2019年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(宁夏.海南.理)含答案

绝密★启用前 全国卷Ⅰ2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共4页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡的相应位置上。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N =A ．}{43x x -<<B ．}42{x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<2．设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则A ．22+11()x y +=B ．221(1)x y +=-C ．22(1)1y x +-=D ．22(+1)1y x +=3．已知0.20.32log 0.220.2a b c ===，，，则 A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512-（512-≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190cm5．函数f (x )=2sin cos ++x xx x在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ．C ．D ．6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是A ．516B ．1132C ．2132D ．11167．已知非零向量a ，b 满足||2||=a b ，且()-a b ⊥b ，则a 与b 的夹角为A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π68．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A+ B ．A =12A+C ．A =112A+D ．A =112A+9．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知4505S a ==，，则A ．25n a n =-B ． 310n a n =-C ．228n S n n =-D ．2122n S n n =- 10．已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y += B ．22132x y += C ．22143x y += D ．22154x y += 11．关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f (x )是偶函数②f (x )在区间（2π,π）单调递增③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是 A ．①②④B ．②④C ．①④D ．①③12．已知三棱锥P -ABC 的四个顶点在球O 的球面上，P A =PB =PC ，△ABC 是边长为2的正三角形，E ，F分别是P A ，PB 的中点，∠CEF =90°，则球O 的体积为A ．B ．C ． D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年普通高等学校招生全国统一考试卷一理科数学本试卷共4页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡的相应位置上。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<2．设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则 A ．22+11()x y += B ．221(1)x y +=- C ．22(1)1y x +-=D ．22(+1)1y x +=3．已知0.20.32log 0.220.2a b c ===，，，则 A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190 cm5．函数f (x )=在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ．C ．D ．2sin cos ++x xx x6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是A ．516B ．1132C ．2132D ．11167．已知非零向量a ，b 满足||2||=a b ，且()-a b ⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π68．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A+ B ．A =12A+C ．A =112A+ D ．A =112A+9．记为等差数列{}n a 的前n 项和．已知4505S a ==，，则 A ．25n a n =- B ．310n a n =- C ．228n S n n=-D ．2122n S n n =-n S10．已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y += B ．22132x y += C ．22143x y +=D ．22154x y += 11．关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f (x )是偶函数 ②f (x )在区间（2π,π）单调递增③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是 A ．①②④B ．②④C ．①④D ．①③12．已知三棱锥P -ABC 的四个顶点在球O 的球面上，PA =PB =PC ，△ABC 是边长为2的正三角形，E ，F 分别是PA ，PB 的中点，∠CEF =90°，则球O 的体积为A ．B ．C ．D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试(全国III 卷)(适用地区：云南、广西、贵州、四川、西藏)理科数学本试卷共23题，共150分。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =−=≤，，则A B =A ．{}1,0,1−B ．{}0,1C ．{}1,1−D ．{}0,1,22．若(1i)2i z +=，则z =A ．1i −−B ．1+i −C ．1i −D ．1+i3．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A ．0.5 B ．0.6 C ．0.7 D ．0.8 4．（1+2x 2 ）（1+x ）4的展开式中x 3的系数为 A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 5．已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3= A ．16 B ．8 C ．4 D ．2 6．已知曲线e ln xy a x x =+在点（1，a e ）处的切线方程为y =2x +b ，则A ．e 1a b ==−，B ．a=e ，b =1C ．1e 1a b −==，D ．1e a −=，1b =−7．函数3222x xx y −=+在[]6,6−的图像大致为 A ． B ． C ． D ．8．如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则A ．BM =EN ，且直线BM ，EN 是相交直线B ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是相交直线C ．BM =EN ，且直线BM ，EN 是异面直线D ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是异面直线9．执行下边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值等于A ．4122−B ．5122−C ．6122−D ．7122−10．双曲线C ：2242x y −=1的右焦点为F ，点P 在C 的一条渐近线上，O 为坐标原点，若=PO PF ，则△PFO 的面积为 A ．324B ．322C ．22D ．3211．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,+∞单调递减，则A ．f （log 314）＞f （322−）＞f （232−） B ．f （log 314）＞f （232−）＞f （322−）C ．f （322−）＞f （232−）＞f （log 314） D ．f （232−）＞f （322−）＞f （log 314）12．设函数()f x =sin （5x ωπ+）(ω＞0)，已知()f x 在[]0,2π有且仅有5个零点，下述四个结论： ①()f x 在（0,2π）有且仅有3个极大值点 ②()f x 在（0,2π）有且仅有2个极小值点 ③()f x 在（0,10π）单调递增 ④ω的取值范围是[1229510，) 其中所有正确结论的编号是A ．①④B ．②③C ．①②③D ．①③④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国2卷）理科数学本试卷共23题，共150分，共4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）设集合A ＝{x|x 2﹣5x+6＞0}，B ＝{x|x ﹣1＜0}，则A ∩B ＝（）A ．（﹣∞，1）B ．（﹣2，1）C ．（﹣3，﹣1）D ．（3，+∞）2．（5分）设z ＝﹣3+2i ，则在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．（5分）已知＝（2，3），＝（3，t ），||＝1，则?＝（）A ．﹣3B ．﹣2C ．2D ．34．（5分）2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就．实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L 2点的轨道运行．L 2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M 1，月球质量为M 2，地月距离为R ，L 2点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：+＝（R +r ）．设α＝．由于α的值很小，因此在近似计算中≈3α3，则r 的近似值为（）A ．RB ．RC ．R D ．R5．（5分）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（）A ．中位数B ．平均数C ．方差D ．极差6．（5分）若a ＞b ，则（）A ．ln （a ﹣b ）＞0B ．3a＜3bC ．a 3﹣b 3＞0D ．|a|＞|b|7．（5分）设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（）A ．α内有无数条直线与β平行B ．α内有两条相交直线与β平行C ．α，β平行于同一条直线D ．α，β垂直于同一平面8．（5分）若抛物线y 2＝2px （p ＞0）的焦点是椭圆+＝1的一个焦点，则p ＝（）A ．2B ．3C ．4D ．89．（5分）下列函数中，以为周期且在区间（，）单调递增的是（）A ．f （x ）＝|cos2x|B ．f （x ）＝|sin2x|C ．f （x ）＝cos|x |D ．f （x ）＝sin|x|10．（5分）已知α∈（0，），2sin2α＝cos2α+1，则sin α＝（）A ．B ．C ．D ．11．（5分）设F 为双曲线C ：﹣＝1（a ＞0，b ＞0）的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆x 2+y 2＝a 2交于P ，Q 两点．若|PQ|＝|OF |，则C 的离心率为（）A ．B ．C ．2D ．12．（5分）设函数f （x ）的定义域为R ，满足f （x+1）＝2f （x ），且当x ∈（0，1]时，f （x ）＝x （x ﹣1）．若对任意x ∈（﹣∞，m]，都有f （x ）≥﹣，则m 的取值范围是（）A ．（﹣∞，]B ．（﹣∞，]C ．（﹣∞，]D ．（﹣∞，]二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

普通高等学校招生全国统一考试理科数学第I 卷 选择题一、单项选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.1＋2i1－2i＝( ) A .－45－35iB .－45＋35iC .－35－45iD .－35＋45i2. 已知集合A ＝{(x ,y )|x 2＋y 2≤3,x ∈Z ,y ∈Z },则A 中元素的个数为( ) A .9 B .8C .5D .43. 函数f (x )＝e x －e －xx 2的图象大致为( )A BC D4. 已知向量a ,b 满足|a |＝1,a ·b ＝－1,则a ·(2a －b )＝( ) A .4 B .3C .2D .05. 双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0,b >0)的离心率为3,则其渐近线方程为( )A .y ＝±2xB .y ＝±3xC .y ＝±22x D .y ＝±32x6. 在△ABC 中,cos c 2＝55,BC ＝1,AC ＝5,则AB ＝( )A .4 2B .30C .29D .2 57. 为计算S ＝1－12＋13－14＋…＋199－1100,设计了如图的程序框图,则在空白框中应填入( )A .i ＝i ＋1?B .i ＝i ＋2?C .i ＝i ＋3?D .i ＝i ＋4?8. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30＝7＋23.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是( ) A .112B .114C .115D .1189. 在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,AB ＝BC ＝1,AA 1＝3,则异面直线AD 1与DB 1所成角的余弦值为( )A .15B .56C .55D .22 10. 若f (x )＝cos x －sin x 在[0,a ]是减函数,则a 的最大值是( ) A .π4 B .π2C .3π4D .π11. 已知f (x )是定义域为(－∞,＋∞)的奇函数,满足f (1－x )＝f (1＋x ),若f (1)＝2,则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (50)＝( )A .－50B .0C .2D .5012. 已知F 1,F 2是椭圆C :x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点,A 是C 的左顶点,点P 在过A 且斜率为36的直线上,△PF 1F 2为等腰三角形,∠F 1F 2P ＝120°,则C 的离心率为( ) A .23 B .12 C .13D .14第II 卷 非选择题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年普通高等学校招生全国统一考试语文本试卷共22题，共150分，共10页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1~3题。

