初一数学15有理数的乘法和除法(1)刘春来

可以表示为：
（+2）×（-3） = - 6
如果蜗牛以每分钟0cm的速度向 左爬行，蜗牛现在原点处，那么 3分钟前在什么位置？如果蜗牛 从原点出发以每分钟2cm的速度 向左爬行，0分钟后它在什么位
置呢？可以表示为：0×（ Nhomakorabea3） = 0
（-2）×0 = 0
规律呈现：通过这些式子，你有什么发现呢？
（+2）×（+3）= +（2 × 3）= 6 （-2）×（-3）= +（2 × 3）=6 （- 2）×（+3 ）= - （2 × 3）=-6 （+2）×（-3）= - （2 × 3）=-6
2、难点：有理数乘法意义的理解，确定有理数乘法积 的符号。
1、如果一只蜗牛向右爬行2cm记为+2cm，那么 向左爬行2cm应该记为 -2cm 。
2、如果3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟以 前应该记为 -3分。钟
如图，一只蜗牛沿数轴爬行。 问题一：蜗牛从原点出发，以每分钟2cm 的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？
)
C. a>0，b<0
D. a>0，b>0或a<0,b<0
课后总结：
同学们，这节课我们学习了些什 么内容呢？
巩固练习： 书上第31页1、2题
例题解析
解：(1) 3×(−4) (2) (−6)×(−2)
= −(3×4)
=+(6×2)
=−12
=12
(3) ( 3)( 8);
8(3 8) 3 83
=1
(4) （-7）×0 =0
求解中的第一步是
确定类型
第二步 是确定积的符；号
第三步 是 绝对值相乘。

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1.5 有理数的减法
复习有理数加法法则
• 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 • 异号两数相加，绝对值相等是和为0（即互为相反数的
两数相加得0）；绝对值不等是，取绝对值较大的数的 符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 • 一个数同0相加，仍得这个数。
引例
• 某地一天的最高气温是5° C，最低气温是-5° C，这天该 地区的温差是多少？
•
பைடு நூலகம்
5-（-5）=10
•
• 被减数-减数=差
• 差+减数=被减数
法则
• 减去一个数，相当于加上这个数的相反数。
• “变”：
•
减法变加法
•
减数变相反数
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3.除以一个不等于零的数等于乘上这个数的倒数.
16
2
从这些例子受到启发，抽象出有理数的除法运算； 对于两个有理数a，b，其中b≠0，如果有一个有理 数c，使得cb = a，那么规定a÷b=c，且把c叫作a除以b的 商.
3
结论
有理数的除法是通过乘法来规定的，因此由上述式子可以得出：
同号两数相除得正数，异号两数相除 得负数，并且把它们的绝对值相除. 0 除以任何一个不等于0的数都得0.
1 5
2
所以
10
(5)
10
1 5
⑤
由于
(5)
1 5
1
，因此，我们把
1 5
叫做-5的倒数，
把-5叫做
1 5
的倒数.
8
一般地，如果两个数的乘积等于1，那么把其 中一个数叫做另一个数的倒数，也称它们互为倒 数. 0没有倒数.
(5)
1 5
1
因此，⑤式表明10除以-5等于10乘-5的倒数.
10
(5)
1.5.2 有理数的除法 第1课时 有理数的除法
1
试着做做:
请你试着填空: (1)2×(-3)= -6 (2)(-4) ×(-3)=12 (3)8×9= 72 （4）0 ×(-6)= 0
除法是乘法的
逆运算
(-6) ÷2=_3_____ 12÷(-4)=_-3_____
72÷9=_8____
0 ÷(-6)=_0_____
（2）（-18）÷ （-9） （-18）和(-9)为同号
解 = +(18 ÷ 9)
结果为正
= 2;
6
根据除法法则
（3） 10÷（-5）
10和(-5)为异号相除

正数×0 ＝0
5×(－6)＝？
正数×负数＝？
(－5)×0＝？
负数×0 ＝？
(－5)×(－6)＝？
负数×负数＝？
课堂导入
在小学学过乘法对加法的分配律，并且
知道利用分配律进行计算.你还记得分配律
的公式？
a×(b + c)=ab + ac
现在规定有理数的乘法法则，目的就是让
有理数的乘法也满足乘法对加法的分配律.
第1章 有理数
1.5 有理数的乘法和除法
1.5.1 有理数的乘法
七上数学 XJ
学习目标
1.掌握有理数乘法法则及多个有理数相乘的符号法
则，能熟练进行有理数的乘法运算.
2.理解有理数的乘法运算律，能运用有理数的乘法
运算律简化运算.
课堂导入
30
5×6＝______
正数×正数＝正数
0
5×0＝______
新知探究
知识点2 有理数乘法的运算律
做一做
(1) 先填空，再判断下面两组算式的结果是否分别相等.
① (－3)×
(－
1
)×
6
1
(－ )＝______，
2
6
2
(－3)＝______；
－6 × (－4) ＝______，
② [(－2) ×3] ×(－4)＝______
24
－12
24
(－2) ×[3×(－4) ] ＝(－2) ×______＝______.
5
－30
② (－6)×[(－4) ＋9]＝(－6)×______＝______，
24
－54
－30
(－6)×(－4) ＋(－6)× 9 ＝______＋______＝______；

