淄博一中高三数学10月测试题及答案(理科)

山东省淄博市高三上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·临渭期中) 设集合U={1,2,3,4,5}, A={1,2,3},B={2,5}, 则（）A . {5}B .C .D . {1,3}2. （2分）(2019·怀化模拟) 已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（）A . 1B . -1C . 0D .3. （2分）下列有关命题说法正确的是（）A . 命题p：“∃x∈R，sinx+cosx=”，则¬p是真命题B . “x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C . 命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0“的否定是：“∀x∈R，x2+x+1＜0”D . “a＞l”是“y=logax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件4. （2分） (2017高一上·石嘴山期末) 若，则a的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·桂林模拟) 设为等差数列的前项和，若，，则的公差为（）A . 1B . 3C . 6D . 26. （2分） (2019高一下·黄山期中) 化简（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高二上·山东开学考) 函数f（x）同时满足①f（x）为偶函数；②对任意x，有f（﹣x）=f（ +x），则函数f（x）的解析式可以是（）A . f（x）=cos2xB .C . f（x）=cos6xD .8. （2分）如图为函数（其中）的部分图象，其中A,B两点之间的距离为5，那么（）A .B .C . -1D . 19. （2分） (2020高一下·和平期中) △ABC的三边长分别为AB=7,BC=5,CA=6,则的值为（）A . 19B . 14C . -18D . -1910. （2分） (2018高三上·荆门月考) 在棱长为4的正方体中，是中点，点是正方形内的动点(含边界)，且满足，则三棱锥的体积最大值是（）A .B .C .D .11. （2分）设变量x,y满足约束条件,则目标函数的最大值为（）A . 2B . 3C . 4D . 512. （2分） (2015高二上·安阳期末) 过点M（﹣2，0）的直线l与椭圆x2+2y2=2交于P1 ， P2 ，线段P1P2的中点为P．设直线l的斜率为k1（k1≠0），直线OP的斜率为k2 ，则k1k2等于（）A . ﹣2B . 2C .D . ﹣二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高三上·蕉岭开学考) 已知平行四边形ABCD中．∠BAD=120°，AB=1，AD=2，点P是线段BC上的一个动点，则• 的取值范围是________．14. （1分） (2015高二上·淄川期末) 已知实数x，y满足约束条件，则x2+y2的最小值是________15. （1分） (2016高三上·重庆期中) 点P（1，3）关于直线x+2y﹣2=0的对称点为Q，则点Q的坐标为________．16. （1分） (2020高二下·汕头月考) 已知函数f（x）＝x3－3x，若过点A（1，m）（m≠－2）可作曲线y ＝f（x）的三条切线，则实数m的取值范围为________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2019高二下·汕尾期末) 在中，，，所对的边为a，b，c，满足.（1）求A的值；（2）若，，则的周长.18. （10分）等比数列{an}的前n项和为Sn ，首项为2，若S3+S6=S9 ，求S15的值．19. （10分）(2017·江西模拟) 在如图所示的多面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，底面ABFE为直角梯形，∠ABF为直角，，平面AB CD⊥平面ABFE．（1）求证：DB⊥EC；（2）若AE=AB，求二面角C﹣EF﹣B的余弦值．20. （15分） (2020高一下·天津期末) 某校参加夏令营的同学有3名男同学和3名女同学，其所属年级情况如下表：高一年级高二年级高三三年级男同学A B C女同学X Y Z现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）（1）用表中字母写出这个试验的样本空间；（2）设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，写出事件M的样本点，并求事件M发生的概率.21. （10分） (2018高三上·福建期中) 已知椭圆的离心率为，短轴长为2.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若，求证：点在定圆上.22. （10分） (2016高三上·厦门期中) 已知函数f（x）=ax+x2﹣xlna﹣b（b∈R，a＞0且a≠1），e是自然对数的底数．（1）讨论函数f（x）在（0，+∞）上的单调性；（2）当a＞1时，若存在x1 ，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1，求实数a的取值范围．（参考公式：（ax）′=axlna）参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共65分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

2024-2025学年山东省淄博实验中学高三（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={x|log 2(x +1)<2}，B ={x|2x 2−5x−3≤0}，则A ∪B =( )A. {x|−12<x ≤3} B. {x|−1<x ≤3}C. {x|−12≤x <3} D. {x|x ≤3}2.函数f(x)=2x +2−xln( x 2+1−x)的图象大致为( )A. B.C. D.3.下列说法中，正确的个数为( )①样本相关系数r 的绝对值大小可以反映成对样本数据之间线性相关的程度②用不同的模型拟合同一组数据，则残差平方和越小的模型拟合的效果越好③随机变量ξ服从正态分布N(1,σ2)，若P(ξ<3)=0.8，则P(1<ξ<3)=0.3 ④随机变量X 服从二项分布B(4,p)，若方差D(X)=34，则P(X =1)=364A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.在平面直角坐标系中，已知点P(3,4)为角α终边上一点，若cos (α+β)=13，β∈(0,π)，则sinβ=( )A. −4−6215B. 4−6215C. 4+6215D. 62−4155.2024年汤姆斯杯需招募志愿者，现从某高校的8名志愿者中任意选出3名，分别负责语言服务、人员引导、应急救助工作，其中甲、乙、丙3人不能负责语言服务工作，则不同的选法种数共有( )A. 102种B. 105种C. 210种D. 288种6.已知函数f(2x +1)为奇函数，f(x +2)为偶函数，且当x ∈(0,1]时，f(x)=log 2x ，则f((32)2)=( )A. 2B. −2C. 1D. −17.设a =3103，b =ln1.03，c =e 0.03−1，则下列关系正确的是( )A. a >b >cB. b >a >cC. c >b >aD. c >a >b8.若函数f(x)=(x 2−22x +a)sin (ax−π3)(a >0)在[0,4]上有3个零点，则a 的取值范围是( )A. [7π12,5π7)B. (0,5π6)C. [π12,π3)∪[2,5π6)D. [π12,π3)∪(2,5π6)二、多选题：本题共3小题，共18分。

淄博实验中学高三年级第一学期第一次诊断考试 2015.10数学（科学）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1.已知集合，则（）A.(1,3)B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4)2. 已知是等差数列，则该数列前10项和（）A.100B.64C.110D.1203、若函数存在与直线2x-y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.4．设p:q: 若非p是非q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.5. 设偶函数f(x)在R上对任意的，都有且当时，f(x)=2x，则f(113.5)的值是A． B． C． D．6.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度7. 在边长为1的正三角形ABC中，，x>0,y>0且x+y=1，则的最大值为（）A． B． C． D．8.已知奇函数f(x)为定义在R上的可导函数，f(1)=0，当x>0时，，则x2f(x)>0的解集是（）A. B.C. D.9. 已知三次函数f(x)=ax3-x2+x在存在极大值点，则a的范围是（）A. B. C. D.10. 设函数f(x)的定义域为R，若存在常数m>0，使对一切实数x均成立，则称f(x)为“倍约束函数”．现给出下列函数：①f(x)=0；②f(x)=x2；③f(x)=；④ f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且对一切x1，x2均有．其中是“倍约束函数”的序号是（）A．①②④ B．③④ C．①④ D．①③④二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11. 已知向量满足，则的夹角为_________.12.在中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c. 已知的面积为，b-c=2,则a的值为13. 已知数列满足a1=1，，则=______ .14. 函数在[0,1]上的最大值和最小值之和为a,则a的值为15.已知函数在区间[1,e]上取得最小值4，则m=三、解答题（本大题共6个小题，共75分）16. （本小题满分12分）已知向量，函数，若函数的图象的两个相邻对称中心的距离为.（Ⅰ）求函数的单调增区间；（Ⅱ）若将函数的图象先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数的图象，当时，求函数的值域.17．（本小题满分12分）已知等差数列是递增数列，且满足（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和18．（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）若在上单调递减，求实数的取值范围；（Ⅱ）若，求函数的极小值；19．（本小题满分12分）已知向量,,实数为大于零的常数，函数,，且函数的最大值为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在中，分别为内角所对的边，若，,且,求的最小值.20. （本小题满分13分）已知等差数列{a n}前三项的和为-3，前三项的积为8.（1）求等差数列{a n}的通项公式；（2）若a2,a3,a1成等比数列，求数列的前n项的和。

