四川省成都市六校协作体2014-2015学年高一下学期期中联考数学试题word版 含答案

2014-2015学年四川省成都七中高一（下）期初数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1．设全集U=R，A={x|x＜1}，B={x|log2x＜1}，则A∩B=（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|0＜x＜2} C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|﹣1＜x＜2}2．在平行四边形ABCD中，++=（）A．B．C．D．3．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y=2x上，则sinθ=（）A．B．C．或﹣D．或﹣4．函数f（x）=3x2﹣e x的零点有（）A．有一个B．有两个C．有三个D．不存在5．sin80°cos20°﹣cos80°sin20°的值为（）A．B．C．﹣D．﹣6．已知函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．[﹣1，2] B．[0，2] C．[1，+∞）D．[﹣1，+∞）7．函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A．B．C．D．8．定义在R上的非常值函数f（x）满足y=f（x+1）和y=f（x﹣1）都是奇函数，则函数y=f （x）一定是（）A．偶函数B．奇函数C．周期函数D．以上结论都不正确9．非零实数a、b满足4a2﹣2ab+4b2﹣c=0（c＞0），当|2a+b|取到最大值时，则的值为（）A．B．C．D．10．已知点A、B是函数f（x）=x2图象上位于对称轴两侧的两动点，定点F（0，），若向量，满足•=2（O为坐标原点）．则三角形ABO与三角形AFO面积之和的取值范围是（）A．（2，+∞）B．[3，+∞）C．[，+∞）D．[0，3]二、填空题（本大题有5小题，每空5分，共25分）11．若向量=（2，m），=（1，﹣3）满足⊥，则实数m的值为．12．若tanα＞0，则sin2α的符号是．（填“正号”、“负号”或“符号不确定”）13．已知函数f（x）=3sin（ωx+φ），（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴的距离为2，则f（1）+f（2）+…+f（2016）=．14．将曲线C1：y=ln关于x轴对称得到的曲线C2，再将C2向右平移1个单位得到函数f （x）的图象，则f（+1）=．15．设函数y=f（x）的定义域为D，若存在实数x0，使f（x0）=x0成立．则称x0为f（x）的不动点或称（x0．f（x））为函数y=f（x）图象的不动点；有下列说法：①函数f（x）=2x2﹣x﹣4的不动点是﹣1和2；②若对于任意实数b，函数f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣2．（a≠0）恒有两个不相同的不动点，则实数a的取值范围是0＜a≤2；③函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若y=f（x）没有不动点，则函数y=f（f（x））也没有不动点；④设函数f（x）=（x﹣1），若f（f（f（x）））为正整数，则x的最小值是121；以上说法正确的是．三、解答题（本题6小题，16～19题各12分，20题13分，21题14分，共75分）16．（12分）（2015春•成都校级月考）（1）化简；（2）计算：4+2log23﹣log2．17．（12分）（2015春•成都校级月考）设=（﹣1，1），=（4，3），=（5，﹣2），（1）求证与不共线，并求与的夹角的余弦值．（2）求在方向上的投影．18．（12分）（2015春•成都校级月考）已知函数f（x）=8x2﹣6kx+2k﹣1．（1）若函数f（x）的零点在（0，1]内，求实数k的范围；（2）是否存在实数k，使得函数f（x）的两个零点x1，x2满足x12+x22=1，x1x2＞0．19．（12分）（2015春•成都校级月考）已知函数f（x）=alog2x，g（x）=blog3x（x＞1），其中常数a．b≠0．（1）证明：用定义证明函数k（x）=f（x）•g（x）的单调性；（2）设函数φ（x）=m•2x+n•3x，其中常数m，n满足m．n＜0，求φ（x+1）＞φ（x）时的x的取值范围．20．（13分）（2015春•雅安校级期中）半径长为2的扇形AOB中，圆心角为，按照下面两个图形从扇形中切割一个矩形PQRS，设∠POA=θ．（1）请用角θ分别表示矩形PQRS的面积；（2）按图形所示的两种方式切割矩形PQRS，问何时矩形面积最大．21．（14分）（2015春•成都校级月考）已知函数f（x）=的图象在R上不间断．（1）求正实数a的值；（2）当x≥1时，函数h（x）=kx﹣2|x﹣2|≥0恒成立．求实数k的取值范围；（3）若关于x的方程f（x）=m|x|=0恰好有4个解，求实数m的取值范围．2014-2015学年四川省成都七中高一（下）期初数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1．设全集U=R，A={x|x＜1}，B={x|log2x＜1}，则A∩B=（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|0＜x＜2} C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|﹣1＜x＜2}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．解答：解：A={x|x＜1}，B={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，则A∩B={x|0＜x＜1}，故选：A点评：本题主要考查集合的基本运算．比较基础．2．在平行四边形ABCD中，++=（）A．B．C．D．考点：向量的加法及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：根据题意，画出图形，结合图形，利用平面向量的加法运算法则进行运算即可．解答：解：画出图形，如图所示；++=（+）+=+=+=．故选：D．点评：本题考查了平面向量的加减运算问题，解题时应画出图形，结合图形进行解答问题，是容易题．3．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y=2x上，则sinθ=（）A．B．C．或﹣D．或﹣考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用任意角的三角函数的定义，分类讨论求得sinθ的值．解答：解：由于角θ的终边在直线y=2x上，若角θ的终边在第一象限，则在它的终边上任意取一点P（1，2），则由任意角的三角函数的定义可得sinθ===．若角θ的终边在第三象限，则在它的终边上任意取一点P（﹣1，﹣2），则由任意角的三角函数的定义可得sinθ===﹣，故选：D．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．4．函数f（x）=3x2﹣e x的零点有（）A．有一个B．有两个C．有三个D．不存在考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：令f（x）=0，得到e x=3x2，作出函数y=e x，和y=3x2的图象，利用数形结合即可得到结论解答：解：令f（x）=0，得到e x=3x2，作出函数y=e x，和y=3x2的图象如图：由图象可知两个图象的交点为3个，即函数f（x）=3x2﹣e x的零点的个数为3个，故选：C点评：本题主要考查函数零点公式的判定，利用函数和方程之间的关系转化为两个图象的交点问题是解决本题的关键．5．sin80°cos20°﹣cos80°sin20°的值为（）A．B．C．﹣D．﹣考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用两角和的正弦公式，求得所给式子的值．解答：解：sin80°cos20°﹣cos80°sin20°=sin（80°﹣20°）=sin60°=，故选：B．点评：主要考查两角和的正弦公式的应用，属于基础题．6．已知函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．[﹣1，2] B．[0，2] C．[1，+∞）D．[﹣1，+∞）考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据分段函数的表达式，分别进行求解即可得到结论．解答：解：当x≤1时，x2+1≤2，得﹣1≤x≤1，当x＞1时，由1﹣log2x≤2，得log2x≥﹣1．∴x≥，∴x＞1综上可知，实数x的取值范围是x≥﹣1．故选：D点评：本题主要考查不等式的求解，利用分段函数的表达式分别进行求解是解决本题的关键．7．函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A．B．C．D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：通过函数的图象求出A，周期T，利用周期公式求出ω，图象经过（3，0）以及φ的范围，求出φ的值，得到函数的解析式．解答：解：由函数的图象可知A=2，T=2×（5﹣1）=8，所以，ω=，因为函数的图象经过（3，0），所以0=2sin（），又，所以φ=；所以函数的解析式为：；故选C．点评：本题是基础题，考查三角函数的图象求函数的解析式的方法，考查学生的视图能力，计算能力，常考题型．8．定义在R上的非常值函数f（x）满足y=f（x+1）和y=f（x﹣1）都是奇函数，则函数y=f （x）一定是（）A．偶函数B．奇函数C．周期函数D．以上结论都不正确考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由y=f（x+1）奇函数，即有f（1﹣x）=﹣f（1+x），由y=f（x﹣1）是奇函数，即为f（﹣x﹣1）=﹣f（x﹣1），将x换成x﹣1，x+1，再将﹣x换成x，x换成x+2，结合周期函数的定义，即可得到结论．解答：解：y=f（x+1）奇函数，即有f（1﹣x）=﹣f（1+x），将x换成x﹣1，即有f（2﹣x）=﹣f（x），①y=f（x﹣1）是奇函数，即为f（﹣x﹣1）=﹣f（x﹣1），将x换成x+1，即有f（﹣x﹣2）=﹣f（x），②则由①②可得，f（﹣x﹣2）=f（2﹣x），即有f（x﹣2）=f（x+2），将x换成x+2，可得f（x+4）=f（x），即有函数f（x）是最小正周期为4的函数．故选：C．点评：本题考查函数的奇偶性和周期性的定义，考查赋值法的运用，考查一定的推理和分析能力，属于中档题．9．非零实数a、b满足4a2﹣2ab+4b2﹣c=0（c＞0），当|2a+b|取到最大值时，则的值为（）A．B．C．D．考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析：4a2﹣2ab+4b2﹣c=0（c＞0），化为==，利用柯西不等式即可得出．解答：解：4a2﹣2ab+4b2﹣c=0（c＞0），化为==，由柯西不等式可得：≥=（2a+b）2，当|2a+b|取到最大值时，=，化为．故选：D．点评：本题考查了柯西不等式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．已知点A、B是函数f（x）=x2图象上位于对称轴两侧的两动点，定点F（0，），若向量，满足•=2（O为坐标原点）．则三角形ABO与三角形AFO面积之和的取值范围是（）A．（2，+∞）B．[3，+∞）C．[，+∞）D．[0，3]考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：通过设点A（﹣x，x2）（x＞0）、利用•=2、计算可知B（，），过点A、B分别作x轴垂线且垂足分别为C、D，通过S△ABO+S△AFO=S梯形ACDB﹣S△ACO﹣S△BDO+S△AFO、利用面积计算公式及基本不等式计算即得结论．解答：解：依题意，不妨设点A（﹣x，x2）（x＞0）、B（p，p2）（p＞0），∵•=2，即﹣xp+（xp）2=2，∴（xp）2﹣xp﹣2=0，解得：xp=2或xp=﹣1（舍），∴p=，即B（，），过点A、B分别作x轴垂线，垂足分别为C、D，则S△ABO+S△AFO=S梯形ACDB﹣S△ACO﹣S△BDO+S△AFO=（AC+BD）•CD﹣AC•CO﹣BD•OD+OF•CO=（x2+）•（x+）﹣x2•x﹣••+••x=（x3++2x+﹣x3﹣+）=（+2x+）=（+）≥•2（当且仅当=即x=时等号成立）=3，故选：B．点评：本题考查平面向量数量积运算，涉及面积的计算方法、基本不等式等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题．二、填空题（本大题有5小题，每空5分，共25分）11．若向量=（2，m），=（1，﹣3）满足⊥，则实数m的值为．考点：数量积的坐标表达式．专题：平面向量及应用．分析：根据向量垂直的等价条件进行求解即可．解答：解：∵向量=（2，m），=（1，﹣3）满足⊥，∴•=2﹣3m=0，解得m=，故答案为：点评：本题主要考查向量数量积的应用，根据向量垂直的坐标公式进行求解是解决本题的关键．12．若tanα＞0，则sin2α的符号是正号．（填“正号”、“负号”或“符号不确定”）考点：二倍角的正弦；三角函数值的符号．专题：三角函数的求值．分析：由已知，利用三角函数的基本关系式可得sin2α==＞0，即可得解．解答：解：∵tanα＞0，∴sin2α==＞0．故答案为：正号．点评：本题主要考查了二倍角的正弦函数公式，三角函数基本关系式的应用，属于基础题．13．已知函数f（x）=3sin（ωx+φ），（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴的距离为2，则f（1）+f（2）+…+f（2016）=0．考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的求值．分析：直接利用图象对称轴的距离，求出函数的周期，继而求出f（x）=3sin（x+φ），分别求出f（1），f（2），f（3），f（4）的值，发现其规律得到答案．解答：解：函数f（x）=3sin（ωx+φ），（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴的距离为2，∴周期为4，则ω==，∴f（x）=3sin（x+φ），∴f（1）=3sin（+φ）=3cosφ，f（2）=3sin（π+φ）=﹣3sinφ，f（3）=3sin（+φ）=﹣3cosφ，f（4）=3sin（2π+φ）=3sinφ，∴f（1）+f（2）+…+f（2016）=504[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]=0，故答案为：0．点评：本题考查函数周期的求法以及归纳推理好三角函数的诱导公式，涉及三角函数的图象的应用，考查计算能力．14．将曲线C1：y=ln关于x轴对称得到的曲线C2，再将C2向右平移1个单位得到函数f（x）的图象，则f（+1）=．考点：函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数图象的对称变换和平移变换法则，求出函数f（x）的解析式，将x=+1代入可得答案．解答：解：将曲线C1：y=ln关于x轴对称得到的曲线C2，∴曲线C2的方程为：y=﹣ln，再将C2向右平移1个单位得到函数f（x）的图象，∴函数f（x）=﹣ln，∴f（+1）=﹣ln=﹣ln=﹣（﹣）=，故答案为：点评：本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，函数求值，根据函数图象的对称变换和平移变换法则，求出函数f（x）的解析式，是解答的关键．15．设函数y=f（x）的定义域为D，若存在实数x0，使f（x0）=x0成立．则称x0为f（x）的不动点或称（x0．f（x））为函数y=f（x）图象的不动点；有下列说法：①函数f（x）=2x2﹣x﹣4的不动点是﹣1和2；②若对于任意实数b，函数f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣2．（a≠0）恒有两个不相同的不动点，则实数a的取值范围是0＜a≤2；③函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若y=f（x）没有不动点，则函数y=f（f（x））也没有不动点；④设函数f（x）=（x﹣1），若f（f（f（x）））为正整数，则x的最小值是121；以上说法正确的是①③④．考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据已知中函数不动点的定义，逐一分析四个结论的真假，最后综合讨论结果，可得答案．解答：解：令2x2﹣x﹣4=x，解得x=﹣1，或x=2，故①函数f（x）=2x2﹣x﹣4的不动点是﹣1和2，故①正确；若对于任意实数b，函数f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣2．（a≠0）恒有两个不相同的不动点，则ax2+（b+1）x+b﹣2=x有两个不相等的实根，则△=b2﹣4a（b﹣2）=b2﹣4ab+8a＞0恒成立，则16a2﹣32a＜0，解得0＜a＜2，即实数a的取值范围是0＜a＜2，故②错误；③函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若y=f（x）没有不动点，则ax2+（b﹣1）x+c=0无实根，则函数y=f（f（x））也没有不动点；④设函数f（x）=（x﹣1），若f（f（f（x）））={[（x﹣1）﹣1]﹣1}=为正整数，则x的最小值是121，故④正确；故正确的命题的序号为：①③④，故答案为：①③④点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题型往往综合较多的其它知识点，综合性强，难度中档．三、解答题（本题6小题，16～19题各12分，20题13分，21题14分，共75分）16．（12分）（2015春•成都校级月考）（1）化简；（2）计算：4+2log23﹣log2．考点：对数的运算性质；运用诱导公式化简求值．专题：函数的性质及应用；三角函数的求值．分析：（1）根据诱导公式和二倍角公式化简即可；（2）根据对数的运算性质计算即可．解答：解：（1）==﹣；（2）4+2log23﹣log2=2+log29﹣log2=2+log28=5．点评：本题考查的知识点是对数的运算性质，和三角形函数的化简，属于基础题．17．（12分）（2015春•成都校级月考）设=（﹣1，1），=（4，3），=（5，﹣2），（1）求证与不共线，并求与的夹角的余弦值．（2）求在方向上的投影．考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的投影．专题：综合题．分析：（1）根据共线向量的判断方法易得与不共线，再结合向量的数量积的运算，可得cos＜a，b＞的值，（2）根据数量积的运算与投影的概念，可得在方向上的投影为，代入向量的坐标，计算可得答案．解答：解：（1）∵=（﹣1，1），=（4，3），且﹣1×3≠1×4，∴与不共线，又•=﹣1×4+1×3=﹣1，||=，||=5，∴cos＜，＞===﹣．（2）∵•=﹣1×5+1×（﹣2）=﹣7，∴在方向上的投影为==﹣．点评：本题考查向量的数量积的运用，要求学生能熟练计算数量积并通过数量积来求出向量的模和夹角或证明垂直．18．（12分）（2015春•成都校级月考）已知函数f（x）=8x2﹣6kx+2k﹣1．（1）若函数f（x）的零点在（0，1]内，求实数k的范围；（2）是否存在实数k，使得函数f（x）的两个零点x1，x2满足x12+x22=1，x1x2＞0．考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系；根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由条件利用二次函数的性质求得实数k的范围．（2）由条件利用二次函数的性质求得实数k的值，再结合（1）中k的范围，得出结论．解答：解：（1）由函数f（x）=8x2﹣6kx+2k﹣1的零点在（0，1]内，可得，求得＜k≤．（2）由题意可得，求得k＞．再根据x12+x22=1=﹣2x1x2=1，可得k2﹣=1，求得k=，或k=（舍去）．结合（1）可得＜k≤．故不存在实数k满足题中条件．点评：本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．19．（12分）（2015春•成都校级月考）已知函数f（x）=alog2x，g（x）=blog3x（x＞1），其中常数a．b≠0．（1）证明：用定义证明函数k（x）=f（x）•g（x）的单调性；（2）设函数φ（x）=m•2x+n•3x，其中常数m，n满足m．n＜0，求φ（x+1）＞φ（x）时的x的取值范围．考点：对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）任取区间（1，+∞）上两个实数x 1，x2，且x1＜x2，则k（x1）÷k（x2）=（）2∈（0，1），进而分当ab＞0时和当ab＜0时两种情况，可得函数k（x）=f（x）•g（x）的单调性；（2）由函数φ（x）=m•2x+n•3x，可将φ（x+1）＞φ（x）化为m•2x+2n•3x＞0，结合m•n ＜0，分当m＞0，n＜0时和当m＜0，n＞0时两种情况，可得满足条件的x的取值范围．解答：证明：（1）任取区间（1，+∞）上两个实数x1，x2，且x1＜x2，则∈（0，1），∵函数f（x）=alog2x，g（x）=blog3x（x＞1），∴k（x 1）÷k（x2）=（ab•log2x1•log3x1）÷（ab•log2x2•log3x2）=（）2∈（0，1），当ab＞0时，k（x1）＜k（x2），函数k（x）=f（x）•g（x）在区间（1，+∞）上单调递增；当ab＜0时，k（x1）＞k（x2），函数k（x）=f（x）•g（x）在区间（1，+∞）上单调递减；（2）∵函数φ（x）=m•2x+n•3x，φ（x+1）＞φ（x），m•n＜0，∴φ（x+1）﹣φ（x）=m•2x+2n•3x＞0，当m＞0，n＜0时，＞，则x＞，当m＜0，n＞0时，＜，则x＜，点评：本题考查的知识点是对数函数的图象与性质，函数单调性的判断与证明，其中熟练掌握函数单调性的证明方法定义法（作商法）的方法和步骤是解答本题的关键．20．（13分）（2015春•雅安校级期中）半径长为2的扇形AOB中，圆心角为，按照下面两个图形从扇形中切割一个矩形PQRS，设∠POA=θ．（1）请用角θ分别表示矩形PQRS的面积；（2）按图形所示的两种方式切割矩形PQRS，问何时矩形面积最大．考点：弧度制的应用．专题：三角函数的求值．分析：（1）根据矩形的面积公式，分别表示即可，（2）根据三角函数中θ的范围，分别计算求出各自的最大值，比较即可．解答：解：（1）对于图1，由题意知PS=OPsinθ=2sinθ，OS=OPcosθ=2cosθ，∴S PQRS=S1=OP•OS=4sinθcosθ=2sin2θ，（0＜θ＜），对于图2由题意知，设PQ的中点为N，PM=2sin（﹣θ），∴MN=0M﹣ON=2cos（﹣θ）﹣=sinθ，∴S PQRS=S2=2PM•MN=4sin（﹣θ）•sinθ=sin（﹣θ）sinθ，（0＜θ＜），（2）对于图1，当sin2θ=1时，即θ=时，S max=2，对于图2，S2=sin（﹣θ）sinθ=[sin（2θ+）﹣]，∵0＜θ＜，∴＜2θ+＜，∴＜sin（2θ+）≤1，当sin（2θ+）=1，即θ=时，S max=，综上所述，按照图2的方式，当θ=时，矩形面积最大．点评：本题考查了图形的面积最大问题，关键是三角形函数的化简和求值，属于中档题．21．（14分）（2015春•成都校级月考）已知函数f（x）=的图象在R上不间断．（1）求正实数a的值；（2）当x≥1时，函数h（x）=kx﹣2|x﹣2|≥0恒成立．求实数k的取值范围；（3）若关于x的方程f（x）=m|x|=0恰好有4个解，求实数m的取值范围．考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据函数f（x）=的图象在R上不间断，可得x=0时，两段函数的函数值相等，即4=2×|﹣a|，解得正实数a的值；（2）当x≥1时，函数h（x）=kx﹣2|x﹣2|≥0恒成立．k≥，分当x∈[1，2]时和当x∈（2，+∞）时，两种情况讨论，可得满足条件的实数k的取值范围；（3）若关于x的方程f（x）=m|x|=0恰好有4个解，函数y=f（x）与y=m|x|的图象有四个交点，对m值进行分类讨论，数形结合可得实数m的取值范围．解答：解：（1）∵函数f（x）=的图象在R上不间断．∴4=2×|﹣a|，解得a=2，或a=﹣2（舍去），∴正实数a=2，（2）当x≥1时，函数h（x）=kx﹣2|x﹣2|≥0，即k≥，当x∈[1，2]时，k≥=﹣2为减函数，故k≥2，当x∈（2，+∞）时，k≥=2﹣为增函数，故k≥0；综上所述：k≥2，即实数k的取值范围为[2，+∞），（3）若关于x的方程f（x）=m|x|=0恰好有4个解，即函数y=f（x）与y=m|x|的图象有四个交点，①当m＜0时，函数y=f（x）与y=m|x|的图象无交点，不满足条件；②当m=0时，函数y=f（x）与y=m|x|的图象有三个交点，不满足条件；③当m＞0时，若与y=mx与y=2x﹣4平行，即m=2，则函数y=f（x）与y=m|x|的图象有三个交点，则m≥2时，函数y=f（x）与y=m|x|的图象有三个交点，若y=﹣mx与y=﹣（x2+5x+4）相切，则函数y=f（x）与y=m|x|的图象有五个交点，即x2+（5﹣m）x﹣4=0的△=（5﹣m）2﹣16=0，解得：m=1，或m=9（舍去），即m=1时，函数y=f（x）与y=m|x|的图象有五个交点，0＜m＜1时，函数y=f（x）与y=m|x|的图象有六个交点，故当1＜m＜2时，函数y=f（x）与y=m|x|的图象有四个交点，故实数m的取值范围为（1，2）点评：本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的零点与方程的根，恒成立问题，是函数图象和性质的综合应用，难度较大．。

