杭州二中2011高三5月模拟自选模块试题及答案

AB C浙江省杭州二中 2011届高三年级第五次月考文科综合能力测试本试题卷分选择题和非选择题两部分.满分300分,考试时间150分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分(共140分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2．每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.不能答在试题卷上。

选择题共35小题,每小题4分，共140分。

在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.根据中国、俄罗斯、日本自然和经济特征完成1—2题1．读三国经贸合作示意图,判断三个国家( ） A ．A 是中国 B 是俄罗斯 C 是日本 B ．A 是俄罗斯 B 是日本 C 是中国 C ．A 是日本 B 是中国 C 是俄罗斯 D ．A 是俄罗斯 B 是中国 C 是日本2．A 、C 两国经济发展具有的相似区位条件是（ ）甲BA．矿产资源丰富B．水能资源C．内河航运发达 D．海洋运输为主图示,AB为半个晨昏圈,O为AB的中点且纬度最高，CD是半个经线圈P点纬度最高，O点是CD的中点，读后回答3～4题。

3．此日若O点正午太阳高度为38º则( )A．D地正午太阳高度52ºB．该日P地的日影长短和方向有明显的日变化C．B、C两地和D、A两地的正午太阳高度差相等D．C、D两地昼长相等4．若某日0P间的纬度差最大，则（)A．C地纬度最低B．地中海式农业正收获油橄榄C．非洲高原动物南迁D．中纬度昼夜差别一年中最大读甲乙两地示意图回答5—6题5．关于甲乙两图的说法正确的是（）A．甲图比例尺小于乙图B．乙图海域盐度较甲图海域盐度高C．甲和乙海域属于不同的大洋D．甲乙两地属于同一板块6．关于A、B两港的共同区位因素说法不正确的是（)质海石海A ．沿海地势平坦B ．位于海湾,水深避风C ．陆上交通配合较好，经济腹地广阔D ．依托特大城市7．可为分析洪涝灾害影响范围，确定救灾物质调配的最佳路径是利用了GIS 的什么功能( )A ．GIS 的信息管理、查询B ．趋势分析C ．数据的编辑、存储D ．灾情报告甲、乙区域所跨的纬度相等，QRMN 的2倍.据此完成8—9题。

浙江省杭州第二中学高三英语试卷（2011.05）选择题部分（共80分）第一部分：英语知识运用（共两节，满分30分）第一节：单项填空（共20小题；每小题0.5分，满分10分）从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题纸上将该选项标号涂黑。

1. --- What do you think of the new manager of your department?--- Oh, he is ________ manager who’s pleasant to work with. I mean, it is ______ pleasure to work with him.A. the; \B. a; aC. a; theD. \; a2. --- Y ou have agreed to go with me. So why aren’t you getting ready?--- But I ______ that you wanted me to start at once.A. didn’t realizeB. hadn’t re alizedC. haven’t realizedD. don’t realize3. Those who put their money away in the bank know very well that interest rate could go ______.A. both waysB. all waysC. neither wayD. either way4. His letter ______ the impression that he was indif ferent, which he hadn’t meant to but really made him upset.A. exposedB. deliveredC. displayedD. conveyed5. --- ______ her French is so bad?--- She didn’t seek helpful guidance, I’m afraid.A. What ifB. What aboutC. How comeD. For what6. I’m completely _______ at the way _______ his wife has treated him.A. dismissed; thatB. disliked; in whichC. disgusted; /D. discontented; which7. --- I haven’t finished my essay because the computer broke down when I was downloading th erequired data last night.--- Really! Y ou could have turned to me. I ______ mine.A. didn’t useB. won’t useC. hadn’t usedD. wasn’t using8. It was not surprising that when some of the terracotta warriors were taken to the British Museum foran exhibition, they were a(n) ______ success. It seems that they’l l remain the number one tourist attraction for foreigners for many years ________.A. immediate; alongB. instant; aheadC. accurate; beyondD. primitive; through9. The mountain scenery is typical ______ Scotland, which is bound to attract tourists from other parts of the world.A. ofB. toC. inD. with10. To make believe that there was still someone in the house, the housewife went downstairs, ______the lights ______ in the living room.A. left; burntB. leaving; burningC. leaving; burntD. left; being burnt11. With odd behavior and strange ideas, Henry can’t be ______ by most of his fellow workers.A. figured outB. turned outC. made outD. passed out12. It was March 11, 2011 _______ magnitude-9.0 earthquake struck Japan and subsequent tsunamitriggered the large-scale crisis.A. thatB. whenC. on whichD. which13. When he woke up the next morning, he discovered that the boat had, ______, travelled to Calais.A. in the meantimeB. as a matter of factC. in other wordsD. on the whole14. It is required that under no circumstances ______ betray ourselves even if there are temptations likemoney or beauty.A. we willB. should weC. weD. we shall15. Someone says that love is a rose with thorns（刺）. It is attractive from a ______, but as soon as youtouch it, you might get hurt.A. lengthB. wayC. distanceD. space16. Each day is a gift, and ______ my eyes open, I’ll foc us on the new day and all the happy memoriesI’ve stored away.A. as well asB. as much asC. as long asD. as far as17. --- The task is challenging and demanding. Who do you think can make it?--- _______ my partner have a try? I think she is the right person to do it.A. WillB. MightC. ShouldD. Shall18. The film “Let the Bullets Fly” ______ a great success and ______ a large profit to the cinema.A. appreciated; took upB. enjoyed; brought inC. won; accounted forD. seized; cut down19. His oversight of the danger that resulted in two deaths and five wounded in the expedition was_________ criminal.A. no less thanB. not less thanC. nothing less thanD. less than20. --- Did you have a wonderful time at the ball last night?--- __________! I’ve never had a more wonderful time all my life.A. Y ou betB. No problemC. Don’t mention itD. That’s right第二节：完型填空（共20小题；每小题1分，满分20分）阅读下面短文，掌握其大意，然后从21—40题所给的四个选项（A、B、C、D）中，选出最佳选项，并在答题纸上将该选项标号涂黑。

浙江省杭州高级中学2011届高三5月高考模拟试题语文 1下列词语中加点的字，注音全都正确的一组是（）A．露骨lù巷道hàng节骨眼jié广种薄收bóB．旋风xuàn船舷xián甲壳虫ké不塞不流sèC．泡桐pào稍息shào花骨朵gǔ饮鸩止渴jiūD．眩晕yùn接种zhòng栀子花zhī蒙头盖脸méng【答案解析】DA项节骨眼jiēB项甲壳虫qiàoC项泡桐pāo花骨朵gū饮鸩止渴zhèn2下列各句中，没有错别字的一项是（）A．卫生部的负责官员称，血液中各种病毒成分的检测是有窗口期的，民众应树立正确的用血观念以规避医疗风险。

