b km =⎧⎨+=⎩，解得：44km a m b -⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴44,km y x m-=+ 令y=1，得4,4m x km =-- ∴直线PA 与x 轴的交点坐标为4(,0)4m km --． 同理可得，直线PB 的解析式为44,kn y x n-=+ 直线PB 与x 轴交点坐标为4(,0)4n kn --． ∵ ()()()()4444444444m kn n km m n km kn km kn -+---=----- ()()()()()81664640,4444kmn m n k k km kn km kn -+-+=-=-=---- ∴直线PA 、PB 与x 轴的交点关于y 轴对称，即直线PA 、PB 关于y 轴对称．OP ∴平分APB ∠，∴O 到,PA PB 的距离相等，,PA PB h h ∴=12,12PB BPO APO PA PB h S PB S PA PA h •∴==• 而 12,12BO BPO APO AO BO h S BO S AOAO h •==• ∴PB OB PA OA=， 过B 作BE x ⊥轴于E ，过A 作AF x ⊥轴于F ，则,BEO AFO ∽,OB OE n OA OF m∴==- ∴,n PB PA m=- ∴()()()()n n PA AO PB BO PA AO PA OA m m-+=--- 22()n PA OA m=-- (0,4),(,),(0,0),P A m km O2222222(4)()816,PA OA m km m k m km ∴-=+--+=-+∵4,m n k +=-∴,4m n k +=-∴22228()162()1622162,4m n PA OA m m n m m mn m +-=-•-+=++=++= ∴2()()2216.n PA AO PB BO m mn m -+=-•=-=故答案为：16.【点睛】本题是代数几何综合题，难度很大．考查了二次函数与一次函数的基本性质，一元二次方程的根与系数的关系．相似三角形的判定与性质，角平分线的判定与性质，解答中首先得到基本结论，即PA 、PB 的对称性，正确解决本题的关键是打好数学基础，将平时所学知识融会贯通、灵活运用．16、56【分析】由矩形的性质可得OC ＝OD ，于是设DE ＝x ，则OE ＝2x ，OD ＝OC ＝3x ，然后在Rt △OCE 中，根据勾股定理即可得到关于x 的方程，解方程即可求出x 的值，进而可得CD 的长，易证△ADC ∽△CED ，然后利用相似三角形的性质即可求出结果．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADC ＝90°，BD ＝AC ，OD ＝12BD ，OC ＝12AC ，∴OC ＝OD ， ∵EO ＝2DE ，∴设DE ＝x ，则OE ＝2x ，∴OD ＝OC ＝3x ，∵CE ⊥BD ，∴∠DEC ＝∠OEC ＝90°，在Rt △OCE 中，∵OE 2+CE 2＝OC 2，∴（2x ）2+52＝（3x ）2，解得：x ＝5，即DE ＝5，∴()22225530CD CE DE =+=+=，∵∠ADE +∠CDE =90°，∠ECD +∠CDE =90°，∴∠ADE =∠ECD ，又∵∠ADC =∠CED =90°，∴△ADC ∽△CED ，∴AD CE CD DE=，即5305AD =，解得：56AD =． 故答案为：56．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理和相似三角形的判定与性质，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键． 17、x 1＝0，x 2＝1【分析】根据x （x-1）=0，推出x=0，x-1=0，求出方程的解即可．【详解】解：x （x ﹣1）＝0，∴x ＝0，x ﹣1＝0，解得：x 1＝0，x 2＝1，故答案为x 1＝0，x 2＝1．【点睛】本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程，关键是能把解一元二次方程转化成解一元一次方程．18、80° 50°【分析】直接利用圆周角定理得到∠AOB ＝80°，再计算出∠BOC ＝50°，从得到弧BC 的度数．【详解】解：∵∠AOB ＝2∠ACB ＝2×40°＝80°，∴∠BOC ＝∠AOC ﹣∠AOB ＝130°﹣80°＝50°，∴弧BC 的度数为50°．故答案为80°，50°．【点睛】此题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟知圆周角定理的内容.三、解答题(共66分)19、见解析【分析】由垂径定理知，垂直于弦的直径是弦的中垂线，故作AC的中垂线交直线CD于点O，则点O是弧ACB所在圆的圆心．【详解】作弦AC的垂直平分线交直线CD于O点，以O为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆，如图．【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，熟知“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧”是解答此题的关键．20、（1）所有结果：（-1，-1），（-1，1），（-1，2），（1，-1）（1，1），（1，2），（2，-1），（2，1），（2，2）；（2）2 9 .【分析】（1）画出树状图即可得解；（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征判断出在双曲线上y=2x上的情况数，然后根据概率公式列式计算即可得解．