湖南师大附中2012届高三第三次月考

2012届高三二轮复习专题卷：湖南省高考语文最新分类汇编—古代诗歌鉴赏（衡阳市八中2012届高三第三次月考）10 .阅读下面这首词，然后回答问题。

（7分）生查子？独游西岸① 辛弃疾青山招不来，偃蹇②谁怜汝？岁晚太寒生，唤我溪边住。

山头明月来，本在天高处。

夜夜入清溪，听读《离骚》去。

注：①淳熙八年（1181 ）冬，辛弃疾被诬罢官，长期闲居于上饶城北的带湖之畔。

西岩就在上饶城南，风景优美。

这首词是他闲居期间的记游之作。

②偃蹇：高耸、傲慢的样子。

（1 ）在诗人笔下，青山、明月是怎样的形象？（3 分）（2）简要分析“夜夜入清溪、听读《离骚》去”表现了诗人怎样的思想感情。

（4分）10、（1）貌似傲慢却又充满情意的青山，（1分）高洁而又善解人意的明月，（1分）是诗人想像中理想人格的化身，没有世俗偏见，高洁、正直而又纯洁，是作者被贬独游时的知音。

（1分）（2）“夜夜”表非止一夜，“听读”写明月默默地听着词人读《离骚》。

（1 分）诗句表现诗人被贬独游的孤独、忧愤，（1分）对明月相伴的感谢之情（1分）以及和屈原一样的矢志不渝的爱国之情。

（1分）（湖南省师大附中2012届高三第二次月考）10.阅读下面的宋词，完成题目。

（7分）虞美人？寄公度舒亶①芙蓉落尽天涵水，日暮沧波起。

背飞双燕贴云寒，独向小楼东畔倚阑看。

浮生只合尊前老，雪满长安道。

故人早晚上高台，赠我江南春色一枝梅。

【注】①舒亶：宋神宗时任御史中丞，获罪罢官，曾写此词寄赠江南友人公度。

⑴ 词上阕点明了季节的句子是__________________________________ ; “背飞双燕”一语，在词中的寓意是________________________________ 。

（2分）⑵试从“虚实结合”的角度赏析本首词。

（5分）10•⑴芙蓉落尽天涵水/朋友离别。

（2分）⑵要点：上阕实写日暮独倚楼头所见苍凉的秋景；（2分）下阕虚拟岁暮朋友登楼远眺，遥赠我江南春梅的情景。

高三月考试卷（三）化学湖南师大附中高三化学备课组组稿命题人：何立琳审题人：秦飞时量：90分钟满分：108分可能用到的相对原子质量：N：14 O：16 S：32 Ba：137第Ⅰ卷选择题（共48分）一、选择题（共48分，每小题只有一个选项符合题意，选对计3分）1．汽车尾气成分中，能与人体血红蛋白结合而导致缺氧中毒的是（C ）A．CO和CO2B．NO和NO2C．CO和NO D．SO2和NO22．下列关于环境问题的说法正确的是（A ）A．燃煤中加入适量石灰石，可减少废气中的SO2B．提高空气中臭氧的浓度有益于人体健康C．pH在5.6~7.0之间的降水通常称为酸雨D．含磷合成洗涤剂易于被细菌分解，故不会导致污水污染3．下列物质作漂白剂时，是利用该物质还原性的是（B ）A．SO2使品红褪色B．H2C2O4使蓝墨水褪色C．臭氧使有色布条褪色D．H2O2使石蕊褪色4．将SO2气体通入下列溶液中，一定不会生成沉淀的是（C ）A．饱和石灰水B．漂白粉溶液C．BaCl2溶液D．Ba（NO3）2溶液5．下列工业生产中，主要化学反应都是氧化还原反应的是（B ）A．合成硫酸工业B．合成硝酸工业C．制造水泥工业D．制造玻璃工业6．下列分子中的所有原子都满足8电子结构，且是由极性键构成的非极性分子的是（C ）A．PCl5 B．BF3C．CS2D．H2O27．下列各主族的元素中，没有同素异形体的是（D ）A．ⅣA B．ⅤAC．ⅥA D．ⅦA8．下列说法中正确的是（C ）A ．Na 2O 2晶体中的阳离子与阴离子个数比为1∶1B ．石墨晶体中C 原子数与C —C 共价键数比1∶1 C ．3H 216O 与2H 217O 分子中的质子个数比为1∶1D ．冰晶体中H 2O 分子个数与氢键数目比为1∶1 9．下列离子方程式正确的是（ A ） A ．在水玻璃溶液中通入过量CO 2：-23SiO +2H 2O+2CO 2H 2SiO 3↓+-3HCO 2 B ．用稀HNO 3溶解FeS 固体： FeS+2H +Fe 2+ +H 2S ↑C ．氢氧化钡溶液与等物质的量的稀硫酸混合：Ba 2++OH -+H ++-24SO BaSO 4↓+H 2O D ．少量SO 2通入Ca （ClO ）2溶液中： SO 2+H 2O+Ca 2+ +2ClO -CaSO 3↓+2HClO10．加入足量Na 2O 2后仍能大量共存的离子组是（ A ）A ．Na +、-2AlO 、Cl -、-24SOB ．+4NH 、Fe2+、Cl -、-3NO C ．K +、I -、-23CO 、-23SOD ．Ca 2+、Mg 2+、-3NO 、-3HCO11．下列说法正确的是（ C ） A ．漂白粉的成分为次氯酸钙 B ．实验室可用浓硫酸干燥氨气C ．实验室可用NaOH 溶液处理NO 2和HCl 废气D ．Al 2（SO 4）3可除去碱性废水及酸性废水中的悬浮颗粒 12．下列叙述中正确的是（ C ）A ．O 、S 、Se 、Te 的最外层电子数都是4，次外层电子数都是8B ．O 、S 、Se 、Te 的单质都是非极性分子，形成分子晶体，不导电C ．SO 2、SeO 2和TeO 2都是酸性氧化物，既有氧化性，又有还原性D ．H 2SO 4、H 2SeO 4和H 2TeO 4都是强酸，水溶液都有强氧化性13．向25 mL 18.4 mol/L H 2SO 4溶液中加入足量的铜片并加热，充分反应后，被还原的H 2SO 4的物质的量（ A ）A ．小于0.23 molB ．等于0.23 molC ．0.23 mol~0.46 mol 之间D ．等于0.46mol14．设阿伏加德罗常数为N A ，下列说法正确的是（ C ） A ．1 mol Cl 2与足量Fe 反应，转移的电子数为3N A B ．1.5 mol NO 2与足量H 2O 反应，转移的电子数为2N AC ．常温常压下，46 g 的NO 2和N 2O 4混合气体含有的原子数为3N AD ．标准状况下，22.4 L 已烷中共价键数目为19N A15．锌与很稀的硝酸反应生成硝酸锌、硝酸铵和水。

湖南师大附中 2024 届高三月考试卷(四)物理本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页。

时量 75 分钟,满分100分。

第Ⅰ卷一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。

每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1. 物理思想和方法是研究物理问题的重要手段，如图所示，为了观察桌面的微小形变，在一张大桌子上放两个平面镜M和N，让一束光依次被这两面镜子反射，最后射到墙上，形成一个光点。

当用力F 压桌面时，光点的位置会发生明显变化，通过光点位置的变化反映桌面的形变。

这个实验中主要用到的思想方法与下列哪个实验用到的思想方法相同A.卡文迪什通过扭称实验测量万有引力常量B.伽利略斜面实验探究物体下落规律C.实验探究圆周运动的向心力大小的表达式D.实验探究力的合成规律2. 近日电磁弹射微重力实验装置启动试运行，该装置采用电磁弹射系统，在很短时间内将实验舱竖直向上加速到20m/s后释放。

实验舱在上抛和下落回释放点过程中创造时长达4s的微重力环境，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（）A．微重力环境是指实验舱受到的重力很小B．实验舱上抛阶段处于超重状态，下落阶段处于失重状态C．实验舱的释放点上方需要至少20m高的空间D．实验舱在弹射阶段的加速度小于重力加速度3. 春节期间人们都喜欢在阳台上挂一些灯笼来作为喜庆的象征。

如图所示，由六根等长的轻质细绳悬挂起五个质量相等的灯笼1、2、3、4、5，中间的两根细绳BC 和CD的夹角θ=120°,下列选项中正确的是A.绳AB 与绳BC 的弹力大小之比为√3:1B. MA 的拉力为单个灯笼重力的2.5 倍C. MA 与竖直方向的夹角为15°D.绳MA 与绳AB 的弹力大小之比为√3:14. 电影中的太空电梯非常吸引人。

现假设已经建成了如图所示的太空电梯，其通过超级缆绳将地球赤道上的固定基地、同步空间站和配重空间站连接在一起，它们随地球同步旋转。

湖南省长沙市湖南师大附中2023-2024学年高三上学期月考卷（一）语文试题一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成下面小题。

材料一：在尝试着去重新激活那个被层层叠叠的知识及社会生活沉淀物所掩盖起来的知觉的世界时，我们常常诉诸绘画，因为绘画会径直将我们重新放回被知觉的世界。

在塞尚、布拉克及毕加索那里，我们会以不同的方式遭遇到这样一些物件：柠檬、曼陀铃、葡萄、烟盒……它们止住我们的目光，拷问我们的目光，这些我们“惯熟的”物件，以一种奇特的方式向我们的目光透露着它们的秘密本质以及它们的物性形式本身。

如此，绘画将我们带回到对物本身的观看。

通过检视知觉的世界，我们认识到在这个世界里，根本就不可能把物和它的显现方式区分开。

诚然，当我像字典那样去定义桌子——三条或四条腿支撑起的一个平面，人们可以在上面吃饭、书写等等——的时候，我可能会觉得如此我就抓住了桌子的本质而完全不必在意桌腿的形状、纹饰的风格等等这般伴随性的偶然之处。

与此相反，当我在知觉一张桌子的时候，我不会不在意这桌子实现其作为桌子的功能的方式，而且，正是桌腿每一次承载起桌面的独特方式、正是那从桌脚到桌面抵抗重力的独特运动吸引着我，并使得每张桌子都卓然有别于其他的桌子。

在这里，没有任何一个细节是无关紧要的，从木头的纤维、桌腿的形状、木头的色泽及年龄到印证着木头年龄的某些涂鸦或磨损，而且“桌子”这个意谓之所以吸引我，正是因为它是透过所有这些“细节”显现出来的，这些细节体现着它在场的样态。

一旦明白了知觉学派的教导，我们就会发现我们开始懂艺术作品了，因为艺术品也是一个肉身性的总体，在此总体中，意义并不是自由的，而是系于或者说束缚于形形色色的符号以及各种各样的细节的。

