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第 14 章 稳恒磁场

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14电磁感应2(自感互感、磁场能量)

14电磁感应2(自感互感、磁场能量)
§14-3 自感和互感
I

一、自感 1．当一线圈中的电流变化时，它所激发的磁 场通过线圈自身的磁通量也在变化，使线 圈自身产生感应电动势。 这种因线圈中电流变化而在线圈自身所引 起的感应现象叫做自感现象，所产生的电 动势叫做自感电动势。
R
L
S2 S1
S
L
闭合开关， 2比S1先亮 S
断开开关，S闪一下熄灭
电流增大时，dI 0 ， L 0 ，即 L与电流反
向，阻碍电流增大；
dI 电流减小时， 0 ， L 0 ，即 L与电流同 dt dt
向，阻碍电流减小
I
例1 、 试计算长直螺线管的自感。 已知：匝数N,横截面积S,长度l ,磁导率
μ
l
自感的计算步骤：
S
LH dl I B H B H
单位长度导线内磁能为：
R
P
Wm wm dV
V
R
0
I 2 r 2 I 2 2rdr 2 4 8 R 16
§14-5 位移电流 麦克斯韦方程组
一、电磁场的基本规律 静电场：
D dS q
S
E dl 0
l
（对真空或电介质都成立）
稳恒磁场：
例、如图，求同轴传输线之磁能及自感系数 R2 I I 解: H B dV 2rldr R 1 2r 2r 1 W V wdV V H 2 dV 2 R2 1 I 2 ( ) 2rldr R1 2 2r I 2 l R2 ln( ) 4 R1 I 2 l R2 1 2 LI W ln( ) 4 R1 2 l R2 可得同轴电缆 L ln( ) 的自感系数为 2 R1

毕奥—萨伐尔定律

毕奥—萨伐尔定律

B = ∫ dBx = ∫ dB ⋅ cos θ
θ p yθ r
o x
dx
x
µ 0 Id x =∫ ⋅ cos θ 2π r a y cos θ = 2 2 2 2 r= x +y x +y
第11章 静电场 第14章 稳恒磁场
11-2 库仑定律 14-2 毕奥—萨伐尔定律 14- 11毕奥 萨伐尔定律
11-2 库仑定律 14-2 毕奥—萨伐尔定律 14- 11毕奥 萨伐尔定律
一个圆环之磁矩
r r 2 dm = π r dIen
m = ∫ dm
= ∫ π r ωσ rdr
2 0 R
r R
dr
1 2 = ω qR 4
第11章 静电场 第14章 稳恒磁场
=
=
µ0 I dl sin α
∫ 4π
µ0 I
r Idl
2 2 3 2
r
2
2π R
x
4π r
sin α ∫ 2
0
dl =
µ0 IR
2
第11章 静电场 第14章 稳恒磁场
2( R + z )
11-2 库仑定律 14-2 毕奥—萨伐尔定律 14- 11毕奥 萨伐尔定律
B=
µ0 IR
2
2 2 3 2
2( R + z )
θ2
1
x
C
o
r0
=
(cos θ1 − cos θ 2 )
第11章 静电场 第14章 稳恒磁场
11-2 库仑定律 14-2 毕奥—萨伐尔定律 14- 11毕奥 萨伐尔定律
推论
0
无限长载流长直导线的磁场。 无限长载流长直导线的磁场。

大学物理稳恒磁场解读

大学物理稳恒磁场解读

2018/9/27
24

r the displacement from
I dl
I
Idl toward P.
dB
the contribution of Idl to the magnetic induction at point P.
r
P
B
the magnetic field of I at point P.
I
S
2018/9/27 5
I
Magnetic field lines surrounding a long and straight wires
2018/9/27
6
I
Magnetic field lines for a tightly wound solenoid of finite length carrying a steady current.

