《附21套中考模拟卷》江苏省宜兴市宜城环科园教联盟2019-2020学年中考英语模拟试卷含解析

2019-2020学年宜兴外国语学校中考第一次模拟考试化学试卷一、选择题（本题包括12个小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个选项符合题意）1．物质存放在烧杯中一段时间后，质量变大且变质的是①浓盐酸②浓硫酸③烧碱④食盐⑤生石灰⑥稀硫酸A．①⑥B．②③⑤C．③⑤D．②③④2．已知反应：，A、B两物质完全反应时质量比为3:4，若生成C和D共140g，则该反应消耗B的质量为（）A．60gB．80gC．90gD．120g3．向Cu(NO3)2溶液中加入一定量的铁粉充分反应，下列情况中可能出现的是①溶液中有Fe2+、Cu2+，不溶物为Cu ②溶液中有Fe2+、Cu2+，不溶物为Fe③溶液中只有Cu2+，不溶物为Fe ④溶液中只有Fe2+，不溶物为Fe、CuA．①③B．②③C．①④D．③④4．在密闭容器中加入甲、乙、丙、丁四种物质，使之充分反应，反应前后测得有关数据如表：物质甲乙丙丁反应前质量/g 18 1 2 32反应后质量/g X 26 2 12下列说法中，不正确的是（）A．反应后物质甲的质量为13gB．乙是反应物C．反应中乙、丁的质量比为5：4D．物质丙可能是该反应的催化剂5．采取正确的措施，能够避免火灾发生或减少灾害损失。

下列灭火方法不恰当的是A．油锅起火——用锅盖盖灭B．酒精灯着火——用湿抹布盖灭C．森林起火——砍伐树木形成隔离带D．汽车油箱着火——用水浇灭6．葡萄糖（C6H12O6）因含有甜味而受到广大甜食爱好者的青睐。

若测得一杯葡萄糖的水溶液中氧元素的质量分数是80%，则这杯葡萄糖水中的碳元素质量分数是（）A．10% B．15% C．20% D．25%7．实验室制氯气的反应为：MnO2 + 4HCl(浓) MnCl2 + Cl2↑ + 2X，则X的化学式是A．O2B．H2C．H2O D．H2O28．下列图示的实验操作正确的是A．给液体加热B．量取液体C．稀释浓硫酸D．测溶液的pH9．阿司匹林是一种历史悠久的解热镇痛药，其化学式为C9H8O4。

数学试题参考答案与评分标准一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．）1．D 2．A 3．A 4．B 5．C 6．D 7．B 8．B 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．）9．21()2a ab -10．02b ≥≠且11．1912．5551248或13．2414．01m ≤≤15．216.1(,0)5-三、解答题（本大题共9小题，共86分．）17.（本题满分8分）(1)解：原式=35912+⨯+﹣﹣2……3分＝13……4分（2）解：原式=)1()1(221)2)(1(++--⋅-+x x x x x x x =x x x 21-+=xx 1-…………2分不等式组的解为：526x -≤<…………3分∴当1x =时，原式等于0……4分18.（本题满分8分）解：(1)50－14－21－5＝10(条形图略)．……………………………………2分（2）)(28050141000人=⨯∴估计最喜爱“笋干”的同学有280人．……4分（3）列表如下：A B C D A A ，B A ，C A ，D B B ，A B ，C B ，D C C ，A C ，B C ，DDD ，AD ，BD ，C共有12种等可能结果，其中A ,B 在同一组有4种,∴41123P ==……8分或者画树状图：或者画树状图：19．（本题满分8分）解：过点D 作DE ⊥BC 交BC 延长线于点E ，过点E 作EF ∥AD 交AB 于点F ------1分在Rt △CDE 中，∠CED =90°,∠DCE =30°,CD =10∴DE =5,CE =∴BE =16+------4分∵太阳光线AD 与水平地面成30°角,∴∠FEB =30°在Rt △BFE 中，∠B =90°,∠FEB =30°,BE =16+∴BF=BE ·tan ∠FEB =(16+5-----7分∵AF=DE=5∴AB=AF+BF =5510------8分答：旗杆AB 10)米.BCD AC D ABD ABCA B CD 开始BC DA（1）作图·······························2分如图，作点M 关于AC 的对称点M '，连结D M '交AC 于点P ，(或直接连接BM 交AC 于点P )此时DP +MP 最小,DP =534··············4分（2）作图······························6分△ABP 是直角三角形，作该三角形的外接圆，∴DP最小=2·····················8分21．（本题满分10分）（1）四边形ABCD 是正方形----------------1分证明：∵△AEB 由△AED 翻折而成，∴∠ABE =∠AGE =90°，∠BAE =∠EAG ，AB =AG ，∵△AFD 由△AFG 翻折而成，∴∠ADF =∠AGF =90°，∠DAF =∠FAG ，AD =AG ，∵∠EAG +∠FAG =∠EAF =45°，∴∠ABE =∠AGE =∠BAD =∠ADC =90°，∴四边形ABCD 是矩形，--------------------------2分∵AB =AD ，∴四边形ABCD 是正方形---------------3分（2）MN 2=ND 2+DH 2，--------------------------4分理由：连接NH ，∵△ADH 由△ABM 旋转而成，∴△ABM ≌△ADH ，∴AM =AH ，BM =DH ，∵由（1）∠BAD =90°，AB =AD ，∴∠ADH =∠ABD =45°，∴∠NDH =90°，∵AM AH EAF NAH AN AN ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△AMN ≌△AHN ，--------5分∴MN =NH ，∴MN 2=ND 2+DH 2；----------6分（3）设AG =BC =x ，则EC =x -2，CF =x -3，在Rt △ECF 中，∵222CE CF EF +=,22(2)(3)25x x -+-=，126,1x x ==-（舍）∴AG =6，--8分∵AG =AB =AD =6，∠BAD =90°，∴BD ==∵BM，∴MD =BD -BM==，设NH =y ，在Rt △NHD 中，∵NH 2=ND 2+DH 2，即222)y y =+，解得y =MN =------------------------------------------10分22．(本题满分10分)解：（⑴1=10(0,)y x x x ≥为整数；---------------------------------------1分()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤+--≤≤=),4233(698),324(860232),31(2022为整数为整数为整数x x x x x x x x y 或2292198x x -+-------4分⑵依题知x =10，分别代入y 1和y 2，计算得y 1=10x =100，y 2=522，522－100=422元，故第一年每月工龄工资下降422元；-----------------------------------------6分⑶依题知要工程师的总工龄为：48－18=30，设李工程师的工龄工资为y ，分析知3＜x ≤30所以()()[]8602323010221+--+-=+=x x y y y =()5.9425.2022+--x ，-----8分由于x 为整数，所以当x =20或21时，y 最大，且最大值为942，所以李工程师工龄工资最高为942元/月。

江苏省无锡市宜兴市宜城环科园联盟2019-2020学年八年级上学期期中物理试卷一、单选题（本大题共14小题，共28.0分）1.下列数值最接近实际情况的是()A. 洗澡水的温度是70℃B. 人步行的速度约为5m/sC. 课桌的高度约为80cmD. 正常人10次脉搏的时间约为1min2.在如图所示的实验中，能说明声音是由物体振动产生的是()A. 能听见水中音乐芯片播放的音乐B. 纸屑在发声的扬声器上跳动C. 土电话通过绷直的线传播声音D. 抽气过程听到铃声逐渐变小3.某交响乐团来我市演出，如图所示为现场演奏的场景，下列关于演出现场的说法错误的是()A. 各种乐器发出的声音是由于振动产生的B. 动听的乐曲声是通过空气传入台下听众的耳朵的C. 音乐厅的房顶有很多小孔是为了减弱回声D. 听众能够辨别不同乐器的声音是由于它们发出声音的响度不同4.不能传播声音的是()A. 真空B. 木头C. 空气D. 水5.下列关于紫外线的说法中，不正确的是()A. 鉴别人民币的真伪利用了紫外线的荧光作用B. 适当的紫外线照射可促进人体合成维生素DC. 经常在太阳光下晒衣物，可以起到杀菌消毒的作用D. 医生诊病时，给人体拍摄“热谱图”6.通过热传播，某物体从固态变为液态，如图是该过程物体的温度随时间变化图象。

