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《数学教学论》考试大纲
一、作为课程的数学教学论
数学教学论的结构内容，数学教学论的产生与发展，数学教学论的理论基础.
二、国际数学教学的改革与发展
国际中学数学教学改革概况，国际数学课程改革的特点，国际数学课程改革的启示.
三、我国中学数学教学的改革与发展
我国中学数学教学改革概况，20年来我国中学数学教学改革的总结评价.
四、新一轮国家基础教育课程改革
新一轮国家基础教育课程改革的兴起，国家《数学课程标准》的研制，新课程的理念与创新，新课程目标与学段目标.
五、《数学课程标准》理念下的数学教学
《数学课程标准》理念下的数学教学活动，《数学课程标准》理念下的数学教师角色，《数学课程标准》理念下的学生发展.
六、现代数学教学观
正确认识数学教学的本质，确立“大众数学”的教育观念，强化数学应用的意识，数学素质教育.
七、数学教育目的
数学教育目的概述，数学教育目的制定的依据，我国“数学教育。
一元三次方程韦达定理及其应用刘海涛１ꎬ２(１.安徽省芜湖市第一中学ꎬ安徽芜湖２４１０００ꎻ２.新青年数学教师工作室ꎬ安徽芜湖２４１０００)摘㊀要:文章介绍了一元三次方程的韦达定理及其推导过程ꎬ并给出其在不同类型问题中的应用方法ꎬ以体现一元三次方程的重要性ꎬ最后给出笔者对于强基备考教学的思考.关键词:韦达定理ꎻ强基备考ꎻＳＯＬＯ分类理论中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２４)０４－０００２－０４收稿日期:２０２３－１１－０５作者简介:刘海涛(１９８８－)ꎬ男ꎬ安徽省滁州人ꎬ本科ꎬ中学一级教师ꎬ从事高中数学教学研究.基金项目:安徽省芜湖市２０２２年度教育科学研究课题 基于ＳＯＬＯ理论的发展学生数学核心素养的实践研究 (项目编号:ＪＫ２２０１９)㊀㊀在教学中笔者发现ꎬ在高中数学联赛或一些高校的强基考试中ꎬ经常会出现对一元三次方程的韦达定理的考查ꎬ甚至在一些省㊁市的高考模拟卷中也偶有考查.但是学生对此知识点知之甚少(该定理不属于高中教材内容)ꎬ少部分学生虽知道该定理却不会应用ꎬ导致普遍对涉及该定理的问题望而生畏㊁望而却步ꎬ从而被动放弃ꎬ实在可惜.笔者通过梳理近些年的相关考题ꎬ在介绍一元三次方程的韦达定理的基础上ꎬ从该定理在不同问题上的应用予以分类ꎬ整理成文ꎬ以供读者学习㊁交流之用ꎬ以期抛砖引玉[１].１定理的介绍若关于ｘ的方程ａｘ３＋ｂｘ２＋ｃｘ＋ｄ＝０(ａʂ０)有三个根ｘ１ꎬｘ２ꎬｘ３ꎬ则三根满足:ｘ１＋ｘ２＋ｘ３＝－ｂａꎬｘ１ｘ２＋ｘ２ｘ３＋ｘ３ｘ１＝ｃａꎬｘ１ｘ２ｘ３＝－ｄａ.证明㊀由ａ(ｘ－ｘ１)(ｘ－ｘ２)(ｘ－ｘ３)＝ａ[ｘ３－(ｘ１＋ｘ２＋ｘ３)ｘ２＋(ｘ１ｘ２＋ｘ２ｘ３＋ｘ３ｘ１)ｘ－ｘ１ｘ２ｘ３]ꎬ得－ａ(ｘ１＋ｘ２＋ｘ３)＝ｂꎬａ(ｘ１ｘ２＋ｘ２ｘ３＋ｘ３ｘ１)＝ｃꎬ－ａｘ１ｘ２ｘ３＝ｄꎬ化简得证.说明㊀该定理是在复数域内ꎬ即三个根(ｘ１ꎬｘ２ꎬｘ３)可为实数也可为虚数.２定理的应用２.１在三次方程中的直接应用例１㊀设ａꎬｂꎬｃ为方程ｘ３－３ｘ２－２ｘ＋１＝０的三个实根ꎬ则１ａ４＋１ｂ４＋１ｃ４＝.解析㊀由韦达定理得ａ＋ｂ＋ｃ＝３ꎬａｂ＋ｂｃ＋ｃａ＝－２ꎬａｂｃ＝－１ꎬ则１ａ４＋１ｂ４＋１ｃ４＝ａ４ｂ４＋ｂ４ｃ４＋ｃ４ａ４ａ４ｂ４ｃ４＝ａ４ｂ４＋ｂ４ｃ４＋ｃ４ａ４＝(ａ２ｂ２＋ｂ２ｃ２＋ｃ２ａ２)２－２(ａ４ｂ２ｃ２＋ａ２ｂ４ｃ２＋ａ２ｂ２ｃ４)＝[(ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ)２－２ａｂｃ(ａ＋ｂ＋ｃ)]２－２ａ２ｂ２ｃ２[(ａ＋ｂ＋ｃ)２－２(ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ)]＝７４.所以１ａ４＋１ｂ４＋１ｃ４＝７４.评注㊀该题为２０２２年清华大学ＴＡＣＡ测试题ꎬ就是一元三次方程韦达定理的直接应用ꎬ如果考生熟悉定理ꎬ只要能够对目标式１ａ４＋１ｂ４＋１ｃ４进行合理配凑ꎬ即可轻松解题.２.２在函数问题中的应用２.２.１求函数的解析式例２㊀设αꎬβꎬγ为方程ｘ３－ｘ＋１＝０的三个实根ꎬ求一个三次项系数为１的三次函数ｆ(ｘ)ꎬ使方程ｆ(ｘ)＝０的三根分别为１＋α２ꎬ１＋β２ꎬ１＋γ２.解析㊀由韦达定理ꎬ得α＋β＋γ＝０ꎬαβ＋βγ＋γα＝－１ꎬαβγ＝－１ꎬ则α２＋β２＋γ２＝２ꎬ(αβ)２＋(βγ)２＋(γα)２＝１.不妨设ｆ(ｘ)＝ｘ３＋ａｘ２＋ｂｘ＋ｃꎬ则ａ＝－[(１＋α２)＋(１＋β２)＋(１＋γ２)]＝－５ꎬｂ＝(１＋α２)(１＋β２)＋(１＋β２)(１＋γ２)＋(１＋γ２)(１＋α２)＝８ꎬｃ＝－(１＋α２)(１＋β２)(１＋γ２)＝－５.故ｆ(ｘ)＝ｘ３－５ｘ２＋８ｘ－５.评注㊀该题为２０２１年天津大学强基考题ꎬ该题实为考查一元三次方程韦达定理的正向㊁逆向使用.２.２.２研究三次函数零点的关系例３㊀已知函数ｆ(ｘ)＝ｘ(ｘ－３)２ꎬ若存在ｆ(ａ)＝ｆ(ｂ)＝ｆ(ｃ)ꎬａ<ｂ<ｃꎬ则(㊀㊀).Ａ.１<ａ<２㊀㊀㊀Ｂ.ａ＋ｂ＋ｃ＝６Ｃ.ａ＋ｂ>２Ｄ.ａｂｃɪ(０ꎬ４)解析㊀求导得ｆᶄ(ｘ)＝３(ｘ－１)(ｘ－３).易知ｆ(ｘ)在(－ɕꎬ１)和(３ꎬ＋ɕ)上单调递增ꎬ在(１ꎬ３)上单调递减ꎬ极小值ｆ(３)＝０ꎬ极大值ｆ(１)＝４.㊀设ｆ(ａ)＝ｆ(ｂ)＝ｆ(ｃ)＝ｋꎬ易知ｋɪ(０ꎬ４)ꎬａɪ(０ꎬ１)ꎬｂɪ(１ꎬ３)ꎬ不难判断出函数ｆ(ｘ)在区间(０ꎬ３)上属于极值点左移ꎬ有ａ＋ｂ>２.由ｆ(ｘ)＝ｋ得方程ｘ３－６ｘ２＋９ｘ－ｋ＝０ꎬ其中ａꎬｂ.ｃ为该方程三个根.由韦达定理得ａ＋ｂ＋ｃ＝６ꎬａｂｃ＝ｋɪ(０ꎬ４).故选ＢＣＤ.评注㊀该题为２０２３年深圳市一模考题的１１题ꎬ网上有深圳市老师反映该题得分率较低ꎬ多数学生不知道如何判断ＢꎬＤ两选项的正确与否ꎬ少部分学生答对也是靠对函数图象的直观性做出的猜测.事实上ꎬ若考生考前了解过一元三次方程的韦达定理ꎬ则可较为快速㊁准确地解出该题.２.２.３求函数的最小值例４㊀实数ａꎬｂ使得方程ｘ３－ａｘ２＋ｂｘ－ａ＝０有三个正实根ꎬ求２ａ３－３ａｂ＋３ａｂ＋１的最小值.解析㊀设方程ｘ３－ａｘ２＋ｂｘ－ａ＝０的三个正实根分别为αꎬβꎬγꎬ则α＋β＋γ＝αβγ＝ａꎬαβ＋βγ＋γα＝ｂ.由三元均值不等式ꎬ得１３(α＋β＋γ)ȡ３αβγ.