O
l
问题一：如果蜗牛一直以每分2cm的速度从O点 向右爬行，3分钟后它在点O的 右 边 c6m处？
O
2
4
6
8
每分钟2cm的速度向右记为 ห้องสมุดไป่ตู้2 ； 3分钟
以后记为
。+3
其结果可表示为 （+2）×。（+3）=+(2×3)
问题二：如果蜗牛一直以每分2cm的速度从O点向 左爬行，3分钟后它在点O的 左 边 c6m处？
解 = -(3.5×2) 3.5和(-2)的绝对值相乘
= -7
根据乘法法则
（2）
3 8
2 9
解 =
3 8
2 9
=
1 12
结 果83 为和负92为异号，
它们的绝对值相乘
根据乘法法则
（3）(3)
1 3
解
=
3
1 3
=1
结果为正
3
和
1 3
为同号，
根据乘法法则
（4）（-0.57）× 0
解 =0
（6） 2× 7 72
（8）（- 2 1）×（- 4）
4
9
例2: 用正负数表示气温的变化量，上升为正， 下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高 1km气温的变化量为－6 0C，攀登3km后， 气温有什么变化？
解： （－6）×3 =－18
答： 气温下降18 0C
再试牛刀
商店降价销售某种商品，每件降5元， 售出60件后，与按原价销售同样数量 的商品相比，销售额有什么变化？
任何数与0相乘，结果为0
练习
1. 填表:
因数
-2
1 4
0.3
因数 积的符号 绝对值的积 积

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婚后不久，阿灿有了身孕，流水线上的工作肯定是不能再做了，友亮也不愿意让她冒着风险再在外面工作,只好在家里养胎。母亲的身体开始一天天变坏，很多事情哥哥作不了主，嫂子总是冷言冷 语，言语之间诸多的不满。为了不引发争执，母亲总能忍气吞声，也从不向女儿诉说心中的郁结，怕女儿担心。阿灿每次去看母亲，母亲总是笑着掩饰说自己过得很好，要她不要担心，都是报喜不报忧 的`。在阿灿8个月身孕时，母亲还是没能挺住严冬，不幸郁郁而终。系统出租
பைடு நூலகம்
母亲的离开，压得阿灿几乎喘不过气，可为了肚子里的孩子，她失去了放声疼哭的权利。她心中有无尽的悔恨，她不敢想如果自己没有再婚，是不是还和母亲、儿子幸福的生活在出租的小屋子里， 自己如果能再多陪陪母亲，伴她走完生命的最后一段旅程，让母亲哪怕就只多留住一天，她也愿意用自己更多的幸福来交换，可都为时已晚。生活中永远没有如果，父母都已不在,她觉得自己的人生没 有了来处,只剩下归途，她的心中一片悲凉，无形的瞬间筑起了一座孤城。一片孤城万仞山，那里峰峦叠嶂；那里雪花飘飘北风潇潇；那里不见草生根水萦纡。在一片苍茫中，母亲用尽自己的余生力图 为自己打造一把通往温暖和光明的钥匙，她必须用尽全力的生活，不能有一点颓废和懈怠，她得像她的名字一样生活得灿烂。

2 ×3×(-4)×(-5)=
120
2 ×(-3) ×(-4) ×(-5)=_____-_1_2_0_________
(-2) ×(-3) ×(-4) ×(-5)=_______1_2_0________
几负个因不数是的个0的数数是相奇乘数,负时因,积数是的负个数数是. 偶数时,积是正数;
例三 计算：
23=6
(–2)3= – 6
2(–3)= – 6 (–2)(–3)=6
有理数的乘法法则
两数相乘，同号得 正 ，异号得 负 ，绝对
值相乘；
0 乘 任何数得 。
0
• 例1 计算： 例 题 解 析 求解中的第一步是
•
(1) (−(4)3×)5(
•解：(1)(3(−) 4)×85
8()2)
(−4)×(−7) (3) (
1.5.1 有理数的乘法
4 7
＝28
3 0 5 2 7 ＝0
6904
＝70
＝0
(-3)2=? (-3)(-2)=?
23= 6
-2 0
2 46
( 2)3 = 6
-6 -4
-2 0 2
2(3) = 6
-6 -4
-2 0 2
( 2) ( 3) = 6
-2 0
2 46
0 ( 3) =0 ( 4) 0 =0
（1）（-5）×8×（- 7）×（- 0.25） （2） 7.8×（-8.1）×0×（- 19.6）
解： （1）原式= -（5×8×7×0.25）
= - 70 （2）原式 = 7.8×8.1×0×19.6
=0 小发现：
几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于__0____。
小测验