山东省聊城市莘县一中高一数学上学期11月月考试卷(含解析)

卜人入州八九几市潮王学校南山二零二零—二零二壹高一数学上学期11月月考试题〔含解析〕1.本套试卷分第一卷(客观题)和第二卷(主观题)两局部,全卷一共100分,考试时间是是100分钟;2.所有试题均答在答题卡上,答在题卷上无效.第一卷(客观题,一共48分)一.选择题(本大题一一共12小题,每一小题4分,一共48分,在每一小题给出的四个选项里面,只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.){|24}A x x =≤<,{|3782}B x x x =-≥-,那么A B 等于〔〕A.{|34}x x ≤< B.{|3}x x ≥ C.{|2}x x > D.{|2}x x ≥【答案】D 【解析】 【分析】先求得集合B,根据并集运算即可求解. 【详解】因为{|3782}B x x x =-≥-,即{|3}B x x =≥集合{|24}A x x =≤<由并集运算可得{|24}{|3}{|2}A B x x x x x x ⋃=≤<⋃≥=≤应选:D【点睛】此题考察了集合并集的简单运算,属于根底题.12x y a -=+(a ＞0且a ≠1)一定经过的定点是〔〕A.(0,1)B.(1,3)C.(1,2)D.(1,1)【答案】B 【解析】 【分析】 根据指数函数过()0,1,结合函数图像平移变换即可求得函数12x y a -=+过的定点.【详解】因为指数函数x y a =(a ＞0且a ≠1)过定点()0,1将x y a =向右平移1个单位,向上平移2个单位可得函数12x y a -=+的图像所以定点平移后变为()1,3应选:B【点睛】此题考察了函数过定点的求法,函数图像平移变换,属于根底题. 3.以下函数中,既是奇函数又是增函数的为〔〕 A.y ＝x ＋1 B.y ＝－x 3C.1y x=D.y ＝x【答案】D 【解析】 【分析】根据函数奇偶性定义及单调性判断即可判断选项.【详解】对于A, 1y x =+不是奇函数,所以A 错误;对于B,3 y x =－是奇函数,在R 上单调递减,所以B 错误;对于C,1y x=是奇函数,在()(),0,0,-∞+∞为单调递减函数,所以C 错误; 对于D,y x =是奇函数,且在R 上单调递增,所以D 正确; 综上可知,D 为正确选项 应选:D【点睛】此题考察了函数奇偶性及单调性的判断,属于根底题.0.76a =，60.7b =，0.7log 6c =，那么三个数,,a b c 的大小顺序是〔〕A.b c a <<B.b a c <<C.c b a <<D.c a b <<【答案】C 【解析】 ∵0.70661a=>=，6000.70.71b <=<=，0.70.7log 6log 10c =<=，那么三个数,,a b c 的大小顺序是c b a <<，应选C.2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是〔〕 A.(1,2) B.(2,3)C.(1,)e 和(3,4)D.(,)e +∞【答案】B试题分析：函数的定义域为(0,)+∞，且函数在定义域上是递增函数，所以函数只有唯一一个零点，又221(2)ln 210,(3)ln 3ln 0333f f e =-=--=>，应选B ． 考点：函数的零点．【方法点睛】判断函数()f x 的零点是否在区间(,)a b 内，只需检验两条：①函数()f x 在区间(,)a b 上是连续不断的；②()()0f a f b ⋅<．但需注意函数零点存在性定理是零点存在的一个充分条件，而不是必要条件，判断零点个数还要根据函数的单调性、对称性或者结合函数图象．()()()2log 030x x x f x x ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩，那么14f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值是〔〕A.9B.9-C.19D.19-【答案】C 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式，求得1()24f =-，进而求解14f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值，得到答案。

卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹高一年级11月考试数学试卷一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕，那么有A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出集合A，利用元素和集合之间的关系，集合和集合之间的关系进展判断即可．【详解】：∵A={x|x2-1=0}={-1，1}，∴-1，1∈A，即A，B,C错误，D正确．，应选：D．【点睛】此题主要考察元素和集合关系的判断，集合和集合之间的关系，比较根底．,那么〔〕A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：结合集合,,指的是到之间的实数,所以．考点：集合的运算．，集合，，那么A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由全集U={x∈N*|x＜6}，可得U={1，2，3，4，5}，然后根据集合混合运算的法那么即可求解．【详解】∵A={1，3}，B={3，5}，∴A∪B={1，3，5}，∵U={x∈N*|x＜6}={1，2，3，4，5}，∴C U〔A∪B〕={2，4}，应选：C．【点睛】此题考察了交、并、补集的混合运算，属于根底知识，注意细心运算．，假设，那么的值是A. B.1C.2D.9【答案】C【解析】【分析】先求出f〔0〕=2，再令f〔2〕=4a，解方程4+2a=4a，得a值．【详解】由题知f〔0〕=2，f〔2〕=4+2a，由4+2a=4a，解得a=2．应选：C．【点睛】此题是分段函数当中经常考察的求分段函数值的小题型，主要考察学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同〞这个本质含义的理解．的零点所在的一个区间是A. B. C. D.【答案】B【解析】函数是连续函数，且在上单调递增，根据零点附近函数值符号相反，可采用代入排除的方法求解，故错误，那么零点定理知有零点在区间上，故正确，故错误，故错误应选B点睛：一是严格把握零点存在性定理的条件；二是连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分条件，而不是必要条件；三是函数在上单调且，那么在上只有一个零点.的定义域为〔〕．A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据题意有．考点：求函数的定义域．，，那么A. B.〔0，1〕C. D.【答案】D【解析】【分析】首先根据对数函数和指数函数的特点求出集合A和B，然后再求两个集合的交集即可．【详解】∵集合，，∵，∴B=〔0，〕，∴A∩B=.应选：D．【点睛】此题考察了交集运算以及函数的至于问题，要注意集合中的自变量的取值范围，确定各自的值域．8.以下表中，纵行依次表示题号、方程及其对应的解，其中解正确的题号是题号①②③④方程解16 -2A.①②B.③④C.②④D.②③【答案】C【解析】【分析】分别计算4个方程，可得答案【详解】对于①方程的解为对于②方程的解为对于③方程的解为对于④方程的解为应选C.【点睛】此题考察对数方程的解法，属根底题.9.，函数，假设，那么A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由f〔0〕=f〔4〕可得4a+b=0；由f〔0〕＞f〔1〕可得a+b＜0，消掉b变为关于a的不等式可得．【详解】因为f〔0〕=f〔4〕，即c=16a+4b+c，所以4a+b=0；又，即c a+b+c，所以a+b0，即a+〔-4a〕0，所以-3a0，故．应选：C．【点睛】此题考察二次函数的性质及不等式，属根底题．是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，假设实数满足，那么的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由偶函数的性质将化为：f〔log2a〕f〔1〕，再由f〔x〕的单调性列出不等式，根据对数函数的性质求出a的取值范围．【详解】因为函数是定义在上的偶函数，所以f〔-log2a〕=f〔log2a〕，那么为：f〔log2a〕f〔1〕，因为函数f〔x〕在区间[0，+∞〕上单调递增，所以|log2a|1，解得a2，那么a的取值范围是，应选：D．【点睛】此题考察函数的奇偶性、单调性的应用，以及对数函数的性质，属于根底题．11.，那么A.-2B.1C.0D.-1【答案】C【解析】【分析】利用f〔x〕+f〔-x〕=0即可得出．【详解】∵∴．应选C.【点睛】此题考察了函数的奇偶性、对数的运算法那么，属于根底题．满足方程，设关于的不等式的解集为M，假设，那么实数的取值范围是A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】首先判断函数f〔x〕的奇偶性和单调性，讨论a≥0，由图象平移可得，不等式无解，从而a＜0，再由单调性可得，，且解出不等式，求其交集即可．【详解】函数f〔x〕=x+ax|x|，，而f〔-x〕=-x-ax|-x|=-f〔x〕，那么f〔x〕为奇函数，且为增函数，假设a≥0，将图象向左平移a个单位，得到f〔x+a〕的图象，恒在y=f〔x〕的图象上方，即f〔x+a〕＜f〔x〕不成立；故a＜0．由于，，那么，，且化简得，且，〔a＜0〕由于得到，故有且，所以a的取值范围是．应选：A．【点睛】此题考察分段函数的图象和性质，考察函数的单调性和运用，以及图象平移与不等式的关系，考察集合的包含关系，考察数形结合的思想方法，属于中档题．二、填空题〔此题一共4小题，每一小题5分一共20分．把答案填在答题卡上对应题号后的横线上〕13.，用表示，那么____．【答案】【解析】【分析】由lg2=a，lg3=b，利用对数的运算性质和换底公式得到．【详解】，那么即答案为.【点睛】此题考察有理数指数幂的性质、运算那么和对数的运算性质，是根底题．解题时要认真审题，仔细解答，注意换底公式的合理运用．的图象关于原点对称，那么的零点为____．【答案】0【解析】【分析】根据函数的图象关于原点对称，可得f〔x〕是定义在R的奇函数，图象必过原点，即f〔0〕=0，出a的值，得到函数的解析式，解指数方程求求出函数的零点；【详解】由题意知f〔x〕是R上的奇函数，所以f〔0〕=0得a=1，即，令，解得.即答案为0.【点睛】此题考察函数奇偶性的应用以及函数的零点，属根底题.，15.一元二次不等式的解集为，那么的解集为_______．【答案】{x|x&lt;－lg2}【解析】由条件得－1<10x<，即x<－lg2是定义在上的函数，满足条件是偶函数，当时，，那么，，的大小关系是_______(从小到大给出)．【答案】【解析】【分析】f〔x〕是定义在实数集R的函数，满足条件y=f〔x+1〕是偶函数，得出f〔x〕的图象关于直线x=1对称，又当x≥1时，那么f〔x〕=2x-1，作出函数f〔x〕的图象如下列图，观察图象得，，的大小关系．【详解】∵f〔x〕是定义在实数集R的函数，满足条件y=f〔x+1〕是偶函数，∴f〔x+1〕的图象关于y轴对称，∴f〔x〕的图象关于直线x=1对称，又当x≥1时，那么f〔x〕=2x-1，作出函数f〔x〕的图象如下列图，观察图象得：那么，，的大小关系是，故答案为：．【点睛】本小题主要考察函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、不等关系、奇偶性与单调性的综合等根底知识，考察数形结合思想、化归与转化思想．属于根底题．三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤。

