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湘教版数学七年级上册3.3 一元一次方程的解法

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初中数学湘教版七年级上册3.3一元一次方程的解法(1)

初中数学湘教版七年级上册3.3一元一次方程的解法(1)
1.否 2.否 3.是 4.是 5.否
练习题
一填空题
1 、 一 个 数 x 的 2 倍 减 去 7 的 差 , 得 36 , 列 方 程 为
__2_x_-_7__=_3__6__；
2、方程5 x – 6 = 0的解是x =___1_.2____；
3、若x＝－3是方程x＋a＝4的解，则a的值 是 7；
分析：妈妈的年龄+小新的年龄=55
解：设小新的年龄为x岁，那么妈妈的
年龄为（3x-5）岁，根据题意得， x+(3x-5)=55
解得 x=15
妈妈：55-15=40（岁）
答：小新15岁，妈妈40岁。
(3)妈妈的工厂距离小新家3千米，已知小新骑 车的速度是4千米/时，妈妈骑车的速度是6千米/ 时，经过多长时间他们相遇？
A. 1 ， B. －1 ， C. 5 ， D. －5 ；
3、下列不是一元一次方程的是-----------（ D ）
A 4 x－1 = 2 x ， B 3x－2 x = 7 ，
C x－2 = 0 ，
D x=y；
解一解:
4x 8(x 2) 1 40 40
解： 4x 8(x 2) 40
4x 8x 16 40
4x 8x 4016
12x 24 x2
解下列方程： 1.) 3(2x-1)=3x+6 2.)
解：6x-3=3x+6 解：2（x-1）=1-2x
6x-3x=6+3
2x-2=1-2x
3x=9 x=3
2x+2x=1+2 4x=3 x=0.75
Hale Waihona Puke (1)已知小新与妈妈的年龄和是55岁， 且妈妈的年龄是小新的年龄的3倍小5岁， 妈妈和小新的年龄各是多少？

湘教版七年级数学上册课件：一元一次方程的解法

湘教版七年级数学上册课件：一元一次方程的解法

（1）
y
1 2
=
1 2 4
y
；
（2）
5
+3x 2
=
3
5 x 3
；
（3）2x615x81=1 ；
（4）50%(3x -1)-20%(2-x)=x .
（1）
y
1 2
=
1 2 4
y
解: 去分母，得
y 1 2
×
4
=
1 2 y× 4
4
(y -1)×2 = 1-2y
去括号，得 2y-2 = 1-2y
移项，得 2y +2y = 2+1
２.解含有括号的一元一次方程的一般步骤是什 么？每步变形的根据及需注意什么？
新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本
身更重要.
—— 华罗庚
化简，得
4y = 3
方程两边同除以 4，
y=
3 4
（2）
5
+3x 2
=
3 5x 3
解:
去分母，得
5
+3x 2
×
6
=
3
5x 3
×
6
(5+3x)×3 = (3+5x)×2
去括号，得 15+9x = 6+10x
移项，得 9x -10x = 6-15
化简，得
-1x = -9
方程两边同除以 1， x = 9
（4）50%(3x -1)-20%(2-x)=x .
解: 整理，得 0.5(3x-1)- 0.2(2-x) = x
去括号，得 1.5x-0.5-0.4+0.2x= x
移项，得 1.5x+0.2x -x = 0.5+0.4

初中数学湘教版七年级上册第三章一元一次方程3.3一元一次方程的解法(e)

初中数学湘教版七年级上册第三章一元一次方程3.3一元一次方程的解法(e)

3.3.1 一元一次方程的解法(第1课时导学案)【学习目标】1.会找实际问题中的等量关系并列出一元一次方程。

2.掌握移项变号的基本法则。

3.会用移项法解一元一次方程。

【重点难点】1.重点：会用移项法解一元一次方程。

2.难点：理解“移项法则”的依据，以及找出实际问题中的等量关系。

【学习过程】一、新课导入〈一〉复习引入1、只含有未知数，并且未知数的次数是的整式方程叫做一元一次方程。

2、判断x=1是下列方程（）的解=2 =4-3x (x-1)=4 =5x-23、请同学们叙述等式的性质:①。

②。

4、说明下列等式变形的根据①若x+2=1 ,则x=1-2 （）②若2x-3=5,则2x=5+3; ( )即2x=8,则x=4 （）〈二〉导读目标学习目标：重点难点：二、预习探究预习课本P90-91页，解答下列问题：1.解方程：。