绘画的意义全部在于画布之外，全部在画作所意指的东西那里，就在画作的主题那里。

实际上，所有有价值的画作都正是在和这一看法的斗争中形成的，并且至少百年以来所有的画家都在非常有意识地和这种看法作着斗争。

湖南省湖南师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期第三次月考英语试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、阅读理解Cannes(戛纳)is a place that offers lots of different ways to spoil yourself. During the Cannes Film Festival in May, nothing changes, except that there are more people doing this, and that they talk about film. Here’s a guide to what you should do during the festival, both film-related and not.Hotel Intercontinental CarltonThe film festival is a busy time for Cannes. The best way to appreciate the crowds might be having a dinner on a terrace(露天平台). Head to the Hotel Intercontinental Carlton and wander the lobby to take it all in. If you’re lucky you might be able to secure a table in the restaurant. Dress to impress or you won’t stand a chance of getting in.Cinema de la PlageThroughout the Cannes Film Festival, one of the best places to soak up some of the wonderful atmosphere is the open-air Cinema de la Plage at Mace beach. If you haven’t secured a ticket in advance for a seat, there’s no need to worry. You can spread a blanket out on the ground, open up your pre-prepared picnic, and enjoy the movie.Marché ForvilleThe Marché Forville is a must-see for any visitor to Cannes and a foodie’．s delight. On most days, vendors sell home-made fruits and vegetables as well as local specialties to eat for lunch. But don’t go on Mondays, unless you want to browse for bargains, as that’s when the flea market is on instead.La CroisetteLa Croisette is the most famous walk in Cannes and is listed under the cultural inventory of France itself. Stroll the whole length, stop for a coffee, and end your walk by sitting on one of the free blue chairs along the way while taking in the view. It is also a great place to admire Cannes’ sculptures.1．What is probably the intention of the text?A．To introduce French culture.B．To present dining locations.C．To publicize a film festival.D．To suggest tourism activities.2．Which place best suits people who enjoy shopping?A．Hotel Intercontinental Carlton.B．Cinema de la Plage.C．Marché Forville.D．La Croisette.3．What can be expected in Cannes during the festival?A．Attending fashion shows.B．Watching movies outdoors.C．Tasting imported farm produce.D．Experiencing sculpture production.Coming into the freshman year at Paul College, Sansa was concerned about her ability as an individual to make an impact on such a large community, for it was never hard for her to stand out from peers in high school. Luckily, each first-year student in Paul College takes part in what is called the First-year Innovation and Research Experience, commonly referred to as the FIRE Program, an extracurricular project assigned by the institution. She was able to forge invaluable connections with her fellow students and their peer advisor who had so much first-hand experience with what they all were going through.The biggest highlight of her freshman year was working alongside her FIRE team on a Grand Challenge Project, in which every FIRE team competed against one another in the Undergraduate Research Conference. Each team had to create a unique product that tackled one of the five following real-world problems: “Water is Life”, “Food”, “Threats from Cyberspace”, “Medical Breakthroughs”, and “Addictive Society”. Her team addressed the growing issue of “Addictive Society”. Doing research, collecting facts and organizing discussions or even debates were a huge amount of work before they went to vie with other teams.After weeks of tireless preparation, their collective efforts bore fruit at the Undergraduate Research Conference. They earned a spot in the final round of the conference, where they competed against the top team from each of the other Grand Challenge groups. They were so overcome with pride when they were finally announced as the overall first-place team at the college!If it hadn’t been for her group’s determination, excellent teamwork and their awesome peer advisor Hayley, they would not have been able to accomplish everything they did. This experience would be instrumental in her future.4．What do we know about Sansa from paragraph 1?A．She performed quite well in high school.B．She was much more experienced than her college schoolmates.C．She applied for the FIRE Program.D．She had trouble with her freshman year.5．How did each team compete against one another?A．By providing facts.B．By creating products.C．By organizing debates.D．By challenging each other.6．What does the underlined phrase “vie with” in paragraph 2 probably mean?A．Contest against.B．Give way to.C．Break up with.D．Make up with.7．What is probably Sansa’s biggest gain from the FIRE Program?A．Financial benefits.B．Academic reputation.C．Good relationships.D．Competitive opponents.When Jason Allen submitted his “Th éâtre D’．opéra Spatial” into the Colorado StateFair’s fine arts competition, the print was an immediate hit, defeating 20 other artists in the “digitally manipulated photography” category to win the first-place blue ribbon and a $ 300 prize.Allen’s piece offers a clear example of how rapidly AI-generated art has advanced. Trained on billions of internet images, the systems have decisively pushed the boundaries of what computers can create.But it has also sparked a massive debate over the meaning of art, with Allen facing accusations that he had been deceiving with something he asked a machine to create.Text-to-image tools like DALL-E 2 and Midjourney have quickly increased in sophistication and have become one of the hottest topics in AI. They can generate not just fake people, objects and locations but mimic entire visual styles.But AI-generated art has been criticized as automated plagiarism (剽窃), because it relies on millions of ingested art pieces that are then parroted (机械地重复) together. It has also fueled deeper fears: blurring the boundaries of reality or interfering with human art.Allen said his art piece shows people need to “get past their denial and fear” of a technology that could give rise to new inventions and reshape our world. “The AI,” he said,“is a tool, just like the paintbrush is a tool. Without the person, there is no creative force.”Jessica Hair, a 25-year-old receptionist at a doctor’s office who won third place in the competition, said she did not feel as if Allen had acted unfairly and had no hard feelings about his win.Hair said her “Judge, Jury, Executioner”, which depicts a tuxedoed skeleton on a golden throne surrounded by skulls, took 15 hours to create with a stylus (触屏笔) on an iPad Pro. But Allen’s piece took time, effort and subjective judgment, too, and “how do we qualify what is and isn’t art?” she said.8．Which of the following statements can be inferred from the text?A．It is the first time in history that an AI-generated work has won an arts competition.B．Advances made in computer art are not as rapid as the public believes them to be.C．Computer-produced works have more success in some art forms than in others.D．People’s acceptance of computer-produced art pieces can vary considerably. 9．According to the text, why is AI-generated art facing severe criticism?A．Because it will ultimately overtake human art in the future.B．Because it will lead to a sharp decrease in human creativity.C．Because it purely uses existing art pieces as its subject matter.D．Because the technical standard of its output is extremely low.10．What was Allen’s reaction to people’s criticism?A．He fought back like a soldier.B．He kept silent like a victim.C．He persuaded like a promoter.D．He lost heart like a failure.11．What is Jessica Hair’s attitude towards Allen’s award-winning piece?A．Supportive.B．Critical.C．Cautious.D．Skeptical.The streets, sidewalks and roofs of cities all absorb heat during the day, making some urban areas across the United States up to 6 degrees Fahrenheit hotter than rural ones during the day—and 22 degrees F hotter at night. These “urban heat islands”can also develop underground as the city heat spreads downward, beneath the surface. And basements, subway tunnels and other underground infrastructure also constantly bleed heat into the surrounding earth, creating hotspots. Now the underground heat is building up as the planet warms.According to a new study of downtown Chicago, underground hotspots may threaten the very same structures that emit the heat in the first place. Such temperature changes make the ground around them expand and contract (收缩) enough to cause potential damage. “Without anyone realizing it, the city of Chicago’s downtown was deforming,” says the study’s author Alessandro F. Rotta Loria, a civil and environmental engineer at Northwestern University.The findings, published in Communications Engineering, expose a “silent hazard (危险)” to civil infrastructure in cities with soft er ground — especially those near water — Rotta Loria says. “There might have been structural issues caused by this underground climate change that happened, and we didn’t even realize,” he adds. While not an immediate or direct danger to human lives, this previously unknown effect highlights the impacts of a lesser-known component of climate change.Similar to climate change above the surface, these underground changes occur over long periods of time. “These effects took decades, a century, to develop,” Rotta Loria says, adding that elevated underground temperatures would likewise take a long time to dissipate (逐渐消失) on their own.But other researchers interviewed for this story all say this wasted energy could also be recycled, presenting an opportunity to both cool the subsurface and save on energy costs. Subway tunnels and basements could be updated with technologies to recapture the heat. For example, water pipes could be installed to run through underground hotspots and pick up some of the heat energy.12．What can we learn about the “urban heat islands”?A．They can develop underground structures.B．They are impacted by global warming.C．They can destroy the ground around.D．They only exist in the United States.13．Why does Alessandro F. Rotta Loria mention “silent hazard” in paragraph 3?A．To discuss structural issues.B．To categorize climate change.C．To explain underground heat.D．To emphasize the neglected reality.14．What will the author probably write about in the paragraph that follows?A．The future of tunnels and basements.B．The reusing approaches of heat energy.C．The cost of maintaining structures.D．The evolution of underground environment.15．Which of the following can be the best title for the text?A．Warming Underground, Weakening SurfaceB．A Silver Lining of Global WarmingC．Urban Silent Islands in the MakingD．A Silent Crisis in Downtown Chicago二、七选五Including children in the farming lifestyle has many benefits. Sure, it is nice to have the additional help with chores, but it also fosters so much growth, sending our kids down a good path towards who they will someday become. It is possible that our children will grow up to lead lives that do not include farming. 16Through caring for farm animals, kids learn that in life others often come before self.17 It doesn’t matter if we don’t feel like it or if we are sick and tired. What matters is that we take care of the animals that take care of us and do so in a timely manner.18 If the work on a farm does not get done, the operation fails. It takes discipline and commitment to get down to business every day, and seeing this in action will give kids a good work attitude. They will know and understand that nothing good comes easy and that they have to work to survive. 19 Functioning as part of a productive team will surely be playing a crucial role sooner or later in all walks of life.Additionally, farming teaches patience. 20 It’s especially true for the animals. Cattle will be difficult to control. Horses will run away when you try to catch them. Goats will kick over that bucket of hard-earned milk. A rooster will decide you got too close to his hens and give you a run for your money. In spite of all that, kids will learn to be patient and take things easy.There may not be any instant reward, but in the long-term kids will see the benefit of all their efforts during those hard days.A．Fairly often, things do not go your way.B．Kids also learn to be grateful to animals.C．In the meantime, they learn to work with others.D．Teamwork is no longer a significant skill to develop and use.E．Animals need to be fed and cared for before we get to sit down and relax.F．Kids are also able to comprehend the value of hard work through farm life.G．What they learn on a farm, however, can be instrumental in their future lives.三、完形填空27．A．could B．should C．would D．might 28．A．also B．again C．only D．instead 29．A．responded B．claimed C．updated D．expressed 30．A．odd B．general C．novel D．complicated 31．A．closed B．black C．plain D．blank 32．A．lesson B．blame C．curse D．ban 33．A．open B．click C．use D．function 34．A．refreshing B．crashing C．connecting D．running 35．A．advocate B．tolerate C．appreciate D．understand四、用单词的适当形式完成短文阅读下面短文，在空白处填入1个适当的单词或括号内单词的正确形式。

2023-2024学年湖南省长沙市湖南师大附中高三上学期第三次月考生物试题1.关于DNA和RNA的叙述，正确的是（）A．DNA有氢键，RNA没有氢键B．原核生物的遗传物质是RNAC．叶绿体、线粒体、核糖体都含有核酸D．一种病毒同时含有DNA和RNA2.下图是辛格和尼科尔森在1972年提出的关于生物膜分子结构的流动镶嵌模型。

下列相关叙述不正确的是（）A．与细胞识别有关的结构是a B．c分子的特点是有亲水的脂肪酸尾部和疏水的磷酸头部D．构成生物膜的b、d大都是可以运动的C．生物膜具有选择透过性与图中b、d有关3.下列有关酶与ATP的叙述，正确的有（）A．在低温、高温和过低、过高pH条件下，酶都会因空间结构改变而失活B．消化道内胃蛋白酶发挥作用需要消耗ATPC．ATP由腺嘌呤、脱氧核糖和三分子磷酸基团组成D．ATP的合成总是与放能反应相联系，ATP的水解总是与吸能反应相联系4.人肠腔中的葡萄糖经小肠上皮细胞吸收进入血液由两种特异性转运蛋白—SGLT1和GLUT2共同完成，如下图所示。

SGLT1从肠腔中逆浓度梯度转运葡萄糖，小肠上皮细胞内的葡萄糖再经GLUT2转运进入组织液，然后进入血液。

当进食一段时间后，小肠肠腔局部的葡萄糖浓度可达50～300mmol/L（高于小肠上皮细胞内），此时GLUT2数量增加，小肠上皮细胞吸收和输出葡萄糖都由GLUT2参与转运；当葡萄糖被大量快速吸收后，小肠肠腔局部的葡萄糖浓度降低到2mmol/L（低于小肠上皮细胞内）时，SGLT1活性增强。

下列相关说法正确的是（）A．SGLT1能同时转运葡萄糖和Na +，因此其不具有特异性B．肠腔葡萄糖浓度降至2mmol/L时，主要依赖SGLT1吸收葡萄糖C．加入ATP水解酶抑制剂不会影响SGLT1运输葡萄糖的速率D．SGLT1和GLUT2的作用都会降低膜两侧葡萄糖分子的浓度差5.线粒体对缺氧敏感，高海拔低氧可引起线粒体氧化应激平衡失调，严重低氧可导致细胞死亡。

2024年湖南师大附中高三三模物理试题一、单选题：本题共7小题，每小题4分，共28分 (共7题)第(1)题下列关于教科书上的四副插图，说法正确的是（ ）A．图甲为静电除尘装置的示意图，带负电的尘埃被收集在线状电离器B上B．图乙为给汽车加油前要触摸一下的静电释放器，其目的是导走加油枪上的静电C．图丙中摇动起电机，烟雾缭绕的塑料瓶顿时清澈透明，其工作原理为静电吸附D．图丁的燃气灶中安装了电子点火器，点火应用了电磁感应原理第(2)题如图为某款手机防窥膜的原理图，在透明介质中等距排列有相互平行的吸光屏障，屏障的高度与防窥膜厚度均为x，相邻屏障的间距为L，方向与屏幕垂直，透明介质的折射率为，防窥膜的可视角度通常是以垂直于屏幕的法线为基线，左右各有一定的可视角度，可视角度越小，防窥效果越好，当可视角度时，防窥膜厚度（ ）A．B．C．L D．2L第(3)题如图，在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的试探电荷分别置于A、B两点，虚线为等势线．取无穷远处为零电势点，若将移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是A．A点电势大于B点电势B．A、B两点的电场强度相等C．的电荷量小于的电荷量D．在A点的电势能小于在B点的电势能第(4)题如图所示是一列简谐横波在某时刻的波形图，已知图中b位置的质点起振比a位置的质点晚0.5s，b和c之间的距离是5m，则此列波的波长和频率应分别为（）A．5m，1Hz B．10m， 2Hz C．5m，2Hz D．10m，1Hz第(5)题如图所示，一段长方体形导电材料，左右两端面的边长都为a和b，内有带电量为q的某种自由运动电荷．导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，内部磁感应强度大小为B。

当通以从左到右的稳恒电流I时，测得导电材料上、下表面之间的电压为U，且上表面的电势比下表面的低．由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为（ ）A．，负B．，正C．，负D．，正第(6)题如图所示为实验室使用的旋转磁极式发电机模型，线圈的匝数，内阻，输出端与理想变压器的原线圈相连，理想变压器原、副线圈的匝数比为，副线圈外接电阻。