则ａ３ȡ３ａꎬ即ａȡ３３.由(α＋β＋γ)２ȡ３(αβ＋βγ＋γα)ꎬ得ａ２ȡ３ｂ.于是２ａ３－３ａｂ＋３ａｂ＋１＝ａ(２ａ２－３ｂ)＋３ａｂ＋１ȡａ ａ２＋３ａａ２/３＋１＝３ａȡ９３ꎬ当且仅当ａ＝３３ｂ＝９{时ꎬ即方程三根均为３时等号成立.故２ａ３－３ａｂ＋３ａｂ＋１的最小值为９３.评注㊀该题为２０２０年第十届中国东南地区数学奥林匹克考试第１天的第１题.作为一项重大竞赛考题ꎬ该题的难度偏小ꎬ主要考查一元三次方程的韦达定理和两个三元不等式ꎬ是一个可以轻松 拿分 的数学竞赛考题.２.３在三角函数求值中的应用例５㊀求下列三式的值:(１)ｃｏｓ４０ʎ＋ｃｏｓ８０ʎ＋ｃｏｓʎ１６０ʎꎻ(２)ｃｏｓ４０ʎｃｏｓ８０ʎ＋ｃｏｓ８０ʎｃｏｓ１６０ʎ＋ｃｏｓ１６０ʎ ｃｏｓ４０ʎꎻ(３)ｃｏｓ４０ʎｃｏｓ８０ʎｃｏｓ１６０ʎ.解析㊀观察三式的结构不难联想到一元三次方程韦达定理ꎬ故考虑构造一元三次方程ꎬ使ｃｏｓ４０ʎꎬｃｏｓ８０ʎꎬｃｏｓ１６０ʎ为该方程的三根ꎬ又注意到ｃｏｓ(３ˑ４０ʎ)＝ｃｏｓ(３ˑ８０ʎ)＝ｃｏｓ(３ˑ１６０ʎ)＝－１２ꎬ结合三倍角的余弦公式ｃｏｓ３θ＝４ｃｏｓ３θ－３ｃｏｓθꎬ得到方程４ｘ３－３ｘ＋１２＝０的三根分别为ｃｏｓ４０ʎꎬｃｏｓ８０ʎꎬｃｏｓ１６０ʎ.于是得到(１)ｃｏｓ４０ʎ＋ｃｏｓ８０ʎ＋ｃｏｓ１６０ʎ＝０ꎻ(２)ｃｏｓ４０ʎｃｏｓ８０ʎ＋ｃｏｓ８０ʎｃｏｓ１６０ʎ＋ｃｏｓ１６０ʎ ｃｏｓ４０ʎ＝－３４ꎻ(３)ｃｏｓ４０ʎｃｏｓ８０ʎｃｏｓ１６０ʎ＝－１８.评注㊀该题为华东师范大学出版社出版的«数学奥林匹克小丛书»上的一道题ꎬ解答该题的关键在于数系一元三次方程的韦达定理的三式结构特征ꎬ以及三倍角余弦公式.２.４在数论问题中的应用例６㊀已知ａꎬｂꎬｃɪＺꎬ且ａ＋ｂ＋ｃ＝０ꎬ求证:２(ａ４＋ｂ４＋ｃ４)是一个完全平方数.证明㊀构造方程ｘ３＋ｍｘ２＋ｎｘ＋ｋ＝０(ｍꎬｎꎬｋɪＺ)ꎬ其中ａꎬｂꎬｃ是该方程的三个整数根ꎬ由韦达定理得ｍ＝０ꎬｎ＝ａｂ＋ｂｃ＋ｃａꎬｋ＝－ａｂｃ.由方程得ａ３＝－(ｎａ＋ｋ)ꎬｂ３＝－(ｎｂ＋ｋ)ꎬｃ３＝－(ｎｃ＋ｋ).所以２(ａ４＋ｂ４＋ｃ４)＝－２ｎ(ａ２＋ｂ２＋ｃ２)－２ｋ(ａ＋ｂ＋ｃ)＝－２ｎ[(ａ＋ｂ＋ｃ)２－２(ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ)]＝(２ｎ)２ꎬ是一个完全平方数.评注㊀该题对高中数学竞赛生来说ꎬ是一道很平常的数论练习题ꎬ方法也有很多ꎬ但是利用一元三次方程(这里是整数域下的三次方程)的韦达定理解题ꎬ能起到事半功倍的效果ꎬ给人耳目一新的感觉[２].２.５在复数问题中的应用例７㊀已知三个复数ａꎬｂꎬｃ的模均为１ꎬ且ａ＋ｂ＋ｃ＝１ꎬａｂｃ＝１ꎬ求ａꎬｂꎬｃ.解析㊀由ａ＋ｂ＋ｃ＝１ɪＺꎬ得ａ－＋ｂ－＋ｃ－＝１.又由题得ａａ－＝ｂｂ－＝ｃｃ－＝１ꎬ则１ａ＋１ｂ＋１ｃ＝ａ－＋ｂ－＋ｃ－＝１.即ａｂ＋ｂｃ＋ｃａａｂｃ＝１.所以ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ＝ａｂｃ＝１.由此可得ａꎬｂꎬｃ为方程ｘ３－ｘ２＋ｘ－１＝０的三个根ꎬ因式分解方程可得(ｘ－１)(ｘ２＋１)＝０.故{ａꎬｂꎬｃ}＝{１ꎬｉꎬ－ｉ}.２.６在不等式问题中的应用例８㊀设ａꎬｂꎬｃ是实数ꎬ方程ｘ３＋ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０有三个正根ꎬ证明:２ａ３＋９ｃɤ７ａｂꎬ并且等号成立当且仅当这３个正根相等.证明㊀设题中方程的三个正根分别为αꎬβꎬγꎬ由韦达定理ꎬ得α＋β＋γ＝－ａꎬαβ＋βγ＋γα＝ｂꎬαβγ＝－ｃ.２ａ３＋９ｃ－７ａｂ＝－２(α＋β＋γ)３－９αβγ＋７(α＋β＋γ)(αβ＋βγ＋γα)＝(α＋β＋γ)[７(αβ＋βγ＋γα)－２(α＋β＋γ)２]－９αβγ＝(α＋β＋γ)[３(αβ＋βγ＋γα)－２(α２＋β２＋γ２)]－９αβγ＝(α２β＋αβ２＋β２γ＋βγ２＋γ２α＋γα２)－２(α３＋β３＋γ３)＝－(α３＋β３－α２β－αβ２)－(β３＋γ３－β２γ－βγ２)－(γ３＋α３－γ２α－γα２)＝－(α＋β)(α－β)２－(β＋γ)(β－γ)２－(γ＋α)(γ－α)２ɤ０ꎬ当且仅当α＝β＝γ时取等号ꎬ故得证.评注㊀该题是２０１４年北京大学夏令营考题ꎬ利用韦达定理将２ａ３＋９ｃ－７ａｂ转化为关于三正根αꎬβꎬγ的表达式ꎬ代数化简即可得证.２.７在立体几何中的应用例９㊀已知长方体的体积为１ꎬ长㊁宽㊁高之和为ｋꎬ表面积为２ｋꎬ求实数ｋ的取值范围.解析㊀设该长方体的长㊁宽㊁高分别为ａꎬｂꎬｃꎬ则ａ＋ｂ＋ｃ＝ｋꎬａｂ＋ｂｃ＋ｃａ＝ｋꎬａｂｃ＝１ꎬ则可将ａꎬｂꎬｃ视作方程ｘ３－ｋｘ２＋ｋｘ－１＝０的三根.又该方程可因式分解为(ｘ－１)[ｘ２－(ｋ－１)ｘ＋１]＝０ꎬ不妨设ａ＝１ꎬ则ｂꎬｃ是方程ｘ２－(ｋ－１)ｘ＋１的两根.于是ә＝(ｋ－１)２－４ȡ０ꎬｂ＋ｃ＝ｋ－１>０ꎬｂｃ＝１>０ꎬìîíïïïï解得ｋȡ３.评注㊀题中三个条件恰好得到一元三次方程的韦达定理式的三个结构式ꎬ自然将长㊁宽㊁高作为一元三次方程的三根ꎬ借助三次方程解题.２.８在三角形中的应用例１０㊀已知әＡＢＣ的三边分别为ａꎬｂꎬｃꎬ周长为２ꎬ求证:ａ２＋ｂ２＋ｃ２＋２ａｂｃ<２.证明㊀由题知ａ＋ｂ＋ｃ>２ｃꎬ易得０<ｃ<１ꎬ同理０<ａꎬｂ<１.不等式ａ２＋ｂ２＋ｃ２＋２ａｂｃ<２等价于ａ２＋ｂ２＋ｃ２＋２ａｂｃ<ａ＋ｂ＋ｃꎬ化简得ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ>１＋ａｂｃ.设ｆ(ｘ)＝(ｘ－ａ)(ｘ－ｂ)(ｘ－ｃ)ꎬ化简得ｆ(ｘ)＝ｘ３－２ｘ２＋(ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ)ｘ－ａｂｃ.问题等价于证明ｆ(１)>０.而由ａꎬｂꎬｃɪ(０ꎬ１)ꎬ得证ｆ(１)＝(１－ａ)(１－ｂ)(１－ｃ)>０.评注㊀对于ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ>１＋ａｂｃ的证明ꎬ解法多样ꎬ但是利用一元三次方程的韦达定理解题却是最简便的.３结束语一元三次方程的韦达定理虽没有出现在教材中ꎬ也不属于高中数学的知识点ꎬ但是通过文中的推导ꎬ我们不难发现ꎬ对于高中生而言该定理的理解完全不成问题ꎬ可以作为一种新定义题来命制题目ꎬ来考查学生的逻辑推理㊁数学运算等数学能力.