（与方程的解区别）2.移项:把方程中的某一项后，从方程的一边移到，这种变形叫做移项。

必须牢记：。

3.移项的目的是：。

三、合作探究〈一〉找相等关系列一元一次方程例1.某探险家在2023年乘热气球在24h内连续飞行5129km，已知热气球在前12h 飞行了2345km，求热气球在后12h飞行的平均速度？本题涉及的等量关系：根据这一相等关系，列方程：利用等式的性质解方程（并与原方程比较，归纳移项的基本法则）：〈二〉掌握移项变号的基本原则例2.下列移项是否正确？若不正确，请改正。

①若x-4=8,则x=8-4②若x-9=-8,则x=8+9③若3x+8=5x，则5x-3x=8④若-7x-5=-2x,则-7x+2x=-5〈三〉用移项法解一元一次方程例3.解下列方程并检验1（1）4x+3=2x-7 (2)-x-1=3-x2四、堂上练习1.某汽车队运送一批货物，如果每辆汽车装4t，就还剩下8t未装；如果每辆汽车装，就恰好装完，该车队运送货物的汽车共有多少辆？2.下面的移项对吗？如不对，请改正。

①若x-5=9,则x=9-5②若3s=2s+5,则-3s-2s=5③若5w-2=4w+1，则5w-4w=1+2④若8+x=2x,则8-2x=2x-x3.解下列方程并检验：（1）13y+8=12y （2）-5+2x=-4（3）9-3y=5y+7 （4）253231+=-x x五、课堂小结谈谈你的收获和疑惑？六、课后作业1. 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？2. 2.下列各选项中，变形错误的是（ ）Ａ、由x+7=5，得x=5-7B 、由3x-2=2x+1，得3x-2x=1+2C 、由4-3x=4x-3，得4+3=4x+3xD 、由-2x=3，得x=233.解下列方程并检验（1）+318=1068 （2）7u-3=6u-4（3）-5x=8-4x （4）221212+-=-x x4.已知x=2是关于x 的方程x a x a +=+21)1(的解，求a 的值？。

湘教版数学七年级上册3.3《一元一次方程的解法》教学设计4

湘教版数学七年级上册3.3《一元一次方程的解法》教学设计4

湘教版数学七年级上册3.3《一元一次方程的解法》教学设计4一. 教材分析《一元一次方程的解法》是湘教版数学七年级上册3.3节的内容，本节课主要让学生掌握一元一次方程的解法，包括代入法、加减法、移项法等。

通过本节课的学习，使学生能够熟练运用这些方法解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了整数、分数、有理数的基本运算，对解方程有一定的认识。

但部分学生在解方程时对移项、合并同类项的操作还不够熟练，需要老师在教学中加以引导和练习。

此外，学生对于将实际问题转化为方程的能力还有待提高。

三. 教学目标1.知识与技能：掌握一元一次方程的解法，能运用代入法、加减法、移项法等解决实际问题。

2.过程与方法：通过自主探究、合作交流，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的勇气。

四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的解法。

2.难点：将实际问题转化为方程，并运用适当的解法求解。

五. 教学方法采用启发式教学法、案例教学法、合作学习法等。

通过创设情境、设置问题，引导学生自主探究、合作交流，从而达到掌握知识、提高能力的目的。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含教学内容、例题、练习的PPT。

2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生将问题转化为方程。

3.学习任务单：为学生准备学习任务单，以便于学生记录所学内容和解题过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何将这些问题转化为方程。

通过提问，激发学生的学习兴趣，明确本节课的学习目标。

2.呈现（10分钟）介绍一元一次方程的解法，包括代入法、加减法、移项法等。

通过PPT展示解题步骤，让学生清晰地了解解题过程。

3.操练（10分钟）让学生在课堂上独立完成学习任务单上的练习题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

