北京市三凡中学2018年初三6月模拟考试数学试题(Word无答案)

北京三帆中学2017-2018学年度第一学期期中考试试卷初三数学一、选择题（每题2分，共16分）：1．下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ）．A ．5y x =B ．1y x =C ．123xy =D ．21y x = 【答案】C【解析】:123l xy =， ∴123y x=．2．已知两个相似五边形面积之比为9:4，那么这两个五边形的相似比为（ ）．A ．9:4B ．3:2C ．2:3D ．81:16【答案】B【解析】相似图形面积比等于相似比的平方．3．抛物线25(2)6y x =-+-的开口方向和顶点坐标是（ ）．A ．向上，(2,6)-B ．向下，(2,6)-C ．向上，(2,6)--D ．向下，(2,6)--【答案】D【解析】∵25(2)6y x =-+-，∴50a =-<，开口向下，∴顶点为(2,6)--．4．如图，点A 是反比例函数k y x=图象上的一个动点，过点A 作AB x ⊥轴，AC y ⊥轴，垂足分别为B ，C ，矩形ABOC 的面积为16，则k =（ ）．A ．4-B ．8-C ．16-D ．32-【答案】C【解析】∵A 在k y x=上，16ABOC S =四， ∴||16k =，∵图象分布二、四象限，∴16k =-．5．若点1(1,)A y -，2(3,)B y -在反比例函数3y x =的图象上，则1y 与2y 的大小关系是（ ）． A ．12y y < B ．12y y > C ．12y y = D ．无法比较【答案】A【解析】∵A ，B 在3y x =上， ∴1331y ==--，2313y ==--， ∴12y y <．6．如图，在ABC △中，D 为AC 上一点，那么添加下列一个条件后，仍无法．．判定B ABC DC ∽△△的是（ ）．DAB CA ．CBD A ∠=∠B ．CDB ABC ∠=∠ C ．BC CD AC BC = D ．AB BC BD CD= 【答案】D【解析】如图可知，C C ∠=∠（公共角），DA B CAB BC BD CD=不能判定B ABC DC ∽△△， 因为C ∠不是对应边的夹角．7．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列关系式中正确的是（ ）．A ．240b ac ->B ．2a b <-C ．0ac >D ．0a b c -+< 【答案】A【解析】如图可知：0a >，0c <，0b <，0ac <，C 错，抛物线与x 轴有两个公共点，240b ac ->，A 正确， 因为对称轴12b x a=-<，∴2a b >-，B 错， 当1x =-时，0y a b c =-+>，D 错．8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点1A ，2A ，3A ，，n A 在y 轴的负半轴上，点1B ，2B ，3B ，，n B 在二次函数2y x =-位于第三象限的图象上，若四边形111OB AC ，四边形1222A B A C ，四边形2333A B A C ，，四边形1n n n n A B A C -都是正方形，则正方形1n n n n A B A C -的面积为（ ）．A ．2nB ．2nC ．22nD ．212n【答案】C【解析】∵1B 在2y x =-上，四111OB AC 为正方形得1(1,1)C -，∴112A C y x =-，∴2(2,4)B --，2(0,6)A -，∴226B A y x =--，∴1112221OB A C S ==⨯正，【注意有文字】12222822A B A CS ==⨯正，【注意有文字】233321823A B A C S ==⨯正，【注意有文字】∴122n n n n A B A C S n -=⨯正．【注意有文字】二、填空题（每题2分，共16分）：9．已知点(3,2)A -在反比例函数ky x =的图象上，则k 的值为__________．【答案】6k =-【解析】把(3,2)A -代入k y x =上， ∴23k =-， 6k =-．10．如图，123l l l ∥∥，直线a ，b 与1l ，2l ，3l 分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ．若3AB =，5BC =，2DE =，则EF 的长是__________．l 2l 1l 3D ABCE F ab 【答案】103【解析】∵123l l l ∥∥， ∴AB DE BC EF =即325EF=， ∴10EF x=． 11．将二次函数2286y x x =-+-配成2()y a x h k =-+的形式为__________．【答案】22(2)2y x =--+【解析】2286y x x =-+-，22(444)6x x =--+--，22[(2)4]6x =----，22(2)2x =--+．12．若132x x +=，则x =__________． 【答案】2x = 【解析】132x x +=， 223x x +=，2x =，经检验2x =为原方程的解．13．若抛物线22y x x m =+-与x 轴有两个公共点，则m 的取值范围是__________．【答案】1m >-【解析】∵22y x x m =+-与x 轴相交两点，∴当0y =时，220x x m +-=，24440b ac m ∆=-=+>，∴1m >-．14．己知蓄电池的电压U 为定值．使用蓄电池时，测出每一组电流I （单位：A ）和电阻R （单位：Ω），如下表，发现电流I 是关于电阻R 的函数，则电流I 与电阻R 之间的函数关系式是__________．【答案】I R= 【解析】由表格得36IR =，即36I R=． 15．与抛物线2(2)1y x =+-关于原点成中心对称的抛物线解析式为__________．【答案】2(2)1y x =--+【解析】由关于原点成中心对称可知，2(2)1y x -=-+-，2(2)1y x =--+．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，CDO △可以看作是AOB △经过若干次图形的变化（平移，轴对称，旋转，位似）得到的，写出一种由AOB △得到CDO △的过程：__________．【答案】见解析【解析】以O 为位似中心在第一象限内作位似比为1:2的OA D '△，以B 为旋转中心顺时针方向旋转OA D '△，得ODC △．三、解答题（第17~24题每题5分，第25，26题每题6分，第27，28题每题8分，共68分）： 17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线(0)y kx b k =+≠与双曲线(0)m y m x=≠交于点(1,2)A -和点(,1)B n ．求直线与双曲线的表达式．【答案】1y x =--，2y x=-． 【解析】∵y kx b =+与m y x=交于A ，B 两点， ∴21m -=即2m =-， ∴2y x-=， ∴21n-=即2n =-， ∴(2,1)B -， ∴122k b k b =-+⎧⎨-=+⎩， 解得11k b =-⎧⎨=-⎩， ∴1y x =--．18．如图，ABC △在方格纸中．AB C（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系xOy ，使(2,3)A ，(4,2)C ，并写出B 点坐标．（2）以原点O 为位似中心，相似比为2，在第一象限内将ABC △放大，画出放大后的图形A B C '''△．【答案】（1）(5,4)B ．（2）见解析．【解析】（2）如图：19．已知：如图，ABC △中，D ，E 分别在AB ，AC 边上，DE BC ∥．若3AD =，6BD =，5AC =，求AE 的长．DABC E 【答案】103． 【解析】解：∵DE BC ∥， ∴AD AE BD EC=， ∵3AD =，6BD =，5AC =，∴5EC AE =-， ∴365AE AE=-， ∴52AE AE -=， ∴53AE =．20．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为BC 的中点，AE 与对角线BD 交于点F ．求证：2DF BF =． D AB C E F【答案】见解析．【解析】证明：在平行四边形ABCD 中，∴AD BC ∥，AD BC =，∴ADF EBF ∠=∠，∵AFD EFB ∠=∠，∴E AFD FB ∽△△，∵E 为BC 中点， ∴1122BE EC BC AD ===， ∴21DF BF =， ∴2DF BF =．21．己知抛物线经过点(0,3)-，(3,0)，(1,0)-．求此抛物线的解析式．【答案】223y x x =--．【解析】解：∵抛物线经过(0,3)-，(3,0)，(1,0)-，∴设为(3)(1)y a x x =-+，∵过(0,3)-点，∴3(3)1a -=-⨯，∴1a =，∴(3)(1)y x x =-+，223x x =--．22．小乐同学想利用树影测量校园内的树高．如图，他在某一时刻测得小树AB 高为1.5m 时，其影长AC 为2m ．当他测量教学楼旁的一棵大树DE 影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子FG 在墙上．经测量，地面部分影长DF 为8m ，墙上影长FG 为3m ．求这棵大树DE 的高是多少米？A B C D GEF【答案】9m ．【解析】解：过G 作GM ED ⊥于M ，21.5C B A 83MFEG D∴90EMG ∠=︒， ∵AB AC EM MG=，由题意可知：四边形DFGM 为矩形，∴MD GF =，MG DF =， ∴1.528EM =， ∴6EM =， ∴639ED EM MD =+=+=，∴DE 高度为9m ．23．如图，在平面直角坐标xOy 中，直线1y x =-与双曲线y =交于A ，B 两点，与x 轴交于点C ．若点(,1)P n -是反比例函数图象上一点，过点P 作PE x ⊥轴于点E ，延长EP 交直线AB 于点F ，求n 的值和CEF △的面积．【答案】n =2CEF S =+△【解析】解：∵直线1y x =-与x 轴交于C ，∴当0y =时，10x -=即1x =，∴(1,0)C ，∵(,1)P n -在y =上，∴1-=，∴n =∴(1)P -，(E ，当x =11y x =-=，∴(1)F ，∴11[1(1)22CEF S EC EF =⨯⨯=⨯-△，211)2=，2=+24．如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方2m 的A 处发出，把球看成点，其运行的高度(m)y 与运行的水平距离(m)x 满足关系式2(6) 2.6y a x =-+．已知球网与O 点的水平距离为9m ，高度为2.43m ，球场的边界距O 点的水平距离为18m ．（1）求y 与x 的关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）．（2）球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．【答案】（1）21(6) 2.660y x =--+．（2）球能越过网，会出界． 【解析】解：（1）∵球从O 点正上方2m 的A 处发出， ∴2(6) 2.6y a x =-+过(0,2)点，∴160a =-， ∴21(6) 2.660y x =--+． （2）当9x =时， 21(6) 2.6 2.45 2.4360y x =--+=>， 所以球能过网． 当0y =时，21(6) 2.6060x --+=， 解得：1618x =+；26x =-，所以会出界．25．直线33y x =-+与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点A 关于直线1x =-的对称点为点C ．（1）求点C 的坐标．（2）若抛物线1C 经过A ，B ，C 三点，求该抛物线的表达式．（3）若抛物线22:C y ax bx c =++经过A ，B 两点，且顶点在第二象限，抛物线与线段AC 有两个公共点，直接写出a 的取值范围．【答案】（1）(3,0)C -．（2）223y x x =--+．（3）31a -<-≤． 【解析】解：（1）∵33y x =-+与x 轴、y 轴交于A 、B 两点， ∴当0y =时1x =， ∴(1,0)A ，∵A 关于直线1x =-对称点为C ， ∴(3,0)C -．（2）当0x =时，3y =， ∴(0,3)B ，∵抛物线经过A 、B 、C 三点，∴设抛物线为23y ax bx =++过(1,0)和(3,0)-， 030933a b a b =++⎧⎨=-+⎩得12a b =-⎧⎨=-⎩， ∴223y x x =--+．（3）由22:C y ax bx c =++经过(1,0)A ，(0,3)B ，顶点在第二象限， ∴0a <，根据对称性，抛物线经过(1,0)-时，开口最小，3a =-， 此时顶点在y 轴上，不符合题意，抛物线经过(3,0)-时，开口最大，1a =-， 由图可知：31a -<-≤．26．如图，点A ，B 之间有一条曲线和一条线段，C 在线段AB 上，己知6cm AB =，1cm BC =，P 是线段AC 上一动点，过点P 作PM AB ⊥交曲线于点M ，连接MC ，过点P 作PN MC ⊥于点N ．设A ，P 两点间的距离为cm x ，P ，N 两点间的距离为cm y ．（当点P 与点C 重合时，y 的值为0）小思根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．A BCMNP下面是小思的探究过程，请补充完整：（1）通过取点，画图，测量，得到了x 与y 的几组值，补全下表：（2）在下列平面直角坐标系中描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．（3）结合画出的函数图象，解决问题：当23y x =时，AP 的长度约为__________cm （结果保留一位小数）．【答案】（1）1.5．（2）见解析．（3）不唯一（2.53之间）． 【解析】（1）1.5．（2）（3）∵22y x =， ∴23y x =， 由表格知 2.5x =时， 1.9y =，3x =时， 1.5y =， ∵1.92 1.52.533>>， ∴x 在2.53之间．27．在等边ABC △中，2AB =，点D 为AB 的中点，点E 是BC 边上一动点，60MEN ∠=︒，且M E N ∠的两边分别与ABC △的边AB ，AC 交于点D ，F （点E 不与点B ，C 重合）．（1）当DE BC ⊥时，请在图1中补全图形．（2）在图2中，设BE 的长为x ，CF 的长为y ，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围． （3）如图3，点P ，G 分别为BC ，AC 的中点，在EF 上截取EH ED =，连接DP ，GH ．请证明H DEP FG ∽△△．图1ABC图2DABCEF M N 图3D GH A B CEF M N【答案】（1）见解析．（2）22(02)y x x x =-+<<．（3）见解析． 【解析】解：（1）如图．D F CBA（2）∵ABC △为等边三角形， ∴2AB BC AC ===，60B C DEF ∠=∠=∠=︒， ∴12120∠+∠=︒， 23120∠+∠=︒， ∴13∠=∠，∴E DBE CF ∽△△，∴DB BEEC CF=， ∵BE x =，则2EC x =-， ∵D 为AB 中点，∴1AD BD ==，∴12xx y=-， ∴22(02)y x x x =-+<<．1 yxx 123FE C B AD（3）∵D 、P 、G 为AB 、BC 、AC 的中点，∴2BC DG ∥，12PD AC ∥， ∴180120DGC C ∠=︒-∠=︒，DG DE =， ∵EH ED =，60DEH ∠=︒，∴DEH △为等边三角形， ∴DE DH EH ==，∵120GDB ∠=︒，60BDP ∠=︒， ∴60GDP ∠=︒， ∴60EDH PDG ∠=∠=︒， ∴EDP HDG ∠=∠， ∴DEP △≌(SAS)DHG △， ∴60DGH DPE ∠=∠=︒， ∴60HGF ∠=︒， ∵DEP HFG ∠=∠， ∴H DEP FG ∽△△．F ECB A H GD28．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A ，B ，C 给出如下定义：如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行或共线，且A ，B ，C 三点都在矩形的内部或边界上，那么称该矩形为点A ，B ，C 的外延矩形，在点A ，B ，C 所有的外延矩形中，面积最小的矩形称为点A ，B ，C 的最佳外延矩形．例如，图1中的矩形1111A B C D ，2222A B C D ，3333A B C D 都是点A ，B ，C 的外延矩形，矩形333A B CD 是点A ，B ，C 的最佳外延矩形．图1图2图3（1）如图2，点(1,0)A -，(2,4)B ，(0,)C t （t 为整数）．①如果3t =，则点A ，B ，C 的最佳外延矩形的面积是__________．②如果点A ，B ，C 的最佳外延矩形的面积是24，且使点C 在最佳外延矩形的一边上，请写出一个符合题意的t 值__________．（2）如图3，已知点(,)E m n 在函数6(0)y x x=>的图象上，且点D 的坐标为(1,1)，求点O ，D ，E 的最佳外延矩形的面积S 的取值范围以及该面积最小时m 的取值范围．【答案】（1）①12．②4t =-或8．（2）6S ≥，16m ≤≤． 【解析】（1）①当3t =时， 最佳外延矩形的面积为3412⨯=．②由最佳外延矩形面积为24，得()24B A x x h -⋅=, 即324h ⋅=， ∴8h =，又∵C A h y y =-或B C h y y =-， ∴80C y =-或84C y =-， ∴8C y =或4C y =-， 即8t =或4-．（2）当1x =时，6y =，即(1,6)E ，此时166S =⨯=，当6x =时，1y =，即(6,1)E ， 此时166S =⨯=． ∴当16m ≤≤时，6S =， 当E 在其它处位置时，6S >，∴综上6S ≥，当6S =时，16m ≤≤．。

中考模拟试卷数学卷一、仔细选一选。

（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1.下列四个运算中，结果最小的是（ ）. A 、2017的相反数 B 、2017的绝对值 C 、2017的0次幂 D 、2017的立方根 2.已知∠α=23°45′，则∠α的余角=（ ）.A ．66°55′B ．156°15′C ．66°15′D ．156°55′3.若代数式x 2+bx 可以分解因式，则常数b 不可以是（ ）. A ．﹣1B ．0C ．1D ．24.在代数式x ﹣y, 4a, y+，,yz, ，中有（ ）.A ．5个整式B ．3个单项式，4个多项式C ．6个整式，4个单项式D ．单项式与多项式的个数相同5.下图是小方送给她外婆的生日蛋糕，则下面关于三种视图判断正确的（ ）.A.主视图、俯视图、左视图都正确B.主视图、俯视图、左视图都错误C.主视图、左视图正确、俯视图错误D. 左视图、俯视图正确、主视图错误 6.已知⎩⎨⎧>≤-，，a xb x 则的值（ ）.A.大于0B.小于0C.大于或等于0D.小于或等于07.某超市举办促销活动，促销方式是将原价x 元的衣服以(45x －10) 元出售，则下列说法中，能正确表达该超市促销方式的是（ ）.A. 原价减去10元后再打8折B. 原价打8折后再减去10元C. 原价减去10元后再打2折D. 原价打2折后再减去10元8．如图为4×4的网格图，A ，B ，C ，D ，O 均在格点上，点O 是（ ）.(第8题图) A ．△ACD 的外心 B ．△ABC 的外心C ．△ACD 的内心 D ．△ABC 的内心9.在同一直角坐标系中,对于以下四个函数①y=-x-1；②y=x+1；③y=-x+1； ④y=-2（x+1）的图像。