山东省聊城市莘县一中2017-2018学年高一上学期11月月考数学试卷一、选择题：每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．若全集U={0，1，2，3}且∁U A={2}，则集合A的真子集共有（）A．3个B．5个C．7个D．8个2．下列四组中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A．f（x）=x，B．f（x）=x，C．f（x）=x2，D．f（x）=|x|，g（x）=3．已知lg2=a，lg3=b，则用a、b表示log125的值为（）A．B．C．D．4．函数y=x﹣2在区间上[，2]的最大值是（）A．B．﹣1 C．4D．﹣45．下列函数中，在区间（0，1）上为增函数的是（）A．y=2x2﹣x+3 B．C．D．6．设a=log3，b=（）0.2，c=2，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c7．[文]已知f（x）=a x，g（x）=log a x（a＞0，且a≠1），若f（3）•g（3）＜0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．8．函数f（x）=πx+log2x的零点所在区间为（）A．[0，]B．[，]C．[，]D．[，1]9．已知y=f （x）是奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=lg，那么当x∈（﹣1，0）时，f（x）的表达式是（）A．f（x）=﹣lg（1﹣x）B．f（x）=﹣lg（1+x）C．f（x）=lg（1﹣x）D．f（x）=lg（1+x）10．定义在[﹣1，1]的函数f（x）满足下列两个条件：①任意的x∈[﹣1，1]，都有f（﹣x）+f（x）=0；②任意的m，n∈[0，1]，当m≠n，都有＜0，则不等式f（1﹣3x）≤f（x﹣1）的解集是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上.11．已知函数f（x）=，则f（f（log3））的值为．12．已知函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象过点（1，2），设f（x）的反函数为g（x），则不等式g（x）＜3的解集为．13．若函数y=﹣x2+4x﹣3的定义域为[0，t]，值域为[﹣3，1]，则t的取值范围是．14．已知当x＞0时，函数f（x）=（2a﹣1）x（{a＞0，且a≠）的值总大于1，则函数y=的单调增区间是．15．给出下列结论：①=±2；②y=x2+1，x∈[﹣1，2]，y的值域是[2，5]；③幂函数图象一定不过第四象限；④函数f（x）=a x+1﹣2（a＞0，a≠1）的图象过定点（﹣1，﹣1）；⑤若lna＜1成立，则a的取值范围是（﹣∞，e）．其中正确的序号是．三、解答题：本大题共5小题，共55分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．求值：（1）（2）log25．17．已知全集U=R，函数y=的定义域为集合A，B={x|﹣3≤x﹣1＜2}．（Ⅰ）求A∩B，（∁U A）∪（∁U B）；（Ⅱ）若集合M={x|x≥k+1或x≤k﹣1}，且A∩B⊆M，求实数k的取值范围．18．已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x）（其中a＞0且a≠1）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的零点；（3）解不等式f（x）＞0．19．国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数在30人或30人以下，每人需交费用为900元；若旅行团人数多于30人，则给予优惠：每多1人，人均费用减少10元，直到达到规定人数75人为止．旅行社需支付各种费用共计15000元．（1）写出每人需交费用y关于人数x的函数；（2）旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？20．已知函数f（x）=﹣．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）证明f（x）在定义域上为增函数；（3）求f（x）的值域．山东省聊城市莘县一中2017-2018学年高一上学期11月月考数学试卷一、选择题：每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．若全集U={0，1，2，3}且∁U A={2}，则集合A的真子集共有（）A．3个B．5个C．7个D．8个考点：子集与真子集．专题：计算题．分析：利用集合中含n个元素，其真子集的个数为2n﹣1个，求出集合的真子集的个数．解答：解：∵U={0，1，2，3}且C U A={2}，∴A={0，1，3}∴集合A的真子集共有23﹣1=7故选C点评：求一个集合的子集、真子集的个数可以利用公式：若一个集合含n个元素，其子集的个数为2n，真子集的个数为2n﹣1．2．下列四组中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A．f（x）=x，B．f（x）=x，C．f（x）=x2，D．f（x）=|x|，g（x）=考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：计算题．分析：利用函数的三要素：定义域、对应关系、值域进行判断，从而进行求解；解答：解：A、可知g（x）=，f（x）=x，两个函数对应关系不一样，故不是同一函数，故A错误；B、f（x）=x，x∈R，g（x）=（）2=x，x＞0，定义域不一样，故B错误；C、f（x）=x2，x∈R，g（x）=，x≠0，f（x）与g（x）定义域不一样，故C错误；D、f（x）=|x|=，与g（x）定义域，解析式一样，故f（x）与g（x）表示同一函数，故D正确；故选D；点评：此题主要考查函数的三要素，判断一个函数为同一函数要看，定义域、对应法则和值域，此题是一道基础题；3．已知lg2=a，lg3=b，则用a、b表示log125的值为（）A．B．C．D．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：由lg2=a，lg3=b，所以log125==由此能求出其结果．解答：解：∵lg2=a，lg3=b，∴log125===．故选B．点评：本题考查对数的运算法则，对数的换底公式，解题时要认真审题，仔细解答，注意对数运算性质的灵活运用．4．函数y=x﹣2在区间上[，2]的最大值是（）A．B．﹣1 C．4D．﹣4考点：幂函数的性质；幂函数的单调性、奇偶性及其应用．专题：计算题．分析：先判断函数y=x﹣2在区间上[，2]的单调性，再求函数y=x﹣2在区间上[，2]的最大值．解答：解：∵函数y=x﹣2在第一象限是减函数，∴函数y=x﹣2在区间[，2]上的最大值是f（）=．故选C．点评：本题考查函数的性质的应用，解题时要注意幂函数单调性的应用．5．下列函数中，在区间（0，1）上为增函数的是（）A．y=2x2﹣x+3 B．C．D．考点：函数单调性的判断与证明．专题：计算题．分析：对于A，y=2x2﹣x+3的对称轴为x=，在区间（0，1）上有增区间也有减区间，故A错；对于B，，可以排除；对于D，，与题意不符，可排除对于C，，在[0，+∞）单调递增，故正确．于是答案确定．解答：解：∵y=2x2﹣x+3的对称轴x=，∴在区间（0，1）上不是增函数，故A错；又，故B错；，故D错，在[0，+∞）单调递增，C故正确．故选C．点评：本题考查基本初等函数的性质，判断的关键是掌握各种函数的图象与性质，属于容易题．6．设a=log3，b=（）0.2，c=2，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c考点：对数值大小的比较；指数函数单调性的应用．分析：易知a＜0 0＜b＜1 c＞1 故a＜b＜c解答：解析：∵由指、对函数的性质可知：，，∴有a＜b＜c故选A．点评：本题考查的是利用对数函数和指数函数单调性比较大小的知识．7．[文]已知f（x）=a x，g（x）=log a x（a＞0，且a≠1），若f（3）•g（3）＜0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．考点：指数函数的图像与性质；对数函数的图像与性质．专题：作图题．分析：由指数函数和对数函数的单调性知，f（x）=a x，g（x）=log a x（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上单调性相同，再由关系式f（3）•g（3）＜0即可选出答案．解答：解：由指数函数和对数函数的单调性知，f（x）=a x，g（x）=log a x（a＞0，且a≠1），在（0，+∞）上单调性相同，可排除A、D，再由关系式f（3）•g（3）＜0可排除B故选C．点评：本题考查指数函数和对数函数的单调性，考查识图能力．8．函数f（x）=πx+log2x的零点所在区间为（）A．[0，]B．[，]C．[，]D．[，1]考点：函数零点的判定定理．专题：计算题．分析：根据函数的零点存在性定理，把题目中所给的四个选项中出现在端点的数字都代入函数的解析式中，得到函数值，把区间两个端点对应的函数值符合相反的找出了，得到结果．解答：解：∵f（）=＜0，f（）=＜0，f（）=＞0，f（1）=π，∴只有f（）•f（）＜0，∴函数的零点在区间[，]上．故选C．点评：本题考查函数零点的存在性判定定理，考查基本初等函数的函数值的求法，是一个基础题，这是一个新加内容，这种题目可以出现在2015届高考题目中．9．已知y=f （x）是奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=lg，那么当x∈（﹣1，0）时，f（x）的表达式是（）A．f（x）=﹣lg（1﹣x）B．f（x）=﹣lg（1+x）C．f（x）=lg（1﹣x）D．