（第5题图）山东省淄博市2010年高三阶段性检测数学试题（理科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若复数z 满足,21i iz =+ 则z 对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．给出下列四个命题:①若集合A B 、满足,A B A = 则B A ⊆； ②给定命题p q 、， 若“q p ∨”为真，则“q p ∧”为真；③设a b m R ∈、、，若,b a <则22bm am <；④若直线01:1=++y ax l 与直线01:2=+-y x l 垂直，则1=a ．其中正确命题的个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．设平面向量|3|,//),,2(),2,1(b a b a y b a+-==则若等于 （ ）A ．5B ．6C ．17D ．26 4．21()nx x-的展开式中，常数项为15，则n =（ ）A ．3B ．4C ．55．阅读如图的程序框图．若输入6,4==n m ，则输出的i a ,分别等于 （ ） A ．12，2 B ．12，3C ．24，2D ．24，36．根据气象资料记载：一年中下雨天数的比例：威海为20%，淄博为15%，两地同时下雨为6%，假设某一天威海下雨，则这一天淄 博也下雨的概率为 （ ） A ．6% B ．15% C ．30% D ．40%ABCD侧视图 正视图 俯视图（第8题图）7．已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如下面右图所示，则函数()x g x a b =+的图象是 （8．一个体积为则这个三棱柱的侧视图的面积为（ ）A ．36B ．8C ．38D ．129．不等式a a x x 3132-≥-++对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(,1][4,)-∞-+∞B ．[]4,1-C ．[1,2]D ．(,1][2,)-∞+∞10．已知函数)0( log)(2>=x x x f 的反函数为)(x g ，且有8)()(=b g a g ，若0>a ，0>b ，则ba 41+的最小值为（ ）A ．9B ．6C ．3D ．211．直线12=+by ax 与圆122=+y x 相交于A 、B 两点（其中b a ,是实数），且AOB ∆是直角三角形（O 是坐标原点），则点P ),(b a 与点)1,0(之间距离的最小值为 （ ）A ．0B ．2 C ． 12- D ．12+12．已知关于x 的方程2(1)10(,)x a x a b a b R +++++=∈的两根分别为1x 、2x ，且1201x x <<<，则b a的取值范围是（ ）A ．11,⎛⎤--⎥ B ．11,⎛⎫-- ⎪ C ．12,⎛⎤-- ⎥ D ．12,⎛⎫--⎪第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．（注意：在试题卷上作答无效） 13．20(2)x x e dx -=⎰____________．14．数列}{n a 满足()()⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<≤=+121,12210,21n n n n n a a a a a ，若761=a ，则2010a 的值为 ________．15．设奇函数()f x 在（0，+∞）上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集是 ____________ ． 16．过双曲线22221x y ab-=的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF （O 为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为___________． 三、解答题：本大题共6小题，共74分．（注意：在试题卷上作答无效） 17．（本小题满分12分）已知()sin cos m x x x ωωω=+，()cos sin ,2sin n x x x ωωω=- ，其中0ω>，若函数()f x m n =⋅，且函数()f x 的图象与直线2y =相邻两公共点间的距离为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）在A B C ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 、的对边，且3a b c =+=， ()1f A =，求A B C ∆的面积．为了让更多的人参与2010年在上海举办的“世博会”，上海某旅游公司面向国内外发行一定数量的旅游优惠卡，其中向境外人士发行的是世博金卡（简称金卡），向境内人士发行的是世博银卡（简称银卡）．现有一个由36名游客组成的旅游团到上海参观旅游，其中27名境外游客，其余是境内游客．在境外游客中有13持金卡，在境内游客中有23持银卡．．（Ⅰ）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡，至多1人持银卡的概率；（Ⅱ）在该团的境内．．游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望E ξ．19．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，22,901====∠AC BC AA ACB o ． （Ⅰ）若D 为1A A 中点，求证：平面1B C D ⊥平面11B C D ；（Ⅱ）在1A A 上是否存在一点D ，使得二面角11B C D C --的大小为60°．C 11A 1BADC（第19题图）已知二次函数()()20,f x x ax a a x R =-+>∈有且只有一个零点，数列{}n a 的前n 项和()()*n S f n n N =∈．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设()*∈-=N n a c nn 41，定义所有满足10mm cc +⋅<的正整数m 的个数，称为这个数列{}n c 的变号数，求数列{}n c 的变号数．21．（本小题满分12分）已知直线l 与函数x x f ln )(=的图象相切于点)0,1(，且l 与函数2721)(2++=mx x x g )0(<m 的图象也相切．（Ⅰ）求直线l 的方程及m 的值；（Ⅱ）若()(1)()h x f x g x '=+-（其中()g x '是()g x 的导函数），求函数()h x 的最大值； （Ⅲ）当10<<a 时，求证：21)2()1(-<-+a f a f ．22．（本小题满分14分）如图，已知直线:1l x my =+过椭圆2222:1x y C ab+=的右焦点F ，抛物线：2x =的焦点为椭圆C 的上顶点，且直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，点A 、F 、B 在直线4:=x g 上的射影依次为点D 、K 、E ． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若直线l 交y 轴于点M ，且12,M A AF M B BF λλ==，当m 变化时，探求12λλ+的值是否为定值？若是，求出12λλ+的值，否则，说明理由；（Ⅲ）连接AE 、BD ，试探索当m 变化时，直线AE 与BD 是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由．参考答案第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1—5 BBADD 6—10 CAABC 11—12 CD第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．（注意：在试题卷上作答无效） 13． 25e -； 14．3715．(1,0)(0,1)- ___ ．16．2．三、解答题：本大题共6小题，共74分．（注意：在试题卷上作答无效） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()f x m n =⋅=()sin cos x x xωωω+()cos sin ,2sin x x x ωωω-22cos sin cos cos 22x x x x x xωωωωωω=-+=+2sin 26x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭……………………………………………… 3分0ω> ∴函数()fx 的周期22Tππωω==函数()f x 的图象与直线2y =相邻两公共点间的距离为π．∴1ππωω=∴= …………………………………………………………… 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知1ω=，()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭()1fA = 2sin 216A π⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭ 1sin 262A π⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭1302666A A ππππ<<∴<+<52663A A πππ∴+=⇒=……………………………………………………………8分由余弦定理知222cos 2b c aA bc+-=223b c bc ∴+-= 又3b c +=联立解得21b c =⎧⎨=⎩或12b c =⎧⎨=⎩…………………10分1cos 22ABC S bc A ∆∴==…………………………………………………… 12分（或用配方法()22233b c bc b c bc +-=+-= ，3b c +=2bc ∴=1cos 22ABC S bc A ∆∴==）18．