下列说法正确的是()A. 这是非晶体B. 此过程是液化过程C. t=0时刻物体内能为零D. 0−t1这段时间，物体要吸热7.水的物态循环造就了许多神奇而美丽的自然景观，下列景象中，因水蒸气液化形成是()A. 长长的冰凌B. 雪白的雾凇C. 丝绒般的霜D. 晶莹的露珠8.下列热现象中，物态变化和吸放热情况正确的是()A. 初春，冰雪融化——熔化放热B. 盛夏，露珠凝结——液化吸热C. 深秋，绿叶凝霜——凝固放热D. 严冬，雾凇挂树——凝华放热9.将冰块放于易拉罐中并加入适量的盐．用筷子搅拌大约半分钟，用温度计测量罐中冰与盐水混合物的温度，可以看到混合物的温度低于0℃.这时观察易拉罐的下部和底部，就会发现白霜．根据以上现象可知，下列说法正确的是()A. 白霜是空气遇冷凝华形成的B. 出现白霜时，混合物中冰的质量在减小C. 混合物的温度低于0℃，说明此时的大气压低于1标准大气压D. 混合物的温度低于0℃，说明含有盐的水凝固过程中温度会降低10.要使人的眼睛看到物体，其必要条件是()A. 物体是光源B. 必须有光射入到眼睛C. 物体和眼睛在一条直线上D. 只有白天才能看到物体11.如图所示，两平面镜A和B平行竖直放置，距离为S，物体P在平面镜A、B中所成的像P1和P2的距离为S′，当物体P在两镜面间上下或左右移动时，物体P在两平面镜所成的像的距离S′将()A. 变小B. 变大C. 不变D. 无法确定12.某同学在大街上从平面镜中看到对面的大型电子钟的显示如图所示，那么实际的时间是()A. 21：15B. 21：05C. 21：15D. 20：0513.在音叉旁吊乒乓球来显示音叉振动，物理上称为“转换法”。

江苏省无锡市宜兴市宜城环科园教联盟2024届中考猜题语文试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、积累与运用1．下列关于名著的表述，不正确．．．的一项是( )A．《简·爱》中的简·爱出身贫寒，从小就极具反抗精神。

她毕业后到桑菲尔德庄园做家庭教师，最终以独立的人格和勇敢的个性赢得了罗切斯特的爱情。

B．“譬犹驽马并麒麟，寒鸦配鸾凤耳”“无异周得吕望，汉得张良”这两句话出自《三国演义》，都是对诸葛亮的赞誉。

C．《草房子》中杜小康的成长经历最能表现作者对情感、悲悯精神的诠释。

当众人都排挤秦大奶奶时，杜小康没有；杜小康既是桑桑的竞争对手，又是最懂桑桑的人。

D．《老人与海》中“人可以被毁灭，但不可以被打败”这句话表现出圣地亚哥是一个典型的硬汉形象。

2．下列词语中加点的字，每组读音都相同．．的一项是（）A．譬．如／偏僻．卡．片／关卡．折．本／损兵折．将笨嘴拙．舌／相形见绌．B．殉．职／勋．章羞怯．／惬．意粘．贴／拈．轻怕重恍．然大悟／惊慌．失措C．狼藉．／慰藉．轩昂．／盎．然载．誉／千载．难逢不屑．一顾／惟妙惟肖．D．占据．／蹲踞．真谛．／取缔．侍．奉／恃．才傲物浑．水摸鱼／魂．牵梦萦3．下列文学常识、文化常识表述有误的的一项（）A．我国现代文学家鲁迅在作品中塑造了很多著名人物形象,其中闰土、孔乙己都是其小说《呐喊》中的人物。

B．“扑朔迷离”“刮目相待”“醉翁之意不在酒”分别出自《木兰诗》《孙权劝学》《醉翁亭记》。

C．“豆蔻枝头二月初”中的“豆蔻”现在也称“豆蔻年华”，指的是少女十三四岁的年龄。

D．古时，用“令郎”“令爱”尊称对方的儿子，用“令尊”和“令堂”尊称对方的父亲。

m + n y C B D O A (第 8 题) x D E3注意事项：数学试题卷 (考试时间 120 分钟，试卷满分 150 分)1、答题前，考生请将自己的所在学校、姓名、准考证号、报考高中学校填写在答题卷 密封线内对应位置，并认真核对与本人信息是否一致.2、本试卷分试题和答题卷两部分，所有答案一律写在答题卷上3、卷中除要求近似计算的结果取近似值外,其他均应给出精确结果.一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的,请将正确答案的代号字母填在答题卷的相应的框内）1．一列数 a 1 , a 2 , a 3 ,⋯,其中-A ．2B ． -2C ． -1A坐标是（-a ，a -2），a 是实数，则 A 一定不会在． A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7m + n m +1 3．、如果实数 m ≠ n ，且 = 7n + m n +1 ，则m + n = ( ▲ ) A ．6 B ． 7 C ．8 D ．9 4． 设 m , n 是方程 2x 2 + 3 x - 2 = 0 的两个实数根，则 mn 的值是（▲）1 12 2 A ． B ． - C ． - D ． 4 43 3 5.如图，小张与小王分别从相距 300公里的甲、乙两地同时出发，相向而行．小张骑摩托车到达乙地后立即返回甲地，小王从乙地直接到达甲地。

y 1 表示小张离甲地的距离， y 2 表示小王离乙地的距离．则两人两次相遇的间隔时间是（▲）小时 A ． 24 24 64 64 B ． C ． D ． 13 11 11 13A(第 5 题) B (第 7 题) C 6、如图，AD ，BE ，CF 为△ABC 的三条高，若 AB =6，BC =5，EF =3，则线段 BE 的长为（▲） A ． B ． 4 C ． D ． 7．如图，等边△ABC 的边长为 1，D 、E 两点分别在边 AB 、AC 上，CE =DE ，则线段 CE 的最小值为（ ▲）A ．2-B ． 2 - 3C ． 1D ． 2 2(第 6 题) 3 3 -11 1 8．如图,在平面直角坐标系 x O y 中，菱形O ABC的顶点A的坐标为（5，顶点 B 、C 都k 在第一象限，对角线 AC 、BO 交于点 D ，双曲线 y = 则 k 的值为( ▲ ) (x > 0) 经过点 D ，且 AC BD = 20， x A ．6B ．8C ．10D ．12 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分．请把答案直接填在答题卷的相应的位置上） 9．因式分解: a 3 - a 2b + ab 2 = ▲ 2 2 10．若关于 x 的方程 2x - b = 0 的解是非负数，则b 的取值范围是 ▲ x -1 11．某班有 40 个同学，同时参加一场数学考试，已知该次考试的平均分为 80 分，则不及格 （小于 60 分）的学生最多有 ▲ 个．（注意：所有的分数都是整数）12．已知 Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点 D 处，折痕交另一直角边于 E ，交斜边于 F ，则 tan ∠CDE 的值为 ▲ ． 13．如图,一透明的敞口正方体容器 ABCD ﹣A′B′C′D′装有一些液体，棱 AB 始终在水平桌面上，如图①，液面刚好过棱 CD ，并与棱 BB′交于点 Q ，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图②．则液体的体积为 ▲ 14．如图,直线 l 与半径为 2 的⊙O 相切于点 A ,P 是⊙O 上的一个动点(不与点 A 重合),过点 P 作 PB ⊥l ,垂足为 B ,连接 PA .设 PA - PB =m ，则 m 的取值范围是_ ▲ 15．如图，矩形 OABC 的边 OA 、OC 分别在 x 轴、y 轴上，点 B 的坐标为(6，5)，点 E 在边 AB 上，且 A E =2，已知点 P 为 y 轴上一动点，连接 E P ，过点 O 作直线 E P 的垂线段 O H ， 垂足为点 H ，在点 P 从点 C 运动到原点 O 的过程中，点 H 的运动路径长为_ ▲．16．如图，在直角(第 13 题)x(第 15 题)三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分．解答时需写出必要的文字说明或演算步骤）（本题满分 8 分）并求出当字母 x 为不等式组整数解时的值.18.（本题满分 8 分）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了 50 名同学进行“舌尖上的宜兴——我最喜爱的宜兴小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．笋干 乌米饭 豆腐干 猪婆肉 请根据所给信息解答以下问题：(1)请补全条形统计图；(2)若全校有 1000 名同学，请估计全校同学中最喜爱“笋干”的同学有多少人？(3)在一个不透明的口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号 A ，B ， C ，D ，随机地把四个小球分成两组,每组两个球,请用列表或画树状图的方法，求出 A ，B 两球分在同一组的概率． yCPB H EOA x yA B O E F x (第 16 题) (第 14 题) 调查问卷在下面四种小吃中你最喜爱的是( )单选 A ．笋干 B ．乌米饭 C ．豆腐干 D ．猪婆肉（本题满分 8 分）如图:学校旗杆附近有一斜坡．小明准备测量学校旗杆 AB 的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆 AB 的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影长 BC =16 米，斜坡坡面上的影长 CD =10 米，太阳光线 AD 与水平地面成 30°角，斜坡 CD 与水平地面 BC 成 30°的角，求旗杆 AB 的高度（结果保留根号）（本题满分 8 分）（1）如图①，已知正方形 A BCD 的边长是 4，M 在 D C 上，M 是 C D 的中点，点 P 是 A C 边上的一动点,则当 D P +MP 的值最小时，在图①备用图（答题卷上）中用尺规作出点 P 的位置，并直接写出 D P 的长是 .图 ① 图①备用图（2）如图②，已知正方形 ABCD 的边长是 4，点 M 是 DC 上的一个动点，连结 AM ，作 BP ⊥AM 于点 P ，连结 D P ，当 D P 最小时，在图②备用图（答题卷上）中用尺规作出点 P 的位置，并直接写出 D P 的长是 .图② 图②备用图（本题满分10分）如图，△AEF 中，∠EAF=45°，AG⊥EF 于点G，现将△AEG 沿AE 折叠得到△AEB，将△AFG 沿AF 折叠得到△AFD，延长BE 和DF 相交于点C．（1）试判断四边形ABCD 的形状，并给出证明；（2）连接BD 分别交AE、AF 于点M、N，将△ABM 绕点A 逆时针旋转，使AB 与AD 重合，得到△ADH，试判断线段MN、ND、DH 之间的数量关系，并说明理由．3（3）若EG=2，GF=3，BM= 2 ，求AG、MN 的长．2 Array22．(本题满分10 分)宜兴某企业制定工龄工资标准时充分考虑员工对企业发展的贡献，同时提高员工的积极性、控制员工的流动率，对具有中级以上职称员工制定如下的工龄工资方案。