杜甫之所以能有集大成之成就，是因为他有可以集大成之容量。

而其所以能有集大成之容量，最重要的因素，乃在于他生而禀有一种极为难得的健全才性——那就是他的博大、均衡与正常。

杜甫是一位感性与理性兼长并美的诗人，他一方面具有极大极强感性，可以深入到他接触的任何事物，把握住他所欲攫取的事物之精华；另一方面又有着极清明周至的理性，足以脱出于一切事物蒙蔽与局限，做到博观兼美而无所偏失。

这种优越的禀赋表现于他的诗中，第一点最可注意的成就，便是其汲取之博与途径之正。

就诗歌体式风格方面而言，古今长短各种诗歌他都能深入撷取尽得其长，而且不为一体所限，更能融会运用，开创变化，千汇万状而无所不工。

我们看他《戏为六绝句》之论诗，以及与当时诸大诗人，如李白、高适、岑参、王维、孟浩然等，酬赠怀念的诗篇中论诗的话，都可看到杜甫采择与欣赏的方面之广；而自其《饮中八仙歌》《曲江三章》《同谷七歌》等作中，则可见到他对各种诗体运用变化之神奇工妙；又如从《自京赴奉先县咏怀五百字》《北征》及“三吏”“三别”等五古之作中，可看到杜甫自汉魏五言古诗变化而出的一种新面貌。

就诗歌内容方面而言，杜甫更是无论妍媸巨细，悲欢忧喜，宇宙的一切人物情态，都能随物赋形，淋漓尽致地收罗笔下而无所不包，如写青莲居士之“飘然思不群”，写空谷佳人之“日暮倚修竹”；写丑拙则“袖露两肘”，写工丽则“燕子风斜”；写玉华宫之荒寂，予人以一片沉哀悲响；写洗兵马之欢忭，写出一片欣奋祝愿之情、其涵蕴之博与变化之多，都足以为其禀赋之博大、均衡与正常的证明。

其次值得注意的，则是杜甫严肃中之幽默与担荷中之欣赏，我以为每一位诗人对于其所面临的悲哀与艰苦，都各有其不同的反应态度，如渊明之任化，太白之腾跃，摩诘之禅解，子厚之抑敛。

