高中数学 1.3《算法案例》同步测试 新人教A版必修3

人教新课标A版高中数学必修3 第一章算法初步 1.3算法与案例同步测试（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2016高一下·龙岩期中) 把“二进制”数101101（2）化为“八进制”数是（）A . 40（8）B . 45（8）C . 50（8）D . 55（8）2. （2分） (2016高二上·河北期中) 把1100（2）化为十进制数，则此数为（）A . 8B . 12C . 16D . 203. （2分）把二进制数11101（2）化为十进制数，其结果为（）A . 28B . 29C . 30D . 314. （2分） (2019高一上·太原月考) 用秦九韶算法计算多项式在时的值时，的值为B . 220C .D . 345. （2分）用秦九韶算法计算多项式在时的值时,的值为（）A . －845B . 220C . －57D . 346. （2分） (2019高二上·齐齐哈尔期末) 根据秦九韶算法求时的值，则为（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高一下·商丘期末) 下列各数中与相等的数是（）A .B .C .8. （2分）把38化成二进制数为（）A .B .C .D .9. （2分）用秦九韶算法计算多项式f（x）=x6﹣12x5+60x4﹣160x3+240x2﹣192x+64当x=2时的值时，v3的值（）A . ﹣10B . ﹣80C . 40D . 8010. （2分）(2017·宜宾模拟) 中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦﹣秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a+b=12，c=8，则此三角形面积的最大值为（）A .B .C .D .11. （2分）用秦九韶算法计算函数f（x）=2x4+3x3+5x﹣4，当x=2时的函数值为（）A . 58B . 60C . 62D . 6412. （2分）二进制数10111转化为五进制数是（）A . 41B . 25C . 21D . 4313. （2分） (2016高二上·张家界期中) 已知函数f（x）=x5+2x4+x3﹣x2+3x﹣5，用秦九韶算法计算，当x=5时，V3=（）A . 27B . 36C . 54D . 17914. （2分）下列四个数中，数值最小的是（）A . 10111（2）B . 101（5）C . 25（10）D . 1B（16）15. （2分）用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x﹣8x2+6x4+5x5+3x6在X=﹣4时的值时，V3的值为（）A . ﹣144B . ﹣136C . ﹣57D . 34二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分） 10001000（2）转化为八进制数是________17. （1分）用秦九韶算法求多项式f(x)=1-5x-8x2+10x3+6x4+12x5+3x6当x=-4时的值时，v0 ， v1 ， v2 ，v3 ， v4中最大值与最小值的差是________18. （1分） (2017高二上·佳木斯期末) 四进制的数化为10进制是________．19. （1分） (2017高二上·孝感期末) 将二进制数11010（2）化为八进制数为________（8）．20. （1分）用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x4+x2+2x+4，当x=10时的值的过程中，v2的值为________．三、解答题 (共5题；共25分)21. （5分）（1）试把三进制10212（3）转化为十进制．（2）试把十进制1234转化为七进制．22. （5分）对正整数n记f（n）为数3n2+n+1的十进制表示的数码和．求f（n）最小值．23. （5分） (2015高二上·黄石期末) 函数f（x）=x5+ax4﹣bx2+1，其中a是1202（3）对应的十进制数，b是8251与6105的最大公约数，试应用秦九韶算法求当x=﹣1时V3的值．24. （5分）计算（1）用辗转相除法求779与247的最大公约数．（2）利用秦九韶算法求多项式f（x）=2x5+4x4﹣2x3+8x2+7x+4当x=3的值．25. （5分）把三进制数2101211(3)转化为八进制的数.参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分) 16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共25分) 21-1、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、。

1.3算法案例（检测教师版）班级：姓名：一、选择题.1.用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是()A.1B.2C.3D.4 2.用更相减损术，求105与30的最大公约数时，需要做减法的次数是()A.2B.3C.4D.53.下列程序运行后的输出结果为()INPUT“输入正整数a，b＝”；a，bm＝a*bWHILE a<>bIF a>b THENa＝a－bELSE b＝b－aEND IFWENDPRINT m＝m/aEND运行时，从键盘输入48,36.A.36B.12C.144D.484.用秦九韶算法计算多项式f(x)＝3x6＋4x5＋5x4＋6x3＋7x2＋8x＋1当x＝0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是()A.6,6B.5,6C.5,5D.6,55.