B．正是凭着这种精神，在遥远的西南边陲，这位成就非凡的科学家愣是把一所小小的地方大学办成了全国注目的一流学府，这所大学甚至被誊为“东方剑桥”、“民主保垒”。

C．美国不只一次在朝核问题上指责中国偏坦朝鲜，但朝核问题曲折反复的事实证明，相关国家在解决这一问题上不应设置不切实际的过高目标。

D．就在一个雕琢精美的教堂对面，一个穿黑衣的女子坐在一条小凳子上唱歌，歌声宛如天籁。

天渐渐暗下来，歌者的永叹调并没有停止，反而唱得更卖力了。

【答案解析】AB项“注目”改为“瞩目”，“保垒”改为“堡垒”。

C项偏坦---偏袒。

D永叹调---咏叹调。

3下列各句中，加点的词语运用恰当的一项是（）A．2010年岁末，国寿上海分公司和国际知名珠宝加工企业香港嘉麟金店，联手为鹤卡客户推出了“钻石，献给我最爱的人”的大型惠赠活动。

B．虽然四川盆地没有受到日本核泄漏的影响已是路人皆知，但各地仍然出现了“抢盐潮”，这种现象启发我们思考如何更加理性地面对灾难。

C．钓鱼岛及其附属岛屿自古以来就是中国的领土，中方渔政执法船依法在本国管辖海域进行正常巡航，这是无可厚非的。

D．民营企业的发展总要遇到出生难、融资难、准入市场难等难题，这些难题的根子在思想上。

2011学年杭州二中高三年级第五次月考数学试卷（理科）命题、审核、校对： 陈海玲 赵庆跃 胡克元第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U R =，{|21}x A y y ==+，{|ln 0}B x x =<，则()U C A B = （ ）A ．∅B ．1{|1}2x x <≤ C ．{|1}x x < D ．{}01x x <<2．已知():,0p x 是函数tan2y x π=的对称中心，:q x 是偶数；则p 是q 的( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件 3．某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，可得这个几何体的表面积为（ ）A ．344+ B ．4+ C ．38D ．124．设A ，B ，C 是△ABC 三个内角，且tanA ，tanB 是方程3x 2－5x +1=0 的两个实根，那么△ABC 是（ ） （ ） A ．钝角三角形 B ．锐角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．以上均有可能5．设,,αβγ是三个不重合的平面，n m ,是两条不重合的直线，下列判断正确的是( ) A ．若γββα⊥⊥,，则//αγ B ．若,//l αββ⊥，则l α⊥C ．若//,//m n αα，则//m nD ．若,m n αα⊥⊥，则//m n6．已知圆2210200x y x +-+=与双曲线22221y x a b-=的渐近线相切，则该双曲线的离心率是（ ）A B C D 7．已知两个等差数列{a n }、{b n }的前n 项和分别为S n 、T n ，且S n T n ＝n2n －1对任意n ∈N *恒成立，则a 10b 5的值为( )A ．12 B ．97 C ． 1917 D ．728．某班选派6人参加两项不同的公益活动，每人恰好参加一项活动，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有（ ） A ．50种 B ．70种 C ．35种 D ．55种（第13题图）9．若非零实数20,,440x y z x y z x y z -+>⎧⎨++<⎩满足，则有（ ）A ．xz y >2且0>x B ．xz y >2 C ．xz y >2且0<x D ．xz y ≤210．在平面直角坐标系xOy 中，设A ，B ，C 是圆x 2+y 2=1上相异三点，若存在正实数λ，μ，使得OC OA OB λμ=+，则λ2+(μ-3)2的取值范围是( )A ．(1,3)B ．(2,8)C ． (2,)+∞D ． (3,)+∞第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．若函数()f x 的定义域为[0，4]，则(2)()1f xg x x =-的定义域为 ． 12．若复数iim -+12,(R m ∈i 是虚数单位）为纯虚数，则m = ． 13．右图是一个算法的程序框图，其输出的结果是 ． 14．已知1021001210(1)(1)(1)(1),x a a x a x a x -=+++++++则8a = ．15．甲有一只放有x 个红球，y 个黄球，z 个白球的箱子，且6x y z ++=，其中,,x y z 为非负整数．乙有一只放有3个红球，2个黄球，1个白球的箱子．甲乙两人各自从自己的箱子中任取一球，规定当两球同色时甲胜，异色时乙胜；又规定当甲取红、黄、白球而胜的得分分别为1、2、3分，否则得0分，则甲得分的期望的最大值为______________． 16．如图，过抛物线()220ypx p =>的焦点F 的直线l 交抛物线于点A 、B ，交其准线于点C ，若3AF =，且2CB BF = ，则此抛物线的方程为 ．17．若对任意的x ∈D ，均有f 1(x )≤f (x )≤f 2(x )成立，则称函数f (x )为函数 f 1(x )到函数f 2(x )在区间D 上的“折中函数”．已知函数f (x )=(k -1)x -1， g (x )=0，h (x )=(x +1)ln x ，且f (x )是g (x )到h (x )在区间[1，2e]上的“折中 函数”，则实数k 的取值范围为 ．（第16题三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答请写在答卷纸上，应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．(本题满分14分)在ABC ∆中,已知角A,B,C 的对边分别为a,b,c ,已知s i n s i n s i n a c Bb c A C-=-+． （I ）求角A 的大小； （II ）若22()cos ()sin ()f x x A x A =+--,求()f x 的单调递增区间．19．（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项积为n T ，已知对任意正整数,n m ，当m n >时，总有m m n m n mnq T T T )(--⋅=（q 为常数且0>q ）． （I ）求证：数列{}n a 是等比数列；（II ）设正整数k ，m ，n （n m k <<）成等差数列，试比较k n T T ⋅和2)(m T 的大小，并说明理由．20．（本题满分15分）如图，四棱锥P —ABCD 的底面ABCD 是正方形， 侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD=DC ，E 是PC 的中点． （I ）证明PA//平面BDE ；（II ）求二面角B —DE —C 的平面角的余弦值； （Ⅲ）在棱PB 上是否存在点F ，使PB ⊥平面DEF ？证明你的结论．21．（本题满分15分）如图在ABC ∆中，已知(3,0),(3,0),A B CD AB -⊥于D ，若H 为ABC ∆的垂心，且9CD CH = ．（Ⅰ）求点H 的轨迹方程；（Ⅱ）设(1,0),(1,0)P Q -，是否存在这样的H 点，使得111,,||||||HP PQ QH 成等差数列？如果存在，求出H 点坐标，如果不存在，请说明理由；（Ⅲ）设直线,AH BH 与直线:9l x =分别交于,M N 点，请问以MN 为直径的圆是否经过定点？并说明理由．22．