２０１９年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）ＡＣＣＤＡＣＢＤＡＢＡＢ１．Ａ【解题思路】本题考查集合的交集运算．由已知得Ａ＝｛ｘ｜ｘ２－５ｘ＋６＞０｝＝（－∞，２）∪（３，＋∞），Ｂ＝（－∞，１），所以Ａ∩Ｂ＝（－∞，１），故选Ａ．【方法归纳】解一元二次不等式常用数形结合法；不等式求交集常画数轴分析．２．Ｃ【解题思路】本题考查共轭复数及复数的几何意义．珋ｚ＝－３－２ｉ，珋ｚ对应的点的坐标为（－３，－２），位于第三象限，故选Ｃ．【知识拓展】①若ｚ＝ａ＋ｂｉ（ａ，ｂ∈Ｒ），则珋ｚ＝ａ－ｂｉ；ｚ·珋ｚ＝ａ２＋ｂ２．②ｚ＝ａ＋ｂｉ（ａ，ｂ∈Ｒ）在复平面内对应的点的坐标为（ａ，ｂ）．３．Ｃ【解题思路】本题考查平面向量的减法法则、数量积运算．由已知得→ＢＣ＝→ＡＣ－→ＡＢ＝（３，ｔ）－（２，３）＝（１，ｔ－３），所以｜→ＢＣ｜＝１，解得ｔ＝３，所以→ＢＣ＝（１，０），则→ＡＢ·→ＢＣ＝２×１＋３×０＝２，故选Ｃ．【知识拓展】（１）两个向量加法的三角形法则要求两向量首尾相连，和向量是从最开始的起点指向最后的终点；（２）两个向量减法的三角形法则要求两向量起点重合，差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点．４．Ｄ【解题思路】本题考查方程近似解的求法及基本计算．由Ｍ１（Ｒ＋ｒ）２＋Ｍ２ｒ２＝（Ｒ＋ｒ）Ｍ１Ｒ３，得Ｍ１１＋ｒ()Ｒ２＋Ｍ２ｒ()Ｒ２＝１＋ｒ()ＲＭ１，令ｒＲ＝α，则Ｍ１（１＋α）２＋Ｍ２α２＝（１＋α）Ｍ１，即Ｍ１１＋α－１（１＋α）[]２＝Ｍ２α２，则Ｍ２Ｍ１＝３α３＋３α４＋α５（１＋α）２≈３α３＝３ｒ()Ｒ３，解得ｒ槡，故选Ｄ．【考向分析】本题以“嫦娥四号”航天探测为背景，以方程的近似解为平台，注重数学文化，体现育人导向的同时考查了考生数据处理、数学运算核心素养及换元思想、化归与转化思想的应用．５．Ａ【解题思路】本题考查统计中数字特征的应用．由题意知，中位数不发生改变，故选Ａ．【知识拓展】ｎ个样本ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ的平均数珋ｘ＝１ｎ（ｘ１＋ｘ２＋…＋ｘｎ）；方差ｓ２＝１ｎ［（ｘ１－珋ｘ）２＋（ｘ２－珋ｘ）２＋…＋（ｘｎ－珋ｘ）２］；极差：样本中最大值与最小值的差；中位数：样本中所有数据按由小到大或由大到小顺序排列后，排在最中间的一个数据或两个数据的平均数．６．Ｃ【解题思路】本题考查指数式、对数式比较大小．根据题意，令ａ＝０，ｂ＝－１，可得ｌｎ（ａ－ｂ）＝ｌｎ（０＋１）＝ｌｎ１＝０，所以Ａ错误；３０＝１＞３－１＝１３，所以Ｂ错误；｜０｜＝０＜｜－１｜＝１，所以Ｄ错误；因为ｙ＝ｘ３在Ｒ上是增函数，所以当ａ＞ｂ时，ａ３＞ｂ３，即ａ３－ｂ３＞０，所以Ｃ正确，故选Ｃ．【方法归纳】比较实数大小常用取特值法，也可利用函数的性质、不等式的性质比较大小．７．Ｂ【解题思路】本题考查空间中面面平行的判定定理、空间中直线与平面、平面与平面的位置关系．根据题意及两平面平行的判定定理知，Ａ中无数条直线可能不相交，所以Ａ错误；Ｃ中两平面可能相交，所以Ｃ错误；Ｄ中两平面还可能相交，所以Ｄ错误；Ｂ符合两平面平行的判定定理，所以Ｂ正确，故选Ｂ．【方法点拨】判定空间中两直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，除严格根据判定定理及性质定理进行判断，同时还可以利用实物演示分析．８．Ｄ【解题思路】本题考查椭圆与抛物线的几何性质．根据题意知ａ２＝３ｐ，ｂ２＝ｐ，则ｃ２＝ａ２－ｂ２＝２ｐ，即ｃ所以椭圆的右焦点坐标为０）．又抛物线的焦点坐标为ｐ２，()０，所以ｐ２ｐ＞０），解得ｐ＝８，故选Ｄ．熟练掌握椭圆与抛物线的几何性质是解题的关键．９．Ａ【解题思路】本题考查三角函数的图象与性质．Ｂ选项，当ｘ∈π４，π()２时，２ｘ∈π２，()π，所以ｆ（ｘ）＝｜ｓｉｎ２ｘ｜在π４，π()２上是减函数，故Ｂ错误；Ｃ选项，ｆ（ｘ）＝ｃｏｓ｜ｘ｜在π４，π()２上是减函数，故Ｃ错误；Ｄ选项，ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ｜ｘ｜不是周期函数，故Ｄ错误；Ａ选项，易知ｆ（ｘ）＝｜ｃｏｓ２ｘ｜是以π２为周期的函数．当ｘ∈π４，π()２时，２ｘ∈π２，()π，因为函数ｙ＝ｃｏｓ２ｘ在π４，π()２上是减函数，且函数值为负，所以ｆ（ｘ）＝｜ｃｏｓ２ｘ｜在π４，π()２上是增函数，故Ａ正确，故选Ａ．【规律总结】理解绝对值定义｜ａ｜＝ａ，ａ≥０，－ａ，ａ{＜０及实际意义．三角函数加绝对值以后的函数图象，需结合绝对值内容的不同，把图象翻转变换；同时要结合自变量的系数进行伸缩变换，进而判定函数的周期性及单调性．１０．Ｂ【解题思路】本题考查二倍角公式、同角三角函数的基本关系．由已知得４ｓｉｎαｃｏｓα＝２ｃｏｓ２α－１＋１，即２ｓｉｎαｃｏｓα＝ｃｏｓ２α，因为α∈０，π()２，所以２ｓｉｎα＝ｃｏｓα，与ｓｉｎ２α＋ｃｏｓ２α＝１联立，解得ｓｉｎα故选Ｂ．熟练掌握二倍角公式及同角三角函数的基本关系式是解题的关键．１１．Ａ【解题思路】本题考查双曲线及圆的基本性质．设ＰＱ与ＯＦ交于点Ｒ，连接ＯＰ，ＰＦ，则｜ＯＰ｜＝ａ，｜ＯＦ｜＝｜ＰＱ｜＝ｃ．因为ＯＦ为直径，所以ＯＰ⊥ＰＦ，则｜ＰＦ｜＝ｂ，所以Ｓ△ＯＰＦ＝１２｜ＯＰ｜·｜ＰＦ｜＝１２·｜ＯＦ｜·｜ＰＲ｜，即１２ａｂ＝１２ｃ·ｃ２，所以ｃ２＝２ａｂ＝ａ２＋ｂ２，可得ａ＝ｂ，所以ｃ，则Ｃ的离心率ｅ＝ｃａ故选Ａ．【方法归纳】圆锥曲线求离心率或离心率范围问题，通常根据已知构造几何等式或不等式，再转化为关于ａ，ｂ，ｃ的代数等式或不等式，结合ａ２，ｂ２，ｃ２的关系式，消元，得到关于ａ，ｃ的式子，解方程或不等式，即可得解．１２．Ｂ【解题思路】本题考查分段函数的性质、恒成立问题．由题知，当ｘ∈（０，１］时，ｆ（ｘ）＝ｘ（ｘ－１）∈－１４，[]０；当ｘ∈（１，２］时，ｘ－１∈（０，１］，ｆ（ｘ）＝２ｆ（ｘ－１）＝２（ｘ－１）（ｘ－２）∈－１２，[]０；当ｘ∈（２，３］时，ｘ－２∈（０，１］，ｆ（ｘ）＝２ｆ（ｘ－１）＝４ｆ（ｘ－２）＝４（ｘ－２）（ｘ－３）∈［－１，０］；当ｘ∈（－１，０］时，ｘ＋１∈（０，１］，ｆ（ｘ）＝１２ｆ（ｘ＋１）＝１２ｘ（ｘ＋１）∈－１８，[]０；当ｘ∈２，(]５２时，ｆ（ｘ）是减函数，令４（ｘ－２）·（ｘ－３）＝－８９，解得ｘ＝７３或ｘ＝８３，且７３∈２，(]５２，因为对任意ｘ∈（－∞，ｍ］，都有ｆ（ｘ）≥－８９，所以ｍ≤７３，故选Ｂ．【核心素养】本题以分段函数和恒成立问题为载体，考查了考生对分段函数解析式的求法及二次函数性质掌握的熟练程度，同时考查了数形结合思想、化归与转化思想的应用，考查了直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养．１３．０．９８【解题思路】本题考查统计中平均数的计算．根据题意得０．９７×１０＋０．９８×２０＋０．９９×１０１０＋２０＋１０＝０．９８．【方法归纳】正点率＝正点车次数总车次数．１４．－３【解题思路】本题考查函数的性质、指数的运算．根据题意，当ｘ＞０时，－ｘ＜０，ｆ（ｘ）＝－ｆ（－ｘ）＝ｅ－ａｘ，ｆ（ｌｎ２）＝ｅ－ａｌｎ２＝ｅｌｎ２－ａ＝２－ａ＝８，解得ａ＝－３．【易错点拨】本题易错点在于忽视ｌｎ２的范围，代错解析式．计算函数值时，需考查自变量值是否满足对应解析式，本题需根据函数的奇偶性，求出另一段的解析式，再代入求值．１５【解题思路】本题考查三角形的面积公式、余弦定理的应用．由余弦定理得ｂ２＝ａ２＋ｃ２－２ａｃｃｏｓＢ，即３６＝４ｃ２＋ｃ２－２×２ｃ×ｃ×１２，解得ｃ２＝１２，所以Ｓ△ＡＢＣ＝１２ａｃｓｉｎＢ＝１２×２ｃ２＝熟练掌握三角形的面积公式和余弦定理是解题的关键．１６．２６１【解题思路】本题考查空间几何体的结构、棱长的计算．由题中的图知，该半正多面体共有１＋８＋８＋８＋１＝２６个面；在如图所示的正方体中，设半正多面体的棱长为ｘ，则ＥＦ＝ＦＨ＝ｘ，ＧＦ＝ＧＥｘ，ｘｘ＋ｘ＝１，解得ｘ１，故该半正多面体的棱长为１．【核心素养】本题以数学文化为背景，以半正多面体为载体，考查了考生空间想象能力和运算求解能力，考查了直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养．１７．【名师指导】本题考查直线与平面垂直的判定、二面角．（Ⅰ）先在长方体中，根据直线与平面垂直的性质定理，得出Ｂ１Ｃ１⊥ＢＥ，结合ＢＥ⊥ＥＣ１，再根据直线与平面垂直的判定定理，证得ＢＥ⊥平面ＥＢ１Ｃ１；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，利用空间向量的夹角公式求解．得二面角Ｂ－ＥＣ－Ｃ１的余弦值，即可得二面角Ｂ－ＥＣ－Ｃ１的正弦值．解：（Ⅰ）由已知得，Ｂ１Ｃ１⊥平面ＡＢＢ１Ａ１，ＢＥ 平面ＡＢＢ１Ａ１，故Ｂ１Ｃ１⊥ＢＥ．又ＢＥ⊥ＥＣ１，所以ＢＥ⊥平面ＥＢ１Ｃ１．（Ⅱ）由（Ⅰ）知∠ＢＥＢ１＝９０°．由题设知Ｒｔ△ＡＢＥ≌Ｒｔ△Ａ１Ｂ１Ｅ，所以∠ＡＥＢ＝４５°，故ＡＥ＝ＡＢ，ＡＡ１＝２ＡＢ．以Ｄ为坐标原点，→ＤＡ的方向为ｘ轴正方向，｜→ＤＡ｜为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系Ｄ－ｘｙｚ，则Ｃ（０，１，０），Ｂ（１，１，０），Ｃ１（０，１，２），Ｅ（１，０，１），→ＣＢ＝（１，０，０），→ＣＥ＝（１，－１，１），ＣＣ→１＝（０，０，２）．设平面ＥＢＣ的法向量为ｎ＝（ｘ，ｙ，ｚ），则→ＣＢ·ｎ＝０，→ＣＥ·ｎ＝０{，即ｘ＝０，ｘ－ｙ＋ｚ＝０{，所以可取ｎ＝（０，－１，－１）．设平面ＥＣＣ１的法向量为ｍ＝（ｘ，ｙ，ｚ），则ＣＣ→１·ｍ＝０，→ＣＥ·ｍ＝０{，即２ｚ＝０，ｘ－ｙ＋ｚ＝０{，所以可取ｍ＝（１，１，０）．于是ｃｏｓ〈ｎ，ｍ〉＝ｎ·ｍ｜ｎ｜｜ｍ｜＝－１２．所以，二面角Ｂ－ＥＣ－Ｃ１１８．【名师指导】本题考查相互独立事件的概率．（Ⅰ）当Ｘ＝２时，分别计算甲发球甲得分且乙发球甲得分的概率和甲发球乙得分且乙发球乙得分的概率，将两个概率相加即可得解；（Ⅱ）当Ｘ＝４时，分别计算甲发球甲得分，乙发球乙得分，甲发球甲得分，乙发球甲得分的概率和甲发球乙得分，乙发球甲得分，甲发球甲得分，乙发球甲得分的概率，将两个概率相加即可得解．解：（Ⅰ）Ｘ＝２就是１０∶１０平后，两人又打了２个球该局比赛结束，则这２个球均由甲得分，或者均由乙得分．因此Ｐ（Ｘ＝２）＝０．５×０．４＋（１－０．５）×（１－０．４）＝０．５．（Ⅱ）Ｘ＝４且甲获胜，就是１０∶１０平后，两人又打了４个球该局比赛结束，且这４个球的得分情况为：前两球是甲、乙各得１分，后两球均为甲得分．因此所求概率为［０．５×（１－０．４）＋（１－０．５）×０．４］×０．５×０．４＝０．１．１９．【名师指导】本题考查等差与等比数列的定义、通项公式．（Ⅰ）利用等比数列的定义，即可得证数列｛ａｎ＋ｂｎ｝是等比数列；利用等差数列的定义，即可得证数列｛ａｎ－ｂｎ｝是等差数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）求出数列｛ａｎ＋ｂｎ｝与｛ａｎ－ｂｎ｝的通项公式，再将两式联立，解方程组，即可得解．解：（Ⅰ）由题设得４（ａｎ＋１＋ｂｎ＋１）＝２（ａｎ＋ｂｎ），即ａｎ＋１＋ｂｎ＋１＝１２（ａｎ＋ｂｎ）．又因为ａ１＋ｂ１＝１，所以｛ａｎ＋ｂｎ｝是首项为１，公比为１２的等比数列．由题设得４（ａｎ＋１－ｂｎ＋１）＝４（ａｎ－ｂｎ）＋８，即ａｎ＋１－ｂｎ＋１＝ａｎ－ｂｎ＋２．又因为ａ１－ｂ１＝１，所以｛ａｎ－ｂｎ｝是首项为１，公差为２的等差数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，ａｎ＋ｂｎ＝１２ｎ－１，ａｎ－ｂｎ＝２ｎ－１．所以ａｎ＝１２［（ａｎ＋ｂｎ）＋（ａｎ－ｂｎ）］＝１２ｎ＋ｎ－１２，ｂｎ＝１２［（ａｎ＋ｂｎ）－（ａｎ－ｂｎ）］＝１２ｎ－ｎ＋１２．２０．【名师指导】本题考查利用导数研究函数的单调性、函数的零点、导数几何意义．（Ⅰ）先写出函数ｆ（ｘ）的定义域，再计算ｆ′（ｘ），分析导函数的正负，即可得函数ｆ（ｘ）的单调区间；结合导数ｆ′（ｘ），利用零点存在性定理，可证得；（Ⅱ）先证明点Ｂ在曲线ｙ＝ｅｘ上，再求出直线ＡＢ的斜率，然后分别求出点Ｂ处的切线斜率与点Ａ处的切线斜率，由斜率相等，即可得证．解：（Ⅰ）ｆ（ｘ）的定义域为（０，１）∪（１，＋∞）．因为ｆ′（ｘ）＝１ｘ＋２（ｘ－１）２＞０，所以ｆ（ｘ）在（０，１），（１，＋∞）单调递增．因为ｆ（ｅ）＝１－ｅ＋１ｅ－１＜０，ｆ（ｅ２）＝２－ｅ２＋１ｅ２－１＝ｅ２－３ｅ２－１＞０，所以ｆ（ｘ）在（１，＋∞）有唯一零点ｘ１，即ｆ（ｘ１）＝０．又０＜１ｘ１＜１，ｆ１ｘ()１＝－ｌｎｘ１＋ｘ１＋１ｘ１－１＝－ｆ（ｘ１）＝０，故ｆ（ｘ）在（０，１）有唯一零点１ｘ１．综上，ｆ（ｘ）有且仅有两个零点．（Ⅱ）因为１ｘ０＝ｅ－ｌｎｘ０，故点Ｂ－ｌｎｘ０，１ｘ()０在曲线ｙ＝ｅｘ上．由题设知ｆ（ｘ０）＝０，即ｌｎｘ０＝ｘ０＋１ｘ０－１，故直线ＡＢ的斜率ｋ＝１ｘ０－ｌｎｘ０－ｌｎｘ０－ｘ０＝１ｘ０－ｘ０＋１ｘ０－１－ｘ０＋１ｘ０－１－ｘ０＝１ｘ０．曲线ｙ＝ｅｘ在点Ｂ－ｌｎｘ０，１ｘ()０处切线的斜率是１ｘ０，曲线ｙ＝ｌｎｘ在点Ａ（ｘ０，ｌｎｘ０）处切线的斜率也是１ｘ０，所以曲线ｙ＝ｌｎｘ在点Ａ（ｘ０，ｌｎｘ０）处的切线也是曲线ｙ＝ｅｘ的切线．２１．【名师指导】本题考查曲线方程的求法、直线与椭圆的位置关系．（Ⅰ）先根据斜率公式，列出斜率积的等式，并化简，即可求解．注意曲线Ｃ的方程需加范围限制；（Ⅱ）（ⅰ）先设直线ＰＱ的方程，与曲线Ｃ的方程联立，解方程组得出Ｐ点坐标，从而得点Ｑ、点Ｅ的坐标，再表示出直线ＱＧ的方程，与曲线Ｃ的方程联立，利用韦达定理得Ｇ点坐标，结合斜率求证即可；（ⅱ）利用弦长公式求得｜ＰＱ｜与｜ＰＧ｜，再利用面积公式，将△ＰＱＧ的面积转化为关于ｋ的函数，利用换元法、函数的单调性与基本不等式求最值．解：（Ⅰ）由题设得ｙｘ＋２·ｙｘ－２＝－１２，化简得ｘ２４＋ｙ２２＝１（｜ｘ｜≠２），所以Ｃ为中心在坐标原点，焦点在ｘ轴上的椭圆，不含左右顶点．（Ⅱ）（ⅰ）设直线ＰＱ的斜率为ｋ，则其方程为ｙ＝ｋｘ（ｋ＞０）．由ｙ＝ｋｘ，ｘ２４＋ｙ２２{＝１得ｘ记ｕ则Ｐ（ｕ，ｕｋ），Ｑ（－ｕ，－ｕｋ），Ｅ（ｕ，０）．于是直线ＱＧ的斜率为ｋ２，方程为ｙ＝ｋ２（ｘ－ｕ）．由ｙ＝ｋ２（ｘ－ｕ），ｘ２４＋ｙ２２{＝１得（２＋ｋ２）ｘ２－２ｕｋ２ｘ＋ｋ２ｕ２－８＝０．①设Ｇ（ｘＧ，ｙＧ），则－ｕ和ｘＧ是方程①的解，故ｘＧ＝ｕ（３ｋ２＋２）２＋ｋ２，由此得ｙＧ＝ｕｋ３２＋ｋ２．从而直线ＰＧ的斜率为ｕｋ３２＋ｋ２－ｕｋｕ（３ｋ２＋２）２＋ｋ２－ｕ＝－１ｋ．所以ＰＱ⊥ＰＧ，即△ＰＱＧ是直角三角形．（ⅱ）由（ⅰ）得｜ＰＱ｜＝２｜ＰＧ｜所以△ＰＱＧ的面积Ｓ＝１２｜ＰＱ｜｜ＰＧ｜＝８ｋ（１＋ｋ２）（１＋２ｋ２）（２＋ｋ２）＝８１ｋ＋()ｋ１＋２１ｋ＋()ｋ２．设ｔ＝ｋ＋１ｋ，则由ｋ＞０得ｔ≥２，当且仅当ｋ＝１时取等号．因为Ｓ＝８ｔ１＋２ｔ２在［２，＋∞）单调递减，所以当ｔ＝２，即ｋ＝１时，Ｓ取得最大值，最大值为１６９．因此，△ＰＱＧ面积的最大值为１６９．２２．【名师指导】本题考查极坐标的应用．（Ⅰ）将θ０代入曲线Ｃ的极坐标方程，即可解得ρ０．利用三角函数求出｜ＯＰ｜，再设ｌ上任一点Ｑ，利用三角函数列出等量关系，即可得解；（Ⅱ）先设点Ｐ，利用三角函数列出等量关系，即可得解，根据题意，点Ｐ在线段ＯＭ上，且ＡＰ⊥ＯＭ，可得θ的取值范围．解：（Ⅰ）因为Ｍ（ρ０，θ０）在Ｃ上，当θ０＝π３时，ρ０＝４ｓｉｎπ３＝由已知得｜ＯＰ｜＝｜ＯＡ｜ｃｏｓπ３＝２．设Ｑ（ρ，θ）为ｌ上除Ｐ的任意一点．在Ｒｔ△ＯＰＱ中，ρｃｏｓθ－π()３＝｜ＯＰ｜＝２．经检验，点Ｐ２，π()３在曲线ρｃｏｓθ－π()３＝２上．所以，ｌ的极坐标方程为ρｃｏｓθ－π()３＝２．（Ⅱ）设Ｐ（ρ，θ），在Ｒｔ△ＯＡＰ中，｜ＯＰ｜＝｜ＯＡ｜ｃｏｓθ＝４ｃｏｓθ，即ρ＝４ｃｏｓθ．因为Ｐ在线段ＯＭ上，且ＡＰ⊥ＯＭ，故θ的取值范围是π４，π[]２．所以，Ｐ点轨迹的极坐标方程为ρ＝４ｃｏｓθ，θ∈π４，π[]２．２３．【名师指导】本题考查绝对值不等式的解法、不等式恒成立问题．（Ⅰ）利用零点分段法，分类讨论去绝对值，解不等式组，最后求各组解集的并集即可；（Ⅱ）观察函数解析式得ｆ（ａ）＝０，根据题意得ａ≥１，再根据ｘ的范围，去绝对值，得到函数ｆ（ｘ）为二次函数，从而得ａ的取值范围．解：（Ⅰ）当ａ＝１时，ｆ（ｘ）＝｜ｘ－１｜ｘ＋｜ｘ－２｜（ｘ－１）．当ｘ＜１时，ｆ（ｘ）＝－２（ｘ－１）２＜０；当ｘ≥１时，ｆ（ｘ）≥０．所以，不等式ｆ（ｘ）＜０的解集为（－∞，１）．（Ⅱ）因为ｆ（ａ）＝０，所以ａ≥１．当ａ≥１，ｘ∈（－∞，１）时，ｆ（ｘ）＝（ａ－ｘ）ｘ＋（２－ｘ）（ｘ－ａ）＝２（ａ－ｘ）（ｘ－１）＜０．所以，ａ的取值范围是［１，＋∞）．（解析人：郑祖宏）。

