全国Ⅲ文科数学高考真题
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绝密★启用前2018-2019学年普通高等学校招生全国统一考试最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。
文科数学注意事项:1 •答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2 •回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3 •考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给的四个选项中,只有项是符合题目要求的•1. 已知集合上-一“y,护「丄「,则.A. B. C. D.【答案】C【解析】分析:由题意先解出集合A,进而得到结果。
详解:由集合A得,上•,所以故答案选C.点睛:本题主要考查交集的运算,属于基础题。
2. J - ':A. 、B.C. 、D. 、【答案】D【解析】分析:由复数的乘法运算展开即可。
:■!卜i / - i = 7 - i •八「二「 ...........................故选D.点睛:本题主要考查复数的四则运算,属于基础题。
3. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中 木构件右边的小长方体是榫头•若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体, 则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是ABA. AB. BC. CD. D【答案】A【解析】分析:观察图形可得。
详解:观擦图形图可知,俯视图为故答案为A.点睛:本题主要考擦空间几何体的三视图,考查学生的空间想象能力,属于基础题。
2 2 7详解: 故答案为B.点睛:本题主要考查二倍角公式,属于基础题。
5.若某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为 A. 0.3 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.778 A. B.C. D.99【答案】 B【解析】分析:由公式■..■- J .. - _ 1.1 可得。
2019年全国三卷文科高考数学真题解析2019年全国统一高考数学试卷(文科)(全国新课标Ⅲ)一、选择题:1.已知集合A={-1.0.1.2},B={x|x1},则A∩B= { }A。
{-1.1} B。
{0.1} C。
{1.2} D。
{ }解析:B中的元素为2和1<x<2的实数,与A中的元素1和2相交,因此A∩B={1.2}。
2.若z(1+i)=2i,则z=()A。
1-i B。
-1+i C。
1+i D。
-1-i解析:将z(1+i)=2i化简得z=-2+2i,因此z=-1-i。
3.两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是()A。
1/6 B。
1/3 C。
1/2 D。
2/3解析:一共有4!种排列方式,其中两位女同学相邻的排列方式有2!*2!*2!种,因此所求概率为(2!*2!*2!)/4!=1/3.4.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并成为中国古典小说四大名著。
某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该学校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为()A。
0.5 B。
0.6 C。
0.7 D。
0.8解析:根据容斥原理,阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生数目为90,阅读过《西游记》和《红楼梦》的学生数目为90-80=10,因此阅读过《西游记》的学生数目为60-10=50.所求比值的估计值为50/100=0.5.5.函数f(x)=2sinx-sin^2x在[0,2π]的零点个数为()解析:将f(x)化简得f(x)=sinx(2-cosx),因此f(x)=0的解为x=0,π,2π/3,4π/3,共4个零点。
6.已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15,且a5=3a3+4a1,则a3=()解析:根据等比数列的性质,设首项为a,公比为q,则a1+a2+a3+a4=a(1-q^4)/(1-q)=15,因此a(1-q^4)=15.又根据a5=3a3+4a1,代入an=aq^(n-1)得到a^2q^4=3a^2q^2+4a,化简得q^2=4/3.将q代入a(1-q^4)=15中得到a=5/2,因此a3=aq^2=5/3.7.已知曲线y=aex+xlnx在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b,则a=()解析:曲线在点(1,ae)处的斜率为y'(1)=a+1,因此切线的斜率为2,即a+1=2,解得a=1.将a=1代入原方程得到y=ex+xlnx,将(1,ae)代入得到ae=e,因此b=0.8.如图,点N为正方形ABCD的中心,△ECD为正三角形,平面ECD⊥平面ABCD,M是线段ED的中点,则BN=()解析:连接BN,因为BN垂直于平面ECD,所以BN⊥CD,又因为BN平分CD,所以BN=ND=1/2CD=1/2BC=1/2(√2/2)AB=1/2√2.因此BN=1/2√2.9.执行如图所示的程序框图,如果输入为0.01,则输出的s值等于()解析:按照程序框图计算得到s=2^-26.10.已知F是双曲线C: x^2/9-y^2/4=1的一个焦点,O为坐标原点,点P在C上,若|OP|=|OF|=5,则△OPF的面积为()解析:双曲线的焦距为c=√(a^2+b^2)=3√2,因此F为(3√2,0)或(-3√2,0)。
