【精编文档】福建省三明市第一中学2018-2019学年高二数学下学期学段考试期中试卷文1.doc

-学年福建省三明一中高二〔下〕第一次月考数学试卷〔文科〕参考答案与试题解析一、选择题：〔本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．〔5分〕数列2，5，11，20，x，47，…中的x值为〔〕A．28 B．32 C．33 D．27考点：数列的概念及简单表示法．专题：计算题．分析：根据所给数列中相邻两项的差的规律性，即从第二项起，每一项与前一项的差依次是3的倍数，再进行求解．解答：解：由题意知，数列2，5，11，20，x，47，∴5﹣2=3，11﹣5=6，20﹣11=9，那么x﹣20=12，解得x=32，应选B．点评：此题考查了数列的概念的应用，即需要找出数列各项之间的特定关系，考查了分析问题和解决问题的能力．2．〔5分〕设集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|x2﹣3x＜0}，那么A∪B等于〔〕A．{x|0＜x＜2} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{x|0＜x＜3} D．{x|﹣1＜x＜3}考点：一元二次不等式的解法；并集及其运算．专题：不等式的解法及应用．分析：分别求出A与B中两不等式的解集，找出既属于A又属于B的局部，即可确定出两集合的交集．解答：解：由A中的不等式变形得：〔x﹣2〕〔x+1〕＜0，解得：﹣1＜x＜2，即A={x|﹣1＜x＜2}；由B中的不等式变形得：x〔x﹣3〕＜0，解得：0＜x＜3，即B={x|0＜x＜3}，那么A∪B={x|﹣1＜x＜3}．应选D点评：此题以一元二次不等式的解法为平台，考查了并集及其运算，熟练掌握一元二次不等式的解法是解此题的关键．3．〔5分〕复数z=〔1+i〕i〔i为虚数单位〕，那么其共轭复数=〔〕A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：利用复数代数形式的乘除运算可求得z=﹣1+i，从而可求得其共轭复数．解答：解：∵z=〔1+i〕i=﹣1+i，∴=﹣1﹣i．应选D．点评：此题考查复数代数形式的乘除运算，考查共轭复数的概念，属于根底题．4．〔5分〕用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度〞时，假设正确的选项是〔〕A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度考点：反证法与放缩法．专题：常规题型．分析：一些正面词语的否认：“是〞的否认：“不是〞；“能〞的否认：“不能〞；“都是〞的否认：“不都是〞；“至多有一个〞的否认：“至少有两个〞；“至少有一个〞的否认：“一个也没有〞；“是至多有n个〞的否认：“至少有n+1个〞；“任意的〞的否认：“某个〞；“任意两个〞的否认：“某两个〞；“所有的〞的否认：“某些〞．解答：解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否认，“至少有一个〞的否认：“一个也没有〞；即“三内角都大于60度〞．应选B点评：此题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否认的概念，逻辑词语的否认．5．〔5分〕，其中i为虚数单位，那么a+b=〔〕A．1B．2C．﹣1 D．3考点：复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件．专题：计算题．分析：利用复数相等的充要条件即可求得a，b的值，从而可得答案．解答：解：∵=b+i，〔a，b∈R〕，∴=b+i，即﹣〔ai﹣2〕=b+i，∴，∴a+b=1．应选A．点评：此题考查复数代数形式的乘除运算及复数相等的充要条件，左端的分母实数化是关键，属于中档题．6．〔5分〕设a＜b＜0，那么以下不等式中不成立的是〔〕A．B．C．|a|＞﹣b D．考点：不等关系与不等式．分析：利用特殊值代入法进行求解，可以令a=﹣2，b=﹣1，分别代入A、B、C、D四个选项进行求解．解答：解：∵a＜b＜0，∴令a=﹣2，b=﹣1，A、﹣＞﹣1，正确；B、﹣1＜﹣，故B错误；C、2＞1，正确；D、＞1，正确；应选B．点评：此题主要考查不等关系与不等式之间的关系，利用特殊值代入法求解比拟简单．7．〔5分〕设集合A={x||x﹣2|＜1}，，那么“x∈A〞是“x∈B〞的〔〕A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：可求得集合A与集合B，再根据两集合之间的包含关系作出判断即可．解答：解：∵|x﹣2|＜1，∴﹣1＜x﹣2＜1，∴1＜x＜3，即A={x|1＜x＜3}；又2x＞=2﹣1，∴x＞﹣1，∴B={x|x＞﹣1}；∴A B∴“x∈A〞是“x∈B〞的充分不必要条件．应选A．点评：此题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，突出集合确定与集合间的关系判断，属于中档题．8．〔5分〕执行如以以下图的程序框图，输出S的值为〔〕A．14 B．20 C．30 D．55考点：循环结构．专题：图表型．分析：首先分析程序框图，循环体为“直到型“循环结构，按照循环结构进行运算，求出满足题意时的S．解答：解：根据题意，本程序框图为求S的和循环体为“直到型“循环结构第1次循环：S=0+12=1 i=1+1=2第2次循环：S=1+22=5 i=2+1=3第3次循环：S=5+32=14 i=3+1=4第4次循环：S=14+42=30 i=4+1=5规律为第n次循环时，S=12+22+…+n2∴第4次循环：S=30，此时i=5，不满足条件，跳出循环，输出S=30．应选C．点评：此题为程序框图题，考查对循环结构的理解和认识，按照循环结构运算后得出结果．属于根底题．9．〔5分〕点〔﹣2，1〕和点〔1，1〕在直线3x﹣2y﹣a=0的两侧，那么a的取值范围是〔〕A．〔﹣∞，﹣8〕∪〔1，+∞〕B．〔﹣1，8〕C．〔﹣8，1〕D．〔﹣∞，﹣1〕∪〔8，+∞〕考点：二元一次不等式〔组〕与平面区域．专题：不等式的解法及应用．分析：题目给出的两点在给出的直线两侧，把给出点的坐标代入代数式3x﹣2y﹣a中，两式的乘积小于0．解答：解：因为点〔﹣2，1〕和〔1，1〕在直线3x﹣2y﹣a=0的两侧，所以[3×〔﹣2〕﹣2×1﹣a]〔3×1﹣2×1﹣a]＜0，即〔a+8〕〔a﹣1〕＜0，解得：﹣8＜a＜1．应选C．点评：此题考查了二元一次不等式与平面区域，平面中的直线把平面分成三局部，直线两侧的点的坐标代入直线方程左侧的代数式所得的值异号．10．〔5分〕实数x，y满足，假设z=y﹣ax取得最大值时的最优解〔x，y〕有无数个，那么a的值为〔〕A．0B．2C．﹣1 D．﹣考点：简单线性规划的应用．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=y﹣ax对应的直线l进行平移，分a的正负进行讨论并观察直线l在y轴上的截距，可得当a＜0且直线l与BC所在直线平行时，目标函数的最优解有无数个，由此加以计算即可得到此题答案．解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A〔1，1〕，B〔1，〕，C〔5，2〕设z=F〔x，y〕=z=y﹣ax，将直线l：z=2x+y进行平移，发现当a≥0时，直线l经过点B〔1，〕时目标函数z有最大值，并且这个最大值是唯一的而当a＜0时，直线l经过点B〔1，〕或点C〔5，2〕时，目标函数z有最大值∵z=y﹣ax取得最大值时的最优解〔x，y〕有无数个，∴直线l与BC所在直线平行，可得l的斜率a=k BC==﹣应选：D点评：此题给出二元一次不等式组，当目标函数z到达最大值时最优解有无数时求参数a的值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题．11．〔5分〕假设a＞0，b＞0且ln〔a+b〕=0，那么的最小值是〔〕A．B．1C．4D．8考点：根本不等式．专计算题；不等式的解法及应用．分析：依题意，可求得a+b=1，利用根本不等式即可求得答案．解答：解：∵a＞0，b＞0且ln〔a+b〕=0，∴a+b=1，∴+=〔a+b〕〔+〕=1+1++≥4〔当且仅当a=b=时取“=〞〕．∴那么的最小值是4．应选C．点评：此题考查根本不等式，求得a+b=1是关键，考查运算能力，属于根底题．12．〔5分〕设集合A={1，2，3，4，5}，B={3，4，5，6，7}，那么满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的个数是〔〕A．32 B．28 C．24 D．8考点：子集与交集、并集运算的转换；交集及其运算．专题：计算题．分析：由题意分析可知，集合s中的元素需要从1，2中一个不取或取一个或取两个，但必须从3，4，5中至少取一个，由此可以得到正确答案．解答：解：由集合A={1，2，3，4，5}，B={3，4，5，6，7}，再由s满足S⊆A且S∩B≠∅，说明集合s中的元素仅在集合A中取，且至少含有3，4，5中的一个，至于元素1，2，可以一个不取，可以取其中任意一个，也可以都取．因此，满足S⊆A且S∩B≠∅的集合s有如下情况：{3}，{4}，{5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}，{3，4，5}{1，3}，{1，4}，{1，5}，{1，3，4}，{1，3，5}，{1，4，5}，{1，3，4，5} {2，3}，{2，4}，{2，5}，{2，3，4}，{2，3，5}，{2，4，5}，{2，3，4，5} {1，2，3}，{1，2，4，}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}．共28个．应选B．点评：此题考查了子集与交集运算的转换，考查了交集及其运算，解答此题的关键是写集合s时做到不重不漏，是根底题．二、填空题：〔本大题共4小题，每题4分，共16分.把答案填写在答题卡的相应位置〕13．〔4分〕命题“对任意x∈R，都有x2+2x+5≠0”的否认是存在x∈R，使得x2+2x+5=0 ．考点：命题的否认．专常规题型．分析：命题“对任意x∈R，都有x2+2x+5≠0”是全称命题，其否认应为特称命题，注意量词和不等号的变化．解答：解：命题“对任意x∈R，都有x2+2x+5≠0”是全称命题，否认时将量词对任意的x∈R变为存在实数x，再将不等号≠变为=即可．故答案为：存在x∈R，使得x2+2x+5=0．点评：此题考查命题的否认，全称命题和特称命题，属根本知识的考查．注意在写命题的否认时量词的变化．14．〔4分〕不等式的解集为〔﹣∞，﹣2〕∪[1，+∞〕．考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题．分析：通过同解变形将不等式化为，通过解二次不等式组，求出解集．解答：解：不等式同解于：解得x≥1或x＜﹣2，所以不等式的解集为〔﹣∞，﹣2〕∪[1，+∞〕．故答案为〔﹣∞，﹣2〕∪[1，+∞〕．点评：解决分式不等式，一般先通过同解变形化为熟悉的整式不等式，然后再解决，属于根底题．15．〔4分〕〔•陕西〕设n∈N+，一元二次方程x2﹣4x+n=0有整数根的充要条件是n= 3或4 ．考点：充要条件；一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：计算题；压轴题；分类讨论．分析：由一元二次方程有实数根⇔△≥0得n≤4；又n∈N+，那么分别讨论n为1，2，3，4时的情况即可．解答：解：一元二次方程x2﹣4x+n=0有实数根⇔〔﹣4〕2﹣4n≥0⇔n≤4；又n∈N+，那么n=4时，方程x2﹣4x+4=0，有整数根2；n=3时，方程x2﹣4x+3=0，有整数根1，3；n=2时，方程x2﹣4x+2=0，无整数根；n=1时，方程x2﹣4x+1=0，无整数根．所以n=3或n=4．故答案为：3或4．点评：此题考查一元二次方程有实根的充要条件及分类讨论的策略．16．〔4分〕〔•海珠区一模〕在平面内，如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形按图1所标边长，由勾股定理有：c2=a2+b2．设想正方形换成正方体，把截线换成如图2所示的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O﹣LMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么你类比得到的结论是S42=S12+S22+S32．考点：类比推理．专题：方案型；演绎法．分析：从平面图形到空间图形，同时模型不变．解答：解：建立从平面图形到空间图形的类比，于是作出猜测：S42=S12+S22+S32故答案为：S42=S12+S22+S32点评：此题主要考查学生的知识量和知识迁移、类比的根本能力．三、解答题：〔本大题共6小题，共74分.解答题应写出文字说明、证明过程、或演算步骤〕17．〔12分〕〔1〕2＜x＜3，﹣2＜y＜﹣1，求x+y、x﹣y、xy的取值范围；〔2〕设x＜y＜0，试比拟〔x2+y2〕〔x﹣y〕与〔x2﹣y2〕〔x+y〕的大小．考点：不等关系与不等式．专题：计算题．分析：〔1〕直接利用不等式的根本性质，通过2＜x＜3，﹣2＜y＜﹣1，求x+y、x﹣y、xy 的取值范围；〔2〕利用作差法直接比拟两个表达式的大小即可．解答：解：〔1〕因为2＜x＜3，﹣2＜y＜﹣1，所以0＜x+y＜2；1＜﹣y＜2，3＜x﹣y＜5；∴2＜﹣xy＜6，∴﹣6＜xy＜﹣2；所以x+y、x﹣y、xy的取值范围分别是〔0，2〕，〔3，5〕，〔﹣6，﹣2〕．〔2〕〔x2+y2〕〔x﹣y〕﹣〔x2﹣y2〕〔x+y〕=x3﹣x2y+xy2﹣y3﹣x3﹣x2y+xy2+y3=2xy2﹣2x2y =2xy〔y﹣x〕∵x＜y＜0∴xy＞0，y﹣x＞0，∴2xy〔y﹣x〕＞0，∴〔x2+y2〕〔x﹣y〕＞〔x2﹣y2〕〔x+y〕点评：此题考查不等式的根本性质的应用，作差法比拟大小的方法的应用，考查计算能力．18．〔12分〕复数z=〔1+2m〕+〔3+m〕i，〔m∈R〕．〔1〕假设复数z在复平面上所对应的点在第二象限，求m的取值范围；〔2〕求当m为何值时，|z|最小，并求|z|的最小值．考点：复数的代数表示法及其几何意义；复数求模．专题：计算题．分析：〔1〕复数z在复平面上所对应的点在第二象限，应实部小于0，虚部大于0．〔2〕根据复数模的计算公式，得出关于m的函数求出最小值．解答：解：〔1〕由解得﹣3＜m＜﹣．〔2〕|z|2=〔1+2m〕2+〔3+m〕2=5m2+10m+10=5〔m+1〕2+5所以当m=﹣1时，即|m|2min=5．|z|的最小值为：．点评：此题考查复数的分类、几何意义、模的计算、函数思想与考查计算能力．19．〔12分〕设全集I=R，集合M={x|x2﹣10x+24＜0}，N={x|x2﹣2x﹣15≤0}．〔1〕求〔∁I M〕∩N；〔2〕记集合A=〔∁I M〕∩N，集合B={x|a﹣1≤x≤5﹣a，a∈R}，假设A∪B=A，求实数a的取值范围．考点：交、并、补集的混合运算．专题：不等式的解法及应用．分析：〔1〕先将M，N化简，求出∁I M，再计算得出最后结果．〔2〕由A∪B=A，得出集合B是集合A的子集，然后根据集合端点值的关系列式求出a的范围．解解：〔1〕M={x|x2﹣10x+24＜0}={x|4＜x＜6}，N={x|x2﹣2x﹣15≤0}={x|﹣答：3≤x≤5}．∵全集I=R，∴∁I M={x|x≤4或x≥6}．∴〔∁I M〕∩N={x|﹣3≤x≤4}．