（本小题满分12分）解：（I ）由题意得，境外游客中有9人持金卡；境内游客共有9人，其中6人持银卡；旅游团中共有21人不持卡． ……………………1分设“所采访的3人中，恰有1人持金卡，至多1人持银卡”为事件A ，“所采访的3人中，恰有1人持金卡，0人持银卡”为事件1B ，“所采访的3人中，恰有1人持金卡，1人持银卡”为事件2B ．则()()()12P A P B P B =+121119219621333636C C C C C CC=+………………………4分 92734170=+3685=∴ 在该团中随机采访3人，恰有1人持金卡，至多1人持银卡的概率是3685…………………………………………………………6分（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，333391(0)84C P C ξ===, 1263393(1)14C C P C ξ===．2163315(2)C C P ξ===，()36353C P ξ===（每个1分） ………………10分DA 1 EB 1C 1ξ的分布列为11分∴ 131550123284142821E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= ．………………12分 19．（本小题满分12分）解法一：（Ⅰ）证明：∵11190A C B A C B ∠=∠= ∴1111B C A C ⊥又由直三棱柱性质知111B C C C ⊥ ………………1分∴11B C ⊥平面11AC C A．∴11B C C D ⊥ ………………2分 由122AA BC AC ===，D 为1A A 中点，可知1DC DC ==，∴222114D C D C C C +==即1C D D C ⊥ ………………4分又11B C C D ⊥ ∴ C D ⊥平面11B C D又C D ⊂平面1B C D故平面1B C D ⊥平面11B C D ……………………………6分（Ⅱ）解：当12AD AA =时二面角11B C D C --的大小为60°． ……………7分假设在1A A 上存在一点D 满足题意， 由（Ⅰ）可知11B C ⊥平面11AC C A ．如图，在平面11AC C A 内过1C 作1C E C D ⊥，（第19题图）交C D 或延长线或于E ，连1E B ，则CD EB ⊥1所以11B EC ∠为二面角11B C D C --的平面角 ………8分∴1160B EC ∠= 由112B C =知，13C E =………………………10分设A D x = ，则DC =∵1D C C ∆的面积为113=解得x =，即12AD AA ==∴在1A A 上存在一点D 满足题意……………………12分 解法二：（Ⅰ）如图，以C 为原点，1C A C B C C 、、所在直线为x y z 、、 轴建立空间直角坐标系．则11(0,0,0),(1,0,0),(0,2,2),(0,0,2),(1,0,1)C A B C D ． 即)1,0,1(),01,1(),0,2,0(111=-==CD DC B C ……2分 由0000)1,0,1()0,2,0(11=++=⋅=⋅CD B C 得CD B C ⊥11由0000)1,0,1()1,0,1(1=++=⋅-=⋅CD DC 得CD DC ⊥1 ………………4分 又111D C C B C =∴C D ⊥平面11B C D 又C D ⊂平面1B C D∴平面1B C D ⊥平面11B C D………………………………6分（Ⅱ）当1AD AA =时二面角11B C D C --的大小为60°． ……………7分设A D a =，则D 点坐标为(1,0,)a ，1(1,0,),(0,2,2)CD a CB ==设平面1B C D 的法向量为(,,)m x y z =则由 1022000m C B y z x az m C D ⎧⋅=+=⎧⎪⇒⎨⎨+=⋅=⎩⎪⎩ 令1z =-得(,1,1)m a =-…………8分 又∵(0,2,0)C B =为平面1C C D 的法向量则由1cos 602m C Bm C B⋅=⇒=⋅…………10分解得a =12AD AA ==．∴在1A A 上存在一点D 满足题意………………………………12分20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意，40042==⇒=-=∆a a a a 或 又由0a >得()24,44a f x x x ==-+244n S n n ∴=-+当1n =时，111441a S ==-+=； 当2n ≥时，125n n n a S S n -=-=-()()11252n n a n n =⎧⎪∴=⎨-≥⎪⎩ …………………………………6分（Ⅱ）由题设()()*31412,25n n c n n N n -=⎧⎪=⎨-≥∈⎪-⎩由052925211>--=--n n n 可知，当5≥n 时，恒有0>n a ……………8分又31-=c ，52=c ，33-=c ，314-=c即021<⋅c c ，032<⋅c c ，054<⋅c c所以，数列{}n c 共有三个变号数，即变号数为3． …………………………12分 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵xx f 1)(='，直线l 是函数()ln f x x =的图象在点(1,0)处的切线，∴其斜率为1)1(='=f k∴直线l 的方程为1y x =-． ……………2分 又因为直线l 与()g x 的图象相切∴ 22119(1)0172222y x x m x y x m x =-⎧⎪⇒+-+=⎨=++⎪⎩，得2(1)902m m ∆=--=⇒=-（4m =不合题意，舍去） ……………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，27221)(2+-=x x x g∴()(1)()ln(1)2h x f x g x x x '=+-=+-+（1x >-）， ∴1()111x h x x x -'=-=++．（1x >-） ……………6分当10x -<<时，()0h x '>；当0x >时，()0h x '<．于是，()h x 在(1,0)-上单调递增，在(0,)+∞上单调递减． ……………8分 所以，当0x =时，()h x 取得最大值(0)2h =； ……………9分 （Ⅲ）由（Ⅱ）知：当10x -<<时，2)(<x h ，即ln(1)x x +<，…………10分当10<<a 时，0211<-<-a∴21211ln 21ln )2()1(-<⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=+=-+a a a f a f ． ……………12分，22．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）易知椭圆右焦点),0,1(F ∴1=c ，抛物线2x =的焦点坐标(23b b ∴==2224a b c ∴=+=∴椭圆C 的方程22143xy+=……………3分（Ⅱ）易知0≠m ，且l 与y 轴交于10,M m ⎛⎫-⎪⎝⎭，设直线l 交椭圆于()()1122,,,A x y B x y由()2222134690143x m y m y m y x y =+⎧⎪⇒++-=⎨+=⎪⎩∴()()()0114443366222>+=++=∆m m m∴439,436221221+-=⋅+-=+my y mm y y ……………6分又由()1111111,1,M A AF x y x y m λλ⎛⎫=∴+=-- ⎪⎝⎭1111m y λ∴=--同理2211m y λ=--∴⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=+21211112y y m λλ ∵329434361122212121mm m my y y y y y =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⋅+-=+=+∴38321211122121-=⋅--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=+m m y y m λλ……………9分 所以，当m 变化时， 12λλ+的值为定值38-；……………10分（Ⅲ）先探索，当0=m 时，直线OX l ⊥轴，则ABED 为矩形，由对称性知，AE 与BD 相交FK 的中点N ，且⎪⎭⎫⎝⎛0,25N ，猜想：当m 变化时，AE 与BD 相交于定点⎪⎭⎫⎝⎛0,25N ……………11分 证明：由（Ⅱ）知()()1122,,,A x y B x y ，∴),4(),,4(21y E y D 当m 变化时，首先证直线AE 过定点⎪⎭⎫⎝⎛0,25N ， 方法1）∵()44:1122-⋅--=-x x y y y y l AE当25=x 时，()()()11221112242342234x y y y x x y y y y ---⋅-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅--+=()()()()()12112112214223423142x y my y y x y y y my --+=---⋅--=()04243924363122=-+-⨯-+-⨯=x m m m m∴点⎪⎭⎫⎝⎛0,25N 在直线AE l 上， 同理可证，点⎪⎭⎫⎝⎛0,25N 也在直线BD l 上；∴当m 变化时，AE 与BD 相交于定点⎪⎭⎫⎝⎛0,25……………14分 方法2）∵3225422y y k EN =-=32225125111111-=-+=-=my y my y x y k AN()()3236322322321112112---=--=-my y my y my y y k k AN EN()()()0323436643943236412212121=-+-⨯-+-⨯=-+-=my m mm m my y y y my∴AN EN k k =∴A 、N 、E 三点共线，同理可得B 、N 、D 也三点共线； ∴当m 变化时，AE 与BD 相交于定点⎪⎭⎫⎝⎛0,25……………14分。

