2017-2018学年山东省淄博市高青县第一中学高二下学期期中模块检测数学(文)试题 PDF版缺答案

山东省淄博第一中学2017-2018学年高二数学下学期阶段性检测（4月）试题 文(卷Ⅰ选择题60分)一.选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.每小题的四个选项中只有一个正确) 1.不等式|x-1|+|x+2|3的解集为( )A.(-,-2]∪[2,+)B.(-,-2]∪[1,+)C.(-,-2]∪[3,+)D.(-,-1]∪[2,+) 2.下列函数的导函数为奇函数的是( )A.f(x)=1xB.f(x)=xC.f(x)=x 3D.f(x)=cosx3.已知命题p:x (0,2),x>sinx;命题q:x R,(12)x=log 0.5x,则下列命题中真命题为( )A.qB.p qC.(p)q D.(p) (q)4.曲线y=e x在点(2,e 2)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( ) A.e 22 B.2e 2 C.e 2D.94e 2 5.设函数f(x)的导函数为 f(x),且f(x)=x 2+2xf(1),则 f (0)=( )A.0B.-4C.-2D.26.若二次函数f(x)=ax 2+bx+c 图象的顶点在第四象限且开口向上,则函数 f (x)的图象是( )7.给出下列结论:①命题“若x=0或y=0,则xy=0”的否命题为“若x 0或y 0,则xy 0” ②“a=2”是“直线ax+4y+1=0与直线ax-y-3=0垂直”的充要条件 ③命题“xR,x-lnx>0”的否定是“x 0R,x 0-lnx 00”④函数f(x)=e x+x 的零点在区间(-1,0)内. 其中正确结论的个数是( )A.0个B.1个C.2个D.3个8.已知命题p:a 2,命题q:函数f(x)=x 2-x 在区间(0,+)上单调递增,ABCD则下列命题中为真命题的是( ) A.B.C. D.9.已知函数f(x)=x 3+ax 2+3x-9在x=-3时取得极值,则a=( ) A.2B.3C.4D.510.若P(x,y)在椭圆⎩⎨⎧y为参数)上,则x+2y 的取值范围为( )A.(-∞,5)B.[5,+)C.[-5,5]D.(-,-5]11.函数f(x)=ax 3+bx 2+cx+d 的图象如右图所示,则下列结论成立的是( )A.a>0,b<0,c>0,d>0B.a>0,b<0,c<0,d>0C.a<0,b<0,c>0,d>0D.a>0,b>0,c>0,d<012.若f(x)=lnxx,e<b<a,则( )A.f(a)>f(b)B.f(a)=f(b)C.f(a)<f(b)D.f(a)f(b)>1(卷Ⅱ非选择题90分)二.填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.请将答案直接填在题中横线上) 13.在极坐标系中,若过点A(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线ρ＝于A 、B 两点,则|AB|=__.14.已知函数y=f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是y=12x+2,则f(1)+ f (1)=15.直线⎩⎪⎨⎪⎧x=1+12ty=-33+32t(t 为参数)与圆x 2＋y 2＝16交于A 、B 两点,则AB 的中点坐标为___．16.若函数f(x)=kx-lnx 在区间(1,+)上是单调增函数,则实数k 的取值范围是______三．解答题(本大题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(12分)已知c ＞0,设P:函数y=c x在R 上单调递减,Q:不等式x+|x-2c|＞1的解集为R ． 如果P 和Q 有且仅有一个正确,求c 的取值范围．18.(12分)已知直线l: ⎩⎪⎨⎪⎧x=5+32ty=3+12t (t 为参数).以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的坐标方程为ρ=2cos θ.(1)将曲线C 的极坐标方程化为直坐标方程；(2)设点M 的直角坐标为(5,3),直线l 与曲线C 的交点为A 、B,求|MA|•|MB|的值.19.(12分)设函数f(x)=ax 3为奇函数,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直, 导函数f(x)的最小值为-12.(1)求a,b,c 的值;(2)求函数f(x)在[-1,3]上的最大值和最小值.20.(12分)已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x=12+22ty=12 - 22t (t 为参数),椭圆C 的参数方程为⎩⎨⎧y 为参数),在平面直角坐标系中,以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,点A 的极坐标为(2,3)．(1)求椭圆C 的直角坐标方程和点A 的直角坐标; (2)直线l 与椭圆C 交于P 、Q 两点,求△APQ 的面积．21.(12分)设函数f(x)=2x 3+3ax 2+3bx+8c 在x=1及x=2时取得极值. (1)求a 、b 的值；(2)若对于任意的x [0,3],都有f(x)<c 2成立,求c 的取值范围.22.(10分)已知函数f(x )=-x 2+ax+4,g(x)=|x+1|+|x-1|. (1)当a=1时,求不等式的解集；(2)若不等式的解集包含[-1,1],求a 的取值范围.参考答案 (卷Ⅰ选择题60分)一.选择题 BDBAB ACADC AC 二.填空题 23; 3; (3,3);三．解答题 17.解：函数y=c x在R 上单调递减⇔0＜c ＜1．不等式x+|x ﹣2c|＞1的解集为R ⇔函数y=x+|x ﹣2c|在R 上恒大于1． ∵x+|x ﹣2c|=∴函数y=x+|x ﹣2c|在R 上的最小值为2c ． ∴不等式x+|x ﹣2c|＞1的解集为R ⇔2c ＞1⇔c ＞12．如果P 正确,且Q 不正确,则0＜12． 如果P 不正确,且Q 正确,则c ＞1． ∴c 的取值范围为（0,12]∪1,+∞）．18.解:(1)∵ρ=2cos θ ∴ρ2=2ρcos θ ∴x 2+y 2=2x 故曲线C 的直角坐标方程为（x ﹣1）2+y 2=1 (2)直线l:⎩⎪⎨⎪⎧x=5+32ty=3+12t （t 为参数）,方法1:普通方程为,（5,3）在直线l 上，过点M 作圆的切线,切点为T,则|MT|2=（5﹣1）2+3﹣1=18, 由切割线定理,可得|MT|2=|MA|•|MB|=18．方法2:把直线l 的参数方程代入圆C 的方程中,化简得t 2+53t+18=0 ∴|MA|•|MB|=|t 1t 2|=18 19.解:(1)∵()f x 为奇函数，∴(0)0,f c ==∵2()3f x ax b '=+的最小值为12-，∴0,12a b >=-，又直线670x y --=的斜率为16，∴(1)36f a b '=+=-，解得2a =- ∴2,12,0a b c ==-=（2）32()212,()6126(f x x x f x x x x '=-=-=+-，列表如下：是- 20.解：(1)由⎩⎨⎧y得x 24+y 2=1. ………2分因为A 的极坐标为(2,)3π,所以2cos 13x π==，2sin 3y π==.∴A在直角坐标系下的坐标为 .………4分（2）把⎩⎪⎨⎪⎧x=12+22ty=12 - 22t削去参数得直线l 的一般方程为x+y-1=0解⎩⎪⎨⎪⎧x+y-1=0x 24+y 2=1得5x 2-8x=0 ∴|PQ|=2(x 1-x 2)2=825所以点A 到直线l 的距离2623==d . ………………………9分 APQ ∴∆的面积为5342652821=⨯⨯. ………………………10分 21.解：（1）2()663f x x ax b '=++， 因为()f x 在1x =及2x =取得极值 ∴1,2是方程的两个根 ∴⎩⎪⎨⎪⎧-a=1+2b 2=2解得a=-3,b=4（2）由(1)可知，32()29128f x x x x c =-++，2()618126(1)(2)f x x x x x '=-+=--。

