2.3位移与时间的关系

A．质点一直向x轴正方向运动
B．质点做匀变速直线运动
C．质点在第2s内的平均速度的大小为3m/s
D．质点在前2s内的位移为零
v-t图像（0-v-0模
型）： 1 V t
2
m
x=v̅t=
Vm=a1t1
Vm=a2t2
Vm
a1t1
a2 t 2
V


2
2
2
X5
X4
X2
X3
X1
S1
S2
S3
S4
S5
1 2
平方向的匀变速直线运动，若不计水球外面薄膜的影响，子
弹恰好能穿出第四个水球，则（
）
A．子弹在每个水球中速度变化相同
B．子弹在每个水球中运动的时间相同
C．子弹穿过每个水球的平均速度相同
D．子弹穿出第三个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等
1.根据 计算，做匀变速直线运动的物
体1T内的位移x1=__________，2T内
-1s
1s
第3个1m所用时间为__________，第n个1m所用时间为
- s
- （ − ）s
____________。
1、在时间轴上，表示1T内、 2T内、 3T内、
第1个 T内、第2个 T内、第3个 T内
0
T
2T
3T
2、在坐标轴上，表示前x、前2x 、前x3 、
第1个 x、第2个 x 、第3个 x
1m
3m
②第1s内位移为_____，第2s内位移为_____，第3s内位移为
− （ − ）
_____，第ns内位移为____________。
5m
1s
③前1m内时间为_____前2m内时间为_____前3m内____。

出，得到它的速度一时间图象如图所
示．试求出它在前2 s内的位移，后2 s内
的位移，前4s内的位移，前4s内的路程。
v/m·s-1
5
S=5m+5m=10m
5m
2
-5
4
t/s
-5m
0
二、匀变速直线运动的位移
由图可知梯形的面积：S梯形=
v/（m∙s-1）
0

1
即位移： =
0 +
2
V
V0
（+）×
动,此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少?
(1)
a= 25m/s2
v0 =10m/s t=2.4s
/
x=？
解:以飞机行驶方向为正方向
已知匀加速的 =10m/s, a= 25m/s2,t=2.4s
根据 =
1
0 + 2 得：
2
1
= 10 × 2.4 + × 25 × 2.42
t
0 t1 t2 t3t4 t5t6 t t
t
样呢？
7
较精确地表示位移
二、匀变速直线运动的位移
V
如果把整个运动过程分割
V
得非常非常细，很多很多小矩
形的面积之和就能非常精确地
代表物体的位移了。这是物理
V0
0
t t
上常用的微元法。
结论：匀变速直线运动的位移仍可用图线
与坐标轴所围的面积表示。
知识运用
练习1.一质点以一定初速度沿竖直方向抛
a= 1m/s2
v0 =？
t=10s
x=180m
/
解：以汽车运动的初速v0为正方向
根据题意已知x=180m，t=10s, a= 1m/s2

用速度—时间的图象推导位移与时间关系 1.一物体做匀变速直线运动的速度—时间图象如图甲所示。
我们先把物体的运动等分成5 个小段(如图乙)，我们以每小 段起始时刻的速度乘以时间近 点拨：通过分析“矩形与倾斜
直线间所夹小三角形面积”随
小矩形分割数目的增多而减小， 说明当小矩形数目为无穷多时， 直线与横轴所围面积等于小矩 形面积之和。
1.位移在v-t图象中的表示:做匀变速直线 运动的物体的位移对应着v-t图象中的图
面积 。如图所示,在0～ 线和坐标轴包围的_____
梯形 的面积。 t′时间内的位移大小等于_____
1 2 v t at 。 0 2.位移公式:x=___________ 2 1 2 at 匀加速直线 (1)当v0=0时，x=______ ，表示物体做初速度为零的__________ 2
一、匀速直线运动的位移 vt 。 1.做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x=____ 平行于时间轴的 2.做匀速直线运动的物体，其v-t图象是一条______________ 直线 ，v-t图象与对应的坐标轴所包围的矩形的面积在数值上 ______ 位移大小 。 等于物体的__________
二、匀变速直线运动的位移
2 1 2
) )
(2)公式 v 1 (v 0 v) 适用于任何变速运动。( 等。( )
(3)在x-t图象中，图线与时间轴所包围的面积与物体的位移相
(4)x-t图象既能表示直线运动，也能表示曲线运动。(
)
提示:(1)公式 x v 0 t 1 at 2 适用于任何匀变速直线运动，故(1)对。
3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
1 2 3 4
课时目标·导航 课前感知·预习 课堂导学·探究 分层达标·训练