基于此ꎬ笔者认为ꎬ在日常的教学中ꎬ广大一线教师可以考虑介绍一些介于高中与大学之间的数学知识ꎬ尤其是从数学逻辑推理的角度予以介绍ꎬ并给出证明过程ꎬ并辅之适量的习题以供训练ꎬ这样ꎬ学生的数学思维能力和知识储备都将得到大幅提升ꎬ高考中的优势自然明显ꎬ将来的数学学习也必将顺利.在介绍教材之外的知识点时ꎬ更重要的是让学生亲历知识的生成过程ꎬ知道概念的由来㊁定理的具体推导ꎬ从而掌握其中蕴含的数学思想方法[３]ꎬ这样ꎬ在遇到一道陌生问题时ꎬ学生才具有分析问题㊁解决问题的能力ꎬ考试自然能取得理想的成绩[４].参考文献:[１]刘海涛.例谈 定比点差法 在解析几何问题中的应用[Ｊ].中学数学研究(华南师范大学版)ꎬ２０２１(０７):２５－２７.[２]刘海涛.例析构造对偶式在解题中的应用[Ｊ].数理化学习(高中版)ꎬ２０２１(０４):１４－１７.[３]刘海涛.类比知识的抽象过程ꎬ寻找解题的最佳途径[Ｊ].中小学数学(高中版)ꎬ２０２２(０３):５１－５４.[４]刘海涛.例析与高斯函数有关问题的常考题型与备考建议[Ｊ].数理化解题研究ꎬ２０２３(０１):２７－３１.[责任编辑:李㊀璟]。
2020湖南师范大学研究生院——数学与计算机科学学院简介2013年研究生考试已经告一段落，出国留学考研网专家为14年考生提供湖南师范大学介绍相关院校信息及专业简介，帮助考生在复习之初建立明确的目标院校，有针对性的进行后期复习。
湖南师范大学数学与计算机科学学院在原国立师范学院数学系基础上演变而来。
国立师范学院自1938年成立之初就设有数学系，当时正值抗日战争，条件虽然艰苦，却名师荟萃，着名数学史家钱宝琮曾在此任教并任系主任，法国理学博士学位获得者陈传璋教授在我系任教，陈后到复旦大学(重庆)创办数理系并任系主任，北京大学湘籍教师李盛华来我系任教后长期留任，担任二级教授、系主任和荣誉系主任等等，我校数学系在建系之初便具有一流的师资。
1952年院系调整，在原国师的基础上成立了湖南师范学院。
数学系建系伊始设置有四年制数学本科专业。
1958年数学系新开设计算专业，连续招生两届，后因多种原因而停止招生，这一时期数学系还负责筹建中科院湖南省计算机研究所，当时数学系主任李盛华教授兼任副所长主持工作，所长由湖南师范学院院长兼任。
1963年长沙师专并入。
1993年设置计算机科学教育专业并招收本、专科生。
1996年数学系和学校计算中心合并成立理学院，下设数学系和计算机系。
1999年和物理系合并组成新的理学院。
2000年湖南教育学院和湖南师范大学合并，对应的系也合并，理学院进一步扩大。
2002年10月，理学院一分为二，数学与计算机科学学院成立。
学院现有数学与应用数学、计算机科学与技术、信息与计算科学、统计学、电子商务、软件工程六个专业面向全国招收本科生。
博士点方面：学院有数学一级学科博士点(包括基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、运筹学与控制论五个二级学科博士点)；硕士学位点方面：有数学一级学科硕士点、计算机一级学科硕士点(包括计算机软件与理论、计算机应用技术、计算机体系结构三个硕士点)、统计学硕士点(属于经济学门类)、数学学科教学论，信息技术学科教学论硕士学位点方向(属于教育学门类)。
中学教学核心期刊名录数学?中学数学月刊?数学?中学数学教与学数学?中学数学教学参考?数学?中等数学数学?数学通讯?数学?数学教学数学?中学理科(数学)?数学?数理天地(数学)《中学数学教学参考》（月刊）主办：陕西师范大学地址：陕西师范大学《中学数学教学参考》编辑部邮编：710062电话：029-*******主编：石生民网址：E-mail:mat@cfe21com《数学教学》（双月刊）主办：华东师范大学地址：上海中山北路3663号华东师范大学《数学教学》编辑部邮编：200062主编：张奠宙《中等数学》（月刊）主办：天津师范大学地址：天津市和平区天津师范大学甘肃路校区《中等数学》杂志编辑部邮篇：300020主编：庞宗显数学竞赛核心期刊《数学通讯》主办：华中师范大学等地址：武汉华中师范大学《数学通讯》编辑部邮编：430079主编：邓引斌《中学数学》（月刊）主办：湖北大学等地址：湖北大学《中学数学》编辑部邮编：430062主编：汪江松《中学教研》，主办：浙江师范大学地址：浙江师范大学《中学教研》杂志社邮编：321004主编：张维忠《中学数学月刊》主办：苏州大学等地址：苏州大学《中学数学月刊》编辑部邮编：215006主编：唐忠明《中学数学研究》，主办：华南师范大学地址：广州华南师范大学数学系《中学数学研究》编辑部邮编：510631主编：曹汝成《数学教学通讯》主办：西南师范大学地址：西南师范大学《数学教学通讯》编辑部邮编：400715主编：陈贵云《中学数学教学》，安徽教育学院等地址：合肥市金寨路，安徽教育学院《中学数学教学》编辑部邮编：230061主编：贾汉凯《中学数学杂志》主办：曲阜师范大学地址：曲阜师范大学《中学数学杂志》编辑部邮编：273165网址：主编：李吉宝《数学教学研究》主办：西北师范大学等地址：西北师范大学《数学教学研究》编辑部邮编：730070主编：王仲春《上海中学数学》主办：上海师范大学地址：上海师范大学数理信息学院《上海中学数学》编辑部邮编：200234《福建中学数学》主办：福建师范大学地址：福建师范大学数学系《福建中学数学》编辑部邮编：350007数学周报各年级投稿邮箱《数学教育学报》，（季刊）主办：天津师范大学，协办：全国十多所师范大学地址：天津师范大学中院《数学教育学报》编辑部邮编：300070主编：王梓坤院士她是目前数学教育领域里权威的学术刊物。
湖南师范大学硕士研究生入学考试自命题科目考试大纲考试科目代码：[文艺学复试科目] 考试科目名称：美学一、考试内容及要点（一）考试内容1、美学学科的基本概念、基本观点和基本理论，美学史的重要问题。
2、运用美学知识分析具体的审美现象。
（二）考试要点1、中西美学思想①中国美学的主要发展阶段：子学、经学、玄学、佛学、理学、心学、朴学。
②儒释道美学的代表性人物和基本观点。
③儒家与道家之美学对于中国文化发展的影响。
④西方美学的主要发展阶段：本体论美学、认识论美学、语言论美学。