f（x）=lg（1+x）考点：函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：由函数为奇函数可得f（﹣x）=﹣f（x），设x∈（﹣1，0），则﹣x∈（0，1），代入（0，1）上表达式可得f（﹣x），然后利用奇函数的性质求出f（x）解答：解：当x∈（﹣1，0）时，﹣x∈（0，1）∵f（﹣x）=lg=﹣lg（1+x）．∵f（x）为奇函数，f（﹣x）=﹣f（x），即﹣f（x）=﹣lg（1+x）当x∈（﹣1，0）时，f（x）=lg（1+x）故选D．点评：本题主要考查利用函数奇偶性求函数的解析式，在解决此类问题时，紧扣奇偶函数的定义，先设出所要求区间上的x，然后利用变形得﹣x在已知区间，从而可先求出f（﹣x）的解析式，然后利用函数的奇偶性质求f（x）．10．定义在[﹣1，1]的函数f（x）满足下列两个条件：①任意的x∈[﹣1，1]，都有f（﹣x）+f（x）=0；②任意的m，n∈[0，1]，当m≠n，都有＜0，则不等式f（1﹣3x）≤f（x﹣1）的解集是（）A．B．C．D．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据已知条件及奇函数在对称区间上的单调性可知函数f（x）在[﹣1，1]上单调递减，所以解不等式f（1﹣3x）≤f（x﹣1）得，所以解该不等式组即得原不等式的解集．解答：解：由①知f（x）是奇函数，由②知f（x）在[0，1]上是减函数；∴f（x）在[﹣1，1]上是减函数；∴由不等式f（1﹣3x）≤f（x﹣1）得：，解得0；∴不等式f（1﹣3x）≤f（x﹣1）的解集为．故选B．点评：考察奇函数、减函数的定义，以及奇函数在对称区间上的单调性，根据函数单调性解不等式．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上.11．已知函数f（x）=，则f（f（log3））的值为．考点：分段函数的应用；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用分段函数由里及外逐步求解即可．解答：解：函数f（x）=，则（f（log3）==．f（f（log3））=f（）==．故答案为：．点评：本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．12．已知函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象过点（1，2），设f（x）的反函数为g（x），则不等式g（x）＜3的解集为（0，8）．考点：指、对数不等式的解法；反函数．专题：函数的性质及应用．分析：根据条件求出a，利用反函数的关系求解g（x）解不等式即可．解答：解：∵函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象过点（1，2），∴a=2，即f（x）=2x，则f（x）的反函数为g（x）=log2x，由g（x）＜3得log2x＜3，解得0＜x＜8，故不等式的解集为（0，8），故答案为：（0，8）点评：本题主要考查不等式的求解，考查指数函数和对数函数互为反函数的性质．13．若函数y=﹣x2+4x﹣3的定义域为[0，t]，值域为[﹣3，1]，则t的取值范围是[2，4]．考点：函数的值域；函数的定义域及其求法．专题：计算题；集合．分析：由二次函数的性质求函数的值域，从而解得．解答：解：函数y=﹣x2+4x﹣3图象的对称轴为x=2，开口下向，顶点坐标为（2，﹣3）；故由值域为[﹣3，1]知，0≤t﹣2≤2；故2≤t≤4；故答案为：[2，4]．点评：本题考查了二次函数的值域的求法应用，属于基础题．14．已知当x＞0时，函数f（x）=（2a﹣1）x（{a＞0，且a≠）的值总大于1，则函数y=的单调增区间是（﹣∞，1）（或（﹣∞，1]）．考点：复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数函数的性质结合复合函数单调性之间的关系即可得到结论．解答：解：当x＞0时，函数f（x）=（2a﹣1）x（{a＞0，且a≠）的值总大于1，即2a﹣1＞1，解得a＞1，设t=2x﹣x2，则函数y=a x为增函数，则要求函数y=的单调增区间，即求t=2x﹣x2，的增区间，∵函数t=2x﹣x2的增区间为（﹣∞，1），∴函数y=的单调增区间是（﹣∞，1），故答案为：（﹣∞，1）（或（﹣∞，1]）点评：本题主要考查单调区间的求解，根据指数函数单调以及复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．15．给出下列结论：①=±2；②y=x2+1，x∈[﹣1，2]，y的值域是[2，5]；③幂函数图象一定不过第四象限；④函数f（x）=a x+1﹣2（a＞0，a≠1）的图象过定点（﹣1，﹣1）；⑤若lna＜1成立，则a的取值范围是（﹣∞，e）．其中正确的序号是③④．考点：幂函数图象及其与指数的关系；指数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：①=2；②y=x2+1，x∈[﹣1，2]，函数y（x）在[﹣1，0]内单调递减，在[0，2]内单调递增，即可得出值域．③利用幂函数的性质可得：幂函数图象一定不过第四象限；④由于当x=﹣1时，f（﹣1）=a0﹣2=﹣1，即可得出函数f（x）=a x+1﹣2（a＞0，a≠1）的图象过定点；⑤若lna＜1成立，则a的取值范围是（0，e）．解答：解：①=2，因此不正确；②y=x2+1，x∈[﹣1，2]，y的值域是[1，5]，因此不正确；③幂函数图象一定不过第四象限，正确；④当x=﹣1时，f（﹣1）=a0﹣2=﹣1，∴函数f（x）=a x+1﹣2（a＞0，a≠1）的图象过定点（﹣1，﹣1），正确；⑤若lna＜1成立，则a的取值范围是（0，e），因此不正确．综上可得：只有③④正确．故答案为：③④．点评：本题考查了根式的运算性质、指数函数与对数函数幂函数的单调性，考查了推理能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共55分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．求值：（1）（2）log25．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：（1）指数幂的运算性质，求解．（2）对数的运算性质，求解．解答：解：（1）==；（2）=；所以（1）原式=，（2）原式=．点评：本题考查了指数幂的运算性质，对数的运算性质，属于计算题，容易出错，做题要仔细认真．17．已知全集U=R，函数y=的定义域为集合A，B={x|﹣3≤x﹣1＜2}．（Ⅰ）求A∩B，（∁U A）∪（∁U B）；（Ⅱ）若集合M={x|x≥k+1或x≤k﹣1}，且A∩B⊆M，求实数k的取值范围．考点：交、并、补集的混合运算；函数的定义域及其求法．专题：集合．分析：（Ⅰ）求出集合A，B，利用集合的基本运算即可求A∩B，（∁U A）∪（∁U B）；（Ⅱ）根据集合关系，即可得到结论．解答：解：（I）要使函数y=有意义，则，即，即x≥﹣4且x≠﹣2，即A={x|x≥﹣4且x≠﹣2}，B={x|﹣3≤x﹣1＜2}={x|﹣2≤x＜3}．∴A∩B={x|﹣2＜x＜3}，（∁U A）∪（∁U B）=∁U（A∩B）={x|x≥3或x≤﹣2}；（II）由题意得，若A∩B⊆M，则k﹣1≥3或k+1≤﹣2，解得：k≥4或k≤﹣3．…故k的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪[4，+∞）．点评：本题主要考查函数定义域的求解以及集合的基本运算，比较基础．18．已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x）（其中a＞0且a≠1）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的零点；（3）解不等式f（x）＞0．考点：指、对数不等式的解法；函数的定义域及其求法；函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据函数成立的条件即可求函数f（x）的定义域；（2）根据函数零点的定义即可求函数f（x）的零点；（3）根据对数不等式的解法即可解不等式f（x）＞0．解答：解：（1）要使函数有意义，则．解得：﹣1＜x＜1．即f（x）的为定义域（﹣1，1）．（2）令f（x）=0得，log a（1﹣x）﹣log a（1+x）=0，∴1﹣x=1+x，解得x=0．故函数的零点为0．（3）由f（x）＞0，得log a（1+x）＞log a（1﹣x），∴0＜a＜1时，0＜x+1＜1﹣x，解得：﹣1＜x＜0，当a＞1时，x+1＞1﹣x＞0，解得：0＜x＜1，即0＜a＜1时，f（x）＞0的解集为（﹣1，0）a＞1时，f（x）＞0的解集为（0，1）．点评：本题主要考查对数函数性质的综合考查，根据对数函数的单调性是解决本题的关键．注意要对a进行分类讨论．19．国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数在30人或30人以下，每人需交费用为900元；若旅行团人数多于30人，则给予优惠：每多1人，人均费用减少10元，直到达到规定人数75人为止．旅行社需支付各种费用共计15000元．（1）写出每人需交费用y关于人数x的函数；（2）旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？考点：根据实际问题选择函数类型．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据自变量x的取值范围，分0＜x≤30或30＜x≤75列出函数解析式即可；（2）利用（1）中的函数解析式，结合自变量的取值范围和配方法，分段求最值，即可得到结论．解答：解：（1）当0＜x≤30时，y=900；当30＜x≤75，y=900﹣10（x﹣30）=1200﹣10x；即（2）设旅行社所获利润为S元，则当0＜x≤30时，S=900x﹣15000；当30＜x≤75，S=x（1200﹣10x）﹣15000=﹣10x2+1200x﹣15000；即因为当0＜x≤30时，S=900x﹣15000为增函数，所以x=30时，S max=12000；当30＜x≤75时，S=﹣10x2+1200x﹣15000=﹣10（x﹣60）2+21000，即x=60时，S max=21000＞12000．所以当旅行社人数为60时，旅行社可获得最大利润．点评：本题考查函数的应用问题，以及函数解析式的确定，考查运用配方法求二次函数的最值，以及考查学生对实际问题分析解答能力，属于中档题．20．已知函数f（x）=﹣．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）证明f（x）在定义域上为增函数；（3）求f（x）的值域．考点：函数单调性的判断与证明；函数的值域；函数奇偶性的判断．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）先求定义域，再确定f（﹣x）与f（x）的关系即可；（2）利用定义法证明单调性；（2）观察法求函数的值域．解答：解：（1）函数的定义域为R，关于原点对称；∵∴f（x）为奇函数．（2）证明：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，=因为y=2x在R上为增函数，且x1＜x2，所以，即，又因为，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．所以函数f（x）在定义域R上为增函数．（3）解：∵2x＞0，∴2x+1＞1，∴，∴，∴；即f（x）的值域为．点评：本题考查了函数的性质的判断与应用，属于基础题．。

