2018年春湘教版数学八年级下册2.6菱形

湘教版数学八年级下册2.6.1《菱形的性质》教学设计一. 教材分析《菱形的性质》是湘教版数学八年级下册第2章第6节的内容，本节课主要让学生掌握菱形的性质，包括菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分，以及菱形是轴对称图形和中心对称图形等。

这些性质是学生进一步学习几何图形的基础，对于提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了矩形、平行四边形的性质，具备了一定的几何图形基础。

但是，对于菱形的性质，学生可能较为陌生，需要通过实例和动手操作来理解和掌握。

同时，学生对于轴对称和中心对称的概念可能还不太熟悉，需要在教学中进行强化。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握菱形的性质，能够运用菱形的性质解决一些简单问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。

四. 教学重难点1.重点：菱形的性质及证明。

2.难点：菱形性质在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究菱形的性质。

2.运用多媒体辅助教学，展示菱形的动态变化，增强学生的空间想象能力。

3.采用分组合作、讨论交流的形式，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

4.通过实例分析，让学生学会运用菱形的性质解决实际问题。

六. 教学准备1.准备多媒体课件，包括菱形的图片、动画等。

2.准备纸质菱形模型，供学生操作观察。

3.准备一些与菱形相关的实际问题，用于巩固练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的菱形图案，如蜂巢、骰子等，引导学生关注菱形的存在。

