广东省深圳市宝安区2018-2019学年高二上学期期末数学试卷(理科)Word版含解析.pdf

宝安区第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设函数f （x ）在x 0处可导，则等于（ ）A ．f ′（x 0）B ．f ′（﹣x 0）C ．﹣f ′（x 0）D ．﹣f （﹣x 0）2． 集合{}{}2|ln 0,|9A x x B x x =≥=<,则AB =（ ）A ．()1,3B ．[)1,3C ．[]1,+∞D ．[],3e 3． 将函数)63sin(2)(π+=x x f 的图象向左平移4π个单位，再向上平移3个单位，得到函数)(x g 的图象， 则)(x g 的解析式为（ ）A ．3)43sin(2)(--=πx x g B ．3)43sin(2)(++=πx x g C ．3)123sin(2)(+-=πx x g D ．3)123sin(2)(--=πx x g【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度. 4． 2016年3月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取20名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为350，500，150，按分层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（ ） A. 5 B.6 C.7D.10【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题.5． 等比数列的前n 项，前2n 项，前3n 项的和分别为A ，B ，C ，则（ ）A ．B 2=AC B ．A+C=2BC ．B （B ﹣A ）=A （C ﹣A ）D ．B （B ﹣A ）=C （C ﹣A ）6． 设a=0.5，b=0.8，c=log 20.5，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．a ＜b ＜cD ．b ＜a ＜c7． 利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论正确的是（ ）A ．①②B ．①C ．③④D ．①②③④ 8． 已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，P 是抛物线C 的准线上的一点，且P 的纵坐标为正数，Q 是直线PF 与抛物线C 的一个交点，若2PQ QF =，则直线PF 的方程为（ ）A ．20x y --=B ．20x y +-=C ．20x y -+=D ．20x y ++=9． 若函数f （x ）的定义域为R ，则“函数f （x ）是奇函数”是“f （0）=0”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 10．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若=4，则=（ ）A ．3B ．4C ．D ．1311．椭圆22:143x y C +=的左右顶点分别为12,A A ，点P 是C 上异于12,A A 的任意一点，且直线1PA 斜率的取值范围是[]1,2，那么直线2PA 斜率的取值范围是（ ）A ．31,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B ．33,48⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识，意在考查函数与方程思想和基本运算能力．12．设F 1，F 2为椭圆=1的两个焦点，点P 在椭圆上，若线段PF 1的中点在y 轴上，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合B={2，3}，则（∁U A ）∪B= ．14．设函数f （x ）=则函数y=f （x ）与y=的交点个数是 ．15．已知直线l 过点P （﹣2，﹣2），且与以A （﹣1，1），B （3，0）为端点的线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值范围是 ．16．命题“∀x ∈R ，x 2﹣2x ﹣1＞0”的否定形式是 ．17．过椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若∠F 1PF 2=60°，则椭圆的离心率为 ．18．某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人.如果在全 校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为19.0，先采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取 100人，则应在高三年级中抽取的人数等于 .三、解答题19．已知椭圆C 1：+x 2=1（a ＞1）与抛物线C：x 2=4y 有相同焦点F 1．（Ⅰ）求椭圆C 1的标准方程；（Ⅱ）已知直线l 1过椭圆C 1的另一焦点F 2，且与抛物线C 2相切于第一象限的点A ，设平行l 1的直线l 交椭圆C 1于B ，C 两点，当△OBC 面积最大时，求直线l 的方程．20．在△ABC 中，cos2A ﹣3cos （B+C ）﹣1=0． （1）求角A 的大小；（2）若△ABC 的外接圆半径为1，试求该三角形面积的最大值．21． （本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为矩形，直线⊥AF 平面ABCD ，AB EF //，12,2====EF AF AB AD ，点P 在棱DF 上. （1）求证：BF AD ⊥；（2）若P 是DF 的中点，求异面直线BE 与CP 所成角的余弦值； （3）若FD FP 31=，求二面角C AP D --的余弦值.22．等差数列{a n}的前n项和为S n．a3=2，S8=22．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．23．已知P（m，n）是函授f（x）=e x﹣1图象上任一于点（Ⅰ）若点P关于直线y=x﹣1的对称点为Q（x，y），求Q点坐标满足的函数关系式（Ⅱ）已知点M（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离d=，当点M在函数y=h（x）图象上时，公式变为，请参考该公式求出函数ω（s，t）=|s﹣e x﹣1﹣1|+|t﹣ln（t﹣1）|，（s∈R，t＞0）的最小值．24．如图，在四棱柱中，底面，，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）若，判断直线与平面是否垂直？并说明理由．宝安区第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】C【解析】解： =﹣=﹣f ′（x 0），故选C ．【点评】本题考查了导数的几何意义，以及导数的极限表示形式，本题属于中档题．2． 【答案】B 【解析】试题分析：因为{}{}|ln 0|1A x x A x x =≥==≥,{}{}2|9|33B x x B x x =<==-<<,所以A B ={}|13x x ≤<，故选B.考点：1、对数函数的性质及不等式的解法；2、集合交集的应用. 3． 【答案】B【解析】根据三角函数图象的平移变换理论可得，将)(x f 的图象向左平移4π个单位得到函数)4(π+x f 的图象，再将)4(π+x f 的图象向上平移3个单位得到函数3)4(++πx f 的图象，因此=)(x g 3)4(++πx f3)43sin(23]6)4(31sin[2++=+++=πππx x .4． 【答案】C5． 【答案】C 【解析】解：若公比q=1，则B ，C 成立；故排除A ，D ； 若公比q ≠1，则A=S n =，B=S 2n =，C=S 3n =，B （B ﹣A ）=（﹣）=（1﹣q n ）（1﹣q n ）（1+q n）A（C﹣A）=（﹣）=（1﹣q n）（1﹣q n）（1+q n）；故B（B﹣A）=A（C﹣A）；故选：C．【点评】本题考查了等比数列的性质的判断与应用，同时考查了分类讨论及学生的化简运算能力．6．【答案】B【解析】解：∵a=0.5，b=0.8，∴0＜a＜b，∵c=log20.5＜0，∴c＜a＜b，故选B．【点评】本题主要考查了对数值、指数值大小的比较，常常与中间值进行比较，属于基础题．7．【答案】A【解析】考点：斜二测画法．8．【答案】B【解析】考点：抛物线的定义及性质．【易错点睛】抛物线问题的三个注意事项：（1）求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求p的值，但首先要判断抛物线是否为标准方程，若是标准方程，则要由焦点位置（或开口方向）判断是哪一种标准方程．（2）注意应用抛物线定义中的距离相等的转化来解决问题．（3）直线与抛物线有一个交点，并不表明直线与抛物线相切，因为当直线与对称轴平行（或重合）时，直线与抛物线也只有一个交点．9．【答案】A【解析】解：由奇函数的定义可知：若f（x）为奇函数，则任意x都有f（﹣x）=﹣f（x），取x=0，可得f（0）=0；而仅由f（0）=0不能推得f（x）为奇函数，比如f（x）=x2，显然满足f（0）=0，但f（x）为偶函数．由充要条件的定义可得：“函数f（x）是奇函数”是“f（0）=0””的充分不必要条件．故选：A．10．【答案】D【解析】解：∵S n为等比数列{a n}的前n项和，=4，∴S4，S8﹣S4，S12﹣S8也成等比数列，且S8=4S4，∴（S8﹣S4）2=S4×（S12﹣S8），即9S42=S4×（S12﹣4S4），解得=13．故选：D．【点评】熟练掌握等比数列的性质是解题的关键．是基础的计算题．11．【答案】B12．【答案】C【解析】解：F，F2为椭圆=1的两个焦点，可得F1（﹣，0），F2（）．a=2，b=1．1点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，PF1⊥F1F2，|PF2|==，由勾股定理可得：|PF1|==．==．故选：C．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．二、填空题13．【答案】{2，3，4}．【解析】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，∴C U A={3，4}，又B={2，3}，∴（C U A）∪B={2，3，4}，故答案为：{2，3，4}14．【答案】4．【解析】解：在同一坐标系中作出函数y=f（x）=的图象与函数y=的图象，如下图所示，由图知两函数y=f（x）与y=的交点个数是4．故答案为：4．15．【答案】[，3]．【解析】解：直线AP的斜率K==3，直线BP的斜率K′==由图象可知，则直线l的斜率的取值范围是[，3]，故答案为：[，3]，【点评】本题给出经过定点P的直线l与线段AB有公共点，求l的斜率取值范围．着重考查了直线的斜率与倾斜角及其应用的知识，属于中档题．16．【答案】．【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题所以，命题“∀x∈R，x2﹣2x﹣1＞0”的否定形式是：．故答案为：．17．【答案】．【解析】解：由题意知点P的坐标为（﹣c，）或（﹣c，﹣），∵∠F1PF2=60°，∴=，即2ac=b2=（a2﹣c2）．∴e2+2e﹣=0，∴e=或e=﹣（舍去）．故答案为：．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了考生综合运用椭圆的基础知识和分析推理的能力，属基础题．18．【答案】25【解析】考点：分层抽样方法．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵抛物线x2=4y的焦点为F1（0，1），∴c=1，又b2=1，∴∴椭圆方程为：+x2=1．…（Ⅱ）F2（0，﹣1），由已知可知直线l1的斜率必存在，设直线l1：y=kx﹣1由消去y并化简得x2﹣4kx+4=0∵直线l1与抛物线C2相切于点A．∴△=（﹣4k）2﹣4×4=0，得k=±1．…∵切点A在第一象限．∴k=1…∵l∥l1∴设直线l的方程为y=x+m由，消去y整理得3x2+2mx+m2﹣2=0，…△=（2m）2﹣12（m2﹣2）＞0，解得．设B（x1，y1），C（x2，y2），则，．…又直线l交y轴于D（0，m）∴…=当，即时，．…所以，所求直线l的方程为．…【点评】本题主要考查椭圆、抛物线的有关计算、性质，考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查运算求解能力及数形结合和化归与转化思想．20．【答案】【解析】（本题满分为12分）解：（1）∵cos2A﹣3cos（B+C）﹣1=0．∴2cos2A+3cosA﹣2=0，…2分∴解得：cosA=，或﹣2（舍去），…4分又∵0＜A＜π，∴A=…6分（2）∵a=2RsinA=，…又∵a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc≥bc，∴bc≤3，当且仅当b=c时取等号，…∴S△ABC=bcsinA=bc≤，∴三角形面积的最大值为．…21．【答案】【解析】【命题意图】本题考查了线面垂直、线线垂直等位置关系及线线角、二面角的度量，突出考查逻辑推理能力及利用坐标系解决空间角问题，属中等难度.（3）因为⊥AB 平面ADF ，所以平面ADF 的一个法向量)0,0,1(1=n .由31=知P 为FD 的三等分点且此时)32,32,0(P .在平面APC 中，)32,32,0(=，)0,2,1(=AC .所以平面APC 的一个法向量)1,1,2(2--=n .……………………10分 所以36|||||,cos |212121==><n n n n ，又因为二面角C AP D --的大小为锐角，所以该二面角的余弦值为36.……………………………………………………………………12分 22．【答案】【解析】解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ，∵a 3=2，S 8=22．∴，解得，∴{a n}的通项公式为a n=1+（n﹣1）=．（2）∵b n===﹣，∴T n=2+…+=2=．23．【答案】【解析】解：（1）因为点P，Q关于直线y=x﹣1对称，所以．解得．又n=e m﹣1，所以x=1﹣e（y+1）﹣1，即y=ln（x﹣1）．（2）ω（s，t）=|s﹣e x﹣1﹣1|+|t﹣ln（t﹣1）﹣1|=，令u（s）=．则u（s），v（t）分别表示函数y=e x﹣1，y=ln（t﹣1）图象上点到直线x﹣y﹣1=0的距离．由（1）知，u min（s）=v min（t）．而f′（x）=e x﹣1，令f′（s）=1得s=1，所以u min（s）=．故．【点评】本题一方面考查了点之间的轴对称问题，同时利用函数式的几何意义将问题转化为点到直线的距离，然后再利用函数的思想求解．体现了解析几何与函数思想的结合．24．【答案】【解析】【知识点】垂直平行【试题解析】（Ⅰ）证明：因为，平面，平面，所以平面．因为，平面，平面，所以平面．又因为，所以平面平面．又因为平面，所以平面．（Ⅱ）证明：因为底面，底面，所以．又因为，，所以平面．又因为底面，所以．（Ⅲ）结论：直线与平面不垂直．证明：假设平面，由平面，得．由棱柱中，底面，可得，，又因为，所以平面，所以．又因为，所以平面，所以．这与四边形为矩形，且矛盾，故直线与平面不垂直．。

