高中数学课时分层作业2流程图含解析苏教版必修31015362

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学业分层测评(一）(建议用时：45分钟）[学业达标]一、填空题1．下列说法中正确的个数是________．①棱柱的面中，至少有两个面互相平行;②棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面；③棱柱中一条侧棱的长叫做棱柱的高；④棱柱的侧面是平行四边形,但它的底面一定不是平行四边形．【解析】棱柱的面中，有两个底面,所以至少有两个面互相平行,故①正确．棱柱中两个互相平行的平面可能是棱柱的侧面,②错误．棱柱中一条侧棱的长不一定是棱柱的高，③错误．棱柱的侧面是平行四边形,但它的底面可能是平行四边形，④错误．【答案】12．下面图形所表示的几何体中，不是棱锥的为______(填序号)．图1.1。

11【解析】结合棱锥的定义可知，①不符合其定义，故填①.【答案】①3．在正方体上任意选择4个顶点，它们可以确定的几何图形或几何体为________．(写出所有正确结论的编号）①矩形;②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．【解析】在正方体ABCD.A1B1C1D1上任意选择4个顶点，它们可以确定:①矩形，如四边形ACC1A1；③有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体，如A­A1BD;④每个面都是等边三角形的四面体,如A­CB1D1；⑤每个面都是直角三角形的四面体，如A。

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学业分层测评（三）(建议用时：45分钟)［学业达标］一、填空题1．利用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，得到下列结论,其中正确的是________．（填序号)(1）正三角形的直观图仍然是正三角形；(2)平行四边形的直观图一定是平行四边形；(3)正方形的直观图是正方形；（4)圆的直观图是圆．【解析】由斜二测画法可知，平面图形中的垂直关系变成相交关系，故(1)（3）错误；又圆的直观图为椭圆，故(4)错误．【答案】（2)2．如图1.1。

36为一平面图形的直观图的大致图形,则此平面图形可能是________．图1­1。

36①②③④【解析】根据该平面图形的直观图，该平面图形为一个直角梯形且在直观图中平行于y′轴的边与底边垂直．【答案】③3．如图1.1­37所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，则在△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是________．图1。

1­37【解析】由题图可知,在△ABC中,AB⊥BC,AC为斜边，AD为直角边上的一条中线，显然斜边AC最长．【答案】AC4．如图1.1。

38所示，△A′O′B′表示水平放置的△AOB的直观图，B′在x′轴上,A′O′和x′轴垂直,且A′O′＝2，则△AOB的边OB上的高为________．图1。

课时分层作业（二）弧度制（建议用时：60分钟）[合格基础练]一、选择题1.下列命题中说法错误的是（）A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B.1°的角是周角的1 rad的角是周角的£C. 1 rad的角比1°的角要大D.用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关D [A、B、C正确，D错误，角的大小与圆的半径无关.]2.下列转化结果不正确的是（）、JIA.22° 30'化成弧度是石OB.-yii化成度是一600°7C.-150°化成弧度是一不兀6 JI、D.p化成度是15°r o。

45 兀兀w 10 10 <180\ 。

C [22° 30' =22.5° =^X斯=石，A 正确.一顽兀=一顽兀X = ° =—600° , B Z loU oo o \ Jl 7一 j JI 5 7 JI JI ,180、八正确.一150° = —150X—=—-n 7^—-n , C 错误.—X — ° =15° , D 正确.]180 b b 12 12 \ 11 73.下列表示中不正确的是（）A.终边在x轴上的角的集合是{砰。

=如，赤Z}B.终边在尹轴上的角的集合是■ a |一 A JIC.终边在坐标轴上的角的集合是a «=— Aez ，D.终边在直线尹=才上的角的集合是错误！JID [D错误，终边在直线y=x上的角的集合是a a=—+kn, k^Z .]4.圆弧长度等于圆弧所在圆的内接正三角形的边长，则圆弧所对圆心角的弧度数为A. 120°C.A/3D. 2C ［设圆的半径为尼则圆的内接正三角形的边长为伽孤长等于伽的圆心角的弧度数为a =^=柬.］JI5.如图，点凡B, C是圆。

上的点，且刀B=4, ZACB=—f则劣弧/曲长为（）64JIA.飞一B. 兀o2兀兀C. ~r-D.—O oA ［如图，连结如，OB.JI JI因为ZACB=T，所以/AOB=",△血^为等边三角形，故圆。