2017-2018学年度下学期期末模块检测高一数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 点在直角坐标平面上位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】分析：利用诱导公式即可得出结论.详解：，为第三象限角，，在第二象限.故选：B.点睛：本题考查三角函数值的计算，考查诱导公式.2. 圆心为的圆与圆相外切，则的方程为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：由两圆外切得圆心距为半径和从而得解.详解：圆，即.圆心为，半径为3设圆的半径为.由两圆外切知，圆心距为.所以.的方程为，展开得：.故选D.点睛：此题主要考查解析几何中圆的标准方程，两圆的位置关系，以及两点间的距离公式的应用等有关方面的知识与技能，以属于中低档题型，也是常考考点.判断两圆的位置关系，有两种方法，一是代数法，联立两圆方程，消去其中一未知数，通过对所得方程的根决断，从而可得两圆关系；一是几何法，通计算两圆圆心距与两圆半径和或差进行比较，从而可得两圆位置关系.3. 人在打把中连连续射击次，事件“次都中靶”的对立事件是（）A. 次都不中靶B. 至多有次中靶C. 至少有次中靶D. 只有次中靶【答案】B【解析】由对立事件的定义可知：事件“次都中靶”的对立事件是至多有次中靶.本题选择B选项.4. 过点作圆的两条切线，切点分别为，，则所在直线的方程为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】x2+y2=4的圆心O（0，0），半径r=2，∵P（﹣3，4），∴线段PO的中点C（﹣，2），|PO|=5，∴以PO为直径的圆C的方程为（x+）2+（y﹣2）2=，即x2+y2+3x﹣4y=0，把圆C：x2+y2+3x﹣4y=0与圆x2+y2=4相减，得：3x﹣4y+4=0，∵直线3x﹣4y+4=0经过两圆的交点，即切点A，B，∴直线AB的方程为3x﹣4y+4=0．故选：B．5. 总体由编号为的个个体组成.利用下面的随机数表选取个个体，选取方法从随机数表第行的第列和第列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第个个体的编号为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据随机数表依次选编号在01,02,…,19,20的号码，若前面已出现，则不选，继续往下选.详解：选出来的个体的编号依次为08，02，14，07，01，……所以第5个个体的编号为01,选C.点睛：本题考查随机数表法，挑选号码原则，一是要在规定号码范围之内，二是前面已出现，则不选，需继续往下选.6. 如果数据的平均数为，方差为，则，，…，的平均数和方差分别为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】根据平均数的概念，其平均数为，方差为，故选C.7. 若扇形圆心角的弧度数为，且扇形弧所对的弦长也是，则这个扇形的面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：求出扇形的半径，然后利用扇形的面积公式求解即可.详解：由题意得扇形的半径为：又由扇形面积公式得该扇形的面积为：.故选：A.点睛：本题是基础题，考查扇形的半径的求法、面积的求法，考查计算能力，注意扇形面积公式的应用. 8. 若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B考点：1、圆的方程及几何性质；2、点到直线的距离公式及最值问题的应用.【方法点晴】本题主要考查圆的方程及几何性质、点到直线的距离公式及最值问题的应用，属于难题.解决解析几何的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将解析几何中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题就是利用几何意义，将的最小值转化为点到直线的距离解答的. 9. 在中，点是上一点，且，又，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：先由条件以及两个向量的加减法的原则，以及其几何意义，可得，从而得到答案.详解：由题意可得,又，. 故选：A.点睛：向量的线性运算要满足三角形法则和平行四边形法则，做题时，要注意三角形法则与平行四边形法则的要素．向量加法的三角形法则要素是“首尾相接，指向终点”；向量减法的三角形法则要素是“起点重合，指向被减向量”；平行四边形法则要素是“起点重合”． 10. 若，则角一定不是（ ）A. 第四象限角B. 第三象限角C. 第二象限角D. 第一象限角 【答案】D【解析】当x 是第一象限角时，++=3≠–1，故角x 一定不是第一象限角；当x 是第二象限角时，++=1–1–1=–1，即x 可以是第二象限角；当x 是第三象限角时，++=–1–1+1=–1，即x 可以是第三象限角；当x 是第四象限角时，++=–1+1–1=–1，即x 可以是第四象限角．故选D ． 11. 已知，则（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用已知条件化简，通过两角和与差的三角函数化简求解即可.详解：已知，可得，，则.故选：B.点睛：本题考查两角和与差的三角函数，诱导公式的应用，考查计算能力.12. 设是平面内一定点，为平面内一动点，若，则为的（）A. 内心B. 外心C. 重心D. 垂心【答案】B【解析】分析：运用向量的加减运算，以及向量数量积的性质，结合三角形的外心，可得所求.详解：若可得，即为即有，则，故O为的外心.故选：B.点睛：本题考查向量的加减运算和数量积性质，考查运算能力.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 某校一模考试数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程序的破坏，可见部分如下，则分数在之间的频数为__________．【答案】.【解析】分析：由茎叶图和直方图可知分数在的频数为4人，可得频率为0.08，进而可得参数人员为50，计算可得.详解：由茎叶图和直方图可知分数在的频数为4人，故频率为，故参数人员为，故分数在之间的频数为.故答案为：20.点睛：本题设计茎叶图与直方图的理解.14. 边长为的等边中，点为边上的一个动点，则__________．【答案】6.【解析】分析：建立平面直角坐标系，利用平面向量的坐标运算即可.详解：以BC中点为原点，BC边上的高为y轴，BC为x轴建立平面直角坐标系，，则，，.故答案为：6.点睛：计算数量积的三种方法：定义、坐标运算、数量积的几何意义，要灵活选用，和图形有关的不要忽略数量积几何意义的应用．15. 已知锐角，满足，则的值为__________．【答案】.【解析】因为，所以因此因为16. 给出下列命题：（1）存在实数，使得成立；（2）若，则是第二或第三象限的角；（3）若，是锐角的内角，则；（4）函数，的一个对称中心为.其中正确的命题的序号是__________．【答案】（1）（3）（4）.【解析】对于(1),所以存在实数，使得成立.所以是正确的.对于（2），若，则是第二或第三象限的角或轴线角，如所以错误. 对于（3），所以是正确的.对于（4），令所以函数，的一个对称中心为.所以是正确的.故填（1）（3）（4）.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知是同一平面内的三个向量，其中.（1）若，且，求的坐标；（2）若且与垂直，求与的夹角.【答案】(1) 或.（2）.【解析】分析：（1）由，，且，可设，则，从而可得结果；（2）由，，利用列方程可解得，利用平面向量夹角余弦公式可得结果.详解：（1）∵，，是同一平面内的三个向量，其中，，且，∴设，则，解得，∴或；（2），，∵，∴，∵，∴，即，，∴.点睛：本题考查向量坐标的求法，考查两向量夹角的大小的求法，解题时要认真审题.18. 利民中学为了了解该校高一年级学生的数学成绩，从高一年级期中考试成绩中抽出名学生的成绩，由成绩得到如下的频率分布直方图.根据以上频率分布直方图，回答下列问题：（1）求这名学生成绩的及格率；（大于等于分为及格）（2）试比较这名学生的平均成绩和中位数的大小.（精确到）【答案】(1) .（2）中位数大于平均数.【解析】试题分析：(1)根据频率分布直方图明确不及格率，从而得到及格率；（2）利用频率分布直方图求出这100名学生的平均成绩和中位数的大小，进而比较大小.试题解析：（1）∵不及格率为，故及格率为.（2）这100名学生的平均成绩为.∵，∴中位数应位于第四个小矩形内.设其底边为，高为0.03.∴令得，故中位数约为.故而中位数大于平均数.点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者．在频率分布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．19. 已知若，，，.（1）求的值；（2）求的值.【答案】(1) .（2）.【解析】分析：（1）由条件利用同角三角函数的基本关系，两角和差的余弦公式即可；（2）再次运用两角和差的余弦公式即可.详解：（1）∵∴∵∴∴（2）∵∴∵∴∴点睛：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的余弦公式的应用.20. 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了至月份每月号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：昼夜温差）就诊人数该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取组，用剩下的组数据求线性回归方程，再用被选取的组数据进行检验.（1）求选取的组数据恰好是相邻两月的概率；（2）若选取的是月与月的两组数据，请根据至月份的数据，求出关于的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？参考数据，（参考公式：，）【答案】(1) .（2）(3) 该小组所得线性回归方程是理想的.【解析】分析：(1)该题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有种情况，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种，根据古典概型的概率公式得到结果；(2)根据所给的数据，求出的平均数，根据求线性回归方程系数的方法，求出系数b，把b和的平均数代入求的公式，求出的值，写出回归直线方程；(3)根据所求的回归直线方程，预报当自变量为10和6时的y的值，把预报的值同原来表中所给的10和6对应的值作差，差的绝对值不超过2，得到回归直线方程是理想的.详解：(1)设抽到相邻两个月的数据为事件A.因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况,每种情况都是等可能出现的，其中,抽到相邻两个月的数据的情况有5种，所以(2)由数据求得, 由公式求得,再由所以关于的线性回归方程为(3)当时,同理, 当时, ,,所以,该小组所得线性回归方程是理想的.点睛：该题考查的是有关回归直线的问题，在解题的过程中，需要会用组合数来求对应的基本事件数，其次要会用回归直线方程中的有关系数的公式求方程中的系数，再者就是需要对题的意思认真分析，得到下一步要干的活是什么.21. 已知函数.（1）求函数的最小正周期与单调递减区间；（2）若函数的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的倍，所得的图象与直线交点的横坐标由小到大依次是，求的值.【答案】(1)；，.（2）.........................试题解析：因为f(x)＝2sin sin·cos－sin·cos，所以f(x)＝sin cos－cos＝sin－cos＝sin＝sin 2x .(1)函数f(x)的最小正周期.令2kπ＋≤2x≤2kπ＋，k∈Z，得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z，所以函数f(x)的单调递减区间为，k∈Z.(2)函数f(x)(x>0)的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，所得的图象的解析式为y＝sin x.由正弦曲线的对称性、周期性可知，，…，＝198π＋，所以x1＋x2＋…＋x199＋x200＝π＋5π＋…＋393π＋397π＝＝19 900π.22. 在平面直角坐标系中，已知圆的方程为：，直线的方程为.（1）当时，求直线被圆截得的弦长；（2）当直线被圆截得的弦长最短时，求直线的方程；（3）在（2）的前提下，若为直线上的动点，且圆上存在两个不同的点到点的距离为，求点的横坐标的取值范围.【答案】(1) .（2）.（3）。

