2016高考领航物理一轮练习5-2 动能和动能定理

5-2动能 动能定理一、选择题1.(2018·浙江杭州)北京时间2019年10月17日消息，近日德国的设计师推出了一款很有创意的球形相机，它可以让人以不同的视角进行拍摄，得到平时无法得到的有趣照片。

这款球形相机名为“抛掷式全景球形相机”。

来自德国柏林的5位设计师采用了36个手机用的摄像头并将其集成入一个球体内，质量却只有200g ，当你将它高高抛起，它便能记录下从你头顶上空拍摄的图象．整个过程非常简单，你只需进行设定，让相机球在飞到最高位置时自动拍摄即可。

假设你从手中竖直向上抛出相机，到达离抛出点10m 处进行全景拍摄，若忽略空气阻力的影响，g 取10m/s 2，则你在抛出过程中对相机做的功为( )A ．10JB ．20JC ．40JD ．200J [答案] B[解析] 由运动学公式v 20＝2gx 可得，相机抛出时的速度大小为v 0＝2gx ＝2×10×10m/s ＝102m/s ，由动能定理得，抛出相机时，人对相机做的功为W ＝12mv 20＝12×200×10－3×(102)2J ＝20J ，故选项B 正确。

2．(2018·厦门质检)以初速度大小v 1竖直向上抛出一物体，落回到抛出点时速度大小为v 2。

已知物体在运动过程中受到的空气阻力大小不变，物体所受空气阻力与重力的大小之比为3 ∶5。

则v 1与v 2之比为( )A ．1 ∶1B ．1 ∶2C ．2 ∶1D ．4 ∶1 [答案] C[解析] 由题意可知：物体上升和下降过程中位移大小相等。

对两过程由动能定理可得－ (mg ＋f)x ＝0－12mv 21，(mg －f)x ＝12mv 22－0，两方程相比可得v 1v 2＝mg ＋f mg －f ＝21，选项C 正确。

3.(2018·河南许昌)如图所示，质量相等的物体A 和物体B 与地面间的动摩擦因数相等，在力F 的作用下，一起沿水平地面向右移动x ，则( )A ．摩擦力对A 、B 做功相等 B ．A 、B 动能的增量相同C ．F 对A 做的功与F 对B 做的功相等D ．合外力对A 做的功与合外力对B 做的功不相等 [答案] B[解析] 因F 斜向下作用在物体A 上，A 、B 受的摩擦力不相同，因此，摩擦力对A 、B 做的功不相等，A 错误；但A 、B 两物体一起运动，速度始终相同，故A 、B 动能的增量一定相同，B 正确；F 不作用在B 上，因此力F 对B 不做功，C 错误；合外力对物体做的功应等于物体动能的增量。

名师预测 1．人通过滑轮将质量为m的物体，沿粗糙的斜面由静止开始匀加速地由底端拉上斜面，物体上升的高度为h，到达斜面顶端的速度为v，如图5－2－10所示．则在此过程中( ) 图5－2－10 A．物体所受的合外力做功为mgh＋mv2 B．物体所受的合外力做功为mv2 C．人对物体做的功为mgh D．人对物体做的功大于mgh .半径为R的光滑半球固定在水平面上，现用一个方向与球面始终相切的拉力F把质量为m的小物体(可看做质点)沿球面从A点缓慢地移动到最高点B，在此过程中，拉力做的功为( ) A．πFR B．πmgR C.mgR D．mgR 解析：选D.拉动物体的力为变力，故A错；缓慢运动可认为速度为0，由动能定理得WF－mgR＝0，所以WF＝mgR，故D对． ．如图5－2－12所示，演员正在进行杂技表演．由图可估算出他将一只鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋所做的功最接近于( ) 图5－2－12 A．0.3 J B．3 J C．30 J D．300 J ．一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用．此后，该质点的动能可能( ) A．一直增大 B．先逐渐减小至零，再逐渐增大 C．先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小 D．先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大 ．如图5－2－14所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一物体向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面．设物体在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，则从A到C的过程中弹簧弹力做功是( ) 图5－2－14 A．mgh－mv2 B.mv2－mgh C．－mgh D．－(mgh＋mv2) 解析：选A.由A到C的过程运用动能定理可得： －mgh＋W＝0－mv2， 所以W＝mgh－mv2，故A正确． ．如图5－2－15所示，一轻弹簧直立于水平地面上，质量为m的小球从距离弹簧上端B点h高处的A点自由下落，在C点处小球速度达到最大．x0表示B、C两点之间的距离；Ek表示小球在C点处的动能．若改变高度h，则下列表示x0随h变化的图象和Ek随h变化的图象中正确的是( ) 图5－2－15 图5－2－16 ．某物理兴趣小组在野外探究风力对物体运动的影响，他们在空中某一位置，以大小为4 m/s的速度水平抛出一质量为1 kg的物体，由于风力的作用，经2 s后物体下落的高度为3 m，其速度大小仍为4 m/s.则在此过程中(g取10m/s2)( ) A．物体所受重力做功的平均功率为10 W B．物体所受合外力做的功为零 C．物体克服风力做功20 J D．物体的机械能减小了20 J ．如图5－2－17，竖直环A半径为r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右两侧各有一挡板固定在地上，B不能左右运动，在环的最低点静放有一小球C，A、B、C的质量均为m.现给小球一水平向右的瞬时速度v，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起(不计小球与环的摩擦阻力)，瞬时速度必须满足( ) 图5－2－17 A．最小值 B．最大值 C．最小值 D．最大值 .如图1所示，质量为m的物体静止于倾角为α的斜面体上，现对斜面体施加一水平向左的推力F，使物体随斜面体一起沿水平面向左匀速移动x，则在此匀速运动过程中斜面体对物体所做的功为( ) A．Fx B．mgxcosαsinα C．mgxsinα D．0 .如图2所示，板长为l，板的B端静放有质量为m的小物体P，物体与板间的动摩擦因数为μ，开始时板水平，若缓慢转过一个小角 度α的过程中，物体保持与板相对静止，则这个过程中 ( ) A．摩擦力对P做功为μmgcosα·l(1－cosα) B．摩擦力对P不做功 C．弹力对P做功为mgcosα·lsinα D．板对P做功为mglsinα .如图3所示，质量相等的物体A和物体B与地面的动摩擦因数相等，在力F的作用下，一起沿水平地面向右移动x，则( ) A．摩擦力对A、B做功相等 B．A、B动能的增量相同 C．F对A做的功与F对B做的功相等 D．合外力对A做的功与合外力对B做的功相等 ．如图4所示，斜面AB和水平面BC是由同一板材上截下的两段，在B处用小圆弧连接．将小铁块(可视为质点)从A处由静止释放后，它沿斜面向下滑行，进入平面，最终静止于P处．若从该板材上再截下一段，搁置在A、P之间，构成一个新的斜面，再将小铁块放回A处，并轻推一下使之具有初速度v0，沿新斜面向下滑动．关于此情况下小铁块的运动情况的描述正确的是 ( ) A．小铁块一定能够到达P点 B．小铁块的初速度必须足够大才能到达P点 C．小铁块能否到达P点与小铁块的质量无关 D．以上说法均不对 .如图5所示，固定斜面倾角为θ，整个斜面分为AB、BC两段，AB＝2BC.小物块P(可视为质点)与AB、BC两段斜面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2.已知P由静止开始从A点释 放，恰好能滑动到C点而停下，那么θ、μ1、μ2间应满足的关系是 ( ) A．tanθ＝ B．tanθ＝ C．tanθ＝2μ1－μ2 D．tanθ＝2μ2－μ1 ．如图所示，水平传送带以速度v＝2 m/s匀速前进，上方料斗中以每秒50 kg的速度把煤粉竖直放落到传送带上，然后一起随传送带运动，如果要使传送带保持原来的速度匀速前进，则皮带机应增加的功率为( ) A．100 W B．200 W C．500 W D．无法确定 ．如图所示，固定斜面倾角为θ，整个斜面分为AB、BC两段，AB＝2BC.小物块P(可视为质点)与AB、BC两段斜面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2.已知P由静止开始从A点释放，恰好能滑动到C点而停下，那么θ、μ1、μ2间应满足的关系是( ) A．tan θ＝ B．tan θ＝ C．tan θ＝2μ1－μ2 D．tan θ＝2μ2－μ1 ．如图所示，电梯质量为M，地板上放置一质量为m的物体．钢索拉电梯由静止开始向上加速运动，当上升高度为H时，速度达到v，则( ) A．地板对物体的支持力做的功等于mv2 B．地板对物体的支持力做的功等于mgH C．钢索的拉力做的功等于Mv2＋MgH D．合力对电梯M做的功等于Mv2 解析：对物体m应用动能定理：WFN－mgH＝mv2，故WFN＝mgH＋mv2，A、B均错；以电梯和物体整体．如图所示，斜面AB和水平面BC是由同一板材上截下的两段，在B处用小圆弧连接．将小铁块(可视为质点)从A处由静止释放后，它沿斜面向下滑行，进入平面，最终静止于P处：若从该板材上再截下一段，搁置在A、P之间，构成一个新的斜面，再将小铁块放回A处，并轻推一下使之具有初速度v0，沿新斜面向下滑动．关于此情况下小铁块的运动情况的描述正确的是( ) A．小铁块一定能够到达P点 B．小铁块的初速度必须足够大才能到达P点 C．小铁块能否到达P点与小铁块的质量无关 D．以上说法均不对 ．在有大风的情况下，一小球自A点竖直上抛，其运动轨迹如图所示(小球的运动可看做竖直方向的竖直上抛运动和水平方向的初速度为零的匀加速直线运动的合运动)，小球运动轨迹上的A、B两点在同一水平直线上，M点为轨迹的最高点．若风力的大小恒定，方向水平向右，小球在A点抛出时的动能为4 J，在M点时它的动能为2 J，落回到B点时动能记为EkB，小球上升时间记为t1下落时间记为t2，不计其他阻力，则( ) A．x1∶x2＝1∶3 B．t1<t2 C．`EkB＝6 J D．EkB＝12 J 、质量为m的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如图所示，运动过程中小球受到空气阻力的作用。

