2021年河南省南阳市淅川县九年级上数学期末模拟试卷(有答案)

2021-2022学年河南省九年级（上）期末数学试卷（含答案）2021-2022学年河南省九年级（上）期末数学试卷（含答案）（时间90分钟，满分100分）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）若等腰三角形的两边边长分别是方程x2-9x+14=0的两根，则它的周长是（）A. 16B. 11C. 9D. 16或11如图，在?ABCD中，E为BC边上的点，若BE：EC=4：5，AE交BD于F，则BF：FD等于（）A. 4：5B. 3：5C. 4：9D. 3：8下列说法正确的是（）A. 做抛掷硬币的实验，如果没有硬币用图钉代替硬币，做出的实验结果是一样的B. 天气预报说明天下雨的概率是50%，也就是说明天下雨和不下雨的机会是均等的C. 抛掷一枚质地均匀的硬币，已连续掷出5次正面，则第6次一定掷出背面D. 某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该彩票一定会中奖关于x的方程kx2-3x+2=1有实数根，则k的取值范围（）A. k＜B. k≤，k≠0C. k≤D. k≤，k≠0某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问2、3月份平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x，根据题意得方程为（）A. 50（1+x）2=175B. 50+50（1+x）2=175C. 50（1+x）+50（1+x）2=175D. 50+50（1+x）+50（1+x）2=175平行四边形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，点E是CD 的中点，△DOE的面积为l0cm2，则△ABD的面积为（）A. 15cm2B. 20cm2C. 30cm2D. 40cm2如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点，连结CD.若BC=4，CD=3，则sin∠ACD的值为（）A. B. C. D.如图，BE⊥AC于点D，且AB=BC，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=（）A. 27°B. 36°C. 40°D. 54°在商场里，为方便一部分残疾人出入，商场特意设计了一种特殊通道“无障碍通道”，如图，线段BC表示无障碍通道，线段AD表示普通扶梯，其中“无障碍通道”BC的坡度（或坡比）为i=1：2，BC=12米，CD=6米，∠D=30°，（其中点A、B、C、D均在同一平面内）则垂直升降电梯AB的高度约为（）米．A. 10B. 10-12C. 12D. 10+12如图，在四边形ABDC中，不等长的两对角线AD、BC相交于O 点，且将四边形ABDC分成甲、乙、丙、丁四个三角形．若OA：OB=OC：OD=2：3，则此四个三角形的关系，下列叙述正确的是（）A. 甲与丙相似，乙与丁相似B. 甲与丙相似，乙与丁不相似C. 甲与丙不相似，乙与丁相似D. 甲与丙不相似，乙与丁不相似二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）若x<2，化简的正确结果是?_?。

202-2024学年河南省南阳市淅川县九年级上学期期末考试数学模拟试题注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分。

试题卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。

3．答题前，考生务必将本人姓名、考号、考场、座位号填写在答题卡第一面的指定位置上。

得　分评卷人一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。

1.下列计算正确的是（ ）A ．B ． CD===)26-=-2.下列说法错误的是（ ）A.“水涨船高”是必然事件B.“水中捞月”是不可能事件C.“了解一批节能灯管的使用寿命” 最适合用全面调查D.“调查将发射的气象卫星的零部件质量”最适合用全面调查3．关于x 的一元二次方程根的情况，下列说法中正确的是（ ）232302x x -+=A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法确定4.在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，122-+=x x y 再向上平移1个单位长度，所得函数的解析式为( )A. B. 3)3(2-+=x y 1)1(2--=x y C.D.1)3(2-+=x y 3)1(2--=x y 5. 如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，BC ∥OA ，连接BO 并延长，交⊙O 于点D ，连接AC 、DC 、若∠A =18°，则∠D 的大小为.（）一二三题号1～1011～151617181920212223总 分得分A.18°B.36°C.54°D.68°6.班长邀请A ，B ，C ，D 四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A ，B 两位同学座位相邻的概率是( )A. B. 1413C.D. 12237.如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，点O 是位似中心．若A (－2，1)，B (－3，3)，DE ＝，则点D 的坐标为( )352A. (3，－)B. (3，)3232C. (，3)D. (－，3)32328.如图，四边形是一张矩形纸片．将其按如图所示的方式折叠：ABCD 使边落在边上，点落在点处，折痕为；使边落在DA DC A H DE CB 边上，点落在点处，折痕为．若矩形与原矩形相似，CD B G CF HEFG ABCD，则的长为（ ）1AD =CDAB ．C D 1-1119．如图，在中，，，．点F 是中点，Rt ABC △90ACB ∠=︒10AB =6BC =AB 连接，把线段沿射线方向平移到，点DCF CF BC DE 在上．则线段在平移过程中扫过区域形成的四边形的周长和面积分别AC CF CFDE 是 ( )A ．16，6B ．18，18C ．16.12D ．12，1610.如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴相交于点A (－2，0)，B (6，0)，与y 轴相交于点C ，小红同学得出了以下结论：①b 2－4ac ＞0；②4a ＋b ＝0；③当y ＞0时，－2＜x ＜6；④a ＋b ＋c ＜0.其中正确的个数为( )A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（每小题3分，共15分）x 的取值范围是．12．如图，在4×4正方形网格中，点A ，B ，C 为网格交点，，垂足为D ，则AD BC ⊥的值为．tan BAD ∠13. 如图，在△ABC 中，O 是AB 边上的点，以O 为圆心，OB 为半径的⊙O 与AC 相切于点D ，BD 平分∠ABC ，AD ＝OD ，AB ＝12，CD 的长是________． 3 14.如图，在扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝4，以OB 为直径作半圆，圆心为点C ，过点C 作OA 的平行线分别交两弧点D 、E ，则阴影部分的面积为________．15. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，P ，Q 分别为边BC ，AB 上的两个动点，若要使△APQ 是等腰三角形且△BPQ 是直角三角形，则AQ 的长为________．得　分评卷人三、解答题（共75分）16.（每小题4分共12分）计算或解方程.（1）计算：　×÷ ；1232333(2)计算：()1tan 60sin 451-+︒-︒--(3)解方程： .22510x x -+=17.（9分）学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x(单位：分进行统计： 七年级： 86 94 79 84 71 90 76 83 90 87八年级：88 76 90 78 87 93 75 87 87 79整理如下：年级平均数中位数众数方差七年级84a 9044.4八年级8487b6.6根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a= ______ ，b= ______ ；A 同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是______ 年级的学生；（2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；（3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由．18.（9分）为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为米，与水平面的夹角为AB ，且靠墙端离地高为米，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的16︒BC 4AD CE 45︒CD 长．（结果精确到米；参考数据：）0.1sin160.28,cos160.96,tan160.29︒≈︒≈︒≈19.(9分)抛实心球是中考体育考试项目之一，如图1是一名男生投实心球情境，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图2所示，掷出时，起点处高x(my))(m度为，当水平距离为4m时，实心球行进至最高点3.5m处．9.1m(1)求y关于x的函数表达式；(2)根据中考体育考试评分标准(男生版)，投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于9.7m时，即可得满分10分。

河南省南阳市淅川县大石桥乡华师大2018届九年级上期末模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．某车的刹车距离y （m ）与开始刹车时的速度x （m/s ）之间满足二次函数2120y x =（x ＞0），若该车某次的刹车距离为5 m ，则开始刹车时的速度为（ ）A ．40 m/sB ．20 m/sC ．10 m/sD ．5 m/s 2．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（ ）A ．x 2﹣3x+1=0B ．x 2+1=0C ．x 2﹣2x+1=0D ．x 2+2x+3=0 3．用公式法解一元二次方程x 2﹣5x=6，解是（ ）A ．x 1=3，x 2=2B ．x 1=﹣6，x 2=﹣1C ．x 1=6，x 2=﹣1D ．x 1=﹣3，x 2=﹣2 4．用配方法解方程x 2+4x+1=0时，方程可变形为 （ ）A ．()22=5x -B ．()22=5x +C ．()22=3x +D ．()22=3x -1a =5．如图，是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x 轴交于点为A （3，0），则由图象可知，方程ax 2+bx+c 的另一个解是（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．﹣1.5D ．﹣2.5 6．△ABC 中，AB =12，BC =18，CA =24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是（ ）A ．27B ．12C ．18D ．207．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－1，x 2＝3；③3a ＋c ＞0；④当y ＞0时，x 的取值范围是－1≤x ＜3；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．关于x 的一元二次方程210x mx +-=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根9．已知一元二次方程x 2﹣3x ﹣3=0的两根为α与β，则11αβ+的值为（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．﹣2 D ．210．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．3（x+1）2=2（x+1）B ．211x x +﹣2=0C ．ax 2+bx+c=0D ．2x+1=0二、填空题11．某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB 的高度．如图，他们先在点C 处测得建筑物AB 的顶点A 的仰角为30°，然后向建筑物AB 前进10m 到达点D 处，又测得点A 的仰角为60°，那么建筑物AB 的高度是________ m ．12．用一根长为32cm 的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是 cm 2． 13．某种物品经过两次降价，其价格为降价前的81%，则平均每次降价的百分数为________14．把抛物线y=x 2-4x+5的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是15．已知：如图，在ABC 中，90ACB ∠=，CD AB ⊥，垂足是D ，BC=BD=1．则AD=______．16________．17．如果两个相似三角形周长的比是2:3，那么它们面积的比是________ .18．如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90∘,CD⊥AB,垂足为D,tan∠ACD=34，AB=5，那么CD的长是_____.三、解答题19．甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次．（1）求三次传球后，球回到甲脚下的概率；（2）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？20．如图，△ABC中，D为AB上一点．已知△ADC与△DBC的面积比为1：3，且AD=3，AC=6，请求出BD的长度，并完整说明为何∠ACD=∠B的理由．21．（1）探究新知：①如图，已知AD∥BC，AD＝BC，点M，N是直线CD上任意两点．试判断△ABM与△ABN的面积是否相等.②如图，已知AD∥BE，AD＝BE，AB∥CD∥EF，点M是直线CD上任一点，点G是直线EF上任一点．试判断△ABM与△ABG的面积是否相等，并说明理由．（2）结论应用：如图③，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点D.试探究在抛物线y=ax2+bx+c上是否存在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等？