⑤古希腊美学的代表人物——毕达哥拉斯、苏格拉底、柏拉图、亚里士多德、犬儒学派、伊壁鸠鲁学派、斯多噶学派——及其基本美学观点。
⑥中世纪教父哲学与经院哲学的代表人物及其基本美学观点。
⑦笛卡尔、康德、黑格尔等思想大师对于美学的贡献及影响。
2、美的本质①对“移情说”、“距离说”、“孤立说”、“美在关系”、“美是生活”等西方著名美学定义的了解。
②对中国50年代美学四大派及其基本美学定义的了解。
③从历史发生学角度理解“实践”与审美的关系。
④从静态和动态的角度对“美”的认识。
⑤美与真、善之关系。
⑥审美客体的特性。
①审美活动的概念与性质。
②审美活动发生的结构性要素。
③审美活动现实发生所需的主体条件——审美需要、审美能力、审美态度、审美理想、审美趣味等——以及各自的概念及内涵。
④审美活动中的主要心理因素——感觉、直觉、知觉、联想、想象、情感、理解等——以及各自的概念、特点及功能。
⑤审美活动与人类生存的关系。
4、艺术的本质①艺术的存在方式。
②艺术品的概念及其具体内涵。
③艺术品的层次结构。
④艺术创造的过程及基本能力。
⑤灵感、癫狂、天才的概念及内涵。
⑥艺术接受的意义。
5、自然美①自然美的概念及其特点。
②中国自然审美中的“比德说”与“畅神说”。
③自然美形成的原因。
④自然美的审美风格。
6、社会美①社会美的概念、类型及其特点。
②科学美的概念、特点及原因。
③饮食美的历史体现、要求以及中西饮食美的比较。
2018年湖南师范大学333教育综合考研真题参考答案一、名词解释题1．恩物答：恩物是德国学前教育家福禄贝尔为儿童设计的一套教育材料，也称玩具。
福禄贝尔认为，自然界是上帝的恩赐物，是使人们认识上帝的大学校。
为适合儿童教育的特殊需要，须仿照大自然的性质、形状及法则，制造简易的物件，以此作为儿童认识万物和理解自然的初步手段，该物件是适合儿童特点的上帝的恩赐物，故名恩物。
主要有六种：①6个不同颜色用羊毛结扎而成的小球，用以发展儿童辨别物体质料和颜色的能力；②木制的球体、立方体和圆柱体。
球体的直径，立方体的边，圆柱体的高和圆面的直径等长。
用以使儿童认识各种物体的形状、性质和彼此的关系；③由8个等积小立方体组成木制立方体；④由8个小长方体组成木制立方体，立方体平分为二，又各等分为4个长方形板；⑤由27个等值的小立方体组成木制立方体，其中3个又分别对分，形成6个三角形；有3个小立方体分别4等分，形成12个三角形；⑥由27个小长方体组成木制立方体，其中一些还可分成平板、斜角等更小的部分。
后四种的性质和意义相同，均用以培养儿童关于整体和部分的概念；锻炼儿童创造性的组合能力。
这些几何体被儿童用来做游戏，借此培养其创造力和想象力，为以后的观察和认识活动打下基础，后发展为“作业”，即依据恩物提供的观念，用纸、沙、泥、竹、木等制作某种物件。
福禄贝尔认为，这些活动能促进儿童身心的和谐发展。
2．实科中学答：实科中学是近代德、俄等欧洲国家实施实科教育的一种普通学校类型，为了适应工商业和交通事业发展的需要而创办。
其特点是接近实际生活，开设数学、物理、化学、生物学、地理等实用学科为主要教学科目，以实用知识为主要教学内容，培养从事工商业的中等技术人才。
在19世纪中前期，实科中学在多数国家未受到应有的重视。
19世纪中期，以斯宾塞为代表的一些教育家尖锐批评古典教育落后于时代，大力提倡实科教育，有力推动了实科中学的发展。
19世纪后期开始，西欧各国在中等教育改革中逐渐使实科中学与实施古典教育的教育机构享有大体平等的地位，一些国家的实科中学毕业生升入大学的权利得到确认。
湖南师范大学课程与教学论专业考情分析“如果看不清未来，就走好当下的路，做你此刻该去做的事”▼▼收到了很多小可爱的私信，在备考过程中有各种各样的疑问，其中考研小白最大的问题肯定是定学校和定专业的疑惑，下面小编将大家普遍感到疑惑的地方，以下方的形式为考研儿解惑，希望帮助大家快速锁定专业和备考资料，如有其他疑问也可文末留言，小编定耐心解答噢~一、院校介绍湖南师范大学创建于1938 年，位于历史文化名城长沙，是国家“211工程”重点建设的大学，国家“双一流”建设高校，教育部与湖南省重点共建“双一流”建设高校，教育部普通高等学校本科教学工作水平评估优秀高校，湖南省“世界一流学科建设高校”。
截至2019年3月，学校现有7个校区，占地274 余亩，建筑面积125余万平方米。
主校区西偎麓山，东濒湘江，风光秀丽，是全国绿化“400佳”单位之一。
学校设有24个学院，现招生本科专业83个，本科和研究生教育覆盖哲学、经济学、法学、教育学、文学、历史学、理学、工学、医学、管理学、艺术学等11大学科门类。
学校拥有伦理学、英语语言文学、中国近现代史、发育生物学、理论物理、基础数学等6个国家重点学科，学科外国语言文学入选国家“世界一流”建设学科，教育学、数学、哲学、中国语言文学、生物学5个学科入选湖南省“国内一流建设学科”，法学、马克思主义理论、体育学、新闻传播学、物理学、化学、地理学、音乐与舞蹈学、美术学、政治学、心理学、中国史、生态学、理论经济学、统计学等15个学科入选湖南省“国内一流培育学科”; 化学、临床医学2个学科进入IESI前1% ；学校先后同42个国家和地区的177所大学和机构建立合作与交流关系。
学校图书馆藏书400余万册，其中古籍22万余册，订购各类文献数据库103个。
学校主办14 种公开发行的学术期刊，其中全国中文核心期刊7种。
建校以来，学校已为国家输送毕业生50余万人，培养了一大批国际学生和港澳台学生，校友遍布海内外。
湖南师范大学硕士研究生入学考试自命题考试大纲考试科目代码：考试科目名称：常微分方程一、试卷结构1) 试卷成绩及考试时间本试卷满分为100分，考试时间为180分钟。
2)答题方式：闭卷、笔试3)试卷内容结构常微分方程部分4)题型结构A: 填空题，6小题，每小题5分，共30分B: 计算题，5小题，每小题10分，共50分C: 证明题, 2小题，每小题10 分，共20分二、考试内容与考试要求1、常微分方程的基本概念考试内容常微分方程的导出及基本概念考试要求(1) 理解如何用微分方程解决实际问题；了解积分曲线和方向场概念。
(2) 掌握常微分方程定义, 阶数, 线性和非线性, 解和隐式解，通解和特解，方程和方程组，定解条件和定解问题。
2、一阶微分方程的初等解法考试内容变量分离方程与变量变换、线性方程及常数变易法、恰当方程与积分因子、一阶隐方程与参数表示考试要求(1) 掌握变量分离方程的解法，掌握可化为变量分离方程类型的解法，理解齐次、非齐次概念。
