《几何学》

数学的几何学分支与应用几何学是数学的一个重要分支，它研究空间和形状以及它们之间的相互关系。

几何学的应用广泛，不仅在日常生活中有很多实际应用，而且在许多学科领域也起到了重要的作用。

在本文中，我们将介绍一些数学几何学的分支以及它们在实际应用中的重要性。

一、欧氏几何学欧氏几何学是最基本的几何学分支，以古希腊数学家欧几里得命名。

他在其著作《几何原本》中系统地提出了几何学的基本概念和定理。

欧氏几何学研究二维和三维空间中的点、线、平面以及它们之间的关系，例如平行关系、垂直关系等。

这些概念和定理不仅在数学中有重要意义，也在建筑、地理、物理等领域中有广泛应用。

例如，在建筑设计中，欧氏几何学的原理和定理被广泛应用于房屋的平面布局和建筑结构的设计。

平行线的概念使得我们能够设计并建造平整的墙壁和天花板。

垂直角的概念则帮助我们确定建筑物中不同构件之间的角度关系。

因此，欧氏几何学在建筑设计中起到了至关重要的作用。

二、解析几何学解析几何学是另一个重要的数学几何学分支，它将几何学与代数学相结合。

通过使用坐标系统，解析几何学研究了几何图形的代数表示和计算方法。

解析几何学的基本思想是将几何问题转化为代数问题，通过方程和函数的运算来解决。

解析几何学的应用非常广泛。

在物理学中，解析几何学被用于描述物体的运动轨迹、力的作用方向等。

在工程学中，解析几何学被广泛应用于设计和分析复杂的结构，比如建筑物、桥梁和机械部件等。

此外，解析几何学还在计算机图形学、计算机辅助设计等领域中发挥着重要作用。

三、非欧几何学非欧几何学是一种与欧氏几何学相对立的几何学分支，它假设存在与欧氏几何学不一致的几何规则。

非欧几何学的发展对几何学的发展产生了重要影响，也对其他学科产生了深远的影响。

在实际应用方面，非欧几何学的重要性在地理学中得到了体现。

地球是一个曲面，而不是一个平面，这就引出了非欧几何学的概念。

球面几何学是研究球面上的几何性质的分支，它有助于我们更好地理解地球的地理信息系统（GIS）、地图投影和大地测量等领域。

几何学的发展简史上海市第十中学数学教研组王沁[课前设计]中国古代是一个在世界上数学领先的国家，用近代数学科目来分类的话，可以看出：无论是算术、代数还是几何、三角，中国古代数学在各方面都十分发达。

而且在数学理论与实际需要的联系中，创造出了与古希腊等欧洲国家风格迥异的实用数学。

可惜的是，现行的教材对中国古代数学家的成就介绍得很少。

即使教材中有，但是也基本上出现在阅读材料中，几乎没有老师会去介绍，当然，学生也很少去看。

我本人接触这些数学历史知识也是拜赐学校提供的再学习机会。

我校有一个由秦一岚校长总负责、全校老师共同参与的市级课题：史情教育与各学科校本课程的整合。

如何在数学学科上整合史情教育，在数学课中充分挖掘数学学科的民族精神内涵，弘扬中华民族精神和上海城市精神，渗透德育教育，探索出一条符合学生特点的教学方法，通过师生互动，能提高学生团结协作精神，并提高学生的科学素养，是摆在我面前的一个重要课题。

为此，我做了以下几方面的准备。

第一步，确定课题。

高二正在上立体几何，于是确定上几何学（偏重立体几何）的发展简史。

第二步，收集资料。

主要是阅读大量有关数学史的书籍。

第三步，理清脉络。

把看到的大量信息进行梳理，按照时间顺序、内容与教材内容的相关程度、在几何史上地位的重要性等方面进行选取。

第四步，组织教案。

确定前一部分讲几何学发展简史，后一部分让学生用学习过的几何知识（主要是立体几何）来解决一些实际问题。

数学应用能力是基础数学教育的重要组成部分，同时它也是学生比较薄弱的环节。

中学里的数学内容多半是纯粹的数学基础知识，而现在国家提倡数学素质教育,那么提高数学应用能力是其中重要的一环。

为了提高同学对立体几何的兴趣，提高学生应用立体几何知识解决实际问题的能力，我选择了四道应用性较强的例题:平改坡问题,遮阳篷的角度,飞机高度测量和蜂巢表面积最小问题。

