专题12 压轴题
一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符
合题目要求的）
1．如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB 于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是
2．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是A．y=–（x+1）2+2 B．y=–（x–1）2+4
C．y=–（x–1）2+2 D．y=–（x+1）2+4
3．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：
①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的
是
A．②④⑤⑥B．①③⑤⑥
C．②③④⑥D．①③④⑤
4．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是
A．4.8 B．5
C．6 D．7.2
5．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置．如果BC=6，那么线段BE的长度为
A．6 B．
C．2 D．
6．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（1
-，0），对称轴为直线x=2，下列结
论：①4a+b=0；②9a+c>3b；③8a+7b+2c>0；④若点A（–3，y1）、点B（
1
2
-，y2）、点C（
7
2
，y3）在
该函数图象上，则y1 A．2个B．3个 C．4个D．5个 7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一点，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是 A．CE B．CE DE C．CE=3DE D．CE=2DE 8．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，下列四个结论： ①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD A．4个B．3个 C．2个D．1个 二、填空题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分） 9．已知点D为∠ABC的一边BC上一定点，且BD=5，线段PQ在∠ABC另一边AB上移动且PQ=2，若 sin∠B=3 5 ，则当∠PDQ达到最大值时PD的长为__________． 10．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x–6上时，线段BC扫过的面积为． 11．如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=CB=12，∠ABC=90°，点D为AC上一点，tan∠ADB=3，过D作ED ⊥BD，且DE=BD，连接BE，AE，EC，点F为EC中点，连接DF，则DF的长为__________． 12．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，P 是BC 边上一动点（不含B 、C 两点），将△ABP 沿直线AP 翻折， 点B 落在点E 处；在CD 上有一点M ，使得将△CMP 沿直线MP 翻折后，点C 落在直线PE 上的点F 处，直线PE 交CD 于点N ，连接MA ，NA ．以下结论：①△CMP ∽△BPA ；②四边形AMCB 的面积最大值为10； ③当P 为BC 中点时，AE 为线段NP 的中垂线；④线段AM 的最小值为ABP ≌△ADN 时， BP =4．其中正确结论的序号为__________．（写出所有正确结论的序号） 三、解答题（本大题共3个小题，每小题12分，共36分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线C 1：y =2 3622 x x ++的顶点为M ，与y 轴相交于点N ，先将抛 物线C 1沿x 轴翻折，再向右平移p 个单位长度后得到抛物线C 2，直线l ：y =kx +b 经过M ，N 两点． （1）结合图象，直接写出不等式2 3622 x x kx b ++<+的解集； （2）若抛物线C 2的顶点与点M 关于原点对称，求p 的值及抛物线C 2的解析式； （3）若直线l 沿y 轴向下平移q 个单位长度后，与（2）中的抛物线C 2存在公共点，求34q -的最大值． 