宜兴市环科园联盟2019-2020学年八年级下学期期中数学试题一．选择题（每小题3分，共24分）1.下列图形中，不是轴对称图形，是中心对称图形的是( ) A.B.C.D.2.下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A. 了解一批圆珠笔的寿命 B. 了解全国七年级学生身高的现状C. 了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度D. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 3.为了了解某县七年级9800名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力，就这个问题来说，下列说法正确的是( ) A. 9800名学生是总体B. 每个学生是个体C. 100名学生是所抽取的一个样本D. 样本容量是100 4.有两个事件，事件A ：367人中至少有2人生日相同；事件B ：抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面朝上．下列说法正确的是（ ）A. 事件A ，B 都是必然事件B. 事件A ，B 都是随机事件C. 事件是A 必然事件，事件B 是随机事件D. 事件是A 随机事件，事件B 是必然事件5.下列说法正确的有几个（ ）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形． A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个 6.顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是（ ）A. 正方形B. 菱形C. 矩形D. 梯形7.如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =6，点P 为斜边AB 上一动点，过点P 作PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BC 于点F ，连结EF ，则线段EF 的最小值为（ ）A. 24B.3.6 C.4.8 D. 58.如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 上一点，CE ＝5，F 为DE 的中点．若△CEF 的周长为18，则OF 的长为( )A. 3B. 4C.52D.72二．填空题（每空2分，共22分）9.如图所示，在Y ABCD中，∠A=50°，则∠B=________，∠C=_________．10.若菱形的面积为24，一条对角线长为8，则另一条对角线长为__，边长为__．11.要反映无锡一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用______统计图．12.在一个暗箱里放有m个除颜色外其他完全相同的小球，这m个小球中红球只有4个，每次将球搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算m大约是_____．13.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α= ．14.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOD=120°，AB=2，则BC的长为___________．15.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若DE的长是3，则AC的长为___________.16.如图，□ABCD的周长为16cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为________17.如图，平面直角坐标系中，点A、B分别是x、y轴上的动点，以AB为边作边长为2的正方形ABCD，则OC的最大值为_____．三．解答题（共54分）18.如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1；（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2；（3）作出点C关于x轴的对称点P. 若点P向右平移x个单位长度后落在△A2B2C2的内部(不含落在△A2B2C2的边上)，请直接写出x的取值范围．19.我校为了迎接体育中考，了解学生的体育成绩，从全校1000名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，其中“跳绳”成绩制作图如下：根据图表解决下列问题：（1）本次共抽取了名学生进行体育测试，表（1）中，a= ，b= c= ；（2）补全图2；（3）“跳绳”数在180(包括180)以上，则此项成绩可得满分．那么，你估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分．20.如图，在□ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF.(1)求证：AE＝CF；(2)求证：四边形AECF 是平行四边形．21.如图，在菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE，∠E＝50°．（1）求证：BD＝EC；（2）求∠BAO的大小．22.在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球实验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000摸到白球的次数m 70 128 171 302 481 599 903摸到白球的频率n m0.75 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602 （1）请估计：当n很大时，摸到白球的概率约为．（精确到0.1）（2）估算盒子里有白球个．（3）若向盒子里再放入x个除颜色以外其它完全相同的球，这x个球中白球只有1个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在50%，那么可以推测出x最有可能是．23.如图，在矩形ABCD中，BD 的垂直平分线交AD于E，交BC于F，连接BE 、DF.（1）判断四边形BEDF的形状，并说明理由；（2）若AB=8，AD=16，求BE的长.24.数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为5的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上.(1)小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由.(2)如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长.一．选择题（每小题3分，共24分）1.下列图形中，不是轴对称图形，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合；并结合图形的特点求解.【详解】A选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；B选项，不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项正确；C选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；D选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误．故选：B.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，熟练掌握，即可解题.2.下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A. 了解一批圆珠笔的寿命B. 了解全国七年级学生身高的现状C. 了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度D. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件【答案】D【解析】【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：A.了解一批圆珠笔的寿命，适合抽样调查，故A错误；B.了解全国七年级学生身高的现状，适合抽样调查，故B错误；C.了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度，适合抽样调查，故C错误；D.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，适合普查，故D正确；故选：D．【点睛】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．3.为了了解某县七年级9800名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力，就这个问题来说，下列说法正确的是( )A. 9800名学生是总体B. 每个学生是个体C. 100名学生是所抽取的一个样本D. 样本容量是100【答案】D【解析】【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义即可判断．【详解】A．总体是七年级学生的视力情况，故选项错误；B．个体是七年级学生中每个学生的视力情况，故选项错误；C．所抽取的100个学生的视力情况是一个样本，故选项错误；D．样本容量是100，故选项正确．故选D．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”正确理解总体、个体、样本的概念是解决本题的关键．4.有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面朝上．下列说法正确的是（）A. 事件A，B都是必然事件B. 事件A，B都是随机事件C. 事件是A必然事件，事件B是随机事件D. 事件是A随机事件，事件B是必然事件【答案】C【解析】【分析】运用必然事件和随机事件的定义判断即可．【详解】解：事件A：367人中至少有2人生日相同，是必然事件；事件B：抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面朝上，是随机事件；故答案为C．【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，掌握这三种事件的区别和联系是解答本题的关键．.5.下列说法正确的有几个（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形进行分析即可．【详解】（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确；（2）对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误；（3）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，说法正确；（4）对角线相等的平行四边形是矩形，说法正确．正确的个数有3个，故选C．【点睛】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握平行四边形、菱形、矩形和正方形的判定方法．6.顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是（）A. 正方形B. 菱形C. 矩形D. 梯形【答案】B【解析】【分析】根据三角形的中位线定理可知中点四边形的各边均等于四边形对角线长度的一半，再根据四边形对角线相等即可判断．【详解】解：根据三角形的中位线定理可知中点四边形的各边均等于四边形对角线长度的一半，而四边形对角线相等，则中点四边形的四条边均相等，即可为菱形，故选B．【点睛】本题考查的是三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．7.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC于E，PF ⊥BC于点F，连结EF，则线段EF的最小值为（）A. 24B. 3.6C. 4.8D. 5【答案】C【解析】【分析】连接PC ，当CP ⊥AB 时，PC 最小，利用三角形面积解答即可． 【详解】解：连接PC ，∵PE ⊥AC ，PF ⊥BC ， ∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°， ∴四边形ECFP 是矩形， ∴EF=PC ，∴当PC 最小时，EF 也最小， 即当CP ⊥AB 时，PC 最小， ∵AC=8，BC=6， ∴AB=10， ∴PC的最小值为：AC BCAB=4.8．∴线段EF 长的最小值为4.8． 故选C ．【点睛】本题主要考查的是矩形的判定与性质，关键是根据矩形的性质和三角形的面积公式解答． 8.如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 上一点，CE ＝5，F 为DE 的中点．若△CEF 的周长为18，则OF 的长为( )A. 3B. 4C.52D.72【答案】D 【解析】 【分析】先根据直角三角形的性质求出DE 的长，再由勾股定理得出CD 的长，进而可得出BE 的长，由三角形中位线定理即可得出结论．【详解】∵CE=5，△CEF 的周长为18， ∴CF+EF=18-5=13． ∵F 为DE中点，∴DF=EF ． ∵∠BCD=90°，∴CF=12DE ， ∴EF=CF=12DE=6.5，∴DE=2EF=13，∴CD=2212DE CE-=，∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD=12，O为BD的中点，∴OF是△BDE的中位线，∴OF=12(BC－CE)=12(12－5)=3.5，故选D．【点睛】本题考查的是正方形的性质，涉及到直角三角形的性质、三角形中位线定理等知识，难度适中．使用勾股定理是解决这个问题的关键．二．填空题（每空2分，共22分）9.如图所示，在Y ABCD中，∠A=50°，则∠B=________，∠C=_________．【答案】130°，50°【解析】【分析】根据平行四边形的性质即可得到结果．【详解】解：∵Y ABCD，∠A=50°，∴∠B=130°，∠C=50°．【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的对角相等，邻角互补．10.若菱形的面积为24，一条对角线长为8，则另一条对角线长为__，边长为__．【答案】(1). 6 (2). 5【解析】【分析】根菱形面积等于对角线积的一半，即可求得另一条对角线的长度，然后根据勾股定理即可求得菱形的边长．【详解】解：如图：∵菱形ABCD的面积为24∴12AC·BD=24，∵AC=8，∴BD=6；∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∴OA=12AC=4，OB=12BD=3，∴222234OA OB++．故答案为6，5．【点睛】本题考查了菱形的性质、面积的计算方法以及勾股定理的应用；熟练菱形的面积等于对角线积的一半是解答本题的关键．11.要反映无锡一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用______统计图．