2018-2019学年广东省深圳市高二（上）期末数学试卷（理科）12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.9 252. （5分）连续投掷两次骰子得到的点数分别为m , n ,向量a = (m, n)与向量b=(1,0)的夹p:R ，使得x 1< 2，命题q: -x ・R , x真的是（）A . （一p ） qB . （一p ） （一q ）C . p （一q ）D . p q5. （ 5分）下列说法正确的是 （ ）1A . a • R ，“一 ：：：1 ”是“ a 1 ”的必要不充分条件a B .“ p q 为真命题”是"p q 为真命题”的必要不充分条件C .命题“ x • R 使得 x 2 2x 3 ::: 0 ”的否定是：“ —x • R , x 2 2x 3 0 ”D .命题 p : "W x ^R , sinx+cosx, 42 ”，贝U 一1 p 是真命题21. （ 5分）从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为 角记为「则.（0,-）的概率为（5 18C .7D.— 123. （5分）如图，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形，在大正方形内随机取一 点，这一点落在小正方形内的概率为nt b ,b （a b ），贝U （） a -，若直角三角形的两条直角边的长分别为 a ,5 、选择题：本大题共C .254. （ 5分）已知命题2x x 1 0，下列命题为6. （5分）如图，已知直线l:y =k（x 1）（k 0）与抛物线C:y =4x相交于A、B两点，且A、B 两点在抛物线C 准线上的射影分别是 M 、N ，若|AM|=2|BN|，则k 的值是（）B.|7. （ 5分）在一次歌咏比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下: 90 8990 9593 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 （ ）& （ 5分）为比较甲、乙两地某月 14时的气温状况，随机选取该月中的14时的气温数据（单位： C ）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论:其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为其频率分布直方图如图所示.已知 9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销D . 2.2A . 92，2.8B . 92, 2C . 93, 2D . 93, 2.8 5天，将这5天中①甲地该月 14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温;②甲地该月 14 时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温;③甲地该月 14 时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.④甲地该月 14 时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差; 甲乙9 8 6 2 8 9 1 1 3 0 1 2B .①④②③ D .②④9 . （5分）某商场在国庆黄金周的促销活动中, 对10月1日9时至14时的销售额进行统计,①③A .售额为（）2 210.（ 5分）设P 为椭圆—1上的一点，F l 、F 2是该椭圆的两个焦点，若I PR PF 2 1=2:19 4则厶PFE 的面积为（ ）A . 2B . 3C . 4D . 5X 2 y 211 . (5分)已知双曲线C:二 2 =1(a 0,b 0)的右焦点为F(c,0),直线x=a 与双曲线Ca b的渐近线在第一象限的交点为 A , O 为坐标原.若.：OAF 的面积为-a 2，则双曲线C 的3离心率为（ ）3.22记椭圆和双曲线的离心率分别为e , e 2 .则2 +丄=（）8 e 2C . 2D . 3、填空题：本大题共 4个小题，每小题 5分，共20分.13 . （ 5分）某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生 和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为 86, 94, 88, 92, 90,五 名女生的成绩分别为 88, 93, 93, 88, 93 ① 这种抽样方法是一种分层抽样； ② 这种抽样方法是一种系统抽样；③ 这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差；④ 该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数，则以上说法一定正确的是____ .14 . （5分）如图，在正方体ABCD -AB 1CQ 1，若E 是AD 的中点，则异面直线 AB 与GE 所 成角等于C . 12万元D . 15 万2 -3 312 . （ 5 分）已知椭圆和双曲线有共同的焦点F , F 2 , P 是它们的一个交点, 且.F 1PF 2A . 8万元B . 10万元16. （ 5 分）如图，多面体 OABCD ，AB =CD =2，AD =BC =2.3，AC =BD =济0，且 OA ，OB , OC 两两垂直，给出下列 5个结论: ① 三棱锥O — ABC 的体积是定值；②球面经过点A 、B 、C 、D 四点的球的直径是.13 ;③ 直线OB / /平面ACD ; ④ 直线AD 与OB 所成角是60 ; ⑤ 二面角A —OC-D 等于30 .其中正确的结论是 ______ .三、解答题：本大题共 6小题，共70分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.2 217.（10分）（1 ）若抛物线的焦点是椭圆 — 1 1左顶点，求此抛物线的标准方程；64 162 2（2）某双曲线与椭圆 —1共焦点，且以y = _3x 为渐近线，求此双曲线的标准方程.64 1618. （12分）某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图.（I ）求分数在［50 , 60）的频率及全班人数；25卡血心5）的长轴长、短轴长、焦距成等差数列, 则b 值为15. （ 5分）设椭圆2 2（n）求分数在［80 , 90）之间的频数，并计算频率分布直方图中［80 , 90）间矩形的高；（川）若要从分数在［80, 100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在［90 , 100）之间的概率.▲频率 2 2 19. (12分)设关于x 的一元二次方程 x 2ax b =0 .(1 )若a 是从0, 1, 2, 3四个数中任取的一个数， b 是从0, 1, 2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率.(2)若a 是从区间［0 , 3］任取的一个数，b 是从区间［0 , 2］任取的一个数，求上述方程有 实根的概率.20. (12分)已知抛物线y 2 =：4x 的焦点为F ,过点F 的直线交抛物线于 A , B 两点. (1 )若AF =3胃，求直线 AB 的斜率；(2)设点M 在线段AB 上运动，原点O 关于点M 的对称点为C ,求四边形OACB 面积的最 小值. 21. (12分)已知三棱锥S-ABC 中，底面ABC 为边长等于2的等边三角形，SA 垂直于底 面 ABC , SA二 3 , (1)如图建立空间直角坐标系，写出 SB 、SC 的坐标；(2) 求直线AB 与平面SBC 所成角的正弦值.22. (12分)如图，正方形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直， AD _ CD , AB //CD ,AB 二 AD =2, CD =4 , M 为 CE 的中点.(1) 求证：BC _平面BDE ;(2) 求平面BEC 与平面ADEF 所成锐二面角的余弦值.567S 950 60 70 80 90 100^ 分数组距甲被选中的概率吧故选：B .角记为：•，则：£ （0/ ）的概率为（ 4又由题意，向量a =（m,n ），向量b =（1,0）,2 m右症"呛），则 化简可得m 2n 2，即m ・n ,则 a 的坐标可以为：(2,1) , (3,1) , (3,2) , (4,1) , (4,2),(6,1) , (6,2) , (6,3) , (6,4) , (6,5)，共有 15 种情况; — 15 5则.（。

2018-2019学年广东省深圳市宝安区高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分•在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）1. （5分）下列说法正确的是（）A • “ —X , y ■ R，若x ■ y =0，贝H x = 1 且y = _1 ”是真命题B .在同一坐标系中，函数y = f（「x）与y = f（1-x）的图象关于y轴对称C.命题“ x • R, 使得x22x • 3 ：：：0 ”的否定是“ -x • R，都有x2 2x 3 ■ 0 ”“ 1D . a R，“—d a”是“ a 1”的充分不必要条件2. （5分）已知双曲线x2x2C1:- -y2=1与双曲线C2：y2—1，给出下列说法，其中错误的是（）A .它们的焦距相等B .它们的焦点在同一个圆上C .它们的渐近线方程相同D .它们的离心率相等23. （5分）在等比数列｛%｝中，“ a4, %是方程x • 3x7=0的两根”是“ a*二1 ”的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件4. （5 分）在ABC 中，已知/C , BC =a , AC =b，且a ,b 是方程x —13x • 40 = 0 的3两根，则AB的长度为（）C. 65. （5分）在R上定义运算a探b =（a 1）b，若存在x • [1 , 2]使不等式（m-x）探（m x） :: 4 ,成立，则实数m的取值范围为（）A. （-3,2） B . （-1,2） C . （ -2,2） D . （1,2）2 2 4 16.（5分）已知直线ax by c 0（b、c - 0）经过圆x y -2y-5 = 0的圆心，贝U的b c3最小值是（）A . 9B . 8C . 4D . 227. （5分）A , B , C是ABC的内角，其中B ，则sin A • sinC的取值范围（）A .（¥，1）B .()]C .(乎，1)D .3(,2) 2 22T —i —18. ( 5 分)已知 A(1 , 0, 0) , B(0 , —1, 1) , OA • OB 与 OB(O 为坐标原点) 的夹角为120 ,则实数■的值为（ )A .B .」C . 一 6D .二、.66669. （5分）已知两圆C 12 2:(x -4)y =169 , C 2： 2 2:(x 4) y =9 ,动圆在圆G 内部且和圆G 相内切，和圆C 2相外切，则动圆圆心 M 的轨迹方程为（）2 2x y 丿1 644810. （5分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题： “远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7层塔共挂了 381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卡相应位置上， ）11.（ 5分）《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分 橘子六十颗，人别加三颗•问：五人各得几何？”其意思为“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为 3的等差数列，问5人各得多少橘子.”这个问题中，得到橘子 最少的人所得的橘子个数是 —.12. （5分）如图，测量河对岸的塔高 AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点 C 与D .现测得• BCD =75 , BDC =45 , CD =50.2米，并在点C 测得塔顶A 的仰角 为30，则塔高AB 二 米.64 2y482 2x x —+— 48 6448 642的值为214. (5分)过抛物线y =4x 焦点的直线交抛物线于 A 、B 两点，若|AB|=10，则AB 的中点P 到y 轴的距离等于 ______ .三、解答题(本大题共 6小题，共80分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)x _ y15. (12分)已知实数x , y 满足 x ，y-5, 0，记点(x, y)所对应的平面区域为 D .x 5y(1) 在平面直角坐标系 xOy 中画出区域D (用阴影部分标出)，并求区域D 的面积S ; (2) 试判断点(4,3)是否在区域D 内，并说明理由.516. (12 分)已知函数 f(x)二x ax-b(a,b^R).(1 )若b =-1，且函数f (x)有零点，求实数a 的取值范围； (2) 当b =1 -a 时，解关于x 的不等式f (x), 0 ;4(3) 若正数a , b 满足a , 3，且对于任意的［1，•: ：) , f (x)-0恒成立，求实数a ,b b 的值.2a17. (14 分) ABC 的内角A , B , C 的对边分别为a , b , c ，已知■ ：ABC 的面积为 3sin A(1 )求 sin Bsin C ;(2 )若 6cos BcosC =1 , a =3，求.：ABC 的周长.13. (5分)已知数列 佝｝的通项公式为an 二1-,n 为奇数,则数列｛a n ｝前15项和为S 5n _ 7, n 为偶数22 118. (14分)已知各项都是正数的数列｛a n｝的前n项和为& , S. = %2'—寺,n N* .(1 )求数列｛a n｝的通项公式；1(2)设数列｛0｝满足：b =1, b n -^丄=：2弘(n…2)，数列｛—｝的前n项和T n.求证：T n ：：：2 .(3)若T n， (n 4)对任意n・N*恒成立，求■的取值范围.19. (14分)如图，在四棱锥P — ABCD中，平面PAD_平面ABCD , PA _ BC , E是棱PC的中点，.DAB =90 , AB//CD , AD =CD =2AB =2 .