课时分层作业(二)程序框图、顺序结构(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．下列关于流程线的说法，不正确的是()A．流程线表示算法步骤执行的顺序，用来连接程序框B．流程线只要是上下方向就表示自上向下执行，可以不要箭头C．流程线无论什么方向，总要按箭头的指向执行D．流程线是带有箭头的线，它可以画成折线B[流程线必须带箭头，并按箭头方向执行，故B错误，A、C、D均正确．] 2．对顺序结构，下列说法正确的有()①是最基本、最简单的算法结构；②框与框之间是依次进行处理；③除输入、输出框之外，中间过程都是处理框；④可以从一个框图跳到另一个框图执行．A．4个B．3个C．2个D．1个B[根据顺序结构的特征知①②③正确．]3．如图程序框图的运行结果是()A.52 B.32C．－32 D．－1C[因为a＝2，b＝4，所以S＝ab－ba＝24－42＝－32，故选C.]4．程序框图符号“”可用于()A．输出a＝10 B．赋值a＝10C．判断a＝10 D．输入a＝1B[图形符号“”是处理框，它的功能是赋值、计算，不是输出、判断和输入的，故选B.]5．根据所给的程序框图，如图所示，输出的结果是()A．3B．1C．2D．0C[由X＝Y，得X＝2；由Y＝X，得Y＝2；由Z＝Y，得Z＝2.]二、填空题6．写出如图所示程序框图的运行结果：S＝________.18[S＝log24＋42＝18.]7．如图所示的程序框图，若输出的结果是2，则输入的m＝________.100[根据程序框图知，lg m＝2，故m＝100.]8．阅读程序框图如图所示，若输入x＝3，则输出y的值为________．34[输入x＝3，则a＝2×32－1＝17，b＝a－15＝17－15＝2，y＝a×b＝17×2＝34，则输出y的值为34.]三、解答题9．利用梯形的面积公式计算上底为2，下底为4，高为5的梯形面积，设计出该问题的算法及程序框图．[解]算法如下：第一步，a＝2，b＝4，h＝5.第二步，S＝12(a＋b)h.第三步，输出S.程序框图如图．10．已知函数y＝2x＋3，设计一个算法，若给出函数图象上任一点的横坐标x(由键盘输入)，求该点到坐标原点的距离，并画出程序框图．[解]算法如下：S1输入横坐标的值x.S2计算y＝2x＋3.S3计算d＝x2＋y2.S4输出d.程序框图如图：[等级过关练]1．下列程序框图中表示已知直角三角形两直角边a，b，求斜边c的算法的是()C[画程序框图时，应先输入a，b，再计算c＝a2＋b2，最后输出c.]2．如图所示的是一个算法的程序框图，已知a1＝3，输出的b＝7，则a2等于()A．9B．10C．11D．12C[由题意知该算法是计算a1＋a22的值，所以3＋a22＝7，得a2＝11.故选C.]3．给出如图程序框图：若输出的结果为2，则①处的处理框内应填入的是()A．x＝2 B．b＝2C．x＝1 D．a＝5C[因结果是b＝2，所以2＝a－3，即a＝5.当2x＋3＝5时，得x＝1.故选C.]4．如图所示的程序框图表示的算法意义是()第4题图第5题图A．边长为3,4,5的直角三角形面积B．边长为3,4,5的直角三角形内切圆面积C．边长为3,4,5的直角三角形外接圆面积D．以3,4,5为弦的圆面积B[直角三角形内切圆的半径r＝a＋b－c2，故该框图的算法意义是求边长为3、4、5的直角三角形内切圆的面积．]5．阅读如图所示的程序框图，回答下面的问题：(1)程序框①中x＝4的含义是什么？(2)程序框②中y1＝x3＋2x＋3的含义是什么？(3)程序框④中y2＝x3＋2x＋3的含义是什么？[解](1)程序框①的含义是初始化变量，令x＝4.(2)程序框②中y1＝x3＋2x＋3的含义：该程序框是在执行①的前提下，即当x ＝4时，计算x3＋2x＋3的值，并令y1等于这个值．(3)程序框④中y2＝x3＋2x＋3的含义：该程序框是在执行③的前提下，即当x ＝－2时，计算x3＋2x＋3的值，并令y2等于这个值．。