成都市六校协作体高2014级第二学期期中试题 化 学 出题人：陈友 审题人：大勤 汉说明：⑴ 本试卷分Ⅰ卷（选择题1—题，分）和Ⅱ卷（非选择题—29题，分），共计100分； ⑵ 答案填写在答题卷相应题号的位置上，不按要求回答自负； ⑶ 可能用到的相对原子质量C—12 H—1 O—16 Na—23 Fe—56 Ⅰ卷 选择题(本题包括小题，每小题分共分)．下列有关化学用语正确的是 A．HCl的电子式H:Cl B．HClO的结构式H—Cl—OC．的形成过程用电子式表示为： D．Cl－的结构示意图 下列电子式书写正确的是 A． B． C．氮气D． 4．下列属于吸热反应的是( ) A．Ba(OH)2·8H2O和NH4Cl(s)混合反应B．生石灰和水的反应 C．液态水气化 D．盐酸与氢氧化钠溶液的反应 5．下列四个选项是在不同的情况下对化学反应A(g)＋B(g)2C(g)＋2D(g)测得的用不同物质表示的反应速率，其中表示该化学反应的反应速率最快的是 A．v(D)＝0.5mol·L—1·—1 B．v(C)＝0 mol·L—1·min—1 C．v(B)＝0. mol·L—1·s—1 D．v(A)＝0.mol·L—1·s—1 6．下列说法正确的是( ) A．原子的电子层数越多，原子半径一定越大 B．37号元素位于周期表中第五周期 C．同族元素相差的原子序数可能为16、26、36、46 D．卤族元素的单质均有氧化性，最高正价都是＋7 7．下列排列顺序不正确的是 A．热稳定性：HF＞HCl＞HBr B．：＞MgC．元素金属性：Na＞Mg＞Al D．酸性：H3PO4＞H2SO4＞HClO42+核内有x个中子，R原子的质量数为m，则n g R2+ 所含电子的总物质的量是( ) A． mol B． mol C． mol D． mol 9. 在反应：C+CO2（g）＝2CO（g）中，可使反应速率增大的措施是( )。