2019 年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷1）理科数学2019年聊通高筲学枝IW 上全国统与试理科数学1. 善巻啊.蛊生务愛耨自已的蚪化、齐生号霁垃q 在善變节*1弑嘗搭电他*上.2. 阿巻就卄虺uh 迤出禅小町善丽，用樹笔把仔国鬥tlSJ ■貝曲唇塞标号找事，如蒂改圍”用 檢皮崔「浄后・再选涂其它袴索标号"凤祎非选择期时.特嘗案耳在答理卡匕耳左血试卷匕无牡・3-苇试姑柬斤，将事试卷和書岂卡一弁宦回°、业獎砸：本翹弍垃小SL 爼水粗占分.共⑷分.在毎小題箱出的四个选亚中.人有--助超胡倉饉 目贾康的"】.己如能會M ■徉4< JT 莖工｝, N = |x -r-6<o|» HA/nJV =(A. [.r|-4 < x <3. (r-4 < x < -2^C.[ .v -1 < J <D. (JL |2 < A <d 试耳烈：満足：一F| = l*匚料珏罪血内时咻的戌対(斗y)・确r 】A.(x-i) +3'： =1B (J -1 + >2 - IC t' +( i -l)J =i D.r +(.V + 1)3 = 1弘已刘iM = 】Qg ；0£ b 二 0 • e-o^1' ・剧 i JA,.ti<h<ce. < f < bCvai^bu.Zt <c<a朽一]4,古希雅时朗.人怕认为星类人井的齊哺至肚睛的绘度勺肚1ft 帘足底的氏度之比是七一吕首的-瞬嘗聲抽飓・便艮则此Jtt>K 摊羌人体的久3证1%1/5噸的快度与咽麻奇tt 席酋长嵐之比也呈坐二.拧卓人厲址h.ifffif 黄童井制比桝.105cm.AJMSIF f F 韻的叹度为Mcrm 则K 甘岳町施址(1A,]lKcm B.l 75cm 匚185cm5,i 炯柱小｝壬二町・屁訂的側粉打)ccs r +□ 190cm*： 0.611!.轧爲竝；：寸乩比隣.*"tty氐我岡古代典攜（周SP用H卄”推述打物的堂比邯一“直5K山从卜之1齐列的EG弦爼获.Jt分为團爻■■一 -•- ■■右圈就是M・也所有重計中融机取£幷’则谍啃料惜盯于个们爻的栅率¥（〕5 II 2\IIA.—&.—C,— D.—16 竝竝169.记旺为:字衣吐列仏｝的前』」1杷L1畑二=0・山二5.驅CA.叫= 2rt 5B. = 3n 10CS =2n:D.S =-ft-2nh °2ltt已如«•■<；的世点为^（-W） . FW 过珂的fL^'j C丸于礼H阳点雷|娠卜2|两国,\AH=2|占F，則亡的力糧为（>①丿足腾咕救②/|町任邂的|彳，用）单闊理增③f （x I住区间［一亿訂f：F个-匸?.i ④/V）的赧（伯X-j 22/5 三三A,—Uu b）-i・则：与石的夹甬沟<fiSMEB・图中空白框*■ I丄rL缶航朗是求二己知羊零向鐵：* &WM 22/711.艾干诵豹f ix）= sin J* |>in A'| f」下述四个馆论t匚①④埠巴如三检推F —川封匸的四牛I 加的用商上，PA^PB^PC, AX5CMlt£^2 rn 止-M t £尸介別兄加「祐的中九 ZCEF = 90 ’则球O 的休机为（ t34vf )zr二 填空嵐：本鹽找4「|咂.毎小駆S 井”其加分达曲凹7 = 3（屮7片在点（（｝期社儿•:叫川沟 ________________ .地记屯为等比栽手|｛叫｝的前萌项和,若納二y tr? = a..则员= _____________________ .Je.屮.乙洒賦诜恬槪球比賽.光用七场西胜制.幄捲訓期比赛成细，屮认的主客甬安排粮抚旳"主主客 峯L 客广.设甲阻主场即胜的柢率为06辉场駅胖的觀率肯血窑（1各场比赛靖黑梱互1M 則甲駅以4： 1塡腔的槪率 ________________ .J甲W 已知或曲険C:肴-舊 “BI" 0）的底右儒点分別为耳迅.迁片的血线二匸的两最潮瓦钱甘 ^TA y B^F [A = AB. FR 化 S 則卍的离也那肯 ________________________________ .三' 解善題：M7C^・聲笞应写出文字说明、证明过程亚演算步骑L 第E1锂为必考麵.毎『试饉 老生都必顼作啤 闕瞬” 口罚为选老題・老主喂西英求作?£• （一）叱老證匸別分"17. <12山I&C 的内ftX.JJ,C 的柑边分别是ng 设（sin£ —sinQ 『 =sin 2/I-sm ffsiuC,ti ）求右；2）?7 ^2a + 6 = 2c .求*nJ “IS. （12 *、 斗呃直网檢哇卫处Q-月風CD 的虑曲是菱器*.11, = 41 AB = 2 ・ £BAD =■ 6O P . E,M r N^\^BC.RH 、 J Q ；勺中止”丸①②④-Ci5 / 36i）旺明i .,WA P//2)求_i加傩卫一址气一用的止強值.19”〔12 分｝己却删为尸，期卓为斗的直教却C的蛉伪小总，S轴的仝山为"Xi11務|/<尸| + 0F卜£ 求*的力軒;2*越乔二［两.求\AU .30.(12^)dfti^Si/(r)=(mx-hi(l + T). f(x)^i/(r)的#敷就削：⑴『匕)杞皿’—】.亍存杞唯…的极人值点；⑵血工”相农有2卒毒丸21- C12 分〉为冷疗革种臥両”研制了甲、乙两种折科，需型知洞那种軒药更TT故・为此进打动梅实越真验收fill心毎轮逸取詡卿自臥对貞1效进荷对比试鑿.对F闊！！勺就・RI机选•射只施氐乙罚. M MB HINNIA ffiBI卜--轮试戦.当齐中--忡童称直的白嵐出另咐> i门二h、；.： a」一- 就碎止试驰丼从曲治倉只數命的荊史有玆・为了方便描述问臥的定*对于厘Flit魅・若itu甲药的白艮治載且16玖兀药的白損耒谢蠢惰甲蘇禅I分，二药斜-】血若施以乙药时口瞬泊JftlL施以屮葯的白亂走冶愈刚乙罚堺lih甲冊-】4h若欄治竈诚暮水治壷嘲两种眦均鮒0分耳、£两种拘闱治愈率廿别记如和". 熾试猫申甲的的咼灯记沖Y.1)哦JV的少舟列t⑵ 若甲药、乙t?孫试验幵始时都瞋"井.期"=0J,2…問老示存甲苟的當计得分知仇最终儿为屮知比乙热屯白％”的槻典刖地=0，仇=1+冏=即严如+甲⑴(：=】2 <7｝,儿中芒=尸(,丫=0), f) -P(.¥ -0), < = P( A J/7-0>.:i)hi小—瓦｝"二12…⑺为鼻比故処；门门求齐.井規揣円的您駢痒试种试誥方當的合證性.4/5(二)粧电瓯：it 10^.请弋生在察2叭為赣中作讐.如睾第妣・则按所憎的策一晅计分.22.［选悔V 坐标集与題數晒(10井】"为需歎)息堂标底成O为駆点.石轴在帆角坐标纂呦冲*曲爼C的辩数方押为f -1 ~止半稱为槻轴建立璇坐标系.的概生桩方租为2“顷旧 + JJpsin日+丨1・0,11)*匚与』的直箱坐栋方程I:空痕匚上财点到F跑寄的最小值.21[4iU-5t不芳氏注讲]10 5Z)已抑臥he为壬敕・且胃足nhc- I.证弗(1)丄4■丄+丄羞应『卜胪+『和a b c!2)(a + ^)J + (A+r)- +(c+<J)' >245/58 / 362019年査通爲零学校招化全国统一考试文科数学注卷車顶：1.售卷前・考牛•务感将口己的姓洛号空号黑填垢在割S卡铀试卷指建位胃匕.孔河答址择期i・h旌出毎小童答案冶*期铅里把菩匙轻对应題目鸚I■如需盘4h用也皮攥「-净后.再选洙其它答慕标h昇回霜4延择题时.瘙椁家写隹粹朗卡上.写芒本试卷L：无效"3.考试轴束已将体试程和剳冒卡一件交同―、选擇慙；本駆共12小怂"程小融弓分*共60分在毎小融绐出的四个进念中* 口右一砺星轩合豔目要求的=2B.V3 c. 41ai1L1知#0U =①狛从氐7}・A ={234・5；,Z?二h・3百・7}・A=(】A ；L6（B-{1J| C. {6.7} D. {1,6,7} 乱已知a = lo^r DN・h = 2a2, c = 0.2in. IM t )A.ii <h<f R.ti<c<hC.c<ti<hD.^ <4 一古乖聊时训”人心认为於兀人侏的义顶至肚M的山A乌丄情孚足呸的li哽之比兄"匚‘^5-1*0.618.林为黄金分割比榊人着呂的•斷惮醴抽斯”良足JU此,此外.扯k扎障的久顶至啥2喉的fei44i咽喉至It脐的怪度立比也昱｛口+若臬人涌匸丨述两个扯金分削比悯*巨腿圧为KScm’2张顼奎聆『卜-端的悅度为265・耻其身禹町能足（>^lGSem B.175cm CJBScm D.190em 去汝嚼数/｛巧二竺斗■理［饥厅］的轻|他为（-COS J + X立科軸学10 / 36氐某学栈为r 解1 Q00宕新生怕刖悻當际将这些学牛編弓为眞2+ -+ 1000.^^^＜k 屮用系统抽枠 的加i 等距抽9U00名手空进行测试.若輻号学牛被抽轧 则下面4名宁主中被抽取的址（）A.B :^^T. B 200 号学中- C 616 ^4^1：D 81S 号即上&己划 忤向施.匸祸斗：=平.11币一和丄乳则门示的夹旳,1LAXSC 的内脚扎鼠匸的时处务刑是鸟氏c LliuasiiM- bsia&-4ca\nC . e«j» J = - T M* =4 cA.6B.5C.d a.3区L 2掠瞬闘匚的囁点为林一 1、创・rtkOl ・过巧的起缕耳匚交：■-」/ 九忆苦I”； =2|/'；^・I 姐=2）昭|・则（7的方程为＜）11 T 丁*■* 1 x'2 .犷 y .工” y .匕 A ' v .A . — + r = I玫一 + J 匸】匚一+ — = I& - -+ — = I232435 4-＞才空题；本题共4小題，霽小題5井，共20分.= ^x~ +扌片件点（0X ）牡的切纯方出为 ________________ .皿记比为等比數时就｝的斛丹顷和.若坷丄・衬=毎.则乂二 _______________________ .17. un 255 =【Rg 号学生 B 200号学生 C616号供主0415 v^tB. - ? ■ v'?i€-2"D 2 + V3■右— 的程序帼用.圈屮空口框屮应塡入］■応础戟（？:二—吴三财＞0上M ）的一柚f 近线的幢料角为口0 .则匕的离心莘为＜ abA. 2 sin 4(}B. 2 cos 40sin 50D. ---------cos 502 + 4CA =1*2#甲2/515 医靈/(P v)=siml v 4-—)-Jcnsx 的瑕小恆为_______________________值已如ZJCB二90’・P为芈迪A&C外规FC = 2 ■点尸到^ACB两边"G AB的距离均A I J5.廉么P到辛祈冲占“的护离为 ______________________ .三i離答孤共7C^解答內写出文字说馭证明讨幻走洁草梅第1严21孤为必老黑.岛个试耶不生都必须件答“第2氛刀就为选青！L电生觸据聲求作答.C-)必书迩；60分*17.(1Z 时)臬南场为提1W务櫛孟驰机调查了和粕男贼客神疔「窑立顒罂毎忖蹊客村谨商场恂审务给出満总戍平满意的泮比眸到下列列联祐D分別估计职女岡客对谐商场服务满强的槪執C2)能否有95%的把握认為?b女陵第对谁斷炀服务的评价有館异? 附宀——凹」竺——(tj + h)(c^-ii )(/T-*-L')(/J +18 <12 ^f)记&为零龙:数列®」的前舟驷h曲0罠=—令*1> 阻％軒帆｝他通项公戌*(2)若>?0・頼購£ 土斗術I刀取苟小范鬧.立理數学13 / 3619. (12如& 豐四變柱ABCD -叫垃3的旳如辛菱厢-AA,= 4 (AH-2. r£4匚*分别晁/?「.11歇..4、D的中点.[D 证I则v.w/TmcDFi[?＞求点＜到平[tic,n£的距离,竹、Ml 朗数 f (x) - 2 sin v - .vcos x~x , f f(x)为f(x)的冷 ft.[|＞证罔：_f{-r)托IK间®.JT)存序吋-话点t⑵占上£[0卫]时，/(.r)＞ax T求“的収價小也囤20, ＜12 分)已姐山彳.F艾尸叶函:口。