用秦九韶算法求多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6的值，当x＝－4时，v4的值为()A.－57B.124C.－845D.2206.下列各数中最小的数为()A.101011(2)B.1210(3)C.110(8)D.68(12)二、填空题7.运行下面的程序，当输入数据为78和36时，输出的值为_______________.8.在用辗转相除法求两个正整数 a ，b (a >b )的最大公约数时，得到表达式 a ＝nb ＋r ，(n ∈N )，这里 r 的取值范围是_______．9.下面是用碾转相除法求两个正整数 a ，b (a >b )的最大公约数算法的程序框图，其中(1)处缺少的程序项为_____．10. 完成下列进位制之间的转化．(1)10231(4)＝________(10)；(2)235(7)＝________(10)；(3)137(10)＝________(6)； (4)1231(5)＝________(7)；(5)213(4)＝________(3)； (6)1010111(2)＝________(4)．。

分层训练·进阶冲关A组基础练( 建议用时 20 分钟)1.在对 16 和 12 求最大条约数时 , 整个操作如下:16-12=4,12-4=8,8-4=4.由此能够看出12 和 16 的最大条约数是( A )A.4B.12C.16D.82. 在 m=nq+r(0≤r<n) 中, 若 k 是 n,r 的条约数 , 则 k m,n 的条约数.( A)A. —定是B. 不必定是C.必定不是D.不可以确立3.相关展转相除法以下说法正确的选项是 ( C ) A.它和更相减损术同样是求多项式值的一种方法B. 基本步骤是用较大的数m除以较小的数 n 获得除式 m=nq+r,直至 r<n 为止C.基本步骤是用较大的数m除以较小的数 n 获得除式 m=nq+r(0≤r<n),频频进行 , 直到 r=0 为止D.以上说法皆错4. 已知 7 163=209×34+57,209=57×3+38,57=38×1+19,38=19×2. 根据上述一系列等式 , 可确立 7 163 和 209 的最大条约数是( C )A.57B.3C.19D.345. 把 389 化为四进制数 , 则该数的末位是( A )A.1B.2C.3D.46. 用秦九韶算法求n 次多式 f(x)=a n x n+a n-1 x n-1 +⋯+a1x+a0的 , 当 x=x0 , 求f(x 0) 需要算乘方、乘法、加法的次数分 ( C )A.,n,nB.n,2n,nC.0,n,nD.0,2n,n7. 用更相减求36 与 134 的最大公数 , 第一步先除以2,获得 18与 67 .8.用相除法求 294 和 84 的最大公数 , 需要做除法的次数是2 .9. 三位七制数表示的最大的十制数是342 .10.秦九韶是我国南宋期的数学家 , 普州 ( 四川省安岳 ) 人, 他在所著的《数九章》中提出的多式求的秦九韶算法 , 到现在还是比先的算法 , 如所示的程序框出了利用秦九韶算法求某多式的一个例 . 若入 n,x 的分 3,3, 出 v 的48 .11.将 1234(5)化八制数 .【分析】先将 1234 (5)化十制数 :1234 (5) =1 ×5 3 +2 ×5 2 +3 ×5 1+4 ×5 0 =194.再将十制数 194 化八制数 :因此 1234 (5) =302 (8) .12. 用秦九韶算法计算多项式f(x)=x 6-12x 5+60x4 -160x 3+240x2-192x+64,当 x=2 时的值 .【分析】将 f(x) 改写为f(x)=(((((x-12)x+60)x-160)x+240)x-192)x+64, v0 =1,v 1 =1×2-12=-10,v 2 =-10×2+60=40,v 3 =40×2-160=-80,v 4 =-80×2+240=80,v 5 =80×2-192=-32,v 6 =-32×2+64=0.因此f(2)=0,即x=2 时,原多项式的值为0.B组提高练( 建议用时 20 分钟)13.以下各数中最小的数为 ( A )A.101011(2)B.1210(3)C.110(8)D.68(12)14.《九章算术》是中国古代的数学专著 , 此中的一段话“可半者半之 , 不行半者 , 副置分母、子之数 , 以少减多 , 更相减损 , 求其等也 , 以等数约之”用程序框图表示如图, 那么这个程序的作用是( B )A. 求两个正数 a,b 的最小公倍数B. 求两个正数 a,b 的最大公数C.判断此中一个正数能否能被另一个正数整除D.判断两个正数 a,b 能否相等15.用秦九韶算法求多式 f(x)=1+2x+x 2-3x 3+2x4在 x=-1 的 ,v 2的果是( D)A.-4B.-1C.5D.616.396 与 270 的最大公数与最小公倍数分18,5 940 .17.已知一个 k 制的数 123(k)与十制的数 38 相等 , 求 k 的 .【分析】由 123 (k) =1 ×k 2 +2 ×k 1 +3 ×k 0=k 2 +2k+3,得 k 2+2k+3=38, 因此 k 2 +2k-35=0,因此 k=5或k=-7(舍),因此 k=5.18. 用秦九韶算法求多式f(x)=12+35x-8x 2+79x3+6x4+5x5+3x6, 当 x=-4 ,v 4的 .【分析】依照秦九韶算法有v 0 =a 6 =3,v 1 =v 0x+a 5 =3 ×(-4)+5=-7,v2=v 1 x+a 4 =-7×(-4)+6=34,v3=v 2 x+a 3 =34×(-4)+79=-57,v4=v 3 x+a 2=-57×(-4)+(-8)=220.C 培 ( 建用 15 分 )19.程序框 , 利用秦九韶算法算多式 f(x)=a n x n+a n-1 x n-1 +⋯+a1x+a0的 , 当 x=x0, 框中 A 填入a n-k.20. 三个数 168,54,264 的最大条约数为 6 .封闭 Word 文档返回原板块。