此环节可以帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。

七年级数学上册第3章一元一次方程3.3一元一次方程的解法第2课时用去分母解方程课件新版湘教版

七年级数学上册第3章一元一次方程3.3一元一次方程的解法第2课时用去分母解方程课件新版湘教版

知识点 解含分母的一元一次方程
1. 把方程 3x＋2x－3 1＝－x＋2 1去分母，正确的是 (C)
A．3x＋2(2x－1)＝－3(x＋1) B．18x＋2(2x－1)＝－3x＋1 C．18x＋2(2x－1)＝－3(x＋1) D．3x－2×2x－1＝－3x＋1
2. 下列方程去分母后，所得结果错误的有( B )
规律 ．
，
第
10
个方程
【解析】根据题意得第 n 个方程为nx＋n＋x 1＝2n＋1，
解为 x＝n(n＋1)，所以第 10 个方程为1x0＋1x1＝21，其解
为 x＝10×11＝110.
2. 某同学在解方程2x－3 1＝x＋3 a－2 去分母时，方程 右边的－2 没有乘 3，其他步骤正确，这时求得的方程的 解为 x＝2，试求 a 的值，并求出原方程的正确的解．
解：设甲、乙两地的路程为 x km， 列方程为x5－x7＝20， 解得 x＝350. 答：略．
1. 有一系列方程：第 1 个方程是 x＋2x＝3，解为 x
＝2；第 2 个方程是2x＋3x＝5，解为 x＝6；第 3 个方程是3x
＋ 是
4x1x＝0＋71，x1＝解2为1 ，x其＝解12为；
…根据 x＝110
法．请用这种方法解方程： 5(2x＋3)－34(x－2)＝2(x－2)－12(2x＋3)．
解：移项、合并同类项得121(2x＋3)＝141(x－2)， 约分、去分母得 2(2x＋3)＝x－2， 去括号，得 4x＋6＝x－2， 移项、合并同类项，得 3x＝－8， 两边都除以 3，得 x＝－83.
10. 从甲地到乙地，公共汽车原需行驶 7 h，开通高 速公路后，车速平均每小时增加了 20 km，只需 5 h 即可 到达，求甲、乙两地的路程．

【湘教版】初中数学七年级册上：3.3《一元一次方程的解法》ppt课件

【湘教版】初中数学七年级册上：3.3《一元一次方程的解法》ppt课件

所以 y=1 是原方程的解.
动脑筋：一艘轮船在A，B 两个码头之
间航行，顺水航行需4h，逆水航行需5h. 已知水 流速度为2km/h，求轮船在静水中的航行速度.
轮船顺水的航行速度 = 轮船在静水中的速度+水流速度.
轮船逆水的航行速度= 轮船在静水中的速度-水 流速度.
本问题涉及的等量关系有： 顺水航行的路程 = 逆水航行的路程.
左边=右边
所以 u=-1 是原方程的解.
3. 解下列方程：
（1） 2.5x+318 =1068； （2） 2.4y + 2y+2.4 = 6.8.
解 （1） 原方程为2.5x+318 = 1068
移项，得
2.5x= 1068-318
化简，得
x = 300
检验：把x=300代入原方程的左边和右边，
本问题涉及的等量关系有：
前12h飞行的路程 + 后12h飞行的路程 = 总路程.
因此，设后12h飞行的平均速度为x km/h， 则根据等量关系可得
2345 + 12x = 5129.
①
利用等式的性质，在方程①两边都减去2345，
得
2345+12x-2345= 5129-2345，
即
12x=2784.
解 （1） 原方程为(4y+8)+2(3y-7)= 0
去括号，得 4y+8+6y-14= 0
移项，得 4y+6y = 14-8
化简，得 10y = 6
方程两边同除以
10，
得
y
=
3 5
（2） 原方程为2(2x -1)-2(4x+3)= 7

湘教版七年级数学上册《一元一次方程的解法——去分母》课件


方程两边同除以未知数前面的系数，即
例3 解方程：
3x212 5xx
3x212 5xx
解 去分母，得 5(3x -1)-2(2-x)=10x.
去括号，得 15x -5-4+2x= 10x.
移项，合并同类项，得 7x = 9.
方程两边都除以7，得
x=
9 7
.
.
因此，原方程的解是
x
=
9 7
.
1.判断下面的解题过程是否正确并改正：
解方程 2x 2 x3
5
2
解:去分母，得 2(2-x)=2-5(x+3).
去括号，得 4-2x=2-5x-15.
移项，得 -2x+5x=2-15-4.
合并同类项，得 3x=-17
系数化为1，得
x 17 3
2.解下列方程
(1) x x 1 1 x 2 ；
2
3
(2) 5x 1 3x 1 2 x .
等量关系 ： 甲完成的工作量＋乙完成的工作量＝工作总量．
设工作总量为1，剩Байду номын сангаас的工作两人合做需x天完成，
解方程：
解含有分母的一元一次方程的步骤：
去分母
方程两边同乘以各分母的最小公倍数．注意不可漏 乘某一项，特别是不含分母的项，分子是代数式要 加括号
去括号
要熟记去括号法则
移项
移项要变号
合并同类项
系数化为1
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
4
2
3
（1）x-x2-1=1-x+ 32
解 去分母，得 6x -3(x -1)=6-2(x+2)，