2014-2015学年第二学期高一期中联考数学试卷一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内，每小题5分，共60分）.1．)30cos(︒-的值是（ ）A ．21-B ．21C ．23-D ．232. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若),(22+∈-=N n a S n n 则=2a （ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 2-3.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12+=n S n ，则下列结论正确的是（ ） A.n a =21n - B.n a =21n + C.n a = 2 (=1)2 1 (>1)n n n ⎧⎨-⎩D.n a = 2 (=1)2 1 (>1)n n n ⎧⎨+⎩4.在锐角ABC ∆中，角B A 、所对的边分别为,b a 、若b B a 2sin 2=，则角A 等于( )A.6πB.4π C. 3π D. 4π或π435.在ABC ∆中，,8,54cos =⋅=A 则ABC ∆的面积为（ ）A. 3B. 56C. 512D. 66.设),,1(x =)3,2(-=x ，若当m x =时，//，当n x =时，⊥.则=+n m （ ）A. 2-B. 1-C. 0D. 2-或1-7. 数列{}n a 为等差数列, n S 为前n 项和,566778,,S S S S S S <=>,则下列错误的是（ ）A. 0<dB.07=aC.59S S >D. 6S 和7S 均为n S 的最大值 8．数列{}n a 满足,1,311nn n a a a a -==+则=2015a ( ) A ．21B ． 3C ．21-D ．329．在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别是,c b a 、、若,cos cos sin CcB b A a ==则ABC ∆的形状是( )A ．等边三角形B ．等腰直角三角形C ．直角非等腰三角形D ．等腰非直角三角形 10.已知函数)2||,0)(2cos()(πϕωπϕω<>-+=x x f 的部分图象如图所示，则)6(π+=x f y 取得最小值时x 的集合为( )A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,6ππ B.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,3ππC.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,62ππ D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,32ππ11.已知2sin 21cos 2αα=+，则tan 2α=（ ）A ．43-B ．43C ．43或0D ．43-或012.已知数列{}n a 满足q q qa a n n (221-+=+为常数, )1||<q , 若{},30,6,2,6,18,,,6543---∈a a a a 则=1a ( )A. 2-B. 2-或126C. 128D. 0或128第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应位置上）.13.若等比数列{}n a 满足2031=+a a ，4042=+a a ，则公比q = 14.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足π2515=S ，则8tan a 的值是15. 已知AC 为平行四边形ABCD 的一条对角线，且),3,1(),4,2(==则=|| 16. ①在ABC ∆中，若,sin sin B A >则B A >；②若满足条件a BC AB C ==︒=,3,60的ABC ∆有两个，则32<<a ； ③在等比数列{}n a 中，若其前n 项和a S nn +=3，则实数a =1-；④若等比数列{}n a 中2a 和10a 是方程016152=++x x 的两根，则,22522108422=++a a a a且.46±=a其中正确的命题序号有 (把你认为正确的命题序号填在横线上).三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）已知函数()()x x x x f 2cos cos sin 2++=（1）求()x f 的最小正周期和单调递增区间； （2）求()x f 的图像的对称中心和对称轴方程.18. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别是,c b a 、、已知bc a c b +=+222. （1）求角A 的大小； （2）如果36cos =B ，2=b ，求ABC ∆的面积.19. （本小题满分12分）n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，115=a ，355=S . （1）求{}n a 的通项公式；（2）设n an a b =（a 是实常数，且0>a ），求{}n b 的前n 项和n T .20.（本小题满分12分）已知向量)4cos ,4(sinx x =，＝4x，cos 4x )，记()x f ⋅=. （1）若()1=x f ,求cos()3x π+的值；（2）若ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且满足()C b B c a cos cos 2=-，求角B 的大小及函数()A f 的取值范围．21．(本小题满分12分)已知B A 、是海面上位于东西方向（B 在A 东）相距5(3海里的两个观察点，现位于A 点北偏东︒45，B 点北偏西︒60的D 点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点南偏西︒60且与B 点相距C 点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里∕小时.（1）在D 点的轮船离B 点有多远？（2）该救援船到达D 点需要多长时间？22.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为122,3,111-+==++n n n n a a a S )(+∈N n .(1)求;,32a a (2)求实数,λ使⎭⎬⎫⎩⎨⎧+nn a 2λ为等差数列,并由此求出n a 与n S ； (3)求n 的所有取值，使+∈N a S nn，说明你的理由.2014～2015学年第二学期高一期中联考数学答案二、填空题：（每小题5分，共20分）13._ 2 ; 14. - 15. ;16. ① ③三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：（1）∵()x x x x f 2cos cos sin 21++= ……………………………………………1分x x 2cos 2sin 1++= ………………………………………………2分142sin 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx ………………………………3分∴函数()x f 的最小正周期为ππ==22T …………………………………………4分 由πππππk x k 224222+≤+≤+-，（Z k ∈）得()Z k k x k ∈+≤≤+-,883ππππ ………………………………………………5分∴()x f 的单调增区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππk k 8,83，()Z k ∈…………………………6分（2）令,42ππk x =+则Z k k x ∈+-=,28ππ…^^^…………………………………7分()x f ∴的图像的对称中心为).1,28(ππk +-…^^^^……………………………8分 令,242πππk x +=+得Z k k x ∈+=,28ππ…^^^……………………………9分 ()x f ∴的图像的对称轴方程为Z k k x ∈+=,28ππ…^^^^…………………10分18.解：（1）因为bc a c b +=+222，所以212cos 222=-+=bc a c b A ，……………………2分又因为()π,0∈A ，所以3π=A …………………………………………………4分（2）因为36cos =B ，()π,0∈B ，所以33cos 1sin 2=-=B B …………5分 由正弦定理B b A a sin sin =，得3sin sin ==BA b a ……………………………………7分因为bc a c b +=+222，所以0522=--c c ……………………………………8分解得61±=c ，因为0>c ，所以16+=c ……………………………………10分故△ABC 的面积2323sin 21+==A bc S …………………………………………12分 19.解：（1）由已知可得：1141=+d a ，3524551=⨯+da 即721=+d a ……………2分 解得,2,31==d a ………………………………………………………………4分 12+=∴n a n ……………………………………………………………………5分 （2）12+=n a n 12+==∴n a n a ab n………………………………………6分∴212321a aa b b n n n n ==+++，……………………………………………………………7分∵0≠a ，∴{}n b 是等比数列，31a b =，2a q =，……………………………8分∴①当1=a 时，n T q b n ===,1,11……………………………………………9分②当0>a 且1≠a 时，()22311aa a T nn --=，………………………………………11分 综上：()⎪⎩⎪⎨⎧≠>--== 1且0,111,223a a a a a a n T n n ……………………………………………12分注：没有讨论1=a 的只扣1分.20.解：（1）4cos 4cos 4sin3)(2xx x x f +⋅=⋅=…………………………………1分 22cos12sin 23x x ++=………………………………………2分 21)62sin(212cos 212sin 23++=++=πx x x ………………3分 1)(=x f 121)62sin(=++∴πx …………………………………………4分 .214121)62(sin 21)3cos(2=⨯-=+-=+∴ππx x …………………………6分 (2) ()C b B c a cos cos 2=-∴由正弦定理得()C B B C A cos sin cos sin sin 2=-……………………8分,cos sin cos sin cos sin 2C B B C B A =-∴),sin(cos sin 2C B B A +=∴………………………………………………9分 ,π=++C B A A C B sin )sin(=+∴ 且,0sin ≠A ,21cos =∴B 又),,0(π∈B 3π=∴B ……………………………………10分 （注：直接由射影定理：a B c C b =+cos cos 得到a B a =cos 2，即21cos =B 的不扣分） ,320π<<∴A ,2626πππ<+<∴A ;1)62sin(21<+<∴πA 又,21)62sin()(++=πx x f ,21)62sin()(++=∴πA A f故函数()A f 的取值范围是).23,1(…………………………………………………12分21.解：(1)由题意知)33(5+=AB 海里，,454590,306090︒=︒-︒=∠︒=︒-︒=∠DAB DBA …………………………1分 ︒=︒+︒-︒=∠∴105)3045(180ADB ………………………………………2分在DAB ∆中，由正弦定理得,sin sin ADBABDAB DB ∠=∠…………………………4分︒︒+︒︒⋅+=⋅+=∠∠⋅=∴︒︒︒60sin 45cos 60cos 45sin 45sin )33(5105sin 45sin )33(5sin sin ADB DAB AB DB 31042622)33(5=+⨯+=（海里）……………………………………6分(2)320,60)6090(30==-+︒=∠+∠=∠︒︒︒BC ABC DBA DBC 海里，……7分 在DBC ∆中，由余弦定理得9002132031021200300cos 2222=⨯⨯⨯-+=∠⨯⨯-+=DBC BC BD BC BD CD …………………………………………………………………………9分30=∴CD （海里）………………………………………………………………………10分则需要的时间13030==t （小时） ……………………………………………………11分 答：在D 点的轮船离B 点310海里,该救援船到达D 点需要1小时.………………………………12分22.解:(1) 据题意可得.25,932==a a ……………………………………………………2分（2）由12211-+=++n n n a a 可得.1212111=---++n n n n a a ……………………………4分 故1-=λ时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧+nn a 2λ成等差数列，且首项为1211=-a ，公差为1=d . （注：由前3项列方程求出1-=λ后，没有证明的扣1分）n a nn =-∴21即12+⋅=n n n a . ……………………………………………………5分 此时n n S n n +⨯++⨯+⨯+⨯=)2232221(32 令n n n T 223222132⨯++⨯+⨯+⨯= ,则n T S n n +=又n n n T 223222132⨯++⨯+⨯+⨯= ………………………………① 则143222322212+⨯++⨯+⨯+⨯=n n n T ……………………②①-②得22)1(222221132-⨯-=⨯-++++=-++n n n n n n T22)1(1+⨯-=∴+n n n Tn n n T S n n n ++⨯-=+=∴+22)1(1.……………………………………………8分 （3）12221222)1(11+⋅-+=+⋅++⋅-=++nn n n n n n n n n n a S …………………………………9分 结合xy 2=及x y 21=的图像可知22n n >恒成立 n n >∴+12即021<-+n n 012>+⋅n n 2<∴nna S ……………………………………………………10分当1=n 时，+∈==N a S a S n n 111…………………………………………………11分 当2≥n 时0>n a 且}{n a 为递增数列 0>∴n S 且n n a S > 1>∴n na S 即21<<n n a S ∴当2≥n 时，+∉N a S nn 综上可得1=n …………………………………………………………………12分。