聊城一中2013级2015－2016学年度第一学期期中考试数学试题（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}1,2,3,4,5,6U =集合{}{}1,2,5,4,5,6U A C B ==，则集合A B ⋂= （ ） A. {}1,2B. {}5C. {}1,2,3D. {}3,4,62. 已知a ，b ，c ∈R ，命题“若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2≥3”的否命题是( )A ．若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2<3B ．若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2<3C ．若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2≥3D ．若a 2＋b 2＋c 2≥3，则a ＋b ＋c ＝3 3．函数1)1lg(-+=x x y 的定义域是( )A ．),1(+∞-B ．),1[+∞-C ．),1()1,1(+∞-YD ．),1()1,1[+∞-Y 4.曲线32y x x =-在(1,1)-处的切线方程为( )A ．20x y --=B ．20x y -+=C ．20x y +-=D ．20x y ++=.5．设1.02=a ，25lg=b ，109log 3=c ，则c b a ,,的大小关系是（ ） A ．a c b >> B ．b c a >> C ．c a b >> D ．c b a >>6．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题正确的是（ ） A.,//αγβγαβ⊥⊥⇒ B. ,//m n m n αα⊥⊥⇒ C.,m n m n αα⇒‖‖‖ D. ,m m αβαβ⇒‖‖‖7．函数)(x f 是定义在)2,2(-上的奇函数，当)2,0(∈x 时，,12)(-=xx f 则)31(log 2f 的值为( )A ．2-B ．32-C ．7D ．123- 8．函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图象如图所示，为了得到函数cos(2)6y x π=+的图象，只需将()y f x =的图象（ ）．A ．向左平移3π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度9．函数()2tan 22f x x x ππ⎛⎫=--⎪⎝⎭在，上的图象大致为 （ ）10. 设函数()2xf x e x =+-的零点为a （其中e 为自然对数的底数）,函数2ln )(-+=x x x g 的零点为b ,则下列不等式成立的是( )A. ()(1)()f a f f b <<B. ()()(1)f a f b f << C. (1)()()f f a f b << D. ()(1)()f b f f a <<二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）。

高一上期11月月考数学试题第I 卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合M ＝{1,2,3，m }，N ＝{4,7，n 4，n 2＋3n }(m 、n ∈N )，映射f ：y →3x ＋1是从M 到N 的一个函数，则m －n 的值为( ) A.2 B ．3 C ．4 D ．52.设全集U 是实数集R ，M ＝{x |x 2＞4}，N ＝{x |x ≥3或x ＜1}都是U 的子集，则图中阴影部分所表示的集合是 ( ）A 、{x |－2≤x ＜1}B 、{x |－2≤x ≤2}C 、{x |1＜x ≤2}D 、{x |x ＜2}3.圆的半径是6 cm ，则圆心角为15°的扇形面积是( )A 、π2cm 2B 、3π2cm 2 C 、πcm 2 D 、3πcm 2 4.若5..02=a ， 3log π=b ， 52sinlog 2π=c ，则 A 、c b a>> B 、c a b >> C 、b a c >> D 、a c b >>5.下列函数中，既是奇函数，又是在区间),0(+∞上单调递增的函数为（ ） A 、1-=x y B 、xxy --=22 C 、x y sin = D 、21x y =6.已知函数⎩⎨⎧≤+>=0,10,4)(x x x x f x ，若0)21()(=+f a f ，则实数a 的值等于（ ）A 、-3B 、-1C 、1D 、3 7.已知)0,2(,31)2sin(παπα-∈=+则tan α等于( )． A 、－2 2 B 、2 2 C 、－ 24 D 、24 8.函数224y x x =--+的值域是（ ） A 、[2-，2] B 、[0，2]C 、[2-， 0]D 、[0，2]9.函数f(x)＝sin )223(x -π，x ∈R 是( ) A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为π2的奇函数 D ．最小正周期为π2的偶函数解：选B10．已知2tan =x ,则=-+-xx x x 2222cos sin 42cos 4sin 3( ) A 、74 B 、78 C 、34 D 、7511．已知关于x 的一元二次方程082222=--++-a a ax x 在区间)1,0(上只有唯一实根，实数a 的取值范围是( )A 、[]4,3B 、[]4,3-C 、[]2,3--D 、[][]4,32,3U -- 12．已知函数)(x f 的最小正周期为2,当20<≤x 时, 2)1()(-=x x f ,方程xa x f log )(=有不少于3个且不多于5个解,则a 的取值范围是( )A 、[]4,2B 、[]6,2C 、)6,1(D 、)6,2(第II 卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.4160.2503432162322428200549-⨯+-∙-⨯--（）（）（）（）= ．14.用二分法求0)(=x f 的近似解，已知(1) 2 (3)0.625 (2)0.984 f f f =-==-，，，若要求下一个)(m f ，则m = 14.已知幂函数12()f x x-=，若(1)(102)f a f a +<-，则a 的取值范围是15.若不等式23log 0a x x -<在1(0,)3x ∈内恒成立，则a 的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，16题10分，17-22每小题12分，共70分） 16、（12分）已知51cos sin =+x x ，且π<<x 0． ①求x x x tan ,cos ,sin 的值． ②求x x 33cos sin -的值．解：34-tan ,53-cos ,54sin ===x x xx x 33cos sin -=)cos cos sin )(sin cos -(sin 22x x x x x x ++=1259117、（12分）已知A=}3|{+≤≤a x a x ，B ＝}6,1|{-<>x x x 或．（Ⅰ）若=⋂B A φ，求a 的取值范围； （Ⅱ）若B B A =U ，求a 的取值范围． 解：（Ⅰ）因为=B A I φ，3+>a a 不成立，φ≠∴A⎩⎨⎧-≥≤+∴613a a 解得26-≤≤-a （Ⅱ）由（Ⅰ）知φ≠AB B A =U ，B A ⊆∴163>-<+∴a a 或，即19>-<∴a a 或18、（12分）是否存在实数a ，使得函数y ＝sin 2x ＋acos x ＋58a －32在闭区间]3,2[ππ-上的最大值是1？若存在，求出对应的a 值？若不存在，试说明理由．解：由已知得y ＝－⎝⎛⎭⎪⎫cos x －12a 2＋a 24＋58a －12，令t ＝cos x ，则0≤t ≤1，∴y ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫t －12a 2＋a 24＋58a －12，0≤t ≤1． 当0≤a 2≤1，即0≤a ≤2时，则当t ＝a 2，即cos x ＝a 2时．y max ＝a 24＋58a －12＝1，解得a ＝32或a ＝－4(舍去)．当a 2＜0，即a ＜0时，则当t ＝0，即cos x ＝0时，y max ＝58a －12＝1，解得a ＝125(舍去)． 当a 2＞1，即a ＞2时，则当t ＝1，即cos x ＝1时，y max ＝a ＋58a －32＝1，解得a ＝2013(舍去)． 综上知，存在a ＝32符合题意．19．（12分）（1）已知2tan =α，求)sin()tan()23sin()2cos()sin(αππαπααπαπ----+---的值（2）已知1cos(75),180903αα+=-<<-其中,求sin(105)cos(375)αα-+-的值． （1）原式=αααααsin )tan ()cos (cos sin --…………2分ααtan cos 2=…………………………3分51c o s ,5t a n 1c o s 1,2t a n 222=∴=+==αααα …………5分 ∴原式=101………………………………6分（２）原式＝)75sin(2)15cos()75sin(ααα+︒=-︒++︒……………………8分31)75cos(=+︒α ，且︒-<+︒<︒-1575105α，0)75sin(<+︒∴α 322)75(cos 1)75sin(2-=+︒--=+︒∴αα……………………１0分 故原式＝234-………………………………………………………………１２分 20．（12分）已知函数()f x 对任意实数,x y 都有()()()f xy f x f y =+。