1.2流程图学习目标核心素养1.了解常用流程图符号(输入框、输出框、处理框、判断框、起止框、流程线等)的意义．(重点)2．能用流程图表示顺序、选择、循环这三种基本结构．(重点、难点、易混点)3．能识别简单的流程图所描述的算法．4．在学习用流程图描述算法的过程中，发展有条理地思考与表达的能力，提高逻辑思维能力．(难点)1.通过模仿、操作、探索、经历用流程图描述解决问题的过程，培养逻辑推理素养．2．通过分析具体问题，抽象出算法的过程，锻炼抽象概括能力，培养数学抽象素养.1．流程图的概念流程图是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序．2．流程图的图形符号及其应用图形符号名称符号表示的意义起止框表示算法的开始或结束，常画成圆角矩形处理框表示赋值或计算，常画成矩形判断框根据条件决定执行两条路径中的某一条，常画成菱形输入、输出框表示输入、输出操作，常画成平行四边形流程线表示执行步骤的路径，常用箭头表示依次进行多个处理的结构称为顺序结构．顺序结构的形式如图所示，其中A 和B两个框是依次执行的．顺序结构是任何一个算法都离不开的最简单、最基本的结构．4．选择结构先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构称为选择结构，也称为分支结构．如图所示，虚线框内是一个选择结构，它包含一个判断框，当条件p成立(或称为“真”)时执行A，否则执行B．思考1：一个选择结构只能有两个执行选项吗？[提示]一个选择结构只能有两个执行选项．思考2：若有多于两种选项的情况怎样处理？[提示]可以用多个选择结构嵌套组合来处理．5．循环结构(1)定义：在算法中，需要重复执行同一操作的结构称为循环结构．(2)分类：循环结构分为当型循环和直到型循环．①当型循环：先判断所给条件p是否成立，若p成立，则执行A，再判断条件p是否成立；若p仍成立，则又执行A，如此反复，直到某一次条件p不成立时为止，这样的循环结构称为当型循环．其示意图如图1所示：图1图2②直到型循环：先执行一次循环体，再判断所给条件是否成立，若不成立，则继续执行循环体，如此反复，直到条件成立时为止，这样的循环结构称为直到型循环．其示意图如图2所示．1．下列对流程图的描述，正确的是()A．流程图中的循环可以是无止境的循环B．选择结构的流程图有一个入口和两个出口C．选择结构中的两条路径可以同时执行D．循环结构中存在选择结构D[根据选择结构与循环结构的定义可知，A、B、C不正确．D正确．特别提醒：本题易错选B，判断框是一个入口和两个出口，但是选择结构中的两条路径，只能执行其一，不能同时执行，故B不正确．]2．如图所示的流程图的运行结果是________．第2题图第3题图52[根据流程图的意义可知，当a＝2，b＝4时，S＝24＋42＝52.]3．阅读如图所示的流程图，运行相应的算法，输出的结果是________．11[第一次运行，a＝3；第二次运行a＝11,11<10不成立，退出．]4．如图是求实数x的绝对值的算法流程图，则判断框①中可填________．x >0或x ≥0 [根据绝对值定义解答，|x |＝⎩⎨⎧x ， x ≥0，－x ， x <0.]流程图的认识和理解①流程图中的图形符号可以由个人来确定； ②也可以用来执行计算语句；③输入框只能紧接在起始框之后；④用流程图表示算法，其优点是将算法的基本逻辑结构展现得非常直接． ④ [①中框图中的图形符号有严格标准，不能由个人确定；②中只能执行判断语句，不能执行计算语句；③中输入框不一定只能紧接在起始框之后．故①②③不正确，④正确．]1．理解流程图中各框图的功能是解此类题的关键，用流程图表示算法更直观、清晰、易懂．2．起止框用“”表示，是任何流程不可少的，表明程序的开始和结束．3．输入、输出框图用“”表示，可用在算法中任何需要输入、输出的位置，需要输入的字母、符号、数据都填在框内．4．处理框图用“”表示，算法中处理数据需要的算式、公式等可以分别写在不同的用以处理数据的处理框内，另外，对变量进行赋值时，也用到处理框．5．判断框是唯一具有超过一个退出点的图框符号．1．流程图中，符号“”可用于________．(填序号)①输入；②输出；③赋值；④判断．③[流程图中矩形方框的功能是赋值和计算．]2．对于流程图的图框符号的理解，下列说法中正确的是________．(填序号)①输入框、输出框有严格的位置限定；②任何一个流程图都必须有起止框；③对于一个流程图而言，判断框中的条件是唯一确定的；④判断框是唯一具有超过一个退出点的图框符号．②④[任何一个流程图都必须有开始和结束，因此必须有起止框；输入框和输出框可以用在算法中的任意需要输入和输出的位置；判断框中的条件不是唯一的．]顺序结构流程图图．思路点拨：对于套用公式型的问题，要注意所给公式中变量的个数及输入、输出部分的设计．先写出算法，再画出对应的流程图．本题可用顺序结构解决．[解]算法如下：S1输入a，b，h；S2S←12(a＋b)·h；S3输出S. 流程图如图．。