【答案】折线【解析】【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．由此判定即可．【详解】解：∵折线统计图表示的是事物的变化情况，∴反映无锡一周内每天的最高气温的变化情况，应选择折线统计图．故答案为：折线．【点睛】本题考查了统计图的选择，解题的关键是根据统计图的特点结合生活的实际情况进行选择．12.在一个暗箱里放有m个除颜色外其他完全相同的小球，这m个小球中红球只有4个，每次将球搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算m大约是_____．【答案】16【解析】【分析】由于摸到红球的频率稳定在25%，由此可以确定摸到红球的概率为25%，而m个小球中红球只有4个，由此即可求出m．【详解】∵摸到红球的频率稳定在25%，∴摸到红球的概率为25%，而m个小球中红球只有4个，∴推算m大约是4÷25%=16．故答案为：16．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，其中解题时首先通过实验得到事件的频率，然后利用频率估计概率即可解决问题．13.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α= ．【答案】020．【解析】试题分析：根据矩形的性质得∠B=∠D=∠BAD=90°，根据旋转的性质得∠D′=∠D=90°，∠4=α，利用对顶角相等得到∠1=∠2=110°，再根据四边形的内角和为360°可计算出∠3=70°，然后利用互余即可得到∠α的度数．解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=∠D=∠BAD=90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′，∴∠D′=∠D=90°，∠4=α，∵∠1=∠2=110°，∴∠3=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°， ∴∠4=90°﹣70°=20°， ∴∠α=20°． 故答案为20°．14.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若∠AOD=120°， AB=2，则BC 的长为___________．【答案】23【解析】 【分析】由条件可求得AOB V 为等边三角形，则可求得AC 的长，在Rt ABC V 中，由勾股定理可求得BC 的长.【详解】Q120AOD ∠=︒， ∴60AOB ∠=︒， Q 四边形ABCD 为矩形 ∴AO OC OB ==， ∴AOB V 为等边三角形，∴2AO OC OB AB ====， ∴4AC =，在Rt ABC V 中，由勾股定理可求得23BC =. 故答案为：23.【点睛】本题主要考查矩形的性质，掌握矩形的对角线相等且互相平分是解题的关键.15.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点，若DE 的长是3，则AC 的长为___________.【答案】6 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理计算即可．【详解】∵点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点， ∴AC=2DE=6， 故答案为6．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．16.如图，□ABCD 的周长为16cm ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交AD 于E ，则△DCE 的周长为________【答案】8 cm【解析】∵平行四边形ABCD，∴AD=BC，AB=CD，OA=OC，∵EO⊥AC，∴AE=EC，∵AB+BC+CD+AD=16，∴AD+DC=8cm，∴△DCE的周长是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=8cm，故答案为8cm.点睛：此题考查了平行四边形的性质以及线段的垂直平分线的性质，解答本题的关键是判断出EO示线段BD的中垂线.17.如图，平面直角坐标系中，点A、B分别是x、y轴上的动点，以AB为边作边长为2的正方形ABCD，则OC的最大值为_____．5+1【解析】如图，取AB的中点E，连接OE、CE，则BE=12×2=1，在Rt△BCE中，由勾股定理得，22215+=∵∠AOB=90°，点E是AB的中点，∴OE=BE=1，由两点之间线段最短可知，点O、E、C三点共线时OC最大，∴OC的最大值5．5．【点睛】运用了正方形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记各性质并确定出OC最大时的情况是解题的关键．三．解答题（共54分）18.如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1；（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2；（3）作出点C关于x轴的对称点P. 若点P向右平移x个单位长度后落在△A2B2C2的内部(不含落在△A2B2C2的边上)，请直接写出x的取值范围．【答案】⑴作图见解析；（2）作图见解析；（3）5.5＜x＜8．【解析】【分析】（1）利用网络特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B1、C1，则可得到△AB1C1；（2）根据关于原点的点的坐标特征写出点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可得到△A2B2C2；（3）先利用关于x轴的对称点的坐标特征写出P点坐标，再描点得到P点，然后观察图形可判断x的取值范围．【详解】解：（1）如图△AB1C1为所作；（2）如图△A2B2C2为所作；（3）如图，点P为所作；x的取值范围为5.5＜x＜8．【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形，也考查另外平移变换．19.我校为了迎接体育中考，了解学生的体育成绩，从全校1000名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，其中“跳绳”成绩制作图如下：根据图表解决下列问题：（1）本次共抽取了 名学生进行体育测试，表（1）中，a= ，b= c= ； （2）补全图2；（3）“跳绳”数在180(包括180)以上，则此项成绩可得满分．那么，你估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分．【答案】（1）50， 0.2， 7， 0.32；（2）作图见解析；（3）700人 【解析】 【分析】（1）根据成绩段160≤x<170的频数与频率求出抽取学生总数，进而求出a ，b ，c 的值即可； （2）根据成绩段180≤x<190的频数，补全图2即可；（3）根据）“跳绳”数在180（包括180）以上人数的频率乘以1000即可得到结果．【详解】解：(1)根据题意得：5÷0.1=50；a=10÷50=0.2；b=50×0.14=7；c=16÷50=0.32； 故答案为50；0.2；7；0.32；(2)成绩段180⩽x<190的频数为7，补全图2，如图所示：；(3)根据题意得：1000×(0.14+0.32+0.24)=700(名)， 则估计全校九年级有700名学生在此项成绩中获满分． 20.如图，在□ ABCD 中，点E 、F 在对角线BD 上，且BE ＝DF. (1)求证：AE ＝CF ；(2)求证：四边形AECF 是平行四边形．【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析． 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB=CD ，AB ∥CD ，然后可证明∠ABE=∠CDF ，再利用SAS 来判定△ABE ≌△DCF ，从而得出AE=CF ．（2）首先根据全等三角形的性质可得∠AEB=∠CFD ，根据等角的补角相等可得∠AEF=∠CFE ，然后证明AE ∥CF ，从而可得四边形AECF 是平行四边形． 【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD ，AB ∥CD ． ∴∠ABE=∠CDF ． 在△ABE 和△CDF 中，AB CD ABE CDF BE DF =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△ABE≌△DCF（SAS）．∴AE=CF．（2）∵△ABE≌△DCF，∴∠AEB=∠CFD，∴∠AEF=∠CFE，∴AE∥CF，∵AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形．21.如图，在菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE，∠E＝50°．（1）求证：BD＝EC；（2）求∠BAO的大小．【答案】（1）见解析；（2）40°【解析】【分析】（1）先证明四边形BECD是平行四边形，再利用平行四边形的性质即可证明；（2）先说明BD//CE，再利用平行线的性质得到∠ABO=∠E=50°；再由菱形的性质可得AC⊥BD，最后根据直角三角形的性质即可解答．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AB∥CD，又∵BE＝AB，∴BE＝CD，BE∥CD，∴四边形BECD是平行四边形，∴BD＝EC；（2）解：∵四边形BECD是平行四边形，∴BD∥CE，∴∠ABO＝∠E＝50°，又∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠BAO＝90°﹣∠ABO＝40°【点睛】本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定与性质、平行线的性质、直角三角形的性质；熟练掌握菱形的性质是解答本题的关键．22.在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球实验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000摸到白球的次数m 70 128 171 302 481 599 903摸到白球的频率nm0.75 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602（1）请估计：当n 很大时，摸到白球的概率约为 ．（精确到0.1） （2）估算盒子里有白球 个．（3）若向盒子里再放入x 个除颜色以外其它完全相同的球，这x 个球中白球只有1个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在50%，那么可以推测出x 最有可能是 ． 【答案】（1）0.6；（2）24；（3）10 【解析】 【分析】（1）求出所有试验得出来的频率的平均值即可； （2）用总球数乘以摸到白球的概率即可解答；（3）根据概率公式和摸到白球的个数，即可确定x 的值．【详解】解：（1）摸到白球的频率为：（0.75+0.64+0.57+0.604+0.601+0.599+0.602）÷7≈0.6 则当n 很大时，摸到白球的频率将会接近0.6. （2）40×0.6=24（个） 答：盒子里有白球24个； 故答案为24． （3）由题意得：24150%40x+=+ ，解得：x=10．答：可以推测出x 最有可能是10； 故答案为：10.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，理解概率的定义和概率公式是解答本题的关键． 23.如图，在矩形ABCD 中，BD 的垂直平分线交AD 于E ，交BC 于F ，连接BE 、DF.（1）判断四边形BEDF 的形状，并说明理由； （2）若AB=8，AD=16，求BE 的长.【答案】（1）四边形BEDF 是菱形，理由见解析；（2）BE 的长为10. 【解析】 【分析】（1）如图，由垂直平分线的性质可得,BE DE BF DF ==，再由等边对等角和平行线的性质得13∠=∠，根据三线合一的性质可知BEF ∆是等腰三角形，且BE BF =，从而得出四边形BEDF 是菱形； （2）设BE x =，由题（1）的结论可得DE 的长，从而可得AE 的长，在Rt ABE ∆中利用勾股定理即可得.【详解】（1）四边形BEDF 是菱形，理由如下：EF Q 是BD 的垂直平分线,,BE DE BF DF BD EF ∴==⊥ 12∠∠∴=∵四边形ABCD 是矩形//AD BC ∴32∴∠=∠13∠∠∴=，即BD 是EBF ∠的角平分线BD EF ⊥QBEF ∴∆是等腰三角形，且BE BF = BE DE DF BF ∴===∴四边形BEDF 是菱形； （2）设BEx =，由（1）可得DE BE x ==则16AE AD DE x =-=-又∵四边形ABCD 是矩形90A ∴∠=︒在Rt ABE ∆中，222AB AE BE +=，即2228(16)x x +-=，解得10x =所以BE 的长为10.【点睛】本题考查了角平分线的性质、等腰三角形的性质、菱形的定义、勾股定理，掌握灵活运用这些性质和定理是解题关键.24.数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD 与边长为5的正方形AEFG 按图1位置放置，AD 与AE 在同一条直线上，AB 与AG 在同一条直线上.(1)小明发现DG ⊥BE ，请你帮他说明理由.(2)如图2，小明将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，当点B 恰好落在线段DG 上时，请你帮他求出此时BE 的长.【答案】（1）详见解析；（2）3. 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质，得△ADG ≌△ABE ，所以∠AGD ＝∠AE B. 延长EB 交DG 于点H .由图形及题意，得到∠DHE ＝90°，所以，DG BE ⊥.（2）根据正方形的性质等，先证明△ADG ≌△ABE (SAS ) ，得到DG＝BE . 过点A 作AM ⊥DG 交DG 于点M .由题意，得AM ＝12BD ＝1，再由勾股定理，得到GM ＝2，所以DG ＝DM ＋GM ＝1＋2＝3，最后得到BE ＝DG ＝3. 【详解】(1)Q 四边形ABCD 与四边形AEFG 正方形∴AD ＝AB ,∠DAG ＝∠BAE ＝90°，AG ＝AE ∴△ADG ≌△ABE ∴∠AGD ＝∠AEB如图1，延长EB 交DG 于点HQ △ADG 中 ∠AGD ＋∠ADG ＝90°∴∠AEB ＋∠ADG ＝90°Q △DEH 中, ∠AEB ＋∠ADG ＋∠DHE ＝180°∴∠DHE ＝90° ∴DG BE(2)Q 四边形ABCD 与四边形AEFG 是正方形∴AD ＝AB , ∠DAB ＝∠GAE ＝90°，AG ＝AE∴∠DAB ＋∠BAG ＝∠GAE ＋∠BAG ∴∠DAG ＝∠BAEQ AD ＝AB , ∠DAG ＝∠BAE ,AG ＝AE∴△ADG ≌△ABE (SAS ) ∴DG ＝BE如图2，过点A 作AM ⊥DG 交DG 于点M , ∠AMD ＝∠AMG ＝90°Q BD 是正方形ABCD 的对角线∴∠MDA ＝∠MDA ＝∠MAB ＝45°, BD ＝2 ∴AM ＝12BD ＝1 在Rt △AMG 中， ∵222AM GM AG ＋＝∴GM ＝2∵DG ＝DM ＋GM ＝1＋2＝3 ∴BE ＝DG ＝3【点睛】本题考查了三角形全等判定定理及勾股定理在图形证明中的综合运用，熟练掌握三角形全等判定定理及勾股定理在图形证明中的综合运用.。

