安徽省人教版必修2学案：第五章 曲线运动5向心加速度

向心加速度【学习目标】1．记忆速度变化量和向心加速度的概念，能够选择合适的向心加速度公式分析圆周运动问题。

2. 自主学习，合作探究，通过向心加速度的推导，体会用极限思想分析问题的方法。

3．激情投入，养成规范作速度矢量图的品质。

【重点难点】重点：向心加速度和线速度、角速度的关系。

难点：向心加速度的推导及应用【导学提示】1．依据学习目标，15分钟认真研读课本20—22页并完成预习案，25分钟完成探究案。

2．，将你预习中的疑问填在“我的疑问”中，准备在课堂上组内讨论.注：带★C层选做，带★★B、C层选做。

【预习案】1. 观察生活实例并思考：(1)图中地球绕太阳做近似的圆周运动，受到力的作用，此力可能沿方向。

(2)某同学阅读课本后做了一个小实验，光滑面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动。

小球受到、、力的作用，这几个力的合力沿方向。

2、做匀速圆周运动的物体所受的力或合外力指向圆心，所以物体的加速度也指向圆心．在理论上，分析速度方向的变化，可以得出结论：“任何做匀速圆周运动的物体的加速度方向都指向”3、进一步的分析表明，由a=△v／△可以导出向心加速度大小的表达式：=na 、 =n a 。

我的疑问探究案【探究案】一．对议1．试推导向心加速度关于周期、频率、转速的表达式。

2.已知初速度v 1和末速度v 2如图所示，分别求出其速度的变化量△v （用有向线段作图表示）（1）速度在同一直线上（2）速度不在同一直线上二．组议：解决对议遗留问题和我的疑问三．点评和拓展（向心加速度的推导）通过下面的示意图，推导匀速圆周运动的向心加速度公式。

v 1 v 2训练案1．由于地球的自转，地球表面上各点均做匀速圆周运动，所以（ ）A ．地球表面各处具有相同大小的线速度B ．地球表面各处具有相同大小的角速度C ．地球表面各处具有相同大小的向心加速度D ．地球表面各处的向心加速度方向都指向地球球心2．下列关于向心加速度的说法中，正确的是（ ）A ．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直B ．向心加速度的方向保持不变C ．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D ．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化3．关于质点做匀速圆周运动的下列说法正确的是（ ）A ．由a =v 2/r ，知a 与r 成反比B ．由a =ω2r ，知a 与r 成正比C ．由ω=v /r ，知ω与r 成反比D ．由ω=2πn ，知ω与转速n 成正比4.匀速圆周运动属于（ ）A.匀速运动B.匀加速运动C.加速度不变的运动D.变加速度的曲线运动5.关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是（ ）A.它描述的是线速度方向变化的快慢B.它描述的是线速度的大小变化的快慢C.它描述的是角速度变化的快慢D.匀速圆周运动的向心加速度是恒定不变的6.关于质点做匀速圆周运动的下列说法中正确的是（ ） A.由rv a 2=知，a 与r 成反比 B.由2ωr a =知，a 与r 成反比 C.由rv =ω知，ω与r 成反比 D.由n πω2=知，ω与n 成正比 7.下列关于匀速圆周运动中向心加速度的说法正确的是（ ）A.向心加速度越大，物体速率变化越快B.向心加速度越大，物体速度变化越大C.向心加速度越大，物体速度方向变化越快D.在匀速圆周运动中向心加速度是恒量8.关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是（ ）A.它们的方向都是沿半径指向地心B.它们的方向都在平行与赤道的平面内指向地轴C.北京的向心加速度比广州的向心加速度大D.北京的向心加速度比广州的向心加速度小9.如图所示是质点P 、Q 做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线。

姓名，年级：时间：第5节向心加速度学习目标：1。

理解匀速圆周运动中的速度变化量和向心加速度的概念.2。

知道向心加速度和线速度、角速度的关系式。

3。

能够运用向心加速度公式求解有关问题．一、感受圆周运动的向心加速度［课本导读]预习教材第20页“思考与讨论”及第一自然段的内容，请同学们关注以下问题:1．圆周运动是变速运动吗？2．匀速圆周运动的合力方向有何特点呢？[知识识记]1．两个匀速圆周运动的实例2。