（本题满分15分）已知函数()f x 是定义在[1,1]-上的偶函数；当[1,0]x ∈-时，21()x xaf x e e =-，其中a R ∈． （Ⅰ）求()f x 在[0,1]上的解析式，并求出函数()f x 的最大值；（Ⅱ）当0a ≠，[0,1]x ∈时，函数223()(2)[()]xx g x x e f x a a=+---，若()g x 的图象恒在直线y e =的上方，求实数a 的取值范围（其中e 为自然对数的底数， 2.71828e = ）．2011学年杭州二中高三年级第五次月考数学试卷（理科参考答案）第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U R =，{|21}x A y y ==+，{|ln 0}B x x =<，则()U C A B = （ D ）A ．∅B ．1{|1}2x x <≤ C ．{|1}x x < D ．{}01x x <<2．已知():,0p x 是函数tan2y x π=的对称中心，:q x 是偶数；则p 是q 的( B )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件 3．某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，可得这个几何体的表面积为（ B ）A ．344+ B ．4+ C ．38D ．124．设A ，B ，C 是△ABC 三个内角，且tanA ，tanB 是方程3x 2－5x +1=0 的两个实根，那么△ABC 是（ A ） （ ） A ．钝角三角形 B ．锐角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．以上均有可能5．设,,αβγ是三个不重合的平面，n m ,是两条不重合的直线，下列判断正确的是( D ) A ．若γββα⊥⊥,，则//αγ B ．若,//l αββ⊥，则l α⊥C ．若//,//m n αα，则//m nD ．若,m n αα⊥⊥，则//m n6．已知圆2210200x y x +-+=与双曲线22221y x a b-=的渐近线相切，则该双曲线的离心率是（ B ）A B C D ．27．已知两个等差数列{a n }、{b n }的前n 项和分别为S n 、T n ，且S n T n ＝n2n －1对任意n ∈N *恒成立，则a 10b 5的值为( C )A ．12 B ．97 C ． 1917 D ．728．某班选派6人参加两项不同的公益活动，每人恰好参加一项活动，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有（ A ） A ．50种 B ．70种 C ．35种 D ．55种 【解析】这是分组问题．362226C A C +=50．9．若非零实数20,,440x y z x y z x y z -+>⎧⎨++<⎩满足，则有（ B ）A ．xz y >2 且0>xB ．xz y >2C ．xz y >2且0<xD ．xz y ≤2 【解析】令221()2,(1)0,()04()02f t xt yt z f f y xz =-+>-<∴∆=->10．在平面直角坐标系xOy 中，设A ，B ，C 是圆x 2+y 2=1上相异三点，若存在正实数λ，μ，使得OC OA OB λμ=+，则λ2+(μ-3)2的取值范围是( C ) A ．(1,3) B ．(2,8) C ． (2,)+∞ D ． (3,)+∞ 【解析】法1 如图9，作1O A O A λ= ，1OB OB μ= ，连B 1C ，A 1C ，则1||OA λ= ，1||OB μ= ，||1OC =．因三点A ，B ，C 互异，且11OC OA OB =+，故O ，C ，B 1构成三角形的三个顶点，且11||||BC OA λ==，于是由三角形的边与边之间的关系有1,|| 1.λμλμ+>⎧⎨-<⎩（☆）如图10的阴影部分表示不等式组（☆）所表示的区域，P (λ，μ)为阴影部分内的动点，定点A (0，3)，则λ2+(μ-3)2=AP 2． 点A (0，3)到直线μ-λ=1的距离dAP >dλ2+(μ-3)2>2，从而λ2+(μ-3)2的取值范围为(2,)+∞．法2 依题意，B ，O ，C 三点不可能在同一条直线上． 所以OC OB ⋅ =||||cos OC OB BOC ⋅∠=cos ∠BOC ∈(-1，1)．又由OC OA OB λμ=+ ，得OA OC OB λμ=- ，于是2212OB OC λμμ=+-⋅． 记f (μ)=λ2+(μ-3)2=2212(3)OB OC μμμ+-⋅+- =226210OB OC μμμ--⋅+． 于是，f (μ)>2228102(2)2μμμ-+=-+≥2， 且f (μ)<22410μμ-+=22(1)8μ-+，无最大值． 故λ2+(μ-3)2的取值范围为(2,)+∞．第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．若函数()f x 的定义域为[0，4]，则(2)()1f xg x x =-的定义域为[0,1)(1,2]12．若复数iim -+12,(R m ∈i 是虚数单位）为纯虚数，则m = 2 ．（第13题图）图10λ+13．右图是一个算法的程序框图，其输出的结果是 20 ． 14．已知81010221010,)1()1()1()1(a x a x a x a a x 则+++++++=- =180 ．15．甲有一只放有x 个红球，y 个黄球，z 个白球的箱子，且6x y z ++=，其中,,x y z 为非负整数．乙有一只放有3个红球，2个黄球，1个白球的箱子．甲乙两人各自从自己的箱子中任取一球，规定当两球同色时甲胜，异色时乙胜；又规定当甲取红、黄、白球而胜的得分分别为1、2、3分，否则得0分，则甲得分的期望的最大值为________32________． 解：设甲的得分为随机变量ξ，则3631362236336231)0(,363636)1(362626)2(,36616)3(+⨯+⨯+⨯=++-===⨯===⨯===⨯==xy z E zy x P x x P yy P z z P ξξξξξ3433()13636236z y x x y z y y+++++===+36230,6,,,≤++≤=++∈z y x z y x N z y x 又且∴当y=6时，Eξ取得最大值为32，此时x =z=0．16．如图，过抛物线()220ypx p =>的焦点F 的直线l 交抛物线于点A 、B ，交其准线于点C ，若3AF =，且2CB BF = ，则此抛物线的方程为x y 32=17．若对任意的x ∈D ，均有f 1(x )≤f (x )≤f 2(x )成立，则称函数f (x )为函数f 1(x )到函数f 2(x )在区间D 上的“折中函数”．已知函数f (x )=(k -1)x -1，g (x )=0，h (x )=(x +1)ln x ，且f (x )是g (x )到h (x )在区间[1，2e]上的“折中函数”，则实数k 的取值范围为 ▲ ． 解 依题意，有0≤(k -1)x -1≤(x +1)ln x 在x ∈[1，2e]上恒成立．当x ∈[1，2e]时，函数f (x )=(k -1)x -1的图象为一条线段，于是(1)0,(2e)0,f f ≥⎧⎨≥⎩解得k ≥2．另一方面，k -1≤(1)ln 1x x x++在x ∈[1，2e]上恒成立．令m (x )=(1)ln 1x x x ++=ln 1ln x x x x ++，则ln ()x xm x x-'=．因1≤x ≤2e ，故1(ln )1x x x'-=-≥0，于是函数ln x x -为增函数．所以ln x x -≥1ln1->0，()m x '≥0，m (x )为[1，2e]上的增函数．