2018年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．下列几何体中，是圆柱的为A ．B ．C ．D ．2．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．||4a >B ．0c b ->C ．0ac >D ．0a c +>3．方程组33814x y x y -=⎧⎨-=⎩的解为A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ．12x y =⎧⎨=-⎩C ．21x y =-⎧⎨=⎩D ．21x y =⎧⎨=-⎩4．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为27140m ，则FAST 的反射面积总面积约为 A ．327.1410m ⨯B ．427.1410m ⨯C ．522.510m ⨯D ．622.510m ⨯5．若正多边形的一个外角是60︒，则该正多边形的内角和为A ．360︒B ．540︒C ．720︒D ．900︒6．如果a b -=22()2a b ab a a b+-⋅-的值为A B ． C ． D ．7．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系2y ax bx c =++（0a ≠）．下图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为A．10m B．15m C．20m D．22.5m8．下图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（6-）时，表示-，3左安门的点的坐标为（5，6-）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（12-，6-）时，表示左安门的点的坐标为（10，12-）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（11-，5-）时，表示左安门的点的坐标为（11，11-）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（16.5-）-，7.5时，表示左安门的点的坐标为（16.5，16.5-）．上述结论中，所有正确结论的序号是A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．下图所示的网格是正方形网格，BAC∠．（填“>”，“=”或“<”）∠________DAE10在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是_______．11．用一组a ，b ，c 的值说明命题“若a b <，则ac bc <”是错误的，这组值可以是a =_____，b =______，c =_______．12．如图，点A ，B ，C ，D 在O e 上，»»CB CD =，30CAD ∠=︒，50ACD ∠=︒，则ADB ∠=________．13．如图，在矩形ABCD 中，E 是边AB 的中点，连接DE 交对角线AC 于点F ，若4AB =，3AD =，则CF 的长为________．14．从甲地到乙地有A ，B ，C 三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：时不超过45分钟”的可能性最大． 15．某公园划船项目收费标准如下：低为________元．16．2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第________．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线及直线外一点P．求作：PQ，使得PQ l∥．作法：如图，①在直线上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；②在直线上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB=_______，CB=_______，∴PQ l∥（____________）（填推理的依据）．18．计算：04sin45(π2)|1|︒+---．19．解不等式组：3(1)1922x xxx+>-⎧⎪⎨+>⎪⎩．20．关于x的一元二次方程210ax bx++=．（1）当2b a=+时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．21．如图，在四边形ABCD 中，AB DC ∥，AB AD =，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ． （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若AB =，2BD =，求OE 的长．22．如图，AB 是O e 的直径，过O e 外一点P 作O e 的两条切线PC ，PD ，切点分别为C ，D ，连接OP ，CD ．（1）求证：OP CD ⊥；（2）连接AD ，BC ，若50DAB ∠=︒，70CBA ∠=︒，2OA =，求OP 的长．23．在平面直角坐标系xOy 中，函数ky x=（0x >）的图象G 经过点A （4，1），直线14l y x b =+∶与图象G 交于点B ，与y 轴交于点C ． （1）求k 的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G 在点A ，B 之间的部分与线段OA ，OC ，BC 围成的区域（不含边界）为W ．①当1b =-时，直接写出区域W 内的整点个数；②若区域W 内恰有4个整点，结合函数图象，求b 的取值范围．24．如图，Q 是»AB 与弦AB 所围成的图形的内部的一定点，P 是弦AB 上一动点，连接PQ并延长交»AB 于点C ，连接AC ．已知6cm AB ，设A ，P 两点间的距离为x cm ，P ，C 两点间的距离为1cm y ，A ，C 两点间的距离为2cm y ．小腾根据学习函数的经验，分别对函数1y ，2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值；（21），（x ，2y ），并画出函数1y ，2y 的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当APC △为等腰三角形时，AP 的长度约为____cm ．25．某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：4050≤，x<≤，5060x<≤，90100x≤≤）；≤，8090x<x<6070x<≤，7080x<≤这一组是：b．A课程成绩在708070 71 71 71 76 76 77 78 78.578.579 79 79 79.5c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：（1）写出表中m的值；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是________（填“A”或“B”），理由是_______；（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过75.8分的人数．26．在平面直角坐标系xOy中，直线44=+与x轴、y轴分别交于点A，B，抛物线y x23y ax bx a=+-经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C．（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．27．如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A，B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作⊥交DG的延长线于点H，连接BH．EH DE（1）求证：GF GC=；（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．28．对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离”，记作d（M，N）．已知点A（2-）．-），C（6，2-，2-，6），B（2（1）求d（点O，ABC△）；（2）记函数y kx=，=（11-≤≤，0k≠）的图象为图形G，若d（G，ABCx△）1直接写出k的取值范围；（3）T=，直接写出的取值e的圆心为T（，0），半径为1．若d（Te，ABC△）1范围．2018年北京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．下列几何体中，是圆柱的为A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】A 选项为圆柱，B 选项为圆锥，C 选项为四棱柱，D 选项为四棱锥． 【考点】立体图形的认识2．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．||4a >B ．0c b ->C ．0ac >D ．0a c +>【答案】B【解析】∵43a -<<-，∴34a <<，故A 选项错误；数轴上表示b 的点在表示c 的点的左侧，故B 选项正确； ∵0a <，0c >，∴0ac <，故Ｃ选项错误；∵0a <，0c >，a c >，∴0a c +<，故D 选项错误．【考点】实数与数轴3．方程组33814x y x y -=⎧⎨-=⎩的解为A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ．12x y =⎧⎨=-⎩C ．21x y =-⎧⎨=⎩D ．21x y =⎧⎨=-⎩【答案】D【解析】将4组解分别代入原方程组，只有D 选项同时满足两个方程，故选D ． 【考点】二元一次方程组的解4．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为27140m ，则FAST 的反射面积总面积约为 A ．327.1410m ⨯ B ．427.1410m ⨯ C ．522.510m ⨯ D ．622.510m ⨯【答案】C【解析】5714035249900 2.510⨯=≈⨯（2m ），故选C ． 【考点】科学记数法5．若正多边形的一个外角是60︒，则该正多边形的内角和为A ．360︒B ．540︒C ．720︒D ．900︒【答案】C【解析】由题意，正多边形的边数为360660n ︒==︒，其内角和为()2180720n -⋅︒=︒． 【考点】正多边形，多边形的内外角和．6．如果a b -=22()2a b ab a a b+-⋅-的值为A B ． C ． D ．【答案】A【解析】原式()2222222a b a b ab a a a b a a b a a b -+--=⋅=⋅=--，∵a b -=，∴原式=．【考点】分式化简求值，整体代入．7．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系2y ax bx c =++（0a ≠）．下图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为A．10m B．15m C．20m D．22.5m 【答案】B【解析】设对称轴为x h=，由（0，54.0）和（40，46.2）可知，040202h+<=，由（0，54.0）和（20，57.9）可知，020102h+>=，∴1020h<<，故选B．【考点】抛物线的对称轴．8．下图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（6-，3-）时，表示左安门的点的坐标为（5，6-）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（12-，6-）时，表示左安门的点的坐标为（10，12-）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（11-，5-）时，表示左安门的点的坐标为（11，11-）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（16.5-，7.5-）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，16.5-）．上述结论中，所有正确结论的序号是A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④【答案】D【解析】显然①②正确；③是在②的基础上，将所有点向右平移个单位，再向上平移个单位得到，故③正确；-，④是在“当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（18-）”的基础上，将所有点向右平9-）时，表示左安门的点的坐标为（15，18移1.5个单位，再向上平移1.5个单位得到，故④正确．【考点】平面直角坐标系，点坐标的确定，点的平移二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．下图所示的网格是正方形网格，BAC ∠________DAE ∠．（填“>”，“=”或“<”）【答案】>【解析】如下图所示，AFG △是等腰直角三角形，∴45FAG BAC ∠=∠=︒，∴BAC DAE ∠>∠．另：此题也可直接测量得到结果．【考点】等腰直角三角形10在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是_______．【答案】0x ≥【解析】被开方数为非负数，故0x ≥． 【考点】二次根式有意义的条件．11．用一组a ，b ，c 的值说明命题“若a b <，则ac bc <”是错误的，这组值可以是a =_____，b =______，c =_______．【答案】答案不唯一，满足a b <，0c ≤即可，例如：，2，1- 【解析】不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【考点】不等式的基本性质12．如图，点A ，B ，C ，D 在O e 上，»»CB CD =，30CAD ∠=︒，50ACD ∠=︒，则ADB ∠=________．【答案】70【解析】∵»»CBCD =，∴30CAB CAD ∠=∠=︒，∴60BAD ∠=︒， ∵50ABD ACD ∠=∠=︒，∴18070ADB BAD ABD ∠=︒-∠-∠=︒．【考点】圆周角定理，三角形内角和定理13．如图，在矩形ABCD 中，E 是边AB 的中点，连接DE 交对角线AC 于点F ，若4AB =，3AD =，则CF 的长为________．【答案】103【解析】∵四边形ABCD 是矩形，∴4AB CD ==，AB CD ∥，90ADC ∠=︒，在Rt ADC △中，90ADC ∠=︒，∴5AC ==， ∵E 是AB 中点，∴1122AE AB CD ==， ∵AB CD ∥，∴12AF AE CF CD ==，∴21033CF AC ==． 【考点】矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质及判定14．从甲地到乙地有A ，B ，C 三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：时不超过45分钟”的可能性最大．【答案】C【解析】样本容量相同，C线路上的公交车用时超过45分钟的频数最小，所以其频率也最小，故选C．【考点】用频率估计概率15．某公园划船项目收费标准如下：低为________元．【答案】380【解析】租用四人船、六人船、八人船各1艘，租船的总费用为100130150380++=（元）【考点】统筹规划16．2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第________．【答案】【解析】从左图可知，创新综合排名全球第22，对应创新产出排名全球第11；从下图可知，创新产出排名全球第11，对应创新效率排名全球第3．【考点】函数图象获取信息三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线及直线外一点P．求作：PQ，使得PQ l∥．作法：如图，①在直线上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；②在直线上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明．证明：∵AB =_______，CB =_______，∴PQ l ∥（____________）（填推理的依据）．【解析】（1）尺规作图如下图所示：（2）PA ，CQ ，三角形中位线平行于三角形的第三边．【考点】尺规作图，三角形中位线定理18．计算：04sin 45(π2)|1|︒+---．【解析】解：原式4112=+-=． 【考点】实数的运算19．解不等式组：3(1)1922x x x x +>-⎧⎪⎨+>⎪⎩．【解析】解：由①得，2x >-，由②得，3x <，∴不等式的解集为23x -<<．【考点】一元一次不等式组的解法20．关于x 的一元二次方程210ax bx ++=．（1）当2b a =+时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a ，b 的值，并求此时方程的根．【解析】（1）解：由题意：0a ≠．∵()22242440b a a a a ∆=-=+-=+>， ∴原方程有两个不相等的实数根．（2）答案不唯一，满足240b a -=（0a ≠）即可，例如：解：令1a =，2b =-，则原方程为2210x x -+=， 解得：121x x ==．【考点】一元二次方程21．如图，在四边形ABCD 中，AB DC ∥，AB AD =，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ． （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若AB =，2BD =，求OE 的长．【解析】（1）证明：∵AB CD ∥∴CAB ACD ∠=∠ ∵AC 平分BAD ∠ ∴CAB CAD ∠=∠ ∴CAD ACD ∠=∠ ∴AD CD = 又∵AD AB = ∴AB CD = 又∵AB CD ∥∴四边形ABCD 是平行四边形 又∵AB AD = ∴ABCD Y 是菱形（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，对角线AC 、BD 交于点O ．∴AC BD ⊥．12OA OC AC ==，12OB OD BD ==， ∴112OB BD ==． 在Rt AOB △中，90AOB ∠=︒．∴2OA ==． ∵CE AB ⊥，∴90AEC ∠=︒．在Rt AEC △中，90AEC ∠=︒．O 为AC 中点． ∴122OE AC OA ===． 【考点】菱形的性质和判定，勾股定理，直角三角形斜边中线22．如图，AB 是O e 的直径，过O e 外一点P 作O e 的两条切线PC ，PD ，切点分别为C ，D ，连接OP ，CD ．（1）求证：OP CD ⊥；（2）连接AD ，BC ，若50DAB ∠=︒，70CBA ∠=︒，2OA =，求OP 的长．【解析】（1）证明：∵PC 、PD 与O ⊙相切于C 、D ．∴PC PD =，OP 平分CPD ∠．在等腰PCD △中，PC PD =，PQ 平分CPD ∠． ∴PQ CD ⊥于Q ，即OP CD ⊥． （2）解：连接OC 、OD ．∵OA OD =∴50OAD ODA ∠=∠=︒∴18080AOD OAD ODA ∠=︒-∠-∠=︒ 同理：40BOC ∠=︒∴18060COD AOD BOC ∠=︒-∠-∠=︒． 在等腰COD △中，OC OD =．OQ CD ⊥ ∴1302DOQ COD ∠=∠=︒．∵PD 与O ⊙相切于D ． ∴OD DP ⊥． ∴90ODP ∠=︒．在Rt ODP △中，90ODP ∠=︒，30POD ∠=︒∴cos cos30OD OAOPPOD====∠︒【考点】切线的性质，切线长定理，锐角三角函数23．在平面直角坐标系xOy中，函数kyx=（0x>）的图象G经过点A（4，1），直线14l y x b=+∶与图象G交于点B，与y轴交于点C．（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为W．①当1b=-时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．【解析】（1）解：∵点A（4，1）在kyx=（0x>）的图象上．∴14k=，∴4k=．（2）①3个．（1，0），（2，0），（3，0）．②a．当直线过（4，0）时：1404b⨯+=，解得1b=-b．当直线过（5，0）时：1504b⨯+=，解得54b=-c．当直线过（1，2）时：1124b⨯+=，解得74b=d．当直线过（1，3）时：1134b⨯+=，解得114b=∴综上所述：514b -<-≤或71144b <≤．【考点】一次函数与反比例函数综合，区域内整点个数问题24．如图，Q 是»AB 与弦AB 所围成的图形的内部的一定点，P 是弦AB 上一动点，连接PQ并延长交»AB 于点C ，连接AC ．已知6cm AB =，设A ，P 两点间的距离为x cm ，P ，C 两点间的距离为1cm y ，A ，C 两点间的距离为2cm y ．小腾根据学习函数的经验，分别对函数1y ，2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值；（21），（x ，2y ），并画出函数1y ，2y 的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当APC△为等腰三角形时，AP的长度约为____cm．【解析】（1）3.00（2）如下图所示：（3）3.00或4.83或5.88．如下图所示，个函数图象的交点的横坐标即为所求．【考点】动点产生的函数图象问题，函数探究25．某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：4050≤，x<x<≤，5060≤，90100x<x≤≤）；≤，7080≤，80906070x<x<≤这一组是：b．A课程成绩在7080x<70 71 71 71 76 76 77 78 78.578.579 79 79 79.5c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m 的值；（2）在此次测试中，某学生的A 课程成绩为76分，B 课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是________（填“A”或“B”），理由是_______； （3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A 课程成绩超过75.8分的人数． 【解析】（1）78.75（2）B ．该学生A 课程分数低于中位数，排名在中间位置之后，而B 课程分数高于中位数，排名在中间位置之前．（3）解：抽取的60名学生中．A 课程成绩超过75.8的人数为36人．∴3630018060⨯=（人） 答：该年级学生都参加测试．估计A 课程分数超过75.8的人数为180人．【考点】频数分布直方图，中位数，用样本估计总体26．在平面直角坐标系xOy 中，直线44y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，抛物线23y ax bx a =+-经过点A ，将点B 向右平移5个单位长度，得到点C ．（1）求点C 的坐标； （2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段BC 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围． 