六年级数的整除

2012学年预备级年第一学期期中考试知识点整理第一章数的整除概念1、正整数、负整数、整数、自然数：（1）用来表示物体个数的数1、2、3、4……，叫做正整数。

-1、-2、-3、-4……，叫做负整数。

0、1、2、3、4……，叫做自然数（2）零和正整数统称为自然数，0是最小的自然数，没有最大的自然数。

（3）正整数、零和负整数，统称为整数。

2、整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或÷=也叫整除）。

者说b能整除a。

（050整除的条件：（1）除数、被除数都是整数。

（2）被除数除以除数，商是整数而且没有余数。

3、整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。

（1）一个数的因数是有限的。

最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的因数通常是成对出现的（用两数相乘去检验是否遗漏）。

（2）一个数的倍数的个数是无限的。

最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

（3）因数与倍数是相互依存的。

如果光说谁是倍数，或谁是因数是不完整的。

4、能被特殊的数字整除的特征：（重点掌握前4个）（1）能被2整除的整数，个位上数字为0、2、4、6、8，即：是偶数。

（2）能被5整除的整数，个位上数字为0、5。

（3）能同时被2和5整除的整数（即能被10整除），个位上数字为0。

（4）一个整数的各个位数字之和能被3整除，则这个整数能被3整除。

（5）一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。

注：一个整数能被n和m整除，则这个数能被m·n整除。

5、整数按能否被2整除可以分为：奇数和偶数。

在正整数中奇数和偶数都是相邻的。

定义：如果一个整数能被2整除，称该整数为偶数。

如果一个整数不能被2整除，称该整数为奇数。

6、（1）只含有因数1和本身的整数叫做素数或质数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

（2）几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数，最大的一个数叫做这几个数的最大公因数。

4.数的整除知识要点梳理一、整除意义整数a除以整数b(b≠O)，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除;或者说b能整除a。

整除的条件:1.除数、被除数都是整数。

2.被除数除以除数，商是整数而且余数为零。

二、因数和倍数1.如果a×b=c(且a、b、c均为非0自然数)，那么我们说。

就是a与b的倍数，a与b就是。

的因数，因数和倍数是相互依存的。

我们只在自然数(零除外)范围内研究倍数和因数。

2.一个数因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身;一个数倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

3.求一个数因数的方法:利用积与因数的关系一对一对找，找出哪两个数的乘积等于这个数，那么这两个数就是这个数的因数。

如16=1×16=2×8 =4×4，那么16的因数就有1、2、4、8、16，计算时一定不要忘了1和这个数本身都是它的因数，注意按照一定的顺序以防遗漏。

4.求一个数倍数的方法:这个数本身分别乘以1、2、3、4、5…(即正整数)得到的积就是这个数的倍数。

三、常见数的倍数的特征2的倍数的特征:数的个位是0,2,4,6,8。

5的倍数的特征:数的个位是0,5。

3的倍数的特征:数的各个数位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

9的倍数特征:数的各个数位上数字的和是9的倍数。

4或25倍数的特征:数的末两位数是4或25的倍数。

8或125的倍数特征:数的末三位数是8或125的倍数。

7、11、13倍数特征:数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差(大减小)是7、11或13的倍数。

11倍数特征:如果一个整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差(大减小)能被11整除，那么它必能被11整除。

四、质数、合数、分解质因数1.若一个数的因数只有1和它本身，这个数就是质数，也叫素数。

最小的质数是2，也是质数中唯一的偶数。

2.若一个数的因数除了1和它本身外还有其他的因数，这个数就是合数。

六年级数学《数的整除》精品教案设计一、教学内容1. 理解整除的定义，掌握能被整除的数的特征；2. 学会运用整除的性质进行判定；3. 掌握倍数与整除之间的关系。

二、教学目标1. 让学生理解并掌握整除的定义，能够判断一个数是否能被另一个数整除；2. 使学生掌握整除的性质，并能够运用这些性质进行数的整除判定；3. 让学生掌握倍数与整除之间的关系，培养他们的逻辑思维能力。

三、教学难点与重点教学难点：整除性质的运用和倍数与整除关系的理解。

教学重点：整除的定义和判定方法。

四、教具与学具准备1. 教具：PPT、黑板、粉笔、教学挂图；2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。

