全国2010年4月高等教育线性代数(经管类)自考试题

全国2010年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题全国2010年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184一、单项选择题（本大题共20小题，每小题1分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.已知2阶行列式=m , =n ,则=（）A.m-nB.n-mC.m+nD.-（m+n）2.设A , B , C均为n阶方阵，AB=BA，AC=CA，则ABC=（）A.ACBB.CABC.CBAD.BCA3.设A为3阶方阵，B为4阶方阵,且行列式|A|=1，|B|=-2，则行列式||B|A|之值为（）A.-8B.-2C.2D.84.已知A= ，B= ，P= ，Q= ，则B=（）A.PAB.APC.QAD.AQ5.已知A是一个3×4矩阵，下列命题中正确的是（）A.若矩阵A中所有3阶子式都为0，则秩（A）=2B.若A中存在2阶子式不为0，则秩（A）=2C.若秩（A）=2，则A中所有3阶子式都为0D.若秩（A）=2，则A中所有2阶子式都不为06.下列命题中错误的是（）A.只含有一个零向量的向量组线性相关B.由3个2维向量组成的向量组线性相关C.由一个非零向量组成的向量组线性相关D.两个成比例的向量组成的向量组线性相关7.已知向量组α1,α2,α3线性无关，α1,α2,α3，β线性相关，则（）A.α1必能由α2,α3，β线性表出B.α2必能由α1,α3，β线性表出C.α3必能由α1,α2，β线性表出D.β必能由α1,α2,α3线性表出8.设A为m×n矩阵，m≠n,则齐次线性方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是A 的秩（）A.小于mB.等于mC.小于nD.等于n9.设A为可逆矩阵，则与A必有相同特征值的矩阵为（）A.ATB.A2C.A-1D.A*10.二次型f（x1,x2,x3）= 的正惯性指数为（）A.0B.1C.2D.3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。

高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数(经管类)优化试卷（一）说明：在本卷中，A T表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式．一、单项选择题(本大题共10小题。

每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内．错选、多选或未选均无分．1．设A为3阶方阵，且|A|=2，则| 2A-l | ( )A．-4B．-1C．1D．42．设矩阵A=(1,2),B=，C=,下列矩阵运算中有意义的是( ) A．ACBB．ABCC．BACD．CBA3．设A为任意n阶矩阵，下列矩阵中为反对称矩阵的是( ) A．A+A TB．A - A TC．A A TD．A T A4．设2阶矩阵A= ，则A*= ( )5．矩阵的逆矩阵是（）6．设矩阵A=，则A中( )A．所有2阶子式都不为零B．所有2阶子式都为零C．所有3阶子式都不为零D．存在一个3阶子式不为零7．设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是( ) A．A的列向量组线性相关B．A的列向量组线性无关C．A的行向量组线性相关D．A的行向量组线性无关8．设3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解为，且系数矩阵A的秩r(A)=2，则对于任意常数k,k1,k2，方程组的通解可表为( )9．矩阵的非零特征值为( )A．4B．3C．2D．l10．4元二次型的秩为( )A．4B．3C．2D．l二、填空题(本大题共10小题．每小题2分．共20分)请在每小题的空格中填上正确答案．错填、不填均无分．11．若i=1，2，3，则行列式=_________________。

12．设矩阵A= ，则行列式|A T A|=_______________。

13．若齐次线性方程组有非零解，则其系数行列式的值为__________________。

14．设矩阵A= ,矩阵B=A – E，则矩阵B的秩r（B）=______________。

西华大学自学考试省考课程习题集课程名称：《线性代数》课程代码：04184专业名称：工商企业管理专业代码：Y020202目录第一部分习题一、选择题 3二、填空题8三、计算题11四、证明题15第二部分标准答案一、选择题16二、填空题16三、计算题16四、证明题31第一部分 习题 一、选择题1、若n 阶方阵A 的秩为r ，则结论（ ）成立。