【解析】（1）解：∵直线44y x =+与x 轴、y 轴交于A 、B ．∴A （1-，0），B （0，4） ∴C （5，4）（2）解：抛物线23y ax bx a =+-过A （1-，0）∴30a b a --=． 2b a =-∴223y ax ax a =-- ∴对称轴为212ax a-=-=． （3）解：①当抛物线过点C 时．251034a a a--=，解得13a=．②当抛物线过点B时．34a-=，解得43a=-．③当抛物线顶点在BC上时．此时顶点为（1，4）∴234a a a--=，解得1a=-．∴综上所述43a<-或13a≥或1a=-．【考点】一次函数与坐标轴的交点，点的平移，抛物线对称轴，抛物线与线段交点问题27．如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A，B重合），连接DE，点A 关于直线DE 的对称点为F ，连接EF 并延长交BC 于点G ，连接DG ，过点E 作EH DE ⊥交DG 的延长线于点H ，连接BH ．（1）求证：GF GC =；（2）用等式表示线段BH 与AE 的数量关系，并证明．【解析】（1）证明：连接DF ．∵A ，F 关于DE 对称． ∴AD FD =．AE FE =． 在ADE △和FDE △中． AD FDAE FE DE DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴ADE FDE △≌△ ∴DAE DFE ∠=∠． ∵四边形ABCD 是正方形 ∴90A C ∠=∠=︒．AD CD = ∴90DFE A ∠=∠=︒∴18090DFG DFE ∠=︒-∠=︒ ∴DFG C ∠=∠ ∵AD DF =．AD CD = ∴DF CD =在Rt DCG △和Rt DFG △． DC DFDG DG =⎧⎨=⎩∴Rt DCG △≌Rt DFG △ ∴CG FG =． （2）2BH AE =．证明：在AD 上取点M 使得AM AE =，连接ME ．∵四这形ABCD 是正方形． ∴AD AB =．90A ADC ∠=∠=︒． ∵DAE △≌DFE △ ∴ADE FDE ∠=∠ 同理：CDG FDG ∠=∠ ∴EDG EDF GDF ∠=∠+∠ 1122ADF CDF =∠+∠ 1452ADC =∠=︒ ∵DE EH ⊥ ∴90DEH ∠=︒∴18045EHD DEH EDH ∠=︒-∠-∠=︒ ∴EHD EDH ∠=∠ ∴DE EH =． ∵90A ∠=︒∴90ADE AED ∠+∠=︒ ∵90DEH ∠=︒ ∴90AED BEH ∠+∠=︒ ∴ADE BEH ∠=∠ ∵AD AB =．AM AE = ∴DM EB =在DME △和EBH △中 DM EB MDE BEH DE EH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=∠⎩∴DME △≌EBH △ ∴ME BH =在Rt AME △中，90A ∠=︒，AE AM =． ∴222ME AE AM AE =+= ∴2BH AE =．【考点】正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定28．对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离”，记作d（M，N）．已知点A（2-）．-），C（6，2-，2-，6），B（2（1）求d（点O，ABC△）；（2）记函数y kx=，=（11k≠）的图象为图形G，若d（G，ABC-≤≤，0x△）1直接写出k的取值范围；（3）T=，直接写出的取值e，ABCe的圆心为T（，0），半径为1．若d（T△）1范围．【解析】（1）如下图所示：∵B（2-）-），C（6，2-，2∴D（0，2-）∴d（O，ABCOD==△）2（2）10<≤kk≤或01-<31（3）4t =-或04t -≤≤或4t =+．【考点】点到直线的距离，圆的切线。

北京市各区2018届九年级中考一模数学试卷精选汇编压轴题专题东城区28.给出如下定义：对于O O 的弦 MN 和O O 外一点P (M , O , N 三点不共线，且 P , O在直线MN 的异侧)，当/ MPN + Z MON= 180°时，则称点 P 是线段MN 关于点O的关联点•图1是点P 为线段MN 关于点O 的关联点的示意图•① / MDN 的大小为加 厂h(\ 丿1.(1)如图•在 A (1 , 0), B (1, 1) , C 「2,0 三占中 是线段MN 关于点O 的关联点的是(2)如图 (0, 1), ND 是线段MN 关于点O 的关联点. ② 在第一象限内有一点E 丿3m,mE 是线段MN 关于点O 的关联点,判断△ MNE 的形状，并直接写出点 E 的坐标;xOy 中，O O 的半径为③点F在直线y 2 2上，当/ MFN汶MDN时,求点F的横坐标X F的取值3范围.------------- 2分28•解:(1) C;(2 ［① 60°②△ MNE是等边三角形，点E的坐标为.3,1 ；-------------- 5分③直线y ' x 2交y轴于点K3••• OK 2 , OT 2 .3 •••• OKT 60 •作OG_ KT于点G连接MG•/ M 0, 1 ,•OM1.•M为OK中点••MG=MKOM1.•••/ MGO=Z MO=30°, OG 3.•G迺32 2•/ MON 120 ,GON 90 •又OG 3, ON 1,•OGN 30 ••MGN 60 ••G是线段MN关于点O的关联点•经验证，点E 31在直线y结合图象可知，当点F在线段GE上时，符合题意•T X3 W X F W X E ,• ——w X F W , 3 •------------ 8 分2西城区28.对于平面内的O C和O C外一点Q，给出如下定义：若过点Q的直线与O C存在公共点，记为点A , B，设k AQ BQ，则称点A (或点B )是0 C的k相关依附点”,CQ2AQ 2BQ特别地，当点A和点B重合时，规定AQ BQ , k (或 ).CQ CQ已知在平面直角坐标系xOy中，Q( 1,0) , C(1,0) , O C的半径为r .(1)如图，当r 2时，①若A(0,1)是O C的k相关依附点”，则k的值为______________ .②A2(1 A/2,0)是否为O C的2相关依附点”.答：______________ (填是”或否”).(2)若0 C上存在k相关依附点”点M ,①当r 1,直线QM与O C相切时，求k的值.②当k 3时，求r的取值范围.(3)若存在r的值使得直线y , 3x b与O C有公共点，且公共点时O C的3相关依备用图附点”，直接写出b的取值范围.【解析】(1 ［①•②是.(2)①如图，当r 1时，不妨设直线QM与O C相切的切点M在x轴上方(切点M在x轴下方时同理)，连接CM，则QM CM ,••• Q( 1,0) , C(1,0) , r 1 ,••• CQ 2 , CM 1 ,• MQ 3 ,此时k 2MQ 3 CQ ，②如图，若直线QM与O C不相切，设直线QM与O C的另一个交点为N （不妨设QN QM，点N , M在x轴下方时同理），作CD QM于点D，则MD ND ,••• MQ NQ (MN NQ) NQ 2ND 2NQ 2DQ ,•/ CQ 2 ,.MQ NQ 2DQ “ k DQ ,CQ CQ•当k、3 时，DQ 3 ,此时CD CQ2 DQ2 1 ,假设O C经过点Q，此时r 2 ,•••点Q早O C外，• r的取值范围是1< r 2 .(3) 3 b 3.3 -海淀区28•在平面直角坐标系xOy中，对于点P和e C，给出如下定义：若e C上存在一点T不与O重合，使点P关于直线OT的对称点P'在eC上，则称P为eC的反射点.下图为eC 的反射点P的示意图.（1）已知点A的坐标为（1,0），e A的半径为2，①在点0（0,0），M（1,2），N（0, 3）中，e A的反射点是 ________ ；②点P在直线y x上，若P为e A的反射点，求点P的横坐标的取值范围；（2）eC的圆心在x轴上，半径为2，y轴上存在点P是eC的反射点，直接写出圆心 C 的横坐标x的取值范围.28 •解（1）①e A的反射点是M , N . ................. 1分②设直线y x与以原点为圆心，半径为1和3的两个圆的交点从左至右依次为 D , E , F , G，过点D作DH丄x轴于点H，如图.A*可求得点D的横坐标为.匕2 .2同理可求得点E , F , G的横坐标分别为,3—.2 2 2点P是e A的反射点，贝U e A上存在一点T，使点P关于直线0T的对称点P'在e A上, 则OP 0P'.•/ K 0P V3 ,••• K 0P W3 •反之，若K 0P W3 , e A上存在点Q，使得OP 0Q，故线段PQ的垂直平分线经过原点，且与e A 相交.因此点P是e A的反射点..•.点P的横坐标x的取值范围是3-2< x< 2，或—2 < x< ^2• ............................... 4分2 2 2 2(2)圆心C的横坐标x的取值范围是4W x W4 • ................. 7分丰台区28.对于平面直角坐标系x0y中的点M和图形W ,她给出如下定义：点P为图形W上一点，点Q 为图形W2上一点，当点M是线段PQ的中点时，称点M是图形W, W2的中立点”如果点P(x i, y i),Q(X2, y2)，那么中立点”M的坐标为亠昱，一y2.2 2已知，点A(-3, 0), B(0, 4), C(4, 0).1 1(1)连接BC,在点D(—, 0), E(0, 1), F(0,-)中，可以成为点A和线段BC的中立点”2 2的是_____________ ;(2)已知点G(3, 0), O G的半径为2.如果直线y = - x + 1上存在点K可以成为点A和O G 的中立点”求点K的坐标；(3)以点C 为圆心，半径为2作圆.点N为直线y = 2x + 4上的一点，如果存在点N,使2A ,得y 轴上的一点可以成为点 N 与O C 的中立点”，直接写出点N 的横坐标的取值范围.I I I I ■ I __________________________________ I I ■ I I7 一6 一5 一4 一3 一2 -1 O —1 ―2 3 4 5 6?-1 - -2- -5 6 7 828 .解：(1 )点A 和线段BC 的中立点”的是点D ，点F ;..... 2分(2)点A 和O G 的中立点”在以点0为圆心、半径为1的圆上运动• 因为点K 在直线y=- x+1上， 设点K 的坐标为(x , - x+1 ),则 X 2+ ( - x+1 ) 2=12,解得 X 1=0, X 2=1.所以点K 的坐标为(0,1)或(1, 0) ..... 5分(3) (说明：点N 与O C 的中立点”在以线段NC 的中点P 为圆心、半径为1的圆上运动•圆P 与y 轴相切时，符合题意.) 5 43 2 所以点N 的横坐标的取值范围为-6$N =2.......... 8分vAi28.对于平面上两点 A , B ,给出如下定义：以点A 或B 为圆心，AB 长为半径的圆称为点 B 的“确定圆” •如图为点A , B 的“确定圆”的示意图..(1)已知点A 的坐标为(1,0)，点B 的坐标为(3,3),则点A , B 的“确定圆”的面积为 ___________ ;(2)已知点A 的坐标为(0,0)，若直线y x b 上只存在一个点 B ,使得点A , B 的“确定 圆”的面积为9 ，求点B 的坐标；(3)已知点A 在以P(m,0)为圆心，以1为半径的圆上，点B 在直线y要使所有点A ，B 的“确定圆”的面积都不小于 9 ，直接写出m 的取值范围.28•解：(1)25 ; .................... 2分A*T x 3上，若(2) •••直线y x b上只存在一个点B，使得点A,B的确定圆”的面积为9 ,•••O A的半AB 3且直线y x b与O A相切于点B，如图，径• AB CD , DCA 45° .①当b 0时，则点B在第二象限.过点B作BE x轴于点E ,••• BE AE 3. 2•••在Rt BEA 中，BAE 45° AB 3,23 2 3,2厂 )2 2②当b 0时，则点B'在第四象限. 同理可得3.2 ^2^3.23,2、 , --- )或(， ).2 2 2 2朝阳区28.对于平面直角坐标系 xOy 中的点P 和线段AB ,其中A(t , 0)、B(t+2 , 0)两点，给出 如下定义：若在线段 AB 上存在一点 Q ,使得P , Q 两点间的距离小于或等于1,则称P 为线段AB 的伴随点. (1) 当 t= 3 时，① 在点P l (1 , 1), P 2 ( 0, 0), P 3 (-2, -1 )中，线段AB 的伴随点是 _____________ ;② 在直线y=2x+b 上存在线段 AB 的伴随点M 、N ,且MN ，求b 的取值范 围； (2) 线段AB 的中点关于点(2, 0)的对称点是 C ,将射线CO 以点C 为中心，顺时 针旋转30°得到射线l ，若射线l 上存在线段AB 的伴随点，直接写出t 的取值范围.28.解：(1)①线段AB 的伴随点是：P 2 ,P 3.............................................2分②如图1,当直线y=2x+b 经过点(3,1)时，b=5，此时b 取得最大值........................................................ 4分如图2，当直线y=2x+b 经过点(1, 1)时，b=3，此时b 取得最小值•••• B(综上所述，点B 的坐标为(b的取值范围是3切< 5.图1 图21(2) t的取值范围是—t 2. ..................................................... 8分2燕山区28 .在Rt△ ABC中，/ ACB=90 ° , CD是AB边的中线，DE丄BC于E,连结CD，点P在射线CB上(与B，C不重合).(1)如果/ A=30 °①如图1,/ DCB= __________ °②如图2,点P在线段CB上，连结DP ,将线段DP绕点D逆时针旋转60 °,得到线段DF,连结BF，补全图2猜想CP、BF之间的数量关系，并证明你的结论；(2 )如图3,若点P在线段CB的延长线上，且/ A= (0 ° < <90 ° )，连结DP,将线段DP绕点逆时针旋转2 得到线段DF,连结BF,请直接写出DE、BF、BP三者的数量关系(不需证明).28.解：⑴①/ DCB=60 ° .................................................. 1'②补全图形CP=BF ............................................. 3'△ DCP ◎△ DBF ...................................................... 6'(2) BF-BP=2DE tan (8)门头沟区28.在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（洛，％），点N的坐标为（x2, y2），且为冷, y i y2,我们规定：如果存在点P，使MNP是以线段MN为直角边的等腰直角三角形，那么称点P为点M、N的“和谐点”.（1）已知点A的坐标为（1,3），①若点B的坐标为（3,3），在直线AB的上方，存在点A，B的“和谐点” C,直接写出点C的坐标；②点C在直线x=5上，且点C为点A, B的“和谐点”，求直线AC的表达式.(2 )0 O 的半径为r ，点D(1,4)为点E(1,2)、F (m, n)的“和谐点”，若使得厶DEF 与OO 有交点，画出示意图 直接写出半径r 的取值范围28.(本小题满分8分) 解：(1)0(1,5)或 C 2(3,5).由图可知，B (5,3) •/ A(1,3) ••• AB=4ABC 为等腰直角三角形• BC=4当 C 1 (5,7)时，5k b 7当 C 2(5, 1)时，5k b 1y_l1 II 1 l>II 1 1 1 i HII 1 111 l> 1 H 1 1 1 [| I I 1 1 11 1 -- 1 -- 1 -- :O --- 1 1 --- —1 1 1v r r I V —T ・「■广 n i i i T 1 u I... C i (5,7)或C 2(5, 1)设直线AC 的表达式为 y kx b(k0)TJ---- 「—i J------ J "T---- 「—i J------ J "T备用图26•••综上所述，直线AC的表达式是(2)当点F在点E左侧时:大兴区28.在平面直角坐标系 xOy 中，过y 轴上一点A 作平行于x 轴的直线交某函数图象于点D ,点P 是x 轴上一动点，连接 D P ，过点P 作DP 的垂线交y 轴于点E （ E 在线段OA 上,O 重合）， DPE P , E 的直角”.图P , E 的直角”的图1 图2如图2,在平面直角坐标系 xOy 中，已知二次函数图象与 y 轴交于点F （0,m ），与x 轴分别 交于点B （ 3，0），C （ 12，0）.若过点F 作平行于x 轴的直线交抛物线于点 N .（1） 点N 的横坐标为 ____________ ；（2）已知一直角为点 N,M ,K 的“平横纵直角”，若在线段OC 上存在不同的两点 M t 、M 2 使相应的点K i 、K 2都与点F 重合，试求m 的取值范围；E 不与点 平横纵(3)设抛物线的顶点为点Q ,连接BQ与FN交于点H ,当45 Z QHN 60时，求m 的取值范围.28. (1) 9 ....................................................................................................... 1 分(2)方法一：MK 丄MN ,要使线段0C上存在不同的两点M i、就是使以FN为直径的圆与0C有两个交点，即9 r2m 2.又m 0,c 9 .....................................................0 m .2方法m 0,点K在x轴的上方.过N作NW丄OC于点W,设OM x , OK y , 则CW=OC —OW=3, WM= 9 x.由厶MOKNWM ,得,--y x9x m1 29…y xmx . m当ym时，129m—x x ,m m化为2x9x2m 0当△ =0,即924m20 ,9解得m 时，2M2,使相应的点r m.K i、K2都与点F重合，也24 5线段0C 上有且只有一点 M ，使相应的点 K 与点F 重合.线段0C 上存在不同的两点 M i 、M 2,使相应的点K i 、K 2都与点F 重合时，m 的 取值 c9 .0m_2分(3)设抛物线的表达式为：y a(x 3)( x 12) (a 丰0),又抛物线过点F (0, m ),平谷区过点Q 36a .1m(x 363)(x 1 m . 3612)1 m(x 362)25 m . 16做QG 丄x 轴与FN 交于点RFN // x 轴/ QRH =90°BG25tan BQG-,QG 一QG16(dii Z BQG —24 伽又 45 QHN60 ,30BQ45BGBQG 30 BQG 45m 的取值范围为 时，可求出 时，可求出m15 224、3 ,524 5243 . 51|||III II。