普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知,2||,1||==b a 且)(b a -与a 垂直，则a 与b 的夹角是（）A60B30C135D452、若直线l 上的一个点在平面α内，另一个点在平面α外，则直线l 与平面α的位置关系（）A．l ⊂αB．l ⊄αC．l ∥αD．以上都不正确3、两个平面若有三个公共点，则这两个平面()A．相交B．重合C．相交或重合D．以上都不对4、等差数列}{n a 的前n 项和n n S n +=22，那么它的通项公式是（）A、12-=n a n B、12+=n a n C、14-=n a n D、14+=n a n 5、曲线||x y =与1+=kx y 的交点情况是（）A、最多有两个交点B、有两个交点C、仅有一个交点D、没有交点6、已知集合},2|||{},23|{>=<<-=x x P x x M 则=⋂P M （）A、}2223|{<<-<<-x x x 或B、RC、}23|{-<-x x D、}22|{<<x x 7、甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率是90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为（）（A）60%（B）30%（C）10%（D）50%8.如图，在正方形ABCD 中，E、F、G、H 是各边中点，O 是正方形中心，在A、E、B、F、C、G、D、H、O 这九个点中，以其中三个点为顶点作三角形，在这些三角形中，互不全等的三角形共有（）A．6个B．7个C．8个D．9个9.如图，正四面体ABCD 中，E 为AB 中点，F 为CD 的中点，则异面直线EF 与SA 所成的角为（）A．90°B．60°C．45°D．30°10.如图，正三棱柱111C B A ABC -中，AB＝1AA ，则1AC 与平面C C BB 11所成的角的正弦值为（）A．22B．515C．46D．3611.抛物线)2(2)2(2+-=-m y x 的焦点在x 轴上，则实数m 的值为（）A．0B．23C．2D．312.已知椭圆22221a y x =+（a＞0）与A（2，1），B（4，3）为端点的线段没有公共点，则a 的取值范围是（）A．2230<<a B．2230<<a 或282>aC．223<a 或282>a D．282223<<a 二、填空题（共4小题，每小题5分；共计20分）1.方程log2|x|=x2－2的实根的个数为______.2.1996年的诺贝尔化学奖授予对发现C60有重大贡献的三位科学家.C60是由60个C 原子组成的分子，它结构为简单多面体形状.这个多面体有60个顶点，从每个顶点都引出3条棱，各面的形状分为五边形或六边形两种,则C60分子中形状为五边形的面有______个，形状为六边形的面有______个.3.在底面半径为6的圆柱内，有两个半径也为6的球面，两球的球心距为13，若作一个平面与两个球都相切，且与圆柱面相交成一椭圆，则椭圆的长轴长为______.4.定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x+1)=－f(x)，且在［－1，0］上是增函数，给出下列关于f(x)的判断：①f(x)是周期函数；②f(x)关于直线x=1对称；③f(x)在［0，1］上是增函数；④f(x)在［1，2］上是减函数；⑤f(2)=f(0),其中正确判断的序号为______(写出所有正确判断的序号).三、大题：(满分70分)1.如图，在极坐标系Ox 中，(2,0)A ，)4B π，4C 3π，(2,)D π，弧 AB ， BC ， CD 所在圆的圆心分别是(1,0)，(1,2π，(1,)π，曲线1M 是弧 AB ，曲线2M 是弧 BC ，曲线3M 是弧CD .（1）分别写出1M ，2M ，3M 的极坐标方程；（2）曲线M 由1M ，2M ，3M 构成，若点P 在M 上，且||OP =P 的极坐标.2.设,,x y z ∈R ，且1x y z ++=.（1）求222(1)(1)(1)x y z -++++的最小值；（2）若2221(2)(1)()3x y z a -+-+-≥成立，证明：3a ≤-或1a ≥-.3.在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知2b c a +=，3sin 4sin c B a C =.（Ⅰ）求cos B 的值；（Ⅱ）求sin 26B π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.4.设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为23.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.（Ⅰ）用X 表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量X 的分布列和数学期望；（Ⅱ）设M 为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件M 发生的概率.5、如图，在三棱锥P ABC -中，⊿PAB 是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90º（Ⅰ）证明：AB⊥PC（Ⅱ）若4PC =，且平面PAC ⊥平面PBC ，求三棱锥P ABC -体积。

