2013年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测(二)高三数学理科

2013年石家庄市高中毕业班教学质量检测(二)高三数学（理科答案）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1-5 ADDCB 6-10 CCCAB 11-12DB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 6 14. 24 15．92 16．23122n n - 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(原则上只给出一种标准答案,其他解法请老师根据评分标准酌情处理) 17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为()4cos cos()23f x x x π=--14cos (cos )22x x x =- 222cos 2x x +-2cos 21x x =+-……………2分2sin(2)16x π=+-………………4分所以)(x f 的最小正周期为π.……………6分 （Ⅱ）因为,64x ππ-≤≤22.663x πππ-≤+≤所以……………8分于是，当6,262πππ==+x x 即时，)(x f 取得最大值1；…………10分当)(,6,662x f x x 时即πππ-=-=+取得最小值—2.……………12分18. （本小题满分12分）(Ⅰ)依题意可知550.12650.18+750.40+850.22+950.08⨯+⨯⨯⨯⨯……………3分 =74.6所以综合素质成绩的的平均值为74.6.……………5分 (Ⅱ)由频率分布直方图知优秀率为100008+0022=03⨯（..）., 由题意知3(3,)10B ξ:，3337()()()1010k k k p k C ξ-==………………9分39()31010E ξ=⨯=.………………12分 19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：连接，，11BC AC 则1NC AN =,因为AM=MB,所以MN .//1BC ……………2分 又111.B BCC BC 平面⊂,所以MN//11.B BCC 平面.…………4分 （Ⅱ）作O BC O B 于⊥1, 因为面11B BCC ⊥底面ABC 所以ABC O B 面⊥1以O 为原点，建立如图所示空间直角坐 标系，则)0,30(，A ,B(-1,0,0),C(1,0,0))300(1，，B .由，111BB CC AA ==可求出)30,2(),331(11，，，C A…………6分设P(x,y,z),P A C A 111λ= .解得)3,3311(λλ-+，P ,=CP )3,331(λλ-，,)30,1(1，-=CB .设平面CP B 1的法向量为1(,,)x y z =n1110,0,CP CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u r 由n n 解得11(3,,1)1-λλ+=n ………8分同理可求出平面11A ACC 的法向量2(3,1,-1)=n .…………10分 由面⊥CP B 1平面11A ACC ，得120⋅=n n ，即01--113=++λλ解得：.2:3,311111===PA P C P A C A ，从而所以λ………………12分 20. （本小题满分12分）解:（Ⅰ）当直线1l 与抛物线无公共点时，由定义知2l 为抛物线的准线，抛物线焦点坐标)0,2(p F 由抛物线定义知抛物线上点到直线2l 的距离等于其到焦点F 的距离.所以抛物线上的点到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值为焦点F 到直线1l 的距离. 所以5622+=p ，则p =2.………………3分当直线1l 与抛物线有公共点时，把直线1l 的方程与抛物线方程联立消去x 得关于y 的方程22360y py p -+=，由04892≥-=∆p p 且0>p 得948≥p ，此时抛物线上的点到直线2l 的最小距离为29242>≥p ，不满足题意. 所以，抛物线方程为x y 42=.…………4分（Ⅱ）设M ),(00y x ，由题意知直线l 斜率存在，设为k,且0k ≠,所以直线l 方程为)x -(-00x k y y =, 代入x y 42=消x 得：.0-44-2002=+ky y y ky由2000216-4(4-)0,.k y ky k y ∆===得………………6分 所以直线l 方程为)x -(2-000x y y y =，令x=-1,又由0204x y =得)24-,1(020y y N - 设)0,1x Q （则)24-,-1(-),,-(0201010y y x QN y x x QM ==由题意知0,QM QN ⋅=u u u u r u u u r……………8分20011-4-)(-1-)02y x x x +=即（，把024x y =代入左式, 得：02-x x )x -112101=++x （，……………10分 因为对任意的0x 等式恒成立，所以12111-0,x x -20.x =⎧⎨+=⎩所以11=x 即在x 轴上存在定点Q （1,0）在以MN 为直径的圆上.……………12分 21. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）f(x)的定义域为），（∞+0， xmx mx x x f 22121)('+=+=0()(0,);0'()0m f x m f x x ≥+∞<==当时，在单调递增当时，由得)21-(0x m ，∈时，)('x f >0, )(x f 在)21-(0m，上单调递增；),21-(x +∞∈m 时，)('x f <0, )(x f 在),21-(+∞m上单调递减.综上所述：0()(0,)m f x ≥+∞当时，在单调递增.时，当0<m )(x f 在)21-(0m ，上单调递增,在),21-(+∞m上单调递减.…………3分（Ⅱ）要证()()1f a f b a b b -<-，只需证ln 1a a b b <-,令1,at b=>即证ln 10t t -+<，令1()ln 1,()10g t t t g t t'=-+=-<，因此()(1)0g t g <=得证.…………………6分要证ln ln 2a b a b a b ->-+，只要证2(1)ln 1a a b a b b->+， 令1at b=>，只要证(1)ln 2(1)0t t t +-->， 令1()(1)ln 22,()ln 1h t t t t h t t t'=+-+=+-，211()0h t t t''=->因此()(1)0h t h ''>=，所以()(1)0h t h >=得证.………………9分 另一种的解法: 令a b =>1t ,2(-1)()=ln -+1t h t t t ,则2214+2-3()=-=>0+1(+1)t t h t t t t t ' >0t , 所以()h t 在(1,+)∞单调递增，()>h(1)=0,h t即2(-1)ln >,+1a ab a b b得证.(Ⅲ)由（Ⅱ）知2ln ln 1a b a b a b b -<<+-,（0a b >>），则21ln(1)ln 21n n n n<+-<+ln(1)(ln(1)ln ).......(ln3ln 2)(ln 2ln1)n n n +=+-+-+-所以2222111.........ln(1)1......3572123n n n+++<+<++++.………………12分 请考生在第22～24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22．（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲证明：(Ⅰ)由弦切角定理知DAB DBE ∠=∠ …………2分 由DAC DBC ∠=∠，DAC DAB ∠=∠所以DBC DBE ∠=∠, 即.CBE BD ∠平分…………5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)可知.BH BE =所以BE AH BH AH ⋅=⋅,……………7分 因为DAC DAB ∠=∠，ABE ACB ∠=∠, 所以AHC ∆∽AEB ∆,所以BEHC AE AH =,即HC AE BE AH ⋅=⋅…………10分 即：HC AE BH AH ⋅=⋅.23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：(Ⅰ)原式可化为10-12)322x y x =+（，…………2分 即.32)2-(22=+y x ……………4分 (Ⅱ)依题意可设),sin 2,cos 4(θθQ 由(Ⅰ)知圆C 圆心坐标（2,0）。