2018中考数学模拟试题含答案(精选5套)(总66页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除2018年中考数学模拟试卷（一）姓名--------座号--------成绩-------一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. ） 1. 2 sin 60°的值等于（ ）A. 1B. 23C. 2D.32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2017年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2016年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为（ ）A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在（ ）A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（ ）A. 平行四边形B. 矩形C. 正方形D. 菱形6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（ ） A. 1200名 B. 450名 C. 400名 D. 300名 8. 用配方法解一元二次方程x 2 + 4x – 5 = 0，此方程可变形为（ ）A. （x + 2）2 = 9B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2 =1 9. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC =（ ）A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是（ ）A. x 2 + 2x -1=（x - 1）2B. - x 2 +（-2）2 =（x - 2）（x + 2）圆弧 角 扇形 菱形 等腰梯形 A. B. C. D.（第7题C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2 = x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4，∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为（ ）A. 3B. 23C.23 D. 112. 如图，△ABC 中，∠ C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，）13. 计算：│-31│= .14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 . 17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是 （-1，-1），（-3，-1），把△ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′， 则点A 的对应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角 边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三 个等腰Rt △ADE ……依此类推直到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等 腰直角三角形所构成的图形的面积为 .三、解答题（本大题8题，共66分，）19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3)+(-1)3；（2）化简：（1 - n m n+）÷22n m m -.20. （本小题满分6分）（第11题（第12题图） （第17题（第18题°21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动.23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E 处测得树顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树AB 的高度. （参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）3121--+x x ≤1， ……① 解不等式组： 3（x - 1）＜2 x + （第21题图）（第23题24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为N.（1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元.（1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案哪种方案的总费用最低（第24题图）26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3. （1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2018年初三适应性检测参考答案与评分意见题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ =21S △ABC ，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C.二、填空题13. 31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x 2400-x %)201(2400+ =8；17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m nm ++-nm n +）·m n m 22- …………2分（第26题=nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分 化简得x ≤1. …………3分 由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分 化简得x ＜4. …………5分∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°，∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是_x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯　=3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分= 63×23= 9， ……………………2分∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分 在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分 在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分 在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ），∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a 为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分 设购买课桌凳总费用为y 元，则y = 180a + 220（200 - a ）=-40a + 44000. …………… 7分 ∵-40＜0，y 随a 的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分即总费用最低的方案是：购买A型80套，购买B型120套. ………………10分2018年中考数学模拟试题（二）姓名---------座号---------成绩-----------一、 选择题1、数2-中最大的数是（ ） A 、1- B、 C 、0 D 、2 2、9的立方根是（ ）A 、3±B 、3 C、 D3、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（A 、4B 、3C 、-4D 、-34、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（ ）A、几何体是圆柱体，高为2 B 、几何体是圆锥体，高为2 C 、几何体是圆柱体，半径为2 D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（ ） A 、0a b +> B 、0a b -> C 、0ab > D 、0ab> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（ ）A 、20°B 、80°C 、60°D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（ ） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（ ）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点，若10x >>DE左视图俯视图则一定成立的是（ ）A 、120y y >>B 、120y y >>C 、120y y >>D 、210y y >>10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( ) A 、5 B 、2.4 C 、2.5 D 、4.8二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算：3m m -÷= 13、分解因式：2233x y -=14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B 的俯角20α=︒，则飞机A 到控制点B 的距离约为 。

2018年初三数学中考模拟数学试题卷考生须知：1. 全卷共三大题，24小题，满分为120分. 考试时间为120分钟.2. 全卷分试卷Ⅰ（选择题）和试卷Ⅱ（非选择题）两部分. 卷Ⅰ的答案必须用2B 铅笔填 涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔答在答题纸的相应位置上.3. 请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上填写姓名和准考证号等信息.4. 作图时，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔涂黑.卷 Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分. 请用2B 铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1．如图，数轴上一点A 向左移动2个单位长度到达点B ，再向右移动5个单位长度到达点C ．若点C 表示的数为1，则点A 表示的数……（ ▲ ） A ．7B ．3C ．﹣3D ．﹣22．已知空气的单位体积质量为1.24⨯10－3克/cm 3．1.24⨯10－3用小数表示为 ……（ ▲ ）A ．0.000124B ．0.0124C ．－0.00124D ．0.001243．在平面直角坐标系中，把点P （﹣3，2）绕原点O 顺时针旋转180°，所得到的对应点P ′的坐标为………………………………………………………………………………（ ▲ ） A ．（3，2） B ．（2，﹣3） C ．（﹣3，﹣2） D ．（3，﹣2）4．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是……………………………（ ▲ ）A ．4B ．5C ．6D ．75．把不等式组123x x >-⎧⎨+≤⎩的解集表示在数轴上，下列选项正确的是 ………………（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，P A 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，若OA =2， ∠P =60°，则AB 的长为……………………………（ ▲ ） A ．23π B ．πC ．43π D ．53π 7．若一元二次方程x 2﹣2x ﹣m =0无实数根，则一次函数y =（m +1）x +m ﹣1的图象不经过………………………………………………………………………………………（ ▲ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限（第6题图）8．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P的坐标为（2a ，b +1），则a 与b 的数量关系为……（ ▲ ） A ．a =b B ．2a ﹣b =1 C ．2a +b =﹣1D ．2a +b =19．足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB 的张角大小时，张角越大，射门越好. 如图的正方形网格中，点A ，B ，C ，D ，E 均在格点上，球员带球沿CD 方向进攻，最好的射点在…………………………………………………（ ▲ ） A ．点CB ．点D 或点EC ．线段DE （异于端点） 上一点D ．线段CD （异于端点） 上一点 10．如图所示，直线l 和反比例函数y =k x（k ＞0）的图象的一支交于A ，B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A ，B 重合），过点A ，B ，P 分别向x 轴作垂线，垂足分别是C ，D ，E ，连接OA ，OB ，OP ，设△AOC 面积是S 1，△BOD 面积是S 2，△POE 面积是S 3，则………………………………（ ▲ ） A ．S 1＜S 2＜S 3 B ．S 1＞S 2＞S 3 C ．S 1= S 2＞S 3 D ．S 1= S 2＜S 3卷 Ⅱ二、填空题 (本题有6小题，每小题4分，共24分) 11．分解因式：2232xy y x x +-= ▲ ．12．反比例函数ky x=的图象经过点（1，6）和（m ，－3），则m ＝ ▲ ． 13．一只盒子中有红球m 个，白球8个，黑球n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么m 与n 的关系是 ▲ ． 14．某工厂2017年1月缴税20万元，3月缴税24万元，设这两月该工厂缴税的月平均增长率为x ，根据题意，可得方程为 ▲ ．15．如图，在平面直角坐标系中，已知点(0,1)A 、点(0,1)B t +、(0,1)(0)C t t ->，点P 在以(3,3)D 为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足90BPC ∠=︒，则t 的最小值是 ▲ .（第8题图）（第9题图）（第10题图）16．如图，射线AM上有一点B，AB＝6. 点C是射线AM上异于B的一点，过C作CD⊥AM，且CD＝43A C. 过D点作DE⊥AD，交射线AM于E. 在射线CD取点F，使得CF＝CB，连接AF并延长，交DE于点G．设AC＝3x．若△AFD是等腰三角形，则x的值等于▲．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．(本题6分) 计算：0201712sin45o+18．(本题6分)某市需要新建一批公交车候车亭，设计师设计了一种产品如图1 所示．产品示意图的侧面如图2，其中支柱DC垂直于地面，镶接柱BC与支柱DC的夹角∠BCD=150°，与顶棚横梁AE的夹角∠ABC=135°，要求使得横梁一端点E在支柱DC 的延长线上，此时经测量得镶接点B与点E 的距离为0.35m．求E、C 两点之间的距离．≈1.41，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，精确到0.1cm．）图1 图2第15题图第16题图19．(本题6分) 《朗读者》是2017 年中央电视台推出的一档文化情感类节目，播出后也受到了广大观众的喜欢. 某电视台在该市对喜欢这一节目的市民做了随机抽样调查统计，将收集的数据按不同的年龄层做了整理后绘制了两幅不完整的统计图. 试根据统计图信息，解答下列问题：被调查市民不同年龄层分部条形统计图 被调查市民不同年龄层分部扇形统计图（1）求这次被调查的总人数；（2）假设全市共有42 000 人，试估计全市喜欢该节目的少年有多少人？20．(本题8分) 如图，一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数y =m x的图象相交于点A （﹣2，1），点B （1，n ）．（1）求此一次函数和反比例函数的解析式；（2）在平面直角坐标系的第二象限内边长为1的正方形EFDG 的边均垂直于坐标轴，若点E （﹣a ，a ），如图，当曲线y =m x（x ＜0）与此正方形的边有交点时，求a 的取值范围．x21．(本题8分) 如图，已知直线l 与⊙O 相离，OA ⊥l 于点A ，OA =5．OA 与⊙O 相交于点P ，AB 与⊙O 相切于点B ，BP 的延长线交直线l 于点C ． （1）试判断线段AB 与AC 的数量关系，并说明理由； （2）若PCO 的半径；（3）若在⊙O 上存在点Q ，使△QAC 是以AC 为底边的等腰三角形，求⊙O 的半径r 的取值范围．22．（本题10分）某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y （千克），增种．．果树x （棵），它们之间的函数关系如图所示． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？ （3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w （千克）最大？最大产量是多少？23．（本题10分）定义：在平行四边形中，若有一条对角线是一边的两倍，则称这个平行四边形为优美四边形，其中这条对角线叫做优美对角线，这条边叫做优美边．（1）如图①，四边形ABCD 是矩形，AB =1，AD = m ，BE ∥AC ，延长DC 交BE 于点E ，连接AE 交BC 于点F ．l备用图①当m =2时，试说明四边形ABEC 是优美四边形；②是否存值m ，使得四边形ABCD 是优美四边形，若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由；（2）如图②，四边形ABCD 与四边形ABEC 都是优美四边形，其中BD 与AE 为优美对角线，AD 与AC 为优美边．①求证：△ADB ≌△CAE ； ②求AB AD的值；24．（本题12分）已知抛物线l 1：y =﹣x 2+2x +3顶点为F ,且与x 轴交于点A 、B （点A 在点B左边），与y 轴交于点C ， 抛物线l 2经过点A ，与x 轴的另一个交点为E （4，0），与y 轴交于点D （0，﹣2）． ⑴求抛物线l 2的解析式；⑵若定长为1的线段GH （G 在H 的上方）在线段CD 上滑动，请问当GH 滑到离C 点多远时，四边形BFGH 周长最短？⑶若点P 为线段AB 上一动点（不与A 、B 重合），过点P 作x 轴的垂线交抛物线l 1于点M ，交抛物线l 2于点N ．当CM =DN ≠0时，求点P 的坐标．备用图ADFE BHCG（图②）DCEBF（图①）A参考答案及评分标准一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)DDDDB CACC D二、填空题 (本题有6小题，每小题4分，共24分)11．()2x x y - 12．－2 13．8m n += 14．220(1)24x +=151 16．4817，4831，12（对一个给2分，对2个给3分，对3个给4分） 三、解答题（本题有8小题，共66分） 17．(本题6分)解：原式＝11）－22⨯＋1分，共4分）＝ （答案正确2分） 18．(本题6分)解：连结EC ，可得∠EBC =45°，…………………（1 分）∠ECB =30°，…………………………………（1 分） 过点E 作EP ⊥BC ，如图EP =BE×sin 45°≈0.25m ，……………（2 分） CE =2EP =0.5m ………………（2 分） 19．(本题6分)解：（1）随机调查的总人数是：140÷35%=400（人） ……………（3 分）（2）∵样本中少年的人数是：400-140-120-82=58（人）∴估计全市少年人数有42000×58400=6090（人）……………（3 分） 20．(本题8分)解：（1）∵点A （﹣2，1）在反比例函数y =的图象上，∴m =﹣2×1=﹣2，∴反比例函数解析式为y =﹣； ……………（2 分）∵点B （1，n ）在反比例函数y =﹣的图象上， ∴﹣2=n ，即点B 的坐标为（1，﹣2）．将点A （﹣2，1）、点B （1，﹣2）代入y =kx +b 中得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣1．……………（2 分）（2）过点O、E作直线OE，如图所示．∵点E的坐标为（﹣a，a），∴直线OE的解析式为y=﹣x．∵四边形EFDG是边长为1的正方形，且各边均平行于坐标轴，∴点D的坐标为（﹣a+1，a﹣1），∵a﹣1=﹣（﹣a+1），∴点D在直线OE上．将y=﹣x代入y=﹣（x＜0）得：﹣x=﹣，即x2=2，解得：x=﹣，或x=（舍去）．∵曲线y=﹣（x＜0）与此正方形的边有交点，∴﹣a≤﹣≤﹣a+1，解得：≤a≤+1．故a的取值范围为≤a≤+1．……………（4 分）21．(本题8分)解：（1）AB=AC，理由如下：连接O B．∵AB切⊙O于B，OA⊥AC，∴∠OBA=∠OAC=90°，∴∠OBP+∠ABP=90°，∠ACP+∠APC=90°，∵OP=OB，∴∠OBP=∠OPB，∵∠OPB=∠APC，∴∠ACP=∠ABC，∴AB=AC；……………（3 分）（2）延长AP交⊙O于D，连接BD，设圆半径为r，则OP=OB=r，P A=5﹣r，则AB2=OA2﹣OB2=52﹣r2，AC2=PC2﹣P A2=﹣（5﹣r）2，∴52﹣r2=﹣（5﹣r）2，解得：r=3；……………（3 分）（3）作出线段AC的垂直平分线MN，作OE⊥MN，则可以推出OE=AC=AB=又∵圆O与直线MN有交点，∴OE=≤r，∴r≥，又∵圆O与直线相离，∴r＜5，即≤r＜5．……………（2 分）22．（本题10分）解：（1）设函数的表达式为y=kx+b，该一次函数过点（12，74），（28，66），得，解得，∴该函数的表达式为y=﹣0.5x+80，……………（3 分）（2）根据题意，得，（﹣0.5x+80）（80+x）=6750，解得，x1=10，x2=70∵投入成本最低．∴x2=70不满足题意，舍去．∴增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克．……………（3 分）（3）根据题意，得w=（﹣0.5x+80）（80+x）=﹣0.5 x2+40 x+6400=﹣0.5（x﹣40）2+7200∵a=﹣0.5＜0，则抛物线开口向下，函数有最大值∴当x=40时，w最大值为7200千克．∴当增种果树40棵时果园的最大产量是7200千克．……………（4 分）23．（本题10分）解：（1）①∵BE∥AC，AB∥CE，∴四边形ABEC是平行四边形，∵AB=1，BC=m=2，∴BC=2AB，∴四边形ABEC是美的四边形．……………（3 分）②当AC=2CD时，四边形ABCD是美的四边形，此时AD=m当AC=2AD时，四边形ABCD是美的四边形，则有m2+12=(2m)2，解得m∴mABCD是美的四边形．……………（3 分）（2）①∵四边形ABCD是美的四边形，BD为美的对角线，AD为美的边, ∴AD=DG，∴∠DAG=∠AGD，∵四边形ABEC是美的四边形，AE为美的对角线，AC为美的边,∴AC=AF，∴∠ACF=∠AFC，又∵∠DAG=∠ACF，∴∠DAG=∠AGD= ∠ACF=∠AFC．∴∠ADG=∠CAF．又∵12ADBD=，12ACAE=，∴△ADB∽△ACE．又∵AB=CE，∴相似比为1，∴△ADB≌△ACE．……………（2 分）②如图，作DH⊥A C于点H，设AH=x，则有AC=AD=4 x，在Rt△ADH中，可求得DH，在Rt△DHC中，可求得CD=x，所以ABAD=4x=2………（2 分）24．（本题12分）A DFEBHCG（图②）H解：（1）∵令﹣x 2+2x +3=0，解得：x 1=﹣1，x 2=3，∴A （﹣1，0），B （3，0）．设抛物线l 2的解析式为y =a （x +1）（x ﹣4）．∵将D （0，﹣2）代入得：﹣4a =﹣2， ∴ a =．∴抛物线的解析式为y =x 2﹣x ﹣2； ……………（4 分） （2）① 如图1，∵四边形BFGH 周长中BF 和GH 为定值∴只需FG ＋HB 最小即可将点B 向上平移1个单位，记为B '，作点F 关于y 轴的对称点F '，连B F ''易得B '的坐标为（3,1），F '的坐标为（－1,4）∴直线B F ''的解析式为31344y x =-+ ∴直线B F ''与y 轴的交点M 的坐标为（0，134） 而C 点坐标为（0，3）∴当CG ＝131344-=（点G 在C 的上方）时， 四边形BFGH 周长最短． ……………（4 分） （四边形BFGH 周长的最小值为6+）②如图2所示：作CG ⊥MN 于G ，DH ⊥MN 于H ，图1 B ′ F H G F ′ M如果CM与DN不平行．∵DC∥MN，CM=DN，∴四边形CDNM为等腰梯形．∴∠DNH=∠CMG．在△CGM和△DNH中，∴△CGM≌△DNH．∴MG=HN．∴PM﹣PN=1．设P（x，0），则M（x，﹣x2+2x+3），N（x，x2﹣x﹣2）．∴（﹣x2+2x+3）+（x2﹣x﹣2）=1，解得：x1=0（舍去），x2=1．∴P（1，0）．当CM∥DN时，如图3所示：∵DC∥MN，CM∥DN，∴四边形CDNM为平行四边形．∴DC=MN．=5 ∴﹣x2+2x+3﹣（x2﹣x﹣2）=5，∴x1=0（舍去），x2=，∴P（，0）．总上所述P点坐标为（1，0），或（，0）．……………（4 分）。