【详解】（1）根据题意画出树状图如下：结果为：（-1，-1），（-1，1），（-1，2），（1，-1）（1，1），（1，2），（2，-1），（2，1），（2，2）；（2）当x=-1时，y=21=-2，当x=1时，y=21=2，当x=2时，y=22=1，一共有9种等可能的情况，点（x，y）落在双曲线上y=2x上的有2种情况，所以，P=29．考点：1.列表法与树状图法；2.反比例函数图象上点的坐标特征．21、（1）1x =，2x = （2）12x =，23x = 【分析】（1）利用公式法解一元二次方程，即可得到答案；（2）利用因式分解法解一元二次方程，即可得到答案．【详解】解：（1）2510x x -+=，∵1a =，5b =-，1c =，∴2(5)411210∆=--⨯⨯=>，∴=x∴152x =，252x =； （2）()()2322x x x -=-，∴()()23220x x x ---=，∴()2(26)0x x --=，∴20x -=或260x -=，∴12x =，23x =.【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的方法和步骤.22、（1）见解析；（2）见解析；（3）灯杆的高度是163米 【分析】（1）直接利用中心投影的性质得出O 点位置；（2）利用O 点位置得出OC 的位置；（3）直接利用相似三角形的性质得出灯杆的高度．【详解】解：（1）如图所示：O 即为所求；（2）如图所示：CO 即为所求；（3）由题意可得：△EAB ∽△EOC ， 则EB AB EC CO=， ∵EB=3m ，BC=1m ，AB=4m ， ∴344CO=， 解得：CO=163， 答：灯杆的高度是163 米． 【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出O 点位置是解题关键．23、（1）2秒；（2）3秒.【分析】（1）证得△ABC 、△ADE 和△DBF 都是等腰直角三角形，利用ADE DBF 14SS =，列式计算即可； （2）根据ABC ADE DBF 36S S S --=，列式计算即可求得答案．【详解】（1）设移动x 秒，ADE ∆的面积等于DBF ∆面积的四分之一，∵45A ∠=︒，90B ∠=︒，12AB cm =，∴△ABC 为等腰直角三角形，12AB BC cm ==，∵//DE BC ，//DF AC ，∴△ADE 和△DBF 都是等腰直角三角形，∴2AD DE x ==，122DB BF x ==-，∵ADE DBF 14SS =， ∴111242AD DE DB BF =⨯，即()()2242122x x =-， 解得：2x =(秒)；（2）设移动x 秒，四边形DFCE 面积236cm ，由(1)得：2AD DE x ==，122DB BF x ==-，∵ABC ADE DBF 36SS S --=， ∴11136222AB BC AD DE DB BF --= 即()()222122122362x x ---=⨯ 解得：3x =(秒) ．【点睛】本题主要考查了列代数式以及一元二次方程的应用，等腰三角形的判定和性质，利用三角形的面积公式，找出关于x 的一元二次方程是解题的关键．24、（1）36%，8，补图详见解析；（2）这次活动能顺利开展；（3）P （两人都是女生）16= 【分析】（1）先用20除以40％求出样本容量，然后求出a ， m 的值，并补全条形统计图即可；（2）先求出b 的值，用b 的值乘以1500，然后把计算的结果与150进行大小比较，则可判断这次活动能否顺利开展； （3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出所选两人都是女生的结果数为2，然后根据概率公式计算．【详解】解：（1））20÷40％=50人，a=18÷50×100%=36%，m=50×16%=8，（2）b=4÷50×100%=8%，15008%120⨯=（人）∵120150<∴这次活动能顺利开展.（3）树状图如下：由此可见，共有12种等可能的结果，其中所选两人都是女生的结果数有2种∴P （两人都是女生）21=126=. 【点睛】此题考查了统计表和条形统计图的综合，用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25、详见解析.【分析】证法一：连接AB ，AC ，OB ，OC ，连接OA 交BC 于点E ，利用线段垂直平分线的性质和垂径定理的推论证明OA 垂直平分BC ，然后利用垂径定理和平行线的性质求得OA AD ⊥，从而使问题得证；证法二：连接OB ，OC ，连接OA 交BC 于点E ，利用垂径定理的推论得到OA BC ⊥，90OEB ∠=︒，然后利用平行线的性质求得OA AD ⊥，从而使问题得证；证法三：过点O 作OF BC ⊥于点F ，延长OF 交O 于点'A ，利用垂径定理的推论得到'A 是BC 的中点，然后判断点A 与点'A 是同一个点，然后然后利用平行线的性质求得OA AD ⊥，从而使问题得证.【详解】证明：证法一：连接AB ，AC ，OB ，OC ，连接OA 交BC 于点E .∵OB OC =，∴点O 在BC 的垂直平分线上.∵A 是BC 的中点，∴AB AC =，∴AB AC =，∴点A 在BC 的垂直平分线上，∴OA 垂直平分BC ，∴90OEB ∠=︒，∵AD BC ∥，∴90OAD OEB ∠=∠=︒，∴OA AD ⊥，∵点A 为半径OA 的外端点，∴AD 与O 相切.证法二：连接OB ，OC ，连接OA 交BC 于点E .