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}1,0,1,2A =-,{}2|1B x x =≤,则A B =( )A.{1,0,1}-B.{}0,1C.{1,1}-D.{}0,1,22.若(1)2z i i +=,则z =( )A.1i --B.1i -+C.1i -D.1i +3.两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是( ) A.16 B.14 C.13 D.124.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著,某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100名学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为( )A. 0.5B. 0.6C. 0.7D. 0.85函数()2sin sin 2f x x x =-在[0,2]π的零点个数为( )A. 2B. 3C. 4D. 56.已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15,且53134a a a =+,则3a =( )A. 16B. 8C. 4D. 27.已知曲线ln x y ae x x =+在(1,)ae 处的切线方程为2y x b =+,则( )A.,1a e b ==-B.,1a e b ==C.1,1a e b -==D.1,1a e b -==-8.如图,点N 为正方形ABCD 的中心,ECD △为正三角形,平面ECD ⊥平面ABCD ,M 是线段ED 的中点,则( )A.BM EN =,且直线BM ,EN 是相交直线B.BM EN ≠,且直线BM ,EN 是相交直线C.BM EN =,且直线BM ,EN 是异面直线D.BM EN ≠,且直线BM ,EN 是异面直线9.执行右边的程序框图,如果输入的ε为0.01,则输出s 的值等于( ) A.4122-B.5122- C.6122- D.7122- 10.已知F 是双曲线22145x y C -=:的一个焦点,点P 在C 上,O 为坐标原点.若OP OF =,则OPF △的面积为( ) A.32 B.52 C.72 D.9211.记不等式组6,20x y x y +≥⎧⎨-≥⎩表示的平面区域为D ,命题:(,),2p x y D x y ∃∈+≥,命题:(,),212q x y D x y ∀∈+≤.下面给出了四个命题①p q ∨ ②p q ⌝∨ ③p q ∧⌝ ④p q ⌝∧⌝这四个命题中,所有真命题的编号是( )A.①③B.①②C.②③D.③④12.设()f x 是定义域为R 的偶函数,且在0,+∞()单调递减,则( ) A.233231(log )(2)(2)4f f f -->> B.233231(log )(2)(2)4f f f -->> C.233231(2)(2)(log )4f f f -->> D.233231(2)(2)(log )4f f f -->>二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量(2,2)a =,(8,6)b =-,则cos ,a b <>=_____________.14.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若35a =,713a =,则10S =_____________.15.设12F F ,为椭圆22:13620x y C +=的两个焦点,M 为C 上一点且在第一象限,若12MF F △为等腰三角形,则M 的坐标为______________.16.学生到工厂劳动实践,利用3D 打印技术制作模型,如图,该模型为长方体1111ABCD A B C D -挖去四棱锥O EFGH -后所得的几何体,其中O 为长方体的中心,E F G H ,,,分别为所在棱的中点,6AB BC cm==,14AA cm =.3D 打印所用的材料密度为30.9/g cm ,不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质量为__________g .三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤,,则A B =I A .{}1,0,1- B .{}0,1C .{}1,1-D .{}0,1,22.若(1i)2i z +=,则z = A .1i --B .1+i -C .1i -D .1+i3.两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是 A .16B .14C .13D .124.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A .0.5B .0.6C .0.7D .0.85.函数()2sin sin2f x x x =-在[0,2π]的零点个数为 A .2B .3C .4D .56.已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15,且a 5=3a 3+4a 1,则a 3= A . 16B . 8C .4D . 27.已知曲线e ln x y a x x =+在点(1,a e )处的切线方程为y =2x +b ,则A .a=e ,b =-1B .a=e ,b =1C .a=e -1,b =1D .a=e -1,1b =-8.