(2) 熟练掌握线性方程的常数变易法。
(3) 掌握积分因子法。
(4) 掌握一阶隐方程和贝努利方程的解法。
3、一阶微分方程的解的存在定理考试内容解的存在唯一性定理与逐步逼近办法、解的延拓、解对初值的连续性和可微性定理、奇解考试要求(1) 掌握Picard逐步逼近方法，理解解的存在唯一性定理。
(2) 理解解的延拓，连续性，可微性，唯一性。
(3) 掌握奇解的概念及相关定理。
4、高阶微分方程考试内容线性常微分方程的一般理论、常系数线性方程的解法、高阶方程的讲解和幂级数解法。
考试要求(1) 熟悉线性微分方程的一般理论，会用常数变易法解非齐线性方程.(2)掌握常系数线性方程的解法（会区分齐次与非齐次方程解之间的关系），以及欧拉方程的解法，了解拉普拉斯变换法。
(3)理解掌握高阶方程的降阶和幂级数解法。
5、线性微分方程组考试内容存在唯一性定理、线性微分方程组的一般理论、常系数线性微分方程组。
湖南师范大学硕士研究生招生考试自命题科目考试大纲考试科目代码：【999】考试科目名称：人工智能导论考试内容及要点《人工智能导论》课程是培养学生对人工智能的整体认识性，使学生在具备数学与编程基本能力的基础上，对人工智能的多个分支有较全面的了解，具备一定的人工智能算法实现能力。
（一）绪论１．智能与人工智能的基本概念；２．人工智能研究的基本内容和方法；３．人工智能主要应用领域介绍。
（二）知识表示１．知识与知识表示的基本概念；２．谓词逻辑表示法；３．知识图谱及应用。
（三）确定性推理方法１．推理的概念、分类与基本策略；２．命题逻辑与谓词逻辑支持的基本推理方法；３．自然演绎推理与应用；４．归结原理与应用。
（四）不确定性推理方法１．不确定性的表示与不确定性推理的概念、分类；２．概率推理与主观贝叶斯推理方法；３．基于可信度的不确定性表示与推理方法；４．基于证据理论的不确定性表示与推理方法；５．模糊逻辑、模糊集、模糊关系及合成、模糊推理及其应用。
（五）搜索求解策略１．搜索的概念、分类与评价标准；２．状态空间的表示与启发式搜索应用；３．与或树的表示与启发式搜索应用；４．博弈树的概念、极大极小过程以及 α-β剪枝。
（六）智能计算基础１．智能计算的概念；２．进化算法的概念、框架与设计准则；３．遗传算法的基本概念及其应用；４．群智能算法的概念及典型的群智能算法。
（七）人工神经网络与深度人工神经网络１．神经元数学模型与人工神经网络基本原理；２．人工神经网络基本学习算法３．BP神经网络结构与学习算法；４．卷积神经网络与深度学习。
（八）专家系统与机器学习１．专家系统概述；２．专家系统的工作原理；３．专家系统的建立；４．知识获取的主要过程与模式；５．机器学习的发展与基本概念；６．机器学习分类：监督学习、无监督学习、半监督学习与强化学习。
（九）自然语言处理及其应用１．自然语言处理与理解概述；２．语言处理过程的层次；３．机器翻译、自然语言人机交互、智能问答原理及应用；４．语音增强、识别、合成和转换处理技术及应用。
湖南师范大学硕士研究生入学考试自命题考试大纲考试科目代码：[955] 考试科目名称：课程与教学论一、考试内容及要点一、概论（一）课程与教学的内涵课程与教学的内涵；课程与教学的关系。
（二）课程与教学的价值课程的价值；教学的价值。
（三）课程论与教学论的历史及其关系课程与教学论的历史；课程与教学论的关系。
（四）课程与教学论的研究对象与方法课程与教学论的研究对象；课程与教学论的研究方法。
二、课程与教学论的理论基础（一）哲学基础哲学在课程与教学论中的地位；哲学影响课程与教学论的方式。
（二）心理学基础心理学在课程与教学论发展中的地位和作用；学习心理学对课程与教学理论发展的影响；现代心理学发展对现代课程与教学论发展的要求。
（三）文化学基础文化学在课程与教学论发展中的地位和作用；课程与教学的文化审理。
（四）社会学基础社会学在课程与教学论发展中的地位和作用；课程与教学的社会学审视。
（五）科学技术学基础科学技术对课程与教学实践发展的影响；科学技术发展对课程与教学论研究的影响。
三、课程与教学目标（一）课程与教学目标的内涵与特点课程与教学目标的内涵；课程与教学目标的特点。
(二)课程与教学目标的结构与功能课程与教学目标的结构；课程与教学目标的功能。
(三)课程与教学目标的价值取向普遍性目标取向；行为性目标取向；生成性目标取向；表现性目标取向。
(四)课程与教学目标的制定课程与教学目标制定的基本依据；课程与教学目标制定的基本流程。
(五)新课程背景下的课程与教学目标新课程背景下课程与教学目标的特点；新课程背景下课程与教学目标的确定。
四、课程与教学的主体（一）课程与教学主体概说课程与教学主体的内涵；课程与教学主体的特征；教学的主体性与主体性教学。
（二）师生在教学过程中的作用师生作用的具体表现；教学主体作用的动态转换。
（三）教师教师职业的发展演变；教师类型与教学水平的关系；教师素质结构及其养成过程。
五、课程与教学内容（一）课程与教学内容概述课程与教学内容的内涵及其特点；课程与教学内容的组成要素。
湖南师范大学硕士研究生入学考试自命题考试大纲考试科目代码：[955] 考试科目名称：小学课程与教学论考试内容及要点第一部分：小学课程论【《小学课程与教学论》课程论部分】一、绪论（一）课程与教学的内涵及关系课程的含义及表现形式；教学的含义及基本要素；课程(论)与教学(论)的关系（二）课程论与教学论的历史古代的课程与教学思想；西方课程与教学论学科的形成和发展；我国课程与教学论的发展（三）小学课程与教学论的学习方法课程与教学论的研究对象；学习小学课程与教学论的意义；学习小学课程与教学论的方法二、小学课程目标与课程内容（一）小学课程目标课程目标的内涵；课程目标的价值取向；小学课程目标的制定（二）小学课程内容课程内容的内涵；课程内容的取向；课程内容的选择；课程内容的组织原则；新课程改革背景下小学课程内容的特征三、小学课程类型与课程结构（一）小学课程类型课程的分类；几种主要的课程类型（二）小学课程结构课程结构的内涵及层次；小学课程结构的影响因素；新课程背景下小学课程结构的特征四、小学课程实施和课程评价（一）小学课程实施课程实施的内涵；课程实施的取向；小学课程实施的影响因素；小学课程实施的基本模式（二）小学课程评价课程评价的内涵和功能；小学课程