2019年秋学期八年级数学期中试卷 2019.11（本检测题满分：110分，时间：100分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 如图，下列图案中，其中是轴对称图形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2. 如图所示，a 、b 、c 分别表示△ABC 的三边长，则下面与△ABC 一定全等的三角形（）3. 如图，△ABC 与△A ´B ´C ´关于直线l 对称，则∠B 的度数为（）A ．30°B ．50°C ．90°D ．100°4. 如图，D 在AB 上，E 在AC 上，且∠B ＝∠C ，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE ≌△ACD 的是 （ ）A ．AD ＝AEB ．AB ＝ACC ．∠AEB ＝∠ADCD ． BE ＝CD5. 下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）（第2题）班级______________ 姓名_________________ 考号________________----------------------------------------密----------封----------线----------内----------请----------不----------要----------答----------题-----------------------------------------ACBA'C'B'3050（第6题）（第4题）（第3题）A．5、12、13B．3、4、6C．4、5、6D．5、7、96.如图，OP平分∠AOB，P A⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A、B.下列结论不一定成立的是（）A．P A=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP7.如图，等腰三角形ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A．13B．14C．15D．168.如图，△ABC中，∠A＝75°，∠B＝65°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°9.如图，用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌成正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4．若分别用x，y表示直角三角形的两条直角边(x>y)，给出下列四个结论：①x2＋y2=49；②x－y=2；③2xy＋4=49；④x＋y=9．其中正确的结论是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④10.如图，在边长为5的正方形ABCD中，以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形的个数为（）A．3B．4C．5D．6（第7题）（第8题）（第9题）（第10题）二、填空题（每空3分，共27分）11.已知等腰三角形的两边分别为6和3，则此等腰三角形周长为；已知等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为．12.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于D，若CD＝2，AB＝6，则△ABD的面积是．13.如图，BA⊥AC，CD∥AB．BC＝DE，且BC⊥DE，若AB＝2，CD＝6，则AE＝．14.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D´、C´的位置.若∠EFB＝65°，则∠AED´等于．15.如图，点D在△ABC的BC边上，且BC＝BD＋AD，则点D在的垂直平分线上．16.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面（第17题）（第18题）积分别50和40，则△EDF 的面积为 .17. 如图，在一个长为8分米，宽为5分米，高为7分米的长方体上，截去一个长为6分米，宽为5分米，深为2分米的长方体后，得到一个如图所示的几何体．一只蚂蚁要从该几何体的顶点A 处，沿着几何体的表面到几何体上和A 相对的顶点B 处吃食物，那么它需要爬行的最短路径长是分米．18. 如图，∠MON =90°，已知△ABC 中，AC =BC =13，AB =10，△ABC 的顶点A 、B 分别在射线OM 、ON 上，当点B 在ON 上运动时，A 随之在OM 上运动，△ABC 的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C 到点O 的最小距离为 ．三、解答题（共62分）19. （本题8分）已知：如图，点A 、D 、B 、E 在同一条直线上，且AD ＝BE ，∠A ＝∠E ，AC=EF ．求证：BC ∥DF ．（第16题） 班级______________ 姓名_________________ 考号________________------------------------------密----------封----------线----------内----------请----------不----------要----------答----------题-----------------------------------------CA M B20. （本题8分）如图，已知在△AB C 中，CD ⊥AB ，垂足为点D ，AC=20，BC=15，DB=9．(1) 求CD 的长；(2)求 △AB C 的面积．21. （本题8分）如图，在正方形网格上的一个 △ABC .（其中点A ，B ，C 均在网格上）(1)作△ABC 关于直线MN 的轴对称图形 △A ´B ´C ´； (2)在MN 上画出点Q ，使得QC QA 最小， 并求出最小值。