聊城一中2013级2015—2016学年度第一学期期中考试数学试卷（理科）一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求.）1、设复数z 满足()121z i i ⋅+=+（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）.A. 第一象限B. 第二象限 C ．第三象限 D.第四象限 2、已知集合A 为数集，则“A∩{0,1}＝{0}”是“A＝{0}”的（ ）.A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3、若非零向量,满足||||=且0)2(=⋅+，则向量,的夹角为（ ）.A. 30oB. 60oC. 120oD. 150o4、已知()sin ,f x x x =-命题():0,,02P x f x π⎛⎫∀∈< ⎪⎝⎭，则（ ）. A ．P 是假命题，():0,,02P x f x π⌝⎛⎫∀∈≥ ⎪⎝⎭ B ．P 是假命题，()00:0,,02P x f x π⌝⎛⎫∃∈≥ ⎪⎝⎭C ．P 是真命题，():0,,02P x f x π⌝⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭ D ． P 是真命题，()00:0,,02P x f x π⌝⎛⎫∃∈≥ ⎪⎝⎭5、若函数()()()01xxf x ka aa a -=->≠-∞+∞且在，上既是奇函数又是增函数，则 ()()log a g x x k =-的图象是（ ）6、设α是第二象限角,(),4P x 为其终边上的一点,且1cos tan 25x αα=，则=（ ）A.247B. 247-C.127 D. 127- 7、已知等比数列{}n a 的公比0>q 且1≠q ，又06<a ，则( ).A 8475a a a a +>+ .B 8475a a a a +<+ .C 8475a a a a +=+.D 8475a a a a +>+8、函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图象如图所示，为了得到函数cos(2)6y x π=+的图象，只需将()y f x =的图象（ ）．A ．向左平移3π个单位长度B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度9、已知点M （a,b ）在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥200y x y x 确定的平面内，则点N （a+b,a-b ）所在平面区域的面积是（ ）A.1B.2C.4D.8 10、已知函数()1()02xf x e x =-<与()ln()g x x a =+的图象上存在关于y 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ）． A. )1,(e -∞ B. ),(e -∞ C. ),1(e e - D. )1,(ee - 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11、已知等差数列{a n }的首项a 1＝1，前五项之和S 5＝25，则{a n }的通项a n ＝________. 12、已知()()()312log .f x x f a f b a b a b==≠+，若且则的取值范围是_______. 13、曲线1xy =与直线y x =和3y =所围成的平面图形的面积为_________.14、已知平面向量a ＝(－2，m )，b ＝(1，3)，且(a －b )⊥b ，则实数m 的值为______. 15.设定义域为[]0,1的函数()f x 同时满足以下三个条件时称()f x 为“友谊函数”： （1）对任意的[]()0,10x f x ∈≥，总有； （2）()11f =；（3）若12120,01x x x x ≥≥+≤且，则有()()()1212f x x f x f x +≥+成立，则下列判断正确的序号有_________. ①()f x 为“友谊函数”，则()00f =； ②函数()g x x =在区间[]0,1上是“友谊函数”；③若()f x 为“友谊函数”，且()()121201x x f x f x ≤<≤≤，则.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 16、（本小题满分12分）设命题p ：函数的定义域为R ； 命题:39x x q a -<对一切的实数x 恒成立，如果命题“p 且q ”为假命题， 求实数a 的取值范围.17、（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且11a =， 121n n a S +=+，数列{}n b 满足11a b =， 点1(,)n n P b b +在直线20x y -+=上，n *∈N . （Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设nn nb c a =,求数列{}n c 的前n 项和n T 18、（本小题满分12分）已知函数2()sin )sin sin ()(0)2f x x x x x πωωωωω=+-+>，且函数()y f x =的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4π.(Ⅰ)求ω的值和函数()f x 的单调递增区间；(Ⅱ) 求函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域. 19、（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别是,,a b c ， 且22212a cb ac +-=. （I ）求2sincos 22A CB ++的值； （II ）若b=2，求ABC ∆面积的最大值.20、（本小题满分13分）数列{a n }中，a 1=8，a 4=2且满足a n+2=2a n+1-a n （n ∈N +） （1）求数列{a n }通项公式；（2）设S n =|a 1|+|a 2|+…+|a n |，求S n ； （3）设22)10()2(1n n a n n b -++=（n ∈N +），数列{b n }的前n 项和为T n ，证明：对于任意的n ∈N *，都有T n ＜564.21、（本小题满分14分） 设函数()2ln ()f x ax x a R =--∈．（Ⅰ）若函数()f x 在点(),()e f e 处的切线为20x ey e --=，求实数a 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）当0x >时，求证：()0x f x ax e -+>．聊城一中2013级2015—2016学年度第一学期期中考试数学试卷（理科）（参考答案）一、选择题 ABCDA AACCB二、填空题 11、2n-1 12、[)+∞,22 13、3ln 4- 14、32 15、①②③ 三、解答题16、解：命题p ：对于任意的x，成立，则需满足………3………… 6分因为“p q 且”为假命题，所以,p q 至少一假（1）若p 真q 假，则……………7分 （2）若p 假q 真，则……………9分（3）若p 假q 假，则……………11分所以2a ≤ …………… 12分17、解：（Ⅰ）由121n n a S +=+可得()1212n n a S n -=+≥，两式相减得()112,32n n n n n a a a a a n ++-==≥. ………3分 又21213a S =+= ,故213a a =.故{}n a 是首项为，公比为3的等比数列.所以13n n a -=……4分由点1(,)n n P b b +在直线20x y -+=上，所以12n n b b +-=.则数列{}n b 是首项为1，公差为2的等差数列.则1(1)221n b n n =+-⋅=-………6分（Ⅱ）因为1213n n n n b n c a --==，所以 0121135213333n n n T --=++++.…………7分 则122111352321333333n n n n n T ---=+++++,…………8分 两式相减得：112111[1()]22222121121331122()133********n n n n n n n n n n T -------=++++-=+⨯-=---所以2112132323n n n n T ---=--⋅⋅1133n n -+=-. ………………………12分18.解:(Ⅰ)()22sin sin cos f x x x x x ωωωω=+-2cos2x x ωω-=2sin 26x πω⎛⎫-⎪⎝⎭……………3分 由函数()y f x =的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4π,知44T π=， 即T π=.所以22ππω=,即1ω=. …………………………5分 所以()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭令222262k x k πππππ-+≤-≤+,解得: 63k x k ππππ-+≤≤+.所以函数()f x 的单调递增区间为,63k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦,k Z ∈.………………8分（Ⅱ）因为02x π≤≤,所以52666x πππ-≤-≤ 所以1sin 2126x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭ 所以()12f x -≤≤ 所以函数()f x 的值域为[]1,2-. ………………………………………12分 19、（Ⅰ）在△ABC 中，由余弦定理可知，B ac b c a cos 2222=-+，由题意知ac b c a 21222=-+，∴41cos =B ；………………2分又在△ABC 中π=++C B A ，∴1cos 22cos 12cos 2cos 2cos 2sin 2cos 2sin 2222-++=+=+-=++B BB B B B BC A π 212cos cos 22-+=B B ，又41cos =B ，∴412cos 2sin 2-=++B C A .………………6分 （Ⅱ）∵b =2 ，∴由ac b c a 21222=-+可知，ac c a 21422=-+， 即4221-≥ac ac ，∴38≤ac ，……………………8分 ∵41cos =B ，∴415sin =B ………………10分 ∴3154153821sin 21=⋅⋅≤⋅=∆B ac S ABC . ∴△ABC 面积的最大值为315．…………………………12分 20、解: （1）由a 1=8，a 4=2及a n+2=2a n+1-a n （n ∈N +）可求得2a =6 并且n n n n a a a a -=-+++112.所以2121-=-=-+a a a a n n{}n a ∴是以8为首项，以-2为公差的等差数列.所以a n =-2n+10；----4分 （2）由a n =-2n+10≥0得5≤n 当1n n d n n na S n n 92)1(521+-=-+=≤≤时，. ------6分 当6≥n 时)...()...