市酒钢三中17—18学年上学期高二第二次月考数学(理)试题(附答案)

市酒钢三中2016～2017学年第一学期期末考试高二数学文科试卷一.选择题（共12个小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母按规定要求涂抹在“机读答题卡”第1—12题的相应位置上）1.已知命题522:=+p ，命题23:>q ，则下列判断正确的是（ ）A ．q p ∨为假，q ⌝为假B ．q p ∨为真，q ⌝为假C ．q p ∧为假，p ⌝为假D ．q p ∧为真，p p ∨为假 2.双曲线116922=-y x 的左焦点与右顶点之间的距离等于（ ） A ．6 B ．8 C ．9 D ．103.过抛物线x y 42=的焦点的直线l 交抛物线于),(),,(2211y x B y x A ，若621=+x x 则=AB （ ）A ．9B ．8C ．7D ．6 4. 设:05p x <<，0214:2<--x x q ，那么p 是q 的（ ）Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件5.已知等差数列}{n a 中，15765=++a a a .=+++943a a a （ ）A ．21B ．30C ．35D ．406.若命题023,:2>+-∈∃x x N x p ，则p ⌝为（ ） Ａ．023,2≤+-∈∃x x N xＢ．023,2≤+-∉∃x x N x Ｃ．023,2≤+-∈∀x x N x Ｄ．023,2>+-∈∀x x N x7.已知双曲线122=+y mx 的离心率是2，则实数m 的值为（ ） A ．1- B ．2- C ．3- D ．18.已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点分别为21,F F .离心率为33，过2F 的直线l 交椭圆于B A ,两点，若1ABF ∆的周长为34.则C 的方程为（ ）A ．12322=+y xB ．1322=+y x C ．181222=+y x D ．141222=+y x 9.在ABC ∆中，,120,30,2 ===B A c 则ABC ∆的面积为（ ）A ．23 B ．3 C ．33 D ．3 10.抛物线2x y -=上的点到直线0834=-+y x 距离的最小值是（ ）A ．34B ．57C ．58D ．311.已知2>x ，则24-+x x 的最小值为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．312.已知0>>b a ，椭圆)0(1:22221>>=+b a b y a x C ，双曲线1:22222=-by a x C ，1C 与2C 的离心率之积为23，则2C 的渐近线方程为（ ） A ．02=±y x B ．02=±y x C ．02=±y x D ．02=±y x 二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13.已知等比数列}{n a 中，其公比为2，则=++432122a a a a __________ 14.椭圆与双曲线112422=-y x 的焦点相同，且椭圆上一点到两焦点的距离之和为10，则椭圆的离心率为___________.15.与双曲线2222=-y x 有公共渐近线，且过点)2,2(-的双曲线方程是________.16.抛物线)0(2>-=a ay x 的准线方程为__________.三.解答题（本大题共6小题，需写出演算过程与文字说明，共70分）17.（10分）已知ABC ∆的内角C B A ,,所对边分别为c b a ,,，且53cos ,2==B a (1)若4=b ，求A sin 的值；（2）若ABC ∆的面积4=∆ABC S ,求c b ,的值.18.（12分）已知双曲线的一个焦点与抛物线x y C 16:21-=的焦点重合，且其离心率为2.（1）求双曲线C 的方程；（2）求双曲线C 的渐近线与抛物线1C 的准线所围成三角形的面积.19.（12分）已知等差数列}{n a 满足26,7753=+=a a a ，}{n a 的前n 项和为n S .（1）求n a 及n S ；（2）令)(14*2N n a b n n ∈-=,求数列}{n b 的前n 项和为n T . 20.（12分）设椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 过点)4,0(，离心率为53. （1）求椭圆C 的方程；（2）求过点)0,3(且斜率为54的直线被C 所截线段的中点坐标. 21.（12分）设命题p ：实数x 满足03422<+-a ax x ，其中0>a .命题q ：实数x 满足⎩⎨⎧>-+≤--0820622x x x x （1）若1=a 且q p ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.22.（12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 经过点)3,0(离心率为21，左、右焦点分别为)0,(),0,(21c F c F -.（1）求椭圆的方程；（2）若直线:l m x y +-=21与椭圆交于B A ,两点，与以21F F 为直径的圆交于D C ,两点，且满足435=CD AB ,求直线l 的方程.市酒钢三中2016～2017学年第一学期期末考试高二数学文科答题卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

甘肃省嘉峪关市酒钢三中2014届高三数学第二次诊断考试试题 理新人教A 版一、选择题 (每小题5分，共60分)1、若复数1aiz i -=对应的点在直线250x y ++=上，则实数a 的值为（ C ）A 、1B 、2C 、3D 、42、在抛物线2(0)y px p =>上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则抛物线的焦点坐标为（ B ）A 、（2，0）B 、（1，0）C 、（4，0）D 、（0，1）3、将三个相同红球和三个相同黑球排成一排，然后从左向右依次给它们编号为1，2，3，4，5，6，则红球的编号之和小于黑球的编号之和的排法种数为（ A ） A 、10 B 、11 C 、15 D 、184、如图：若输出结果在区间[-2,2]内，则输入x 的取值范围是（ C ） A 、[-2,0] B 、[-3,-1] C 、[-2,1] D 、[-1,3]5、已知三棱锥S-ABC 的三视图如图所示，其中俯视图中AC ⊥BC,在原三棱锥中给出下列命题：①BC ⊥平面SAC ;②平面SBC ⊥平面SAB;③SB ⊥AC.其中所有正确命题是（ D ） A 、①② B 、①③ C 、② D 、①6、已知二项式25()m x x +展开式中各项系数和为-1，则二项式展开式中含x 的项是（ B ）A 、80xB 、80x -C 、160xD 、160x -7、将函数()2f x x x =的图象向右平移4π个单位，再把横坐标扩大到原来的2倍得到函数()y g x =的图象，下面结论正确的是（ C ）A 、函数()y g x =在[0,]2π上是单调递减函数 B 、函数()y g x =图象的一个对称中心为(,0)2014πC 、函数()y g x φ=+为偶函数时，其中一个3πφ=-D 、函数()y g x =图象关于直线34x π=对称8、对于直线m n 、和平面αβγ、、，有如下五个命题：①若,,n ;m m n αα⊥⊥则②若,,n;m m n αα⊥⊥则③若,,;αβγβαγ⊥⊥则④若,,n ,;m m n αβαβ⊥⊂⊥则⑤若,,,;m n m n αββγαβ⋂=⋂=则其中正确的命题个数为（ B ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个9、已知实数x y 、满足线性约束条件4020250x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，目标函数()z y ax a R =-∈若z 取最大值时的唯一最优解是(1,3)，则实数a 的取值范围是( C ) A 、(0,1) B 、(－1,0) C 、(1，＋∞) D 、(－∞，－1)10、已知椭圆22143x y +=的左右焦点分别为F1、F2 ，上顶点为A ，点P 为椭圆上第一象限内的一点，若112PF A PF F S S ∆∆=,则PF1的斜率为（ A ）A、3 B、5 C、211、在⊿ABC 中，已知AB=4,7cos 8B =，AC 边上的中线BD=,则sin A =( B )A、 B、 C、 D、12、已知函数()f x 的定义域为R,对于定义域内的任意x ，满足()(1),f x f x =-+且当11x -<≤ 时，2()1f x x =-，若函数()()g x f x x a =+-恰有两个零点，则实数a 的所有可能取值构成的集合为（ C ）A 、35{a |a 2k 2k }44k Z =++∈或，B 、13{a |a 2k 2k }44k Z =-+∈或， C 、5{a |a 2k 12k }4k Z =++∈或， D 、{a |a 2k 1,}k Z =+∈二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知向量(2,1),(4,3),a b ==-则a 在b 方向上的投影为 ; -114、二次函数2()4()f x ax x c x R =-+∈值域为[0，＋∞)，则1919c a +++的最大值为 ; 6515、“ 求方程34()()155x x +=的解”有如下解题思路：设34f(x)()()55x x=+，则f(x)在R 上是单调递减函数，且f(2)1=，所以原方程有唯一解2x =.类比上述解题思路，不等式332(2)x x x >+-的解集是 ; {|2}x x >16、下列命题中 ：①某中学高三（1）班有学生m 人，现按座位号的编号采用系统抽样的方法选取5名同学参加一项活动，已知座位号为5号、16号、27号、38号、49号的同学均被选 出，则该班的学生人数m 的取值范围为[55，59]；②有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图 所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在 区间[10,12)内的频数为20；③已知圆C ：x2＋y2＝12，直线l ：4x ＋3y ＝25.圆C 上任意一点A 到直线l 的距离小于2的概率为16；④已知回归直线y bx a =+的回归系数b 的估计值是1.23，y ＝5，x＝4，则回归直线方程是1.230.08y x =+正确命题的序号为： . ①③④ 三、解答题（共70分）17、(本小题满分12分)已知数列}n a ｛的前n 项和为n S ，12a =，当2n ≥时，11,,1n n n S a S -++ 成等差数列.（1）求数列的}n a ｛通项公式n a ；（2）设123n n n n b S S +⨯=⋅，n T 是数列}n b ｛的前n 项和，求使得20n m T <对所有*n N ∈都成立的最小正整数m .18、(本小题满分12分)某校数学教师对本校2014届高三学生的一次模拟考试数学成绩按1：200进行分层抽样抽取20名学生的成绩，分数用茎叶图记录如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如图所示的频率分布表：、的值及分数在[90,100）范围内的学生人数，并估计这次数学成绩的及（1）求表中a b格率（分数在[90,150 ]内为及格）（2）从[100,130）的成绩中随机选4个成绩，设其中成绩在[100,110）内的个数为X,求X 的分布列及数学期望.19、(本小题满分12分)在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如图1）.将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1－EF －B 成直二面角，连结A1B 、A1P （如图2） 求证：A1E ⊥平面BEP求直线A1E 与平面A1BP 所成角的大小； （3）求二面角B －A1P －F 的余弦值.【解析】不妨设正三角形ABC 的边长为 3 .(1)在图1中，取BE 的中点D ，连结DF ．∵AE :EB=CF :FA=1:2，∴AF=AD=2，而∠A=60度, ∴△ADF 是正三角形，又AE=DE=1，∴EF⊥AD．在图2中，A1E⊥EF，BE⊥EF，∴∠A1EB 为二面角A1-EF-B 的平面角． 由题设条件知此二面角为直二面角，∴A1E⊥BE． 又BE∩EF=E，∴A1E⊥平面BEF ，即A1E⊥平面BEP ．(2) 建立分别以EB 、EF 、EA 为x 轴、y 轴、z 轴的空间直角坐标系，则E(0,0,0),A(0,0,1),则(0,0,1)AE =-,(2,0,1),(1AB BP =-=-．设平面ABP 的法向量为1111(,,)n x y z =，由1n ⊥平面ABP 知，11,n AB n BP ⊥⊥，即111120,0.x z x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩令1x =111,y z ==1(3,1n =．111cos ,2||||(AE n AE n AE n ⋅<>===-⋅,1,120AE n <>=,所以直线A1E 与平面A1BP 所成的角为60度．(3) (0,3,1),(1,0,0)AF PF =-=-，设平面AFP 的法向量为2222(,,)n x y z =．由2n ⊥平面AFP 知，22,n AF n PF ⊥⊥，即22220,0.xz-=⎧⎪-=令21y=，得220,x z=，2(0,1n =．1211127cos,8||||(n nn nn n⋅<>===⋅,所以二面角B-A1P-F的余弦值是78-．20、(本小题满分12分)已知椭圆C:22221(0)x ya ba b+=>>的离心率为，右焦点F2到直线x ya b+=的距离为1.（1）求椭圆的C方程;（2）已知直线(2)(0)y k x k=-≠与椭圆C相交于M、N两点，在轴x上是否存在定点E，使EM EN⋅为定值？若存在，求出E点的坐标和定值；若不存在，说明理由.21、(本小题满分EC12分)已知函数22()ln (0)a f x a x x a x =++≠.（1）若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与直线20x y -=垂直，求实数a 的值； （2）讨论函数()f x 单调性；（3）当(,0)a ∈-∞时，记函数()f x 的最小值为()g a ，求()g a 的最大值.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．22、(本小题满分10分) 选修4－1：几何证明选讲如图，在Rt△ABC 中，90C ∠=，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，点D 在AB 上，DE EB ⊥．（1）求证：AC 是△BDE 的外接圆的切线；（2）若6AD AE ==，求EC 的长．解（1）取BD 的中点O ，连接OE ．∵BE 平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE．又∵OB=OE，∴∠OBE=∠BEO， ∴∠CBE=∠BEO，∴BC∥OE．…3分∵∠C=90°，∴OE⊥AC，∴AC 是△BDE 的外接圆的切线．（2）设⊙O 的半径为r ，则在△AOE 中，222AE OE OA +=，即2226(r r +=+，解得r =∴∠CBE=∠OBE=30°．∴EC=1113222BE ===．23、(本小题满分10分) 选修4－4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为2x ty =+⎧⎪⎨=⎪⎩(t 为参数)，曲线C 的极坐标方程为:ρ2cos 2θ＝1.(1)求曲线C 的普通方程；(2)求直线l 被曲线C 截得的弦长.解（1）221x y -= （2） 24、(本小题满分10分) 选修4－5：不等式选讲 已知函数()|1|f x x =-.(1)解关于x 的不等式2()10f x x +->； (2)若f()|3|m x x <-++的解集非空，求实数m 的取值范围．解：（1）|0,1}x x x <>｛或 （2）4m >。