2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷-Word版含答案2014——2015学年下学期高一年级期中考数学学科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 不等式0121≤+-x x 的解集为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪[1，＋∞) B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－12∪[1，＋∞) D. ⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，12. 若0<<b a ，则下列不等式不能成立的是 ( ) A.ba11> B ．b a 22> C ．b a > D ．b a )21()21(> 3. 不等式16)21(1281≤<x 的整数解的个数为 （ ）A ．10B ．11C ．12D ．134. 等差数列{}n a 中，如果39741=++a a a ，27963=++a a a ，则数列{}n a 前9项的和为( )A ．297B ．144C ．99D ．665. 已知直线1l ：01)4()3(=+-+-y k x k 与2l ：032)3(2=+--y x k 平行，则k 的值是( )A ．1或3B ．1或5C ．3或5D ．1或26. 在△ABC 中，80=a ，70=b ，45=A ，则此三角形解的情况是 （ ） A 、一解 B 、两解 C 、一解或两解 D 、无解7. 如果0<⋅C A ，且0<⋅C B ，那么直线0=++C By Ax 不通过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限8.已知点()5,x 关于点),1(y 的对称点为()3,2--,则点()y x p ,到原点的距离为( )A ．4B ．13C ．15D ．179. 计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如(1 101)2表示二进制数，将它转换成十进制数是1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13，那么将二进制数(11…114个01)2转换成十进制数是( )A ．216－1B ．216－2C ．216－3D ．216－4 10. 数列{}n a 满足21=a ，1111+-=++n n n a a a ，其前n 项积为n T ，则=2014T ( ) A.61B ．61- C ．6 D ．6- 11. 已知0,0>>y x ，且112=+yx，若m m y x 222+>+恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]∪[4，＋∞)B ．(－2，4)C ．(－∞，－4]∪[2，＋∞)D ．(－4，2) 12. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令nS S S T nn +++=21，称n T 为数列n a a a ,,,21 的“理想数”，已知数列50021,,,a a a 的“理想数”为2004，那么数列12,50021,,,a a a 的“理想数”为( ) A ．2012 B ．2013 C ．2014 D ．2015第Ⅱ卷（非选择题 共90分）19.(12分) 已知直线l 过点)2,3(P ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，如图所示，求OAB ∆的面积的最小值及此时直线l 的方程．20. (12分) 某观测站C 在城A 的南偏西20˚的方向上，由A 城出发有一条公路，走向是南偏东40˚，在C 处测得距C 为31千米的公路上B 处有一人正沿公路向A 城走去，走了20千米后，到达D 处，此时C 、D 间距离为21千米，问还需走多少千米到达A 城？21. (12分) 在各项均为正数的等差数列{}n a 中，对任意的*N n ∈都有12121+=+++n n n a a a a a . (1)求数列{}n a 的通项公式n a ；(2)设数列{}n b 满足11=b ，na n nb b 21=-+，求证：对任意的*N n ∈都有212++<n n n b b b .22. (12分)设函数())0(132>+=x xx f ，数列{}n a 满足11=a ，)1(1-=n n a f a ，*N n ∈，且2≥n .(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)对*N n ∈，设13221111++++=n n n a a a a a a S ，若ntS n 43≥恒成立，求实数t 的取值范围．答案一、选择题：（每题5分，共60分）13、 3 14、349π15、 2 16、 ①②⑤三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a 3a 6＝55，a 3＋a 6＝a 2＋a 7＝16.∵公差d>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 3＝5，a 6＝11，∴d ＝2，a n ＝2n －1.(2)∵b n ＝a n ＋b n －1(n≥2，n ∈N *)， ∴b n －b n －1＝2n －1(n≥2，n ∈N *)．∵b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1(n≥2，n ∈N *)，且b 1＝a 1＝1，∴b n ＝2n －1＋2n －3＋…＋3＋1＝n 2(n≥2，n ∈N *)． ∴b n ＝n 2(n ∈N *)．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D BBCCACDCDDA18. 解析 27(1)4sin cos 2180,:22B C A A B C +-=++=︒由及得 22272[1cos()]2cos 1,4(1cos )4cos 5214cos 4cos 10,cos ,20180,60B C A A A A A A A A -+-+=+-=-+=∴=︒<<︒∴=︒即 22222222(2):cos 211cos ()3.2223123,3: 2 :.221b c a A bcb c a A b c a bc bc b c b b a b c bc bc c c +-=+-=∴=∴+-=+===⎧⎧⎧=+==⎨⎨⎨===⎩⎩⎩由余弦定理得代入上式得由得或 19. 解：由题意设直线方程为x a ＋y b ＝1(a ＞0，b ＞0)，∴3a ＋2b ＝1.由基本不等式知3a ＋2b ≥26ab，即ab≥24(当且仅当3a ＝2b，即a ＝6，b ＝4时等号成立)．又S ＝12a ·b ≥12×24＝12，此时直线方程为x 6＋y4＝1，即2x ＋3y －12＝0.∴△ABO 面积的最小值为12，此时直线方程为2x ＋3y －12＝0. 20. 解 据题意得图02，其中BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，∠CAB=60˚．设∠ACD = α ，∠CDB = β ． 在△CDB 中，由余弦定理得：71202123120212cos 222222-=⨯⨯-+=⋅⋅-+=BD CD BC BD CD β，734cos 1sin 2=-=ββ．()CDA CAD ∠-∠-︒=180sin sin α ()β+︒-︒-︒=18060180sin()143523712173460sin cos 60cos sin 60sin =⨯+⨯=︒-︒=︒-=βββ在△ACD 中得1514352321143560sin 21sin sin =⨯=⋅︒=⋅=αA CD AD ． 所以还得走15千米到达A 城． 21. 解：(1)设等差数列{a n }的公差为d.令n ＝1，得a 1＝12a 1a 2.由a 1>0，得a 2＝2.令n ＝2，得a 1＋a 2＝12a 2a 3，即a 1＋2＝a 1＋2d ，得d ＝1.从而a 1＝a 2－d ＝1.故a n ＝1＋(n －1)·1＝n. (2)证明：因为a n ＝n ，所以b n ＋1－b n ＝2n ，所以b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1 ＝2n －1＋2n －2＋…＋2＋1 ＝2n －1.又b n b n ＋2－b 2n ＋1＝(2n －1)(2n ＋2－1)－(2n ＋1－1)2＝－2n <0， 所以b n b n ＋2<b 2n ＋1.22. 解：(1)由a n ＝f ⎝⎛⎭⎪⎫1a n －1，可得a n －a n －1＝23，n ∈N *，n≥2.所以{a n }是等差数列．又因为a 1＝1，所以a n ＝1＋(n －1)×23＝2n ＋13，n ∈N *.(2)因为a n ＝2n ＋13，所以a n ＋1＝2n ＋33，所以1a n a n ＋1＝92n ＋12n ＋3＝92⎝⎛⎭⎪⎫12n ＋1－12n ＋3.所以S n ＝92⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12n ＋3＝3n 2n ＋3，n ∈N *. S n ≥3t 4n ，即3n 2n ＋3≥3t 4n ，得t≤4n 22n ＋3(n ∈N *)恒成立．令g(n)＝4n 22n ＋3(n ∈N *)，则g(n)＝4n 22n ＋3＝4n 2－9＋92n ＋3＝2n ＋3＋92n ＋3－6(n ∈N *)．令p ＝2n ＋3，则p≥5，p ∈N *.g(n)＝p ＋9p －6(n ∈N *)，易知p ＝5时，g(n)min ＝45.所以t≤45，即实数t 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤－∞，45.。

成都市六校协作体高2014-2015级第二学期期中试题物理（全卷满分：100分完成时间：90分钟）命题人：杨晓宇审题人：涂万强刘建中周廷明刘代强注意事项：1．答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡和答题纸上。

2．卷I各题选出答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮干净后，再涂其他答案，答案写在试卷上无效。

卷II用黑笔直接答在答题纸上。

3．考试结束，将答题纸和答题卡一并收回。

第Ⅰ卷（选择题，共42分）一、单项选择题（每小题3分，共18分。

在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的。

）1. 关于曲线运动，下列说法正确的是（）A．曲线运动一定是变速运动，其加速度一定是变化的B．曲线运动一定是变速运动，其加速度可能是恒定不变的C．平抛运动是匀变速运动，匀速圆周运动是匀速运动D．匀速圆周运动的质点，其周期、角速度、向心力均恒定不变2．关于运动的合成和分解，下列说法正确的是（）A．合运动的时间等于两个分运动的时间之和B．合速度一定比其中一个分速度大C．合运动的加速度不可能与分运动的加速度相同D.两个互成角度的初速度不为零的匀变速直线运动的合运动可能是直线运动3. 在光滑水平面内建立平面直角坐标系xoy，一质点从t=0时刻起，由坐标原点O（0，0）开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度一时间图象如图所示，下列说法正确的是（）A．4s末质点的速度为4m/sB．2s末～4s末，质点做匀加速直线运动C．4s末质点的位置坐标为（4m，4m）D．4s末质点的位置坐标为（6m，2m）4. 关于宇宙速度，下列说法正确的是（）5.如图所示，质量为0．5kg的杯子里盛有1kg的水，用绳子系住水杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1m，水杯通过最高点的速度为4m/s，杯子可视为质点，g=10m/s2，则下列说法正确的是（）A、要使该表演能成功，杯子在最高点的速度不能超过10m/sB当水杯经过最高点时，水受到重力、弹力、向心力三个力的作用C、最高点时，水对杯底的压力大小为6ND、最高点时，绳子拉力大小为14N6、如图所示,一根长为L的轻杆OA,O端用铰链固定,另一端固定着一个小球A,轻杆靠在一个高为h的物块上，物块与轻杆的接触点为B.若物块以速度v向右匀速运动,杆与水平方向夹角为θ,则下列说法正确的是( )A.A、B的线速度相同B.A、B的角速度不相同C.轻杆转动的角速度为D.小球A的线速度大小为二、不定项选择题（在每小题给出的四个选项中，有一个或一个以上的选项正确，全选对的得4分，选对但不全的得2分）7、如图所示，有一皮带传动装置，A、B、C三点到各自转轴的距离分别为R A、R B、R C，已知R B＝R C＝R A/2，若在传动过程中，皮带不打滑．则( )A．A点与C点的角速度大小相等B．A点与C点的线速度大小相等C．B点与C点的角速度大小之比为2∶1D．B点与C点的向心加速度大小之比为1∶48. 用一根细线一端系一小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑圆锥顶上，如图所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，细线的张力为T，则T随ω2变化的图象是下列选项中的( )9.如图所示，a、b、c三物体放在旋转水平圆台上,它们与圆台间的动摩擦因数均相同，已知a的质量为2m，b和c的质量均为m，a、b离轴距离为R，c离轴距离为2R。