高中物理一轮复习专项训练动能与动能定理一、高中物理精讲专题测试动能与动能定理1．以下图，质量 m=3kg 的小物块以初速度秽v0=4m/s 水平向右抛出，恰巧从 A 点沿着圆弧的切线方向进入圆弧轨道。

圆弧轨道的半径为R= 3.75m，B 点是圆弧轨道的最低点，圆弧轨道与水平轨道 BD 光滑连结， A 与圆心 D 的连线与竖直方向成37角， MN 是一段粗糙的水平轨道，小物块与MN 间的动摩擦因数μ=0.1，轨道其余部分圆滑。

最右边是一个半径为 r =0.4m 的半圆弧轨道， C 点是圆弧轨道的最高点，半圆弧轨道与水平轨道BD 在 D点光滑连结。

已知重力加快度g=10m/s 2， sin37°=0.6， cos37°=0.8。

（1）求小物块经过 B 点时对轨道的压力大小；（2）若 MN 的长度为 L0=6m，求小物块经过 C 点时对轨道的压力大小；（3）若小物块恰巧能经过 C 点，求 MN 的长度 L。

【答案】（ 1） 62N（ 2） 60N（ 3）10m【分析】【详解】（1）物块做平抛运动到 A 点时，依据平抛运动的规律有：v0 v A cos37v04 m / s5m / s解得： v Acos370.8小物块经过 A 点运动到 B 点，依据机械能守恒定律有：1mv A2mg R Rcos371mv B222小物块经过 B 点时，有：F NB mg m vB2R解得：F NB mg 32cos37m v B262NR依据牛顿第三定律，小物块对轨道的压力大小是62N（2）小物块由 B 点运动到 C 点，依据动能定理有：mgL0mg 2r1mv C21mv B222在 C 点，由牛顿第二定律得：F NC mg m v C2r代入数据解得： F NC60N依据牛顿第三定律，小物块经过 C 点时对轨道的压力大小是60N（3）小物块恰巧能经过 C 点时，依据mg mvC22r解得：v C 2gr100.4m / s 2m / s小物块从 B 点运动到 C 点的过程，依据动能定理有：mgL mg 2r 1mv C221mv B2 22代入数据解得：L=10m2．以下图，在倾角为θ=30°m的的固定斜面上固定一块与斜面垂直的圆滑挡板，质量为半圆柱体 A 紧靠挡板放在斜面上，质量为2m 的圆柱体 B 放在 A 上并靠在挡板上静止。

5-2 动能 动能定理 一、选择题 1.(2013·吉林实验中学二模)如图所示，一个小环沿竖直放置的光滑圆环形轨道做圆周运动。

小环从最高点A滑到最低点B的过程中，小环线速度大小的平方v2随下落高度h的变化图象可能是图中的( ) [答案]　AB [解析]　对小球由动能定理得mgh＝mv2－mv，则v2＝2gh＋v，当v0＝0时，B正确；当v0≠0时，A正确。

2．(2013·中山模拟)质量为m的物体在水平力F的作用下由静止开始在光滑地面上运动，前进一段距离之后速度大小为v，再前进一段距离使物体的速度增大为2v，则( ) A．第二过程的速度增量等于第一过程的速度增量 B．第二过程的动能增量是第一过程动能增量的3倍 C．第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做的功 D．第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做功的2倍 [答案]　AB [解析]　由题意知，两个过程中速度增量均为v，A正确；由动能定理知：W1＝mv2，W2＝m(2v)2－mv2＝mv2，故B正确，C、D错误。

3．(2013·湛江模拟)在新疆旅游时，最刺激的莫过于滑沙运动。

某人坐在滑沙板上从沙坡斜面的顶端由静止沿直线下滑到斜面底端时，速度为2v0，设人下滑时所受阻力恒定不变，沙坡长度为L，斜面倾角为α，人的质量为m，滑沙板质量不计，重力加速度为g。

则( ) A．若人在斜面顶端被其他人推了一把，沿斜面以v0的初速度下滑，则人到达斜面底端时的速度大小为3v0 B．若人在斜面顶端被其他人推了一把，沿斜面以v0的初速度下滑，则人到达斜面底端时的速度大小为v0 C．人沿沙坡下滑时所受阻力Ff＝mgsinα－ D．人在下滑过程中重力功率的最大值为2mgv0 [答案]　BC [解析] 对人进行受力分析如图所示，根据匀变速直线运动的规律有：(2v0)2－0＝2aL，v－v＝2aL，可解得：v1＝v0，所以选项A错误，B正确；根据动能定理有：mgLsinα－FfL＝m(2v0)2，可解得Ff＝mgsinα－，选项C正确；重力功率的最大值为Pm＝2mgv0sinα，选项D错误。

高考物理一轮复习专项训练物理动能与动能定理含解析一、高中物理精讲专题测试动能与动能定理1．如图所示，质量为m=1kg的滑块，在水平力F作用下静止在倾角为θ=30°的光滑斜面上，斜面的末端处与水平传送带相接(滑块经过此位置滑上皮带时无能量损失)，传送带的运行速度为v0=3m/s，长为L=1.4m，今将水平力撤去，当滑块滑到传送带右端C时，恰好与传送带速度相同．滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.25，g=10m/s2．求(1)水平作用力F的大小；(2)滑块开始下滑的高度h；(3)在第(2)问中若滑块滑上传送带时速度大于3m/s，求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量Q．【答案】(1)(2)0.1 m或0.8 m (3)0.5 J【解析】【分析】【详解】解：（1）滑块受到水平推力F、重力mg和支持力F N处于平衡，如图所示：水平推力①解得：②（2）设滑块从高为h处下滑，到达斜面底端速度为v下滑过程由机械能守恒有：，解得：③若滑块冲上传送带时的速度小于传送带速度，则滑块在带上由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动；根据动能定理有：④解得：⑤若滑块冲上传送带时的速度大于传送带的速度，则滑块由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动；根据动能定理有：⑥解得：⑦（3）设滑块在传送带上运动的时间为t ，则t 时间内传送带的位移：s =v 0t 由机械能守恒有：⑧⑨滑块相对传送带滑动的位移⑩ 相对滑动生成的热量⑪⑫2．如图所示，光滑水平平台AB 与竖直光滑半圆轨道AC 平滑连接，C 点切线水平，长为L =4m 的粗糙水平传送带BD 与平台无缝对接。

质量分别为m 1=0.3kg 和m 2=1kg 两个小物体中间有一被压缩的轻质弹簧，用细绳将它们连接。

已知传送带以v 0=1.5m/s 的速度向左匀速运动，小物体与传送带间动摩擦因数为μ=0.15．某时剪断细绳，小物体m 1向左运动，m 2向右运动速度大小为v 2=3m/s ，g 取10m/s 2．求：(1)剪断细绳前弹簧的弹性势能E p(2)从小物体m 2滑上传送带到第一次滑离传送带的过程中，为了维持传送带匀速运动，电动机需对传送带多提供的电能E(3)为了让小物体m 1从C 点水平飞出后落至AB 平面的水平位移最大，竖直光滑半圆轨道AC 的半径R 和小物体m 1平抛的最大水平位移x 的大小。

