1.3探索三角形全等的条件(3)ASA

全等三角形的判定ASA在初中数学的几何世界里，全等三角形是一个非常重要的概念。

而全等三角形的判定方法有多种，其中“ASA”（角边角）就是一种常用且重要的判定方法。

首先，咱们来理解一下什么是“ASA”。

“角边角”说的就是如果两个三角形的两个角及其夹边分别相等，那么这两个三角形就是全等的。

比如说，有三角形 ABC 和三角形 DEF。

如果角 A 等于角 D，角 B等于角 E，而且 AB 这条边和 DE 这条边相等，那么就能够得出三角形ABC 全等于三角形 DEF。

那为什么“ASA”能判定两个三角形全等呢？咱们来仔细想想。

如果两个角相等，那第三个角是不是肯定也相等？因为三角形的内角和是固定的 180 度嘛。

所以两个角相等了，第三个角也就跟着相等了。

再加上夹边相等，那这两个三角形的形状和大小就完全确定了。

就好像咱们用模具做东西，角度和边都确定了，做出来的东西肯定是一模一样的。

咱们通过具体的例子来感受一下“ASA”的魅力。

假设在三角形 ABC 中，角 A 是 60 度，角 B 是 40 度，AB 边的长度是 5 厘米。

然后有另一个三角形 DEF，角 D 是 60 度，角 E 是 40 度，DE 边也是 5 厘米。

那咱们就可以很确定地说，三角形 ABC 全等于三角形 DEF。

在实际做题的时候，怎么运用“ASA”来证明两个三角形全等呢？这就需要我们仔细观察题目中给出的条件。

比如说，题目可能会告诉我们两个三角形中的一组对应角相等，然后再告诉我们这两个角之间的夹边相等。

这时候，我们就要敏锐地意识到，可以用“ASA”来证明全等。

又或者，题目中可能会通过一些角度的计算，让我们得出两个角相等，然后再给出夹边相等的条件。

咱们再来说说“ASA”和其他全等三角形判定方法的关系。

“ASA”和“AAS”（角角边）有时候容易让人混淆。

但其实“AAS”可以通过三角形内角和定理转化为“ASA”。

而“SSS”（边边边）则是通过三条边的相等来判定全等，和“ASA”的角度和边的结合方式有所不同。

1.3 探索三角形全等的条件(4)预习目标1．经历探索三角形全等“角角边”条件的过程，体会通过操作、归纳获得数学结论的过程．2．掌握三角形全等的“角角边”条件，并能运用“角角边”判定两个三角形全等．3．能够进一步结合具体问题和情境进行有条理的思考和简单的推理证明．4．进一步学会文字语言、符号语言和图形语言的表达和相互转化．教材导读1、练一练已知：△ABC与△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF.求证：△ABC≌△DEF．2、提问：你有什么发现？阅读教材P19～P20内容，回答下列问题：三角形全等的条件——“角角边”两_______分别相等且其中一组_______的对边相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“_______”）．符号语言：如上图在△ABC和△A'B'C'中，∠B＝∠B'（已知），∠C＝∠C'（已知），AB＝A'B'（已知），∴△ABC≌△A'B'C'（AAS）．热身练习1 ．如图∠ACB＝∠DFE，BC＝EF，根据“ASA”,应补充一个直接条件___________；根据“AAS”，那么补充的条件为____________，才能使△ABC≌△DEF．2．如图，BE＝CD，∠1＝∠2，则AB＝AC吗？为什么？做一做1、已知：如图，△ABC≌△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'中BC和B'C'边上的高．求证：AD＝A'D'．变化一下怎么做？（1）已知：如图，△ABC≌△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'中∠A和∠A'的角平分线．求证：AD＝A'D'．（2）已知：如图，△ABC≌△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的BC和B'C'边上的中线．求证：AD＝A'D'．小结这节课你学到了什么？课后作业1．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则图中全等的三角形有_____________________．2．如图，∠BAC＝∠ABD，请你添加一个条件：_______，使OC＝OD(填一个即可)．3．如图，AD∥BC，∠A＝90°，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交射线AD与点E，连接BE，过点C作CF ⊥BE，垂足为F．求证：AB＝FC．4．如图，AC、BD互相平分于点O，过点O的直线分别交AB、CD于点E、F，那么OE 与OF相等吗？为什么？。

第十二讲三角形全等的判定定理3（ASA）【学习目标】1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”．2．会用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”证明两个三角形全等．【新课讲解】知识点1：三角形全等的判定（“角边角”定理）1.文字语言：有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）.2.几何语言：在△ABC和△A′ B′ C′中，∴ △ABC≌△A′ B′ C′ （ASA）.【例题1】已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求证：△ABC≌△DCB．【答案】见解析。

【解析】证明：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（ASA ）.知识点2：用“角角边”判定三角形全等1.文字表述。

两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 简写成“角角边”或“AAS”.2.几何语言表述。

在△ABC和△A′B′C′中，∴ △ABC≌△A′B′C′（AAS）.【例题2】如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.求证：(1)△BDA≌△AEC；(2)DE＝BD＋CE.【答案】见解析。

【解析】证明：(1)∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°.∵AB⊥AC，∴∠BAD＋∠CAE＝90°，∠ABD＝∠CAE.在△BDA和△AEC中，∴△BDA≌△AEC(AAS).（2）证明：∵△BDA≌△AEC,∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE.知识点3：应用1.方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化．2.全等三角形对应边上的高也相等.【例题3】已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′ ，AD、A′ D′ 分别是△ABC 和△A′B′C′的高.试说明AD＝ A′D′ ，并用一句话说出你的发现.【答案】见解析。