评价的类型；小学课程评价的对象；小学课程评价的主要模式五、小学校本课程开发（一）校本课程与校本课程开发概述校本课程与校本课程开发的内涵；校本课程与其他类型课程的关系；小学校本课程开发的特征及意义（二）校本课程开发的实施校本课程开发的基本理念；校本课程开发的一般过程；校本课程开发的活动方式；校本课程开发的现状及实施策略六、义务教育语文、数学课程标准（一）义务教育语文课程性质、基本理念与课程设计思路（二）义务教育数学课程性质、基本理念与课程设计思路第二部分：小学教学论【《小学课程与教学论》教学论部分】一、小学教学目标（一）教学目标概述教学目标的内涵；教学目标的功能；教学目标的分类（二）小学教学目标设计与表述小学教学目标设计的基本原则；小学教学目标设计的基本步骤；小学教学目标的表述二、小学教学设计与教学模式（一）小学教学设计教学设计的内涵及特点；教学设计的程序与方法；教学设计的学习理论基础（二）小学教学模式教学模式的内涵及特点；教学模式的分类；国内外常用小学教学模式简介三、小学教学原则与教学方法（一）小学教学原则教学原则的内涵；小学教学原则的制定依据；小学教学原则的内容（二）小学教学方法教学方法的内涵及分类；小学常用的教学方法；小学教学方法的选用依据；小学教学方法的改革及发展趋势四、小学教学组织形式（一）小学教学组织形式概述教学组织形式及其发展演变；小学常见教学组织形式；当代教学组织形式的改革趋势（二）小学教学工作基本环节备课；上课；作业布置与批改；课外辅导；学业考核与评定五、小学教学管理与教学评价（一）小学教学管理教学管理的内涵及意义；教学管理的内容；小学课堂教学管理策略（二）小学教学评价教学评价的内涵及功能；教学评价的分类；小学生学业成就评价方法；小学教师教学工作评价方法第三部分：小学语文与数学教学改革【《“新基础教育”语文教学改革指导纲要》部分】一、“新基础教育”语文教学改革的背景与研究总论（一）改革的背景（二）研究历程和基本任务二、“新基础教育”语文教学改革的价值理念结构（一）教学共通价值观（二）语文学科教学价值观（三）语文课堂教学中价值观的具体综合三、“新基础教育”语文教学的过程机制（一）学生语文学习的过程机制（二）语文教学的过程结构及其基本特征四、“新基础教育”语文教学改革的方法论转换（一）“教学方法论”的基本内涵与核心构成（二）“新基础教教育”语文教学方法论转换五、“新基础教育”小学阶段教学整体结构（一年级——五年级）（一）学生基本状态分析（二）教学核心任务（三）学科活动（四）考核内容【《“新基础教育”数学教学改革指导纲要》部分】一、数学教学改革的简要回顾（一）从移植搬用到尝试本土研究（二）从改革教学内容与方法到实施素质教育（三）关于改革的初步总结与反思二、当前我国数学教学改革现状的问题及原因分析（一）数学课堂教学改革的现状（1999—）（二）数学教学价值认识的偏差（三）问题形成的原因分析三、数学教学的价值追求（一）社会发展与教学改革的关系（二）学校教学与学生发展的关系（三）数学教学的独特价值和具体价值四、数学教学的策略选择（一）数学教材知识的结构加工策略（二）数学教材知识的生命激活策略（三）数学教学过程的组织策略（四）数学教学设计的整体综合策略（五）数学教学过程的互动生成策略五、小学数与代数知识的教学（一）小学数概念的教学（二）数运算的教学（三）数量关系算术运用的教学（四）规律探索的教学六、“新基础教育”语文教学改革的方法论转换（一）小学图形认识的教学（二）小学图形测量与计算的教学七、“新基础教育”语文教学改革的方法论转换（一）一二年级简单统计的教学（二）三年级条形统计图的教学（三）四年级简单平均数的教学（四）五年级加权平均数的教学小学数学的复习整理第四部分：小学课程与教学研究【《“新基础教育”研究手册》部分】一、课堂教学改革与改革主体的发展研究（一）课堂教学改革目标1．课堂教学常见问题的反思2．课堂教学改革目标的重建（二）课堂教学改革阶段及任务1．“捉虫”和“喔”，诊断问题，做好“还”2．开放一生成:提升资源意识进行重组3．“课堂生活”日常化研究性变革实践（三）教学设计、过程与反思重建1．教学设计:基于“两个解读”开发“有人价值”2．实施过程:基于“有向开放”的预设与生成3．反思一重建:“发现问题就是发现发展空间”（四）课型研究与教师发展1．课型研究的内涵:类结构2．课型研究的开展:专题系列3．课型研究对教师发展的价值二、学生工作改革研究（一）学生工作改革目标1．学生工作常见问题的反思2．学生工作改革目标的确立（二）学生工作改革阶段及任务1．加强学习，落实班级建设的独特价值2．研究成长需要，形成具体的主题活动系列3．多元融通，实现学生工作的常态化综合育人（三）班级建设实践1．增设班级岗位2．培养班级委员3．建设班级文化4．开展系列主题活动（四）学校整体性学生工作实践1．学生仪式活动2．学校活动系列3．跨班级、年级活动4．校内外多元融合。
湖南师范大学数学与计算机学院
865数据结构历年考研真题汇编
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目录
2007年湖南师范大学数学与计算机学院842数据结构考研真题 ....................... 2005年湖南师范大学数学与计算机学院469数据结构考研真题 ....................... 2003年湖南师范大学数学与计算机学院数据结构考研真题 ........................... 说明：2005年数据结构科目代码是469，2007年是842。
2016年科目代码是865，
本书以此为准。
2007年湖南师范大学数学与计算机学院842数据结构考研真题2005年湖南师范大学数学与计算机学院469数据结构考研真题2003年湖南师范大学数学与计算机学院数据结构考研真题。
湖南师范大学硕士研究生入学考试自命题考试大纲考试科目代码：[843] 考试科目名称：普通物理（电、光、原）一、考试形式与试卷结构1)试卷成绩及考试时间本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
2)答题方式答题方式为闭卷、笔试。