由 x＝1at2 可得 2
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2
(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…第n个T内的位移之比： 由xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1，xⅢ＝x3－x2…可得 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn′＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
三 初速度为零的匀加速直线运动的比例关系
2、初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为x0)
3T
1 2
a(3T
)
2
v0T
7 2
aT 2
所以： x2 x1 aT 2 , x3 x2 aT 2 ,
x4 x3 aT 2 , x5 x4 aT 2 ,
一 匀变速直线运动的推论
例1、 从斜面上某一位置每隔0.1 s静止释放一个相同的小球，释放后小球做 匀加速直线运动，在连续释放几个小球后，对在斜面上滚动的小球拍下如图
解、选定初速度方向为正方向，
由题意知v0＝100 km/h＝27.8 m/s，a＝－5 m/s2，t＝2 s。 根据速度公式v＝v0＋at，可知汽车刹车时间
t0＝v－av0＝0－－257m.8/ms2/s＝5.56 s
二 刹车类问题
因为t＜t0，所以汽车在刹车后2 s内一直运动。根据位移公式，可
得开始制动后2 s内汽车的位移： x1＝v0t＋12at2＝27.8 m/s×2 s＋21×(－5 m/s2)×(2 s)2＝45.6 m
区域所需要的时间为( C )
A.t
B.( 3－ 2)t
C.(2－ 3)t
D. 3t
三 初速度为零的匀加速直线运动的比例关系
1、初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)
(1)1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比： 由v＝at可得v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n (2)1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比：

则：v0 =10m/s
所以由
1 2 x v0t at 得：汽车的位移： 2
a= - 2m/s2
t=4s
x = v0t+at2 /2=10 ×4m - 2×42/2m=24m （2）汽车从刹车到停的时间只有5s,汽车刹 车后8秒的位移大小为25m,方向与初速度方 向相同.
同 步 跟 综 训 练
解答:x-t图象不是物体运动的轨迹,匀变速直线
运动在x-t图象中是一条抛物线.
三.对匀变速直线运动位移公式的理解
1.反映了位移随时间的变化规律
2.因为υ 0、α 、x均为矢量，使用公式时应 先规定正方向。（一般以υ 0的方向为正方向） 若物体做匀加速运动,a取正值,若物体做匀减 速运动,则a取负值.
⑶从t=0到t=20s内质点的位移是 0 ___________ ； －4
10 20
40m 通过的路程是___________ 。
同步跟综训练
5. 火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速 度为10.8km／h，1min后变成 54km／h，再经一段 时间，火车的速度达到 64 .8km／h。求所述过程中， 火车的位移是多大？ 点拨： ①运动学公式较多，同一个题目往往有不同求解方法； ②为确定解题结果是否正确，用不同方法求解是一种 有效措施。
1 2 (1)由x＝ at 得： 2 2x 2×0.4 2 2 a＝ 2 ＝ 2 m/s ＝0.8 m/s t 1 所以汽车在第1 s末的速度为： v1＝at1＝0.8×1 m/s＝0.8 m/s. (2)汽车在前2 s内的位移为： 1 1 2 x′＝ at′ ＝ ×0.8×22 m＝1.6 m 2 2 所以第2 s内汽车的位移为： x2＝x′－x＝1.6 m－0.4 m＝1.2 m. 答案 (1)0.8 m/s (2)1.2 m

2－ 3－ 2 所示，在 0～ t 时间内的位移大小等于 梯形 的面积．
当 堂 双 基 达 标
பைடு நூலகம்
课 前 自 主 导 学
1 2 v t＋ at (2)公式： x＝ 0 2
菜 单
图 2－ 3－ 2 .
课 时 作 业
新课标 ·物理
教 学 教 法 分 析
必修1
课 堂 互 动 探 究
2．思考判断 (1)利用 v－t 图象只能求沿正方向运动物体的位移．(×)
3．探究交流 v－t 图象中图线与时间轴所围成的面积有时在时间轴上 方，有时在时间轴下方，这与物体的位移有何关系？
教 学 方 案 设 计
【提示】 据 v－t 图象的物理意义， 图线在时间轴上方， 表明物体向正方向运动，图线与时间轴所围的矩形的面积代 表物体的位移为正值，同理图线与时间轴所围的矩形的面积 在时间轴的下方表明物体的位移是负值．
教 学 教 法 分 析
必修1
课 堂 互 动 探 究
(3)v－t 图象特点：①平行于 时间轴
教 学 方 案 设 计
的直线．
当 堂 双 基 达 标
②位移在数值上等于 v－t 图线与对应的时间轴所包围的 矩形的 面积 ．
课 前 自 主 导 学 菜 单
课 时 作 业
新课标 ·物理
教 学 教 法 分 析
必修1
重 点 难 点 1.根据 v－ t 图象的“面 积”推导匀变速直线运动 的位移与时间的关系 式． (重点 ) 1 2 2.对公式 x＝v0t＋ at 的 2 理解应用．(重点) 3.利用极限思想解决物理 问题的科学思维方法． (难 点) 4.“面积”与位移的对应 关系． (难点 )
当 堂 双 基 达 标

