幂函数2教案

§5幂函数（二）【学习目标】：1、理解幂函数的概念（会判断一个函数是否为幂函数）；掌握幂函数的性质；会判断及证明有关奇偶性的问题。

2、通过幂函数的研究，体会数形结合、特殊到一般、简单到复杂的数学归纳、类比的思想方法。

3、激情投入、高效学习、踊跃展示、大胆质疑。

体验自主学习的快乐和成功的愉悦。

【学习重点】：1、了解幂函数的定义、掌握图像、性质。

2、奇偶性的概念和判定。

【学习难点】：1、奇偶性的相关概念。

2、奇偶性的综合问题。

预习案 —、知识梳理 1、幂函数的概念。

形如 (其中底数x 为自变量，指数α为常数)的函数叫幂函数。

2、幂函数的图像和性质。

当0>a 时，幂函数在第一象限图像 ，图像过定点 ，且1>a 时，幂函数图像 , 10<<a 时，幂函数图像 ； 当0<a 时，幂函数在第一象限图像 。

3、奇函数与偶函数的定义 （1）、奇函数：设函数()x f y =的定义域为D ，如果对D 内任意一个x ，都有D x ∈-，且 ，则这个函数叫奇函数。

（2））、偶函数：设函数()x f y =的定义域为D ，如果对D 内任意一个x ，都有D x ∈-，且 ，则这个函数叫偶函数。

4、等价命题判断函数奇偶性 （1）、奇函数图像关于 对称，且=-+)()(x f x f ，（或)0)((1)()(≠-=-x f x f x f ） （2）、偶函数图像关于 对称。

且=-+)()(x f x f ，（或)0)((1)()(≠=-x f x f x f ） 二、预习自测1、下列函数是幂函数的是A 、0x y =B 、34x y =C 、2)2(+=x yD 、ax y =2、若21)(x xx f -=，则)(x f 是导学案装订线A 、奇函数B 、偶函数C 、既是奇函数又偶函数D 、非奇非偶函数3、2)21(-与2)31(-的大小关系是 4、设函数xa x x x f ))(1()(++=为奇函数，则=a 我的疑惑：探究案1、已知幂函数3222)1(----=m m xm m y ，当),0(+∞∈x 时，y 随x 的增大而减小，求此幂函数的解析式。

幂函数优秀教案幂函数教学目标】1.知识与技能：1) 理解幂函数的概念，能够画出幂函数y=x，y=x^2，y=x^3，y=x^-1，y=x^2的图像。

2) 根据常见的幂函数图像，理解幂函数图像的变化情况和性质，并能进行简单的应用。

2.过程与方法：1) 通过观察、总结幂函数的性质，培养学生的识图能力和概括能力。

2) 使学生进一步体会数形结合的思想方法。

3.情感态度与价值观：1) 通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到数学在实际生活中的应用，激发学生的研究兴趣。

2) 利用计算机，了解幂函数图像的变化规律使学生认识到现代技术在数学认识过程中的作用，从而激发学生的研究欲望。

教学重点】从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质。

教学难点】画五个具体幂函数的图像并由图像概括其性质，体会图像的变化规律。

教法】启发、引导教学过程】一、创设情景，引入新课通过观察几个例子的函数模型，引入新课。

二、互动探究，讲解新课1.幂函数的定义：一般地，函数y=x^α叫做幂函数，其中x为自变量，α为常数。

练：判断下列函数是否为幂函数？1) y=x^4 (2) y=2x^2 (3) y=-x^3 (4) y=2.常见幂函数的图像与性质：自主探究]分别作出函数y=x，y=x^2，y=x^3，y=x^-1，y=x^2的图像并观察函数图像，将你发现的结论写在下表内：定义域。