Gauss’ theorem
B dS 0

Ampere’s circulation theorem (Ampere’s Law) L B d l 0 Ii
i
11
2018/9/27

Affect of magnetic field force on currents
right hand rule
26
Superposition Principle of Magnetic Induction
B d B
L
B Bi
u Idl r B d B＝ 4 r

L

0
L
3
2018/9/27
27
DISCUSSION

第十四章 作业答案

第十四章 作业答案

第十四章磁场对电流的作用第一节磁场对运动电荷、电流及载流线圈的作用一、选择题1.长直电流I 2与圆形电流I 1共面，并与其一直径相重合如图(但两者间绝缘)，设长直电流不动，则圆形电流将 C(A)绕I 2旋转．(B)向左运动．(C)向右运动．(D)向上运动．(E)不动．1I 分析：左半圆总体受力向右，右半圆总体受力也向右，故环形线圈整体受力向右。

2.有一由N 匝导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀外磁场B中，当线圈平面的法向与外磁场B 同向时，该线圈所受的磁力矩M 值为 D分析：PI 123a2a e n M P BM I123a2a B sin 0 03.一匀强磁场，其磁感强度方向垂直于纸面(指向如图)，两带电粒子在该磁场中的运动轨迹如图所示，则 B(A)两粒子的电荷必然同号．(B)粒子的电荷可以同号也可以异号．(C)两粒子的动量大小必然不同．(D)两粒子的运动周期必然不同．B 分析：没有给出运动方向，所以B4.一质量为m 、带电量为q 的粒子，以与均匀磁场B 垂直的速度v 运动轨道所包围范围内的磁通量 m 与磁场磁感强度B 大小的关系曲线是(A)～(D)中的哪一条？ BmO()A mO()B mO()C mO()D 分析：轨道半径与磁感成反比，轨道所围面积与半径平方成正比，则与磁感的平方成反比，磁通等于磁感乘以面积，与磁感成反比。

答案：BqVB m V2R ,R mVqB,S R2mVqB2,BS B mVqB 2m2V2q21B5.把通电的直导线放在蹄形磁铁磁极的上方，导线可以自由活动，且不计重力．当导线内通以如图所示的电流时，从上往下看，导线将 C(A)不动．(B)顺时针方向转动，然后下降.(C)逆时针方向转动，然后下降．(D)顺时针方向转动，然后上升.(E)逆时针方向转动，然后上升．分析：N极附近磁感向上，电流向右，导线受力垂直纸面向外；S极附近磁感向下，电流向右，导线受力垂直纸面向里，从上往下看，导线逆时针转动；导线转动之后，电流指向里边，导线所在处的磁场向右，导线受到的安培力向下，导线下降。

《大学物理》稳恒磁场

《大学物理》稳恒磁场
42
第四节 安培环路定理
Bdl L
0 (I1 I2 )
（0 I1
I
）
2
I1
I2 I3
I1
L
I1
问（1）B 是否与回路 L 外电流有关？
（2）若
LB d l 0 ,是否回路 L 上各处
B
0
？
是否回路 L 内无电流穿过？
43
第四节 安培环路定理
安培环路定理的应用
例题 无限长载流圆柱体的磁场
33
第三节 磁通量 磁场的高斯定理
例题 如图载流长直导线的电流为 I, 试求通过矩形面积的磁通量.
B
I
l
d1 d2
o
x
解
B 0I
2π x
dΦm
BdS
0I
2πx
ldx
Φm
B dS 0Il
S
2π
d2 dx x d1
Φm
0 Il
2π
ln
d2 d1
34
第三节 磁通量 磁场的高斯定理 磁场的高斯定理
d
I
B1
r1
dl1
B2 dl2
r2
l
B1
0I ，
2 π r1
B2
0 I
2 π r2
B1
dl1
B2
dl2
0 I
2π
d
B1 dl1 B2 dl2 0
l B d l 0
40
第四节 安培环路定理
多电流情况
I1
I2
I3
l
B B1 B2 B3
Bdl
l
0(I2 I3)
推广：
➢ 安培环路定理
第13章