例2 在平直公路上，一汽车的速度为15m／s， 从某时刻开始，汽车以2 m/s2大小的加速度开 始刹车。问刹车后10s末车离刹车点多远?
提示：7.5s后停下，故位移是56.25m,不能带入10s做题。
例3 骑自行车的人以5m/s的初速度匀减速上一个 斜坡，加速度的大小为0.4m/s2，斜坡长30m， 骑自行车的人通过斜坡需要多少时间？
甲
乙
丙
丁
在图丁中,v—t图象中直线下面的梯形OABC的面 积是S=(OC+AB)×OA/2,把面积及各条线段换成所代 表的物理量,上式变成
x＝(vo+v)t/2 其中：v＝v0+at 得到：
x＝v0t+at2/2 这就是表示匀变速直线运动的位移与时间关系的 公式。简称位移公式。
图丁
2.位移公式理解
（2）V-t图像与坐标轴所围“面积”表示对应时间的位移。
例1 一辆汽车以a=1 m／s2的加速度行驶了 t=12s,驶过了x=180m．汽车开始加速时的 速度v0是多少?
180m 加速时间12s
解: 汽车做匀加速直线运动，以开始加速的 位置为原点,沿汽车行驶的方向建立坐标轴（ 或取汽车运动方向为正方向）。 根据x = v0t+1/2at2 可以解出：
2.3 匀变速直线运动的 位移与时间的关系

（1）匀速直线运动的位移
匀速直线运动中,时间t内的位移x=vt。 在v-t图像中,物体的位移对应着v-t图像中 的矩形的面积。
（2）匀变速直线运动的位移
1.位移的求法
方法和步骤： ① 把物体的运动等分成5个小段,在v—t图象 中,每小段起始时刻物体的瞬时速度由相应 的纵坐标表示(如图乙)．
与初速度方向相反。

斜坡，加速度的大小为0.4m/s2，斜坡长30m，
骑自行车的人通过斜坡需要多少时间？
解：以初速度v0方向为正方向
1 2
由位移公式 x v0t at
2
1
代入数据得：30 5t 0.4t 2
答案：t=10s
2
解之得：t1=10s，t2=15s
讨论：
有志者、事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属
X1=12 m
4
与前两次运算结
果对比有何不同？

2
0
2
4
t/s
匀变速直线运动位移公式的推导
时间间隔
估算结果
⊿t =2秒
⊿t =1秒
X=12m
⊿t =0.5秒
X=15m
x=14m
如何减小与
真实值的差
别？
在⊿t继续减小时,误差更小,估
算值更接近真实值。
匀变速直线运动位移公式的推导
无限分割
v/(m·s-1)
轿车车身总长为4.5m，那么这辆轿车的加速度
约为……（ ） B
A、1m/s2
B、 2m/s2
C、 3m/s2
D、 4m/s2
高中物理必修第一册课件
课堂小结
物理思想方法：极限思想+微元法
1 2
x v0t at
2
v v 2ax
2
2
0
υ0、α、x均为矢量，使用公式时应先规
定正方向。（一般以υ0的方向为正方向）
0
1. 公式优势：因公式v2－v02＝2ax不涉及物体运动的时间，故在
不要求计算时间时，应用该式分析匀变速直线运动较简便
2.适用条件：匀变速直线运动
3.矢量性：v2－v02＝2ax为矢量式，x、v0、a都是矢量，应用时

解:以汽车初速方向为正方向 以汽车初速方向为正方向
1 2 所以由 x = v0t + at 2
知车的位移
1 1 x = v0t + at 2 = 15 × 10 − × 2 × 10 2 m = 50m 2 2
刹车问题! 刹车问题
以18m/s的速度行驶的汽车，制动后做 18m/s的速度行驶的汽车， 的速度行驶的汽车 匀减速运动， 3s内前进36m， 内前进36m 匀减速运动，在3s内前进36m，求汽车 的加速度。 的加速度。
知识运用
• 例1：以36km/h速度行驶的列车开始下坡， 36km/h速度行驶的列车开始下坡， 速度行驶的列车开始下坡 在坡路上的加速度等于0.2m/s 经过30s 30s到 在坡路上的加速度等于0.2m/s2,经过30s到 达坡底， 达坡底，求坡路的长度和列车到达坡底时 的速度？ 的速度？
x
知识运用
一辆汽车以1m/s 例2：一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了 12s，驶过了180m 180m。 12s，驶过了180m。汽车开始加速时的速度是 多少？ 多少？
1 2 xat =得 v t + 由 0 2 ：
知识运用
在平直公路上，一汽车的速度为15m/s 15m/s。 例3、在平直公路上，一汽车的速度为15m/s。 2 从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s 从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s 的加速度运动，问刹车后10s 10s末车离开始刹车点 的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点 多远？ 多远？
理解: 2. 理解: 反映了位移随时间的变化规律。 ⑴反映了位移随时间的变化规律。 均为矢量， ⑵因为υ0、α、x均为矢量，使用公式 因为υ 时应先规定正方向。 一般以υ 时应先规定正方向。（一般以υ0的方向 为正方向）若物体做匀加速运动,a ,a取正 为正方向）若物体做匀加速运动,a取正 若物体做匀减速运动, 取负值. 值,若物体做匀减速运动,则a取负值.