嘉峪关市酒钢三中2017-2018学年第一学期第二次考试高二数学（文科）试卷一、选择题（每题5分，共60分）1. 抛物线错误！未找到引用源。

的准线方程是( ) A ． 错误！未找到引用源。

B. 116y =-错误！未找到引用源。

C. 116x =错误！未找到引用源。

D 错误！未找到引用源。

2. 设12,F F 分别是双曲线2219y x -=的左、右焦点, 若点P 在双曲线上，且15PF =，则2PF =（ ）A. 5B. 3C. 7D. 3或73. 若,,a b c R ∈,且a b >，则下列不等式恒成立的是( ) A.11a b < B.22a b > C. a c b c > D. 2211a b c c >++ 4. 下列选项中，说法正确的是（ ）A. 命题“2,0x R x x ∃∈-≤”的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤”B. “关于x 的不等式220x ax a -+>的解集为R ”的一个必要不充分条件是01a ≤< C. 命题“若21x =，则1x =或1x =-”的否命题是“若21x ≠，则1x ≠或1x ≠-” D. 命题“若22am bm ≤，则a b ≤”是假命题 5. 若等比数列{}n a 的各项都是正数，且1321,,22a a a 成等差数列，则91078a aa a +=+（ ）A.13-C. 3+16. 设,x y 满足约束条件3310x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则z x y =-的最小值为( )A ．0B ．1C ．2D ．37. “2m <”是“方程22126x y m m+=--表示双曲线”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. 若椭圆22221x y a b+=过抛物线28y x =的焦点， 且与双曲线221x y -=有相同的焦点，则该椭圆的方程是（ ）A. 2213y x += B. 22124x y += C. 2213x y += D. 22142x y += 9. 已知0mn ≠，则方程221mx ny +=与20mx ny +=在同一坐标系内的图形可能是 ( ）A. B.C. D.10. 已知点A 的坐标为()5,2， F 为抛物线22y x =的焦点，若点P 在抛物线上移动，当PA PF +取得最小值时，点P 的坐标是（ ）A. (B.)2 C. ()2,2 D. ()4,211. 直线l 与椭圆22:184x y C +=相交于A,B 两点，若直线l 的方程为210x y -+=，则线段AB 的中点坐标是（ ） A. 11,32⎛⎫--⎪⎝⎭ B. 11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. ()1,1 D. 11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭12. 设点P 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>与圆2222x y a b +=+在第一象限的交点，12,F F 分别是双曲线的左、右焦点，且122PF PF =，则双曲线的离心率为（ ）二、填空题（每题5分，共20分）13. 若关于x 的不等式230x ax b ++<的解集{}21x x -<<，则ab= ． 14. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若5359a a =，则95SS = ． 15. 若直线()10,0x ya b a b+=>>过点()2,3,则2a b +的最小值为 16. 过抛物线错误！未找到引用源。

高二第二学期月考数学试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x |x =a +b ，a ∈A ，b ∈B}，则M 中元素的个数为（ ）A.3B.4C.5D.62.已知i 是虚数单位，则复数z = 2−i4+3i 在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.曲线y = x 2+3x 在点A （2，10）处的切线的斜率k 是（ ） A.7 B.6 C.5 D.44.（√x −1x ）9展开式中的常数项是（ ） A.-36 B.36 C.-84 D.845.已知命题p ：∃a 0∈（0，+∞），a 02-2a 0-3＞0，那么命题p 的否定是（ ） A.∃a 0∈（0，+∞），a 02 - 2a 0 -3≤0 B.∃a 0∈（-∞，0），a 02 - 2a 0 -3≤0 C.∀a ∈（0，+∞），a 2 - 2a -3≤0 D.∀a ∈（-∞，0），a 2 - 2a -3≤06.已知F 1，F 2是双曲线12222=-bx a y（a ＞0，b ＞0）的下、上焦点，点F 2关于渐近线的对称点恰好落在以F 1为圆心，|OF 1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ） A.√2 B.2 C.√3 D.37.某餐厅的原料费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为∧y=8.5x +7.5，则表中的m 的值为（ ）A.50B.55C.60D.658.若f （x ）=x 2 - 2x - 4lnx ，则)('x f ＜0的解集（ ）A.（0，+∞）B.（0，2）C.（0，2）∪（-∞，-1）D.（2，+∞）9.设△ABC 的三内角A 、B 、C 成等差数列，sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，则这个三角形的形状是（ ）A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形10.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1 = - 11，a 4 + a 6= - 6，则当S n 取最小值时，n 等于（ ） A.6 B.7 C.8 D.911.由曲线y =√x ，直线y = x - 2及y 轴所围成的图形的面积为（ ） A.103 B.4 C.163 D.612.定义在R 上的函数f （x ）满足：f （x ）+)('x f ＞1，f （0）= 4，则不等式e xf （x ）＞e x +3（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ） A.（0，+∞） B.（-∞，0）∪（3，+∞） C.（-∞，0）∪（0，+∞） D.（3，+∞）二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.设随机变量X ～N （μ，σ2），且P （X ＜1）=12， P （X ＞2）=p ，则P （0＜X ＜1）= ______ ． 14.已知函数f （x ）=13x 3+ax 2+x +1有两个极值点，则实数a 的取值范围是 ______ ． 15.已知函数xx f x f sin cos )4()('+=π，则f （π4）= ______ ．16.观察下列一组等式：①sin 230°+cos 260°+sin 30°cos 60° = 34，②sin 215°+cos 245°+sin 15°cos 45° = 34，③sin 245°+cos 275°+sin 45°cos 75° = 34，…，那么，类比推广上述结果，可以得到的一般结果是： ______ ．三、解答题(本大题共6小题，共72.0分)17.已知△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，√3sin C cos C - cos 2C = 12，且c =3 （1）求角C（2）若向量m⃗⃗ =（1，sin A ）与n⃗ =（2，sin B ）共线，求a 、b 的值．18.已知正数数列 {a n } 的前n 项和为S n ，且对任意的正整数n 满足2√S n =a n +1． （Ⅰ）求数列 {a n } 的通项公式； （Ⅱ）设11+⋅=n n n a a b ，求数列{b n } 的前n 项和B n ．19.学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱） （Ⅰ）求在1次游戏中获奖的概率；（Ⅱ）求在2次游戏中获奖次数X 的分布列及数学期望E （X ）．20.如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠BAC=90°，AC=2√3，AA 1=√3，AB=2，点D 在棱B 1C 1上，且B 1C 1=4B 1D（Ⅰ）求证：BD ⊥A 1C（Ⅱ）求二面角B-A 1D-C 的大小．21.已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1的左焦点F 1的坐标为（-√3，0），F 2是它的右焦点，点M 是椭圆C 上一点，△MF 1F 2的周长等于4+2√3． （1）求椭圆C 的方程；（2）过定点P （0，2）作直线l 与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，且OA ⊥OB （其中O 为坐标原点），求直线l 的方程．22.已知函f （x ）= ax 2 - e x （a ∈R ）．（Ⅰ）a =1时，试判断f （x ）的单调性并给予证明； （Ⅱ）若f （x ）有两个极值点x 1，x 2（x 1＜x 2）． （i ） 求实数a 的取值范围； （ii ）证明：1)(21-<<-x f e（注：e 是自然对数的底数）【解析】1. 解：因为集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x |x =a +b ，a ∈A ，b ∈B}，所以a +b 的值可能为：1+4=5、1+5=6、2+4=6、2+5=7、3+4=7、3+5=8， 所以M 中元素只有：5，6，7，8．共4个． 故选B ．利用已知条件，直接求出a +b ，利用集合元素互异求出M 中元素的个数即可． 本题考查集合中元素个数的最值，集合中元素的互异性的应用，考查计算能力． 2. 解：复数z =2−i4+3i =(2−i)(4−3i)(4+3i)(4−3i)=5−10i 25=15−25i 在复平面内对应的点(15，−25)所在的象限为第四象限． 故选：D ．利用复数的运算法则及其几何意义即可得出．本题考查了复数的运算法则及其几何意义，属于基础题． 3. 解：由题意知，y =x 2+3x ，则y ′=2x +3， ∴在点A （2，10）处的切线的斜率k =4+3=7， 故选：A ．根据求导公式求出y ′，由导数的几何意义求出在点A （2，10）处的切线的斜率k ．本题考查求导公式和法则，以及导数的几何意义，属于基础题．4. 解：（√x −1x ）9展开式的通项公式为T r +1=C 9r•（-1）r •x9−3r2，令9−3r 2=0，求得r =3，可得（√x −1x ）9展开式中的常数项是-C 93=-84，故选：C ．先求出二项式展开式的通项公式，再令x 的幂指数等于0，求得r 的值，即可求得展开式中的常数项的值．本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题． 5. 解：根据特称命题的否定是全称命题，得； 命题p ：∃a 0∈（0，+∞），a 02-2a 0-3＞0， 那么命题p 的否定是：∀a ∈（0，+∞），a 2-2a -3≤0． 故选：C ．根据特称命题的否定是全称命题，写出命题p 的否定命题￢p 即可． 本题考查了特称命题与全称命题的应用问题，是基础题目．6. 解：由题意，F 1（0，-c ），F 2（0，c ），一条渐近线方程为y =ab x ，则F 2到渐近线的距离为√a 2+b 2=b ．设F 2关于渐近线的对称点为M ，F 2M 与渐近线交于A ，∴|MF 2|=2b ，A 为F 2M 的中点， 又0是F 1F 2的中点，∴OA ∥F 1M ，∴∠F 1MF 2为直角， ∴△MF 1F 2为直角三角形， ∴由勾股定理得4c 2=c 2+4b 2 ∴3c 2=4（c 2-a 2），∴c 2=4a 2， ∴c =2a ，∴e =2． 故选：B ．首先求出F 2到渐近线的距离，利用F 2关于渐近线的对称点恰落在以F 1为圆心，|OF 1|为半径的圆上，可得直角三角形，即可求出双曲线的离心率．本题主要考查了双曲线的几何性质以及有关离心率和渐近线，考查勾股定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题． 7. 解：由题意，x .=2+4+5+6+85=5，y .=25+35+m+55+755=38+m5，∵y 关于x 的线性回归方程为y ^=8.5x +7.5， 根据线性回归方程必过样本的中心， ∴38+m5=8.5×5+7.5，∴m =60． 故选：C ．计算样本中心点，根据线性回归方程恒过样本中心点，列出方程，求解即可得到结论． 本题考查线性回归方程的运用，解题的关键是利用线性回归方程恒过样本中心点，这是线性回归方程中最常考的知识点．属于基础题．8. 解：函数f （x ）=x 2-2x -4lnx 的定义域为{x |x ＞0}， 则f '（x ）=2x -2-4x =2x 2−2x−4x，由f '（x ）=2x 2−2x−4x ＜0，得x 2-x -2＜0，解得-1＜x ＜2，∵x ＞0，∴不等式的解为0＜x ＜2， 故选：B ．求函数的定义域，然后求函数导数，由导函数小于0求解不等式即可得到答案．本题主要考查导数的计算以及导数不等式的解法，注意要先求函数定义域，是基础题． 9. 解：∵△ABC 的三内角A 、B 、C 成等差数列， ∴∠B=60°，∠A+∠C=120°①； 又sin A 、sin B 、sin C 成等比数列， ∴sin 2B=sin A •sin C=34，②由①②得：sin A •sin （120°-A ）=sin A •（sin 120°cos A-cos 120°sin A ）=√34sin 2A+12•1−cos2A2=√34sin 2A-14cos 2A+14 =12sin （2A-30°）+14 =34，∴sin （2A-30°）=1，又0°＜∠A ＜120° ∴∠A=60°． 故选D ．先由△ABC 的三内角A 、B 、C 成等差数列，求得∠B=60°，∠A+∠C=120°①；再由sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，得sin 2B=sin A •sin C ，②，①②结合即可判断这个三角形的形状．本题考查数列与三角函数的综合，关键在于求得∠B=60°，∠A+∠C=120°，再利用三角公式转化，着重考查分析与转化的能力，属于中档题．10. 解：设该数列的公差为d ，则a 4+a 6=2a 1+8d =2×（-11）+8d =-6，解得d =2， 所以S n =−11n +n(n−1)2×2=n 2−12n =(n −6)2−36，所以当n =6时，S n 取最小值．故选A ．条件已提供了首项，故用“a 1，d ”法，再转化为关于n 的二次函数解得． 本题考查等差数列的通项公式以及前n 项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力．11. 解：联立方程{y =x −2y=√x得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y =√x ，直线y =x -2及y 轴所围成的图形的面积为：S=∫(40√x −x +2)dx =(23x 32−12x 2+2x)|04=163．故选C ．利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y =√x ，直线y =x -2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解．本题考查曲边图形面积的计算问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的转化与化归能力和运算能力，考查学生对定积分与导数的联系的认识，求定积分关键要找准被积函数的原函数，属于定积分的简单应用问题．12. 解：设g（x）=e x f（x）-e x，（x∈R），则g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）-e x=e x[f（x）+f′（x）-1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）-1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵e x f（x）＞e x+3，∴g（x）＞3，又∵g（0）═e0f（0）-e0=4-1=3，∴g（x）＞g（0），∴x＞0故选：A．构造函数g（x）=e x f（x）-e x，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．13. 解：随机变量X～N（μ，σ2），可知随机变量服从正态分布，X=μ，是图象的对称轴，可知P（X＜1）=12，P（X＞2）=p，P（X＜0）=p，则P（0＜X＜1）=12−p．故答案为：12−p．直接利用正态分布的性质求解即可．本题考查正态分布的简单性质的应用，基本知识的考查．14. 解：函数f（x）=13x3+ax2+x+1的导数f′（x）=x2+2ax+1由于函数f（x）有两个极值点，则方程f′（x）=0有两个不相等的实数根，即有△=4a2-4＞0，解得，a＞1或a＜-1．故答案为：（-∞，-1）∪（1，+∞）求出函数的导数，令导数为0，由题意可得，判别式大于0，解不等式即可得到．本题考查导数的运用：求极值，考查二次方程实根的分布，考查运算能力，属于基础题．15. 解：由f（x）=f′（π4）cosx+sinx，得f′（x）=-f′（π4）sinx+cosx，所以f′（π4）=-f′（π4）sinπ4+cosπ4，f′（π4）=-√22f′（π4）+√22．解得f′（π4）=√2-1．所以f（x）=（√2-1）cosx+sinx则f（π4）=（√2-1）cosπ4+sinπ4=√22（√2−1）+√22=1．故答案为：1．由已知得f′（π4）=-f′（π4）sinπ4+cosπ4，从而f（x）=（√2-1）cosx+sinx，由此能求出f（π4）．本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．16. 解：观察下列一组等式：①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=34，②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=34，③sin245°+cos275°+sin45°cos75°=34，…，照此规律，可以得到的一般结果应该是sin2x+sinx）cos（30°+x）+cos2（30°+x），右边的式子：34，∴sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x）=34．证明：sin2x+sinx（√32cosx−12sinx）+（√32cosx−12sinx）2=sin2x+√32sinxcosx-12sin2x+34cos2x-√32sinxcosx+14sin2x=3 4sin2x+34cos2x=34．故答案为：sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x）=34．观察所给的等式，等号左边是sin230°+cos260°+sin30°cos60°，3sin215°+cos245°+sin15°cos45°…规律应该是sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x），右边的式子：34，写出结果．本题考查类比推理，考查对于所给的式子的理解，从所给式子出发，通过观察、类比、猜想出一般规律，不需要证明结论，该题着重考查了类比的能力．答案和解析【答案】1.B2.D3.A4.C5.C6.B7.C8.B9.D 10.A 11.C 12.A13.12−p14.（-∞，-1）∪（1，+∞）15.116.sin2（30°+x）+sin（30°+x）cos（30°-x）+cos2（30°-x）=3417.解：（1）∵√3sinCcosC−cos2C=12，∴√32sin2C−1+cos2C2=12∴sin（2C-30°）=1∵0°＜C＜180°∴C=60°（2）由（1）可得A+B=120°∵m ⃗⃗⃗ =(1，sinA)与n ⃗ =(2，sinB)共线， ∴sin B-2sin A=0∴sin （120°-A ）=2sin A 整理可得，cosA =√3sinA 即tan A=√33∴A=30°，B=90° ∵c =3．∴a =√3，b =2√3 18.解：（Ⅰ）由2√S n =a n +1，n =1代入得a 1=1， 两边平方得4S n =（a n +1）2（1），（1）式中n 用n -1代入得4S n−1=(a n−1+1)2&(n ≥2)（2）， （1）-（2），得4a n =（a n +1）2-（a n -1+1）2，0=（a n -1）2-（a n -1+1）2，（3分） [（a n -1）+（a n -1+1）]•[（a n -1）-（a n -1+1）]=0， 由正数数列{a n }，得a n -a n -1=2，所以数列{a n }是以1为首项，2为公差的等差数列，有a n =2n -1．（7分） （Ⅱ）b n =1an ⋅a n+1=1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)，裂项相消得B n =n2n+1．（14分）19.（I ）解：设“在X 次游戏中摸出i 个白球”为事件A i （i =，0，1，2，3），“在1次游戏中获奖”为事件B ，则B=A 2∪A 3， 又P （A 3）=C 32C 21C 52C 32=15，P （A 2）=C 32C 22+C 31C 21C 21C 52C 32=12，且A 2，A 3互斥，所以P （B ）=P （A 2）+P （A 3）=12+15=710； （II ）解：由题意可知X 的所有可能取值为0，1，2.X ～B(2，710) 所以X 的分布列是 X 012P9100215049100X 的数学期望E （X ）=0×9100+1×2150+2×49100=75． 20.（Ⅰ）证明：分别以AB 、AC 、AA 1所在直线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，∵AC=2√3，AA 1=√3，AB=2，点D 在棱B 1C 1上，且B 1C 1=4B 1D ， ∴B （2，0，0），C （0，2√3，0），A 1（0，0，√3），D （32，√32，√3）．则BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−12，√32，√3)，A 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0，2√3，−√3)， ∴BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅A 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−12×0+√32×2√3−√3×√3=0． ∴BD ⊥A 1C ；（Ⅱ）解：设平面BDA 1的一个法向量为m ⃗⃗⃗ =(x ，y ，z)，BA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2，0，√3)，BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−12，√32，√3)，∴{m ⃗⃗⃗ ⋅BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−12x +√32y +√3z =0m ⃗⃗⃗ ⋅BA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−2x+√3z=0，取z =2，则m ⃗⃗⃗ =(√3，−3，2)；设平面A 1DC 的一个法向量为n ⃗ =(x ，y ，z)，DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−32，3√32，−√3)，CA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(0，−2√3，√3)，∴{n ⃗ ⋅CA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−2√3y +√3z =0n⃗⃗ ⋅DC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−32x+3√32y−√3z=0，取y =1，得n ⃗ =(−√3，1，2)．∴cos ＜m ⃗⃗⃗ ，n ⃗ ＞=m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗|m⃗⃗⃗ ||n ⃗⃗ |=4×2√2=−√28．∴二面角B-A 1D-C 的大小为arccos √28．21.解：（1）∵椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1的左焦点F 1的坐标为（-√3，0）， F 2是它的右焦点，点M 是椭圆C 上一点，△MF 1F 2的周长等于4+2√3， ∴{c =√32a +2c =4+2√3a 2=b 2+c 2，解得a =2，b =1， ∴椭圆C 的方程为x 24+y 2=1．（2）当直线l 的斜率不存在时，不满足题意．当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y =kx -2，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 联立{x 24+y 2=1y =kx −2，得（1+4k 2）x 2-16kx +12=0，△=（-16k ）2-48（1+4k 2）＞0，由根与系数关系得x 1+x 2=16k1+4k 2，x 1•x 2=121+4k 2， ∵y 1=kx 1-2，y 2=kx 2-2，∴y 1y 2=k 2x 1•x 2-2k （x 1+x 2）+4． ∵OA ⊥OB ，∴x 1x 2+y 1y 2=0，∴（1+k 2）x 1x 2-2k （x 1+x 2）+4=0， ∴12(1+k 2)1+4k 2-32k 21+4k 2+4=0，解得k =±2，∴直线l 的方程是y =2x -2或y =-2x -2． 22.解：（Ⅰ）当a =1时，f （x ）=x 2-e x ，f （x ）在R 上单调递减．事实上，要证f ′（x ）=x 2-e x 在R 上为减函数，只要证明f ′（x ）≤0对∀x ∈R 恒成立即可，设g （x ）=f ′（x ）=2x -e x ，则g ′（x ）=2-e x ，当x =ln 2时，g ′（x ）=0，当x ∈（-∞，ln 2）时，g ′（x ）＞0，当x ∈（ln 2，+∞）时，g ′（x ）＜0． ∴函数g （x ）在（-∞，ln 2）上为增函数，在（ln 2，+∞）上为减函数． ∴f ′（x ）max =g （x ）max =g （ln 2）=2ln 2-2＜0，故f ′（x ）＜0恒成立 所以f （x ）在R 上单调递减； （Ⅱ）（i ）由f （x ）=ax 2-e x ，所以，f ′（x ）=2ax -e x ．若f （x ）有两个极值点x 1，x 2，则x 1，x 2是方程f ′（x ）=0的两个根，故方程2ax-e x=0有两个根x1，x2，又因为x=0显然不是该方程的根，所以方程2a=e xx有两个根，设ℎ(x)=e xx ，得ℎ′(x)=e x(x−1)x2．若x＜0时，h（x）＜0且h′（x）＜0，h（x）单调递减．若x＞0时，h（x）＞0．当0＜x＜1时h′（x）＜0，h（x）单调递减，当x＞1时h′（x）＞0，h（x）单调递增．要使方程2a=e xx 有两个根，需2a＞h（1）=e，故a＞e2且0＜x1＜1＜x2．故a的取值范围为(e2，+∞)．（ii）证明：由f′（x1）=0，得：2ax1−e x1=0，故a=e x12x1，x1∈（0，1）f(x1)=ax12−e x1=e x1 2x1⋅x12−e x1=e x1(x12−1)，x1∈（0，1）设s（t）=e t(t2−1)（0＜t＜1），则s′(t)=e t(t−12)＜0，s（t）在（0，1）上单调递减故s（1）＜s（t）＜s（0），即−e2＜f(x1)＜−1．。