五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用PPT展示生活中的实际例子，如：分苹果、分糖果等，引导学生发现生活中的整除现象。

2. 基本概念讲解（15分钟）介绍整除的定义，引导学生理解并掌握能被整除的数的特征。

3. 例题讲解（10分钟）讲解整除的判定方法，运用整除性质进行判定。

4. 随堂练习（15分钟）出示练习题，让学生独立完成，教师巡回指导。

6. 应用拓展（10分钟）引导学生思考：如何判断一个数是否为另一个数的倍数？7. 课堂小结（5分钟）让学生回顾本节课所学内容，加深对知识点的理解。

六、板书设计1. 数的整除2. 定义：一个数能够被另一个数整除，叫做数的整除。

3. 性质：a. 一个数能够被另一个数整除，那么这个数也能够被这个数的倍数整除；b. 一个数能够被另一个数整除，那么这个数也能够被另一个数的因数整除。

4. 倍数与整除关系：一个数的倍数一定能够被这个数整除。

七、作业设计1. 作业题目：b. 找出一个数的倍数，并判断这些倍数是否能被这个数整除。

2. 答案：a. 能，因为12÷4=3，商是整数且余数为0。

b. 6的倍数有：6、12、18、24、30等，这些数都能被6整除。

八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入，让学生了解了整除的概念，并学会了整除的判定方法。

六年级第一讲：数的整除2篇六年级第一课：数的整除（第一篇）整数是我们数学课程中的重要内容之一。

在整数中，我们学习了许多相互关系，如数的比较、数的加减运算等。

而今天我们要学习的是数的整除。

整除是一个重要的概念，我们需要明确其含义。

当一个数能够被另一个数整除时，我们就可以说这个数是另一个数的倍数。

比如，如果一个数能够被2整除，那么我们就可以说这个数是2的倍数。

例如，4、6、8都是2的倍数，因为它们都可以被2整除。

那么，如何判断一个数能否被另一个数整除呢？我们可以使用除法来帮助我们判断。

例如，当8除以4时，我们发现8可以被4整除，所以我们可以说8是4的倍数。

此外，我们还可以使用数表法来发现规律。

我们可以列出一组数字，然后观察它们是否能够被某个数整除。

例如，我们观察一组数字：2、4、6、8、10。

我们发现这组数字都能够被2整除，所以我们可以得出结论，2、4、6、8、10都是2的倍数。

数的整除在我们的日常生活中也有很多应用。

例如，我们去超市买东西，商品通常会有价格标签，标签上会有价格和商品数量。

当我们要买一些相同商品时，我们可以通过除法来判断我们要买的数量能否被一包商品的数量整除。

如果可以，我们就可以直接按照包装的数量购买，这样就能节省一些时间和金钱。

总之，数的整除是一个相对简单但又重要的概念。

通过学习和理解整除的含义，我们可以更好地应用于我们的日常生活中。

通过数的整除，我们能够更好地判断一个数是否是另一个数的倍数，为我们的计算和购物带来便利。

六年级第一课：数的整除（第二篇）在上一篇文章中，我们了解了数的整除的基本概念和应用。

今天我们将继续学习数的整除，并且进一步探讨整数倍数的性质。

首先，我们要了解什么是公倍数。

当一个数同时是两个或更多数的倍数时，我们可以称之为这些数的公倍数。

例如，12是3和4的倍数，那么我们可以说12是3和4的公倍数。

那么如何求两个数的公倍数呢？我们可以通过列举法来找到它们的公倍数。

以3和4为例，我们可以列出3的倍数和4的倍数，然后找出它们共有的数。

六年级上册数的整除一、数的整除的基本概念。

1. 整除。

- 整数a除以整数b(b≠0)，除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

例如：15÷3 = 5，我们就说15能被3整除，3能整除15。

2. 因数和倍数。

- 如果a×b=c（a、b、c都是非0的整数），那么a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。