3)试卷内容结构各部分内容所占分值为：电磁学约70分光学约50分原子物理学约30分4)题型结构填空题：10小题，每小题2分，共20分填空题：15小题，每小题4分，共60分简答题：4小题，每小题5分，共20分计算题：5小题，每小题10分，共50分二、考试内容与考试要求（一）电磁学部分1、静电场考试内容静电场的基本规律：电荷库仑定律静电场高斯定理电场线电势有导体时的静电场：静电场中的导体封闭金属壳内外的场电容器及其电容带电体系的静电能静电场中的电介质：电偶极子电介质的极化极化电荷有电介质时的高斯定理有电介质时的静电场方程电场的能量考试要求（1）了解两种电荷及其相互作用、电荷守恒定律；（2）理解和掌握库仑定律的适用条件和应用范围、它的矢量形式及其叠加原理；（3）掌握电场、电场强度的概念及场的叠加原理，掌握电通量的概念和计算，理解高斯定理的内涵及其应用，熟练掌握计算电场强度的方法；（4）理解静电场力做功的性质，掌握静电场的环路定理、电势差和电势概念；（5）了解电场线的性质及其应用、等势面及电势与场强的微分关系；（6）掌握导体静电平衡的条件及平衡时导体的性质，掌握导体静电平衡时的讨论方法；（7）掌握封闭导体壳内、外的电场的特点，理解静电屏蔽的原理及应用；（8）理解和掌握电容器的概念及电容的计算，掌握电容器联接的基本方法及计算，掌握处理导体平板组合问题的基本方法；（9）掌握带电体系的静电能的概念和带电导体、电容器的静电能的计算；（10）理解电偶极子概念，掌握电偶极子激发的电场及外电场对电偶极子的作用；（11）掌握电偶极模型下的两种电介质分子及其在外电场中的位移极化和取向极化这两种极化方式、极化强度的概念以及极化强度与场强的关系；（12）理解极化电荷与极化强度的定量关系及极化电荷面密度与极化强度的关系，了解极化电荷体密度与极化强度的关系；（13）掌握电位移的概念，熟练掌握有介质时的高斯定理及其应用；(14)理解有介质时的静电场方程；掌握电场能量密度的概念和电场能量的计算。
湖南师范大学2018年硕士研究生数学与计算机学院《实变函数》考试大纲考试科目代码：[]考试科目名称：实变函数一、考试形式与试卷结构1)试卷成绩及考试时间：本试卷满分为100分，考试时间为180分钟。
2)答题方式：闭卷、笔试3)试卷内容结构（一）测度论与可测函数部分40%（二）Lebesgue积分与不定积分部分60%4)题型结构a:计算题，2小题，每小题11分，共22分b:证明题，6小题，每小题13分，共78分二、考试内容与考试要求（一）测度论与可测函数部分1、n维欧式空间中的点集考试内容：开集、闭集的构造、分离定理考试要求：要求考生熟练掌握开集闭集的概念及其构造定理。
要求考生理解Cantor集。
要求考生熟练掌握分离定理。
2、测度论考试内容：Lebesgue外测度，可测集、可测集类考试要求：测度的定义和性质；掌握Lebesgue外测度和测度的定义和基本性质；练掌握由卡拉皆屋铎利给出可测集的定义及可测集的基本运算性质。
掌握零测集的性质；开集、闭集的可测性；了解特殊的两类集合，波雷耳集。
3、可测函数考试内容：可测函数及其性质，几乎处处收敛，叶果洛夫定理，可测函数的构造，依测度收敛考试要求：熟练掌握可测函数及其四则运算，可测函数与简单函数的关系，几乎处处成立的概念；理解叶果洛夫定理；理解并掌握鲁津定理及其逆定理；熟练掌握依测度收敛的定义，几乎处处收敛与依测度收敛的几个反例，Riese定理和Lebesgue收敛定理（二）Lebesgue积分与不定积分部分1、Lebesgue积分的概念与性质考试内容：勒贝格积分的定义，勒贝格积分的性质，一般可积函数，积分的极限定理考试要求：理解勒贝格积分的定义，掌握可积的两个充要条件；可积的四则运算，勒贝格积分与Riemann积分的关系；熟练掌握勒贝格积分的基本性质和绝对连续性；熟练掌握一般可积函数的L积分的定义和初等性质。
牢记勒贝格控制收敛定理，列维定理，L逐项积分定理，积分的可数可加性，Fatou引理及有关积分与求导交换的定理。
2018年考研数学（二）考试大纲考试科目：高等数学、线性代数考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试试卷试卷满分为150分，考试试卷为180分钟二、答题方式答题方式为闭卷、笔试。
三、试卷内容结构高等数学约78%线性代数约22%四、试卷题型结构单项选择题8小题，每小题4分，共32分填空题6小题，每小题4分，共24分解答题（包括证明题）9小题，共94分高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限于右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系.6.掌握极限的性质及四则运算法则.7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法.8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限.9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型.10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质. 二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达(L’Hospital)法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试要求1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系.2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理.6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用.8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间（a，b）内，设函数具有二阶导数.当时，的图形是凹的;当时，的图形是凸的)，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形.9.了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径.