酒钢三中2017-2018学年高一学期第二次考试高一数学试题说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡。

第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂．．．．．．．在答题卡上．．．．．。

）1. 设集合{}012345U=，，，，，,集合{}035M=，，,{}145N=，，，则()UM C N⋂等于（)A．{}5B．{}0,3C．{}0,2,3,5D．{}0,1,3,4,52．若1,4a<()2441a-（)A。

41a- B. 41a-- C. 14a-D。

14a--3.函数()2lnf x xx=-的零点所在的区间是（）A. ()1,2B。

()2,e C。

(),3e D。

()3,+∞4.．已知7.08.0=a，9.08.0=b,8.02.1=c,则a，b，c的大小关系是（) A。

a＞b＞c B。

b＞a＞c C. c＞b＞a D. c＞a＞b5．函数22()log(2)f x x x=--的单调递减区间是（）A．(,1)-∞-B．1(,]2-∞C．1[,2)2D．(2,)+∞6.已知圆锥的表面积为6，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为( ）A 。

2π B. 1π C 。

2π D. π7.设n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，下列命题中不正．．确．的是（ ) A 。

若m α⊥，//m n ，//n β，则βα⊥ B 。

若αβ⊥,m α⊄,m β⊥,则//m αC.若β⊥m ,α⊂m ,则βα⊥ D 。

若βα⊥,α⊂m ，β⊂n ，则n m ⊥8。

下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. 20π B 。

24π C. 28π D. 32π9。

函数()a f x x =满足()24f =,那么函数()()log 1a g x x =+的图象大致是（ ）A 。

酒钢三中2016-2017学年度第一学期期中考试高二数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．若a ＞b ，则下列正确的是( )A ．a 2＞ b 2B ．ac ＞ bcC ．ac 2＞ bc 2D ．a －c ＞ b －c2．在△ABC 中，A ＝60°，a ＝43，b ＝42，则B 等于( )A ．45°或135°B ．135°C ．45°D ．30°3．已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝a n ＋3，若a n ＝2 017，则n ＝( )A ．667B ．668C ．669D ．6734．若集合M ＝{x |x 2＞4}，N ＝⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+-013|x x x ，则M ∩N ＝( ) A ．{x |x ＜－2} B ．{x |2＜x ＜3} C ．{x |x ＜－2或x ＞3} D ．{x |x ＞3}5．已知各项均为正数的等比数列{a n }，a 1·a 9＝16，则a 2·a 5·a 8的值为( )A ．16B ．32C ．48D ．646．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若a cos B ＝b cos A ，则△ABC 是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形7．若实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≤2，y ≤3，x ＋y ≥1，则S ＝2x+y+1的最大值为( )A ．8B ．4C ．3D ．28．公差不为零的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 4是a 3与a 7的等比中项，S 8＝32，则S 10等于( )A ．18B ．24C ．60D ．90A.245B.285C ．5D ．6 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 在△ABC 中，A 、B 、C 是三角形的三内角，a 、b 、c 是三内角对应的三边，已知b 2＋c 2－a 2＝bc ，sin 2A ＋sin 2B ＝sin 2C ，则角B 的大小为________． 14. 数列{}n a 满足112,02121,12n n n n n a a a a a +⎧⎛⎫≤ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-≤ ⎪⎪⎝⎭⎩＜＝＜，且167a ＝，则20a = .15. x,y 满足约束条件错误！未找到引用源。

嘉峪关市酒钢三中2017~2018学年第一学期第二次考试高二数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）：1.椭圆191622=+y x 的长轴长、短轴长、离心率分别为（ ） A. 10，6，43 B. 8,6，43C. 8,6，47D. 10,8，472.已知等差数列}{n a 中，公差2-=d ，,27-=a 则=9a （ ）A -8B -6C -4D -2 3.已知等比数列}{n a ，公比为2且413=a ，则=6a ( ) A 1 B 2 C 4 D 8 4."21"<-x 是"0)3("<-x x 的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 非充分非必要条件 5. 原命题为“若)(2*1N n a a a n n n ∈<++，则{}n a 为递减数列”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，其中正确的是（ ） A.真,真,真 B.假,假,真 C.真,真,假 D.假,假,假6.已知双曲线C:)0,0(12222>>=-b a b y a x 的渐近线方程是x y 37±=，则该双曲线的离心率为( ) A.35 B. 34或 774 C. 774 D. 347．已知实数4，m ，9构成一个等比数列，则圆锥曲线122=+y mx 的离心率为( ) 630.A 7.B 7630.或C 765.或D8.已知命题p ：存在实数x,x x 212<+；命题q ：若012<--mx mx 对R x ∈恒成立，则04≤<-m 。

那么( )A. “p ⌝”为假B. ""q ⌝ 为真C. ""q p ∧为真D.""q p ∨为真9.已知椭圆11422=+y x 的两个焦点分别是21,F F ，点P 是椭圆上任意一点，则12PF PF ⋅uuu r uuu r 的取值范围是( )A ]4,1[B ]3,1[C ]1,2[-D ]1,1[-10.已知抛物线x y 42=的焦点为F ，准线为m ，过抛物线上一点P 作m PE ⊥于E ，若直线EF 的倾斜角为0150，则=PF ( ) A .34 B. 31C. 3D.32 11.设A 、B 是椭圆1222=+y x 上的两个动点，O 是坐标原点，且BO AO ⊥，作AB OP ⊥，垂足为P ，则=OP ( )A.36 B. 33 C. 26 D.23 12.已知椭圆)4,0(12222≥>>=+a b a by a x 的一个焦点与抛物线x y 82=的焦点F 重合，设此抛物线的准线与该椭圆相交于A 、B 两点，则ABF ∆的面积的最小值为( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 二、填空题（每小题5分，共20分）：13. 双曲线191622=-x y 的渐近线方程为 ; 14. 命题“若b a <，则ba 22<”的否命题为“ ”; 15.已知过抛物线24y x =的焦点F 的直线交该抛物线于M 、N 两点，且81=MF ，则 =MN ；16.设21,F F 分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左右焦点，若双曲线的右支上存在一点P ，使点P 在以21F F 为直径的圆上，且212PF PF =，则该双曲线的离心率为 ;三．解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）：17.（本题满分10分）已知双曲线1322=-y x 与直线y=x-2相交于A 、B 两点，求线段AB 的长度AB 。