所以k -1≤[m (x )]min =m (1)=1，k ≤2．综上，k =2为所求．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．(本题满分14分)在ABC ∆中,已知角A,B,C 的对边分别为a,b,c ,已知s i n s i n s i n a c Bb c A C-=-+． （I ）求角A 的大小； （II ）若22()cos ()sin ()f x x A x A =+--,求()f x 的单调递增区间．18． 解：（Ⅰ）在ABC ∆中，由正弦定理及sin sin sin a c B b c A C -=-+可知a c bb c a c-=-+ 所以222ac b bc -=-．由222b c a bc +-=及余弦定理得2221cos 22b c a A bc +-==…2分而0A π<<，则3A π=； ……………7分（II ）22()cos ()sin ()f x x A x A =+--22cos ()sin ()33x x ππ=+--22221cos(2)1cos(2)cos(2)cos(2)3333222x x x x ππππ++--++-=-= 1cos22x =-，222,2k x k k x k ππππππ∴≤≤+≤≤+所以()f x 的单调递增区间为,()2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦．……14分19．（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项积为n T ，已知对任意正整数,n m ，当m n >时，总有m m n m n mnq T T T )(--⋅=（q 为常数且0>q ）． （I ）求证：数列{}n a 是等比数列；（II ）设正整数k ，m ，n （n m k <<）成等差数列，试比较k n T T ⋅和2)(m T 的大小，并说明理由．解：（I ）设1m =则有111n nn T T q T --=⋅，所以11111n n n n T T q a q T ---=⋅=⋅即11n n a a q -=，所以当12,nn a n q a -≥=，所以数列{}n a 是等比数列．……………6分 （II ）（1）当1q =时，1n a a = ，所以11,,n k n k T a T a ==所以n k n k T T a +⋅=2211,m m m m T a T a ==．因为正整数k ，m ，n 成等差数列，所以2n k m +=，所以k n T T ⋅=2)(m T ……………8分 （2）当1q ≠时，11n n a a q-=，(1)1231212311n n n n n n n T a a a a a q a q-++++-=⋅⋅==……………9分所以(1)21k k k k T a q -=，(1)21m m m mT a q-=，222222211n n k kn k m n k m n k T T a qa q-+-+-+⋅==， 而22(1)1m m m mT a q -=，……………10分所以2222222222222(1)()()12222222(1)1n k m n kn k n k n k n k m m m m m n k m m m m T T a qq qqqT a q+-++++-------⋅=====……12分所以当1q >n k T T ⋅>2)(m T ，当1q <时n k T T ⋅<2)(m T ．……………14分20．（本题满分15分）如图，四棱锥P —ABCD 的底面ABCD 是正方形， 侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD=DC ，E 是PC 的中点． （I ）证明PA//平面BDE ；（II ）求二面角B —DE —C 的平面角的余弦值； （Ⅲ）在棱PB 上是否存在点F ，使PB ⊥平面DEF ？证明你的结论．解：法一：（I ）以D 为坐标原点，分别以DA 、DC 、DP 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，设PD=DC=2，则A （2，0，0），P （0，0，2），E （0，1，1），…………2分B （2，2，0）)0,2,2(),1,1,0(),2,0,2(==-=DB DE PA设 1(,,)n x y z =是平面BDE 的一个法向量，则由 111001,(1,1,1).2200n DE y z y n x y n DB ⎧⋅=+=⎧⎪=-=-⎨⎨+=⋅=⎩⎪⎩ 得取得 ………………4分∵11220,,//.PA n PA n PA BDE PA BDE ⋅=-=∴⊥⊄∴，又平面平面 …………5分（II ）由（Ⅰ）知1(1,1,1)n =- 是平面BDE 的一个法向量，又2(2,0,0)n DA ==是平面DEC 的一个法向量． ………………7分设二面角B —DE —C 的平面角为θ，由图可知12,n n θ=<>∴121212cos cos ,||||n n n n n n θ⋅=<>==⋅故二面角B —DE —C 的余弦值为33………………10分（Ⅲ）∵)1,1,0(),2,2,2(=-=DE PB∴.,0220DE PB DE PB ⊥∴=-+=⋅假设棱PB 上存在点F ，使PB ⊥平面DEF ，设)10(<<=λλPB PF ， 则)22,2,2(),2,2,2(λλλλλλ-=+=-=， 由0)22(244022=--+=⋅λλλλ得DF PF………………13分∴PB PF 31)1,0(31=∈=，此时λ即在棱PB 上存在点F ，31=PF PB ，使得PB ⊥平面DEF ………………14分法二：（I ）连接AC,AC 交BD 于O,连接OE ．在PAC ∆中,OE 为中位线，∴OE //PAPA BDE ⊄又平面,∴ PA//平面BDE………………4分（II ）PD ⊥底面ABCD ∴ 平面PDC ⊥底面ABCD ，CD 为交线, BC ⊥CD ∴平面BCE ⊥平面PDC ,PC 为交线, PD=DC ，E 是PC 的中点∴ DE ⊥PC ∴DE ⊥平面PBC ∴ DE ⊥BE ∴BEC ∠即为二面角B —DE —C 的平面角．设PD=DC=a,在Rt BCE ∆中,,,,cos 223CE a BC a BE a BEC ===∴∠=故二面角B —DE —C 的余弦值为33………………9分（Ⅲ）由（II ）可知DE ⊥平面PBC ，所以DE ⊥PB,所以在平面PDE 内过D 作DF ⊥PB ，连EF ，则PB ⊥平面DEF ． 在Rt PDB ∆中,,,,3PD a BD PB PF a ===所以在棱PB 上存在点F ，31=PFPB ，使得PB ⊥平面DEF………………14分21．（本题满分15分）如图在ABC ∆中，已知(3,0),(3,0),A B CD AB -⊥于D ，若H 为ABC ∆的垂心，且9CD CH = ．（Ⅰ）求点H 的轨迹方程；（Ⅱ）设(1,0),(1,0)P Q -，是否存在这样的H 点，使得111,,||||||HP PQ QH 成等差数列？如果存在，求出H 点坐标，如果不存在，请说明理由；（Ⅲ）设直线,AH BH 与直线:9l x =分别交于,M N 点，请问以MN 为直径的圆是否经过定点？并说明理由．解：（Ⅰ）设点(,),H x y 由题意得9(,)8C x y ，则9(3,),(3,)8AC x y BH x y =+=-，由于AC BH ⊥，于是229908AC BH x y ⋅=-+= ，又0y =时,AC BH 共线，不合题意．故点H 的轨迹方程为221(0)98x y y +=≠． …………5分（Ⅱ）法一：(1,0),(1,0)P Q -是点H 的轨迹椭圆221(0)98x y y +=≠的两个焦点．