1. （1）将101111011（2）转化为十进制的数；（2）将53（8）转化为二进制的数.2. 用冒泡排序法将下列各数排成一列：8，6，3，18，21，67，54.并写出各趟的最后结果及各趟完成交换的次数.3. 用秦九韶算法写出求f（x）=1+x+0.5x2+0.16667x3+0.04167x4+0.00833x5在x=－0.2时的值的过程.4. 我国《算经十书》之一《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？答曰：二十三.”你能用程序解决这个问题吗？5. 我国古代数学家张邱建编《张邱建算经》中记有有趣的数学问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”你能用程序解决这个问题吗？6. 写出用二分法求方程x3－x－1=0在区间［1，1.5］上的一个解的算法（误差不超过0.001），并画出相应的程序框图及程序.参考答案 1. 解：（1）101111011（2）=1×28+0×27+1×26+1×25+1×24+1×23+0×22+1×21+1=379.（2）53（8）=5×81+3=43. 余数4321105212222220110101∴53（8）=101011（2）.2. 每一趟都从头开始，两个两个地比较，若前者小，则两数位置不变；否则，调整这两个数的位置.解：第一趟的结果是：6 3 8 18 21 54 67完成3次交换.第二趟的结果是：3 6 8 18 21 54 67完成1次交换.第三趟交换次数为0，说明已排好次序，即3 6 8 18 21 54 67.3. 先把函数整理成f （x ）=（（（（0.00833x +0.04167）x +0.16667）x +0.5）x +1）x +1，按照从内向外的顺序依次进行.x =－0.2a 5=0.00833 V 0=a 5=0.008333a 4=0.04167 V 1=V 0x +a 4=0.04a 3=0.016667 V 2=V 1x +a 3=0.15867a 2=0.5 V 3=V 2x +a 2=0.46827a 1=1 V 4=V 3x +a 1=0.90635a 0=1 V 5=V 4x +a 0=0.81873∴f （－0.2）=0.81873.4. 设物共m 个，被3，5，7除所得的商分别为x 、y 、z ，则这个问题相当于求不定方程⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+=27,35,23z m y m x m 的正整数解.m 应同时满足下列三个条件：（1）m MOD 3=2；（2）m MOD 5=3；（3）m MOD 7=2.因此，可以让m 从2开始检验，若3个条件中有任何一个不成立，则m 递增1，一直到m 同时满足三个条件为止.程序：m =2f =0 WH ILE f =0 I F m MOD 3=2 AND m MOD 5=3AND m MOD 7=2 THENPRINT “物体的个数为：”；mf =1ELSEm =m +1END IFWENDEND5.设鸡翁、母、雏各x 、y 、z 只，则⎪⎩⎪⎨⎧=++=++②，①，100100335z y x z y x由②，得z =100－x －y ， ③ ③代入①，得5x +3y +3100y x --=100， 7x +4y =100. ④求方程④的解，可由程序解之.程序：x =1y =1WHILE x ＜=14WHILE y ＜=25IF 7*x+4*y=100 THENz=100－x－yPRINT “鸡翁、母、雏的个数别为：”；x，y，zEND IFy=y+1WENDx=x+1y=1WENDEND（法二）实际上，该题可以不对方程组进行化简，通过设置多重循环的方式得以实现.由①、②可得x最大值为20，y最大值为33，z最大值为100，且z为3的倍数.程序如下：x=1y=1z=3WHILE x＜=20WHILE y＜=33WHILE z＜=100IF 5*x+3*y+z/3=100 ANDx+y+z=100 THENPRINT “鸡翁、母、雏的个数分别为：”；x、y、zEND IFz=z+3WENDy=y+1z=3WENDx=x+1y=1WE NDEND6. 用二分法求方程的近似值一般取区间［a，b］具有以下特征：f（a）＜0，f（b）＞0. 由于f（1）=13－1－1=－1＜0，f（1.5）=1.53－1.5－1=0.875＞0，所以取［1，1.5］中点25.11=1.25研究，以下同求x2－2=0的根的方法. 相应的程序框图是：开始a =1b =1.5c =0.001是是是否否否f a a a ()= --1f x x x ()= --1f x ()=0?f a f x ()()＜033x =a b +2a x =b x=a b -＜c ?输出x程序：a =1b =1.5c =0.001 DO x =（a +b ）/2f （a ）=a ∧3－a －1 f （x ）=x ∧3－x －1IF f （x ）=0 THENPRINT “x =”；xELSEIF f （a ）*f （x ）＜0 THEN b =xELSEa=xEND IFEND IFLOOP UNTIL ABS（a－b）＜=c PRINT “方程的一个近似解x=”；x END。