例如：3×4 = 12，3和4是12的因数，12是3和4的倍数。

- 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

例如：6的因数有1、2、3、6，其中最小因数是1，最大因数是6。

- 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

例如：3的倍数有3、6、9、12……，最小倍数是3。

3. 能被2、3、5整除的数的特征。

- 能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数。

例如：10、12、14等都能被2整除。

- 能被5整除的数的特征：个位上是0或5的数。

例如：10、15等能被5整除。

- 能被3整除的数的特征：一个数各位上的数字之和能被3整除，这个数就能被3整除。

例如：123，各位数字之和1 + 2+3 = 6，6能被3整除，所以123能被3整除。

4. 偶数和奇数。

- 能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。

例如：2、4、6是偶数，1、3、5是奇数。

- 0也是偶数。

5. 质数和合数。

- 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。

例如：2、3、5、7等都是质数，2只有1和2两个因数。

- 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

例如：4、6、8、9等都是合数，4的因数有1、2、4。

- 1不是质数也不是合数。

6. 分解质因数。

- 把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。

例如：12 = 2×2×3，2和3都是质数，这就是12的分解质因数。

- 分解质因数的方法：可以用短除法。

小学六年级数的整除性练习题小学数学练习题：数的整除性题1：计算以下数的整除性：a) 256 ÷ 4 = ?b) 189 ÷ 3 = ?c) 450 ÷ 5 = ?d) 648 ÷ 6 = ?题2：填入适当的数字，使等式成立：a) 62 ÷ _____ = 31b) 100 ÷ _____ = 20c) 45 ÷ _____ = 9d) 96 ÷ _____ = 12题3：判断以下等式是否成立，如果成立，在等号上方填写“√”，如果不成立，则填写“×”：a) 48 ÷ 8 = 6b) 75 ÷ 9 = 9c) 87 ÷ 13 = 8d) 60 ÷ 12 = 5题4：找出以下数的所有因数：a) 16b) 28c) 45d) 72题5：判断以下数是否为完全数，如果是，请在括号中写上“√”，否则请写上“×”：a) 6 ( )b) 16 ( )c) 28 ( )d) 30 ( )题6：求以下数的最大公因数（最大公约数）：a) 20和30的最大公因数是多少？b) 48和72的最大公因数是多少？c) 35和70的最大公因数是多少？d) 60和90的最大公因数是多少？题7：求以下数的最小公倍数：a) 12和15的最小公倍数是多少？b) 9和14的最小公倍数是多少？c) 20和25的最小公倍数是多少？d) 36和48的最小公倍数是多少？题8：利用质因数分解求以下数的最大公因数和最小公倍数：a) 24和36的最大公因数和最小公倍数分别是多少？b) 30和45的最大公因数和最小公倍数分别是多少？c) 54和72的最大公因数和最小公倍数分别是多少？d) 50和80的最大公因数和最小公倍数分别是多少？题9：求以下数的倍数或因数：a) 14的一个因数是多少？b) 18的一个倍数是多少？c) 25的一个因数是多少？d) 36的一个倍数是多少？题10：用数的整除性填空：a) 12是6的________。

六年级数学上册《数的整除》教案一、教学内容本节课选自六年级数学上册，第三章《数的整除》的第一小节。

详细内容包括：整除的概念、特征和性质，整除与除尽的区别，以及整数的约数和倍数。

二、教学目标1. 理解整除的概念，掌握整除的特征和性质。

2. 能够判断一个数是否能被另一个数整除，并能运用整除解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

三、教学难点与重点难点：整除与除尽的区别，整数的约数和倍数。

重点：整除的概念和性质，以及整除的判断方法。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体设备。

学具：练习本、铅笔、橡皮。

五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体展示学校运动会场景，提出问题：“如果每个班级有6个人，怎样才能平均分配到比赛项目中？”2. 例题讲解（1）讲解整除的概念，通过例题36÷6=6，解释整除的定义。

（2）分析整除的性质，如：如果一个数能被另一个数整除，那么这个数的倍数也能被整除。

3. 随堂练习（2）找出36的所有约数，并判断哪些是它的倍数。

4. 知识巩固（1）让学生用自己的话解释整除与除尽的区别。

（2）举例说明整除在实际问题中的应用。

（2）拓展思考：一个数的约数和倍数之间有什么关系？六、板书设计1. 板书数的整除2. 主要内容：（1）整除的定义（2）整除的性质（3）整除与除尽的区别（4）整数的约数和倍数七、作业设计1. 作业题目：（2）找出40的所有约数，并判断哪些是它的倍数。