=A B P A P B)()()A在一次试验中发生的概率是k，，2)n}{}0．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶看作时间t的函数，其图像可能是（中，AB =c ，AC =b ．若点满足2BD DC =，则AD =（ B ．33-c b 3-b cD ．33+b 0)(1)+∞， 1)(01)，1)(1)-+∞，，0)(01)，，1x yb+=通过点)α，则（ 1≤1+45，求二面角OA AB OB、、成等差数列，且BF与FA同向．被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．像可知；由()2AD AB AC AD -=-，322AD AB AC c b =+=+，12AD c b =+； ()()()21210,1a i i a ai i a a i a +=+-=-+->=-；另解：设,,AB AC AA 为空间向量的一组基底，,,AB AC AA 的两两间的夹角为a ，平面ABC 的法向量为1133OA AA AB AC =--,1AB AB AA =+ 226,,3OA AB a OA AB ⋅=== 则AB 与底面ABC 所成角的正弦值为1123OA AB AO AB ⋅=种种法；种三种花有42A11(),AN AC AB EM AC AE =+=-,11()()AN EM AB AC AC AE ⋅=+⋅-=1故EM AN ，所成角的余弦值16AN EM AN EM⋅=为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，则3121321(,,),(,,),,3AN EM AN EM AN EM ==-⋅===, EM AN ，所成角的余弦值16AN EM AN EM⋅=. 中，由正弦定理及a AB 90，90∴∠，即CE CE AD ⊥CG ∠zx233AC CD AD =CG GE =，即二面角C AD -2142315325C C =2112)()555P B =+⨯4 31 53,( 5PC=13 ),(5B P= 212。