鉴于学生的实际数学水平与能力，我没有让学生从数学实际问题出发自行建立数学模型，而是在帮助他们建立了数学模型后，指导学生如何看懂模型，如何联系学习过的数学知识解决数学问题。

几何学引论答案【篇一：数学文化作业答案(全正确答案)】3 1870-1950是现代数学的形成阶段。

正确答案：√4集合论是哪位科学家提出的a、康托5庞加莱创立了拓扑学正确答案：√6现代数学时期的成果称为高等数学，力学，物理学等科学教学的内容，并被科技工作者应用。

正确答案：√ 7抓三堆问题可以抽象成三维向量正确答案：√8现代数学时期从什么时间开始b、19世纪20年代9数学起源于四个“河谷文明”地域，以下不是的是：c、亚马逊河 10现代数学繁荣阶段是从1950年至今。

正确答案：√11现代数学时期分为几个阶段：b、3个12数学发展史可以分为几个阶段：d、四个13“现代微分几何”是哪位学者创建的：d、黎曼14现代数学从（）开始。

a、19世纪20年代16拓扑学是（）创立的d、庞加莱17爱因斯坦何时提出广义相对论c、1915年18周长和直径之比是一个常数。

正确答案：√20平面图形中对称性最强的是a、圆21爱因斯坦何时提出狭义相对论c、1905年1目前我们采用十进制和（）有关。

a、人的十指3国际数学家大会每四年举办一次正确答案：√4中国的甲骨文出现在c、公元前1600年5十进制和人的十个手指有关正确答案：√6称为中国古代数学第一人的是b、刘徽7狼骨上的刻痕计数考古发现在3万年前左右。

正确答案：√8古埃及的象形文字在（）出现。

b、公元前3400年10直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，这是勾股定理。

正确答案：√11中国的甲骨数字出现在：d、公元前1600年12以下不是初等数学的主要分支的是：b、函数13在古希腊数学家中，阿基米德的主要贡献是：c、面积和体积14人类现在主要采用十进制，与人的手指共有十个有关。

正确答案：√16考古发现最早的计数是（）。

c、狼骨上刻痕17“数学”这词是谁创的a、毕达哥拉斯18发现的第一个无理数是a、根号219“万物皆数”是谁提出d、毕达哥拉斯1阿拉伯数字是（）发明的。

d、印度人2属于印度波罗摩笈多时期的成就的是c、代数3《阿耶波多历数书》出现在公元（）年。

关于几何学的作文《几何春秋》几何学发源于尼罗河畔。

在生产实践中，古埃及人为了测量土地，划分田界，兴修水利，进行建筑，取得了几何学的初步成果。

公元前3世纪，古希腊数学家欧几里得运用欧多克斯及奥托利库斯曾部分采纳过的严密规律推理的方法，搜集、整理几何学问并使之系统化，编纂成举世著名的《几何本来》一书，创立了欧几里得几何学。

欧氏几何从客观物体中抽象出不加定义的、原始的点、直线和平面的概念。

人类在长期的社会生活中总结出的、其真理性不容置疑的几何命题，在欧氏几何中就成了所谓公理(或公设)，如“两点确定一条直线”、“两点之间线段最短”等。

1899年，希尔伯特在其名著《几何基础》中，提出了一套在当时最令人满足的公理系统。

欧氏几何就从23个定义，5条公设和5条定理动身，按规律次序，系统而有组织地排列命题，并以严格的演绎方法证明命题。

彭加勒认为，那种能从最少的前提推导出最多的数学构造是美的。

欧氏几何的这种“美”，使爱因斯坦大为欣赏，并感慨地说：“假如欧几里得几何学未能激起你少年时代的制造热忱，那么你生就不是一位理论家。

”但是，在科学进展的进程中，欧氏几何的缺陷却越来越明显。

在《几何本来》中有条“第五公设”：当两条直线被第三条直线所截，如有一侧的两个内角之和小于两直角，则将这两条直线向该侧延长后必定相交。

这条公设的冗长含混引起了人们的疑虑，但证明它的追求都相继失败了。

达朗贝尔称之为“几何原理中的家丑”。

1826年，罗巴切夫斯基在一篇论文中宣布了他的讨论成果，标志着非欧几何的创建。

罗氏作出与欧氏平行公设相反的断言：通过不在已知直线上的一点，至少有两条直线与已知直线平行。

以此作为公理，而与欧氏几何的其他命题结合推导，他始终没有得出冲突。

于是他作出两个结论：(一)第五公设不能由其他公理和定理来证明;(二)在否认公设的基础上可以绽开一系列的推论——定理，这些定理并不包含冲突，形成规律上可能的一套理论。