酒钢三中2016—2017学年度第一学期期中考试高二数学（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）1. 已知数列1，3，5，7，…，21n -，…，则35是它的A ．第22项B ．第23项C ．第24项D ．第28项2.在△ABC 中，已知8=a ，B=060，C=075，则b 等于 A.64 B.54 C.34 D.3223.已知a ,b 为非零实数，若b a >且0>ab ，则下列不等式成立的是A ．22b a >B ．b aa b> C ．b a ab 22> D ．2211ab b a <4.在等差数列{}n a 中，已知521,a =则456a a a ++等于A ．15B ．33C ．51 D.635.已知等比数列{a n }的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为A ．15B ．17C ．19D ．216.若1,a >则11a a +-的最小值是A.2B.aC. 3D.2a7.已知点(3，1)和(4，6)在直线3x -2y +a =0的两侧,则a 的取值范围是A.0a >B.7a <-C.0a >或7a <-D.70a -<<8. 已知等比数列{a n }中，a 1，a 99为方程x 2－10x ＋4＝0的两根，则a 20·a 50·a 80的值为A ．8B ．-8C ．±8D ．±649.在△A BC 中，AB=3，BC=13，AC=4，则边AC 上的高为A.223 B.233 C.23D.3310.已知x ＞0，y ＞0，且x +y ＝1，求41x y +的最小值是A.4B.6C.7D.911. 设,x y 满足24122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则z x y =+A.有最小值2，最大值3B.有最小值2，无最大值C.有最大值3，无最小值D.既无最小值，也无最大值12.设ABC ∆的三内角A 、B 、C 成等差数列，sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，则这个三角形的形状是A.直角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形二、填空题：(共4小题，每小题5分，共20分)13.设等比数列{}n a 的公比为12q =，前n 项和为n S ，则44S a =_____________.14. 在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_________.15. 不等式21131x x ->+的解集是 .16.若不等式mx 2+4mx -4＜0对任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围为三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.（本小题满分12分）(1)n S 为等差数列{a n }的前n 项和，62S S =,14=a ，求5a .(2)在等比数列{}n a 中，若422324,6,a a a a -=+=求首项1a 和公比q .18.（本小题满分12分）在锐角ABC ∆中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边，且满足32sin 0a b A -=（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若5a c +=，且a c >，7b =，求AB AC ⋅u u u r u u u r 的值．19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和248n S n n =-。

2018-2019学年甘肃省嘉峪关市酒钢三中高一上学期第二次考试数学试题一、单选题1．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图是如图所示的一个正方形，则原来的图形是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：由斜二测画法的规则知与x'轴平行或重合的线段与x ’轴平行或重合，其长度不变，与y 轴平行或重合的线段与x ’轴平行或重合，其长度变成原来的一半，正方形的对角线在y'轴上，可求得其长度为，故在平面图中其在y 轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为2，观察四个选项，A 选项符合题意．故应选A ．【考点】斜二测画法。

点评：注意斜二测画法中线段长度的变化。

2．下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的为（ ）． A.2x y = B.22y x =-C.1y x=D.y x =【答案】D【解析】A 选项，2xy =在定义域上是增函数，但是是非奇非偶函数，故A 错；B 选项，22y x =-是偶函数，且()f x 在(,0)-∞上是增函数，在(0,)+∞上是减函数，故B 错；C 选项，1y x=是奇函数且()f x 在(,0)-∞和(0,)+∞上单调递减，故C 错；D 选项，y x =是奇函数，且y x =在R 上是增函数，故D 正确．综上所述，故选D ．3．若直线a,b,c 满足a ∥b,a,c 异面,则b 与c （ ） A.一定是异面直线 B.一定是相交直线 C.不可能是平行直线 D.不可能是相交直线【答案】C【解析】根据题目已知，画出可能存在的情况，由此判断出正确选项. 【详解】由于//a b ，,a c 异面，此时，b 和c 可能相交，也即共面，如图所示b 与c 相交；b 和c 也可能异面，如图所示'b 与c 异面.综上所述，b 与c 不可能是平行直线.故选C.【点睛】本小题主要考查空间直线的位置关系，考查空间想象能力，属于基础题. 4．函数()1ln f x x x =-⋅的零点所在的区间（ ） A.1(0,)2B.1(,1)2C.（1,2）D.（2,3）【答案】C【解析】根据零点存在性定理，计算()()0f a f b ⋅<，由此确定函数零点所在区间. 【详解】由于()()()()1211ln112ln 2f f ⋅=-⨯-⨯12ln 21ln 40=-⨯=-<，根据零点存在性定理可知，函数的零点在区间()1,2. 故选:C. 【点睛】本小题主要考查零点存在性定理的运用，考查运算求解能力，属于基础题. 5．函数(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是 ( )A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】【详解】采用特殊值验证法. 函数(0,1)xy a a a a =->≠恒过（1,0），()0,a -,只有C 选项符合.[点评]函数大致图象问题，解决方法多样，其中特殊值验证、排除法比较常用，且简单易用.6．已知4log 0.7a =，2log 3b =，0.60.2c =，则,,a b c 的大小关系是( ) A.c b a << B.a c b << C.b a c << D.a b c <<【答案】B【解析】利用指数与对数的单调性与中间量0，1可求得三个数大小。

酒钢三中 2017~2018 学年第二学期期中考试高二数学试卷（理科）说明： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分 150 分，考试时间 120分钟 . 答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题 （本大题 12 小题，每题 5分，共 60分.）1 复数1 i2a bi ( a, bR ， i 是虚数单位 ) ，则 a 2 b 2 的值为 () ．2A ． 0B ． 1C． 2 D ．－ 12 下边几种推理是合情推理的是() ．①由圆的性质类比出球的相关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°概括出全部三角形的内角和都是180°； ③某次考试张军成绩是100 分，由此推出全班同学成绩都是 100 分；④三角形内角和是 180°，四边形内角和是 360°，五边形内角和是 540°，由此得凸多边形内角和是 ( n －2) ·180°.A ．①②B．①③④ C．①②④D ．②④ 3 5 个人排成一排 , 此中甲、乙两人起码有一人在两头的排法种数为（）A ．A 33B．4A 33C． A 55 A 32 A 33D ． A 22 A 33 A 21 A 31 A 334 计算11 x2 dx 的结果为（） .A ． 1B．C． 14D． 1245 察看数列 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4， 的特色，按此规律，则第100 项为 ()A ．10B ． 14C．13D ． 1006 已知复数 Z x yi (x, y R, x 1)，知足 |Z 1| x ，那么 Z 在复平面上对应的点 ( x, y) 的轨2迹是 ( ) ．A ．圆B．椭圆 C．双曲线D ．抛物线7 用数学概括法证明“ 5n2n 能被 3 整除”的第二步中， n k 1时，为了使用假定， 应将kk 变形为 ( ) ．5 ＋1－2 ＋1A ． (5 kkkkB ．5 (5 k－ 2 kk－2 )＋4×5－2) ＋3×2C ． (5 －2)(5 k － 2k )D ．2(5 k － 2k ) －3×5k8 若 (2 x3)4 a 0 a 1x a 2 x 2 a 3 x 3 a 4 x 4 ，则 (a 0a 2 a 4 )2 ( a 1 a 3 )2的值为( )A．1 B．－ 1 C ．0 D． 29 从 1，3，5，7，9 这五个数中，每次拿出两个不一样的数分别记为 a ，b ，共可获得 lg a lg b 的不一样值的个数是( ) A． 9 B． 10 C． 18 D ．2010 世界杯参赛球队共32 支,现分红8 个小组进行单循环赛, 决出 16 强( 各组的前 2 名小组出线 ), 这 16 个队依据确立的程序进行裁减赛,决出 8强,再决出4 强 , 直到决出冠、亚军和第三名、第四名 , 则竞赛进行的总场数为() A.64 B.72C.60D.5611 在(1 x)6(1 y)4 的睁开式中，记 x m y n项的系数为 f (m, n) ，则 f (3,0) ＋ f (2,1) ＋ f (1,2) ＋f (0,3) ＝( )A．45 B ． 60 C ． 120 D ．21012 如下图 , 花坛内有五个花池, 有五种不一样颜色的花卉可供种植, 每个花池内只好种同种颜色的花卉 , 相邻两池的花色不一样, 则最多的种植方案有( )A.180 种B.240 种C.360 种D.420 种第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13 已知x, y R ，且 x y 2 ，则x, y中至多有一个大于1，在用反证法证明时，假定应为_______________．14 2 2sin 2xdx =________________________________________________________________ 0 2_____15 在平面几何中，ABC的内角均分线 CE 分 AB 所成线段的比AE ACEB BC，把这个结论类比到空间：在三棱锥 A BCD 中(如下图)，面 DEC 均分二面角 A CD B 且与 AB 订交于 E ，则获得的类比的结论是 _______________________________________________ ．16 一只电子蚂蚁在如下图的格线上由原点O(0,0) 出发,沿向上或向右方向爬至点 (m, n) (m, n N * ) ,记可能的爬行方法总数为 f ( m, n) ,则 f (m, n) _________.( 用组合数作答 )三、解答题 （本大题 6 小题，共 70 分）17 (10 分 ) 用综合法或剖析法证明：(1) 假如 a, b0 ，则 lga blg a lg b ； (2) 610232.2218（ 12 分）有 3 名男生、 4 名女生，在以下不一样条件下，求不一样的摆列方法总数．(1) 排成前后两排，前排 3 人，后排 4 人； (2) 全体站成一排，甲不站排头也不站排尾；(3) 全体站成一排，女生一定站在一同； (4) 全体站成一排，男生互不相邻． （用数字作答）n19（ 12 分）已知二项式 5x1 睁开式中各项系数之和比各二项式系数之和大 240，x(1) 求 n ； (2) 求睁开式中含 x 项的系数； (3) 求睁开式中全部含 x 的有理项．20（ 12 分）从 6 名短跑运动员中选出 4 人参加 4×100 m 接力赛．试求知足以下条件的参赛方案各有多少种？ ( 用数字作答 )(1) 甲不可以跑第一棒和第四棒； (2) 甲不可以跑第一棒，乙不可以跑第四棒21（ 12 分）在各项为正的数列 { n } 中，数列的前 n 项和 n 知足 S n1 1aS(a n) .2a n(1) 求 a 1 ,a 2 , a 3 (2) 由 (1) 猜想数列 a n 的通项公式，并用数学概括法证明你的猜想．11 2n2 n 25 2 3m22（ 12 分）若某一等差数列的首项为x2睁开式中的常C 5nA 11 3 n , 公差为 2x 5数项 , 此中 m 是 777715除以 19 的余数，则此数列前多少项的和最大？并求出这个最大值.市酒钢三中 2017~2018 学年第二学期期中考试高二数学答题卷（理科）座位号二、填空题 ( 本大题 4 小题，每题 5 分，共 20 分 )____ ____．三、解答题( 共 70 分，解答应写出文字说明和计算推理过程。