(I)求证：PA _平面ABCD ;(H)若二面角E-BD_P大于60，求四棱锥P_ABCD体积的取值范围.20. (14分)已知椭圆C:二 2 - 1(a b 0)的离心率为一—，且过点A(2,1).a2b2 2(I) 求椭圆C的方程；(H) 若P , Q是椭圆C上的两个动点，且使.PAQ的角平分线总垂直于x轴，试判断直线PQ的斜率是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由.2018-2019学年广东省深圳市宝安区高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. （5分）下列说法正确的是（）A . “ -x , y三R，若x • y = 0，贝U x严1且y = -1 ”是真命题B .在同一坐标系中，函数y = f（「x）与y = f（1-x）的图象关于y轴对称C .命题“ x・R，使得x2• 2x 3：:0 ”的否定是“R，都有x2 2x 3 ■ 0 ”1D . a • R，“ 一：：：1 ”是“ a 1 ”的充分不必要条件a【解答】解：对于A , “ -x , y R，若x • y = 0 ,则x =1且y = _1 ”是假命题，它的逆否命题“ -x , y R，若x =1或y = -1，则x • y = 0 ”是假命题，.A错误；对于B，同一坐标系中，点（x, y）在函数y = f（1 • x）的图象上，则（_x,y）在y = f（1 —x）的图象上，.函数y=f（1，x）与y=f（1-x）的图象关于y轴对称，B正确；对于C，命题“ x • R，使得x2 2x 0 ”的否定是“ V x^R，都有x2 +2x+3・・O ”，C 错误；1对于D，当一叮时，a ：：：0或a 1，充分性不成立；a1a 1时，1，必要性成立，是必要不充分条件；D错误.a故选：B .x2x22. （5分）已知双曲线G：y2=1与双曲线C2： y2二―1，给出下列说法，其中错误2 2的是（）A .它们的焦距相等B .它们的焦点在同一个圆上C .它们的渐近线方程相同D .它们的离心率相等【解答】解：根据题意，双曲线2G：x y2 =1，其中a 二2 , b=1，贝y c=.2—1 = .3 , 2则其焦距2c =2 .3 ,焦点坐标为(_.3 , 0),渐进线为y 2 x ,离心率e =c=空3 6；2 a V2 22 2双曲线C 2：与- y 2 一1 ,其标准方程为y 2 -乡=1，其中a =1 , b F ：2 ,则c =,『2一1二3_ ,则其焦距2c =2. 3，焦点坐标为（0,二、.3），渐进线为y= — x ，离心率e=£= 3 ；2 a 据此依次分析选项： 对于A 、两个双曲线的焦距都为 2 3，A 正确;对于B 、双曲线G 焦点坐标为（_. 3，0），双曲线C 2焦点坐标为（0, _「3），都在圆x 2 y^3 上，B 正确；对于C 、两个双曲线的渐进线为y 2x ，C 正确； —2对于D 、双曲线G 离心率为 上，双曲线C 2的离心率为.3，不正确；2 故选：D .23. （ 5分）在等比数列｛a n ｝中，“ a 4,盹是方程x • 3x7=0的两根”是“ a ^： 1 ”的（ ）A .充分不必要条件 C •充要条件【解答】解：a 4 , a 2是方程x 2・3x 7=0的两根,-a 4和a 2均为负值,故“ a 4, %是方程x 2 3x ^0的两根”是“ a^ _1 ”的 充分不必要条件， 故选：A .— 24. （5 分）在 ABC 中，已知•乙C 二一,BC =a , AC =b ，且 a , b 是方程 x -13x ，40 = 0 的 3两根，则AB 的长度为（ ）A . 2B . 4C . 6D . 7【解答】解：：a , b 是方程x 2-13x *40=0的两根， a=5 , b=8，或 a =8 , b=5,1 由余弦定理 AB23 =c 2 =a 2 b 22 1 4 1 4c b由此可得当b=2c ，即b 且c =—时，5的最小值为9. 33b cb cB •必要不充分条件 D .既不充分也不必要条件一3 , a ^_a 12 =1 ,由等比数列的性质可知a 8为负值，且a 8 =玄4出12 =1 ,_2abcosC =25 64_2 8 5 49 ,2贝V AB =7 ,故选：D .5. (5分)在R上定义运算a探b =(a 1)b，若存在x • [1 , 2]使不等式(m_x)探(m - x) ::: 4 ,成立，则实数m的取值范围为()A . (-3,2)B . (-1,2) C. (-2,2) D. (1,2)【解答】解：由题意知，不等式(m 一x)探(m x) ::: 4化为(m _ x • 1)(m • x) ：：： 4 ,即m2 m 「4 ::: x2「x ;设f(x) =x2 _x , x [1 , 2],则f(x)的最大值是f (2) = 4-2=2 ;令m2亠m -4 ：： 2 ,即m2 m -6 ：：0 ,解得-3 ::: m ：：： 2 ,.实数m的取值范围是(-3,2).故选：A... 2 2 . . 4 16. (5分)已知直线ax by，c-1 =0(b、c 0)经过圆x y「2y—5 = 0的圆心，贝U 的b c最小值是()A . 9B . 8 C. 4 D. 2【解答】解：圆x2 y2-2y-5=0化成标准方程，得x2 (y -1)^6 ,圆x y -2y -5=0 的圆心为C(0,1)，半径r = •. 6 ..直线ax by c -1 =0 经过圆心 C , . a 0 b 1 • c -1 =0 , 即卩b c =1 ,因此，4 - =(b c)(-」)=兰b 5 ,b c b c b cVb、c>0，二兰+b邯=4，当且仅当兰=卫=2时等号成立.b c v b c b c故选：A.27. ( 5分)A , B , C是ABC的内角，其中B ，则sin A • sinC的取值范围()31第11页（共18页）A .（¥，1）B 3.(2 ,1]C .（二，1）2D .3 (亍2)【 解 答】 解:s A=i-C-_n 3A — s21-An 2'：A (0，£) , ■3A 】(-332二）），H .sin( A)( 33 1] 2，l]，故选：B .^4 —M&（ 5 分）已知 A （1 ,0, 0） , B （0 , -1, 1） , OA - OB 与 OB （O 为坐标原点）的夹角为 120 , 则实数■的值为（）所以 OA OB = 1 2 2 , OB =紜,(OA OB )i_OB =2',所以 cos 120'=—? 八1 ,«(2 九2 +1 2所以「：:0 ,且 4&= ,4&2 +2 解得：'6 .6 故选：C ._ 2 2 _ 2 29. (5分)已知两圆G ：(x-4) y =169 , C 2: (x 4) y =9 ,动圆在圆G 内部且和圆G 相内切，和圆C 2相外切，则动圆圆心 M 的轨迹方程为（ ）A . 2xB .2x2z=164 4848 642x22 x2 C .1D .+ =48 6464 48【解答】解 :设动圆圆心 M （x, y ），半径为r ,■■圆 M 与圆 G : (x -4)2 • y 2 =169 内切，与圆 C 2 ： (x 4)2 y^9 外切,【解因为 OA ，OB =(1，0,C .二 6or (o , -1, 1)=(1, 一，，D .二 6 ■),B .。

广东省深圳高中联考联盟2018-2019学年第一学期期末考试高二理科数学一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设命题P：，，则￢为A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题P：，，则￢为：，．故选：C．利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．2.双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：双曲线，其渐近线方程，整理得故选：A．把双曲线其渐近线方程是方程，整理后就得到双曲线的渐近线方程．本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．3.设等差数列的前n项和为，若，是方程的两根，那么A. 8B. 36C. 45D. 72【答案】B【解析】解：等差数列的前n项和为，，是方程的两根，，．故选：B．由，是方程的两根，得，从而，由此能求出结果．本题考查等差数列的前9项和的求法，考查韦达定理、等差数列性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．4.“”是“椭圆离心率为”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】A【解析】解：椭圆离心率为，可得：时，，或时，，解得或．“”是“椭圆离心率为”的充分不必要条件．故选：A．椭圆离心率为，可得：时，，或时，，解得m即可判断出结论．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，”则该人第四天走的路程为A. 3里B. 6里C. 12里D. 24里【答案】D【解析】解：设第一天走里，则是以为首项，以为公比的等比数列，由题意得：，解得里，里．故选：D．设第一天走里，则是以为首项，以为公比的等比数列，由题意得：，求出里，由此能求出该人第四天走的路程．本题考查等比数列的第4项的求法，考查等比数列等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．6.以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是A. B. C.D.【答案】A【解析】解：右焦点即圆心为，一渐近线方程为，即，，圆方程为，故选：A．求出双曲线的右焦点得到圆心，在求出圆心到其渐近线的距离得到圆的半径，从而得到圆的方程．本题考查双曲线的焦点坐标和其渐近线方程以及圆的基础知识，在解题过程要注意相关知识的灵活运用．7.已知抛物线，以为中点作抛物线的弦，则这条弦所在直线的方程为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由题意可得，弦所在直线斜率存在，设弦所在直线方程为，代入抛物线的方程可得，由可得，，故弦所在直线方程为，故选：B．设弦所在直线方程为，代入抛物线的方程，利用一元二次方程根与系数的关系，求出，从而得到弦所在直线方程．本题考查用点斜式求直线方程的方法，一元二次方程根与系数的关系，求出是解题的关键．8.已知四棱锥中底ABCD是正方形，且，面ABCD，则面SAD和面SBC所成的锐角二面角的余弦值为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：四棱锥中底ABCD是正方形，且，面ABCD，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DS为z轴，建立空间直角坐标系，设，则0，，1，，1，，1，，1，，设平面SBC的法向量y，，则，取，得1，，面SAD的法向量1，，设面SAD和面SBC所成的锐角二面角的平面角为，则．面SAD和面SBC所成的锐角二面角的余弦值为．故选：C．以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DS为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出面SAD和面SBC所成的锐角二面角的余弦值．本题考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．9.如图，在正方体中，P是侧面内一动点，若P到直线BC与直线的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是A. 直线B. 圆C. 双曲线D. 抛物线【答案】D【解析】解：由题意知，直线平面，则，即就是点P到直线的距离，那么点P到直线BC的距离等于它到点的距离，所以点P的轨迹是抛物线．故选：D．由线垂直平面，分析出就是点P到直线的距离，则动点P满足抛物线定义，问题解决．本题考查抛物线定义及线面垂直的性质．10.如图过抛物线的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若，且，则抛物线的方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设，则由已知得：，由定义得：，故，在直角三角形ACE中，，，，从而得，，求得，因此抛物线方程为．故选：D．分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设，根据抛物线定义可知，进而推断出的值，在直角三角形中求得a，进而根据，利用比例线段的性质可求得p，则抛物线方程可得．本题主要考查了抛物线的标准方程考查了学生对抛物线的定义和基本知识的综合把握．11.点P是棱长为1的正方体的底面上一点，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：如图所示：以点D为原点，以DA所在的直线为x轴，以DC所在的直线为y轴，以所在的直线为z轴，建立空间直角坐标系．则点0，，1，，设点P的坐标为y，，则由题意可得，，．，，，由二次函数的性质可得，当时，取得最小值为；故当或1，且或1时，取得最大值为0，则的取值范围是，故选：D．建立空间直角坐标系，则点0，，1，，设点P的坐标为y，，则由题意可得，，，计算，再利用二次函数的性质求得它的值域．本题主要考查向量在几何中的应用，两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．12.已知数列：依它的前10项的规律，这个数列的第2019项满足A. B. C. D.【答案】B【解析】解：将此数列分组为第n组有n个数，设数列的第2019项在第n组中，由等差数列前n项和公式可得：，解得：，则前63组共，即在第64组的第3项，即，故选：B．结合阅读观察能力及归纳推理能力将此数列分组为第n组有n个数，设数列的第2019项在第n组中，由等差数列前n项和公式可得：，可得在第64组的第3项，即得解．本题考查了阅读观察能力及归纳推理能力，属中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.等比数列中，已知，则______．【答案】9【解析】解：由于等比数列中，已知，则：，故答案为：9直接利用等比数列的性质求出结果．本题考查的知识要点：等比数列的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．14.若x，y满足约束条件，则目标函数的最大值是______．【答案】3【解析】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：由图易得，当，时，目标函数的最大值为3故答案为：3．先满足约束条件的可行域，然后将各个角点的坐标代入目标函数的解析式，分析比较后，即可得到目标函数的最大值．本题考查的知识点是简单的线性规划，画出满足约束条件的可行域是关键，属于基础题．15.在平行六面体中，，，，，，则的长为______．