2019年普通高等学校招生全国统一考试数学（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设3i12iz -=+，则z = A ．2BCD ．12．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则C U B A I A ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,73．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A ．B ．C ．D ．4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是12（12≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是12．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190cm5．函数f (x )=2sin cos x xx x ++在[—π，π]的图像大致为A ．B ．a b c <<a c b <<c a b <<b c a <<C ．D ．6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生7．tan255°= A ．－2B ．－C ．2D ．8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为A ．π6 B ．π3C ．2π3D ．5π69．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A+ B ．A =12A+C ．A =112A+D ．A =112A+10．双曲线C :22221(0,0)x y a b a b-=>>的 一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为A ．2sin40°B ．2cos40°C ．1sin50︒D ．1cos50︒11. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A －b sin B =4c sin C ，cos A =－14，则b c=A ．6B ．5C ．4D ．312．已知椭圆C 的焦点为，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若222AF F B =││││，1AB BF =││││，则C 的方程为A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年普通高等学校招生全国统一考试（海南卷）生物一、选择题1.下列与蛋白质、核酸相关的叙述，错误的是（）A. 一个核糖体上可以同时合成多条多肽链B. 一个蛋白质分子可以含有多个金属离子C. 一个mRNA分子可以结合多个核糖体D. 一个DNA分子可以转录产生多个RNA分子【答案】A【解析】【分析】蛋白质的基本单位是氨基酸，组成蛋白质的氨基酸中心碳原子上至少连有一个氨基和一个羧基，不同氨基酸的区别在于R基不同。

基因控制蛋白质的合成，包括转录和翻译两个阶段。

转录是以DNA的一条链为模板，利用四种游离的核糖核苷酸，在RNA聚合酶的作用下合成RNA的过程。

翻译的模板是mRNA，原料是氨基酸，产物为蛋白质。

【详解】一个核糖体上一次只能合成一条多肽链，A错误；一个蛋白质分子可以含有多个金属离子，如一个血红蛋白含有四个铁离子，B正确；一个mRNA分子可以结合多个核糖体，合成多条多肽链，C正确；一个DNA分子上含有多个基因，不同基因可以转录产生多个RNA分子，D正确。

