实验四均值分析与单样本T检验
一、实验背景。
在统计学中，我们往往从样本的特性推知随机变量总体的特性。
但由于总体中个体之间存在差异，样本的统计量和总体的参数之间往往会有误差。
因此，均值不相等的样本未必来自不同分布的总体，而均值相等的样本未必来自有相同分布的总体。
也就是说，如何从样本均值的差异推知总体的差异，这就是均值比较的内容。
SPSS提供了均值比较过程，在主菜单栏单击“Analyze”菜单下“Compare Means”项，该项下有5个过程，如图1。
图1 “Compare Means”项
二、实验目的。
（1）掌握SPSS中的Means过程；
（2）掌握SPSS中的One-Sample T Test过程；
（3）会解释均值分析与检验结果。
三、实验要求及步骤。
实验1调查了棉铃虫百株卵量在暴雨前后的数量变化，统计暴雨前和暴雨后的统计量。
其数据如下：
暴雨前110 115 133 133 128 108 110 110 140 104 160 120 120
暴雨后90 116 101 131 110 88 92 104 126 86 114 88 112
Step1：定义变量，输入并保存数据。
数据命名：时间变量名为time，棉铃虫百株卵量变量名为cz
Step2：启动分析过程。
在SPSS主菜单中依次选择“Analyze→Compare Means→Means”。
出现对话
框如图2。
Step3：设置分析变量。
从左边的变量列表中选中“百株卵量”变量后，点击变量选择右拉按钮，该变量就进入到因子变量列表“Dependent List:”框里，用户可以从左边变量列表里选择一个或多个变量进行统计。
多个分组变量既可放在一层，又可放在不同层。
利用图中的“Previous”和“Next”按钮可以在不同层之间切换。
图2 Means对话框
Step4：选择输出统计量。
单击“Options”按钮，将打开如下图所示的对话框。
在“Options”对话框中，“Statistics”框中列出了SPSS可求的统计量。
图3 Means选项其中各项的意义分别为：
1.Mean 均值。
2.Number of Cases 观测量数目
3.Standard Deviation 标准差
4.Median 中位数。
5.Grouped Median 分组的中位数
6.Std. Error of Mean 均值的标准
误
7.Sum 观测值之和
8.Minimum 最小值
9.Maximum 最大值1.Range 极差
2.First 第一个观测值
st 最后一个观测值
4.Variance 方差
5.Kurtosis 峰度
6.Std. Error of Kurtosis 峰度的标准
误
7.Skewness 偏度
8.Std. Error of Skewness 偏度的标准
误
其中，“Mean”、“Number of Cases”和“Standard Deviation”项为系统的默认选项。
在“Cell”框中列出了已选中的统计量。
从“Statistics”框中选择要生成的统计量。
“Statistics for First Layer”框中列出了第一层分组的另外两个统计量。
“Anova table and eta”选中将给出方差分析表和eta统计量。
方差分析表的前提条件是按照分组变量分组后各组的均值都相等。
eta统计量为分组变量与生成统计量的变量关系紧密程度的度量。
“Test for Iinearity”选中给出分析变量和分组变量的线性关系参数，其前提条件为：分组变量和分析变量线性相关。
本例子选定统计量为“Mean”、“Number of Cases”、“Standard Deviation”3个统计变量。
选中复选项“Anova table and eta”。
Step5：提交执行及分析结果输出。
在图2 对话框里单击“OK”按钮，SPSS在输出窗口的输出结果。
要求：输出描述性统计分析表和方差分析表，并给出降雨是否影响卵量的回答。
过程：
描述性统计分析表
报告
cz
time 均值N 标准差
分析：
表中的结果是按默认的情况输出均值，样本量和标准差。
也可以看出在暴雨后（time=0）棉铃虫百株卵数（cz）的均值为104.46，样本量为13，其标准差为15.109。
同理，在暴雨前（time=1）棉铃虫百株卵数（cz）的均值为122.38，样本量13，其标准差为15.951。
总体样本的均值为113.42，总样本量为26，标准差为17.754。
方差分析表
ANOVA 表
平方和df 均方 F 显著性
cz * time 组间（组合）2088.038 1 2088.038 8.652 .007 组内5792.308 24 241.346
总计7880.346 25
分析：
均值分析是在检验各组件均值是否有差异。
表中的结果显示：组间的离差平方和为2088.038，自由度为1（即只存在一个因素，棉铃虫百株卵数），而组内的离差平方和为5792.308，自由度为24。
最后的f值为8.652，f值得概率为0.007<0.05,也说明拒绝原假设（暴雨前和暴雨后的棉铃虫百株卵数均值无显著差异），即有明显差异。
实验2 如果已知总体均数，进行样本均数与总体均数之间的差异显著性检验属于单一样本的T检验。
在SPSS中，单一样本的T检验由“One-Sample T Test”过程来完成。
有一种新型农药防治柑桔红蜘蛛，进行了9个小区的实验，其防治效果为：
95%，92%，88%，92%，93%，95%，89%，98%，92%
与原用农药的防治效果90%比较，分析其效果是否高于原用农药。
Step1：准备分析数据。
在数据编辑窗口输入分析的数据，如图4所示。
图4 数据窗口
Step2：启动分析过程在SPSS主菜单选中“Analyze→Compare Means→One-Sample T Test”，打开单一样本T检验主对话框，如图5。
图5 单一样本T检验变量选择窗
Step3：设置分析变量。
设置检验变量:从左边的变量列表中选中“防治效果”变量后，点击中部的右拉按钮后，这个变量就进入到检验分析“Test Variable(s):”框里，用户可以从左边变量列表里选择一个或多个变量进行分析。
输入检验值: 在“Test Variable(s)”输入栏里，输入用于比较检验的均值：在本例中为90。
Step4：设置其他参数。
单击“Options”按钮，打开设置检验的置信度和缺失值对话框。
图6 选项对话框
在“Confidence Interval:”框输入置信度水平，系统默认为95%。
在“Missing Values”栏里选择缺失值处理方式：
Step5：提交执行。
输入完成后，在图5过程主窗口中单击“OK”按钮，SPSS输出分析结果。
要求：输出单一样本的统计量列表和均值检验结果，并给出较详细的统计解释。
过程：
单个样本统计量
N 均值标准差均值的标准误
x 9 .9267 .03082 .01027
分析：从单个样本统计量表中可以看出此样本量有9个，其均值为0.927，标准差
分析：从单个样本检验表中看出t值为2.596，p=0.032<0.05，因此可以认为新型农药效果高于原来农药效果。
课外拓展.习题
在体育课上记录14名学生乒乓球得分的数据，男女各7名，数据如下：
男：82 80 85 85 78 87 82
女：75 76 80 77 80 77 73
假设男女得分相互独立且均服从正态分布，比较在置信度在95%的情况下男女生得分是否有显著差异。
过程：
第一步：将数据导入到spss。
性别变量名为sex，0---女，1----男。
成绩变量名为cj。
第二步：启动分析过程在SPSS主菜单选中“分析→比较均值→独立样本T检验”，打开单一样本T检验主对话框，如下图
第三步：弹出独立样本t检验的框框。
在检验变量中移入cj，分组变量中移入sex，在选中定义组，group1中输入1，group2中输入0即可，再点击确定，再点击确定。
结果就完成了
结果输出：
组统计量
sex N 均值标准差均值的标准误
1.00 7 8
2.7143
3.14718 1.18952 cj
.00 7 76.8571 2.54484 .96186。