若存在，请求出此时点E的坐标，若不存在，请说明理由．22．在图中，△ABC的内部任取一点O，连接AO、BO、CO，并在AO、BO、CO这三条线段的延长线上分别取点D、E、F，使12OD OE OFOA OB OC===，画出△DEF．你认为△DEF与△ABC相似吗？为什么？你认为它们也具有位似形的特征吗？23．解答下列问题：()1在一个不透明的口袋中有10个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外其他都相同，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，实验总共摸了200次，其中有50次摸到了红球，那么估计口袋中有白球多少个？()2请思考并作答：在一个不透明的口袋里装有若干个形状、大小完全相同的白球，在不允许将球倒出来的情况下，如何估计白球的个数（可以借助其它工具及用品）？写出解决问题的主要步骤及估算方法，并求出结果（其中所需数量用a、b、c等字母表示）．24．如图，某日在我国某岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留小数点后一位）参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236．25．如图，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37°，塔底B的仰角为26.6°．已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内．求：（1）P到OC的距离．（2）山坡的坡度tanα．（参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）参考答案1．C【解析】当y=5时，则21520x =，解之得10x =（负值舍去），故选C 2．A【解析】分别计算出各项中方程根的判别式的值，找出大于0的选项即可：A 、a=1，b=﹣3，c=1，∵△=b 2﹣4ac=5＞0，∴方程有两个不相等的实数根，本选项符合题意；B 、a=1，b=0，c=1，∵△=b 2﹣4ac=﹣4＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；C 、a=1，b=﹣2，c=1，∵△=b 2﹣4ac=0，∴方程有两个相等的实数根，本选项不合题意；D 、a=1，b=2，c=3，∵△=b 2﹣4ac=﹣5＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意．故选A ．3．C【解析】先将方程整理成一般式, 因为a =1,b =－5,c =－6,所以()()2245416490b ac -=--⨯⨯-=>,所以()()12556,12121x x ----====-⨯⨯,故选C.4．C【解析】【分析】根据配方法的定义即可得到答案.【详解】将原式变形可得：x 2＋4x ＋4－3＝0,即（x ＋2）2＝3，故答案选C.【点睛】本题主要考查了配方法解一元二次方程，解本题的要点在于将左边配成完全平方式，右边化为常数.5．A【解析】【分析】根据图象得：抛物线与x 轴的另一个交点为（-1，0），从而得出方程的另一个解．【详解】由抛物线的对称性得：抛物线的与x 轴另一个交点为（-1，0），∴方程ax 2+bx+c 的另一个解为：x=-1，故选A ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点问题，令y=0，即ax 2+bx+c=0，解关于x 的一元二次方程即可求得交点横坐标；也可以根据图象的对称性得出．6．C【解析】解：设另一个三角形最短的一边是x ，∵△ABC 中，AB =12，BC =18，CA =24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，∴361224x ，解得x =18．故选C ． 7．B【详解】解：∵抛物线与x 轴有2个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x =1，而点（﹣1，0）关于直线x =1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax 2+bx +c =0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3，所以②正确；∵x =﹣2b a=1，即b =﹣2a ，而x =﹣1时，y =0，即a ﹣b +c =0，∴a +2a +c =0，所以③错误； ∵抛物线与x 轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x =1，∴当x ＜1时，y 随x 增大而增大，所以⑤正确． 故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．8．A【分析】根据判别式△=b2-4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．【详解】解：由题意，得222∆=-=-⨯⨯-=+>；b ac m m441(1)40∴原一元二次方程有两个不相等的实数根；故选：A.【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0，方程没有实数根．9．A【解析】试题分析：由一元二次方程根与系数关系得知:α＋β=-=3,α⋅β==-3,所求式子化为（α＋β）÷（α⋅β）=3÷（-3）=-1.故本题选A.考点：一元二次方程根与系数关系.10．A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【详解】A、是一元二次方程，故A正确；B 、是分式方程，故B 错误；C 、a=0是一元一次方程，故C 错误；D 、是一元一次方程，故D 错误；故选A ．【点睛】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax 2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．11．5√3．【解析】试题分析：本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．设DB=xm ，在Rt △ADB 中，得到AB=xtan60°=√3xm ，再在Rt △ACB 中，得到√3x x+10=tan30°，据此即可解答．解：设DB=xm ，在Rt △ADB 中，AB=xtan60°=√3xm ，在Rt △ACB 中，√3x x+10=tan30°， 整理得，√3x x+10=√33， 解得，3x=x+10，x=5，则AB=5m ．故答案为5．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．12．64．【解析】试题解析：设矩形的一边长是xcm ，则邻边的长是（16-x ）cm ．则矩形的面积S=x （16-x ），即S=-x 2+16x ，当x=-16822b a -=-=-时，S 有最大值是：64．考点：二次函数的最值．13．10%【解析】【分析】设平均每次降价的百分数为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】设平均每次降价的百分数为x，根据题意得：（1-x）2=81%，开方得：1-x=0.9或1-x=-0.9，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9，则平均每次降价得百分数为10%．故答案为：10%．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．14．y=x2-10x+24．【解析】试题分析：先利用配方法将抛物线y=x2-4x+5写成顶点式，再根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．试题解析：y=x2-4x+5=（x-2）2+1，由“左加右减”的原则可知，抛物线y=（x-2）2+1的图象向右平移3个单位所得函数图象的关系式是：y=（x-5）2+1；由“上加下减”的原则可知，抛物线y=（x-5）2+1的图象向下平移2个单位所得函数图象的关系式是：y=（x-5）2-1，即y=x2-10x+24．考点: 二次函数图象与几何变换.15．5【分析】根据勾股定理可求出CD的长，由∠A+∠ACD=90°，∠BCD+∠ACD=90°可证明∠A=∠BCD，即可证明△BCD∽△ACD，根据相似三角形的性质求出AD即可.【详解】∵BC=，BD1=．∴∵∠A+∠ACD=90°，∠BCD+∠ACD=90°，∴∠A=∠BCD，∵∠BDC=∠CDA=90°，∴△BCD∽△ACD，∴AD：CD=CD：BD，∴AD=2 CDBD=5.故答案为5.【点睛】本题考查相似三角形的判定及性质，两角对应相等，两三角形相似；两三角形相似，对应边成比例，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键.16．【解析】【分析】原式各项化简后，合并即可得到结果．【详解】原式，故答案为【点睛】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握最简二次根式及合并同类二次根式的定义是解本题的关键．17．4：9【解析】∵两个相似三角形周长的比是2：3，∴它们的相似比是2：3，∴它们的面积比为4：9，故答案为4：9.18．2.4【解析】根据余角的性质得到∠B=∠ACD，由tan∠ACD=34，得到tan∠B=ACBC=34，设AC=3x，BC=4x，根据勾股定理得到AC=3，BC=4，根据三角形面积的公式即可得到结论. 解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD=∠BCD+∠B=90°，∴∠B=∠ACD，∵tan∠ACD=34，∴tan∠B=ACBC=34，设AC=3x，BC=4x，∵AC2+BC2=AB2，∴（3x）2+（4x）2=52，解得x=1，∴AC=3，BC=4，∵S△ABC=12AB×CD=12AC×BC，∴CD=AC BCAB=2.4，故答案为：2.4.“点睛”本题考查了解直角三角形，勾股定理，三角形的面积公式，熟记三角形的面积公式是解题的关键.19．（1）14（2）球回到乙脚下的概率大．【解析】（1）画出树状图，利用概率公式列式进行计算即可求得球回到甲脚下的概率；（2）求出球回到传到乙脚下的概率，与（1）中的结果进行比较大小即可．试题分析：（1）根据题意画出树状图如下：由树形图可知三次传球有8种等可能结果；三次传球后，球回到甲脚下的概率=21 84 =；（2）由（1）可知球回到乙脚下的概率=38，1348<，所以球回到乙脚下的概率大．20．BD=9．【解析】【分析】由于△ADC与△DBC同高，且△ADC与△DBC的面积比为1：3，AD=3，可求出BD=9，推得AB=12，有相似三角形的判定证得△ADC∽△ACB，再由相似三角形的判定可推得结论．【详解】∵△ADC与△DBC同高，且△ADC与△DBC的面积比为1：3，AD=3，∴BD=9，∴AB=12，∵AC=6，∴36 = 612∵∠A=∠A，∴△ADC∽△ACB，∴∠ACD=∠B．【点睛】本题主要考查了三角形的面积，相似三角形的判定和性质，灵活应用相似三角形的判定和性质是解决问题的关键．21．（1）①证明见解析.②相等；理由见解析.（2）存在.【解析】试题分析：（1）①由于CD∥AB，所以△ABM和△ABN中，AB边上的高相等，则两个三角形是同底等高的三角形，所以它们的面积相等；②分别过D、E作AB的垂线，设垂足为H、K；通过证△DAH≌△EBK，来得到DH=KE；则所求的两个三角形是同底等高的三角形，由此得证；（2）根据A、C的坐标，即可求得抛物线的解析式，进而可求出A、D的解析式；用待定系数法可确定直线AD的解析式；假设存在符合条件的E点，过C作CD⊥x轴于D，交直线AD于H；过E作EF⊥x轴于F，交直线AD于P；根据抛物线的对称轴方程及直线AD 的解析式，易求得H点的坐标，即可得到CH的长；设出E点横坐标，根据直线AD和抛物线的解析式，可表示出P、E的纵坐标，即可得到PE的长；根据（1）题得到的结论，当PE=CH时，所求的两个三角形面积相等，由此可列出关于E点横坐标的方程，从而求出E 点的坐标．（需注意的是E点可能在直线AD的上方或下方，这两种情况下PE的表达式会有所不同，要分类讨论）试题解析：证明：（1）①分别过点M，N作ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为点E，F∵AD∥BC，AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形；∴AB∥CD；∴ME=NF；∵S△ABM=12AB·ME，S△ABN=12AB·NF，∴S△ABM=S△ABN②解：相等；理由如下：分别过点D，E作DH⊥AB，EK⊥AB，垂足分别为H，K；则∠DHA=∠EKB=90°；∵AD∥BE，∴∠DAH=∠EBK；∵AD=BE，∴△DAH≌△EBK；∴DH=EK；（2分）∵CD∥AB∥EF，∴S△ABM=12AB⋅DH，S△ABG=12AB⋅EK，∴S△ABM=S△ABG；解：（2）存在．因为抛物线的顶点坐标是C（1，4），所以，可设抛物线的表达式为y=a（x-1）2+4；又因为抛物线经过点A（3，0），所以将其坐标代入上式，得0=a（3-1）2+4，解得a=-1；∴该抛物线的表达式为y=-（x-1）2+4，即y=-x2+2x+3；∴D点坐标为（0，3）；设直线AD的表达式为y=kx+3，代入点A的坐标，得0=3k+3，解得k=-1；∴直线AD的表达式为y=-x+3；过C点作CG⊥x轴，垂足为G，交AD于点H；则H点的纵坐标为-1+3=2；∴CH=CG-HG=4-2=2；设点E的横坐标为m，则点E的纵坐标为-m2+2m+3；过E点作EF⊥x轴，垂足为F，交AD于点P，则点P的纵坐标为3-m，EF∥CG；由﹙1﹚可知：若EP=CH，则△ADE与△ADC的面积相等；①若E点在直线AD的上方，则PF=3-m，EF=-m2+2m+3，∴EP=EF-PF=-m2+2m+3-（3-m）=-m2+3m；∴-m2+3m=2，解得m1=2，m2=1；当m=2时，PF=3-2=1，EF=1+2=3；∴E点坐标为（2，3）；同理当m=1时，E 点坐标为（1，4），与C 点重合； ②若E 点在直线AD 的下方，则PE=（3-m ）-（-m 2+2m+3）=m 2-3m ； ∴m 2-3m=2， 解得m 3=3+√172，m 4=3−√172；当m =3+√172时，E 点的纵坐标为3−3+√172−2=−1+√172；当m =3−√172时，E 点的纵坐标为3−3−√172−2=−1+√172；∴在抛物线上存在除点C 以外的点E ，使得△ADE 与△ACD 的面积相等，E 点的坐标为E 1（2，3）；E 2（3+√172，−1+√172）；E 3（3−√172，−1+√172）．考点：二次函数综合题． 22．相似． 【解析】 【分析】 由12OD OE OF OA OB OC ===，可得△DOE ∽△AOB ，再由相似得出对应边成比例，即可得出△DEF 与△ABC 相似，由于它们有位似中心点O ，所以它们也具有位似形的特征． 【详解】 相似．