大联考湖南师大附中2025届高三月考试卷（一）数学命题人：高三数学备课组 审题人：高三数学备课组时量：120分钟 满分：150分一､选选选：本选共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1. 已知{}()260,{lg 10}Axx x B x x =+−≤=−<∣∣，则A B = （ ）A. {}32xx −≤≤∣ B. {32}x x −≤<∣ C. {12}x x <≤∣D. {12}x x <<∣2. 若复数z 满足()1i 3i z +=−+（i 是虚数单位），则z 等于（ ）A.B.54C.D.3. 已知平面向量()()5,0,2,1ab ==−，则向量a b +在向量b上投影向量为（ ）A. ()6,3−B. ()4,2−C. ()2,1−D. ()5,04. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若396714,63a a a a +==，则7S =（ ） A. 21B. 19C. 12D. 425. 某校高二年级下学期期末考试数学试卷满分为150分，90分以上（含90分）为及格．阅卷结果显示，全年级1200名学生的数学成绩近似服从正态分布，试卷的难度系数（难度系数=平均分/满分）为0.49，标准差为22，则该次数学考试及格的人数约为（ ）附：若()2,X Nµσ∼，记()()p k P k X k µσµσ=−≤≤+，则()()0.750.547,10.683p p ≈≈．A 136人 B. 272人C. 328人D. 820人6. 已知()π5,0,,cos ,tan tan 426αβαβαβ∈−=⋅=，则αβ+=（ ） A.π6 B.π4C.π3D.2π37. 已知12,F F 是双曲线22221(0)x y a b a b−=>>的左､右焦点，以2F 为圆心，a 为半径的圆与双曲线的一条的.渐近线交于,A B 两点，若123AB F F >，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A.B.C. (D. (8. 已知函数()220log 0x a x f x x x ⋅≤= > ，，，，若关于x 的方程()()0f f x =有且仅有两个实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A. ()0,1B. ()(),00,1−∞∪C. [)1,+∞D. ()()0,11,+∞二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9. 如图，在正方体111ABCD A B C D −中，E F M N ，，，分别为棱111AA A D AB DC ，，，的中点，点P 是面1B C 的中心，则下列结论正确的是（ ）A. E F M P ，，，四点共面B. 平面PEF 被正方体截得的截面是等腰梯形C. //EF 平面PMND. 平面MEF ⊥平面PMN10. 已知函数()5π24f x x=+，则（ ）A. ()f x 的一个对称中心为3π,08B. ()f x 的图象向右平移3π8个单位长度后得到的是奇函数的图象 C. ()f x 在区间5π7π,88上单调递增 D. 若()y f x =在区间()0,m 上与1y =有且只有6个交点，则5π13π,24m∈11. 已知定义在R 上的偶函数()f x 和奇函数()g x 满足()()21f x g x ++−=，则（ ）A. ()f x 的图象关于点()2,1对称B. ()f x 是以8为周期的周期函数C. ()20240g =D.20241(42)2025k f k =−=∑ 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 6(31)x y +−的展开式中2x y 的系数为______．13. 已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时，()()2f x f x ′−>，且()10f =，则不等式()0f x >的解集为__________.14. 已知点C 为扇形AOB 弧AB 上任意一点，且60AOB ∠=，若(),R OC OA OB λµλµ=+∈，则λµ+的取值范围是__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15. ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知22cos a b c B +=． （1）求角C ；（2）若角C 的平分线CD 交AB于点,D AD DB =，求CD 的长．16. 已知1ex =为函数()ln af x x x =的极值点． （1）求a 的值； （2）设函数()ex kxg x =，若对()120,,x x ∀∈+∞∃∈R ，使得()()120f x g x −≥，求k 的取值范围． 17. 已知四棱锥P ABCD −中，平面PAB ⊥底面,ABCD AD∥,,,2,BC AB BC PA PB AB AB BC AD E ⊥==为AB 的中点，F 为棱PC 上异于,P C 的点．的（1）证明：BD EF ⊥；（2）试确定点F 的位置，使EF 与平面PCD18. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21:2(0)C ypx p =>的焦点到准线的距离等于椭圆222:161C x y +=的短轴长，点P 在抛物线1C 上，圆222:(2)E x y r −+=（其中01r <<）.（1）若1,2r Q =为圆E 上的动点，求线段PQ 长度的最小值； （2）设()1,D t 是抛物线1C 上位于第一象限的一点，过D 作圆E 的两条切线，分别交抛物线1C 于点,M N .证明：直线MN 经过定点.19. 龙泉游泳馆为给顾客更好的体验，推出了A 和B 两个套餐服务，顾客可选择A 和B 两个套餐之一，并在App 平台上推出了优惠券活动，下表是该游泳馆在App 平台10天销售优惠券情况． 日期t 12345678910销售量千张 1.9 1.98 2.2 2.36 2.43 2.59 2.68 2.76 2.7 04经计算可得：10101021111 2.2,118.73,38510i i i i i i i y y t y t ======∑∑∑ （1）因为优惠券购买火爆，App 平台在第10天时系统出现异常，导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少，已知销售量y 和日期t 呈线性关系，现剔除第10天数据，求y 关于t 的经验回归方程结果中的数值用分数表示；（2）若购买优惠券的顾客选择A 套餐的概率为14，选择B 套餐的概率为34，并且A 套餐可以用一张优惠券，B 套餐可以用两张优惠券，记App 平台累计销售优惠券为n 张的概率为n P ，求n P ； （3）记（2）中所得概率n P 的值构成数列{}()N n P n ∗∈.①求n P 的最值；②数列收敛的定义：已知数列{}n a ，若对于任意给定的正数ε，总存在正整数0N ，使得当0n N >时，n a a ε−<，（a 是一个确定的实数），则称数列{}n a 收敛于a .根据数列收敛的定义证明数列{}n P 收敛．..参考公式： ()()()1122211ˆˆ,n ni ii ii i n n i i i i x x y y x y nx yay bx x xx nx====−−−==−−−∑∑∑∑.大联考湖南师大附中2025届高三月考试卷（一）数学命题人：高三数学备课组 审题人：高三数学备课组时量：120分钟 满分：150分一､选选选：本选共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1. 已知{}()260,{lg 10}Axx x B x x =+−≤=−<∣∣，则A B = （ ）A. {}32xx −≤≤∣ B. {32}x x −≤<∣ C. {12}x x <≤∣ D. {12}x x <<∣【答案】D 【解析】【分析】通过解一元二次不等式和对数函数的定义域，求出集合,A B ，再求交集． 【详解】集合{}()32,{lg 10}{12}A x x B x x x x =−≤≤=−<=<<∣∣∣，则{12}A B xx ∩=<<∣， 故选：D ．2. 若复数z 满足()1i 3i z +=−+（i 是虚数单位），则z 等于（ ）A.B.54C.D.【答案】C 【解析】【分析】由复数的除法运算计算可得12i z =−+，再由模长公式即可得出结果. 【详解】依题意()1i 3i z +=−+可得()()()()3i 1i 3i 24i12i 1i 1i 1i 2z −+−−+−+====−+++−，所以z =. 故选：C3. 已知平面向量()()5,0,2,1a b ==−，则向量a b +在向量b上的投影向量为（ ）A. ()6,3−B. ()4,2−C. ()2,1−D. ()5,0【答案】A 【解析】【分析】根据投影向量的计算公式即可求解.【详解】()()7,1,15,a b a b b b +=−+⋅==所以向量a b +在向量b 上的投影向量为()()236,3||a b b b bb +⋅==− .故选：A4. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若396714,63a a a a +==，则7S =（ ） A. 21 B. 19C. 12D. 42【答案】A 【解析】【分析】根据等差数列的性质，即可求解公差和首项，进而由求和公式求解.【详解】{}n a 是等差数列，396214a a a ∴+==，即67a =，所以67769,a a a a == 故公差76162,53d a a a a d =−=∴=−=−，()767732212S ×∴=×−+×=， 故选：A5. 某校高二年级下学期期末考试数学试卷满分为150分，90分以上（含90分）为及格．阅卷结果显示，全年级1200名学生的数学成绩近似服从正态分布，试卷的难度系数（难度系数=平均分/满分）为0.49，标准差为22，则该次数学考试及格的人数约为（ ）附：若()2,X Nµσ∼，记()()p k P k X k µσµσ=−≤≤+，则()()0.750.547,10.683p p ≈≈．A. 136人B. 272人C. 328人D. 820人【答案】B 【解析】【分析】首先求出平均数，即可得到学生的数学成绩2~(73.5,22)X N ，再根据所给条件求出(5790)P X ≤≤，即可求出(90)P X ≥，即可估计人数．【详解】由题得0.4915073.5,22µσ=×==，()()(),0.750.547p k P k X k p µσµσ=−≤≤+≈ ，()5790P X ∴≤≤ ()0.750.547p ≈，()()900.510.5470.2265P X ≥×−，∴该校及格人数为0.22651200272×≈（人），故选：B ． 6. 已知()π5,0,,cos ,tan tan 426αβαβαβ∈−=⋅=，则αβ+=（ ） A.π6 B.π4C.π3D.2π3【答案】D 【解析】【分析】利用两角差的余弦定理和同角三角函数的基本关系建立等式求解，再由两角和的余弦公式求解即可．【详解】由已知可得5cos cos sin sin 6sin sin 4cos cos αβαβαβαβ⋅+⋅=⋅ =⋅ ， 解得1cos cos 62sin sin 3αβαβ⋅=⋅=，，()1cos cos cos sin sin 2αβαβαβ∴+=⋅−⋅=−，π,0,2αβ∈，()0,παβ∴+∈， 2π,3αβ∴+=，故选：D ．7. 已知12,F F 是双曲线22221(0)x y a b a b−=>>的左､右焦点，以2F 为圆心，a 为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于,A B 两点，若123AB F F >，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A.B.C. (D. (【答案】B 【解析】【分析】根据双曲线以及圆的方程可求得弦长AB =，再根据不等式123AB F F >整理可得2259c a <，即可求得双曲线的离心率的取值范围.【详解】设以()2,0F c 为圆心，a 为半径的圆与双曲线的一条渐近线0bx ay −=交于,A B 两点， 则2F 到渐近线0bx ay −=的距离d b，所以AB =， 因为123AB F F >，所以32c ×>，可得2222299a b c a b −>=+， 即22224555a b c a >=−，可得2259c a <，所以2295c a <，所以e <，又1e >，所以双曲线的离心率的取值范围是 .故选：B8. 已知函数()220log 0x a x f x x x ⋅≤= > ，，，，若关于x 的方程()()0f f x =有且仅有两个实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A. ()0,1 B. ()(),00,1−∞∪C. [)1,+∞D. ()()0,11,+∞【答案】C 【解析】【分析】利用换元法设()u f x =，则方程等价为()0f u =，根据指数函数和对数函数图象和性质求出1u =，利用数形结合进行求解即可． 【详解】令()u f x =，则()0f u =．�当0a =时，若()0,0u f u ≤=；若0u >，由()2log 0f u u==，得1u =． 所以由()()0ff x =可得()0f x ≤或()1f x =．如图所示，满足()0f x ≤的x 有无数个，方程()1f x =只有一个解，不满足题意；�当0a ≠时，若0≤u ，则()20uf u a =⋅≠；若0u >，由()2log 0f u u==，得1u =． 所以由()()0ff x =可得()1f x =，当0x >时，由()2log 1f x x==，可得2x =， 因为关于x 的方程()()0f f x =有且仅有两个实数根，则方程()1f x =在(,0∞−]上有且仅有一个实数根，若0a >且()(]0,20,xx f x a a ≤=⋅∈，故1a ≥； 若0a <且()0,20xx f x a ≤=⋅<，不满足题意．综上所述，实数a 的取值范围是[)1,+∞， 故选：C ．二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9. 如图，在正方体111ABCD A B C D −中，E F M N ，，，分别为棱111AA A D AB DC ，，，的中点，点P 是面1B C 的中心，则下列结论正确的是（ ）A. E F M P ，，，四点共面B. 平面PEF 被正方体截得的截面是等腰梯形C. //EF 平面PMND. 平面MEF ⊥平面PMN【答案】BD 【解析】【分析】可得过,,E F M 三点的平面为一个正六边形，判断A ；分别连接,E F 和1,B C ，截面1C BEF 是等腰梯形，判断B ；分别取11,BB CC 的中点,G Q ，易证EF 显然不平行平面QGMN ，可判断C ；EM ⊥平面PMN ，可判断D.【详解】对于A ：如图经过,,E F M 三点的平面为一个正六边形EFMHQK ，点P 在平面外，,,,E F M P ∴四点不共面，∴选项A 错误；对于B ：分别连接,E F 和1,B C ，则平面PEF 即平面1C BEF ，截面1C BEF 是等腰梯形，∴选项B 正确；对于C ：分别取11,BB CC 的中点,G Q ，则平面PMN 即为平面QGMN ， 由正六边形EFMHQK ，可知HQ EF ，所以MQ 不平行于EF ，又,EF MQ ⊂平面EFMHQK ，所以EF MQ W = ，所以EF I 平面QGMN W =， 所以EF 不平行于平面PMN ，故选项C 错误；对于D ：因为,AEM BMG 是等腰三角形，45AME BMG ∴∠=∠=°， 90EMG ∴∠=°，EMMG ∴⊥，,M N 是,AB CD 的中点，易证MN AD ∥，由正方体可得AD ⊥平面11ABB A ，MN ∴⊥平面11ABB A ，又ME ⊂平面11ABB A ，EM MN ∴⊥，,MG MN ⊂ 平面PMN ，EM ∴⊥平面GMN ，EM ⊂ 平面MEF ，∴平面MEF ⊥平面,PMN 故选项D 正确．���BD ．10. 已知函数()5π24f x x=+，则（ ）A. ()f x 的一个对称中心为3π,08B. ()f x 的图象向右平移3π8个单位长度后得到的是奇函数的图象 C. ()f x 在区间5π7π,88上单调递增 D. 若()y f x =在区间()0,m 上与1y =有且只有6个交点，则5π13π,24m∈【答案】BD 【解析】【分析】代入即可验证A ，根据平移可得函数图象，即可由正弦型函数的奇偶性求解B ，利用整体法即可判断C ，由5πcos 24x+求解所以根，即可求解D.【详解】对于A ，由35π3π2π0848f =+×=≠，故A 错误；对于B ，()f x 的图象向右平移3π8个单位长度后得： 3π3π5ππ228842y f x x x x=−−++，为奇函数，故B 正确； 对于C ，当5π7π,88x∈时，则5π5π2,3π42x +∈ ，由余弦函数单调性知，()f x 在区间5π7π,88 上单调递减，故C 错误；对于D ，由()1f x =，得5πcos 24x+ππ4x k =+或ππ,2k k +∈Z ， ()y f x =在区间()0,m 上与1y =有且只有6个交点，其横坐标从小到大依次为：ππ5π3π9π5π,,,,,424242， 而第7个交点的横坐标为13π4， 5π13π24m ∴<≤，故D 正确. 故选：BD11. 已知定义在R 上的偶函数()f x 和奇函数()g x 满足()()21f x g x ++−=，则（ ）A. ()f x 的图象关于点()2,1对称B. ()f x 是以8为周期的周期函数C. ()20240g =D.20241(42)2025k f k =−=∑ 【答案】ABC 【解析】【分析】根据函数奇偶性以及所满足的表达式构造方程组可得()()222f x f x ++−=，即可判断A 正确；利用对称中心表达式进行化简计算可得B 正确，可判断()g x 也是以8为周期的周期函数，即C 正确；根据周期性以及()()42f x f x ++=计算可得20241(42)2024k f k =−=∑，可得D 错误. 