总结：圆周运动是变速运动，变速运动必有加速度，匀速圆周运动的加速度指向圆心．二、向心加速度[课本导读]预习教材第20~21页“向心加速度”部分，请同学们关注以下问题：1．匀速圆周运动的加速度方向有何特点？2．向心加速度的大小与其他什么因素有关?［知识识记]1．定义任何做匀速圆周运动的物体都具有的指向圆心的加速度．2．大小(1)a n＝错误!；（2)a n＝ω2r。

3．方向沿半径方向指向圆心,时刻与线速度方向垂直．4．物理意义：描述线速度方向改变快慢的物理量．1．匀速圆周运动的加速度的方向始终不变．（) [答案] ×2．匀速圆周运动是匀变速曲线运动．( )[答案］×3．匀速圆周运动的加速度的大小不变．( ）[答案] √4．根据a＝错误!知加速度a与半径r成反比．（）[答案］×5．根据a＝ω2r知加速度a与半径r成正比．（）［答案] ×要点一对向心加速度的理解—-概念辨析型［合作探究］如图所示,地球绕太阳做匀速圆周运动，小球绕细绳的另一端在水平面内做匀速圆周运动，请思考：(1）在匀速圆周运动过程中，地球、小球的运动状态发生变化吗？若变化，变化的原因是什么？(2)向心加速度改变物体的速度大小吗？提示：(1)物体的运动速度反映物体的运动状态．匀速圆周运动的线速度的方向不断变化,故地球、小球的运动状态发生变化．（2）向心加速度是描述线速度方向改变快慢的物理量，并不改变物体的速度大小．[知识精要]1．物理意义描述线速度改变的快慢,只表示线速度的方向变化的快慢，不表示其大小变化的快慢．2．方向总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直,方向时刻改变．3．作用效果：只改变速度方向，不改变速度大小．4．圆周运动的性质不论加速度a n的大小是否变化,a n的方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速曲线运动．5．变速圆周运动的向心加速度做变速圆周运动的物体，加速度并不指向圆心，该加速度有两个分量:一是向心加速度，二是切向加速度．向心加速度表示速度方向变化的快慢，切向加速度表示速度大小变化的快慢．所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心．［易错警示］易错点对向心加速度理解不清而导致错误（多选)下列说法中,正确的是（) A．匀速圆周运动向心加速度大小不变，为匀变速曲线运动B．圆周运动是变速运动，其加速度方向总是指向圆心C．向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量D．向心加速度总是跟速度的方向垂直,方向时刻在改变［错解] AB[错因分析] 对向心加速度概念理解不透彻，误认为a n ＝错误!＝rω2大小不变就是匀变速曲线运动，没有考虑到a n 的方向时刻在变化;只有匀速圆周运动的加速度方向才总是指向圆心，而速度大小变化的圆周运动的加速度方向一定不指向圆心,没有注意这两种圆周运动的区别．[正确解答］匀速圆周运动虽然其向心加速度的大小始终不变，但其向心加速度的方向始终在变化，因而匀速圆周运动不是匀变速曲线运动,A错误；圆周运动是变速运动，其加速度为向心加速度和切向加速度的合加速度，因为向心加速度始终指向圆心，因而，只有在切向加速度为零，即物体做匀速圆周运动时，合加速度的方向才指向圆心，B错误；向心加速度始终垂直于速度的方向，因而，向心加速度是描述速度方向变化快慢的物理量，C、D正确．［答案] CD对向心加速度的理解是本节的难点，要区分加速度和向心加速度两个概念.加速度是指合加速度，反映速度变化的快慢，在匀速圆周运动中，速度的大小不变，那么向心加速度等于合加速度，是反映速度方向变化快慢的物理量，向心加速度的大小不变，但方向时刻改变，是变化的加速度;在变速圆周运动中，加速度不指向圆心，加速度可以分解为向心加速度和沿切线方向的切向加速度，向心加速度反映线速度方向的变化快慢，而切向加速度则反映线速度大小的变化快慢。