2014-2015学年四川省成都市双流中学高一（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={x∈R|x2=1}，则A∩B=（）A．{1}B．{﹣1，1}C．{﹣1，0，1}D．{﹣1，0，1，2}2．（5分）设数列{a n}中，已知a1=1，a n=1+（n＞1），则a3=（）A．B．C．D．23．（5分）已知三角形△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=5，b=8，C=60°，则=（）A．B．﹣20C．20D．4．（5分）若，则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a 5．（5分）已知cosα=，α∈（0，π），则cos（α﹣）的值为（）A．B．C．D．6．（5分）设定义在R上的奇函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，则不等式f（x﹣1）＜0的解集是（）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣∞，0）7．（5分）已知函数f（x）=Asin（x+φ），x∈R（其中ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．设点是图象上y轴右侧的第一个最高点，CD⊥DB，则△BDC的面积是（）A．3B．πC．2πD．3π8．（5分）已知等差数列的前n项和为S n，则使得S n最大的序号n的值是（）A．5或6B．7或8C．7D．89．（5分）函数f（x）=图象大致是（）A．B．C．D．10．（5分）已知等差数列{a n}和单调递减数列{b n}（n∈N*），{b n}通项公式为b n=λn2+a7•n．若a3，a11是方程x2﹣x﹣2=0的两根，则实数λ的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3）B．C．D．（﹣3，+∞）11．（5分）已知lg2，，lg（1﹣y）顺次成等差数列，则（）A．y有最大值1，无最小值B．y有最小值﹣1，最大值1C．y有最小值，无最大值D．y有最小值，最大值112．（5分）已知函数f（x）=，把方程f（x）﹣x=0的实数解按从小到大的顺序排列成一个数列，设，则数列{h（a n）}的各项之和为（）A．36B．33C．30D．27二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）sin215°﹣cos215°=．14．（5分）若3，a，b，c，15成等差数列，则a+b+c=．15．（5分）如图，某城市的电视发射塔CD建在市郊的小山上，小山的高BC为30米，在地面上有一点A，测得A，C间的距离为78米，从A观测电视发射塔CD的视角（∠CAD）为45°，则这座电视发射塔的高度CD约为．米（结果保留到整数）．16．（5分）已知幂函数f（x）=x2，若x1≥x2≥x3，x1+x2+x3=1，f（x1）+f（x2）+f （x3）=1，则x1+x2的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）17．（10分）已知A（1，2），B（2，3），C（﹣2，5）为平面直角坐标系xOy内三点，其中O为坐标原点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若D为x轴上一点，且与共线，求D点的坐标．18．（12分）设{a n}（n∈N*）是等差数列，且a5=10，a10=20．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设S n为数列{a n}的前n项和，求数列的前n项和T n．19．（12分）（Ⅰ）化简；（Ⅱ）已知点P（cosθ，sinθ）在直线y=﹣2x上，求的值．20．（12分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，求f（B）的值域．21．（12分）如图，我国南海某处的一个圆形海域上有四个小岛，小岛B与小岛A、小岛C相距都为5nmile，与小岛D相距为nmile．小岛A对小岛B与D的视角为钝角，且．（Ⅰ）求小岛A与小岛D之间的距离和四个小岛所形成的四边形的面积；（Ⅱ）记小岛D对小岛B与C的视角为α，小岛B对小岛C与D的视角为β，求sin（2α+β）的值．22．（12分）在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（cosωx，sinωx），其中ω＞0．设f（x）=．（Ⅰ）记函数y=f（x）的正的零点从小到大构成数列{a n}（n∈N*），当a=，b=1，ω=2时，求{a n}的通项公式与前n项和S n；（Ⅱ）记函数g（x）=2x，且g（b）=g（a）•g（﹣2）．当x∈R时，设f（x）的值域为M，不等式x2+mx＜0的解集为N，若N⊆M，求实数m的最大值；（Ⅲ）令ω=1，a=t2，b=（1﹣t）2，若不等式f（θ）﹣＞0对任意的t∈[0，1]恒成立，求θ的取值范围．2014-2015学年四川省成都市双流中学高一（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={x∈R|x2=1}，则A∩B=（）A．{1}B．{﹣1，1}C．{﹣1，0，1}D．{﹣1，0，1，2}【解答】解：∵A={﹣1，0，1，2}，B={x∈R|x2=1}={﹣1，1}，∴A∩B={﹣1，1}．故选：B．2．（5分）设数列{a n}中，已知a1=1，a n=1+（n＞1），则a3=（）A．B．C．D．2【解答】解：∵a1=1，a n=1+（n＞1），∴a2=1+=1+1=2，a3=1+=1+=；故选：C．3．（5分）已知三角形△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=5，b=8，C=60°，则=（）A．B．﹣20C．20D．【解答】解：如图，．故选：C．4．（5分）若，则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a【解答】解：∵，c==，∵b6=（）6=22=4，c6=（）6=9，∴1＜b＜c，∴a＜b＜c，故选：A．5．（5分）已知cosα=，α∈（0，π），则cos（α﹣）的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵cosα=，α∈（0，π），∴=．∴cos（α﹣）===．故选：C．6．（5分）设定义在R上的奇函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，则不等式f（x﹣1）＜0的解集是（）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣∞，0）【解答】解：∵定义在R上的奇函数f（x）必有f（0）=0；又奇函数在对称区间上单调性相同；∴f（x）在R上单调递增；∴由f（x﹣1）＜0得f（x﹣1）＜f（0）；∴x﹣1＜0；∴不等式f（x﹣1）＜0的解集为（﹣∞，1）．故选：A．7．（5分）已知函数f（x）=Asin（x+φ），x∈R（其中ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．设点是图象上y轴右侧的第一个最高点，CD⊥DB，则△BDC的面积是（）A．3B．πC．2πD．3π【解答】解：由函数f（x）=Asin（x+φ），x∈R的部分图象可得A=2，即CD=2．∵，∴，∴．故选：D．8．（5分）已知等差数列的前n项和为S n，则使得S n最大的序号n的值是（）A．5或6B．7或8C．7D．8【解答】解：（解法一）∵，∴a n=+（n﹣1）（﹣）=﹣n+1；由﹣n+1≥0知，n≤6；∴当n=5或n=6时S n最大；（解法二）∵=，∵n∈N*，∴当n=5或n=6时S n最大；（解法三）该数列为，观察知当n=5或n=6时S n最大．故选：A．9．（5分）函数f（x）=图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）的定义域是{x|x≠0}，且是偶函数，可排除C；当x＞0时，分母为恒为正值，分子符号不定，即x＞0时，f（x）不可能恒为正值，可排除B；当x＞0时，f（x）不可能只有一个零点，可排除A．（当x→+∞时，分子|cosx|≤1，分母ln（|x|+1）→+∞，∴f（x）→0，排除A．）故选：D．10．（5分）已知等差数列{a n}和单调递减数列{b n}（n∈N*），{b n}通项公式为b n=λn2+a7•n．若a3，a11是方程x2﹣x﹣2=0的两根，则实数λ的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3）B．C．D．（﹣3，+∞）【解答】解：：∵a3，a11是x2﹣x﹣2=0的两根，∴a3+a11=1．（或两根为2，﹣1⇒a3+a11=1）∵{a n}是等差数列，∴，∴．﹣b n＜0对n∈N*恒成立，∵{b n}递减，∴b n+1，∴对n∈N*恒成立．∵，∴．故选：B．11．（5分）已知lg2，，lg（1﹣y）顺次成等差数列，则（）A．y有最大值1，无最小值B．y有最小值﹣1，最大值1C．y有最小值，无最大值D．y有最小值，最大值1【解答】解：∵lg2，，lg（1﹣y）顺次成等差数列，∴，∴．∴．∵，∴．故选：C．12．（5分）已知函数f（x）=，把方程f（x）﹣x=0的实数解按从小到大的顺序排列成一个数列，设，则数列{h（a n）}的各项之和为（）A．36B．33C．30D．27【解答】解：方程f（x）﹣x=0的实数解可化为函数f（x）与函数y=x的交点的横坐标，作函数f（x）与函数y=x的图象如下，结合图象可得，a n=n﹣2；又∵的定义域为（﹣2，8），∴数列{h（a n）}中a n仅可以取﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7；又∵h（x）+h（6﹣x）==6，且，∴h（﹣1）+h（0）+h（1）+h（2）+h（3）+h（4）+h（5）+h（6）+h（7）=（h（﹣1）+h（7））+（h（0）+h（6））+（h（1）+h（5））+（h（2）+h（4））+h（3）=6×4+3=27．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）sin215°﹣cos215°=﹣．【解答】解：，故答案为：﹣．14．（5分）若3，a，b，c，15成等差数列，则a+b+c=27．【解答】解：由等差数列的对称性知，b是3，15的等差中项且a+c=3+15，∴．故答案为：27．15．（5分）如图，某城市的电视发射塔CD建在市郊的小山上，小山的高BC为30米，在地面上有一点A，测得A，C间的距离为78米，从A观测电视发射塔CD的视角（∠CAD）为45°，则这座电视发射塔的高度CD约为145．米（结果保留到整数）．【解答】解：如图，，．由，得7CD=1014⇒CD≈145．故答案为：145．16．（5分）已知幂函数f（x）=x2，若x1≥x2≥x3，x1+x2+x3=1，f（x1）+f（x2）+f （x3）=1，则x1+x2的取值范围是[，] ．【解答】解：根据题意得，x1+x2=1﹣x3①，②，①式两边平方减去②式，整理得：③；由①、③知x1，x2是方程的两实数根，∴△=﹣4（﹣x3）≥0，即﹣3+2x3+1≥0，解得﹣≤x3≤1；又x1≥x2≥x3，x1+x2+x3=1，∴x3+x3+x3≤1，∴x3≤；∴﹣≤x3≤，∴﹣≤1﹣（x1+x2）≤，∴≤x1+x2≤；即x1+x2的取值范围是[，]．故答案为：[，]．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）17．（10分）已知A（1，2），B（2，3），C（﹣2，5）为平面直角坐标系xOy内三点，其中O为坐标原点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若D为x轴上一点，且与共线，求D点的坐标．【解答】解：（Ⅰ）证明：，；∴；∴；（Ⅱ）；设D点坐标为（x，0），则；∵与共线；∴（﹣4）×（﹣2）﹣2×（x﹣1）=0；解得x=5；∴D点坐标为（5，0）．18．（12分）设{a n}（n∈N*）是等差数列，且a5=10，a10=20．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设S n为数列{a n}的前n项和，求数列的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d，依题意得，解得，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，∴，∴．19．（12分）（Ⅰ）化简；（Ⅱ）已知点P（cosθ，sinθ）在直线y=﹣2x上，求的值．【解答】（本题满分12分）解：（Ⅰ）原式==…（2分）=…（4分）=．…（6分）（Ⅱ）由题意得sinθ=﹣2cosθ，∴tanθ==﹣2．…（7分）∴…（9分）==…（11分）=tanθ=﹣2．…（12分）（改编自必修4第143页第三章习题3.2第1题第（8）小题）20．（12分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，求f（B）的值域．【解答】（本题满分12分）解：（Ⅰ）∵…（1分）==…（3分）=．…（5分）∴f（x）的最小正周期．…（6分）（Ⅱ）由及正弦定理可得2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）．又A+B+C=π，∴2sinBcosA=sinB．∵，又∵．…（9分）由（Ⅰ），∴，∵△ABC是锐角三角形，∴且．∴．…（10分）∴．∴∴．∴f（B）的值域是．…（12分）21．（12分）如图，我国南海某处的一个圆形海域上有四个小岛，小岛B与小岛A、小岛C相距都为5nmile，与小岛D相距为nmile．小岛A对小岛B与D的视角为钝角，且．（Ⅰ）求小岛A与小岛D之间的距离和四个小岛所形成的四边形的面积；（Ⅱ）记小岛D对小岛B与C的视角为α，小岛B对小岛C与D的视角为β，求sin（2α+β）的值．【解答】解：（Ⅰ）∵，且角A为钝角，∴．在△ABD中，由余弦定理得：AD2+AB2﹣2AD•AB•cosA=BD2．∴⇒AD2+8AD﹣20=0．解得AD=2或AD=﹣10（舍）．∴小岛A与小岛D之间的距离为2n mile．…（2分）∵A，B，C，D四点共圆，∴角A与角C互补．∴，．在△BDC中，由余弦定理得：CD2+CB2﹣2CD•CB•cosC=BD2．∴⇒CD2﹣8CD﹣20=0．解得CD=﹣2（舍）或CD=10．…（4分）=S△ABC+S△BCD∴S四边形ABCD===3+15=18．∴四个小岛所形成的四边形的面积为18平方n mile．…（6分）（Ⅱ）在△BDC中，由正弦定理得：．∵DC2+DB2＞BC2，∴α为锐角，∴．…（7分）又∵，．…（8分）∴sin（2α+β）=sin[α+（α+β）]…（10分）=sinαcos（α+β）+cosαsin（α+β）=sinαcos（α+β）+cosαsin（α+β）==．…（12分）22．（12分）在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（cosωx，sinωx），其中ω＞0．设f（x）=．（Ⅰ）记函数y=f（x）的正的零点从小到大构成数列{a n}（n∈N*），当a=，b=1，ω=2时，求{a n}的通项公式与前n项和S n；（Ⅱ）记函数g（x）=2x，且g（b）=g（a）•g（﹣2）．当x∈R时，设f（x）的值域为M，不等式x2+mx＜0的解集为N，若N⊆M，求实数m的最大值；（Ⅲ）令ω=1，a=t2，b=（1﹣t）2，若不等式f（θ）﹣＞0对任意的t∈[0，1]恒成立，求θ的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题得==．…（1分）由．…（2分）当k=1时，且（常数），∴{a n}为首项是，公差为的等差数列．∴．…（3分）∴．…（4分）（Ⅱ）由g（a）=g（b）+g（﹣2）得2a=2b×2﹣2⇒2a=2b﹣2⇒b=a+2．…（5分）∵，∴f（x）的值域为．…（6分）∵x2+mx=0的解为0或﹣m，∴N=[﹣m，0]或N=[0，﹣m]．∴要使得N⊆M，须．…（7分）∵，∴．∴，即．∴实数m的最大值为．…（8分）（Ⅲ）由题得=t2cosθ+（1﹣t）2sinθ﹣t（1﹣t）=（1+sinθ+cosθ）t2﹣（2sinθ+1）t+sinθ∴题意等价于（1+sinθ+cosθ）t2﹣（2sinθ+1）t+sinθ＞0对任意的t∈[0，1]恒成立．令t=0，t=1，得sinθ＞0，cosθ＞0．…（9分）∵1+2sinθ＜2+2sinθ+2cosθ，∴对称轴恒成立．∴对称轴落在区间（0，1）内．…（10分）∴题意等价于，得．…（11分）．∴θ的取值范围是．…（12分）。