2013年河北省石家庄市高中毕业班复习教学质量检测(二）理科综合能力测试本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。

第1卷1至5页，第II卷6-16 页，共300分。

考生注意：1. 答题前，务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2. 第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号。

第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试卷上作答，答案无效。

3. 考试结束，监考老师将试卷、答题卡一并收回o第I卷(选择题共126分）可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 F 19 Mg 24 Cl 35.5 Fe 56 Ni 59 Br 80I 127一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列物质转化过程有可能发生在人体内的是A. H2O中的O转移到O2中B. CO2中的O转移到H2O中C. C6H12O6中的0转移到C2H5OH中D. H2O中的0转移到CO2中2. 下列有关细胞衰老和凋亡的叙述，错误的是A. 效应T细胞使靶细胞裂解属于细胞凋亡B. 细胞凋亡是不受环境影响的细胞编程性死亡C. 衰老细胞内染色质固缩影响DNA复制和转录D. 动物幼体内也有细胞衰老和细胞凋亡过程3. 甲、乙两图为某二倍体高等生物某细胞分裂过程中不同时期模式图。

下列相关叙述正确的是A. 在形成图甲细胞过程中发生过交叉互换B. 甲、乙两图说明该细胞分裂过程中发生了染色体变异C. 甲细胞中有两个染色体组，8条姐妹染色单体D. 若图乙表未卵细胞,则图甲表示次级卵母细胞4. 孟德尔在豌豆杂交试验中，成功利用“假说一演绎法”发现了两个遗传定律。

下列有关分离定律发现过程的叙述中不正确的是A. 提出的问题是:为什么F2出现了3:1的性状分离比B. 假设的核心是：F1产生了数量相等的带有不同遗传因子的两种配子C. 根据假设设计了测交试验并推理出相应结果D. 做了多组相对性状的杂交试验，F2的性状分离比均接近3:1，以验证其假设5. 农田生态系统直接为人类提供大量的生活资料，科研人员对一块玉米田进行了一系列研究，下列相关叙述正确的是A. 调查玉米田中某种土壤动物种群f度的常用方法是标志重捕法B. 该农田中的玉米长势整齐，故其垂直结构没有分层现象C. 研究该玉米田的范围和边界、种群间的关系，属于群落水平上的研究D. 随机扫取玉米田的表层土样，可调查土壤小动物的物种丰富度6. 将一大豆幼苗水平放置，由于重力影响生长素在体内的布，根、茎分别表现出正向地性和负向地性。