课时分层作业（二）集合的表示(建议用时：６０分钟)[合格基础练]一、选择题1．不等式|8-3ｘ|〉0的解集是（ )Ａ.∅B．RC．错误!ﻩＤ．错误!Ｃ [由|8－３x｜>0可知，8－3x≠0,即x≠错误!。

故不等式解集为错误!未定义书签。

] 2．已知Ａ=｛-1，-2，0,1},B＝{ｘ|x＝|y｜，y∈Ａ},则B为( ）A.｛1,2｝B．{0,１，2｝C.｛-1,-2,0,１}ﻩD．∅B［当ｙ＝－１,－２，0，1时对应的ｘ=1,2，0，１,故B=｛0，１,２}.]3．下列各组集合中,满足P＝Ｑ的是( )A．P＝｛（1,2)},Q＝｛1，２｝Ｂ．Ｐ＝｛(１,2）｝，Q＝{（２,１）}C．P=｛1，2，3},Q＝{3,2,1}D．P＝{(ｘ,ｙ）|y＝x-１，x∈R｝，Q＝{ｙ｜ｙ＝x－1,x∈R}C[A中P为坐标，Q为数．B中P，Ｑ都是坐标，但两坐标不同．C中P=Q.D中P为直线y＝ｘ-1上点的坐标,而Ｑ表示直线ｙ=x－1上点的纵坐标.]4．已知集合A＝｛0，1，2},则集合B＝{ｘ－y|ｘ∈A，y∈A}中元素的个数是()A.2ﻩB.3Ｃ.4 D.5Ｄ［列表如下:5.已知ｘ，y为非零实数,则集合M=错误!未定义书签。

可简化为（)A.｛0}ﻩB．｛-1}C．｛3}ﻩＤ．{-1，3}D [当x＞０,y＞0时，m＝３，当x<0，y<0时，m=-１－1＋1＝－1．若x，y异号,不妨设x>0，y＜0,则m=１＋(－１）+(－１)=-1。

因此ｍ=3或m＝-1,则Ｍ＝{－1,３｝.］二、填空题6.设集合A=｛4x，x-ｙ},Ｂ={４，7},若A＝Ｂ，则ｘ+y＝＿___＿＿__。

－5或-错误!未定义书签。

［∵Ａ＝B,∴错误!或错误!解得错误!或错误!∴x+y＝-5或－＼f（1，2)．]７．若集合A=｛－1,２},集合B＝｛x｜x２＋ax+b=0},且A＝B，则a＋b的值为_＿_＿____．－3[∵A＝B,∴－1,2是方程x２＋ax+ｂ=０的根,由根与系数的关系得错误!未定义书签。