2017-2018学年度下学期期中模块检测文数试题参考答案1—5ACBCB 6—10BDDAD 11—12BB 13．214．42rπ15．(),3-∞-16.3217．解：对于命题p ，∵对任意的2,2x R x x a ∈->，∴1440a ∆=+<，即:1p a <-；（2分）对于命题q ，∵存在0x R ∈，使200220x ax a ++-=，∴()224420a a ∆=--≥,即:1q a ≥或2a ≤-.（4分）∵p q ∨为真，p q ∧为假，∴,p q 一真一假.①p 真q 假时，21a -<<-,②p 假q 真时，1a ≥.（9分）综上所述，实数()[)-2-11+a ⋃∞的取值范围是，，.（10分）18．解：（1）由题知，不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生有19人，总人数为50人，所以19P =.（4分）（2）设这7名学生分别为,,,,,,a b c d e A B （大写为男生），则从中抽取两名学生的情况有()()()(),,,,,,,,a b a c a d a e ()()()(),,,,,,,,a A a B b c b d ()(),,,,b e b A (),,b B (),,cd ()()(),,,,,ce c A c B ，()()()()()(),,,,,,,,,,,d e d A d B e A e B A B ，共21种.其中恰有1名男生的有10种情况，所以1021P =．（8分）（3）由题意得，()225018196711.53810.82824262525K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，故有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系．（12分）山东省淄博市高青县第一中学19．解：（1）由2cos ρθ=，得22cos ρρθ=，222x y ρ=+ ，cos x ρθ=，222x y x ∴+=，即()2211x y -+=，即圆C 的直角坐标方程为()2211x y -+=.（4分）（2）由点A的极坐标,,24π⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭得点A 的直角坐标为11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，将12211y 22x t⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入()2211x y -+=，得211022t t ---=.（8分）设12,,P Q t t 两点对应的参数分别为，则1212t t =-，（10分）∴1212AP AQ t t ⋅==.（12分）20．解：（1）当1a =时，()121f x x x =-+-，()2f x ≤1212x x ⇒-+-≤,上述不等式可化为121122x x x ⎧≤⎪⎨⎪-+-≤⎩或1121212x x x ⎧<<⎪⎨⎪-+-≤⎩或1 1212x x x -+-≤⎧⎨⎩≥,（3分）解得102x ≤≤或112x <<或413x ≤≤，（5分）∴原不等式的解集为4|03x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭.（6分）（2）∵()21f x x ≤+的解集包含1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，∴当1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，不等式()21f x x ≤+恒成立，即2121x a x x -+-≤+在1,1x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，（8分）∴2121x a x x -+-≤+，即2x a -≤，（9分）∴22x a -≤-≤,∴22x a x -≤≤+在1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，∴max min (2)(2)x a x -≤≤+，（11分）∴512a -≤≤，∴实数a 的取值范围是51,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．（12分）21．解：（1）由题意得22222411,,2,a b a b c c a ⎧+=⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=⎪⎩解得a =，b =．∴椭圆C 的方程为22163x y +=．（4分）（2）由题意，显然直线l 的斜率存在.（5分）设直线l 的方程为()3y k x =-，由()223,1,63y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩得()222212121860k x k x k +-+-=.直线l 与椭圆C 交于不同的两点M ，N ，∴()()()42221444121862410k k k k ∆=-+-=->，解得11k -<<.设点M ，N 的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，则21221212k x x k +=+，212218612k x x k-=+，（8分）则()113y k x =-，()223y k x =-,()()121233BM BN x x y y ⋅=--+()()21212139k x x x x ⎡⎤=+-++⎣⎦223312k k +=+()2332212k =++．（10分）11k -<< ，()233232212k ∴<+≤+，（11分）BM BN ∴⋅的取值范围为(]2,3．（12分）22．解：（1）函数()f x 的定义域为()()0,11,⋃+∞，()()211ln '1x x f x x --=-，（2分）令()11ln g x x x =--，则有()21'x g x x -=，令()21'0xg x x-==，解得1x =，所以在区间()0,1上，()'0g x >，()()0,1g x 在区间上单调递增，在区间()1,+∞上，()'0g x <，()()1+g x ∞在区间，上单调递减.（4分）又()10g =，所以()0g x ≤在定义域上恒成立，即()'0f x <在定义域上恒成立，所以()f x 在区间()0,1和()1,+∞上单调递减.（6分）（2）由()xf x ke ≤在区间()1,+∞上恒成立，得ln 1x xke x ≤-在区间()1,+∞上恒成立.即()ln 10xx k x e --≤在区间()1,+∞上恒成立.令()()ln 1xh x x k x e =--，易知，当0k ≤时，()0h x ≤在区间()1,+∞上恒成立不可能，所以0k >.（7分）又()1'x h x kxe x=-，()'11h ke =-，①当1k e ≥时，()'110h ke =-≤，又()1'xh x kxe x=-在区间()1,+∞上单调递减，所以()'0h x <在区间()1,+∞上恒成立，则()h x 在区间()1,+∞上单调递减.又()10h =，所以()0h x ≤在区间()1,+∞上恒成立.（9分）②当10k e <<时，()'110h ke =->，11'0k h k e k ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，又()1'x h x kxe x=-在区间()1,+∞上单调递减，所以存在()01,x ∈+∞，使得()0'0h x =.所以在区间()01,x 上，()'0h x >，在区间()0,x +∞上，()'0h x <，所以()h x 在区间()01,x 上单调递增，在区间()0,x +∞上单调递减，又()10h =，所以()0h x >在区间()01,x 上恒成立，所以()0h x ≤在区间()1,+∞上恒成立不可能.（11分）综上所述，实数1+.k e⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭的取值范围为，（12分）。