(2......2152176521n n n a a a a a a a a a a a a S +++-+++=----+++==40+n n 92- -------8分⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤≤+-=6n 40n 9n 5n 1n9n S 22n ； -----------9分 （3）b n ＝n ＋14n 2n ＋2＝116⎣⎢⎡⎦⎥⎤1n 2－1n ＋2. ………11分T n ＝116⎣⎢⎡1－132＋122－142＋132－152＋…＋1n －2－⎦⎥⎤1n ＋2＋1n2－1n ＋2＝116⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋122－1n ＋2－1n ＋2＜116⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋122＝564. ………13分 21、解：（Ⅰ）∵()()2ln 0f x ax x x =--> ∴()11',ax f x a x x-=-= …………………………………………2分又()f x 在点()(),e f e 处的切线为20x ey e --=，()112'f e a a e e e∴=-==故 …………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：()()11'0ax f x a x x x-=-=>当0a ≤时，()'0f x <在 ()0,+∞上恒成立()f x ∴在()0,+∞上是单调减函数 ……………………………6分当0a >时，令()'0f x =解得：1x a=当x 变化时，()()',f x f x 随x 的变化情况情况如下表：10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭1a1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()'f x —0 + ()f x↘↗由表可知：()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上是单调减函数，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是单调增函数…………8分 综上所述：当0a ≤时，()f x 的单调减区间为()0,+∞； 当0a >时，()f x 的单调减区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调增区间为1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.………………9分 （Ⅲ）当0x >时，要证()0xf x ax e -+>即证ln 20xe x -->令()ln 2(0)xg x e x x =-->，只需证()0g x >()1'x g x e x=-………………………………………………………………………10分 由指数函数及幂函数的性质知：()1'xg x e x =-在()0,+∞上是增函数又()'110g e =->，131'303g e ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭()1'1'03g g ⎛⎫∴< ⎪⎝⎭()'g x ∴在1,13⎛⎫⎪⎝⎭内存在唯一的零点，则()'g x 在()0,+∞上有唯一的零点，………12分设()'g x 的零点为t ，则()1'0tg t e t=-=，即1113te t t ⎛⎫=<<⎪⎝⎭由()'g x 的单调性知：当()0,x t ∈时，()()''0g x g t <=；当(),x t ∈+∞时，()()''0g x g t >=∴()g x 在()0,t 上为减函数，在(),t +∞上为增函数…………………………13分 ∴当0x >时，()()111ln 2ln 22220t t g x g t e t t t e t≥=--=--=+-≥-=又113t <<，等号不成立，()0g x ∴> 故当0x >时，()0xf x ax e -+>………………………………………………14分。

山东省莘县一中09-10学年高一上学期第一次月考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，每小题的四个选项只有一个是符合要求的 ）1.已知集合S={a ,b ,c }中的三个元素是△ABC 的三边长,那么△ABC 一定不是 ( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形2．下列函数中，在（0，+∞）上为增函数的是 （ ）A ．f （x ）=3－xB ．f （x ）=x 2－3xC ．f （x ）=－11+x D ．f （x ）=－|x | 3．下列各组函数中表示同一函数的是 （ ）A ．f （x ）=2x ，g （x ）=（ x ）2B ．f （x ）= 112--x x ,g （x ）=x +1C ．f （x ）=|x |,g （x ）= 2xD ．f （x ）=11-⋅+x x ,g （x ）= 12+x4．对于定义在R 上的函数f （x ），有如下四个命题：（1）若f （－3）=－f （3）则函数f （x ）是奇函数（2）若f （－3）≠f （3）则函数f （x ）不是偶函数（3）若f （1）<f （2），则函数f （x ）是增函数（4）若f （1）<f （2），则函数f （x ）不是减函数其中正确的命题的个数为 （ ）A ．4B ．3C ．2D ．15．如图，阴影部分的面积S 是h 的函数（o ≤h ≤H ）,则该函数的图象 （ ）6．若函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，在（－∞，0）上是减函数，且f （2）=0，则使f （x ）<0的x 的取值范围 （ ）A ．（－∞，2）B ．（2，+∞）C ．（－∞，-2）∪（2，+∞）D ．（－2，2）7．已知集合A={x x ≤2，R x ∈}，B={x x ≥a}，且B A ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）（A ）a ≥－２ （B ）a ≤－２ （C ）a ≥２ （D ）a ≤２8．已知集合A ={x |－2≤x ≤7},B ={x |m +1<x <2m －1}且B ≠∅,若A ∪B =A ，则( )A －3≤m ≤4B －3<m <4C 2<m <4D 2<m ≤4 9．满足{}M N a b =，的集合M N ，共有（ ）Ａ．7组Ｂ．8组 Ｃ．9组 Ｄ．10组 10．若奇函数()x f 在[]3,1上为增函数，且有最小值0，则它在[]1,3--上（ ）A .是减函数，有最小值0B .是增函数，有最小值0C .是减函数，有最大值0D .是增函数，有最大值0二、填空题（5′×5=25′）11． 设集合U ={(x ，y )|y =3x －1}，A ={(x ，y )|12--x y =3}，则C U A = . 12．已知⎪⎩⎪⎨⎧<=>=)0(,0)0(,)0(,)(2x x e x x x f 则f {f [f （-2009）]}=_________13．已知{}菱形=A ，{}正方形=B ，{}平行四边形=C ，则C B A ，，之间的关系为________14．若集合{}2234A =-，，，，集合{}2B x x t t A ==∈，，用列举法表示B =_____． 15．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这一系列函数为“同族函数”，试问解析式为y =x 2,值域为{1，2}的“同族函数”共有_______个。

高一数学试题注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和Ⅱ卷答题纸上.2．回答第I 卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题纸上.写在本试卷上无效.4．本试卷满分120分，考试时间100分钟，考试结束后，将答题卡一并交回.第Ⅰ卷 （共50分）一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，每小题只有一个选项．．．．．．符合题意）1．下列关系式或说法正确的是（ ）A.N ∈QB. {}0φ⊆C.空集是任何集合的真子集D.（1，2）{})2,1(⊆2.已知集合{}30|<<=x x M ，集合{}41|<<=x x N ，则=N M I （ ）A ．{}31|<<x xB ．{}40|<<x xC ．{}43|<<x xD ．{}10|<<x x3.若13x <，则2961x x -+等于（ ）A. 31x -B. 13x -C. ()213x -D.非以上答案4.方程组⎩⎨⎧=-=+9122y x y x 的解集是( )A ．()5,4B ．()4,5-C ．(){}4,5-D ．(){}4,5-5.函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在]4,(-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是( )A. 5≤a B ． 3-≥a C. 3-≤a D ． 3≥a6.函数()1f x x =-的图象是( )7.已知偶函数)(x f 在),0[+∞上单调递减，则)1(f 和)10(-f 的大小关系为( )A. )1(f >)10(-fB. )1(f <)10(-fC. )1(f =)10(-fD.)1(f 和)10(-f 关系不定8.下列函数中在)0,(-∞上单调递减的是 ( ) A.1+=x x y B ．x x y +=2 C. x y -=1 D ．21x y -= 9. 设奇函数()f x 在区间(0,)+∞上为增函数，且(1)0f -=，则不等式()()0f x f x x --<的解集为（ ）A.(1,0)(1,)-⋃+∞B.(,1)(0,1)-∞-⋃C.(,1)(1,)-∞-⋃+∞D.(1,0)(0,1)-⋃10. 设函数3()f x ax bx c =++的图像如图所示，则()()f a f a +-的值（ ）A.大于0B.等于0C.小于0D.以上结论都不对第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（本题包括5小题，共20分）11若集合}{3,2,1=A ,{}4,3,1=B ,则B A U 的真子集个数为 . 12.函数02y x =+定义域 .(区间表示) 13．设集合}|{},1|{a x x N x x M >=≤=，要使∅=N M I ，则实数a 的取值范围是 .14．已知函数(]2()22,3,1f x x x x =+-∈-，则()f x 的值域为 . 15. 设212,1()1,11x x f x x x⎧--≤⎪=⎨>⎪+⎩，则)]21([f f ＝ . 三、解答题题（本题包括5大题，共50分,要写出必要的文字说明、解题步骤）16. （本小题满分8分）计算：（1）34340a a a a>•已知，化简；（2）1122120331125343216π-⎡⎤⎛⎫⎢⎥++- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.17（本小题满分10分） 已知集合}0198|{22=+-+-=a a ax x x A ，}034|{2=+-=x x x B , }0127|{2=+-=x x x C ,满足A B φ≠I ，φ=C A I ，求实数a 的值.18．