课时分层作业(二)(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．下列说法正确的是()A．平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形B．平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形C．过圆锥顶点与底面圆心的截面是等腰三角形D．过圆台上底面中心的截面是等腰梯形C[由圆柱、圆锥、圆台的性质知③正确．]2．正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是()A．圆锥B．圆台C．圆柱D．两个圆锥组合体D[连结正方形的两条对角线知对角线互相垂直，故绕其一条对角线旋转一周形成两个圆锥的组合体．]3．一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则截面不可能的图形是()A B C DD[当截面平行于正方体的一个侧面时得C，当截面过正方体的体对角线时得B，当截面不平行于任何侧面也不过对角线时得A，但无论如何都不能截出D.] 4．线段y＝2x(0≤x≤2)绕x轴旋转一周所得的图形是()A．圆台B．圆锥C．圆锥侧面D．圆台侧面C[由线段y＝2x(0≤x≤2)绕x轴旋转一周，得到的是圆锥侧面，不含底面．] 5．已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧，且距离为1，那么这个球的半径为()A．9 B．3C. 5 D．2 2B[如图所示，∵两个平行截面的面积分别为5π，8π，∴两个截面圆的半径分别为r1＝5，r2＝2 2.∵球心到两个截面的距离d1＝R2－r21，d2＝R2－r22，∴d1－d2＝R2－5－R2－8＝1，∴R2＝9，∴R＝3.]二、填空题6．在日常生活中，常用到的螺母可以看成一个组合体，其结构特征是________．一个六棱柱中挖去一个圆柱[一个六棱柱中挖去一个等高的圆柱．]7．如图所示，将梯形ABCD绕底边AB所在直线旋转一周，由此形成的几何体是由简单几何体__________构成的．圆锥、圆柱[旋转体要注意旋转轴，可以想象一下旋转后的几何体，由旋转体的结构特征知它中间是圆柱，两头是圆锥．]8．若圆柱的轴截面是一个正方形，其面积为4S，则它的一个底面面积是__________．πS[因为圆柱的轴截面的一边是底面直径，另一邻边为圆柱的高，所以应满足4S＝2r(r为底面圆半径)，∴r＝S，故底面面积为πS.]三、解答题9．轴截面为正方形的圆柱叫做等边圆柱．已知某等边圆柱的轴截面面积为16cm2，求其底面周长和高．[解]如图所示，作出等边圆柱的轴截面ABCD，由题意知，四边形ABCD为正方形，设圆柱的底面半径为r，则AB＝AD＝2r.其面积S＝AB×AD＝2r×2r＝4r2＝16 cm2，解得r＝2 cm.所以其底面周长C＝2πr＝2π×2＝4π(cm)，高h＝2r＝4 cm.10.从一个底面半径和高都是R的圆柱中挖去一个以圆柱上底面为底，下底面中心为顶点的圆锥，得到如图所示的几何体，如果用一个与圆柱下底面距离等于l 并且平行于底面的平面去截它，求所得截面的面积．[解]轴截面如图所示，被平行于下底面的平面所截的圆柱的截面圆的半径O1C＝R，设圆锥的截面圆的半径O1D为x.因为OA＝AB＝R，所以△OAB是等腰直角三角形．又CD∥OA，则CD＝BC，所以x＝l，故截面面积S＝πR2－πl2＝π(R2－l2)．[等级过关练]1．下列命题中正确的是()A．圆柱上底面圆上任一点与下底面上任一点的连线都是圆柱的母线B．一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台C．圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形D．在空间中，到定点的距离等于定长的点的集合是球C[A错，由圆柱母线的定义知，圆柱的母线应平行于轴；B错．直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的几何体；C 正确；D 错，点的集合应为球面．]2．以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是( )A ．圆锥B ．两个圆锥组合体C ．圆台D ．一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥D [如图，以AB 为轴旋转所得的几何体是一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥．]3．边长为5 cm 的正方形EFGH 是圆柱的轴截面，则从E 点沿圆柱的侧面到点G 的最短距离是________cm. 52π2＋4 [如图所示，E ′F ＝12×2π×52＝52π(cm)，∴最短距离E ′G ＝52＋⎝ ⎛⎭⎪⎫52π2＝52π2＋4(cm)．]4．在半径为13的球面上有A ，B ，C 三点，其中AC ＝6，BC ＝8，AB ＝10，则球心到经过这三个点的截面的距离为________．12 [由线段的长度知△ABC 是以AB 为斜边的直角三角形，所以其外接圆的半径r ＝AB 2＝5，所以d ＝R 2－r 2＝12.]5．如图所示，已知圆锥SO 中，底面半径r ＝1，母线长l ＝4，M 为母线SA 上的一个点，且SM ＝x ，从点M 拉一根绳子，围绕圆锥侧面转到点A .求：(1)绳子的最短长度的平方f(x)；(2)绳子最短时，顶点到绳子的最短距离；(3)f(x)的最大值．[解]将圆锥的侧面沿SA展开在平面上，如图所示，则该图为扇形，且弧AA′的长度L就是圆O的周长，∴L＝2πr＝2π.∴∠ASM＝L2πl×360°＝2π2π×4×360°＝90°.(1)由题意知绳子长度的最小值为展开图中的AM，其值为AM＝x2＋16 (0≤x≤4)．f(x)＝AM2＝x2＋16(0≤x≤4)．(2)绳子最短时，在展开图中作SR⊥AM，垂足为R，则SR的长度为顶点S到绳子的最短距离，在△SAM中，∵S△SAM＝12SA·SM＝12AM·SR，∴SR＝SA·SMAM ＝4xx2＋16(0≤x≤4)，即绳子最短时，顶点到绳子的最短距离为4xx2＋16(0≤x≤4)．(3)∵f(x)＝x2＋16(0≤x≤4)是增函数，∴f(x)的最大值为f(4)＝32.。