一部高二1月月考一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知命题p ：∀x ∈R ，x ≥1，那么命题非p 为( )A ．∀x ∈R ，x ≤1B ．∃x 0∈R ，x 0＜1C ．∀x ∈R ，x ≤－1D ．∃x 0∈R ，x 0＜－12.“x 2=4”是“x=2”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．若抛物线的准线方程为x ＝1，焦点坐标为(－1,0)，则抛物线的方程是( )A ．y 2＝2xB ．y 2＝－2xC ．y 2＝4xD ．y 2＝－4x 4.已知空间向量a=(1，n ，2)，b=(-2，1，2)，若2a-b 与b 垂直，则|a|= ( )A. B. C. D.5.已知双曲线的渐近线方程为y=±x ，焦点坐标为(-4，0)，(4，0)，则双曲线方程为 ( )A.-=1B.-=1C.-=1D.-=16.已知A(2，1，0)，点B 在平面xOz 内，若直线AB 的方向向量是(3，-1，2)，则点B 的坐标是 ( ) A.(5，0，2)B.(1，-2，2)C.(2，0，5)D.(2，-2，1)7.命题“∀x ∈，x 2－a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )A.a ≥4B.a ≤4C.a ≥5D.a ≤58．设双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的渐近线与抛物线y ＝x 2＋1相切，则该双曲线的离心率等于( ) A.3 B ．2 C. 6 D. 59.已知抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，点P 是抛物线上的动点，又有点A (4,2)，则|P A |＋|PF |的最小值为 ( ) A. 2B.4C.5D.710．如图，空间四边形OABC 中，OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，点M 在OA 上，且OA →＝2OM→，N 为BC 中点，则MN →等于( )A.12a ＋23b ＋12c B ．－12a ＋12b ＋12c C.12a ＋12b －12c D ．－23a ＋23b －12c11.若F 1，F 2为双曲线C ：x 24－y 2＝1的左、右焦点，点P 在双曲线C 上，∠F 1PF 2＝60°，则点P 到x 轴的距离为( )A.55 B.155 C.2155 D.152012．如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 变轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c 1和2c 2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a 1和2a 2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①a 1＋c 1＝a 2＋c 2；②a 1－c 1＝a 2－c 2；③c 1a 2>a 1c 2；④c 1a 1<c 2a 2.其中正确式子的序号是( )A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知A (0，－4)，B (3,2)，抛物线y 2＝x 上的点到直线AB 的最短距离为________．14．已知空间三点的坐标为A(1,5，－2)，B(2,4,1)，C(p,3，q＋2)，若A，B，C 三点共线，则p＋q＝________.15.已知命题p：∃x0∈R，ax20＋x0＋12≤0.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是________.16.椭圆C：+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆C上任一点，且||·||的最大值的取值范围是，其中c=，则椭圆的离心率e的取值范围为_______.三．解答题17．(本小题满分12分)设向量a＝(3,5，－4)，b＝(2,1,8)，计算2a＋3b,3a－2b，a·b，并确定λ，μ满足的条件，使λa＋μb与z轴垂直．18．(本小题满分12分)命题p：x2－4mx＋1＝0有实数解，命题q：∃x0∈R，使得mx2－2x0－1＞0成立．(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；(2)若命题q为真命题，求实数m的取值范围；(3)若命题非p∨非q为真命题，且命题p∨q为真命题，求实数m的取值范围．19．(本小题满分12分)如图所示，在五面体ABCDEF中，F A⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M为EC的中点，AF＝AB＝BC＝FE＝12AD.(1)求异面直线BF与DE所成的角的大小；(2)证明平面AMD⊥平面CDE；(3)求二面角A－CD－E的余弦值．20.(12分)已知双曲线x2-2y2=2的左、右焦点分别为F1，F2，动点P满足|PF1|+|PF2|=4.(1)求动点P的轨迹E的方程.(2)若M是曲线E上的一个动点，求|MF2|的最小值，并说明理由.21．(本小题满分12分)设椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)过点(0，4)，离心率为35.(1)求椭圆C的方程；(2)求过点(3，0)且斜率为45的直线被椭圆C所截线段的中点坐标．22.已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)，四点P1(1,1)，P2(0,1)，P3(－1，32)，P4(1，32)中恰有三点在椭圆C上.(1)求C的方程．(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为－1，证明：l过定点．。