A. 0||≠A B. 0||=A C. r >n D. n r ≤2、下列结论正确的是( )A. 若AB=0,则A=0或B=0.B. 若AB=AC,则B=CC.两个同阶对角矩阵是可交换的.D. AB=BA 3、下列结论错误的是( )A. n+1个n 维向量一定线性相关.B. n 个n+1维向量一定线性相关C. n 个n 维列向量n ααα,,,21 线性相关,则021=n αααD. n 个n 维列向量n ααα,,,21 ,若021=n ααα 则n ααα,,,21 线性相关,4、若m c c c b b b a a a =321321321，则=321321321333222c c c b b b a a a ( ) A. 6m B.-6m C. m 3332 D. m 3332- 5、设A,B,C 均为n 阶方阵,AB=BA,AC=CA,则ABC=( ) A. ACB B. CAB C. CBA D. BCA6、二次型3221222132124),,(x x x x x x x x x f -++=的秩为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、3 7、若A 、B 为n 阶方阵，下列说法正确的是（ ） A 、若A ，B 都是可逆的，则A+B 是可逆的 B 、若A ，B 都是可逆的，则AB 是可逆的 C 、若A+B 是可逆的，则A-B 是可逆的 D 、若A+B 是可逆的，则A ，B 都是可逆的8、设2阶矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=d c b a A ，则=*A （ ） A 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a c b d B 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b c dC 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a c b dD 、⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a b c d 9、关于初等矩阵下列结论成立的是（ )A. 都是可逆阵B. 所对应的行列式的值为1C. 相乘仍为初等矩阵D. 相加仍为初等矩阵10、设2阶矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=4321A ，则=*A （ ）A 、⎪⎪⎭⎫⎝⎛--1324 B 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1234 C 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1324 D 、⎪⎪⎭⎫⎝⎛--1234 11、设21,ββ是非齐次线性方程组β=AX 的两个解，则下列向量中仍为方程组β=AX 解的是（ ）A 、21ββ+B 、21ββ-C 、3221ββ+ D 、32321ββ- 12、向量组)2(,,,21≥m m ααα 线性相关的充要条件是（ ） A 、m ααα,,,21 中至少有一个是零向量 B 、m ααα,,,21 中至少有一个向量可以由其余向量线性表示 C 、m ααα,,,21 中有两个向量成比例 D 、m ααα,,,21 中任何部分组都线性相关13、向量组)2(,,,21≥m m ααα 线性相关的充要条件是（ ） A 、m ααα,,,21 中至少有一个是零向量 B 、m ααα,,,21 中至少有一个向量可以由其余向量线性表示 C 、m ααα,,,21 中有两个向量成比例 D 、m ααα,,,21 中任何部分组都线性相关14、0=AX 是非齐次方程组β=AX 的对应齐次线性方程组，则有（ ） A 、0=AX 有零解，则β=AX 有唯一解 B 、0=AX 有非零解，则β=AX 有无穷多解 C 、β=AX 有唯一解，则0=AX 只有零解 D 、β=AX 有无穷多解，则0=AX 只有零解15、设A ，B ，C 均为二阶方阵，且AC AB =，则当（ ）时，可以推出B=CA 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0101AB 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0011AC 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0110AD 、⎪⎪⎭⎫⎝⎛=1111A16、若m c c c b b b a a a =321321321，则=231231231333222c c c b b b a a a ( )A. 6mB.-6mC. m 3332D. m 3332- 17、如果矩阵A 的秩等于r ，则（ ）。

全国2010年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184试卷说明：在本卷中，A T 表示矩阵A 的转置矩阵；A *表示A 的伴随矩阵；r (A )表示矩阵A 的秩；| A |表示A 的行列式；E 表示单位矩阵。

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.设3阶方阵A =（α1，α2，α3），其中αi （i =1,2,3）为A 的列向量，若| B |=|（α1+2α2，α2，α3）|=6，则| A |=( ) A.-12 B.-6 C.6D.122.计算行列式32 3 20 2 0 0 0 5 10 20 2 0 3 ----=( )A.-180B.-120C.120D.1803.若A 为3阶方阵且| A -1 |=2，则| 2A |=( ) A.21B.2C.4D.84.设α1，α2，α3，α4都是3维向量，则必有( ) A.α1，α2，α3，α4线性无关 B.α1，α2，α3，α4线性相关 C.α1可由α2，α3，α4线性表示D.α1不可由α2，α3，α4线性表示5.若A 为6阶方阵，齐次线性方程组Ax =0的基础解系中解向量的个数为2，则r (A )=( ) A.2 B.3 C.4D.56.设A 、B 为同阶方阵，且r (A )=r (B )，则( ) A.A 与B 相似 B.| A |=| B | C.A 与B 等价D.A 与B 合同7.设A 为3阶方阵，其特征值分别为2,1,0则| A +2E |=( ) A.0 B.2 C.3D.248.若A 、B 相似，则下列说法错误．．的是( )A.A 与B 等价B.A 与B 合同C.| A |=| B |D.A 与B 有相同特征值9.若向量α=（1，-2,1）与β=(2，3，t )正交，则t =( ) A.-2 B.0 C.2D.410.设3阶实对称矩阵A 的特征值分别为2,1,0，则( ) A.A 正定 B.A 半正定 C.A 负定 D.A 半负定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。