市酒钢三中2017~2018学年第二学期期中考试高二数学试卷（理科）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分.）1. 复数 (，i是虚数单位)，则的值为( )．A. 0B. 1C. 2D. －1【答案】D【解析】【分析】利用复数的运算法则和相等的意义即可得出．【详解】∵==﹣i=a+bi，∴a=0，b=﹣1．∴a2﹣b2=﹣1．故选：D．【点睛】本题考查了复数的运算法则和相等的意义，属于基础题．2. 下面几种推理是合情推理的是( )．①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°归纳出所有三角形的内角和都是180°；③某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是(n－2)·180°.A. ①②B. ①③④C. ①②④D. ②④【答案】C【解析】【分析】本题考查的是合情推理、演绎推理的定义，判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程．【详解】（1）为类比推理，在推理过程由圆的性质类比出球的有关性质．（2）为归纳推理，关键是看他直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°推出所有三角形的内角和都是180°，符合归纳推理的定义，即是由特殊到一般的推理过程．（3）不是合情推理，是由个别到全体的推理过程．（4）为归纳推理故选：C．【点睛】(1)进行类比推理，应从具体问题出发，通过观察、分析、联想进行类比，提出猜想．其中找到合适的类比对象是解题的关键．(2)类比推理常见的情形有平面与空间类比；低维的与高维的类比；等差数列与等比数列类比；数的运算与向量的运算类比；圆锥曲线间的类比等．3. 个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先分析题目甲、乙两人至少有一人在两端的排法，此题适合从反面考虑，然后求出甲、乙两人没有一人在两端的排法，进而用总的排法减去它即可得到答案．【详解】此题可以从反面入手：甲、乙两人没有一人在两端，即甲、乙排在中间3 个位置，故有A32种，剩下3人随便排即可，则有A33种排法，因为5个人排成一排一共有A55种排法，所以甲、乙两人至少有一人在两端的排法有．故选：C．【点睛】求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——“间接法”；（5）“在”与“不在”问题——“分类法”4. 计算的结果为（）.A. 1B.C. 1+D. 1+【答案】B【解析】【分析】利用定积分的几何意义即可求出．【详解】表示以原点为圆心，以1为半径的圆的面积的四分之一，故=×π×12=，故选：B．【点睛】本题考查了定积分的运算法则的运用和定积分几何意义，属于基础题．5. 观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…的特点，按此规律，则第100项为( )A. 10B. 14C. 13D. 100【答案】B【解析】试题分析：令第项为.考点：数列及其通项.6. 已知复数，满足，那么在复平面上对应的点的轨迹是( )．A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线【答案】D【解析】【分析】把复数z代入|z﹣1|=x，化简可求z在复平面上对应的点（x，y）的轨迹方程，推出轨迹．【详解】已知复数z=x+yi（x，y∈R，x≥），满足|z﹣1|=x，（x﹣1）2+y2=x2即y2=2x﹣1那么z在复平面上对应的点（x，y）的轨迹是抛物线．故选：D．【点睛】本题考查复数的基本概念，轨迹方程，抛物线的定义，考查计算能力，是基础题．7. 用数学归纳法证明“能被3整除”的第二步中，时，为了使用假设，应将5k＋1－2k＋1变形为( )．A. (5k－2k)＋4×5k－2kB. 5(5k－2k)＋3×2kC. (5－2)(5k－2k)D. 2(5k－2k)－3×5k【答案】B【解析】【分析】本题考查的数学归纳法的步骤，在使用数学归纳法证明“5n﹣2n能被3整除”的过程中，由n=k时成立，即“5k﹣2k能被3整除”时，为了使用已知结论对5k+1﹣2k+1进行论证，在分解的过程中一定要分析出含5k﹣2k的情况．【详解】假设n=k时命题成立，即：5k﹣2k被3整除．当n=k+1时，5k+1﹣2k+1=5×5k﹣2×2k=5（5k﹣2k）+5×2k﹣2×2k=5（5k﹣2k）+3×2k故选：B．【点睛】数学归纳法常常用来证明一个与自然数集N相关的性质，其步骤为：设P（n）是关于自然数n的命题，若1）（奠基） P（n）在n=1时成立；2）（归纳）在P（k）（k为任意自然数）成立的假设下可以推出P（k+1）成立，则P（n）对一切自然数n都成立．8. 若，则的值为( )A. 1B. －1C. 0D. 2【答案】A【解析】试题分析：令得，令得考点：二项式定理9. 从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为，，共可得到的不同值的个数是( )A. 9B. 10C. 18D. 20【答案】C【解析】首先从1，3，5，7，9这五个数中任取两个不同的数排列，共有种排法，因为，所以从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为，共可得到的不同值的个数是：20-2=18,选C.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.视频10. 世界杯参赛球队共32支,现分成8个小组进行单循环赛,决出16强(各组的前2名小组出线),这16个队按照确定的程序进行淘汰赛,决出8强,再决出4强,直到决出冠、亚军和第三名、第四名,则比赛进行的总场数为( ) A. 64 B. 72 C. 60 D. 56【答案】A【解析】分析：先确定小组赛的场数，再确定淘汰赛的场数，最后求和.详解：因为8个小组进行单循环赛，所以小组赛的场数为因为16个队按照确定的程序进行淘汰赛，所以淘汰赛的场数为因此比赛进行的总场数为48+16=64，选A.点睛：本题考查分类计数原理，考查基本求解能力.11. 在的展开式中，记项的系数为，则＋＋＋＝( )A. 45B. 60C. 120D. 210【答案】C【解析】【分析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可．【详解】（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：=20．f（3，0）=20；含x2y1的系数是=60，f（2，1）=60；含x1y2的系数是=36，f（1，2）=36；含x0y3的系数是=4，f（0，3）=4；∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120．故选：C．【点睛】本题考查二项式定理系数的性质，二项式定理的应用，考查计算能力．12. 如图所示,花坛内有五个花池,有五种不同颜色的花卉可供栽种,每个花池内只能种同种颜色的花卉,相邻两池的花色不同,则最多的栽种方案有( )A. 180种B. 240种C. 360种D. 420种【答案】D【解析】【分析】若5个花池栽了5种颜色的花卉，方法有种，若5个花池栽了4种颜色的花卉，方法有2种，若5个花池栽了3种颜色的花卉，方法有种，相加即得所求．【详解】若5个花池栽了5种颜色的花卉，方法有种，若5个花池栽了4种颜色的花卉，则2、4两个花池栽同一种颜色的花；或者3、5两个花池栽同一种颜色的花，方法有2种，若5个花池栽了3种颜色的花卉，方法有种，故最多有+2+=420种栽种方案，故选：D．【点睛】解答排列、组合问题的角度：解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手；(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）13. 已知，且，则中至多有一个大于1，在用反证法证明时，假设应为_______________．【答案】,都大于1.【解析】【分析】x，y中至多有一个大于1的反面为：x，y都大于1，即可得出．【详解】已知x，y∈R，x+y＜2则x，y中至多有一个大于1，在用反证法证明时，假设应为 x，y都大于1．故答案为：x，y都大于1．【点睛】本题考查了反证法的应用，考查了推理能力，属于中档题．14. =__________【答案】.【解析】【分析】被积函数利用二倍角的余弦降幂，然后求出被积函数的原函数，代入区间端点值后即可得到结论．【详解】==．故答案为：．【点睛】本题考查了定积分，解答此题的关键是把被积函数降幂，此题为基础题．15. 在平面几何中，的内角平分线分所成线段的比，把这个结论类比到空间：在三棱锥中(如图所示)，面平分二面角且与相交于，则得到的类比的结论是_______________________________________________．【答案】.【解析】试题分析：在中，作于，于F，则，所以，根据面积类比体积，长度类比面积可得，即．考点：类比推理．【思路点晴】本题考查类比推理及其应用，属于中档试题，类比推理是根据两类是事物之间具有很大的相似性，其中一类事物具有某种性质，推测另一类事物也具有某种性质的一中推理形式，本题中利用三角形的内角平分线定理类比空间三棱锥，根据面积类此体积，长度类比面积，从而得到，进而得到，同时也试题的一个难点和易错点．16. 一只电子蚂蚁在如图所示的格线上由原点出发,沿向上或向右方向爬至点,记可能的爬行方法总数为,则_____________.(用组合数作答)【答案】（或）.【解析】【分析】根据题意，电子蚂蚁一共需要爬行（m+n）步，其中向上n步，向右m步，由组合数公式分析可得答案．【详解】根据题意，分析可得电子蚂蚁一共需要爬行（m+n）步，其中向上n步，向右m步，需要在（m+n）步中选出m步向右即可，则f（m，n）=，故答案为：．【点睛】本题考查组合数公式的应用，注意将原问题转化为组合问题进行分析．三、解答题（本大题6小题，共70分）17. 用综合法或分析法证明：(1)如果，则；(2) .【答案】答案略.【解析】【分析】（1）利用基本不等式，结合y=lgx在（0，+∞）上增函数即可证明；（2）用分析法证明不等式成立，就是寻找使不等式成立的充分条件，直到使不等式成立的充分条件显然成立为止．【详解】证明：（1）当a，b＞0时，有≥＞0，∴lg≥lg，∴lg ≥lg （ab）=．∴lg≥；（2）要证+＞2+2，只要证（+）2＞（2+2）2，即2＞2，显然成立的，所以，原不等式成立．【点睛】本题考查综合法或分析法，考查对数函数的单调性和定义域，基本不等式的应用，掌握这两种方法证明不等式是关键，属于中档题．18. 有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数．(1)排成前后两排，前排3人，后排4人；(2)全体站成一排，甲不站排头也不站排尾；(3)全体站成一排，女生必须站在一起；(4)全体站成一排，男生互不相邻．（用数字作答）【答案】(1)种．(2) 种．(3) 种．(4) 种．【解析】【分析】（1）根据题意，将7人全排列即可，由排列数公式计算可得答案；（2）根据题意，分2步进行分析：先分析甲，再将其余6人全排列，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案；（3）根据题意，用插空法分2步进行分析：先将女生看成一个整体，考虑女生之间的顺序，再将女生的整体与3名男生在一起进行全排列，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案；（4）根据题意，用插空法分析：先将4名女生全排列，再在女生之间及首尾空出的5个空位中任选3个空位排男生，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【详解】(1)种．(2) 种．(3) 种．(4) 种．【点睛】本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件．解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率．在某些特定问题上，也可充分考虑“正难则反”的思维方式．19. 已知二项式展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大240，(1)求；(2)求展开式中含项的系数；(3)求展开式中所有含的有理项．【答案】（1）n＝4.（2）150.（3）展开式中所有含x的有理项为：第1项625x4，第3项150x，第5项x－2 .【解析】【分析】（1）由于各项系数之和为M=4n，二项式系数之和为N=2n，M﹣N=240=4n﹣2n，解方程求得 n 的值．（2）利用二项展开式的通项公式写出第r+1项，令x的指数为1得到系数，得到结果．（3）根据第二问写出的结果，使得x的指数是整数，列举出有三个结果，写出这几项即可．【详解】（1）由已知得：4n﹣2n=240，2n=16，n=4（2）通项，令所以含x项的系数：C4252（﹣1）2=150（3）由（2）得：，即r=0，2，4所以展开式中所有x的有理项为：T1=625x4，T3=150x，T5=x﹣2【点睛】本题考查各项系数之和，与二项式系数之和的关系，得到各项系数之和为M=4n，二项式系数之和为N=2n，是解题的关键．20. 从6名短跑运动员中选出4人参加4×100 m接力赛．试求满足下列条件的参赛方案各有多少种？(用数字作答) (1)甲不能跑第一棒和第四棒；(2)甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒【答案】（1）240.（2）252.【解析】试题分析：(1)可优先考虑特殊元素甲，此时务必注意甲是否参赛，因此需分两类，甲参赛和甲不参赛，利用分类加法计数原理求解(2)显然第一、四棒为特殊位置，与之相伴的甲、乙则为特殊元素，这时特殊元素与特殊位置的个数相等，利用特殊位置（元素）优先考虑的原则解之．(1)优先考虑特殊元素甲，让其选位置，此时务必注意甲是否参赛，因此需分两类：第1类，甲不参赛有种排法；第2类，甲参赛，因只有两个位置可供选择，故有A种排法；其余5人占3个位置有A种排法，故有AA种方案．所以有＋＝240种参赛方案．（2）优先考虑特殊位置．第1类，乙跑第一棒有＝60种排法；第2类，乙不跑第一棒有＝192种排法．故共有60＋192＝252种参赛方案．考点：排列组合，计数原理21. 在各项为正的数列{a n}中，数列的前n项和S n满足.(1)求 (2)由(1)猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．【答案】(1)见解析.(2)见解析.【解析】试题分析：（I）由，n分别取1，2，3，代入计算，即可求得结论，猜想；（II）用数学归纳法证明的关键是n=k+1时，变形利用归纳假设．试题解析：(1)当时，，∴或(舍,).当时，，∴．当时，，∴．猜想：.(2)证明：①当时，显然成立．②假设时，成立，则当时，,即∴.由①、②可知，，.点睛：数学归纳法两个步骤的关系：第一步是递推的基础，第二步是递推的根据，两个步骤缺一不可，有第一步无第二表，属于不完全归纳法，论断的普遍性是不可靠的；有第二步无第一步中，则第二步中的假设就失去了基础。