2013年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测（二）高三数学(文科）(时间120分钟，满分150分） 注意事项：1. 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，答卷前考生务必将自己的姓 名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3. 回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I 卷(选择题，共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. 1. 复数i2110-= A. －4＋2i B. 4－2i C. 2－4iD. 2＋4i2. 已知命题R x p ∈∃0:，022020≤++x x 则p ⌝为A. 022,0200>++∈∃x x R x B. 022,0200<++∈∃x x R x C. 2,220x R x x ∀∈++≤ D. 2,220x R x x ∀∈++>3.中心在坐标原点的椭圆，焦点在x 轴上，焦距为4，离心率为22，则该椭圆的方程为 A. 1121622=+y x B. 181222=+y x C. 141222=+y x D. 14822=+y x4、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且asinAsinB ＋bcos 2A ，则ba的值为A 、1BCD 、25、已知向量a 、b 的夹角为45°，且｜a ｜＝1，｜2a －b b ｜＝A 、B 、CD 、16. 设(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，…，(x n ,y n )，是变量x:和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程(如图），以下结论中正确的是 A. x;和y 正相关B. x 和y 的相关系数为直线l 的斜率C. x 和y 的相关系数在－1到0之间D. 当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同7、已知等差数列{a n }满足a 2=3，S n －S n －3=51(n>3) ，S n = 100，则n 的值为 A. 8 B. 9 C. 10 D. 118.在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角 形的边长的概率为A.41 B. 31 C. 21 D. 239.阅读程序框图(如右图），如果输出的函数值在区间[14，1]上，则输入的实数x 的取值范围是A.(,2]-∞-B.［－2,0］C.［0,2］D.[2,)+∞10、已知三棱锥A －BCD 内接于珠O ，AB ＝AD ＝AC ＝BD ∠BCD ＝60°，则球O 的表面积为A 、32π B 、2π C 、3π D 、92π 11.F 1,F 2分别是双曲线12222=-by a x 的左、右焦点，过F 1的直线l 与双曲线的左、右两支分别交于A 、B 两点.若ΔABF 2是等边三角形，则该双曲线的离心率为 A. 2 B.7 C. 13 D. 1512.设方程10x ＝｜lg(－x)｜的两个根分别为x 1,x 2，则 A. x 1 x 2<0 B. x 1 x 2=1 C. x 1x 2 >1 D 、0<x 1 x 2<1第II 卷(非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.曲线y ＝x 3－2x ＋3在x ＝1处的切线方程为＿＿＿＿＿14.在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个长方形的面积和的14，且样本容易为160，则中间一组的频数为＿＿＿15.在矩形ABCD 中，AB=2,BC=1,E 为BC 的中点，若F 为该矩形内（含边界）任意一点，则：AF AE .的最大值为______:16.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为＿＿＿三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分）已知函数2()sin 22cos f x x x =-(I)求函数f （x ）的最小正周期；(II)求函数f （x ）的最小值.及f （x ）取最小值时x 的集合。