淄博一中高2012届高三学年第一学期 阶段检测一 数学（理科）试题 2011.10 一．选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的) 1.设A＝{x||x－a|＜1}，B＝{x|1＜x＜5}，A∩B＝，则a的范围为A．{a|0≤a≤6} B．{a|a≤0或a≥6} C．{a|a≤2或a≥4} D．{a|2≤a≤4} 下列说法错误的是A．如果命题“p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题 B．命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0” C．若命题p：x∈R，x2－x＋1＜0，则p：x∈R，x2－x＋1≥0 D．“sin θ＝”是“θ＝30°”的充分不必要条件 设0＜b＜a＜1，则下列不等式成立的是A．ab＜b2＜1 B．logb＜loga＜0 C．2b＜2a＜2 D．a2＜ab＜1 设f(x)＝lg是奇函数，则使f(x)<0的x的取值范围是A．(－1,0) B．(0,1) C．(－∞，0) D．(－∞，0)(1，＋∞) 设3x=x2的根为x0，则在区间A．[0, 1] B．[1, 2] C．[－1, 0] D．[－2－1] 设命题p：|2x－3|＜1，q：≤1，则p是q的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ((x)=－x2+bln(x+2)在(－1, +()上是减函数，则b的取值范围为( )A. [－1, +()B. (－1, +()C. (－(, －1)D. (－(, －1] 8.在下列各函数中，最小值等于2的函数是A．y＝x＋B．y＝ex＋－2 C．y＝D．y＝cos x＋ 设定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x＋2)＝1. 若f(1)＝2，则f(99)等于 A． B．C. 2 D. 10. 已知函数f(x)＝在(－∞，＋∞)上对任意的x1≠x2，都有＞0成立，则实数a的取值范围是A． B. C．(1,2) D. (0，＋∞) 已知x、y满足约束条件则目标函数z＝(x＋1)2＋(y－1)2的最大值是A．10 B．90C. D．2 函数f(x)＝log2(3－ax)在(－∞，1)上是减函数，则a的取值范围是(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上) 13. 若函数f(a)＝(2＋sin x)dx，则f等于已知函数f(x)的定义域为[－2，＋∞)，部分对应值如下表．f′(x)为f(x)的导函数，函数y＝f′(x)的图象如图所示．若实数a满足f(2a＋1)＜1，则a的取值范围是 x－204f(x)1－11关于x的实系数方程x2－ax＋2b＝0的一根在区间[0,1]上，另一根在区间[1,2]上，则a＋b的最大值为________．<2; ⑵若“pq”为假命题，则p，q中必有一真一假 ,1); (4) 曲线y＝x3＋3x2＋6x－10的切线中斜率最小的切线方程为3x－y－11＝0．(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分12分） 已知f(x)=·－=(sin2x, 2cosx),=(, cosx)(x(R). (1)求f(x)的最小正周期和最小值； (2)在△ABC中，角A、B、C、、，)=，a=2 ，b=8，求边长c的值. 18.（本小题满分12分） 研究性学习小组要从6名（其中男生4人，女生2人）成员中任意选派3人去参加某次社团调查. (1)在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率； (2)设所选3人中女生人数为(，求(的分布列及数学期望； 19．（本小题满分12分） 如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，BC(侧面AA1C1C, AC=BC=1，CC1=2，∠CAA1=, D、E分别为AA1 、A1C的中点. (1)求证：A1C(平面ABC; (2)求平面BDE和平面ABC所成的锐二面角的余弦值. 20.（本小题满分12分） 已知数列{an}的前n项和为Sn,，且Sn=2 an－2(n(N*)，数列{bn}是等差数列，且b3=3，b10－b4=6. (1)求数列{an}和{bn}的通项公式； (2)若cn=,求数列{cn}的前n项和Tn . 21．（本小题满分12分） 已知圆G：x2+y2－－＋＝1(a>b>0)的右焦点F及上顶点B，过椭圆外一点M(m，0)(m>a)作倾斜角为(的直线l交椭圆于C、D两点. (1)求椭圆的方程； (2)若右焦点F在以CD为直径的圆上，求m的值. 22．（本小题满分14分） 已知函数． (1)求证：函数在区间上存在唯一的极值点。

山东省淄博市淄川中学2019届高三上学期第二次月考数学理试题一、选择题（每题5分，共60分）1.设全集，，，则CA． B． C． D．2．已知，则的值为 ( )A． B． C． D．3.若，则等于A. －4B. －2C.0D. 24．命题“且”的否定形式是( )A．且B．或C．且D．或5.曲线在点处的切线方程是（）A. B. C. D.6.（）A．11 B．7 C．0 D．67．不等式成立的一个充分不必要条件是( )．A． B． C． D．8. 已知,则（）A. B. C. D. 以上都有可能9．已知，则（）A． B． C． D．10．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A．在区间上单调递增 B．在区间上单调递减C．在区间上单调递增 D．在区间上单调递减11.已知函数，若，则（）A. B.C. D.12.若函数存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则的取值范围为（）A． B． C． D．二、填空题（每题5分，共20分）13.如图，已知函数的图象为折线(含端点)，其中，则不等式的解集是__________．14.已知函数则函数的单调递减区间为__________. 15．分别在曲线与直线上各取一点与，则的最小值为__________．16．下面有五个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是；②终边在y轴上的角的集合是{α|α=；③在同一坐标系中，函数y=sin x的图象和函数y=x的图象有三个公共点；④把函数；⑤函数。

其中真命题的序号是__________（写出所有真命题的编号）三、解答题：17．（本小题满分10分）已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围．18. （本小题满分12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，(2a－c)cos B－b cos C＝0.(1)求角B的大小；(2)设函数f(x)＝2sin x cos x cos B－23cos 2x，求函数f(x)的最大值及当f (x)取得最大值时x的值．19. （本小题满分12分）在中，角，，的对边分别为，，，已知，，．（1）求；（2）求的值．20. （本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，内角，，所对的边分别为，，，且角满足，若，边上的中线长为，求的面积.21. （本小题满分12分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，求函数在区间的最值.22. （本小题满分12分）已知函数，，.（1）讨论的单调区间；（2）若恒成立，求的取值范围.理科数学答案一、选择题（每题5分，共60分）BBADD BAAAA BB 二、填空题① ④ 三、解答题 17. 【答案】【解析】试题分析：借助题设条件建立不等式组求解． 试题解析：由记A={x|x ＞10或x ＜-2}，q ：解得或1-a ，记B={x| 1+a 或}．而p ∴AB ，即∴．18. 解 (1)因为(2a －c )cos B －b cos C ＝0， 所以2a cos B －c cos B －b cos C ＝0，由正弦定理得2sin A cos B －sin C cos B －cos C sin B ＝0， 即2sin A cos B －sin(C ＋B )＝0， 又C ＋B ＝π－A ，所以sin(C ＋B )＝sin A . 所以sin A (2cos B －1)＝0. 在△ABC 中，sin A ≠0，所以cos B ＝21，又B ∈(0，π)，所以B ＝3π. (2)因为B ＝3π，所以f (x )＝21sin 2x －23cos 2x ＝sin 3π，令2x －3π＝2k π＋2π(k ∈Z )，得x ＝k π＋125π(k ∈Z )， 即当x ＝k π＋125π(k ∈Z )时，f (x )取得最大值1. 19. 【答案】(1).(2).（2）在中，由得，∴，在中，由正弦定理得，即，∴，又，故，∴，∴．20. 【答案】(1)，.(2).【解析】分析：（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得，由，，即可求出答案；（2）代入，结合A的范围求解A的值，运用余弦定理结合已知条件求得的值，代入三角形的面积公式即可.（2），，因为，所以，，所以，则，又上的中线长为，所以，所以，即，所以，①由余弦定理得，所以，②由①②得：，所以.21.⑤当时，令可得：，故在上递增，在，上递减.（2）①当时，由（1）知函数在区间上单调递增，故，.②当时，由（1）知函数区间上单调递减，在区间上单调递增；故，由，故当时，；当时，；22. 【解析】分析：（1）求出导函数，对分类讨论得出正负，从而得的单调区间；（2）不等式为，恒成立，然后构造函数，问题转化为，利用的导函数求得最大值，注意对分类讨论，再解不等式可得．详解：（1），当时，即时，在上恒成立，所以的单调减区间是，无单调增区间。

DC.0曲线在点处的切线方程是（A. B. C. D.9．已知 ）A ．B ．．．10A ． 上单调递增B ． 上单调递减C ． 上单调递增D ． 上单调递减11.已知函数，若，则（ ）A. B. C. D.12.若函数()24x f x a =--存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则a 的取值范围为（ ）A ．()0,4B ．()3,4C ．()3,+∞D ．()0,+∞ 二、填空题（每题5分，共20分）13.如图，已知函数()f x 的图象为折线ACB (含端点,A B )，其中()()()4,0,40,0,4A B C -，，则不等式()()2log 2f x x >+的解集是__________． 14.已知函数则函数的单调递减区间为__________. 15．分别在曲线与直线上各取一点与，则的最小值为__________．16．下面有五个命题：①函数y =sin 4x -cos 4x 的最小正周期是；②终边在y 轴上的角的集合是{α|α=；③在同一坐标系中，函数y =sin x 的图象和函数y =x 的图象有三个公共点；④把函数；⑤函数。

