小学四年级奥数 错中求解

错中求解讲义专题简析：在加、减、乘、除式的计算中，如果粗心大意将算式中的一些运算数或符号抄错，就会导致计算结果发生错误。

这一周，我们就来讨论怎样利用错误的答案求出正确的结论。

【例1】小玲在计算除法时，把除数65写成56，结果得到的商是13，还余52。

正确的商是多少？分析与解答：要求出正确的商，必须先求出被除数是多少。

我们可以先抓住错误的得数，求出被除数：13×56＋52=780。

所以，正确的商是：780÷65=12。

【变式训练1-1】小星在计算除法时，把除数87错写成78，结果得到的商是5，余数是45。

正确的商应该是多少？【变式训练1-2】甜甜和蜜蜜在用同一个数做被除数。

甜甜用12去除，蜜蜜用15去除，甜甜得到的商是32还余6，蜜蜜计算的结果应该是多少？【变式训练1-3】小虎在计算除法时，把被除数1250写成1205，结果得到的商是48，余数是5。

正确的商应该是多少？【例2】小芳在计算除法时，把除数32错写成320，结果得到商是48。

正确的商应该是多少？分析与解答：根据题意，把除数32改成320扩大到原来的10倍，又因为被除数不变，根据商的变化规律，正确的商应该是错误商的10倍。

所以正确的商应该是48×10=480。

【变式训练2-1】小丽在计算除法时，把除数530末尾的0漏写了，得到的商是40。

正确的商应该是多少？【变式训练2-2】小马在计算除法时，把被除数1280误写成12800，得到的商是32。

正确的商应该是多少？【变式训练2-3】小欣在计算除法时，把被除数420错写成240，结果得到商是48。

正确的商应该是多少？【例3】小冬在计算有余数的除法时，把被除数137错写成173，这样商比原来多了3，而余数正好相同。

正确的商和余数是多少？分析与解答：因为被除数137被错写成了173，被除数比原来多了173－137=36，又因为商比原来多了3，而且余数相同，所以除数是36÷3=12。