河北省石家庄市高三复习教学质量检测（二）数学（理科）本试卷共23小题， 满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设{}{},3,2,1,0,1,2,|1U R A B x x ==---=≥，则U AC B =A ．{}1,2B ．{}1,0,1,2-C ．{}3,2,1,0---D ．{}2 2．在复平面中，复数()2111i i +++4对应的点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，则“sin sin A B >”是“a b >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ． 即不充分也不必要条件 4．若()1sin 3πα-=，且2παπ≤≤，则sin 2α的值为A ．B ． C. D 5．执行下面的程序框图，则输出K 的值为A ．98B ．99 C. 100 D ．101 6．李冶（1192--1279 ），真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径、正方形的边长等.其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算） A ．10步，50步 B ．20步，60步 C. 30步，70步 D ．40步，80步7．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是 A ． 16 B ．20 C. 52 D ．60 8．已知函数()()sin 2,12f x x f x π⎛⎫'=+⎪⎝⎭是()f x 的导函数，则函数 ()()2y f x f x '=+的一个单调递减区间是A ．7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 2,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦9．若()332a x x dx -=+⎰，则在a的展开式中，x 的幂指数不是整数的项共有 A ．13项 B ．14项 C. 15项 D ．16项10．在平面直角坐标系中，不等式组22200x y x y x y r +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩（r 为常数）表示的平面区域的面积为π，若,x y满足上述约束条件，则13x y z x ++=+的最小值为 （ ）A ．-1 B． C. 13 D ．75-11．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F 、，过点1F 且垂直于x 轴的直线与该双曲线的左支交于A B 、两点，22AF BF 、分别交y 轴于P Q 、两点，若2PQF ∆的周长 12，则ab 取得最大值时该双曲线的离心率为（ ） ABC. D12．已知函数()221xf x eax bx =-+-，其中,,a b R e ∈为自然对数的底数.若()()10,f f x '=是()f x 的导函数，函数()f x '在区间()0,1内有两个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．()223,1e e -+B ．()23,e -+∞C. ()2,22e-∞+ D ．()2226,22e e -+第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．设样本数据122017,,,x x x 的方差是4，若()211,2,,2017i i y x i =-=，则122017,,,y y y 的方差为 ．14．在平面内将点()2,1A 绕原点按逆时针方向旋转34π，得到点B ，则点B 的坐标为 ．15．设二面角CD αβ--的大小为45°，A 点在平面α内，B 点在CD 上，且045ABC ∠=，则AB 与平面β所成的角的大小为 ． 16．非零向量,m n 的夹角为3π，且满足()0n m λλ=>，向量组123,,x x x 由一个m 和两个n 排列而成，向量组123,,y y y 由两个m 和一个n 排列而成，若332211y x y x y x +⋅+⋅所有可能值中的最小值为24m ，则λ= ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()*124,0,142,m m m S S S m m N -+=-==≥∈且. （1）求m 的值； （2）若数列{}n b 满足()*2log 2nn a b n N =∈，求数列{}n n b a ⋅+）（6的前n 项和. 18．（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC DEF -中，侧面ABED 是边长为2的菱形，且,3ABE BC π∠==四棱锥F ABED -的体积为2，点F 在平面ABED内的正投影为G ，且G 在AE 上，点M 是在线段CF 上，且14CM CF =.（1）证明：直线//GM 平面DEF ； （2）求二面角M AB F --的余弦值.19．（本小题满分12分）交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a 元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：（1）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定，950a =.记X 为某同学家里的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求X 的分布列与数学期望；（数学期望值保留到个位数字）（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元： ①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率； ②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值. 20．（本小题满分12分）设M N T 、、椭圆2211612x y +=上三个点，M N 、在直线8x =上的射影分别为11,M N . （1）若直线MN 过原点O ，直线MT NT 、斜率分别为12,k k ，求证：12k k 为定值；（2）若M N 、不是椭圆长轴的端点，点L 坐标为()3,0，11M N L ∆与MNL ∆面积之比为5，求MN 中点K 的轨迹方程.21．（本小题满分12分）已知函数()()()()ln 1,11xf x m xg x x x =+=>-+. （1）讨论函数()()()F x f x g x =-在()1,-+∞上的单调性；（2）若()y f x =与()y g x =的图象有且仅有一条公切线，试求实数m 的值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为cos sin x a a y a ββ=+⎧⎨=⎩（0,a β>为参数）.以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程3cos 32πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭. （1）若曲线C 与l 只有一个公共点，求a 的值； （2）,A B 为曲线C 上的两点，且3AOB π∠=，求OAB ∆的面积最大值.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()121f x x x =--+的最大值为m . （1）作出函数()f x 的图象；（2）若22223a c b m ++=，求2ab bc +的最大值.数学（理科）参考答案一、选择题：1-5CDCAB 6-10 BBACD 11-12DA 二、填空题 13. 1614.,22⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭15. 30° 16.83 三、解答题：（解答题只给出一种或两种答案，在评卷过程中遇到的不同答案，请参照此标准酌情给分）17.解：（Ⅰ）由已知得14m m m a S S -=-=，……………1分 且12214m m m m a a S S ++++=-=，设数列{}n a 的公差为d ，则有2314m a d +=， ∴2d =……………3分由0m S =，得()11202m m ma -+⨯=，即11a m =-， ∴()11214m a a m m =+-⨯=-=∴5m =．……………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知14a =-，2d =，∴26n a n =-∴23log n n b -=，得32n n b -=．………………7分∴()326222n n n n a b n n --+⋅=⨯=⨯．设数列(){}6nn ab +⋅的前n 项和为n T∴()10321222122n n n T n n ---=⨯+⨯++-⨯+⨯L ①()012121222122n n n T n n --=⨯+⨯++-⨯+⨯L ②……………8分①－②，得10212222n n n T n ----=+++-⨯L ……………10分()11212212n n n ---=-⨯-111222n n n --=--⨯∴()()11122n n T n n -*=-⋅+∈N ………………12分18（Ⅰ）解析：因为四棱锥F ABED -的体积为2，即14223F ABED V FG -=⨯⨯=,所以FG =又2BC EF ==,所以32EG =,即点G 是靠近点A 的四等分点…………2分 过点G 作//GK AD 交DE 于点K ,所以3344GK AD CF == 又34MF CF =,所以MF GK =且//MF GK ……………4分 所以四边形MFKG 为平行四边形，所以//GM FK ，所以直线//GM DEF 平面；.………………6分（Ⅱ）设,AE BD 的交点为O ，OB 所在直线为x 轴，OE 所在直线为y 轴，过点O 作平面ABED 的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示：15(0,1,0),(0,24A B F M ---351(3,1,0),(,,3),(3,42BA BM BF =--=--=--………………8分设平面ABM , ABF 的法向量为,m n0m BA m BM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，则(1,1)m =-, 0n BA n BF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，则1(1,3,)2n =-………………10分 785cos 85m n m nθ⋅==.……………12分19.解：（Ⅰ）由题意可知X 的可能取值为0.9a,0.8a,0.7a,a,1.1a,1.3a.……………2分 由统计数据可知:1(0.9)6P X a ==,1(0.8)12P X a ==,1(0.7)12P X a ==,1()3P X a ==,1( 1.1)4P X a ==,1( 1.3)12P X a ==.所以1111110.90.80.7 1.1 1.3612123412EX a a a a a a =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯11.9113059421212a ==≈.…………………5分 （Ⅱ） ①由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为31，三辆车中至多有一辆事故车的概率为32131121333P C ⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭……………7分2027=.…………………8分 ②设Y 为该销售商购进并销售一辆二手车的利润，Y 的可能取值为10000,5000-.所以31000035000⨯+⨯-=EY 5000=.……………10分所以该销售商一次购进100辆该品牌车龄已满三年的二手车获得利润的期望值为50100=⨯EY 万元。