提问：你们对这些菱形有什么观察和认识？2.呈现（10分钟）通过PPT呈现菱形的性质，包括四条边相等、对角线互相垂直平分、轴对称和中心对称等。

同时，配合动画演示，让学生直观地感受菱形的性质。

3.操练（10分钟）学生分组合作，利用纸质菱形模型进行操作。

2．6.2菱形的判定1．理解和掌握菱形的判定方法；(重点)2．合理利用菱形的判定方法进行论证和计算．(难点)一、情境导入我们已经知道，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．这是菱形的定义，我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形．除此之外，还能找到其他的判定方法吗？菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，具有如下的性质：1．两条对角线互相垂直平分；2．四条边都相等；3．每条对角线平分一组对角．这些性质，对我们寻找判定菱形的方法有什么启示呢？二、合作探究探究点一：菱形的判定【类型一】利用“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”判定已知：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE 到点F，使得EF＝BE，连接CF.求证：四边形BCFE是菱形．解析：由题意易得，EF与BC平行且相等，∴四边形BCFE是平行四边形．又EF＝BE，∴四边形BCFE是菱形．证明：∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝2DE.∵D、E分别是AB、AC的中点，∴BC＝2DE 且DE∥BC.∴EF＝BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形．又EF＝BE，∴四边形BCFE是菱形．方法总结：菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等．【类型二】利用“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”判定如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD，求证：(1)AC ⊥BD ；(2)四边形ABCD 是菱形．解析：(1)证得△BAC 是等腰三角形后利用三线合一的性质得到AC ⊥BD 即可；(2)首先证得四边形ABCD 是平行四边形，然后根据对角线互相垂直得到平行四边形是菱形．证明：(1)∵AE ∥BF ，∴∠BCA ＝∠CAD ，∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC ＝∠CAD ，∴∠BCA ＝∠BAC ，∴△BAC 是等腰三角形，∵BD 平分∠ABC ，∴AC ⊥BD ；(2)∵△BAC 是等腰三角形，∴AB ＝CB ，又∵BC ∥AD ，∴∠CBD ＝∠ABD ＝∠BDA ，∴△ABD 也是等腰三角形，∴AB ＝AD ，∴DA ＝CB ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形．方法总结：判定方法“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”的前提条件是平行四边形，对角线互相垂直的四边形不一定是菱形．【类型三】 利用“四条边相等的四边形是菱形”判定如图，已知△ABC ，按如下步骤作图：①分别以A ，C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧交于P ，Q 两点； ②作直线PQ ，分别交AB ，AC 于点E ，D ，连接CE ；③过C 作CF ∥AB 交PQ 于点F ，连接AF .(1)求证：△AED ≌△CFD ；(2)求证：四边形AECF 是菱形．解析：(1)由作图知：PQ 为线段AC 的垂直平分线，从而得到AE ＝CE ，AD ＝CD ，然后根据CF ∥AB 得到∠EAC ＝∠FCA ，∠CFD ＝∠AED ，利用ASA 证得两三角形全等即可；(2)根据全等得到AE ＝CF ，再由EF 为线段AC 的垂直平分线，得到EC ＝EA ，FC ＝F A ，从而得到EC ＝EA ＝FC ＝F A ，利用四边相等的四边形是菱形判定四边形AECF 为菱形．解：(1)由作图知：PQ 为线段AC 的垂直平分线，∴AE ＝CE ，AD ＝CD ，∵CF ∥AB ，∴∠EAC ＝∠FCA ，∠CFD ＝∠AED ，在△AED 与△CFD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EAC ＝∠FCA ，AD ＝CD ，∠CFD ＝∠AED ，∴△AED≌△CFD ；(2)∵△AED ≌△CFD ，∴AE ＝CF ，∵EF 为线段AC 的垂直平分线，∴EC ＝EA ，FC ＝F A ，∴EC ＝EA ＝FC ＝F A ，∴四边形AECF 为菱形．方法总结：判定一个四边形是菱形可分为两种情况：(1)以四边形为起点进行判定；(2)以平行四边形为起点进行判定．探究点二：菱形的判定的应用【类型一】 菱形判定中的开放性问题如图，平行四边形ABCD 中，AF 、CE 分别是∠BAD 和∠BCD 的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF 为菱形，则添加的一个条件可以是__________．(只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”)解析：∵AD ∥BC ，∴∠F AD ＝∠AFB ，∵AF 是∠BAD 的平分线，∴∠BAF ＝F AD ，∴∠BAF ＝∠AFB ，∴AB ＝BF ，同理ED ＝CD ，∵AD ＝BC ，AB ＝CD ，∴AE ＝CF ，又∵AE ∥CF ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵对角线互相垂直的四边形是菱形，则添加的一个条件可以是：AC ⊥EF .方法总结：菱形的判定方法常用的是三种：(1)定义；(2)四边相等的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形．【类型二】 菱形的性质和判定的综合应用在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 于点F .(1)如图①，求证：CE ＝CF ；(2)如图②所示，若∠ABC ＝90°，G 是EF 的中点，分别连接DB 、DG ，求∠BDG 的度数；(3)如图③所示，若∠ABC ＝120°，FG ∥CE ，FG ＝CE ，分别连接DB ，DG ，求∠BDG 的度数．解析：(1)根据AF 平分∠BAD ，可得∠BAF ＝∠DAF ，利用四边形ABCD 是平行四边形，证明∠CEF ＝∠F 即可；(2)如图④所示，分别连接GB 、GC ，根据∠ABC ＝90°，可得△ABE ，△ECF 均为等腰直角三角形，再证明△BEG ≌△DCG ，然后即可求得答案．(3)如图⑤所示，分别延长AB 、FG 交于H ，连接HD ，求得四边形AHFD 是平行四边形．由∠ABC ＝120°，可求得△DHF 为等边三角形．再由条件证得△BHD ≌△GFD ，然后即可求得答案．(1)证明：∵AF 平分∠BAD ，∴∠BAF ＝∠DAF ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，∴∠DAF ＝∠CEF ，∠BAF ＝∠F ，∴∠CEF ＝∠F .∴CE ＝CF ；(2)解：连接GC 、BG ，如图④所示，∵四边形ABCD 为平行四边形，∠ABC ＝90°，∴四边形ABCD 为矩形，∵AF 平分∠BAD ，∴∠DAF ＝∠BAF ＝45°，∵∠DCB ＝90°，DF ∥AB ，∴∠DF A ＝45°，∠ECF ＝90°，∴△ECF 为等腰直角三角形，∵G 为EF 的中点，∴EG ＝CG ＝FG ，CG ⊥EF ，又∵∠ABC ＝90°，∠BAF ＝45°，∴△ABC 为等腰直角三角形，∴AB ＝BE .又AB ＝DC ，∴BE ＝DC ，∵∠CEF ＝∠GCF ＝45°，∴∠BEG ＝∠DCG＝135°，在△BEG 与△DCG 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧EG ＝CG ，∠BEG ＝∠DCG ，BE ＝DC ，∴△BEG ≌△DCG ，∴BG ＝DG ，∠BGA ＝∠DGC .∵CG ⊥EF ，∴∠DGC ＋∠DGA ＝90°，∴∠BGE ＋∠DGE ＝90°，∴△DGB 为等腰直角三角形，∴∠BDG ＝45°；(3)解：延长AB 、FG 交于H ，连接HD ，如图所示，∵AD ∥CE ∥GF ，AB ∥DF ，∴四边形AHFD 为平行四边形．∵∠ABC ＝120°，∴∠BAC ＝60°，又∵AF 平分∠BAD ，∴∠DAF ＝30°，∠ADC ＝120°，∴∠DF A ＝30°.∴△DAF 为等腰三角形．∴AD ＝DF ，∴平行四边形AHFD 为菱形．∴△ADH ，△DHF 为全等的等边三角形．∴DH ＝DF ，∠BHD ＝∠GFD ＝60°.∵AD ∥BC ，∴∠CEF ＝∠DAF ＝30°，∴∠CEF ＝∠CF A ，∴CE ＝CF .∵AH －AB ＝DF －CD ，∴BH ＝CF .又∵FG ＝CE ，∴BH ＝GF .在△BHD 与△GFD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧DH ＝DF ，∠BHD ＝∠GFD ，BH ＝CF ，∴△BHD ≌△GFD ，∴∠BDH ＝∠GDF .∴∠BDG ＝∠BDH ＋∠HDG ＝∠GDF ＋∠HDG ＝60°.方法总结：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及菱形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．三、板书设计1．菱形的判定有一组邻边相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边相等的四边形是菱形．2．菱形的性质和判定的综合应用在运用判定时，要遵循先易后难的原则，让学生先会运用判定解决简单的证明题，再由浅入深，学会灵活运用．通过做不同形式的练习题，让学生能准确掌握菱形的判定并会灵活运用.。