湘教版数学七年级上册3.3 一元一次方程的解法课件(共25张PPT)

6.清人徐子云《算法大成》中有一首诗： 巍巍古寺在山林， 不知寺中几多僧． 三百六十四只碗， 众僧刚好都用尽． 三人共食一碗饭， 四人共吃一碗羹． 请问先生名算者， 算来寺内几多增？
诗的意思：3个僧人吃一碗饭，四个僧人吃一碗羹，刚好用了364只碗，请问寺内有多少僧人？
课后作业
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
去括号，得 2x +2+x-1 = 4,
去分母时,方程两边的每一项都要乘各个分母的最小公倍数.
做一做
解方程：.
去括号，得 15x -5+2x-4= 10x.
合并同类项，得 7x = 9.
移项，得 15x +2x-10x=5+4 .
例 3
例题讲解
B
解析：根据题意，得 .去分母，得 8x-10=2x-1.移项、合并同类项，得 6x=9.系数化为1，得 .
4(2x－1)=3(x+2)－12
去分母，得2(2x－1)=8－(3－x) =8-3+x
D
2.将方程=1-去分母后，正确的结果是（ ）A.2x-1=1-（3-x） B.2（2x-1）=1-（3-x）C.2（2x-1）=8-3-x D.2（2x-1）=8-3+x
5.已知方程与关于y的方程y+的解相同，求a的值.
6.火车用 26 s 的时间通过一个长 256 m 的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以 16 s 的时间通过了长 96 m 的隧道，求火车的长度．
解：设火车的长度为x m，列方程：
解得 x =160. 答：火车的长度为160 m．
新课导入

(湘教版)秋七年级上学期数学课件：3.3 一元一次方程的解法 (共11张PPT)


可甲以完完成成的全工部作工量作＋任乙务完? 成的工作量＝工作总量．
解：设工作总量为1，剩下的工作两人合做需x天完成，
根据题意，得方程：115
(x+1)+
1 12
(x+4)=1
解方程，去分母得 4(x+1)+5(x+4)=60 去括号得 4x+4+5x+20=60
移项，化简得 9x=36 方程两边同除以9，得 x=4
去括号，得：6y+2=7+y 移项，化简，得：5y=5
两边同除以5，得：y=1 原方程的解是：y=1
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/152021/9/15Wednesday, September 15, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/152021/9/152021/9/159/15/2021 12:00:04 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/152021/9/152021/9/15Sep-2115-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/152021/9/152021/9/15Wednesday, September 15, 2021
移项 移项要变号。（等式的性质1）
合并同类项 系数化为1
即化简为方程的标准形 式：ax=b(a≠0) （合并同类项法则） 方程两边同除以未知数
前面ax=的b系数，x即= ab （等式的性质2）
判断下面的解题过程是否正确并改正：