1稳恒磁场

1稳恒磁场
第14章
稳恒磁场
电与磁
密切联系
11世纪我国——指南针 电场一样，
运动电荷
电场 磁场
14-1 磁场的描述
一、基本磁现象 天然磁石 同极相斥 异极相吸
SN
S
N
电流的磁效应 1820年 奥斯特
I
SN
通电导线周围有磁场
I
F F I
地磁为生命创造条件，也对生命起保护作 用，生命与地磁是紧紧联系在一起的
最近几个世纪科学家经过观测，发现地磁 场在减弱
十年前，美国科学家测出减弱的速度，
如果按此速度减弱，在公元32 世纪，地 磁为零——颠倒
有关地磁的起源一直是科学家们力图探明 的基本课题
根据安培提出的磁性源于分子电流的假设， 地球核心内部存在一个巨大的环形电流， 但此电流怎样形成的呢？又是什么机制促 使如此巨大的环形电流周期性换向呢？
小磁针静止时与水平面的夹角——磁倾角 地磁赤道上，磁倾角为零，磁南极和磁北 极，磁倾角为90度
磁场强度的水平分量，磁偏角，磁倾角— —地磁三要素
北京，地磁场 B 0.5104T 磁偏角 60
磁倾角 5701'
不同地点三要素不同，根据三要素可画地 磁图
人们发现地磁场的方向在过去的4百万年 中已经循环颠倒9次
通电导线之间有力的作用
电子束
S
+
N
磁场能使电子束偏转
产生 电流（运动电荷）
磁场
力 安培指出：
电荷的运动是一切磁现象的根源。
二 、磁 感 强 度 B 的 定 义
1、 磁感强度 B的方向
SN
该点小磁针静止时， N极指向
2、磁感强度大小 运动电荷在磁场中受力
F

稳恒磁场知识点复习


解： RA mAvA 1 2 1 : 2 TA mA 1mB
(2)
例2: 如图所示,在均匀磁场中,半径为R的薄圆盘以角速
度绕中心轴转动,圆盘电荷面密度为。求它的磁矩、
所受的磁力矩以及磁矩的势能。
解:取半径为r的环状面元,圆盘转动时, 它相当于一个载流圆环,其电流：
计，电流Ｉ均匀分布，与铜片共面到近边距离为b 的一点 P的磁感应强度 B 的大小为________。
解：
dB 0dI 0 Idr 2r 2ar
dI I dr a
Ia dr
bB
rP
B dB 0I ab dr 0I ln a b
2a b r 2a b
(6)
例5: 如图, 一扇形薄片, 半径为R, 张角
5. 均匀磁场中载流线圈受到的力矩: 6. 均匀磁场中载流线圈的磁矩势能:
M
pm
B
Wm pm B
7. 带电粒子在磁场中的运动
回转半径: R mv qB
回转周期: T 2m
qB
例1: A、B为两个电量相同的带电粒子,它们的质量之比 mA:mB=1/4，都垂直于磁场方向射入一均匀磁场而作圆 周运动。A粒子的速率是B粒子速率的两倍。设RA，RB 分别为A粒子与B粒子的轨道半径；TA、TB分别为它们 各自的周期。则RA∶RB＝？ TA∶TB＝？
F dF 0I1I2 dl 2d
例3：一弯曲的载流导线在同一平面内,形状如图(O点
是半径为R1和R2的两个半圆弧的共同圆心,电流自无穷 远来到无穷远去),则O点磁感应强度
的大小是______________。
解： B 0I 0I 0I 4R1 4R2 4R2
I
R1
O
R2