四川省中学2017届高一下学期期中考试模拟试题高一数学（理科）20150403本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3页至第7页．全卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若0cos >θ，且02sin <θ，则角θ的终边所在象限是（A ）一象限 （B ）二象限 （C ）三象限 （D ）四象限 2. 015sin 45cos 15cos 45sin -的值为 （A ）23-（B ）21 （C ） 21- （D ） 233.△ABC 中，已知tanA=31，tanB=21，则∠C 等于（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）135°4．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知45,60,1B A b ︒===，则a 为（A （B ）32 （C ） 1 （D ） 25．若tan()3αβ+=，tan()5αβ-=，则tan 2α= （A ）74（B ）－74 （C ） 21 （D ）－21 6．若函数)sin()(θω+=x x f 的图象（部分）如图所示，则ω和θ的取值是（A ）3,1πθω== （B ）3,1πθω-==（C ）6,21πθω==（D ）6,21πθω-== 7．设)5,4(),,2(),1,(C b B a A 为坐标平面上三点，O 为坐标原点，l 1l 2A若与在方向上的投影相同，则b a 与满足的关系式是（A ）354=-b a （B ）345=-b a （C ）4514a b += （D ）1445=+b a 8．设π20<≤x ，且x x x cos sin 2sin 1-=-，则 （A ）π≤≤x 0 （B ）474ππ≤≤x （C ）454ππ≤≤x （D ）232ππ≤≤x 9．在△ABC 中，若22222222ac b b c a b a -+-+=，则△ABC 是 （A ）等腰三角形 （B ）直角三角形（C ）等腰直角三角形 （D ）等腰三角形或直角三角形10．已知等比数列{}n a 中，3a ，7a 是方程2890x x -+=的两个根，则5a 等于（A ）3 （B ）3- （C ） 3或3- （D ）11．如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ．现测得BCD BDC CD s αβ∠=∠==，，，并在点C 测得塔顶A 的仰角为θ，则塔高AB 为 （A ）tan sin s θα⋅ （B ）tan sin sin cos s θβαβ⋅（C ）tan sin sin()s θβαβ⋅+ （D ） tan sin sin()s θβαβ⋅-12．如图123,,l l l 是同一平面内的三条平行线，12l l 与间的距离为1，23l l 与间的距离为2，正三角形ABC 的三顶点分别在123,,l l l 上，则△ABC 的边长是（ ） （A） （B（C（D第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卷的相应位置．．．．．．．．．．．．．． 13. sin15cos15= ． 14.已知4π=+B A ，则=++)tan 1)(tan 1(B A15. 在ABC ∆中，D 为BC 边上一点，3BC BD =，AD ，135ADB ∠=︒，若AC AB =，则BD =______________． 16．设α为第四象限角，若sin 313sin 5αα=，则tan 2α=__________________四川省双流县中学2017届高一下学期期中考试模拟试题高一数学答题卷20150403一、选择题答题卡（每小题5分，共60分）二、填空题答题卡（每小题4分，共16分）13._________ 14.________ 15. ________ 16. （Ⅰ）__________（Ⅱ）__________ ；三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．▲ ▲ ▲17.（本小题满分12分） （Ⅰ）化简40sin 140sin 40cos 40sin 212---； （Ⅱ）求证：ααααtan 1tan 12cos 2sin 1-+=+.18.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，向量(s i n ,c o s m A A =，(sin ,cos )n B B =-，且满足12m n ⋅=．（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若2,a b c -=，求ABC ∆的面积．19.（本小题满分12分）已知向量,，满足1||,1||==，||3||k k -=+，0>k ，（Ⅰ）用k 表示⋅，并求a 与的夹角θ的最大值； （Ⅱ）如果b a //，求实数k 的值。