〔2〕因为A∪B=A，所以B⊆A，又A={x|﹣3≤x≤4}，B={x|a﹣1≤x≤5﹣a}，∴解得a≥1，符合题意，符合条件的a的取值范围为[1，+∞〕．点评：此题考查集合的混合运算，解一元二次不等式等．解答此题的关键是由A∪B=A得出集合A和B的关系，此题是根底题．20．〔12分〕实数x，y满足．〔1〕求z=2x+y的最小值和最大值；〔2〕求的取值范围；〔3〕求z=x2+y2的最小值；〔4〕求z=|x+y+1|最小值．考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：〔1〕作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部．再作出直线l：z=2x+y，并将l进行平移，可得当x=y=1时，z到达最小值3；当x=5且y=2时，z到达最大值12；〔2〕目标函数表示可行域内一点〔x，y〕与定点D〔﹣1，﹣1〕连线的斜率，结合图形加以观察，可得z的最小值为，最大值为，由此即可得到的取值范围；〔3〕根据两点间的距离公式，可得z=x2+y2表示可行域内一点〔x，y〕与原点距离的平方．结合图形加以观察，可得z=x2+y2的最小值为|BO|2=2；〔4〕根据点到直线的距离公式，设d==表示可行域内一点〔x，y〕到直线x+y+1=0的距离．观察图形可得当可行域内点与B重合时，d到达最小值，由此即可算出z=|x+y+1|最小值为3．解答：解：∵实数x，y满足∴作出可行域，得到△ABC及其内部．其中A〔1，〕，B〔1，1〕，C〔5，2〕，如以以下图〔1〕作出直线l：z=2x+y，并将l进行平移，可得当l经过点B时，z到达最小值；当l经过点C时，z到达最大值；∴Z min=2×1+1=3，Z max=2×5+2=12即z=2x+y的最小值和最大值分别为3，12．…〔3分〕〔2〕∵=表示可行域内一点〔x，y〕与定点D〔﹣1，﹣1〕连线的斜率∴由图可知k CD≤z≤k AD∵=，=∴的取值范围是[，]．…〔6分〕〔3〕∵z=x2+y2表示可行域内一点〔x，y〕与原点距离的平方∴由图可知当点〔x，y〕与B重合时，到原点的距离最小，z=x2+y2同时取到最小值∵|BO|==∴z=x2+y2的最小值为|BO|2=2；．…〔9分〕〔4〕∵z=|x+y+1|，∴d==表示可行域内一点〔x，y〕到直线x+y+1=0的距离因此作出直线x+y+1=0，由图可知可行域内的点B到该直线的距离最小∴点B到直线x+y+1=0的距离d0==，可得可行域内的点到直线x+y+1=0的距离最小值为因此，z min=d0=3，即z=|x+y+1|最小值为3．…〔12分〕点评：此题给出二元一次不等式组表示的平面区域，求几个目标函数的最值和取值范围．着重考查了平面内两点的距离公式、点到直线的距离公式和简单的线性规划等知识点，属于中档题．21．〔12分〕〔1〕设0＜x＜，求函数y=4x〔3﹣2x〕的最大值；〔2〕x，y都是正实数，且x+y﹣3xy+5=0，求xy的最小值．考点：根本不等式；函数最值的应用．专题：计算题．分析：〔1〕先根据x的范围确定3﹣2x的符号，再由y=4x•〔3﹣2x〕=2[2x〔3﹣2x〕]结合根本不等式的内容可得到函数的最大值．〔2〕先根据x+y﹣3xy+5=0得到x+y+5=3xy，进而可根据根本不等式得到2+5≤x+y+5=3xy，根据一元二次不等式的解法得到的范围，进而可得到xy 的范围，即可求出xy的最小值．解答：解：〔1〕∵0＜x＜，∴3﹣2x＞0．∴y=4x•〔3﹣2x〕=2[2x〔3﹣2x〕]≤2[]2=．当且仅当2x=3﹣2x，即x=时，等号成立．∵∈〔0，〕，∴函数y=4x〔3﹣2x〕〔0＜x＜〕的最大值为．〔2〕由x+y﹣3xy+5=0得x+y+5=3xy．∴2+5≤x+y+5=3xy．∴3xy﹣2﹣5≥0，∴〔+1〕〔3﹣5〕≥0，∴≥，即xy≥，等号成立的条件是x=y．此时x=y=，故xy的最小值是．点评：此题主要考查根本不等式的用法和一元二次不等式的解法．应用根本不等式时注意“一正、二定、三相等〞的原那么．22．〔14分〕不等式mx2﹣mx﹣1＜0．〔1〕假设对∀x∈R不等式恒成立，求实数m的取值范围；〔2〕假设对∀x∈[1，3]不等式恒成立，求实数m的取值范围；〔3〕假设对满足|m|≤2的一切m的值不等式恒成立，求实数x的取值范围．考点：函数恒成立问题；二次函数的性质．专题：数形结合；分类讨论；函数的性质及应用．分析：〔1〕分情况讨论：假设m=0易判断；当m≠0时，那么有，解出m，综合两种情况即得m范围；〔2〕令f〔x〕=mx2﹣mx﹣1，分三种情况进行讨论：当m=0时易判断；当m＞0时，由题意可得，从而得m的不等式组；当m＜0时，数形结合可得f〔1〕＜0，三者结合可求得m的取值范围；〔3〕令g〔m〕=mx2﹣mx﹣1=〔x2﹣x〕m﹣1，由题意可得，解此关于x的不等式组即可求得x的范围；解答：解：〔1〕要使不等式mx2﹣mx﹣1＜0恒成立，①假设m=0，显然﹣1＜0；②假设m≠0，那么，解得﹣4＜m＜0，综上，实数m的取值范围是{m|﹣4＜m≤0}．〔2〕令f〔x〕=mx2﹣mx﹣1，①当m=0时，f〔x〕=﹣1＜0显然恒成立；②当m＞0时，假设对∀x∈[1，3]不等式恒成立，只需即可，所以，解得m＜，所以0＜m＜；③当m＜0时，函数f〔x〕的图象开口向下，对称轴为x=，假设对∀x∈[1，3]不等式恒成立，结合函数图象知只需f〔1〕＜0即可，解得m∈R，所以m＜0，综上所述，实数m的取值范围是{m|m＜}；〔3〕令g〔m〕=mx2﹣mx﹣1=〔x2﹣x〕m﹣1，假设对满足|m|≤2的一切m的值不等式恒成立，那么只需即可，所以，解得，所以实数x的取值范围是{x|}．点评：此题考查函数恒成立及二次函数的性质，考查分类讨论思想、数形结合思想，解决恒成立问题的常用方法是转化为函数最值，有时采取数形结合会简化运算．。

三明一中 2018—2019 学年高三寒假返校考理科数学试题一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数 2 + i的虚部为1 - i A ． 1B ． 3C ． 1 iD ． 3i22．已知集合 A = {x | y = 2, B = {x |xx - 122≤ 0} ,则 A ． A ∩B = BB ．A ∩B = {x | 0 ≤ x ≤ 1}C ． A BD ． A ∪ B = R3．《几何原本》卷 2 的几何代数法(用几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据， 通过这一原理，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”．现有图形：AB 是半圆O 的直径，点 D 在半圆周上，CD ⊥AB 于点 C ，设 AC ＝a ，BC ＝b ，直接通过比较线段 OD 与线段 CD 的长度可以完成的“无字证明”为 b ＋m bA ．a ＋m >a (b >a >0，m >0)2B ．a 2＋b 2≥ 2 (a ＋b )(a >0，b >0)2abC ．a ＋b ≤ ab (a >0，b >0)a ＋bD ． 2 ≥ ab (a >0，b >0)4．如图给出的是 2000 年至 2016 年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是A ．2000 年以来我国实际利用外资规模与年份呈负 相关B ．2010 年以来我国实际利用外资规模逐年增大C ．2008 年我国实际利用外资同比增速最大D ．2010 年我国实际利用外资同比增速最大5．( x2 - 25 展开式中的常数项为x3A．40 B．－40C．80 D．－806．若要从10 名高三年级优秀学生中挑选3 人参加重点高校2019 年中学生冬令营活动，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为A．28 B．49C．56 D．857．设等差数列{a n}的前n 项和为S n，若a1＝－11，a3＋a7＝－6，则当S n取最小值时，n=A．6 B．7C．8 D．98．如图，设D 是图中边长分别为1 和2 的矩形区域，E 是D 内位于函数y =1 x影部分)，从D 内随机取一个点M，则点M 取自E 内的概率为()( x> 0) 图象下方的区域(阴ln 2 1－ln 2A．2 B． 21＋ln 22－ln 2C． 2 D． 29．若a =log2 3，b = log4 8 ，c = log5 8，则a, b, c 的大小关系为A．a >b >c C．b >a >c B．a >c >b D．c >b >a10．袋子里有编号为2,3,4,5,6的五个球，某位教师从袋中任取两个不同的球．教师把所取两球编号的和只告诉甲，其乘积只告诉乙，再让甲、乙分别推断这两个球的编号．甲说：“我无法确定．” 乙说：“我也无法确定．” 甲听完乙的回答以后，甲说：“我现在可以确定两个球的编号了．” 根据以上信息，你可以推断出抽取的两球中A．一定有3 号球B．一定没有3 号球C．可能有5 号球D．可能有6 号球⎨⎩11．当x =θ时，函数f ( x) = 2 + sin x - 4 cos 2x取得最大值，则cosθ=2A．5B．-5C．5D．-512．已知二次函数f (x) =ax2 +bx +c 的导数为f '( x) ，f '(0) > 0 ，对于任意的实数x 都有f ( x) ≥ 0 ，f (1)则f '(0)⎡3的取值范围是()⎫A．⎣2，＋∞⎭ B．[2，＋∞)⎡5 ⎫C．⎣2，＋∞⎭ D．[3，＋∞)二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分．⎧x≥ 1,13．已知变量x, y 满足条件⎪y ≤ 2,⎪x -y ≤ 0,则z =x +y 的最小值是．14．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为．15．设S n 为数列{a n}的前n 项和，a1＝0，若a n＋1＝[1＋(－1)n]a n＋(－2)n(n∈N*)，则S2n = ．116．在△ABC 中，AB⊥AC，AB＝t4A B AC，AC＝t，P 是△ABC 所在平面内一点，若AP =+，则| AB || AC |△PBC 面积的最小值为．三、解答题：共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17 题～第21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23 题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60 分17．（12 分）在△ABC 中，已知角A, B, C所对的边分别为a, b, c ，3 + 2 s in B = 4 c os 2B ．（1）求sin B ；（2）若B 为锐角，(4 + sin B =b (sin A + sin C) ，且∆ABC 的面积为△ABC 的周长．218．（12 分）如图，在三棱柱 ABC - A 1B 1C 1 中，点 D ， E 分别是 AA 1 ， BC 的中点．（1）证明： DE // 平面A 1B 1C ； （2）若侧面 ACC 1 A 1 ∞ 底面 ABC ， ∠A 1 AC = 60︒ ， AC = 2 A A 1 = 4 ， AB = 2 ， ∠BAC = 60︒ ，过直 线 DE 作平面α 与平面A 1B 1C 相交，交线为 l ，求直线l 与平面 ABB 1 A 1 所成角的正弦值．19．（12 分）已知椭圆 E 的两个焦点坐标分别是 (-1, 0) ， (1, 0) ，并且经过点 ( 3, -． 2 4（1）求 E 的标准方程；（2）过椭圆 E 的右焦点 F 的直线 l 与椭圆交于两点 A , B ，在 x 轴上是否存在点 M ，使得 MA ⋅ MB 为定值？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．20．（12 分） 为响应绿色出行，某市在推出“共享单车”后，又推出“新能源分时租赁汽车”．其中一款新能源分时租赁汽 车，每次租车收费的标准由两部分组成：①根据行驶里程数按 1 元/公里计费；②行驶时间不超过 40 分时， 按 0.12 元/分计费；超过 40 分时，超出部分按 0.20 元/分计费．已知张先生家离上班地点 15 公里，每天租2用该款汽车上、下班各一次．由于堵车、红绿灯等因素，每次路上开车花费的时间 t (分)是一个随机变量．现统计了50 次路上开车花费时间，在各时间段内的频数分布情况如下表所示：将各时间段发生的频率视为概率，每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为( 20, 60] 分．（1）写出张先生一次租车费用y （元）与用车时间 t （分）的函数关系式；（2）若张先生一次开车时间不超过 40 分为“路段畅通”，设ξ 表示 3 次租用新能源分时租赁汽车中“路段 畅通”的次数，求ξ 的分布列和期望；（3）若公司每月给1000 元的车补，请估计张先生每月（按 22 天计算）的车补是否足够上、下班租用新 能源分时租赁汽车？并说明理由．（同一时段，用该区间的中点值作代表）21．（12 分）函数 f (x ) = - a ln x+ x - a + 2 (a ∈ R ) ． x（1）当曲线 y = f ( x ) 在点 (1, f (1)) 处的切线与直线 y = x 垂直时，判断函数 f ( x ) 在区间 (e , +∞ ) 上的单调性；（2）若函数F ( x ) = f ( x ) + a在定义域内有两个零点，求a 的取值范围． 4x（二）选考题：共 10 分．请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分．22．[ 选修 4－4：坐标系与参数方程] （10 分）已知极坐标系中，点 M (42, π，曲线 C 的极坐标方程为 ρ 2 cos 2 θ + 3ρ 2 sin 2 θ -12 = 0 ，点N 在曲线 4C 上运动，以极点为坐标原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程为⎧ ⎪ x = 10 +⎪ ⎨,2 (t 为参数 ) ． ⎪ y = t ⎩ 2（1）求直线 l 的极坐标方程与曲线 C 的参数方程；（2）求线段 MN 的中点 P 到直线 l 的距离的最大值．23． [ 选修 4－5：不等式选讲] （10 分）已知函数 f (x ) = 2x - 2 - x - 2 ， g ( x ) = x + 1．（1）求不等式 f (x ) < g (x ) 的解集；（2）当x ∈ (2a ,-1 + a ] 时， f (x ) ≥ g (x ) 恒成立，求 a 的取值范围．。