稳恒磁场


A I1 D I2 C
答案与选解：
一、选择题 1． （D）2． （D）3． （D）4． （B）5． （D）6． （E）7． （B）8． （C）9． （B） 二、填空题： 1．－
1 Bπ R2 2
2．0
3．
0 ih 2R
4．T1
5．9.33×10
－19
Am2
相反
6． 2 BIR
沿 Y 轴正方向 7．mg/(2NLB) 8．
e2 B r 9．1：1 30º 4 0 me
10．铁磁质 顺磁质 抗磁质 三、计算题： 1． 解：电流在 O 点产生的磁场相当于 CDA 一段上电流产生的磁场， ∴B
0 I 2 0 I [sin 45 sin(45)] a a
2．P 点的总磁感应强度为 B
0I (1 sin cos ) 4a cos
8．一质量为ｍ、电量为ｑ的粒子，以与均匀磁场 B 垂直的速度ｖ射入磁场内，则粒子运动轨 道所包围范围内的磁通量ф m 与磁场磁感应强度 B 大小的关系曲线是（Ａ）～（Ｅ）中的哪一条？ Φm Φm Φm Φm Φm
B O （A） O （B）
B O （C）
B O （D）
B O （E） ［
B
］
9．如图所示的一细螺绕环，它由表面绝缘的导线在铁环上密绕而 成，每厘米绕 10 匝．当导线中的电流Ｉ为 2.0 Ａ时，测得铁环内的磁 感应强度的大小Ｂ为 1.0 Ｔ，则可求得铁环的相对磁导率μ r 为（真空 磁导率μ r＝４π ×10-7Ｔ·ｍ·Ａ-1） （Ａ）7.96×102 (Β ) 3.98×102 （Ｃ）1.99×102 （Ｄ）63.3 ［ ］ 二、填空题： 1．在匀强磁场 B 中，取一半径为 R 的圓，圆面 的法线 n 与 B 成 60º角，如图所示，则通过以该圆周 为边线的如图所示的任意曲面 S 的磁通量

《稳恒电流的磁场》选择题解答与分析

答案：(B) 参考解答：
由毕奥-萨伐尔定律 d B 0 I d l r /(4r 3 ) ，知答案(B)正确。
a d
b I dl
c
选择(A)给出下面的分析：
dq ˆ r 4 0 r 2 0 I d l r 电流元磁场公式： d B 4r 3
点电荷电场公式： d E
比较 d B d B x iˆ d B y ˆ j, d B x

0 I d ly 4r 3
0 I d l
4 ( x y
2 2 3 z2 ) 2
y.
对于所有错误选择，给出下面的资料：
0 I d l r 毕奥-萨伐尔定律： d B ，涉及矢量的叉乘，其基本运算公式： 4r 3 ˆ ˆ ˆa ˆ ˆ ˆ 设： a a1i 2 j a 3 k , b b1i b2 j b3k
对所有错误的选择，进入下一题： 1.1 在阴极射线管的上方放置一根载流直导线，导线平行于射 线管轴线，电流方向如图所示，阴极射线向什么方向偏转？当 电流 I 反向后，结果又将如何？
I
参考解答： 电流产生的磁场在射线管内是指向纸面内的，由 F ev B 知，阴极射线(即电 子束)将向下偏转．当电流反方向时，阴极射线将向上偏转． 进入下一题：
3. 关于磁感应强度方向的定义，以下说法，正确的是 (A) 能把磁场作用于运动电荷的力的方向，定义为磁感应强度的方向. (B) 不能把磁场作用于运动电荷的力的方向，定义为磁感应强度的方向. 答案：(B) 参考解答： 因为磁力的方向还随电荷运动速度方向而不同，因而在磁场中同一点运动电荷受 力的方向是不确定的．
6
B
3. 如图，一条任意形状的载流导线位于均匀磁场中，试证明 导线 a 到 b 之间的一段上所受的安培力等于载同一电流的直 导线 ab 所受的安培力． 参考解答： 证：由安培定律

大学物理稳恒磁场


B2
0
r
r2 R2
I
rR
I
0I rR p r
B20R I2r rR
rp
B 0I rR 2r
B
无限长圆柱导体电流外面的磁场与电流
都集中在轴上的直线电流的磁场相同
.
R
r
无限长通电柱面
B2r 0 rR
0I rR p r I
B0 rR
rp
B 0I rR 2r
B
思考：有人说：“环路不环绕
电流时，环路上磁场必处处为
o
( D ) 20I R
B
( E ) 20I 8R
.
[A]
5.如图所示，电流由长直导线 1 经 a 点流 入电阻均匀分布的正方形线框，再由 b 点 流出，经长直导线 2 返回电源（导线 1、2 的延长线均通过 o 点）。设载流导线 1、2 和正方形线框在框中心o 点产生的磁感应 强度分别用 B1、B2、B3 表示，则 o 点的感 应强度大小
单位长度的电流）到处均匀。大小为 j
解：视为无限多平行
长直电流的场。 B
p
分析场点p的对称性
B
因为电流平面是无限大，故与电流平面等距离的 各点B的大小相等。在该平面两侧的磁场方向相反。
.
作一安培回路如图： bc和 da两边被电流平 面等分。ab和cd 与电 流平面平行,则有
L B d lB 2 lojl
(A )BR2B r. (B)BRBr. (C )2BRB r. (D )BR4Br.
.
[B]
4.两半径为R的相同导体细圆环,互相垂直放 置,且两接触点A、B连线为环的直径,现有 电流1沿AB连线方向由A端流入,再由 B端流 出,则环中心处的磁感应强度大小为:
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dF Idl B