2011年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．下列等式中，正确的是（ D ）A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1200012140002B ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛6549636543213C ．1020015=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛D ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---530021530021 2．下列矩阵中，是初等矩阵的为（ C ）A ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛100010111B ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛200020002C ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛100010801D ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1008108013．设B A ,均为n 阶可逆矩阵，且⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=O A B O C ，则1-C 是（ C ） A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--11A OO B B ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛--O A B O11 C ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--O B A O11 D ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--11B OO A4．设A 为3阶矩阵，A 的秩3)(=A r ，则矩阵A 的秩=)(A r （ D ）A ．0B ．1C ．2D ．3123321A ．2,1-=-=b aB ．2,1=-=b aC ．2,1-==b aD ．2,1==b a4321A ．41,ααB ．31,ααC ．21,ααD ．32,αα7．设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=043022A ，那么矩阵A 的列向量组的秩为（ B ）A ．3B ．2C ．1D ．08．设3=λ是可逆矩阵A 的一个特征值，则矩阵41⎪⎭⎫⎝⎛A 有一个特征值等于（ D ）A ．34-B ．43-C．43 D ．34 9．设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=213212A ，则A 的对应于特征值0=λ的特征向量为（B ） A ．T )0,0,0(B ．T )1,2,0(-C ．T )1,0,1(-D ．T )1,1,0(10．二次型22113212),,(x x x x x x x f +-=的矩阵为（ C ） A ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛--1112B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--12/12/12C ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--000012/102/12D ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--000011012二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11．行列式=941321111__________．12．行列式22351011110403--中第4行各元素的代数余子式之和为__________．13．设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1322A ，)3,2,1(=B ，则=BA __________．14．设3阶方阵A 的行列式2||=A ，则=||3A __________． 15．设B A ,为n 阶方阵，且E AB =，E A B B A ==，则=+B A __________．通解为__________．19．设3阶矩阵A 与B 相似，若A 的特征值为4,3,2，则行列式=-||1B __________．20．设⎪⎪⎭⎫⎝⎛=a A 221是正定矩阵，则a 的取值范围为__________．21．已知矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=101012111A ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=120012001B ，求：（1）B A T ；（2）．解：（1）B A T =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=120012001101011121⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--121011145；（2）||B A T 22411024011145121011145-=----=----=--=．22．设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=343122321A ，⎪⎪⎭⎫⎝⎛=3512B ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=130231C ，且满足C AXB =，求矩阵X ． 解：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=100010001343122321),(E A →⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------103012001620520321→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------111012001100520321→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----111012001100520321 →⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----111563332100020021→⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----111563231100020001→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----1112/532/3231100010001，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=-222563462211112/532/32311A ；13512||==B ，⎪⎪⎭⎫⎝⎛--==*-2513||11B B B ；11--=CB A X ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=22256346221⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛130231⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--2513⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=40402221⎪⎪⎭⎫⎝⎛--2513 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=202011⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--2513⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=41041012．23．求向量组T T T T )4,6,5,4(,)4,3,4,3(,)2,1,1,1(,)0,1,2,1(4321====αααα的秩与一个极大线性无关组．解：()⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=4420631154124311,,,4321αααα→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---4420200032104311→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----2000200032104311→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛0000100032104311→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛0000100002100311→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛0000100002100301， 向量组的秩为3，421,,ααα是一个极大线性无关组．24．判断线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=+--=-+-1542421343143214321x x x x x x x x x x x 是否有解，有解时求出它的解．解：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------=154012*********),(b A →⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------113112*********→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------267104671015401→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----200004671015401，3),(=b A r ，2)(=A r ，)(),(A r b A r ≠，方程组无解．25．已知2阶矩阵A 的特征值为9,121==λλ，对应的特征向量依次为T )1,1(1-=α，T )1,7(2=α，求矩阵A ．解：21,αα线性无关，令⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==1171),(21ααP ，则⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-90011AP P ，其中81||11-==*-P P P ⎪⎪⎭⎫⎝⎛---1171，从而 19001-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=P P A ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=9001117181⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---1171⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=9163181⎪⎪⎭⎫⎝⎛---1171 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----=168566481⎪⎪⎭⎫⎝⎛=2178． 26．已知矩阵A 相似于对角矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=Λ2001，求行列式||E A -的值．解：Λ的特征值是2,1-，且A 相似于Λ，所以A 的特征值也是2,1-，E A -的特征值是1,2-，从而212||-=⨯-=-E A ．注：标准答案如下：因为A 与Λ相似，所以存在可逆矩阵P ，使P P A Λ=-1，=-||E A 21002|||)(|||11-=-=-Λ=-Λ=-Λ--E P E P E P P ．四、证明题（本大题共6分）27．设A 为n 阶对称矩阵，B 为n 阶反对称矩阵．证明： （1）BA AB -为对称矩阵；（2）BA AB +为反对称矩阵．证：因为A 为对称矩阵，B 为反对称矩阵，所以A A T =，B B T -=．（1）BA AB B A A B B A A B BA AB BA AB T T T T T T T -=---=-=-=-)()()()()(，所以BA AB -为对称矩阵；（2）)()()()()()(BA AB B A A B B A A B BA AB BA AB T T T T T T T +-=-+-=+=+=+，BA AB +为反对称矩阵．。