所以6(1)HP QH +=，如果111,,||||||HP PQ QH 成等差数列，则1121(2)||||||PQ PH QH +== 由（1）（2）可解得33HP QH ==33HP QH ==而24,24HP QH ≤≤≤≤，所以111,,||||||HP PQ QH 不能构成等差数列．…………10分（Ⅲ）设00(,)H x y ，则00:(3)3y AH y x x =++,00:(3)3yBH y x x =-- 当9x =时可以求得0000126(9,),(9,)33y yM N x x +-，以MN 为直径的圆的方程为0000126(9)(9)()()033y yx x y y x x --+--=+- 即220000126(9)()64033y y x y y x x -+-+-=+-解得10x y =⎧⎨=⎩（舍）或170x y =⎧⎨=⎩．故以MN 为直径的圆必过椭圆外定点(17,0)． …………15分法二：设()()(3cos ),(0,,2)H αααπππ∈ ，则(3c o s 22s i n )PH αα=+，(3cos 1)QH αα=- ，故21111663213cos 3cos 9cos 84||||||PQ PH QH ααα+=+=<=<=+-- 所以111,,||||||HP PQ QH 不能构成等差数列．…………10分（Ⅲ）设(9,)M m N n ，则(3,0A B -，于是(12,),(3c o s 3,22s i n )A M m A H αα==+，由,,A H M 三点共线得12(3cos 3)0cos 1m m αααα⨯-+=⇒=+；由,,B H N三点共线得cos 1n αα=-，又M N ，以MN 为直径的圆的方程为(9)(9)(0x x y y --+=，即22(9)640x y y -+--=解得10x y =⎧⎨=⎩（舍）或170x y =⎧⎨=⎩．故以MN 为直径的圆必过椭圆外定点(17,0)．…………15分22．（本小题满分14分） 已知函数()f x 是定义在[1,1]-上的偶函数；当[1,0]x ∈-时，21()x x af x e e=-，其中a R ∈． （Ⅰ）求()f x 在[0,1]上的解析式，并求出函数()f x 的最大值；（Ⅱ）当0a ≠，[0,1]x ∈时，函数223()(2)[()]xx g x x e f x a a=+---，若()g x 的图象恒在直线y e =的上方，求实数a 的取值范围（其中e 为自然对数的底数， 2.71828e = ）．22． （Ⅰ）任取∈x ]1,0[，,ae e eae 1)x (f ]0,1[x 2x x -2x --=-=--∈-，则x 又f(x)是偶函数，故.ae e )x (f f(x)[0,1]x x 2x-=-=∈时，…………2分由f(x)是定义域为]1,1[-的偶函数可知，f(x)在[0,1]x ∈的最大值即可为f(x)的最大值．当时，[0,1]x ∈4a )2a t ()t (h )x (f ],e ,1[e t 22x--==∈=令 ;ae e )1(f )e (h )x (f 1e a ,21e 2a 2max -===+≤+≤时，即…………5分;a 1)0(f )1(h )x (f 1e a ,21e 2a max -===+>+>时，即 …………7分综上可知：.1)0()(1e a )1()(1max 2max a f x f ae e f x f e a -==+>-==+≤时，；时，…………8分 另解：（Ⅰ）由f(x)是定义域为]1,1[-的偶函数可知，f(x)在[0,1]x ∈的最大值即可为f(x)的最大值．当时，[0,1]x ∈⇒-=.ae e f(x)x 2x )2(ae e 2(x)f x 2x 'a e e x x -=-=当.]10[)x (f ,0)x (f 0a '单调递增，在区间故恒大于时，≤此时ae e f x f -==2max )1()(当2aln x 0)2((x)f 0a '=⇒=-=>a e e x x ，时①当，时时，可得，即0)x (f ]1,0[x 2a 002aln '>∈≤<≤.]10[)x (f 单调递增，在区间故 此时ae e f x f -==2max )1()(②当，时，时时，可得即0)x (f ]1,2a ln [x 0)x (f ]2a ln ,0[x 2e a 2,12a ln0''≥∈≤∈≤<≤< .]12aln [.]2a ln 0[)x (f 单调递增，在区间单调递减，在区间可知;a 1f(0)(x)f 2e a 1e ;ae e f(1)(x)f 1e a 21;e a f(0)f(1)max 2max -==≤<+-==+≤<+<⇒>时时故又③，时时，可得即0)x (f ]1,0[x 2e a ,12aln '<∈>>.]10[)x (f 单调递减，在区间可知 此时a f x f -==1)0()(max综上可知：.1)0()(1e a )1()(1max 2max a f x f ae e f x f e a -==+>-==+≤时，；时，…………8分（Ⅱ）法一：)]()[32()(22x f e a x a x x g x ---+==x x e a ax x ae ax a x )32()32(22--+=⋅--+………9分要时，]1,0[∈x 函数)(x g 的图象恒在直线y=e 上方，则2(23)x x ax a e e+-->当时，]1,0[∈x 恒成立．所以2132xx e a x --++<-，………10分213()2xx e h x x --++=-令1,1x t x t -=∴=-，1te t ≥+ ，所以222(1)3(1)3(1)52()()111t t e t t t t h x m t t t t --+--+++-==≥=----+ 所以4()(1)731h t t t =++-≥-+，………13分当12,1,0t t x +===时等号成立．………14分当时，3-<a )(x g 的图象恒在直线y=e 上方．…15分（Ⅱ）法二：)]()[32()(22x f e ax a x x g x ---+= =x x e a ax x ae a x a x )32()32(22--+=⋅--+…9分 要时，]1,0[∈x 函数)(x g 的图象恒在直线y=e 上方，即时，]1,0[∈x e x g >)(min 成立，…………10分 )('x g()(3)(1)x f x x a x e '=++-，令)('x g =0，解得123,1x a x =--= 当，时时，可得且，即0)x (g ]1,0[x 0a -3a 03-a -'≤∈≠≥≤ .]10[)x (g 单调递减，在区间故此时.0a 3a ,3a e )a 2()1(g )(g in 矛盾且与≠-≥-<⇒>--==e x m …………11分 ②当，时，时时，可得即0)x (g ]1,3--a [x 0)x (g ,]3--a ,0[x 3a 4-,13--a 0''≤∈≥∈-<<<<.]13--a [.]3-a -0[)x (f 单调递减，在区间单调递增，在区间可知 此时e x g >)(min e )1(g ,e )0(g >>⇔且,-3a e )1(g ,23-e -a e 32a )0(g <⇒><⇒>--=又故3a 4--<<时可满足题意；…………12分③，时时，可得即0)x (g ]1,0[x -4a ,13-a -'≥∈≤≥.]10[)x (g 单调递增，在区间可知 此时.4a .4a ,23-e -a e 32)0(g )(g in 时可满足题意故又-≤-≤<⇒>--==a x m …13分 综上可知：当时，3-<a )(x g 的图象恒在直线y=e 上方．…………15分。