动能定理及其应用主干梳理 对点激活知识点动能 Ⅱ1．定义：物体由于□01运动而具有的能。

2．公式：E k ＝□0212mv 2。

3．矢标性：动能是□03标量，只有正值，动能与速度方向□04无关。

4．状态量：动能是□05状态量，因为v 是瞬时速度。

5．相对性：由于速度具有□06相对性，所以动能也具有相对性。

6．动能的变化：物体□07末动能与□08初动能之差，即ΔE k ＝12mv 22－12mv 21。

动能的变化是过程量。

知识点动能定理 Ⅱ1．内容：合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中□01动能的变化。

2．表达式 (1)W ＝□02ΔE k 。

(2)W ＝□03E k2－E k1。

(3)W ＝□0412mv 22－12mv 21。

3．物理意义：□05合外力的功是物体动能变化的量度。

4．适用范围广泛(1)既适用于直线运动，也适用于□06曲线运动。

(2)既适用于恒力做功，也适用于□07变力做功。

(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以□08不同时作用。

一 思维辨析1．合外力做功是物体动能变化的原因。

( )2．如果物体所受合外力不为零，那么合外力的功也一定不为零。

( ) 3．物体的动能不变就是物体的速度不变。

( )4．物体在合外力作用下做变速运动，动能一定变化。

( ) 5．运用动能定理可以求变力做功。

( ) 答案 1.√ 2.× 3.× 4.× 5.√ 二 对点激活1．(人教版必修2·P 74·T 1改编)改变汽车的质量和速度，都可能使汽车的动能发生改变，下列几种情形中，汽车的动能不变的是( )A ．质量不变，速度增大到原来的2倍B ．速度不变，质量增大到原来的2倍C ．质量减半，速度增大到原来的2倍D ．速度减半，质量增大到原来的4倍 答案 D解析 由E k ＝12mv 2知只有D 项汽车动能不变。

2．(多选)关于动能定理的表达式W ＝E k2－E k1，下列说法正确的是( ) A ．公式中的W 为不包含重力的其他力做的总功B ．公式中的W 为包含重力在内的所有力做的功，也可通过以下两种方式计算：先求每个力的功再求功的代数和或先求合外力再求合外力的功C ．公式中的E k2－E k1为动能的增量，当W >0时，动能增加，当W <0时，动能减少D ．动能定理适用于直线运动，但不适用于曲线运动，适用于恒力做功，但不适用于变力做功答案 BC解析 W ＝E k2－E k1中的W 指合外力的功，当然包括重力在内，E k2－E k1为动能的增量，由功来量度，W >0，ΔE k >0，W <0，ΔE k <0，动能定理也适用于曲线运动和变力做功。

高考物理一轮复习 专项训练 动能与动能定理及解析一、高中物理精讲专题测试动能与动能定理1．某小型设备工厂采用如图所示的传送带传送工件。

传送带由电动机带动，以2m/s v =的速度顺时针匀速转动，倾角37θ=︒。

工人将工件轻放至传送带最低点A ，由传送带传送至最高点B 后再由另一工人运走，工件与传送带间的动摩擦因数为78μ=，所运送的每个工件完全相同且质量2kg m =。

传送带长度为6m =L ，不计空气阻力。

（工件可视为质点，sin370.6︒=，cos370.8︒=，210m /s g =）求：(1)若工人某次只把一个工件轻放至A 点，则传送带将其由最低点A 传至B 点电动机需额外多输出多少电能？(2)若工人每隔1秒将一个工件轻放至A 点，在传送带长时间连续工作的过程中，电动机额外做功的平均功率是多少？【答案】(1)104J ；(2)104W 【解析】 【详解】 (1)对工件cos sin mg mg ma μθθ-=22v ax =1v at =12s t =得2m x =12x vt x ==带 2m x x x =-=相带由能量守恒定律p k E Q E E =+∆+∆电即21cos sin 2E mg x mgL mv μθθ=⋅++电相代入数据得104J E =电(2)由题意判断，每1s 放一个工件，传送带上共两个工件匀加速，每个工件先匀加速后匀速运动，与带共速后工件可与传送带相对静止一起匀速运动。

匀速运动的相邻的两个工件间距为2m x v t ∆=∆=L x n x -=∆得2n =所以，传送带上总有两个工件匀加速，两个工件匀速 则传送带所受摩擦力为2cos 2sin f mg mg μθθ=+电动机因传送工件额外做功功率为104W P fv ==2．如图所示，在某竖直平面内，光滑曲面AB 与水平面BC 平滑连接于B 点，BC 右端连接内壁光滑、半径r =0.2m 的四分之一细圆管CD ，管口D 端正下方直立一根劲度系数为k =100N/m 的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口D 端平齐，一个质量为1kg 的小球放在曲面AB 上，现从距BC 的高度为h =0.6m 处静止释放小球，它与BC 间的动摩擦因数μ=0.5，小球进入管口C 端时，它对上管壁有F N =2.5mg 的相互作用力，通过CD 后，在压缩弹簧过程中滑块速度最大时弹簧弹性势能E p =0.5J 。

专题5.2 动能和动能定理1.掌握动能和动能定理；2.能运用动能定理解答实际问题。

知识点一 动能(1)定义：物体由于运动而具有的能。

(2)公式：E k ＝12mv 2，v 为瞬时速度，动能是状态量。

(3)单位：焦耳，1 J ＝1 N·m＝1 kg·m 2/s 2。

(4)标矢性：动能是标量，只有正值。

(5)动能的变化量：ΔE k ＝E k2－E k1＝12mv 22－12mv 21。

知识点二 动能定理(1)内容：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化。

(2)表达式：W ＝ΔE k ＝12mv 22－12mv 21。

(3)物理意义：合外力对物体做的功是物体动能变化的量度。

(4)适用条件①既适用于直线运动，也适用于曲线运动。

②既适用于恒力做功，也适用于变力做功。

③力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用。

考点一 动能定理的理解及应用【典例1】(2018·全国卷Ⅰ·18)如图，abc 是竖直面内的光滑固定轨道，ab 水平，长度为2R ；bc 是半径为R 的四分之一圆弧，与ab 相切于b 点．一质量为m 的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a 点处从静止开始向右运动．重力加速度大小为g .小球从a 点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为( )A ．2mgRB ．4mgRC ．5mgRD ．6mgR【答案】C【解析】小球从a 运动到c ，根据动能定理，得F ·3R －mgR ＝12mv 21，又F ＝mg ，故v 1＝2gR ，小球离开c 点在竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动．且水平方向与竖直方向的加速度大小相等，都为g ，故小球从c 点到最高点所用的时间t ＝v 1g ＝2R g ，水平位移x ＝12gt 2＝2R ，根据功能关系，小球从a 点到轨迹最高点机械能的增量为力F 做的功，即ΔE ＝F ·(2R ＋R ＋x )＝5mgR 。

第二课时动能定理【教学要求】1．了解动能和动能定理。

2．理解动能定理及应用。

【知识再现】一、动能1．定义：物体由于 而具有的能量叫做动能。

2．公式：E k ＝ 。

3．单位：焦耳(J)．1 J=1 N ·m4．动能是标量，并且动能总 零，不可能 零。

①动能是状态量，也是相对量．因为v 为瞬时速度，且与参考系的选择有关． ②动能与动量大小的关系:E k = 或p=二、动能定理1．内容：作用在物体上的合外力的功等于物体动能的变化。

2.表达式：21222121mv mv E Wk -=∆=合1．速度v 是一个描述物体运动状态的物理量，动能E k =mv 2/2也是一个描述物体运动状态的物理量。

速度变化时，动能不一定变化．如物体做匀速圆周运动时，虽然速度在变化，但动能是恒童．可是动能变化时，速度一定发生变化．如物体做自由落体运动，物体动能变化，其运动速度也在变化．2.物体在一直线上运动时，其速．度有正、负之分（表示方向），但物体的动能却永远是正值．而动能的变化量可以有正负．动能的变化量等于物体的未状态的动能减去其初状态的动能。

【应用1】一个质量为m 的物体，分别做下列运动，其动能在运动过程中一定发生变化的是（）A.匀速直线运动B.匀变速直线运动C.平抛运动D.匀速圆周运动－匀速直线运动，速度恒定不变，动能不变；匀速圆周运动速率大小不变，动能不变；匀变速运动速度大小发生变化，动能变化。