2017-2018学年度下学期期末模块检测高一数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 点在直角坐标平面上位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 圆心为的圆与圆相外切，则的方程为（）A. B.C. D.3. 人在打把中连连续射击次，事件“次都中靶”的对立事件是（）A. 次都不中靶B. 至多有次中靶C. 至少有次中靶D. 只有次中靶4. 过点作圆的两条切线，切点分别为，，则所在直线的方程为（）A. B.C. D.5. 总体由编号为的个个体组成.利用下面的随机数表选取个个体，选取方法从随机数表第行的第列和第列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第个个体的编号为（）A. B. C. D.6. 如果数据的平均数为，方差为，则，，…，的平均数和方差分别为（）A. ，B. ，C. ，D. ，7. 若扇形圆心角的弧度数为，且扇形弧所对的弦长也是，则这个扇形的面积为（）A. B. C. D.8. 若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（）A. B. C. D.9. 在中，点是上一点，且，又，则的值为（）A. B. C. D.10. 若，则角一定不是（）A. 第四象限角B. 第三象限角C. 第二象限角D. 第一象限角11. 已知，则（）A. B. C. D.12. 设是平面内一定点，为平面内一动点，若，则为的（）A. 内心B. 外心C. 重心D. 垂心第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 某校一模考试数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程序的破坏，可见部分如下，则分数在之间的频数为__________．......14. 边长为的等边中，点为边上的一个动点，则__________．15. 已知锐角，满足，则的值为__________．16. 给出下列命题：（1）存在实数，使得成立；（2）若，则是第二或第三象限的角；（3）若，是锐角的内角，则；（4）函数，的一个对称中心为.其中正确的命题的序号是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知是同一平面内的三个向量，其中.（1）若，且，求的坐标；（2）若且与垂直，求与的夹角.18. 利民中学为了了解该校高一年级学生的数学成绩，从高一年级期中考试成绩中抽出名学生的成绩，由成绩得到如下的频率分布直方图.根据以上频率分布直方图，回答下列问题：（1）求这名学生成绩的及格率；（大于等于分为及格）（2）试比较这名学生的平均成绩和中位数的大小.（精确到）19. 已知若，，，.（1）求的值；（2）求的值.20. 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了至月份每月号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：昼夜温差）就诊人数该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取组，用剩下的组数据求线性回归方程，再用被选取的组数据进行检验.（1）求选取的组数据恰好是相邻两月的概率；（2）若选取的是月与月的两组数据，请根据至月份的数据，求出关于的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？参考数据，（参考公式：，）21. 已知函数.（1）求函数的最小正周期与单调递减区间；（2）若函数的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的倍，所得的图象与直线交点的横坐标由小到大依次是，求的值.22. 在平面直角坐标系中，已知圆的方程为：，直线的方程为.（1）当时，求直线被圆截得的弦长；（2）当直线被圆截得的弦长最短时，求直线的方程；（3）在（2）的前提下，若为直线上的动点，且圆上存在两个不同的点到点的距离为，求点的横坐标的取值范围.。