|。

值域。

|。

奇偶性。

|。

单调性。

|。

定点。

|R。

|。

R+。

|。

奇函数。

|。

增函数。

|。

(1,1)。

|R。

|。

R+。

|。

偶函数。

|。

增函数。

|。

(0,0)。

|R。

|。

R。

|。

奇函数。

|。

增函数。

|。

(0,0)。

|R*。

|。

R*。

|。

奇函数。

|。

减函数。

|。

(1,1)。

|R+。

|。

R+。

|。

无奇偶性。

|。

增函数。

|。

(0,0)。

|合作探究]根据上表的内容并结合图像，试总结函数y=x，y=x^2，y=x^3，y=x^-1，y=x^2的共同性质。

归纳：1) 函数y=x，y=x^2，y=x^3，y=x^-1和y=x^2的图像都通过点(1,1)。

幂函数教案
幂函数是高中数学中的一个重要概念，也是一个重要的函数类型。

在教学中，我会采用以下教学方法来帮助学生理解和掌握幂函数的概念和性质。

一、引入部分：
我会通过一个简单的例子来引入幂函数的概念。

让学生观察并思考一下图形，从而了解幂函数的定义和特点。

例：画出函数y=x²的图像，并观察图像的特点。

二、定义和性质：
然后，我会给出幂函数的定义和一些基本性质，例如幂函数的定义域、值域、图像的特点等。

再通过一些具体的例子来说明这些性质。

例：给出函数y=2ⁿ的定义和一些性质，例如定义域是实数集，值域是正数集，图像是一个上凸函数等。

三、幂函数的图像和性质：
接下来，我会通过一系列的例题来帮助学生更好地理解和掌握幂函数的图像和性质。

例如画出函数y=2ⁿ的图像，让学生观
察图像的特点，并解释函数的增减性、奇偶性、极限等性质。

例：求函数y=2ⁿ的增减性、奇偶性和极限。

四、幂函数的应用：
最后，我会给出一些幂函数的应用问题，例如经典的利息问题、指数增长问题等，让学生运用已学的知识解决实际问题。

通过这些应用问题，学生能够更好地理解幂函数在实际生活中的应
用。

例：小明存了一笔钱，年利率为3%，如果每年利息都重新投资，求n年后，小明总共的存款。

通过这样的教学方法，学生可以更直观地理解幂函数的概念和性质，并能够运用所学知识解决实际问题。

同时，我也会通过课堂练习和作业等方式来巩固学生对幂函数的理解和掌握。

初中数学幂函数教案教学目标：1. 了解幂函数的定义和性质。

2. 能够解析幂函数的图像和特点。

3. 学会运用幂函数解决实际问题。

教学重点：1. 幂函数的定义和性质。

2. 幂函数的图像和特点。

教学难点：1. 幂函数的图像和特点。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 幂函数的图像资料。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学的函数知识，如线性函数、二次函数等。

2. 提问：今天我们要学习一种新的函数——幂函数，你们知道幂函数是什么吗？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解幂函数的定义：一般地，形如y=x^a（a是常数）的函数，叫做幂函数。