2018-2019学年福建省三明市第一中学高二下学期学段考试（期中）数学（文）试题一、单选题1．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．ln (),()xf x eg x x ==B ．24(),()22x f x g x x x -==-+C ．sin 2(),()sin 2cos xf xg x x x==D ．()||,()f x x g x ==【答案】D【解析】对于A,()()ln,xf x eg x x ==,定义域不相同，不是同一个函数；对于B, ()()24,22x f x g x x x -==-+定义域不相同，不是同一个函数；对于C,()()sin2,sin 2cos xf xg x x x==定义域不相同，不是同一个函数；对于D,()() ,f x x g x x ===,定义域、值域、对应关系都相同，是同一函数，故选D.2．有一段演绎推理：“对数函数log a y x =是增函数，已知0.5log y x =是对数函数，所以0.5log y x =是增函数”，显然该结论是错误的，这是因为（ ） A ．大前提错误 B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．大前提和小前提都错误 【答案】A【解析】根据演绎推理的结构特点可判断出该推理大前提错误. 【详解】因为log a y x =不一定是增函数（当10<<a 时是减函数，当1a >时才是增函数），故演绎推理的大前提是错误的，故选A. 【点睛】为了保证演绎推理得到的结论是正确的，则需大前提正确，小前提需蕴含再大前提中，这样得到的结论才是正确的.3．在平面直角坐标系中，直线3220x y --=经过伸缩变换132x xy y⎧=⎪⎨⎪='⎩'后的直线方程为（ ）A ．024=--y xB ．20x y --=C ．9420x y --=D ．920x y --=【答案】D【解析】由伸缩变换132x xy y⎧=⎪⎨⎪='⎩'可得：x ，y ，代入直线3x ﹣2y-2=0即可得出．【详解】由伸缩变换132x xy y ⎧=⎪⎨⎪='⎩'可得：x=3x 12y y ⎧''⎪⎨=⎪⎩， 代入直线3x ﹣2y-2=0可得：9x′﹣2×12y′-2=0，即9x'﹣y'-2=0． 故选：D ． 【点睛】本题考查了坐标变换，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．已知实数,,a b c 满足c b a <<且0ac <，则下列选项中不．一定成立的是（ ） A ．ab ac > B ．0)(>-a b cC ．0)(<-c a acD ．22cb ab <【答案】D【解析】由题设条件可以得到0,0c a <>，从而可判断A ，B 中的不等式都是正确的，再把题设变形后可得0)(<-c a ac ，从而C 中的不等式也是成立的，当0b =，D 中的不等式不成立，而abb a +时，它又是成立的，故可得正确选项. 【详解】因为c b a <<且0ac <，故0,0c a <>，所以ab ac >，故A 正确； 又0<-a b ，故0)(>-a b c ，故B 正确； 而0,0a c ac -><，故0)(<-c a ac ，故C 正确； 当0b =时，22cb ab =，当abb a +时，有22cb ab <，故22cb ab <不一定成立， 综上，选D.【点睛】本题考查不等式的性质，属于基础题. 5．若角α的终边过点(2,1)A ，则3sin()2απ-=（ ）A ．5B ．552-C ．5D ．5-【答案】B【解析】先利用诱导公式得到3sin()cos 2παα-=-，再利用三角函数的定义可求三角函数的值. 【详解】3sin()cos 2παα-=-，而r OA ==552cos =α，故3sin()2απ-= B. 【点睛】本题考查三角函数的诱导公式和三角函数的定义，属于基础题.6．若函数()f x 的图象在点2x =处的切线方程是1y x =--，则(2)'(2)f f +=（ ） A ．0 B ．2C ．-4D ．4【答案】C【解析】由切线方程可以得到(2)'(2)f f ，，从而可求两者之和. 【详解】因为函数()f x 的图象在点2x =处的切线方程是1y x =--，所以(2)213'(2)1f f =--=-=-，，所以(2)'(2)4f f +=-，故选C. 【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题. 7．函数1()f x x x =-+在]31,2[--上的最大值是（ ） A ．2 B ．52 C ．23D ．83-【答案】C【解析】利用()f x 的单调性可求函数的最大值. 【详解】21'()10f x x =--<，所以()f x 在]31,2[--上单调减函数， 所以()f x 的最大值为()322f -=，故选C.【点睛】一般地，若()f x 在区间(),a b 上可导，且()()()'0'0f x f x ><，则()f x 在(),a b 上为单调增（减）函数；反之，若()f x 在区间(),a b 上可导且为单调增（减）函数，则()()()'0'0f x f x ≥≤．8．已知函数(2sin(2)3f x x π=+），则下列关于该函数()f x 图象对称性的描述正确的是（ ） A ．关于点(,0)6π对称 B ．关于点5(,0)12π-对称 C ．关于直线3x π=对称 D ．关于直线12x π=对称【答案】D 【解析】令232x k πππ+=+即可解出对称轴的方程，从而得到C 错误，D 正确. 令23x k ππ+=可得对称中心的横坐标，从而可判断A 、B 是错误的.【详解】 令232x k πππ+=+，其中k Z ∈，所以Z k k x ∈+=,122ππ，当0k =时，12x π=，故()f x 的图像关于直线12x π=对称，因为2123k πππ+=无整数解k ，故直线3x π=不是函数图像的对称轴. 令23x k ππ+=，其中k Z ∈，所以Z k k x ∈-=,62ππ，因为266k πππ-=无整数解k ，故点,06π⎛⎫⎪⎝⎭不是函数图像的对称中心，同理5,012π⎛⎫-⎪⎝⎭也不是函数图像的对称中心. 故选D. 【点睛】本题考查三角函数的图像和性质，属于基础题.9．执行如图所示的程序框图，若将判断框内“100?S >”改为关于n 的不等式“0?n n ≥”，且要求输出的结果不变，则正整数0n 的取值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】C【解析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n ，s 的值，当6264126s =+=时判断框中的条件满足，执行“是”路径，退出循环输出结果s 为126，若将判断框内“100S >”改为关于n 的不等式“0n n ”且要求输出的结果不变，则条件06n 成立，可得正整数0n 的取值为6． 【详解】框图首先赋值1n =，2s =，执行112n =+=，246s =+=； 判断框中的条件不满足，执行213n =+=，6814s =+=； 判断框中的条件不满足，执行314n =+=，141630s =+=； 判断框中的条件不满足，执行415n =+=，303262s =+=； 判断框中的条件不满足，执行516n =+=，6264126s =+=； 此时判断框中的条件满足，执行“是”路径，退出循环输出结果s 为126． 若将判断框内“100S >”改为关于n 的不等式“0n n ”且要求输出的结果不变， 则条件06n 成立，可得正整数0n 的取值为6．故选：C ． 【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基本知识的考查．10．已知圆的极坐标方程为4cos ρθ=，圆心为C ，点P 的极坐标为π(4,)3，则||CP =（ ） A ．3B ．4C ．23D ．2【答案】C【解析】分别化为直角坐标方程，利用两点之间的距离公式即可得出． 【详解】圆的极坐标方程为ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ， 可得：x 2+y 2=4x ，配方为：（x ﹣2）2+y 2=4． 圆心为C （2，0）， 点P 的极坐标为（4，3π），化为直角坐标()223，． 则|CP|=23． 故选：C ． 【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标方程互化、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．若关于x 的不等式|2|3ax -<的解集为}3135|{<<-x x ，则=a （ ） A ．2- B ．2C ．3-D ．3【答案】C【解析】原不等式等价于15ax -<<，分0a =，0a >，0a <三种情况讨论即可. 【详解】不等式|2|3ax -<可化为15ax -<<，当0a =时，15ax -<<恒成立，不等式的解集为R ，不合题意；当0a >时，则不等式的解为15x a a -<<，故1535130a a a ⎧-=-⎪⎪⎪=⎨⎪>⎪⎪⎩ ，无解； 当0a <时，则不等式的解为51x a a <<-，故1135530a a a ⎧-=⎪⎪⎪=-⎨⎪<⎪⎪⎩，解得3a =-；综上，3a =-，故选C. 【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，注意合理去除绝对值的符号及对参数的合理分类讨论. 12．函数的部分图像如图所示，则A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：由题图知，，最小正周期，所以，所以.因为图象过点，所以，所以，所以，令，得，所以，故选A.【考点】 三角函数的图像与性质【名师点睛】根据图像求解析式问题的一般方法是：先根据函数图像的最高点、最低点确定A ，h 的值，由函数的周期确定ω的值，再根据函数图像上的一个特殊点确定φ值．13．已知函数()22,041,02x x x x f x a x ⎧-+≤≤⎪=⎨⎛⎫-≤<⎪ ⎪⎝⎭⎩ 的值域为[8,1]-，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,3]-∞- B ．[3,0)-C ．[3,1]--D ．}3{-【答案】B【解析】先求出当40≤≤x 时，()81f x -≤≤和当0a x ≤<时，()112af x ⎛⎫-≤< ⎪⎝⎭，利用()f x 的值域可得a 满足的不等式，从而求出实数a 的取值范围.【详解】当40≤≤x 时，()()22211f x x x x =-+=--+，所以()81f x -≤≤；当0a x ≤<时，()12x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以()112af x ⎛⎫-≤< ⎪⎝⎭，因为()f x 的值域为[8,1]-，所以1820aa ⎧⎛⎫-≥-⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪<⎩，故30a -≤<，故选B.【点睛】分段函数的值域，应是函数在不同范围上的函数值的取值集合的并，解题中应该根据函数的值域决定函数在不同范围上的函数值的集合之间的关系.14．已知函数2()sin cos f x x x x x =++，则不等式1(ln )(ln )2(1)0f x f f x+-<的解集为（ ） A ．(,)e +∞ B ．(0,)eC ．1(,)e eD ．1(0,)(1,)e e【答案】C【解析】先判断出()f x 为R 上的偶函数，再利用当0x >时，()'0f x >得到函数的单调性，从而可解原不等式. 【详解】因为()()()()22()sin cos sin cos f x x x x x x x x x f x -=--+-+-=++=，所以()f x 为R 上的偶函数，又1(ln )(ln )2(1)0f x f f x+-<等价于(ln )(ln )2(1)0f x f x f +--< 即：(ln )(1)f x f <，()'()sin cos sin 22cos f x x x x x x x x =+-+=+，当0x >时，()'0f x >，故()f x 在()0,∞+为增函数，故(ln )(1)f x f <等价于ln 1x <即1ln 1x -<<即1x e e<<，故不等式的解集为1,e e ⎛⎫⎪⎝⎭，故选C.【点睛】对于偶函数()f x ，其单调性在两侧是相反的，并且()()()f x fx f x ==-，对于奇函数()g x ，其单调性在两侧是相同的．另外解函数不等式要利用函数的单调性去掉对应法则f ．二、填空题 15．若“m x x ≤∈∀tan ],4,0[π”是真命题，则实数m 的最小值为____________.【答案】【解析】试题分析：，，当时，的最大值是1，故，即实数的最小值是1．【考点】全称命题的应用 16．若31tan -=α，则cos2α= ____________． 【答案】45【解析】利用二倍角公式和同角的三角函数的基本关系式可求cos2α的值. 【详解】因为22222222cos sin 1tan cos 2cos sin cos sin 1tan ααααααααα--=-==++， 故1149cos 21519α-==+，填45.【点睛】三角函数的中的化简求值问题，我们往往从次数的差异、函数名的差异、结构的差异和角的差异去分析，处理次数差异的方法是升幂降幂法，解决函数名差异的方法是弦切互化，而结构上差异的处理则是已知公式的逆用等，最后角的差异的处理则往往是用已知的角去表示未知的角.17．函数5)1()(2+--=x a x x f 在区间1(,1)2上为增函数，则(2)f 的取值范围是 ______．【答案】()27f ≥【解析】根据函数()()215f x x a x =--+在区间1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数，可得2a ≤，从而可得()21127f a =-≥. 【详解】函数()()215f x x a x =--+在区间1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数，由于函数图象(抛物线)开口向上， 所以其对称轴12a x -=或与直线12x =重合或位于直线12x =的左侧， 即应有1122a -≤，解得2a ≤， 所以()21127f a =-≥，即()2f 的取值范围是[)7,+∞，故答案为[)7,+∞. 【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，重点考查二次函数的对称轴的位置与单调性，意在考查数形结合思想的应用以及灵活应用所学知识解决问题的能力，属于中档题. 18．已知函数()ln ,(0,]f x mx x x e =-∈的最小值为2，则实数m 的值为____________． 【答案】e【解析】求出'()f x ，分0m ≤，10m e <≤，1em >三种讨论函数的单调性可得函数的最小值，从而得到m 的值. 【详解】()1'(),0,mx f x x e x-=∈， 当0m ≤时，'()0f x <，()ln ,(0,]f x mx x x e =-∈为减函数，故()min 12f x me =-=，解得3m e=，舍；当10m e<≤时，'()0f x <，()ln ,(0,]f x mx x x e =-∈为减函数，()()min 12f x f e me ==-=，故3m e=，舍；当1e m >时，若10,x m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，'()0f x <，故()f x 在10,m ⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数； 若1,x m ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭，'()0f x >，故()f x 在1,m ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上为增函数； 所以min 11()ln 2f x m m m=⨯-=，故m e =，符合； 综上，m e =，故填e .【点睛】求函数的最值，应结合函数的定义域去讨论函数的单调性，有的函数的单调性可以利用基本初等函数的单调性、复合函数的单调性判断法则得到，有的函数的单调性需结合导数的符号进行判断，如果导数的符号还不能判断，则需构建新函数（也就是原函数的导函数），再利用导数判断其符号．三、解答题19．已知集合{|13}A x x =-<≤，{|31}B x m x m =<+≤. （1）当1m =时，求B A ； （2）若RB A ⊆，求实数m 的取值范围．【答案】解: (1)1,{|14}m B x x ==<<,{|14}A B x x ⋃=-<<………2分 (2){|1R C A x x =≤-或3}x >…………………………………1分 当B φ=时，即13m m ≥+得12m ≤-满足B ⊆R C A ………1分 当B φ≠时使B ⊆R C A 即13{131m mm <++≤-或13{3m m m <+>………2分 解得：3m >……………………………………………………1分 综上所述，m 的取值范围是()1,3,2⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦【解析】本试题主要是考查了集合的并集的运算以及集合间的关系的运用。