【详解】由题意()()()(),f x f x g x g x −=−=−，且()()()00,21g f x g x =++−=， 即()()21f x g x +−=①， 用x −替换()()21f x g x ++−=中的x ，得()()21f x g x −+=②， 由①+②得()()222f x f x ++−=， 所以()f x 的图象关于点(2,1)对称，且()21f =，故A 正确；由()()222f x f x ++−=，可得()()()()()42,422f x f x f x f x f x ++−=+=−−=−， 所以()()()()82422f x f x f x f x +=−+=−−= ， 所以()f x 是以8为周期的周期函数，故B 正确； 由①知()()21g x f x =+−，则()()()()882121g x f x f x g x +=++−=+−=，故()()8g x g x +=，因此()g x 也是以8为周期的周期函数， 所以()()202400g g ==，C 正确；又因为()()42f x f x ++−=，所以()()42f x f x ++=， 令2x =，则有()()262f f +=，令10x =，则有()()10142,f f +=…， 令8090x =，则有()()809080942f f +=， 所以1012(2)(6)(10)(14)(8090)(8094)2222024f f f f f f ++++++=+++=个所以20241(42)(2)(6)(10)(14)(8090)(8094)2024k f k f f f f f f =−=++++++=∑ ，故D 错误.故选：ABC【点睛】方法点睛：求解函数奇偶性、对称性、周期性等函数性质综合问题时，经常利用其中两个性质推得第三个性质特征，再进行相关计算.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 6(31)x y +−的展开式中2x y 的系数为______． 【答案】180− 【解析】【分析】根据题意，由条件可得展开式中2x y 的系数为213643C C (1)⋅−，化简即可得到结果． 【详解】在6(31)x y +−的展开式中， 由()2213264C C 3(1)180x y x y ⋅⋅−=−，得2x y 的系数为180−. 故答案为：180−．13. 已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时，()()2f x f x ′−>，且()10f =，则不等式()0f x >的解集为__________.【答案】()()1,01,−∪+∞ 【解析】【分析】根据函数奇偶性并求导可得()()f x f x ′′−=，因此可得()()2f x f x ′>，可构造函数()()2xf x h x =e并求得其单调性即可得()f x 在()1,+∞上大于零，在()0,1上小于零，即可得出结论. 【详解】因为()f x 为奇函数，定义域为R ，所以()()f x f x −=−，两边同时求导可得()()f x f x ′′−−=−，即()()f x f x ′′−=且()00f =，又因为当0x >时，()()2f x f x ′−>，所以()()2f x f x ′>. 构造函数()()2xf x h x =e，则()()()22x f x f x h x ′−′=e ， 所以当0x >时，()()0,h x h x ′>在()0,∞+上单调递增，又因为()10f =，所以()()10,h h x =在()1,+∞上大于零，在()0,1上小于零， 又因为2e 0x >，所以()f x 在()1,+∞上大于零，在()0,1上小于零， 因为()f x 为奇函数，所以()f x 在(),1∞−−上小于零，在()1,0−上大于零， 综上所述，()0f x >的解集为()()1,01,−∪+∞. 故答案为：()()1,01,−∪+∞14. 已知点C 为扇形AOB 的弧AB 上任意一点，且60AOB ∠=，若(),R OC OA OB λµλµ=+∈，则λµ+的取值范围是__________.【答案】【解析】【分析】建系设点的坐标，再结合向量关系表示λµ+，最后应用三角恒等变换及三角函数值域求范围即可. 【详解】方法一：设圆O 的半径为1，由已知可设OB 为x 轴的正半轴，O 为坐标原点，过O 点作x 轴垂线为y 轴建立直角坐标系，其中()()1,1,0,cos ,sin 2A B C θθ ，其中π,0,3BOC θθ ∠=∈ ， 由(),R OC OA OB λµλµ=+∈，即()()1cos ,sin 1,02θθλµ =+，整理得1cos sin 2λµθθ+=，解得cos λµθ=，则ππcos cos ,0,33λµθθθθθ+=++=+∈，ππ2ππ,,sin 3333θθ+∈+∈所以λµ +∈ . 方法二：设k λµ+=，如图，当C 位于点A 或点B 时，,,A B C 三点共线，所以1k λµ=+=； 当点C 运动到AB的中点时，k λµ=+，所以λµ +∈故答案为：四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15. ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知22cos a b c B +=． （1）求角C ；（2）若角C 的平分线CD 交AB于点,D AD DB =，求CD 的长．【答案】（1）2π3C = （2）3CD = 【解析】【分析】（1）利用正弦定理及两角和的正弦定理整理得到()2cos 1sin 0C B +=，再利用三角形的内角及正弦函数的性质即可求解；（2）利用正弦定理得出3b a =，再由余弦定理求出4a =，12b =，再根据三角形的面积建立等式求解． 【小问1详解】 由22cos a b c B +=，根据正弦定理可得2sin sin 2sin cos A B C B +=，则()2sin sin 2sin cos B C B C B ++=，所以2sin cos 2cos sin sin 2sin cos B C B C B C B ++=，整理得()2cos 1sin 0C B +=， 因为,B C 均为三角形内角，所以(),0,π,sin 0B C B ∈≠， 因此1cos 2C =−，所以2π3C =． 【小问2详解】因为CD 是角C的平分线，AD DB=所以在ACD 和BCD △中，由正弦定理可得，,ππsin sin sin sin 33AD CD BD CDA B ==， 因此sin 3sin BADA BD==，即sin 3sin B A =，所以3b a =， 又由余弦定理可得2222cos c a b ab C =+−，即222293a a a =++， 解得4a =，所以12b =．又ABCACD BCD S S S =+△△△，即111sin sin sin 222ab ACB b CD ACD a CD BCD ∠∠∠=⋅⋅+⋅⋅， 即4816CD =，所以3CD =． 16. 已知1ex =为函数()ln af x x x =的极值点． （1）求a 的值； （2）设函数()ex kxg x =，若对()120,,x x ∀∈+∞∃∈R ，使得()()120f x g x −≥，求k 的取值范围． 【答案】（1）1a = （2）(]()10,−∞−+∞ , 【解析】【分析】（1）直接根据极值点求出a 的值；（2）先由（1）求出()f x 的最小值，由题意可得是求()g x 的最小值，小于等于()f x 的最小值，对()g x 求导，判断由最小值时的k 的范围，再求出最小值与()f x 最小值的关系式，进而求出k 的范围． 【小问1详解】()()111ln ln 1a a f x ax x x x a x xα−−==′+⋅+，由1111ln 10e e e a f a −=+=′，得1a =， 当1a =时，()ln 1f x x =′+，函数()f x 在10,e上单调递减，在1,e∞ +上单调递增， 所以1ex =为函数()ln af x x x =的极小值点， 所以1a =． 【小问2详解】由（1）知min 11()e ef x f ==−． 函数()g x 的导函数()()1e xg x k x −=−′ �若0k >，对()1210,,x x k ∞∀∈+∃=−，使得()()12111e 1e k g x g f x k=−=−<−<−≤，即()()120f x g x −≥，符合题意． �若()0,0kg x =，取11ex =，对2x ∀∈R ，有()()120f x g x −<，不符合题意．�若0k <，当1x <时，()()0,g x g x ′<在(),1∞−上单调递减；当1x >时，()()0,g x g x ′>在(1,+∞)上单调递增，所以()min ()1ekg x g ==， 若对()120,,x x ∞∀∈+∃∈R ，使得()()120f x g x −≥，只需min min ()()g x f x ≤， 即1e ek ≤−，解得1k ≤−． 综上所述，k 的取值范围为(](),10,∞∞−−∪+．17. 已知四棱锥P ABCD −中，平面PAB ⊥底面,ABCD AD ∥,,,2,BC AB BC PA PB AB AB BC AD E ⊥==为AB 的中点，F 为棱PC 上异于,P C 的点．（1）证明：BD EF ⊥；（2）试确定点F 的位置，使EF 与平面PCD【答案】（1）证明见解析 （2）F 位于棱PC 靠近P 的三等分点 【解析】【分析】（1）连接,,PE EC EC 交BD 于点G ，利用面面垂直的性质定理和三角形全等，即可得证； （2）取DC 的中点H ，以E 为坐标原点，分别以,,EB EH EP 所在直线为,,x y z 轴建立，利用线面角公式代入即可求解．小问1详解】如图，连接,,PE EC EC 交BD 于点G ．因为E 为AB 的中点，PA PB =，所以PE AB ⊥．因为平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB ∩平面,ABCD AB PE =⊂平面PAB ， 所以PE ⊥平面ABCD ，因为BD ⊂平面ABCD ，所以PE BD ⊥．因为ABD BCE ≅ ，所以CEB BDA ∠∠=，所以90CEB ABD ∠∠+= ， 所以BD EC ⊥，因为,,PE EC E PE EC ∩=⊂平面PEC ， 所以BD ⊥平面PEC ．因为EF ⊂平面PEC ，所以BD EF ⊥． 【小问2详解】如图，取DC 的中点H ，以E 为坐标原点，分别以,,EB EH EP 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，【设2AB =，则2,1,BC AD PA PB ====则()()()()0,0,1,1,2,0,1,1,0,0,0,0P C D E −，设(),,,(01)F x y z PF PC λλ=<<， 所以()(),,11,2,1x y z λ−=−，所以,2,1x y z λλλ===−，即(),2,1F λλλ−．则()()()2,1,0,1,2,1,,2,1DC PC EF λλλ==−=−，设平面PCD 的法向量为(),,m a b c =，则00DC m PC m ⋅=⋅=，，即2020a b a b c += +−= ，，取()1,2,3m =−− ， 设EF 与平面PCD 所成的角为θ，由cos θ=sin θ=．所以sin cos ,m EF m EF m EF θ⋅===整理得2620λλ−=，因为01λ<<，所以13λ=，即13PF PC = ，故当F 位于棱PC 靠近P 的三等分点时，EF 与平面PCD18. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21:2(0)C ypx p =>的焦点到准线的距离等于椭圆222:161C x y +=的短轴长，点P 在抛物线1C 上，圆222:(2)E x y r −+=（其中01r <<）.（1）若1,2r Q =为圆E 上的动点，求线段PQ 长度的最小值；（2）设()1,D t 是抛物线1C 上位于第一象限的一点，过D 作圆E 的两条切线，分别交抛物线1C 于点,M N .证明：直线MN 经过定点.【答案】（1（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据椭圆的短轴可得抛物线方程2y x =，进而根据两点斜率公式，结合三角形的三边关系，即可由二次函数的性质求解，（2）根据两点坐标可得直线,MN DM 的直线方程，由直线与圆相切可得,a b 是方程()()()2222124240r x r x r −+−+−=的两个解，即可利用韦达定理代入化简求解定点. 【小问1详解】 由题意得椭圆的方程：221116y x +=，所以短半轴14b = 所以112242p b ==×=，所以抛物线1C 的方程是2y x =. 设点()2,P t t ，则111222PQ PE ≥−=−=≥， 所以当232ι=时，线段PQ . 【小问2详解】()1,D t 是抛物线1C 上位于第一象限的点，21t ∴=，且()0,1,1t D >∴设()()22,,,M a a N b b ，则： 直线()222:b a MN y a x a b a −−=−−，即()21y a x a a b −=−+，即()0x a b y ab −++=. 直线()21:111a DM y x a −−=−−，即()10x a y a −++=. 由直线DMr =，即()()()2222124240r a r a r −+−+−=..同理，由直线DN 与圆相切得()()()2222124240r b r b r −+−+−=. 所以,a b 是方程()()()2222124240r x r x r −+−+−=的两个解， 22224224,11r r a b ab r r −−∴+==−− 代入方程()0x a b y ab −++=得()()222440x y r x y +++−−−=， 220,440,x y x y ++= ∴ ++= 解得0,1.x y = =− ∴直线MN 恒过定点()0,1−.【点睛】圆锥曲线中定点问题的两种解法（1）引进参数法：先引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量，再研究变化的量与参数何时没有关系，找到定点.（2）特殊到一般法：先根据动点或动线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关.技巧：若直线方程为()00y y k x x −=−,则直线过定点()00,x y ;若直线方程为y kx b =+ (b 为定值),则直线过定点()0,.b 19. 龙泉游泳馆为给顾客更好的体验，推出了A 和B 两个套餐服务，顾客可选择A 和B 两个套餐之一，并在App 平台上推出了优惠券活动，下表是该游泳馆在App 平台10天销售优惠券情况． 日期t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 销售量千张 1.9 1.98 2.2 2.36 2.43 259 2.68 2.76 2.7 0.4经计算可得：10101021111 2.2,118.73,38510i i i i i i i y y t y t ======∑∑∑. （1）因为优惠券购买火爆，App 平台在第10天时系统出现异常，导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少，已知销售量y 和日期t 呈线性关系，现剔除第10天数据，求y 关于t 的经验回归方程结果中的数值用分数表示；..（2）若购买优惠券的顾客选择A 套餐的概率为14，选择B 套餐的概率为34，并且A 套餐可以用一张优惠券，B 套餐可以用两张优惠券，记App 平台累计销售优惠券为n 张的概率为n P ，求n P ；（3）记（2）中所得概率n P 的值构成数列{}()Nn P n ∗∈. ①求n P 的最值；②数列收敛的定义：已知数列{}n a ，若对于任意给定的正数ε，总存在正整数0N ，使得当0n N >时，n a a ε−<，（a 是一个确定的实数），则称数列{}n a 收敛于a .根据数列收敛的定义证明数列{}n P 收敛．参考公式： ()()()1122211ˆˆ,n ni ii i i i n n ii i i x x y y x y nx y ay bx x x x nx ====−−−==−−−∑∑∑∑. 【答案】（1）673220710001200y t + （2）433774n n P =+⋅−（3）①最大值为1316，最小值为14；②证明见解析 【解析】 【分析】（1）计算出新数据的相关数值，代入公式求出 ,ab 的值，进而得到y 关于t 的回归方程； （2）由题意可知1213,(3)44n n n P P P n −−=+≥，其中12113,416P P ==，构造等比数列，再利用等比数列的通项公式求解；（3）①分n 为偶数和n 为奇数两种情况讨论，结合指数函数的单调性求解；②利用数列收敛的定义，准确推理、运算，即可得证． 【小问1详解】 解：剔除第10天的数据，可得2.2100.4 2.49y ×−==新， 12345678959t ++++++++=新， 则9922111119.73100.4114,73,38510285i i i i t y t = =−×==−= ∑∑新新，所以912922119114,7395 2.4673ˆ2859560009i i i i t y t y b t t == − −×× ==−× − ∑∑新新新新新， 可得6732207ˆ 2.4560001200a =−×=，所以6732207ˆ60001200y t +. 【小问2详解】 解：由题意知1213,(3)44n n n P P P n −−=+≥，其中12111313,444416P P ==×+=， 所以11233,(3)44n n n n P P P P n −−−+=+≥，又由2131331141644P P ++×， 所以134n n P P − +是首项为1的常数列，所以131,(2)4n n P P n −+=≥ 所以1434(),(2)747n n P P n −−=−−≥，又因为1414974728P −=−=−， 所以数列47n P − 是首项为928−，公比为34−的等比数列， 故1493()7284n n P −−=−−，所以1934433()()2847774n n n P −=−−+=+−. 【小问3详解】 解：①当n 为偶数时，19344334()()28477747n n n P −=−−+=+⋅>单调递减， 最大值为21316P =； 当n 为奇数时，19344334()()28477747n n n P −=−−+=−⋅<单调递增，最小值为114P =， 综上可得，数列{}n P 的最大值为1316，最小值为14. ②证明：对任意0ε>总存在正整数0347[log ()]13N ε=+，其中 []x 表示取整函数， 当 347[log ()]13n ε>+时，347log ()34333333()()()7747474n n n P εε−=⋅−=⋅<⋅=， 所以数列{}n P 收敛.【点睛】知识方法点拨：与新定义有关的问题的求解策略：1、通过给出一个新的定义，或约定一种新的运算，或给出几个新模型来创设新问题的情景，要求在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实心信息的迁移，达到灵活解题的目的；2、遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、运算、验证，使得问题得以解决.方法点拨：与数列有关的问题的求解策略：3、若新定义与数列有关，可得利用数列的递推关系式，结合数列的相关知识进行求解，多通过构造的分法转化为等差、等比数列问题求解，求解过程灵活运用数列的性质，准确应用相关的数列知识.。