2. 讲解幂函数的性质：（1）当a>0时，幂函数在x>0的区间内是增函数；（2）当a<0时，幂函数在x>0的区间内是减函数；（3）当a=0时，幂函数恒等于0。

3. 展示幂函数的图像，让学生观察和理解幂函数的特点。

三、实例分析（15分钟）1. 给出几个幂函数的实例，如y=x^2、y=x^-1等，让学生分析其图像和性质。

2. 让学生尝试解决实际问题，如计算幂函数在特定点的值，找出幂函数的零点等。

四、练习与讨论（10分钟）1. 布置一些有关幂函数的练习题，让学生独立完成。

2. 引导学生讨论幂函数在实际生活中的应用，如面积、体积计算等。

五、总结与反思（5分钟）1. 让学生总结幂函数的知识点，如定义、性质和应用。

2. 提问：你们觉得幂函数在实际生活中有哪些应用呢？教学延伸：1. 讲解幂函数的进一步性质，如幂函数的导数、积分等。

2. 引导学生学习幂函数在高等数学中的应用。

教学反思：本节课通过讲解和实例分析，使学生掌握了幂函数的定义、性质和应用。

在教学过程中，要注意引导学生主动参与、积极思考，提高学生的数学素养。

同时，结合生活实际，让学生感受数学的趣味性和应用价值。

在课后，加强对学生的辅导和练习，巩固所学知识。

幂函数教案幂函数教案1教学目标：1．使同学理解幂函数的概念，能够通过图象讨论幂函数的性质；2．在作幂函数的图象及讨论幂函数的性质过程中，培育同学的观看力量，概括总结的力量；3．通过对幂函数的讨论，培育同学分析问题的力量．教学重点：常见幂函数的概念、图象和性质；教学难点：幂函数的单调性及其应用．教学方法：采纳师生互动的方式，由同学自我探究、自我分析，合作学习，充分发挥同学的主动性与主动性，老师利用实物投影仪及计算机帮助教学．教学过程：一、问题情境情境：我们以前学过这样的函数：＝x，＝x2，＝x1，试作出它们的图象，并观看其性质．问题：这些函数有什么共同特征？它们是指数函数吗？二、数学建构1．幂函数的定义：一般的我们把形如＝x(R)的函数称为幂函数，其中底数x是变量，指数是常数．2．幂函数＝x 图象的分布与的关系：对任意的 R，＝x在第I象限中必有图象；若＝x为偶函数，则＝x在第II象限中必有图象；若＝x为奇函数，则＝x在第III象限中必有图象；对任意的 R，＝x的图象都不会消失在第VI象限中．3．幂函数的性质(仅限于在第一象限内的图象)：〔1〕定点：＞0时，图象过(0，0)和(1，1)两个定点；≤0时，图象过只过定点(1，1)．〔2〕单调性：＞0时，在区间[0，＋)上是单调递增；＜0时，在区间(0，＋)上是单调递减．三、数学运用例1 写出以下函数的定义域，并推断它们的奇偶性〔1〕＝；〔2〕＝；〔3〕＝；〔4〕＝．例2 比较以下各题中两个值的大小．〔1〕1.50.5与1.70.5 〔2〕3.141与π1〔3〕(－1.25)3与(－1.26)3〔4〕3 与2例3 幂函数＝x；＝xn；＝x1与＝x在第一象限内图象的排列挨次如下图，试推断实数，n与常数－1，0，1的大小关系．练习：〔1〕以下函数：①＝0.2x；②＝x0.2；③＝x3；④＝3x2．其中是幂函数的有〔写出全部幂函数的序号〕．〔2〕函数的定义域是．〔3〕已知函数，当a＝时，f(x)为正比例函数；当a＝时，f(x)为反比例函数；当a＝时，f(x)为二次函数；当a＝时，f(x)为幂函数．〔4〕若a＝，b＝，c＝，则a，b，c三个数按从小到大的挨次排列为．四、要点归纳与方法小结1．幂函数的概念、图象和性质；2．幂值的大小比较方法．五、作业课本P90-2，4，6．幂函数教案2一、教学内容分析教材地位：幂函数是中学教材中的一个基本内容，即是对正比例函数、反比例函数、二次函数的系统总结，也是对这些函数的概况和一般化、教学重点：幂函数的图像与性质、教学难点：以幂函数为背景的图像变换、二、教学目标设计能描绘常见幂函数的图像，把握幂函数的基本性质；理解幂函数图像的演进及单调性质；理解幂函数图形特征与代数特征的对称联系，在函数性质的应用中体会它的价值。

关于幂函数的教案范文教案：幂函数一、教学目标：1.理解幂函数的定义及其特点；2.掌握幂函数的图像特点及变化规律；3.运用幂函数解决实际问题。

二、教学重点与难点：1.理解幂函数的定义及其特点；2.掌握幂函数的图像特点及变化规律。

三、教学准备：1.幂函数相关的教学资料；2.黑板、粉笔；3.幂函数的图像示例。

四、教学过程：Step 1：导入新知（5分钟）1.先导入知识，激发学生的学习兴趣。

可以提问：“你们有没有见过幂函数？”或者“你们对幂函数有什么了解？”2.引导学生思考，引出幂函数的定义。

Step 2：幂函数的定义（10分钟）1.讲解幂函数的定义及其一般形式：y=x^a（a为非零实数，x为正数）。

2.分析幂函数的定义，强调底数为正数，指数为非零实数。

3.提问：“当a为正数、负数和零时，幂函数的图像有什么特点？”解答问题并总结。

Step 3：幂函数的图像特点及变化规律（30分钟）1.通过具体数据的计算，构造幂函数的函数表，并画出函数图像。

2.分析不同指数下的幂函数图像的特点及变化规律。

3.提醒学生关注幂函数图像在定义域内的变化趋势，以及图像与坐标轴的关系。

Step 4：练习与巩固（30分钟）1.完成课本上的练习题，帮助学生熟练掌握幂函数的相关知识。

2.出示一些实际问题，引导学生运用幂函数解决实际问题。

Step 5：拓展与应用（20分钟）1.出示一些拓展问题，让学生运用所学知识解答问题。

2.引导学生对幂函数的应用进行思考和探索，例如：利用幂函数解决生活中的问题，如投资收益的计算等。

五、课堂小结（5分钟）总结本节课所学内容，强调幂函数的定义及其特点，并鼓励学生多进行实际问题的思考与解决。

六、作业布置1.完成课堂上未完成的练习题；2.思考并准备一个幂函数的实际问题，并运用所学知识解答。

七、教学反思通过这节课的教学，学生对幂函数的定义及其图像特点有了更深入的理解，并能运用所学知识解决相关实际问题。

需要注意的是，在教学过程中要注重学生的思维活动，灵活运用教学资源，让学生充分参与到课堂教学中来，提高学习效果。

《§2.3幂函数》第二课时
一、教学目标：
知识与技能：通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用。