在这新几何中，三角形内角之和将小于180°。

高等几何学
高等几何学是数学中的一个分支，主要研究空间中点、线、面及其相关性质的数学学科。

与初等几何学不同，高等几何学涉及到更深入的数学概念和方法，如向量空间、线性变换、张量等。

高等几何学的主要内容包括仿射几何、射影几何和欧式几何等。

仿射几何学是研究在仿射变换下不变的几何性质和图形变换的学科，射影几何学是研究在射影变换下不变的几何性质和图形变换的学科，而欧式几何学则是基于欧几里得公理体系的研究。

在高等几何学中，重要的数学概念和方法包括空间中的点和向量、向量运算、平面和直线、平面和直线的方程、投影和截面、二次曲面、二次曲线、变换和群论等。

这些概念和方法的应用，使得高等几何学在解决实际问题中具有广泛的应用，如物理学、工程学、经济学等领域。

此外，高等几何学还涉及到一些重要的定理和公式，如塞瓦定理、梅涅劳斯定理、欧拉公式等。

这些定理和公式在高等几何学中具有重要的地位，是解决实际问题的重要工具。

总的来说，高等几何学是数学中一个重要的分支，它不仅在理论上具有重要意义，而且在解决实际问题中具有广泛的应用价值。

通过学习高等几何学，可以深入理解空间中点、线、面的性质和关系，掌握数学中的重要概念和方法，提高解决实际问题的能力。

同时，高等几何学的学习还可以为进一步学习其他数学学科打下坚实的基础。

数学史：几何图形的发展历程
几何学是数学的一个分支，研究空间和图形的形状、大小、相
对位置和性质。

在数学史上，几何学起源于古代文明，并发展成为
一门独立的学科。

古代埃及是几何学的诞生地之一。

在埃及，人们利用几何学来
测量土地的面积和建筑物的尺寸。

埃及人还发现了一些几何原理，
例如平行线的性质和三角形的性质。

这些原理为几何学的发展奠定
了基础。

另一个几何学的发源地是古希腊。

希腊的几何学家毕达哥拉斯
提出了著名的毕达哥拉斯定理，它描述了直角三角形边长之间的关系。

欧几里得则创立了《几何原本》，系统总结了希腊几何学的发
展成果，成为后世研究几何学的基本教材。

在几何学的发展中，还涌现出一些重要的数学家。

亚历山大的
阿基米德研究了圆锥曲线，给出了计算圆锥曲线面积的方法。

法国
数学家笛卡尔则将代数学与几何学结合起来，提出了笛卡尔坐标系。

随着科学技术的进步，几何学也得到了广泛的应用。

现代几何
学的发展成果广泛应用于物理学、工程学和计算机图形学等领域。

在计算机图形学中，几何学被用于构建三维模型、进行图像处理和
计算机辅助设计等方面。

总结起来，几何学的发展历程丰富而多样。

从古埃及到古希腊，再到现代科技时代，几何学一直在不断发展和应用。

它不仅帮助人
们认识和描述空间和图形的性质，还在科学技术的进步中发挥着重
要的作用。

《几何学的故事》：一部写给每个人的空间简史作者：刘德军来源：《全国新书目》2004年第09期通过列昂纳多·姆洛迪诺夫这本卓越而令人喜爱的著作，我们可以看到几何学有史以来五场革命的全部历程——从希腊人平行线到最新的超空间概念。

其中诸多令人耳目一新的数学史实，显示出任何人在空间方面可能会问的多么平常的问题——也许出现于客厅，也许关于银河系——都曾经是达成科学技术最高成就的隐蔽的发动机。

从一开始，姆洛迪诺夫就生动地向我们展示了几何学第一次革命如何从毕达哥拉斯开创的一项“小规模”规划开始——发明一个模仿宇宙抽象原则的系统，而这种朴素的观念正是科学文明的基础。