三明一中2018-2019学年高二下学期学段考试数学文试题一、选择题：(本大题12题，每小题5分，共60分)1、设1z i =+（i 是虚数单位），则22z z+= ( ) A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i - D ． 1i +2、在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的为（ ）A ．模型①的相关指数为976.0B ．模型②的相关指数为776.0C ．模型③的相关指数为076.0D ．模型④的相关指数为351.0 3、函数x x y 22-=的定义域为{}3,2,1,0，那么其值域为A ．{}3,0,1-B ．{}3,2,1,0C ．{}31≤≤-y yD ．{}30≤≤y y4、阅读右面的流程图，若输入的a 、b 、c 分别是21、32、75，则输出的a 、b 、c 分别是： A ．75、21、32 B ．21、32、75 C ．32、21、75 D ．75、32、21 5.下面各组函数中是同一函数的是（ ）A ．y y ==B ．2y =与||y x =C.y y ==．22()21()21f x x x g t t t =--=--与6.设)(x f 的定义域为)2,1[，则函数)1(x f -的定义域为（ ） A. )2,1[ B. ]0,1(- C. )0,1[- D. )1,0[ 7、下列函数中，最小值是2的是（ ）A.x x 1+B.1222++x x C.41422+++x x D.log 3x+log x 3 (x>0,x ≠1)8.若函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间)4,(-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）. A.3-≤a ；B.3-≥a ；C.5≤a ；D.3≥a . 9、若偶函数f （x ）在(,1]-∞-上是增函数，则（ ）A 、3()(1)(2)2f f f -<-< B 、3(1)()(2)2f f f -<-<C 、3(2)(1)()2f f f <-<-D 、3(2)()(1)2f f f <-<-10、设集合A ＝｛x |11+-x x ＜0}，B ＝｛x || x －1|＜a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件11、已知函数f(x)对任意x,y ∈R 都有f(x+y)=f(x)+f(y), 且f(2)=4,则f(-1)= （ ） A ． -2 B ． 1 C ． 0.5 D ． 212、已知f(x)=ax 2+bx+c (a>0)，α，β为方程f(x)=x 的两根，且0<α<β，当0<x<α时，给出下列不等式，成立的是 （ ） A ．x<f(x) B ．x ≤f(x) C ．x>f(x) D ．x ≥f(x)二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）把答案填在题中横线上． 13、下表是关于出生男婴与女婴调查的列联表那么，A= ，B=14、已知)(x f y =为奇函数，当0≥x 时)1()(x x x f -=，则当0≤x 时， 则=)(x f ．15、函数f(x)=a x (a>0, a ≠1)在[1, 2]中的最大值比最小值大2a, 则a 的值为 . 16．函数f (x )＝ax 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4)上为减函数，则a 的取值范围为三、解答题：(本大题共6小题，共74分)解答应写出文字说明，证明过程和解题过程． 17、（12分）记函数)32(log )(2-=x x f 的定义域为集合M ，函数)1)(3()(--=x x x g 的定义域为集合N ．求： （Ⅰ）集合M ，N ；（Ⅱ） 集合N M ，N M18．（12分）已知f(z)=|1+z |－z ，且f(－z )=10+3i ，求复数z .19、（12分）假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y 有如下的统计资料若由资料知y 对x 呈线性相关关系，试求： （1）线性回归方程（2）估计使用年限为10年时，维修费用大约是多少？参考公式：∑∑∑∑====--=---=ni ini ii ni ini iixn xy x n yx x x y yx x b 1221121)())((参考数据：4.4+11.4+22+32.5+42=112.320、（12分）二次函数f (x )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x 且f (0)＝1． ⑴求f (x )的解析式；⑵在区间[－1，1]上，y ＝f (x )的图象恒在y ＝2x ＋m 的图象上方，试确定实数m 的范围．21．（12分）已知函数11)(+-=x x a a x f（1）判断函数f (x )的奇偶性； （2）求f (x )的值域；（3）讨论f (x )在(－∞，+∞)上的单调性.22、（14分）已知二次函数y=f 1(x)的图象以原点为顶点且过点(1,1),反比例函数y=f 2(x)的图象与直线y=x 的两个交点间距离为8,f(x)= f 1(x)+ f 2(x). (Ⅰ) 求函数f(x)的表达式；(Ⅱ) 证明:当a>3时,关于x 的方程f(x)= f(a)有三个实数解.三明一中2018-2019上学期学段考试卷高二（文）数学答题卷考试座位号_______成绩___________ 一、选择题二、填空题13、____________________________ 14、_______________________________15、____________________________ 16、_______________________________ 三、解答题 班级 姓名 座号三明一中2018-2019下学期学段考试卷高二（文）数学参考答案一选择题二、填空题13、 47,92 14、x(1+x)15、0.5或1.5 16、 0≤a ≤51 三、解答题17、解：（Ⅰ）};23|{}032|{>=>-=x x x x M}13|{}0)1)(3(|{≤≥=≥--=x x x x x x N 或（Ⅱ）};3|{≥=⋂x x N M}231|{><=⋃x x x N M 或.19、（1）23.1=b ，08.0=a那么，回归直线方程为08.023.1+=∧x y（2）当10=x 时，38.12=∧y即使用年限为10年时，维修费用大约是38.12万元。

福建省三明市第一中学2018-2019 学年高二数学放学期学段考试（期中）试题文考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．考试时间：120 分钟，满分150 分．2．本试卷包含必考和选考两部分．第3、 9、 22 题为选考题，考生可在此中的（1），（ 2）．．．．两小题中任选一题作答；其余试题为必考题，所有考生都一定作答．第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1.以下各组函数中，表示同一函数的是A. f ( x)e ln x , g( x)xB. f (x)2x4, g( x)x 2x 2C.f ( x)sin 2x , g( x)sin x D. f (x) | x |, g( x)x22cos x2．有一段演绎推理：“对数函数y log a x 是增函数，已知 y log 0.5 x 是对数函数，所以 y log 0.5 x 是增函数”，明显该结论是错误的，这是因为A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．大前提和小前提都错误3．（ 1） 4－ 4：坐标系与参数方程x1 3x 2y20 经过伸缩变换x在平面直角坐标系中，直线3后的直线方程为y 2 y A．x 4 y 2 0B．x y 2 0C．9x 4 y 2 0 D．9 x y 2 0（ 2）4－ 5：不等式选讲已知实数 a,b,c 知足c b a 且 ac0 ，则以下选项中不．必定成立的是A．ab ac B．c(b a)0C．ac(a c)0D．cb2ab24. 若角的终边过点 A(2,1) ，则 sin(3)2A.25 B.2 5C.5 D.555555．若函数 f ( x) 的图象在点 x2 处的切线方程是 yx 1 ，则 f (2) f '(2)A. 0B. 2C.4D. 46．函数 f ( x)x1在[ 2,1] 上的最大值是x3A. 2B.5 C. 3D.82237．已知函数 f ( x ） 2sin(2 x) ，则以下对于该函数 f (x) 图象对称性的描绘正确的选项是3A. 对于点 (,0) 对称B. 对于点 ( ,0) 对称612C. 对于直线 x对称D. 对于直线 x对称3128．履行如下图的程序框图，若将判断框内“S 100? ”改为对于 n 的不等式“ n ≥ n 0 ?”，且要求输出的结果不变，则正整数n 0 的取值为A. 4B. 5C. 6D. 79．（ 1） 4－ 4：坐标系与参数方程已知圆的极坐标方程为4cos，圆心为 C ，点 P 的极坐标为 (4, π|CP |) ，则3． 4 3 ． 4C.2 3． 2ABD（ 2） 4－ 5：不等式选讲若对于 x 的不等式 | ax2 |3的解集为 { x |5 1x } ，则 a33A ． 2B ． 2C.3D ． 310．函数 yA sin( x ) 的部分图象如右图所示，则A. y2sin(2 x) B. y 2sin(2 x) C. y2sin( x) D.636y 2sin( x )311．已知函数 f ( x)( 1)x, a ≤ x 0,8,1] ，则实数 a 的取值范围是 2的值域为 [ x 2 2x,0 ≤x ≤4A.(,3] B. [ 3,0)C. [3,1]D. { 3} 12．已知函数f ( x) x sin x cos x x 2，则不等式 f (ln x)f (ln 1) 2 f (1)0 的解x集为A. (e,)B. (0, e)C. (1, e)D.e1(0, ) (1,e)第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共 4 小题，每题5 分，共 20 分 . 把答案填写在答题卡的相应地点）13．若“x [0, ], tan x ≤ m ”是真命题，则实数m 的最小值为 ____________.414．若 tan1，则 cos2____________ ．3115．函数f ( x) x 2(a 1)x 5在区间 ( ,1) 上为增函数，则f (2) 的取值范围是2____________ ．16．已知函数 f ( x) mx ln x, x (0, e] 的最小值为2，则实数 m 的值为 ____________．三、解答题：（本大题共 6 小题，第 17-21 每题 12 分，第 22 题 10 分，共 70 分 . 解答题应写出必需的文字说明、证明过程、演算步骤）17．（本小题满分 12 分）已知会合 A { x | 1 x ≤3} ， B { x | m ≤ x 3m 1} .（ 1）当 m 1时，求 A B ；（ 2）若 B e R A ，务实数 m 的取值范围．18. （本小题满分 12 分）已知复数 z (2 i)2x( 此中 i 是虚数单位， x R ) ．1 i（ 1）若复数z是纯虚数，求x 的值；（2）若函数 f (x) | z |2与 g( x)mx 3 的图象有公共点，务实数m的取值范围．19. （本小题满分12 分）已知函数 f (x)(2cos 2x1) sin 2x 1cos4x, x R ．2（ 1）求函数 f (x) 的最小正周期和单一递减区间；（ 2）若(0, ) ，且 f ()2) 的值．，求 tan(482320.（本小题满分 12 分）某小型机械厂有工人共 100名，工人年薪 4 万元 / 人，据悉该厂每年生产x 台机器，除工1 x210x(0x70),人薪资外，还需投入成本为C(x) (万元)， C(x)3且每1000051x(70≤ ≤1450x150),x台机器售价为 50万元 . 经过市场剖析，该厂生产的机器能所有售完．（1）写出年收益L( x) （万元）对于年产量x 的函数分析式；（ 2）问：年产量为多少台时，该厂所获收益最大？21．（本小题满分12 分）已知函数 f ( x) 2ln x x2．（ 1）求函数 f ( x) 的单一区间与最值；（ 2）若方程2xln x mx x30 在区间1 ,e 内有两个不相等的实根，务实数m的取值e范围．（此中 e 为自然对数的底数）22．（本小题满分10 分）（1） 4－ 4：坐标系与参数方程x32 t,在平面直角坐标系 xOy 中，直线l的参数方程为2（ t 为参数），以坐标原2 ty52点 O为极点， x 轴的正半轴为极轴成立极坐标系，圆C的极坐标方程为 2 5 sin ．（1）求直线l的一般方程及圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A, B，若点P的坐标为(3,5) ，求 | PA | | PB |的值．（2） 4－ 5：不等式选讲已知 a 0 ， b 0 ，函数 f x x a x b 的最小值为4．（1）求a b 的值；（2）求1a21b2的最小值．49三明一中2018-2019 学年（下）学段考高二数学 ( 文 ) 参照答案一、：（ 5× 12=60）号123456789101112答案D A D B C C D C C A B C二、填空：（ 4× 5=20）13. 114.415. [7,)16.e5三、解答：（第 17-21 每 12 分，第22 10分，共70 分）17. 解：（ 1）当m1，会合B{ x |1≤ x4}⋯⋯ 1 分∴ A B{ x | 1 x≤3} { x |1≤ x 4} { x | 1 x4} .⋯⋯ 3 分（ 2）∵A{ x | 1x≤3}∴ e R A { x | x≤ 1 或 x3}⋯⋯ 5 分又 B e R A∴当 B， m≥3m1 1 ，解得： m≤2⋯⋯7 分m3m1m3m 1∴当B，≤或，解得 m 33m1m31⋯⋯11 分1∴ 上述，数m的取范是(,] (3,) .2⋯⋯12 分2x(2 x) (1 x)i ，且复数 z 虚数18. 