四年级错中求解知识点一、错中求解的概念。

错中求解是指在计算过程中，由于粗心大意等原因出现了错误，我们要根据错误的计算结果和已知条件，求出正确的答案。

这就需要我们仔细分析错误产生的原因，找出计算过程中的关键信息。

二、加法中的错中求解。

1. 加数看错的情况。

- 例如：小马虎在计算加法时，把一个加数个位上的3看成了8，十位上的4看成了7，结果得到95。

正确的结果是多少？- 分析：把个位上的3看成8，相当于这个加数多了8 - 3=5；把十位上的4看成7，相当于这个加数多了(7 - 4)×10 = 30。

总共多了30+5 = 35。

- 解法：用错误的结果95减去多算的35，即95-35 = 60，所以正确结果是60。

2. 两个加数都看错的情况。

- 例如：小明在计算两个数相加时，把第一个加数234错写成324，把第二个加数个位上的9错写成1，所得的和是516。

正确的和是多少？- 分析：第一个加数多了324 - 234 = 90；第二个加数少了9 - 1 = 8。

- 解法：用错误的和516先减去多算的90，再加上少算的8，即516-90 +8=434，正确的和是434。

三、减法中的错中求解。

1. 被减数看错的情况。

- 例如：在计算减法时，把被减数个位上的5看成了3，减数十位上的2看成了7，结果得到34。

正确的结果是多少？- 分析：被减数个位上的5看成3，被减数少了5 - 3 = 2；减数十位上的2看成7，减数多了(7 - 2)×10 = 50。

差就少了50+2 = 52。

- 解法：用错误的结果34加上少算的52，即34+52 = 86，正确结果是86。

2. 减数看错的情况。

- 例如：小红在做减法时，把减数45错写成54，结果得到的差是32。

正确的差是多少？- 分析：减数多了54 - 45 = 9。

- 解法：因为减数多了9，差就少了9，所以正确的差是32+9 = 41。

四、乘法中的错中求解。

第六讲错中求解在加、减、乘、除式的计算中，如果粗心大意将算式中的一些运算数或符号抄错，就会导致计算结果发生错误。

本讲里，我们就来讨论怎样利用错误的答案求出正确的结论。

错中求解，从方法上来讲，还是还原法。

从运算上来讲，主要是运用加与减、乘与除的逆运算关系。

[例题与方法]例1 小明在做题时，由于粗心大意把减数个位上的8写成了3，把十位上的0写成6，这样算得的差是299。

正确的差是多少？试一试：小军在做一道加法算式时，把一个加数个位上的5写成了8，把另一个加数十位上的9写成了6，结果得169。

正确的和是多少？例2小玲在计算除法时，把除数65写成56，结果得到的商是13.还余52。

正确的商是多少？试一试：小星在计算除法时，把除数87错写成78，结果得到的商是5，余数是45。

正确的商应该是多少？例3小芳在计算除法时，把除数32错写成320，结果得到商是48。

正确的商应该是多少？试一试：小丽在计算除法时，把除数530末尾的0漏写了，得到的商是40。

正确的商应该是多少？例4小冬在计算有余数的除法时，把被除数137错写成173.这样商比原来多了3.而余数正好相同。

正确的商和余数是多少？试一试：小军在计算有余数的除法时，把被除数208错写成268，结果商增加了5，而余数正好相同。

正确的除数和余数是多少？例5小龙在做两位数乘两位数的题时，把一个因数的个位数字4错当作1，乘得的结果是525，实际应为600。

这两个两位数各是多少？试一试：小锋在计算乘法时，把一个因数的个位数8错当作3.得345，实际应为420。

这两个因数各是多少？例6方方和圆圆做一道乘法式题，方方误将一个因数增加14，计算的积增加了84，圆圆误将另一个因数增加14，积增加了168。

那么，正确的积应是多少？试一试：两个数相乘，如果一个因数增加10，另一个因数不变，那么积增加80；如果一个因数不变，另一个因数增加6，那么积增加72。

原来的积是多少？[练习与思考]1、小敏在诸两个数相加时，把一个加数个位上的1错误地当作7，把另一个加数十位上的8错误地当作3，所得的和是196，原来两数相加的正确答案是多少？2、甜甜和蜜蜜在用同一个数做被除数。

错中求解例题1小王在计算两个数相加时,把一个加数个位上的2错误地写成7,把另一个加数十位上的4错误地写成8,所得的和是19%。

原来两个数相加的正确答案是多少?思考：一个加数的个位上的2错误地写成7，实际上是多加了5，而另一个加数十位上的4错误地写成8，实际是多加了40，然后把多加的数减去就是原来的答案。

解：根据题意，一个加数个位上的2被写成了7这样错写了一个加数比原来增加了5，另一个加数十位上的4写成8，增加了40。

这样，所得的结果就比原来增加了5+40=45。

所以，原来两数相加的正确答案是：1995-（5+40）=1950。

引申1、小刘在计算两个数相加时,把一个加数百位上的0错写成7,把另一个加数十位上的1错写成6,所得的和是3120 。

原来两个数相加的正确结果是多少?解：根据题意，一个加数百位上的0错写成了7，这样错写一个加数比原来增加了700；另一个加数十位上的1错写成了6，增加了50。

这样，所得的结果就比原来增加了700+50=750，所以，原来两数相加的正确答案是：3120-（700+50）=2370。

2、小刘在计算两个数相加时,把一个加数个位上的9错写成2,把另一个加数百位上的4错写成7,所得的和是23OO。

原来两个数相加的正确结果是多少?。

解：根据题意，一个加数个位上的9错写成了2，这样错写一个加数比原来减少了7；另一个加数百位上的4错写成了7，增加了300。

所以，原来两数相加的正确答案是：2300+7-300=2007。

3、小刘在计算两个数相加时,把一个加数个位上的6错写成2,把另—个加数十位上的5错写成3,所得的和是374。

原来两个数相加的正确结果是多少?。

解：根据题意，一个加数个位上的6错写成了2，这样错写一个加数比原来减少了4；另一个加数十位上的5错写成了3，减少了20。

所以，原来两数相加的正确答案是：374+4+20=398。

例题2 文丽在计算题时,由于粗心大意,把被减数个位上的2错写成6，把十位上的5错写成0，这样酸得差为164，正确的差是多少?思考：由题意可以知道，被减数发生了变化，而减数没变，再根据差的变化规律即可解题。

错中求解专题简介：在计算过程中，我们经常会犯粗心的毛病，比如抄错数字或漏写、多写数字等情况，导致计算结果错误。

例如：小明在计算除法时，把除数50末尾的0漏写了，结果得到的商是60，那么正确的商是多少呢？这一讲让我们一起运用加、减、乘、除各部分之间的关系，认真分析隐藏的数量关系，从而找出正确的结果。

例题与方法：例1、小明做题时，由于粗心大意，把被减数个位上的8错写成了4，把十位上的0写成了5，这样算得的差是218。

那么正确的差应该是多少？例2、小强在做两位数乘两位数的乘法时，把一个因数个位上的8错当成了3，乘得的结果是345，正确的积应为420，这两个两位数各是多少？例3、小军在计算除法时，错把除数45写成了54，结果得到的商是9，余数是52。