高中物理人教版必修2向心加速度教学设计课题向心加速度课时1课时课型新授课教材分析1．教材在学生的原有加速度概念的基础上来讨论“匀速圆周运动速度变化快慢”的问题，让学生知道向心加速度能够表示匀速圆周运动物体速度变化的快慢究竟是怎么一回事。

2．教材把向心加速度安排在线速度和角速度知识之后，使学生对描述匀速圆周运动的几个物理量有一个大致的了解。

3．教材从了解运动的规律过渡到了解力跟运动关系的规律；把向心加速度放在向心力之前，从运动学的角度来学习向心加速度。

4．教材为了培养学生“用事实说话”的“态度”，让一切论述都合乎逻辑，改变了过去从向心力推导向心加速度的教学方式。

教学方法1．采用理论、实验、体验相结合的教学安排。

2．教师启发引导，学生自主阅读、思考，讨论、交流。

教学目标知识与技能1．会作矢量图表示速度的变化量与速度之间的关系。

2．加深理解加速度与速度、速度变化量的区别。

3．体会匀速圆周运动向心加速度方向的分析方法。

4．知道向心加速度的公式也适用于变速圆周运动；知道变速圆周运动的向心加速度的方向。

5．知道向心加速度的概念；知道向心加速度的大小与哪些因素有关。

6．知道公式ɑ=υ2/r=ω2r的意义。

7．会应用向心加速度定量分析有关现象。

过程与方法体会速度变化量的处理特点，体验向心加速度的导出过程，领会推导过程中用到的数学思想。

情感态度与价值观培养学生思维能力和分析问题的能力，培养学生探究问题的品质。

教学重难点重点理解匀速圆周运动中加速度的产生原因，掌握向心加速度的确定方法和计算公式。

难点向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的推导与应用。

教学过程设计教师活动学生活动引入新课1．播放视频欣赏：2009年2月22日进行的大冬会花样滑冰双人滑比赛毫无悬念，我国名将张丹、张昊以195．32分夺得冠军，在家门口收获了他们的大冬会三连冠。

2．提出问题：视频中张丹、张昊的运动做什么运动？3．许多科学发现都来源于对生活现象的细心观察和认真思考。

5.6 向心加速度（学案）张成进江苏徐州睢宁魏集中学一、学习目标1.知道匀速圆周运动是变速运动，存在加速度。

2.理解匀速圆周运动的加速度指向圆心，所以又叫做向心加速度。

3.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式4.能够运用向心加速度公式求解有关问题二、课前预习1、匀速圆周运动的特点：线速度：；角速度。

(“存在”或“不存在”)加速度。

2、向心加速度，公式，单位，方向。

物理意义。

3、匀速圆周运动是匀变速曲线运动吗？。

三、经典例题例1、如下图，物体沿顺时针方向做匀速圆周运动，角速度ω=πrad/s，半径R=1m。

0时刻物体处于A点，s31后物体第一次到达B点，求（1）这s31内的速度变化量；（2）这s31内的平均加速度。

ABABC例2、一物体做平抛运动的初速度为10m/s ，则1秒末物体速度多大？2秒末速度多大？1秒末至2秒末这段时间内速度变化量是多大？加速度是多大？例3、从公式Rv a 2=看，向心加速度与圆周运动的半径成反比？从公式R a 2ω=看，向心加速度与半径成正比，这两个结论是否矛盾？请从以下两个角度来讨论这个问题。

①在y=kx 这个关系式中，说y 与x 成正比，前提是什么？②自行车的大车轮，小车轮，后轮三个轮子的半径不一样，它们的边缘上有三个点A 、B 、C ，其中哪两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比”，哪两点适用于“向心加速度与半径成反比”？例4、说法正确的是（ ）A. 向心加速度越大，物体速率变化越快B. 向心加速度大小与轨道半径成反比。