解：（ 1）∵z (2 i)1i2x0∴x ，解得 x 210⋯⋯ 4 分（ 2）由（ 1）知函数f ( x) | z |2(2 x)2(1 x)2 2 x26x 5⋯⋯ 6 分又函数 f ( x) 与 g( x)mx3的象有公共点∴方程 2x26x 5mx 3 有解，即方程 2x2( m 6) x 20 有解⋯⋯8 分∴( m 6) 2 4 2 2≥ 0⋯⋯9 分∴m≤2 或 m≥10⋯⋯11 分∴ 数 m 的取范是( ,2] [10,) ．⋯⋯12 分19. 解：（ 1）∵f (x) (2cos2x 1)sin 2x 1cos4 x 2∴ f ( x) cos 2x sin 2x 1cos4x1(sin 4x cos4 x)2sin(4 x) 2224⋯⋯2 分2∴函数 f ( x) 的最小正周期T42⋯⋯ 3 分令 2k2≤ 4x≤2k, k Z42∴k16≤ x≤k, k Z2216⋯⋯ 5 分∴函数 f ( x) 的减区： [k16,k], k Z．2216⋯⋯ 6 分（ 2）∵ f (28)4 2∴ sin() 14⋯⋯ 8 分∵(0, )∴444∴，即4 2 4⋯⋯ 10 分tantan1 3∴ tan(3)43 2 3 ．131 tantan43⋯⋯ 12 分1x 2 40 x 400(0 x 70),20. 解：（ 1）依 意有 L ( x)3100001050 ( x) (70≤ x ≤150),⋯⋯ 4 分（ 2）当0 x 70 ， L( x)1 x2 40x 400 1 ( x 60)2 80033此 x 60 ， L (x) 获得最大800万元；⋯⋯7 分当 70≤x ≤150 ， L (x) 1050 ( x10000)1050 2 x10000850xx⋯⋯10 分10000当且 当 x，即 x100 ， L( x) 获得最大 850 万元．x⋯⋯ 11 分上可知当年 量100 台 ， 厂在生 中 利最大，最大利 850 万元．⋯⋯ 12 分21. 解：（ 1）∵ f ( x) 2ln x x 2 ， x 0⋯⋯ 1 分22( x 1)(x 1)∴f '( x)2 xxx⋯⋯ 2 分∴令 f '( x)0 ，即 2( x1)(x 1)0 x1x 0 ，解得：令 f '( x)0 ，即2( x 1)( x 1)0 ，解得： x 1x∴函数 f ( x) 的 增区 是(0,1)； 减区 是 (1, )⋯⋯ 4 分∴当x1 ，f ( x)maxf (1)1又当x0 ，f ( x)，故无最小.⋯⋯6 分（ 2）∵方程2x ln xmxx 30 在区1, e内有两个不相等的 根e∴方程2ln xx 2m 在区1 ,e内有两个不相等的 根e∴函数f ( x)与ym 的 象在区1 ,e内有两个不一样交点e⋯⋯8 分又由（ 1）知函数f ( x) 在1 ,1 e上 增；在1,e上 减⋯⋯ 9 分∴当 x 1 ， f ( x)max1， f ( x)minmin{ f ( 1), f (e)}e又 f ( 1)212, f ( e) 2 e 2ee∴ f ( x) min f (e) 2e 2⋯⋯ 11 分∴ 212 ≤ m 1e1∴1 m ≤2e 21∴ 数 m 的取 范(1,2 2].e⋯⋯ 12 分22. 解：（ 1） 4－ 4：坐 系与参数方程解：（ 1）由直 l 的参数方程消参得直 一般方程y x 5 3⋯⋯ 2 分由2 5 sin 得 x 2y 2 2 5 y 0, 即 C 的直角坐 方程 x 2 ( y 5) 2 5.⋯⋯ 4 分（ 2）将 l 的参数方程代入 C 的直角坐 方程，得 (32 t)2 ( 2t)2 52 2即 t 2 3 2t 4 0,⋯⋯ 6 分因为(3 2) 2 4 4 2 0 ，故可 t 1, t 2 是上述方程的两 根因此t1t23 2t 1t 2 4⋯⋯ 8 分又直 l 点 P(3, 5) ，故由上式及 t的几何意 得： |PA|+|PB|=| t 1|+|t 2 |= t 1 +t 2 = 3 2 ．⋯⋯ 10 分（ 2） 4－ 5：不等式解：（ 1）∵ x a x b ≥ a b a b∴ f x ≥ ab ，当且 当 xa x b0 ，等号成立⋯⋯ 2 分又 a 0，b 0 ，福建省三明市第一中学2018_2019学年高二数学下学期学段考试(期中)试题文∴ a b a b⋯⋯ 3 分∴f x 的最小 a b ，即 a b 4 ．⋯⋯ 5 分（ 2）由（ 1）知a b4， b 4 a ，1 a2 1 b2 1 a214 a13a28 a16 13a162216 49493699361313⋯⋯8 分当且当 a16，b36， 1 a21b2的最小16 ．13134913⋯⋯10 分。

2018-2019学年福建省三明市市第一中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，．给出如下四个结论：① ；② ；③ ；④ 当且仅当“” 整数属于同一“类”．其中，正确结论的个数为．A．B．C．D．参考答案：C略2. 下列推断错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”B．命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则非p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0C．若p且q为假命题，则p，q均为假命题D．“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】A，写出命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题，可判断A；B，写出命题p：“存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0”的否定￢p，可判断B；C，利用复合命题的真值表可判断C；D，x2﹣3x+2＞0?x＞2或x＜1，利用充分必要条件的概念可判断D．【解答】解：对于A，命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”，正确；对于B，命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则非p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0，正确；对于C，若p且q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故C错误；对于D，x2﹣3x+2＞0?x＞2或x＜1，故“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件，正确．综上所述，错误的选项为：C，故选：C．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查全称命题与特称命题的理解与应用，考查复合命题与充分必要条件的真假判断，属于中档题．3. 设，则=（）A. B. C. D. 2参考答案：B试题分析：因，故，所以应选B.考点：复数及模的计算．4. 已知为实数，则“且”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：C略5. 四名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是（）A．81 B．64 C．24 D．4参考答案：A略6. 已知椭圆的中心为原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】抛物线的简单性质；椭圆的标准方程．【分析】根据题意设椭圆方程为，且，由此能求出椭圆方程．【解答】解：∵椭圆的中心为原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，∴椭圆的焦点坐标F（0，±），∴设椭圆方程为，且，解得a=2，c=，∴b==1，∴椭圆方程为．故选A．【点评】本题考查椭圆方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意抛物线性质的合理运用．7. 设在处可导，则等于（）A． B C D．参考答案：C8. 下列说法中正确的是（）A．命题“?x∈R．e x＞0”的否定是“?x∈R，e x＞0”B．命题“若a=﹣1，则函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点”的逆命题是真命题C．“x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”?“对于x∈[1，2]有（x2+2x）min≥（ax）max”D．命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用命题的否定判断A的正误；逆命题的真假判断B的正误；恒成立问题判断C 的正误；直接判断逆否命题的真假推出D的正误；【解答】解：对于A，命题“?x∈R．e x＞0”的否定是“?x∈R，e x＞0”，不满足命题的否定形式，所以不正确；对于B，命题“若a=﹣1，则函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点”的逆命题是假命题，因为a=0时，也只有一个零点，所以B不正确；对于C，“x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”?“对于x∈[1，2]有（x2+2x）min≥（ax）max”，表示有，而是恒有（x 2+2x）min≥（ax）max，所以C不正确；对于D，命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题，它的逆否命题是：x=2且y=1则x+y=3，显然，逆否命题是真命题，所以D正确．故选：D．9. 已知抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则椭圆的离心率为（）A． B． C. D．参考答案：B抛物线y2=x的焦点为；抛物线y2=x的焦点是椭圆的一个焦点，故，故，故该椭圆的离心率为，故选B.10. 如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分，包括边界）若目标函数，取得最小值的最优解有无穷个，则的最大值是（）A、 B、C、 D、参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，，，则的最小值为__________.参考答案：.【分析】把分子展开化为，再利用基本不等式求最值。

福建省三明市第一中学2018-2019学年高二数学下学期学段考试（期中）试题 文考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．考试时间：120分钟，满分150分．2．本试卷包括必考．．和选考．．两部分．第3、9、22题为选考题，考生可在其中的（1），（2）两小题中任选一题作答；其它试题为必考题，所有考生都必须作答． 第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列各组函数中，表示同一函数的是A.ln (),()xf x eg x x ==B.24(),()22x f x g x x x -==-+C.sin 2(),()sin 2cos xf xg x x x==D.()||,()f x x g x ==2．有一段演绎推理：“对数函数log a y x =是增函数，已知0.5log y x =是对数函数，所以0.5log y x =是增函数”，显然该结论是错误的，这是因为A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．大前提和小前提都错误3．（1）4－4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线3220x y --=经过伸缩变换132x xy y⎧=⎪⎨⎪='⎩'后的直线方程为A ．420x y --= B ．20x y --=C ．9420x y --=D ．920x y --=（2）4－5：不等式选讲已知实数,,a b c 满足c b a <<且0ac <，则下列选项中不．一定成立的是 A ．ab ac >B ．()0c b a ->C ．()0ac a c -<D ．22cbab <4.若角α的终边过点(2,1)A ，则3sin()2απ-=B.C.D.5．若函数()f x 的图象在点2x =处的切线方程是1y x =--，则(2)'(2)f f +=A. 0B. 2C.-4D. 46．函数1()f x x x =-+在1[2,]3--上的最大值是 A. 2 B. 52 C. 32D.83-7．已知函数(2sin(2)3f x x π=+），则下列关于该函数()f x 图象对称性的描述正确的是A. 关于点(,0)6π对称B. 关于点(,0)125π-对称C. 关于直线3x π=对称D. 关于直线12x π=对称 8．执行如图所示的程序框图，若将判断框内“100?S>”改为关于n 的不等式“0?n n ≥”，且要求输出的结果不变，则正整数0n 的取值为A. 4B. 5C. 6D. 79．（1）4－4：坐标系与参数方程 已知圆的极坐标方程为4cos ρθ=，圆心为C ，点P 的极坐标为π(4,)3，则||CP =A．B ．4C.D ．2（2）4－5：不等式选讲若关于x 的不等式|2|3ax -<的解集为51{|}33x x -<<，则a =A ．2-B ．2C.3-D ．310．函数sin()y A x ωϕ=+的部分图象如右图所示，则A. 2sin(2)6y x π=-B.2sin(2)3y x π=-C.2sin()6y x π=+D.2sin()3y x π=+11．已知函数21(),0,()22,04xa x f x x x x ⎧-<⎪=⎨⎪-+⎩≤≤≤的值域为[8,1]-，则实数a 的取值范围是 A.(,3]-∞-B.[3,0)-C.[3,1]--D. {3}-12．已知函数2()sin cos f x x x x x =++，则不等式1(ln )(ln )2(1)0f x f f x+-<的解集为A.(,)e +∞B.(0,)eC.1(,)e eD.1(0,)(1,)e e第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡的相应位置）13．若“[0,],tan 4x x m π∀∈≤”是真命题，则实数m 的最小值为____________. 14．若1tan 3α=-，则cos2α= ____________．15．函数2()(1)5f x x a x =--+在区间1(,1)2上为增函数，则(2)f 的取值范围是 ____________．16．已知函数()ln ,(0,]f x mx x x e =-∈的最小值为2，则实数m 的值为____________．三、解答题：（本大题共6小题，第17-21每题12分，第22题10分，共70分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程、演算步骤）17．（本小题满分12分） 已知集合{|13}A x x =-<≤，{|31}B x m x m =<+≤.