2018年中考数学模拟试卷及答案(共五套)2018年中考数学模拟试卷及答案(一)[满分：120分 考试时间：120分钟]一、选择题(每小题3分，共36分)1．下列四个图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的有( )图M2－12．下列运算正确的是( )A ．(x －y)2＝x 2－y 2B ．x 2·x 4＝x 6C.（－3）2＝－3 D ．(2x 2)3＝6x 63．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是( ) A.13B.18C.24D.0.3 4．据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元，若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755×10n ，则n 等于( )A ．10B ．11C ．12D ．13图M2－25．如图M2－2，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4，3)，那么cos α的值是( ) A.34 B.43 C.35 D.456．把8a 3－8a 2＋2a 进行因式分解，结果正确的是( ) A ．2a(4a 2－4a ＋1) B ．8a 2(a －1) C ．2a(2a －1)2 D ．2a(2a ＋1)27．不等式组⎩⎨⎧12x －1≤7－32x ，5x －2>3（x ＋1）的解集表示在数轴上，正确的是()图M2－3图M2－48．已知菱形OABC 在平面直角坐标系的位置如图M2－4所示，顶点A(5，0)，OB ＝4 5，点P 是对角线OB 上的一个动点，D(0，1)，当CP ＋DP 最短时，点P 的坐标为( )A ．(0，0)B ．(1，12)C ．(65，35)D ．(107，57)9．为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x ，3，4，6.已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是( )A ．5，5，32B ．5，5，10C ．6，5.5，116D ．5，5，5310．已知下列命题：①若||a ＝－a ，则a≤0；②若a>||b ，则a 2>b 2；③两个位似图形一定是相似图形；④平行四边形的对边相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．若x ＝－3是关于x 的一元二次方程x 2＋2ax ＋a 2＝0的一个根，则a 的值为( ) A ．4 B ．－3 C ．3 D ．－4图M2－512．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图M2－5所示，对称轴是直线x ＝－1，有以下结论：①abc>0；②4ac<b 2；③2a＋b ＝0；④a－b ＋c>2.其中正确的结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每小题3分，共24分)13．计算：2cos45°－()π＋10＋14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝________． 14．在一个不透明的袋子中装有8个红球和16个白球，它们只有颜色上的区别．现从袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，搅拌均匀后，要使从袋中任意摸出一个球是红球的概率是58，则取走的白球为________个．15．化简：(a2a－3＋93－a)÷a＋3a＝________．16．如图M2－6，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC＝24，AH＝18，⊙O的半径OC＝13，则AB＝________．图M2－617.在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图M2－7表示，当甲车出发________h时，两车相距350 km.图M2－718．若关于x的分式方程x＋mx－2＋2m2－x＝3的解为正实数，则实数m的取值范围是________．19．如图M2－8，点A在双曲线y＝5x上，点B在双曲线y＝8x上，且AB∥x轴，则△OAB的面积等于________．图M2－820．如图M2－9，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF 交AC于点M，连接DE、BO，若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE＝EF；④S△AOE ︰S△BCM＝2︰3.其中所有正确的结论的序号是________．图M2－9三、解答题(共60分)21．(8分)垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．(1)写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；(2)在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？(参考数据：三人成绩的方差分别为s甲2＝0.8、s乙2＝0.4、s丙2＝0.81)(3)甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能地传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？(用树状图或列表法解答)22．(8分)如图M2－11所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D 处测得大树顶端B的仰角为30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°.若坡角∠FAE＝30°，求大树的高度．(结果保留整数．参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，3≈1.73)图M2－1123．(10分)某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．(1)求该种商品每次降价的百分率；(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？24．(10分)如图M2－12，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P 在AB的延长线上，且∠CAB＝2∠BCP.(1)求证：直线CP是⊙O的切线；(2)若BC＝2 5，sin∠BCP＝55，求点B到AC的距离；(3)在(2)的条件下，求△ACP的周长．图M2－1225．(12分)如图M2－13①，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE＝BF.连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG＝DE.连接FG，FC.(1)请判断：FG与CE的数量关系是________，位置关系是________；(2)如图M2－13②，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请给出判断并予以证明；(3)如图M2－13③，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．图M2－1326．(12分)如图M2－14，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝32x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(2，0)两点，与y轴交于点C.(1)求该抛物线的解析式；(2)直线y＝－x＋n与该抛物线在第四象限内交于点D，与线段BC交于点E，与x轴交于点F，且BE＝4EC.①求n的值；②连接AC，CD，线段AC与线段DF交于点G，△AGF与△CGD是否全等？请说明理由；(3)直线y＝m(m>0)与该抛物线的交点为M，N(点M在点N的左侧)，点M关于y轴的对称点为点M′，点H的坐标为(1，0)．若四边形OM′NH的面积为53.求点H到OM′的距离d的值．图M2－14参考答案1．B 2.B 3.A 4.B 5．D 6.C 7.A8．D [解析] 如图，连接AD ，交OB 于点P ，P 即为所求的使CP ＋DP 最短的点；连接CP ，AC ，AC 交OB 于点E ，过E 作EF⊥OA，垂足为F.∵点C 关于OB 的对称点是点A ， ∴CP ＝AP ，∴CP ＋DP 的最小值即为AD 的长度； ∵四边形OABC 是菱形，OB ＝4 5， ∴OE ＝12OB ＝2 5，AC ⊥OB.又∵A(5，0)， ∴在Rt △AEO 中，AE ＝OA 2－OE 2＝52－（2 5）2＝5； 易知Rt △OEF ∽Rt △OAE ， ∴OE OA ＝EF AE， ∴EF ＝OE·AE OA ＝2 5×55＝2，∴OF ＝OE 2－EF 2＝（2 5）2－22＝4. ∴E 点坐标为(4，2)．设直线OE 的解析式为：y ＝kx ，将E(4，2)的坐标代入，得y ＝12x ，设直线AD 的解析式为：y ＝kx ＋b ，将A(5，0)，D(0，1)的坐标代入，得y ＝－15x ＋1，⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x ，y ＝－15x ＋1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝107，y ＝57.∴点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫107，57.9．D 10.A 11.C12．C [解析] ①a<0，b<0，c>0，故正确，②Δ＝b 2－4ac>0，故正确，③x ＝－1，即－b2a＝－1，b ＝2a ，故错误．④当x ＝－1时，a －b ＋c>2.故正确．13.2＋3214．715．a [解析] 先算小括号，再算除法．原式＝(a 2a －3－9a －3)÷a ＋3a ＝a 2－9a －3÷a ＋3a ＝(a ＋3)·aa ＋3＝a.故答案为a. 16.39217.32[解析] 由题意，得AC ＝BC ＝240 km ，甲车的速度为240÷4＝60(km/h)，乙车的速度为240÷3＝80(km/h)． 设甲车出发x 小时甲、乙两车相距350 km ，由题意，得 60x ＋80(x －1)＋350＝240×2，解得x ＝32，即甲车出发32h 时，两车相距350 km.故答案为32.18．m<6且m≠219.32 [解析] 设点A 的坐标为(a ，5a )．∵AB ∥x 轴， ∴点B 的纵坐标为5a.将y ＝5a 代入y ＝8x ，求得x ＝8a 5.∴AB ＝8a 5－a ＝3a 5.∴S △OAB ＝12·3a 5·5a ＝32.故答案为3 2 .20．①③④21．[解析] (1)众数是一组数据中出现次数最多的数，观察表格可以知道甲运动员测试成绩的众数是7分．中位数是一组数据按从大到小或从小到大的顺序排列，最中间的一个或两个数的平均数，观察表格并将数据按从小到大排列得5，6，7，7，7，7，7，8，8，8，可以知道甲运动员测试成绩的中位数是7分．(2)经计算x甲＝7分，x乙＝7分，x丙＝6.3分，根据题意不难判断．(3)画出树状图，即可解决问题．解：(1)甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分．(2)选乙运动员更合适，理由：经计算x甲＝7分，x乙＝7分，x丙＝6.3分，∵x甲＝x乙>x丙，s丙2>s甲2>s乙2，∴选乙运动员更合适．(3)画树状图如图所示．由树状图知共有8种等可能的结果，回到甲手中的结果有2种，故P(回到甲手中)＝28＝14.22．解：过点D作DM⊥EC于点M，DN⊥BC于点N，设BC＝h，在直角三角形DMA中，∵AD＝6，∠DAE＝30°，∴DM＝3，AM＝3 3，则CN＝3，BN＝h－3.在直角三角形BDN中，∵∠BDN＝30°，∴DN＝3BN＝3(h－3)；在直角三角形ABC中，∵∠BAC＝48°，∴AC＝htan48°，∵AM＋AC＝DN，∴3 3＋htan48°＝3(h－3)，解之得h≈13.答：大树的高度约为13米．23．解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400×(1－x%)2＝324，解得：x＝10或x＝190(舍去)．答：该种商品每次降价的百分率为10%.(2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品(100－m)件，第一次降价后的单件利润为：400×(1－10%)－300＝60(元/件)；第二次降价后的单件利润为：324－300＝24(元/件)．依题意得：60m＋24×(100－m)＝36m＋2400≥3210，解得：m≥22.5.∴m≥23.答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元，第一次降价后至少要售出该种商品23件．24．解：(1)证明：连接AN.∵AC是直径，∴∠ANC＝90°.∵AB＝AC，∴∠CAB＝2∠CAN.∵∠CAB＝2∠BCP，∴∠CAN＝∠BCP.∵∠CAN＋∠ACN＝90°，∴∠BCP＋∠ACN＝90°，∴直线CP是⊙O的切线．(2)∵BC＝2 5，∴CN＝ 5. 过B点作BD⊥AC交AC于点D.∵sin∠BCP＝sin∠CAN＝5 5，∴AC＝5.∴AN＝2 5.∵AC·BD＝BC·AN，∴5·BD＝2 5·2 5.∴BD＝4.故点B到AC的距离为4.(3)∵AB＝AC＝5，BD＝4，∴AD＝3.∴C△ADB C△ACP ＝ADAC＝35＝12C△ACP，∴C△ACP＝20.25．解：(1)相等平行[解析] ∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝CD. ∵CE＝BF，∴△ECD≌△FBC，∴CF＝DE，∠DEC＝∠BFC.∴∠DEC＋∠BCF＝90°，∴FC⊥DE. ∵EG⊥DE，EG＝DE，∴FC∥GE，GE＝CF，∴四边形GECF是平行四边形，∴GF∥CE，GF＝CE.(2)成立．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝CD. ∵CE＝BF，∴△ECD≌△FBC，∴CF＝DE，∠DEC＝∠BFC.∴∠DEC＋∠BCF＝90°，∴FC⊥DE. ∵EG⊥DE，EG＝DE，∴FC∥GE，GE＝CF，∴四边形GECF是平行四边形，∴GF∥CE，GF＝CE.(3)仍然成立．[解析] 证明方法同上．26．[解析] (1)由已知点的坐标，利用待定系数法求得抛物线的解析式为y＝32x2－32x－3；(2)①利用待定系数法求出直线BC 解析式为y ＝32x －3，求出E 点坐标，将E 点坐标代入直线解析式y ＝－x ＋n中求出n ＝－2；②利用一次函数与二次函数解析式求出交点D 的坐标，再利用平行线的性质得角相等证明两个三角形全等；(3)先证明四边形OM′NH 是平行四边形，由面积公式，根据点M 、N 关于直线x ＝12对称，点M 与点M′关于y 轴对称，求解点M 、M′的坐标，最后由勾股定理和平行四边形面积公式求得d ＝5 4141. 解：(1)∵抛物线y ＝32x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A(－1，0)，B(2，0)两点，∴⎩⎨⎧32－b ＋c ＝0，6＋2b ＋c ＝0，解得⎩⎨⎧b ＝－32，c ＝－3，∴该抛物线的解析式为y ＝32x 2－32x －3.(2)①过点E 作EE′⊥x 轴于点E′. ∴EE ′∥OC ， ∴BE′OE′＝BE CE， ∵BE ＝4CE ， ∴BE ′＝4OE′.设点E 坐标为(x ，y)，OE ′＝x ，BE ′＝4x. ∵点B 坐标为(2，0)，∴OB ＝2，∴x ＋4x ＝2，∴x ＝25.∵抛物线y ＝32x 2－32x －3与y 轴交于点C ，∴当x ＝0时，y ＝－3，即C(0，－3)．设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b 1. ∵B(2，0)，C(0，－3)， ∴⎩⎨⎧2k ＋b 1＝0，b 1＝－3，解得⎩⎨⎧k ＝32，b 1＝－3，∴直线BC 的解析式为y ＝32x －3.∵当x ＝25时，y ＝－125，∴E(25，－125)．∵点E 在直线y ＝－x ＋n 上， ∴－25＋n ＝－125，得n ＝－2.②全等；理由如下：∵直线EF 的解析式为y ＝－x －2， ∴当y ＝0时，x ＝－2，即F(－2，0)，OF ＝2. ∵A(－1，0)，∴OA ＝1，AF ＝1. 由⎩⎨⎧y ＝32x 2－32x －3，y ＝－x －2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－23，y 1＝－43，和⎩⎨⎧x 2＝1，y 2＝－3.∵点D 在第四象限，∴D(1，－3)． ∵点C(0，－3)， ∴CD ∥x 轴，CD ＝1，∴∠AFG ＝∠CDG，∠FAG ＝∠DCG， 又∵CD＝AF ＝1， ∴△AGF ≌△CGD. (3)∵－b 2a ＝12.∴该抛物线的对称轴是直线x ＝12.∵直线y ＝m 与该抛物线交于M 、N 两点， ∴点M 、N 关于直线x ＝12对称，设N(t ，m)，则M(1－t ，m)，∵点M 与点M′关于y 轴对称， ∴M ′(t －1，m)，∴点M′在直线y ＝m 上，∴M ′N ∥x 轴，M ′N ＝t －(t －1)＝1，∵H(1，0)，∴OH ＝1， ∴OH ＝M′N，∴四边形OM′NH 是平行四边形， 设直线y ＝m 与y 轴交于点P ，∵S ▱OM ′NH ＝53，即OH·OP＝OH·m＝53，得m ＝53，∴当32x 2－32x －3＝53时，解得x 1＝－43，x 2＝73，∴点M 的坐标为(－43，53)，M ′(43，53)，∴OP ＝53，PM ′＝43，在Rt △OPM ′中，∠OPM ′＝90°， ∴OM ′＝OP 2＋PM′2＝413.∵S ▱OM ′NH ＝53，∴OM ′·d ＝53，d ＝5 4141.2018年中考数学模拟试卷及答案(二)[满分：120分 考试时间：120分钟]一、选择题(每小题3分，共36分) 1．－2的相反数是( ) A ．－ 2 B.22 C. 2 D ．－222．函数y ＝x －2x ＋3中自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≠－3 B ．x≥2 C ．x ＞2 D ．x ≠03．统计显示，2016年底某市各类高中在校学生人数约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为( )A．11.4×104 B．1.14×104 C．1.14×105 D．0.114×106 4．下列运算正确的是( ) A．a2＋a3＝a5B．(－2a2)3÷(a2)2＝－16a4C．3a－1＝13aD．(2 3a2－3a)2÷3a2＝4a2－4a＋1图M1－15．如图M1－1，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB＝8 cm，CD＝3 cm，则圆O的半径为( )A.256cm B．5 cmC．4 cm D.196cm6．一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中摸出的2个球的颜色相同的概率是( )A.34B.15C.35D.257．方程(m－2)x2－3－mx＋14＝0有两个实数根，则m的取值范围为( )A．m>52B．m≤52且m≠2C．m≥3 D．m≤3且m≠28．已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为( )A.32B.3 32C.32D．不能确定9．下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的个数是( ) ①若a＝b，则a2＝b2；②若x ＞0，则|x|＝x ；③一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形； ④一组对边平行且不相等的四边形是梯形． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10．如图M1－2，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10，BC ＝6，将Rt △ABC 绕点B 旋转90°至△DBE 的位置，连接EC 交BD 于F ，则CF∶FE 的值是( )图M1－2A ．3∶4B ．3∶5C ．4∶3D ．5∶311．定义新运算，a*b ＝a(1－b)，若a 、b 是方程x 2－x ＋14m ＝0(m<0)的两根，则b*b －a*a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．与m 有关方程图M1－312．反比例函数y ＝a x (a ＞0，a 为常数)和y ＝2x 在第一象限内的图象如图M1－3所示，点M 在y ＝ax 的图象上，MC ⊥x 轴于点C ，交y ＝2x 的图象于点A ；MD⊥y 轴于点D ，交y ＝2x 的图象于点B ，当点M 在y ＝ax 的图象上运动时，以下结论：①S △ODB ＝S △OCA ；②四边形OAMB 的面积不变；③当点A 是MC 的中点时，则点B 是MD 的中点． 其中正确结论的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题(每小题3分，共24分)13．计算：8－312＋2＝________．14．不等式组⎩⎨⎧x －1≤2－2x ，2x 3＞x －12的解集为________．图M1－415．如图M1－4，OP 为∠AOB 的平分线，PC ⊥OB 于点C ，且PC ＝3，点P 到OA 的距离为________． 16．小亮应聘小记者，进行了三项素质测试，测试成绩分别是：采访写作90分，计算机输入85分，创意设计70分，若将采访写作、计算机输入、创意设计三项成绩按5∶2∶3的比例来计算平均成绩，则小亮的平均成绩是________分．图M1－517．如图M1－5，Rt △A ′BC ′是由Rt △ABC 绕B 点顺时针旋转而成的，且点A ，B ，C ′在同一条直线上，在Rt △ABC 中，若∠C＝90°，BC ＝2，AB ＝4，则斜边AB 旋转到A′B 所扫过的扇形面积为________．18．化简x x 2＋2x ＋1÷(1－1x ＋1)＝________．19．如图M1－6，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有▱ADCE 中，DE 最小的值为________．M1－6M1－720．如图M1－7，CB ＝CA ，∠ACB ＝90°，点D 在边BC 上(与B 、C 不重合)，四边形ADEF 为正方形，过点F 作FG⊥CA，交CA 的延长线于点G ，连接FB ，交DE 于点Q ，给出以下结论：①AC＝FG ；②S △FAB ∶S四边形CBFG ＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD 2＝FQ ·AC ，其中所有正确结论的序号是________．三、解答题(共60分)21．(8分)某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组(x表示成绩，单位：分)．A组：75≤x＜80；B组：80≤x＜85；C组：85≤x＜90；D组：90≤x＜95；E组：95≤x＜100，并绘制如图M1－8两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：(1)参加初赛的选手共有________名，请补全频数分布直方图；(2)扇形统计图中，C组对应的圆心角是________，E组人数占参赛选手的百分比是________；(3)学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．图M1－822．(8分)数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度．如图M1－9，老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为iFC＝1∶10(即EF∶CE＝1∶10)，学生小明站在离升旗台水平距离为35m(即CE＝35 m)处的C点，测得旗杆顶端B的仰角为α，已知tanα＝37，升旗台高AF＝1 m，小明身高CD＝1.6 m，请帮小明计算出旗杆AB的高度．23．(10分)某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售(每辆汽车按规定满载，并且只装一种水果)．下表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．(1)用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？(2)水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售(每种水果不少于一车)，设装运甲种水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？(结果用m表示)(3)在(2)的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？24．(10分)如图M1－10，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，与AC，AB分别相交于点E，F，连接AD与EF相交于点G.(1)求证：AD平分∠CAB；(2)若OH⊥AD于点H，FH平分∠AFE，DG＝1.①试判断DF与DH的数量关系，并说明理由；②求⊙O的半径．图M1－1025．(12分)提出问题：(1)如图M1－11①，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，若AE⊥DH 于点O，求证：AE＝DH.类比探究：(2)如图②，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上．若EF⊥HG 于点O.探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由．综合运用：(3)在(2)问条件下，HF∥GE，如图③所示，已知BE＝EC＝2，OE＝2OF，求图中阴影部分的面积．图－1126．(12分)如图M1－12，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)经过A(－1，0)，B(4，0)，C(0，2)三点．(1)求这条抛物线的解析式；(2)E 为抛物线上一动点，是否存在点E 使以A 、B 、E 为顶点的三角形与△COB 相似？若存在，试求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若将直线BC 平移，使其经过点A ，且与抛物线相交于点D ，连接BD ，试求出∠BDA 的度数．图M1－12参考答案1．C 2.B 3.C 4.D 5.A 6.D7．B [解析] 因为方程有两个实数根，所以⎩⎨⎧m －2≠0，（－3－m ）2－4×14（m －2）≥0，解得m≤52且m≠2.故选B.8．B [解析] 如图，△ABC是等边三角形，AB＝3，点P是△ABC内任意一点，过点P分别向三边AB，BC，CA作垂线，垂足依次为D，E，F，过点A作AH⊥BC于H.则BH＝32，AH＝AB2－BH2＝3 32.连接PA，PB，PC，则S△PAB ＋S△PBC＋S△PCA＝S△ABC.∴12AB·PD＋12BC·PE＋12CA·PF＝12BC·AH.∴PD＋PE＋PF＝AH＝3 32.故选B.9．A 10．A11．A [解析] b*b－a*a＝b(1－b)－a(1－a)＝b－b2－a＋a2，因为a，b为方程x2－x＋14m＝0的两根，所以a2－a＋14m＝0，化简得a2－a＝－14m，同理b2－b＝－14m，代入上式得原式＝－(b2－b)＋a2－a＝14m＋(－14m)＝0.12．D13.32214．－3<x≤115．3 [解析] 如图，过P作PD⊥OA于D，∵OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB，∴PD＝PC，∵PC＝3，∴PD＝3.故答案为3.16．8317.16π318.1x＋119．320．①②③④ [解析] ∵∠G＝∠C ＝∠FAD＝90°， ∴∠CAD ＝∠AFG. ∵AD ＝AF ，∴△FGA ≌△ACD. ∴AC ＝FG ， ①正确．∵FG ＝AC ＝BC ，FG ∥BC ，∠C ＝90°， ∴四边形CBFG 为矩形， ∴S △FAB ＝12FB·FG＝12S 四边形CBFG ，②正确．∵CA ＝CB ，∠C ＝∠CBF＝90°， ∴∠ABC ＝∠ABF＝45°， 故③正确．∵∠FQE ＝∠DQB＝∠ADC，∠E ＝∠C＝90°， ∴△ACD ∽△FEQ ，∴AC ∶AD ＝FE∶FQ， ∴AD ·FE ＝AD 2＝FQ·AC， ④正确．21．[解析] (1)由A 组或D 组对应频数和百分比可求选手总数为40，进而求出B 组频数；(2)C 组对应的圆心角＝1240×360°，E 组人数占参赛选手的百分比是640×100%；(3)用列表或画树状图表示出所有可能的结果，注意选取不放回．解：(1)40，补全频数分布直方图如图；(2)108°，15%；(3)两名男生分别用A 1、A 2表示，两名女生分别用B 1、B 2表示．根据题意可画出如下树状图：或列表如下：的结果有8种．∴选中一名男生和一名女生的概率是812＝23.22．解：∵i FC ＝1∶10，CE ＝35 m ， EF ＝3510＝3.5(m)． 过点D 作BE 的垂线交BE 于点G.在Rt △BGD 中 ，∵tan α＝37，DG ＝CE ＝35 m ，∴BG ＝15 m.又∵CD＝1.6 m ，CD ＝EG ， ∴FG ＝3.5－1.6＝1.9(m)． 又∵AF＝1 m ，∴AB ＝BG －AF －FG ＝15－1－1.9＝12.1(m)．23．解：(1)设装运乙、丙两种水果的汽车分别为x 辆，y 辆，由题意得 ⎩⎨⎧x ＋y ＝8，2x ＋3y ＝22，∴⎩⎨⎧x ＝2，y ＝6.答：装运乙种水果有2辆车，装运丙种水果有6辆车． (备注：也可列一元一次方程)(2)设装运乙、丙两种水果的车分别为a 辆，b 辆，由题意得 ⎩⎨⎧m ＋a ＋b ＝20，4m ＋2a ＋3b ＝72，∴⎩⎨⎧a ＝m －12，b ＝32－2m. (3)设总利润为w 千元，w ＝4×5m＋2×7(m－12)＋4×3(32－2m) ＝10m ＋216，∵⎩⎨⎧m≥1，m －12≥1，32－2m≥1，∴13≤m ≤15.5. ∵m 为正整数， ∴m ＝13，14，15.在w＝10m＋216中，w随m的增大而增大，当m＝15时，w最大＝366千元．答：当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆时，有最大利润，最大利润为366千元．24．解：(1)证明：连接OD.∵BC与⊙O相切于点D，∴OD⊥BC.又∵∠C＝90°，∴OD∥AC，∴∠CAD＝∠ODA.∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠CAD＝∠BAD，∴AD平分∠CAB.(2)①DF＝DH.理由如下：∵FH平分∠AFE，∴∠AFH＝∠EFH，又∠DFG＝∠EAD＝∠HAF，∴∠DFG＋∠GFH＝∠HAF＋∠HFA，即∠DFH＝∠DHF，∴DF＝DH.②设HG＝x，则DH＝DF＝1＋x.∵OH⊥AD，∴AD＝2DH＝2(1＋x)．∵∠DFG＝∠DA F，∠FDG＝∠ADF，∴△DFG∽△DAF，∴DFAD＝DGDF，∴1＋x2（1＋x）＝11＋x，∴x＝1.∴DF＝2，AD＝4.∵AF为直径，∴∠ADF＝90°，∴AF＝DF2＋AD2＝22＋42＝2 5，∴⊙的半径为 5.25．解：(1)证明：如图①，在正方形ABCD中，AD＝AB，∠B＝90°，∴∠1＋∠3＝90°，∵AE⊥DH，∴∠1＋∠2＝90°.∴∠2＝∠3.∴△ADH≌△BAE(AAS)．∴AE＝DH.(2)相等，理由如下：如图②，过点D作DH′∥GH交AB于H′，过点A作AE′∥FE交BC于E′，AE′分别交DH′，GH于点S，T，DH′交EF于点R.∴四边形ORST为平行四边形．又∵EF⊥HG，∴四边形ORST为矩形，∴∠RST＝90°.由(1)可知，DH′＝AE′.∵AF∥EE′，∴四边形AE′EF是平行四边形，∴EF＝AE′.同理，HG＝DH′，∴EF＝GH.(3)如图③，延长FH，CB交于点P，过点F作FQ⊥BC于点Q.∵AD∥BC，∴∠AFH＝∠P，∵HF∥GE，∴∠GEC＝∠P，∴∠AFH ＝∠GEC.又∵∠A＝∠C＝90°，∴△AFH ∽△CEG. ∴AF CE ＝HF EG ＝OF OE ＝OF 2OF ＝12. ∵BE ＝EC ＝2，∴AF ＝1， ∴BQ ＝AF ＝1，QE ＝1.设OF ＝x ，∴OE ＝2OF ＝2x ，∴EF ＝3x ，∴HG ＝EF ＝3x. ∵HF ∥GE ，∴OH OG ＝OF OE ＝12，∴OH ＝OF ＝x ，OG ＝OE ＝2x.在Rt △EFQ 中，∵QF 2＋QE 2＝EF 2， ∴42＋12＝(3x)2，解得x ＝173. ∴S 阴影＝S △HOF ＋S △EOG ＝12x 2＋12(2x)2＝52x 2＝52×(173)2＝8518.26．解：(1)∵该抛物线过点C(0，2)，∴可设该抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋2， 将A(－1，0)，B(4，0)代入，得 ⎩⎨⎧a －b ＋2＝0，16a ＋4b ＋2＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝32.∴该抛物线的解析式为y ＝－12x 2＋32x ＋2.(2)存在．由图可知，以A ，B 为直角顶点的△ABE 不存在，所以△ABE 只可能是以点E 为直角顶点的三角形．在Rt △BOC 中，OC ＝2，OB ＝4， ∴BC ＝22＋42＝2 5.在Rt △BOC 中，设BC 边上的高为h ， 则12BC×h＝12×2×4，∴h ＝455.∵△BEA ∽△COB ，设E 点坐标为(x ，y)， ∴AB BC ＝|y|455，∴y ＝±2，当y ＝－2时，不合题意舍去， ∴E 点坐标为(0，2)，(3，2)．(3)如图，连接AC ，作DE⊥x 轴于点E ，作BF⊥AD 于点F ，∴∠BED ＝∠BFD＝∠AFB＝90°. 设BC 的解析式为y ＝kx ＋b ， 由图像，得⎩⎨⎧2＝b ，0＝4k ＋b ，∴⎩⎨⎧k ＝－12，b ＝2.∴y BC ＝－12x ＋2.由BC∥AD，设AD 的解析式为y ＝－12x ＋n ，由图象，得0＝－12×(－1)＋n ，∴n ＝－12，y AD ＝－12x －12，∴－12x 2＋32x ＋2＝－12x －12，解得：x 1＝－1，x 2＝5.∴D(－1，0)与A 重合，舍去， ∴D(5，－3)．∵DE ⊥x 轴，∴DE ＝3，OE ＝5. 由勾股定理，得BD ＝10. ∵A(－1，0)，B(4，0)，C(0，2)， ∴OA ＝1，OB ＝4，OC ＝2， ∴AB ＝5.在Rt△AOC，Rt△BOC中，由勾股定理，得AC＝5，BC＝2 5，∴AC2＝5，BC2＝20，AB2＝25，∴AB2＝AC2＋BC2，∴△ACB是直角三角形，∴∠ACB＝90°.∵BC∥AD，∴∠CAF＋∠ACB＝180°，∴∠CAF＝90°.∴∠CAF＝∠ACB＝∠AFB＝90°，∴四边形ACBF是矩形，∴AC＝BF＝5，在Rt△BFD中，由勾股定理，得DF＝5，∴DF＝BF，∴∠ADB＝45°.2018年中考数学模拟试卷及答案(三)[满分：120分考试时间：120分钟]一、选择题(每小题3分，共36分)1．下列各实数中最小的是( )A．－ 2 B．－12 C．0 D．|－1|2．下列等式一定成立的是( )A．a2·a5＝a10 B.a＋b＝a＋ bC．(－a3)4＝a12 D.a2＝a3．估计7＋1的值( )A．在1和2之间 B．在2和3之间C．在3和4之间 D．在4和5之间4．3tan30°的值等于( )A. 3 B．3 3 C.33D.325．小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是( )A.13B.16C.518D.566．将下列多项式分解，结果中不含有因式a＋1的是( ) A．a2－1 B．a2＋aC．a2＋a－2 D．(a＋2)2－2(a＋2)＋17．正六边形的边心距为3，则该正六边形的边长是( )A. 3 B ．2 C ．3 D ．2 38．在平面直角坐标系中，将△AOB 绕原点O 顺时针旋转180°后得到△A 1OB 1，若点B 的坐标为(2，1)，则点B 的对应点B 1的坐标为( )A ．(1，2)B ．(2，－1)C ．(－2，1)D ．(－2，－1)9．化简a 2－b 2ab －ab －b 2ab －a 2等于( )A.b aB.ab C ．－b a D ．－a b10．如图M3－1，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，连接DE ，下列结论：图M3－1①DE BC ＝12；②S △DOE S △COB＝12； ③AD AB ＝OE OB；④S △ODE S △ADE＝13. 其中正确的个数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 11．已知下列命题：①若a>0，b>0，则a ＋b>0； ②若a≠b，则a 2≠b 2；③角平分线上的点到角两边的距离相等； ④平行四边形的对角线互相平分．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个12．如图M3－2是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A(－3，0)，对称轴为直线x＝－1，给出四个结论：①c＞0；②若点B(－32，y1)，C(－52，y2)为函数图象上的两点，则y1＜y2；③2a－b＝0；④4ac－b24a＜0.其中，正确结论的个数是( )图M3－2 A．1 B．2C．3 D．4二、填空题(每小题3分，共24分)13．计算：(－5)0＋12cos30°－(13)－1＝________．14．已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为________．15．如图M3－3，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC＝4，则PD＝________．图M3－316．如图M3－4，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是________图M3－417．如图M3－5，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(3，5)，则关于x的不等式x＋b>kx＋6的解集是________．图M3－518．若关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不等实根x1，x2满足x1＋x2＝－x1·x2，则k＝________．19．如图M3－6，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB∶BC＝3∶2，点A(3，0)，B(0，6)分别在x轴，y轴上，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过点D，且与边BC交于点E，则点E的坐标为________．图M3－620．如图M3－7，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE＝DF，②∠DAF＝15°，③AC垂直平分EF，④BE＋DF＝EF，⑤S△CEF ＝2S△ABE.其中正确结论有________．图M3－7三、解答题(共60分)21．(8分)为了解某地某个季度的气温情况，用适当的抽样方法从该地这个季度中抽取30天，对每天的最高气温x(单位：℃)进行调查，并将所得的数据按照12≤x<16，16≤x<20，20≤x<24，24≤x<28，28≤x<32分成五组，得到下面频数分布直方图．(1)求这30天最高气温的平均数和中位数(各组的实际数据用该组的组中值代表)；(2)每月按30天计算，各组的实际数据用该组的组中值代表，估计该地这个季度中最高气温超过(1)中平均数的天数；(3)如果从最高气温不低于24 ℃的两组内随机选取两天，请你直接写出这两天都在气温最高一组内的概率．图M3－822．(8分)如图M3－9，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD＝4米，坡角∠DCE＝30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E 在同一直线上．(1)求斜坡CD的高度DE；(2)求大楼AB的高度．(结果保留根号)23．(10分)为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000 m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花．设种草部分的面积为x(m2)，种草所需费用y1(元)与x(m2)的函数关系式为y1＝⎩⎨⎧k1x（0≤x<600），k2x＋b（600≤x≤1000），其图象如图M3－10所示；栽花所需费用y2(元)与x(m2)的函数关系式为y2＝－0.01x2－20x＋30000(0≤x≤1000)．