如图,点N 为正方形ABCD 的中心,△ECD 为正三角形,平面ECD ⊥平面ABCD ,M 是线段ED 的中点,则A .BM =EN ,且直线BM 、EN 是相交直线B .BM ≠EN ,且直线BM ,EN 是相交直线C .BM =EN ,且直线BM 、EN 是异面直线D .BM ≠EN ,且直线BM ,EN 是异面直线9.执行下边的程序框图,如果输入的ε为0.01,则输出s 的值等于A.4122-B. 5122-C. 6122-D. 7122-10.已知F 是双曲线C :22145x y -=的一个焦点,点P 在C 上,O 为坐标原点,若=OP OF ,则OPF △的面积为 A .32B .52C .72D .9211.记不等式组6,20x y x y +⎧⎨-≥⎩…表示的平面区域为D .命题:(,),29p x y D x y ∃∈+…;命题:(,),212q x y D x y ∀∈+„.下面给出了四个命题①p q ∨②p q ⌝∨③p q ∧⌝④p q ⌝∧⌝这四个命题中,所有真命题的编号是 A .①③B .①②C .②③D .③④12.设()f x 是定义域为R 的偶函数,且在()0,+∞单调递减,则A .f (log 314)>f (322-)>f (232-)B .f (log 314)>f (232-)>f (322-)C .f (322-)>f (232-)>f (log 314) D .f (232-)>f (322-)>f (log 314) 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
绝密★启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试文科数学考前须知:1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2.答复选择题时,选出每题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
答复非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:此题共12小题,每题 5分,共60分。
在每题给的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的。
1.集合A{1,0,1,2},B{xx21},那么AI BA.1,0,1B.0,1C.1,1D.0,1,2 2.假设z(1i)2i,那么z=A.1i B.1+i C.1i D.1+i 3.两位男同学和两位女同学随机排成一列,那么两位女同学相邻的概率是1B.1C.1D.1A.43264.?西游记??三国演义??水浒传?和?红楼梦?是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100学生,其中阅读过?西游记?或?红楼梦?的学生共有90位,阅读过?红楼梦?的学生共有80位,阅读过?西游记?且阅读过?红楼梦?的学生共有60位,那么该校阅读过?西游记?的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A.B.C.D.5.函数f(x)2sinx sin2x在[0,2π]的零点个数为A.2B.3C.4D.56.各项均为正数的等比数列{a}的前4项和为15,且a=3a+4a,那么a=n5313A.16B.8C.4D.27.曲线yae x xlnx在点〔1,ae〕处的切线方程为y=2x+b,那么A.a=e,b=-1B.a=e,b=1C.a=e-1,b=1D.a=e-1,b18.如图,点N为正方形ABCD的中心,△ECD 为正三角形,平面ECD⊥平面ABCD,M是线段ED的中点,那么A.BM=EN,且直线 BM、EN是相交直线B.BM≠EN,且直线BM,EN是相交直线C.BM=EN,且直线 BM、EN是异面直线D.BM≠EN,且直线BM,EN是异面直线9.执行下边的程序框图,如果输入的为,那么输出s的值等于1B.211D.21A.225C.227242610.F是双曲线C:x2y21的一个焦点,点P在C上,O为坐标原点,假设OP=OF,那么△OPF 45的面积为3579A.B.C.D.2222x y⋯6,表示的平面区域为D.命题p:(x,y)D,2xy⋯9;命题11.记不等式组y2x0q: (x,y) D,2x y,12.下面给出了四个命题①pq②pq③pq④pq这四个命题中,所有真命题的编号是A .①③B .①②C .②③D .③④12.设fx 是定义域为R 的偶函数,且在0,单调递减,那么1〕>f32A .f 〔log 3〔2 2〕>f 〔23〕41〕>f23B .f 〔log 3〔2 3〕>f 〔22〕4321C .f 〔22〕>f 〔 23〕>f 〔log 3〕4231D .f 〔23〕>f 〔22〕>f 〔log 3〕4二、填空题:此题共4小题,每题 5分,共 20分。
2019年普通高等学校招生全国统一考试(全国Ⅲ卷)文科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}21,0,1,21A B x x ,=-=≤,则A B ⋂=( )A. {}1,0,1-B. {}0,1C. {}1,1-D. {}0,1,2【答案】A 【解析】 【分析】先求出集合B 再求出交集.【详解】由题意得,{}11B x x =-≤≤,则{}1,0,1A B ⋂=-.故选A . 【点睛】本题考查了集合交集的求法,是基础题.2.若(1i)2i z +=,则z =( ) A. 1i -- B. 1+i -C. 1i -D. 1+i【答案】D 【解析】 【分析】根据复数运算法则求解即可. 【详解】()(2i 2i 1i 1i 1i 1i 1i )()z -===+++-.故选D .【点睛】本题考查复数的商的运算,渗透了数学运算素养.采取运算法则法,利用方程思想解题.3.两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是( ) A.16B.14C.13D.12【答案】D 【解析】 【分析】男女生人数相同可利用整体发分析出两位女生相邻的概率,进而得解.