v S
n q I
由于自由电子与晶格之间的相互作用，使导线在宏观上看 起来受到了磁场的作用力
有限长载流导线所受的安培力
l l
F dF ( Idl B)
l
dF Idl
大学物理学：磁场对载流导线的作用
32
电流的单位 两无限长平行载流直导线间的相互作用
左端点
p
x
1

2
2 0
B B 2 l
1 B 0 nI 2
对应于半无限长螺线管！
大学物理学：毕奥—萨伐尔定律
18
[例14-4] 无限长薄铜片，宽为a，电流I，求 铜片中心线上方之 B 。 解：
0 I a B arctan a 2y y a 0 I B 2a
对应于无限大面电流产生的磁场！
真空磁导率
1 8
7
大学物理学：毕奥—萨伐尔定律
11
0 4 10 T m/A
判断下列各点磁感强度的方向和大小
2
1、5 点 ：dB 0 3、 7点 ： d B
+
7
Idl
R
6 5 4

0 Idl
4π R 2
0
+3
2 、 4、 6、 8 点 ：
dB
0 Idl
4π R
2
sin 45
由于
B
qv B qvBsin F
故
F qv B
洛仑兹力公式
大学物理学：毕奥—萨伐尔定律
9
§ 14.2 毕奥—萨伐尔定律
将导线分割： 电流元
dl dl Idl dB B dB
I
P *
Idl
大学物理学：毕奥—萨伐尔定律
27
注意： 1. 代数和 B dl 0 ( I1 I 2 )
l
I1
B由所有电流共同产生
但安培环路定理表达式中 的电流强度是指穿过闭合 曲线的电流，不包括闭合 曲线以外的电流。
I3
I2
2. 上述讨论不是严格证明，只是说明。
3. B dl 0 磁场为有旋场！
可得
0 4π 10 N A 4π 10 H m
大学物理学：磁场对载流导线的作用
34
[例14-9] 求匀强磁场中载流导线受力。
解： 取一段电流元 Idl
y dF
I
Idl
B
F Fy BIlj
o
P
L
x
结论 任意平面载流 导线在均匀磁场中所受的 力 , 与其始点和终点相同 的载流直导线所受的磁场 力相同。
l
大学物理学：磁高斯定理
安培环路定理
N次链套： B dl N 0 I
l
26
如空间有多个电流，则：
：处在积分回路中的电流
即在真空的稳恒磁场中，磁感应强度 B 沿任一
闭合路径的积分的值，等于 包围的各电流的代数和。
0 乘以该闭合路径所
大学物理学：磁高斯定理
安培环路定理
大学物理学：毕奥—萨伐尔定律
12
[例14-1] 直电流的磁场。
解：
z
D
2
dz
I