2017-2018学年甘肃省嘉峪关市酒钢三中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分.）1．（5分）复数（）2＝a+bi（a，b∈R，i是虚数单位），则a2﹣b2的（）A．0B．1C．2D．﹣12．（5分）下面几种推理是合情推理的是（）（1）由圆的性质类比出球的有关性质；（2）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；（3）某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；（4）三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是（n﹣2）•180°．A．（1）（2）B．（1）（3）C．（1）（2）（4）D．（2）（4）3．（5分）5个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（）A．B．C．D．4．（5分）计算的结果为（）A．1B．C．1+D．1+5．（5分）观察数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…的特点，问第100项为（）A．10B．14C．13D．1006．（5分）已知复数z＝x+yi（x，y∈R，x≥），满足|z﹣1|＝x，那么z在复平面上对应的点（x，y）的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线7．（5分）用数学归纳法证明“5n﹣2n能被3整除”的第二步中，n＝k+1时，为了使用假设，应将5k+1﹣2k+1变形为（）A．5（5k﹣2k）+3×2k B．（5k﹣2k）+4×5k﹣2kC．（5﹣2）（5k﹣2k）D．2（5k﹣2k）﹣3×5k8．（5分）若，则的值为（）A．﹣1B．1C．2D．﹣29．（5分）从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga﹣lgb的不同值的个数是（）A．9B．10C．18D．2010．（5分）2006年世界杯参赛球队共32支，现分成8个小组进行单循环赛，决出16强（各组的前2名小组出线），这16个队按照确定的程序进行淘汰赛，决出8强，再决出4强，直到决出冠、亚军和第三名、第四名，则比赛进行的总场数为（）A．64B．72C．60D．5611．（5分）在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记x m y n项的系数为f（m，n），则f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）＝（）A．45B．60C．120D．21012．（5分）如图，花坛内有五个花池，有五种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则最多有几种栽种方案（）A．180种B．240种C．360种D．420种二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知x，y∈R，x+y＜2则x，y中至多有一个大于1，在用反证法证明时，假设应为．14．（5分）计算＝．15．（5分）在平面几何中，△ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比＝，把这个结论类比到空间：在三棱锥A﹣BCD中（如图所示），而DEC平分二面角A﹣CD﹣B且与AB相交于E，则得到的类比的结论是．16．（5分）一只电子蚂蚁在如图所示的格线上由原点O（0，0）出发，沿向上或向右方向爬至点（m，n）（m，n∈N*），记可能的爬行方法总数为f（m，n），则f（m，n）＝．（用组合数作答）三、解答题（本大题6小题，共70分）17．（10分）证明：（1）如果a，b＞0，则lg≥；（2）+＞2+2．18．（12分）有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数．（1）排成前后两排，前排3人．后排4人（2）全体站成一排，甲不站排头也不站排尾；（3）全体站成一排，女生必须站在一起；（4）全体站成一排，男生互不相邻．19．（12分）已知二项式（5x﹣）n展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大240．（1）求n；（2）求展开式中含x项的系数；（3）求展开式中所有x的有理项．20．（12分）从6名短跑运动员中选出4人参加4×100m接力赛．试求满足下列条件的参赛方案各有多少种？（1）甲不能跑第一棒和第四棒；（2）甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒．21．（12分）设正项数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝（a n+），（1）求a1，a2，a3，并猜想数列{a n}的通项公式（2）用数学归纳法证明你的猜想．22．（12分）若某一等差数列的首项为，公差为展开式中的常数项，其中m是7777﹣15除以19的余数，则此数列前多少项的和最大？并求出这个最大值．2017-2018学年甘肃省嘉峪关市酒钢三中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分.）1．（5分）复数（）2＝a+bi（a，b∈R，i是虚数单位），则a2﹣b2的（）A．0B．1C．2D．﹣1【解答】解：∵＝＝﹣i＝a+bi，∴a＝0，b＝﹣1．∴a2﹣b2＝﹣1．故选：D．2．（5分）下面几种推理是合情推理的是（）（1）由圆的性质类比出球的有关性质；（2）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；（3）某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；（4）三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是（n﹣2）•180°．A．（1）（2）B．（1）（3）C．（1）（2）（4）D．（2）（4）【解答】解：（1）为类比推理，在推理过程由圆的性质类比出球的有关性质．（2）为归纳推理，关键是看他直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°推出所有三角形的内角和都是180°，符合归纳推理的定义，即是由特殊到一般的推理过程．（3）不是合情推理，是由个别到全体的推理过程．（4）为归纳推理故选：C．3．（5分）5个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（）A．B．C．D．【解答】解：此题可以从反面入手：甲、乙两人没有一人在两端，即甲、乙排在中间3 个位置，故有A32种，剩下3人随便排即可，则有A33种排法，因为5个人排成一排一共有A55种排法，所以甲、乙两人至少有一人在两端的排法有．故选：A．4．（5分）计算的结果为（）A．1B．C．1+D．1+【解答】解：表示以原点为圆心，以1为半径的圆的面积的四分之一，故＝×π×12＝，故选：B．5．（5分）观察数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…的特点，问第100项为（）A．10B．14C．13D．100【解答】解：设n∈N*，则数字n共有n个所以由≤100，即n（n+1）≤200，又因为n∈N*，所以n＝13，到第13个13时共有＝91项，从第92项开始为14，故第100项为14．故选：B．6．（5分）已知复数z＝x+yi（x，y∈R，x≥），满足|z﹣1|＝x，那么z在复平面上对应的点（x，y）的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线【解答】解：已知复数z＝x+yi（x，y∈R，x≥），满足|z﹣1|＝x，（x﹣1）2+y2＝x2即y2＝2x﹣1那么z在复平面上对应的点（x，y）的轨迹是抛物线．故选：D．7．（5分）用数学归纳法证明“5n﹣2n能被3整除”的第二步中，n＝k+1时，为了使用假设，应将5k+1﹣2k+1变形为（）A．5（5k﹣2k）+3×2k B．（5k﹣2k）+4×5k﹣2kC．（5﹣2）（5k﹣2k）D．2（5k﹣2k）﹣3×5k【解答】解：假设n＝k时命题成立，即：5k﹣2k被3整除．当n＝k+1时，5k+1﹣2k+1＝5×5k﹣2×2k＝5（5k﹣2k）+5×2k﹣2×2k＝5（5k﹣2k）+3×2k故选：A．8．（5分）若，则的值为（）A．﹣1B．1C．2D．﹣2【解答】解：在中，令x＝1可得a0+a1+a2+a3+a4＝；再令x＝﹣1可得得a0﹣a1+a2﹣a3+a4＝，两式相乘可得＝•＝1，故选：B．9．（5分）从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga﹣lgb的不同值的个数是（）A．9B．10C．18D．20【解答】解：首先从1，3，5，7，9这五个数中任取两个不同的数排列，共有种排法，因为，，所以从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga﹣lgb的不同值的个数是：20﹣2＝18．故选：C．10．（5分）2006年世界杯参赛球队共32支，现分成8个小组进行单循环赛，决出16强（各组的前2名小组出线），这16个队按照确定的程序进行淘汰赛，决出8强，再决出4强，直到决出冠、亚军和第三名、第四名，则比赛进行的总场数为（）A．64B．72C．60D．56【解答】解：先进行单循环赛，有8＝48场，进行第一轮淘汰赛，16个队打8场，决出4强，打4场，再分别举行2场决出胜负，两胜者打1场决出冠、亚军，两负者打1场决出三、四名，共举行：48+8+4+2+1+1＝64场．故选：A．11．（5分）在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记x m y n项的系数为f（m，n），则f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）＝（）A．45B．60C．120D．210【解答】解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：＝20．f（3，0）＝20；含x2y1的系数是＝60，f（2，1）＝60；含x1y2的系数是＝36，f（1，2）＝36；含x0y3的系数是＝4，f（0，3）＝4；∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）＝120．故选：C．12．（5分）如图，花坛内有五个花池，有五种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则最多有几种栽种方案（）A．180种B．240种C．360种D．420种【解答】解：若5个花池栽了5种颜色的花卉，方法有种，若5个花池栽了4种颜色的花卉，则2、4两个花池栽同一种颜色的花；或者3、5两个花池栽同一种颜色的花，方法有2种，若5个花池栽了3种颜色的花卉，方法有种，故最多有+2+＝420种栽种方案，故选：D．二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知x，y∈R，x+y＜2则x，y中至多有一个大于1，在用反证法证明时，假设应为x y都大于1．【解答】解：已知x，y∈R，x+y＜2则x，y中至多有一个大于1，在用反证法证明时，假设应为x，y都大于1．故答案为：x，y都大于1．14．（5分）计算＝．【解答】解：＝＝．故答案为．15．（5分）在平面几何中，△ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比＝，把这个结论类比到空间：在三棱锥A﹣BCD中（如图所示），而DEC平分二面角A﹣CD﹣B且与AB相交于E，则得到的类比的结论是＝．【解答】解：在△ABC中作ED⊥AC于D，EF⊥BC于F，则ED＝EF，∴＝根据面积类比体积，长度类比面积可得：＝，即＝．故答案为：＝．16．（5分）一只电子蚂蚁在如图所示的格线上由原点O（0，0）出发，沿向上或向右方向爬至点（m，n）（m，n∈N*），记可能的爬行方法总数为f（m，n），则f（m，n）＝．（用组合数作答）【解答】解：根据题意，分析可得电子蚂蚁一共需要爬行（m+n）步，其中向上n步，向右m步，需要在（m+n）步中选出m步向右即可，则f（m，n）＝，故答案为：．三、解答题（本大题6小题，共70分）17．（10分）证明：（1）如果a，b＞0，则lg≥；（2）+＞2+2．【解答】证明：（1）当a，b＞0时，有≥＞0，∴lg≥lg，∴lg≥lg（ab）＝．∴lg≥；（2）要证+＞2+2，只要证（+）2＞（2+2）2，即2＞2，显然成立的，所以，原不等式成立．18．（12分）有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数．（1）排成前后两排，前排3人．后排4人（2）全体站成一排，甲不站排头也不站排尾；（3）全体站成一排，女生必须站在一起；（4）全体站成一排，男生互不相邻．【解答】解：（1）根据题意，将7人全排列即可，则共有A77种＝5 040种方法．（2）根据题意，分2步进行分析：先排甲，由于甲不站排头也不站排尾，则甲有5种方法，其余6人全排列，安排在其他位置，有A66种方法，故共有5×A66＝3 600种方法．（3）根据题意，分2步进行分析：将女生看成一个整体，考虑女生之间的顺序，有A44种情况，再将女生的整体与3名男生在一起进行全排列，有A44种情况，故共有A44A44＝576种方法．（4）根据题意，分2步进行分析：先排女生，将4名女生全排列，有A44种方法，再安排男生，由于男生不相邻，可以在女生之间及首尾空出的5个空位中任选3个空位排男生，有A53种方法，故共有A44×A53＝1440种方法．19．（12分）已知二项式（5x﹣）n展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大240．（1）求n；（2）求展开式中含x项的系数；（3）求展开式中所有x的有理项．【解答】解：（1）由已知得：4n﹣2n＝240，2n＝16，n＝4…（3分）（2）通项，令所以含x项的系数：C4252（﹣1）2＝150…（8分）（3）由（2）得：，即r＝0，2，4所以展开式中所有x的有理项为：T1＝625x4，T3＝150x，T5＝x﹣2…（13分）20．（12分）从6名短跑运动员中选出4人参加4×100m接力赛．试求满足下列条件的参赛方案各有多少种？（1）甲不能跑第一棒和第四棒；（2）甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒．【解答】解（1），甲不一定被选中，因此需分两类：第1类，甲不参赛有A种排法；第2类，甲参赛，因只有两个位置可供选择，故有A种排法；其余5人占3个位置有A种排法，故有A A种方案．所以有A+A A＝240种参赛方案．（2）从6名短跑运动员中选出4人，甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，以乙跑不跑第一棒分两类．第1类，乙跑第一棒有A A＝60种排法；第2类，乙不跑第一棒有A A A＝192种排法．故共有60+192＝252种参赛方案．21．（12分）设正项数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝（a n+），（1）求a1，a2，a3，并猜想数列{a n}的通项公式（2）用数学归纳法证明你的猜想．【解答】解：（1）由于S n＝（a n+），当n＝1时，a1＝（a1+），可得a1＝1，当n＝2时，a1+a2＝（a2+），可得a2＝﹣1，当n＝3时，a1+a2+a3＝（a3+），可得a3＝﹣，猜想：a n＝﹣（n∈N+）（2）证明：①当n＝1时，已证．②假设n＝k（k≥1）时，a k＝﹣成立，则当n＝k+1时，a k+1＝S k+1﹣S k＝（a K+1+）﹣（a K+）即a K+1+＝﹣（a K+）＝﹣（﹣+）＝﹣2∴a k+1＝﹣．由①②可知对n∈N+，成立．22．（12分）若某一等差数列的首项为，公差为展开式中的常数项，其中m是7777﹣15除以19的余数，则此数列前多少项的和最大？并求出这个最大值．2n﹣2，【解答】解：根据题意，等差数列的首项为C5n11﹣2n﹣A11﹣3n则有，解可得≤n≤，又由n∈N，则n＝2，从而有a1＝100，又由7777﹣15＝（76+1）77﹣15＝C7707677+C7717676+C7727675+…+C777676+1﹣15，可得m＝5，则数列的公差d＝﹣4，从而等差数列的通项公式是a n＝104﹣4n，设其前k项之和最大，则，解得k＝25或k＝26，故此数列的前25项之和与前26项之和相等且最大，S25＝S26＝1300．。