人教A版高中数学必修三第一章1.3算法案例同步训练（1）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共5题；共10分)1. （2分） (2018高二上·南山月考) 1037和425的最大公约数是（）A . 9B . 3C . 51D . 172. （2分） (2016高二上·孝感期中) 用秦九昭算法计算多项式f（x）=2x6+5x5+6x4+23x3﹣8x2+10x﹣3，x=﹣4时，V3的值为（）A . ﹣742B . ﹣49C . 18D . 1883. （2分） (2019高一上·沈阳月考) 459和357的最大公约数是（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·长沙模拟) 我国南宋时期的数学家秦九昭在他的著作《数书九章》中提出了计算多项式的值的秦九昭算法，即将改写成如下形式：，首先计算最内层一次多项式的值，然后由内向外逐层计算一次多项式的值．这种算法至今仍是比较先进的算法．将秦九昭算法用程序框图表示如图，则在空白的执行框内应填入（）A .B .C .D .5. （2分）下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的a，b 分别为14,18,则输出的a 为（）A . 0B . 2C . 4D . 14二、填空题 (共4题；共4分)6. （1分）已知a=333,b=24,则使得a=bq+r(q,r均为自然数,且0≤r<b)成立的q和r的值分别为________.7. （1分）用秦九韶算法求多项式f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+0.3x+2在x=﹣2时的值时，v3的值为________ ．8. （1分） (2018高一下·珠海月考) 用更相减损术或辗转相除法求459和357的最大公约数为________.9. （1分）有甲、乙、丙三种溶液分别重147g,343g,133g,现要将它们分别全部装入小瓶中,每个小瓶装入液体的质量相同,每瓶最多装________克溶液?三、解答题 (共2题；共10分)10. （5分）有甲、乙、丙三种溶液分别重147g,343g,133g,现要将它们分别全部装入小瓶中,每个小瓶装入液体的质量相同,每瓶最多装多少克溶液?11. （5分）用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4时的V4值．参考答案一、单选题 (共5题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、二、填空题 (共4题；共4分)6-1、7-1、8-1、9-1、三、解答题 (共2题；共10分)10-1、11-1、。

第一章算法初步1.3 算法案例A级基础巩固一、选择题1．下列说法中正确的个数为()①辗转相除法也叫欧几里得算法；②辗转相除法的基本步骤是用较大的数除以较小的数；③求最大公约数的方法除辗转相除法之外，没有其他方法；④编写辗转相除法的程序时，要用到循环语句．A．1B．2C．3D．4解析：依据辗转相除法可知，①②④正确，③错误．答案：C2．用更相减损术求48和132的最大公约数时，需做减法的次数是()A．2 B．3 C．4 D．5解析：132－48＝84，84－48＝36，48－36＝12，36－12＝24，24－12＝12.答案：D3．若用秦九韶算法求多项式f(x)＝4x5－x2＋2当x＝3时的值，则需要做乘法运算和加减法运算的次数分别为()A．4，2 B．5，3 C．5，2 D．6，2解析：f(x)＝4x5－x2＋2＝((((4x)x)x－1)x)x＋2，所以需要做5次乘法运算和2次加减运算．答案：C4．已知一个k进制的数123与十进制的数38相等，那么k等于()A．7或5 B．－7C．5 D．都不对解析：(123)(k)＝1×k2＋2×k＋3＝k2＋2k＋3，所以k2＋2k＋3＝38，即k2＋2k－35＝0.解得k＝5或k＝－7(舍去)．答案：C5．已知44(k)＝36，把67(k)转化为十进制数为()A．8 B．55C．56 D．62解析：当题意得，36＝4×k1＋4×k0，所以k＝8.则67(k)＝67(8)＝6×81＋7×80＝55.答案：B二、填空题6．用秦九韶算法求f(x)＝2x3＋x－3当x＝3时的值v2＝________．解析：f(x)＝((2x＋0)x＋1)x－3，v0＝2；v1＝2×3＋0＝6；v2＝6×3＋1＝19.答案：197．已知函数f(x)＝x3－2x2－5x＋6，用秦九韶算法，则f(10)＝________．解析：f(x)＝x3－2x2－5x＋6＝(x2－2x－5)x＋6＝[(x－2)x－5]x＋6.当x＝10时，f(10)＝[(10－2)×10－5]×10＋6＝(8×10－5)×10＋6＝75×10＋6＝756.答案：7568．已知1 0b1(2)＝a02(3)，则(a，b)＝________．解析：因为1 0b1(2)＝1×23＋b×2＋1＝2b＋9，a02(3)＝a×32＋2＝9a＋2，所以2b＋9＝9a＋2，即9a－2b＝7.因为a∈{1，2}，b∈{0，1}，所以当a＝1时，b＝1符合题意，当a＝2时，b＝112不合题意，所以a＝1，b＝1.所以(a，b)＝(1，1)．答案：(1，1)三、解答题9．分别用辗转相除法和更相减损术求261，319的最大公约数．解：辗转相除法：319＝261×1＋58，261＝58×4＋29，58＝29×2.所以319与261的最大公约数是29.更相减损术：319－261＝58，261－58＝203，203－58＝145，145－58＝87，87－58＝29，58－29＝29，所以319与261的最大公约数是29.10．已知函数f(x)＝x3－3x2－4x＋5，试用秦九韶算法求f(2)的值．解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)＝x3－3x2－4x＋5＝(x2－3x－4)x＋5＝((x－3)x－4)x＋5.把x＝2代入函数式得f(2)＝((2－3)×2－4)×2＋5＝－7.B级能力提升1．m是一个正整数，对于两个正整数a，b，如果a－b是m的倍数，则称a，b对模m同余，用符号ab(MOD m)表示，则下列各式中不正确的为()A．127(MOD 5) B．2110(MOD 3)C．3420(MOD 2) D．477(MOD 40)解析：逐一验证，对于A，12－7＝5是5的倍数；对于B，21－10＝11不是3的倍数；对于C，34－20＝14是2的倍数；对于D，47－7＝40是40的倍数．答案：B2．324，243，135三个数的最大公约数是________．解析：324＝243×1＋81，243＝81×3，所以243与324的最大公约数是81.又135＝81×1＋54，81＝54×1＋27，54＝27×2＋0，所以135与81的最大公约数是27.答案：273．已知三个数12(16)，25(7)，33(4)，将它们按由小到大的顺序排列为________________．解析：将三个数都化为十进制数．12(16)＝1×16＋2＝18，25(7)＝2×7＋5＝19，33(4)＝3×4＋3＝15，所以33(4)＜12(16)＜25(7)．答案：33(4)＜12(16)＜25(7)。