其中真命题的序号是__________（写出所有真命题的编号） 三、解答题：17．（本小题满分10分）已知命题22:46,:210(0),p x q x x a a -≤-+-≥>若非p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围．18. （本小题满分12分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边， (2a －c )cos B －b cos C ＝0. (1)求角B 的大小；(2)设函数f (x )＝2sin x cos x cos B －32cos 2x ，求函数f (x )的最大值及当f (x )取得最大值时x 的值．19. （本小题满分12分）在，，，，，．（1）求；（2）求的值．20. （本小题满分12分）（1）求函数（2），，，，，的21. （本小题满分12分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，求函数在区间的最值.22. （本小题满分12分）已知函数，，. （1）讨论的单调区间；（2）若恒成立，求的取值范围.淄川中学高2016级10月阶段检测理科数学答案一、选择题（每题5分，共60分）BBADD BAAAA BB 二、填空题[)4,2-① ④三、解答题17. 【答案】03a <≤【解析】试题分析：借助题设条件建立不等式组求解．试题解析：由:46,102,p x x x ⌝->><-解得或记A={x|x ＞10或x ＜-2}， q ：22210,x x a -+-≥解得1x a ≥+或x ≤1-a ，记B={x| x ≥1+a 或1x a ≤-}．而⌝p ,q q ⇒ /⇒ ,p ⌝∴A ⊂≠B ，即12,{110, 0.a a a -≥-+≤>∴03a <≤．18. 解 (1)因为(2a －c )cos B －b cos C ＝0， 所以2a cos B －c cos B －b cos C ＝0，由正弦定理得2sin A cos B －sin C cos B －cos C sin B ＝0， 即2sin A cos B －sin(C ＋B )＝0， 又C ＋B ＝π－A ，所以sin(C ＋B )＝sin A . 所以sin A (2cos B －1)＝0. 在△ABC 中，sin A ≠0，所以cos B ＝12，又B ∈(0，π)，所以B ＝π3.(2)因为B ＝π3，所以f (x )＝12sin 2x －32cos 2x ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3， 令2x －π3＝2k π＋π2(k ∈Z )，得x ＝k π＋5π12(k ∈Z )，即当x ＝k π＋5π12(k ∈Z )时，f (x )取得最大值1.19.【答案】（2中，由正弦定理得，，故20.【答案】【解析】分析：（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得（2）代入，结合A的范围求解A的值，运用余弦定理结合已知条件求得的值，代入三角形的面积公式即可.（2，①由余弦定理得21.⑤当时，令可得：，故在上递增，在，上递减. （2）①当时，由（1）知函数在区间上单调递增，故，.②当时，由（1）知函数区间上单调递减，在区间上单调递增；故，由，故当时，；当时，；22.【解析】分析：（1）求出导函数，对分类讨论得出正负，从而得的单调区间；（2）不等式为，恒成立，然后构造函数，问题转化为，利用的导函数求得最大值，注意对分类讨论，再解不等式可得．详解：（1），当时，即时，在上恒成立，所以的单调减区间是，无单调增区间。

2020届山东省淄博市高三10月摸底考试数学试题一、单选题1．已知全集U =R ，集合{}22A x x =-≥，{}2B x x =≤，则()UA B ⋂=（ ）A ．{}02x x ≤≤ B ．{}02x x <≤C ．{}22x x -≤≤D ．{}22x x -<≤【答案】B【解析】求出集合,u A C A ，再求()u C A B .【详解】由22x -≥，得22x -≥或22x -≤-，即4x ≥或0x ≤.{4A x x ∴=≥或}0x ≤，{}04u C A x x ∴=<<. (){}02u C A B x x ∴⋂=<≤.故选：B . 【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题. 2．己知z 为复数，i 为虚数单位，若复数z iz i-+为纯虚数，则z =（ ）A ．2 BC ．1D ．2【答案】C【解析】设(,)z a bi a b R =+∈，代入计算，利用纯虚数的定义、模的计算公式即可得出. 【详解】解：设(,)z a bi a b R =+∈，∴复数222222(1)[(1)][(1)]12(1)(1)(1)z i a b i a b i a b i a b aiz i a b i a b a b -+-+--++--===+++++++为纯虚数， 221,0a b a ∴+=≠.||1z ∴==.故选：C. 【点睛】本题考查了复数的运算性质、纯虚数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.3．命题：“()0,x ∃∈+∞，ln 1x x >-”的否定是（ ） A ．()0,x ∃∈+∞，ln 1x x ≤- B ．()0,x ∃∉+∞，ln 1x x >- C ．()0,x ∀∈+∞，ln 1x x ≤- D ．()0,x ∀∈+∞，ln 1x x >-【答案】C【解析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题，可得答案.注意“一改量词，二改结论”. 【详解】因为存在量词命题的否定是全称量词命题，所以命题“()0,x ∃∈+∞，ln 1x x >-”的否定是“()0,x ∀∈+∞，ln 1x x ≤-”. 故选：C . 【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，属于基础题. 4．设31log 212a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132log 32b =，34log32c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<【答案】D【解析】先根据对数函数3log y x =的单调性比较,,a b c 的指数的大小，再根据指数函数2xy =的单调性比较,,a b c 的大小. 【详解】3331log 12log log 221222a -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，1333332234416log log log 2log log 332339=-===， 函数3log y x =在()0,∞+上单调递增，且316229<<， 333316log log log 229∴<<. 函数2xy =在R 上单调递增，333163log log log 292222∴<<，即b c a<<.故选：D . 【点睛】本题考查对数的运算性质，考查对数函数、指数函数的单调性，属于基础题. 5．为庆祝中华人民共和国成立70周年，某校组织“我和我的祖国”知识竞赛活动，30名参加比赛学生的得分情况（十分制）如图所示，则得分的中位数m ，众数n ，平均数p 的大小关系是（ ）A ．m n p =<B ．m n p <<C ．n p m <<D ．p m n <=【答案】A【解析】由条形图求出,,m n p ，即得答案. 【详解】 由条形图可得33246510647293106,6, 6.130m n p ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯====，m n p ∴=<.故选：A . 【点睛】本题考查条形图，属于基础题.6．已知1cos 43πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 22πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．79B ．79-C 42D ．42【答案】A【解析】由2224ππαπα⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，根据诱导公式和倍角公式可求值. 【详解】2224ππαπα⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭， 2cos 2cos 2cos 212cos 2444ππππαπααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴-=-+=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦2171239⎛⎫=-⨯= ⎪⎝⎭.故选：A . 【点睛】本题考查三角函数诱导公式和简单的三角恒等变换，属于基础题. 7．函数()()sin xxf x e ex -=-部分图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】函数()f x 的定义域为R ，判断()f x 的奇偶性，再根据特殊值即得答案. 【详解】函数()f x 的定义域为R .()()()()()sin sin x x x x f x e e x e e x f x ---=--=-=，()f x ∴为偶函数，排除,A C .又()()11sin10,f e e -=->∴排除D .故选：B . 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性识别图象，属于基础题.8．将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球放入编号为1,2,3,4,5,6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法种数是( )A ．40B ．60C ．80D ．100 【答案】A【解析】解：三个小球放入盒子是不对号入座的方法有2 种，由排列组合的知识可得，不同的放法总数是： 36240C = 种.本题选择A 选项.9．若函数()()()2,012,0x x f x f x f x x -⎧≤⎪=⎨--->⎪⎩，则()2020f =（ ）A ．1B ．2C ．4D ．16【答案】A【解析】由题意，当0x >时，可推出()()6f x f x +=.故当0x >时，()f x 是周期为6的周期函数，则()()20204f f =，再根据()f x 的解析式去求()4f ，即得答案. 【详解】 当0x >时，()()()()()()()6544343f x f x f x f x f x f x f x +=+-+=+-+-+=-+()()()()()()2111f x f x f x f x f x f x =-+-+=-+--+=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦.∴当0x >时，()f x 是周期为6的周期函数， ∴()()20204f f =.又()()()()()()()()()432212101f f f f f f f f f =-=--=-=---⎡⎤⎣⎦()()10=10221f f --=-=.即()20201f =. 故选：A . 【点睛】本题考查函数的周期性，考查分段函数求值，属于中档题. 10．已知函数3()()f x x a a a R x=--+∈，若方程()2f x =有且只有三个不同的实数根，则a 的取值范围是（ ） A．(1 B．(1,1(1)-⋃++∞ C．(,1-∞- D．