C. 向心加速度方向始终与速度方向垂直D. 在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的。

例5、关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是（ BD ）A 、它们的方向都沿半径指向地心B 、它们的方向都在平行赤道的平面内指向地轴C 、北京的向心加速度比广州的向心加速度大D 、北京的向心加速度比广州的向心加速度小四、巩固练习1、一小球被一细绳拴着，在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，向心加速度为a ，则（ ）A ．小球的角速度ω＝aRB ．小球在时间t 内通过的路程为s ＝t aRC ．小球做匀速圆周运动的周期T ＝R aD ．小球在时间t 内可能发生的最大位移为2R2、关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小，下列说法正确的是（ ）A ．在赤道上向心加速度最大B ．在两极向心加速度最大C ．在地球上各处，向心加速度一样大D ．随着纬度的升高，向心加速度的值逐渐减小3、如图所示，A 、B 两轮同绕轴O 转动，A 和C 两轮用皮带传动，A 、B 、C 三轮的半径之比为2∶3∶3，a 、b 、c 为三轮边缘上的点。

第6节 向心加速度【知识要点】1、从物体的受力方向看匀速圆周运动的加速度方向三个实例：1、地球绕太阳的运动，我们容易想到，地球受到了太阳对它的作用力。

根据曲线运动的特点――做曲线运动的物体所受合外力总指向曲线内侧，我们容易想到，这个力的方向是由地球指向太阳（圆心）。

2、小球的受力情况，显然，它受到重力、桌面对它的支持力和细线对它的拉力等三个力的作用，如图6－1所示。

在竖直方向上小球没有发生运动，故重力、支持力的合力为零，所以小球所受合外力就等于细线的拉力，方向沿细线指向图钉（圆心）。

3、四周有挡板的圆形转盘，靠挡板处有一小物块，随着转盘一起在做匀速转动，如图6－2所示，不计摩擦，则小物块受到重力、转盘对它的支持力和挡板对它的弹力等三个力的作用，同以上分析可得这样的结论：物块所受合外力的方向指向圆心。

几个实例中，物体所受的合外力方向都指向圆心，所以物体的加速度也指向圆心。

2、向心加速度方向：设质点沿半径为r 的圆做匀速圆周运动，某时刻位于A 点，速度为v A ，经过时间△t 后位于B 点，速度为v B 。

我们按以下思路讨论质点运动的加速度的方向。

（1）分别作出质点在A 、B 两点的速度矢量v A 和v B 。

由于是匀速圆周运动，v A 和v B 的长度是一样的。

（2）为便于对v A 和v B 做比较，将v A 的起点移到B ，同时保持v A 的长度和方向不变，它仍可代表质点在A 处的速度。

（3）以v A 的箭头端为起点，v B 的箭头端为终点做矢量。

如前所述，△v 就是质点由A 运动到B 的速度变化量。

（4）△v △ 是质点从A 运动到B 的平均加速度。

由于△v △ 与△v 的方向相同，以下我们只△v 讨论的方向，它代表了质点的加速度的方向。

（5）△v 并不与圆的半径平行，但当△t 很小很小时，A 、B 两点非常非常接近，v A 和v B 也就非常非常接近，如图6－3所示。

由于v A 和v B 的长度相等，它们与△v 组成等腰三角形，当△t 很小很小时，△v 也就与v A （或v B ）垂直，即与半径平行，或说△v 指向圆心了。

向心加速度教案（一）教材的地位本节课在学生掌握了圆周运动物理量的描述，（线速度，角速度，周期，频率，转速）以及直线运动加速度，平抛运动加速度的基础上学习，让学生知道向心加速度能够表示匀速圆周运动物体速度变化的快慢究竟是怎么一回事。