全国2012年4月高等教育自学考试 线性代数(经管类)试题 课程代码：04184说明：在本卷中,A T表示矩阵A 的转置矩阵，A *表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式，r (A)表示矩阵A 的秩.一、 单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.设行列式111213212223313233a a a a a a a a a =2,则111213212223313233232323a a a a a a a a a ------=( )A.-12B.-6C.6D.122.设矩阵A =120120003⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭,则A *中位于第1行第2列的元素是()A.-6B.-3C.3D.63.设A 为3阶矩阵，且|A |=3，则1()A --=( )A.-3B.13-C.13D.34.已知4⨯3矩阵A 的列向量组线性无关，则A T 的秩等于( ) A.1B.2C.3D.45.设A 为3阶矩阵,P =100210001⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭,则用P 左乘A ，相当于将A ( )A.第1行的2倍加到第2行B.第1列的2倍加到第2列C.第2行的2倍加到第1行D.第2列的2倍加到第1列6.齐次线性方程组123234230+= 0x x x x x x ++=⎧⎨--⎩的基础解系所含解向量的个数为( )A.1B.2C.3D.47.设4阶矩阵A 的秩为3，12ηη，为非齐次线性方程组Ax =b 的两个不同的解，c 为任意常数，则该方程组的通解为( )A.1212cηηη-+ B.1212c ηηη-+ C.1212cηηη++ D.1212c ηηη++8.设A 是n 阶方阵，且|5A +3E |=0，则A 必有一个特征值为( ) A.53-B.35-C.35D.539.若矩阵A 与对角矩阵D =100010001-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭相似，则A 3=( ) A.E B.DC.AD.-E10.二次型f 123(,,)x x x =22212332x x x +-是( )A.正定的B.负定的C.半正定的D.不定的二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。

西华大学自学考试省考课程习题集课程名称：《线性代数》课程代码：04184专业名称: 工商企业管理专业代码: Y020202第一部分习题一、选择题3二、填空题8三、计算题11四、证明题15第二部分标准答案一、选择题16二、填空题16三、计算题16四、证明题319、关于初等矩阵下列结论成立的是（）A,都是可逆阵 B.所对应的行列式的值为1 C.相乘仍为初等矩阵D.相加仍为初等矩阵\ 2、10、设2阶矩阵A=「），则人=（）第一部分习题 一、选择题1、若〃阶方阵A 的秩为r,则结论（A. IAWOB. IAI=OC. 2、下列结论正确的是（）A.若 AB=0,则 A=0 或 B=0. C.两个同阶对角矩阵是可交换的. 3、下列结论错误的是（）A. n+1个n 维向量一定线性相关. C. n 个n 维列向量/。