2013年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试试卷理科综合能力测试本试卷分第I卷（选择题）和第II卷(非选择题)两部分。

第I卷1至5页，第II卷6-16 页，共300分。

考生注意：1.答题前,务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号。

第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试卷上作答，答案无效。

3.考试结束，监考老师将试卷、答题卡一并收回。

第I卷(选择题共126分）可能用到的相对原子质量:H1 C 12 N 14 O 16 F 19 Na 23 Mg 24 S 32 Cl 35.5 Br 80 I 127一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列有关细胞中某些化合物的叙述正确的是A．水在细胞中多以结合水的形式存在B．DNA和RNA主要分布在细胞核中C．Na+通过主动运输的方式进入神经细胞D．蛋白质由一条或几条肽链盘曲折叠而成2．某些植物在早春开花时，花序细胞的耗氧速率高出其它细胞100倍以上，但单位质量葡萄糖生成ATP的量却只有其它细胞的40%，此时的花序细胞A．主要通过无氧呼吸生成ATP B．产生的热量远多于其它细胞C．线粒体基质不参与有氧呼吸 D．没有进行有氧呼吸第三阶段3．下表中甲、乙、丙依次是c 酵母菌和葡萄糖溶液溴麝香草酚蓝溶液现象丙A．甲基绿、胰液分泌、溶液变黄色的速度B．毗罗红、胰液分泌、气泡产生的速度C．甲基绿、改变细胞膜的通透性、溶液变灰绿色的速度D．毗罗红、细胞膜的膜的通透性、溶液变浑浊的速度4．下图是马铃薯细胞的部分DNA片段自我复制及控制多肽合成过程示意图，下列说法正确的是（注：脯氨酸的密码子为CCA、CCG、CCU、CCC）A．a链中A、T两个碱基之间通过氢键相连B．图中丙氨酸的密码子是CGAC．与③相比，②过程中特有的碱基配对方式是A—UD．若b链上的CGA突变为GGA，则丙氨酸将变为脯氨酸5．下列关于生物进化的叙述正确的是A．生物受环境影响产生的变异都是不遗传的B．环境条件的变化对突变体都是有害的C．多种多样的生态系统是通过漫长的共同进化形成的D．如果环境条件保持稳定，种群的基因频率不会发生改变6．下图表示某生态系统中甲、乙两种群在一段时间内的数量变化情况。

2013年石家庄市高中毕业班教学质量检测(二)高三数学（理科答案）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1-5 ADDCB 6-10 CCCAB 11-12DB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 6 14. 24 15． 16．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(原则上只给出一种标准答案,其他解法请老师根据评分标准酌情处理) 17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为……………2分………………4分所以的最小正周期为.……………6分（Ⅱ）因为……………8分于是，当时，取得最大值1；…………10分当取得最小值—2.……………12分18. （本小题满分12分）(Ⅰ)依题意可知……………3分所以综合素质成绩的的平均值为74.6.……………5分(Ⅱ)由频率分布直方图知优秀率为,由题意知，故其分布列为0123………………9分.………………12分19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：连接则,因为AM=MB,所以MN……………2分又,所以MN//.…………4分（Ⅱ）作,因为面底面所以以O为原点，建立如图所示空间直角坐 标系，则,B(-1,0,0),C(1,0,0).由可求出…………6分设P(x,y,z),.解得,,.设平面的法向量为解得………8分同理可求出平面的法向量.…………10分由面平面，得，即解得：………………12分20. （本小题满分12分）解:（Ⅰ）当直线与抛物线无公共点时，由定义知为抛物线的准线，抛物线焦点坐标由抛物线定义知抛物线上点到直线的距离等于其到焦点F的距离.所以抛物线上的点到直线和直线的距离之和的最小值为焦点F到直线的距离.所以，则=2.………………3分当直线与抛物线有公共点时，把直线的方程与抛物线方程联立消去得关于的方程，由且得，此时抛物线上的点到直线的最小距离为，不满足题意.所以，抛物线方程为.…………4分（Ⅱ）设M，由题意知直线斜率存在，设为k,且,所以直线方程为,代入消x得：由………………6分所以直线方程为，令x=-1,又由得设则由题意知……………8分，把代入左式,得：，……………10分因为对任意的等式恒成立，所以所以即在x轴上存在定点Q（1,0）在以MN为直径的圆上.……………12分21. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）f(x)的定义域为，时，>0, 在上单调递增；时，<0, 在上单调递减.综上所述：在上单调递增,在上单调递减.…………3分（Ⅱ）要证，只需证,令即证，令，因此得证.…………………6分要证，只要证，令，只要证，令，因此，所以得证.………………9分另一种的解法:令=,,则 ,所以在单调递增，即得证.(Ⅲ)由（Ⅱ）知,（），则所以.………………12分请考生在第22～24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22．（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲证明：(Ⅰ)由弦切角定理知 …………2分 由，所以, 即…………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知所以,……………7分因为，,所以∽,所以,即…………10分即：.23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：(Ⅰ)原式可化为，…………2分即……………4分(Ⅱ)依题意可设由(Ⅰ)知圆C圆心坐标（2,0）。