∵A 是BC 的中点，∴AB AC =，∴AOB AOC ∠=∠，∴OA BC ⊥，∴90OEB ∠=︒，∵AD BC ∥，∴90OAD OEB ∠=∠=︒，∴OA AD ⊥，∵点A 为半径OA 的外端点，∴AD 与O 相切.证法三：过点O 作OF BC ⊥于点F ，延长OF 交O 于点'A ，∴''A B AC =，90OFB ∠=︒，∴'A 是BC 的中点，∵点A 是BC 的中点，∴点A 与点'A 是同一个点.∵AD BC ∥，∴90OAD OFB ∠=∠=︒，∴OA AD ⊥，∵点A 为半径OA 的外端点，∴AD 与O 相切.【点睛】本题考查切线的判定及垂径定理的推论，掌握相关定理灵活应用解题是本题的解题关键.26、（1）见解析；（2）3【分析】(1)欲证明PC 是⊙O 的切线，只要证明OC ⊥PC 即可；(2)想办法证明∠P =30°即可解决问题．【详解】(1)∵OA =OC ，∴∠A =∠ACO ，∵∠PCB =∠A ，∴∠ACO =∠PCB ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACO+∠OCB =90°，∴∠PCB+∠OCB =90°，即OC ⊥CP ，∵OC 是⊙O 的半径，∴PC 是⊙O 的切线；(2)∵CP =CA ，∴∠P =∠A ，∴∠COB =2∠A =2∠P ，∵∠OCP =90°，∴∠P =30°，∵OC =OA =2，∴OP=2OC=4，∴PC【点睛】本题考查了切线的判定，解直角三角形，圆周角定理，正确的识别图形是解题的关键．。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，AB EF DC ∥∥，AD BC ∥，EF 与AC 交于点G ，则是相似三角形共有（ ）A ．3对B ．5对C ．6对D ．8对2．如图，已知一组平行线a ∥b ∥c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且AB ＝1.5，BC ＝2，DE ＝1.8，则EF ＝（ ）A ．4.4B ．4C ．3.4D ．2.43．口袋中有2个红球和1个黑球，每次摸到后放回，两次都摸到红球的概率为（ ）A ．19B ．29C ．13D ．494．如图，⊙O 的半径为1，点 O 到直线 a 的距离为2，点 P 是直线a 上的一个动点，PA 切⊙O 于点 A ，则 PA 的最小值是（ ）A ．1B 3C ．2D 55．方程x 2﹣6x+5＝0的两个根之和为（ ）A ．﹣6B ．6C ．﹣5D ．56．如图，⊙O 的半径为2，△ABC 为⊙O 内接等边三角形，O 为圆心，OD ⊥AB ，垂足为D ．OE ⊥AC ，垂足为E ，连接DE ，则DE 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．27．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 交BC 于点D ，AD ＝BD ，若AB ＝42，tanC ＝43，则BC ＝（ ）A ．8B ．82C ．7D ．72 8．抛物线()21515y x =-++，下列说法正确的是（ ） A ．开口向下，顶点坐标()5,1 B ．开口向上，顶点坐标()5,1C ．开口向下，顶点坐标()5,1-D ．开口向上，顶点坐标()5,1- 9．x ＝1是关于x 的一元二次方程x 2+ax ﹣2b ＝0的解，则2a ﹣4b 的值为（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．210．已知函数2y x bx c =-++的部分图像如图所示，若0y >，则的取值范围是（ ）A ．41x -<<B ．21x -<<C ．31x -<<D ．31x x <->或二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，将ABC ∆绕着点C 顺时针旋转50︒后得到A B C '''∆，若40A ∠=︒，110B '∠=︒，则B CA '∠的度数是__________．12．正六边形的中心角等于______度．13．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关系为21(4)312y x =--+，由此可知铅球推出的距离是______m ．14．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字 －1，1, 1．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，则满足关于x 的方程20x px q ++=有实数根的概率是_________．15．当a≤x≤a+1时，函数y=x 2﹣2x+1的最小值为1，则a 的值为_____． 16．如图，已知点A 是双曲线y ＝1x在第一象限的分支上的一个动点，连结AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为斜边作等腰直角△ABC ，点C 在第四象限．随着点A 的运动，点C 的位置也不断变化，但点C 始终在双曲线y ＝k x （k ＜0）上运动，则k 的值是_____．17．已知点A （a ，2019）与点A ′（﹣2020，b ）是关于原点O 的对称点，则a +b 的值为_____．18．抛物线y =x 2-2x +3，当-2≤x ≤3时，y 的取值范围是__________三、解答题(共66分)19．（10分）小明、小亮两人用如图所示的两个分隔均匀的转盘做游戏：分别转动两个转盘，转盘停止后，将两个指针所指数字相加(若指针恰好停在分割线上，则重转一次).如果这两个数字之和小于8(不包括8)，则小明获胜；否则小亮获胜。