湖南师大附中2013届高三第三次月考物理试卷一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．有的小题只有一个选项符合题意，有的小题有几个选项符合题意，请将符合题意的选项的序号填入答题表格中）1．（4分）在下列物理量和单位中，正确的说法是（）3．（4分）我们在推导第一宇宙速度时，需要做一些假设，下列假设中错误的是（）=m，其中：．此题需明确第一宇宙速度计算方法是：=m．围绕原理可找出需要做出的假设．4．（4分）一个小球从地面开始做竖直上抛运动（不计空气阻力）．已知小球两次经过较低A B两点间的距离为两点间的距离为的时间为的时间为的时间分别为和=，故A正确，B错误；的时间均为5．（4分）两颗靠得很近的天体组合为双星，它们以两者连线上的某点为圆心，做匀速圆周6．（4分）如图所示，在水平桌面上叠放着质量均为M的A、B两块木板，在木板A的上方放着一个质量为m的物块C，木板和物块均处于静止状态．A、B、C之间以及B与地面之间的动摩擦因数都为μ．若滑动摩擦力的大小等于最大静摩擦力．若用水平恒力F向右拉动木板A，使之从C、B之间抽出来，已知重力加速度为g．则拉力F的大小应该满足的条件是（）有：有：7．（4分）如图所示，水平传送带两轮之间的距离为s，传送带始终以速度v沿顺时针方向匀速运动，把质量为m的货物轻轻地放到A点，货物与皮带间的动摩擦因数为μ当货物从A点运动到B点的过程中，摩擦力对货物做的功可能是（）摩擦力对货物做的功可能小于摩擦力对货物做功的平均功率可能等于则由动能定理可知，摩擦力对货物所做的功小于t=8．（4分）（2012•丰台区二模）如图所示，一条轻质弹簧左端固定，右端系一小物块，物块与水平面各处动摩擦因数相同，弹簧无形变时，物块位于O点．今先后分别把物块拉到P1和P2点由静止释放，物块都能运动到O点左方，设两次运动过程中物块速度最大的位置分别为Q1和Q2点，则Q1和Q2点（）9．（4分）中围自主研制的北斗二号系列卫星预计在2015年形成覆盖全球的卫星导航定位系统．这个系统由三十几颗卫星组成，规划相继发射5颗静止轨道卫星和30颗非静止轨道卫星，建成覆盖全球的北斗卫星导航系统．按照建设规划，201 2年左右，北斗卫星导航系统将首先提供覆盖亚太地区的导航、授时和短报文通信服务能力．2020年左右，建成覆盖全球的北斗卫星导航系统．发射地球同步卫星时，先将其送入近地轨道“l“（轨道半径r1，运行周期T1），然后通过变轨技术进入椭圆轨道“2“（轨道半长轴r2，周期T2），最后才定点进入同步轨道“3“（轨道半径r3，周期T3），P、Q分别为不同轨道的相切点，那么以下说法正确的是（）．卫星分别在轨道“2“和轨道“3“上运行经过Q点时的机械能相等、根据开普勒第三定律得10．（4分）如图所示，晾晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂衣服的衣架的挂钩也是光滑的，轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点，衣服处于静止状态．如果保持绳子A端位置不变，将B端分别移动到不同的位置．下列判断正确的是（），可见，绳子张力11．（4分）足球运动员在距球门正前方s处的罚球点，准确地从球门正中央横梁下边缘踢进一球．横梁下边缘离地面的高度为h，足球质量为m，空气阻力忽略不计．运动员至少要对足球做的功为W．下面给出功W的四个表达式中只有一个是合理的，你可能不会求解W，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断．根据你的判断，W的表12．（4分）如图所示，倾角为30°的斜面体置于水平地面上，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B，A跨过固定于斜面体顶端的光滑支点O已知A的质量为m，B的质量为4m，现用手托住A，使OA段绳恰处于水平伸直状态（绳中无拉力），OB绳平行于斜面，此时物块B静止不动．将A由静止释放，在其下摆过程中，斜面体始终保持静止，下列判所中错误的是（）mg=m二、填空题（每空2分，共14分）13．（4分）在验证“力的平行四边形定则”实验中，所用实验装置如图所示，弹簧测力计A 挂于固定点P，下端用细线挂一重物M．弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置．分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向．（1）下列不必要的实验要求是 D ．（请填写选项前对应的字母）A．应测量重物M所受的重力B．弹簧测力计应在使用前校零C．拉线方向应与木板平面平行D．改变拉力，重复多次实验时，每次都要使O点静止在同一位置（2）某次实验中，该同学发现弹簧测力计A的指针稍稍超出量程，请你提出两个解决办法：减小M的质量．14．（10分）如图1所示，用包有白纸的质量为1.00kg的圆柱棒替代纸带和重物；蘸有颜料的毛笔固定在电动机的飞轮上并随之匀速转动，以替代打点计时器．烧断悬挂圆柱棒的线后，圆柱棒竖直自由下落，毛笔就在圆柱棒面的纸上画出记号，如图2所示．设毛笔接触棒时不影响棒的运动，测得记号之间的距离依次为26.0mm、50.0mm、74.0mm、98.0mm、122.0mm、146.0mm，由此可验证机械能守恒定律．已知电动机铭牌上标有“1200r/min“字样．根据以上内容固答下列问题：（1）毛笔面相邻两条线的时间间隔T= 0.05 ．（2）根据图中所给的数据可知：在毛笔面下记号“3“到面下记号“6“的这段时间内，棒的动能的增加量为 2.82 J，重力势能的减少量为 2.88 ．由此可得出的结论是在实验误差允许的范围内，圆柱棒在下落过程中机械能守恒．（g=9.8m/s2，结果保留三位有效数字）三、计算题（本题共4小题，共48分．应写出必要的文字说明、才程式和重要演算步骤，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．）15．（10分）如图所示，在紧直面内有一个光滑弧形轨道，其末端切线水平，且与处于同一竖直面内光滑圆形轨道的最低端相切，并平滑连接．A、B两滑块（可视为质点）用轻细绳拴接在一起，在它们中间夹住一个被压缩的微小轻质弹簧．两滑块从弧形轨道上的某一高度南静止滑下，当两滑块刚滑入圆形轨道最低点时拴接两滑块的绳突然断开，弹簧迅速将两滑块弹开，其中前面的滑块A沿圆形轨道运动．已知圆形轨道的半径R=0.50m，滑块A的质量m A=0.16 kg，滑块B的质量m B=0.04kg，两滑块开始下滑时距圆形轨道底端的高度，h=0.80m，重力加速度g取1 0m/s2，空气阻力可忽略不计．试求：（1）A、B两滑块一起运动到圆形轨道最低点时速度的大小；（2）若滑块A在最低点被弹簧弹开时的速度大小为5.0m/s，求A滑到最高点时对轨道的压力大小．gh=g•2R+g=m16．（12分）土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动，其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心的距离分别为r A=4.0×104 km和r B=8.0×104km．忽略所有岩石颗粒间的相互作用．（1）求岩石颗粒A和B的线速度之比；（2）土星探测器上有一物体，在地球上重为10N，推算出它在距土星中心3.2×105km处受到土星的引力为37.6N，已知地球半径为6.4×104km，请估算土星质量是地球质量的多少倍？===94的线速度之比是17．（12分）质量为2kg的物体，放在动摩擦因数μ=0.1的水平面上，在水平拉力的作用下南静止开始运动，水平拉力做的功w和物体发生的位移l之间的关系如图所示，重力加速度g取10m/s2，求：（1）此物体在位移为l=9m时的速度多大？（2）在OA段运动的加速度多大？（图象中l=9m处对应的W=27J）v=m/s=3m/sN=5N=18．（14分）如图是传送带装运煤块的示意图，传送带长L=6m，倾角θ=37°，煤块与传送带间的动摩擦因数μ=0.8，传送带的主动轮和从动轮半径相等，主动轮顶端与运煤车底板间的竖直高度H=l．8m，与运煤车车箱中心的水平距离x=1.2m．若以λ=100kg/s的速度把煤块放在传送带底端，煤块在传送带作用下的运动可视为由静止开始做匀加速直线运动，然后与传送带一起做匀速运动，到达主动轮时随轮一起匀速转动．已知煤块在轮的最高点恰好水平抛出并落在车箱中心，全过程传送带与轮间不打滑，煤块视为质点，g取10m/s2，sin37°=0.6，co s37°=0.8；求：（1）传送带匀速运动的速度v及主动轮和从动轮的半径R；（2）动力轮带动传送带因传送煤块而增加的功率．求出从动轮的半径mg=m=。