2014-2015学年四川省成都市六校协作体高二（下）期中数学试卷（文科）一.选择题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）一人连续投掷硬币两次，事件“至少有一次为正面”的互斥事件是（）A．至多有一次为正面B．两次均为正面C．只有一次为正面D．两次均为反面2．（5分）已知等轴双曲线经过点M（5，﹣4），则它的标准方程为（）A．B．﹣＝1C．或﹣＝1D．﹣＝13．（5分）已知f（x）＝x2+3xf′（1），则f′（1）为（）A．﹣1B．﹣2C．0D．14．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2＞1，则x≤1”B．“x＝﹣1”是“x2﹣2x+3＝0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x＝y，则cos x＝cos y”的逆否命题为真命题5．（5分）若双曲线的离心率为2，则此双曲线的顶点到渐近线的距离等于（）A．2B．C．D．6．（5分）已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，过右焦点F2作x轴的垂线，交椭圆于A，B两点．若等边△ABF1的周长为，则椭圆的方程为（）A．B．C．D．7．（5分）已知函数y＝f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象可能是（）A．B．C．D．8．（5分）已知A＝{x|1≤x≤5}，B＝{x|（x﹣a+1）（x﹣a﹣1）≤0}，条件p：x∈A，条件q：x∈B，若¬p是¬q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．（2，4]B．[2，4]C．[2，4）D．（2，4）9．（5分）已知y＝+（b+6）x+3在R上存在三个单调区间，则b的取值范围是（）A．b≤﹣2或b≥3B．﹣2≤b≤3C．﹣2＜b＜3D．b＜﹣2或b＞3 10．（5分）执行如图所示的程序框图，在集合A＝{x∈Z|﹣9≤x≤10}中随机地取一个数值作为x输入，则输出的y值落在区间[﹣4，3]内的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，椭圆上存在点P，使得∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．12．（5分）若实数a，b，c，d满足（b+2a2﹣6lna）2+|2c﹣d+6|＝0，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为（）A．5B．C．20D．4二．填空题（本大题共有4小题，每小题4分，共16分．把答案直接填在答题卷指定的横线上．）13．（4分）抛物线y2＝8x上到焦点的距离等于6的点的坐标是．14．（4分）在边长为1的正方体内部有一个与正方体各面均相切的球，一动点在正方体内运动，则此点落在球的内部的概率为．15．（4分）函数f（x）＝x3+ax﹣2在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是．16．（4分）下列五个命题：①“a＞2”是“f（x）＝ax﹣sin x为R上的增函数”的充分不必要条件；②函数有两个零点；③集合A＝{2，3}，B＝{1，2，3}，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是；④动圆C既与定圆（x﹣2）2+y2＝4相外切，又与y轴相切，则圆心C的轨迹方程是y2＝8x（x≠0）；⑤若对任意的正数x，不等式e x≥x+a恒成立，则实数a的取值范围是a≤1．其中正确的命题序号是．三．解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知命题p：对任意实数x都有x2+ax+a＞0恒成立；命题q：关于x的方程x2﹣x+a＝0有实数根；如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．18．（12分）点P（x，y）与定点F 的距离和它到直线的距离的比是常数，（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）若直线m与P的轨迹交于不同的两点B、C，当线段BC的中点为M（4，2）时，求直线m的方程．19．（12分）为了了解“中国好声音”在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n人有关回答问题，统计结果如下图表．（Ⅰ）分别求出a，b，x，y的值；（Ⅱ）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．20．（12分）设函数若函数f（x）在x ＝3处取得极小值是，（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．21．（12分）以椭圆的中心O为圆心，以为半径的圆称为该椭圆的“伴随”．已知椭圆的离心率为，抛物线x2＝8y的准线过此椭圆的一个顶点．（Ⅰ）求椭圆C及其“伴随”的方程；（Ⅱ）斜率为1的直线m经过抛物线x2＝8y的焦点F，且与抛物线交于M，N 两点，求线段MN的长度；（Ⅲ）过点P（0，m）作“伴随”的切线l交椭圆C于A，B两点，若，求切线l的方程．22．（14分）已知函数f（x）＝e x+2x2﹣3x．（1）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求证函数f（x）在区间[0，1]上存在唯一的极值点；（3）当时，若关于x的不等式恒成立，试求实数a 的取值范围．2014-2015学年四川省成都市六校协作体高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）一人连续投掷硬币两次，事件“至少有一次为正面”的互斥事件是（）A．至多有一次为正面B．两次均为正面C．只有一次为正面D．两次均为反面【解答】解：对于A，至多有一次为正面与至少有一次为正面，能够同时发生，不是互斥事件；对于B，两次均为正面与至少有一次为正面，能够同时发生，不是互斥事件；对于C，只有一次为正面与至少有一次为正面，能够同时发生，不是互斥事件；对于D，两次均为反面与至少有一次为正面，不能够同时发生，是互斥事件；故选：D．2．（5分）已知等轴双曲线经过点M（5，﹣4），则它的标准方程为（）A．B．﹣＝1C．或﹣＝1D．﹣＝1【解答】解：设对称轴在坐标轴上的等轴双曲线的方程为x2﹣y2＝λ（λ≠0），将点M（5，﹣4），代入可得25﹣16＝λ，∴λ＝9，∴方程为x2﹣y2＝9，即﹣＝1．故选：A．3．（5分）已知f（x）＝x2+3xf′（1），则f′（1）为（）A．﹣1B．﹣2C．0D．1【解答】解：因为f（x）＝x2+3xf'（1）所以：f′（x）＝2x+3f'（1），令x＝1，得f′（1）＝2+3f'（1），故f′（1）＝﹣1，故选：A．4．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2＞1，则x≤1”B．“x＝﹣1”是“x2﹣2x+3＝0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x＝y，则cos x＝cos y”的逆否命题为真命题【解答】解：命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为：“若x2≤1，则x≤1”，故A错误；“x＝﹣1”是“x2﹣2x+3＝0”的既不充分又不必要条件，故B错误；命题“∃x∈R，x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+x+1≥0”，故C错误；若x＝y，则x与y的各三角函数值相等，再由逆否命题与原命题等价，故D正确；故选：D．5．（5分）若双曲线的离心率为2，则此双曲线的顶点到渐近线的距离等于（）A．2B．C．D．【解答】解：由题意，双曲线的离心率为2，则a＝1，∴顶点坐标为（±1，0），渐近线的方程为y＝x∴双曲线的顶点到渐近线的距离为＝，故选：B．6．（5分）已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，过右焦点F2作x轴的垂线，交椭圆于A，B两点．若等边△ABF1的周长为，则椭圆的方程为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得等边△ABF1的边长为，则AB＝，由椭圆的定义可得2a＝AF1+AF2＝+＝2，即为a＝，由F1F2＝2c＝×＝2，即有c＝1，则b＝＝，则椭圆方程为+＝1．故选：A．7．（5分）已知函数y＝f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：根据导函数y＝f′（x）的图象可得函数f（x）在（﹣1，0）上增长速度越来越快，在（0，1）上的增长速度逐渐变慢，在[1，+∞）上匀速增长，结合所给的选项，故选：C．8．（5分）已知A＝{x|1≤x≤5}，B＝{x|（x﹣a+1）（x﹣a﹣1）≤0}，条件p：x∈A，条件q：x∈B，若¬p是¬q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．（2，4]B．[2，4]C．[2，4）D．（2，4）【解答】解：A＝{x|1≤x≤5}，B＝{x|（x﹣a+1）（x﹣a﹣1）≤0}＝{x|a﹣1≤x ≤a+1}￢p是￢q的充分而不必要条件，即q是p的充分而不必要条件（或者p是q的必要而不充分条件）．由已知q⇒p，p不能推出q，得B⊊A．，经验证（上述不等式组中等号不能同时成立），解得2≤a≤4，故选：B．9．（5分）已知y＝+（b+6）x+3在R上存在三个单调区间，则b的取值范围是（）A．b≤﹣2或b≥3B．﹣2≤b≤3C．﹣2＜b＜3D．b＜﹣2或b＞3【解答】解：若y＝+（b+6）x+3在R上存在三个单调区间，只需y′＝x2+2bx+（b+6）＝0有2个不相等的实数根，即只需△＝4b2﹣4（b+6）＞0，解得：b＜﹣2或b＞3，故选：D．10．（5分）执行如图所示的程序框图，在集合A＝{x∈Z|﹣9≤x≤10}中随机地取一个数值作为x输入，则输出的y值落在区间[﹣4，3]内的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：集合A＝{x∈Z|﹣9≤x≤10}中随机地取一个数值共有20种可能，再由程序框图可知y＝，要使y值落在区间[﹣4，3]内，需x＝0或或，解得x＝0，或x＝﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，x＝1，2，3，4，5，6，7，8，共16个，∴所求概率P＝＝故选：C．11．（5分）已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，椭圆上存在点P，使得∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，当动点P在椭圆长轴端点处沿椭圆弧向短轴端点运动时，P 对两个焦点的张角∠F1PF2渐渐增大，当且仅当P点位于短轴端点P0处时，张角∠F1PF2达到最大值．由此可得：∵存在点P为椭圆上一点，使得∠F1PF2＝60°，∴△P0F1F2中，∠F1P0F2≥60°，∴Rt△P0OF2中，∠OP0F2≥30°，所以P0O≤OF2，即b≤c，∴a2﹣c2≤3c2，可得a2≤4c2，∴≥，∵0＜e＜1，∴．故选：B．12．（5分）若实数a，b，c，d满足（b+2a2﹣6lna）2+|2c﹣d+6|＝0，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为（）A．5B．C．20D．4【解答】解：∵实数a、b、c、d满足：（b+2a2﹣6lna）2+|2c﹣d+6|＝0∴b+2a2﹣6lna＝0，设b＝y，a＝x，则有：y＝6lnx﹣2x22c﹣d+6＝0，设c＝x，d＝y，则有：y＝2x+6，∴（a﹣c）2+（b﹣d）2就是曲线y＝6lnx﹣2x2与直线y＝2x+6之间的最小距离的平方值，对曲线y＝6lnx﹣2x2求导：y′（x）＝﹣4x，与y＝2x+6平行的切线斜率k＝2＝﹣4x，解得：x＝1或x＝﹣（舍去）把x＝1代入y＝6lnx﹣2x2，得：y＝﹣2，即切点为（1，﹣2）切点到直线y＝2x+6的距离：d＝＝2即d2＝20，（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值就是20．故选：C．二．填空题（本大题共有4小题，每小题4分，共16分．把答案直接填在答题卷指定的横线上．）13．（4分）抛物线y2＝8x上到焦点的距离等于6的点的坐标是．【解答】解：∵抛物线方程为y2＝8x，可得2p＝8，＝2．∴抛物线的焦点为F（2，0），准线为x＝﹣2．设抛物线上点P（m，n）到焦点F的距离等于6，根据抛物线的定义，得点P到F的距离等于P到准线的距离，即|PF|＝m+2＝6，解得m＝4，∴n2＝8m＝32，可得n＝±4，因此，点P的坐标为（4，±4），即为所求点的坐标．故答案为：14．（4分）在边长为1的正方体内部有一个与正方体各面均相切的球，一动点在正方体内运动，则此点落在球的内部的概率为．【解答】解：由题意，正方体的体积为1，其内切球的体积为，以偶几何概型的公式可得此点落在球的内部的概率为：；故答案为：．15．（4分）函数f（x）＝x3+ax﹣2在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是[﹣3，+∞）．【解答】解：f′（x）＝3x2+a，令f′（x）＝3x2+a≥0即x2≥﹣，当a≥0，x∈R；当a＜0时，解得x≥，或x≤﹣；因为函数在区间（1，+∞）内是增函数，所以≤1，解得a≥﹣3，所以实数a的取值范围是[﹣3，+∞）故答案为：[﹣3，+∞）16．（4分）下列五个命题：①“a＞2”是“f（x）＝ax﹣sin x为R上的增函数”的充分不必要条件；②函数有两个零点；③集合A＝{2，3}，B＝{1，2，3}，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是；④动圆C既与定圆（x﹣2）2+y2＝4相外切，又与y轴相切，则圆心C的轨迹方程是y2＝8x（x≠0）；⑤若对任意的正数x，不等式e x≥x+a恒成立，则实数a的取值范围是a≤1．其中正确的命题序号是①③⑤．【解答】解：当f（x）＝ax﹣sin x时，f′（x）＝a﹣cos x，当a≥1时，f′（x）≥0在R上恒成立，f（x）＝ax﹣sin x为R上的增函数，由{a|a＞2}⊊{a|a≥1}，故“a＞2”是“f（x）＝ax﹣sin x为R上的增函数”的充分不必要条件，即①正确；当函数时，f′（x）＝﹣x2+1，令f′（x）＝0，则x＝±1，根据三次函数的图象和性质，可得当x＝﹣1时，f（x）的极小值＞0，故f（x）仅有一个零点，故②错误；集合A＝{2，3}，B＝{1，2，3}，从A，B中各任意取一个数共有2×3＝6种情况，其中这两数之和等于4有（2，2），（3，1）两种情况，故这两数之和等于4的概率是＝，故③正确；动圆C既与定圆（x﹣2）2+y2＝4相外切，又与y轴相切，则圆心C的轨迹方程是y2＝8x（x≠0）或y＝0（x＜0），故④错误；若对任意的正数x，不等式e x≥x+a恒成立，即a≤e x﹣x对任意的正数x恒成立，令h（x）＝e x﹣x，则h′（x）＝e x﹣1，当x＞0时，h′（x）＞0恒成立，故h（x）在（0，+∞）上为增函数，则a≤h（0）＝1，故⑤正确；故正确的命题序号是①③⑤；故答案为：①③⑤三．解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知命题p：对任意实数x都有x2+ax+a＞0恒成立；命题q：关于x的方程x2﹣x+a＝0有实数根；如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．【解答】解：对任意实数x都有x2+ax+a＞0恒成立⇔△＜0⇔0＜a＜4命题p：⇔0＜a＜4…（2分）关于x的方程x2﹣x+a＝0有实数根⇔△≥0⇔1﹣4a≥0⇔a≤；命题q：…（4分）∵“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，∴p与q一真一假．…（6分）如果p真，q假；…（8分）如果p假q真…（10分）所以实数a的取值范围为…（12分）18．（12分）点P（x，y）与定点F的距离和它到直线的距离的比是常数，（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）若直线m与P的轨迹交于不同的两点B、C，当线段BC的中点为M（4，2）时，求直线m的方程．【解答】解：（Ⅰ）动点P（x，y）满足：，两边平方整理得：，点P 的轨迹方程：；…（6分）（Ⅱ）由题意可设直线l的方程为y﹣2＝k（x﹣4），即y＝k（x﹣4）+2，B（x1，y1），C（x2，y2），由中点坐标公式可知：x1+x2＝8，而椭圆的方程可以化为：x2+4y2﹣36＝0．∴，整理得：（4k2+1）x2﹣8k（4k﹣2）x+4（4k﹣2）2﹣36＝0．（*）∴由韦达定理可知：x1+x2＝，∴k ＝﹣．k＝﹣代入方程（*），经检验△＞0，∴直线l的方程为y﹣2＝﹣（x﹣4），∴直线m的方程：x+2y﹣8＝0．…（12分）19．（12分）为了了解“中国好声音”在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n人有关回答问题，统计结果如下图表．（Ⅰ）分别求出a，b，x，y的值；（Ⅱ）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．【解答】解：（Ⅰ）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为，再结合频率分布直方图可知n＝，∴a＝100×0.01×10×0.5＝5，b＝100×0.03×10×0.9＝27，…（4分）（Ⅱ）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，所以利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：人；第3组：人；第4组：人…（8分）设第2组2人为：A1，A2；第3组3人为：B1，B2，B3；第4组1人为：C1．则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C1），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，C1），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B2，B3），（B2，C1），（B3，C1）共15个基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件，…（10分）∴所抽取的人中恰好没有第3组人的概率是：．…（12分）20．（12分）设函数若函数f（x）在x ＝3处取得极小值是，（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．【解答】解：（I）∵f′（x）＝x2﹣2（a+1）x+4a，∴f′（3）＝9﹣6（a+1）+4a＝0，解得，又，所以﹣（a+1）•32+4a×3+b＝，把a＝代入该式，解得b＝﹣4，所以a＝，b＝﹣4．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f′（x）＝x2﹣5x+6，由f′（x）＞0，得x＞3或x＜2，所以函数f（x）的单调递增区间是（﹣∞，2），（3，+∞）．21．（12分）以椭圆的中心O为圆心，以为半径的圆称为该椭圆的“伴随”．已知椭圆的离心率为，抛物线x2＝8y的准线过此椭圆的一个顶点．（Ⅰ）求椭圆C及其“伴随”的方程；（Ⅱ）斜率为1的直线m经过抛物线x2＝8y的焦点F，且与抛物线交于M，N 两点，求线段MN的长度；（Ⅲ）过点P（0，m）作“伴随”的切线l交椭圆C于A，B两点，若，求切线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）椭圆C的离心率为e＝，即3a2＝4c2，由a2＝b2+c2，则a2＝4b2，设椭圆C的方程为，…（1分）抛物线x2＝8y的准线方程为y＝﹣2，它与y轴的交点（0，﹣2）是椭圆的一个顶点，故a＝2，∴b＝1，…（2分）∴椭圆C的标准方程为，椭圆C的“伴随”方程为x2+y2＝1．…（3分）（Ⅱ）由抛物线x2＝8y焦点在（0，2），设直线m的斜率y＝x+2，则M（x3，y3），N（x4，y4），∴，整理得：y2﹣12y+4＝0，由韦达定理可知：y3+y4＝12，x3+x4＝8，由抛物线的焦点弦公式可知：|MN|＝y3+y4+p＝16；…（6分）（Ⅲ）由题意知，|m|≥1．易知切线l的斜率存在，设切线l的方程为y＝kx+m，由，得…（7分）设A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则，．…（8分）又由l与圆x2+y2＝1相切，∴，即k2＝m2﹣1．…（9分）＝，又m2﹣k2＝1，∴于是，而故，解得k2＝1，则k＝±1，∴…（11分）因此，所求切线的方程是或．…（12分）22．（14分）已知函数f（x）＝e x+2x2﹣3x．（1）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求证函数f（x）在区间[0，1]上存在唯一的极值点；（3）当时，若关于x的不等式恒成立，试求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）＝e x+4x﹣3，则f'（1）＝e+1，又f（1）＝e﹣1，∴曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣e+1＝（e+1）（x﹣1），即（e+1）x﹣y﹣2＝0；（2）∵f′（0）＝e0﹣3＝﹣2＜0，f′（1）＝e+1＞0，∴f′（0）•f′（1）＜0，令h（x）＝f′（x）＝e x+4x﹣3，则h′（x）＝e x+4＞0，∴f′（x）在[0，1]上单调递增，∴f′（x）在[0，1]上存在唯一零点，∴f（x）在[0，1]上存在唯一的极值点；（3）由，得，即，∵，∴，令，则，令，则ϕ'（x）＝x（e x﹣1）∵，∴ϕ'（x）＞0，∴ϕ（x）在上单调递增，∴，因此g'（x）＞0，故g（x）在上单调递增，则．∴实数a的取值范围a≤．。