湘教版八下数学2.6.2菱形的判定教学设计一. 教材分析湘教版八下数学2.6.2菱形的判定一节，是在学生学习了矩形、菱形、正方形的性质，平行四边形的判定等知识的基础上进行的一节内容。

本节课主要让学生掌握菱形的判定方法，理解菱形性质，能够运用菱形的判定方法解决一些实际问题。

教材通过引入菱形的实际例子，激发学生的学习兴趣，引导学生通过观察、思考、探究，从而得出菱形的判定方法。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了矩形、菱形、正方形的性质，平行四边形的判定等知识，具备了一定的几何知识基础。

但学生对菱形的认识还不够深入，需要通过本节课的学习，进一步理解和掌握菱形的性质和判定方法。

同时，学生对于实际问题的解决能力还需要进一步提高。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握菱形的判定方法，理解菱形的性质，能够运用菱形的判定方法解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过观察、思考、探究，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习几何的兴趣，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

四. 教学重难点1.教学重点：菱形的判定方法，菱形的性质。

2.教学难点：菱形的判定方法的运用，实际问题的解决。

五. 教学方法1.引导法：通过引入实际例子，引导学生观察、思考、探究，从而得出菱形的判定方法。

2.实践法：让学生通过动手操作，进一步理解和掌握菱形的性质和判定方法。

3.讨论法：让学生分组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备一些菱形的实物或者图片，用于导入和展示。