D. n n4,/>/?B. D. B. ）成立。

D. r< n若 AB=AC,则 B 二C AB 二 BA n 个n+1维向量一定线性相关一,%线性相关,则同％…= 0 若同％…%| =。

则。

a x a 2 a ya\a2 %4、若 A b? b 3=m ,则2bl 2b 2 2b3=( )G 5 c 33cj 3c2 3c35、设 A, B, C 均为 n 阶方阵,AB=BA, AC=CA,则 ABC=( )6、二次型/（占,々/3）= *：+工；+4事工2-2々工的秩为（ ）A 、0 B. 1C 、2D 、37、若A 、B 为，邛介方阵，下列说法正确的是（）A 、若A,B 都是可逆的，则A+B 是可逆的 B 、若A, B 都是可逆的，则A8是可逆的C 、若A+B 是可逆的，则A-B 是可逆的D 、若A+B 是可逆的，则A, B 都是可逆的A. 6mB. -6mC. 2333m D. -2333/n[3 4J4 一2、f-4 31 （-4 2 ] （ 4 一3、Ax B% C、I D、1-3 1 ）U -1J 13 -1J 1-2 1 J11、设片,外是非齐次线性方程组AX = A的两个解，则下列向量中仍为方程组4X = 77解的是（）A、月+旦B、4-色C,汽& D、吟也12、向量组囚,。

2015年4月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数（经管类）试卷课程代码：04184一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1、设行列式D 1=2211b a b a ，D 2=2221113232a b a a b a --，则D 2= 【 】A.-D 1B.D 1C.2D 1D.3D 12、若A=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1x 1021，B =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛y 24202，且2A =B ，则 【 】 A.x=1，y=2 B.x=2，y=1C.x=1，y=1D.x=2，y=23、已知A 是3阶可逆矩阵，则下列矩阵中与A 等价的是 【 】A.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛000000001B.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛000010001C.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100000001D.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1000100014、设2阶实对称矩阵A 的全部特征值味1，-1，-1，则齐次线性方程组（E +A ）x =0的基础 解系所含解向量的个数为 【 】A.0B.1C.2D.35、矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--3113有一个特征值为 【 】 A.-3 B.-2 C.1 D.2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6、设A 为3阶矩阵，且A =3，则13-A= . 7、设A =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛5312，则A *= . 8、已知A =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1201，B =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-211111，若矩阵X 满足AX =B ，则X = . 9、若向量组=1α(1，2，1)T ，=2α(k-1，4，2)T 线性相关，则数k= .10、若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-=++030202321321321x x x x x x ax x x 有非零解，则数a = .11、设向量=1α(1，-2，2)T ，=2α(2，0，-1)T ，则内积（21,αα）= .12、向量空间V ={x=(x 1，x 2，0)T |x 1，x 2R ∈}的维数为 .13、与向量（1，0，1）T 和（1，1，0）T 均正交的一个单位向量为 .14、矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3221的两个特征值之积为 . 15、若实二次型f(x1，x2，x3)=2123222212x x x a ax x +++正定，则数a 的取值范围是.三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）16、计算行列式D =5111141111311112的值.17、设2阶矩阵A 的行列式21=A ，求行列式*12)2(A A +-的值.18、设矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---101111010，B =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--301521，矩阵X 满足X =AX +B ，求X .19、求向量组T T T T )10,1,3(,)6,3,1(,)1,5,2(,)1,2,1(4321-=--===αααα的秩和一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出.20、利用克拉默法则解线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++232212322123221333c x c cx x b x b bx x a x a ax x ，其中c b a ,,两两互不相同.21、已知矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1111311a a A 与⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=b B 00010000相似，求数b a ,的值.22、用正交变换化二次型212121455),(x x x x x x f ++=为标准型，并写出所作的正交变换.四、证明题（本题7分）23、设A ，B 均为n 阶矩阵，且A =B +E ，B 2=B ，证明A 可逆.。