2019年江苏省无锡市宜兴市环科园教学联盟中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．﹣5的绝对值是（ ）A．B．5 C．﹣D．﹣52．函数y＝中自变量x的取值范围为（ ）A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤23．下列运算正确的是（ ）A．2a2+a2＝3a4B．（﹣2a2）3＝8a6C．a3÷a2＝a D．（a﹣b）2＝a2﹣b24．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．5．一组数据：2，﹣1，0，3，﹣3，2．则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A．0，2 B．1.5，2 C．1，2 D．1，36．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是（ ）A．24cm2B．24πcm2C．48cm2D．48πcm27．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角相等8．如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P＝50°，则∠ABC的度数为（ ）A．20° B．25° C．40° D．50°9．如图，▱ABCD对角线AC与BD交于点O，且AD＝3，AB＝5，在AB延长线上取一点E，使BE＝AB，连接OE交BC于F，则BF的长为（ ）A．B．C．D．110．如图，在直角坐标系中，直线AB：y＝﹣2x+b，直线y＝x与OA的垂直平分线交于点C，与AB 交于点D，反比例函数y＝的图象过点C．当S△CDE＝时，k的值是（ ）A．18 B．12 C．9 D．3二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）11．因式分解：2a2﹣8＝ ．12．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示67500，其结果应是 ．13．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为 ．14．若反比例函数的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是 ．15．如图，在▱ABCD中，E是边BC上的点，分别连结AE、BD相交于点O，若AD＝10，＝，则EC ＝ ．16．某水库堤坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡度是1：，堤坝高BC＝50m，则AB＝ m．17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点F在边AC上，并且CF＝1，点E为边BC 上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是 ．18．如图，在矩形ABCD中，将∠ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边B'C'交CD 边于点G．连接BB'、CC'．若AD＝7，CG＝4，AB'＝B'G，则＝ （结果保留根号）．三、解答题（共84分）19．（8分）计算：（1）2﹣1﹣（﹣0.5）0﹣﹣sin30°；（2）（x﹣2）2﹣x（x﹣3）．20．（8分）（1）解方程：；（2）求不等式组的解集21．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE＝CF．求证：DE＝BF．22．（6分）如图，△ABC（∠B＞∠A）．（1）在边AC上用尺规作图作出点D，使∠ADB+2∠A＝180°（保留作图痕迹）；（2）在（1）的情况下，连接BD，若CB＝CD，∠A＝35°，求∠C的度数．23．（8分）学习了统计知识后，某中学小光同学，为了解本校九年级学生晚间睡眠时间，进行了一次抽样调查，设睡眠时间为t小时，所得数据按以下四个时间段进行统计：A．t＜6 B．6≤t＜7 C．7≤t＜8 D．t≥8图1，图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）这次调查中，共抽查了 名学生；（2）在扇形统计图中，“D时间段”部分所对应的圆心角是 度；（3）补全两幅统计图；（4）本校九年级共有800名学生．若睡眠时间不足8小时均为睡眠不足，估计本校九年级学生睡眠不足的人数？24．（8分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A，B，C三类分别装袋、投放，其中A 类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收垃圾．甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；（2）求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣2，0）的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着O顺时针旋转90°后，分别与x轴y轴交于点D、C．（1）若OB＝4，求直线AB的函数关系式；（2）连接BD，若△ABD的面积是7.5，求点B的运动路径长．26．已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；（3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．27．已知如图1，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，A＝30°，BC＝2cm，射线CK平分∠BCA，点O从C出发，以cm/秒的速度沿射线CK运动，在运动过程中，过O作OD⊥AC，交AC边于D，当D到A 时，点O停止运动，以O为圆心，OD为半径画圆O．（1）经过 秒，⊙O过点A，经过 秒⊙O与AB边相切；（2）求经过几秒钟，点O运动到AB边上；（3）如图2，当⊙O在Rt△ABC内部时，在O出发的同一时刻，若有一点P从B出发，沿线段BC 以0.5cm/秒的速度向点C运动，过P作PQ∥AB，交CD于Q，问经过几秒时，线段PQ与⊙O相切？28．如图1，一次函数y＝kx﹣6（k≠0）的图象与y轴交于点A，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点B（4，b）．（1）b＝ ；k＝ ；（2）点C是线段AB上一点，过点C且平行于y轴的直线l交该反比例函数的图象于点D，连接OC，OD，BD，若四边形OCBD的面积S四边形OCBD＝，求点C的坐标；（3）将第（2）小题中的△OCD沿射线AB方向平移一定的距离后，得到△O'C'D'，若点O的对应点O'恰好落在该反比例函数图象上（如图2），求此时点D的对应点D'的坐标．2019年江苏省无锡市宜兴市环科园教学联盟中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣5|＝5．故选：B．【点评】本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的性质．2．【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．【解答】解：根据题意，得x﹣2≥0，解得x≥2．故选：B．【点评】考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．3．【分析】根据合并同类项，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法，完全平方公式，可得答案．【解答】解：A、系数相加字母及指数不变，故A不符合题意；B、积的乘方等于乘方的积，故B不符合题意；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C符合题意；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第3、4个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是1，得到这组数据的众数．【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列﹣3，﹣1，0，2，2，3，第3、4个两个数的平均数是（0+2）÷2＝1，所以中位数是1；在这组数据中出现次数最多的是2，即众数是2，故选：C．【点评】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．6．【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【解答】解：圆锥的侧面积＝×2π×4×6＝24（cm2）．故选：B．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．7．【分析】由菱形的性质和平行四边形的性质，容易得出结果．【解答】解：∵菱形的性质有：内角和360°，对边平行且相等，对角线互相垂直平分，对角相等；平行四边形的性质有：内角和360°，对边平行且相等，对角线互相平分，对角相等；∴菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线互相垂直；故选：A．【点评】本题考查了菱形的性质、平行四边形的性质；熟记菱形的性质和平行四边形的性质是解决问题的关键．8．【分析】先利用切线的性质得到∠OAP＝90°，则利用互余和计算出∠AOP＝40°，再利用等腰三角形的性质和三角形外角性质可计算出∠B的度数．【解答】解：∵直线PA与⊙O相切于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP＝90°，∴∠AOPP＝90°﹣∠P＝40°，∵∠AOP＝∠B+∠OCB，而OB＝OC，∴∠B＝∠AOP＝20°．故选：A．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．9．【分析】首先作辅助线：取AB的中点M，连接OM，由平行四边形的性质与三角形中位线的性质，即可求得：△EFB∽△EOM与OM的值，利用相似三角形的对应边成比例即可求得BF的值．【解答】解：取AB的中点M，连接OM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OB＝OD，∴OM∥AD∥BC，OM＝AD＝×3＝，∴△EFB∽△EOM，∴＝，∵AB＝5，BE＝AB，∴BE＝2，BM＝，∴EM＝+2＝，∴，∴BF＝，故选：A．【点评】此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识．解此题的关键是准确作出辅助线，合理应用数形结合思想解题．10．【分析】用b分别表示A，F，C，E，D，根据S△CDE＝可得b的值，可得C点坐标，即可求k 的值．【解答】解：∵直线AB：y＝﹣2x+b与x轴，y轴交于A，B∴A（，0）∵EF垂直平分OA∴F（，0）∴当x＝时，y＝．则C（，）当x＝时，y＝﹣2×+b＝，则E（，）∵直线y＝x与直线AB：y＝﹣2x+b交于D∴D（，）∵S△CDE＝∴＝∴b＝12∴C（3，3）∵反比例函数y＝的图象过点C∴k＝3×3＝9故选：C．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用b表示A，F，C，E，D的坐标是解题的关键二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）11．【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．12．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：67500＝6.75×104．故答案为：6.75×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，外角和等于360°列出方程求解即可．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°﹣360°＝360°，解得n＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°是解题的关键．14．【分析】先根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数的图象经过第一、三象限，∴1﹣3k≥0，解得k＜．故答案为：k＜．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y＝（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限是解答此题的关键．15．【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AD＝BC，推出△BEO∽△DAO，根据相似三角形的性质得到，求得BE＝6，即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴△BEO∽△DAO，∴，∵AD＝10，∴BE＝6，∴CE＝10﹣6＝4，故答案为：4．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质．熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．16．【分析】根据坡比可得：BC：AC＝1：，然后根据BC＝50m，求出AC的长度，最后利用勾股定理求出AB的长度．【解答】解：由图可得，BC：AC＝1：，∵BC＝50m，∴AC＝50m，∴AB＝＝100（m）．故答案为：100．