湖南师大附中2012届高三月考试卷（七）文科综合能力测试时量：150分钟满分：300分本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

1至41题为必考题，42至48题为选考题。

第I卷选择题（共140分）本卷共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

读下图，完成第1题。

1．甲河流域处于（）A．热带雨林带B．亚热带常绿阔叶林带C．热带草原带D．亚热带常绿硬叶林带右图表示沿115°E经线春雨占全年降水的比重。

读图回答2~3题。

2．下列地区春雨比例最大的是（）A．珠江三角洲B．黄淮平原C．鄱阳湖平原D．江淮平原3．从图中信息和所学地理知识可以推出（）A．春季降水量①地区比②地区多B．春季降水量①地区和③地区一样多C．夏雨比例②地区比④地区少D．夏雨比例②地区比①地区多下图是“世界某区域交通状况图”。

读图回答4~5题。

4．从图中的铁路线分布，可以推断其路线选择的主要经济功能为（）A．内陆资源的出口B．促使人口向内陆迁移C．开发内陆D．重要自然资源的进口运输5．从图中各国的铁路分布看，显示其发展过程深受下列哪个因素的影响（）A．人口的分布B．矿产的分布C．殖民的背影D．地势的高低右图所示地区们于北半球，弧线a为纬线，弧线b为晨昏线，a、b弧线相交于A、B 两点，D、C两点分别为a、b弧线上劣弧AB的中点，N为极点。

读图回答6~7题。

6．当C点与N点重合时，下列叙述正确的是（）A．尼罗河正值汛期B．南极的中山站正值科考最佳季节C．北京的正午太阳高度为50°D．喜马拉雅山的雪线最高7．当D点所在的经线为60°E，C点与D点重合，且与N点之间的距离最大时，下列叙述正确的是（）A．太阳直射点的地理坐标是（23°26′S，120°W）B．北京时间可能是6月23日4时C．C地的正午太阳高度不等于0°D．D地的昼长不等于0小时山西省是我国最重要的能源基地，而德国鲁尔区则以能源优势成为世界著名的工业区。

湖南师大附中高三化学第三次月考试卷命题人： 审题人：相对原子质量：H ：1 C ：12 O ：16第Ⅰ卷(选择题，共48分)1、欲观察H 2燃烧的焰色，燃气导管口的材料最好是 A 、钠玻璃 B 、钾玻璃 C 、石英玻璃 D 、铜管2、下列各组物质的性质比较，不正确的是A 、熔点Li Na K >>B 、溶解度323NaHCO Na CO >C 、还原性K Na Li >>D 、氧化性Cs Rb K +++>> 3、欲除去小苏打溶液中混有的少量苏打，最好加入(或通入) A 、熟石灰 B 、碳酸氢钙 C 、盐酸 D 、二氧化碳 4、下列金属冶炼的反应原理，错误的是A 、2()NaCl 熔融−−−→通电22Na Cl +↑ B 、MgO+H 2∆−−→ Mg+H 20 C 、Fe 304+4CO −−−→高温3Fe+4C02 D 、2HgO ∆−−→2Hg+02 ↑5、用等量的小苏打制取C02，可用①煅烧法②与酸作用法，两种方法得到CO 2的量 A 、①大于② B 、①小于② C 、相等 D 、无法比较6、下列除杂质的方法不可行的是A 、用过量氨水除去Al 3+溶液中的少量Fe 3+B 、将混合气体通过灼热的铜网除去N 2中少量02C 、用新制的生石灰，通过加热蒸馏，以除去乙醇中的少量水D 用盐酸除去AgCl 中少量的Ag 2C037、用1L 1．Omol/L NaOH 溶液吸收0．8mol C02，所得溶液中含有 A 、C032- B 、HC03- C 、C032-和HC03- D 、C032-和OH -8、1mol 下述固体物质(1)Na 20(2)Na0H(3)Na 202(4)Na 2S03，长期放置在空气中，其质量增加(不考虑潮解因素)正确的是A 、(1)=(2)>(3)>(4)B 、(1)>(3)>(4)>(2)C 、(2)>(1)=(3)>(4)D 、(4)>(2)>(3)>(1)9、将0．2mol 金属甲投入到1升0．1mol ／L 的盐酸中，反应完全后，再投入0．1mol 金属乙，在整个过程中放出氢气最多的金属组是10、镁条在含有较多C02的空气中燃烧后，生成物有A、MgOB、MgO、Mg3N2C、MgO、Mg(OH)2D、MgO、Mg3N2、C11、常温下，能用铝制品盛装的药品是A、浓硫酸B、浓盐酸C、稀硝酸D、CuSO4溶液12、某无色透明溶液能与铝反应放出H2，则该溶液中可大量共存的离子是A、H+、Cl-、Ba2+、Cu2+B、OH-、Ba2+、K+、Na+C、H+、Na+、N03-、C1-D、OH-、Mg2+、NH4+、Cl-13、下列反应的离子方程式正确的是A、金属钠与饱和食盐水：Na+2H20=Na++20H-+H2↑B、氧化钠与盐酸：Na20+2H+=2Na++H20c、小苏打与苛性钠溶液：HC03-+OH-=C02↑+H20D、碳酸氢钠与足量石灰水：2HCO3-+Ca2++20H-=CaCO3 +C032-+2H2O14、下列除杂质试剂(括号中的物质)的选择，不正确的是A、KHC03中混有K2C03(C02)B、NaOH中混有Na202(H20)C、Na2C03中混有NaHC03(CaCl2)D、KN03中混有KHC03(HN03)15、右图是电解Na2C03溶液的装置，其中c、d为石墨电极。