【详解】两位男同学和两位女同学排成一列,因为男生和女生人数相等,两位女生相邻与不相邻的排法种数相同,所以两位女生相邻与不相邻的概率均是12.故选D . 【点睛】本题考查常见背景中的古典概型,渗透了数学建模和数学运算素养.采取等同法,利用等价转化的思想解题.4.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为( ) A. 0.5 B. 0.6C. 0.7D. 0.8【答案】C 【解析】 【分析】根据题先求出阅读过西游记的人数,进而得解.【详解】由题意得,阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70,则其与该校学生人数之比为70÷100=0.7.故选C .【点睛】本题考查抽样数据的统计,渗透了数据处理和数学运算素养.采取去重法,利用转化与化归思想解题.5.函数()2sin sin2f x x x =-在[]0,2π的零点个数为( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B 【解析】 【分析】令()0f x =,得sin 0x =或cos 1x =,再根据x 的取值范围可求得零点.【详解】由()2sin sin 22sin 2sin cos 2sin (1cos )0f x x x x x x x x =-=-=-=,得sin 0x =或cos 1x =,[]0,2x π∈Q ,02x ππ∴=、或.()f x ∴在[]0,2π零点个数是3..故选B .【点睛】本题考查在一定范围内的函数的零点个数,渗透了直观想象和数学运算素养.采取特殊值法,利用数形结合和方程思想解题.6.已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15,且53134a a a =+,则3a =( ) A. 16 B. 8C. 4D. 2【答案】C 【解析】 【分析】利用方程思想列出关于1,a q 的方程组,求出1,a q ,再利用通项公式即可求得3a 的值.【详解】设正数的等比数列{a n }的公比为q ,则2311114211115,34a a q a q a q a q a q a ⎧+++=⎨=+⎩, 解得11,2a q =⎧⎨=⎩,2314a a q ∴==,故选C .【点睛】应用等比数列前n 项和公式解题时,要注意公比是否等于1,防止出错.7.已知曲线e ln x y a x x =+在点()1,ae 处的切线方程为2y x b =+,则( ) A. ,1a e b ==- B. ,1a e b ==C. 1,1a e b -==D. 1,1a e b -==-【答案】D 【解析】 【分析】的通过求导数,确定得到切线斜率的表达式,求得a ,将点的坐标代入直线方程,求得b . 【详解】详解:/ln 1,xy ae x =++/11|12x k y ae a e=-==+=∴=将(1,1)代入2y x b =+得21,1b b +==-,故选D .【点睛】准确求导数是进一步计算的基础,本题易因为导数的运算法则掌握不熟,二导致计算错误.求导要“慢”,计算要准,是解答此类问题的基本要求.8.如图,点N 为正方形ABCD 的中心,ECD ∆为正三角形,平面ECD ⊥平面,ABCD M 是线段ED 的中点,则( )A. BM EN =,且直线,BM EN 是相交直线B. BM EN ≠,且直线,BM EN 是相交直线C. BM EN =,且直线,BM EN 是异面直线D. BM EN ≠,且直线,BM EN 是异面直线 【答案】B 【解析】 分析】利用垂直关系,再结合勾股定理进而解决问题.【详解】BDE ∆∵,N 为BD 中点M 为DE 中点,∴BM ,EN 共面相交,选项C ,D 为错.作EO CD ⊥于O ,连接ON ,过M 作MF OD ⊥于F . 连BF ,Q 平面CDE ⊥平面ABCD .,EO CD EO ⊥⊂平面CDE ,EO ∴⊥平面ABCD ,MF ⊥平面ABCE ,MFB ∴∆与EON ∆均为直角三角形.设正方形边长为2,易知012EO N EN ===,522MF BF BM ===∴==. BM EN ∴≠,故选B .【点睛】本题为立体几何中等问题,考查垂直关系,线面、线线位置关系.9.执行如图所示的程序框图,如果输入的ε为0.01,则输出s 的值等于( )A. 4122-B. 5122-C. 6122-D. 7122-【答案】D 【解析】 【分析】根据程序框图,结合循环关系进行运算,可得结果. 【详解】11.0,01,0.01?2x S S x ===+=<不成立 1101,0.01?24S x =++=<不成立M611101,0.00781250.01?22128S x =++++==<L 成立输出767111112121122212S -⎛⎫=++⋯+==- ⎪⎝⎭-,故选D . 【点睛】循环运算,何时满足精确度成为关键,加大了运算量,输出前项数需准确,此为易错点.10.已知F 是双曲线22:145x y C -=的一个焦点,点P 在C 上,O 为坐标原点,若=OP OF ,则OPF V的面积为( ) A.32B.52C.72D.92【答案】B 【解析】 分析】设()00,P x y ,因为=OP OF 再结合双曲线方程可解出0y ,再利用三角形面积公式可求出结果.【详解】设点()00,P x y ,则2200145x y -=①.又3OP OF ===,22009x y ∴+=②.由①②得20259y =,即053y =,0115532232OPF S OF y ∆∴==⨯⨯=g .故选B . 【点睛】本题考查以双曲线为载体的三角形面积的求法,渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养.采取公式法,利用数形结合、转化与化归和方程思想解题.11.