如图，∵OD OEOA OB=，∠AOE=∠BOD ，∴△DOE ∽△AOB ，∴DE OD AB OA ==12， 同理EF BC =FD CA =DE BA =12， ∴△DEF ∽△ABC ， 它们也具有位似形的特征． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定以及位似图形的问题，应熟练掌握位似与相似之间的联系及区别．23．()1口袋中有白球30个；()2白球的个数为abc． 【分析】（1）根据口袋中有10个红球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可；（2）利用做标记的方法，得出带标记的小球在总数中所占比例应该等于实验比例求出即可． 【详解】解：（1）∵实验总共摸了200次，其中有50次摸到了红球． ∵口袋中有10个红球，假设有x 个白球，∴105010200x =+，解得：x =30，∴口袋中有白球30个；（2）可以拿出a 个标上记号，然后搅匀后再拿出b 个，带记号的有c 个，即可估计白球的个数．设球的总个数为x ，b cx a=，∴x =ab c ，∴白球的个数为ab c ． 【点睛】本题主要考查了常用的模拟试验的方法，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键．24． 【分析】首先过点B 作BD ⊥AC 于点D ，进而利用BD=AB•sin ∠BAD ，BC=sin BCDBD∠求出即可【详解】过点B 作BD ⊥AC 于点D ，由题意可知：∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°， 则∠ACB=180°﹣∠BAC ﹣∠ABC=30°，在Rt △ABD 中，BD=AB•sin ∠BAD=20×2，在Rt △BCD 中，BC=sin BCDBD≈28.3．答：此时船C 与船B 的距离约是28.3海里． 【点睛】此题主要考查了方向角问题，根据题意得出BD 的长是解题关键． 25．（1）P 到OC 的距离为320米；（2）坡度为1：2． 【解析】试题分析：（1）过点P 作PD⊥OC 于D ，PE⊥OA 于E ，则四边形ODPE 为矩形，先解Rt△PBD，得出BD=PD•tan26.6°；解Rt△CPD，得出CD=PD•tan31°；再根据CD ﹣BD=BC ，列出方程，求出PD=400即可求得点P 到OC 的距离；（2）利用求得的线段PD 的长求出PE=40，AE=100，然后在△APE 中利用三角函数的定义即可求解．试题解析：（1）如图，过点P 作PD⊥OC 于D ，PE⊥OA 于E ，则四边形ODPE 为矩形． 在Rt△PBD 中，∵∠BDP=90°，∠BPD=26.6°， ∴BD=PD•tan∠BPD=PD•tan26.6°；在Rt△CPD 中，∵∠CDP=90°，∠CPD=31°， ∴CD=PD•tan∠CPD=PD•tan31°； ∵CD﹣BD=BC ，∴PD•tan31°﹣PD•tan26.6°=40， ∴0.60PD﹣0.50PD=40，解得PD=400（米），∴P到OC的距离为400米；（2）在Rt△PBD中，BD=PD•tan26.6°≈400×0.50=200（米），∵OB=240米，∴PE=OD=OB﹣BD=40米，∵OE=PD=400米，∴AE=OE﹣OA=400﹣300=100（米），∴tanα=40100PEAE=0.4，∴坡度为0.4．。

2020-2021南阳市第一中学九年级数学上期末模拟试题带答案一、选择题1．已知a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，则22019a b -+的值是( ) A ．2023 B ．2021 C ．2020 D ．20192．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知4EF CD ==，则球的半径长是（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．43．如图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠A ＝80°，则∠BOC 为（ ）A ．100°B ．130°C ．50°D ．65°4．受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2016年我国快递业务量为300亿件，2018年快递量将达到450亿件，若设快递量平均每年增长率为x ，则下列方程中，正确的是( )A ．()3001x 450+=B ．()30012x 450+=C ．2300(1x)450+=D ．2450(1x)300-= 5．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．456．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ）A ．黄河入海流B ．锄禾日当午C ．大漠孤烟直D ．手可摘星辰7．若抛物线y ＝kx 2﹣2x ﹣1与x 轴有两个不同的交点，则k 的取值范围为( ) A ．k ＞﹣1B ．k ≥﹣1C ．k ＞﹣1且k ≠0D ．k ≥﹣1且k ≠0 8．下列函数中是二次函数的为（ ） A ．y ＝3x －1B ．y ＝3x 2－1C ．y ＝(x ＋1)2－x 2D ．y ＝x 3＋2x －3 9．若a 是方程22x x 30--=的一个解，则26a 3a -的值为( )A ．3B ．3-C ．9D ．9-10．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣2B ．﹣2＜x ＜4C ．x ＞0D ．x ＞411．如图，某中学计划靠墙围建一个面积为280m 的矩形花圃（墙长为12m ），围栏总长度为28m ，则与墙垂直的边x 为（ ）A ．4m 或10mB ．4mC ．10mD ．8m12．若20a ab -=（b ≠0），则a a b +=（ ） A ．0 B ．12 C ．0或12 D ．1或 2二、填空题13．一个不透明袋中装有若干个红球，为估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是27，则袋中红球约为________个．14．从五个数1，2，3，4，5中随机抽出1个数 ，则数3被抽中的概率为_________．15．如图，AB 为O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，已知8CD =，3OE =，则O 的半径为______.16．△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，以A 为圆心的圆切BC 于点D ，若BC ＝12cm ，则⊙A 的半径为_____cm ．17．三角形两边长分别是4和2，第三边长是2x 2﹣9x +4＝0的一个根，则三角形的周长是_____．18．若点A （－3，y 1）、B （0，y 2）是二次函数y=－2（x －1）2+3图象上的两点，那么y 1与y 2的大小关系是________（填y 1＞y 2、y 1=y 2或y 1＜y 2）．19．已知x=2是关于x 的一元二次方程kx 2+（k 2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k 的值为_____．20．若一元二次方程x 2+px ﹣2＝0的一个根为2，则p ＝_____，另一个根是_____．三、解答题21．已知x ＝n 是关于x 的一元二次方程mx 2﹣4x ﹣5＝0的一个根，若mn 2﹣4n+m ＝6，求m 的值．22．关于x 的一元二次方程x 2﹣x ﹣（m +2）＝0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若m 为符合条件的最小整数，求此方程的根．23．石狮泰禾某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件． （1）设每件童装降价x 元时，每天可销售______ 件，每件盈利______ 元；（用x 的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．24．如图，在ABC 中，ACB 90∠=，AC BC =，D 是AB 边上一点(点D 与A ，B 不重合)，连结CD ，将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90得到线段CE ，连结DE 交BC 于点F ，连接BE ．1（）求证：ACD ≌BCE ；2（）当AD BF =时，求BEF ∠的度数．25．某商场今年“十一”期间举行购物摸奖活动，摸奖箱里有四个标号分别为1，2，3，4的质地，大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，再记下小球标号．商场规定：两次摸出的小球之和为“8”或“6”时才算中奖．请结合“树形图法”或“列表法”，求出顾客小彦参加此次摸奖活动时中奖的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据题意可知b=3-b 2，a+b=-1，ab =-3，所求式子化为a 2-b+2019=a 2-3+b 2+2019=（a+b ）2-2ab+2016即可求解.【详解】a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，∴23b b =-，1a b +=-，-3ab =，∴222201932019a b a b -+=-++()2220161620162023a b ab =+-+=++=； 故选A ．【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系；根据根与系数的关系将所求式子进行化简代入是解题的关键． 2．B解析：B【解析】【分析】取EF 的中点M ，作MN ⊥AD 于点M ，取MN 上的球心O ，连接OF ，设OF=x ，则OM=4-x ，MF=2，然后在Rt △MOF 中利用勾股定理求得OF 的长即可．【详解】如图：EF 的中点M ，作MN ⊥AD 于点M ，取MN 上的球心O ，连接OF ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDMN 是矩形，∴MN=CD=4，设OF=x ，则ON=OF ，∴OM=MN-ON=4-x ，MF=2，在直角三角形OMF 中，OM 2+MF 2=OF 2，即：（4-x ）2+22=x 2，解得：x=2.5，故选B ．【点睛】本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．3．B解析：B【解析】【分析】根据三角形的内切圆得出∠OBC =12∠ABC ，∠OCB =12∠ACB ，根据三角形的内角和定理求出∠ABC +∠ACB 的度数，进一步求出∠OBC +∠OCB 的度数，根据三角形的内角和定理求出即可．【详解】∵点O 是△ABC 的内切圆的圆心，∴∠OBC =12∠ABC ，∠OCB =12∠ACB ． ∵∠A =80°，∴∠ABC +∠ACB =180°﹣∠A =100°，∴∠OBC +∠OCB =12（∠ABC +∠ACB ）=50°，∴∠BOC =180°﹣（∠OBC +∠OCB ）=180°﹣50°=130°．故选B ．【点睛】本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的内切圆与内心等知识点的理解和掌握，能求出∠OBC +∠OCB 的度数是解答此题的关键．4．C解析：C【解析】【分析】快递量平均每年增长率为x ，根据我国2016年及2018年的快递业务量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】快递量平均每年增长率为x ，依题意，得：2300(1x)450+=，故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 5．B解析：B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是2 5 .故选B.考点：概率.6．D解析：D【解析】【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．【详解】A、是必然事件，故选项错误；B、是随机事件，故选项错误；C、是随机事件，故选项错误；D、是不可能事件，故选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，得出b2﹣4ac＞0，进而求出k的取值范围．【详解】∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数，∴k≠0，则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0，故选C.【点睛】本题考查了二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.8．B解析：B【解析】A. y=3x−1是一次函数，故A错误；B. y=3x2−1是二次函数，故B正确；C. y=(x+1)2−x2不含二次项，故C错误；D. y=x3+2x−3是三次函数，故D错误；故选B.9．C解析：C【解析】由题意得：2a2-a-3=0，所以2a2-a=3，所以6a2-3a=3(2a2-a)=3×3=9，故选C.10．B解析：B【解析】【分析】【详解】当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是：﹣2＜x＜4．故选B．11．C解析：C【解析】【分析】设与墙相对的边长为（28-2x）m，根据题意列出方程x（28-2x）=80，求解即可.【详解】设与墙相对的边长为（28-2x）m，则0＜28-2x≤12，解得8≤x＜14，根据题意列出方程x（28-2x）=80，解得x1=4，x2=10因为8≤x＜14∴与墙垂直的边x为10m故答案为C.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据题意列出方程并求解是解题的关键，注意题中限制条件，选取适合的x值.12．C解析：C【解析】【分析】解：∵20a ab -= ()0b ≠，∴a(a-b)=0，∴a=0，b=a ．当a=0时，原式=0；当b=a 时，原式=12，故选C 二、填空题13．25【解析】【分析】【详解】试题分析：根据实验结果估计袋中小球总数是10÷=35个所以袋中红球约为35-10=25个考点：简单事件的频率解析：25【解析】【分析】【详解】试题分析：根据实验结果估计袋中小球总数是10÷27=35个，所以袋中红球约为35-10=25个.考点：简单事件的频率.14．【解析】分析：直接利用概率公式求解即可求出答案详解：从12345中随机取出1个不同的数共有5种不同方法其中3被抽中的概率为故答案为点睛：本题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情 解析：15【解析】 分析：直接利用概率公式求解即可求出答案.详解：从1，2，3，4，5中随机取出1个不同的数，共有5种不同方法，其中3被抽中的概率为15.故答案为15. 点睛：本题考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比. 15．