[A基础达标]1.45和150的最大公约数和最小公倍数分别是()A．5，150B．15，450C．450，15 D．15，150解析：选B．利用辗转相除法求45和150的最大公约数：150＝45×3＋15，45＝15×3，45和150的最大公约数为15.45和150的最小公倍数为15×(45÷15)×(150÷15)＝450，故选B．2．把67(10)化为二进制数为()A．1 100 001(2)B．1 000 011(2)C．110 000(2)D．1 000 111(2)解析：选B．所以把67化为二进制数为1 000 011(2)．3．(2016·三明检测)计算机中常用十六进制，采用数字0～9和字母A～F共16个计算符号与十进制的对应关系如下表：十六进制0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F十进制0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15例如用十六进制表示D＋E＝1B，则(2×F＋1)×4＝()A．6E B．7CC．5F D．B0解析：选B．(2×F＋1)×4用十进制可以表示为(2×15＋1)×4＝124，而124＝16×7＋12，所以用十六进制表示为7C，故选B．4.下列各组数中最小的数是()A．1 111(2)B．210(6)C．1 000(4)D．101(8)解析：选A.统一化为十进制数为1 111(2)＝15；210(6)＝78；1 000(4)＝64；101(8)＝65.5.(2016·青海调研)已知一个k进制的数132与十进制的数30相等，那么k等于() A．7或4 B．－7C．4 D．都不对解析：选C.132(k)＝1×k2＋3×k＋2＝k2＋3k＋2，所以k2＋3k＋2＝30，即k2＋3k－28＝0，解得k＝4或k＝－7(舍去)．6.三个数72，120，168的最大公约数是________．解析：由更相减损术，得168－120＝48，120－48＝72，72－48＝24，48－24＝24，故120和168的最大公约数是24.而72－24＝48，48－24＝24，故72和24的最大公约数也是24，所以72，120，168的最大公约数是24.答案：247.(2016·莱芜质检)已知函数f(x)＝x3－2x2－5x＋6，用秦九韶算法，则f(10)＝________．解析：f(x)＝x3－2x2－5x＋6＝(x2－2x－5)x＋6＝((x－2)x－5)x＋6.当x＝10时，f(10)＝((10－2)×10－5)×10＋6＝(8×10－5)×10＋6＝75×10＋6＝756.答案：7568.已知三个数12(16)，25(7)，33(4)，将它们按由小到大的顺序排列为________．解析：将三个数都化为十进制数．12(16)＝1×16＋2＝18，25(7)＝2×7＋5＝19，33(4)＝3×4＋3＝15，所以33(4)<12(16)<25(7)．答案：33(4)<12(16)<25(7)9.已知函数f(x)＝x3－3x2－4x＋5，试用秦九韶算法求f(2)的值．解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)＝x3－3x2－4x＋5＝(x2－3x－4)x＋5＝((x－3)x－4)x＋5.把x＝2代入函数式得f(2)＝((2－3)×2－4)×2＋5＝－7.10．用辗转相除法求下列两个数的最大公约数，并用更相减损术检验你的结果．(1)294，84；(2)228，1 995.解：(1)294＝84×3＋42；84＝42×2.所以294与84的最大公约数是42.验证：因为294与84都是偶数可同时除以2，得147与42.因为147－42＝105，105－42＝63，63－42＝21，42－21＝21，所以294与84的最大公约数为21×2＝42.(2)1 995＝8×228＋171；228＝1×171＋57；171＝3×57＋0，所以57就是228和1 995的最大公约数．验证：1 995－228＝1 767，1 767－228＝1 539，1 539－228＝1 311，1 311－228＝1 083，1 083－228＝855，855－228＝627，627－228＝399，399－228＝171，228－171＝57，171－57＝114，114－57＝57，所以228与1 995的最大公约数是57.[B能力提升]1．(2016·盐城质检)m是一个正整数，对于两个正整数a，b，如果a－b是m的倍数，则称a，b对模m同余，用符号a≡b(Mod m)表示，则下列各式中不正确的为() A．12≡7(Mod 5) B．21≡10(Mod 3)C．34≡20(Mod 2) D．47≡7(Mod 40)解析：选B．逐一验证，对于A，12－7＝5是5的倍数；对于B，21－10＝11不是3的倍数；对于C，34－20＝14是2的倍数；对于D，47－7＝40是40的倍数，故选B．2．将十进制数389 化成四进制数的末位是________．解析：389＝4×97＋1，即第一次用389除以4余1，而这就是最后一位数字．答案：13.古时候，当边境有敌人来犯时，守边的官兵通过在烽火台上点火向境内报告来犯敌人数，如图所示，烽火台上点火表示数字1，未点火表示数字0，约定二进制数对应的十进制数的单位是1 000，请你计算一下，这组烽火台表示有多少敌人入侵？