高青一中高二年级第二学期第一次模块考试 2017.4数学答案（科学倾向）一、选择题：DBDDB CBCCD BC 二、填空题：112++n n 2 -20 ），（323 三、解答题：17.【解析】（1）∵21021010(3)33310i i i z i i i +--====-++，∴z = （2）∵2(3)(3)(3)(3)83(6ii a i i a a a i b i --+=-+-=+-+=+，∴837(6)113a b a a b +==-⎧⎧⇒⎨⎨-+==-⎩⎩． 18.（Ⅰ）当1a =时，32()1f x x x x =-+++，得(2)1f =- 1分且2()321f x x x '=-++，(2)7f '=-． 3分所以，曲线32()21f x x x x =-+-+在点(2(2))f ，处的切线方程是17(2)y x +=--，5分整理得7130x y +-=． 6分（Ⅱ）解：322()1f x x ax a x =-+++， 22()32(3)()f x x ax a x a x a '=-++=-+-．令()0f x '=，解得3a x =-或x a =． 8分 若0a >，当x 变化时，()f x '的正负如下表：因此，函数()f x 在3a x =-处取得极小值3a f ⎛⎫- ⎪⎝⎭，且351327a f a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭；函数()f x 在x a =处取得极大值()f a ，且3()1f a a =+． 12分19.【解析】证明：证法一（综合法）：因为a ＞0，b ＞0()a b =+=+=-20=≥+≥证法二（分析法）+≥+≥ 即证()0a b -≥，因为a ＞0，b ＞0，a －b所以()a b -≥≥ 20.【解析】设小正方形的边长为x cm ，则盒子底面长为（82x -）cm ，宽为（52x -）cm,32(82)(52)42640V x x x x x x =--=-+,()x <<502 4分 210125240,0,1().3V x x V x x ''=-+===令得或舍去(1)18V V ==极大值，在定义域内仅有一个极大值，max V ∴=18 10分即小正方形边长为1cm 时，盒子容积最大为cm 318 12分21． 试题解析：（ⅰ）当1=n 时，左边=1112=，右边=3411214=+⨯⨯，左边<右边，即不等式成立；（ⅱ）假设)(*N k k n ∈=时，不等式成立，即 222211114123421k k k ++++⋅⋅⋅+<+ 则当1+=k n 时，22222211111411234(1)21(1)k k k k k ++++⋅⋅⋅++<++++问题可通过证明1)1(2)1(4)1(11242+++<+++k k k k k 来实现 要证：32441)1(2)1(4)1(11242++=+++<+++k k k k k k k 只需证：1243244)1(12+-++<+k k k k k ,只需证：)12)(32(4)1(12++<+k k k 只需证：2)1(4)32)(12(+<++k k k ,只需证：4124312422++<++k k k k∵43<,∴1)1(2)1(4)1(11242+++<+++k k k k k 即当1+=k n 是不等式也成立.综上：由（ⅰ）（ⅱ）可得，对于一切的*∈N n 不等式恒成立.22. （1）解：求导函数，可得f′（x ）= 221xax x +-(Ⅱ) 当a=2时,,的定义域是(0,+)∞,2221ln 21ln 211)('x x x x x x x x g --=⋅--= 令,,,递增,又时,,,递减,当时,,,递增,;(Ⅲ)证明:由(Ⅱ)得,时,, 令, 则, ()()122ln )12)12(212)12(2122ln(2212111221+=++⋅⋅⋅++⋅+>+++-=∑n n n n n k k k。

山东省淄博第一中学2017—2018学年度下学期期中考试高二数学理试题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟。