(1)请直接写出k1，k2和b的值；(2)设这块1000 m2空地的绿化总费用为W(元)，请写出W与x的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；(3)若种草部分的面积不少于700 m2，栽花部分的面积不少于100 m2，请求出绿化总费用W的最小值．图M3－1024．(10分)如图M3－11，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交AC 的延长线于点E，连接BD，BE.(1)求证：△ABD∽△AEB；(2)当ABBC＝43时，求tanE；(3)在(2)的条件下，作∠BAC的平分线，与BE交于点F，若AF＝2，求⊙C的半径．图M3－1125．(12分)如图M3－12，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，BC＝10 cm，AD＝8 cm，点P从点B出发，在线段BC上以每秒3 cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2 cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB，AC，AD于点E，F，H.当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t(t>0)秒．(1)当t＝2时，连接DE，DF，求证：四边形AEDF为菱形；(2)在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；(3)是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由．图M3－1226．(12分)如图M3－13，顶点为A(3，1)的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B.(3)在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．图M3－13参考答案1．A 2.C 3.C 4.A 5.A6．C [解析] A：原式＝(a＋1)(a－1)，不符合题意；B：原式＝a(a＋1)，不符合题意；C：原式＝(a＋2)(a－1)，符合题意；228．D [解析] ∵△A 1OB 1是将△AOB 绕原点O 顺时针旋转180°后得到的图形， ∴点B 和点B 1关于原点对称， ∵点B 的坐标为(2，1)，∴点B 1的坐标为(－2，－1)． 故选D.9．B 10.C 11.B 12.B 13．114．4.4 [解析] 这组数据的平均数是：(3＋3＋4＋7＋8)÷5＝5，则这组数据的方差为：15[(3－5)2＋(3－5)2＋(4－5)2＋(7－5)2＋(8－5)2]＝4.4.15．216．3π [解析] ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠C ＝60°，根据圆周角定理可得∠AOB＝2∠C＝120°， ∴阴影部分的面积是120π·32360＝3π，故答案为：3π. 17．x>3 18．219．(2，7) [解析] 过点D 作DF⊥x 轴于点F ，则∠AOB＝∠DFA＝90°， ∴∠OAB ＋∠ABO＝90°， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠BAD ＝90°，AD ＝BC ， ∴∠OAB ＋∠DAF＝90°， ∴∠ABO ＝∠DAF， ∴△AOB ∽△DFA ，∴OA ∶DF ＝OB∶AF＝AB∶AD，∵AB ∶BC ＝3∶2，点A(3，0)，B(0，6)， ∴AB ∶AD ＝3∶2，OA ＝3，OB ＝6， ∴DF ＝2，AF ＝4， ∴OF ＝OA ＋AF ＝7，∴点D 的坐标为(7，2)，∴反比例函数的解析式为y ＝14x .①点C 的坐标为(4，8)，设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b ， 则⎩⎨⎧b ＝6，4k ＋b ＝8，解得：⎩⎨⎧k ＝12，b ＝6，联立①②得：⎩⎨⎧x ＝2，y ＝7或⎩⎨⎧x ＝－14，y ＝－1(舍去)，∴点E 的坐标为(2，7)．20．①②③⑤21．解：(1)这30天最高气温的平均数＝14×8＋18×6＋22×10＋26×2＋30×430＝20.4 (℃)，中位数为22 ℃. (2)1630×90＝48(天)． 答：估计该地这个季度中最高气温超过(1)中平均数的天数为48天． (3)P ＝1230＝25.22．解：(1)在Rt △DCE 中，DC ＝4米，∠DCE ＝30°，∠DEC ＝90°， ∴DE ＝12DC ＝2米．(2)过D 作DF⊥AB，交AB 于点F ， ∵∠BFD ＝90°，∠BDF ＝45°， ∴∠DBF ＝45°，即△BFD 为等腰直角三角形， 设BF ＝DF ＝x 米，∵四边形DEAF 为矩形，∴AF ＝DE ＝2米，即AB ＝(x ＋2)米， 在Rt △ABC 中，∠ABC ＝30°， ∴BC ＝AB cos30°＝x ＋232＝2x ＋43＝3（2x ＋4）3米，BD ＝2BF ＝2x 米，DC ＝4米，∵∠DCE ＝30°，∠ACB ＝60°，∴∠DCB ＝90°， 在Rt △BCD 中，根据勾股定理得：BD 2＝BC 2＋CD 2， 即2x 2＝（2x ＋4）23＋16，解得：x ＝4＋4 3或x ＝4－4 3(舍去)， 则AB ＝(6＋4 3)米．23．[解析] (1)利用待定系数法求解；(2)分0≤x＜600和600≤x≤1000两种情况求出W 关于x 的函数关系式，分别求出两种情况下的最大值并进行比较；(3)先根据不等关系求出x 的取值范围，再结∵－0.01＜0，W ＝－0.01(x －500)2＋32500， ∴当x ＝500时，W 取最大值为32500元．当600≤x≤1000时，W ＝20x ＋6000＋(－0.01x 2－20x ＋30000)＝－0.01x 2＋36000. ∵－0.01＜0，∴当600≤x≤1000时，W 随x 的增大而减小． ∴当x ＝600时，W 取最大值为32400元． ∵32400＜32500，∴W 的最大值为32500元． (3)由题意，1000－x≥100，解得x≤900. 又x≥700，∴700≤x ≤900.∵当700≤x≤900时，W 随x 的增大而减小． ∴当x ＝900时，W 取最小值为27900元． 24．解：(1)证明：∵∠ABC ＝90°， ∴∠ABD ＝90°－∠DBC， 由题意知：DE 是直径， ∴∠DBE ＝90°，∴∠E ＝90°－∠BDE， ∵BC ＝CD ，∴∠DBC ＝∠BDE， ∴∠ABD ＝∠E， ∵∠A ＝∠A， ∴△ABD ∽△AEB. (2)∵AB BC ＝43， ∴设AB ＝4k ，则BC ＝3k ， ∴AC ＝AB 2＋BC 2＝5k ， ∵BC ＝CD ＝3k ，∴AD ＝AC －CD ＝5k －3k ＝2k ， 由(1)可知：△ABD∽△AEB， ∴AB AE ＝AD AB ＝BD BE， ∴AB 2＝AD·AE， ∴(4k)2＝2kAE ， ∴AE ＝8k ， 在Rt △DBE 中， tanE ＝BD BE ＝AB AE ＝4k 8k ＝12.(3)过点F 作FM⊥AE 于点M ，设AB ＝4x ，BC ＝3x ，由(2)可知：AE ＝8x ，AD ＝2x ， ∴DE ＝AE －AD ＝6x ， ∵AF 平分∠BAC， 可证BF EF ＝AB AE ，∴BF EF ＝4x 8x ＝12， ∵tanE ＝12，∴cosE ＝2 55，sinE ＝55，∴BE DE ＝2 55，∴BE ＝2 55DE ＝12 55x ， ∴EF ＝23BE ＝8 55x ，∵sinE ＝MF EF ＝55，∴MF ＝85x ，∵tanE ＝12，∴ME ＝2MF ＝165x ，∴AM ＝AE －ME ＝245x ， ∵AF 2＝AM 2＋MF 2， ∴4＝(245x)2＋(85x)2，解得x ＝108， ∴⊙C 的半径为3x ＝3 108. 25．解：(1)证明：当t ＝2时，DH ＝AH ＝4 cm ， ∵AD ⊥BC ，AD ⊥EF ，∴EF ∥BC ， ∴EH ＝12BD ，FH ＝12CD.又∵AB＝AC ，AD ⊥BC ，∴BD ＝CD ，∴EH ＝FH ，∴EF 与AD 互相垂直平分， ∴四边形AEDF 为菱形．(2)依题意得DH ＝2t ，AH ＝8－2t ，BC ＝10 cm ，AD ＝8 cm ， 由EF∥BC 知△AEF∽△ABC，即8－2t 8＝EF10， 解得EF ＝10－52t ，∴S △PEF ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫10－52t ·2t＝－52t 2＋10t ＝－52(t －2)2＋10，即当t ＝2秒时，△PEF 的面积存在最大值10 cm 2，此时BP ＝3×2＝6(cm)． (3)过E ，F 分别作EN⊥BC 于N ，FM ⊥BC 于M ，易知EF ＝MN ＝10－52t ，EN ＝FM ，由AB ＝AC 可知BN ＝CM ＝10－⎝⎛⎭⎪⎫10－52t 2＝54t.在Rt △ACD 和Rt △FCM 中，由tanC ＝AD CD ＝FM CM ，即FM 54t ＝85， 解得FM ＝EN ＝2t ，又由BP ＝3t 知CP ＝10－3t ， PN ＝3t －54t ＝74t ，PM ＝10－3t －54t ＝10－174t ，则EP 2＝(2t)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫74t 2＝11316t 2，FP 2＝(2t)2＋⎝⎛⎭⎪⎫10－174t 2＝353t 216－85t ＋100，EF 2＝⎝⎛⎭⎪⎫10－52t 2＝254t 2－50t ＋100.分三种情况讨论：①若∠EPF ＝90°，则EP 2＋PF 2＝EF 2，即11316t 2＋35316t 2－85t ＋100＝254t 2－50t ＋100，解得t 1＝280183，t 2＝0(舍去)．②若∠EFP＝90°，则EF 2＋FP 2＝EP 2，即254t 2－50t ＋100＋35316t 2－85t ＋100＝11316t 2，40。

…………○………学校:_______…………○………绝密★启用前北京三帆中学2018届九年级上学期期中检测数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．下列函数中， 是 的反比例函数的是（ ）． A ． B ．C ．D ．2．已知两个相似五边形面积之比为 ，那么这两个五边形的相似比为（ ）． A ． B ． C ． D ．3．抛物线 的开口方向和顶点坐标是（ ）．A ． 向上，B ． 向下，C ． 向上，D ． 向下， 4．如图，点 是反比例函数图象上的一个动点，过点 作 轴， 轴，垂足分别为 ， ，矩形 的面积为 ，则 （ ）．A ．B ．C ．D ．5．若点 ， 在反比例函数的图象上，则 与 的大小关系是（ ）． A ． B ． C ． D ． 无法比较6．如图，在 中， 为 上一点，那么添加下列一个条件后，仍无法．．判定…外…………○…………装……………订…………○………………○……※※请※※不※※要※※在※※装※内※※答※※题※※…内…………○…………装……………订…………○………………○……A ．B ．C ．D ．7．二次函数 的图象如图所示，则下列关系式中正确的是（ ）．A ．B ．C ．D ．8．如图，在平面直角坐标系 中，点 ， ， ， ， 在 轴的负半轴上，点 ， ， ， ， 在二次函数 位于第三象限的图象上，若四边形 ，四边形 ，四边形 ， ，四边形 都是正方形，则正方形 的面积为（ ）．A ．B ．C ．D ．…………○……考号：___________…………○……第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题9．已知点 在反比例函数的图象上，则 的值为__________．10．如图， ，直线 ， 与 ， ， 分别交于点 ， ， 和点 ， ， ．若 ， ， ，则 的长是__________．11．将二次函数 配成 的形式为__________． 12．若，则 __________．13．若抛物线 与 轴有两个公共点，则 的取值范围是__________． 14．己知蓄电池的电压 为定值．使用蓄电池时，测出每一组电流 （单位： ）和电阻 （单位： ），如下表，发现电流 是关于电阻 的函数，则电流 与电阻 之间的函数关系式是__________．15．与抛物线 关于原点成中心对称的抛物线解析式为__________． 16．如图，在平面直角坐标系 中， 可以看作是 经过若干次图形的变化（平移，轴对称，旋转，位似）得到的，写出一种由 得到 的过程：__________．…………○…………装…………○……………………线…………○……※※请※※不※※要※在※※装※※订※※线※※内…………○…………装…………○……………………线…………○……三、解答题17．如图，在平面直角坐标系 中，直线 与双曲线交于点 和点 ．求直线与双曲线的表达式．18．如图， 在方格纸中．（ ）请在方格纸上建立平面直角坐标系 ，使 ， ，并写出 点坐标． （ ）以原点 为位似中心，相似比为 ，在第一象限内将 放大，画出放大后的图形 ．19．已知：如图， 中， ， 分别在 ， 边上， ．若 ， ， ，求 的长．………外…………○……………○……………………线………○……学校:名：___________班级：________………内…………○……………○……………………线………○……20．如图，在平行四边形 中，点 为 的中点， 与对角线 交于点 ．求证： ．21．己知抛物线经过点 ， ， ．求此抛物线的解析式．22．小乐同学想利用树影测量校园内的树高．如图，他在某一时刻测得小树 高为 时，其影长 为 ．当他测量教学楼旁的一棵大树 影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子 在墙上．经测量，地面部分影长 为 ，墙上影长 为 ．求这棵大树 的高是多少米？23．如图，在平面直角坐标 中，直线 与双曲线交于 ， 两点，与 轴交于点 ．若点 是反比例函数图象上一点，过点 作 轴于点 ，延长 交直线 于点 ，求 的值和 的面积．24．如图，排球运动员站在点 处练习发球，将球从 点正上方 的 处发出，把球看成点，其运行的高度 与运行的水平距离 满足关系式 ．已知球网……外…………○…………订…………………线…………装※※订※※线※※内※※答※※题※※……内…………○…………订…………………线…………（ ）求 与 的关系式（不要求写出自变量 的取值范围）． （ ）球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．25．直线 与 轴， 轴分别交于 ， 两点，点 关于直线 的对称点为点 ．（ ）求点 的坐标．（ ）若抛物线 经过 ， ， 三点，求该抛物线的表达式．（ ）若抛物线 经过 ， 两点，且顶点在第二象限，抛物线与线段 有两个公共点，直接写出 的取值范围．26．如图，点 ， 之间有一条曲线和一条线段， 在线段 上，己知 ， ， 是线段 上一动点，过点 作 交曲线于点 ，连接 ，过点 作 于点 ．设 ， 两点间的距离为 ， ， 两点间的距离为 ．（当点 与点 重合时， 的值为 ）小思根据学习函数的经验，对函数 随自变量 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小思的探究过程，请补充完整：（ ）通过取点，画图，测量，得到了 与 的几组值，补全下表：…………○……………………○…………线学校:_________：___________…………○……………………○…………线（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（ ）在下列平面直角坐标系中描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．（ ）结合画出的函数图象，解决问题：当时， 的长度约为__________ （结果保留一位小数）．27．在等边 中， ，点 为 的中点，点 是 边上一动点， ，且 的两边分别与 的边 ， 交于点 ， （点 不与点 ， 重合）． （ ）当 时，请在图 中补全图形．（ ）在图 中，设 的长为 ， 的长为 ，求 与 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围．（ ）如图 ，点 ， 分别为 ， 的中点，在 上截取 ，连接 ， ．请证明 ．28．在平面直角坐标系 中，对于任意三点 ， ， 给出如下定义：如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行或共线，且 ， ， 三点都在矩形的内部或边界上，那么称该矩形为点 ， ， 的外延矩形，在点 ， ， 所有的外延矩形中，面积最小的矩形称为点 ， ， 的最佳外延矩形．例如，图 中的矩形 ， ， 都是点 ， ， 的外延矩形，矩形 是点 ， ， 的最佳外延矩形．………○…………订…………○…………线…………○……在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………订…………○…………线…………○……（ ）如图 ，点 ， ， （ 为整数）．①如果 ，则点 ， ， 的最佳外延矩形的面积是__________．②如果点 ， ， 的最佳外延矩形的面积是 ，且使点 在最佳外延矩形的一边上，请写出一个符合题意的 值__________．（ ）如图 ，已知点 在函数的图象上，且点 的坐标为 ，求点 ， ， 的最佳外延矩形的面积 的取值范围以及该面积最小时 的取值范围．参考答案1．C【解析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y=（k≠0），选项C可化为．符合反比例函数的一般形式，故选C.2．B【解析】已知两个相似五边形面积之比为，根据相似图形面积比等于相似比的平方可得这两个五边形的相似比为3:2，故选B.3．D【解析】∵，∴，开口向下，顶点为．故选D.4．C，【解析】∵在上，四∴，∵图象分布二、四象限，∴．故选C.5．A【解析】∵，在上，∴，，∴．故选A.6．D【解析】如图可知，（公共角），不能判定，因为不是对应边的夹角．故选D.7．A【解析】如图可知：抛物线与轴有两个公共点，，选项正确；因为对称轴，∴，选项错误；，，，，选项错误；当时，，选项错误．故选A.点睛：本题考查了二次函数的图象与表达式中各项系数的符号的关系：8．C【解析】∵在上，四为正方形得，∴，∴，，∴，，∴正，正，正∴．正故选C.点睛：本题考查了二次函数的对称性，正方形的性质，表示出正方形的边长所在直线的解析式，求出每一个正方形的面积，找出规律是解题的关键．9．k=-6【解析】把代入上，∴，解得，．10．【解析】∵，∴，即，∴．11．【解析】．12．x=2【解析】，，，经检验为原方程的解．13．【解析】∵与轴相交两点，∴，∴．14．【解析】由表格得，即．15．【解析】由关于原点成中心对称可知，，所以．点睛：：本题主要考查了抛物线旋转180°后二次项的系数a将互为相反数，顶点坐标关于原点对称，难度适中．16．以为位似中心在第一象限内作位似比为的，以为旋转中心顺时针方向旋转，得【解析】以为位似中心在第一象限内作位似比为的，以为旋转中心顺时针方向旋转，得．17．，【解析】试题分析：把A点的坐标代入求得m的值，即可得反比例函数的解析式；再把B点的坐标代入反比例函数的求得n的值，即可得B点的坐标，再用待定系数法求得一次函数的解析式即可.试题解析：∵与交于，两点，∴即，∴，∴即，∴，∴，解得，∴．18．（）．（）见解析【解析】试题分析：(1) A点的坐标为（2，3）,所以原点O的坐标就在A点左2个格，下3个格的点上．由此建立直角坐标系，直接写出B点坐标即可；（2）（2）连接OA，OB，OC，并延长到OA′，OB′，OC′，使OA′，OB′，OC′的长度是OA，OB，OC的2倍，然后顺次连接三点即可.试题解析：（）．（）如图：19．【解析】试题分析：已知DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理的推论可得，根据已知条件代入数值即可求得AE的长．试题解析：∵，∴，∵，，，∴，∴，∴，∴．20．证明见解析【解析】试题分析：根据已知条件易证AFD∽△EFB，再由点E为BC的中点，根据线段中点的定义和平行四边形的性质可得，根据相似三角形的性质即可得结论.试题解析：在平行四边形中，∴，，∴，∴，∴，∵为中点，∴，∴，∴．21．【解析】试题分析：用待定系数法求抛物线的解析式即可.试题解析：∵抛物线经过，，，∴设为，∵过点，∴，∴，∴，．22．9m【解析】试题分析：过G作GM⊥ED于M，根据题意可得，即可求得EM的长，从而求得大树的高.试题解析：过作于，∵，∴，由题意可知：四边形为矩形，∴，，∴，∴，∴，∴高度为．23．，【解析】试题分析：把P点的坐标代入即可求n值，分别求得点E、C、F的坐标，即可求得CEF的面积．试题解析：∵直线与轴交于，∴当时，，即，∴，∵在上，∴，∴，∴，，当时，，∴，∴，，．24．（）．（）球能越过网，会出界【解析】试题分析：（1）根据题意可得抛物线经过点，代入即可求得a值，从而得抛物线的解析式；（2）把x=9代入抛物线求得y的值，与2.43比较，即可得球是否过网；把y=0代入解析式，解得x的值，与18比较，即可判定球是否出界.试题解析：（）∵球从点正上方的处发出，∴过点，∴，∴．（）当时，，所以球能过网．当时，，解得：；（舍去），所以会出界．25．（）．（）．（）【解析】试题分析：(1)先求得直线与轴的交点坐标A，再根据点关于直线的对称点为点，即可求得点C的坐标；（2）求得直线与轴的交点坐标B，再用待定系数法求出经过，，三点抛物线的解析式即可；（3）由经过，，顶点在第二象限，即可得，根据对称性，抛物线经过时，开口最小，，此时顶点在轴上，不符合题意，抛物线经过时，开口最大，，由图可知．试题解析：（）∵与轴、轴交于、两点，∴当时，∴，∵关于直线对称点为，∴．（）当时，，∴，∵抛物线经过、、三点，∴设抛物线为过和，得，∴．（）由经过，，顶点在第二象限，∴，根据对称性，抛物线经过时，开口最小，，此时顶点在轴上，不符合题意，抛物线经过时，开口最大，，由图可知：．26．（）．（）见解析．（）不唯一（之间）．【解析】试题分析：(1)通过取点、画图、测量，即可得结果；（2）在坐标系中描出表格中各队对应点的坐标，用平滑的曲线连接即可得该函数的图象；（3）由，可得，由表格知时，，时，，即可得，所以在之间，写出一个符合条件的值即可．试题解析：（）．（）（）∵，∴，由表格知时，，时，，∵，∴在之间．27．（）见解析．（）．（）见解析【解析】试题分析：（1）根据题意，画出图形即可；（2）根据已知条件证明，根据相似三角形的性质即可求得与的函数关系式；（3）根据已知条件先证得DEH为等边三角形，可得DE=DH=EH，利用SAS证明△DEP≌△DHG，由∠DEP=∠HFG，∠HGF=∠EDH =60°，即可判定DEP∽△HFG.试题解析：（）如图．（）∵为等边三角形，∴，，∴，，∴，∴，∴，∵，则，∵为中点，∴，∴，∴．（）连接DH、DG，∵、、为、、的中点，∴，，∴，，∵，，∴为等边三角形，∴，∵，，∴，∴，∴，∴≌，∴，∴，∵，∴．28．（）①．②或．（），【解析】试题分析：（1）①根据所给的最佳外延矩形的定义求解即可；②由点A(-1,0)，B(2,4)，可得AB=3,又因最佳外延矩形面积为，可得最佳外延矩形的另一边长为8，即或，由此即可求得或；（2）当时，，即，此时，当时，，即，此时．所以当时，，当在其它处位置时，，由此即可求得结论.试题解析：（）①当时，最佳外延矩形的面积为．②由最佳外延矩形面积为，得,即，∴，又∵或，∴或，∴或，即或．（）当时，，即，此时，当时，，即，此时．∴当时，，当在其它处位置时，，∴综上，当时，．点睛：本题是一道新定义、几何图形与反比例函数相结合的综合题，题目较难，解题的的一般思路是读懂题意，理解所给的新定义，利用所获得的的信息解决问题.。