解：由题图可知这组烽火台表示的二进制数为11 011(2)，它表示的十进制数为11 011(2)＝1×24＋1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝27，由于约定二进制数对应的十进制数的单位是1 000，所以入侵的敌人的数目为27×1 000＝27 000(人)．4．(选做题)已知n 次多项式P n (x )＝a n x n ＋a n －1x n －1＋…＋a 1x ＋a 0(a k ≠0，k ＝0，1，…，n )，x 0为任意实数．(1)在平常的算法中，计算x k 0(k ＝2，3，…，n )的值需要进行k －1次运算，计算P 3(x 0)＝a 3x 3＋a 2x 2＋a 1x ＋a 0的值共需要进行9次运算(6次乘法、3次加法)，那么计算P n (x 0)的值需要进行多少次运算？(2)若用秦九韶算法计算P n (x 0)的值，则需要进行多少次运算？解：(1)加法运算次数为n ，乘法运算次数为1＋2＋3＋…＋n ＝n （n ＋1）2，所以共需n ＋n （n ＋1）2＝n （n ＋3）2(次)． (2)加法运算次数为n 次，乘法也为n 次，共需2n 次．。

高中数学学习材料唐玲出品《1.3 算法案例（1）》同步测试题初稿：叶祥才(安徽师范大学附属中学) 修改：姚有胜(安徽省庐江中学) 审校：王冲(安徽省含山二中)一、选择题1.下列说法中正确的个数( ).⑴辗转相除法也叫欧几里德算法；⑵辗转相除法的基本步骤是用较大的数除以较小的数；⑶求最大公约数的方法，除辗转相除法之外，没有其他方法；⑷编写辗转相除法的程序时，要用到循环语句A.1B.2C.3D.4考查目的：考查辗转相除法的概念.答案：C.解析：(3)是不正确的，求最大公约数的方法还有更相减损术等其他方法.2.490和910的最大公约数为( ).A.2B.10C.30D.70考查目的：考查辗转相除法的应用.答案：D.解析：910=490×1+420，490=420×1+70，420=70×6.3.用秦九韶算法计算多项式在时的值时，v3的值为( ).A.3B.5C.－3 D.2考查目的：考查秦九韶算法的应用.答案：B.解析：v0=3，v1=3×1+0=3，v2=3×1+2=5，v3=5×1+0=5.二、填空题4.利用更相减损术求99与36的最大公约数的操作步骤为(99，36)→(63，36)→(27，36)→(27，9)→(18，9)→(9，9)，那么99与36的最大公约数为 .考查目的：考查利用更相减损术求最大公约数的步骤.答案：9.解析：99-36=63，63-36=27，36-27=9，27-9=18，18-9=9，9-9=0.5.用秦九韶算法计算多项式当时的值时，需要做乘法和加法的次数共次.考查目的：考查利用秦九韶算法解题的基本步骤.答案：12.解析：v0=3，v1=v×0.4+4，v2=v1×0.4+5，v3=v2×0.4+6，v4=v3×0.4+7，v5=v4×0.4+8，v6=v5×0.4+1.6.辗转相除法的基本步骤是用较大的数(用变量m表示)除以较小的数(用变量n表示)，除式为m=n·q+r(0≤r＜n)，这是一个反复执行的循环过程，如图为辗转相除法的循环结构的程序框图，则①、②两处应依次填写、 .考查目的：考查辗转相除法的程序框图.答案：m=n、n=r.解析：依据辗转相除的算法步骤.三、解答题7.用辗转相除法或者更相减损术求三个数 325，130，270 的最大公约数.考查目的：考查求最大公约数的算法.答案：5.解析：325=130×2+65，130=65×2，270=65×4+30，65=30×2+5，30=5×6，所以三个数的最大公约数是5.8.⑴计算：6+10 MOD (42)+1.⑵将算术表达式转换成算法语言.考查目的：考查算术表达式与算法语言的区别.答案：⑴9；⑵T=2*SQR(1/g)解析：⑴6+10 MOD( 42)+1=6+2+1=9.⑵T=2*SQR(1/g).《1.3 算法案例（2）》同步测试题初稿：叶祥才(安徽师范大学附属中学) 修改：姚有胜(安徽省庐江中学) 审校：王冲(安徽省含山二中)一、选择题1.将51转化为二进制数为( ).A.100 111(2)B.110 110(2)C.110011(2) D.110 101(2)考查目的：考查十进制数与k进制数的相互转化.答案：C.解析：∵51=2×25+1，25=2×12+1，12=2×6+0，6=2×3+0，3=2×1+1，1=2×0+1，∴51=110011(2).2.下列各数可能是五进制数的是( ).A.55B.106C.732D.2134考查目的：考查k进制数的特点与认识.答案：D.解析：k进制数的各数位的数字小于k.3.通过如图的程序：若输入a=333，k=5，则输出的b为( ).A. B. C. D.考查目的：考查十进制转化为k进制的算法程序.答案：A.解析：程序表示将333转化为5进制数，333=5×66+3，66=5×13+1，13=5×2+3，2=5×0+2，故333=，所以b=.二、填空题4.下列各数，，，中最小的数是____________. 考查目的：考查进制数转化为十进制数的方法.答案：.解析：85(9)=8×9+5=77，210(6)=2×62+1×6=78，=1×43=64，=1×25+1×24+1×23+1×22+1×2+1=63.5.把三进制数转化为四进制数为__________.考查目的：考查非十进制数之间的转化方法.答案：.解析：将三进制数转化为十进制数：=2×34+1×32+2×3+1=178，将十进制数178转化为四进制数：178=4×44+2，44=4×11+0，11=4×2+3，2=4×0+2，178=2302(4)，∴20121(3)=2302(4).6.在如图程序中，如果输入的值是351，则运行结果是 .考查目的：考查程序语言的识读与理解.答案：153.解析：a= x\100表示351除以100，商取整，故a =3，同样可得b=5，c =1，所以输出的值为153.三、解答题7.计算：12(8)×7(8).考查目的：考查k进制数的四则运算.答案：106(8).解析：k进制数的乘法运算要先转化为十进制数，再相乘，所得的积再转化为k进制，12(8)=10，7(8)=7，10×7=70，70=106(8).8.若二进制数10b1(2)和三进制数a02(3)相等，求正整数a，b的值.考查目的：考查k进制数的特点及不同进制数之间的相互转化.答案：a=1，b=1.解析：∵10b1(2)=1×23+b×2+1=2b+9，a02(3)=a×32+2=9a+2，∴2b+9=9a+2，即9a-2b=7，∵，，∴，.。