2．第Ⅰ卷共12小题，每小题5分；请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答卷纸上。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，每小题只有一个正确答案）1、已知i是虚数单位，则复数=( )（A）2 – i （B）2＋i （C）－2＋i （D）－2－i2、如图1—1，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）(A).（M∩P）∩S (B).（M∩P）∪S(C).（M∩P）∩I S (D).（M∩P）∪I S3、设S n是数列{a n}的前n项和，且S n=n2，则{a n}是（）A.等比数列，但不是等差数列B.等差数列，但不是等比数列C.等差数列，而且也是等比数列D.既非等比数列又非等差数列4、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为－25时，输出x的值为( )（A）－1 （B）1（C）3 （D）95、某几何体的三视图如下图所示,它的体积为（）(A) (B)．(C)．(D)．6、“”是“方程表示椭圆”的(A). 充分不必要条件(B). 必要(C).不充分条件充要条件(D). 既不充分也不必要条件7、已知随机变量Z服从正态分布N（0，）,若P(Z>2)=0.023,则P(－2≤Z≤2)=( )(A)0.477 (B)0.625 (C)0.954(D)0.9778、二项式展开式中的常数项是(A).第9项(B). 第10项(C). 第8项(D). 第7项9、要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学课排在上午前4节，体育课排在下午后2节，不同排法种数为(A). 144 (B). 192 (C). 360 (D). 72010、设坐标原点为O，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则OA·OB等于（）(A). (B). －3 (C).3 (D). －11、已知圆C1:(x―2)2＋(y―3)2=1和圆C2:(x―3)2＋(y―4)2=9, 其中M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为( )(A). 17 (B). 17―4 (C). 6―2 2 (D). 52―412、已知函数f(x)=2sin(3x＋6)＋2，对任意的a∈[1,2)，方程f(x)－a=2(0≤x<m)有两个不同的实数根，则m的取值范围是( )(A) (2,6] (B) [2,6] (C) (2,7] (D) [2,7]第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）13、设f(x)是定义在R上的奇函数，若当x≥0时，f(x)=log3(1＋x），则f(－2)=14、已知两个单位向量a,b的夹角为，c tt b若b，则t__________．15、下面有五个命题：①函数y=sin4x－cos4x的最小正周期是.②终边在y轴上的角的集合是③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.④把函数y=3sin(2x＋3)的图象向右平移6得到y=3sin2x的图象.⑤函数y=sin(x-2)在(0，)上是减函数.其中真命题的序号是16、设函数ln,0()21,0x xf xx x>⎧=⎨--≤⎩，是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最大值为三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、（本小题满分11分）如图，在ABC中，ABC，AB，BC，P为ABC内一点，BPC．若PB，求PA；若APB，求PBA．18、（本小题满分11分）四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面．已知，，，． （Ⅰ）证明；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．19、（本小题满分12分）已知等差数列前三项的和为,前三项的积为.(Ⅰ) 求等差数列的通项公式;(Ⅱ) 若,,成等比数列,求数列的前项和.20、（本小题满分12分）共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网＋”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注.某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了50人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这50人根据其满意度评分值（百分制）按照[50，60），[60，70），…，[90，100]分成5组，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）的解决下列问题：（I ）求出的值；（II ）若在满意度评分值为[80，100]的人中随机抽取2人进行座谈，设所抽取的2人中来自第5组的人数记为，求的分布列和数学期望.21、（本小题满分12分）已知点分别是椭圆的左、右顶点，F 为其右焦点，与的等比中项是，椭圆的离心率为． 求椭圆C 的方程；设不过原点O 的直线l 与椭圆C 交于两点，若直线的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围．D B CA S22、（本小题满分12分）已知函数．若函数在上为单调增函数，求a的取值范围；设，且，求证．。

山东省淄博第一中学2017-2018学年高二数学下学期阶段性检测（4月）试题 理第Ⅰ卷（选择题60分）一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1. 已知集合{}{2|20,|=->=<A x x x B x x ，则 ( ) A. A∩B=φB. A ∪B=RC.B ⊆AD.A ⊆B 2. 若复数满足(34)|43|-=+i z i ，则的虚部为( )A.4B.45 C.4i D.45i 3. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ( ) A ． 13B ．12C ． 23D ． 344.已知双曲线：22221-=x y a b (a 0,b 0)>>的离心率为2，则的渐近线方程为( )A.14=±y x B. 13=±y x C.12=±y x D.=±y x 5. 执行下图的程序框图，若输入的a, b, k 分别为1,2,3，则输出的M= ( )A. 203B. 165C. 72D. 1586. 在(1－x)5－(1－x)6的展开式中，含x 3的项的系数是（ ） A. －5 B. 5 C. 10 D. －107.将字母a ，a ，b ，b ，c ，c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有( )A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种8. 由曲线=y y ＝x －2及y 轴所围成的图形的面积为( )A ．103B ．4C ．163D ．69. 已知函数33=-+y x x c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则c ＝( )A ．－9或3B ．－2或2C ．－1或1D ．－3或1个交点，若FP=4FQ,则|QF|=( )B. 12.已知函数22,0()ln(x 1),x 0⎧-+≤=⎨+>⎩x x x f x ，若()≥f x ax ，则a 的取值范围是（ ）A ． (,0]-∞B ．(,1]-∞C ．[2,1]-D ．[2,0]-第Ⅱ卷（非选择题90分）二．填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分。

淄博一中高2017级2018—2019学年第二学期期中考试数学试题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分，满分150分,考试时间为120分钟。