后来到了14世纪，法国一位不知名的主教（奥斯雷姆）发明了图形并预示了下一场革命：图形与数的联姻。

那时，当勇敢的海员从大西洋航行到新大陆的时候，一位年仅15岁的神童认识到，像地球表面一样，空间也可以是弯曲的。

一系列大胆的疑问也由此而来：平行线会相交吗？三角形内角之和真的能大于（或小于）180度吗？弯曲空间的革命使数学与物理实现了创新：这就为一个名叫爱因斯坦的专利局官员把时间添加到空间的维数中创造了条件。

他的伟大的几何学的革命标志人类进入了物理学的新时代。

现在，人们置身于一场新的革命之中。

在加州理工学院、普林斯顿高等研究院以及全世界的各所大学，科学家们认识到，自然界中所有变化着的、神奇的力都可以通过几何学——一种新的、不可思议的几何学来理解。

这门新的几何学是具有特别的、扭曲的维度的令人激动的数学学科。

在其中，空间和时间、物质和能量全部缠绕在一起，并与宇宙深刻的、基本的结构相关。

从欧几里得、笛卡尔、高斯，到爱因斯坦和威顿，《几何学的故事》综合了十分严密的、权威性的研究成果，并采用易于理解的、令人愉悦的讲故事的方式，以及出色的、独创性的论证展示了几何学令人惊讶的魅力与作用。

仔细研读这些内容，时间、空间和所有事物都会在你的眼中焕然一新。

《几何学的故事》 [美]列昂纳多·姆洛迪诺夫著沈以淡等译海南出版社 2004.4 定价：18.00元。

第一章几何学发展简史第一节初等几何概念的界定经验几何与论证几何的诞生1607年明末的数学家徐光启与意大利传教士利玛窦合作翻译了《几何原本》。

将的、拉丁文Geometria的Geo音译为“几何”。

几何学的传统定义是：研究空间位置与数量关系的一门科学。

现代定义是：研究现实世界空间形式的一门科学。

（随着现代几何学的发展，几何学已经成为一般空间结构的一门学科）。

初等几何有三方面的含义：一是就研究内容来说，他基本不超出《几何原本》所涉及的范围，即直线、角、直线形、相似形、圆、空间位置关系、多面体和旋转体。

对这些图形，则主要研究有关的相等、不等和成比例等度量关系，以及结合、平行和垂直等位置关系。

二是在研究方法上，则主要借助于逻辑的方法，而尽量避免借助图形直观。

而且主要是侧重定性地研究，很少涉及定量的处理。

三是在体系安排上，要尽量保证论证的严密性，因而带有运用公理化的倾向。

中学几何是指在现代中学数学教材中出现的有关研究空间位置与数量关系的内容。

初等几何的发展简史一几何的起源：无意识几何阶段“形”的意识度量意识结构意识研究表明，儿童在形成几何概念，了解几何性质以及认识几何结构上，也经历了无意识几何阶段。

二几何的发展-----经验几何的诞生所谓的“经验几何”就是人们通过大量的、具体的几何素材进行的感受和体验、归纳、概括出较为一般的几何关系，在实践中对之加以验证和检验，并从中挖掘和更新几何关系的一种实验性几何阶段。

经验几何的特点是“特例研究发现法”：即对具体事例进行分析研究和实验、采取归纳、类比、联想的思维方式，发现几何关系的本质特征，揭示事物的内在规律，寻找解决问题的方法，从中达到解决问题的目的。