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1.3 算法案例(建议用时：45分钟）[学业达标]一、选择题1．关于进位制说法错误的是（)A．进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统B．二进制就是满二进一，十进制就是满十进一C．满几进一，就是几进制，几进制的基数就是几D．为了区分不同的进位制，必须在数的右下角标注基数【解析】一般情况下，不同的进位制须在数的右下角标注基数，但十进制可以不用标注，所以不是必须在数的右下角标注基数,所以D错误．【答案】D2．下列四个数中，数值最小的是（)A．25(10)B．54(4）C．10 110（2）D．10 111(2）【解析】统一成十进制，B中,54(4)＝5×41＋4＝24.C中，10 110(2）＝1×24＋1×22＋2＝22。

D中，10 111(2)＝23。

【答案】C3．用更相减损术求1 515和600的最大公约数时，需要做减法次数是( ）A．15 B．14C．13 D．12【解析】 1 515－600＝915,915－600＝315,600－315＝285,315－285＝30，285－30＝255，255－30＝225,225－30＝195，195－30＝165，165－30＝135,135－30＝105，105－30＝75,75－30＝45,45－30＝15,30－15＝15.∴1 515与600的最大公约数是15，则共做14次减法．【答案】B4．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0~9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表:A．6E B．72C．5F D．B0【解析】A×B用十进制表示10×11＝110，而110＝6×16＋14，所以用16进制表示6E.【答案】A5．以下各数有可能是五进制数的是（）A．15 B．106C．731 D．21 340【解析】五进制数中各个数字均是小于5的自然数，故选D。

1.3 算法案例双基达标限时20分钟1．利用秦九韶算法求P (x )＝a n x n＋a n －1xn －1＋…＋a 1x ＋a 0，当x ＝x 0时P (x 0)的值，需做加法和乘法的次数分别为( )A ．n ，nB ．n ，n n ＋2C ．n,2n ＋1D ．2n ＋1，n n ＋2解析 由秦九韶算法知P (x 0)＝(…((a n x 0＋a n －1)x 0＋a n －2)x 0＋…＋a 1)x 0＋a 0，上式共进行了n 次乘法运算和n 次加法运算．答案 A2．两个二进制数101(2)与110(2)的和用十进制数表示为 ( )．A ．12B ．11C ．10D ．9 解析 101(2)＝22＋0×21＋1×20＝5,110(2)＝1×22＋1×21＋0×20＝6. 答案 B3．4 830与3 289的最大公约数为 ( )．A ．23B ．35C ．11D ．13 解析 4 830＝1×3 289＋ 1 541； 3 289＝2×1 541＋207； 1 541＝7×207＋92； 207＝2×92＋23；92＝4×23； ∴23是4 830与3 289的最大公约数． 答案 A4．用更相减损术求36与134的最大公约数，第一步应为________．解析 ∵36与134都是偶数，∴第一步应为：先除以2，得到18与67. 答案 先除以2，得到18与675．将八进制数127(8)化成二进制数为________(2)．解析 将127(8)化为十进制：127(8)＝1×82＋2×8＋7＝64＋16＋7＝87，再将十进制数87化为二进制数为：∴87＝1010111(2)．答案10101116．用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x当x＝3时的值．解f(x)＝((((((7x＋6)x＋5)x＋4)x＋3)x＋2)x＋1)x，所以v0＝7v1＝7×3＋6＝27v2＝27×3＋5＝86v3＝86×3＋4＝262v4＝262×3＋3＝789v5＝789×3＋2＝2 369v6＝2 369×3＋1＝7 108v7＝7 108×3＝21 324，故x＝3时，多项式f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x的值为21 324.综合提高限时25分钟7．用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x6＋6x5＋3x2＋2，当x＝4时的值时，先算的是 ( )．A．4×4＝16 B．7×4＝28C．4×4×4＝64 D．7×4＋6＝34解析因为f(x)＝a n x n＋a n－1x n－1＋…＋a1x＋a0＝(…((a n x＋a n－1)x＋a n－2)x＋…＋a1)x＋a0，所以用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x6＋6x5＋3x2＋2当x＝4时的值时，先算的是7×4＋6＝34.答案 D8．下列各数中最小的数是 ( )．A．101 010(2) B．210(8)C．1 001(16) D．81解析101010(2)＝1×25＋0×24＋1×23＋0×22＋1×21＋0×20＝42.210(8)＝2×82＋1×81＋0×80＝136，1001(16)＝1×163＋0×162＋0×16＋1×160＝4 097，故选A.答案 A9．用更相减损术求459和357的最大公约数，需要减法的次数为________．