5【解析】【分析】连接OD 根据垂径定理求出DE 根据勾股定理求出OD 即可【详解】解：连接OD ∵CD ⊥AB 于点E ∴DE=CE=CD=×8=4∠OED=90°由勾股定理得：OD=即⊙O 的半径为5故答案为：解析：5【解析】【分析】连接OD ，根据垂径定理求出DE ，根据勾股定理求出OD 即可．解：连接OD，∵CD⊥AB于点E，∴DE=CE= 12CD=12×8=4，∠OED=90°，由勾股定理得：OD= 2222345OE DE+=+=,即⊙O的半径为5．故答案为：5．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，能根据垂径定理求出DE的长是解此题的关键．16．【解析】【分析】由切线性质知AD⊥BC根据AB＝AC可得BD＝CD＝AD＝BC ＝6【详解】解：如图连接AD则AD⊥BC∵AB＝AC∴BD＝CD＝AD＝BC＝6故答案为：6【点睛】本题考查了圆的切线性解析：【解析】【分析】由切线性质知AD⊥BC，根据AB＝AC可得BD＝CD＝AD＝12BC＝6．【详解】解：如图，连接AD，则AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD＝AD＝12BC＝6，故答案为：6．【点睛】本题考查了圆的切线性质，解题的关键在于掌握圆的切线性质.17．【解析】【分析】先利用因式分解法求出方程的解再由三角形的三边关系确定出第三边最后求周长即可【详解】解：方程2x2﹣9x+4＝0分解因式得：（2x﹣1）（x﹣4）＝0解得：x＝或x＝4当x＝时+2＜4解析：【解析】【分析】先利用因式分解法求出方程的解，再由三角形的三边关系确定出第三边，最后求周长即可．【详解】解：方程2x2﹣9x+4＝0，分解因式得：（2x﹣1）（x﹣4）＝0，解得：x＝12或x＝4，当x＝12时，12+2＜4，不能构成三角形，舍去；则三角形周长为4+4+2＝10．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，正确使用因式分解法解一元二次方程是解答本题的关键. 18．y1＜y2【解析】试题分析：根据题意可知二次函数的对称轴为x=1由a=-2可知当x＞1时y随x增大而减小当x＜1时y随x增大而增大因此由-3＜0＜1可知y1＜y2故答案为y1＜y2点睛：此题主要考查解析：y1＜y2【解析】试题分析：根据题意可知二次函数的对称轴为x=1，由a=-2，可知当x＞1时，y随 x增大而减小，当x＜1时，y随x增大而增大，因此由-3＜0＜1，可知y1＜y2.故答案为y1＜y2.点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解题关键是求出其对称轴，然后根据对称轴和a的值判断其增减性，然后可判断.19．﹣3【解析】【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0再解关于k的方程然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可【详解】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x解析：﹣3【解析】【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，再解关于k 的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可．【详解】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，整理得k2+3k=0，解得k1=0，k2=﹣3，因为k≠0，所以k的值为﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．20．-1-1【解析】【分析】设方程的另一根为t 根据根与系数的关系得到2+t=-p2t=-2然后先求出t 再求出p 【详解】解：设方程的另一根为t 根据题意得2+t ＝﹣p2t ＝﹣2所以t ＝﹣1p ＝﹣1故答案为：解析：-1 -1【解析】【分析】设方程的另一根为t ，根据根与系数的关系得到2+t=-p ，2t=-2，然后先求出t ，再求出p ．【详解】解：设方程的另一根为t ，根据题意得2+t ＝﹣p ，2t ＝﹣2，所以t ＝﹣1，p ＝﹣1．故答案为：﹣1，﹣1．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=c a． 三、解答题21．1【解析】【分析】把x=n 代入方程求出mn 2-4n 的值，代入已知等式求出m 的值即可．【详解】依题意，得2450mn n --=．∴245mn n -=．∵246mn n m -+=，∴56m +=．∴1m =．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（1）m ＞94-；（2）x 1=0，x 2=1． 【解析】【分析】解答本题的关键是是掌握好一元二次方程的根的判别式．（1）求出△＝5+4m ＞0即可求出m 的取值范围；（2）因为m=﹣1为符合条件的最小整数，把m=﹣1代入原方程求解即可．【详解】解：（1）△＝1+4（m ＋2）＝9+4m ＞0 ∴94m >-． （2）∵m 为符合条件的最小整数， ∴m=﹣2．∴原方程变为2=0x x -∴x 1＝0，x 2＝1．考点：1．解一元二次方程；2．根的判别式．23．（1）（20+2x ），（40﹣x ）；（2）每件童装降价20元或10元，平均每天赢利1200元；（3）不可能做到平均每天盈利2000元．【解析】【分析】(1)、根据销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量；每件利润=原售价－进价－降价，列式即可；(2)、根据总利润=单件利润×数量，列出方程即可；(3)、根据(2)中的相关关系方程，判断方程是否有实数根即可．【详解】(1)、设每件童装降价x 元时，每天可销售20+2x 件，每件盈利40-x 元，故答案为（20+2x ），（40-x ）；(2)、根据题意可得：(20+2x)(40－x)=1200，解得：121020x x ==，，即每件童装降价10元或20元时，平均每天盈利1200元；(3)、(20+2x)(40－x)=2000， 230x 6000x -+=，∵此方程无解，∴不可能盈利2000元．【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的实际应用问题，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是要根据题意列出方程．24．()1证明见解析；()2BEF 67.5∠=.【解析】【分析】()1由题意可知：CD CE =，DCE 90∠=，由于ACB 90∠=，从而可得ACD BCE ∠∠=，根据SAS 即可证明ACD ≌BCE ；()2由ACD ≌()BCE SAS 可知：A CBE 45∠∠==，BE BF =，从而可求出BEF ∠的度数．【详解】()1由题意可知：CD CE =，DCE 90∠=，ACB 90∠=，ACD ACB DCB ∠∠∠∴=-，BCE DCE DCB ∠∠∠=-，ACD BCE ∠∠∴=，在ACD 与BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ACD ∴≌()BCE SAS ；()2ACB 90∠=，AC BC =，A 45∠∴=，由()1可知：A CBE 45∠∠==，AD BF =，BE BF ∴=，BEF 67.5∠∴=.【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质．25．“树状图法”或“列表法”见解析，14【解析】【分析】列举出所有情况，让两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】解：解法一：列树状图得：共有16种结果，且每种结果的可能性相同，因为6=2+4=3+3=4+2，8=4+4，所以两次摸出的小球之和为“8”或“6”的有4种， 所以小彦中奖的概率为41164=． 解法二：列表得：共有16种结果，且每种结果的可能性相同，因为6=2+4=3+3=4+2，8=4+4，所以两次摸出的小球之和为“8”或“6”的有4种，所以小彦中奖的概率为41 164．【点睛】此题考查的是用列表法或用树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为（）A．105°B．115°C．125°D．135°【答案】D【分析】根据相似三角形的对应角相等即可得出．【详解】∵△ABC∽△EDF，∴∠BAC＝∠DEF，又∵∠DEF＝90°+45°＝135°，∴∠BAC＝135°，故选：D．【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是找到对应角2．在△ABC中，若=0，则∠C的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．105°【答案】C【分析】根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C的度数．【详解】由题意，得 cosA=，tanB=1，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．故选C．3．已知反比例函数y＝abx的图象如图所示，则二次函数y =ax 2－2x和一次函数y＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】先根据抛物线y=ax2-2x过原点排除A，再由反比例函数图象确定ab的符号，再由a、b的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线y=bx+a的位置关系，进而得解．【详解】∵当x=0时，y=ax2-2x=0，即抛物线y=ax2-2x经过原点，故A错误；∵反比例函数y=abx的图象在第一、三象限，∴ab＞0，即a、b同号，当a＜0时，抛物线y=ax2-2x的对称轴x=1a＜0，对称轴在y轴左边，故D错误；当a＞0时，b＞0，直线y=bx+a经过第一、二、三象限，故B错误；C正确．故选C．【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键，同时考查了数形结合的思想．4．在半径为6cm的圆中,长为6cm的弦所对的圆周角．．．的度数为（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°【答案】C【解析】试题解析：如图，弦AB所对的圆周角为∠C，∠D，连接OA、OB，因为AB=OA=OB=6，所以，∠AOB=60°，根据圆周角定理知，∠C=12∠AOB=30°，根据圆内接四边形的性质可知，∠D=180°-∠C=150°，所以，弦AB所对的圆周角的度数30°或150°．故选C．5．用直角三角板检查半圆形的工件，下列工件合格的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据直径所对的圆周角是直角逐一判断即可．【详解】解：A 、直角未在工件上，故该工件不是半圆，不合格，故A 错误；B 、直角边未落在工件上，故该工件不是半圆，不合格，故B 错误；C 、直角及直角边均落在工件上，故该工件是半圆，合格，故C 正确；D 、直角边未落在工件上，故该工件不是半圆，不合格，故D 错误，故答案为： C ．【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角的实际应用，熟知直径所对的圆周角是直角是解题的关键． 6．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，若点A(-2.2，y 1)，B(-3.2，y 2)是图象上的两点，则y 1与y 2的大小关系是( )．A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．不能确定【答案】A 【分析】根据抛物线的对称性质进行解答．【详解】因为抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴是x ＝−3，点 A(-2.2，y 1)，B(-3.2，y 2)，所以点B 与对称轴的距离小于点A 到对称轴的距离，所以y 1＜y 2故选：A ．【点睛】考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征．解题时，利用了二次函数图象的对称性． 7．将抛物线23y x =-的图象向右平移1个单位，再向下平移两个单位后，则所得抛物线解析式为（ ） A ．23(1)2y x =--- B ．23(1)2y x =--+ C ．23(1)2y x =-+-D ．23(1)2y x =-++【答案】A 【分析】根据二次函数图像左加右减，上加下减的平移规律即可确定答案．【详解】解：抛物线y=-3x 2向右平移1个单位的解析式为：y=-3（x-1）2；再向下平移2个单位，得：y=-3（x-1）2-2.故选：A ．【点睛】本题主要考查了二次函数图像的平移，掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解答本题的关键． 8．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ）A ．19B ．13C ．12D ．23【答案】B【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．【详解】解：6个黑球3个白球一共有9个球，所以摸到白球的概率是3193=． 故选：B ．【点睛】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．9．如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上，则tanC 的值是（ ）A ．2B ．43C ．1D ．34【答案】B 【分析】在直角三角形ACD 中，根据正切的意义可求解．【详解】如图：在RtACD 中，tanC 43AD CD ==． 故选B ．【点睛】 本题考查了锐角三角比的意义．将角转化到直角三角形中是解答的关键．10．抛物线212y x =向左平移1个单位，再向下平移1个单位后的抛物线解析式是（ ） A ．21(1)12y x =++ B ．21(1)12y x =+- C ．21(1)12y x =-+ D ．21(1)12y x =-- 【答案】B【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可.【详解】解：由“左加右减、上加下减”的原则可知， 把抛物线21y=x 2向左平移1个单位，再向下平移1个单位， 则平移后的抛物线的表达式为y ＝()21-x+1-12. 故选B .【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，掌握二次函数图象与几何变换是解题的关键.11．若二次函数y ＝-x 2+px+q 的图像经过A （1m +，n ）、B （0，y 1）、C （3m -，n ）、D （225m m -+，y 2）、E （225m m --，y 3），则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A ．