记不等式组620x y x y +⎧⎨-≥⎩…表示的平面区域为D ,命题:(,),29p x y D x y ∃∈+…;命题:(,),212q x y D x y ∀∈+„.给出了四个命题:①p q ∨;②p q ⌝∨;③p q ∧⌝;④p q ⌝∧⌝,这四个命题【中,所有真命题的编号是( ) A. ①③ B. ①②C. ②③D. ③④【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可画出平面区域再结合命题可判断出真命题. 【详解】如图,平面区域D 为阴影部分,由2,6y x x y =⎧⎨+=⎩得2,4x y =⎧⎨=⎩即A (2,4),直线29x y +=与直线212x y +=均过区域D ,则p 真q 假,有p ⌝假q ⌝真,所以①③真②④假.故选A .【点睛】本题考点为线性规划和命题的真假,侧重不等式的判断,有一定难度.不能准确画出平面区域导致不等式误判,根据直线的斜率和截距判断直线的位置,通过直线方程的联立求出它们的交点,可采用特殊值判断命题的真假.12.设()f x 是定义域为R 的偶函数,且在()0,∞+单调递减,则( )A. 233251log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B. 233281log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C. 23325122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D. 23325122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】由已知函数为偶函数,把233231log ,2,24f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,转化为同一个单调区间上,再比较大小.【详解】()f x Q 是R 的偶函数,()331log log 44f f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭. 323log 4122-∴>=>,又()f x 在(0,+∞)单调递减,()23323log 422f f f --⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,故选C .【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性,考查学生转化与化归及分析问题解决问题的能力.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量(2,2),(8,6)a b ==-r r ,则cos ,a b <>=r r___________.【答案】10- 【解析】 【分析】根据向量夹角公式可求出结果.【详解】详解:2826cos ,10a b a b a b ⨯-+⨯<>===-r rr r g r r g .【点睛】本题考点为平面向量的夹角,为基础题目,难度偏易.不能正确使用平面向量坐标的运算致误,平面向量的夹角公式是破解问题的关键.14.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若375,13a a ==,则10S =___________. 【答案】100 【解析】 【分析】根据题意可求出首项和公差,进而求得结果.【详解】详解: 317125,613a a d a a d =+=⎧⎨=+=⎩得11,2a d =⎧⎨=⎩ 101109109101012100.22S a d ⨯⨯∴=+=⨯+⨯= 【点睛】本题考点为等差数列的求和,为基础题目,难度不大.不能构造等数列首项和公差的方程组致使求解不通,应设出等差数列的公差,为列方程组创造条件,从而求解数列的和.15.设12F F ,为椭圆22:+13620x y C =的两个焦点,M 为C 上一点且在第一象限.若12MF F △为等腰三角形,则M 的坐标为___________.【答案】( 【解析】 【分析】根据椭圆的定义分别求出12MF MF 、,设出M 的坐标,结合三角形面积可求出M 的坐标. 【详解】由已知可得2222236,36,16,4a b c a b c ==∴=-=∴=,11228MF F F c ∴===.122212,4MF MF a MF +===Q .设点M 的坐标为()()0000,0,0x y x y >>,则121200142MF F S F F y y =⋅⋅=△,又1201442MF F S y =⨯=∴=△0y ,22013620x ∴+=,解得03x =(03x =-舍去), M \的坐标为(.【点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质,考查数形结合思想、转化与化归的能力,很好的落实了直观想象、逻辑推理等数学素养.16.学生到工厂劳动实践,利用3D 打印技术制作模型.如图,该模型为长方体1111ABCD A B C D -挖去四棱锥O EFGH -后所得的几何体,其中O 为长方体的中心,,,,E F G H 分别为所在棱的中点,16cm 4cm AB =BC =, AA =,3D 打印所用原料密度为30.9/g cm ,不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质量为___________g .【答案】118.8 【解析】 【分析】根据题意可知模型的体积为四棱锥体积与四棱锥体积之差进而求得模型的体积,再求出模型的质量. 【详解】由题意得,四棱锥O-EFGH 的底面积为2146423122cm ⨯-⨯⨯⨯=,其高为点O 到底面11BB C C 的距离为3cm ,则此四棱锥的体积为211123123V cm =⨯⨯=.