2．第Ⅰ卷12小题，每小题5分；每小题只有一个正确答案，请将选出的答案标号（A 、B 、C 、D ）涂在答题卡上。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知,a b R ∈，i 是虚数单位，若a i -与2bi +互为共轭复数，则2()a bi +=（ ）(A)54i - (B)54i + （C ） 34i + （D ）34i -2、若4名男生3名女生共7人排成一列，则女生互不相邻的概率为（ ）（A ） 错误! （B) 错误! (C) 错误! (D) 错误!3、已知X 是随机变量，Y=2X ＋3，若E(X)=3,D(X ）=2，则（ ）(A ） E （Y ）=4，D （Y)=11 (B) E （Y)=6，D(Y ）=7(C ） E(Y)=9，D(Y)=8 （D ） E （Y)=11，D(Y ）=44、若(1―x)n 的展开式的二项式系数和为128，则其展开式的中系数最大的项为第（ ）项.(A ） 五 (B)四、五 （C ） 四 （ D) 三5、函数y=cos2x 在点(错误!,0)处的切线方程是( ）A ． 4x ＋2y ＋π=0B ． 4x ﹣2y ＋π=0C ． 4x ﹣2y ﹣π=0D ． 4x ＋2y ﹣π=0 6、已知4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率（ ） A 。

18 B .38 C 。

58 D 。

787、已知某批零件的长度误差（单位:毫米)服从正态分布N （0,3），从中随机取一件，其长度误差落在区间（3，6)内的概率为( )(附:若随机变量ξ服从正态分布N （μ，σ2)），则P （μ－σ〈ξ<μ＋σ）=68.26%，P （μ－2σ<ξ〈μ＋2σ）=95。

山东省淄博市高青县第一中学2017-2018学年高二数学1月月考试题理（无答案）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知命题p ：∀x ∈R ，x ≥1，那么命题非p 为( )A ．∀x ∈R ，x ≤1B ．∃x 0∈R ，x 0＜1C ．∀x ∈R ，x ≤－1D ．∃x 0∈R ，x 0＜－12.“x 2=4”是“x=2”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．若抛物线的准线方程为x ＝1，焦点坐标为(－1,0)，则抛物线的方程是( )A ．y 2＝2xB ．y 2＝－2xC ．y 2＝4xD ．y 2＝－4x4.已知空间向量a=(1，n ，2)，b=(-2，1，2)，若2a-b 与b 垂直，则|a|= ( ) A. B. C. D.5.已知双曲线的渐近线方程为y=±x ，焦点坐标为(-4，0)，(4，0)，则双曲线方程为 ( )A.-=1B.-=1C.-=1D.-=16.已知A(2，1，0)，点B 在平面xOz 内，若直线AB 的方向向量是(3，-1，2)，则点B 的坐标是 ( )A.(5，0，2)B.(1，-2，2)C.(2，0，5)D.(2，-2，1) 7.命题“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( ) A.a ≥4 B.a ≤4 C.a ≥5 D.a ≤59.已知抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，点P 是抛物线上的动点，又有点A (4,2)，则|PA |＋|PF |的最小值为 ( )A. 2B.4C.5D.7 10．如图，空间四边形OABC 中，OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，点M 在OA 上，且OA →＝2OM →，N 为BC中点，则MN →等于( )A.12a ＋23b ＋12c B ．－12a ＋12b ＋12c C.12a ＋12b －12c D ．－23a ＋23b －12c 11.若F 1，F 2为双曲线C ：x 24－y 2＝1的左、右焦点，点P 在双曲线C 上，∠F 1PF 2＝60°，则点P 到x 轴的距离为( ) A.55 B.155 C.2155 D.152012．如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 变轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c 1和2c 2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a 1和2a 2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①a 1＋c 1＝a 2＋c 2；②a 1－c 1＝a 2－c 2；③c 1a 2>a 1c 2；④c 1a 1<c 2a 2.其中正确式子的序号是( )A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知A (0，－4)，B (3,2)，抛物线y 2＝x 上的点到直线AB 的最短距离为________．14．已知空间三点的坐标为A (1,5，－2)，B (2,4,1)，C (p,3，q ＋2)，若A ，B ，C 三点共线，则 p ＋q ＝________.15.已知命题p ：∃x 0∈R，ax 20＋x 0＋12≤0.若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是________.16.椭圆C ：+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 为椭圆C 上任一点，且||·||的最大值的取值范围是[2c 2，3c 2]，其中c=，则椭圆的离心率e 的取值范围为_______.三．解答题17．(本小题满分12分)设向量a ＝(3,5，－4)，b ＝(2,1,8)，计算2a ＋3b,3a －2b ，a ·b ，并确定λ，μ满足的条件，使λa ＋μb 与z 轴垂直．18．(本小题满分12分)命题p ：x 2－4mx ＋1＝0有实数解，命题q ：∃x 0∈R ，使得mx 20－2x 0－1＞0成立．(1)若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；(2)若命题q 为真命题，求实数m 的取值范围；(3)若命题非p ∨非q 为真命题，且命题p ∨q 为真命题，求实数m 的取值范围．19．(本小题满分12分)如图所示，在五面体ABCDEF 中，FA ⊥平面ABCD ，AD ∥BC ∥FE ，AB ⊥AD ，M 为EC 的中点，AF ＝AB ＝BC ＝FE ＝12AD .(1)求异面直线BF 与DE 所成的角的大小；(2)证明平面AMD ⊥平面CDE ；(3)求二面角A －CD －E 的余弦值．20.(12分)已知双曲线x 2-2y 2=2的左、右焦点分别为F 1，F 2，动点P 满足|PF 1|+|PF 2|=4.(1)求动点P 的轨迹E 的方程.(2)若M 是曲线E 上的一个动点，求|MF 2|的最小值，并说明理由.21．(本小题满分12分)设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)过点(0，4)，离心率为35. (1)求椭圆C 的方程；(2)求过点(3，0)且斜率为45的直线被椭圆C 所截线段的中点坐标． 22.已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，四点P 1(1,1)，P 2(0,1)，P 3(－1，32)，P 4(1，32)中恰有三点在椭圆C 上.(1)求C的方程．(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为－1，证明：l过定点．。