湖南师大附中2025届高三月考试卷（三）数学时量：120分钟满分：150分得分：________________一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合的真子集个数是（ ）A.7B.8C.15D.162.“”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知角的终边上有一点的坐标是，其中，则（ ）A.B.C.D.4.设向量，满足，等于（ ）A. B.2C.5D.85.若无论为何值，直线与双曲线总有公共点，则的取值范围是（ ）A. B.C.，且 D.，且6.已知函数的图象关于原点对称，且满足，且当时，，若，则等于（ ）A.B.C. D.7.已知正三棱台所有顶点均在半径为5的半球球面上，且棱台的高为（ ）A.1B.4C.7D.1或78.北宋数学家沈括博学多才、善于观察.据说有一天，他走进一家酒馆，看见一层层垒起的酒坛，不禁想到：{}0,1,2,311x -<240x x -<αP ()3,4a a 0a ≠sin2α=4372524252425-a b a b += a b -=a b ⋅ θsin cos 10y x θθ⋅+⋅+=2215x y m -=m 1m ≥01m <≤05m <<1m ≠1m ≥5m ≠()2f x ()()130f x f x ++-=()2,4x ∈()()12log 2f x x m =--+()()2025112f f -=-m 132323-13-111ABC A B C -AB =11A B =“怎么求这些酒坛的总数呢？”经过反复尝试，沈括提出对于上底有个，下底有个，共层的堆积物（如图所示），可以用公式求出物体的总数，这就是所谓的“隙积术”，相当于求数列，的和.若由小球堆成的上述垛积共7层，小球总个数为238，则该垛积最上层的小球个数为（）A.2B.6C.12D.20二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若，则下列正确的是（）A. B.C. D.10.对于函数和，下列说法中正确的有（）A.与有相同的零点B.与有相同的最大值点C.与有相同的最小正周期D.与的图象有相同的对称轴11.过点的直线与抛物线交于，两点，抛物线在点处的切线与直线交于点，作交于点，则（）A.B.直线恒过定点C.点的轨迹方程是D.的最小值为选择题答题卡题号1234567891011得分ab cd n()()()2266n nS b d a b d c c a⎡⎤=++++-⎣⎦ab()()()()()()11,22,,11a b a b a n b n cd+++⋅++-+-=2024220240122024(12)x a a x a x a x+=++++2024a=20240120243a a a+++=012320241a a a a a-+-++=12320242320242024a a a a-+--=-()sin cosf x x x=+()sin cos22g x x xππ⎛⎫⎛⎫=---⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f x()g x()f x()g x()f x()g x()f x()g x()0,2P2:4C x y=()11,A x y()22,B x yC A2y=-N NM AP⊥AB M5OA OB⋅=-MNM()22(1)10y x y-+=≠ABMN答案三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知复数，的模长为1，且，则________.13.在中，角，，所对的边分别为，，已知，，，则________.14.若正实数是函数的一个零点，是函数的一个大于e 的零点，则的值为________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）现有某企业计划用10年的时间进行技术革新，有两种方案：贷款利润A 方案一次性向银行贷款10万元第1年利润1万元，以后每年比前一年增加的利润B 方案每年初向银行贷款1万元第1年利润1万元，以后每年比前一年增加利润3000元两方案使用期都是10年，贷款10年后一次性还本付息（年末结息），若银行贷款利息均按的复利计算.（1）计算10年后，A 方案到期一次性需要付银行多少本息？（2）试比较A 、B 两方案的优劣.（结果精确到万元，参考数据：，）16.（本小题满分15分）如图，四棱锥中，底面为等腰梯形，.点在底面的射影点在线段上.（1）在图中过作平面的垂线段，为垂足，并给出严谨的作图过程；（2）若.求平面与平面所成锐二面角的余弦值.17.（本小题满分15分）1z 2z 21111z z +=12z z +=ABC ∆A B C a b c 5a =4b =()31cos 32A B -=sin B =1x ()2e e xf x x x =--2x ()()()3e ln 1e g x x x =---()122e ex x -25%10%101.12.594≈101.259.313≈P ABCD -ABCD 222AD AB BC ===P Q AC A PCD H 2PA PD ==PAB PCD已知函数，为的导数.（1）证明：当时，；（2）设，证明：有且仅有2个零点.18.（本小题满分17分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的两个焦点为、，为椭圆上一动点，设，当时，.（1）求椭圆的标准方程.（2）过点的直线与椭圆交于不同的两点、（在，之间），若为椭圆上一点，且，①求的取值范围；②求四边形的面积.19.（本小题满分17分）飞行棋是大家熟悉的棋类游戏，玩家通过投掷骰子来决定飞机起飞与飞行的步数.当且仅当玩家投郑出6点时，飞机才能起飞.并且掷得6点的游戏者可以连续投掷骰子，直至显示点数不是6点.飞机起飞后，飞行步数即骰子向上的点数.（1）求甲玩家第一轮投掷中，投郑次数的均值）（2）对于两个离散型随机变量，，我们将其可能出现的结果作为一个有序数对，类似于离散型随机变量的分布列，我们可以用如下表格来表示这个有序数对的概率分布：（记，）()e sin cos x f x x x =+-()f x '()f x 0x ≥()2f x '≥()()21g x f x x =--()g x xOy 2222:1(0)x y C a b a b+=>>1F 2F P C 12F PF θ∠=23πθ=12F PF ∆C ()0,2B l M N M B N Q C OQ OM ON =+ OBMOBNS S OMQN X 11()()lim ()n n k k E X kP k kP k ∞→∞==⎛⎫== ⎪⎝⎭∑∑ξη()()()11,m i i ijj p x p x p x y ξ====∑()()()21,njjiji p y p y p x y η====∑ξη1x 2x ⋯nx 1y ()11,p x y ()21,p x y ⋯()1,n p x y ()21p y 2y ()12,p x y ()22,p x y()2,n p x y ()22p y1若已知，则事件的条件概率为.可以发现依然是一个随机变量，可以对其求期望.（ⅰ）上述期望依旧是一个随机变量（取值不同时，期望也不同），不妨记为，求；（ⅱ）若修改游戏规则，需连续掷出两次6点飞机才能起飞，记表示“甲第一次未能掷出6点”表示“甲第一次掷出6点且第二次未能掷出6点”，表示“甲第一次第二次均掷出6点”，为甲首次使得飞机起飞时抛掷骰子的次数，求.⋯⋯⋯⋯⋯⋯my ()1,m p x y ()2,m p x y ⋯(),n m p x y ()2m p y ()11p x ()12p x()1n p x i x ξ={}j y η={}{}{}()()1,,j i i j jii i P y x p x y Py x P x p x ηξηξξ=======∣i x ηξ=∣{}{}1mi j j i j E x y P y x ηξηξ===⋅==∑∣∣()()111,mj i j i i y p x y p x ==⋅∑ξ{}E ηξ∣{}E E ηξ⎡⎤⎣⎦∣0ξ=1ξ=2ξ=ηE η湖南师大附中2025届高三月考试卷（三）数学参考答案题号1234567891011答案CACBBDABBCACDBC一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.C 【解析】集合共有（个）真子集.故选C.2.A 【解析】解不等式，得，解不等式，得，所以“”是“”的充分不必要条件.3.C 【解析】根据三角函数的概念，，，故选C.4.B 【解析】.5.B 【解析】易得原点到直线的距离，故直线为单位圆的切线，由于直线与双曲线总有公共点，所以点必在双曲线内或双曲线上，则.6.D 【解析】依题意函数的图象关于原点对称，所以为奇函数，因为，故函数的周期为4，则，而，所以由可得，而，所以，解得.7.A 【解析】上下底面所在外接圆的半径分别为，，过点，，，的截面如图：{}0,1,2,342115-=240x x -<04x <<11x -<02x <<11x -<240x x -<44tan 33y a x a α===22sin cos 2tan 24sin211tan 25ααααα===+()2211()()1911244a b a b a b ⎡⎤⋅=+--=⨯-=⎣⎦ 1d ==2215x y m -=()1,0±01m <≤()f x ()f x ()()()133f x f x f x +=--=-()f x ()()20251f f =()()11f f -=-()()2025112f f -=-()113f =()()13f f =-()121log 323m --=13m =-13r =24r =A 1A 1O 2O，，，故选A.8.B 【解析】由题意，得，，则由得，整理得，所以.因为，为正整数，所以或6.因此有或而无整数解，因此.故选B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.BC 【解析】对于A ：令，则，故A 错误；对于B ：令，则，故B 正确；对于C ：令，则，故C 正确；对于D ，由，两边同时求导得，令，则，故D 错误.故选BC.10.ACD 【解析】，.令，则，；令，则，，两个函数的零点是相同的，故选项A 正确.的最大值点是，，的最大值点是，，两个函数的最大值虽然是相同的，但最大值点是不同的，故选项B 不正确.由正弦型函数的最小正周期为可知与有相同的最小正周期，故选项C 正确.曲线的对称轴为，，曲线的对称轴为，，两个函数的图象有相同的对称轴，故选项D 正确.故选ACD.11.BC 【解析】作图如下：24OO ==13OO ==211h OO OO ∴=-=6c a =+6d b =+()()()772223866b d a b dc c a ⎡⎤++++-=⎣⎦()()()()77262126623866b b a b b a a a ⎡⎤++++++++-=⎣⎦()321ab a b ++=773aba b +=-<a b 3ab =6,3a b ab +=⎧⎨=⎩5,6.a b ab +=⎧⎨=⎩63a b ab +=⎧⎨=⎩6ab =0x =01a =1x =20240120243a a a +++= 1x =-012320241a a a a a -+-++= 2024220240122024(12)x a a x a x a x +=++++ 202322023123202420242(12)232024x a a x a x a x ⨯⨯+=++++ 1x =-12320242320244048a a a a -++-=- ()4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()3244g x x x πππ⎛⎫⎛⎫=--=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()0f x =4x k ππ=-+k ∈Z ()0g x =34x k ππ=+k ∈Z ()f x 24k ππ+k ∈Z ()g x 324k ππ-+k ∈Z 2πω()f x ()g x 2π()y f x =4x k ππ=+k ∈Z ()y g x =54x k ππ=+k ∈Z设直线的方程为（斜率显然存在），，，联立消去整理可得，由韦达定理得，，A.，，故A 错误；B.抛物线在点处的切线为，当时，，即，直线的方程为，整理得，直线恒过定点，故B 正确；C.由选项B 可得点在以线段为直径的圆上，点除外，故点的轨迹方程是，故C 正确；D.，则，，，则，设，，当单调递增，所以，故D 错误.故选BC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.AB 2y tx =+211,4x A x ⎛⎫ ⎪⎝⎭222,4x B x ⎛⎫ ⎪⎝⎭22,4,y tx x y =+⎧⎨=⎩x 2480x tx --=124x x t +=128x x =-221212444x x y y =⋅=1212844OA OB x x y y ⋅=+=-+=- C A 21124x x x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2y =-11121244282222x x x x x t x x =-=-=+=-()2,2N t -MN ()122y x t t +=--xy t=-MN ()0,0M OP O M ()22(1)10y x y -+=≠2MN AB ===22ABMN ===m =m ≥12ABm MN m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()1f m m m =-m ≥()2110f m m=+>'m ≥()f m min ()f m f==12.1【解析】设，，因为，所以.因为，，所以，所以，所以，，所以.【解析】在中，因为，所以.又，可知为锐角且.由正弦定理，，于是.将及的值代入可得，平方得，故.14.e 【解析】依题意得，，即，，，即，，，，，又，，同构函数：，则，又，，，，又，，单调递增，，.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.【解析】（1）A 方案到期时银行贷款本息为（万元）.……（3分）()1i ,z a b a b =+∈R ()2i ,z c d cd =+∈R 21111z z +=1222111z z z z z z +=111z z =221z z =121z z +=()()i i i 1a b c d a c b d -+-=+-+=1a c +=0b d +=()()12i 1z z a c b d +=+++=ABC ∆a b >A B >()31cos 32A B -=A B -()sin A B -=sin 5sin 4A aB b ==()()()5sin sin sin sin cos cos sin 4B A A B B A B B A B B ⎡⎤==-+=-+-⎣⎦()cos A B -()sin A B -3sin B B =2229sin 7cos 77sin B B B ==-sin B =1211e e 0xx x --=1211e e xx x -=10x >()()322e ln 1e 0x x ---=()()322e ln 1e x x --=2e x >()()()131122e e e e ln 1x x x x x ∴-==--()()()11122e e ln 1e x x x x +∴-=--()()()21ln 11112e e ln 1e e x x x x -++⎡⎤∴-=--⎣⎦2ln 1x > 2ln 10x ->∴()()1e e ,0x F x x x +=->()()312ln 1e F x F x =-=()()111e e e e e 1e x x x x F x x x +++=-+'=-+0x > 0e e 1x ∴>=e 10x ∴->1e 0x x +>()0F x ∴'>()F x 12ln 1x x ∴=-()()()31222222e ln 1e e e eeex x x x ---∴===()1010110%26⨯+≈（2）A 方案10年共获利：（万元），……（5分）到期时银行贷款本息为（万元），所以A 方案净收益为：（万元），……（7分）B 方案10年共获利：（万元），……（9分）到期时银行贷款本息为（万元），……（11分）所以B 方案净收益为：（万元），……（12分）由比较知A 方案比B 方案更优.……（13分）16.【解析】（1）连接，有平面，所以.在中，.同理，在中，有.又因为，所以，，所以，，故，即.又因为，，平面，所以平面.平面，所以平面平面.……（5分）过作垂直于点，因为平面平面，平面平面，且平面，有平面.……（7分）（2）依题意，.故为，的交点，且.所以过作直线的平行线，则，，，两两垂直，以为原点建立如图所示空间直角坐标系，()1091.2511125%(125%)33.31.251-+++++=≈- 1010(110%)25.9⨯+≈33.325.97-≈()()101010.31 1.3190.310123.52⨯-⨯++++⨯=⨯+= ()()10109 1.11.11(110%)(110%)110%17.51.11-++++++=≈- 23.517.56-≈PQ PQ ⊥ABCD PQ CD ⊥ACD ∆2222cos 54cos AC AD CD AD CD ADC ADC =+-⋅⋅∠=-∠ABC ∆222cos AC ABC =-∠180ABC ADC ∠+∠= 1cos 2ADC ∠=()0,180ADC ∠∈ 60ADC ∠=AC =222AC CD AD +=AC CD ⊥PQ AC Q = PQ AC ⊂PAC CD ⊥PAC CD ⊂PCD PCD ⊥PAC A AH PC H PCD ⊥PAC PCD PAC PC =AH ⊂PAC AH ⊥PCD AQ DQ ==Q AC BD 2AQ ADCQ BC==23AQ AC ==PQ ==C PQ l l AC CD C则：，，，，所以，，，.设平面的法向量为，则取.同理，平面的法向量，，……（14分）故所求锐二面角余弦值为.……（15分）17.【解析】（1）由，设，则，当时，设，，，，和在上单调递增，，，当时，，，则，函数在上单调递增，，即当时，.()1,0,0D P ⎛ ⎝()A 12B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭()1,0,0CD = CP ⎛= ⎝ 0,AP ⎛= ⎝ 1,2BP ⎛= ⎝ PCD (),,m x y z =)0,0,m CD x m CP y ⎧⋅==⎪⎨⋅=+=⎪⎩()0,m =- PAB )1n =-1cos ,3m n m n m n ⋅==13()e cos sin xf x x x =+'+()e cos sin xh x x x =++()e sin cos xh x x x =+'-0x ≥()e 1x p x x =--()sin q x x x =-()e 10x p x ='-≥ ()1cos 0q x x ='-≥()p x ∴()q x [)0,+∞()()00p x p ∴≥=()()00q x q ≥=∴0x ≥e 1x x ≥+sin x x ≥()()()e sin cos 1sin cos sin 1cos 0xh x x x x x x x x x =-+≥+-+=-++≥'∴()e cos sin x h x x x =++[)0,+∞()()02h x h ∴≥=0x ≥()2f x '≥（2）由已知得.①当时，，在上单调递增，又，，由零点存在定理可知，在上仅有一个零点.……（10分）②当时，设，则，在上单调递减，，，，在上单调递减，又，，由零点存在定理可知在上仅有一个零点，综上所述，有且仅有2个零点.……（15分）18.【解析】（1）设，为椭圆的焦半距，，，当时，最大，此时或，不妨设，当时，得，所以，又因为，所以，.从，而椭圆的标准方程为.……（3分）（2）由题意，直线的斜率显然存在.设，.……（4分），同理，..……（6分）联立，……（8分）()e sin cos 21xg x x x x =+---0x ≥()()e cos sin 220x g x x x f x =+='+--'≥ ()g x ∴[)0,+∞()010g =-< ()e 20g πππ=->∴()g x [)0,+∞0x <()2sin cos (0)e x x xm x x --=<()()2sin 10exx m x -=≤'()m x ∴(),0-∞()()01m x m ∴>=e cos sin 20x x x ∴++-<()e cos sin 20x g x x x ∴=++-<'()g x ∴(),0-∞()010g =-< ()e 20g πππ--=+>∴()g x (),0-∞()g x ()00,P x y c C 12122F PF p S c y ∆=⋅⋅00y b <≤ 0y b =12F PF S ∆()0,P b ()0,P b -()0,P b 23πθ=213OPF OPF π∠=∠=c =12F PF S bc ∆==1b =c =2a =∴C 2214x y +=l ()11: 2.,l y kx M x y =+()22,N x y 1112OBM S OB x x ∆∴=⋅=2OBN S x ∆=12OBM OBN S xS x ∆∆∴=()22222,141612044y kx k x kx x y =+⎧⇒+++=⎨+=⎩，.……（9分）又，，，同号..，，.令，则，解得，.……（12分）（3），.且四边形为平行四边形.由（2）知，，.而在椭圆上，.化简得.……（14分）线段，……（15分）到直线的距离……（16分）.……（17分）()()222Δ(16)4121416430k k k∴=-⨯⨯+=->234k ∴>1221614k x x k -+=+ 12212014x x k=>+1x ∴2x ()()2222122121212216641421231414k x x x x k k x x x x k k -⎛⎫ ⎪++⎝⎭∴===++++234k > ()2226464164,1331434k k k ⎛⎫∴=∈ ⎪⎛⎫+⎝⎭+ ⎪⎝⎭211216423x x x x ∴<++<()120x x λλ=≠116423λλ<++<()1,11,33λ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()1,11,33OBM OBN S S ∆∆⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭ OQ OM ON =+()1212,Q x x y y ∴++OMQN 1221614k x x k -+=+()121224414y y k x x k ∴+=++=+22164,1414k Q k k -⎛⎫∴ ⎪++⎝⎭Q C 2222164441414k k k -⎛⎫⎛⎫∴+⨯= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭2154k =∴MN ====O MN d ==OMQN S MN d ∴=⋅==四边形19.【解析】（1），，2，3，…，所以，，2，3，…，记，则.作差得：，所以，.故.……（6分）（2）（ⅰ）所有可能的取值为：，.且对应的概率，.所以，又，所以.……（12分）（ⅱ），；，；，，，故.……（17分）()11566k P X k -⎛⎫==⨯ ⎪⎝⎭1k =()56k k k P X k ⋅==1k =()21111512666nn k kP k n =⎛⎫=⨯+⨯++⨯ ⎪⎝⎭∑ 211112666n n S n =⨯+⨯++⨯ 2311111126666n n S n +=⨯+⨯++⨯ 1211111511111111661666666556616n n n n n n n S n n ++⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭=+++-⨯=-⨯=-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭- 611155566n n n S ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⋅-+⎢⎥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦()16615556n nn k kP k S n =⎛⎫⎛⎫==-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭∑116616()()lim ()lim 5565nn n n k k E X kP k kP k n ∞→∞→∞==⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫===-+=⎢⎥ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦∑∑{}E ηξ∣{}i E x ηξ=∣1,2,,i n = {}{}()()()1ii i p E E x p x p x ηξηξξ=====∣∣1,2,,i n = {}()()()()()111111111[{}],,nnm n m i i j i j i j i j i i j i j i E E E x p x y p x y p x y p x y p x ηξηξ=====⎛⎫==⋅=⋅= ⎪ ⎪⎝⎭∑∑∑∑∑∣∣()()()()21111111,,,n m m n mn mj i j j i j j i j j j i j j i j i j y p x y y p x y y p x y y p y E η=======⎛⎫⋅=⋅==⋅= ⎪⎝⎭∑∑∑∑∑∑∑{}E E E ηξη⎡⎤=⎣⎦∣{}01E E ηξη==+∣156p ={}12E E ηξη==+∣2536p ={}22E η==3136p ={}()()5513542122636363636E E E E E E ηηηηηξ⎡⎤==++++⨯=+⎣⎦∣42E η=。