【答案】【解析】解：由题意，如图，作底面于O，作OE垂直AB于E，OF垂直AD于F，连接，，由于，，故有≌ ，即从而有 ≌ ，即有，由作图知，O在角DAB的角平分线上，又底面是矩形，故角角，又，，，，，，于是有，在直角三角形中，解得在图中作垂直底面于H，作HR垂直DC延长线与R，由几何体的性质知，，连接AH，得如图的直角三角形ASH，直角三角形，由已知及上求解得，故答案为观察图形及题设条件，可构造出与有关的三角形然后利用三角形求此线段的长度，由题设条件可以证出在底面上的射影是角BAD的角平分线，由几何体的几何特征知，在底面上的射影在BC，DC的所组成的角的角平分线上，且此垂足到C的距离与点在底面的垂足O到A的距离相，故可依据题设条件求出点O到AB，AD的距离，即求得图中HR，CR的长度，补出如图的图形，在直角三角形中即可求出的长本题主要考查了体对角线的求解，同时考查了空间想象能力，计算推理的能力，本题解题的关键是有着较强的空间感知能力以及根据题设条件构造图形的能力，本题是一个创造型题，作出恰当的辅助线对求解本题很重要，本题是立体几何中综合性较强的题，解题中用到了间接法的技巧，通过求点到底面的距离求出点到底面的距离16.在地平面上有一旗杆在地面，为了测得它的高度h，在地平面上取一长度为20m的基线AB，在A处测得P点的仰角为，在B处测得P点的仰角为，又测得，则旗杆的高h等于______【答案】20【解析】解：由题意可得，，且，，在中，由余弦定理可得，即，解得，旗杆OP的高度为20m．故答案为：20．由题意，利用直角三角形的边角关系表示出OB、OA与OP的关系，再利用余弦定理求得OP即h的值．本题考查了直角三角形的边角关系和余弦定理的应用问题，是基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合；集合．当时，若“”是真命题，求实数x的取值范围；若““是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【答案】解：集合，可得，集合．当时，，．“”是真命题，实数x的取值范围是．若““是“”的必要不充分条件，则，解得：．实数a的取值范围：．【解析】集合，可得，集合．当时，，即可得出，进而得出实数x的取值范围．若““是“”的必要不充分条件，则，解得实数a的取值范围．本题考查了不等式的解法、集合运算性质、简易逻辑，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18.已知数列的前n项和为，且满足；等差数列满足，．求数列和数列的通项公式；令，设数列的前项和为，求证：．【答案】解：数列的前n项和为，且满足，可得时，，即；时，，可得，即，；等差数列的公差设为d，，，即有，，解得，即有，；证明：，数列的前项和为，由随着n增大而增大，可得，可得．【解析】运用数列的递推式：时，，时，，可得的通项公式；由等差数列的通项公式解方程可得首项、公差，即可得到所求的通项公式；求得，运用数列的求和方法：裂项相消求和，以及数列的单调性，和不等式的性质，即可得到证明．本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列递推式和等差数列的通项公式，考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题．19.已知抛物线，过点的直线l交抛物线于A、B两点．求证：；若直线l的倾斜角为，求．【答案】解：证明：当直线l斜率不存在时，此时l：，解得，，满足，；当直线l斜率存在时，设l：，联立抛物线方程，可得，设，，则，，则，即有．综上，成立；若直线l的倾斜角为，可得直线l的方程为，代入抛物线程，可得，设，，则，，则．【解析】讨论直线l的斜率不存在和直线的斜率且不为0，联立抛物线方程，运用韦达定理和向量垂直的条件：数量积为0，即可得证；直线l的方程为，代入抛物线的方程，运用韦达定理和弦长公式，计算可得所求值．本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的方程的运用，以及直线和抛物线方程联立，运用韦达定理和弦长公式，同时考查向量数量积的坐标表示，和向量垂直的条件，属于中档题．20.某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为6400立方米，深度为4米池底每平方米的造价为120元，池壁每平方米的造价为100元，设池底长方形的长为x米．Ⅰ求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；Ⅱ怎样设计水池底面长和宽能使总造价最低？最低造价是多少？【答案】解：Ⅰ设水池的底面积为，池壁面积为，则有平方米分池底长方形宽为米，则分Ⅱ设总造价为y，则分当且仅当，即时取等号分所以时，总造价最低为256000元．答：当池底设计为边长40米的正方形时，总造价最低，其值为256000元分．【解析】Ⅰ分析题意，本小题是一个建立函数模型的问题，可设水池的底面积为，池壁面积为，由题中所给的关系，将此两者用池底长方形长x表示出来．Ⅱ此小题是一个花费最小的问题，依题意，建立起总造价的函数解析式，由解析式的结构发现，此函数的最小值可用基本不等式求最值，从而由等号成立的条件求出池底边长度，得出最佳设计方案本题考查函数模型的选择与应用，解题的关键是建立起符合条件的函数模型，故分析清楚问题的逻辑联系是解决问题的重点，此类问题的求解的一般步骤是：建立函数模型，进行函数计算，得出结果，再将结果反馈到实际问题中指导解决问题．21.如图，三棱柱中，，，，P，Q分别为棱，AC的中点．在平面ABC内过点A作平面交BC于点M，并写出作图步骤，但不要求证明；若侧面侧面，求直线与平面所成角的正弦值．【答案】解：取中点E，连接AE，则，连接CE，取CE中点N，连接QN，则，，即Q，N，P，四点共面，连接交BC于H，连接QH，则Q，H，，P四点共面，过A作交BC于M，即为所求．作平面，与延长线交于O，则，，，，，，，，，作，则直线与平面所成角直线PN与平面所成角，，，设N到平面的距离为h，则，，直线与平面所成角的正弦值．【解析】取中点E，连接AE、CE，取CE中点N，得到Q，N，P，四点共面，延长交BC于H，再直接作出AM即可；作，则直线与平面所成角直线PN与平面所成角，求出N 到平面的距离，即可求直线与平面所成角的正弦值．本题考查线面平行，考查线面角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22.已知椭圆：过点，其焦距为2．Ⅰ求椭圆的方程；Ⅱ已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则椭圆在其上一点处的切线方程为，试运用该性质解决以下问题：如图，点B为在第一象限中的任意一点，过B作的切线l，l分别与x轴和y轴的正半轴交于C，D两点，求面积的最小值；如图，过椭圆：上任意一点P作的两条切线PM和PN，切点分别为M，当点P在椭圆上运动时，是否存在定圆恒与直线MN相切？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．【答案】解：依题意得：椭圆的焦点为，，由椭圆定义知：，，所以椭圆的方程为分设，则椭圆在点B处的切线方程为令，，令，所以分又点B在椭圆的第一象限上，所以，分，当且仅当所以当时，三角形OCD的面积的最小值为分设，则椭圆在点处的切线为：又PM过点，所以，同理点也满足，所以M，N都在直线上，即：直线MN的方程为分所以原点O到直线MN的距离，分所以直线MN始终与圆相切分【解析】Ⅰ依题意得：椭圆的焦点为，，由椭圆定义知：，即可求出a，b，从而可求椭圆的方程；Ⅱ确定，再结合基本不等式，即可求面积的最小值；先求出直线MN的方程，再求出原点O到直线MN的距离，即可得出结论．本题考查椭圆的方程，考查三角形面积的计算，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。

宝安区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 数列{a n }满足a 1=3，a n ﹣a n •a n+1=1，A n 表示{a n }前n 项之积，则A 2016的值为（ ）A ．﹣B ．C ．﹣1D ．12． 已知点A （0，1），B （﹣2，3）C （﹣1，2），D （1，5），则向量在方向上的投影为（）A ．B ．﹣C ．D ．﹣3． 设m 、n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ；②若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ；③若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n ；④若α⊥β，m ⊥β，则m ∥α；其中正确命题的序号是（）A ．①②③④B ．①②③C ．②④D ．①③4． 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（）βα,A ．若，，则 B ．若，，则α⊥l βα⊥β⊂l α//l βα//β⊂l C ．若，，则D ．若，，则α⊥l βα//β⊥l α//l βα⊥β⊥l 5． 若等边三角形的边长为2，为的中点，且上一点满足，ABC N AB AB M CM xCA yCB =+则当取最小值时，（ ）14x y+CM CN ⋅= A ．6 B ．5C ．4D ．36． 有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适．②相关指数R 2来刻画回归的效果，R 2值越小，说明模型的拟合效果越好．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．其中正确命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37． 如果执行如图所示的程序框图，那么输出的a=（）A ．2B ．C ．﹣1D ．以上都不正确8． 函数f （x ﹣）=x 2+，则f （3）=（ ）A ．8B ．9C ．11D ．109． 在区域内任意取一点P （x ，y ），则x 2+y 2＜1的概率是（ ）A ．0B ．C ．D ．10．与函数 y=x 有相同的图象的函数是（ ）A ．B ．C ．D ．11．“”是“”的（ ）24x ππ-<≤tan 1x ≤A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性.12．满足下列条件的函数中，为偶函数的是（ ）)(x f )(x f A.B.C. D.()||xf e x =2()x xf e e =2(ln )ln f x x =1(ln )f x x x=+【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力.二、填空题13．若与共线，则y= ．14．设某双曲线与椭圆有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为1362722=+y x ，则此双曲线的标准方程是.)4,15(15．△ABC 中，，BC=3，，则∠C=　　．16．命题“∃x ∈R ，2x 2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a 的取值范围为 ．17．曲线在点（3，3）处的切线与轴x 的交点的坐标为 ．18．已知，，则的值为．1sin cos 3αα+=(0,)απ∈sin cos 7sin 12ααπ-三、解答题19．（本小题满分12分）已知圆：的圆心在第二象限，半径为，且圆与直线及轴都C 022=++++F Ey Dx y x 2C 043=+y x y 相切.（1）求；F E D 、、（2）若直线与圆交于两点，求.022=+-y x C B A 、||AB 20．已知函数f （x ）=sin2x+（1﹣2sin 2x ）．（Ⅰ）求f （x ）的单调减区间；（Ⅱ）当x ∈[﹣，]时，求f （x ）的值域．21．（本小题满分12分）已知．1()2ln ()f x x a x a R x=--∈（Ⅰ）当时，求的单调区间；3a =()f x （Ⅱ）设，且有两个极值点，其中，求的最小值．()()2ln g x f x x a x =-+()g x 1[0,1]x ∈12()()g x g x -【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想和综合分析问题、解决问题的能力．22．已知双曲线C ：与点P （1，2）．（1）求过点P （1，2）且与曲线C 只有一个交点的直线方程；（2）是否存在过点P 的弦AB ，使AB 的中点为P ，若存在，求出弦AB 所在的直线方程，若不存在，请说明理由．23．在中已知，，试判断的形状.ABC ∆2a b c =+2sin sin sin A B C =ABC ∆24．求下列曲线的标准方程：（1）与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x 为一条渐近线．求双曲线C 的方程．（2）焦点在直线3x ﹣4y ﹣12=0 的抛物线的标准方程．宝安区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：∵a1=3，a n﹣a n•a n+1=1，∴，得，，a4=3，…∴数列{a n}是以3为周期的周期数列，且a1a2a3=﹣1，∵2016=3×672，∴A2016 =（﹣1）672=1．故选：D．2．【答案】D【解析】解：∵；∴在方向上的投影为==．故选D．【点评】考查由点的坐标求向量的坐标，一个向量在另一个向量方向上的投影的定义，向量夹角的余弦的计算公式，数量积的坐标运算．3．【答案】B【解析】解：由m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面：在①中：若m⊥α，n∥α，则由直线与平面垂直得m⊥n，故①正确；在②中：若α∥β，β∥γ，则α∥γ，∵m⊥α，∴由直线垂直于平面的性质定理得m⊥γ，故②正确；在③中：若m⊥α，n⊥α，则由直线与平面垂直的性质定理得m∥n，故③正确；在④中：若α⊥β，m⊥β，则m∥α或m⊂α，故④错误．故选：B．C4．【答案】111]【解析】考点：线线，线面，面面的位置关系5． 【答案】D 【解析】试题分析：由题知，；设，则(1)CB BM CM CB xCA y =-=+- BA CA CB =-BM k BA = ，可得，当取最小值时，，最小值在,1x k y k =-=-1x y +=14x y +()141445x yx y x y x y y x ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭时取到，此时，将代入，则4y x x y =21,33y x ==()1,CN 2CM xCA yCB CA CB =+=+ .故本题答案选D.()22111233322233x y CM CN xCA yCB CA CB x y +⎛⎫⋅=++⋅=+=+= ⎪⎝⎭考点：1.向量的线性运算；2.基本不等式．6． 【答案】C【解析】解：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，正确．②相关指数R 2来刻画回归的效果，R 2值越大，说明模型的拟合效果越好，因此②不正确．