2.准备一些与菱形相关的实际问题，用于巩固和拓展。

3.准备黑板和粉笔，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物或者图片，引导学生观察菱形的特征，让学生初步感知菱形。

同时，提出问题，引导学生思考菱形的判定方法。

2.呈现（10分钟）通过PPT或者黑板，呈现菱形的判定方法。

让学生观察、思考、探究，引导学生自己发现菱形的判定方法。

湘教版八下数学2.6.1菱形的性质教学设计一. 教材分析湘教版八下数学2.6.1菱形的性质是本节课的主要内容。

教材从学生的实际出发，以学生的已有知识为基础，通过观察、操作、猜想、验证等环节，引导学生发现并总结菱形的性质。

教材中既有对菱形性质的描述，也有对性质证明的引导，旨在培养学生推理、论证的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行四边形的性质，对图形的性质探究有一定的经验。

但学生对菱形的认识还不够深入，需要通过本节课的学习，进一步理解和掌握菱形的性质。

三. 教学目标1.理解菱形的性质，并会运用菱形的性质解决一些简单问题。

2.培养学生的观察能力、操作能力、推理能力和论证能力。

3.激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。

四. 教学重难点1.重点：菱形的性质及证明。

2.难点：对菱形性质的理解和运用。

五. 教学方法1.引导发现法：通过引导学生观察、操作、猜想、验证等环节，发现并总结菱形的性质。

2.小组合作学习：学生在小组内进行讨论、探究，共同解决问题。

3.案例分析法：通过分析具体的菱形例子，帮助学生理解和掌握菱形的性质。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示菱形的性质及证明过程。

2.教学素材：准备一些菱形的图片或实物，供学生观察和操作。

3.练习题：设计一些有关菱形性质的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件或实物，展示一些菱形的图片或实物，引导学生观察并说出菱形的特征。

2.呈现（10分钟）引导学生通过观察、操作、猜想、验证等环节，发现并总结菱形的性质。

教师在这个过程中给予适当的引导和提示。

3.操练（10分钟）学生分组进行讨论，共同探究菱形的性质。

教师在这个过程中给予适当的指导，帮助学生理解和掌握菱形的性质。

4.巩固（10分钟）学生独立完成一些有关菱形性质的练习题，检验自己是否真正理解和掌握了菱形的性质。

教师在这个过程中给予适当的辅导和指导。

5.拓展（10分钟）引导学生运用菱形的性质解决一些实际问题，如设计一些有关菱形的图案等。

2.6 菱形第一课时学习目标1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图渗透集合思想．学习重点菱形的性质1、2．学习难点菱形的性质及菱形知识的综合应用．学习内容一、忆一忆1.什么叫作平行四边形？2.什么叫矩形？3.平行四边形和矩形之间的关系是什么？二、探一探1．我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看下面的演示：改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．2. 菱形定义： ．【强调】 菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．3． 阅读教材P65页探究：菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？你能看出图中哪些线段或角相等？4．菱形的性质1： 菱形的性质2：菱形性质1证明：菱形性质2证明：5. （阅读教材P67页上面一段内容）比较菱形的对角线和一般平行四边形的对角线你会发现什么？你能利用菱形的对角线求菱形的面积吗？如果菱形的两条对角线长分别是a 和b ，计算菱形的面积S 。

三、练一练A CB D1. 教材P67练习：2. 已知：如图，四边形ABCD 是菱形，F 是AB 上一点，DF 交AC 于E ．求证：∠AFD=∠CBE ．三、反馈：1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 ．2．已知菱形的两条对角线分别是6cm 和8cm ，求菱形的周长和面积． 3．已知菱形ABCD 的周长为20cm ，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积．4．已知：如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是CB 、CD 上的点，且BE=DF ．求证：∠AEF=∠AFE ．5．菱形ABCD 中，∠D ∶∠A=3∶1，菱形的周长为 8cm ，求菱形的高．6．如图，四边形ABCD 是边长为13cm 的菱形，其中对角线AC长10cm 。