三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常(广义)积分定积分的应用考试要求1.理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念.2.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法.3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分.4.理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式.5.了解反常积分的概念，会计算反常积分.6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数的平均值.四、多元函数微积分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上多元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值二重积分的概念、基本性质和计算考试要求1.了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义.2.了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上连续函数的性质.3.了解多元函数偏导数和全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全积分，了解隐函数的存在定理，会求多元隐函数的偏导数.4.了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元一次函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会有拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单应用问题.5.了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直接坐标、极坐标）.八、常微分方程考试内容常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程微分方程的简单应用考试要求1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.2.掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程.3.会用降阶法解下列形式的微分方程：和4理解线性微分方程解的性质及解的结构.5.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.6.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程.7.会用微分方程解决一些简单的应用问题.线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行(列)展开定理考试要求1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质.2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式.二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质.2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.4.理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法.5.了解分块矩阵及其运算.三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法考试要求1.理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念.2.理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法.3.了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩.4.了解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系.5了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法.四、线性方程组考试内容线性方程组的克拉默(Cramer)法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解解空间非齐次线性方程组的通解考试要求l.会用克拉默法则.2.理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件.3.理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念.5.会用初等行变换求解线性方程组的方法.五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似变换、相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量.2.理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法.3.理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性.word格式.考试要求1.了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念.2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形.3.理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法..专业.专注.。