y 3＜y 2＜y 1B ．y 3＜y 1＜y 2C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 2＜y 3＜y 1【答案】A【分析】利用A 点与C 点为抛物线上的对称点得到对称轴为直线x=2，然后根据点B 、D 、E 离对称轴的远近求解．【详解】∵二次函数y ＝-x 2+px+q 的图像经过A （1m +，n ）、C （3m -，n ），∴抛物线开口向下，对称轴为直线2x =，∵点D （225m m -+，y 2）的横坐标： ()2225144m m m -+=-+≥，离对称轴距离为422≥－，点E （225m m --，y 3）的横坐标： ()2225144m m m -+-=---≤-，离对称轴距离为()246--≥, ∴B （0，y 1）离对称轴最近，点E 离对称轴最远，∴y 3＜y 2＜y 1．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标特征满足其解析式，根据抛物线上的对称点坐标得到对称轴是解题的关键．12．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，其对称轴为1x =，有下列结论：①0abc <；②b a c <+；③420a b c ++<；④对任意的实数m ，都有()a b m am b +≥+，其中正确的是（ ）A ．①②B ．①④C ．②③D ．②④【答案】B 【分析】根据二次函数的图象与性质（对称性、与x 轴、y 轴的交点）、二次函数与一元二次方程的关系逐个判断即可． 【详解】抛物线的开口向下0a ∴<对称轴为1x =12b a∴-= 2b a ∴=-，,a b 异号，则0b >抛物线与y 轴的交点在y 轴的上方0c ∴>0abc ∴<，则①正确由图象可知，1x =-时，0y <，即0a b c -+<则b a c >+，②错误由对称性可知，2x =和0x =的函数值相等则2x =时，0y >，即420a b c ++>，③错误()a b m am b +≥+可化为20am bm a b +--≤关于m 的一元二次方程20am bm a b +--=的根的判别式224()(2)0b a a b a b ∆=++=+= 则二次函数2y am bm a b =+--的图象特征：抛物线的开口向下，与x 轴只有一个交点因此，0y ≤，即20am bm a b +--≤，从而④正确综上，正确的是①④故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质（对称性、与x 轴、y 轴的交点）、二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握函数的图象与性质是解题关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．在▱ABCD 中，E 是AD 上一点，且点E 将AD 分为2：3的两部分，连接BE 、AC 相交于F ，则AEF CBF S S ∆∆：是_______．【答案】425：或925：【分析】分2332AE ED AE ED ：＝：、：＝：两种情况，根据相似三角形的性质计算即可．【详解】解：①当23AE ED ：＝：时，∵四边形ABCD 是平行四边形，//25AD BC AE BC ∴，：＝：，AEF CBF ∴∆∆∽，224255AEF CBF S S ∆∆∴：＝（）＝：； ②当32AE ED ：＝：时，同理可得，239255AEF CBF S S ∆∆：＝（）＝：， 故答案为425：或925：．【点睛】考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．14．如图，河坝横断面迎水坡AB 的坡比是1:3（坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比），坝高BC=3m ，则坡面AB 的长度是 ．【答案】6米.【解析】试题分析：在Rt△ABC中，已知坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．试题解析：在Rt△ABC中，BC=3米，tanA=1：3；∴AC=BC÷tanA=33米，∴AB=22333()6+=米．考点：解直角三角形的应用．15．2cos302sin303tan45︒-+︒=______．【答案】32+【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【详解】解：312cos302sin303tan4522313133222︒-+︒=⨯-⨯+⨯=-+=+，故答案为：32+．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．16．已知一次函数y1＝x+m的图象如图所示，反比例函数y2＝2mx-，当x＞0时，y2随x的增大而_____（填“增大”或“减小”）．【答案】减小．【分析】根据一次函数图象与y轴交点可得m＜2，进而可得2-m＞0，再根据反比例函数图象的性质可得答案．【详解】根据一次函数y1＝x+m的图象可得m＜2，∴2﹣m＞0，∴反比例函数y2＝2mx-的图象在一，三象限，当x＞0时，y2随x的增大而减小，故答案为：减小．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，以及一次函数的性质，关键是正确判断出m的取值范围．17．某中学为了了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)．根据频率分布直方图推测，这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________．【答案】1人【分析】根据频率分布直方图，求出在该次数学考试中成绩小于60分的频率，再求成绩小于60分的学生数．【详解】根据频率分布直方图，得在该次数学考试中成绩小于60分的频率是（0.002+0.006+0.012）×10=0.20∴在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是3000×0.20=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应根据频率分布直方图提供的数据，求出频率，再求出学生数，是基础题．18．四边形ABCD 与四边形A B C D ''''位似，点O 为位似中心．若:1:3OA OA ='，则:AB A B ''=________．【答案】1∶3【解析】根据四边形ABCD 与四边形A B C D ''''位似，OA:OA 1:3'=，可知位似比为1：3，即可得相似比为1：3，即可得答案.【详解】∵四边形ABCD 与四边形A B C D ''''位似，点O 为位似中心． OA:OA 1:3'=，∴四边形ABCD 与四边形A B C D ''''的位似比是1∶3，∴四边形ABCD 与四边形A B C D ''''的相似比是1∶3，∴AB ∶AB ''=OA ∶OA′=1∶3，故答案为1∶3.【点睛】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．三、解答题（本题包括8个小题）19．在学习了矩形后，数学活动小组开展了探究活动.如图1，在矩形ABCD 中，3AB =8BC =，点E 在AD 上，先以BE 为折痕将A 点往右折，如图2所示，再过点A 作AF CD ⊥，垂足为F ，如图3所示.（1）在图3中，若60BEA ∠=︒，则ABC ∠的度数为______，AE 的长度为______.（2）在（1）的条件下，求AF 的长.（3）在图3中，若1sin 4ABC ∠=，则AF =______. 【答案】（1）30，1；（2）2；（3）835-【分析】（1）根据矩形的性质得出90EAB ∠=︒，可以推出30ABE ∠=︒，再根据折叠的性质即可得出答案；设AE=x,则BE=2x ，再根据勾股定理即可得出AE 的值．（2）作AG BC ⊥交BC 于点G ，在Rt ABG ∆中根据余弦得出BG ，从而得出CG ，再证明四边形AGCF 是矩形即可得出答案；（3）根据1sin 4ABC ∠=可得AG 的值，从而推出BG 的值，再根据线段的和与差即可得出答案. 【详解】（1）四边形ABCD 为矩形90EAB ∴∠=︒,60BEA ∠=︒∴30ABE ∠=︒∴90230ABC ABE ∠=︒-∠=︒设AE=x,则BE=2x在Rt BAE 中，根据勾股定理222AE AB BE +=即()()222432x x += 解得14x =，24x =-（舍去）∴AE 的长度为1．故答案为：30，1．（2）如图，作AG BC ⊥交BC 于点G ，由（1）知30ABC ∠=︒.在Rt ABG ∆中， ∵cos30BG AB ︒=，即3243=， ∴6BG =，∴862CG =-=.∵90C AFC AGC ∠=∠=∠=︒，∴四边形AGCF 是矩形，∴2AF CG ==．（3）1sin 4ABC ∠= 1443AG AB ∴== 3AG ∴=()()222243335BG AB AG ∴=-=+=8BC = 835AF CG BC BG ∴==-=-【点睛】本题考查了矩形与折叠、勾股定理、三角函数，结合图象构造直角三角形是解题的关键.20．甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛．他们通过摸球的方式决定首场比赛的两个选手：在一个不透明的口袋中放入两个红球和一个白球，这些球除颜色外其他都相同，将它们搅匀，三人从中各摸出一个球，摸到红球的两人即为首场比赛选手．求甲、丙两人成为比赛选手的概率．(请用画树状图或列表等方法写出分析过程并给出结果．)【答案】13. 【解析】先画树状图得到所有等可能的情况，然后找出符合条件的情况数，利用概率公式求解即可.【详解】画树状图为：由树状图知，共有6种等可能的结果数，其中甲、丙两人成为比赛选手的结果有2种，所以甲、丙两人成为比赛选手的概率为26＝13． 【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（1）计算：tan31°sin61°＋cos 231°－tan45°（2）解方程：x 2﹣2x ﹣1=1．【答案】（1）14；（2）x=12± 【分析】（1）根据特殊角的三角函数值分别代入，再求出即可；（2）方程利用公式法求出解即可.【详解】(1)原式＝2333•()1=+- ＝13124+- ＝14 （2）a=1，b=﹣2，c=﹣1，△=b 2﹣4ac=4+4=8＞1，方程有两个不相等的实数根，x=24b b c a -±-= 222±=12± 【点睛】此题考查特殊角的三角函数值，解一元二次方程-公式法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 22．如图，O 为正方形ABCD 对角线上一点，以O 为圆心，OA 长为半径的O 与BC 相切于点M .（1）求证：CD 与O 相切.（2）若正方形ABCD 的边长为1，求半径OA 的长.【答案】（1）见解析；（2）22OA =【分析】（1）根据正方形的性质可知，AC 是角平分线，再根据角平分线的性质进行证明即可； （2）根据正方形的边长求出AC 的长，再根据等腰直角三角形的性质得出2OA即可求出.【详解】解：（1）如图，连接OM ，过点O 作ON CD ⊥于点N ，∵O 与BC 相切，∴OM BC ⊥∵四边形ABCD 是正方形，∴AC 平分BCD ∠，∴OM ON =，∴CD 与O 相切.（2）∵四边形ABCD 为正方形，∴1,90,45AB B ACD ︒︒=∠=∠=， ∴2,45AC MOC MCO ︒=∠=∠=，∴MC OM OA ==， ∴222OC OM MC OA =+=.又AC OA OC =+，∴22OA OA +=，解得22OA =-. 【点睛】本题主要考查了正方形的性质和圆的切线的性质和判定，还运用了数量关系来证明圆的切线的方法. 23．如图，已如平行四边形OABC 中，点O 为坐标顶点，点A(3，0)，B(4，2)，函数k y x =（k≠0）的图象经过点C ．（1）求反比例的函数表达式：（2）请判断平行四边形OABC 对角线的交点是否在函数k y x=（k≠0）的图象上．【答案】（1）y ＝2x ；（2）平行四边形OABC 对角线的交点在函数y ＝2x的图象上，见解析 【分析】（1）根据平行四边形性质结合点的坐标特征先求得点C 的坐标，继而求得答案；（2）根据平行四边形性质求得对角线交点的坐标，再判断.【详解】（1）∵四边形OABC 是平行四边形，A （3，0），∴CB＝OA＝3，又CB∥x轴，B（4，2），∴C（1，2），∵点C（1，2）在反比例函数kyx=（k≠0）的图象上，∴k＝xy＝2，∴反比例的函数表达式y＝2x；（2）∵四边形OABC是平行四边形，∴对角线的交点即为线段OB的中点，∵O（0，0），B（4，2），∴对角线的交点为（2，1），∵2⨯1=2=k ，∴平行四边形OABC对角线的交点在函数y＝2x的图象上．【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24．如图，等边△ABC中，点D在AC上（CD＜12AC），连接BD．操作：以A为圆心，AD长为半径画弧，交BD于点E，连接AE．（1）请补全图形，探究∠BAE、∠CBD之间的数量关系，并证明你的结论；（2）把BD绕点D顺时针旋转60°，交AE于点F，若EF＝mAF，求DEDF的值（用含m的式子表示）．【答案】（1）图形见解析，∠BAE＝2∠CBD，理由见解析；（2）DEDF=12mm++，理由见解析【分析】（1）根据圆周角和圆心角的关系得：2∠BDH=∠BAE，由等腰三角形的性质得HD∥BC，由平行线的性质可得结论；（2）如图2，作辅助线，由旋转得：△BDM是等边三角形，证明△AMB≌△CDB（SAS），得AM=CD，∠MAB=∠C=60°，证明△ABD∽△DFE，设AF=a，列比例式可得结论【详解】（1）如图1，∠BAE＝2∠CBD．设弧DE与AB交于H，连接DH，∴2∠BDH＝∠BAE，又∵AD＝AH，AB＝AC，∠BAC＝60°，∴∠AHD＝∠ADH＝60°，∠ABC＝∠C＝60°，∴∠AHD＝∠ABC，∴HD∥BC，∴∠DBC＝∠HDB，∴∠BAE＝2∠DBC；（2）如图2，连接AM，BM，由旋转得：BD＝DM，∠BDM＝60°，∴△BDM是等边三角形，∴BM＝BD，∠MBD＝60°，∵∠ABM+∠ABD＝∠ABD+∠CBD，∴∠ABM＝∠CBD，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∴△AMB≌△CDB（SAS），∴AM＝CD，∠MAB＝∠C＝60°，∵∠AGM＝∠BGD，∠MAB＝∠BDM＝60°，∴∠AMD＝∠ABD，由（1）知：AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∵∠EDF ＝∠BAD ，∴△ABD ∽△DFE ，∴∠EFD ＝∠ABD ＝∠AFM ＝∠AMD ，∴AF ＝AM ＝CD ，设AF ＝a ，则EF ＝ma ，AE ＝a+ma ＝（m+1）a ，∴AB ＝AD+CD ＝AE+CD ＝（m+2）a ，由△ABD ∽△DFE ， ∴DE AD DF AB =＝(1)(2)m a m a ++＝12m m ++． 