（1）当1m =时，求A B ；（2）若B A ⊆R ð，求实数m 的取值范围．18.（本小题满分12分）已知复数2(2i)1ixz =+--(其中i 是虚数单位，x ∈R )． （1）若复数z 是纯虚数，求x 的值；（2）若函数2||)(z x f =与3)(+-=mx x g 的图象有公共点，求实数m 的取值范围．19.（本小题满分12分）已知函数21()(2cos 1)sin 2cos 4,2f x x x x x =-⋅+∈R ．（1）求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间；（2）若(0,)α∈π，且()482f απ-=，求tan()3απ+的值．20.（本小题满分12分）某小型机械厂有工人共100名，工人年薪4万元/人，据悉该厂每年生产x 台机器，除工人工资外，还需投入成本为()C x (万元)，2110 (070),3()10000511450 (70150),x x x C x x x x ⎧+<<⎪⎪=⎨⎪+-⎪⎩≤≤且每台机器售价为50万元.通过市场分析，该厂生产的机器能全部售完． （1）写出年利润)(x L （万元）关于年产量x 的函数解析式；（2）问：年产量为多少台时，该厂所获利润最大？21．（本小题满分12分） 已知函数2()2ln f x x x =-．（1）求函数()f x 的单调区间与最值；（2）若方程32ln 0x x mx x +-=在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有两个不相等的实根，求实数m 的取值范围．（其中e 为自然对数的底数）22．（本小题满分10分） （1）4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为3,22x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρθ=．（1）求直线l 的普通方程及圆C 的直角坐标方程；（2）设圆C 与直线l 交于点,A B ，若点P的坐标为，求||||PA PB +的值．（2）4－5：不等式选讲已知0a >，0b >，函数()f x x a x b =++-的最小值为4． （1）求a b +的值；（2）求221149a b +的最小值．三明一中2018-2019学年（下）学段考试高二数学(文)试题参考答案一、选择题：（5×12=60）二、填空题：（4×5=20）13.114.4515.[7,)+∞16.e三、解答题：（第17-21每题12分，第22题10分，共70分）17.解：（1）当1m =时，集合{|14}B x x =<≤……1分∴A B ={|13}x x -<≤{|14}{|14}x x x x <=-<<≤.……3分（2）∵{|13}A x x =-<≤ ∴{|1A x x =-R ≤ð或3}x >……5分又B A ⊆R ð∴当Bφ=时，31m m +≥，解得：12m -≤ (7)分∴当Bφ≠时，31311m m m <+⎧⎨+-⎩≤或313m m m <+⎧⎨>⎩，解得3m > (11)分∴综上述，实数m 的取值范围是1(,](3,)2-∞-+∞. ……12分18.解：（1）∵2(2i)(2)(1)i 1ixz x x =+-=-+--，且复数z 为纯虚数∴2010x x -=⎧⎨-≠⎩，解得2x = (4)分（2）由（1）知函数2222()||(2)(1)265f x z x x x x ==-+-=-+ (6)分又函数()f x 与3)(+-=mx x g 的图象有公共点∴方程22653xx mx -+=-+有解，即方程22(6)20x m x +-+=有解 (8)分∴2(6)4220m ∆=--⨯⨯≥……9分∴2m ≤或10m ≥……11分∴实数m 的取值范围是(,2][10,)-∞+∞．……12分19. 解：（1）∵21()(2cos 1)sin 2cos 42f x x x x =-⋅+∴11()cos 2sin 2cos 4(sin 4cos 4))2224f x x x x x x x π=⋅+=+=+……2分∴函数()f x 的最小正周期242T ππ==……3分令242,242k x k k ππ3ππ++π+∈Z ≤≤∴,216216k k x k πππ5π++∈Z ≤≤……5分∴函数()f x 的单调递减区间为：[,],216216k k k πππ5π++∈Z ． ……6分（2）∵()482f απ-=∴sin()14απ-=……8分∵(0,)α∈π∴444αππ3π-<-<∴42αππ-=，即4α3π=……10分∴tantan43tan()231tan tan 43α3ππ+π+===3ππ-⋅……12分20. 解：（1）依题意有2140400 (070),3()100001050( ) (70150),x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎪-+⎪⎩≤≤……4分（2）当070x <<时，2211()40400(60)80033L x x x x =-+-=--+此时60=x 时，)(x L 取得最大值800万元；……7分当70150x ≤≤时，10000()1050( ) 1050850L x x x =-+≤-……10分当且仅当10000x x=时，即100=x 时，)(x L 取得最大值850万元． ……11分综上可知当年产量为100台时，该厂在生产中获利最大，最大利润为850万元．……12分21.解：（1）∵2()2ln f x x x =-，0x > (1)分∴22(1)(1)'()2x x f x x x x+-=-=-……2分∴令'()0f x >，即2(1)(1)0x x x+-->，解得：01x <<令'()0f x <，即2(1)(1)0x x x+--<，解得：1x >∴函数()f x 的单调增区间是(0,1)；单调减区间是(1,)+∞……4分∴当1x=时，max ()(1)1f x f ==-又当0x →时，()f x →-∞，故无最小值.……6分（2）∵方程32ln 0x x mx x +-=在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有两个不相等的实根∴方程22lnx x m -=-在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有两个不相等的实根∴函数()f x 与y m =-的图象在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有两个不同交点……8分又由（1）知函数()f x 在1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增；在[]1,e 上单调递减……9分∴当1x=时，max ()1f x =-，min 1()min{(),()}f x f f e e=又2211()2,()2f f e e e e =--=- ∴2min ()()2f x f e e ==-……11分∴2121m e---<-≤ ∴2112m e<+≤∴实数m 的取值范围为21(1,2]e+.……12分22.解：（1）4－4：坐标系与参数方程解：（1）由直线l 的参数方程消参得直线普通方程为3y x =+……2分由ρθ=得220,x y +-=即圆C 的直角坐标方程为22( 5.x y +=……4分（2）将l 的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得22(3)()522-+=即240,t -+=……6分由于24420∆=-⨯=>，故可设12,t t 是上述方程的两实根所以12124t t t t ⎧+=⎪⎨=⎪⎩ (8)分又直线l过点P ，故由上式及t 的几何意义得：|PA|+|PB|=12|t |+|t |=12t +t= ……10分（2）4－5：不等式选讲解：（1）∵x a x b a b a b++---=+≥∴()f x a b +≥，当且仅当()()0x a x b +-<时，等号成立……2分又00a b >>，， ∴a b a b+=+……3分∴()f x 的最小值为a b +，即4a b +=．……5分（2）由（1）知44a b b a +==-，，()222222111113816131616449493699361313a b a a a a a ⎛⎫+=+-=-+=-+ ⎪⎝⎭……8分当且仅当16361313a b ==，时，221149a b +的最小值为1613．……10分- 11 -。

如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝成绩进步，学习愉快！福建省三明市2018-2019学年高二数学下学期期末质量检测试题 文（含解析）一、选择题：在每小题 给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1.已知i虚数单位，则复数()12i i +=（ ）A. 2i --B. 2i -C. 2i +D. 2i -+【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的运算法则，即可求解，得到答案．【详解】由题意，复数()21222i i i i i +=+=-+，故选D ．【点睛】本题主要考查了复数的运算，其中解答中熟记复数的运算法则是解答的关键，着重考查了计算能力，属于容易题．2.用反证法证明命题“若1x <-，则2230x x -->”时，正确的反设为（ ） A. x ≤﹣1 B. x ≥﹣1C. x 2﹣2x ﹣3≤0D. x 2﹣2x ﹣3≥0 【答案】C 【解析】 【分析】根据反证法的要求，反设时条件不变，结论设为相反，从而得到答案. 【详解】命题“若1x <-，则2230x x -->”，要用反证法证明，则其反设需满足条件不变，结论设为相反， 所以正确的反设为2 230x x -≤-， 故选C 项.【点睛】本题考查利用反证法证明时，反设应如何写，属于简单题.3.“5x =”是“2450x x --=”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】求得方程的根，根据充分条件、必要条件的判定方法，即可求解． 【详解】由题意，方程2450x x --=，解得5x =或1x =-， 所以“5x =”是“2450x x --=”的充分不必要条件，故选A ．【点睛】本题主要考查了充分不必要条件的判定，其中熟记充分条件和必要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4.在平面直角坐标系xOy 中，圆C 1：221x y +＝经过伸缩变换'2'x xy y =⎧⎨=⎩后得到线C 2，则曲线C 2的方程为（ ）A. 4x 2+y 2＝1B. x 2+4y 2＝1C. 224+=x y 1D.x 224+=y 1【答案】C 【解析】 【分析】根据条件所给的伸缩变换'2'x xy y=⎧⎨=⎩，反解出x 和y 的表达式，然后代入到1C 中，从而得到曲线2C .【详解】因为圆221:1C x y +=，经过伸缩变换'2'x xy y =⎧⎨=⎩所以可得2x x y y ''⎧=⎪⎨⎪=⎩，代入圆221:1C x y +=得到2212x y '⎛⎫'+= ⎪⎝⎭整理得2214x y ''+=，即2214x y +=故选C 项.【点睛】本题考查通过坐标伸缩变换求曲线方程，属于简单题.5.不等式23x x -<的解集为（ ） A. {}|13x x x <>或B. {}|1x x <C. {}|13x x <<D.{}|3x x >【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的定义，得到等价不等式组2323x xx x -<⎧⎨->-⎩，即可求解，得到答案．【详解】由题意，不等式23x x -<，根据绝对值的定义，可得2323x x x x -<⎧⎨->-⎩，解得31x x <⎧⎨>⎩，即13x <<，所以不等式23x x -<的解集为{}|13x x <<，故选C ．【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的求解，其中解答中熟记绝对值的定义，得出等价不等式组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6.执行如下图的程序框图，如果输入的N 的值是7，那么输出的p 的值是（ ）A. 3B. 15C. 105D. 945【答案】C【解析】【分析】由已知中的程序框图，得到该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量p的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得：7,1,1N k p===，满足条件7k<，执行循环体，3,3k p==；满足条件7k<，执行循环体，5,15k p==；满足条件7k<，执行循环体，7,105k p==；此时，不满足条件7k<，推出循环，输出p的值为105，故选C．【点睛】本题主要考查了程序框图的应用问题，解答中应模拟程序框图的运行过程，逐次计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．7.利用独立性检验的方法调查高中生的写作水平与离好阅读是否有关，随机询问120名高中生是否喜好阅读，利用2×2列联表，由计算可得K2＝4.236P（K2≥k0）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828参照附表，可得正确的结论是（）A. 有95%的把握认为“写作水平与喜好阅读有关”B. 有97.5%的把握认为“写作水平与喜好阅读有关”C. 有95%的把握认为“写作水平与喜好阅读无关”D. 有97.5%的把握认为“写作水平与喜好阅读无关” 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意知观测值2K ，对照临界值得出结论.【详解】利用独立性检验的方法求得2 4.236 3.841K =>， 对照临界值得出：有95%的把握认为“写作水平与喜好阅读有关”． 故选A 项．【点睛】本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题．8.已知1a >，实数,x y 满足x y a a >，则下列不等式一定成立的是（ ） A. 11x y x y+>+ B. ()()22ln 1ln 1x y +>+C. sin sin x y >D. 33x y >【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性，得到x y >，再利用不等式的性质，以及特殊值法，即可求解． 【详解】根据指数函数的单调性，由1a >且x y a a >，可得x y >， 对于A 中，由111()()(1)x y x y x y x y x y xy xy-+--=--=--，此时不能确定符号，所以不正确；对于B 中，当1,2x y ==-时，2211x y +<+，此时()()22ln 1ln 1x y +<+，所以不正确；对于C 中，例如：当2,32x y ππ==时，此时sin sin x y <，所以不正确； 对于D 中，由33222213()()()[()]024x y x y x xy y x y x y y -=-++=--+>，所以33x y >，所以是正确的． 故选D ．【点睛】本题主要考查了指数函数的单调性，以及不等式的性质的应用，其中解答中合理利用特殊值法判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9.函数y 5ln x x=的图象大致为（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】 【分析】通过函数的单调性和特殊点的函数值，排除法得到正确答案. 【详解】因为()5ln xf x x=，其定义域为()(),00,-∞⋃+∞ 所以()()ln ln x xf x f x x x--==-=--， 所以()f x 为奇函数，其图像关于原点对称，故排除A 、C 项，当12x =时，15ln 1210ln 20122f ⎛⎫==-< ⎪⎝⎭，所以D 项错误，故答案为B 项.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和特殊点的函数值来判断函数的图像，属于简单题.10.在极坐标系中，曲线1C 的极坐标方程为2sin ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为2cos ρθ=。