(,1(1-∞-⋃【答案】D【解析】先将()2f x =有且只有三个不同的实数根转化为两函数有三个交点的问题，结合函数图像，即可求出结果. 【详解】由()2f x =得32x a a x --+=，即32x a a x-+=+，设()h x x a a =-+，()3g x 2x=+,()h x x a a =-+的顶点()a,a 在直线y x =上，而y x =与()h x 的交点坐标为()2,2,()1,1--,联立232y x ay x =-+⎧⎪⎨=+⎪⎩,可得()2x 2230a x +-+=,由()222120a =-==，得a 1=，结合函数()h x x a a =-+，()3g x 2x=+的图像可得，要使()2f x =有且只有三个不同的实数根，只需((),11a ∈-∞-⋃+. 故选D. 【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，通常情况下，需要构造函数，结合函数的单调性和图像来处理，属于中档试题.二、多选题11．已知()sin 2f x x =，()cos2g x x =，下列四个结论正确的是（ ） A ．()f x 的图象向左平移2π个单位长度，即可得到()g x 的图象B ．当8x π=时，函数()()f x g x -取得最大值C ．()()y f x g x =+图象的对称中心是,028k ππ⎛⎫-⎪⎝⎭，k Z ∈ D ．()()y f x g x =⋅在区间3,82ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 【答案】CD【解析】对选项逐一验证，即得答案. A 项，求出()f x 向左平移2π个单位长度后的函数解析式，可得A 的正误；B 项，令()()()h x f x g x =-，由辅助角公式可得()24h x x π⎛⎫- ⎝=⎪⎭，从而可判断B 的正误；C 项，由辅助角公式可得24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，可求其对称中心，从而可判断C 的正误；D 项，由倍角公式可得1sin 42y x =，可判断它在区间3,82ππ⎛⎫⎪⎝⎭上的单调性，可得D 的正误. 【详解】A 项，()f x 的图象向左平移2π个单位长度可得()sin 2sin 2sin 22y x x x ππ⎛⎫=+=+=- ⎪⎝⎭，而()cos2g x x =，故A 错误.B 项，令()()()h x f x g x =-，则()sin 2cos 224h x x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，当8x π=时，20884h πππ⎛⎫⎛⎫=⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故B 错误.C 项，sin 2cos 224y x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭.令2,4x k k Z ππ+=∈，,28k x k Z ππ∴=-∈. ∴函数()()y f x g x =+图象的对称中心是8,0,2k k Z ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，故C 正确. D 项，1sin 2cos 2sin 42y x x x ==.当3,82x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，34,22x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，此时函数1sin 42y x =单调递增，故D 正确.故选：CD . 【点睛】本题考查三角函数图象的变换和性质，属于中档题.12．甲乙两个质地均匀且完全一样的四面体，每个面都是正三角形，甲四个面上分别标有数字1，2，3，4，乙四个面上分别标有数字5，6，7，8，同时抛掷这两个四面体一次，记事件A 为“两个四面体朝下一面的数字之和为奇数”，事件B 为“甲四面体朝下一面的数字为奇数”，事件C 为“乙四面体朝下一面的数字为偶数”，则下列结论正确的是（ ）A ．()()()P A PB PC == B ．()()()P BC P AC P AB == C ．1()8P ABC = D ．1()()()8P A P B P C ⋅⋅=【答案】ABD【解析】根据题意，分别求得(),(),()P A P B P C 可判断A ，由独立事件概率乘法公式，可判断BCD. 【详解】 由已知22221()44442P A =⨯+⨯=，21()()42P B P C ===， 由已知有1()()()4P AB P A P B ==，1()4P AC =，1()4P BC =， 所以()()()P A P B P C ==，则A 正确；()()()P BC P AC P AB ==，则B 正确；事件A 、B 、C 不相互独立，故1()8P ABC =错误，即C 错误1()()()8P A P B P C ⋅⋅=，则D 正确；综上可知正确的为ABD. 故选:ABD ． 【点睛】本题考查了古典概型概率计算公式的应用，概率乘法公式的应用，属于基础题. 13．已知1a ，2a ，3a ，4a 成等比数列，满足()21234234a a a a a a a +++=++，且41a >，下列选项正确的是（ ） A ．13a a > B ．34a a > C ．12a a > D ．24a a <【答案】AD【解析】设公比为q .由()21234234a a a a a a a +++=++，41a >得23221111111q q q q q ⎛⎫+++>++ ⎪⎝⎭，整理得43211210q q q q +++<，即32210q q q +++<.令()3221f x x x x =+++，利用导数判断()f x 的零点0x 在()2,1--上，即01q x <<-，从而可以判断选项的正误.【详解】1234,,,a a a a 成等比数列，设公比为q .()2244444123423444322,a a a a a a a a a a a a a a q q q q q ⎛⎫+++=++∴+++=++ ⎪⎝⎭， 2244322322111111111111,1,11a a q q q q q q q q q q ⎛⎫⎛⎫∴+++=++>∴+++>++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 整理得43211210q q q q+++<，即32210q q q +++<. 令()3221f x x x x =+++，则()()()'2341311f x x x x x =++=++.由()'0fx >，得13x >-或1x <-；由()'0f x <，得113x -<<-，()f x ∴在(),1-∞-上单调递增，在11,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减，在1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增.()f x ∴的极大值为()11f -=，极小值为1230327f ⎛⎫-=> ⎪⎝⎭.又()210f -=-<，()f x ∴在区间()2,1--上有一个零点0x .即32210q q q +++<时，01q x <<-，21q ∴>.41a >，∴等比数列1234,,,a a a a 中，13,a a 均为负数，24,a a 均为正数.23122124,a q a a a q a a ∴=<=>.故选：AD . 【点睛】本题考查导数的应用，考查等比数列通项公式，属于较难的题目.三、填空题14．欧拉公式cos sin ix e x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它不仅出现在数学分析里，而且在复变函数论里也占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，4i e 表示的复数在复平面中位于第______象限. 【答案】三【解析】由欧拉公式可得4cos 4sin 4i e i =+，则4i e 表示的复数在复平面中对应的点为()cos4,sin 4.判断点()cos4,sin 4所在的象限，即得答案.【详解】由欧拉公式可得4cos 4sin 4i e i =+，则4i e 表示的复数在复平面中对应的点为()cos4,sin 4.34,cos 40,sin 40,2ππ∴<<∴<<∴点()cos4,sin 4在第三象限， 即4i e 表示的复数在复平面中位于第三象限. 故答案为：三. 【点睛】本题考查复数的几何意义，属于基础题. 15．数列{}n a 满足13a =，11ln 1n n a a n +⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，则10a =______. 【答案】3ln10+【解析】由11ln 1n n a a n +⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，得()11ln 1ln 1ln n na a n n n +⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭-，累加法可求10a . 【详解】()1111ln 1,ln 1ln 1ln n n n n a a a a n n n n ++⎛⎫⎛⎫=++∴-=+=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.()2132431ln 2ln1,ln3ln 2,ln 4ln3,,ln ln 1n n a a a a a a a a n n -∴-=--=--=--=--,以上各式两端分别相加，得1ln ln1ln n a a n n -=-=.1103,3ln ,3ln10n a a n a =∴=+∴=+.故答案为：3ln10+. 【点睛】本题考查累加法，考查计算能力，属于基础题.16．函数()f x 同时满足条件：①偶函数；②值域为[)0,+∞；③周期为2020.请写出()f x 的一个解析式______.【答案】()tan 2020f x x π=，()12log sin2020f x x π=，()21cos11010f x x π=-+等【解析】根据函数()f x 同时满足的3个条件写出()f x 的解析式，答案不唯一. 【详解】函数()f x 同时满足条件：①偶函数；②值域为[)0,+∞；③周期为2020，()f x ∴的解析式可以为：()tan2020f x x π=或()12log sin2020f x x π=或()21cos11010f x x π=-+等（答案不唯一）.故答案为：()tan 2020f x x π=，()12log sin2020f x x π=，()21cos11010f x x π=-+等. 【点睛】本题考查根据函数的性质求函数的解析式，属于中档题.四、双空题 17．