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Matlab与系统仿真
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例4.1.6
含串连和反馈环节的系统传递函数
Matlab与系统仿真
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编程：
k1=250; s1=tf(0.1*k1,[0.01,1,1]); s2=tf(4*0.08,[0.2,1]); s3=zpk([],0,1);
sb1=feedback(s1,s2); sb2=series(sb1,s3); s4=zpk([],[],1);
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三种对象的特有属性
表8.2 P239
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LTI模型的建立函数
Matlab与系统仿真
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1.
传递函数模型
Y ( s) G( s) U ( s)
创建函数形式： num=[b0,b1,…,bm]; den=[a0,a1,…,an]; sys= tf (num, den) 多项式中缺项系数值用0替代。
10 G(s) 2 s 2 s 10
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编程
>> >> >> >> num=10; den=[1 2 10]; t=[0:0.1:10]; step(num,den,t)
>> impulse(num,den,t)
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（三）例子
例4.2.2 阻尼系统对二阶脉冲响应的影响
可能是复数向量。
如何确定S左半平面个数？
Matlab与系统仿真
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最后判断
最小相位系统： 如果系统的传递函数在 右半 s 平面上没有极点 和零点，而且不包含滞 后环节。详见《自动控 制原理》133页
Matlab与系统仿真 27
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>>pzmap(P,Z)
左半平面
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例4.1.5
z=-1; p=[-2,-3]; k=1; [num,den]=zp2tf( z , p , k) >> tf(num,den) Transfer function:
s+1 ------------s^2 + 5 s + 6
Matlab与系统仿真 23
应用——系统稳定性判断
系统稳定性判据： 对于连续时间系统，如果闭环极点全部在S平面左半平面， 则系统是稳定的；
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是否可以是 已经建立的 系统模型？ 输入个数
Matlab与系统仿真
例4.1.4
>> >> >> >> >> a=[-4,-6,-8;1,0,0;0,1,0]; b=[1;0;0]; c=[0,1,2]; d=[0]; sys=ss(a,b,c,d)
>> [num,den]=ss2tf(sys)
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（三）连续系统和采样系统变换(*略)
控制系统中广泛使用计算机，物理世界的连续系统经 A/D采样后，变为采样离散系统。
用测量和辨识的方法，得到系统差分方程模型，希望 求得相应于实际物理世界的连续系统模型。
Matlab与系统仿真
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MATLAB控制工作箱提供三种函数：
>>sd=c2d(sc,Ts) %把连续系统以采样周期Ts 和零阶保持器方式转换为 采样系统。 %采样系统转换为连续系统 %把采样系统1的原采样 周期Ts1改为Ts2，转换 为采样系统2。
第4章 控制系统的分析仿真
• 概述 • 4.1 • 4.2 • 4.3 • 4.4 • 4.5
Matlab与系统仿真
控制工具箱中的LTI对象 动态特性和时域分析函数 系统的频域分析函数 模型分析图形工具 模型设计图形工具(*略)
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概述
线性时不变系统 线性时变系统 离散系统
经典
现代
自 动 控 制 系 统
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Matlab与系统仿真
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在控制系统软件包中——
控制系统通常采用传递函数、零极点、状态空间三种 形式建模；
允许“经典”和“现代”技术并用；
既可处理连续时间系统也可处理离散时间系统； 并且可以进行不同模型表示形式之间的相互转换；
也可以计算和绘制时间响应、频率响应及根轨迹图；
还能够进行极点配置相最优控制器的参数计算。
零—极点增益模型
创建函数形式： z=[-Z(1),-Z(2),…,-Z(n)]; p=[-P(1),…,-P(n)]; k=K; sys= zpk (z,p,k)
使用zpk时要注意： 先要将传递函数转换 成首一标准型（即 ppt中的形式,s的系 数为1）
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例4.1.2
>> z=-1; >> p=[-1 -2]; >> k=1; >> zpk(z,p,k) Zero/pole/gain: (s+1) ----------(s+1) (s+2)
多个一阶微分方程——系统状态方程
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例：
C
duc i dt di L Ri uc u dt
R 1 1 uc uc uc u L LC LC
uc ( s ) 1 LC u ( s) s 2 R s 1 L LC
1 uc i C 1 R 1 i uc i u L L L
4.2
动态特性和时域分析函数
（一）动态特性和时域分析函数表
（二）常用函数说明
（三）例子
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（一）动态特性和时域分析函数表 ——与系统的零极点有关的函数
表8.6前部分p263
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——与系统的时域分析有关的函数
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（二）常用函数说明
若连续时间系统的全部零/极点都位于S左半平面， 则系统是——最小相位系统。
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MATLAB提供了直接求取系统所有零/极点的函数，因 此可以直接根据零极点的分布情况对系统的稳定性及 是否为最小相位系统进行判断。
示例：
建立系统：哪种模型 最合适？
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可能的数据类型？
(nump,denp)=parallel(num1,den1,num2,den2)
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• (3) 反馈
G1(s) G2(s)
G1(s) Gf(s) 1 G1( s)G 2( s)
(numf,denf)=feedback(num1,den1,num2,den2,sign) 其中，sign可选＋1、－1，默认为－1，负反馈。
Matlab与系统仿真 14
例4.1.1 ：
>> num=0.64; >> den=[1 0.8 0.64]; >> sys=tf(num,den)
Transfer function: 0.64 -----------------s^2 + 0.8 s + 0.64
Matlab与系统仿真 15
2.
impulse、step函数，用于分析系统动态特性非常方便。 pzmap、impulse、step、lsim、initial： 若不带左边输出变量，则用来计算和绘制图形； 若带左边输出变量，则用来计算并返回数值结果，但不 返回图形。
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例4.2.1
计算并绘制下面传递函数的阶跃响应、单位脉冲响应. (t=0到t=10)
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4.1
控制工具箱中的LTI对象
Linear Time Invariable
（一）控制系统模型的建立 （二）模型的简单组合 （三）连续系统和采样系统变换（*略）
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（一）控制系统模型的建立
MATLAB规定3种LTI子对象：
• Tf 对象—— 传递函数模型 • zpk 对象—— 零极增益模型 • ss 对象—— 状态空间模型
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（二）模型的简单组合
• (1) 串联
Gs(s) G1(s)G2(s)
G1(s)
G2(s)
【nums,dens】=series(num1,den1,num2,den2)
（sys1,sys2）
Matlab与系统仿真 30
• (2) 并联
G1(s) G2(s)
Gp(s) G1(s) G2(s)
>>sc=d2c(sd)
>>sd2=d2d(sd1, Ts2)
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例4.1.7
已知连续系统的传递函数如下，采样周期为0.2s,试求 出其离散传递函数。
4s 1 H ( s) 2 s 2 s 12
f=[-4,1]; g=[1,2,12]; ts=0.2; sc=tf(f,g); sd=c2d(sc,ts)
用指定某个输出的高阶微分方程来描述系统的动态过程。
U(s) Y(s)
G(s)
传递函数
缺陷： 1）单输入单输出：无法适应高维复杂大系统控制 2）不完全描述：黑匣子，内部状态无法表达，很难主动调整控制
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（2）现代控制理论
关键概念： 状态变量、状态矢量、状态空间、状态方程
经典控制理论：高阶微分方程、传递函数 分解
创建函数形式： sys=ss(a,b,c,d) （*略）显示系统的状态矩阵函数形式： [a,b,c,d]=ssdata(sys)