故选BC 。

1．W合是物体所受各外力（包括重力、电场力、磁场力、弹力、摩擦力等）对物体做功的代数和，特别注意功的正、负．也可以先求合外力，再求合外力的功．2．式等号右边是动能的增量，只能是末状态的动能减初状态的动能．3．动能定理的数学表达式是在物体受恒力作用且做直线运动情况下推导的，但不论作用在物体上的外力重点突破考点剖析是恒力还是变力，也不论物体是做直线运动还是曲线运动，动能定理都适用．4．动能定理的计算式为标量式，v为相对同一参照系的速度．5．动能定理的研究对象是单一的物体，或者可以看成单一物体的物体系．6．若物体运动全过程中包含几个不同过程，应用动能定理时可以分段考虑，也可以将全过程作为一整体来处理。

专题5.2 动能和动能定理1．(2019·浙江省嘉兴市一中期中)如图1所示，电梯质量为M ，在它的水平地板上放置一质量为m 的物体。

电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由v 1增加到v 2时，上升高度为H ，则在这个过程中，下列说法或表达式正确的是( )图1A ．对物体，动能定理的表达式为W N ＝12mv 22，其中W N 为支持力的功 B ．对物体，动能定理的表达式为W 合＝0，其中W 合为合力的功C ．对物体，动能定理的表达式为W N －mgH ＝12mv 22－12mv 21，其中W N 为支持力的功 D ．对电梯，其所受合力做功为12Mv 22－12Mv 21 【答案】CD【解析】 电梯上升的过程中，对物体做功的有重力mg 、支持力F N ，这两个力的总功才等于物体动能的增量ΔE k ＝12mv 22－12mv 21，故选项A 、B 错误，C 正确；对电梯，无论有几个力对它做功，由动能定理可知，其合力的功一定等于其动能的增量，故选项D 正确。

2．(2019·湖北省鄂州市二中期末)北京获得2022年冬奥会举办权，冰壶是冬奥会的比赛项目。

将一个冰壶以一定初速度推出后将运动一段距离停下来。

换一个材料相同、质量更大的冰壶，以相同的初速度推出后，冰壶运动的距离将( )A ．不变B ．变小C ．变大D ．无法判断【答案】A【解析】冰壶在冰面上以一定初速度被推出后，在滑动摩擦力作用下做匀减速运动，根据动能定理有－μmgs ＝0－12mv 2，得s ＝v 22μg，两种冰壶的初速度相等，材料相同，故运动的距离相等，故选项A 正确。

3．(2019·吉林省辽源市一中期中)如图2所示，在距地面某一高度处，沿三个不同的方向分别抛出三个质量和大小均相同的小球，抛出时的速度大小相同，不计空气阻力，则从抛出到落地过程中( )图2A．三个小球落地时的速度相同B．三个小球重力做功的平均功率相同C．三个小球速度的变化量相同D．三个小球动能的变化量相同【答案】D【解析】三个小球落地时的速度方向不同，A项错误；重力做功相同，但做功时间不同，因此平均功率不同，B项错误；由Δv＝gΔt可知，三个小球运动时间不同，因此速度变化量也不同，C项错误；三个小球重力做功相同，由动能定理可知，三个小球动能的变化量相同，D项正确。