已知函数()121x f x x =-+，则1122f f ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______，()()121f x f x +-≤的解集为______.【答案】1 (],1-∞ 【解析】令12x =，可求1122f f ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值，可求得()()1f x f x +-=.不等式()()121f x f x +-≤即为()()()()12f x f x f x f x +-≤+-，可得()()12f x f x -≤-.易知()f x 在R 上单调递减，可解不等式.【详解】 函数()121x f x x =-+定义域为R .则111111122221f f ⎛⎫⎛⎫+-=++== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+. ()()11111211212121211212xx x x x x xf x f x x x -+-=-++=+=+=++++++， ∴不等式()()121f x f x +-≤即为()()()()12f x f x f x f x +-≤+-，()()12f x f x ∴-≤-.易知()121x f x x =-+在R 上单调递减， 12,1x x x ∴-≥-∴≤，即原不等式的解集为(],1-∞.故答案为：1；(],1-∞. 【点睛】本题考查函数求值和解不等式，属于中档题.五、解答题18．已知等差数列{}n a 中，33a =，22a +，4a ，62a -顺次成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记()2111nn nn n a b a a ++=-，{}n b 的前n 项和n S ，求2n S .【答案】(1)n a n =；（2）221nn -+ 【解析】（1）利用三项成等比数列可得()()242622a a a =+-，利用3a 和d 来表示该等式，可求得d ；利用等差数列通项公式求得结果；（2）由（1）可得()1111nn b n n ⎛⎫=-+ ⎪+⎝⎭，则2n S 可利用裂项相消的方法来进行求解. 【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为d22a +，4a ，62a -顺次成等比数列 ()()242622a a a ∴=+- ()()()2333232a d a d a d ∴+=-++-，又33a =()()()23513d d d ∴+=-+，化简得：2210d d -+=，解得：1d =()()33331n a a n d n n ∴=+-=+-⨯=（2）由（1）得：()()()()211211111111nnn n nn n a n b a a n n n n +++⎛⎫==-=-+ ⎪++⎝⎭-212321111111122334221n n S b b b b n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=+++⋅⋅⋅+=-+++-++⋅⋅⋅++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1212121nn n -=-+=++ 【点睛】本题考查等差数列通项公式的求解、裂项相消法求数列的前n 项和的问题，关键是熟练掌握关于通项中涉及到()1n-的裂项方法.19．ABC 内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2a =，A = （1）求A 的值，并求ABC 面积的最大值； （2）求b c +的取值范围. 【答案】（1）3A π=（2）(]2,4.【解析】（1A =22sin 3cos A A =，又22sin 1cos A A =-，可求A .由222222cos a b c bc A b c bc bc =+-=+-≥，可得4bc ≤，再根据三角形面积公式可求ABC 面积的最大值；（2）方法1：由正弦定理可得)sin sin b c B C +=+，又23B C π+=.设3B x π=+，3C x π=-，其中33x ππ-<<，代入)sin sin b c B C +=+，展开，化简，可求b c +的取值范围.方法2：由余弦定理可知()22222cos 3a b c bc A b c bc =+-=+-，由22b c bc +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，可求4b c +≤.又b c a +>，即求b c +的取值范围.【详解】（1A =22sin 3cos A A =， 即()221cos 3cos A A -=，()()2cos 1cos 20A A ∴-+=，1cos 2A ∴=，0,3A A ππ<<∴=.2221cos 22b c a A bc +-==，222222cos a b c bc A b c bc bc =+-=+-≥，且2a =，4bc ∴≤，当且仅当b c =时等号成立.11sin 422ABCSbc A ∴=≤⨯=所以ABC（2）由（1）知，则sin A =，因为sin sin sin a b c A B C ==，所以b B ，c C =，所以)sin sin 3b c B C +=+， 因为23B C π+=， 设3B x π=+，3C x π=-，其中33x ππ-<<，所以43sin sin 4cos 33b c x x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=++-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 因为1cos 12x <≤，所以24b c <+≤， 所以b c +的取值范围是(]2,4. 解法2：由余弦定理可知()2222222cos 3a b c bc A b c bc b c bc =+-=+-=+-，因为22b c bc +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，所以()224b c a +≥， 所以4b c +≤，又因为a ，b ，c 为ABC 的边长，所以b c a +>， 所以b c +的取值范围是(]2,4. 【点睛】本题考查正余弦定理、三角形面积公式、不等式和两角和与差的正弦公式，属于中档题. 20．为了解某初中学校学生睡眠状况，在该校全体学生中随机抽取了容量为120的样本，统计睡眠时间（单位：h ）.经统计，时间均在区间[]4.5,10.5内，将其按[)4.5,5.5，[)5.5,6.5，[)6.5,7.5，[)7.5,8.5，[)8.5,9.5，[]9.5,10.5分成6组，制成如图所示的频率分布直方图：（1）世界卫生组织表明，该年龄段的学生睡眠时间ξ服从正态分布()2,N u σ，其标准为：该年龄段的学生睡眠时间的平均值8u =，方差20.5625σ=.根据3σ原则，用样本估计总体，判断该初中学校学生睡眠时间在区间()2,2u u σσ-+上是否达标？ （参考公式：()0.6826P u u σξσ-<<+=，()220.9544P u u σξσ-<<+=，()330.9974P u u σξσ-<<+=）（2）若规定睡眠时间不低于8.5h 为优质睡眠.已知所抽取的这120名学生中，男、女睡眠质量人数如下22⨯列联表所示：将列联表数据补充完整，并判断是否有99%的把握认为优质睡眠与性别有关系，并说明理由；下面的临界值表仅供参考：（参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.）【答案】（1）该校学生睡眠时间在区间()2,2u u σσ-+上不达标；（2）列联表见解析，有99%的把握认为优质睡眠与性别有关系；理由见解析【解析】（1）根据频率分布直方图求出a ，求出σ.根据频率分布直方图求出学生睡眠时间在区间()2,2u u σσ-+上的概率，与()220.9544P u u σξσ-<<+=比较大小，即得答案；（2）求出样本中优质睡眠学生的人数，补全列联表，计算2K ，根据临界值表可得结论. 【详解】（1）根据直方图数据，有20.050.0250.0251a a a +++++=， 解得0.225a =.由平均值8u =，样本方差20.5625σ=，得0.75σ=，2 1.5σ=， 则()22P u u σξσ-<<+即求样本数据中区间[)6.5,9.5内的概率值， 则40.90.9544a =<，该校学生睡眠时间在区间()2,2u u σσ-+上不达标.（2）根据直方图可知，样本中优质睡眠学生有()1200.2250.02530⨯+=，列联表如下：可得()22120113019608.38 6.63571493090K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以，有99%的把握认为优质睡眠与性别有关系. 【点睛】本题考查频率分布直方图，考查独立性检验，属于中档题.21．已知t R ∈，m ，n 是关于x 的方程2210x tx +-=的两个不等的实根，且m n <，函数()21x tf x x +=+的定义域为[],m n ，记(){}max f x ，(){}min f x 分别为函数()f x 的最大值和最小值.（1）试判断()f x 在[],m n 上的单调性；（2）设()(){}(){}max min g t f x f x =-，若函数()()ln h t g t at =+⎡⎤⎣⎦是奇函数，求实数a 的值.【答案】（1）函数()f x 在[],m n 上单调递增；（2）1a =±.【解析】（1）利用函数单调性的定义或利用导数判断()f x 在[],m n 上的单调性； （2）由（1）可知函数()f x 在[],m n 上单调递增，则(){}()max f x f n =，(){}()min f x f m =，求出()(),g t h t .由()h t 是奇函数，可得()()0h t h t +-=，即求a . 【详解】（1）解法一：对于1x ∀，[]2,x m n ∈，设12x x <则()()()()()()()()221221121222221212111111x t x x t x x t x t f x f x x x x x ++-++++-=-=++++， ()()()()()()()()()22122112212112122222121211111x x x x x x t x x x x x x t x x xx xx -+-+--++-⎡⎤⎣⎦==++++，因为1x ，[]2,x m n ∈，所以211210x tx +-≤，222210x tx +-≤，所以()221212220x x t x x +++-≤，因为2212122x x x x <+，所以()12122220x x t x x ++-<，即()121210x x t x x ++-<，又210x x ->， 所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <， 所以函数()f x 在[],m n 上单调递增. 