浙江省杭州二中2011届高三年级第五次月考理科综合能力测试第I 卷本卷共20小题，每小题6分，共120分以下数据可供解题时参考：相对原子质量：H 1 ； C 12； N 14 ； O 16 ； Si 28； S 32； Na 23；F 19； Mg 24 ； Cl 35 . 5; Ba 137; K 39 ; Cu 64; P 31; Ag 108 ; Fe 56; Br 80 、选择题（本题共17小题。

在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，选对得6分，选错的得0分）1•下列是一些科学家曾经做过的经典实验，有关叙述正确的是（）A .用32P 标记的噬菌体去感染大肠杆菌，经离心后放射性不会出现在上清液中B •验证甲状腺激素促进中枢神经系统发育作用时的最佳实验材料是小蝌蚪C •验证生长激素促进骨的生长作用时用幼年狗做实验动物比较合适D .用实验动物小鼠验证胰高血糖素具有升高血糖的功能时，实验组注射一定浓度的胰 高血糖素溶液，对照组应注射等量的蒸馏水2. HIV 能通过细胞表面的 CD4（ —种受体蛋白）识别 T 细胞（如图甲），如果给AIDS 患者大量注射用CD4修饰过的红细胞，红细胞也会被HIV 识别、入侵（如图乙）。

因HIV 在红细胞内无法增殖，红细胞成为 HIV 的 陷阱细胞”这为治疗AIDS 提供了新的思路。

入侵到红细胞的 HIV 随红细胞凋亡后可被免疫系统清除B. T 细胞与红细C. 红细胞可作为陷阱细胞”与其结构有关D.3.A. 根的向地性和茎的背地性C .植物的向光性和顶端优势 B .茎的背地性和植CD4与双缩脲试剂反应呈紫色 A.生长素浓度变化后对植物器官产生了相同影响效果的一组是4•利用胚胎移植，可以开发遗传特性优良的母畜繁殖潜力，较快地扩大良种畜群。

下列有 关早期胚胎的来源中，错误的是 s* 負 胚胎觀 ■受穡卵体外培养.早期胚胎B.人工授積_►受精卵 _»早期胚胎 细胞梳移植・重组细胞_早南胚胎D.受精卵—基因工程一 重组细胞肚外培养•早期胚胎5.在某小岛上的一种啄木鸟，其喙长分布如图甲，而其唯一的食物是一种在树干中的虫，其深度分布如图乙。

2011高三第二次检测自选模块测试答案及评分参考语 文题号：01“中国古代诗歌散文欣赏”模块（10分）1．两个词语都是动作描写。

附耳：写唐锡永故作神秘紧张状，用来戏弄毛德昭。

掩耳：写毛德昭闻言惊慌失措状，表现毛德昭实际上是个色厉内荏、矫情虚伪的人；同时，也生动地揭示了秦桧的凶恶可怕。

（4分，各2分。

意思符合即可）2．文章在行文上的主要特点是前后对比。

文章先写毛德昭学习勤奋、经纶满腹，且直议时事、无所顾忌，像一个正人君子；后面写他一听到秦桧的名字立刻就吓得屁滚尿流、逃之夭夭。

文章前后形成鲜明对比，讽刺了毛德昭的色厉内荏、矫情虚伪。

（6分，写出特点1分，分析内容4分，指出表达效果1分。

意思符合即可）题号：02“中国现代诗歌散文欣赏”模块（10分）1．运用通感的方法，以触觉为嗅觉，突出了阳光给人的真切而深刻的感受；与诗中“一段喷香”“原野的气息”“丝丝花香”等词语相照应，使阳光更为形象化。

（4分，各2分。

意思基本符合即可，有欠缺酌扣）2．诗歌写“阳光里”有“喷香”的味道，香在它“起伏着原野的气息”，香在它“律动着白昼的记忆”，而白昼有“城的喧嚣乡的悠扬”，是社会的进步与和谐。

诗歌通过对阳光等景物的描写和赞美，抒发了作者对大自然的赞颂，对美好生活的向往。

（6分，主旨理解正确3分，分析合理3分。

有欠缺酌扣）数 学题号：03“数学史与不等式选讲”模块（10分）设正实数,,a b c 满足 1.a b c ++=≥（Ⅱ）求()()()ab bc ca c b c a c a b a b +++++的最小值.,x y z ===则,,0,x y z > ,,, 1.a xz b xy c yz xy yz zx ===++=222,x y z xy yz zx ++≥++2()3() 3.x y z xy yz zx ∴++≥++=x y z ∴++≥≥ 5分 （另法：两边平方后，用均值不等式）（Ⅱ）由柯西不等式得2[()()()][] 3.()()()ab bc ca b c c a a b c b c a c a b a b +++++⋅++≥≥+++ 因此，3.()()()2ab bc ca c b c a c a b a b ++≥+++（当且仅当a b c ==时，取等号）。

2011年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷数学（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共5页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至5页。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分（共50分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字亦的签字笔或钢笔镇写在答题纸规定的位置上。

2.每小题选出后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式：如果事件A , B 互斥, 那么 棱柱的体积公式P (A +B )=P (A )+P (B )V =Sh如果事件A , B 相互独立, 那么 其中S 表示棱柱的底面积, h 表示棱柱的高 P (A ·B )=P (A )·P (B )棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p , 那么n V =31Sh次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示棱锥的底面积, h 表示棱锥的高 P n (k )=C kn p k (1－p )n -k (k = 0,1,2,…, n ) 球的表面积公式棱台的体积公式S = 4πR 2)2211(31S S S S h V ++=球的体积公式其中S 1, S 2分别表示棱台的上.下底面积, h 表示棱台 V =34πR 3的高 其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共10小题, 每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 已知茎叶图列举了集合U 的所有元素，设}9,6,3{=A ，则=A C U ( ) (A) {5} (B) {5,12} (C) {12，13} (D) {5，12，13}2. 已知复数213⎪⎭⎫⎝⎛+-=i i z ，则下列说法正确的是（ ）(A)复数z 在复平面上对应的点在第二象限 (B) i z 43--=(C) 5=z (D)复数z 的实部与虚部之积为-12 3. 设R b a ∈,,则使b a >成立的一个充分不必要条件是（ ）(A) 33b a > (B)ba 11< (C) 22b a > (D) 0)(log 2>-b a4. 对于不重合的两平面βα,，给定下列条件：①存在平面；都垂直于，使得γβαγ, ②存在平面；都平行于，使得γβαγ, ③存在直线m l m l //,,使得βα⊂⊂；④存在异面直线βαβα//,//,//,//,,m m l l m l 使得其中可以判定βα,平行的条件有（ ）(A) 1个 (B) 2个 (C)3个 (D) 4个 5. 右图的程序框图输出S 的值为（ ）(A) 62 (B) 126 (C)254 (D) 510 6.在数列｛a n ｝中，==+==++6111,2;2,2a a a n a a n a n n n n 则为正偶数时，当为正奇数时，当（ ）(A) 11 (B) 17 (C) 22 (D)237.过点9)2(:)2,1(22=+-y x C l M 将圆的直线分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l 的方程是（ ）(A) 1=x (B) 1=y (C) 01=+-y x (D) 032=+-y x8. 函数xx x f π-=2sin )(存在零点的区间为( )(A) (0,1) (B) (1,2)(C) (2,3) (D) (3,4)9. 过双曲线12222=-by a x 的左焦点F 作⊙O : 222a y x =+的两条切线，记切点为A,B,双曲线左顶点为C ，若ο120=∠ACB ,则双曲线的渐近线方程为（ ） (A) x y 3±= (B) x y 33±= (C) x y 2±= (D) x y 22±= 10.已知，ABC ∆若对任意一定是则有ABC AC CB BA R k ∆≥+∈,,（ ）(A)直角三角形 (B) 钝角三角形 (C) 锐角三角形 (D) 以上均有可能非选择题部分（共100分）11.为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后， 画出了频率分布直方图（如图），己知图中从左到右的前3个小组的频率之比为l ：2：3， 第2小组的频数为12，则抽取的男生人数 .12.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .13.已知实数42,0520402,-+⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-y x y x y x y x y x 则满足的最大值为 .14.已知正数的最小值为则满足b a ab b a b a +=+,, . 15. 第1行：21+20第2行：22+20，22+21第3行：23+20，23+21，23+22第4行：24+20，24+21，24+22，24+23 …由上述规律，则第n 行的所有数之和为 . 16. 已知函数[)xx f x f x x f x x f x f R x f 的则满足时，且当，满足的定义域为)()2(,)(,1),()2()(<=+∞∈-=+的取值范围是 . 17.设集合{}()，组成的集合记为由所有且记对于A e b a b a e i M b a M i i i iii i i ,,,6,2,1,,6,5,4,3,2,1<=⋅⋅⋅=∈=)6,,2,1(,1⋅⋅⋅=∈=''=i A e e e e B i ii i ｝｛设集合，从集合A,B 中各取一个元素，则两元素和为整数的概率为 .三、解答题：：本大题共5小题，共72分。