第2课 动能 动能定理及其应用考点一 动能 1．定义．物体由于运动而具有的能． 2．表达式． E k ＝12mv 2．3．物理意义．动能是状态量，是标量(填“矢量”或“标量”)． 4．单位．焦耳，符号J ． 5．动能的相对性．由于速度具有相对性，所以动能也具有相对性． 6．动能的变化．物体末动能与初动能之差，即ΔE k ＝12mv 22－12mv 21.考点二 动能定理1．内容．合力对物体所做的功等于物体动能的变化． 2．表达式． (1)W ＝ΔE k ； (2)W ＝E k2－E k1； (3)W ＝12mv 22－12mv 21．3．物理意义．合外力做的功是物体动能变化的量度． 4．适用条件．(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动． (2)即适用于恒力做功，也适用于变力做功．(3)力可以是各种性质的力，即可以同时作用，也可以不同时作用．1．光滑斜面上有一小球自高为h 的A 处由静止开始滚下，抵达光滑的水平面上的B 点时速度大小为v 0，光滑水平面上每隔相等的距离设置了一个与小球运动方向垂直的活动阻挡条，如图所示，小球越过n 条活动阻挡条后停下来．若让小球从h 高处以初速度v 0滚下，则小球能越过活动阻挡条的条数为(设小球每次越过活动阻挡条时克服阻力做的功相同)(B )A ．nB ．2nC ．3nD ．4n解析：设每条阻挡条对小球做的功为W ，小球自高为h 的A 处由静止开始滚下，根据动能定理，有：mgh ＝12mv 20，nW ＝0－12mv 20；小球自高为h 的A 处以初速度v 0滚下，根据动能定理，有：mgh －n′W＝0－12mv 20；以上三式联立解得：n′＝2n.2．质量m ＝1 kg 的物体，在水平拉力F(拉力方向与物体初速度方向相同)的作用下，沿粗糙水平面运动，经过位移4 m 时，拉力F 停止作用，运动到位移是8 m 时物体停止，运动过程中E k s 的图线如图所示．(g 取10 m/s 2)求：(1)物体的初速度多大；(2)物体和水平面间的动摩擦因数为多大； (3)拉力F 的大小．解析：(1)由图象知：E k0＝12mv 20＝2 J ；代入数据得：v 0＝2 m/s ；故物体的初速度为2 m/s.(2)4～8 m 内，物体只受摩擦力作用，由动能定理得： －μmgx 2＝0－E k1；代入数据得：μ＝E k1mgx 2＝101×10×4＝0.25；故物体和水平面间的动摩擦因数为0.25.(3)0～4 m 内，由动能定理得：Fx 1－μmgx 1＝E k1－E k0； 代入数据得：F ＝4.5 N ．故拉力F 的大小为4.5 N. 答案：(1)2 m/s (2)0.25 (3)4.5 N3．如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t ＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复．通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F 随时间t 变化的图象如图乙所示，则(C )A ．t 1时刻小球动能最大B ．t 2时刻小球动能最大C ．t 2～t 3这段时间内，小球的动能先增加后减少D ．t 2～t 3这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能解析：在t 1时刻，小球刚好与弹簧接触，重力大于弹力，合外力与速度方向一致，故小球继续加速，即小球动能继续增加，A 项错；在t 2时刻弹簧弹力最大，说明弹簧被压缩到最短，此时，小球速度为零，B 项错；t 2～t 3过程中，弹簧从压缩量最大逐渐恢复到原长，在平衡位置时，小球动能最大，所以小球的动能先增大后减小，C 项正确；t 2～t 3过程中小球和弹簧组成的系统机械能守恒，故小球增加的动能与重力势能之和等于弹簧减少的弹性势能，D 项错．课时作业一、单项选择题1．如图所示，质量为m 的物体静止于倾角为α的斜面体上，现对斜面体施加一水平向左的推力F ，使物体随斜面体一起沿水平面向左匀速移动x ，则在此匀速运动过程中斜面体对物体所做的功为(D )A ．FxB ．mgxcos αsin αC ．mgxsin αD ．0解析：由于物体做匀速运动，其处于平衡状态．物体动能和势能在运动过程中都不发生变化，故根据动能定理知合外力对物体做功为零．而重力做功为零，所以斜面体对物体做功为零，故应选D.2．如图所示，固定斜面倾角为θ，整个斜面分为AB 、BC 两段，AB ＝2BC.小物块P(可视为质点)与AB 、BC 两段斜面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2.已知P 由静止开始从A 点释放，恰好能滑动到C 点而停下，那么θ、μ1、μ2间应满足的关系是(B )A ．tan θ＝μ1＋2μ23B ．tan θ＝2μ1＋μ23C ．tan θ＝2μ1－μ2D ．tan θ＝2μ2－μ1解析：由动能定理得mg·AC·sin θ－μ1mgcos θ·AB －μ2mgcos θ·BC ＝0，则有tan θ＝2μ1＋μ23，B 项正确．3．人用手托着质量为m 的物体，从静止开始沿水平方向运动，前进距离x 后，速度为v(物体与手始终相对静止)，物体与人手掌之间的动摩擦因数为μ，则人对物体做的功为(D )A ．mgxB ．0C ．μmgx D.12mv 2解析：物体与手掌之间的摩擦力是静摩擦力，静摩擦力在零与最大值μmg 之间取值，不一定等于μmg.在题述过程中，只有静摩擦力对物体做功，故根据动能定理，摩擦力对物体做的功W ＝12mv 2.4．构建和谐型、节约型社会深得民心，节能器材遍布于生活的方方面面．自动充电式电动车就是很好的一例．电动车的前轮装有发电机，发电机与蓄电池连接．当骑车者用力蹬车或电动自行车自动滑行时，自行车就可以连通发电机向蓄电池充电，将其他形式的能转化成电能储存起来．现有某人骑车以500 J 的初动能在粗糙的水平路面上滑行，第一次关闭自动充电装置，让车自由滑行，其动能随位移变化关系如图中图线①所示；第二次启动自动充电装置，其动能随位移变化关系如图线②所示，则第二次向蓄电池所充的电能是(A )A ．200 JB ．250 JC ．300 JD ．500 J解析：滑行时阻力F f 恒定，由动能定理对图线①有：ΔE k ＝F f x 1，x 1＝10 m. 对图线②有：ΔE k ＝F f x 2＋E 电，x 2＝6 m.所以E 电＝410ΔE k ＝200 J ，故A 正确．5．如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一物体向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面．设物体在斜面最低点A 的速度为v ，压缩弹簧至C 点时弹簧最短，C 点距地面高度为h ，则从A 到C 的过程中弹簧弹力做功是(A )A ．mgh －12mv 2 B.12mv 2－mghC ．－mghD ．－(mgh ＋12mv 2)解析：由A 到C 的过程运用动能定理可得：－mgh ＋W ＝0－12mv 2，所以W ＝mgh －12mv 2，所以A 正确．二、不定项选择题6．如图所示，板长为l ，板的B 端静放有质量为m 的小物体P ，物体与板间的动摩擦因数为μ，开始时板水平，若缓慢转过一个小角度α的过程中，物体保持与板相对静止，则这个过程中(CD )A ．