解法二：设[],x m n ∈，()()()222211x tx f x x-+-'=+，因为m ，n 是关于x 的方程2210x tx +-=的两个不等的实根， 所以2210x tx +-≤，所以()0f x '≥，等号当且仅当x m =或x n =时成立，所以函数()f x 在[],m n 上单调递增.（2）由（1）可知函数()f x 在[],m n 上是单调递增的， 所以(){}()max f x f n =，(){}()min f x f m =， 所以()()()()()()()22111m n mn t m n g t f n f m n m -++-⎡⎤⎣⎦=-=++，因为m ，n 为方程2210x tx +-=的两个实根， 所以2m n t +=-，1mn =-， 所以n m -===所以()g t =所以())lnh t at =，因为()h t 是奇函数，所以()()0h t h t +-=对任意t R ∈都成立，即))lnln0at at +=恒成立，()22ln 110a t ⎡⎤-+=⎣⎦，所以()22111a t -+=， 即()2210at-=，所以21a =，即1a =±. 【点睛】本题考查利用函数单调性的定义或利用导数判断函数的单调性，考查函数的奇偶性，属于较难的题目.22．已知函数()()sin f x ax x a R =-∈. （1）当12a =时，求函数()f x 在区间[]0,π上的最值； （2）若函数()f x 在R 上是单调函数，求实数a 的取值范围； （3）若不等式()0f x >在区间()0,∞+上恒成立，求a 的最小值.【答案】（1）函数()f x 的最大值为2π，函数()f x 的最小值为62π-；（2）1a ≥或1a ≤-；（3）1. 【解析】（1）求()f x '，判断()f x 在区间[]0,π上的单调性，即求函数()f x 在区间[]0,π上的最值；（2）函数()f x 在R 上是单调函数，则()0f x '≥或()0f x '≤在R 上恒成立，即得实数a 的取值范围；（3）求出()f x '.分0a ≤，1a ≥，01a <<三种情况讨论，求出不等式()0f x >在区间()0,∞+上恒成立时，实数a 的取值范围，即求a 的最小值. 【详解】 （1）当1a =时，()()1sin f x x x a R =-∈，()1cos f x x '=-，显然02π>，则函数()f x 的最大值为()2f ππ=，函数()f x 的最小值为362f ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（2）当函数()f x 在R 上单调递增时，当且仅当()0f x '≥，即()cos 0x a x f '=-≥恒成立，得1a ≥； 当函数()f x 在R 上单调递减时，当且仅当()0f x '≤，即()cos 0x a x f '=-≤恒成立，得1a ≤-；综上，若函数()f x 在R 上是单调函数，实数a 的取值范围为1a ≥或1a ≤-； （3）()cos f x a x =-'，且()00f =， 当0a ≤时，在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上()cos 0f x a x '=-<，得()0f x <； 当1a ≥时，在区间()0,∞+上()cos 0x a x f '=-≥，得()0f x >恒成立；当01a <<时，由()cos 0f x a x '=-=，故存在00,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()00cos 0f x a x '=-=成立，同时在区间()00,x 上，()0f x '<，()f x 在区间()00,x 上单调递减，()00f =，所以()f x 在区间()00,x 上小于零.综上，不等式()0f x >在区间()0,∞+恒成立时，1a ≥. a ∴的最小值为1.【点睛】本题考查利用导数研究函数的最值、单调性和不等式恒成立问题，考查分类讨论的数学思想，属于较难的题目.23．某地计划在水库建一座至多安装3台发电机的水电站.过去50年的水文资料显示，水库年入流量X （年入流量：一年内上游来水与库区降水之和.单位：亿立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立.（1）求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X 限制，并有如下关系：若某台发电机运行，则该台发电机年净利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台发电机年维护费与年入流量X 有如下关系：欲使水电站年净利润最大，应安装发电机多少台？ 【答案】（1）0.9477；（2）应安装发电机2台.【解析】（1）由题意求出年入流量X 在3个范围：4080X <<，80120X ≤≤，120X >的概率123,,P P P .由二项分布可得在未来4年中至多有1年的年入流量超过120的概率；（2）记水电站年净利润为Y （单位：万元）.分别求安装1台发电机、安装2台发电机、安装3台发电机的数学期望EY ，选择EY 最大的方案. 【详解】（1）依题意，()11040800.250P P X =<<==， ()235801200.750P P X =≤≤==，()351200.150P P X =>== 由二项分布，在未来4年中至多有1年的年入流量超过120的概率为：()()04343014343339191140.9477101010P C P C P P P ⎛⎫⎛⎫=-+-=+⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（2）记水电站年净利润为Y （单位：万元） ①当安装1台发电机时.由于水库年入流量总大于40，所以1台发电机运行的概率为1. 此时的年净利润5000Y =，500015000EY =⨯=； ②当安装2台发电机时.此时，若4080X <<，则只有1台发电机运行，此时50005004500Y =-=，因此()()1450040800.2P Y P X P ==<<==若80X ≥，则2台发电机都能运行，此时5000210000Y =⨯=，因此()()2310000800.8P Y P X P P ==≥=+=由此得Y 的概率分布列如下：所以，45000.2100000.88900EY =⨯+⨯=. ③当安装3台发电机时.此时，若4080X <<，则只有1台发电机运行，此时500050024000Y =-⨯=，因此()()1400040800.2P Y P X P ==<<==若80120X ≤≤，则有2台发电机运行，此时500028009200Y =⨯-=，因此()()29200801200.7P Y P X P ==≤≤==若120X >，则3台发电机同时运行，此时5000315000Y =⨯=，因此()()3150001200.1P Y P X P ==>==由此得Y 的概率分布列如下：所以，40000.292000.7150000.18740EY =⨯+⨯+⨯= 综上，欲使水电站年净利润最大，应安装发电机2台.【点睛】本题考查二项分布，考查离散型随机变量的分布列和数学期望，属于难题.。

淄博一中高2011级高三学年上学期阶段检测试题理科数学试题 2013.10注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟。

2．第Ⅰ卷12小题，每小题5分；共60分，每小题只有一个正确答案，请将选出的答案标号（A 、B 、C 、D ）涂在答题卡上。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、集合}|{},,4|||{a x x B x x x A <=∈≤=R ，则“B A ⊆”是“5>a ”的( )A ．必要不充分条件B ． 充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2、在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c, 若(a 2＋c 2―b 2,则角B 的值为( )A.6πB.3π C.6π或56π D. 3π或23π 3、设a b c ，，均为正数，且122log aa =，121log 2b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2c c ⎛⎫= ⎪⎝⎭．则a ，b ，c 大小顺序为 ( ) A. a<c<b B. b<c<a C. c<b<a D. a<b<c 4、已知θ是第三象限角，且sin 4θ＋cos 4θ=59，那么sin2θ=( )A. 23B. ―223C. 223D. ―235、设f(x)＝lg ⎝⎛⎭⎫21－x ＋a 是奇函数，则使f(x)<0的x 的取值范围是（ ）A ．(－1, 0)B ．(－∞, 0)C ．(0, 1)D ．(－∞，0)∪(1，＋∞)6、 数列}{n a 中，前n 项和为n S ，且nn n a a a a )1(1,2,1221-++===+ ，则100S =( a )A. 2600B. 2601C. 2602D. 26037、已知()αβαα,135cos ,53cos -=+=、β都是锐角，则βcos =( ) A.6563- B.6533- C.6533 D. 65638、函数()()b x A x f ++=ϕωsin 的图象如下，则()()()201110f f f S +⋅⋅⋅++=等于( ) A.0B.503C. 2012D. 10069、函数y=log 2sin(π4－2x)的单调递减区间为( D )A (k π－3π8,k π－π8]B (k π－π8,k π＋3π8)C (k π－5π8,k π－π8)D [k π－π8,k π＋π8)10、若点P 是△ABC 所在平面内的一点，且满足5AP →=3AB →＋2AC →,则△ABP 与△ABC 的面积比为（ ）A 15B 25C 35D 4511、O 是平面上一定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足 ).,0[||||(+∞∈⋅++=λλAC AB OA OP 则P 的轨迹一定通过△ABC 的（ ）A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心12、已知函数f(x)是R 上的偶函数，且f(1－x)＝f(1＋x)，当x ∈[0,1]时，f(x)＝x 2，则函数 y ＝f(x)－log 5x 的零点个数是 ( )A. 3B. 4C. 5D. 6第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）注意事项：1．用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。