课时作业(二) 程序框图、顺序结构A 组 基础巩固1．如图中所示的是一个算法的流程图，已知a 1＝3，a 2＝7，则输出的b 值是( )A ．11B ．17C ．5D ．12解析：由框图知其功能是求出输入的两个数的平均数. ∵a 1＝3，a 2＝7，∴b ＝10，∴b2＝5，∴输出的b ＝5，故选C.答案：C2．如果输入n ＝2，那么执行如下算法的结果是( ) 第一步，输入n 第二步，n ＝n ＋1 第三步，n ＝n ＋2 第四步，输出nA ．输出3B ．输出4C ．输出5D ．程序出错 答案：C3．如图程序框图的运行结果是( )A.52B.32C ．－32D ．－1解析：因为a ＝2，b ＝4，所以S ＝a b －b a ＝24－42＝－32，故选C. 答案：C4．如图程序框图中，若R ＝8，运行结果也是8，则程序框图中应填入的内容是( )A ．a ＝2bB ．a ＝4b C.a 4＝b D ．b ＝a 4解析：因为R ＝8，所以b ＝4＝2.又a ＝8，因此a ＝4b ，故选B. 答案：B5．已知如图所示的程序框图，则该程序框图运行后输出的z 是( )A ．2B ．0C ．1 D.12解析：运行程序框图可知，x ＝2，y ＝0，z ＝20＝1.故选C.答案：C6．阅读如图所示程序框图．若输入x 为9，则输出的y 的值为( )A ．8B ．3C ．2D ．1解析：a ＝92－1＝80，b ＝80÷10＝8.y ＝log 28＝3.答案：B7．如图所示的是一个算法的程序框图，已知a 1＝3，输出的b ＝7，则a 2等于( )A ．9B ．10C ．11D ．12解析：由题意知该算法是计算a 1＋a 22的值，∴3＋a 22＝7，得a 2＝11.故选C.答案：C8．阅读如图的程序框图，若输出的结果为6，则①处执行框应填的是( )A．x＝1B．x＝2 C．b＝1D．b＝2解析：若b＝6，则a＝7，∴x3－1＝7，∴x＝2.答案：B9．已知函数f(x)＝x2－3x－2，求f(3)＋f(－5)的值，设计一个算法并画出算法的程序框图．解：自然语言算法如下：第一步，求f(3)的值．第二步，求f(－5)的值．第三步，将前两步的结果相加，存入y.第四步，输出y.程序框图：B组能力提升10．计算图中空白部分面积的一个程序框图如下，则①中应填________．解析：空白部分的面积为a2－π16a 2，故①中应填S＝a2－π16a2.答案：S＝a2－π16a211．如图(2)所示的程序框图是计算图(1)中边长为a的正方形中空白部分面积的算法，则程序框图中①处应填________．解析：由平面几何知识得两个阴影曲边三角形的面积为正方形的面积减去一个以a2为半径的圆的面积，即a 2－π4a 2，故空白部分的面积S ＝a 2－2⎝⎛⎭⎫a 2－π4a 2＝π2a 2－a 2. 答案：S ＝π2a 2－a 212.阅读如图所示的程序框图，根据该图和下列各小题的条件回答下面的问题．(1)该程序框图解决的是一个什么问题？(2)若当输入的x 值为0和4时，输出的值相等，则当输入的x 值为3时，输出的值为多大？(3)在(2)的条件下要想使输出的值最大，输入的x 值应为多大？解析：(1)该程序框图解决的是求二次函数f (x )＝－x 2＋mx 的函数值的问题． (2)当输入的x 值为0和4时，输出的值相等， 即f (0)＝f (4)．因为f (0)＝0，f (4)＝－16＋4m ， 所以－16＋4m ＝0.所以m ＝4.所以f (x )＝－x 2＋4x . 于是f (3)＝－32＋4×3＝3，所以当输入的x 值为3时，输出的f (x )值为3. (3)因为f (x )＝－x 2＋4x ＝－(x －2)2＋4， 当x ＝2时，f (x )最大值＝4，所以要想使输出的值最大，输入的x 值应为2.13．如图，是解决某个问题而绘制的程序框图，仔细分析各框内的内容及图框之间的关系，回答下面的问题：(1)图框①中x＝2的含义是什么？(2)图框②中y1＝ax＋b的含义是什么？(3)图框④中y2＝ax＋b的含义是什么？(4)该程序框图解决的是怎样的问题？(5)当最终输出的结果是y1＝3，y2＝－2时，求y＝f(x)的解析式．解：(1)图框①中x＝2表示把2赋值给变量x.(2)图框②中y1＝ax＋b的含义是：该图框在执行①的前提下，即当x＝2时，计算ax＋b 的值，并把这个值赋给y1.(3)图框④中y2＝ax＋b的含义是：该图框在执行③的前提下，即当x＝－3时，计算ax ＋b的值，并把这个值赋给y2.(4)该程序框图解决的是求函数y＝ax＋b的函数值的问题，其中输入的是自变量x的值，输出的是对应x的函数值．(5)y1＝3，即2a＋b＝3.⑤y2＝－2，即－3a＋b＝－2.⑥由⑤⑥，得a＝1，b＝1，所以f(x)＝x＋1.。