摩擦力对P 做功为μmgcos α·l(1－cos α)B ．摩擦力对P 做功为mgsin α·l(1－cos α)C ．支持力对P 做功为mglsin αD ．板对P 做功为mglsin α 解析：对物体运用动能定理： W 合＝W G ＋WF N ＋W 摩＝ΔE k ＝0， 所以WF N ＋W 摩＝－WG ＝mglsin α.因摩擦力的方向(平行于木板)和物体速度方向(垂直于木板)始终垂直，对物体不做功，故斜面对物体做的功就等于支持力对物体做的功，即WF N ＝mglsin α，故C 、D 正确．7．人通过滑轮将质量为m 的物体，沿粗糙的斜面由静止开始匀加速地由底端拉上斜面，物体上升的高度为h ，到达斜面顶端的速度为v ，如图所示，则在此过程中(BD )A ．物体所受的合外力做功为mgh ＋12mv 2B ．物体所受的合外力做功为12mv 2C ．人对物体做的功为mghD ．人对物体做的功大于mgh解析：物体沿斜面做匀加速运动，根据动能定理有W 合＝W F －W f －mgh ＝12mv 2，其中W f 为物体克服摩擦力做的功．人对物体做的功即是人对物体的拉力做的功，所以W 人＝W F ＝W f ＋mgh ＋12mv 2，A 、C 两项错误，B 、D 两项正确． 8．两根光滑直杆(粗细可忽略不计)水平平行放置，一质量为m 、半径为r 的均匀细圆环套在两根直杆上，两杆之间的距离为3r ，如图甲所示为立体图，如图乙所示为侧视图．现将两杆沿水平方向缓慢靠近直至两杆接触为止，在此过程中(BD )A ．每根细杆对圆环的弹力均增加B ．每根细杆对圆环的最大弹力均为mgC ．每根细杆对圆环的弹力均不做功D ．每根细杆对圆环所做的功均为－14mgr解析：本题考查物体平衡的动态分析和动能定理．以圆环为研究对象，由于两杆始终处于同一水平面，因此两杆对环的作用力大小始终相等，且它们的合力始终等于环的重力，即合力F 是一定值，当两杆水平靠近时，两个弹力与竖直方向的夹角变小，根据三角形边与角的关系可知，两个弹力逐渐变小，A 项错误；因此开始时两杆相距3r 时弹力最大，由几何关系可知，这时F N ＝F ＝mg ，B项正确；在缓慢移动的过程中，圆环的重心下降r2，设两个弹力做的功各为W ，则根据动能定理，2W ＋mgr 2＝0，则W ＝－14mgr ，D 项正确．9．如图所示，质量为M 、长度为L 的木板静止在光滑的水平面上，质量为m 的小物体(可视为质点)放在木板上最左端，现用一水平恒力F 作用在小物体上，使物体从静止开始做匀加速直线运动．已知物体和木板之间的摩擦力为F f .当物体滑到木板的最右端时，木板运动的距离为x ，则在此过程中(ABC )A ．物体到达木板最右端时具有的动能为(F －F f )(L ＋x)B ．物体到达木板最右端时，木板具有的动能为F f xC ．物体克服摩擦力所做的功为F f (L ＋x)D ．物体和木板增加的机械能为Fx解析：由题意画示意图可知，由动能定理对小物体：(F －F f )·(L＋x)＝12mv 2，故A 正确．对木板：F f ·x ＝12Mv 2，故B 正确．物块克服摩擦力所做的功F f ·(L ＋x)，故C 正确．物块和木板增加的机械能12mv 2＋12Mv 2＝F·(L＋x)－F f ·L ＝(F －F f )·L＋F·x，故D 错误．10．如图所示为某探究活动小组设计的节能运动系统．斜面轨道倾角为30°，质量为M 的木箱与轨道的动摩擦因数为36.木箱在轨道端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下，轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程．下列选项正确的是(BC )A ．m ＝MB ．m ＝2MC ．木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度D ．在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能解析：受力分析可知，下滑时加速度为：gsin θ－μgcos θ，上滑时加速度为：gsin θ＋μgcos θ，所以C 正确．设下滑的距离为l ，根据能量守恒有：μ(m ＋M)glcos θ＋μMglcos θ＝mglsin θ，得：m ＝2M ；B 正确．在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能转化为弹簧的弹性势能和内能，所以D 错误．三、非选择题11．如图所示，竖直固定放置的斜面DE 与一光滑的圆弧轨道ABC 相连，C 为切点，圆弧轨道的半径为R ，斜面的倾角为θ.现有一质量为m 的滑块从D 点无初速下滑，滑块可在斜面和圆弧轨道之间做往复运动，已知圆弧轨道的圆心O 与A 、D 在同一水平面上，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，求：(1)滑块第一次至左侧AC 弧上时距A 点的最小高度差h. (2)滑块在斜面上能通过的最大路程s. 解析：(1)由动能定理得：mgh －μmgcos θ·R tan θ＝0，得h ＝μRcos 2θsin θ＝μRcos θcot θ.(2)滑块最终至C 点的速度为0时对应在斜面上的总路程最大，由动能定理得： mgRcos θ－μmgcos θ·s ＝0， 得：s ＝Rμ.答案：(1)μRcos θcot θ (2)Rμ12．如图所示，一半径为R 的半圆形轨道BC 与一水平面相连，C 为轨道的最高点，一质量为m 的小球以初速度v 0从圆形轨道B 点进入，沿着圆形轨道运动并恰好通过最高点C ，然后做平抛运动．求：(1)小球平抛后落回水平面D 点的位置距B 点的距离；(2)小球由B 点沿着半圆轨道到达C 点的过程中，克服轨道摩擦阻力做的功． 解析：(1)小球刚好通过C 点，由牛顿第二定律mg ＝m v 2CR小球做平抛运动，有2R ＝12gt 2，s ＝v C t解得小球平抛后落回水平面D 点的位置距B 点的距离 s ＝2R.(2)小球由B 点沿着半圆轨道到达C 点，由动能定理 －mg·2R－W f ＝12mv 2C －12mv 2解得小球克服摩擦阻力做功W f ＝12mv 20－52mgR.答案：(1)2R (2)12mv 20－52mgR13．如图所示，倾角θ＝37°斜面上，轻弹簧一端固定在A 点，自然状态时另一端位于B 点，斜面上方有一半径R ＝1 m 、圆心角等于143°的竖直圆弧形光滑轨道与斜面相切于D 处，圆弧轨道的最高点为M.现有一小物块将弹簧缓慢压缩到C 点后释放，物块经过B 点后的位移与时间关系为x ＝8t －4.5t 2(x 的单位是m ，t 的单位是s)，若物块经过D 点后恰能到达M 点，取g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：(1)物块与斜面间的动摩擦因数μ； (2)BD 间的距离x BD .解析：(1)由x ＝8t －4.5t 2知，物块在B 点的速度v 0＝8 m/s ，从B 到D 过程中加速度大小a ＝9 m/s 2，由牛顿第二定律得：a ＝F m gsin 37°＋μgcos 37°，得：μ＝38.(2)物块在M 点的速度满足mg ＝m v 2M R ，物块从D 到M 过程中，有：12mv 2D ＝mgR(1＋cos 37°)＋12mv 2M ，物块在由B 到D 过程中，有：v 2D －v 20＝－2ax BD ，解得：x BD ＝1 m. 答案：(1)38(2)1 m。