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，正确．综上可知：其中正确命题的是①③．故选：C ．【点评】本题考查了“残差”的意义、相关指数的意义，考查了理解能力和推理能力，属于中档题．7． 【答案】 B【解析】解：模拟执行程序，可得a=2，n=1执行循环体，a=，n=3满足条件n ≤2016，执行循环体，a=﹣1，n=5满足条件n ≤2016，执行循环体，a=2，n=7满足条件n≤2016，执行循环体，a=，n=9…由于2015=3×671+2，可得：n=2015，满足条件n≤2016，执行循环体，a=，n=2017不满足条件n≤2016，退出循环，输出a的值为．故选：B．8．【答案】C【解析】解：∵函数=，∴f（3）=32+2=11．故选C．9．【答案】C【解析】解：根据题意，如图，设O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1），分析可得区域表示的区域为以正方形OABC的内部及边界，其面积为1；x2+y2＜1表示圆心在原点，半径为1的圆，在正方形OABC的内部的面积为=，由几何概型的计算公式，可得点P（x，y）满足x2+y2＜1的概率是=；故选C．【点评】本题考查几何概型的计算，解题的关键是将不等式（组）转化为平面直角坐标系下的图形的面积，进而由其公式计算．10．【答案】D【解析】解：A ：y=的定义域[0，+∞），与y=x 的定义域R 不同，故A 错误B ：与y=x 的对应法则不一样，故B 错误C ：=x ，（x ≠0）与y=x 的定义域R 不同，故C 错误D ：，与y=x 是同一个函数，则函数的图象相同，故D 正确故选D【点评】本题主要考查了函数的三要素：函数的定义域，函数的值域及函数的对应法则的判断，属于基础试题　11．【答案】A【解析】因为在上单调递增，且，所以，即.反之，当tan y x =,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭24x ππ-<≤tan tan 4x π≤tan 1x ≤时，（），不能保证，所以“”是“”tan 1x ≤24k x k πππ-<≤+πk Z ∈24x ππ-<≤24x ππ-<≤tan 1x ≤的充分不必要条件，故选A.12．【答案】D.【解析】二、填空题13．【答案】　﹣6　．【解析】解：若与共线，则2y ﹣3×（﹣4）=0解得y=﹣6故答案为：﹣6【点评】本题考查的知识点是平面向量共线（平行）的坐标表示，其中根据“两个向量若平行，交叉相乘差为零”的原则，构造关于y 的方程，是解答本题的关键．　14．【答案】15422=-x y 【解析】试题分析：由题意可知椭圆的焦点在轴上，且，故焦点坐标为由双曲1362722=+y x y 927362=-=c ()3,0±线的定义可得,故，，故所求双()()()()4340153401522222=++---+-=a 2=a 5492=-=b 曲线的标准方程为．故答案为：．15422=-x y 15422=-x y 考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．15．【答案】 【解析】解：由，a=BC=3，c=，根据正弦定理=得：sinC==，又C 为三角形的内角，且c ＜a ，∴0＜∠C ＜，则∠C=．故答案为：【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，同时注意判断C 的范围．16．【答案】﹣2≤a ≤2【解析】解：原命题的否定为“∀x ∈R ，2x 2﹣3ax+9≥0”，且为真命题，则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立，只需△=9a 2﹣4×2×9≤0，解得：﹣2≤a ≤2．故答案为：﹣2≤a ≤2【点评】存在性问题在解决问题时一般不好掌握，若考虑不周全、或稍有不慎就会出错．所以，可以采用数学上正难则反的思想，去从它的反面即否命题去判定．注意“恒成立”条件的使用．　17．【答案】　（，0）　．【解析】解：y ′=﹣，∴斜率k=y ′|x=3=﹣2，∴切线方程是：y ﹣3=﹣2（x ﹣3），整理得：y=﹣2x+9，令y=0，解得：x=，故答案为：．【点评】本题考查了曲线的切线方程问题，考查导数的应用，是一道基础题．18．【解析】, 7sin sin sin cos cos sin 12434343πππππππ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭=,sin cos 7sin 12ααπ-∴==考点：1、同角三角函数之间的关系；2、两角和的正弦公式.三、解答题19．【答案】（1） ，，;（2）.22=D 24-=E 8=F 2=AB 【解析】试题解析：（1）由题意，圆方程为，且，C 2)()(22=-+-b y a x 0,0><b a ∵圆与直线及轴都相切，∴，，∴，C 043=+y x y 2-=a 25|43|=+b a 22=b ∴圆方程为，C 2)22()2(22=-++y x 化为一般方程为，08242222=+-++y x y x ∴，，.22=D 24-=E 8=F （2）圆心到直线的距离为，22,2(-C 022=+-y x 12|22222|=+--=d ∴.21222||22=-=-=d r AB 考点：圆的方程；2.直线与圆的位置关系.120．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f （x ）=sin2x+（1﹣2sin 2x ）=sin2x+cos2x =2（sin2x+cos2x ）=2sin （2x+），由2k π+≤2x+≤2k π+（k ∈Z ）得：k π+≤x ≤k π+（k ∈Z ），故f （x ）的单调减区间为：[k π+，k π+]（k ∈Z ）；（Ⅱ）当x ∈[﹣，]时，（2x+）∈[0，]，2sin （2x+）∈[0，2]，所以，f （x ）的值域为[0，2]．21．【答案】【解析】（Ⅰ）)(x f 的定义域),0(+∞，当时，，3a =1()23ln f x x x x=--2'2213231()2x x f x x x x -+=+-=令得，或；令得，，'()0f x >102x <<1x >'()0f x <112x <<故的递增区间是和；()f x 1(0,2(1,)+∞的递减区间是．()f x 1(,1)2（Ⅱ）由已知得，定义域为，x a xx x g ln 1)(+-=),0(+∞，令得，其两根为，222111)(xax x x a x x g ++=++='0)(='x g 012=++ax x 21,x x 且，2121240010a x x a x x ⎧->⎪+=->⎨⎪⋅=>⎩22．【答案】【解析】解：（1）当直线l 的斜率不存在时，l 的方程为x=1，与曲线C 有一个交点．…当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y ﹣2=k （x ﹣1），代入C 的方程，并整理得（2﹣k 2）x 2+2（k 2﹣2k ）x ﹣k 2+4k ﹣6=0 （*）（ⅰ）当2﹣k 2=0，即k=±时，方程（*）有一个根，l 与C 有一个交点所以l 的方程为…（ⅱ）当2﹣k 2≠0，即k ≠±时△=[2（k 2﹣2k ）]2﹣4（2﹣k 2）（﹣k 2+4k ﹣6）=16（3﹣2k ），①当△=0，即3﹣2k=0，k=时，方程（*）有一个实根，l 与C 有一个交点．所以l 的方程为3x ﹣2y+1=0…综上知：l 的方程为x=1或或3x ﹣2y+1=0…（2）假设以P 为中点的弦存在，设为AB ，且A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则2x 12﹣y 12=2，2x 22﹣y 22=2，两式相减得2（x 1﹣x 2）（x 1+x 2）=（y 1﹣y 2）（y 1+y 2）…又∵x 1+x 2=2，y 1+y 2=4，∴2（x 1﹣x 2）=4（y 1﹣y 2）即k AB ==，…∴直线AB 的方程为y ﹣2=（x ﹣1），…代入双曲线方程2x 2﹣y 2=2，可得，15y 2﹣48y+34=0，由于判别式为482﹣4×15×34＞0，则该直线AB 存在． …【点评】本题考查了直线和曲线的交点问题，考查直线方程问题，考查分类讨论思想，是一道中档题．　23．【答案】为等边三角形．ABC ∆【解析】试题分析：由，根据正弦定理得出，在结合，可推理得到，2sin sin sin A B C =2a bc =2abc =+a b c ==即可可判定三角形的形状．考点：正弦定理；三角形形状的判定．24．【答案】【解析】解：（1）由椭圆+=1，得a2=8，b2=4，∴c2=a2﹣b2=4，则焦点坐标为F（2，0），∵直线y=x为双曲线的一条渐近线，∴设双曲线方程为（λ＞0），即，则λ+3λ=4，λ=1．∴双曲线方程为：；（2）由3x﹣4y﹣12=0，得，∴直线在两坐标轴上的截距分别为（4，0），（0，﹣3），∴分别以（4，0），（0，﹣3）为焦点的抛物线方程为：y2=16x或x2=﹣12y．【点评】本题考查椭圆方程和抛物线方程的求法，对于（1）的求解，设出以直线为一条渐近线的双曲线方程是关键，是中档题．。

宝安区第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．下列说法正确的是（）A.圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形；B.棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体；C.任何一个棱台都可以补一个棱锥使他们组成一个新的棱锥；D.通过圆台侧面上的一点，有无数条母线.2．如图，三行三列的方阵中有9个数a ij（i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（）A．B．C．D．3．已知△ABC是锐角三角形，则点P（cosC﹣sinA，sinA﹣cosB）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．将n2个正整数1、2、3、…、n2（n≥2）任意排成n行n列的数表．对于某一个数表，计算某行或某列中的任意两个数a、b（a＞b）的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”．当n=2时，数表的所有可能的“特征值”的最大值为（）A．B．C．2 D．35．如图可能是下列哪个函数的图象（）A．y=2x﹣x2﹣1 B．y=C．y=（x2﹣2x）e x D．y=6．复数z=（其中i是虚数单位），则z的共轭复数=（）A．﹣i B．﹣﹣i C．+i D．﹣+i7．已知函数y=f（x）对任意实数x都有f（1+x）=f（1﹣x），且函数f（x）在[1，+∞）上为单调函数．若数列{a n}是公差不为0的等差数列，且f（a6）=f（a23），则{a n}的前28项之和S28=（）A．7 B．14 C．28 D．568．若复数z=（其中a∈R，i是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（）A．3 B．6 C．9 D．129．若a＞b，则下列不等式正确的是（）A．B．a3＞b3C．a2＞b2D．a＞|b|10．利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论正确的是（）A．①②B．①C．③④D．①②③④11．已知M={（x，y）|y=2x}，N={（x，y）|y=a}，若M∩N=∅，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1] C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0]x=-，则输出的结果为（）12．执行下面的程序框图，若输入2016A．2015 B．2016 C．2116 D．2048二、填空题13．设集合A={x|x+m ≥0}，B={x|﹣2＜x ＜4}，全集U=R ，且（∁U A ）∩B=∅，求实数m 的取值范围为 ． 14．已知=1﹣bi ，其中a ，b 是实数，i 是虚数单位，则|a ﹣bi|= ．15．若函数f （x ）=﹣m 在x=1处取得极值，则实数m 的值是 ．16．如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，PA ⊥平面ABC ，此图形中有 个直角三角形．17．曲线y=x+e x 在点A （0，1）处的切线方程是 ．18．已知1,3x x ==是函数()()()sin 0f x x ωϕω=+>两个相邻的两个极值点，且()f x 在32x = 处的导数302f ⎛⎫'<⎪⎝⎭，则13f ⎛⎫= ⎪⎝⎭___________． 三、解答题19．2008年奥运会在中国举行，某商场预计2008年从1日起前x 个月，顾客对某种奥运商品的需求总量p （x ）件与月份x 的近似关系是且x ≤12），该商品的进价q （x ）元与月份x 的近似关系是q （x ）=150+2x ，（x ∈N*且x ≤12）． （1）写出今年第x 月的需求量f （x ）件与月份x 的函数关系式；（2）该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是多少元？20．已知x 2﹣y 2+2xyi=2i ，求实数x 、y 的值．21．已知双曲线过点P（﹣3，4），它的渐近线方程为y=±x．（1）求双曲线的标准方程；（2）设F1和F2为该双曲线的左、右焦点，点P在此双曲线上，且|PF1||PF2|=41，求∠F1PF2的余弦值．22．我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（单位：元）十个档次，某社区随机抽取了50名村民，按缴费在100：500元，600：1000元，以及年龄在20：39岁，4059（2）在缴费100：500元之间抽取的5人中，随机选取2人进行到户走访，求这2人的年龄都在40：59岁之间的概率．23．已知函数f（x）=（log2x﹣2）（log4x﹣）（1）当x∈[2，4]时，求该函数的值域；（2）若f（x）＞mlog2x对于x∈[4，16]恒成立，求m的取值范围．24．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=（）x．（1）求当x＞0时f（x）的解析式；（2）画出函数f（x）在R上的图象；（3）写出它的单调区间．宝安区第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】考点：几何体的结构特征.2．【答案】D【解析】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；概率与统计．【分析】利用间接法，先求从9个数中任取3个数的取法，再求三个数分别位于三行或三列的情况，即可求得结论．【解答】解：从9个数中任取3个数共有C93=84种取法，三个数分别位于三行或三列的情况有6种；∴所求的概率为=故选D．【点评】本题考查计数原理和组合数公式的应用，考查概率的计算公式，直接解法较复杂，采用间接解法比较简单．3．