14．如图，平面直角坐标系中，O 为菱形ABCD 的对称中心，已知C （2，0），D （0，–1），N 为线段CD 上 一点（不与C 、D 重合）． （1）求以C 为顶点，且经过点D 的抛物线解析式； （2）设N关于BD的对称点为N1，N关于BC的对称点为N2，求证：△N1BN2∽△ABC； （3）求（2）中N1N2的最小值； （4）过点N作y轴的平行线交（1）中的抛物线于点P，点Q为直线AB上的一个动点，且∠PQA= ∠BAC，求当PQ最小时点Q坐标． 15．问题探究：在边长为4的正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O． 探究1：如图1，若点P是对角线BD上任意一点，则线段AP的长的取值范围是__________； 探究2：如图2，若点P是△ABC内任意一点，点M、N分别是AB边和对角线AC上的两个动点，则当AP的值在探究1中的取值范围内变化时，△PMN的周长是否存在最小值？如果存在，请求出△PMN周长的最小值，若不存在，请说明理由； 问题解决：如图3，在边长为4的正方形ABCD中，点P是△ABC内任意一点，且AP=4，点M、N分别是AB边和对角线AC上的两个动点，则当△PMN的周长取到最小值时，求四边形AMPN面积的最大值． 参考答案 一、选择题 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】A 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】B 二、填空题 9． 10．【答案】16 11．【答案】2 12．【答案】①②⑤ 三、解答题 13． 【解析】（1）∵y =23622x x ++=2 3(2)42 x +-，∴M （2-， 4-）．（2分） 观察函数图象，可以发现：当20x -<<时，抛物线C 1在直线l 的下方， ∴不等式2 3622 x x kx b ++<+的解集为20x -<<．（3分） （3）令y =2 3622 x x ++中x =0，则y =2，∴N （0，2）； 将M （2-，4-）、N （0，2）代入y =kx +b 中，得242k b b -+=-??=?，解得3 2k b =??=? ， ∴直线l 的解析式为32y x =+．（8分） ∵若直线l 沿y 轴向下平移q 个单位长度后与抛物线C 2存在公共点， ∴方程2 362322 x x x q -+-=+-有实数根，即236820x x q -+-=有实数根， ∴2(6)43(82)60240q q ?=--??-=-+≥，解得：5 2 q ≥．（10分） ∵40-<，∴当q =52时，34q -有最大值，最大值为5 3431072 -?=-=-．（12分） 14． 【解析】（1）由已知，设抛物线解析式为y =a （x –2）2． 把D （0，–1）代入，得a =–1 4 ， ∴y =– 14 （x –2）2 ； （2）如图1，连接BN ． ∵N 1，N 2是N 的对称点， ∴BN 1=BN 2=BN ，∠N 1BD =∠NBD ，∠NBC =∠N 2BC ，∴∠N 1BN 2=2∠DBC ． ∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =BC ，∠ABC =2∠DBC ， ∴∠ABC =∠N 1BN 2， 1AB BN =2 BC BN ，∴△ABC ∽△N 1BN 2； （3）∵点N 是CD 上的动点，根据点到直线的距离，垂线段最短， 得当BN ⊥CD 时，BN 最短． ∵C （2，0），D （0，–1） ∴CD BN min= ×BD CO CD BN 1min =BN min ∵△ABC ∽△N 1BN 2，∴1AB BN =12 AC N N ，∴N 1N 2min =165 ； （4）如图2， 不妨设P （m ，– 14（m –2）2 ），则E （m ，12 m +1）， ∴PE =14m 2–12m +2，∴当m =1时，PE min =74 ， ∴P （1，–14），∴Q 1（–52，–1 4 ）． 此时，PQ 1最小，最小值为1–（–52）=7 2 ， ∴PQ 1=PQ 2=7 2． 设Q 2（n ，1 2n +1）， ∵P （1，–1 4 ）， ∴PQ 2 72 ， ∴n =– 52或n =3110，∴Q 2（3110，5120 ）， ∴满足条件的Q（–5 2 ，– 1 4 ）或（ 31 10 ， 51 20 ）． 15． 【解析】（1）如图1中， ∵四边形ABCD是正方形，边长为4， ∴AC⊥BD，AC=BD， ∴当P与O重合时，PA的值最小最小值， 当P与B或D重合时，PA的值最大，最大值为4， ∴≤PA≤4． 故答案为≤PA≤4． （2）存在． 