课时分层作业(二)正弦定理（2）(建议用时:６0分钟)[基础达标练］一、选择题1.在△AＢC中，b+c＝错误!＋1，C＝４５°，B＝３０°,则(）Ａ.b=1,c=错误! B.ｂ=错误!，c=1C.b＝错误!，c=1＋错误!D.b=1+错误!未定义书签。

,c=错误!未定义书签。

A［∵错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝2,∴ｂ=1，c＝错误!未定义书签。

.］2．在△ABC中，若a＝18，b=24，Ａ＝4５°,则此三角形有（）A．无解ﻩＢ．两解C．一解Ｄ．解的个数不确定B[∵错误!未定义书签。

＝错误!未定义书签。

,∴sin B＝错误!未定义书签。

ｓiｎA＝＼f(２4,18)sin 45°=错误!.又∵a＜b,∴B有两个解,即此三角形有两解．]3.在△ABＣ中，角Ａ,Ｂ,C所对的边分别是a，b,c,且ａ=错误!bｓｉｎA，则sin Ｂ=（ )A.错误!B.错误!C。

63Ｄ．－错误!B [由正弦定理得a＝2R sin A，b＝2R siｎB,所以sin A＝错误!sin B sin A，故sｉn B＝错误!。

]4.在△ABC中,A=６0°,a=13，则a＋b+csｉn A＋ｓin B+ｓｉn Ｃ等于( )Ａ.错误!ﻩＢ.错误!C。

＼f(２6＼r（3），3) ﻩＤ.2错误!未定义书签。

B [由a=2R sｉnＡ，b＝2R sｉn B,ｃ=2R sin C得错误!未定义书签。

＝2R=错误!＝错误!＝错误!未定义书签。

．］５.在△ABC中，角A，B,Ｃ所对的边分别为a，ｂ,c。

若B=错误!未定义书签。

,ａ=错误!,sin２B＝2sin A sｉｎC,则△ＡBC的面积Ｓ＝( ）Ａ。

错误!未定义书签。

B.3 C.6 D.6B [由s ｉn 2B =2ｓｉn Ａs ｉnC 及正弦定理，得b 2＝2ac ,①又Ｂ＝错误!未定义书签。

,所以a 2+c 2=ｂ２.②联立①②解得a ＝ｃ＝错误!未定义书签。