1. 本卷满分150分, 考试时间120分钟.2. 答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.3. 所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效.4. 考试结束, 只需上交答题卷.参考公式如果事件B A ,互斥，那么球的表面积公式)()()(B P A P B A P +=+; 24R S π=,如果事件B A ,相互独立，那么其中R 表示球的半径. )()()(B P A P B A P ⋅=⋅;球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，334R V π=, 那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径.k n kk n n P P C k P --=)1()(.一. 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的 . 1. 设z 1 = 1 – 2i , z 2 = 1+ i , 则复数z =221z z 在复平面内对应点位于 （ ）(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 2. “| 2x – 1 | < 3”是“)2x ()3x )(1x (-++< 0”的 ( )(A) 必要不充分条件 (B) 充分不必要条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件3. 有一条信息, 若1人得知后用1小时将其传给2人, 这2人又用1小时分别传给未知此信息的另外2人, 如此继续下去, 要传遍100万人口的城市, 所需的时间大约是 ( ) (A) 10天 (B) 2天 (C) 1天 (D) 半天4. }),3,2()2,1(|{},),2,1(11|{R n n Q R m m P ∈+-==∈+-==ββαα），（是两个向量集合, 则=Q P ( )(A) {(1,-2)} (B) {(-13,-23)} (C) ((1,-2)) (D) {(-23,-13)} 5.设a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下面四个命题：① 若a ⊥b, a ⊥α, b ⊄ α, 则b ∥α ; ② 若a ∥α, α⊥ β, 则a ⊥β ;③ 若a ⊥β, α⊥β, 则a ∥α或a ⊂ α ; ④ 若a ⊥b, a ⊥α, b ⊥ β, 则α⊥β ; 其中正确的命题是（ ）(A)仅① (B)仅② (C)①②③ (D) ①③④ 6. 若(x x –x1)6的展开式中的第五项是215, 设S n = x –1 + x –2 + … + x – n , 则∞→n lim S n 等于（ ）(A)1 (B)21 (C) 41(D)617. 在△ABC 中，acos 22C + ccos 22A =23b, 则 （ ）(A)a, b , c 依次成等差数列 (B)b , a , c 依次成等差数列(C)a, c , b 依次成等差数列 (D)a , b , c 既成等差数列，也成等比数列8. 将写有1,2,3,4,5的5张卡片分别放入标有1,2,3,4,5的5个盒子内, 每个盒子里放且只放1张卡片. 那么2号卡片不在2号盒内且4号卡片不在4号盒内的放法数等于 ( ) (A) 42 (B) 72 (C)78 (D) 1209. 函数f ( x ) = ax 3 + ( a – 1 )x 2 + 48( b – 3 )x + b 的图象关于原点中心对称，则f ( x) ( ) (A)在[–43，43]上为增函数 (B) 在[–43，43]上非单调 (C) 在[43，+∞)上为增函数, 在 (– ∞, –43]为减函数 (D) 在 (– ∞, –43]为增函数，在[43，+∞)上也为增函数,10. 如图所求，椭圆中心在坐标原点，离心率为21，F 为椭圆左焦点，直线AB 与FC 交于D 点，则∠BDC 的正切值是 ( )(A) –33. (B) 3 –3. (C) 33. (D) 3 +3 11. 甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6, 0.5, 现已知目标被击中， 则它是甲射中的概率是 ( ) (A) 0.45 (B) 0.6 (C)0.65 (D)0.75 .12. 把311表示成k 项连续正整数的和，则项数k 的最大值为 ( ) (A) 595 (B) 486 (C) 374 (D) 243二．填空题: 本大题有4小题, 每小题4分, 共16分. 请将答案填写在答题卷中的横线上. 13. 在直角坐标系xOy 中，设a = ( x , y ) , b = ( cos θ, sin θ ) (θ∈R ) , 则原点O 到直线a · b = p 的距离等于 .14．已知n m n m +,,成等差数列, mn n m ,,成等比数列, 则椭圆122=+ny m x的准线方程为_______ _ .15. 已知f ( x )是定义在实数集上的函数，且f ( x + 2) =)x (f 1)x (f 1-+, 若f ( 1 ) = 2 + 3,则f ( 2005) = . 16. 在下面4个平面图形中, 哪些是右面正四面体的展开图，其序号是__ ____ . (把你认为正确的序号都填上)三. 解答题: 本大题有6小题, 共74分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分) 已知12π< x < 3π, cos ( 2x +3π) = – 135, 求sin2x 的值.(第10题)第16题① ② ③ ④18. (本小题满分12分)如图，三棱锥P – ABC 中，PB ⊥底面ABC 于B ，∠BCA = 90︒，PB = BC = CA = 42，点E ，点F 分别是PC ，AP 的中点.(1) 求证：侧面PAC ⊥侧面PBC (2) 求异面直线AE 与BF 所成的角 (3) 求二面角A – BE – F 的平面角.19．(本小题满分12分)△A 1OB 1 , △A 2B 1B 2 , △A 3B 2B 3 , … , △A n B n – 1B n 均为等腰直角三角形, 已知它们的直角顶点A 1，A 2，A 3，…，A n 在曲线xy = 1 ( x > 0 )上，B 1，B 2，B 3，…, B n 在x 轴上（如图）.(1) 分别求斜边OB 1，B 1B 2，B 2B 3的长； (2) 求数列OB 1，B 1B 2，B 2B 3，…，B n –1B n 的通项公式.20 . (本小题满分12分)右表是某班英语及数学成绩的分布表，已知该班有50名学生，成绩分1 至5五个档次. 如：表中所示英语成绩为4分，数学成绩为2分的学生有5人. 现设该班任意一位学生的英语成绩为m ，数学成绩为n.(1) 求m = 4, n = 3的概率；(2) 求在m ≥ 3的条件下，n = 3的概率； (3) 求a + b 的值，并求m 的数学期望； (4) 若m= 2与n = 4是相互独立的，求a, b 的值. 21． (本小题满分14分)第18题第19题设双曲线2222by a x -=1( a > 0, b > 0 )的右顶点为A ，P 是双曲线上异于顶点的一个动点，从A引双曲线的两条渐近线的平行线与直线OP 分别交于Q 和R 两点.(1) 证明：无论P 点在什么位置，总有|→--OP |2 = |→-OQ ·→--OR | ( O 为坐标原点)；(2) 若以OP 为边长的正方形面积等于双曲线实、虚轴围成的矩形面积，求双曲线离心率的取值范围；22. (本小题满分12分)已知常数a > 0, n 为正整数，f n ( x ) = x n – ( x + a)n ( x > 0 )是关于x 的函数. (1) 判定函数f n ( x )的单调性，并证明你的结论. (2) 对任意n ≥ a , 证明f `n + 1 ( n + 1 ) < ( n + 1 )f n `(n)第21题2005年高考科目教学质量第二次检测理科数学参考答案及评分标准一. 选择题 : 本大题共12小题. 每小题5分, 共60分.二. 填空题 : 本大题共4小题. 每小题4分, 共16分.13. |p| 14. 22±=y 15. 3 – 2 16. ① ② 三. 解答题: 本大题共6小题, 共74分. 17. (本小题满分12分)解：∵12π< x < 3π, ∴ 2π< 2x +3π < π , 2分∴sin(2x +3π) =1312, 3分 ∴sin2x = sin[(2x +3π) –3π] 3分= sin(2x+3π)cos 3π – cos(2x +3π)sin 3π2分= 1312·21 – (–135)23= 263512+. 2分18. (本小题满分12分)解.（1） ∵PB ⊥平面ABC ，∴平面PBC ⊥平面ABC ，又∵AC ⊥BC ， ∴AC ⊥平面PBC∴侧面PAC ⊥侧面PBC. 4分（2）以BP 所在直角为z 轴，CB 所在直线y 轴，建立空间直角坐标系，由条件可设 P ( 0, 0 , 42), B ( 0 , 0 , 0 ), C (0 ，– 42，0），A (42,– 42,0). 则E （0，–22，22），F （22，–22，22）→--AE = (– 42, 22,22),→--BF =（22，–22，22）,∴→--AE ·→--BF = – 16, |→--AE |·|→--BF | = 242, ∴ cos<→--AE ,→--BF > = –32, ∴AE 与BF 所成的角是arccos32. 4分 (3) 平面EFB 的法向量为a = (0,1,1) 平面ABE 的法向量为b = (1, 1, 1 ) cos<a , b > =36, ∴二面角A – BE – F 的平面角为arccos 36. 4分 （2）或（3）题，若用几何方法求解，第小题定位正确2分，定量正确2分.19．(本小题满分12分)解1: (1) OB 1 = 2, B 1B 2 = 2(2– 1 ), B 2B 3 = 2(3–2). 4分(2) 设B n – 1B n = a n ，猜想出a n =B n – 1B n = 2 (n –1n -)当n =1时，由上已证猜想成立. 假设n = k 时，猜想成立，即有a k = 2 (k –1k -), 2分 设S k 是{a n }的前k 项和，则有(S k +2a 1k +)·2a1k += 1. ∴(S k – 1 +2a k )·2ak = 1.两式相减，得2a 1k ++2a k =1k a 2+–k a 2, 3分 即错误！链接无效。