学校 班级 姓名____________ ___考试时间__________ ____ 装订线内不要答题 ◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆C B A 学年度八年级数学练习二1.3探索三角形全等的条件（SAS 、ASA 、AAS ）共五个班:初二班使用，命题人：宋仁帅 2014--一、选择题1、如图1，AB ∥CD ，AB=CD ，BE=DF ，则图中有多少对全等三角形( )A.3B.4C.5D.62、如图2，AB=AC ，AD=AE ，欲证△ABD ≌△ACE ，可补充条件( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠C C.∠D=∠E D.∠BAE=∠CAD3、如图3，AD=BC ，要得到△ABD 和△CDB 全等，可以添加的条件是( ) A.AB ∥CD B.AD ∥BC C.∠A=∠C D.∠ABC=∠CDA 二、填空题4、如图4，AB 与CD 交于点O ，OA=OC ，OD=OB ，∠AOD=________，•根据_________可得到△AOD ≌△COB ，从而可以得到AD=_________．5、如图5，已知△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由．∵AD 平分∠BAC ， ∴∠________=∠_________(角平分线的定义). 在△ABD 和△ACD 中，∵____________________________， ∴△ABD ≌△ACD （ ）三、解答题。

6、如图6，已知AB=AD ，AC=AE ，∠1=∠2，求证∠ADE=∠B.7、如图，已知AB=AD ，若AC 平分∠BAD ，问AC 是否平分∠BCD ？为什么？A BCED（第11题）8、如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、F 、C ，在同一直线上，下面有4个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明. ①AB=DE ； ②AC=DF ； ③∠ABC=∠DEF ； ④BE=CF.9、如图⑴，AB ⊥BD ，DE ⊥BD ，点C 是BD 上一点，且BC=DE ，CD=AB ．⑴试判断AC 与CE 的位置关系，并说明理由．⑵如图⑵，若把△CDE 沿直线BD 向左平移，使△CDE 的顶点C 与B 重合，此时第⑴问中AC 与BE 的位置关系还成立吗？(注意字母的变化)10． 如图， A ，C ，D ，B 在同一条直线上，AE=BF ，AD=BC ，AE ∥BF . 求证：FD ∥EC ．11．已知：如图，AC ⊥BD ，BC=CE ，AC=DC ． 求证：∠B+∠D=90°；DCF B AE （第10题）一、填空题1.△ABC 和△C B A '''中，C B C B A A ''='∠=∠,'，C C '∠=∠则△ABC 与△C B A ''' .2．如图，点C ，F 在BE 上，,,21EF BC =∠=∠请补充一个条件，使△ABC ≌DFE,补充的条件是 .二、选择题3．在△ABC 和△C B A '''中，下列条件能判断△ABC 和△C B A '''全等的个数有（ ）①A A '∠=∠ B B '∠=∠，C B BC ''= ②A A '∠=∠，B B '∠=∠，C A C A ''=' ③A A '∠=∠ B B '∠=∠，C B AC ''= ④A A '∠=∠，B B '∠=∠，C A B A ''=' A ． 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4．如图，已知MB=ND ，NDC MBA ∠=∠，下列条件不能判定是△ABM ≌△CDN 的是（ ）A ． N M ∠=∠B. AB=CD C ． AM=CN D. AM ∥CN5．如图2所示， ∠E =∠F =90°，∠B =∠C ，AE =AF①∠1=∠2 ②BE=CF ③△ACN ≌△ABM ④CD=DN其中正确的结论是_________ _________。

苏科版数学八年级上册1.3《探索三角形全等的条件》教学设计3一. 教材分析《探索三角形全等的条件》是苏科版数学八年级上册1.3节的内容，本节课的主要任务是让学生通过探究活动，了解三角形全等的条件，并学会运用这些条件判断两个三角形是否全等。

教材中提供了丰富的图片和实例，帮助学生直观地理解全等三角形的概念和性质。

此外，教材还设计了多个探究活动，让学生通过合作交流，发现三角形全等的条件。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，如三角形的内角和、三角形的边长关系等。

此外，学生还学习了用SSS、SAS、ASA、AAS判定两个三角形全等。

因此，学生具备了一定的基础知识，能够参与本节课的探究活动。

但部分学生对全等三角形的概念和性质理解不深，容易与相似三角形混淆。

三. 教学目标1.了解三角形全等的条件，能运用这些条件判断两个三角形是否全等。

2.培养学生的合作交流能力，提高学生的探究能力。

3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：三角形全等的条件。

2.教学难点：如何判断两个三角形是否全等，以及全等三角形的性质。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究三角形全等的条件。

2.运用多媒体辅助教学，展示三角形全等的实例，提高学生的直观认识。

3.学生进行小组讨论，培养学生的合作交流能力。

4.通过练习题巩固所学知识，及时反馈学生的学习情况。

六. 教学准备1.教学课件：制作涵盖全等三角形概念、性质和判断方法的课件。

2.教学素材：准备一些三角形图片和实例，用于引导学生探究。

3.练习题：设计一些判断三角形全等的练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的三角形图片，引导学生关注三角形的全等现象。

提问：你们能找出这些图片中全等的三角形吗？为什么？2.呈现（10分钟）介绍三角形全等的概念，引导学生通过观察和分析，发现三角形全等的条件。