湘教版七年级上册数学第3章 一元一次方程 利用去分母解一元一次方程


10．解下列方程： (1)2x－3 1＝x＋4 2；
解：去分母，得 4(2x－1)＝3(x＋2)．去括号，得 8x－4＝3x＋6. 移项，得 8x－3x＝4＋6.合并同类项，得 5x＝10.系数化为 1，得 x＝2.
(2)2x－2 1＝x＋4 2－1；
解：去分母，得 2(2x－1)＝x＋2－4.去括号，得 4x－2＝x＋2－4.移项，得 4x－x＝2＋2－4. 合并同类项，得 3x＝0.系数化为 1，得 x＝0.
17．先阅读，后解题： |－3|＝3 表示－3 的绝对值为 3，|＋3|＝3 表示＋3 的绝对值 为 3，如果|x|＝3，那么 x＝3 或 x＝－3.若解方程|x＋1|＝3， 可将绝对值符号内的 x＋1 看成一个整体，则可得 x＋1＝3 或 x＋1＝－3，分别解方程可得 x＝2 或 x＝－4. 利用上面的知识，解答下列问题：
12．当 x＝___－__2___时，代数式 6＋x2与x－2 8的值互为相反数．
【点拨】根据题意可列方程 6＋x2＋x－2 8＝0，去分母， 得 12＋x＋x－8＝0，移项、合并同类项，得 2x＝－4， 两边都除以 2，得 x＝－2，即当 x＝－2 时， 代数式 6＋x2与x－2 8的值互为相反数．
去括号，得 2|2x－3y| ＋4－5|2x－3y|＋5＝5－2|2x－3y|，
移项，得 2|2x－3y|－5|2x－3y|＋ 2|2x－3y|＝5－4－5，
合并同类项，得－|2x－3y|＝－4， 两边都除以－1，得 |2x－3y|＝4， 所以 2x－3y＝4 或 2x－3y＝－4， 当 2x－3y＝4 时，6x－9y＋3＝3(2x－3y)＋3＝3×4＋3＝15； 当 2x－3y＝－4 时， 6x－9y＋3＝3(2x－3y)＋3＝3×(－4)＋3＝－9. 所以代数式 6x－9y＋3 的值为 15 或－9.
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(1)解方程：3*x-2*4=0；
(2)若无论x为何值，总有a*x=x，求a的值.
A.2 B.3 C.4 D.5
6.已知公式S= （a+b）h中，S=60，a=6，h=6，则b=________.
7.将方程 的分母化为整数，方程变为_______________.
8.小颖按如图所示的程序输入一个正数x，最后输出的结果为131.则满足条件的x值为________.
9.阅读题：课本上有这样一道例题：“解方程： ”
解：去分母得：
6（x+15）=15-10（x-7）①
6x+90=15-10x+70②
16x=-5③
x=- ④
请回答下列问题：
(1)得到①式的依据是________；
(2)得到②式的依据是________；
(3)得到③式的依据是________；
(4)得到④式的依据是________.
10.解方程：
(1)2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)；(2) ；
（3）3(2x+5)=2(4x+3)–3（4）
（5） （6）3-(4x-3)=7
（7）(x-2)-(2-x)=4（8）8-9x=9-8x
（9） (10)
7.已知y1=4x+8,y2=3x–7
（1）当x取何值时，y1=y2?
（2）当x取何值时，y1与y2互为相反数？
8．小李在解方程 (x为未知数)时，误将 看作 ，得方程的解为 ，则原方程的解为（ ）
(3) ；(4) ；
11.x等于什么数时，代数式 的值比 的值的2倍小1？
12.关于x的方程 的解是x=1，对于同样的a，求另一个关于x的方程 的解.
13.已知：关于x的方程2(x-1)+1=x与3(x+m)=m-1有相同的解，求：以y为未知数的方程 的解.
14.对于两个有理数a，b，我们规定一种新运算“*”：a*b=3ab.
3.3一元一次方程的解法
课堂演练：
1.解方程中，移项的依据是（ ）
Ａ.加法交换律Ｂ.乘法分配律Ｃ.等式的性质Ｄ.以上都不是
2.解下列方程
-2x=4,x=________. -3x=0,x=________.
3x-4=-1,x=________.
3.已知关于x的方程ax+4=0的解是x=-2,则a=________.
A. B. C. D.
9．对于有理数 ，规定一种运算 ，如 ，那么当 时，则 等于（ ）
A. B. C. D.
课后达标：
1.下列通过移项变形，错误的是( )
A.由x+2=2x-7，得x-2x=-7-2 B.由x+3=2-4x，得x+4x=2-3
C.由2x-3+x=2x-4，得2x-x-2x=-4+3 D.由1-2x=3，得2x=1-3
2.把方程 x=1变形为x=2，其依据是( )
A.等式的性质1 B.等式的性质2C.分数的基本性质D.乘法分配律
3.下列去括号正确的是( )
A.3x-（2x-1）=1得3x-2x-1=4 B.-4（x+1）+3=x得-4x+4+3=x
C.2x+7（x-1）=-9x+5得2x-7x-7=-9x+5 D.3-［2x-4（x+1）］=2得3-2x+4x+4=2
4.以x=1为解的一元一次方程是__________.（只需填写满足条件的一个方程即可）
5.下面的移项对不对？如果不对，应如何改正？
（1）从x＋5＝7，得到x＝7＋53）从8＋x＝－2x－1到x＋2x＝－1－8
6.解方程：
（1）3x=12+2x；（2）-6x-7=-7x+1
4.下列方程变形正确的是( )
A.由-2x=3得x=- B.由-2(x-1)=3得-2x+2=3
C.由 得x+3(x-1)=2(x+3) D.由 得
5.小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是 ，这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x=5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业.同学们，你能补出这个常数吗？它应该是( )