【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定、相似三角形的判定和性质、等边三角形、三角形内角和和外角的性质等知识，解题的关键灵活应用所学知识解决问题，学会利用辅助线，构建全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形DOBC 是矩形，且D （0，4），B （6，0）．若反比例函数11k y x =（x ＞0）的图象经过线段OC 的中点A ，交DC 于点E ，交BC 于点F ．设直线EF 的解析式为y 2=k 2x+b ． （1）求反比例函数和直线EF 的解析式；（温馨提示：平面上有任意两点M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2），它们连线的中点P 的坐标为（121222x x y y ++，））（2）求△OEF 的面积；（3）请结合图象直接写出不等式k 2x -b ﹣1k x＞0的解集．【答案】（1）62,53y y x x ==-+（2）454（3）x ＜-6或-1.5＜x ＜1 【分析】（1）根据点A 是OC 的中点，可得A （3，2），可得反比例函数解析式为y 1=6x ，根据E （32，4），F （6，1），运用待定系数法即可得到直线EF 的解析式为y=-23x+5； （2）过点E 作EG ⊥OB 于G ，根据点E ，F 都在反比例函数y 1=6x的图象上，可得S △EOG =S △OBF ，再根据S △EOF =S 梯形EFBG 进行计算即可；（3）根据点E ，F 关于原点对称的点的坐标分别为（-1.5，-4），（-6，-1），可得不等式k 2x-b-1k x＞1的解集为：x ＜-6或-1.5＜x ＜1．【详解】（1）∵D （1，4），B （6，1），∴C （6，4），∵点A 是OC 的中点，∴A （3，2），把A （3，2）代入反比例函数y 1=1k x ，可得k 1=6，∴反比例函数解析式为y 1=6x ， 把x=6代入y 1=6x，可得y=1，则F （6，1）， 把y=4代入y 1=6x ，可得x=32，则E （32，4）， 把E （32，4），F （6，1）代入y 2=k 2x+b ，可得 2234216k b k b⎧+⎪⎨⎪+⎩＝＝，解得2235k b ⎧-⎪⎨⎪⎩＝＝， ∴直线EF 的解析式为y=-23x+5； （2）如图，过点E 作EG ⊥OB 于G ，∵点E ，F 都在反比例函数y 1=6x 的图象上， ∴S △EOG =S △OBF ，∴S △EOF =S 梯形EFBG =12（1+4）×92=454； （3）由图象可得，点E ，F 关于原点对称的点的坐标分别为（-1.5，-4），（-6，-1），∴由图象可得，不等式k 2x-b-1k x＞1的解集为：x ＜-6或-1.5＜x ＜1． 【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题以及矩形性质的运用，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解．解题时注意运用数形结合思想得到不等式的解集． 26．在53⨯的方格纸中，ABC 的三个顶点都在格点上．1（）在图1中画出线段BD ，使BD//AC ，其中D 是格点；2（）在图2中画出线段BE ，使BE AC ⊥，其中E 是格点． 【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析.【解析】()1将线段AC 沿着AB 方向平移2个单位，即可得到线段BD ；()2利用23⨯的长方形的对角线，即可得到线段BE AC ⊥．【详解】()1如图所示，线段BD 即为所求；()2如图所示，线段BE 即为所求．【点睛】本题考查了作图以及平行四边形的性质，理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图是关键．27．某景区平面图如图1所示，A B C E D 、、、、为边界上的点.已知边界CED 是一段抛物线，其余边界均为线段，且,,3,8AD AB BC AB AD BC AB ⊥⊥===，抛物线顶点E 到AB 的距离7OE =.以AB 所在直线为x 轴，OE 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系.()1求边界CED 所在抛物线的解析式;()2如图2，该景区管理处欲在区域ABCED 内围成一个矩形MNPQ 场地，使得点M N 、在边界AB 上，点P Q 、在边界CED 上，试确定点P 的位置，使得矩形MNPQ 的周长最大，并求出最大周长.【答案】（1）2174y x =-+（44x -≤≤）；（2）点P 与点C 重合，l 取最大值22. 【分析】（1）首先由题意得出()()0,7,4,3E C ，然后代入抛物线解析式，即可得解； （2）首先设点P 的坐标为(,)x y ，矩形MNPQ 的周长为l ，然后根据坐标与周长构建二次函数，即可求的最大值.【详解】()1由题意得，()()0,7,4,3E C ，且E 为抛物线的顶点，则设抛物线的解析式为27y ax =+， 代入()4,3C 得:2347a =⨯+，解得14a =-所以边界CED 所在抛物线的解析式是2174y x =-+（44x -≤≤） ()2设点P 的坐标为(,)x y ，矩形MNPQ 的周长为l .则2174y x =-+，04x <≤， 矩形MNPQ 的周长，()()221122222741442l PQ PN x y x x x x =+=+=-+=-+⎫ ⎪⎭+⎛⎝ 化简得()21422042l x x =--+<≤，， 0,12∴-<当4x =时，l 取最大值22.此时点P 与点C 重合. 【点睛】此题主要考查抛物线的性质以及最值问题，熟练掌握，即可解题.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡72张，则这个小组有（ ） A ．12人B ．18人C ．9人D ．10人 【答案】C【解析】试题分析：设这个小组有n人，1(1)72,2n n ⨯-=9,8().n n ∴==-舍去故选C ． 考点：一元二次方程的应用．2．如图，在ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，:2:5DE AB =，则:DF BF 等于（ ）A ．2:5B ．2:3C ．3:5D ．3:2【答案】A 【分析】根据平行四边形得出DEFBAF ，再根据相似三角形的性质即可得出答案.【详解】四边形ABCD 为平行四边形 ∴//DC AB ∴DEF BAF25DF DE BF AB ∴== 故选A.【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.3．如图，在正方形ABCD 中，BPC △是等边三角形，、BP CP 的延长线分别交AD 于点E F 、，连结,BD DP BD 、与CF 相交于点H ．给出下列结论，①△ABE ≌△DCF ；②△DPH 是等腰三角形；③233PF AB -=；④ABCD 31PBD S S -=四边形， 其中正确结论的个数是（ ）A．4B．3C．2D．1【答案】A【分析】①利用等边三角形的性质以及正方形的性质得出∠ABE=∠DCF=30°，再直接利用全等三角形的判定方法得出答案；②利用等边三角形的性质结合正方形的性质得出∠DHP=∠BHC=75°，进而得出答案；③利用相似三角形的判定与性质结合锐角三角函数关系得出答案；④根据三角形面积计算公式，结合图形得到△BPD的面积=△BCP的面积+△CDP面积-△BCD的面积，得出答案．【详解】∵△BPC是等边三角形，∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，在正方形ABCD中，∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°∴∠ABE=∠DCF=30°，在△ABE与△CDF中，A ADCABE DCAB CD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△DCF，故①正确；∵PC=BC=DC，∠PCD=30°，∴∠CPD=75°，∵∠DBC=45°，∠BCF=60°，∴∠DHP=∠BHC=1804560︒-︒-︒=75°，∴PD=DH，∴△DPH是等腰三角形，故②正确；设PF=x，PC=y，则DC=AB=PC=y，∵∠FCD=30°，∴cos30CD y CF x y︒==+，即)3y x y=+，整理得：33 1y x⎛⎫-=⎪⎪⎝⎭解得：233xy-=，则233PF AB-=，故③正确；如图，过P作PM⊥CD，PN⊥BC，设正方形ABCD的边长是4，∵△BPC为正三角形，∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=4，∴∠PCD=30°，∴3604232PN PB sin=︒=⨯=130422PM PC sin=︒=⨯=，S△BPD=S四边形PBCD-S△BCD=S△PBC+S△PDC-S△BCD111222BC PN CD PM BC CD=+-1114234244222=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯4348=-434=，∴ABCD31PBDSS-=四边形，故④正确；故正确的有4个，故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定等知识，解答此题的关键是作出辅助线，利用锐角三角函数的定义表示出出FE及PC的长是解题关键．4．已知关于x的方程20ax bx c++=，若0a b c++=，则该方程一定有一个根为（）A ．-1B ．0C ．1D ．1或-1【答案】C 【分析】由题意将0a b c ++=变形为c a b =--并代入原方程左边，再将方程左边因式分解即可．【详解】解：依题意得c a b =--，原方程化为20ax bx a b +--=，即(1)(1)(1)0a x x b x +-+-=，∴(1)()0x ax a b -++=，∴1x =为原方程的一个根.故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程解的定义．注意掌握方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值．5．在四张完全相同的卡片上．分别画有等腰三角形、矩形、菱形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（ ）A ．14B ．12C ．34D ．1【答案】C【分析】在等腰三角形、矩形、菱形、圆中是中心对称图形的有矩形、菱形、圆，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】∵等腰三角形、矩形、菱形、圆中是中心对称图形的有矩形、菱形、圆， ∴现从中随机抽取一张，卡片上画的图形恰好是中心对称图形的概率是：34． 故选：C ．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n．也考查了中心对称图形的定义． 6．下列说法中正确的是（ ）A ．弦是直径B ．弧是半圆C ．半圆是圆中最长的弧D ．直径是圆中最长的弦 【答案】D【解析】试题分析：根据弦、直径、弧、半圆的概念一一判断即可．【解答】解：A 、错误．弦不一定是直径．B 、错误．弧是圆上两点间的部分．C 、错误．优弧大于半圆．D、正确．直径是圆中最长的弦．故选D．【考点】圆的认识．7．如图，小明在打乒乓球时，为使球恰好能过网（设网高AB＝15cm），且落在对方区域桌子底线C处，已知小明在自己桌子底线上方击球，则他击球点距离桌面的高度DE为（）A．15cm B．20cm C．25cm D．30cm【答案】D【分析】证明△CAB∽△CDE，然后利用相似比得到DE的长．【详解】∵AB∥DE，∴△CAB∽△CDE，∴AB CB DE CE=，而BC=BE，∴DE=2AB=2×15=30(cm)．故选：D．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．8．如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为()2,?23，直线AB为⊙O的切线，B为切点，则B点的坐标为（）A．38,?5⎛⎫-⎪⎪⎝⎭B．()3,?1-C．49,?55⎛⎫-⎪⎝⎭D．()1,?3-【答案】D【解析】过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，∵⊙O 的半径为2，点A 的坐标为(2,，即OC=2.∴AC 是圆的切线.∵OA=4，OC=2，∴∠AOC=60°.又∵直线AB 为⊙O 的切线，∴∠AOB=∠AOC=60°.∴∠BOD=180°－∠AOB-∠AOC=60°.又∵OB=2，∴OD=1，，即B 点的坐标为(-.故选D.9．已知⊙O 的半径是4，圆心O 到直线l 的距离d ＝1．则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断 【答案】A【解析】根据直线和圆的位置关系的判定方法，即圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆相离进行判断.【详解】解：∵圆心O 到直线l 的距离d=1，⊙O 的半径R=4，∴d>R ，∴直线和圆相离．故选：A ．【点睛】本题考查直线与圆位置关系的判定．掌握半径和圆心到直线的距离之间的数量关系是解答此题的关键.．10．已知点1()A y ，2(1,)B y ，3(2,)C y 都在反比例函数2y x =-的图像上，则（ ） A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．213y y y <<D ．231y y y << 【答案】D【解析】根据反比例函数的解析式知图像在二、四象限，y 值随着x 的增大而减小，故可作出判断【详解】∵k <0，∴反比例函数在二、四象限，y 值随着x 的增大而减小，又∵()21,B y ，()32,C y 在反比例函数的图像上，,210>>，∴23y y <<0，点()1A y 在第二象限，故10y >，∴231y y y <<，故选D.【点睛】此题主要考察反比例函数的性质，找到点在第二象限是此题的关键.11．如图，AB是⊙O的弦，∠BAC＝30°，BC＝2，则⊙O的直径等于（）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】C【分析】如图，作直径BD，连接CD，根据圆周角定理得到∠D＝∠BAC＝30°，∠BCD＝90°，根据直角三角形的性质解答．【详解】如图，作直径BD，连接CD，∵∠BDC和∠BAC是BC所对的圆周角，∠BAC＝30°，∴∠BDC＝∠BAC＝30°，∵BD是直径，∠BCD是BD所对的圆周角，∴∠BCD＝90°，∴BD＝2BC＝4，故选：C．【点睛】本题考查圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°圆周角所对的弦是直径；熟练掌握圆周角定理是解题关键．12．已知等腰三角形ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为（）A．21 B．20 C．19 D．18【答案】A【解析】试题分析：由于等腰三角形的两腰相等，题目给出了腰和底，根据周长的定义即可求解：∵8+8+5=1．∴这个三角形的周长为1．故选A．考点：等腰三角形的性质．二、填空题（本题包括8个小题）13．Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD（如图）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝______．【答案】80°或120°【分析】本题可以图形的旋转问题转化为点B绕D点逆时针旋转的问题，故可以D点为圆心，DB长为半径画弧，第一次与原三角形交于斜边AB上的一点B′，交直角边AC于B″，此时DB′=DB，DB″=DB=2CD，由等腰三角形的性质求旋转角∠BDB′的度数，在Rt△B″CD中，解直角三角形求∠CDB″，可得旋转角∠BDB″的度数．【详解】解：如图，在线段AB取一点B′，使DB=DB′，在线段AC取一点B″，使DB=DB″，∴①旋转角m=∠BDB′=180°-∠DB′B-∠B=180°-2∠B=80°，②在Rt△B″CD中，∵DB″=DB=2CD，∴∠CDB″=60°，旋转角∠BDB″=180°-∠CDB″=120°．故答案为80°或120°．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．运用含30度的直角三角形三边的关系也是解决问题的关键．14．如图，已知△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，∠B=30°，点A在反比例函数y=1x的图象上，若点B在反比例函数y=kx的图象上，则的k值为_______．【答案】-3【分析】根据已知条件证得3OA，设点A（a，1a），过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，证。