解析 使用更相减损术有：459－357＝102； 357－102＝255；255－102＝153；153－102＝51； 102－51＝51，共作了5次减法． 答案 510．用秦九韶算法求函数f (x )＝1＋2x ＋x 2－3x 3＋2x 4，当x ＝－1的值时，v 2的结果是________．解析 此题的n ＝4，a 4＝2，a 3＝－3，a 2＝1，a 1＝2，a 0＝1，由秦九韶算法的递推关系式⎩⎪⎨⎪⎧v 0＝a n ，v k ＝v k －1x ＋a n －k (k ＝1,2，…，n )，得v 1＝v 0x ＋a 3＝2×(－1)－3＝－5.v 2＝v 1x ＋a 2＝－5×(－1)＋1＝6.答案 611．把“三进制”数2 101 211(3)转化为“八进制”的数．解 先将三进制化为十进制，再将十进制化为八进制．2 101 211(3)＝2×36＋1×35＋1×33＋2×32＋1×31＋1×30＝1 458＋243＋27＋18＋3＋1＝1 750(10)，所以2 101 211(3)＝3 326(8)．12．(创新拓展)用秦九韶算法计算多项式f (x )＝x 6－12x 5＋60x 4－160x 3＋240x 2－192x ＋64当x ＝2时的值．解 将f (x )改写为f (x )＝(((((x －12)x ＋60)x －160)x ＋240)x －192)x ＋64由内向外依次计算一次多项式当x ＝2时的值，v 0＝1，v 1＝1×2－12＝－10， v 2＝－10×2＋60＝40， v 3＝40×2－160＝－80，v4＝－80×2＋240＝80，v5＝80×2－192＝－32，v6＝－32×2＋64＝0.∴f(2)＝0，即x＝2时，原多项式的值为0.。

A级：基础巩固练一、选择题1．4830与3289的最大公约数为()A．23 B．35 C．11 D．13答案 A解析4830＝1×3289＋1541；3289＝2×1541＋207；1541＝7×207＋92；207＝2×92＋23；92＝4×23.∴23是4830与3289的最大公约数．2．用辗转相除法计算56和264的最大公约数时，需要做的除法次数是() A．3 B．4 C．6 D．7答案 B解析∵264÷56＝4……40,56÷40＝1……16,40÷16＝2……8,16÷8＝2，∴264与56的最大公约数是8，需要做的除法次数是4.故选B.3．用更相减损术求459与357的最大公约数，需要做减法的次数为() A．4 B．5 C．6 D．7答案 B解析459－357＝102,357－102＝255,255－102＝153,153－102＝51,102－51＝51，所以459与357的最大公约数为51，共做减法5次．4．下列各数，化为十进制后，最大的为()A．101010(2)B．111(5)C．32(8)D．54(6)答案 A解析101010(2)＝1×25＋0×24＋1×23＋0×22＋1×21＋0×20＝42,111(5)＝1×52＋1×51＋1×50＝31,32(8)＝3×81＋2×80＝26,54(6)＝5×61＋4×60＝34.故转化为十进制后，最大的是101010(2)．5．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“——”当作数字“1”，把阴爻“——”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是()A．18 B．17 C．16 D．15答案 B解析由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的二进制数为010001，转化为十进制数，为1×20＋0×21＋0×22＋0×23＋1×24＋0×25＝17.二、填空题6．阅读程序框图，利用秦九韶算法计算多项式f(x)＝a n x n＋a n－1x n－1＋…＋a1x ＋a0，当x＝x0时，框图中A处应填入________．答案a n－k解析f(x)＝a n x n＋a n－1x n－1＋…＋a1x＋a0，先用秦九韶算法改为一次多项式，f(x)＝(…((a n x＋a n－1)x＋a n－2)x＋…＋a1)x＋a0.f1＝a n；k＝1，f2＝f1x0＋a n－1；k＝2，f3＝f2x0＋a n－2；…；＝f k x0＋a n－k.故A处应填a n－k.归纳得第k次f k＋17．设2134与1455的最大公约数为m，则m化为三进制数为________．答案10121(3)解析2134＝1455＋679,1455＝679×2＋97,679＝97×7，∴2134与1455的最大公约数为97，∴m＝97.用97连续除3取余数，可得97化为三进制数为10121(3)．8．十六进制数与十进制数的对应如表：例如：A＋B＝11＋12＝16＋7＝F＋7＝17(16)，所以A＋B的值用十六进制表示就等于17(16)．试计算：A×B＋D＝________(用十六进制表示)．答案92(16)解析∵A×B＋D＝11×12＋14＝146,146÷16＝9……2,9÷16＝0……9，∴用十六进制表示146为92(16)．三、解答题9．10x1(2)＝y02(3)，求数字x，y的值．解∵10x1(2)＝1×20＋x×21＋0×22＋1×23＝9＋2x，y02(3)＝2×30＋y×32＝9y＋2，∴9＋2x＝9y＋2且x∈{0,1}，y∈{0,1,2}，所以x＝1，y＝1.B级：能力提升练10．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192x＋64，当x＝2时的值．解将f(x)改写为f(x)＝(((((x－12)x＋60)x－160)x＋240)x－192)x＋64，v0＝1，v1＝1×2－12＝－10，v2＝－10×2＋60＝40，v3＝40×2－160＝－80，v4＝－80×2＋240＝80，v5＝80×2－192＝－32，v6＝－32×2＋64＝0.所以f(2)＝0，即x＝2时，原多项式的值为0.由Ruize收集整理。