过程与方法：能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质。

情感、价值观：体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性。

二、教学重点：
重点：从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质。

难点：画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律。

三、教学程序与环节设计：
创设情境问题引入。

幂函数教案一、教学目标1. 理解幂函数的定义和性质，能够正确运用幂函数的相关概念；2. 掌握幂函数的图像、性质以及变化规律；3. 能够解决幂函数相关的实际问题。

二、教学重点1. 幂函数的定义和性质；2. 幂函数的图像及其变化规律；3. 幂函数在实际问题中的应用。

三、教学难点1. 幂函数的概念和性质的理解与运用；2. 幂函数图像的绘制及变化规律的总结；3. 幂函数在实际问题中的应用解决。

四、教学过程1. 幂函数的引入（10分钟）教师通过列举一些实际问题，引导学生思考实际问题中的变化规律，并与幂函数进行对比，引入幂函数的概念。

2. 幂函数的定义和性质（20分钟）教师给出幂函数的定义，并介绍幂函数的性质，如定积分的计算、导数的运算规则等。

学生通过课堂讨论和练习题的完成，掌握幂函数的定义和性质。

3. 幂函数的图像及其变化规律（30分钟）教师通过几个具体的例子，演示绘制幂函数的图像，并引导学生总结幂函数图像的特点、变化规律和性质。

4. 幂函数的应用（20分钟）教师给出一些实际问题，引导学生运用所学的幂函数知识解决实际问题。

学生通过讨论和解决问题，加深对幂函数应用的理解和运用。

5. 综合练习与讨论（20分钟）教师布置一些综合练习题，让学生进行个人或小组讨论，并进行答案讲解和讨论。

通过综合练习，巩固所学知识并提高解题能力。

6. 课堂小结（10分钟）教师对本节课的内容进行小结，并强调学生在课后的复习重点和需要注意的问题。

五、教学辅助用具1. 纸笔，用于绘制幂函数的图像。

2. 幂函数的例题和练习题，用于学生的讨论和练习。

六、教学评价与反思在教学过程中，教师应注重激发学生的学习兴趣，通过引入实际问题，让学生主动思考和运用所学知识解决问题。

在练习环节，应鼓励学生进行个人或小组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

同时，教师在讲解过程中，要注重总结幂函数的性质和变化规律，并将其应用到实际问题中，帮助学生理解和运用幂函数知识。

2.3 幂函数教案教学目标：（1）知识目标： 掌握幂函数的概念、图象和性质；（2）能力目标： 体会类比思想、数形结合思想；培养分析、比 较、抽象、概括的思维能力;（3）情感目标：激发学习数学应用数学的兴趣，培养勇于探索的创新精神 .教学重点：幂函数的定义和性质。

教学难点：通过幂函数的图像归纳总结函数的性质。

问题探究一问题：分析以下五个函数，它们有什么共同特征？（1）边长为a 的正方形面积2S a =，S 是a 的函数；（2）面积为S 的正方形边长12a S =，a 是S 的函数；（3）边长为a 的立方体体积3V a =，V 是a 的函数；（4）某人ts 内骑车行进了1km ，则他骑车的平均速度1/v t km s -=，这里v 是t 的函数；（5）购买每本1元的练习本w 本，则需支付p w =元，这里p 是w 的函数.已经布置学生们课前预习了这部分，检查学生预习情况并让学生把预习过程中的疑惑说出来。

设计意图：步步导入，吸引学新知：一般地，形如y x α=()a R ∈的函数称为幂函数，其中α为常数.例1：判断下列函数哪些是幂函数. ①1y x =；②22y x =；③3y x x =-；④1y =.变式训练：如果函数f (x) = (m2－m －1) 是幂函数，求实数m 的值。

问题探究二：幂函数的图象与性质问题：作出下列函数的图象：（1）y x =；（2）12y x =；（3）2y x =；（4）1y x -=；（5）3y x =．从图象分析出幂函数所具有的性质.（1） 1.5(1)a +与 1.5(0)a a >； （2）223(2)a -+与232-；（3）121.1-与120.9-.分析：利用考察其相对应的幂函数和指数函数单调性来比较大小。

变式训练练习1. 讨论函数23y x =的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性.练习2. 比大小：（1）342.3与342.4；（2）650.31与650.35；（3）32-与32-反馈练习：1.若幂函数y=f(x)的图象过点,则函数的解析式为__________2: 如图所示，曲线是幂函数y = xa 在第一象限内的图象，已知a分别取四个值，则相应图象依次为:________(四)小结：1、幂函数的定义。