北京三帆中学2018-2019学年初三数学第一次月考试题一．选择题（每小题2分，满分16分）1．如果二次函数y＝ax2+bx+c的图象全部在x轴的下方，那么下列判断中正确的是（）A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，c＞0 D．a＜0，c＜0 2．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠BAC的值为（）A．2 B．C．D．3．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）．则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点（）A．（﹣2a，2b）B．（﹣2a，﹣2b）C．（﹣2b，﹣2a）D．（﹣2a，﹣b）4．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是（）A．50°B．60°C．80°D．100°5．在⊙O中，P为其内一点，过点P的最长弦的长为8cm，最短的弦的长为4cm，则OP 的长为（）A．cm B．cm C．2cm D．1cm6．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．②和④7．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h ＝﹣t2+24t+1．则下列说法中正确的是（）A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同B．点火后24s火箭落于地面C．点火后10s的升空高度为139mD．火箭升空的最大高度为145m8．已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：有以下几个结论：①抛物线y＝ax2+bx+c的开口向下；②抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1；③方程ax2+bx+c＝0的根为0和2；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2；其中正确的是（）A．①④B．②④C．②③D．③④二．填空题（满分16分，每小题2分）9．计算；sin30°•tan30°+cos60°•tan60°＝．10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F，设∠A＝α，则∠E+∠F＝（用含α的式子表示）．11．请写出一个开口向下且过点（0，2）的抛物线解析式：．12．我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点，过三角形内心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形，若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“内似线”，那么等边三角形“内似线”的条数为；如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则BD是△ABC的“内似线”吗？答：（填是”或“不是”）13．如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连结DE交对角线AC于点F．若AB＝8，AD＝6，则CF的长为．14．抛物线y＝﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：从上表可知，下列说法中正确的是（填写序号）①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；②函数y＝﹣x2+bx+c的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线x＝；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．15．如图，点A，B是⊙O上两点，AB＝12，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），连接AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，则EF＝．16．如图，正△ABC的边长为2，点A、B在半径为的圆上，点C在圆内，将正△ABC绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆上时，旋转角的正切值为．三．解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）计算：6tan30°﹣2sin60°+cos245°．18．（5分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝67.5°．（Ⅰ）求sin A的值；（Ⅱ）求tan C的值．19．（5分）已知函数y＝﹣（x+1）2﹣2（1）指出函数图象的开口方向是，对称轴是，顶点坐标为（2）当x时，y随x的增大而增大（3）怎样移动抛物线y＝﹣x2就可以得到抛物线y＝﹣（x+1）2﹣220．（5分）在如图所示的格点图中，每个小正方形的边长都是1，以点O为位似的中心，画出△A'B′C′，使△ABC与△A′B'C′的相似比为1：2，则点C′的坐标为．21．（5分）如图，隧道的截面由半圆和长方形构成，长方形的长BC为8m，宽AB为1m，该隧道内设双向行驶的车道（共有2条车道），若现有一辆货运卡车高4m，宽2.3m．则这辆货运卡车能否通过该隧道？说明理由．22．（5分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且＝．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若＝，求的值．23．（5分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E 在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）24．（5分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？25．（5分）如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，AC是⊙O的直径，∠BAC ＝35°，求∠P的度数．26．（7分）关于x的二次函数y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣3，0），点C（0，3），点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，E在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）DE上是否存在点P到AD的距离与到x轴的距离相等？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．27．（8分）△ABC中AB＝AC，D，E分别是BC，AC边上的点，且BD＝2CD，AE＝CE．（1）如图1，求的值；（2）如图2，若∠BAC＝90°，AB＝4，求DE的长．（3）过D作DF⊥BE于F，连结FC，求证∠CFE＝∠ABC．28．（8分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：交y轴于点A（0，1），交x轴于点B．直线x＝1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x＝1上一动点，且在点D的上方，设P（1，n）．（1）求直线AB的解析式和点B的坐标；（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；（3）当S△ABP＝2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．参考答案一．选择题1．解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象全部在x轴的下方，∴a＜0，＜0，∴a＜0，c＜0，故选：D．2．解：如图所示，连接BD，则BD2＝12+12＝2、AD2＝22+22＝8、AB2＝12+32＝10，∴BD2+AD2＝AB2，∴△ABD是直角三角形，且∠ADB＝90°，则tan∠BAC＝＝＝，故选：B．3．解：根据题意图形易得，两个图形的位似比是1：2∴对应点是（﹣2a，﹣2b）故选：B．4．解：圆上取一点A，连接AB，AD，∵点A、B，C，D在⊙O上，∠BCD＝130°，∴∠BAD＝50°，∴∠BOD＝100°，故选：D．5．解：如图所示，CD⊥AB于点P．根据题意，得：AB＝8cm，CD＝4cm．∵CD⊥AB，∴CP＝CD＝2．根据勾股定理，得OP＝＝2（cm）．故选：A．6．解：①和③相似，∵由勾股定理求出①的三角形的各边长分别为2、、；由勾股定理求出③的各边长分别为2、2、2，∴＝，＝，即＝＝，∴两三角形的三边对应边成比例，∴①③相似．故选：C．7．解：A、当t＝9时，h＝136；当t＝13时，h＝144；所以点火后9s和点火后13s的升空高度不相同，此选项错误；B、当t＝24时h＝1≠0，所以点火后24s火箭离地面的高度为1m，此选项错误；C、当t＝10时h＝141m，此选项错误；D、由h＝﹣t2+24t+1＝﹣（t﹣12）2+145知火箭升空的最大高度为145m，此选项正确；故选：D．8．解：设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，将（﹣1，3）、（0，0）、（3，3）代入得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x＝x（x﹣2）＝（x﹣1）2﹣1，由a＝1＞0知抛物线的开口向上，故①错误；抛物线的对称轴为直线x＝1，故②错误；当y＝0时，x（x﹣2）＝0，解得x＝0或x＝2，∴方程ax2+bx+c＝0的根为0和2，故③正确；当y＞0时，x（x﹣2）＞0，解得x＜0或x＞2，故④正确；故选：D．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．解：sin30°•tan30°+cos60°•tan60°＝×+×＝．故答案为：．10．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∠ECD＝∠A＝α，∠BCF＝∠A＝α，∴∠EDC+∠FBC＝180°，∴∠E+∠F＝360°﹣180°﹣2α＝180°﹣2α，故答案为：180°﹣2α．11．解：∵开口向下且过点（0，2）的抛物线解析式，∴可以设顶点坐标为（0，2），故解析式为：y＝﹣x2+2（答案不唯一）．故答案为：y＝﹣x2+2（答案不唯一）．12．解：①等边三角形“內似线”的条数为3条；理由如下：过等边三角形的内心分别作三边的平行线，如图1所示：则△AMN∽△ABC，△CEF∽△CBA，△BGH∽△BAC，∴MN、E F、GH是等边三角形ABC的內似线”；故答案为：3；②如图2所示，BD是△ABC的“内似线”，理由如下：∵AB＝AC，BD＝BC＝AD，∴∠ABC＝∠C＝∠BDC，∠A＝∠ABD，∴△BCD∽△ABC，又∵∠BDC＝∠A+∠ABD，∴∠ABD＝∠CBD，∴BD平分∠ABC，即BD过△ABC的内心，∴BD是△ABC的“內似线”；故答案为：是．13．解：在Rt△ABC中，AB＝8，BC＝AD＝6，∠B＝90°，∴AC＝＝10．∵AB∥CD，∴∠DCF＝∠EAF，∠CDF＝∠AEF，∴△AEF∽△CDF，∴＝．又∵E是边AB的中点，∴CD＝AB＝2AE，∴＝2，∴CF＝2AF．∵AC＝AF+CD＝10，∴CF＝AC＝．故答案为：．14．解：∵x＝0，y＝6；x＝1，y＝6，∴抛物线的对称轴为直线x＝，所以②错误，③正确，而x＝﹣2时，y＝0，∴x＝3时，y＝0，∴抛物线与x轴的一个交点为（3，0），所以①正确；∵a＝﹣1＜0，∴抛物线开口向下，∴在对称轴左侧，y随x增大而增大．所以④正确．故答案为①③④．15．解：∵点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，∴根据垂径定理知，∴AE＝EP、BF＝PF，即E为AP中点，F为PB中点，∴EF为△APB中位线；又AB＝12，∴EF＝AB＝×12＝6（三角形中位线定理）；故答案为：6．16．解：如图，分别连接OA、OB、OD；∵OA＝OB＝，AB＝2，∴△OAB是等腰直角三角形，∴∠OAB＝45°；同理可证：∠OAD＝45°，∴∠DAB＝90°；∵∠CAB＝60°，∴∠DAC＝90°﹣60°＝30°，∴旋转角的正切值是，故答案为：．三．解答题（共12小题，满分68分）17．解：6tan30°﹣2sin60°+cos245°＝6×﹣2×+（）2＝2﹣+＝+．18．解：（1）∵在△ABC中，∠B＝∠C＝67.5°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣67.5°﹣67.5°＝45°，∴sin A＝sin45°＝，即sin A＝；（2）作BD⊥AC于点D，如下图所示，∵由（1）可知∠A＝45°，设BD＝a，∴AD＝a，AB＝，∵AB＝AC，∴AC＝，∴CD＝AC﹣AD＝，∴＝，即tan C＝．19．解：（1）∵函数y＝﹣（x+1）2﹣2，∴该函数图象的开口方向是向下，对称轴是直线x＝﹣1，顶点坐标是（﹣1，﹣2），故答案为：向下，直线x＝﹣1，（﹣1，﹣2）；（2）∵函数y＝﹣（x+1）2﹣2，∴当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，故答案为：x＜﹣1；（3）将抛物线y＝﹣x2向左平移一个单位长度就可以得到抛物线y＝﹣（x+1）2﹣2．20．解：如图所示，满足条件的三角形有两个：△A′B′C′．观察图象可知：点C′的坐标为（10，﹣4）．故答案为：（10，﹣4）21．解：这辆货车可以通过该隧道．理由如下：根据题意可知，如图，在AD上取G，使OG＝2.3m，过G作EG⊥BC于F反向延长交半圆于点E，则GF＝AB＝1m，圆的半径OE＝AD＝×8＝4m，在Rt△OEG中，由勾股定理，得EG＝＝＞3，所以点E到BC的距离为EF＝+1＞3+1＝4，故货车可以通过该隧道．22．（1）证明：∵∠AED＝∠B，∠DAE＝∠CAB，∴∠ADF＝∠C．又∵＝，∴△ADF∽△ACG．（2）∵△ADF∽△ACG，∴＝．∵＝，∴＝，∴＝＝1．23．解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE＝BF＝CH＝10m，在Rt△ADF中，AF＝AB﹣BF＝70m，∠ADF＝45°，∴DF＝AF＝70m．在Rt△CDE中，DE＝10m，∠DCE＝30°，∴CE＝＝＝10（m），∴BC＝BE﹣CE＝（70﹣10）m．答：障碍物B，C两点间的距离为（70﹣10）m．24．解：（1）y＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）]＝（x﹣50）（﹣5x+550）＝﹣5x2+800x﹣27500，∴y＝﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y＝﹣5x2+800x﹣27500＝﹣5（x﹣80）2+4500，∵a＝﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x＝80，∴当x＝80时，y最大值＝4500；（3）当y＝4000时，﹣5（x﹣80）2+4500＝4000，解得x1＝70，x2＝90．∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．25．解：∵PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，AC是⊙O的直径，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∵∠BAC＝35°，OA＝OB，∴∠BAC＝∠OBA＝35°，∴∠PAB＝∠PBA＝55°，∴∠P＝180°﹣∠PAB﹣∠PBA＝70°，即∠P的度数是70°．26．解：（1）把A（﹣3，0），C（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c得，解得，所以抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）存在．如图，作PH⊥AD于H，∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，D（﹣1，4），E（﹣1，0），∴AD＝＝2，设P（﹣1，t），则PE＝PH＝t，DP＝4﹣t，∵∠PDH＝∠ADE，∴Rt△DPH∽Rt△DAE，∴＝，即＝，解得t＝﹣1，∴P点坐标为（﹣1，﹣1）．27．解：（1）如图1中，在BD上截取BF＝CD，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵BF＝CD，∠B∠C，AB＝AC，∴△ABF≌△ACD（SAS），∴AF＝AD，∵BD＝2CD，∴CD＝DF，且AE＝CE，∴DE＝AF＝AD，∴．（2）如图2中，作AH⊥BC于H，在线段BD上截取BF＝CD，则BF＝DF＝CD，且AE＝CE∴DE＝AF．∵AB＝AC＝4，∠BAC＝90°，∴BC＝4，∵AB＝AC，AH⊥BC，∴AH＝BH＝HC＝2，∵BF＝BC＝，∴FH＝BH﹣BF＝2﹣＝，在Rt△AFH中，AF＝＝∴DE＝AF＝．（3）如图3中，作EG∥CB交AB于G，连接CG交BE于K，在线段BD上截取BH＝CD，连接FH．∵AE＝EC，EG∥CB，∴AG＝BG，∵AB＝AC，∴BG＝CE，且BC＝CB，∠GBC＝∠ECB，∴△GBC≌△ECB（SAS），∴∠GCB＝∠EBC，∴BK＝CK∵EG∥BC，∴∠EGK＝∠GCB＝∠GEK＝∠EBC，∴∠GKB＝∠KGE+∠KEG＝2∠EBC，KG＝KE，∵DF⊥BE，∴∠BFD＝90°，∵BH＝DH＝DC，∴HF＝BH＝DH，∴∠HBF＝∠BFH，∴∠FHC＝2∠EBC，∴∠BKG＝∠FHC，∵AG＝GB，AE＝EC，∵GE∥BC∴，∵CH＝2FH，∴，∴，且∠BKG＝∠FHC，∴△BKG∽△CHF，∴∠KBG＝∠FCH，∵∠EFC＝∠EBC+∠BCF＝∠EBC+∠KBG＝∠ABC28．解：（1）∵经过A（0，1），∴b＝1，∴直线AB的解析式是．当y＝0时，，解得x＝3，∴点B（3，0）．（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，则有AM＝1，∵x＝1时，＝，P在点D 的上方，∴PD＝n﹣，由点B（3，0），可知点B到直线x＝1的距离为2，即△BDP的边PD上的高长为2，∴，∴；（3）当S△ABP＝2时，，解得n＝2，∴点P（1，2）．∵E（1，0），∴PE＝BE＝2，∴∠EPB＝∠EBP＝45°．第1种情况，如图1，∠CPB＝90°，BP＝PC，过点C作CN⊥直线x＝1于点N．∵∠CPB＝90°，∠EPB＝45°，∴∠NPC＝∠EPB＝45°．又∵∠CNP＝∠PEB＝90°，BP＝PC，∴△CNP≌△BEP，∴PN＝NC＝EB＝PE＝2，∴NE＝NP+PE＝2+2＝4，∴C（3，4）．第2种情况，如图2∠PBC＝90°，BP＝BC，过点C作CF⊥x轴于点F．∵∠PBC＝90°，∠EBP＝45°，∴∠CBF＝∠PBE＝45°．又∵∠CFB＝∠PEB＝90°，BC＝BP，∴△CBF≌△PBE．∴BF＝CF＝PE＝EB＝2，∴OF＝OB+BF＝3+2＝5，∴C（5，2）．第3种情况，如图3，∠PCB＝90°，CP＝EB，∴∠CPB＝∠EBP＝45°，在△PCB和△PEB中，∴△PCB≌△PEB（SAS），∴PC＝CB＝PE＝EB＝2，∴C（3，2）．∴以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，点C的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2）．。