2. 答案：（1）能被整除的数：20、24、27。

（2）40的约数：1、2、4、5、8、10、20、40。

八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入，让学生在轻松的氛围中学习整除的概念和性质。

在讲解例题时，注意引导学生运用逻辑思维分析问题。

课后，鼓励学生进行拓展思考，加深对整数的约数和倍数关系的理解。

在下一节课中，可以继续探讨因数和倍数的拓展知识，提高学生的数学素养。

重点和难点解析1. 实践情景引入的设计。

六年级数学《数的整除》教案设计一、教学内容1. 理解整除的定义，掌握整除的符号表示。

2. 掌握整除的性质，如：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，整除关系不变。

3. 学会使用试除法、筛选法等方法判断一个数是否能被另一个数整除。

4. 掌握倍数与因数的概念，理解它们之间的关系。

二、教学目标1. 知识目标：让学生掌握整除的定义、性质和判定方法，理解倍数与因数的关系。

2. 技能目标：培养学生运用整除知识解决实际问题的能力，提高逻辑思维和运算能力。

3. 情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生主动探究、合作交流的良好习惯。

三、教学难点与重点教学重点：整除的定义、性质、判定方法，倍数与因数的关系。

教学难点：如何运用整除知识解决实际问题，筛选法的灵活运用。

四、教具与学具准备1. 教具：PPT、黑板、粉笔、直尺。

2. 学具：练习本、笔。

五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用PPT展示一组实际生活中的问题，如：将36个苹果平均分给几个小朋友，每人可以得到几个苹果？通过这个问题引出整除的概念。

2. 知识讲解（15分钟）（1）讲解整除的定义，让学生理解什么是整除，如何表示整除关系。

（2）讲解整除的性质，通过实例让学生明白被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，整除关系不变。

（3）介绍试除法、筛选法等判定方法，让学生学会如何判断一个数是否能被另一个数整除。

3. 例题讲解（10分钟）选择一道具有代表性的例题，如：判断36是否能被4整除，并说明理由。

通过讲解，让学生掌握整除的判定方法。

4. 随堂练习（10分钟）出示几道练习题，让学生独立完成，巩固整除知识。

六、板书设计1. 《数的整除》2. 内容：（1）整除的定义（2）整除的性质（3）判定方法：试除法、筛选法（4）倍数与因数的关系七、作业设计1. 作业题目：（2）找出能被4整除的两位数。

2. 答案：（1）能被6整除的数：12、18、24、30。

（2）能被4整除的两位数：12、16、20、24、28、32、36、40、44、48、52、56、60、64、68、72、76、80、84、88、92、96。

六年级数学《数的整除》教案设计一、教学内容本节课选自六年级数学上册第三章《数的整除》第1节。

详细内容包括：数的整除的定义、性质和判定方法，具体涵盖整除的含义、整除的判定、倍数的概念、因数与倍数的关系以及最大公因数和最小公倍数的求解。

二、教学目标1. 理解并掌握数的整除的概念和性质，能够判断一个数是否能被另一个数整除。

2. 学会运用因数和倍数的知识，解决实际问题，提高解决问题的能力。

3. 能够运用最大公因数和最小公倍数求解问题，增强对数学知识的灵活运用。

三、教学难点与重点教学难点：数的整除性质的灵活运用，最大公因数和最小公倍数的求解方法。

教学重点：数的整除的定义、判定方法及其在实际问题中的应用。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、教学PPT。

学具：练习本、铅笔、直尺。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实例，如分配物品等，引导学生理解整除的意义。

2. 例题讲解：（1）讲解整除的定义，举例说明。

（2）讲解整除的判定方法，引导学生发现规律。

（3）讲解因数和倍数的关系，通过实际操作加深理解。

（4）讲解最大公因数和最小公倍数的概念，以及求解方法。

3. 随堂练习：布置相关习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

六、板书设计1. 数的整除的定义、性质、判定方法。

2. 因数与倍数的关系。

3. 最大公因数和最小公倍数的求解方法。

七、作业设计1. 作业题目：（1）判断题：下列哪些数能被3整除？（2）填空题：一个数既是12的因数，又是18的因数，这个数是______。

（3）应用题：某班有48名学生，分成若干组，每组人数相同，且最多有8人。

问：有多少种分组方法？2. 答案：（1）能被3整除的数有：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30等。

（2）填空题答案：6。

（3）应用题答案：有两种分组方法，每组8人或每组6人。

八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：引导学生探索更多关于数的整除的性质和应用，如奇数和偶数的整除性质、质数和合数的整除性质等。