2022-2023学年甘肃省嘉峪关市酒钢三中高二上学期期中数学试题一、单选题1．数列1，3-，5，7-，9，的一个通项公式为（ ）A ．21n a n =-B ．(1)(21)n n a n =--C ．1(1)(21)n n a n +=--D ．(1)(21)n n a n =-+【答案】C【分析】用观察法总结其规律，写出一个通项公式即可. 【详解】先不考虑符号，数列1，3，5，7，9，的通项公式为21n -，然后再考虑符号（正负交替出现），则它的一个通项公式为()()1121n n a n +=--．故选：C ．2．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8【答案】C【分析】根据等差数列的通项公式及前n 项和公式利用条件4524a a +=，648S =列出关于1a 与d 的方程组，通过解方程组求数列{}n a 的公差. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则45111342724a a a d a d a d +=+++=+=，611656615482S a d a d ⨯=+=+=， 联立11272461548a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得4d =.故选：C.3．等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{}lg n a 的前8项和等于 A ．6 B ．5C ．4D ．3【答案】C【详解】试题分析：利用等比数列的性质可得a 1a 8=a 2a 7=a 3a 6=a 4a 5=10．再利用对数的运算性质即可得出．解：∵数列{a n }是等比数列，a 4=2，a 5=5，∴a 1a 8=a 2a 7=a 3a 6=a 4a 5=10． ∴lga 1+lga 2+…+lga 8 =lg （a 1a 2…×a 8） ==4lg10 =4． 故选C ．【解析】等比数列的前n 项和．4．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若2015S =，6075S =，则40S =（ ） A ．40 B ．45 C ．50 D ．55【答案】A【分析】根据等差数列和的性质，分析即得解. 【详解】由等差数列的性质得： 20S ，4020S S -，6040S S -成等差数列，所以()()40402151575S S -=+-， 解得4040S =. 故选：A5．已知直线l 经过点1,2，()3,0，则直线l 的倾斜角为（ ） A ．4π B ．3π C ．23π D ．34π 【答案】A【分析】求出直线的斜率，即可求出倾斜角；【详解】解：设直线l 的倾斜角为([0,))θθπ∈，则0(2)tan 131θ--==-，所以4πθ=.故选：A.6．若221:230C x y y +--=与222:840C x y x y a +-++=相外切，则=a （ ）A ．9B ．10C ．11D ．12【答案】C【分析】根据两圆外切，得到圆心距等于半径之和，求出11a =【详解】1C 的标准方程是22(1)4x y +-=，圆心1C 的坐标为()0,1，半径12r =， 2C 的标准方程是22(4)(2)20x y a -++=-，圆心2C 的坐标为()4,2-，半径2r =因为1C 与2C 相外切， 所以1212C C r r =+，2= 解得：11a =. 故选：C.7．在平面直角坐标系xOy 中，()2,0A -，()0,2B ，若动点P 满足2PA PB =，则PA 的最大值是（ ）ABC．D．【答案】D【分析】由题意列式求P 的轨迹方程后结合圆的性质求解即可.【详解】设点P 坐标为(),x y ，由2PA PB ==整理得222832339x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以点P 的轨迹是以点28,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭为圆心，半径r所以max 3PA AM r =+==故选：D8．《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则立夏日影长为（ ） A ．1.5尺 B ．4.5尺C ．3.5尺D ．2.5尺【答案】B【分析】由已知结合等差数列的通项公式及求和公式即可直接求解. 【详解】设等差数列为{}n a ，公差为d ，1471913931.593685.5a a a a d S a d ++=+=⎧⎨=+=⎩，解得113.51a d =⎧⎨=-⎩， ∴立夏日影长为10 4.5a =．故选：B ．二、多选题9．已知等差数列{}n a 的公差为3-，若70a >，80a <，则首项1a 的值可能是（ ） A ．18 B ．19C ．20D ．21【答案】BC【分析】根据等差数列的通项，建立不等式组，可得答案.【详解】由题意，得71181161807210a a d a a a d a =+=->⎧⎨=+=-<⎩，所以11821a <<.故选：BC. 10．已知直线l 过点1,2，倾斜角为θ，若3sin 5θ=，则直线l 的方程可能是（ ） A ．34110x y -+= B ．43100x y -+= C ．3450x y +-= D ．4320x y +-=【答案】AC 【分析】由3sin 5θ=求出4cos 5θ=±，得到直线l 的斜率sin 3cos 4k θθ==±，可求出直线l 的方程 【详解】因为3sin 5θ=，[0,π)θ∈，所以4cos 5θ=±，所以直线l 的斜率sin 3cos 4k θθ==±. 当34k =时，直线l 的方程为32(1)4y x -=+，即34110x y -+=； 当34k =-时，直线l 的方程为32(1)4y x -=-+，即3450x y +-=.故选：AC.11．已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，1n n S a =-，则下列结论正确的是（ ） A ．数列{}n a 是等比数列 B ．数列{}n a 是等差数列 C ．12n na =D ．112n nS 【答案】ACD【分析】利用11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求解出当2n ≥时，112n n a a -=，故数列{}n a 是等比数列，求出通项公式和前n 项和公式，判断出答案.【详解】当1n =时，1111a S a ==-，所以112a =，当2n ≥时，()()1111n n n n n a S S a a --=-=---，所以12n n a a -=，所以112n n a a -=， 所以数列{}n a 是首项为12，公比为12的等比数列，所以1111222n n n a -=⨯=，1112n n nS a =-=-. 故选：ACD.12．已知动点P 在圆()2224C x y -+=：上，直线l 过点()0,3Q ，则（ ）A ．当直线l 与圆C 相切时，l 的方程为512360x y +-=B ．当直线l 过点()1,0R -时，点P 到直线l2 C ．当直线l 的斜率为1-时，直线l 被圆CD ．若圆C 上恰有4个点到直线l 的距离为1，则直线斜率k ∈⎝⎭【答案】BCD【分析】分当直线l 斜率不存在和存在时两种情况讨论判断A ；求得圆心到直线的距离，再与半径求和判断B ；根据几何法求弦长判断C ；根据圆心到直线的距离1d <解不等式判断D. 【详解】由题知，圆()2224C x y -+=：的圆心为()2,0C ，半径为2r =.对于A ，当直线l 斜率不存在时，方程为0x =，此时圆心()2,0C 到0x =的距离为2，等于半径，故满足；当直线l 斜率存在时，设方程为3y kx =+，2=，解得512k =-，故方程为512360x y +-=，故当直线l 与圆C 相切时，l 的方程为512360x y +-=或0x =，故A 错误；对于B ，直线l 过点()1,0R -时，其方程为113yx +=-即330x y -+=， 此时圆心到直线l=， 故点P 到直线l2，故B 正确； 对于C ，当直线l 的斜率为1-时，其方程为3y x -=-即30x y +-=， 此时圆心到直线l的距离为2d =，故直线l 被圆C所截得的弦长为2==C 正确；对于D ，若圆C 上恰有4个点到直线l 的距离为1，则圆心到直线的距离1d <， 设直线方程为30kx y -+=1<，即231280k k ++<，解得k ∈⎝⎭，故D 正确. 故选：BCD三、填空题13．若直线1l ：340ax y a +-=与直线2l ：220x y -+=平行，则=a ______. 【答案】6-【分析】两直线平行，则斜率相等，排除重合的情况.【详解】已知直线1l ：340ax y a +-=与直线2l ：220x y -+=平行，则23a-=且423a ≠，解得6a =-.故答案为：6-14．若数列{a n }的前n 项和为S n ＝23a n ＋13，则数列{a n }的通项公式是a n =______.【答案】1(2)n n a -=-；【详解】试题分析：解：当n=1时，a 1=S 1=23a 1+13，解得a 1=1,当n≥2时，a n =S n -S n-1=（2133n a +）-（12133n a -+）=23n a -123n a -整理可得13a n ＝−23a n−1，即1n n a a -=-2，故数列{a n }是以1为首项，-2为公比的等比数列，故a n =1×（-2）n-1=（-2）n-1故答案为（-2）n-1． 考点:等比数列的通项公式．15．若“数列()2*2n a n n n λ=-∈N 是递增数列”为假命题，则λ的取值范围是______.【答案】3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【分析】先根据“数列()2*2n a n n n λ=-∈N 是递增数列得λ的取值范围是3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，再根据命题的真假求范围即可.【详解】解：若数列()2*2n a n n n λ=-∈N 是递增数列，则有()()22112122120n n a a n n n n n λλλ+-=+-+-+=+->对任意的*n ∈N 恒成立， 所以12n λ+>对任意的*n ∈N 恒成立， 所以，32λ<，所以，“数列()2*2n a n n n λ=-∈N 是递增数列”为假命题时，λ的取值范围是3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭因为“数列()2*2n a n n n λ=-∈N 是递增数列”为假命题，所以，λ的取值范围是3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭故答案为：3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭16．函数()2225610f x x x x x =+++-+的最小值是_____________. 【答案】5【分析】依题意可得()()()()()2222102301f x x x =++-+-+-，设()1,2A -，()3,1B ，(),0P x ，则问题转化为求点(),0P x 到点()1,2A -，()3,1B 两点的距离之和的最小值，求出A 关于x 轴的对称点A '的坐标，则PA PB PA PB A B ''+=+≥，再根据距离公式求解即可. 【详解】解：因为()2225610f x x x x x =+++-+()()()()2222102301x x =++-+-+-，设()1,2A -，()3,1B ，(),0P x ，则()f x 表示点(),0P x 到点()1,2A -，()3,1B 两点的距离之和，即PA PB +，点P 是x 轴上的点，则点A 关于x 轴的对称点为()1,2A '--，则PA PA '=，所以()()2231125PA PB PA PB A B +≥''+=+=++=，所以()f x 的最小值是5.故答案为：5四、解答题17．已知数列{an }的前n 项和公式为Sn ＝2n 2－30n .(1)求数列{an }的通项公式an ；(2)求Sn 的最小值及对应的n 值．【答案】(1) an ＝4n －32，n ∈N ＋.(2)当n ＝7或8时，Sn 最小，且最小值为S 7＝S 8＝－112.【分析】（1）根据数列的前n 项和与通项的关系1n n n a S S -=-可求通项公式；（2）对于前n 项和的最值可以用以下两种方法求解，方法一，利用二次函数的最值求法（对称轴法）求解；方法二，根据数列的单调性求解，先判断从第9项开始，有an >0，之前各项为负，故其前7项或前8项之和最小． 【详解】(1)∵Sn ＝2n 2－30n ，∴当n ＝1时，a 1＝S 1＝－28.当n ≥2时，an ＝Sn －Sn －1＝(2n 2－30n )－[2(n －1)2－30(n －1)]＝4n －32. ∴an ＝4n －32，n ∈N ＋. (2)方法一 Sn ＝2n 2－30n ＝2(n －152)2－2252 ，∴当n ＝7或8时，Sn 最小，且最小值为S 7＝S 8＝－112.方法二 ∵an ＝4n －32，∴a 1<a 2<…<a 7<0，a 8＝0，当n ≥9时，an >0. ∴当n ＝7或8时，Sn 最小，且最小值为S 7＝S 8＝－112 【点睛】数列的前n 项和的最值问题求解方法：（1）把前n 项和看作是关于n 的函数，利用具体函数的最值求法解决； （2）首先判断数列的单调性，确定它的正数项或负数项的开始位置，再求和． 18．直线1:2110l x y +-=与直线2:2100l x y +-=相交于点P ，直线l 经过点P . (1)若直线2l l ⊥，求直线l 的方程；(2)若直线l 在坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程. 【答案】(1)250x y -+= (2)430x y -=或70x y +-=.【分析】（1）先求P 点坐标，由垂直关系得l 斜率后求解， （2）由题意得l 过原点或斜率为1-后求解【详解】（1）联立2110,2100x y x y +-=⎧⎨+-=⎩得3,4,x y =⎧⎨=⎩即()3,4P .因为2l l ⊥，不妨设直线l 的方程为20x y λ-+=， 将点()3,4P 代入20x y λ-+=，得5λ=， 所以直线l 的方程为250x y -+=.（2）当直线l 经过坐标原点时，直线l 的方程是43y x =，即430x y -=； 当直线l 不经过坐标原点时，设直线l 的方程为1x ya a+=，将点()3,4P 代入1x ya a+=，得7a =， 所以直线l 的方程为177x y+=，即70x y +-=.综上所述，直线l 的方程是430x y -=或70x y +-=.19．已知以点()2,0A 为圆心的圆与直线1:3440l x y -+=相切，12//l l ，2l 与A 相交于M ，N 两点.(1)求A 的方程；(2)若MN =1l 与2l 之间的距离， 【答案】(1)()2224x y -+= (2)1或3【分析】（1）根据直线与圆的位置关系可得圆的半径，进而可得圆的方程；（2）由12//l l ，设直线方程为340x y λ-+=，根据弦长可得圆心到直线距离，进而可得λ的值.【详解】（1）由A 与直线1l 相切可知，A 的半径2r ==，所以A 的方程是()2224x y -+=；（2）因为12//l l ，设直线2l 的方程为340x y λ-+=， 所以圆心到直线2l的距离65d λ+==，由MN ===解得1λ=-或11λ=-，所以直线2l 的方程为3410x y --=或34110x y --=， 当直线2l 的方程为3410x y --=时，直线1l 与直线2l1=；当直线2l 的方程为34110x y --=时，直线1l 与直线2l 3=，所以直线1l 与直线2l 的距离为1或3. 20．已知数列{}n a 满足10a =，112n n a a ++=. (1)求证：数列11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是等差数列；(2)若11b =且1n n a b n =-，求数列{}2nn b ⋅的前n 项和n S .【答案】(1)证明见解析(2)()1122n n S n +=-⋅+【分析】（1）定义法证明等差数列，即证明11111n na a +---为常数即可；（2）根据（1）的结论求出11n a n=-，得到n b n =，根据数列通项的形式，选择错位相减法求和即可.【详解】（1）证明：因为112n n a a ++=， 所以1111111111111111111111112n n n n n n n n a a a a a a a a +++++++--=-=-==-----⎛⎫--- ⎪⎝⎭. 因为10a =，所以1111a =-， 所以数列11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是首项为1，公差为1的等差数列.（2）由（1）可知，11n n a =-，所以11n a n=-.因为1n n a b n =-，当2n ≥时，0n a ≠，所以1n nn b n a -==， 当1n =时，11b =也符合n b n =，所以n b n =，所以22n nn b n ⋅=⋅，所以231222322n n S n =⨯+⨯+⨯++⋅，①234121222322n n S n +=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⋅，②①-②，得()()2311121222222212212n n n n n n S n n n +++--=+++⋅⋅⋅+-⋅=-⋅=-⋅--，所以()1122n n S n +=-⋅+.21．已知C 的方程是2268210x y x y +--+=，直线l 经过点()1,0P .(1)若直线l 与C 相切，求直线l 的方程；(2)若直线l 与C 相交于A ，B 两点，与直线1:220l x y ++=交于点M ，求证：PA PM PB PM ⋅+⋅为定值.【答案】(1)1x =或3430x y --=(2)证明见解析【分析】（1）根据直线斜率不存在和存在两种情况，结合圆心到直线的距离等于半径列式求解即可； （2）设直线l 的方程为(1)y k x =-，设线段AB 的中点为N ，则CN AB ⊥，再根据()2PA PM PB PM PA PB PM PN PM ⋅+⋅=+⋅=⋅，联立直线与圆的方程，再结合韦达定理化简求解即可.【详解】（1）C 的方程化为标准形式是22(3)(4)4x y -+-=，圆心(3,4)C ，半径2r =， 当直线l 的斜率不存在时，此时直线l 的方程为1x =，圆心C 到直线l 的距离为2，所以直线l 与C 相切，符合题意；当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程是(1)y k x =-，即kx y k 0--=，由直线l 与C2=，解得34k =， 所以直线l 的方程是33044x y --=，即3430x y --=. 综上所述，直线l 的方程是1x =或3430x y --=.（2）证明：因为直线l 与C 相交于A ，B 两点，所以直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为()()10y k x k =-≠，联立()2201x y y k x ++=⎧⎨=-⎩得22,123,12k x k k y k -⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩即点223,1212k k M k k --⎛⎫ ⎪++⎝⎭. 设线段AB 的中点为N ，则CN AB ⊥，设直线CN 的方程是14(3)y x k-=--， 联立()()1431y x k y k x ⎧-=--⎪⎨⎪=-⎩得2222431421k k x k k k y k ⎧++=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩即点22224342,11k k k k N k k ⎛⎫+++ ⎪++⎝⎭， 所以()2PA PM PB PM PA PB PM PN PM ⋅+⋅=+⋅=⋅2222434222321,1,111212k k k k k k k k k k ⎛⎫+++--⎛⎫=⨯-⋅- ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭ ()()2222261(21)4242332,,2121112121(21)k k k k k k k k k k k k -++⎛⎫++--⎛⎫=⨯⋅=⨯=- ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭， 所以PA PM PB PM ⋅+⋅为定值-12.22．已知圆C 1：x 2+y 2﹣2mx ﹣4my +5m 2﹣4＝0，圆C 2：x 2+y 2＝1．(1)若圆C 1、C 2相交，求m 的取值范围；(2)若圆C 1与直线l ：x +2y ﹣4＝0相交于M 、N 两点，且|MN |=m 的值； (3)已知点P （2，0），圆C 1上一点A ，圆C 2上一点B ，求|PA PB +|的最小值的取值范围．【答案】(1)m ＜m (2)m ＝0或m 85=3，+∞） 【分析】（1）根据|r 1﹣r 2|＜|C 1C 2|＜r 1+r 2，即可求解m 的取值范围；（2）由C 1到直线l ，利用弦心距，半弦长，半径构成的直角三角形即可求解m 的值．（3）通过作圆C 2的对称圆C 3，找到B 的对称点B 1，然后将|PA PB +|转化为|1PA PB -|＝|1B A |，即圆C 1与圆C 3上两个动点之间距离．最后通过圆心距与两圆半径解决即可．【详解】（1）解：圆C 1的圆心为C 1（m ，2m ），半径r 1＝2，圆C 2的圆心C 2（0，0），半径r 2＝1， 因为圆C 1，C 2相交，所以圆心距|r 1﹣r 2|＜|C 1C 2|＜|r 1+r 2|，即13，解得m ＜m（2）圆心C 1到直线l ：x +2y ﹣4＝0的距离d =， 因为d 2+（2MN ）2＝r 12， 所以2(54)455m -+=4， 解得m ＝0或m 85=；（3）如图所示：由向量加减运算得|PA PB +|＝|PA -（PB -）|， 由PB -联想到作出圆C 2：x 2+y 2＝1关于定点P （2，0）的对称圆C 3：（x ﹣4）2+y 2＝1， 延长BP 与圆C 3交于点B 1，则1PB PB -=． 所以|PA PB +|＝|PA -（PB -）|＝|1PA PB -|＝|1B A |， 即|PA PB +|就是圆C 1上任意一点A 与圆C 3上任一点B 1的距离． 所以|PA PB +|min ＝|C 1C 3|﹣322(4)(2)m m =-+325816m m -+3，24645()55m =-+3， 85≥3， 所以|PA PB +|的最小值的取值范围是853，+∞）．。