2018-2019学年福建省三明市高二下学期期末数学（理）试题一、单选题1．已知i 为虚数单位，复数z 满足z （1+i ）＝2i ，则z ＝（ ） A ．1+i B ．﹣1﹣iC ．1﹣iD ．﹣1+i【答案】A【解析】对复数式子进行计算化简，得到答案. 【详解】 因为()12z i i +=所以()212112i i i z i i -===++ 故选A 项. 【点睛】本题考查复数的基本运算，属于简单题.2．用反证法证明命题“若1x <-，则2230x x -->”时，正确的反设为（ ） A ．x ≤﹣1 B ．x ≥﹣1C ．x 2﹣2x ﹣3≤0D ．x 2﹣2x ﹣3≥0【答案】C【解析】根据反证法的要求，反设时条件不变，结论设为相反，从而得到答案. 【详解】命题“若1x <-，则2230x x -->”，要用反证法证明，则其反设需满足条件不变，结论设为相反， 所以正确的反设为2 230x x -≤-， 故选C 项. 【点睛】本题考查利用反证法证明时，反设应如何写，属于简单题.3．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 1：221x y +＝经过伸缩变换'2'x xy y =⎧⎨=⎩后得到线C 2，则曲线C 2的方程为（ ） A ．4x 2+y 2＝1B ．x 2+4y 2＝1C ．224+=x y 1D ．x 224+=y1【答案】C【解析】根据条件所给的伸缩变换'2'x xy y=⎧⎨=⎩，反解出x 和y 的表达式，然后代入到1C 中，从而得到曲线2C . 【详解】因为圆221:1C x y +=，经过伸缩变换'2'x xy y=⎧⎨=⎩所以可得2x x y y ''⎧=⎪⎨⎪=⎩，代入圆221:1C x y +=得到2212x y '⎛⎫'+= ⎪⎝⎭整理得2214x y ''+=，即2214x y +=故选C 项. 【点睛】本题考查通过坐标伸缩变换求曲线方程，属于简单题. 4．已知a ＞b ，则下列不等式一定正确的是（ ） A ．ac 2＞bc 2 B ．a 2＞b 2C ．a 3＞b 3D ．11a b＜ 【答案】C【解析】分别找到特例，说明A ，B ，D 三个选项不成立，从而得到答案. 【详解】因为a b >，所以当2c =0时，得到22ac bc =，故A 项错误； 当0a b >>，得到22a b <，故B 项错误； 当0,0a b ><时，满足a b >，但110a b>>，故D 项错误； 所以正确答案为C 项. 【点睛】本题考查不等式的性质，通过列举反例，排除法得到答案，属于简单题. 5．函数y 5ln x x=的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】通过函数的单调性和特殊点的函数值，排除法得到正确答案. 【详解】 因为()5ln xf x x=，其定义域为()(),00,-∞⋃+∞ 所以()()ln ln x xf x f x x x--==-=--， 所以()f x 为奇函数，其图像关于原点对称，故排除A 、C 项，当12x =时，15ln 1210ln 20122f ⎛⎫==-< ⎪⎝⎭，所以D 项错误，故答案为B 项. 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和特殊点的函数值来判断函数的图像，属于简单题. 6．甲、乙等五个人排成一排，要求甲和乙不能相邻，则不同的排法种数为（ ） A ．48 B ．60 C ．72 D ．120【答案】C【解析】因为甲和乙不能相邻，利用插空法列出不同的排法的算式，得到答案. 【详解】甲、乙等五个人排成一排，要求甲和乙不能相邻， 故先安排除甲、乙外的3人，33A然后安排甲、乙在这3人之间的4个空里，24A所以不同的排法种数为323472A A⋅=，故选C项.【点睛】本题考查排列问题，利用插空法解决不相邻问题，属于简单题.7．利用独立性检验的方法调查高中生的写作水平与离好阅读是否有关，随机询问120名高中生是否喜好阅读，利用2×2列联表，由计算可得K2＝4.236参照附表，可得正确的结论是（）A．有95%的把握认为“写作水平与喜好阅读有关”B．有97.5%的把握认为“写作水平与喜好阅读有关”C．有95%的把握认为“写作水平与喜好阅读无关”D．有97.5%的把握认为“写作水平与喜好阅读无关”【答案】A【解析】根据题意知观测值2K，对照临界值得出结论.【详解】利用独立性检验的方法求得2 4.236 3.841K=>，对照临界值得出：有95%的把握认为“写作水平与喜好阅读有关”．故选A项．【点睛】本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题．8．某图书出版公司到某中学开展奉献爱心图书捐赠活动，某班级获得了某品牌的图书共4本，其中数学、英语、物理、化学各一本，现将这4本书随机发给该班的甲、乙、丙、丁4个人，每人一本，并请这4个人在得到的赠书之前进行预测，结果如下：甲说：乙或丙得到物理书；乙说：甲或丙得到英语书；丙说：数学书被甲得到；丁说：甲得到物理书．最终结果显示甲、乙、丙、丁4个人的预测均不正确，那么甲、乙、丙、丁4个人得到的书分别是（ ） A ．数学、物理、化学、英语 B ．物理、英语、数学、化学 C ．数学、英语、化学、物理 D ．化学、英语、数学、物理【答案】D【解析】根据甲说的和丁说的都错误，得到物理书在丁处，然后根据丙说的错误，判断出数学书不在甲处，从而得到答案. 【详解】甲说：乙或丙得到物理书；丁说：甲得到物理书． 因为甲和丁说的都是错误的， 所以物理书不在甲、乙、丙处， 故物理书在丁处，排除A 、B 选项； 因为丙说：数学书被甲得到， 且丙说的是错误的，所以数学书不在甲处，故排除C 项； 所以答案选D 项. 【点睛】本题考查根据命题的否定的实际应用，属于简单题.9．在极坐标系中，曲线C 1的极坐标方程为ρ＝2sinθ，将曲线C 1绕极点O 顺时针旋转2π得到出线C 2，设射线θ3=π与曲线C 1和曲线C 2分别交于A ，B 两点（除极点外），则|AB |等于（ ）A 1B 1C ．1D【答案】B【解析】由题意求得曲线2C 的极坐标方程，把3πθ=分别代入曲线1C 和曲线2C 的极坐标方程，求得A ρ与B ρ的值，则答案可求． 【详解】解：曲线1C 的极坐标方程为2sin ρθ=， 曲线2C 的极坐标方程为2sin 2cos 2πρθθ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭， 把3πθ=分别代入2sin ρθ=和2cos ρθ=-，可得2sin232A πρ==⨯=， 12cos2132B πρ=-=-⨯=-所以1A B AB ρρ=-=，故选B 项. 【点睛】本题考查简单曲线的极坐标方程，以及极坐标下求两点间距离，属于简单题. 10．若|x ﹣1|≤x |x +1|，则（ ）A ．x ≥1B ．x ≤1C ．x ≤ 1D ．x ≥【答案】A【解析】对x 按照1x ≤-，11x -<<，1x ≥进行分类讨论，分别解不等式，然后取并集，得到答案. 【详解】11x x x -≤+①当1x ≤-时，()11x x x -+≤--，即21x ≤-， 解得x ∈∅ 所以x ∈∅②当11x -<<时，()11x x x -+≤+，即2210x x +-≥解得1x ≤--1x ≥-+所以11x -≤<③当1x ≥时，()11x x x -≤+，即21x ≥-解得x ∈R 所以1x ≥综上所述，1x ≥故选A 项. 【点睛】本题考查分类讨论解不含参的绝对值不等式，属于简单题.11．某校学生一次考试成绩X （单位：分）服从正态分布N （110，102），从中抽取一个同学的成绩ξ，记“该同学的成绩满足90＜ξ≤110”为事件A ，记“该同学的成绩满足80＜ξ≤100”为事件B ，则在A 事件发生的条件下B 事件发生的概率P （B |A ）＝（ ） 附：X 满足P （μ﹣σ＜X ≤μ+σ）＝0.68，P （μ﹣2σ＜X ≤μ+2σ）＝0.95，P （μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）＝0.99． A ．2795B ．3195C ．2799D ．3199【答案】A【解析】利用条件概率公式，即可得出结论. 【详解】由题意()0.475P A =，()()10.990.680.1552P B =-=， ()()10.950.680.1352P AB =-=，所以()()()0.135270.47595P AB P B A P A ===， 故选A 项. 【点睛】本题考查条件概率的计算，正态分布的简单应用，属于简单题.12．已知直线y ＝3x ﹣1与曲线y ＝ax +lnx 相切，则实数a 的值为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】对函数求导，设切点()00,x y ，表示出切线方程，与已知切线相同，从而得到关于a 和0x 的方程组，解出a 的值. 【详解】 设切点()00,x y ，因为ln y ax x =+，所以1y a x'=+ 所以切线斜率01k a x =+则切线为()()00001ln y ax x a x x x ⎛⎫-+=+- ⎪⎝⎭整理得001ln 1y a x x x ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭又因为切线方程为31y x =-所以得0013ln 11a x x ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩，解得012x a =⎧⎨=⎩ 故选B 项. 【点睛】本题考查利用导数的几何意义，未知切点表示切线方程，属于中档题. 13．已知（ax 1-x）5的展开式中含x 项的系数为﹣80，则（ax ﹣y ）5的展开式中各项系数的绝对值之和为（ ） A ．32 B ．64 C ．81 D ．243【答案】D【解析】由题意利用二项展开式的通项公式求出a 的值，可得()5ax y -即()52x y -+ ，本题即求()52x y +的展开式中各项系数的和，令1x y ==，可得()52x y +的展开式中各项系数的和． 【详解】51ax x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的通项公式为()552151r rr r r T C a x --+=- 令521r -=，求得2r ，可得展开式中含x 项的系数为23580C a =-，解得2a =-，则()()()55522ax y x y x y -=--=-+ 所以其展开式中各项系数的绝对值之和， 即为()52x y +的展开式中各项系数的和，令1x y ==，可得()52x y +的展开式中各项系数的和为53243=. 故选D 项. 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于中档题14．已知函数f （x ）＝（3x ﹣2）e x +mx ﹣m （m ≥﹣1），若有且仅有两个整数使得f （x ）≤0，则实数m 的取值范围是（ ）A ．（5e ，2] B ．[52-e ，283-e） C．[12-，283-e）D ．[﹣1，52-e）【答案】B【解析】设()()=32xg x x e -，利用导数研究其单调性，作出图象，再由()h x mx m =-+恒过定点()1,0，数形结合得到答案．【详解】设()()=32xg x x e -，()h x mx m =-+，则()()31xg x ex '=+，1,3x ⎛⎫∴∈-∞- ⎪⎝⎭，()0g x '<，()g x 单调递减，1,3x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭，()0g x '>，()g x 单调递增，13x ∴=-，()g x 取最小值133e --，直线y mx m =-+过定点()1,0， 而51,B e -⎛⎫- ⎪⎝⎭，282,C e -⎛⎫- ⎪⎝⎭ 5522ABe k e ==，228833AC e k e== ∴要使有且仅有两个整数使得()0f x ≤，则228532m e e <-≤，即25823m e e -≤<- ∴实数m 的取值范围为258,23e e⎡⎫--⎪⎢⎣⎭. 故选B 项.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数零点的判定，属于中档题.二、填空题15．11-⎰（x 2+sinx ）dx ＝__．【答案】23． 【解析】根据定积分的运算公式，得到答案. 【详解】()1231111sin cos 3xx dx x x --⎛⎫+=- ⎪⎝⎭⎰()()33111cos11cos 133⎡⎤=⨯--⨯---⎢⎥⎣⎦23=【点睛】本题考查定积分的基本运算，属于简单题. 16．随机变量X ～B （3，p ），P （X ≤2）2627=，则E （X ）＝__． 【答案】1．【解析】推导()()326131212727P X p P X ===-≤=-= 解得13p =，再根据二项分布的数学期望公式，可得()E X 的值. 【详解】 因为随机变量()3,XB p ，()26227P X ≤=所以()()3312P X p P X ===-≤26112727=-= 解得13p =所以()1313E X np ==⨯=. 【点睛】本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，考查二项分布等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．17．五名毕业生分配到三个公司实习，每个公司至少一名毕业生，甲、乙两名毕业生不到同一个公司实习，则不同的分配方案有__种． 【答案】114．【解析】将5人按照1,1,3和2,2,1分组，分别得到总的分组数，再减去甲乙在同一组的分组数，然后在对所得到的的分组情况进行全排列，得到答案. 【详解】先将五名毕业生分成3组，按照1,1,3的方式来分，有1125422210C C C A =，其中甲乙在同一组的情况有133C =，所以甲乙不在同一组的分法有1037-=种，按照2,2,1的方式来分，有2215312215C C C A =，其中甲乙在同一组的情况有21313C C =，所以甲乙不在同一组的分法有15312-=种，所以符合要求的分配方案有()33712114A +⨯=种，故答案为114. 