理由：如图2中，作点P关于AB、AC的对称点E、F，连接EF交AB于M，交AC于N，连接AE、AF、PA． ∵PM+MN+PN=EM+MN+NF=EF， ∴点P位置确定时，此时△PMN的周长最小，最小值为线段EF的长， ∵∠PAM=∠EAM，∠PAN=∠FAN，∠BAC=45°， ∴∠EAF=2∠BAC=90°， ∵PA =PE =PF ，∴△EAF 是等腰直角三角形， ∵PA EF 的最小值为2， ∴△PMN 的周长的最小值为2． ∴△AMN 的面积最小时，四边形AMPN 的面积最大， 易知当PA ⊥MN 时，△AMN 的面积最小，此时OA ，OM =ON =OP =4– ∴MN =8–， ∴S △AMN = 1 2 ×（8––8， ∴四边形AMPN 的面积的最大值=8–（–8）=16–． 2019年中考数学专题训练---填空题压轴题 1.如图，在平面直角坐标系中，直线(0)y kx k =≠经过点(,3)a a (0)a >，线段BC 的两 个端点分别在x 轴与直线y kx =上(点B 、C 均与原点O 不重合)滑动，且BC =2，分别作BP x ⊥轴,CP ⊥直线y kx =，交点为P .经探究，在整个滑动过程中，P 、O 两点间的距离为定值 . 2.如图，反比例函数 的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB 、BC 相交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为12，则k 的值为 ． 3.如图，一段抛物线y=﹣x （x ﹣3）（0≤x≤3），记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；…如此进行下去，得到一条“波浪线”．若点P （37，m ）在此“波浪线”上，则m 的值为 ． 4.如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx （k≠0）经过点（a ， a ）（a ＞0），线段BC 的两个端点分别在x 轴与直线y=kx 上（点B 、C 均与原点O 不重合）滑动，且BC=2，分别作BP ⊥x 轴，CP ⊥直线y=kx ，交点为P ．经探究，在整个滑动过程中，P 、O 两点间的距离为定值______． 5.如图，矩形ABOC 的顶点O 在坐标原点，顶点B 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，顶点A 在反比例函数k y x = (k 为常数，0,0k x >>)的图像上，将矩形ABOC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到矩形'''AB O C ，若点O 的对应点'O 恰好落在此反比 例函数的图像上，则 OB OC 的值是 . 6.如图，四边形ABCD 与四边形1111A B C D 是以O 为位似中心的位似图形，满足11=OA A A ， E F ，，1E ，1F 分别是AD BC ，，11A D ，11B C 的中点，则 11 =E F EF ． 1．（1）操作发现· 如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，且点G 在矩形ABCD 内部．小明将BG 延长交DC 于点F ，认为GF ＝DF ，你同意吗？说明理由． （2）问题解决 保持（1）中的条件不变，若DC ＝2DF ，求AB AD 的值； （3）类比探究 保持（1）中的条件不变，若DC ＝n ·DF ，求 AB AD 的值． 2．如图1所示，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，∠DCB ＝75o，以CD 为一边的 等边△DCE 的另一顶点E 在腰AB 上． （1）求∠AED 的度数； （2）求证：AB ＝BC ； （3）如图2所示，若F 为线段CD 上一点，∠FBC ＝30o． 求 DF FC 的值． 3.如图①，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ⊥BC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ．AD ＝2cm ，BC ＝6cm ，AE ＝4cm ．点P 、Q 分别在线段AE 、DF 上，顺次连接B 、P 、Q 、C ，线段BP 、PQ 、QC 、CB 所围成的封闭图形记为M ．若点P 在线段AE 上运动时，点Q 也随之在线段DF 上运动，使图形M 的形状发生改变，但面积始终．． 为10cm 2．设EP ＝x cm ，FQ ＝y cm ，A B C D E 图1 A B C D E 图2 F 解答下列问题： （1）直接写出当x ＝3时y 的值； （2）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当x 取何值时，图形M 成为等腰梯形？