嘉峪关市酒钢三中2017～2018学年第一学期第二次考试高二英语试卷第一部分听力（共两节，满分30分)第一节(共5小题；每小题1。

5分，满分7.5分)1.Where are the two speakers most probably？A.In a bookstore。

B。

At home C. In a cinema2.How much is this pair of jeans now?A.125 dollars。

B。

100 dollars。

C.75 dollars。

3.When will the man pick up the woman?A.At five o’clock。

B. At six o’clock.C. At seveno’clock.4.What will the man do?A.Hold his wedding outside。

B. Cancel his wedding. C。

Hold his wedding inside.5.How will the woman feel probably？A.Excited。

B。

Embarrassed. C。

Disappointed.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22。

5分）听第6段材料,回答6、7题。

6.When is the woman’s birthday?A.On Friday. B。

On Saturday。

C。

On Sunday.7.What will the man do on Sunday？A.Watch Super Bowl. B。

Meet his boss. C。

Go to aparty.听第7段材料，回答第8、9题。

8.What does the woman think of Charlie?A.Handsome。

B。

Strange。

C。

Humorous。

9.What are they talking about？A.A basketball match。

酒钢三中 2017---2018 学年第二学期期中考试高二数学试卷（文科）一、选择题1．有一段“三段论” ，推理是这样的：对于可导函数 f ( x ) ，假如 f ′ ( x 0) ＝ 0，那么 x ＝ x 0 是函数f ( x ) 的极值点．因为 f ( x ) ＝ x 3 在 x ＝ 0 处的导数值 f ′ (0) ＝ 0，所以 x ＝ 0 是函数 f ( x ) ＝ x 3 的极值点．以上推理中 ()A ．小前提错误B．大前提错误C．推理形式错误D ．结论正确a1＋ i 2．设 a 是实数，且 1＋ i＋2 是实数，则 a 等于 ( ) 1 B ． 1 C.3 D． 2A.223．已知点 M 的极坐标为（ 5 ， ），以下所给出的四个坐标中能表示点M 的坐标是 ()3（5，- ）42（ 5 ， 5 ）A.B. （5，）C.（5，）D.33--334．将曲线 y ＝ sin 2x ′＝ 2x ， ()x 依据伸缩变换后获得的曲线方程为y ′＝ 3y11A ．y ′＝ 3sin x ′B ． y ′＝ 3sin 2 x ′C ． y ′＝ 3sin 2x ′D ．y ′＝ 3sin 2 x ′5．在极坐标系中，过点 （ 2 ， ）()3且与极轴垂直的直线方程为A ． =-4cosB ． cos 1 0C ． sin3D ．3 sin6．在研究抽烟与患肺癌的关系中，经过采集数据并整理、剖析，获得“抽烟与患肺癌相关” 的结论，而且有99%的掌握以为这个结论成立．以下说法正确的个数是()①在 100 个抽烟者中起码有 99 个人患肺癌；②假如一个人抽烟，那么这个人有 99%的概率患肺癌；③在 100 个抽烟者中必定有患肺癌的人；④在 100 个抽烟者中可能一个患肺癌的人也没有．A ．4B． 3C． 2 D． 1x ＝ tanθ，7．极坐标方程 ( ρ－ 1)( θ－π ) ＝ 0( ρ≥ 0) 和参数方程2 ( θ为参数 ) 所表示的图y ＝cos θ形分别是 ()A ．直线、射线和圆B ．圆、射线和椭圆C ．圆、射线和双曲线D．圆和抛物线x2 y28．已知在平面直角坐标系xOy中，点 P( x， y)是椭圆2＋3＝1上的一个动点，则S＝ x＋ y 的取值范围为 ( )A．[ 5， 5] B ．[ － 5，5] C ．[ － 5，－ 5] D ．[－ 5， 5]9．在极坐标系中，曲线C： 4 上有3个不一样的点到曲线C：sin( ) m 的距离等1 24 于 2，则m的值为 ( )A．2 B ．－2 C．± 2 D． 010．已知曲线 C 的极坐标方程是2cos ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴x 3 t 2的正半轴，成立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是 2 ( t为参数 ) ．1ty2直线 l 与曲线C交于A、B两点，则|AB| 的值为（）A．3. B ． 2 C． 2 D． 311. 复数 z ( x 2) yi ( x, y R) 在复平面内对应向量的模为2，则z 2 的最大值为A．2 B ． 4 C． 6 D． 8a n 1 2 1 3 2 1 4 3 2 112. 已知数列：1,1 ,2 , 1,2 ,3 ,1 , 2,3 ,4 ,..., 依它的前10 项的规律，则 a99 a100的值为（）A．37B ．7C．11D．7 24 6 15 15二、填空题13.察看按以下次序摆列的等式： 9× 0＋1＝ 1,9 ×1＋ 2＝ 11,9 × 2＋ 3＝21,9×3＋ 4＝ 31，，猜想第n( n∈N*)个等式应为_________________________.14. 已知x，y∈ R，且x＋y>2，则x，y中起码有一个大于1，在用反证法证明时，假定应为 ____________________________________ ．15.已知方程 x2＋(4＋i) x＋4＋ a i＝0( a∈R)有实根 b，且 z＝a＋ b i，则复数 z=_______________.16．在极坐标系中，曲线1：(sin 2 cos ) 1 与曲线2：a( a 0)的一个交点在C C极轴上，则 a ＝________．三、解答题x 2 t2 y 2 1所截得的弦长17．（ 10 分）求直线( t为参数 ) 被双曲线xAB .y 3t18．（ 12 分）某一网站就“公众能否支持加大对修筑城市地下排水设备的资本投入”进行投票 . 依据北京暴雨前后两个时间采集有效投票, 暴雨后的投票采集了50 份, 暴雨前的投票也采集了50 份 , 所得数据统计结果以以下联表 :支持投入不支持投入总计北京暴雨前20 30 50北京暴雨后x y 50总计 A B 100已知工作人员从全部投票中任取一个, 取到“不支持投入”的投票的概率为.(1)求列联表中的数据 x, y, A, B的值；(2)在出错误的概率不超出0. 001 的前提下 , 可否定为北京暴雨对公众能否支持加大对城市修筑地下排水设备的资本投入有影响?附: K2= ，此中 n=a+b+c+d.P( K2≥ k0) 0 . 005 0. 001k0 7 . 879 10 . 82819. (12x m t cos x 2cos分 ) 已知直线l：t sin( t为参数 ) 经过椭圆C：( φ为参y y 3 sin数) 的左焦点 .F(1) 求 m 的值；(2)设直线 l 与椭圆C交于A，B两点，求|FA|·|FB|的最大值。

市酒钢三中2017〜2018学年第一学期第二次考试高一物理试卷一、单选题（共10 小题，每小题3 分，满分30 分）1. 一物体沿半径为R的圆周运动一周，其位移的大小和路程分别是（）A. 2πR，0B. 0，2πRC. 2R，2πRD. 0，2【答案】B【解析】做圆周运动一周，又回到原位置，位移为零，路程为圆的周长，为2πR．故B正确，ACD错误．故选B．点睛：解决本题的关键区别位移和路程：位移是由初位置指向末位置，是矢量；路程是运动轨迹的长度，是标量．2. 下列描述的运动中，不可能存在的是（）A. 速度很大，加速度很小B. 速度变化很大，加速度很小C. 速度变化越来越快，加速度越来越小D. 加速度越来越小，速度越来越大【答案】C【解析】当物体以很大的速度匀速运动时，加速度为0，即加速度可以很小，故A正确；速度变化很大，若变化的时间很长，则加速度很小．故B正确；加速度是描述速度变化快慢的物理量，当速度变化越来越快，加速度越来越大．故C错误；加速度表示物体速度变化的快慢，加速度越来越小，速度变化越来越慢，如果加速度方向与速度方向相同，那么速度越来越大．故D正确；本题选不可能存在的，故选C．点睛：解决本题的关键知道加速度的物理意义，知道加速度方向与速度方向相同，则速度增加，当加速度方向与速度方向相反，则速度减小．3. 物体从距地面某高处开始做自由落体运动，若下落前一半路程所用的时间为t，则物体下落全程所用的时间为（）A. B. 4t C. 2t D.【答案】A【解析】试题分析：根据，可知下落前一半路程有；则下落全程：，联立解得：，故选A.考点：自由落体运动【名师点睛】此题是对自由落体运动规律的考查；要知道自由落体运动是初速度为零的，加速度为g的匀加速运动，满足匀变速直线运动的所有公式，所以只要在两个过程中列得位移时间关系方程即可求解总时间；此题是中等题.4. 一质点做匀加速直线运动时，速度变化△v时发生位移x1，紧接着速度变化同样的△v时发生位移x2，则该质点的加速度为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】发生△v所用的时间为：t=△v/a根据△x=at2得：x2−x1=a⋅t2解得：a=，故D正确，ABC错误；故选：D5. 一质点的位移﹣﹣时间图象为如图所示的一段抛物线，其方程为x=﹣20t2+40t，则有关说法正确的是（）A. 质点做曲线运动B. 质点做加速度先减小后增大的直线运动C. 质点做加速度大小为40m/s2的匀变速直线运动D. 质点在0～1s内的平均速度大于20m/s【答案】C【解析】试题分析：已知物体的位移时间关系表达式，对照位移时间关系公式得到物体的初速度和加速度即可．解：A、位移﹣时间图象只能表示某方向上的运动规律，故该运动一定是直线运动．故A错误；B、由于位移随时间按二次方向规律变化，故质点应该做匀变速直线运动；故B错误；D、t=0时刻坐标为0，t=1s时刻坐标为20m，故质点在0～1s内的平均速度等于20m/s，故D错误；故选：C．【点评】本题也可以用位移对时间求解导数得到速度，用速度对时间求导得到加速度，不难．6. 下列关于重力、弹力和摩擦力的说法，正确的（）A. 物体的重心一定在物体的几何中心上B. 劲度系大的弹簧，产生的弹力越大C. 动摩擦因数与物体之间的压力成反比，与滑动摩擦力成正比D. 静摩擦力的大小是在零和最大静摩擦力之间发生变化【答案】D【解析】试题分析：A．重心不一定在物体的几何中心上，只有质量分布均匀，形状规则的物体，重心才在其几何重心，故A错误；B．根据弹簧弹力的表达式F=kx，x为伸长量或压缩量，k为弹簧的劲度系数，可知：弹力不仅跟劲度系数有关，还跟伸长量或压缩量有关，故B错误；C．动摩擦因数与接触面的粗糙程度有关，与物体之间的压力、滑动摩擦力无关，故C错误；D．静摩擦力的大小是在零和最大静摩擦力之间发生变化的，当超过最大静摩擦力之后就开始相对运动了，此后就是滑动摩擦力了，故D正确．故选：D7. 如图所示，质量为m1的木块在质量为m2的长木板上向右滑行，木块同时受到向右的拉力F的作用，长木板处于静止状态，已知木块与木板间的动摩擦因数μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2，则（）A. 木块受到木板的摩擦力的大小等于FB. 木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2（m1+m2）gC. 木板受到地面的摩擦力的大小不一定是μ1m1gD. 无论怎样改变F的大小，木板都不可能运动【答案】D【解析】试题分析：以木板为研究对象，分析受力情况，求出地面对木板的摩擦力．当改变F的大小时，分析m对M的摩擦力能否大于地面对木板的最大静摩擦力，判断木板能否运动．解：A、对木板：水平方向受到木块向右的滑动摩擦力f1和地面的向左的静摩擦力f2，f1=μ1mg，由平衡条件得：f2=f1=μ1mg．故A错误，C正确．B、由于木板相对于地面是否刚滑动不清楚，地面的静摩擦力不一定达到最大，则木板受到地面的摩擦力的大小不一定是μ2（m+M）g．故B错误．D、由题，分析可知，木块对木板的摩擦力f1不大于地面对木板的最大静摩擦力，当F改变时，f1不变，则木板不可能运动．故D正确．故选：CD．【点评】摩擦力公式f=μN用来求滑动摩擦力或最大静摩擦力，一般的静摩擦力不能用这个公式直接求解，可根据平衡条件或牛顿运动定律求静摩擦力．8. 如图所示的装置中，小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计，平衡时各弹簧的弹力分别为F1、F2、F3，其大小关系是( )A. F1=F2=F3B. F1=F2＜F3C. F1=F3＞F2D. F3＞F1＞F2【答案】A【解析】试题分析：因小球的质量相等，三图中，物体均处于平衡状态，弹簧的弹力与小球的重力相等，故，故选A。