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡度构造直角三角形，利用勾股定理求解．17．【分析】延长FP交AB于M，得到FP⊥AB时，点P到AB的距离最小，根据相似三角形的性质求出FM，根据折叠的性质QCPF，计算即可．【解答】解：如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小，∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5，∵∠A＝∠A，∠AMF＝∠C＝90°，∴△AFM∽△ABC，∴＝，即＝，解得，FM＝，由折叠的性质可知，FP＝FC＝1，∴PM＝，故答案为：．【点评】本题考查翻折变换、最短问题、相似三角形的判定和性质、勾股定理．垂线段最短等知识，解题的关键是正确找到点P位置．18．【分析】先连接AC，AG，AC'，构造直角三角形以及相似三角形，根据△ABB'∽△ACC'，可得到＝，设AB＝AB'＝x，则AG＝x，DG＝x﹣4，Rt△ADG中，根据勾股定理可得方程72+（x ﹣4）2＝（x）2，求得AB的长以及AC的长，即可得到所求的比值．【解答】解：连接AC，AG，AC'，由旋转可得，AB＝AB'，AC＝AC'，∠BAB'＝∠CAC'，∴＝，∴△ABB'∽△ACC'，∴＝，∵AB'＝B'G，∠AB'G＝∠ABC＝90°，∴△AB'G是等腰直角三角形，∴AG＝AB'，设AB＝AB'＝x，则AG＝x，DG＝x﹣4，∵Rt△ADG中，AD2+DG2＝AG2，∴72+（x﹣4）2＝（x）2，解得x1＝5，x2＝﹣13（舍去），∴AB＝5，∴Rt△ABC中，AC＝＝＝，∴＝＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，解一元二次方程以及勾股定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形以及相似三角形，依据相似三角形的对应边成比例，将转化为，并依据直角三角形的勾股定理列方程求解，从而得出矩形的宽AB，这也是本题的难点所在．三、解答题（共84分）19．【分析】（1）根据负整数指数幂，零指数幂，开平方以及特殊角的三角函数值解答；（2）利用完全平方公式和单项式乘多项式法则进行解答．【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣2﹣＝﹣3；（2）原式＝x2﹣4x+4﹣x2+3x＝﹣x+4．【点评】考查了负整数指数幂，零指数幂，开平方以及特殊角的三角函数值，属于基础计算题．20．【分析】（1）去分母化为一元一次方程求解，然后检验即可；（2）分别求出两个不等式组的解，然后根据“大小小大取中间”即可求出不等式组的解集．【解答】解：（1）方程两边同时乘以（x﹣1）（x+1），得3（x+1）＝2（x﹣1），去括号，得3x+3＝2x﹣2移项合并同类项，得x＝﹣5检验：将x＝﹣5代入原方程，得左边＝＝右边，∴原分式方程的解为x＝﹣5．（2）由①得x≥﹣1，由②得x＜3，∴原不等式组的解集为﹣1≤x＜3．【点评】本题考查了分式方程与一元一次不等式组的解法．分式方程特别要注意验根，一元一次不等式组要注意不等号的方向．21．【分析】由“平行四边形ABCD的对边平行且相等”的性质推知AB＝CD，AB∥CD．然后根据图形中相关线段间的和差关系求得BE＝FD，易证四边形EBFD是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD．∵AE＝CF．∴BE＝FD，BE∥FD，∴四边形EBFD是平行四边形，∴DE＝BF．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．22．【分析】（1）作AB的垂直平分线，交边AC于D即可；（2）依据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，即可得到∠C的度数．【解答】解：（1）作AB的垂直平分线，交边AC于D，如图所示：∴点D即为所求；（2）∵CB＝CD，∴∠CDB＝∠CBD，由（1）可得，DA＝DB，∴∠A＝∠ABD＝35°，∴∠CDB＝70°，∴△BCD中，∠C＝40°．【点评】本题主要参考了等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质的运用，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．23．【分析】（1）用D级的人数除以它占得百分比即可解答．（2）用“D时间段”部分的百分比乘以360度即可．（3）求出B时间段人数，再求出所占百分比即可解答．（4）根据样本估计总体的方法解答即可．【解答】解：（1）4÷5%＝80人；（2）360×5%＝18°；（3）如图（4）800×（35%+40%+20%）＝760名．答：估计本校九年级学生睡眠不足的人数为760名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图能够清楚地表示各部分所占的百分比．24．【分析】（1）直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；（2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案．【解答】解：（1）∵垃圾要按A，B，C三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放的垃圾恰好是A类的概率为：；（2）如图所示：，由图可知，共有18种可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种，所以，P（乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类）＝＝；即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同一类的概率是：．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确利用列举出所有可能是解题关键．25．【分析】（1）依题意求出点B坐标，然后用待定系数法求解析式；（2）设OB＝m，则AD＝m+2，根据三角形面积公式得到关于m的方程，解方程求得m的值，然后根据弧长公式即可求得．【解答】解：（1）∵OB＝4，∴B（0，4）∵A（﹣2，0），设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），则，解得，∴直线AB的解析式为y＝2x+4；（2）设OB＝m，则AD＝m+2，∵△ABD的面积是7.5，∴AD•OB＝7.5，∴（m+2）•m＝7.5，即m2+2m﹣15＝0，解得m＝3或m＝﹣5（舍去），∵∠BOD＝90°，∴点B的运动路径长为：×2π×3＝π．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式以及三角形面积公式和弧长计算，难度一般．26．【分析】方法一：（1）直接将A、B、C三点坐标代入抛物线的解析式中求出待定系数即可．（2）由图知：A、B点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知：若连接BC，那么BC与直线l的交点即为符合条件的P点．（3）由于△MAC的腰和底没有明确，因此要分三种情况来讨论：①MA＝AC、②MA＝MC、③AC＝MC；可先设出M点的坐标，然后用M点纵坐标表示△MAC的三边长，再按上面的三种情况列式求解．方法二：（1）略．（2）找出A点的对称点点B，根据C，P，B三点共线求出BC与对称轴的交点P．（3）用参数表示的点M坐标，分类讨论三种情况，利用两点间距离公式就可求解．（4）先求出AC的直线方程，利用斜率垂直公式求出OO’斜率及其直线方程，并求出H点坐标，进而求出O’坐标，求出DO’直线方程后再与AC的直线方程联立，求出Q点坐标．【解答】方法一：解：（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入抛物线y＝ax2+bx+c中，得：，解得：∴抛物线的解析式：y＝﹣x2+2x+3．（2）连接BC，直线BC与直线l的交点为P；∵点A、B关于直线l对称，∴PA＝PB，∴BC＝PC+PB＝PC+PA设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0），将B（3，0），C（0，3）代入上式，得：，解得：∴直线BC的函数关系式y＝﹣x+3；当x＝1时，y＝2，即P的坐标（1，2）．（3）抛物线的对称轴为：x＝﹣＝1，设M（1，m），已知A（﹣1，0）、C（0，3），则：MA2＝m2+4，MC2＝（3﹣m）2+1＝m2﹣6m+10，AC2＝10；①若MA＝MC，则MA2＝MC2，得：m2+4＝m2﹣6m+10，得：m＝1；②若MA＝AC，则MA2＝AC2，得：m2+4＝10，得：m＝±；③若MC＝AC，则MC2＝AC2，得：m2﹣6m+10＝10，得：m1＝0，m2＝6；当m＝6时，M、A、C三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去；综上可知，符合条件的M点，且坐标为M（1，）（1，﹣）（1，1）（1，0）．方法二：（1）∵A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3），∴y＝﹣（x+1）（x﹣3），即y＝﹣x2+2x+3．（2）连接BC，∵l为对称轴，∴PB＝PA，∴C，B，P三点共线时，△PAC周长最小，把x＝1代入l BC：y＝﹣x+3，得P（1，2）．（3）设M（1，t），A（﹣1，0），C（0，3），∵△MAC为等腰三角形，∴MA＝MC，MA＝AC，MC＝AC，（1+1）2+（t﹣0）2＝（1﹣0）2+（t﹣3）2，∴t＝1，（1+1）2+（t﹣0）2＝（﹣1﹣0）2+（0﹣3）2，∴t＝±，（1﹣0）2+（t﹣3）2＝（﹣1﹣0）2+（0﹣3）2，∴t1＝6，t2＝0，经检验，t＝6时，M、A、C三点共线，故舍去，综上可知，符合条件的点有4个，M1（1，），M2（1，﹣），M3（1，1），M4（1，0）．追加第（4）问：若抛物线顶点为D，点Q为直线AC上一动点，当△DOQ的周长最小时，求点Q 的坐标．（4）作点O关于直线AC的对称点O交AC于H，作HG⊥AO，垂足为G，∴∠AHG+∠GHO＝90°，∠AHG+∠GAH＝90°，∴∠GHO＝∠GAH，∴△GHO∽△GAH，∴HG2＝GO•GA，∵A（﹣1，0），C（0，3），∴l AC：y＝3x+3，H（﹣，），∵H为OO′的中点，∴O′（﹣，），∵D（1，4），∴l O′D：y＝x+，l AC：y＝3x+3，∴x＝﹣，y＝，∴Q（﹣，）．【点评】该二次函数综合题涉及了抛物线的性质及解析式的确定、等腰三角形的判定等知识，在判定等腰三角形时，一定要根据不同的腰和底分类进行讨论，以免漏解．27．【分析】（1）①根据题意画出图形，证明△COD是等腰直角三角形，求出CO的长度，再除以运动速度即可；②根据题意画出图形，证明四边形HCDO是正方形，设⊙O半径为r，根据切线长定理列出关于r的等量关系，即可求出r的值，进一步坟出CO的长度及运动时间；（2）根据题意画出图形，在等腰Rt△OCD及直角三角形ODQ中通过三角函数即可求出OC的长度，然后求出运动时间；（3）设运动时间为t，将线段BP，CP，DQ，QP等线段分别用含t的代数式表示，再通过三角函数及切线长定理构造等量关系，即可求出t的值．【解答】解：（1）①如图1，∵∠BCA＝90°，射线CK平分∠BCA，∴∠OCD＝45°，又∵OD⊥AC，∴△COD是等腰直角三角形，∴OC＝AC，在Rt△ABC中，A＝30°，BC＝2，AB＝4，∴AC＝2，∵＝，∴经过秒，⊙O过点A；②如图2，当⊙O与AB边相切于点N时，过点O作OH⊥BC于点H，∵OK是∠BCA的平分线，OD⊥AC，∴OH＝OD，∴BC，AC均与⊙O相切，∴∠OHC＝∠HCD＝∠CDO＝90°，∴四边形HCDO是矩形，又∵OH＝OD，∴矩形HCDO是正方形，设OH＝HC＝CD＝OD＝r，∴BH＝BN＝2﹣r，AD＝AN＝2﹣r，∴（2﹣r）+（2﹣r）＝4，解得，r＝﹣1，∵OC＝r，∴经过（﹣1）秒⊙O与AB边相切；（2）如图3，当点O运动到AB边上时，由（1）知，△COD是等腰直角三角形，OD＝CD＝r，在Rt△ODA中，∵∠A＝30°，∴AD＝OD＝r，∴r+r＝2，∴r＝3﹣，∵CO＝r，∴经过（3﹣）秒，点O运动到AB边上；（3）如图4，设点O运动时间为t秒时，线段PQ与⊙O相切，则BP＝t，CO＝t，HC＝CD＝t，∵PQ，PC，CQ都是⊙O的切线，∴PH＝PN＝2﹣t，在Rt△PCQ中，∠PQC＝∠A＝30°，∴QC＝PC＝（2﹣t）＝2﹣t，∴QN＝QD＝2﹣t﹣t，∴PQ＝PN+NQ＝2+2﹣t﹣t，∵PQ＝2PC，∴2+2﹣t﹣t＝2（2﹣t）解得，t＝∴经过秒时，线段PQ与⊙O相切．【点评】本题考查了锐角三角函数，切线长定理等，解题的关键是能够根据题意画出图形．28．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）设C（m，2m﹣6）（0＜m＜4），则D（m，），根据四边形的面积构建方程即可解决问题；（3）根据一次函数，利用方程组求出点O的坐标，即可解决问题；【解答】解：（1）把点B（4，b）代入y＝中，得到b＝2，∴B（4，2）代入y＝kx﹣6中，得到k＝2，故答案为2，2；（2）设C（m，2m﹣6）（0＜m＜4），则D（m，），∴CD＝﹣2m+6，∵S四边形OCBD＝，∴•CD•x B＝，即（﹣2m+6）×4＝，∴10m2﹣9m﹣40＝0，∴m1＝，m2＝﹣，经检验：m1＝，m2＝﹣是原方程的解，∵0＜m＜4，∴m＝，∴C（，﹣1）．（3）由平移可知：OO′∥AB，∴直线OO′的解析式为y＝2x，由，解得或（舍弃），∴O′（2，4），∴D′（，）．【点评】本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建方程解决问题，学会构建一次函数，利用方程组确定交点坐标，属于中考常考题型．。