【走向高考】2016届高三物理一轮复习 第5章 第2讲动能 动能定理习题 新人教版一、选择题(1～5题为单选题，6～8题为多选题) 1．(2014·衡水模拟)物体沿直线运动的v －t 关系如图所示，已知在第1s 内合力对物体做的功为W ，则( )A ．从第1s 末到第3s 末合力做功为4WB ．从第3s 末到第5s 末合力做功为－2WC ．从第5s 末到第7s 末合力做功为WD ．从第3s 末到第4s 末合力做功为0.75W [答案] C[解析] 由题图知，第1s 末速度、第3s 末速度、第7s 末速度大小关系v1＝v3＝v7，由题知W ＝12mv21－0，则由动能定理知第1s 末到第3s 末合力做功W2＝12mv23－12mv21＝0，A 错误；第3s 末到第5s 末合力做功W3＝0－12mv23＝－W ，B 错误；第5s 末到第7s 末合力做功W4＝12mv27－0＝W ，C 正确；第3s 末到第4s 末合力做功W5＝12mv24－12mv23，因v4＝12v3，所以W5＝－0.75W ，D 错误。

2. (2014·大连检测)如图所示，小球以初速度v0从A 点沿不光滑的轨道运动到高为h 的B 点后自动返回，其返回途中仍经过A 点，水平轨道与倾斜轨道之间用平滑圆弧连接(图中没画出)。

则经过A 点速度v 的大小为( )A ．v20－4ghB ．4gh －v20C ．v20－2ghD ．2gh －v20 [答案] B[解析] 由动能定理得，小球由A 到B 过程－mgh ＋WFf ＝0－12mv20，小球由B 到A 过程有mgh ＋WFf ＝12mv2－0，联立解得v ＝4gh －v20，B 正确。

3. (2014·辽宁丹东模拟)如图所示，水平传送带长为s ，以速度v 始终保持匀速运动，把质量为m 的货物放到A 点，货物与皮带间的动摩擦因数为μ，当货物从A 点运动到B 点的过程中，摩擦力对货物做的功不可能的是( )A ．等于12mv2B ．小于12mv2C ．大于μmgsD ．小于μmgs[答案] C[解析] 货物在传送带上相对地面的运动可能先加速后匀速，也可能一直加速，而货物的最终速度应小于等于v ，根据动能定理知摩擦力对货物做的功可能等于12mv2，可能小于12mv2，可能等于μmgs ，可能小于μmgs ，故选C 。

[限时训练] [限时45分钟，满分100分]一、选择题(每小题6分，共60分)物体在合外力作用下做直线运动的v－t图象如图5－2－11所示，下列表述正确的是A．在0～1 内，合外力做正功在0～2 内，合外力总是做正功在1～2 内，合外力做负功在0～3 内，合外力总是做正功图5－2－11答案　(2012·天津理综)如图5－2－12甲所示，静止在水平地面的物块A，受到水平向右的拉力F作用，F与时间t的关系如图乙所示，设物块与地面的静摩擦力最大值f与滑动摩擦力大小相等，则 图5－2－12～t时间内F的功率逐渐增大时刻物块A的加速度最大时刻后物块A做反向运动t3时刻物块A的动能最大解析　根据图乙可知：在0～t时间内拉力F没有达到最大静摩擦力f，物体处于静止状态，则拉力F的功率为零，选项错误；对物块A由牛顿第二定律有F－f＝ma，由于t时刻拉力F最大，则t时刻物块加速度a最大，选项正确；t到t这段时间内拉力F大于f，所以物块做加速运动，t时刻速度达到最大，选项错误、正确．答案 3．如图5－2－13所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A，现以恒定的外力拉B，由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参考系，A、B都向前移动一段距离．在此过程中图5－2－13外力F做的功等于A和B动能的增量对A的摩擦力所做的功，等于A的动能增量对B的摩擦力所做的功，等于B对A的摩擦力所做的功外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和解析　A物体所受的合外力等于B对A的摩擦力，对A物体运用动能定理，则有B对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量，即对；A对B的摩擦力与B对A的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A在B上滑动，A、B对地的位移不等，故二者做功不等，错；对B应用动能定理，W－W＝，即W＝＋W就是外力F对B做的功，等于B的动能增量与B克服摩擦力所做的功之和，对；由前述讨论知B克服摩擦力所做的功与A的动能增量(等于B对A的摩擦力所做的功)不等，故错．答案　在地面上某处将一金属小球竖直向上抛出，上升一定高度后再落回原处，若不考虑空气阻力，则下列图象能正确反映小球的速度、加速度、位移和动能随时间变化关系的是(取向上为正方向) 答案　一人乘竖直电梯从112楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则下列说法正确的是电梯对人做功情况是：加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功电梯对人做功情况是：加速和匀速时做正功，减速时做负功电梯对人做的功等于人动能的增加量电梯对人做的功和重力对人做的功的代数和等于人动能的增加量解析　电梯向上加速、匀速、再减速运动的过程中，电梯对人的作用力始终向上，故电梯始终对人做正功，、B均错误；由动能定理可知，电梯对人做的功和重力对人C错误，D正确．答案 6．如图5－2－14所示，质量相等的物体A和物体B与地面间的动摩擦因数相等，在力F的作用下，一起沿水平地面向右移动x，则摩擦力对A、B做功相等图5－2－14、B动能的增量相同对A做的功与F对B做的功相等合外力对A做的功与合外力对B做的功不相等解析　因F斜向下作用在物体A上，A、B受的摩擦力不相同，因此，摩擦力对A、B做的功不相等，错误；但A、B两物体一起运动，速度始终相同，故A、B动能增量一定相同，正确；F不作用在B上，因此力F对B不做功，错误；合外力对物体做的功应等于物体动能的增量，故错误．答案　(2014·湛江模拟)在新疆旅游时，最刺激的莫过于滑沙运动．某人坐在滑沙板上从沙坡斜面的顶端由静止沿直线下滑2v0，设人下滑时所受阻力恒定不变，沙坡长度为L，斜面倾角为α，人的质量为m，滑沙板质量不计，重力加速度为g.则若人在斜面顶端被其他人推了一把，沿斜面以v的初速度下滑，则人到达斜面底端时的速度大小为3v若人在斜面顶端被其他人推了一把，沿斜面以v的初速度下滑，则人到达斜面底端时的速度大小为人沿沙坡下滑时所受阻力F＝mg－人在下滑过程中重力功率的最大值为2mgv解析　对人进行受力分析如图所示，根据匀变速直线运动的规律有：(2v)2－0＝2aL，v－v＝2aL，可解得：v＝，所以选项错误、B正确；根据动能定理有：mgL－fL＝(2v0)2，可解得f＝mg－，选项正确；重力功率的最大值为P＝2mgv，选项错误．答案　8．如图5－2－15所示，AB为半径R＝0.50 的四分之一圆弧轨道，B端距水平地面的高度h＝0.45 ．一质量m＝1.0 的小滑块从圆弧轨道A端由静止释放，到达轨道B端的速度v＝2.0 忽略空气的阻力，g＝10 ，则下列说法正确的是小滑块在圆弧轨道B端受到的支持力大小F＝16 小滑块由A端到B端的过程中，克服摩擦力所做的功W＝3 小滑块的落地点与B点的水平距离x＝0.6 小滑块的落地点与B点的水平距离x＝0.3 图5－2－15解析　小滑块在B端时，根据牛顿第二定律有－mg＝m，解得F＝18 N，错误；根据动能定理有mgR－W＝，解得＝mgR－＝3 ，正确；小滑块从B点做平抛运动，水平方向上x＝vt，竖直方向上h＝，解得x＝v·＝0.6 ，正确、D错误．答案　9．人通过滑轮m的物体，沿粗糙的斜面从静止开始匀加速地由底端拉到斜面顶端，物体上升的高度为h，到达斜面顶端时的速度为v，如图5－2－16所示，则在此过程中物体所受的合外力做的功为mgh＋图5－2－16物体所受的合外力做的功为人对物体做的功为mgh人对物体做的功大于mgh解析　物体沿斜面做匀加速运动，根据动能定理：W合＝W－W－mgh＝，其中W为物体克服摩擦力做的功．人对物体做的功即是人对物体的拉力做的功，所以W人＝W＝W＋mgh＋，、C错误，B、D正确．答案 10．如图5－2－17所示，图线表示作用在某物体上的合力随时间变化的关系，若物体开始时是静止的，那么从t＝0开始，5 内物体的动能变化量为零在前5 s内只有第1 s末物体的动能最大在前5 s内只有第5 s末物体的速率最大前3 s内合外力对物体做的功为零图5－2－17解析　由图象可知0～1 的合外力的大小是1～5 s的合外力的大小的2倍，所以加速度大小的关系也是2∶1，物体的运动状态可描述为0～1 物体做匀加速运动到速度最大，3 s末减速到零，5 s末反向加速到最大，因此5 s内动能变化量不为零，故选项A错；第1 s末和第5 s末物体的动能和速率一B、C都不对；3s末减速到零，所以前3 s内合外力对物体做的功为零，所以正确选项为D答案　二、计算题(共40分)(20分)(2014·郑州预测)如图5－2－18所示，摩托车做特技表演时，以v＝10.0 的初速度冲向高台，然后从高台水平飞出．若摩托车冲向高台的过程以P＝4.0 的额定功率行驶，冲到高台上所用时间t＝，人和车的总质m＝1.8×10，台高h＝，摩托车的落地点到高台的水平距离x＝10.0 ．不计空气阻力，取g＝10 求： 图5－2－18(1)摩托车从高台飞出到落地所用时间；(2)摩托车落地时速度的大小；(3)摩托车冲上高台过程中克服阻力所做的功．解析　(1)摩托车在空中做平抛运动，设摩托车飞行时间为t，则h＝，t＝＝1.0 (2)摩托车到达高台顶端的速度v＝＝＝10.0 m/s，竖直速度为v＝gt＝10.0 摩托车落地时的速度v＝＝10(3)摩托车冲上高台过程中，根据动能定理有－W－mgh＝－ 解得W＝Pt－mgh＝3.0×10所以，摩托车冲上高台过程中克服阻力所做的功为3.0×10答案　(1)1.0 (2)10　(3)3.0×1012．(20分)如图5－2－19所示，粗糙水平地面AB与半径R＝0.4 的BCD相连接，且在同一竖直平面内，O是BCD的圆心，BOD在同一竖直线上．质量m＝2 的小物块在9 的水平恒力F的作用下，从A点由静止开始做匀加速直线运动．已知AB＝5 ，小物块与水平地面图5－2－19间的动摩擦因数为μ＝0.2.当小物块运动到B点时撤去力F.取重力加速度＝10 求：(1)小物块到达B点时速度的大小；(2)小物块运动到D点时，轨道对小物块作用力的大小；(3)小物块离开D点落到水平地面上的点与B点之间的距离．解析　(1A到B，根据动能定理有(F－μmg)xB＝ 得v＝ ＝5 (2)从B到D，根据动能定律有－mg·2R＝－ 得v＝＝3 在D点，根据牛顿运动定律有F＋mg＝得F＝m－mg＝25 (3)由D点到落点小物块做平抛运动，在竖直方向上有＝得t＝ ＝ ＝0.4 ，水平地面上落点与B点之间的距离为＝v＝3×0.4 ＝1.2 答案　(1)5 (2)25 (3)1.2。