【答案】B【解析】解：∵△ABC是锐角三角形，∴A+B＞，∴A＞﹣B，∴sinA＞sin（﹣B）=cosB，∴sinA﹣cosB＞0，同理可得sinA﹣cosC＞0，∴点P在第二象限．故选：B4．【答案】B【解析】解：当n=2时，这4个数分别为1、2、3、4，排成了两行两列的数表，当1、2同行或同列时，这个数表的“特征值”为；当1、3同行或同列时，这个数表的特征值分别为或；当1、4同行或同列时，这个数表的“特征值”为或，故这些可能的“特征值”的最大值为．故选：B．【点评】题考查类比推理和归纳推理，属基础题．5．【答案】C【解析】解：A中，∵y=2x﹣x2﹣1，当x趋向于﹣∞时，函数y=2x的值趋向于0，y=x2+1的值趋向+∞，∴函数y=2x﹣x2﹣1的值小于0，∴A中的函数不满足条件；B中，∵y=sinx是周期函数，∴函数y=的图象是以x轴为中心的波浪线，∴B中的函数不满足条件；C中，∵函数y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，当x＜0或x＞2时，y＞0，当0＜x＜2时，y＜0；且y=e x＞0恒成立，∴y=（x2﹣2x）e x的图象在x趋向于﹣∞时，y＞0，0＜x＜2时，y＜0，在x趋向于+∞时，y趋向于+∞；∴C中的函数满足条件；D中，y=的定义域是（0，1）∪（1，+∞），且在x∈（0，1）时，lnx＜0，∴y=＜0，∴D中函数不满足条件．故选：C．【点评】本题考查了函数的图象和性质的应用问题，解题时要注意分析每个函数的定义域与函数的图象特征，是综合性题目．6．【答案】C【解析】解：∵z==，∴=．故选：C．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．7．【答案】C【解析】解：∵函数y=f（x）对任意实数x都有f（1+x）=f（1﹣x），且函数f（x）在[1，+∞）上为单调函数．∴函数f（x）关于直线x=1对称，∵数列{a n}是公差不为0的等差数列，且f（a6）=f（a23），∴a6+a23=2．则{a n}的前28项之和S28==14（a6+a23）=28．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n项和公式、函数的对称性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．【答案】A【解析】解：复数z===．由条件复数z=（其中a∈R，i是虚数单位）的实部与虚部相等，得，18﹣a=3a+6，解得a=3．故选：A．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力．9．【答案】B【解析】解：∵a＞b，令a=﹣1，b=﹣2，代入各个选项检验可得：=﹣1，=﹣，显然A不正确．a3=﹣1，b3=﹣6，显然B正确．a2 =1，b2=4，显然C不正确．a=﹣1，|b|=2，显然D 不正确．故选B．【点评】通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．10．【答案】A【解析】考点：斜二测画法． 11．【答案】D 【解析】解：如图，M={（x ，y ）|y=2x }，N={（x ，y ）|y=a}，若M ∩N=∅， 则a ≤0．∴实数a 的取值范围为（﹣∞，0]． 故选：D ．【点评】本题考查交集及其运算，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．12．【答案】D 【解析】试题分析：由于20160-<，由程序框图可得对循环进行加运算，可以得到2x =，从而可得1y =，由于20151>，则进行2y y =循环，最终可得输出结果为2048．1考点：程序框图．二、填空题13．【答案】 m ≥2 ．【解析】解：集合A={x|x+m ≥0}={x|x ≥﹣m}，全集U=R ，所以C U A={x|x ＜﹣m}， 又B={x|﹣2＜x ＜4}，且（∁U A ）∩B=∅，所以有﹣m ≤﹣2，所以m ≥2． 故答案为m ≥2．14．【答案】 ．【解析】解：∵=1﹣bi，∴a=（1+i）（1﹣bi）=1+b+（1﹣b）i，∴，解得b=1，a=2．∴|a﹣bi|=|2﹣i|=．故答案为：．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．15．【答案】﹣2【解析】解：函数f（x）=﹣m的导数为f′（x）=mx2+2x，由函数f（x）=﹣m在x=1处取得极值，即有f′（1）=0，即m+2=0，解得m=﹣2，即有f′（x）=﹣2x2+2x=﹣2（x﹣1）x，可得x=1处附近导数左正右负，为极大值点．故答案为：﹣2．【点评】本题考查导数的运用：求极值，主要考查由极值点求参数的方法，属于基础题．16．【答案】4【解析】解：由PA⊥平面ABC，则△PAC，△PAB是直角三角形，又由已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°所以BC⊥AC，从而易得BC⊥平面PAC，所以BC⊥PC，所以△PCB也是直角三角形，所以图中共有四个直角三角形，即：△PAC，△PAB，△ABC，△PCB．故答案为：4【点评】本题考查空间几何体的结构特征，空间中点线面的位置关系，线面垂直的判定定理和性质定理的熟练应用是解答本题的关键．17．【答案】2x﹣y+1=0．【解析】解：由题意得，y′=（x+e x）′=1+e x，∴点A（0，1）处的切线斜率k=1+e0=2，则点A（0，1）处的切线方程是y﹣1=2x，即2x﹣y+1=0，故答案为：2x﹣y+1=0．【点评】本题考查导数的几何意义，以及利用点斜式方程求切线方程，注意最后要用一般式方程来表示，属于基础题．18．【答案】12【解析】考点：三角函数图象与性质，函数导数与不等式．【思路点晴】本题主要考查两个知识点：三角函数图象与性质，函数导数与不等式.三角函数的极值点，也就是最大值、最小值的位置，所以两个极值点之间为半周期，由此求得周期和ω，再结合极值点的导数等于零，可求出ϕ.在求ϕ的过程中，由于题目没有给定它的取值范围，需要用302f ⎛⎫'< ⎪⎝⎭来验证.求出()f x 表达式后，就可以求出13f ⎛⎫ ⎪⎝⎭.1三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）当x=1时，f （1）=p （1）=37.当2≤x ≤12时，且x ≤12）验证x=1符合f （x ）=﹣3x 2+40x ，∴f （x ）=﹣3x 2+40x （x ∈N*且x ≤12）．该商场预计销售该商品的月利润为g （x ）=（﹣3x 2+40x ）（185﹣150﹣2x ）=6x 3﹣185x 2+1400x ，（x ∈N*且x ≤12），令h （x ）=6x 3﹣185x 2+1400x （1≤x ≤12），h'（x ）=18x 2﹣370x+1400，令h'（x ）=0，解得（舍去）．＞0；当5＜x ≤12时，h'（x ）＜0．∴当x=5时，h （x ）取最大值h （5）=3125．max =g （5）=3125（元）．综上，5月份的月利润最大是3125元.【点评】本题考查利用函数知识解决应用题的有关知识．新高考中的重要的理念就是把数学知识运用到实际生活中，如何建模是解决这类问题的关键．同时要熟练地利用导数的知识解决函数的求最值问题．20．【答案】【解析】解：由复数相等的条件，得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）解得或﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）【点评】本题考查复数相等的条件，以及方程思想，属于基础题．21．【答案】【解析】解：（1）设双曲线的方程为y2﹣x2=λ（λ≠0），代入点P（﹣3，4），可得λ=﹣16，∴所求求双曲线的标准方程为（2）设|PF1|=d1，|PF2|=d2，则d1d2=41，又由双曲线的几何性质知|d1﹣d2|=2a=6，∴d12+d22﹣2d1d2=36即有d12+d22=36+2d1d2=118，又|F1F2|=2c=10，∴|F1F2|2=100=d12+d22﹣2d1d2cos∠F1PF2∴cos∠F1PF2=【点评】本题给出双曲线的渐近线，在双曲线经过定点P的情况下求它的标准方程，并依此求∠F1PF2的余弦值．着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质、利用余弦定理解三角形等知识，属于中档题．22．【答案】【解析】解：（1）设抽取x人，则，解得x=2，即年龄在20：39岁之间应抽取2人．（2）设在缴费100：500元之间抽取的5人中，年龄在20：39岁年龄的两人为A，B，在40：59岁之间为a，b，c，随机选取2人的情况有（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c），（a，b），（a，c），（b，c），共10种，年龄都在40：59岁之间的有（a，b），（a，c），（b，c），共3种，则对应的概率P=．【点评】本题主要考查分层抽样的应用，以及古典概型的计算，利用列举法是解决本题的关键．23．【答案】【解析】解：（1）f（x）=（log2x﹣2）（log4x﹣）=（log2x）2﹣log2x+1，2≤x≤4令t=log2x，则y=t2﹣t+1=（t﹣）2﹣，∵2≤x≤4，∴1≤t≤2．当t=时，y min=﹣，当t=1，或t=2时，y max=0．∴函数的值域是[﹣，0]．（2）令t=log2x，得t2﹣t+1＞mt对于2≤t≤4恒成立．∴m＜t+﹣对于t∈[2，4]恒成立，设g（t）=t+﹣，t∈[2，4]，∴g（t）=t+﹣=（t+）﹣，∵g（t）=t+﹣在[2，4]上为增函数，∴当t=2时，g（t）min=g（2）=0，∴m＜0．24．【答案】【解析】解：（1）若x＞0，则﹣x＜0…（1分）∵当x＜0时，f（x）=（）x．∴f（﹣x）=（）﹣x．∵f（x）是定义在R上的奇函数，f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣（）﹣x=﹣2x．…（4分）（2）∵（x）是定义在R上的奇函数，∴当x=0时，f（x）=0，∴f（x）=．…（7分）函数图象如下图所示：（3）由（2）中图象可得：f（x）的减区间为（﹣∞，+∞）…（11分）（用R表示扣1分）无增区间…（12分）【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的解析式，函数的图象，分段函数的应用，函数的单调性，难度中档．。

广东省深圳市宝安区2018-2019学年第一学期高二理科数学期末调研试题一，选择题（本大题共10小题,共50.0分）1.下面表达正确地是（）A. “,若,则且”是真命题B. 在同一坐标系中,函数与地图象有关轴对称．C. 命题“,使得”地否定是“,都有”D. ,“”是“”地充分不必要款件【结果】B【思路】【思路】由逆否命题地真假可判断A,,判断点在函数图象上时,是否有在函数地图象上可判断B,由特称命题地否定判断C,解不等式可知两款件地关系.【详解】对于A,判断命题“,若,则且”是否为真命题,可以通过判断其逆否命题：“,若或,则”为假命题,知原命题为假命题。

对于B,在同一坐标系中,若点在函数图象上,则有在函数地图象上,所以函数与地图象有关轴对称正确。

对于C,由于特称命题地否定为全称命题,所以命题“,使得”地否定是“,都有”,所以C错误。

对于D,由,可得或,所以“”是“”地必要不充分款件,所以D错误.故选B.【点睛】本题属于一道综合题,涉及到图象地对称性及互为逆否关系地命题地真假判断,特称命题地否定及命题地充分性和必要性地判断,属于中档题.2.已知双曲线：与双曲线：,给出下面表达,其中错误地是（）A. 它们地焦距相等B. 它们地焦点在同一个圆上C. 它们地渐近线方程相同D. 它们地离心率相等【结果】D【思路】由题知．则两双曲线地焦距相等且,焦点都在圆地圆上,其实为圆与坐标轴交点．渐近线方程都为,由于实轴长度不同故离心率不同．故本题结果选,3.在等比数列中,“是方程地两根”是“”地（）A. 充分不必要款件B. 必要不充分款件C. 充要款件D. 既不充分也不必要款件【结果】D【思路】由韦达定理知,则,则等比数列中,则．在常数列或中,不是所给方程地两根．则在等比数列中,“,是方程地两根”是“”地充分不必要款件．故本题结果选．4.在中,已知,,,且是方程地两根,则地长度为 A. 2B. 4C. 6D. 7【结果】D【思路】【思路】由方程地解求出地值,依据余弦定理即可求出地长度．【详解】是方程地两根,,,或,,由余弦定理,则,故选D．【点睛】本题主要考查余弦定理地应用,属于基础题．对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）。

宝安区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题1．数列{a n}满足a1=3，a n﹣a n•a n+1=1，A n表示{a n}前n项之积，则A2016的值为（）A．﹣B．C．﹣1 D．12．已知点A（0，1），B（﹣2，3）C（﹣1，2），D（1，5），则向量在方向上的投影为（）A．B．﹣C． D．﹣3．设m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；④若α⊥β，m⊥β，则m∥α；其中正确命题的序号是（）A．①②③④B．①②③ C．②④D．①③4．设βα,是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（）A．若α⊥l，βα⊥，则β⊂l B．若α//l，βα//，则β⊂lC．若α⊥l，βα//，则β⊥l D．若α//l，βα⊥，则β⊥l5．若等边三角形ABC的边长为2，N为AB的中点，且AB上一点M满足CM xCA yCB=+，则当14x y+取最小值时，CM CN⋅=（）A．6 B．5 C．4 D．3 6．有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适．②相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越小，说明模型的拟合效果越好．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．37．如果执行如图所示的程序框图，那么输出的a=（）A ．2B ．C ．﹣1D ．以上都不正确8． 函数f （x ﹣）=x 2+，则f （3）=（ ） A ．8B ．9C ．11D ．109． 在区域内任意取一点P （x ，y ），则x 2+y 2＜1的概率是（ ）A ．0B ．C ．D ．10．与函数 y=x 有相同的图象的函数是（ ） A ． B ．C ．D ．11．“24x ππ-<≤”是“tan 1x ≤”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性. 12．满足下列条件的函数)(x f 中，)(x f 为偶函数的是（ ）A.()||x f e x =B.2()x x f e e =C.2(ln )ln f x x = D.1(ln )f x x x=+【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力.二、填空题13．若与共线，则y= ．14．