正确的商应该是多少？余数呢？例4、小明在计算有余数的除法时，把被除数137错写成了173，这样商比原来多了3，而余数正好相同。

这道题正确的除数和余数各是多少？例5、明明在计算有余数的除法时，把被除数283错写成了238，这样商比原来少了4，余数比原来少了1。

这道题正确的除数和余数各是多少？总结与提升：1、被减数－减数=差，当减数不变时，被减数变大，差也会变大；被减数变小，差也会变小，这是差的变化规律。

2、被除数和除数、商、余数之间的关系：被除数=除数×商+余数，除数=（被除数－余数）÷商。

3、有时候我们需要分析除法算式的意义，比如：10÷2=5，我们可以解释成10里边有2个5，理清关系之后，题目也就能顺利解决了。

4、如果文字看起来比较复杂，我们可以借助于竖式，更加形象的了解题意，准确地判断数量关系。

5、遇到有变化的题目，可以根据数量关系稍加改动，使其转化成我们已经熟练掌握的题目。

课内练习：1、小红做题时，由于粗心大意，把被减数个位上的1错写成了7，把十位上的6错写成了9，这样算得的差是158。

正确的差应该是多少？2、小军计算两位数乘两位数的乘法时，把一个因数个位上的6错写成了9，结果得936，正确的积应是864。

第十一周错中求解专题简析：在加、减、乘、除式的计算中，如果粗心大意将算式中的一些运算数或符号抄错，就会导致计算结果发生错误。

这一周，我们就来讨论怎样利用错误的答案求出正确的结论。

例1：小玲在计算除法时，把除数65写成56，结果得到的商是13，还余52。

正确的商是多少？分析与解答：要求出正确的商，必须先求出被除数是多少。

我们可以先抓住错误的得数，求出被除数：13×56＋52=780。

所以，正确的商是：780÷65=12。

练习一1，小星在计算除法时，把除数87错写成78，结果得到的商是5，余数是45。

正确的商应该是多少？2，甜甜和蜜蜜在用同一个数做被除数。

甜甜用12去除，蜜蜜用15去除，甜甜得到的商是32还余6，蜜蜜计算的结果应该是多少？3，小虎在计算除法时，把被除数1250写成1205，结果得到的商是48，余数是5。

正确的商应该是多少？例2：小芳在计算除法时，把除数32错写成320，结果得到商是48。

正确的商应该是多少？分析与解答：根据题意，把除数32改成320扩大到原来的10倍，又因为被除数不变，根据商的变化规律，正确的商应该是错误商的10倍。

所以正确的商应该是48×10=480。

练习二1，小丽在计算除法时，把除数530末尾的0漏写了，得到的商是40。

正确的商应该是多少？2，小马在计算除法时，把被除数1280误写成12800，得到的商是32。

正确的商应该是多少？3，小欣在计算除法时，把被除数420错写成240，结果得到商是48。

正确的商应该是多少？例3：小冬在计算有余数的除法时，把被除数137错写成173，这样商比原来多了3，而余数正好相同。

正确的商和余数是多少？分析与解答：因为被除数137被错写成了173，被除数比原来多了173－137=36，又因为商比原来多了3，而且余数相同，所以除数是36÷3=12。

又由137÷12=11……5，所以余数是5。

奥数专题
第11讲错中求解
一、知识要点
在加、减、乘、除式的计算中，如果粗心大意将算式中的一些运算数或符号抄错，就会导致计算结果发生错误。

这一周，我们就来讨论怎样利用错误的答案求出正确的结论。

二、精讲精练
【例题1】小玲在计算除法时，把除数65写成56，结果得到的商是13.还余52。

正确的商是多少？
练习1：
1.小星在计算除法时，把除数87错写成78，结果得到的商是5，余数是45。

正确的商应该是多少？
2.甜甜和蜜蜜在用同一个数做被除数。

甜甜用12去除，蜜蜜用15去除，甜甜得到的商是32还余6，蜜蜜计算的结果应该是多少？。

错中求解一、【课前热身】了解学生对本次内容的掌握情况，便于查漏补缺。

二、【内容讲解】知识点：错中求解在进行四则运算时，不能抄错题目，不能漏掉数字。

计算时要仔细小心，不能丝毫马虎，否则就会造成错误。

解答这类应用题，往往要采用倒推的方法，从错误的结果入手，分析错误的原因，最后利用和差的变化规律求出加数或被减数、减数，利用积商的变化规律求出因数或被除数、除数。

例题1、小王在计算两个数相加时,把一个加数个位上的2错误地写成7,把另一个加数十位上的4错误地写成8,所得的和是1995。

原来两个数相加的正确答案是多少思考：一个加数的个位上的2错误地写成7，实际上是多加了5，而另一个加数十位上的4错误地写成8，实际是多加了40，然后把多加的数减去就是原来的答案。

解：根据题意，一个加数个位上的2被写成了7这样错写了一个加数比原来增加了5，另一个加数十位上的4写成8，增加了40。

这样，所得的结果就比原来增加了5+40=45。

所以，原来两数相加的正确答案是：1995-（5+40）=1950。

练习：1、小刘在计算两个数相加时,把一个加数百位上的0错写成7,把另一个加数十位上的1错写成6,所得的和是3120 。

原来两个数相加的正确结果是多少2、小刘在计算两个数相加时,把一个加数个位上的9错写成2,把另一个加数百位上的4错写成7,所得的和是23OO。

原来两个数相加的正确结果是多少。

3、小刘在计算两个数相加时,把一个加数个位上的6错写成2,把另—个加数十位上的5错写成3,所得的和是374。

原来两个数相加的正确结果是多少。

例题2、文丽在计算题时,由于粗心大意,把被减数个位上的2错写成6，把十位上的5错写成0，这样酸得差为164，正确的差是多少思考：由题意可以知道，被减数发生了变化，而减数没变，再根据差的变化规律即可解题。

解：根据题意，被减数个位上的2错写成了6，因此增加了4；十位上的5错写成了0，因此减少了50。

这样错写的被减数就比原来减少了50-4=46。