2013年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测（二）理科综合（物理）参考答案二、选择题：本大题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，有的只有一项符合题目要求，有的有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

三、非选择题： 22．（5分）（1）1.02（1分）（2） 1.96m （1分）1.92m （1分） 在误差范围内，小球机械能守恒 （1分）克服空气阻力做功（1分）23．（10分）（1）6.90mA （6.88 mA ~6.92 mA 或6.9mA 都给分）（2分） 173V （171V~174V 都给分）（2分） (2)150 （2分） 1.5（2分） (3)67 （66~68都给分）（2分）24．（14 分）解 ⑴无风时气球在竖直方向受重力、绳上拉力和浮力， 0F mg F --=浮，解得12N F =浮（2分） ⑵当v 1=3m/s 时对整体受力分析11F kv =（1分）在水平方向上 01＝f F F -（2分）在竖直方向上 0)(=++Mg mg F F N －浮（2分）， 由N f F F μ=（2分）得：3/k N s m =⋅s/mN ⋅ 9N =f F （2分） 若v 2=6m/s 时，22F kv =，由牛顿第二定律得：a M m F F f )(2+=-（2分）f1F得：2m/s 14.2=a （1分） 25. （18分）解：（1）设磁场宽度为d =CE ，在0~0.2s 的时间内，有t E ∆∆=ϕ，6.0=∆∆=ld tB E V （2分） 此时，R 1与金属棒r 并联，再与R 2串联Ω=+=+=2112R R R 并 （1分）V 3.0==并R REU （2分）（2）金属棒进入磁场后，有A 45.021=+='R U R U I （1分）l I B F A '= （1分）N 27.06.045.01=⨯⨯=A F （1分）由于金属棒进入磁场后电压表示始终不变，所以金属棒作匀速运动，有A F F = （1分）N 27.0=F （1分）（3）金属棒在0~0.2s 的运动时间内，有J 036.02==t RE Q （2分）金属棒进入磁场后，有Ω=++='382121r R R R R R ， （1分）V 2.1=''='R I E ， （1分） Blv E ='，m/s 2=v （1分）1.022.0==='v d t s J 054.0='''='t I E Q ， （1分）0J 09.0054.0036.0=+='+=Q Q Q 总 （2分）（解法二:计算Q '时，可用='Q Fd =J 054.0） 选考题33．[物理—选修3-3] (15分) 33．⑴（6 分）BC （2）（9 分）解： ①活塞刚离开卡口时，对活塞mg + p 0S= p 1S 得p 1 = p 0 +mgS（2分）两侧气体体积不变 右管气体p 0T 0 = p 1T 1 得T 1=T 0（1+ mgp 0S ） （2分）②左管内气体，V 2=3L 2S P 2= p 0 + mgS+ρgL （2分） 应用理想气体状态方程p 0LS T 0 = p 2V 2T 2 （2分）得T 2 = 3T 02 p 0（p 0 + mgS+ρgL ）（1分）34．[物理—选修3-4] (15分)34．（1）（6分 每空2分）5 11.7 1.95 (2) （9 分）解：①设红光和紫光的临界角分别为1C 、2C ，231sin 11==n C ，ο601=C （1分） 同理2245,45C i C ===οο＜1C 所以紫光在AB 面发生全反射，而红光在AB 面一部分折射，一部分反射，（1分）由几何关系可知，反射光线与AC 垂直，所以在AM 处产生的亮斑1P 为红色，在AN 处产生的亮斑2P 为红色与紫色的混合色（2分）②画出如图光路图，设折射角为r ，根据折射定律i r n sin sin =（2分）求得36sin =r （1分） 由几何知识可得：1tan AP Rr =，解得261=AP cm （1分）由几何知识可得2OAP ∆为等腰直角三角形，解得2AP =12cm 所以)22(621+=P P c m ≈20.5cm ．（1分）35．[物理—选修3-5] (15分)35． (1) （6分 每空2分） 153.510⨯ 196.010-⨯ 不变 （2）（9 分）解：当B 前进l 距离时，由动能定理21=2B B Fl m υ得B υ=（2分） 此后A 、B 以共同速度运动，由动量守恒()B B A B AB m m m υυ=+ （2分）然后AB 一起匀加速运动，由牛顿第二定律和运动学公式，可得：222AB AB A BFx m m υυ'-=+ （2分）0.75x l =- （2分） 解得： m 25.0=l （1分）。