0 I B (cos 1 cos 2 ) 4 d
r
d
z
1
dB
* P y
x
o
C
大学物理学：毕奥—萨伐尔定律
13
无限长载流长直导线的磁场。
z
D
2
B
B
（cos 1 cos 2 ） 4πd
法国物理学家 阿拉果，安培，拉普拉斯，…
大学物理学：磁感应强度及洛仑兹力公式
5
二、磁场的描述
我们根据运动电荷在磁场中受力情况来描述磁场。 实验结果： 1.
v 0
则
F 0 ，v 0
一般
F 0 ，
磁铁
存在某特定的直线，粒子沿该 直线运动 F 0
规定
Bp// 该直线（零力线）
x1
n 1 r 2 p x l
R x2 x
Bp
0 nI
2
(cos 2 cos 1 )
利用
x = Rcot
大学物理学：毕奥—萨伐尔定律
17
B
0 nI
2
(cos 2 cos 1 )
1 2
l R 1 2 0
B 0nI
相当于无限长螺线管
2
2 2 3 2
en
0 IR
2z
3 2
2( R z )
r R B
定义磁矩：
m NISen
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0m B 3 2 z
I
大学物理学：毕奥—萨伐尔定律
16
[例14-3] 螺线管产生的磁场。
解： 一个薄片相当于一个圆电流
B
0 IR
2
2 2 3 2
2( R z )
33
国际单位制中电流单位安培的定义:
dF1 dF2 0 I1I 2 dl1 dl2 2π d
在真空中两平行长直导线相距 1 m ，通有大小相等、方向相同的电 流，当两导线每单位长度上的吸引 力为 2 107 N m 1 时，规定这时的 电流为 1 A （安培）。
7 2
7 1
B
0 I
I
1 0 2 π
0 I
2πd
o
x
C
1
P y
+
大学物理学：毕奥—萨伐尔定律
14
z
[例14-2] 圆电流轴线上的磁场。 解：
dB z
p

dB
B
0 IR
2
2 2 3 2
dB z r
o
2( R z )
R
Id l
y
x
大学物理学：毕奥—萨伐尔定律
15
B
0 IR
（2）介质对磁场的作用会有影响
一切物质都可称为磁介质 （3）磁现象的电本质：一切磁现象均起源于电荷的运动
大学物理学：磁感应强度及洛仑兹力公式
4
3. 磁场的对外表现
a) 磁场对磁场内的运动电荷，或载流导线会有力的作用 b) 载流导体在磁场内移动时，磁场的作用力会对载流导 体作功 c) 磁场能使处于磁场内磁介质发生磁化 1820年 奥斯特 电流的磁效应
y
dB
r
x
p
y
o x dx
大学物理学：磁高斯定理
安培环路定理
19
§ 14.3 磁高斯定理 安培环路定理
一、磁通量
B
dS

B Φ dΦ B cosdS m m
B dS
s
dm B cosdS B dS
s s
通过小面元磁通量
o
大学物理学：磁高斯定理
安培环路定理
23
三 、安培环路定理
静电场：
E dl 0
l
无旋场
稳恒磁场：
B dl ?
l
？？？ 有旋场
若任选一根磁力线为闭合回路
B dl Bdl 0
l l
大学物理学：磁高斯定理
安培环路定理 l
d
24
用长直电流的磁场来讨论：
I1dl1 B2
I1
I2
I 2dl2 B1 dF1 dF 2
dF2 B1 I 2 dl2
dF1 B2 I1dl1
0 I1 I 2 dl2
2π d
0 I 2 I1dl1
2π d
d
dF2 dF1 0 I1I 2 dl2 dl1 2π d
大学物理学：磁场对载流导线的作用
上海交通大学物理系
大学物理学：稳恒磁场
描 述 稳 恒 电 流 的 磁 场
2
磁感应线
磁通量 磁感应强度 B 激发磁场 的规律 毕奥-萨伐尔定律
B dB
m B dS
S
0 Idl r 4 r 3
运动电荷产生的磁场 qv r B 0 4 r 3
规 律 作 用 规 律
o dI
dI
r
R
o
大学物理学：磁高斯定理
安培环路定理
29
[例14-7] 螺绕环电流的磁场。 解： （环内）
0 N I B 0 nI 2 R
（环外）
R
N
B0
I
大学物理学：磁高斯定理
安培环路定理
[例14-8] 无限大平面电流的磁场。 解：
I
l
30
：电流线密度
ΔI Δl
s
二、磁高斯定理
单位
T m 2 Wb
静电场高斯定理： s E dS q / 0
B dS ?
s
0 Idl r 由毕奥—萨伐尔定律： dB 3 4 r 任意电流系统可分为 Idl , Idl 1 2 各自产生磁场 dB1 , dB2 Idl 通过闭合面之磁通量 d1 , d 2
l
大学物理学：磁高斯定理
安培环路定理
25
电流在回路之外
d
B1
I
r1
B2 dl 2 dl1
0 I 0 I B1 ， B2 2π r1 2π r2
0 I B1 dl1 B2 dl2 d 2π
r2