2019年秋学期八年级数学期中试卷 2019.11（本检测题满分：110分，时间：100分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 如图，下列图案中，其中是轴对称图形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2. 如图所示，a 、b 、c 分别表示△ABC 的三边长，则下面与△ABC 一定全等的三角形（）3. 如图，△ABC 与△A ´B ´C ´关于直线l 对称，则∠B 的度数为（）A ．30°B ．50°C ．90°D ．100°4. 如图，D 在AB 上，E 在AC 上，且∠B ＝∠C ，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE ≌△ACD 的是 （ ）A ．AD ＝AEB ．AB ＝ACC ．∠AEB ＝∠ADCD ． BE ＝CD5. 下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）（第2题）班级______________ 姓名_________________ 考号________________----------------------------------------密----------封----------线----------内----------请----------不----------要----------答----------题-----------------------------------------BB3050（第6题）（第4题）A．5、12、13 B．3、4、6 C．4、5、6 D．5、7、96.如图，OP平分∠AOB，P A⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A、B.下列结论不一定成立的是（）A．P A=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP7.如图，等腰三角形ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A．13 B．14 C．15 D．168.如图，△ABC中，∠A＝75°，∠B＝65°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°9.如图，用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌成正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4．若分别用x，y表示直角三角形的两条直角边(x>y)，给出下列四个结论：①x2＋y2=49；②x－y=2；③2xy＋4=49；④x＋y=9．其中正确的结论是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④10.如图，在边长为5的正方形ABCD中，以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6（第7题）（第8题）（第9题）（第10题）二、填空题（每空3分，共27分）11.已知等腰三角形的两边分别为6和3，则此等腰三角形周长为；已知等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为．12.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于D，若CD＝2，AB＝6，则△ABD的面积是．13.如图，BA⊥AC，CD∥AB．BC＝DE，且BC⊥DE，若AB＝2，CD＝6，则AE＝．14.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D´、C´的位置.若∠EFB＝65°，则∠AED´等于．15.如图，点D在△ABC的BC边上，且BC＝BD＋AD，则点D在的垂直平分线上．16.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面（第17题）（第18题）积分别50和40，则△EDF 的面积为 .17. 如图，在一个长为8分米，宽为5分米，高为7分米的长方体上，截去一个长为6分米，宽为5分米，深为2分米的长方体后，得到一个如图所示的几何体．一只蚂蚁要从该几何体的顶点A 处，沿着几何体的表面到几何体上和A 相对的顶点B 处吃食物，那么它需要爬行的最短路径长是分米．18. 如图，∠MON =90°，已知△ABC 中，AC =BC =13，AB =10，△ABC 的顶点A 、B 分别在射线OM 、ON 上，当点B 在ON 上运动时，A 随之在OM 上运动，△ABC 的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C 到点O 的最小距离为．三、解答题（共62分）19. （本题8分）已知：如图，点A 、D 、B 、E 在同一条直线上，且AD ＝BE ，∠A ＝∠E ，AC=EF ．求证：BC ∥DF ．（第16题）班级______________ 姓名_________________ 考号________________------------------------------密----------封----------线----------内----------请----------不----------要----------答----------题-----------------------------------------CAM B20. （本题8分）如图，已知在△AB C 中，CD ⊥AB ，垂足为点D ，AC=20，BC=15，DB=9．(1) 求CD 的长；(2)求 △AB C 的面积．21. （本题8分）如图，在正方形网格上的一个 △ABC .（其中点A ，B ，C 均在网格上）(1)作△ABC 关于直线MN 的轴对称图形 △A ´B ´C ´； (2)在MN 上画出点Q ，使得QC QA 最小， 并求出最小值。