20XX 年石家庄市高中毕业班教学质量检测(二)高三数学(理科)注意事项：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第I 卷(选择题60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U =N ，集合P ={1，2，3，4，5}，Q ={1，2，3，6，8}，则U (C Q)P =A ．{1，2，3}B ．{4，5}C ．{6，8}D ．{1，2，3，4，5} 2．复数111iz i i=+-+，则z = A ．i B ．-i C ．1+i D ．1-i3．已知中心在原点，焦点在yA ．2y x =± B．y x = C ．12y x =± D．y = 4．已知命题1:R p x ∃∈，使得210x x ++<；2:[1,2]p x ∀∈，使得210x -≥．以下命题为真命题的为A ．12p p ⌝∧⌝B ．12p p ∨⌝C ．12p p ⌝∧D ．12p p ∧5．已知点Q (5，4)，动点P (x ，y )满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-+≥+-0102022y y x y x ，则|PQ |的最小值为A ．5B ．34C ．2D ．7 6．若棱长均为2的正三棱柱内接于一个球，则该球的半径为 A ．33 B ．332 C ．321 D ．7 7．右图是计算1+31+51+…+291值的程序框图，则图中①、②处应填写的语句分别是 A ．15,1=+=i n n ? B ．15,1〉+=i n n ? C ．15,2=+=i n n ? D ．15,2〉+=i n n ? 8．已知函数()x x x f 2cos 2sin 3+=，下面结论错误．．的是 A ．函数()x f 的最小正常周期为π B ．函数()x f 可由()x x g 2sin 2=向左平移6π个单位得到 C ．函数()x f 的图象关于直线6π=x 对称D ．函数()x f 在区间[0，6π]上是增函数 9．函数()x f 满足()00=f ，其导函数()x f '的图象如下图， 则()x f 的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为 A ．31 B ．34 C ．2 D ．3810．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．364 B ．32 C ．380 D ．38+28 11．已知定义域为R 的函数()x f 是奇函数，当0≥x 时，()=x f |2a x -|-2a ，且对∈x R ，恒有()()x f x f ≥+1，则实数a 的取值范围为A ．[0，2]B ．[-21，21] C ．[-1，1] D ．[-2，0] 12.在ABC ∆中，是ABC ∆的 内心，若=OB y OA x +，其中10≤≤x ，10≤≤y ，动点P 的轨迹所覆盖的面积为 A ．6310 B ．635 C ．310 D ．320O A BC AC ,51cos ,7,6===第II 卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13题至第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题至第24题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．函数()22log x x y -=的定义域为 ．14．学校要安排4名学生在周六、周日参加社会实践活动，每天至少1人，则学生甲被安排在周六的不同排法的种数为 (用数学作答)．15．已知i 、j 、k 为两两垂直的单位向量，非零向量)R ,,(321321∈++=a a a k a j a i a a ，若向量a 与向量i 、j 、k 的夹角分别为α、β、γ，则=++γβα222cos cos cos ． 16．过点)2,2(p M -作抛物线)0(22>=p py x 的两条切线，切点分别为A 、B ，若线段AB 中点的纵坐标为6，则抛物线的方程为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)已知数列{n a }为公差不为零的等差数列，1a =1，各项均为正数的等比数列{n b }的第1项、 第3项、第5项分别是1a 、3a 、21a ． (I)求数列{n a }与{n b }的通项公式； (Ⅱ)求数列{n a n b }的前n 项和． 18．(本小题满分l2分)如图，在多面体ABCDEF 中，ABCD 为菱形，∠ABC=60， EC ⊥面ABCD ，FA ⊥面ABCD ，G 为BF 的中点，若EG//面ABCD ．(I)求证：EG ⊥面ABF ；(Ⅱ)若AF=AB ，求二面角B —EF —D 的余弦值． 19．(本小题满分12分)某班甲、乙两名同学参加l00米达标训练，在相同条件下两人l0次训练的成绩(单位：秒)如下：(I)请画出适当的统计图；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图直接回答结论)．(Ⅱ)从甲、乙两人的10次成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个低于 12．8秒的概率．(III)经过对甲、乙两位同学的若干次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在[11．5，14．5]之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0．8秒的概率． 20．(本小题满分12分)点P 为圆O ：222a y x =+ (a >0)上一动点，PD ⊥x 轴于D 点，记线段PD 的中点M 的运动轨迹为曲线C ． (I)求曲线C 的方程；(II)若动直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，当△OAB(O 是坐标原点)面积取得最大值，且最大值为1时，求a 的值． 21．(本小题满分l2分)已知函数)1(ln )(--=x a x x f ，a ∈R． (I)讨论函数)(x f 的单调性； (Ⅱ)当1≥x 时，)(x f ≤1ln +x x恒成立，求a 的取值范围． 请考生在第22～24三题中任选一题做答。