（本小题满分10分） 函数22,0(),0x x f x x x x ⎧-<⎪=⎨⎪≥⎩（1）若()1f a =，求a 的值；（2）确定函数()f x 在区间(,0)-∞上的单调性，并用定义证明．19. （本小题满分10分）函数()f x 的定义域为D ，若存在0x D ∈，使等式00(x )f x = 成立，则称0x x = 为函数()f x 的不动点，若1x =± 均为函数22()x a f x x b+=+ 的不动点. (1)求,a b 的值； (2)求证：()f x 是奇函数.20. （本小题满分12分）已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且当0≤x 时， x x x f 2)(2+=．（1）求函数R x x f ∈),(的解析式；（2）写出函数R x x f ∈),(的增区间（直接写出结果，不必写出求解过程）；（3）若函数[]2,1,22)()(∈+-=x ax x f x g ，求函数)(x g 的最小值()h a .出题人：沈鹏正 审题人：王春兰莘县一中2014～2015学年第一学期质量检测高一数学试题 答案一、BABDC BACDB二、11. 15 12. ()()2,11,---+∞U 13. 1a ≥14. []3,1- 15. []3,1-三、解答题16. （1） 712a （或 712a ） （2） 417.解：Θ}{0342=+-=x x x B =}{3,1 (2)}{01272=+-=x x x c =}{4,3......................................4 又ΘA C=∴A ∉3 (5)A B ，∴A ∈1 (6)⎪⎩⎪⎨⎧≠+-+-=+-+-∴0198990198122a a a a a a ………………………………………8∴a=5 (10)18. 解：（1）2a =-或1a = (5)（2）()f x 在区间(,0)-∞上单调递减．证明如下：任取()12,,0x x ∈-∞，且12x x <则 ……………………………6 1212121212211222()()()()112()()2()(1)f x f x x x x x x x x x x x x x -=---=---=-+ (8)1221121212020,10()()0()()x x x x x x f x f x f x f x <<∴->+>∴->∴>Q (9)∴函数()f x 在区间(,0)-∞上单调递减． (10)19.解：（1）根据题意得211211a b a b +⎧=⎪⎪+⎨-⎪=-⎪+⎩ ， (3)得01a b=⎧⎨=⎩ ...........................5 （2）证明：函数()f x 的定义域为R ， (6)因为对定义域内的每一个x ，都有 ………………………7 ()()2222()()11x xf x f x x x --==-=-+-+ ……………………9 所以，函数22()1xf x x =+为奇函数. (10)20.（1）222,0()2,0x x x f x x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩........................3 （2）()()1,01,-+∞和 (5)（3）①当11a +≤时，即0a ≤min ()(1)12g x g a ==- (7)②当112a <+<时，即01a <<2min ()(1)21g x g a a a =+=--+ ……………………9 ③当12a +≥时，即1a ≥min ()(2)22g x g a ==- (11)综上：212,0()21,0124,1a a h a a a a a a -≤⎧⎪=--+<<⎨⎪-≥⎩ (12)。

莘县实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛．由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．首发要求每个班至少1人，至多2人，则首发方案数为（）A ．720B ．270C ．390D ．3002． 若当时，函数（且）始终满足，则函数的图象大致是R x ∈||)(x a x f =0>a 1≠a 1)(≥x f 3||log xx y a =（）【命题意图】本题考查了利用函数的基本性质来判断图象，对识图能力及逻辑推理能力有较高要求，难度中等．3． 已知集合A={x|x ≥0}，且A ∩B=B ，则集合B 可能是（ ）A ．{x|x ≥0}B ．{x|x ≤1}C ．{﹣1，0，1}D ．R4． 定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x+3）=f （x ），当0＜x ≤1时，f （x ）=2x ，则f （2015）=（ ）A ．2B ．﹣2C ．﹣D ．5． 若复数a 2﹣1+（a ﹣1）i （i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（ ）A ．±1B ．﹣1C ．0D ．16． 给出下列函数：①f （x ）=xsinx ；②f （x ）=e x +x ；③f （x ）=ln （﹣x ）；∃a ＞0，使f （x ）dx=0的函数是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③7． 数列{a n }的首项a 1=1，a n+1=a n +2n ，则a 5=（ ）A ．B ．20C ．21D ．31班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________8． 函数f （x ）=有且只有一个零点时，a 的取值范围是（）A ．a ≤0B ．0＜a ＜C ．＜a ＜1D ．a ≤0或a ＞19． 已知集合，则A0或B0或3C1或D1或310．如图，棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 为线段A 1B 上的动点，则下列结论正确的有（）①三棱锥M ﹣DCC 1的体积为定值②DC 1⊥D 1M③∠AMD 1的最大值为90° ④AM+MD 1的最小值为2．A ．①②B ．①②③C ．③④D ．②③④11．年月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取20163名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为，，，按分20350500150层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（ ）A. B. C. D.56710【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题.12．不等式的解集是（ ）A ．{x|≤x ≤2}B ．{x|≤x ＜2}C ．{x|x ＞2或x ≤}D ．{x|x ≥}二、填空题13．幂函数在区间上是增函数，则．1222)33)(+-+-=m m x m m x f （()+∞,0=m 14．如图是甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环）的茎叶图，则成绩较为稳定（方差较小）的运动员是 ．15．已知点A （2，0），点B （0，3），点C 在圆x 2+y 2=1上，当△ABC 的面积最小时，点C 的坐标为 ．　16．设椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）的右顶点为A 、右焦点为F ，B 为椭圆E 在第二象限上的点，直线BO交椭圆E 于点C ，若直线BF 平分线段AC ，则椭圆E 的离心率是 ．17．已知一组数据，，，，的方差是2，另一组数据，，，，（）1x 2x 3x 4x 5x 1ax 2ax 3ax 4ax 5ax 0a >的标准差是，则．a =18．若复数在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数在复平面内对应的点在12,z z y 12i z =-1212||z z z +（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．三、解答题19．选修4﹣5：不等式选讲已知f （x ）=|ax+1|（a ∈R ），不等式f （x ）≤3的解集为{x|﹣2≤x ≤1}．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）若恒成立，求k 的取值范围．20．在平面直角坐标系中，矩阵M 对应的变换将平面上任意一点P （x ，y ）变换为点P （2x+y ，3x ）．（Ⅰ）求矩阵M 的逆矩阵M ﹣1；（Ⅱ）求曲线4x+y ﹣1=0在矩阵M 的变换作用后得到的曲线C ′的方程．　21．如图，已知AC，BD为圆O的任意两条直径，直线AE，CF是圆O所在平面的两条垂线，且线段AE=CF=，AC=2．（Ⅰ）证明AD⊥BE；（Ⅱ）求多面体EF﹣ABCD体积的最大值．22．已知函数f（x）=aln（x+1）+x2﹣x，其中a为非零实数．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若y=f（x）有两个极值点α，β，且α＜β，求证：＜．（参考数据：ln2≈0.693）23．已知圆C经过点A（﹣2，0），B（0，2），且圆心在直线y=x上，且，又直线l：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若，求实数k的值；（Ⅲ）过点（0，1）作直线l1与l垂直，且直线l1与圆C交于M、N两点，求四边形PMQN面积的最大值．24．（本小题满分12分）△ABC 的三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，AD 是BC 边上的中线．（1）求证：AD ＝；122b 2＋2c 2－a 2（2）若A ＝120°，AD ＝，＝，求△ABC 的面积．192sin B sin C 35莘县实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】C解析：高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．各个班的人数有5班的3人、16班的4人、33班的5人，首发共有1、2、2；2、1、2；2、2、1类型；所求方案有： ++=390．故选：C ．2． 【答案】C【解析】由始终满足可知．由函数是奇函数，排除；当时，||)(x a x f =1)(≥x f 1>a 3||log xx y a =B )1,0(∈x ，此时，排除；当时，，排除，因此选．0||log <x a 0||log 3<=x x y a A +∞→x 0→y D C 3． 【答案】A【解析】解：由A={x|x ≥0}，且A ∩B=B ，所以B ⊆A ．