在经验几何阶段，思维发展水平限制了一些较大难度问题的进一步探索，从而被迫采用实验的方法对问题进行粗略的处理。

经验几何対现今几何教学的启示意义：1 经验几何能够提供给学生广阔的数学活动的空间，使数学活动能够成为真正意义上的“数学活动的教学”。

怎样才能学好几何？怎么才能学好几何？几何是一门研究空间结构和图形性质的学科，其抽象化性和逻辑性对很多学生来讲都是挑战。

但掌握几何知识不仅对数学学习至关重要，更能培养和训练空间想象能力、逻辑推理能力和问题解决能力，对生活和工作都有积极意义。

那么，怎样才能学好几何呢？一、夯实基础，注重理解几何学建立在对基本概念和定理的理解之上。

学生应特别注重概念的内涵和外延，理解定理的证明过程，而非单单死记硬背公式和结论。

1. 概念理解：认真阅读教材，理解每一个概念的定义、性质、图像和应用。

也可以尝试用自己的语言进行总结概括和解释，并作图、举例说明等加深理解。

2. 定理证明：仔细分析定理的证明过程，理解每一步操作的逻辑关系。

不要轻易照搬后面的证明过程，尝试用自己的思路推导和演绎。

3. 练习巩固：做大量的练习题，不仅可以加深理解，还能提高解题技巧和思维能力。

从基础题开始，需要循序渐进地做一些难度较高的题，并注意总结归纳解题方法和规律。

二、培养空间想象能力，提升抽象思维几何学的核心是空间结构，培养训练空间想象能力是学习几何的关键。

1. 实践体验：通过自己制作几何模型、玩拼图游戏、观察生活中的几何现象等活动，培养和训练空间想象能力。

2. 视觉辅助：借助几何图形软件，通过展示、旋转、转动等操作，更深入地认识和理解图形。

3. 抽象思维：几何学习要将抽象概念与具体图形联系起来，要重视培养抽象思维能力，学会从图形中提取信息，通过逻辑推理和分析。

三、注重逻辑推理训练，提高问题解决能力几何学习需要应用逻辑推理能力进行证明和推导。

1. 掌握推理方法：学习最常见的推理方法，如演绎推理、归纳推理、反证法等。

并能够运用这些方法进行证明和推导。

2. 培养逻辑思维：学习几何要严谨的逻辑思维，注重每个环节的逻辑关系，并能用逻辑语言清晰地表达自己的思路。

3. 练习解题：多做几何题，学习解题思路和方法，注意培养解决问题的能力。

四、积极参与课堂，主动提问问题课堂学习是获取知识、解决困惑的重要环节。

简述几何学的发展史发表时间：2011-03-14T09:37:38.280Z 来源：《新校园》理论版2010年第11期供稿作者：张镝[导读] 他们对射影几何作出了突出的贡献，但他们局限于将这种几何学作为欧氏几何的一部分来研究。

张镝（长春医学高等专科学校，吉林长春130031）摘要：本文简要的阐述了几何学思想的发展简史，包括欧氏几何的确立，射影几何的发展，解析几何、非欧几何的诞生与发展，直至几何学的统一。

关键词：几何学；发展史几何学是一门古老而实用的科学，是自然科学的重要组成部分。

在史学中，几何学的确立和统一经历了二千多年，数百位数学家做出了不懈的努力。

一、欧氏几何的创始公认的几何学的确立源自公元300 多年前，希腊数学家欧几里得著作《原本》。

欧几里得在《原本》中创造性地用公理法对当时所了解的数学知识作了总结。

全书共有13 卷，包括5 条公理，5 条公设，119 个定义和465 条命题。

这些公设和公理及基本定义成为《原本》的推理的基础。

欧几里得的《原本》是数学史上的一座里程碑，在数学中确立了推理的范式。

他的思想被称作“公理化思想”。

二、解析几何的诞生解析几何是变量数学最重要的体现。

解析几何的基本思想是在平面上引入“坐标”的概念，并借助这种坐标在平面上的点和有序实数对（x,y）建立一一对应的关系，于是几何问题就转化为代数问题。

解析几何的真正创立者应该是法国数学家迪卡儿和费马。

1637 年迪卡儿在《更好的指导推理和寻求科学真理的方法论》的附录《几何学》[1]中清晰的体现了解析几何的思想。

而费马则是在论平面和立体的轨迹引论中阐述了解析几何的原理，他在书中提出并使用了坐标的概念，同时建立了斜坐标系和直角坐标系。

三、非欧几何的诞生与发展非欧几何的诞生源于人们长久以来对欧几里得《原本》中第五公设即平行公设的探讨，但一直未得到公设的结论。

直到数学家高斯、波约和俄国数学家罗巴切夫斯基在自己的论著中都描述了这样一种几何，以“从直线外一点可以引不止一条直线平行于已知直线”作为替代公式，进行推理而得出的新的一套几何学定理，并将它命名为非欧几何，一般称为“罗氏几何”。