2014-2015学年度春学期三校期中联考试卷高一数学一．填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1.已知直线l ：30x ay -+=的倾斜角为o30，则实数a 的值是_____________. 2.不等式26510x x --+≤的解集是_________________.3.数列{}n a 为等差数列，已知389220a a a ++=，则7a =___________.4.在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，若 120,3,1===C c b ，则ABC ∆的面积是__________.5.若{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若9,384==S S ，则17181920a a a a +++=_____.6.在公比为2=q 的等比数列}{n a 中，n S 是其前n 项和，若64255,2==m m S a ，则=m .7.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若222a b bc -=， sin 3sin C B =，则A =____________.8.等比数列{}n a 的前n 项和为,n S 且212n n n S S S ++=+，则数列{}n a 的公比为_____. 9.已知(2,3),(4,1),A B -直线:10l kx y k +-+=与线段AB 有公共点，则k 的取值是 _____________.10.变量y x ,满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则目标函数3|||3|z x y =+-的取值范围是__________.11..数列{}n a 的首项为11a =，数列{}n b 为等比数列且1n n nab a +=，若511102=b b 则21a = ．12在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、,45a C ==,tan 21tan A cB b+=, 则边长c 的值是____________.13.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且121a a ==，(){}2n n nS n a ++为等差数列，则 n a =_______________.14．已知函数22()21,f x x ax a =-+-若关于x 的不等式(())0f f x <的解集为空集，则 实数a 的取值范围是___________.二．解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内．作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(15,16,17题每题14分，18,19,20题每题16分) 15.在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，且1cos 2a C cb +=. （1）求角A 的大小（2）若4a b =，求边c 的大小.16.已知直线l 经过点(3,4)P .（1）若直线l 的倾斜角为(90)θθ≠，且直线l 经过另外一点(cos ,sin )θθ，求此时直线l 的 方程；（2）若直线l 与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线l 的方程.17.设数列{}n a 的前n 项和为,n S 且满足2n n S a =-. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足111,n n n b b b a +==+，求数列{}n b 的通项公式； （3）设(3)n n c n b =-，求数列n c 的前n 项和n T .18.如图，在ABC Rt ∆中，P BC AC ACB ,2,3,2===∠π是ABC ∆内的一点．（1)若P 是等腰直角三角形PBC 的直角顶点，求PA 的长； （2）若32π=∠BPC ，设θ=∠PCB ，求PBC ∆的面积)(θS 的解析式，并求)(θS 的最大值·19.已知函数b x a a x x f +-+-=)5(3)(2（1）当不等式0)(>x f 的解集为)3,1(-时，求实数b a ,的值； （2）若对任意实数a ，0)2(<f 恒成立，求实数b 的取值范围； （3）设b 为常数，解关于a 的不等式0)1(<f .20.设数列}{n a ，}{n b ，}{n c ，已知41=a ，31=b ，51=c ，n n a a =+1，21nn n c a b +=+，21n n n b a c +=+（*N ∈n ）． （1）求数列}{n n b c -的通项公式； （2）求证：对任意*N ∈n ，n n c b +为定值；（3）设n S 为数列}{n c 的前n 项和，若对任意*N ∈n ，都有]3,1[)4(∈-⋅n S p n ，求实数p 的取值范围．2014-2015学年度春学期期中试卷高一数学参考答案及评分建议 2015.4一．填空题（每空5分，共70分）1. 2. 1[,)(,1]6+∞⋃-∞-， 3. 5， 4. 4， 5.15. ， 6. 8，7.3π， 8. 12-， 9.43k ≥或23k ≤-， 10.[3,92]， 11.4， 12. 13. 12n n-， 14. 2a ≤-.二．解答题（第15-17题每题14分，第18-20题每题16分）15 .解：（1）利用正弦定理，由1cos 2a C c b +=，得1sin cos sin sin 2A C CB +=.……2分 因为sin sin()sin cos cos sin B AC A C A C =+=+，所以1sin cos sin 2C A C =.……4分因为sin 0C ≠，所以1cos 2A =.………6分因为0A π<<，所以.3A π=………8分（2）由余弦定理，得2222cos a b c bc A =+-，因为4a b ==，3A π=，所以211316242c c =+-⨯⨯⨯，即2430c c -+=，………12分 解得1c =或3c =………14分 16.解：（1）直线l 的斜率为4sin sin tan 3cos cos k θθθθθ-===-，………2分解得4cos 3sin θθ=，即4tan 3θ=……4分 所以直线l 的斜率为43，直线l 的方程为43y x =；………6分（2）由题意知，直线l 的斜率必存在，且不为零，则设:4(3)l y k x -=-，………7分 分别令,x y 等于零得到x 轴上的截距为43k-+，y 轴上的截距为34k -+，………8分 由43k-+=34k -+，得43k -+=34k -+，解得1k =-或43k =；………10分或者43k-+=34k -，解得1k =或43k =；………12分经检验43k =不合题意，舍去.………13分综上：k 的值为1±，直线l 的方程为：1y x =+或7y x =-+.……14分（用截距式也可）17.解：（1）当1n =时，111112,1a S a a a +=+=∴=.………1分 因为2n n S a =-，即112,2n n n n a S a S +++=∴+=. 两式相减得：12n n a a +=，………2分 因为0n a ≠，所以*11()2n n a n N a +=∈.………3分 所以数列{}n a 是首项11a =，公比为12的等比数列， 所以11()2n n a -=.………4分（2）因为1111,()2n n n n n n b b a b b -++=+∴-=，………5分利用累加得：1221111()111121()()22()1222212n n n n b b -----=++++==--.………7分又因为11b =，所以1132()2n n b -=-.………8分 （3）因为11(3)2()2n n n C n b n -=-=，………9分所以012111112[()2()3()()]2222n n T n -=++++.123111112[()2()3()()]22222n n T n =++++. ………10分 由-，得：01211111112[()()()()]2()222222n nn T n -=++++-.………11分故11()18184244()84()8222212nn n n n n nT n n -+=-=--=--………14分18.解：（1）因为P 是等腰直角三角形PBC 的直角顶点，且2BC =， 所以,4PCB PC π∠==，………1分又因为,24ACB ACP ππ∠=∴∠=，………2分在PAC ∆中，由余弦定理得：2222cos 54PA AC PC AC PC π=+-⋅=，………5分所以PA =………6分（2）在PBC ∆中，32π=∠BPC ，θ=∠PCB ，所以3PBC πθ∠=-，………7分 由正弦定理得2,2sin sin sin()33PB PCππθθ==-………8分,sin()3PB PC πθθ∴==-………9分 所以PBC ∆得面积12()sin sin()sin 233S PB PC ππθθθ=⋅=-………11分=22sin cos sin 22333θθθθθ-=+-……12分=sin(2)(0,)3633ππθθ+-∈，………14分 所以当6πθ=时，PBC ∆………16分 19 .解：（1） 0)(>x f 即0)5(32>+-+-b x a a x ∴0)5(32<---b x a a x ∴⎩⎨⎧=---=--+0)5(3270)5(3b a a b a a ……2分∴⎩⎨⎧==92b a 或⎩⎨⎧==93b a （若用根与系数关系也算对） ……………………4分（2）0)2(<f ，即0)5(212<+-+-b a a 即0)12(1022>-+-b a a …………6分∴0<∆恒成立 21-<∴b …………………………10分 （3）0)1(<f 即0352>+--b a a ,∴△=b b 413)3(4)5(2+=+---10当0<∆即413-<b 时， R a ∈ …………………………………12分20当0=∆即413-=b 时，解集为{，a a 25|≠R a ∈} ………………………14分30当0>∆即413->b 时，解集为{a 21345++>b a 或21345+-<b a } ……16分20. 解：（1）因为n n a a =+1，41=a ，所以4=n a （*N ∈n ）， …………１分所以222421+=+=+=+nn n nn c c c a b ，2221+=+=+n n n n b b a c ， )(21)(2111n n n n n n b c c b b c --=-=-++， …………………………………2分即数列}{n n b c -是首项为2，公比为21-的等比数列， …………………………3分所以1212-⎪⎭⎫⎝⎛-⋅=-n n n b c ． ………………………………………………………4分（2）4)(2111++=+++n n n n c b c b ， ……………………………………5分所以)8(2142811-+=-+=-+++n n n nn n c b c b c b ，………………………………8分 而0811=-+c b ，所以由上述递推关系可得，当*N ∈n 时，08=-+n n c b 恒成立，即n n c b +恒为定值．………………………………………………………………………10分（3）由（1）、（2）知⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=-=+-1212,8n n n n n b c c b ，所以1214-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=n n c ，…………11分所以⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫⎝⎛--+=nnn n n S 2113242112114，所以⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋅=-⋅nn p n S p 21132)4(， …………………………………………12分由]3,1[)4(∈-⋅n S p n 得3211321≤⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋅≤np ，因为0211>⎪⎭⎫⎝⎛--n，所以nnp ⎪⎭⎫ ⎝⎛--≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛--2113322111， ……………………13分当n 为奇数时，n n ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛--21112111随n 的增大而递增，且121110<⎪⎭⎫ ⎝⎛--<n， 当n 为偶数时，n n ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--21112111随n 的增大而递减，且12111>⎪⎭⎫ ⎝⎛--n， 所以，n ⎪⎭⎫ ⎝⎛--2111的最大值为34，n⎪⎭⎫⎝⎛--2113的最小值为2． …………………15分 由nn p ⎪⎭⎫⎝⎛--≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛--2113322111，得23234≤≤p ，解得32≤≤p ． …………16分 所以，所求实数p 的取值范围是]3,2[．。

成都市六校协作体高2014级第二学期期中试题地 理出题人：许绍芬 审题人：杨林 王德菊 （全卷满分：100分 完成时间：90分钟）（选择题共60分）读“我国部分省区某年人口出生率、人口自然增长率和人口总数的统计图”,据此回答1-2小题。

1．下列判断正确的是（ ）A ． 人口死亡率最高的是北京B ． 人口死亡率最低的是西藏C ． 每年净增加人口最多的是江苏D ． 每年净增加人口最少的是宁夏 2．从图中可以看出（ ）A ． 西藏、上海的人口增长呈现出较高的出生率、低死亡率、较高的自然增长率特点B ． 经济发达地区人口出生率较低,经济欠发达地区人口出生率较高C ． 经济发展水平与人口出生率、人口自然增长率呈正相关D ． 上海人口自然增长率比北京低,主要是因为经济发展水平比北京低下图示意我国某省总人口与城市人口增速状况。

完成3-4题。

（单位：万人）（单位：%）3．有关该省人口的叙述，正确的是（）A．总人口数减少B．城市人口自然增长较快C．老年人口下降D．城市人口机械增长较快4．从图中可知，该省（）A．农业总产值下降B．工业化进程加快C．服务业发展延缓D．城市就业压力减轻读下表（数据统计截至2013年底），回答5-6题。

5．依据表中数据，判断下列说法正确的是（）A.天津市年净增人口数最低B.吉林省的人口死亡率最高C.湖南省人口增长模式为现代型D.广西壮族自治区人口密度最高6．北京市环境人口容量（）A.小于现有的总人口数B.首要影响因素是科技水平C.与人口合理容量相同D.与地区开放程度呈正相关下图为某城镇功能分区示意图，读图完成7-8题。

7．下列有关该城镇功能区分布及特征的说法，错误的是（）A．①区为住宅区，占地面积最大B．②区为商业区，交通通达度高C．③区为工业区，对居住区污染较小D．①、③区位于外围，地租相同8．拟在该城镇新建一大型批发市场，甲、乙、丙、丁四地中最适宜的地点是A．甲B．乙C．丙D．丁2014年12月11日，江苏省城镇化和城乡规划研究中心出炉《新城市规模划分标准对江苏省推进城镇化的影响和政策建议》，表1为江苏最新城市规模等级列表。