设某双曲线与椭圆1362722=+y x 有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为 )4,15(，则此双曲线的标准方程是 .15．△ABC 中，，BC=3，，则∠C=．16．命题“∃x ∈R ，2x 2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a 的取值范围为 ．17．曲线在点（3，3）处的切线与轴x 的交点的坐标为 ．18．已知1sin cos 3αα+=，(0,)απ∈，则sin cos 7sin 12ααπ-的值为 ．三、解答题19．（本小题满分12分）已知圆C ：022=++++F Ey Dx y x 的圆心在第二象限，半径为2，且圆C 与直线043=+y x 及y 轴都相切.（1）求F E D 、、；（2）若直线022=+-y x 与圆C 交于B A 、两点，求||AB .20．已知函数f （x ）=sin2x+（1﹣2sin 2x ）．（Ⅰ）求f （x ）的单调减区间；（Ⅱ）当x ∈[﹣，]时，求f （x ）的值域．21．（本小题满分12分）已知1()2ln ()f x x a x a R x=--∈． （Ⅰ）当3a =时，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）设()()2ln g x f x x a x =-+，且()g x 有两个极值点，其中1[0,1]x ∈，求12()()g x g x -的最小值． 【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想和综合分析问题、解决问题的能力．22．已知双曲线C ：与点P （1，2）．（1）求过点P （1，2）且与曲线C 只有一个交点的直线方程；（2）是否存在过点P 的弦AB ，使AB 的中点为P ，若存在，求出弦AB 所在的直线方程，若不存在，请说明理由．23．在ABC ∆中已知2a b c =+，2sin sin sin A B C =，试判断ABC ∆的形状.24．求下列曲线的标准方程：（1）与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x 为一条渐近线．求双曲线C 的方程．（2）焦点在直线3x ﹣4y ﹣12=0 的抛物线的标准方程．宝安区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：∵a1=3，a n﹣a n•a n+1=1，∴，得，，a4=3，…∴数列{a n}是以3为周期的周期数列，且a1a2a3=﹣1，∵2016=3×672，∴A2016 =（﹣1）672=1．故选：D．2．【答案】D【解析】解：∵；∴在方向上的投影为==．故选D．【点评】考查由点的坐标求向量的坐标，一个向量在另一个向量方向上的投影的定义，向量夹角的余弦的计算公式，数量积的坐标运算．3．【答案】B【解析】解：由m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面：在①中：若m⊥α，n∥α，则由直线与平面垂直得m⊥n，故①正确；在②中：若α∥β，β∥γ，则α∥γ，∵m⊥α，∴由直线垂直于平面的性质定理得m⊥γ，故②正确；在③中：若m⊥α，n⊥α，则由直线与平面垂直的性质定理得m∥n，故③正确；在④中：若α⊥β，m⊥β，则m∥α或m⊂α，故④错误．故选：B．4．【答案】C111]【解析】考点：线线，线面，面面的位置关系 5． 【答案】D 【解析】试题分析：由题知(1)CB BM CM CB xCA y =-=+- ，BA CA CB =-；设B M k B A= ，则,1x k y k =-=-，可得1x y +=，当14x y +取最小值时，()141445x yx y x y x y y x ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭，最小值在4y x x y =时取到，此时21,33y x ==，将()1,CN 2CM xCA yCB CA CB =+=+ 代入，则()22111233322233x y CM CN xCA yCB CA CB x y +⎛⎫⋅=++⋅=+=+= ⎪⎝⎭.故本题答案选D.考点：1.向量的线性运算；2.基本不等式．6． 【答案】C【解析】解：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，正确．②相关指数R 2来刻画回归的效果，R 2值越大，说明模型的拟合效果越好，因此②不正确．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，正确．综上可知：其中正确命题的是①③． 故选：C ．【点评】本题考查了“残差”的意义、相关指数的意义，考查了理解能力和推理能力，属于中档题．7． 【答案】 B【解析】解：模拟执行程序，可得 a=2，n=1执行循环体，a=，n=3满足条件n ≤2016，执行循环体，a=﹣1，n=5 满足条件n ≤2016，执行循环体，a=2，n=7满足条件n≤2016，执行循环体，a=，n=9…由于2015=3×671+2，可得：n=2015，满足条件n≤2016，执行循环体，a=，n=2017不满足条件n≤2016，退出循环，输出a的值为．故选：B．8．【答案】C【解析】解：∵函数=，∴f（3）=32+2=11．故选C．9．【答案】C【解析】解：根据题意，如图，设O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1），分析可得区域表示的区域为以正方形OABC的内部及边界，其面积为1；x2+y2＜1表示圆心在原点，半径为1的圆，在正方形OABC的内部的面积为=，由几何概型的计算公式，可得点P（x，y）满足x2+y2＜1的概率是=；故选C．【点评】本题考查几何概型的计算，解题的关键是将不等式（组）转化为平面直角坐标系下的图形的面积，进而由其公式计算．10．【答案】D【解析】解：A ：y=的定义域[0，+∞），与y=x 的定义域R 不同，故A 错误B ：与y=x 的对应法则不一样，故B 错误C ：=x ，（x ≠0）与y=x 的定义域R 不同，故C 错误D ：，与y=x 是同一个函数，则函数的图象相同，故D 正确故选D【点评】本题主要考查了函数的三要素：函数的定义域，函数的值域及函数的对应法则的判断，属于基础试题11．【答案】A【解析】因为tan y x =在,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，且24x ππ-<≤，所以tan tan 4x π≤，即tan 1x ≤.反之，当tan 1x ≤时，24k x k πππ-<≤+π（k Z ∈），不能保证24x ππ-<≤，所以“24x ππ-<≤”是“tan 1x ≤”的充分不必要条件，故选A. 12．【答案】D. 【解析】二、填空题13．【答案】 ﹣6 ．【解析】解：若与共线，则2y ﹣3×（﹣4）=0解得y=﹣6 故答案为：﹣6【点评】本题考查的知识点是平面向量共线（平行）的坐标表示，其中根据“两个向量若平行，交叉相乘差为零”的原则，构造关于y 的方程，是解答本题的关键．14．【答案】15422=-x y 【解析】试题分析：由题意可知椭圆1362722=+y x 的焦点在y 轴上，且927362=-=c ，故焦点坐标为()3,0±由双曲线的定义可得()()()()4340153401522222=++---+-=a ,故2=a ，5492=-=b ，故所求双曲线的标准方程为15422=-x y ．故答案为：15422=-x y ． 考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．15．【答案】【解析】解：由，a=BC=3，c=，根据正弦定理=得：sinC==，又C 为三角形的内角，且c ＜a ， ∴0＜∠C ＜，则∠C=．故答案为：【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，同时注意判断C 的范围．16．【答案】﹣2≤a ≤2【解析】解：原命题的否定为“∀x ∈R ，2x 2﹣3ax+9≥0”，且为真命题，则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立，只需△=9a 2﹣4×2×9≤0，解得：﹣2≤a ≤2．故答案为：﹣2≤a ≤2【点评】存在性问题在解决问题时一般不好掌握，若考虑不周全、或稍有不慎就会出错．所以，可以采用数学上正难则反的思想，去从它的反面即否命题去判定．注意“恒成立”条件的使用．17．【答案】 （，0） ．【解析】解：y ′=﹣，∴斜率k=y ′|x=3=﹣2，∴切线方程是：y ﹣3=﹣2（x ﹣3）， 整理得：y=﹣2x+9， 令y=0，解得：x=，故答案为：．【点评】本题考查了曲线的切线方程问题，考查导数的应用，是一道基础题．18．【解析】7sinsin sin cos cos sin 12434343πππππππ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭=, sin cos 73sin 12ααπ-∴==,故答案为3.考点：1、同角三角函数之间的关系；2、两角和的正弦公式.三、解答题19．【答案】（1） 22=D ，24-=E ，8=F ;（2）2=AB . 【解析】试题解析：（1）由题意，圆C 方程为2)()(22=-+-b y a x ，且0,0><b a ， ∵圆C 与直线043=+y x 及y 轴都相切，∴2-=a ，25|43|=+b a ，∴22=b ， ∴圆C 方程为2)22()2(22=-++y x ， 化为一般方程为08242222=+-++y x y x ， ∴22=D ，24-=E ，8=F .（2）圆心)22,2(-C 到直线022=+-y x 的距离为12|22222|=+--=d ，∴21222||22=-=-=d r AB . 考点：圆的方程；2.直线与圆的位置关系.1 20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f （x ）=sin2x+（1﹣2sin 2x ）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x ）=2sin （2x+），由2k π+≤2x+≤2k π+（k ∈Z ）得：k π+≤x ≤k π+（k ∈Z ），故f （x ）的单调减区间为：[k π+，k π+]（k ∈Z ）；（Ⅱ）当x ∈[﹣，]时，（2x+）∈[0，]，2sin （2x+）∈[0，2]，所以，f （x ）的值域为[0，2]．21．【答案】【解析】（Ⅰ）)(x f 的定义域),0(+∞，当3a =时，1()23ln f x x x x =--，2'2213231()2x x f x x x x -+=+-=令'()0f x >得，102x <<或1x >；令'()0f x <得，112x <<，故()f x 的递增区间是1(0,)2和(1,)+∞；()f x 的递减区间是1(,1)2．（Ⅱ）由已知得x a xx x g ln 1)(+-=，定义域为),0(+∞， 222111)(xax x x a x x g ++=++='，令0)(='x g 得012=++ax x ，其两根为21,x x ， 且2121240010a x x a x x ⎧->⎪+=->⎨⎪⋅=>⎩，22．【答案】【解析】解：（1）当直线l 的斜率不存在时，l 的方程为x=1，与曲线C 有一个交点．…当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y ﹣2=k （x ﹣1），代入C 的方程，并整理得（2﹣k 2）x 2+2（k 2﹣2k ）x ﹣k 2+4k ﹣6=0 （*）（ⅰ）当2﹣k 2=0，即k=±时，方程（*）有一个根，l 与C 有一个交点所以l的方程为…（ⅱ）当2﹣k 2≠0，即k≠±时△=[2（k 2﹣2k ）]2﹣4（2﹣k 2）（﹣k 2+4k ﹣6）=16（3﹣2k ），①当△=0，即3﹣2k=0，k=时，方程（*）有一个实根，l 与C 有一个交点．所以l 的方程为3x ﹣2y+1=0…综上知：l的方程为x=1或或3x﹣2y+1=0…（2）假设以P为中点的弦存在，设为AB，且A（x1，y1），B（x2，y2），则2x12﹣y12=2，2x22﹣y22=2，两式相减得2（x1﹣x2）（x1+x2）=（y1﹣y2）（y1+y2）…又∵x1+x2=2，y1+y2=4，∴2（x1﹣x2）=4（y1﹣y2）即k AB==，…∴直线AB的方程为y﹣2=（x﹣1），…代入双曲线方程2x2﹣y2=2，可得，15y2﹣48y+34=0，由于判别式为482﹣4×15×34＞0，则该直线AB存在．…【点评】本题考查了直线和曲线的交点问题，考查直线方程问题，考查分类讨论思想，是一道中档题．∆为等边三角形．23．【答案】ABC【解析】试题分析：由2=，在结合2a b c=，根据正弦定理得出2a bcsin sin sinA B C==，=+，可推理得到a b c 即可可判定三角形的形状．考点：正弦定理；三角形形状的判定．24．【答案】【解析】解：（1）由椭圆+=1，得a2=8，b2=4，∴c2=a2﹣b2=4，则焦点坐标为F（2，0），∵直线y=x为双曲线的一条渐近线，∴设双曲线方程为（λ＞0），即，则λ+3λ=4，λ=1．∴双曲线方程为：；（2）由3x﹣4y﹣12=0，得，∴直线在两坐标轴上的截距分别为（4，0），（0，﹣3），∴分别以（4，0），（0，﹣3）为焦点的抛物线方程为：y2=16x或x2=﹣12y．【点评】本题考查椭圆方程和抛物线方程的求法，对于（1）的求解，设出以直线为一条渐近线的双曲线方程是关键，是中档题．。