关于幂函数的教案关于幂函数的教案一教学任务分析：(1)理解幂函数的概念，会画五种常见幂函数的图像;(2)结合幂函数的图像，理解幂函数图像的变化情况和性质;(3)通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力。

教学重点：常见幂函数的的概念、图像和性质。

教学难点：幂函数的单调性及比较两个幂值的大小。

教具准备：多媒体课件、投影仪、打印好的作业。

教学情景设计问题师生活动设计意图问题1：如果张红购买了1元/千克的蔬菜x千克，那么她需要付的钱数y(元)和购买的蔬菜量x?(千克)之间有何关系?问题2：如果正方形的边长为x，那么正方形面积y=?问题3：如果正方体的棱长为x，那么正方体体积y=问题4：如果正方形场地的面积为x，那么正方形的边长?y=?问题5：如果某人x秒内骑车行进1千米，那么他骑车的平均速度y=(千米/秒) 引导学生探索发现：通过生活实例，引出幂函数的概念，使学生体会到数学在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

你能发现这几个函数解析式有什么共同点吗?引导学生归纳结论(1)?指数为常数.(2)?右边均是以自变量为底的幂的形式; 认识五种常见的幂函数。

给出幂函数的定义：一般地，形如? 的函数称为幂函数，其中x为自变量，α为常数. 例1：在函数，，，中，哪几个函数是幂函数? 引导学生依据幂函数定义及特征头判断;1、即 (是)2、 (不是)3、 (不是)4、 (是) 正确认识幂函数请在同一坐标系内画出以上五个幂函数的图像指导学生画出图像，多媒体呈现图像训练学生的作图、识图能力。

观察以上图像将你发现的结论填入性质表?定义域值域关于幂函数的教案二教材分析：幂函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统地学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本的初等函数.?幂函数模型在生活中是比较常见的，学习时结合生活中的具体实例来引出常见的幂函数?.组织学生画出他们的图象，根据图象观察、总结这几个常见幂函数的性质.对于幂函数，只需重点掌握?这五个函数的图象和性质.学习中学生容易将幂函数和指数函数混淆，因此在引出幂函数的概念之后，可以组织学生对两类不同函数的表达式进行辨析.学生已经有了学习幂函数和对象函数的学习经历，这为学习幂函数做好了方法上的准备.因此，学习过程中，引入幂函数的概念之后，尝试放手让学生自己进行合作探究学习.课时分配 1课时教学目标重点：从五个具体的幂函数中认识的概念和性质难点：从幂函数的图象中概括其性质，据幂函数的单调性比较两个同指数的指数式的大小知识点：幂函数的定义、五个幂函数图象特征能力点：通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用教育点：进一步渗透数形结合与类比的思想方法;体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性自主探究点：通过作图归纳总结幂函数的相关性质考试点：了解幂函数的概念，结合函数的图象了解它们的变化情况易错易混点：学生容易将幂函数和指数函数混淆拓展点：通过指数函数的图象性质研究幂函数指数的变化教具准备：多媒体辅助教学课堂模式：导学案一、引入新课(一) 回顾引入师生互动师：数学的内在美常常让我感动，下面我们共同来欣赏运算的完美性，思考：由8、2、3、这四个数，运用数学符号可组成哪些等式?生：探讨，交流师生共同分析：设计意图(1)给出开放性问题，主要是为了提高学生的想象能力，激发他们学习新内容的兴趣(2)不但培养了学生动手的能力，也营造了师生合作，共同探讨问题的氛围师：我们知道对于等式1 .如果一定，随着的变化而变化，我们建立了指数函数2 . 如果一定，随着的变化而变化，我们建立了对数函数设想：如果一定，随着的变化而变化，是不是也可以确定一个函数呢?设计说明使学生回忆所学两个基本初等函数，为所要学习的幂函数作铺垫(二) 观察下列对象：问题(1)：如果张红购买了每千克1元的蔬菜千克，那么她需要付的钱数 = 元，问题(2)：如果正方形的边长为，那么正方形的面是 =问题3)：如果正方体的边长为，那么正方体的体积是 =问题(4)：如果正方形场地面积为，那么正方形的边长 =问题(5)：如果某人 s内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度 =师生互动师：(1)它们的对应法则分别是什么?(2)以上问题中的函数有什么共同特征?让学生独立思考后交流，引导学生概括出结论生：(1)乘以1 (2)求平方 (3)求立方(4)求算术平方根 (5)求-1次方师：上述的问题涉及到的函数，都是形如：，其中是自变量，是常数.师生：共同辨析这种新函数与指数函数的异同.设计意图(1)引导学生从具体问题、实际问题中抽象出数学模型。