图形M 成为三角形？ （4）直接写出线段PQ 在运动过程中所能扫过的区域的面积． 4．如图①，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个（不等边）三角形纸片△ABC ，△A 1B 1C 1． A B C D E F （备用图） A B C D E F Q P 图① 图 ① A C A 1 B 1 C 1 2011高考数学压轴题专题训练--数列（36页WORD ） 第六章 数列 高考题 三、解答题 22.（2009全国卷Ⅰ理）在数列{}n a 中，1111 1,(1)2 n n n n a a a n ++==++ （I ）设n n a b n = ，求数列{}n b 的通项公式 （II ）求数列{}n a 的前n 项和n S 分析：（I ）由已知有 1112n n n a a n n +=++11 2 n n n b b +∴-= 利用累差迭加即可求出数列{}n b 的通项公式: 1 122 n n b -=-(* n N ∈) （II ）由（I ）知1 22n n n a n -=- , ∴n S =11(2)2n k k k k -=-∑111(2)2n n k k k k k -===-∑∑ 而 1 (2)(1)n k k n n ==+∑,又11 2n k k k -=∑ 是一个典型的错位相减法模型， 易得 11 12 42 2n k n k k n --=+=-∑ ∴n S =(1)n n +1242n n -++- 评析：09年高考理科数学全国(一)试题将数列题前置,考查构造新数列和利用错位相减法求前n 项和，一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式。具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基本技能,重视两纲的导向作用。也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心。 23.（2009北京理）已知数集{}()1212,, 1,2n n A a a a a a a n =≤<<≥具有性质P ；对任意的 (),1i j i j n ≤≤≤，i j a a 与 j i a a 两数中至少有一个属于A . （Ⅰ）分别判断数集{}1,3,4与{}1,2,3,6是否具有性质P ，并说明理由； 一、初中物理光学问题求解方法 1．如图所示，AC为入射光线，CB为折射光线，且AO 【答案】BD 【解析】 【详解】 因凸透镜的凸度越大，焦距越小，所以实验中测得甲图焦距为10cm，再将甲分别挤压成乙图、丙图的形状，由图可以看出，乙图的凸度比丙图大，则焦距小于10cm的是图乙，大于10cm的是图丙；因为丙的焦距比乙的焦距大，所以会聚能力减弱，因此B模拟的是远视眼，A模拟的是近视眼；远视眼应佩戴凸透镜进行矫正；综上所述，故选BD。 3．如图是用手机、凸透镜和纸盒制成的简易“投影仪”，它能将手机画面放大投射到墙上，下列说法正确的是（） A．若透镜表面有一只小虫，墙上能看到小虫的像 B．眼睛贴近透镜向纸盒里面看，能看到手机画面放大的像 C．要使墙上的像变大一些，应将手机靠近透镜，同时使透镜离墙远一些 D．要使看到的像更清楚，应将手机屏幕调亮一些，使周围的环境暗一些 【答案】CD 【解析】 【分析】 本题考查凸透镜的成像规律。 【详解】 A．投影仪的成像条件是物距大于一倍焦距而小于二倍焦距，而小虫在透镜表面，意味着物距小于一倍焦距，则不能在墙上成像，故A错误； B．投影仪所成的像与透镜的距离较大，若眼睛贴近透镜，则无法观察到清晰的像，故B 错误； C．根据凸透镜的成像规律：物近像远像变大，将手机靠近透镜相当于将物体靠近透镜，那么像会变大，且像距变远，所以应将透镜离墙远一些，故C正确； D．将手机屏幕调亮，是让物体本身光线更强，成像更清晰，而环境暗一些可避免环境光线对成像的影响，故D正确。 故选CD。 4．在探究凸透镜成像规律"的实验中，蜡烛、凸透镜、光屏在光具座上的位置如图甲所示。实验前，让一束平行光射向凸透镜，如图乙所示，移动光屏，直到在光屏上会聚成一点。实验中，学生多次移动蜡烛和光屏的位置进行实验探究。探究完成后，小明拿来一只眼镜放在蜡烛和凸透镜之间，且较靠近凸透镜，结果，光屏上原来清晰的像变模糊了，他只将光屏向远离凸透镜的方向移动适当距离时，又在光屏上观察到烛焰清晰的像。下列有关说法中正确的是（）201X年中考数学专题训练 填空题压轴题
中考数学几何压轴题
2011高考数学压轴题专题训练
中考物理压轴题专题光学问题求解方法的经典综合题含答案
高考数学压轴题专题训练20道