宝安区第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为 1的半圆，则其侧视图的面积是（ ）A． B． C ．1 D．2． 已知圆C 1：x 2+y 2=4和圆C 2：x 2+y 2+4x ﹣4y+4=0关于直线l 对称，则直线l 的方程为（ ） A ．x+y=0 B ．x+y=2 C ．x ﹣y=2 D ．x ﹣y=﹣23． 已知函数211,[0,)22()13,[,1]2x x f x x x ⎧+∈⎪⎪=⎨⎪∈⎪⎩，若存在常数使得方程()f x t =有两个不等的实根12,x x（12x x <），那么12()x f x ∙的取值范围为（ ）A ．3[,1)4 B．1[,86C ．31[,)162D ．3[,3)84． 某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽 车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘 坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）种. A ．24 B ．18 C ．48 D ．36【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力． 5． 设奇函数f （x ）在（0，+∞）上为增函数，且f （1）=0，则不等式＜0的解集为（ ）A ．（﹣1，0）∪（1，+∞）B ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D ．（﹣1，0）∪（0，1）6．已知，则f{f[f （﹣2）]}的值为（ ）A ．0B ．2C ．4D ．87． 我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a ＝6 102，b ＝2 016时，输出的a 为（ ）A ．6B ．9C ．12D ．188． 现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（ ）A ．232B ．252C ．472D ．4849． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．16163π-B ．32163π-C ．1683π-D ．3283π-【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力． 10．若函数f （x ）的定义域为R ，则“函数f （x ）是奇函数”是“f （0）=0”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A ．y=|x|（x ∈R ）B ．y=（x ≠0）C ．y=x （x ∈R ）D ．y=﹣x 3（x ∈R ）12．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，公比q=2，S k+2﹣S k =48，则k 等于（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4二、填空题13．给出下列命题：①把函数y=sin （x ﹣）图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=sin （2x ﹣）；②若α，β是第一象限角且α＜β，则cos α＞cos β；③x=﹣是函数y=cos （2x+π）的一条对称轴；④函数y=4sin （2x+）与函数y=4cos （2x ﹣）相同；⑤y=2sin （2x ﹣）在是增函数；则正确命题的序号 ．14．若log 2（2m ﹣3）=0，则e lnm ﹣1= ．15．台风“海马”以25km/h 的速度向正北方向移动，观测站位于海上的A 点，早上9点观测，台风中心位于其东南方向的B 点；早上10点观测，台风中心位于其南偏东75°方向上的C 点，这时观测站与台风中心的距离AC 等于 km ．16．【徐州市第三中学2017～2018学年度高三第一学期月考】函数()3f x x x =-+的单调增区间是__________．17．直角坐标P （﹣1，1）的极坐标为（ρ＞0，0＜θ＜π） ．18．某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量P （单位：毫克/升）与时间t （单位：小时）间的关系为0ekt P P -=（0P ，k 均为正常数）．如果前5个小时消除了10%的污染物，为了 消除27.1%的污染物，则需要___________小时.【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用.三、解答题19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，且120ABC ∠=︒．点E 是棱PC 的中点，平面ABE与棱PD 交于点F ． （1）求证：//AB EF ；（2）若2PA PD AD ===，且平面PAD ⊥平面ABCD ，求平面PAF 与平面AFE 所成的锐二面角的余 弦值．【命题意图】本小题主要考查空间直线与平面，直线与直线垂直的判定，二面角等基础知识，考查空间想象能力,推理论证能力,运算求解能力，以及数形结合思想、化归与转化思想.20．已知斜率为2的直线l 被圆x 2+y 2+14y+24=0所截得的弦长为，求直线l 的方程．21．已知函数f （x ）=．（1）求函数f （x ）的最小正周期及单调递减区间； （2）当时，求f （x ）的最大值，并求此时对应的x 的值．22．如图，正方形ABCD中，以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连接CF并延长交AB于点E．（Ⅰ）求证：AE=EB；（Ⅱ）若EF•FC=，求正方形ABCD的面积．23．全集U=R，若集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}，（1）求A∪B，（∁U A）∩（∁U B）；（2）若集合C={x|x＞a}，A⊆C，求a的取值范围．24．设A（x0，y0）（x0，y0≠0）是椭圆T：+y2=1（m＞0）上一点，它关于y轴、原点、x轴的对称点依次为B，C，D．E是椭圆T上不同于A的另外一点，且AE⊥AC，如图所示．（Ⅰ）若点A横坐标为，且BD∥AE，求m的值；（Ⅱ）求证：直线BD与CE的交点Q总在椭圆+y2=（）2上．宝安区第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】B【解析】解：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，又∵正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，∴半圆锥的底面半径为1，高为，即半圆锥的侧视图是一个两直角边长分别为1和的直角三角形，故侧视图的面积是，故选：B ．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．2． 【答案】D【解析】【分析】由题意可得圆心C 1和圆心C 2，设直线l 方程为y=kx+b ，由对称性可得k 和b 的方程组，解方程组可得．【解答】解：由题意可得圆C 1圆心为（0，0），圆C 2的圆心为（﹣2，2），∵圆C 1：x 2+y 2=4和圆C 2：x 2+y 2+4x ﹣4y+4=0关于直线l 对称，∴点（0，0）与（﹣2，2）关于直线l 对称，设直线l 方程为y=kx+b ，∴•k=﹣1且=k •+b ，解得k=1，b=2，故直线方程为x ﹣y=﹣2， 故选：D ． 3． 【答案】C 【解析】试题分析：由图可知存在常数，使得方程()f x t =有两上不等的实根，则314t <<，由1324x +=，可得14x =，由213x =，可得x =12111,422x x ≤<≤≤，即221143x ≤≤，则()212123133,162x f x x x ⎡⎫=⋅∈⎪⎢⎣⎭.故本题答案选C.考点：数形结合．【规律点睛】本题主要考查函数的图象与性质,及数形结合的数学思想方法.方程解的个数问题一般转化为两个常见的函数图象的交点个数问题来解决.要能熟练掌握几种基本函数图象,如二次函数,反比例函数,指数函数,对数函数,幂函数等.掌握平移变换,伸缩变换,对称变换,翻折变换,周期变换等常用的方法技巧来快速处理图象.4． 【答案】A【解析】分类讨论，有2种情形.孪生姐妹乘坐甲车，则有12121223=C C C 种. 孪生姐妹不乘坐甲车，则有12121213=C C C 种. 共有24种. 选A.5． 【答案】D【解析】解：由奇函数f （x ）可知，即x 与f （x ）异号，而f （1）=0，则f （﹣1）=﹣f （1）=0，又f （x ）在（0，+∞）上为增函数，则奇函数f （x ）在（﹣∞，0）上也为增函数，当0＜x ＜1时，f （x ）＜f （1）=0，得＜0，满足；当x ＞1时，f （x ）＞f （1）=0，得＞0，不满足，舍去；当﹣1＜x ＜0时，f （x ）＞f （﹣1）=0，得＜0，满足；当x ＜﹣1时，f （x ）＜f （﹣1）=0，得＞0，不满足，舍去；所以x 的取值范围是﹣1＜x ＜0或0＜x ＜1． 故选D ．6． 【答案】C 【解析】解：∵﹣2＜0 ∴f （﹣2）=0∴f （f （﹣2））=f （0）∵0=0∴f （0）=2即f （f （﹣2））=f （0）=2 ∵2＞0∴f （2）=22=4即f{f[（﹣2）]}=f （f （0））=f （2）=4 故选C ．7． 【答案】【解析】选D.法一：6 102＝2 016×3＋54，2 016＝54×37＋18，54＝18×3，18是54和18的最大公约数，∴输出的a ＝18，选D.法二：a ＝6 102，b ＝2 016，r ＝54， a ＝2 016，b ＝54，r ＝18， a ＝54，b ＝18，r ＝0. ∴输出a ＝18，故选D. 8． 【答案】 C【解析】【专题】排列组合．【分析】不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，由此可得结论．【解答】解：由题意，不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，故所求的取法共有﹣﹣=560﹣16﹣72=472故选C ．【点评】本题考查组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题．9． 【答案】D【解析】由三视图知几何体为一个底面半径为2高为4的半圆柱中挖去一个以轴截面为底面高为2的四棱锥，因此该几何体的体积为21132244428233V =π⨯⨯-⨯⨯⨯=π-，故选D ． 10．【答案】A【解析】解：由奇函数的定义可知：若f （x ）为奇函数， 则任意x 都有f （﹣x ）=﹣f （x ），取x=0，可得f （0）=0；而仅由f （0）=0不能推得f （x ）为奇函数，比如f （x ）=x 2，显然满足f （0）=0，但f （x ）为偶函数．由充要条件的定义可得：“函数f（x）是奇函数”是“f（0）=0””的充分不必要条件．故选：A．11．【答案】D【解析】解：y=|x|（x∈R）是偶函数，不满足条件，y=（x≠0）是奇函数，在定义域上不是单调函数，不满足条件，y=x（x∈R）是奇函数，在定义域上是增函数，不满足条件，y=﹣x3（x∈R）奇函数，在定义域上是减函数，满足条件，故选：D12．【答案】D【解析】解：由题意，S k+2﹣S k=，即3×2k=48，2k=16，∴k=4．故选：D．【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础题．二、填空题13．【答案】【解析】解：对于①，把函数y=sin（x﹣）图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=sin（2x﹣），故①正确．对于②，当α，β是第一象限角且α＜β，如α=30°，β=390°，则此时有cosα=cosβ=，故②错误．对于③，当x=﹣时，2x+π=π，函数y=cos（2x+π）=﹣1，为函数的最小值，故x=﹣是函数y=cos（2x+π）的一条对称轴，故③正确．对于④，函数y=4sin（2x+）=4cos[﹣（2x+）]=4cos（﹣2）=4cos（2x﹣），故函数y=4sin（2x+）与函数y=4cos（2x﹣）相同，故④正确．对于⑤，在上，2x﹣∈，函数y=2sin（2x﹣）在上没有单调性，故⑤错误，故答案为：①③④．14．【答案】 ．【解析】解：∵log 2（2m﹣3）=0，∴2m﹣3=1，解得m=2，∴e lnm ﹣1=e ln2÷e=．故答案为：．【点评】本题考查指数式化简求值，是基础题，解题时要注意对数方程的合理运用．15．【答案】 25【解析】解：由题意，∠ABC=135°，∠A=75°﹣45°=30°，BC=25km ， 由正弦定理可得AC==25km ，故答案为：25．【点评】本题考查三角形的实际应用，转化思想的应用，利用正弦定理解答本题是关键．16．【答案】(【解析】()2310f x x x ⎛=-+>⇒∈ ⎝'⎭ ,所以增区间是⎛ ⎝⎭17．【答案】 ．【解析】解：ρ==，tan θ==﹣1，且0＜θ＜π，∴θ=．∴点P 的极坐标为．故答案为：．18．【答案】15【解析】由条件知5000.9e kP P -=，所以5e0.9k-=.消除了27.1%的污染物后，废气中的污染物数量为00.729P ，于是000.729ektP P -=，∴315e0.7290.9e ktk --===，所以15t =小时.三、解答题19．【答案】 【解析】∵BG ⊥平面PAD ，∴)0,3,0(=GB 是平面PAF 的一个法向量，20．【答案】【解析】解：将圆的方程写成标准形式，得x2+（y+7）2=25，所以，圆心坐标是（0，﹣7），半径长r=5．…因为直线l被圆所截得的弦长是，所以，弦心距为，即圆心到所求直线l的距离为．…因为直线l的斜率为2，所以可设所求直线l的方程为y=2x+b，即2x﹣y+b=0．所以圆心到直线l的距离为，…因此，解得b=﹣2，或b=﹣12．…所以，所求直线l的方程为y=2x﹣2，或y=2x﹣12．即2x﹣y﹣2=0，或2x﹣y﹣12=0．…【点评】本题主要考查直线方程，考查直线与圆的位置关系，在相交时半径的平方等于圆心到直线的距离平方与弦长一半的平方的和的灵活运用．21．【答案】【解析】解：（1）f（x）=﹣=sin2x+sinxcosx﹣=+sin2x﹣=sin（2x﹣）…3分周期T=π，因为cosx≠0，所以{x|x≠+kπ，k∈Z}…5分当2x﹣∈，即+kπ≤x≤+kπ，x≠+kπ，k∈Z时函数f（x）单调递减，所以函数f（x）的单调递减区间为，，k∈Z…7分（2）当，2x﹣∈，…9分sin（2x﹣）∈（﹣，1），当x=时取最大值，故当x=时函数f（x）取最大值为1…12分【点评】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数最值的解法，属于基础题．22．【答案】【解析】证明：（Ⅰ）∵以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径半圆交于点F，且四边形ABCD为正方形，∴EA为圆D的切线，且EB是圆O的切线，由切割线定理得EA2=EF•EC，故AE=EB．（Ⅱ）设正方形的边长为a，连结BF，∵BC为圆O的直径，∴BF⊥EC，在Rt△BCE中，由射影定理得EF•FC=BF2=，∴BF==，解得a=2，∴正方形ABCD的面积为4．【点评】本题考查两线段相等的证明，考查正方形面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．23．【答案】【解析】解：（1）∵A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}，∴A∩B=[3，7]；A∪B=（2，10）；（C U A）∩（C U B）=（﹣∞，3）∪[10，+∞）；（2）∵集合C={x|x＞a}，∴若A⊆C，则a＜3，即a的取值范围是{a|a＜3}．24．【答案】【解析】（Ⅰ）解：∵BD∥AE，AE⊥AC，∴BD⊥AC，可知A（），故，m=2；（Ⅱ）证明：由对称性可知B（﹣x0，y0），C（﹣x0，﹣y0），D（x0，﹣y0），四边形ABCD为矩形，设E（x1，y1），由于A，E均在椭圆T上，则，由②﹣①得：（x1+x0）（x1﹣x0）+（m+1）（y1+y0）（y1﹣y0）=0，显然x1≠x0，从而=，∵AE⊥AC，∴k AE•k AC=﹣1，∴，解得，代入椭圆方程，知．【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义的应用，关键是利用椭圆的对称性寻求点的坐标间的关系，体现了整体运算思想方法，是中档题．。