杭州二中2011年高考理科综合测试试题 参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 答案BCACDBABCCBCBBDBC解析：14.在圆柱体缓慢转动的过程中，物块P 的重力是定值，不随时间发生变化，A 错；物块P 受三个力的作用，竖直向下的重力G ，沿半径指向外的支持力FN ，沿切线方向的静摩擦力Ff ，因圆柱体缓慢移动，所以物块P 在任意位置所受合力为零，D 错；对三力正交分解，设重力G 与支持力FN 方向所夹锐角为θ，则FN ＝mgcos θ，Ff ＝mgsin θ，从A 转至A′的过程中，θ先减小后增大，所以FN 先增大后减小，B 对；而Ff 先减小后增大，C 错．17.根据开普勒第三定律：22213231T T R R = 和天体中的相遇问题：ππωω+=-n t t 221可以推算出接受信号的次数共有7次 二、选择题题号 18 19 20 答案BCBCDAD18. a 为红光束，b 为蓝光束，由题目条件知A 项错，a 光频率小于b 光频率，波长大于b 光波长，若a 光可使某金属发生光电效应，则b 光也能，故B 项正确．又Δx ＝ld λ，波长越长，条纹越宽，所以C 项正确，v ＝cn，n a <n b ，故v a >v b ，故D 项错．19.在d 点运动到O 点过程中，ab 边切割磁感线，根据右手定则可以确定线框中电流方向为逆时针方向，即正方向．D 对；t ＝0时刻，ab 边切割磁感线的有效长度最大，然后逐渐减小，故感应电动势和感应电流逐渐减小，C 错误；当cd 边与磁场边界重合后继续运动，cd 边切割磁感线，根据右手定则可知线框中电流方向为顺时针方向，即负方向，B 错误，A 正确．非选择题21.(1)A 3分 3分 （3）大于 4分 22．（1）见图戊 2分 （2）7.5，5.0 各2分1.0（10.7~11.7均给分）各2分 23、（16分）（1）电子沿板方向做匀速运动 2分s v L t 80101-⨯== 2分－＋戊m t dmeU s 08.0212==2分 d s > 2分 所以电子不能打出电场 2分（2）221t m d eU d '=' 2分 m m eU td 04.02==' 2分 m d d d 02.0=-'=∆ 2分 24. （20分）解：（1）在C 点对轨道的压力等于重力的233倍，由牛顿第三定律得，在C 点轨道 对小球的支持力大小为233mg--------2分。