A 、{x|x ≥0}={x|x ≥0}=A ，故本选项正确；B 、{x|x ≤1，x ∈R}=（﹣∞，1]⊊[0，+∞），故本选项错误；C 、若B={﹣1，0，1}，则A ∩B={0，1}≠B ，故本选项错误；D 、给出的集合是R ，不合题意，故本选项错误．故选：A ．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了基本初等函数值域的求法，是基础题．　4． 【答案】B【解析】解：因为f （x+3）=f （x ），函数f （x ）的周期是3，所以f （2015）=f （3×672﹣1）=f （﹣1）；又因为函数f （x ）是定义R 上的奇函数，当0＜x ≤1时，f （x ）=2x ，所以f （﹣1）=﹣f （1）=﹣2，即f （2015）=﹣2．故选：B ．【点评】本题主要考查了函数的周期性、奇偶性的运用，属于基础题，解答此题的关键是分析出f （2015）=f （3×672﹣1）=f （﹣1）．　5． 【答案】B【解析】解：因为复数a 2﹣1+（a ﹣1）i （i 为虚数单位）是纯虚数，所以a 2﹣1=0且a ﹣1≠0，解得a=﹣1．故选B ．【点评】本题考查复数的基本概念的应用，实部为0并且虚部不为0，是解题的关键．6．【答案】B【解析】解：对于①，f（x）=xsinx，∵（sinx﹣xcosx）′=xsinx，∴xsinxdx=（sinx﹣xcosx）=2sina﹣2acosa，令2sina﹣2acosa=0，∴sina=acosa，又cosa≠0，∴tana=a；画出函数y=tanx与y=x的部分图象，如图所示；在（0，）内，两函数的图象有交点，即存在a＞0，使f（x）dx=0成立，①满足条件；对于②，f（x）=e x+x，（e x+x）dx=（e x+x2）=e a﹣e﹣a；令e a﹣e﹣a=0，解得a=0，不满足条件；对于③，f（x）=ln（﹣x）是定义域R上的奇函数，且积分的上下限互为相反数，所以定积分值为0，满足条件；综上，∃a＞0，使f（x）dx=0的函数是①③．故选：B．【点评】本题主要考查了定积分运算性质的应用问题，当被积函数为奇函数且积分区间对称时，积分值为0，是综合性题目．7．【答案】C【解析】解：由a n+1=a n+2n，得a n+1﹣a n=2n，又a1=1，∴a5=（a5﹣a4）+（a4﹣a3）+（a3﹣a2）+（a2﹣a1）+a1=2（4+3+2+1）+1=21．故选：C．【点评】本题考查数列递推式，训练了累加法求数列的通项公式，是基础题．8．【答案】D【解析】解：∵f（1）=lg1=0，∴当x≤0时，函数f（x）没有零点，故﹣2x+a＞0或﹣2x+a＜0在（﹣∞，0]上恒成立，即a＞2x，或a＜2x在（﹣∞，0]上恒成立，故a＞1或a≤0；故选D．【点评】本题考查了分段函数的应用，函数零点与方程的关系应用及恒成立问题，属于基础题．9．【答案】B【解析】，，故或，解得或或，又根据集合元素的互异性，所以或。

聊城市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知为的三个角所对的边，若，则,,a b c ABC ∆,,A B C 3cos (13cos )b C c B =-sin :sin C A =（）A ．2︰3B ．4︰3C ．3︰1D ．3︰2【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力．2． 若函数f （x ）的定义域为R ，则“函数f （x ）是奇函数”是“f （0）=0”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3． 如图，已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为4，点E ，F 分别是线段AB ，C 1D 1上的动点，点P 是上底面A 1B 1C 1D 1内一动点，且满足点P 到点F 的距离等于点P 到平面ABB 1A 1的距离，则当点P 运动时，PE 的最小值是（）A ．5B ．4C ．4D ．24． 如果对定义在上的函数，对任意，均有成立，则称R )(x f n m ≠0)()()()(>--+m nf n mf n nf m mf 函数为“函数”.给出下列函数：)(x f H ①；②；③；④()ln 25x f x =-34)(3++-=x x x f )cos (sin 222)(x x x x f --=．其中函数是“函数”的个数为（ ）⎩⎨⎧=≠=0,00|,|ln )(x x x x f H A ．1B ．2C ．3D ． 4【命题意图】本题考查学生的知识迁移能力，对函数的单调性定义能从不同角度来刻画，对于较复杂函数也要有利用导数研究函数单调性的能力，由于是给定信息题，因此本题灵活性强，难度大．5． 曲线y=在点（1，﹣1）处的切线方程为（ ）A ．y=x ﹣2B ．y=﹣3x+2C ．y=2x ﹣3D ．y=﹣2x+16． 已知函数，函数，其中b ∈R ，若函数y=f （x ）﹣g （x ）恰有4个零点，则b 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．7． 三角函数的振幅和最小正周期分别是（ ）()sin(2)cos 26f x x x π=-+班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A B C D 2ππ2ππ8． 若f （x ）=﹣x 2+2ax 与g （x ）=在区间[1，2]上都是减函数，则a 的取值范围是（）A ．（﹣∞，1]B ．[0，1]C ．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，1]D ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，1]9． 如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象，则幂函数y=x 的图象是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④10．下列函数中，，都有得成立的是（ ）a ∀∈R ()()1f a f a +-=A ．B ．())f x x =-2()cos ()4f x x π=-C ．D ．2()1x f x x =+11()212xf x =+-11．集合,是的一个子集,当时,若有,则称为的一个“孤立{}5,4,3,2,1,0=S A S A x ∈A x A x ∉+∉-11且x A 元素”.集合是的一个子集, 中含4个元素且中无“孤立元素”,这样的集合共有个B S B B B A.4 B. 5 C.6 D.712．下列说法中正确的是（ ）A ．三点确定一个平面B ．两条直线确定一个平面C ．两两相交的三条直线一定在同一平面内D ．过同一点的三条直线不一定在同一平面内二、填空题13．某工厂的某种型号的机器的使用年限x 和所支出的维修费用y （万元）的统计资料如表：x 681012y 2356根据上表数据可得y 与x 之间的线性回归方程=0.7x+，据此模型估计，该机器使用年限为14年时的维修费用约为 万元．　14．下列说法中，正确的是 ．（填序号）①若集合A={x|kx 2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；②在同一平面直角坐标系中，y=2x 与y=2﹣x 的图象关于y 轴对称；③y=（）﹣x是增函数；④定义在R上的奇函数f（x）有f（x）•f（﹣x）≤0．15．直线ax﹣2y+2=0与直线x+（a﹣3）y+1=0平行，则实数a的值为 ．16．若双曲线的方程为4x2﹣9y2=36，则其实轴长为 ．17．已知圆O：x2+y2=1和双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）．若对双曲线C上任意一点A（点A在圆O 外），均存在与圆O外切且顶点都在双曲线C上的菱形ABCD，则﹣= ．18．设椭圆E：+=1（a＞b＞0）的右顶点为A、右焦点为F，B为椭圆E在第二象限上的点，直线BO交椭圆E于点C，若直线BF平分线段AC，则椭圆E的离心率是 ．三、解答题19．如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，H是CF的中点．（1）求证：AC⊥平面BDEF；（2）求二面角H﹣BD﹣C的大小．20．（本题满分12分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n =n （a n +1），求数列{b n }的前n 项和T n ．21．已知f （x ）=log 3（1+x ）﹣log 3（1﹣x ）．（1）判断函数f （x ）的奇偶性，并加以证明；（2）已知函数g （x ）=log，当x ∈[，]时，不等式 f （x ）≥g （x ）有解，求k 的取值范围．22．（本题满分15分）正项数列满足，．}{n a 121223+++=+n n n n a a a a 11=a （1）证明：对任意的，；*N n ∈12+≤n n a a （2）记数列的前项和为，证明：对任意的，．}{n a n n S *N n ∈32121<≤--n n S 【命题意图】本题考查数列的递推公式与单调性，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析和解决问题的能力.23．已知f （x ）=（1+x ）m +（1+2x ）n （m ，n ∈N *）的展开式中x 的系数为11．（1）求x 2的系数取最小值时n 的值．（2）当x 2的系数取得最小值时，求f （x ）展开式中x 的奇次幂项的系数之和．24．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．（1）当a=2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（2）设a＞，且当x∈[，a]时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．聊城市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案C A D第D D B D D B题号1112答案C D二、填空题13．　7.5　14．　②④　15．116．　6　．17．　1　．18． ．三、解答题19．20．解：（1）∵a n+1=2a n+1，∴a n+1+1=2（a n+1），又∵a1=1，∴数列{a n+1}是首项、公比均为2的等比数列，∴a n+1=2n，∴a n=﹣1+2n；6分（2）由（1）可知b n=n（a n+1）=n•2n=n•2n﹣1，∴T n=1•20+2•2+…+n•2n﹣1，2T n=1•2+2•22…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n，错位相减得：﹣T n=1+2+22…+2n﹣1﹣n•2n=﹣n•2n=﹣1﹣（n﹣1）•2n，于是T n=1+（n﹣1）•2n．则所求和为6分12nn 21．22．（1）详见解析；（2）详见解析.23． 24．。