《向心加速度》一节是本章承上启下的重要知识，学好这节内容，一方面可以深化前面所学的匀速圆周运动知识，另一方面又为第六章万有引力与航天的学习打好必要的基础。

教材从了解运动的规律过渡到了解力跟运动关系的规律；把向心加速度放在向心力之前，从运动学的角度来学习向心加速度。

教材为了培养学生科学探究合作能力，改变了过去从向心力推导向心加速度的教学方式。

（二）【学情分析】高一学生对物体的受力分析和运动情况分析已经有了一定的基础，也学习了牛顿三大定律，初步具备了以加速度为桥梁的运动与力的关系的知识体系。

他们的好奇心强，具有较强的探究欲望且有多次小组合作经验。

但他们的逻辑推理能力和抽象思维能力不是很好，不注重对知识内涵的研究，对物理的学习还缺乏方法，习惯于硬套公式。

而向心力向心加速度概念比较抽象，会给学生的学习带来较大的困难。

针对学生的实际情况，在教学中我利用实例来分析匀速圆周运动的物体所受的合力，再由实验来探究向心力的大小与物体的质量、圆周半径、线速度的关系，而后用牛顿第二定律引出向心加速度方向和大小，这样符合教材编写的意图，突出概念教学的物理过程，真正让学生体验到了学习过程。

（三）【教法和学法】破教学的重点和难点，为了体现了教师的主导作用和学生的主体地位，我主要采用“引导探究式”教学法，创设情景，引导探究，让学生自觉提问，大胆猜想，动手操作，合作交流。

（四）【教学用具】：为了强调了物理实验的真实性，为了突出媒体创设情景的有效性，我准备了多媒体器材、课件、投影等作为本节课的教具。

【教学目标】（一）知识与技能1、理解速度变化量和向心加速度的概念2、知道向心加速度和线速度、角速度的关系式。

5.5 向心加速度【教材分析】⑴.教材地位：前面有了描述匀速圆周运动的的几个基本概念，本节研究向心加速度这一重要概念，本节是本章的重点和难点，对本章知识点的学习有承上启下的作用。

为后面学习匀速圆周运动实例分析，万有引力与天体运动，带电粒子在磁场中的运动起准备作用。

⑵.教材思路：通过对实验匀速圆周运动现象的观察、通过受力感悟得出向心加速度方向指向圆心，接着应用加速度的定义、矢量运算方法进行探究，推导出匀速圆周运动的加速度的方向和大小，逐步完成对匀速圆周运动探究。

【学情分析】⑴.学生具备牛顿第二定律的知识，有进行对新知识“匀速圆周运动的加速度方向”的同化认知的能力。

⑵.学生具备研究直线运动的思路，有能力将本课探究的课题分解为几个相对独立的小问题即对圆周运动现象进行观察和描述，应用相关定义进行探究，应用数学运算方法进行推导。

⑶.学生对加速度的矢量性理解还停留在直线运动范畴，能理解加速度与速度同向和反向的情况，这节课理解向心加速度的方向与速度方向垂直将成为学生认知和思维上升的一个台阶。

⑷.学生对矢量运算的不熟练将成为具体探究过程的思维难点和操作难点。

【教学目标设计】1.知识与技能：⑴.理解速度变化量与加速度的概念。

⑵.知道向心加速度大小与线速度，角速度的关系。

⑶.能够运用矢量运算规则和相关数学知识推导出向心加速度的大小表达式。

⑷.能够应用向心加速度的相应表达式解决问题。

2过程与方法：⑴.通过实验感知使学生树立实事求是的科学态度，建立科学的方法。

⑵.经历矢量差法、比值定义法、极限法，渗透“无限逼近”的思维方法，尝试用数学方法解决物理问题，感悟科学探究的方法。

⑶.通过探究过程，引发学生思考，分析，归纳，从而培养学生的分析，归纳能力。

3.情感、态度与价值观：⑴.培养学生认识未知世界要有勇于猜想的勇气和严谨的科学态度。

⑵.感知物理源自生活，激发学生热爱科学学习科学的热情。

【教学重点】1.向心加速度的定义。

2.向心加速度的公式及其应用。