河南省南阳市淅川县老城、大石桥、滔河三乡2021届九年级上学期数学期末考试试卷一、选择题（共10小题）.（共10题；共30分）1.已知2+ 是关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的一个实数根，则实数m的值是（）A. 0B. 1C. ﹣3D. ﹣12.抛物线y＝2x2+c的顶点坐标为（0，1），则抛物线的解析式为（）A. y＝2x2+1B. y＝2x2﹣1C. y＝2x2+2D. y＝2x2﹣23.从数据﹣，﹣6，1.2，π，﹣，0.010010001…中任取一个数，则该数为无理数的概率为（）A. B. C. D.4.下列图形中，任意两个图形一定是相似图形的是（）A. 三角形B. 平行四边形C. 抛物线D. 圆5.如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，若∠AOC＝120°，则∠D的度数是（）A. 20°B. 30°C. 40°D. 45°6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，如果AC＝4，cosB＝，那么BC等于（）A. 3B. 4C. 5D. 67.若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A. x＜3B. x≠3C. x≤3D. x≥38.下列四组线段中，不构成比例线段的一组是( )A. B.C. D.9.正方形外接圆的半径为4，则其内切圆的半径为（）A. 2B.C. 1D.10.抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过点（1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第三象限，设m＝a﹣b+c，则m 的取值范围是（）A. ﹣6＜m＜0B. ﹣6＜m＜﹣3C. ﹣3＜m＜0D. ﹣3＜m＜﹣1二、填空题（共5小题）.（共5题；共15分）11.如图，在半径为6的⊙O中，随意向圆内投掷一个小球，经过大量重复投掷后发现，小球落在阴影部分的概率稳定在，则的长约为________.（结果保留π）12.圆锥的侧面展开图的圆心角是120°，其底面圆的半径为3cm，则其侧面积为________.13.若x1，x2方程x2﹣4x﹣2021＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于________.14.如图，点A，B，C为正方形网格中的3个格点，则tan∠ACB＝________.15.如图，点C为半圆的中点，AB是直径，点D是半圆上一点，AC，BD交于点E，若AD＝1，BD＝7，则CE的长为________.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）（共8题；共68分）16.在一个不透明的口袋中有标号为1，2，3，4的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球.（1）摸出一个球，摸到标号为奇数的概率为________.（2）从袋中不放回地摸两次，用列表或树状图求出两球标号数字为偶数的概率.17.（1）计算3tan30°﹣tan45°+2cos30°+4sin60°；（2）计算：+（π﹣2019）0﹣（+1）2；（3）解方程：＝.18.如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，且＝，（1）求∠ACB的大小；（2）求证BC2＝BD•AB.19.某学校为了解同学们对“垃圾分类知识”的知晓情况，某班数学兴趣小组随机调查了学校的部分同学，根据调查情况制作的统计图表的一部分如图所示：“垃圾分类知识”知晓情况统计表知晓情况频数频率A.非常了解80 nB.比较了解70 0.35C.基本了解m 0.20D.不太了解10 0.05（1）本次调查取样的样本容量是________，表中n的值是________.（2）根据以上信息补全条形统计图.（3）若基本了解和不太了解都属于“不达标”等级，根据调查结果，请估计该校1800名同学中“不达标”的学生有多少人？20.如图，从A城市到B城市要翻过一座大山，现需要打通隧道，修建高铁方便两地出行，已知在A城市的北偏东30°方向和B城市的北偏西67°方向有一C地，A，C相距230km，求A，B两个城市之间的距离．（参考数据：sin67°≈ ，cos67°≈ ，tan67°≈ ，≈1.7，结果精确到1km）21.某果农在其承包的果园中种植了60棵桔子树，每棵桔子树的产量是100kg，果农想增加桔子树的棵数来增产，但增加果树会导致每棵树的光照减少，使得单棵果树产量减少，试验发现每增加1棵桔子树，单棵桔子树的产量减少0.5kg．（1）在投入成本最低的情况下，增加多少棵桔子树时，可以使果园总产量达到6650kg？（2）设增加x棵桔子树，考虑实际增加桔子树的情况，10≤x≤40，请你计算一下，果园总产量最多为多少kg，最少为多少kg？22.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，D为弧AC的中点，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E.（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为7，AB＝10，求CE的长.23.抛物线y＝ax2+bx﹣6a与x轴交于A，B两点，且A（﹣2，0），抛物线的顶点为P.（1）求点P的坐标；（用只含a的代数式表示）（2）若﹣8≤a≤﹣5，求△ABP面积的最大值；（3）当a＝1时，把抛物线y＝ax2+bx﹣6a位于x轴下方的部分沿x轴向上翻折，其余部分保持不动，得到新的函数图象.若直线y＝﹣x+t与新的函数图象至少有3个不同的交点，求t的取值范围.答案解析部分一、选择题（共10小题）.1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】A7.【答案】D8.【答案】D9.【答案】A10.【答案】A二、填空题（共5小题）.11.【答案】2π12.【答案】27πcm213.【答案】202914.【答案】215.【答案】三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.【答案】（1）（2）解：树状图如下所示，共有12个等可能的结果，其中两球标号数字为偶数的结果有2个，∴从袋中不放回地摸两次，两球标号数字为偶数的概率为＝.17.【答案】（1）解：原式＝3× ﹣1+2× +4×＝﹣1+ +2＝4 ﹣1；（2）解：原式＝2 +1﹣（3+2 +1）＝2 +1﹣4﹣2＝﹣3；（3）解：去分母得3（x﹣1）＝2（2x+3），去括号得3x﹣3＝4x+6，移项得3x﹣4x＝6+3，合并得﹣x＝9，系数化为1得x＝﹣9.18.【答案】（1）解：∵CD是边AB上的高，∴CD⊥AB，∴∠CDA＝∠BDC＝90°，又＝，∴△CDA∽△BDC，∴∠A＝∠DCB，又∠A+∠ACD＝90°，∴∠DCB+∠ACD＝90°，即∠ACB＝90°；（2）证明：∠B＝∠B，∠BCA＝∠BDC＝90°，∴△BCA∽△BDC.∴＝，∴BC2＝BD•AB.19.【答案】（1）200；0.40（2）解：知晓情况为C的学生有：200﹣80﹣70﹣10＝40（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）解：1800×（0.20+0.05）＝1800×0.25＝450（人），即估计该校1800名同学中“不达标”的学生有450人. 20.【答案】解：过点C作CD⊥AB于点D，∵C在A城市的北偏东30°方向，距离A地230km，∴∠ACD＝30°，∴AD＝＝115（km），CD＝115 （km），∵B城市的北偏西67°方向有一C地，∴∠BCD＝67°，∴BD＝CD•tan67°≈115 × ≈469（km）．∴AB＝AD+BD＝115+469＝584（km）．答：A，B两个城市之间的距离为584km．21.【答案】（1）解：设增加x棵桔子树.由题意得解之得x1＝10，x2＝130∵成本最少，∴x＝10答：增加10棵桔子树时收益可以达到6650kg.（2）设总的收益为W则W＝＝＝∵10≤x≤40∴当x＝10时，W min＝6650当x＝40时，W max＝8000答：果园最少产6650kg，最多产8000kg。

河南省南阳市淅川县九年级上学期期末数学模拟试卷一．选择题（每小题3分，满分30分）1．一元二次方程2﹣10+21＝0可以转化的两个一元一次方程正确的是（）A．﹣3＝0，+7＝0B．+3＝0，+7＝0C．﹣3＝0，﹣7＝0D．+3＝0，﹣7＝02．8﹣+4＝（）A．4B．C．5D．3．如图，l1∥l2∥l3，BC＝1，＝，则AB长为（）A．4B．2C．D．4．关于的方程（a﹣6）2﹣2+6＝0有实数根，则整数a的最大值是（）A．5B．6C．7D．85．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝5，b＝12，则tan B的值为（）A．B．C．D．6．下列说法正确的是（）A．投掷一枚质地均匀的硬币10次，反面朝上的次数一定是5次B．“5名同学中恰有2名同学生日是同一天”是随机事件C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天时间都在降雨D．“路过十字路口时刚好是红灯”是确定事件7．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣1，2）C．（﹣9，1）或（9，﹣1）D．（﹣3，﹣1）或（3，1）8．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD＝6，则弦AB的长为（）A．6B．8C．5D．59．二次函数y＝a2+b+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线＝1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac③a+b+c＜0；④2a+b+c＝0，其中正确的是（）A．①④B．②④C．①②③D．①②③④10．如图，⊙O的半径为1，动点P从点A处沿圆周以每秒45°圆心角的速度逆时针匀速运动，即第1秒点P位于如图所示的位置，第2秒中P点位于点C的位置，……，则第2018秒点P所在位置的坐标为（）A．（，）B．（0，1）C．（0，﹣1）D．（，﹣）二．填空题（满分15分，每小题3分）11．若式子1+在实数范围内有意义，则的取值范围是．12．为了弘扬中华传统文化，营造书香校园文化氛围，2017年12月11日，兴义市新电学校举行中华传统文化知识大赛活动该学校从三名男生和两名女生中选出两名同学担任本次活动的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是13．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，则蔬菜大棚的高度CD＝m．14．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，BC＝2，以点B为圆心，AB为半径作弧交AC于点E，则图中阴影部分面积是．15．将矩形ABCD纸片按如图所示方式折叠，M、N分别为AB，CD的中点，若AB＝20cm，AB ＜BC，则折痕AE长为cm．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）计算： +（）﹣3﹣（3）0﹣4cos30°+．17．（8分）已知：二次函数y＝a2﹣3+a2﹣1的图象开口向上，并且经过原点O（0，0）．（1）求a的值；（2）求二次函数与轴交点坐标；（3）用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标．18．（9分）如图，在教学楼距地面8米高的窗口中C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2米处．若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放40秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）19．（9分）关于的方程（2m+1）2+4m+2m﹣3＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数之和等于﹣1？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．20．（10分）某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：①该产品90天内日销量（m件）与时间（第天）满足一次函数关系，其图象如图所示：②该产品90天内每天的销售价格与时间（第天）的关系如下表：（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于4800元，请直接写出结果．21．（10分）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D．过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠ABC＝60°，AB＝10，求线段CF的长．22．