又长方体1111ABCD A B C D -的体积为22466144V cm =⨯⨯=,所以该模型体积为22114412132V V V cm =-=-=,其质量为0.9132118.8g ⨯=.【点睛】此题牵涉到的是3D 打印新时代背景下的几何体质量,忽略问题易致误,理解题中信息联系几何体的体积和质量关系,从而利用公式求解.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:17.为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度,进行如下试验:将200只小鼠随机分成,A B 两组,每组100只,其中A 组小鼠给服甲离子溶液,B 组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图:记C 为事件:“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”,根据直方图得到()P C 的估计值为0.70. (1)求乙离子残留百分比直方图中,a b 的值;(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表). 【答案】(1) 0.35a =,0.10b =;(2) 4.05,6. 【解析】 【分析】(1)由()0.70P C =可解得a 和b 的值;(2)根据公式求平均数.【详解】(1)由题得0.200.150.70a ++=,解得0.35a =,由0.050.151()10.70b P C ++=-=-,解得0.10b =.(2)由甲离子的直方图可得,甲离子残留百分比的平均值为0.1520.2030.3040.2050.1060.057 4.05⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=,乙离子残留百分比的平均值为0.0530.1040.1550.3560.2070.1586⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 【点睛】本题考查频率分布直方图和平均数,属于基础题.18.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知sin sin 2A Ca b A +=. (1)求B ;(2)若ABC ∆为锐角三角形,且1c =,求ABC ∆面积的取值范围.【答案】(1) 3B π=;(2). 【解析】 【分析】(1)利用正弦定理化简题中等式,得到关于B 的三角方程,最后根据A,B,C 均为三角形内角解得3B π=.(2)根据三角形面积公式1sin 2ABC S ac B =⋅V ,又根据正弦定理和1225得到ABC S V 关于C 的函数,由于V ABC 是锐角三角形,所以利用三个内角都小于2π来计算C 的定义域,最后求解()ABC S C V 的值域.【详解】(1)根据题意sin sin 2A C a b A +=由正弦定理得sin sin sin sin 2A CA B A +=,因为0A π<<,故sin 0A >,消去sin A 得sin sin 2A CB +=。
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤,,则A B =A .{}1,0,1-B .{}0,1C .{}1,1-D .{}0,1,22.若(1i)2i z +=,则z = A .1i --B .1+i -C .1i -D .1+i3.两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是 A .16B .14C .13D .124.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A .0.5B .0.6C .0.7D .0.85.函数()2sin sin2f x x x =-在[0,2π]的零点个数为 A .2 B .3 C .4D .56.已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15,且a 5=3a 3+4a 1,则a 3= A .16B .8C .4D .27.已知曲线e ln x y a x x =+在点(1,ae )处的切线方程为y =2x +b ,则 A .a =e ,b =–1B .a =e ,b =1C .a =e –1,b =1D .a =e –1,1b =-8.如图,点N 为正方形ABCD 的中心,△ECD 为正三角形,平面ECD ⊥平面ABCD ,M 是线段ED 的中点,则A .BM =EN ,且直线BM ,EN 是相交直线B .BM ≠EN ,且直线BM ,EN 是相交直线C .BM =EN ,且直线BM ,EN 是异面直线D .BM ≠EN ,且直线BM ,EN 是异面直线9.执行下边的程序框图,如果输入的ε为0.01,则输出s 的值等于A.4122-B. 5122-C. 6122-D. 7122-10.已知F 是双曲线C :22145x y -=的一个焦点,点P 在C 上,O 为坐标原点,若=OP OF ,则OP F △的面积为 A .32B .52C .72D .9211.记不等式组6,20x y x y +≥⎧⎨-≥⎩表示的平面区域为D .命题:(,),2p x y D x y ∃∈+≥;命题:(,),212q x y D x y ∀∈+≤.下面给出了四个命题①p q ∨②p q ⌝∨③p q ∧⌝④p q ⌝∧⌝这四个命题中,所有真命题的编号是 A .①③B .①②C .②③D .③④12.设()f x 是定义域为R 的偶函数,且在()0,+∞单调递减,则A .f (log 314)>f (322-)>f (232-)B .f (log 314)>f (232-)>f (322-)C .f (322-)>f (232-)>f (log 314) D .f (232-)>f (322-)>f (log 314) 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤,,则A B =A .