1．定义：物体由于运动而具有的能．2．表达式：Ek＝ mv2.3．物理意义：动能是状态量，是标量(填“矢量”或“标量”)．二、动能定理1．内容：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．2．表达式：W＝mv－mv＝Ek2－Ek1．3．物理意义：合外力的功是物体动能变化的量度．4．适用条件．(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动．(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功．(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用．1．对同一物体，速度变化，动能一定变化；动能变化，速度一定变化．(×)2．动能不变的物体，一定处于平衡状态．(×)3．物体在合外力作用下做变速运动，动能一定变化．(×)4．物体的动能不变，所受的合外力必定为零．(×)5．如果物体所受的合外力为零，那么，合外力对物体做的功一定为零．(√)1．(2017·浏阳模拟)如图所示，从竖直面上大圆(直径为d)的最高点A，引出两条不同的光滑轨道，端点都在大圆上，同一物体由静止开始，从A点分别沿两条轨道滑到B、C点，则( )A．所用的时间相同B．重力做功都相同C．机械能不守恒 D．到达底端时的动能相等解析：对物体在倾斜轨道上受力分析，设轨道与竖直方向夹角为α，由牛顿第二定律可求得a＝gcos α，又x＝2Rcos α，根据运动学公式得x＝at2，有2Rcos α＝gcos αt2，得t＝2，因此下滑时间只与圆的半径及重力加速度有关，故A正确；同一物体从不同的光滑轨道下滑，重力做功的多少由下滑高度决定，由于下滑高度不同，所以重力做功也不相同，故B错误；同一物体由静止开始从A点分别沿两条轨道滑到底端，由于均是光滑轨道，所以只有重力做功，因此机械能守恒，故C错误；由动能定理可知，因重力做的功不一样，所以到达不同轨道底端时的动能不同，故D错误．答案：A2．(20xx·黄冈模拟)如图所示，AB为圆弧轨道，BC为水平直轨道，圆弧对应的圆的半径为R，BC的长度也是R，一质量为m的物体与两个轨道间的动摩擦因数都为μ，当它由轨道顶端A从静止开始下落，恰好运动到C处停止，那么物体在AB段克服摩擦力所做的功为( )A.μmgRB.mgRC．mgR D．(1－μ)mgR解析：由题意可知mgR＝WfAB＋WfBC，WfBC＝μmgR，所以WfAB＝(1－μ)mgR，D正确．答案：D3．(2017·榆林模拟)如图甲所示，一质量为m＝1 kg的物块静止在粗糙水平面上的A点，从t＝0时刻开始，物块受到按如图乙所示规律变化的水平力F作用并向右运动，第3 s末物块运动到B点时速度刚好为0，第5 s末物块刚好回到A点，已知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数μ＝0.2(g取10 m/s2)，求：(1)A与B间的距离；(2)水平力F在5 s内对物块所做的功．解析：(1)在3 s～5 s内物块在水平恒力F作用下由B点匀加速运动到A点，设加速度为a，A与B间的距离为x，则F－μmg＝ma，得a＝2 m/s2.x＝at2＝4 m.(2)设物块回到A点时的速度为vA，由v＝2ax，得vA＝4 m/s.设整个过程中F做的功为WF，由动能定理得WF－2μmgx＝mv，解得WF＝24 J.答案：(1)4 m (2)24 J一、单项选择题1．(20xx·郑州模拟)在地面上某处将一金属小球竖直向上拋出，上升一定高度后再落回原处，若不考虑空气阻力，则下列图象能正确反映小球的速度、加速度、位移和动能随时间变化关系的是(取向上为正方向)( )解析：小球运动过程中加速度不变，B错误；速度均匀变化，先减小后反向增大，A正确；位移和动能与时间不是线性关系，C、D错误．答案：A2．(20xx·莱芜模拟)如图所示，长为L的木板水平放置，在木板的A端放置一个质量为m的小物块，现缓慢地抬高A端，使木板以左端为轴转动，当木板转到与水平面的夹角为α时小物块开始滑动，此时停止转动木板，小物块滑到底端的速度为v，则在整个过程中，下列说法不正确的是( )A．木板对小物块做功为mv2B．摩擦力对小物块做功为mgLsin αC．支持力对小物块做功为mgLsin αD．滑动摩擦力对小物块做功为mv2－mgLsin α解析：在抬高A端的过程中，小物块受到的摩擦力为静摩擦力，其方向和小物块的运动方向时刻垂直，故在抬高阶段，摩擦力并不做功，这样在抬高小物块的过程中，由动能定理得WFN＋WG＝0，即WFN －mgLsin α＝0，所以WFN＝mgLsin α.在小物块下滑的过程中，支持力不做功，滑动摩擦力和重力做功，由动能定理得：WG＋Wf＝mv2，即Wf＝mv2－mgLsin α，B错误，C、D正确；在整个过程中，设木板对小物块做的功为W，对小物块在整个过程由动能定理得W＝mv2，A 正确．答案：B3．如图所示，在竖直平面内有一“V”形槽，其底部BC是一段圆弧，两侧都与光滑斜槽相切，相切处B、C位于同一水平面上．一小物体从右侧斜槽上距BC平面高度为2h的A处由静止开始下滑，经圆弧槽再滑上左侧斜槽，最高能到达距BC所在水平面高度为h的D处，接着小物体再向下滑回，若不考虑空气阻力，则( )A．小物体恰好滑回到B处时速度为零B．小物体尚未滑回到B处时速度已变为零C．小物体能滑回到B处之上，但最高点要比D处低D．小物体最终一定会停止在圆弧槽的最低点解析：小物体从A处运动到D处的过程中，克服摩擦力所做的功为Wf1＝mgh，小物体从D处开始运动的过程，因为速度较小，小物体对圆弧槽的压力较小，所以克服摩擦力所做的功Wf2＜mgh，所以小物体能滑回到B处之上，但最高点要比D处低，C正确，A、B错误；因为小物体与圆弧槽间的动摩擦因数未知，所以小物体可能停在圆弧槽上的任何地方，D错误．答案：C4．某物体同时受到两个在同一直线上的力F1、F2的作用，由静止开始做直线运动，力F1、F2与位移x的关系图象如图所示，在物体开始运动后的前4.0 m内，物体具有最大动能时对应的位移是( )A．2.0 m B．1.0 mC ．3.0 mD ．4.0 m解析：由图知x ＝2.0 m 时，F 合＝0，此前F 合做正功而此后F 合做负功，故x ＝2.0 m 时动能最大．答案：A5．(20xx·石家庄模拟)如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一物体向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面．设物体在斜面最低点A 的速度为v ，压缩弹簧至C 点时弹簧最短，C 点距地面高度为h ，则从A 到C 的过程中弹簧弹力做功是( )A ．mgh －mv2 B.mv2－mghC ．－mghD ．－⎝ ⎛⎭⎪⎫mgh ＋12mv2 解析：由A 到C 的过程运用动能定理可得－mgh ＋W ＝0－mv2，所以W ＝mgh －mv2，所以A 正确．答案：A6．(2017·临汾模拟)光滑斜面上有一个小球自高为h 的A 处由静止开始滚下，抵达光滑的水平面上的B 点时速率为v0.光滑水平面上每隔相等的距离设置了一个与小球运动方向垂直的阻挡条，如图所示，小球越过n 条阻挡条后停下来．若让小球从2h 高处以初速度v0滚下，则小球能越过阻挡条的条数为(设小球每次越过阻挡条时损失的动能相等)( )A．n B．2nC．3n D．4n解析：小球第一次从释放至到达B点的过程中，由动能定理得mgh＝mv，由B点到停止运动的过程中，由动能定理得－nW＝0－mv.小球第二次从释放到停止的过程中，由动能定理得mg·2h＋mv－n′W＝0，解得n′＝3n.答案：C二、多项选择题7．(2017·太原模拟)将3个木板1、2、3固定在墙角，木板与墙壁和地面构成了3个不同的三角形，如图所示，其中1和2底边相同，2和3高度相同．现将一个可以视为质点的物块分别从3个木板的顶端由静止释放，并沿木板下滑到底端，物块与木板之间的动摩擦因数均为μ.在这3个过程中，下列说法正确的是( )A．沿着1和2下滑到底端时，物块的速度大小不同；沿着2和3下滑到底端时，物块的速度大小相同B．沿着1下滑到底端时，物块的速度最大C．物块沿着3下滑到底端的过程中，产生的热量是最多的D．物块沿着1和2下滑到底端的过程中，产生的热量是一样多的解析：如图所示，设木板的倾角为θ，对应的水平位移为x，则物块沿木板下滑到底端时克服摩擦力做的功Wf＝μmgcos θ·＝μmgx，与倾角θ无关．由功能关系知，产生的热量关系为Q1＝Q2<Q3，故C、D正确；再由动能定理知mgh－Wf＝mv2，对木板1、2而言，x1＝x2，而h1>h2，所以v1>v2.对木板2、3而言，x2<x3，而h2＝h3，所以v2>v3，故A错误，B正确．答案：BCD8．(2017·南阳模拟)如图所示，质量为m的小车在水平恒力F推动下，从山坡(粗糙)底部A处由静止起运动至高为h的坡顶B，获得速度为v，A、B之间的水平距离为x，重力加速度为g.下列说法正确的是( )A．小车克服重力所做的功是mghB．合外力对小车做的功是mv2C．推力对小车做的功是mv2＋mghD．阻力对小车做的功是mv2＋mgh－Fx解析：小车克服重力做功W重＝mgh，A正确；由动能定理知，小车受到的合力所做的功等于小车动能的增量，W合＝ΔEk＝mv2，B正确；由动能定理知，W合＝W推＋W重＋W阻＝mv2，所以推力做的功W 推＝mv2－W阻－W重＝mv2＋mgh－W阻，C错误；阻力对小车做的功W 阻＝－＝mv2＋mgh－Fx，D正确．答案：ABD9．(2017·济宁模拟)如图所示，固定在地面上的斜面体上开有凹槽，槽内紧挨放置六个半径均为r的相同小球，各球编号如图．斜面与水平轨道OA平滑连接，OA长度为6r.现将六个小球由静止同时释放，小球离开A点后均做平抛运动，不计一切摩擦．则在各小球运动的过程中，下列说法正确的是( )A．球1的机械能守恒B．球6在OA段机械能增大C．球6的水平射程最小D．六个球落地点各不相同解析：当有小球运动到OA段的时候，球1与球2之间产生弹力，该弹力对小球1做功，故小球1的机械能不守恒，所以A错误；球6在斜面上运动的过程中机械能守恒，到OA段的时候，球5对球6做正功，球6的机械能增大，所以B正确；当4、5、6三个小球同时在OA 段的时候速度相等，小球6离开A点后小球4对小球5做正功，所以球5离开时速度大于球6的速度，同理，球4离开时速度大于球5的速度，所以小球6的水平速度最小，水平射程最小，故C正确；1、2、3三个小球同时在OA段时速度相等，相互间没有弹力，故离开A 点的速度相等，落地点相同，所以D错误．答案：BC三、非选择题10．(20xx·淄博模拟)如图所示，QB段是半径为R＝1 m的光滑圆弧轨道，AQ段是长度为L＝1 m的粗糙水平轨道，两轨道相切于Q 点，Q在圆心O的正下方，整个轨道位于同一竖直平面内．物块P的质量m＝1 kg(可视为质点)，P与AQ间的动摩擦因数μ＝0.1，若物块P以速度v0从A点滑上水平轨道，到C点又返回A点时恰好静止(取g＝10 m/s2)．求：(1)v0的大小；(2)物块P第一次刚通过Q点时对圆弧轨道的压力．解析：(1)物块P从A到C又返回A的过程中，由动能定理有－μmg·2L＝0－mv，解得v0＝＝2 m/s.(2)设物块P第一次刚通过Q点时的速度为v，在Q点轨道对物块P的支持力为FN，由动能定理和牛顿第二定律有－μmgL＝mv2－mv，FN－mg＝m，解得FN＝12 N.由牛顿第三定律可知，物块P第一次刚通过Q点时对圆弧轨道的压力大小为12 N，方向竖直向下．答案：(1)2 m/s (2)12 N，方向竖直向下11．(20xx·大连模拟)由相同材料的木板搭成的轨道如图所示，其中木板AB、BC、CD、DE、EF……长均为L＝1.5 m，木板OA和其他木板与水平地面的夹角都为β＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，一个可看成质点的物体在木板OA上从图中离地高度h＝1.8 m 处由静止释放，物体与木板的动摩擦因数都为μ＝0.2，在两木板交接处都用小曲面相连，使物体能顺利地经过，既不损失动能，也不会脱离轨道．在运动过程中，重力加速度g取10 m/s2，问：(1)若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物体能否静止在斜面上？物体从O运动到A所用时间是多少？(2)物体运动的总路程是多少？(3)物体最终停在何处？并作出解释．解析：(1)设物体的质量为m，因为mgsin β＞μmgcos β，所以物体不能静止在斜面上．物体下滑的加速度为a＝＝4.4 m/s2.设物体与A点之间的距离为l，由几何关系可得l＝＝3 m.设物体从静止运动到A所用的时间为t，由l＝at2，得t≈1.17 s.。