（10分）（1）如图1，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝3，AC＝6，以BC为边作等边三角形BCD，连接AD，求AD的值．（2）如图2，四边形ABCD中．△ABM，△CDN是分别以AB，CD为一条边的等边三角形，E，F分别在这两个三角形的外接圆上，试问AE+EB+EF+FD+FC是否存在最小值？若存在最小值，则E，F两点的位置在什么地方？井说明理由．若不存在最小值，亦说明理由．23．（11分）如图，二次函数y＝0.52+b+c的图象过点B（0，1）和C（4，3）两点，与轴交于点D、点E，过点B和点C的直线与轴交于点A．（1）求二次函数的解析式；（2）在轴上有一动点P，随着点P的移动，存在点P使△PBC是直角三角形，请你求出点P 的坐标；（3）若动点P从A点出发，在轴上沿轴正方向以每秒2个单位的速度运动，同时动点Q也从A点出发，以每秒a个单位的速度沿射线AC运动，是否存在以A、P、Q为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，直接写出a的值；若不存在，说明理由．参考答案一．选择题1．解：∵（﹣3）（﹣7）＝0，∴﹣3＝0或﹣7＝0，故选：C．2．解：原式＝8×﹣×3+4×＝4﹣+＝，故选：D．3．解：∵l1∥l2∥l3，BC＝1，＝，∴＝＝，∴AB＝，故选：C．4．解：当a﹣6＝0，即a＝6时，原方程为﹣2+6，解得：＝3，∴a＝6符合题意；当a﹣6≠0，即a≠6时，原方程为一元二次方程，∵△＝（﹣2）2﹣4×6×（a﹣6）≥0，∴a≤且a≠6．综上所述，a≤．又∵a为整数，∴a的最大值为6．故选：B．5．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝5，b＝12，∴tan B＝＝，故选：D．6．解：A、投掷一枚质地均匀的硬币10次，反面朝上的次数不一定是5次，故此选项错误；B、5名同学中恰有2名同学生日是同一天”是随机事件，正确；C、“明天降雨的概率为”，表示明天降雨的可能性是50%，故此选项错误；D、路过十字路口时刚好是红灯”是随机事件，故此选项错误．故选：B．7．【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点B（﹣9，3）的对应点B′的坐标是（﹣3，﹣1）或（3，1）．故选：D．8．解：如图，延长AO交⊙O于点E，连接BE，则∠AOB+∠BOE＝180°，又∵∠AOB+∠COD＝180°，∴∠BOE＝∠COD，∴BE＝CD＝6，∵AE为⊙O的直径，∴∠ABE＝90°，∴AB＝＝＝8，故选：B．9．解：①由图象可知：＞0，∴ab＜0，故①正确；②由抛物线与轴的图象可知：△＞0，∴b2＞4ac，故②正确；③由图象可知：＝1，y＜0，∴a+b+c＜0，故③正确；④∵＝1，∴b＝﹣2a，令＝﹣1，y＞0，∴2a+b+c＝c＜0，故④错误故选：C．10．解：作PE⊥OA于E，∵OP＝1，∠POE＝45°，∴OE＝PE＝，即点P的坐标为（，），则第2秒P点为（0，1），根据题意可知，第3秒P点为（﹣，），第4秒P点为（﹣1，0），第5秒P点为（﹣，﹣），第6秒P点为（0，﹣1），第7秒P点为（，﹣），第8秒P点为（1，0），2018÷8＝252……2，∴第2018秒点P所在位置的坐标为（0，1），故选：B．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：由题意得：﹣2≥0，解得：≥2，故答案为：≥2．12．解：画树状图如下：共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，则恰好抽中一男一女的概率是＝，故答案为：．13．解：∵CD是中间柱，即＝，∴OC⊥AB，∴AD＝BD＝AB＝×16＝8（m），∵半径OA＝10m，在Rt△AOD中，OD＝＝6（m），∴CD＝OC﹣OD＝10﹣6＝4（m）．故答案为：414．解：连接BE，∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，BC＝2，∴AB＝2，∠BAE＝60°，∵BA＝BE，∴△ABE是等边三角形，∴图中阴影部分面积是：﹣＝π﹣，故答案为：π﹣．15．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠B＝∠D＝90°，∵M、N分别为AB，CD的中点，∴AM＝MB，DN＝NC，∴AM＝DN，∴四边形AMND是平行四边形，∵∠D＝90°，∴四边形AMND是矩形，∴∠AMN＝90°，∵AB′＝AB＝2AM，∴∠AB′M＝30°，∴∠BAB′＝60°，∵∠BAE＝∠EAB′，∴∠BAE＝30°，∴AE＝AB÷cos30°＝．故答案为．三．解答题（共8小题，满分75分）16．解：原式＝3+8﹣1﹣4×+2＝10﹣2+2＝10．17．解：（1）把（0，0）代入y＝a2﹣3+a2﹣1得a2﹣1＝0，解得a1＝1，a2＝﹣1，因为抛物线开口向上，所以a＝1；（2）抛物线解析式为y＝2﹣3，当y＝0时，2﹣3＝0，解得1＝0，2＝3，所以抛物线与轴的交点坐标为（0，0），（3，0）；（3）y＝2﹣3＝2﹣3+（）2﹣（）2＝（﹣）2﹣，所以这个二次函数图象的顶点坐标为（，﹣）．18．解：在Rt△BCD中，BD＝8米，∠BCD＝45°，则BD＝CD＝8米．在Rt△ACD中，CD＝8米，∠ACD＝37°，则AD＝CD•tan37°≈8×0.75＝6（米）．所以，AB＝AD+BD＝14米，整个过程中旗子上升高度是：14﹣2＝12（米），因为耗时40s，所以上升速度v＝12÷40＝0.3（米/秒）．答：国旗应以0.3米/秒的速度匀速上升．19．解：（1）∵方程有2个不相等的实数根，∴△＞0，即16m 2﹣4×（2m +1）（2m ﹣3）＞0，解得：m ＞﹣，又2m +1≠0，∴m ≠﹣，∴m ＞﹣且m ≠﹣；（2）∵1+2＝﹣、12＝，∴+＝﹣，由+＝﹣1可得﹣＝﹣1，解得：m ＝﹣，∵﹣＜﹣，∴不存在．20．解：（1）∵m 与成一次函数，∴设m ＝+b ，将＝1，m ＝198，＝3，m ＝194代入，得：，解得：． 所以m 关于的一次函数表达式为m ＝﹣2+200；（2）设销售该产品每天利润为y 元，y 关于的函数表达式为：y ＝，当1≤＜50时，y ＝﹣22+180+2000＝﹣2（﹣45）2+6050，∵﹣2＜0，∴当＝45时，y有最大值，最大值是6050；当50≤≤90时，y＝﹣100+10000，∵﹣100＜0，∴y随增大而减小，即当＝50时，y的值最大，最大值是5000；综上所述，当＝45时，y的值最大，最大值是6050，即在90天内该产品第45天的销售利润最大，最大利润是6050元；（3）当1≤＜50时，由y≥4800可得﹣22+180+2000≥4800，解得：20≤≤70，∵1≤＜50，∴20≤＜50；当50≤≤90时，由y≥4800可得﹣100+10000≥4800，解得：≤52，∵50≤≤90，∴50≤≤52，综上，20≤≤52，故在该产品销售的过程中，共有33天销售利润不低于4800元．21．解：（1）连接OC，∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴AD＝CD，∴PA＝PC，在△OAP和△OCP中，∵，∴△OAP≌△OCP（SSS），∴∠OCP＝∠OAP∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°．∴∠OCP＝90°，即OC⊥PC∴PC是⊙O的切线．（2）∵OB＝OC，∠OBC＝60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠COB＝60°，∵AB＝10，∴OC＝5，由（1）知∠OCF＝90°，∴CF＝OC tan∠COB＝5．22．（1）证明：在AD上截取AP＝AB，连结PB，如图，∵△DBC为等边三角形，∴∠DBC＝∠DCB＝∠BDC＝60°，DB＝CB，∵∠BAC＝120°∴∠BAC+BDC＝180°，∴A、B、D、C四点共圆，∴∠BAP＝∠DCB＝60°，∴△PAB为等边三角形，∴∠ABP＝60°，BP＝BA，∴∠DBC﹣∠PBC＝∠ABP﹣∠PBC，即∠DBP＝∠CBA，∴△DBP≌△CBA（SAS），∴PD＝AC，∴AD＝DP+AP＝AC+AB＝9．（2）当点E、F为直线MN与两圆的交点时，AE+EB+EF+FC+FD的值最小．证明：连结ME、NF，如图，由（1）的结论得EA+EB＝ME，FC+FD＝FN，∴AE+EB+EF+FC+FD＝ME+EF+FN，∴当点M、E、F、N共线时，ME+EF+FN的值最小，此时点E、F为直线MN与两圆的交点．23．解：（1）∵二次函数y＝0.52+b+c的图象过点B（0，1）和C（4，3）两点∴解得：b＝﹣，c＝1∴抛物线解析式y＝2﹣+1（2）设点P坐标为（，0）∵点P（，0），点B（0，1），点C（4，3）∴PB＝＝CP＝＝BC＝＝2若∠BCP＝90°，则BP2＝BC2+CP2．∴2+1＝20+2﹣8+25∴＝若∠CBP＝90°，则CP2＝BC2+BP2．∴2+1+20＝2﹣8+25∴＝若∠BPC＝90°，则BC2＝BP2+CP2．∴2+1+2﹣8+25＝20∴1＝1，2＝3综上所述：点P坐标为（1，0），（3，0），（，0），（，0）（3）存在∵抛物线解析式y＝2﹣+1与轴交于点D，点E∴0＝2﹣+1∴1＝1，2＝2∴点D（1，0）∵点B（0，1），C（4，3）∴直线BC解析式y＝+1当y＝0时，＝﹣2∴点A（﹣2，0）∵点A（﹣2，0），点B（0，1），点D（1，0）∴AD＝3，AB＝设经过t秒∴AP＝2t，AQ＝at若△APQ∽△ADB∴即∴a＝若△APQ∽△ABD∴即∴a＝综上所述：a＝或。

南阳市2021年九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2018七下·松北期末) 已知是方程 ax-y=3 的一个解，那么 a 的值为（）A . -4B . 4C . -5D . 52. （1分） (2018九上·武汉期末) 二次函数y＝2（x﹣3）2﹣6（）A . 最小值为﹣6B . 最大值为﹣6C . 最小值为3D . 最大值为33. （1分） (2017八下·顺义期末) 下列交通标志中是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （1分） (2018九上·武汉期末) 事件①：射击运动员射击一次，命中靶心；事件②：购买一张彩票，没中奖，则（）A . 事件①是必然事件，事件②是随机事件B . 事件①是随机事件，事件②是必然事件C . 事件①和②都是随机事件D . 事件①和②都是必然事件5. （1分） (2018九上·武汉期末) 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，下列说法正确的是（）A . 连续抛掷2次必有1次正面朝上B . 连续抛掷10次不可能都正面朝上C . 大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次D . 通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的6. （1分） (2018九上·武汉期末) 一元二次方程x2＋2 x＋m＝0有两个不相等的实数根，则（）A . m＞3B . m＝3C . m＜3D . m≤37. （1分） (2018九上·武汉期末) 圆的直径是13cm，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，那么该直线和圆的位置关系是（）A . 相离B . 相切C . 相交D . 相交或相切8. （1分） (2018九上·武汉期末) 如图，等边△ABC的边长为4，D，E，F分别为边AB，BC，AC的中点，分别以A，B，C三点为圆心，以AD长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是（）A . πB . 2πC . 4πD . 6π9. （1分） (2018九上·武汉期末) 如图，△ABC的内切圆与三边分别相切于点D，E，F，则下列等式：①∠EDF＝∠B；②2∠EDF＝∠A＋∠C；③2∠A＝∠FED＋∠EDF；④∠AED＋∠BFE＋∠CDF＝180°，其中成立的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （1分） (2018九上·武汉期末) 二次函数y＝﹣x2﹣2x＋c在﹣3≤x≤2的范围内有最小值﹣5，则c的值是（）A . ﹣6B . ﹣2C . 2D . 3二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）从-3,-2,-1,0,2,3这七个数中，随机取出一个数，记为a，那么a使关于x的方程有整数解，且使关于x的不等式组有解的概率为________.12. （1分） (2017九上·铁岭期末) 关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根为x1=1，x2=2，那么抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为________.13. （1分）(2019·渝中模拟) 有七张正面分别标有数字，，，0，l，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为，则使关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且以为自变量的二次函数的图象不经过点(1，0)的概率是________．14. （1分） (2018九上·武汉期末) 设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2m，那么上部应设计为多高？设雕像的上部高x m，列方程，并化成一般形式是________．15. （1分） (2018九上·武汉期末) 如图，正六边形ABCDEF中，P是边ED的中点，连接AP，则＝________．16. （1分） (2018九上·武汉期末) 在⊙O中，弧AB所对的圆心角∠AOB＝108°，点C为⊙O上的动点，以AO、AC为边构造▱AODC．当∠A＝________°时，线段BD最长．三、解答题 (共8题；共17分)17. （1分） (2017七下·广州期中) 解方程：（2x﹣1）2=25．18. （2分） (2018九上·武汉期末) 如图，在⊙O中，半径OA与弦BD垂直，点C在⊙O上，∠AOB=80°（1）若点C在优弧BD上，求∠ACD的大小；（2）若点C在劣弧BD上，直接写出∠ACD的大小．19. （2分） (2018九上·武汉期末) 甲、乙、丙三个盒子中分别装有除颜色外都相同的小球，甲盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球；乙盒中装有三个球，分别为两个绿球和一个红球；丙盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球，从三个盒子中各随机取出一个小球（1）请画树状图，列举所有可能出现的结果（2）请直接写出事件“取出至少一个红球”的概率．20. （2分） (2018九上·武汉期末) 如图，在平面直角坐标系中有点A（﹣4，0）、B（0，3）、P（a，﹣a）三点，线段CD与AB关于点P中心对称，其中A、B的对应点分别为C、D（1）当a＝﹣4时①在图中画出线段CD，保留作图痕迹。