{}1,0,1-B .{}0,1C .{}1,1-D .{}0,1,22.若(1i)2i z +=,则z =A .1i --B .1+i -C .1i -D .1+i 3.两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是A .16B .14C .13D .124.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A .0.5B .0.6C .0.7D .0.85.函数()2sin sin2f x x x =-在[0,2π]的零点个数为A .2B .3C .4D .56.已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15,且a 5=3a 3+4a 1,则a 3=A .16B .8C .4D .27.已知曲线e ln x y a x x =+在点(1,a e )处的切线方程为y =2x +b ,则A .a=e ,b =-1B .a=e ,b =1C .a=e -1,b =1D .a=e -1,1b =-8.如图,点N 为正方形ABCD 的中心,△ECD 为正三角形,平面ECD ⊥平面ABCD ,M 是线段ED 的中点,则A .BM =EN ,且直线BM 、EN 是相交直线B .BM ≠EN ,且直线BM ,EN 是相交直线C .BM =EN ,且直线BM 、EN 是异面直线D .BM ≠EN ,且直线BM ,EN 是异面直线9.执行下边的程序框图,如果输入的ε为0.01,则输出s 的值等于A.4122- B.5122- C.6122- D.7122-10.已知F 是双曲线C :22145x y -=的一个焦点,点P 在C 上,O 为坐标原点,若=OP OF ,则OPF △的面积为A .32B .52C .72D .9211.记不等式组6,20x y x y +⎧⎨-≥⎩表示的平面区域为D .命题:(,),29p x y D x y ∃∈+;命题:(,),212q x y D x y ∀∈+.下面给出了四个命题①p q ∨②p q ⌝∨③p q ∧⌝④p q⌝∧⌝这四个命题中,所有真命题的编号是A .①③B .①②C .②③D .③④12.设()f x 是定义域为R 的偶函数,且在()0,+∞单调递减,则A .f (log 314)>f (322-)>f (232-)B .f (log 314)>f (232-)>f (322-)C .f (322-)>f (232-)>f (log 314)D .f (232-)>f (322-)>f (log 314)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
202X 年一般高等学校招生全国统一考试文科数学考前须知:1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2.答复选择题时,选出每题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
答复非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本卷子上无效。
3.考试结束后,将本卷子和答题卡一并交回。
一、选择题:此题共12小题,每题5分,共60分。
在每题给的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的。
1.已知集合{|10}A x x =-≥,{0,1,2}B =,则A B =A .{0}B .{1}C .{1,2}D .{0,1,2}2.(1i)(2i)+-= A .3i --B .3i -+C .3i -D .3i +3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出局部叫榫头,凹进局部叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.假设如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4.假设1sin 3α=,则cos2α= A .89B .79C .79-D .89-5.假设某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为 A .0.3B .0.4C .0.6D .0.76.函数2tan ()1tan xf x x=+的最小正周期为 A .4π B .2πC .πD .2π7.以下函数中,其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是 A .ln(1)y x =-B .ln(2)y x =-C .ln(1)y x =+D .ln(2)y x =+8.直线20x y ++=分别与x 轴,y 轴交于A ,B 两点,点P 在圆22(2)2x y -+=上,则ABP △面积的取值范围是 A .[2,6]B .[4,8]C.D.9.函数422y x x =-++的图像大致为10.已知双曲线22221(00)x y C a b a b-=>>:,,则点(4,0)到C 的渐近线的距离为 AB .2CD.11.ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .假设ABC △的面积为2224a b c +-,则C = A .2π B .3π C .4π D .6π 12.设A ,B ,C ,D 是同一个半径为4的球的球面上四点,ABC △为等边三角形且其面积为,则三棱锥D ABC -体积的最大值为 A.B.C.D.二、填空题:此题共4小题,每题5分,共20分。