2013年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测(二）高三数学(文科）(时间120分钟，满分150分） 注意事项：1. 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题）两部分，答卷前考生务必将自己的姓 名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3。

回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I 卷（选择题,共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. 1。

复数i2110-= A. －4＋2i B. 4－2i C. 2－4iD. 2＋4i2. 已知命题R x p ∈∃0:，022020≤++x x 则p ⌝为A. 022,0200>++∈∃x x R x B 。

022,0200<++∈∃x x R x C. 2,220x R x x ∀∈++≤ D 。

2,220x R x x ∀∈++>3.中心在坐标原点的椭圆，焦点在x 轴上，焦距为4,离心率为22,则该椭圆的方程为 A. 1121622=+y x B 。

181222=+y x C 。

141222=+y x D 。

14822=+y x4、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且asinAsinB ＋bcos 2A ＝2a ，则ba的值为 A 、1 B 、2 C 、3 D 、25、已知向量a 、b 的夹角为45°，且｜a ｜＝1，｜2a －b ｜＝10,则｜b ｜＝ A 、32 B 、22 C 、2 D 、16. 设（x 1,y 1），(x 2，y 2）,…，（x n ，y n ），是变量x:和y 的n 个样本点,直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程(如图），以下结论中正确的是 A 。

分）设向量=，=，若∥，则|3+2|=B ．C．D．故=3|3+2|==分）已知函数是奇函数，则=B ．C ．．函数是奇函数，，即，=0∴，=f==分）“”∵可得≥“”“”的对边，，则=B ．C．D．∵，利用正弦定理可得A=sinA=sinB=sinA=，则由正弦定理得：==，天津）已知函数的最小正周期为向左平移个单位长度向右平移个单位长度向左平移个单位长度向右平移个单位长度由周期函数的周期计算公式：，算得存在”不存在；，可知=2存在”的否定是对任意的；故（+e=时，即④已知函数f∴=2==1024B ．C．D．x=y=围成的三角形的面积为××=的重心，（，，则的最小值是（ ）B ．C．D．由三角形重心的性质可得，，设，由向量数，可得xy=4，然后根据向量数量积的性质可得|=，结合基本不等式可求解答：解：由向量加法的三角形法则及三角形重心的性质可得，，，则根据向量的数量积的定义可得，设∴即xy=4==22≥2xy=8（当且仅当取等号）∴即的最小值为把所求的问题转化为==，还利用了基本不等式求解最值．）的单调减区间为（ ）C ．D ．××≤a x（log∴，]﹣1（，=﹣1=﹣1=﹣1=﹣1分）已知，且，则= ．值，利用角函数的恒等变换化简2sin∵=，=﹣．=，，，=﹣．故===2sin=2×（﹣）=．．中，设，则=　﹣　：计算题；数形结合；转化思想．根据，，确定点形法则，把用表示出来，利用向量的数量积的运算法则和定义式即可求得的值．∵，∴，∵，∴，∴=）==﹣，故答案为﹣．=在区间（＞　．==a+，=在＞，＞．当时，恒成立．则=当时，恒成立．我们易得（）=，结合时，恒成立，可得（）≥，又由[，]=，进而得到答案．（）=，且当时，恒成立，（）≥，[，]=，恒成立，（）=，（）=，则（）=，则=1[，]=恒成立，是解答本题的关键．满足（）•=0（方法一）由题设知，则．从而得：．BC=、AD=；）由题设知：=，．由（）•=0从而得：．或者由，，得：（方法一）由题设知，则．所以．故所求的两条对角线的长分别为、．D（1，BC=、AD=；）由题设知：=，．由（）•=0，所以．或者：，，，不等式恒成立；得，，解得或；q”为假，则命题p与q一真一假，假，则；真，则；的取值范围是或此题主要命题的真假的判断与应用以及复合命题的真假，是一道基础题，计算量有些大；的对边，，求）==，故周期）==，，即，，解得．的对边，＜＜，且．）判断△ABC的形状）若，求的取值范围、的形状，我们可由，结论正弦定理边角互化的原，又由因为，我们易判断三角形的形状．）由，两边平方后，根据（进而求出的取值范围．）因为，）因为所以，而所以）用m，x表示y=g）若，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线）设切点Q（x0，y0）斜率，根据，两条切线垂直，即可求得函数解析式．=﹣（）+mnx y﹣+﹣mnx又切线过原点，故﹣+）﹣mnx2﹣（）=0=．，，由，得（∴，∴，所以…所以上式等号成立，有，且3﹣x。