【点睛】本题考查排列组合中的分组问题，属于中档题.18．已知函数f （x ）＝e 2x +2f （0）e x ﹣f ′（0）x ，f ′（x ）是f （x ）的导函数，若f （x ）≥x ﹣e x +a 恒成立，则实数a 的取值范围为__． 【答案】（﹣∞，0]．【解析】令0x =，得到()01f =-，再对()f x 求导，然后得到()f x '，令0x =，得到()00f '=，再得到()f x ，然后对()xf x a x e +≥-，利用参变分离，得到()x a f x x e ≤-+，再利用导数求出()()x g x f x x e =-+的最小值，从而得到a 的取值范围. 【详解】 因为()()()2200xx f x ef e f x '=+-所以令0x =得()()0120f f =+，即()01f =-， 而()()()22200xx f x ef e f ''=+-令0x =得()()()02200f f f ''=+-，即()00f '= 所以()22xx f x e e =-则22x xx e e a x e -+≥-整理得2x x a e e x ≤-- 设()2xx g x ee x =--，则()min a g x ≤()()()221211x x x x g x e e e e '=--=+-令()0g x '=，则0x =所以当0x >时，()0g x '>，()g x 单调递增， 当0x <时，()0g x '<，()g x 单调递减， 所以()()min 00g x g == 所以a 的范围为0a ≤， 故答案为(],0-∞. 【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性和最值，考查了转化思想和函数思想，属中档题．三、解答题19．已知i 为虚数单位，复数z 满足39z i z i +=+， （1）求z ．（2）在复平面内，O 为坐标原点，向量OA ，OB 对应的复数分别是z ，()2c c i +-，若AOB ∠是直角，求实数c 的值． 【答案】（1）z ＝3+4i ；（2）c ＝8【解析】（1）设z a bi =+，由39z i z i +=+，进行计算化简，得到关于,a b 的方程组，解得答案；（2）代入（1）中求出的z ，然后由∠AOB 是直角，得到0OA OB ⋅=，得到关于c 的方程，求出c 的值. 【详解】（1）设z a bi =+(),a b R ∈， 由39z i z i +=+，得(39a b i i +=+，∴39a b =⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得34a b =⎧⎨=⎩． ∴34z i =+；（2）由题意，A B O ，，的坐标分别为()()()3,4,20,0c c -，, ∴()3,4OA =，(),2OB c c =-，∵AOB ∠是直角，∴()3420c c +-=，即8c =． 【点睛】本题考查复数的运算，复数模长的表示，向量垂直的坐标表示，属于简单题. 20．观察以下等式： 13＝1213+23＝（1+2）2 13+23+33＝（1+2+3）2 13+23+33+43＝（1+2+3+4）2（1）请用含n 的等式归纳猜想出一般性结论，并用数学归纳法加以证明． （2）设数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n ＝n 3+n ，求S 10．【答案】（1）猜想13+23+33+…+n 3＝（1+2+3+…+n ）2；证明见解析（2）3080 【解析】（1）根据式子猜想出一般性结论，然后当1n =时，证明成立，假设n k =时，式子也成立，然后对1n k =+时的式子进行化简，从而证明结论成立；（2）对n a 进行分组求和，然后根据（1）中所得到的求和公式，进行求和计算，得到答案. 【详解】（1）猜想13+23+33+…+n 3＝（1+2+3+…+n ）2； 证明：当n ＝1时，左边＝1，右边＝1，等式成立； 假设n ＝k 时，13+23+33+…+k 3＝（1+2+3+…+k ）2，当n ＝k +1时，13+23+33+…+k 3+（k +1）3＝（1+2+3+…+k ）2+（k +1）3()()23112k k k +⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦()224414k k k ++=+⋅()()2122k k ++⎡⎤=⎢⎥⎣⎦()2121k =++⋅⋅⋅++，可得n ＝k +1时，猜想也成立，综上可得对任意的正整数n ，13+23+33+…+n 3＝（1+2+3+…+n ）2； （2）数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n ＝n 3+n ，S 10＝（13+23+…+103）+（1+2+3+…+10）＝（1+2+…+10）210112⨯+ ＝552+55＝3080． 【点睛】本题考查数学归纳法的证明，数列分组求和，属于中档题.21．脐橙营养丰富，含有人体所必需的各类营养成份，若规定单个脐橙重量（单位：千克）在[0.1，0.3）的脐橙是“普通果”，重量在[0.3，0.5）的磨橙是“精品果”，重量在[0.5，0.7]的脐橙是“特级果”，有一果农今年种植脐橙，大获丰收为了了解脐橙的品质，随机摘取100个脐橙进行检测，其重量分别在[0.1，0.2），[0.2，0.3），[0.3，0.4），[0.4，0.5），[0.5，0.6），[0.6，0.7]中，经统计得到如图所示频率分布直方图（1）将频率视为概率，用样本估计总体．现有一名消费者从脐橙果园中，随机摘取5个脐橙，求恰有3个是“精品果”的概率．（2）现从摘取的100个脐橙中，采用分层抽样的方式从重量为[0.4，0.5），[0.5，0.6）的脐橙中随机抽取10个，再从这10个抽取3个，记随机变量X 表示重量在[0.5，0.6）内的脐橙个数，求X 的分布列及数学期望． 【答案】（1）516（2）见解析 【解析】（1）根据题意，先得到随机摘取一个脐橙，是“精品果”的概率为0.5，并且随机摘取5个脐橙，其中“精品果”的个数符合二项分布，再根据二项分布的概率公式，列出式子，得到答案.（2）先判断出X 可取的值为0，1，2，3，分别计算出其概率，然后列出概率分布列，再根据随机变量的数学期望公式，计算出其数学期望. 【详解】（1）从从脐橙果园中，随机摘取5个脐橙，其中“精品果”的个数记为Y ， 由图可知，随机摘取一个脐橙，是“精品果”的概率为：0.2+0.3＝0.5， ∴Y ～B （5，12）， ∴随机摘取5个脐橙，恰有3个是“精品果”的概率为： P （Y ＝3）3325115()()2216C ==． （2）依题意，抽取10个脐橙，重量为[0.3，0.4），[0.4，0.5）的个数分别为6和4， X 的可能取值为0，1，2，3，P （X ＝0）3631016C C ==，P （X ＝1）216431012C C C ==， P （X ＝2）1264310310C C C ==，P （X ＝3）34310130C C ==， ∴X 的分布列为：E （X ）1131601236210305=⨯+⨯+⨯+⨯=． 【点睛】本题考查满足二项分布的概率问题，以及随机变量的概率分布列和数学期望，属于中档题.22．近期，某公交公司与银行开展云闪付乘车支付活动，吸引了众多乘客使用这种支付方式．某线路公交车准备用20天时间开展推广活动，他们组织有关工作人员，对活动的前七天使用云闪付支付的人次数据做了初步处理，设第x 天使用云闪付支付的人次为y ，得到如图所示的散点图．由统计图表可知，可用函数y ＝a •b x 拟合y 与x 的关系 （1）求y 关于x 的回归方程；（2）预测推广期内第几天起使用云闪付支付的人次将超过10000人次． 附：①参考数据xyv71=∑i xi 271=∑i x i y i71=∑i x i v i4 360 2.30 140 14710 71.40表中v i ＝lgy i ，7117==∑i v lgy i②参考公式：对于一组数据（u 1，v 1），（u 2，v 2）…，（u n ，v n ），其回归直线v ＝α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为β1221==-=-∑∑ni i i n i i u v nuv u nu，αβ=-v u ．【答案】（1）y ＝100.25x +1.3；（2）预测推广期内第11天起使用云闪付支付的人次将超过10000人次【解析】（1）先对y ＝a •b x 两边同取以10为底的对数，得到v ＝xlgb +lga ，再根据斜率和截距的的最小二乘法估计得到lgb 和lga ，从而得到,a b ，再写出y 关于x 的线性回归方程；（2）根据（1）所得的线性回归方程，得到100.25x +1.3＞10000，解出x 的范围，得到答案. 【详解】（1）由y ＝a •b x ，两边同时取以10为底的对数，得lgy ＝lga +xlgb ，即v ＝xlgb +lga ，由最小二乘法得：lgb 7172221771.4074 2.300.25140747i i i ii x v xv x x ==--⨯⨯===-⨯-∑∑． ∵v ＝xlgb +lga 过点（4，2.30）， ∴lga ＝2.30﹣0.25×4＝1.3． ∴a ＝101.3，b ＝100.25．∴y 关于x 的线性回归方程为y ＝101.3•100.25x ＝100.25x +1.3； （2）由100.25x +1.3＞10000，得0.25x +1.3＞4，解得x ＞10.8．又∵x ∈N ，∴预测推广期内第11天起使用云闪付支付的人次将超过10000人次． 【点睛】本题考查最小二乘法求线性回归方程，以及根据线性回归方程进行估算，属于简单题. 23．已知函数f （x ）＝xlnx 12-x 2﹣ax +1． （1）设g （x ）＝f ′（x ），求g （x ）的单调区间； （2）若f （x ）有两个极值点x 1，x 2，求证：x 1+x 2＞2．【答案】（1）g （x ）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+∞）；（2）见解析【解析】（1）先得到()g x 解析式，然后对()g x 求导，分别解()0g x <和()0g x >，得到其单调增区间和单调减区间；（2）由题可知x 1，x 2是g （x ）的两零点，要证x 1+x 2＞2，只需证x 2＞2﹣x 1＞1，只需证g （2﹣x 1）＞g （x 2）＝0，设h （x ）＝ln （2﹣x ）﹣lnx +2x ﹣2，利用导数证明()h x 在（0，1）上单调递减，从而证明()0h x >，即g （2﹣x 1）＞g （x 2），从而证明x 1+x 2＞2. 【详解】（1）∵f （x ）＝xlnx 12-x 2﹣ax +1， ∴g （x ）＝f '（x ）＝lnx ﹣x +1﹣a （x ＞0）， ∴g '（x ）1-=xx令g '（x ）＝0，则x ＝1，∴当x ＞1时，g '（x ）＜0；当0＜x ＜1时，g '（x ）＞0，∴g （x ）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+∞）； （2）∵f （x ）有两个极值点x 1，x 2， ∴x 1，x 2是g （x ）的两零点，则g （x 1）＝g （x 2）＝0， 不妨设0＜x 1＜1＜x 2，∴由g （x 1）＝0可得a ＝lnx 1﹣x 1+1， ∵g （x ）在（1，+∞）上是减函数， ∴要证x 1+x 2＞2，只需证x 2＞2﹣x 1＞1， 只需证g （2﹣x 1）＞g （x 2）＝0，∵g （2﹣x 1）＝ln （2﹣x 1）﹣2+x 1+1﹣（lnx 1﹣x 1+1）＝ln （2﹣x 1）﹣lnx 1+2x 1﹣2， 令h （x ）＝ln （2﹣x ）﹣lnx +2x ﹣2（0＜x ＜1），则()()22(1)'02x h x x x-=--＜， ∴h （x ）在（0，1）上单调递减，∴h （x ）＞h （1）＝0，g （2﹣x 1）＞0成立， 即g （2﹣x 1）＞g （x 2） ∴x 1+x 2＞2． 【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，构造函数证明极值点偏移问题，属于难题.24．在平面直角坐标系xOy 中，直线C 1的参数方程为122⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩x t y t （t 为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ2（1+sin 2θ）＝2，点M2π）． （1）求点M 的直角坐标和C 2的直角坐标方程；（2）已知直线C 1与曲线C 2相交于A ，B 两点，设线段AB 的中点为N ，求|MN |的值． 【答案】（1）M 的极坐标为（0，C 2的直角坐标方程为x 2+2y 2＝2（2）127【解析】（1）根据极坐标与直角坐标的转化公式，得到M 的直角坐标，利用cos x ρθ=，sin y ρθ=得到曲线2C 的直角坐标方程；（2）将1C 的参数方程代入2C 的直角坐标方程，得到12t t +，而所求的122N t M t +=，从而得到答案. 【详解】（1） 由点M2π），022M M x y ππ⎧==⎪⎪⎨⎪==⎪⎩可得点M 的直角坐标为（0， 由ρ2（1+sin 2θ）＝2，得ρ2+ρ2sin 2θ＝2， ∵x ＝ρcosθ，y ＝ρsinθ，∴C 2的直角坐标方程为x 2+2y 2＝2；（2）把12x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）代入x 2+2y 2＝2，得7t 2+24t +16＝0．设A ，B 两点对应的参数分别为t 1，t 2，则12247t t +=-， 又N 点对应的参数为122t t +， ∴|MN |121227t t +==． 【点睛】本题考查参数方程与极坐标方程化直角坐标方程，直线参数方程的几何意义，属于中档题.25．已知函数f （x ）＝|x ﹣a |+2a ，且不等式f （x ）≤4的解集为{x |﹣1≤x ≤3}． （1）求实数a 的值．（2）若存在实数x 0，使f （x 0）≤5m 2+m ﹣f （﹣x 0）成立，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）a ＝1（2）（﹣∞，65-]∪[1，+∞） 【解析】（1）解不等式f （x ）≤4，根据其解集，得到a 的值；（2）将所求不等式转化为5m 2+m ≥[f （x ）+f （﹣x ）]min ，得到f （x ）+f （﹣x ）的最小值，从而得到关于m 的不等式，解出m 的取值范围. 【详解】（1）由f （x ）＝|x ﹣a |+2a ≤4，得2a ﹣4≤x ﹣a ≤﹣2a +4， ∴3a ﹣4≤x ≤﹣a +4，∵不等式f （x ）≤4的解集为{x |﹣1≤x ≤3}，∴34143aa-=-⎧⎨-+=⎩，∴a＝1；（2）由（1）知f（x）＝|x﹣1|+2，∵存在实数x0，使f（x0）≤5m2+m﹣f（﹣x0）成立，∴只需5m2+m≥[f（x）+f（﹣x）]min∵f（x）+f（﹣x）＝|x﹣1|+|x+1|+4≥|（x﹣1）﹣（x+1）|+4＝6，当且仅当（x﹣1）（x+1）≤0，即﹣1≤x≤1时取等号，∴5m2+m≥6，∴65≤-m或m≥1，∴m的取值范围为（﹣∞，65-]∪[1，+∞）．【点睛】本题考查解绝对值不等式，绝对值不等式的恒成立问题，属于中档题.。