故选A。

2.下列关于淀粉和纤维素的叙述，正确的是（）A. 淀粉是植物细胞壁的主要成分B. 淀粉与纤维素中所含的元素不同C. 分解淀粉与纤维素所需的酶不同D. 纤维素是由果糖聚合而成的多糖【答案】C【解析】【分析】糖类是主要的能源物质，根据是否能够水解：分为单糖、二糖和多糖。

二糖有蔗糖、乳糖和麦芽糖，纤维素是构成植物细胞壁的重要成分。

【详解】植物细胞壁的主要成分是纤维素和果胶，A错误；淀粉与纤维素中所含的元素均为C、H、O，B错误；分解淀粉的酶是淀粉酶，分解纤维素的酶是纤维素酶，C正确；纤维素是由葡萄糖聚合而成的多糖，D错误。

故选C。

3.下列与细胞有关的叙述，正确的是（）A. T2噬菌体不含有膜包被的细胞核，因此属于原核细胞B. 人肝细胞分裂期的持续时间大于分裂间期的持续时间C. 植物叶肉细胞在缺氧条件下可通过无氧呼吸产生ATPD. 心肌细胞是高度分化的细胞，其细胞膜不具有流动性【答案】C【解析】【分析】生物包括细胞生物（包括原核生物和真核生物）和非细胞生物（如病毒）。

2019年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷理科数学（六）本试卷共23题，共150分，共4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

1． 已知集合2{e 1}{log 1}x A x B x x =>=>， ，则A B =IA ．{02}x x <<B ．{0}x x >C ．{2}x x >D ．∅2． 复数22i 1iz =--，则z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3． 已知x y <，则下列不等式一定成立的是A ．11x y>B ．1133x y < C ．33x y --<D ．22ln(1)ln(1)x y +<+4． 已知命题:p “已知1a >，若log log a a m n <，则m n <”，则命题p 的否命题为A ．已知1a ≤，若log log a a m n <，则m n ≥B ．已知1a ≤，若log log a a m n ≥，则m n ≥C ．已知1a >，若log log a a m n ≥，则m n ≥D ．已知1a >，若log log a a m n <，则m n ≥5． 设点O 是坐标原点，过双曲线22221x y C a b-=：（00a b >>，）的右焦点2F 作C 的一条渐近线 的垂线，垂足为P . 若2OPF ∆为等腰直角三角形，则双曲线C 的渐近线方程为A ．20x y ±=B ．0x y ±=C ．02xy ±=D0y ±=6． 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A ．12B ．15C ．18D ．217． 为迎接学校将开展的文艺汇演，某班在编排一个小品节目中，需要甲、乙、丙、丁四个同学扮演小品中主角、配角、小生、快递员四个角色，他们都能扮演其中任意一个角色. 下面是他们选择角色的一些信息：①甲和丙均不扮演快递员，也不扮演配角；②乙不扮演配角；③如果甲侧视图俯视图正视图不扮演小生，那么丁就不扮演配角.若这些信息都是正确的，依据以上信息推断丙同学选择扮演的角色是 A ．主角B ．配角C ．小生D ．快递员8． 如图是为计算()y f x =的函数值所设计的一个程序框图，若关于x 的方程()f x a =恰有两个不同的解，则实数a 的取值范围是A ．(24]，B ．1[1]2，C ．1(1)(24]2U ， ，D ．1[1](24]2U ， ，9． 如果正方形内部到每个顶点的距离都超过边长的一半的点构成的图形叫该正方形的“星形”，在正方形内随机取一点，则此点恰在其“星形”内的概率为A ．14π-B．1 C ．4πD10．函数()cos cos 2[]f x x x x ππ=-∈-， ， 的图象大致是11．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：当0x >时()()0f x xf x '+>，且(1)2f =，则不等式2()0f x x->的解集是 A ．(10)(1)-+∞U ， ， B ．(10)-，C ．(1)(01)-∞-U ， ，D ．(1)(1)-∞-+∞U ， ，12．已知P 是函数1()e (1)2x f x x =-≤≤图象上的动点，点A (21)，，B (11)-， ，O 为坐标原 点，若存在实数λμ， 使得OA OP OB λμ=+u u u r u u u r u u u r 成立，则λμ-的最小值是A ．1BC ．2e1e-+ D ．2(2e)1e-+A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅱ）英语注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A. £19.15.B. £9.18.C. £9.15.答案是C。

1. Where does the conversation probably take place?A. In a library.B. In a bookstore.C. In a classroom.2. How does the woman feel now?A. Relaxed.B. Excited.C. Tired.3. How much will the man pay?A. $520.B. $80.C. $100.4. What does the man tell Jane to do?A. Postpone his appointment.B. Meet Mr. Douglas.C. Return at 3 o’clock.5. Why would David quit his job?A. To go back to school.B. To start his own firm.C. To work for his friend.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N =A ．}{43x x -<<B ．}42{x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<2．设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则A ．22+11()x y +=B ．221(1)x y +=-C ．22(1)1y x +-= D ．22(+1)1y x +=3．已知0.20.32log 0.220.2a b c ===，，，则 A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512-（512-≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190cm5．函数f (x )=2sin cos ++x xx x在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ．C ．D ．6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是A ．516B ．1132C ．2132D ．11167．已知非零向量a ，b 满足||2||=a b ，且()-a b ⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π68．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A+ B ．A =12A+C ．A =112A+D ．A =112A+9．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知4505S a ==，，则A ．25n a n =-B ． 310n a n =-C ．228n S n n =-D ．2122n S n n =- 10．已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y += B ．22132x y += C ．22143x y += D ．22154x y += 11．关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f (x )是偶函数 ②f (x )在区间（2π,π）单调递增③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是 A ．①②④B ．②④C ．①④D ．①③12．已知三棱锥P -ABC 的四个顶点在球O 的球面上，P A =PB =PC ，△ABC 是边长为2的正三角形，E ，F 分别是P A ，PB 的中点，∠CEF =90°，则球O 的体积为A ．68πB ．64πC ．62πD ．6π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

学校：___________________________年_______班姓名：____________________学号：________---------密封线---------密封线---------绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学全国II 卷本试卷共23小题，满分150分，考试用时120分钟(适用地区：内蒙古/黑龙江/辽宁/吉林/重庆/陕西/甘肃/宁夏/青海/新疆/西藏/海南)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A={x|x 2-5x+6>0}，B={ x|x-1<0}，则A ∩B=A ．(-∞，1)B ．(-2，1)C ．(-3，-1)D ．(3，+∞）2．设z=-3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知AB uuu r=(2,3)，AC uuu r =(3，t)，BC uuu r =1，则AB BC uu u r uuu r =A ．-3B ．-2C ．2D ．34．2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L 2点的轨道运行．L 2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：121223()()M M M R r R r rR.设r R，由于的值很小，因此在近似计算中34532333(1)，则r 的近似值为A ．21M RM B ．212M RM C ．2313M RM D ．2313M RM 5．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是A ．中位数B ．平均数C ．方差D ．极差6．若a>b ，则A ．ln(a-b)>0B ．3a<3bC ．a 3-b 3>0D ．│a │>│b │7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是A ．α内有无数条直线与β平行B ．α内有两条相交直线与β平行C ．α，β平行于同一条直线D ．α，β垂直于同一平面8．若抛物线y 2=2px(p>0)的焦点是椭圆2231xypp的一个焦点，则p=A ．2B ．3C ．4D ．89．下列函数中，以2为周期且在区间(4，2)单调递增的是A ．f(x)=│cos 2x │B ．f(x)=│sin 2x │C ．f(x)=cos │x │D ．f(x)= sin │x │10．已知α∈(0，2)，2sin 2α=cos 2α+1，则sin α=A ．15B ．55C ．33D ．25511．设F 为双曲线C ：22221(0,0)x ya b ab的右焦点，O为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆222xy a交于P ，Q 两点.若PQ OF，则C 的离心率为A ．2B ．3C ．2D ．512．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1)2 ()f xf x ，且当(0,1]x时，()(1)f x x x .若对任意(,]x m ，都有8()9f x ，则m的取值范围是A ．9,4B ．7,3C ．5,2D ．8,3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。