湖南省师大附中2012届高三月考(四)数学试卷(文科)分值:150分 时量:120分钟 考试日期:2012-02-04一、选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分.1.已知集合{1,2},{1},A B A B ==⋃则集合的子集个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．42.过点(1,2)与圆221x y +=相切的直线方程是( ) A ．1x =B ．3450x y -+=C ．34501x y x -+==或D ．54301x y x -+==或3.某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程,甲、乙两班各随机抽取了5名学生 的学分,用茎叶图表示(如右图),s 1,s 2分别表示甲、乙两班各自5名学生学分的 标准方差,则它们的大小关系是( )A ．12s s <B ．12s s ≤C ．12s s >D ．12s s ≥4.已知定义在R 上的奇函数()(2)(),(6)f xf x f x f +=-满足则的值为( )A ．—1B ．0C ．1D ．45.在△ABC 中,已知B =30 ,150b c ==,那么这个三角形是( ) A ．等边三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形6.设变量x ,y 满足约束条件14,242x y x y z x y y -≥-⎧⎪+≤=+⎨⎪≥⎩则目标函数的最大值为( )A ．10B ．12C ．13D ．147.已知F 是双曲线22221(0)3x ya aa-=>的右焦点,O 为坐标原点,设P 是双曲线C 上一点,则∠POF 的大小不可能是( ) A ．20°B ．40°C ．80°D ．160°8.已知函数2()21f x x mx =-++,若0x R ∃∈,使得1[1,2]x ∀∈都有10()()f x f x <,则实数m 的取值范围是( )A ．(,1)-∞B ．(1,2)C ．(2,)+∞D ．(,1)(2,)-∞+∞二、填空题:本大题共8个小题,考生作答7个小题,每小题5分,共35分,把答案填写在题中的横线上.(一)选做题(请在第9、10两题中任选一题作答,如果全做,则按前一题记分)9.(优选法)在调试某设备的线路设计中,要选一个电阻,调试者手中只有阻值分别为0.7KΩ,1.1KΩ,1.9K Ω,2.0KΩ,3.5KΩ,4.5KΩ,5.5KΩ七种阻值不等的定值电阻,他用分数法进行优法进行优选试验时,依次将电阻值从小到大安排序号,则第1个试点的电阻的阻值是.10.(坐标系与参数方程)已知曲线C1的参数方程为2c o s()sinxyααα=⎧⎨=⎩为参数,曲线C2的极坐标方程c o s()4πρθ-=则曲线C1与曲线C2的交点个数有个.(二)必做题(11〜16题)11.计算:2310i i i i++++=(i表示虚数单位)12.在一个直径为6的球内随机取一点,则这个点到球心的距离小于1的概率为.13.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为它的三视图中的俯视图如图所示,左视图是一个矩形,则这个矩形的面积是.14.已在()1,()xf x e ax f x=--若在定义域R内单调递增,则a的取值范围是.15.,90,60,,()||||AC AB Rt ABC C BAC AC P BP PC AP mAC ABλ∆∠=∠====+中点满足若,则λ的值为.16.已知数列{}21(1,2,3,)n na a n n=-=的通项,现将其中所有的完全平方数(即正整数的平方)抽出按从小到大的顺序排列成一个新的数列{}nb.(1)若k mb a=,则正整数m关于正整数k的函数表达式为m= ;(2)记{},nn nnSS a nnb是数列的前项和则能取到的最大值等于.三、解答题：本大题共6个小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知{}na是公差不为零的等差数列,11,a=且139,,a a a成等比数列.(1)求数列{}na的通项公式;(2)求数列{2}n a的前n项和nS.“根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车辆驾驶员血液酒 精浓度在20—80mg /100ml (不含80)之间,属于酒后驾车,血液酒精浓度在 80mg /100ml (含80)以上时,属醉酒驾车”.2011年8月15日晚8时开始某 市交警一队在该市一交通岗前设点对过往的车辆进行抽查,经过两个小 时共查出酒后驾车者60名,图甲是用酒精测试仪对这60名酒后驾车者 血液中酒精浓度进行检测后依所得结果画出的频率分布直方图.(1)求这60名酒后驾车者中属醉酒驾车的人数;(图甲中每组包括左端点,不包括右端点);(2)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,图乙的程序框图是对这60名酒后驾车者血液的酒精浓度做进一步的统计,求出图乙输出的S 值,并说明S 的统计意义;(图乙中数据m 与f ,分别表示图甲中各组的组中值及频率);(3)本次行动中,吴、李两位先生都被酒精测试仪测得酒精浓度在70mg /100ml (含70)以上,但他俩坚称没喝那么多,是测试仪不准,交警大队陈队长决定在被酒精测试仪测得酒精浓度在70mg /100ml (含70)以上的酒后驾车者中随机抽出2人抽血检验,求吴、李两位先生至少有1人被抽中的概率.19.(本小题满分12分)如图,在△ABC 中,∠ABC 00折起,使∠BDC =600.(1)证明:平面ADB ⊥平面(2)设E 为BC 的中点,求异面直线AE 与DB 所成角的大小.农户计划将已有的一块半径为100米的土地(如图所示)重新规划,拟将 面积相等的两个△AOD 与△BOC 置为普通花草地,△COD 置为特级花草 地,O 为半圆圆心,∠COB =θ,据市场调查,特级花草市场销售价变化不大, 普通花草市场销售价变化较大,以往经验显示:特级花草地每平方米年利润 为a 元,普通花草地每平方米年利润为sin a θ元.(1)分别写出△BOC 、△AOD 、△COD 的面积关于θ的函数关系;(2)写出农户年总利润()f θ关于θ的函数关系,当θ为何值时,年总利润()f θ最大.21.(本小题满分13分)已知中心在坐标原点,焦点在坐标轴上的椭圆G 与x 轴交于A 、C 两点,与y 轴交于B 、D 两点,且A 点的坐标为(—2,0),四边形ABCD 的面积为4.(1)求椭圆G 的方程;(2)过x 轴上一点M (1,0)作一条不垂直于y 轴的直线l ,交椭圆G 于E 、F 点,是否存在直线l ,使得△AEF 的说明理由.22.(本小题满分13分)已知函数()[,]f x a b 的图象在上连续不断,1()min{()|,[,]}f x f t a t x x a b =≤≤∈,2()max{()|,[,]}f x f t a t x x a b =≤≤∈,其中min{()|}f x x D ∈表示函数()f x 在D 上的最小值,max{()|}f x x D ∈表示函数()f x 在D 上的最大值.若存在最小正整数k ,使21()()()f x f x k x a -<-对任意的[,]x a b ∈成立,则称函数()[,]f x a b 为上的“k 阶收缩函数”. (1)若12()cos ,[0,],(),()f x x x f x f x π=∈试写出的表达式;(2)已知函数2(),[1,4],()[1,4]f x x x f x =∈--试判断是否为上的“k 阶收缩函数”,如果是,求出对应的k ,如果不是,请说明理由.(3)已知320,()3[0,]b f x x x b >=-+函数是上的“2阶收缩函数”,求b 的取值范围.湖南师大附中2012届高三月考(四)参考答案一、选择题:D C A B;D C C D8.【解】因为max ()(),f x f m =若0x R ∃∈,使得1[1,2]x ∀∈都有10()()f x f x <,即11[1,2],()()x f m f x ∀∈>恒成立.故[1,2]m ∉,所以m 的取值范围是(,1)(2,)-∞+∞ ,选D.二、填空题:9. 3.5K Ω; 10. 2 ; 11.1i -+; 12.127; 13.; 14.(,0]-∞; 15. 2 ;16.(1)2221k k -+; (2) 1 .15. 【解】在,Rt ABC ∆易求得6BC =,因为()||||ACABAP m AC AB =+,故P 在B A C ∠的平分线上,又BP PC λ= ,故P 在线段B C 上,所以P 是B A C ∠的平分线与B C 的交点,在Rt AC P ∆中,由30,PAC AC ∠== ,可求得2,P C =又6BC =,故2BP PC =,故2λ=.16.【解】(1)列举发现2(21)n b n =-,所以22(21)2(221)1k b k k k =-=-+-,则2221m k k =-+; (2)由22111(21)44n nS nnb n n n n ==≤-+-,当且仅当1n =时,n nS nb 取最大值1.三、解答题17.【解】(1)由题设知公差0d ≠,由11391,,,a a a a =成等比数列,得121812d d ad++=+,……………………4分解得1,0d d ==(舍) …………………………………………………………………………………6分故{}n a 的通项公式1(1)1n a n n =+-⨯=……………………………………………………………8分 (2)由(1)知22na n =,由等比数列前n 和公式得,2312(12)22222212nnn n S +-=++++==-- …… …12分18.【解】(1)0.00510603⨯⨯=,属醉酒驾车的共有3人. ………………………………………………4分 (2)(250.025350.015450.020S =⨯+⨯+⨯ 550.015650.010750.010+⨯+⨯+⨯850.005)1047+⨯⨯=S 的统计意义是这60名酒后驾车者血液平均 酒精浓度在47mg/100ml. ………………8分 (3)被洒精测试仪测得酒精浓度在70 mg/100 ml(含70)以上的酒后驾车共有9人,不妨设编号分别为1(吴),2(李),3,4,5,6,7,8,9,则随机抽出2人共有36种情况,如右表,显然,由表格统计可知,事件A={吴、李两位先生至少有1人被抽中}发生的有15种情况,所以由古典概型知: 155()3612P A ==…………………………………………………………………………………………12分19.【解】(1)证明:因为折起前AD 是B C 边上的高, 所以当ABD ∆折起后,,A D D C A D D B ⊥⊥, 又BD DC D = ,所以AD ⊥平面B D C ,又AD ⊂平面ABD ,所以平面ABD ⊥平面B D C .…………5分. (2)取C D 的中点F ,连接EF AF D E 、、,则E F B D ,所以AEF ∠为异面直线AE 与BD 所成的角(或其补角), ………7分 设2DB =,则1,6,3EF AD DC DF ====. 由120BDC ∠= ,E F B D ,所以60DFE ∠=在,D FE ∆中2222cos 6013DE DF EF DF EF =+-⨯= ,…………………………………………9分 又R t A D E ∆中,5AE ==,在Rt AD F ∆中,AF =在AEF ∆中,2221cos 22AE EF AFAEF AE EF+-∠==⋅, ……………………………………………………11分所以异面直线AE 与BD 所成的角为60.分 20.【解】(1)4110sin (0),5000sin (0)222BO C AO D S S θθθθ∆∆ππ=⨯⨯<<=<<4110s i n (2)5000s i n 2(0)22O C D S θθθ∆π=⨯⨯π-=<<…………4分 (2)4411()sin 210sin 10sin 222f a a θθθθ=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯ …………………………………………7分42110(sin sin 2)((0,))22a θθθπ=+∈…………………………………………………………8分从而41)4()102f a θθπ+-=………………………………………………………………10分故242θππ-=,即38θπ=时,()f θ取最大值.从而当38θπ=时,年总利润()f θ最大.21.【解】(1)因为A 点坐标为(2,0)-,故4A C =, 又因为四边形ABC D 为菱形,故其面积为14,2AC BD =⨯⨯故2BD =.所以椭圆G 是焦点在x 轴上的椭圆,且长半轴长为2,短半轴长为1. 所以椭圆G 的方程为2214xy +=……………………………………………………………………………3分(2)因为直线l 不垂直y 轴,故设直线l 的方程为1x my =+,由22114x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得,22(4)230m y my ++-= ………………………………………………………4分 所以22412(4)0m m ∆=++>恒成立. …………………………………………………………………5分 设1122(,),()E x y F x ,y ,则12122223,44m y y y y m m +=-=-++…………………………………………6分所以211||||2AEF S AM y y ∆=⨯-==4m ==+4m =+得4272040m m ++=,解得207m =<(舍去)所以不存在直线l ,使得△AEF.22.【解】(1)由于函数cos y x =在区间[0,]π上单调递减,所以1()min{()|0,[0,]}cos ([0,])f x f t t x x x x =≤≤∈π=∈π2()max{()|0,[0,]}cos 01f x f t t x x =≤≤∈π==…………………………………………………4分(2)由于函数2()f x x =在区间[1,0]-上递减,在区间[0,2]上递增;所以21[1,)()m in{()|1,[1,4]}0[0,4]x x f x f t t x x x ⎧∈-0=-≤≤∈-=⎨∈⎩221[1,1)()m i n {()|1,[1,4]}[1,4]x f x f t t x x x x ∈-⎧=-≤≤∈-=⎨∈⎩也所以,22121[1,0)()()1[0,1)[1,4]x x f x f x x xx ⎧-∈-⎪-=∈⎨⎪∈⎩……………………………………………………………6分 ①当[1,0)x ∈-时,若21(1)x k x -≤+恒成立,则1k x ≥-,所以2k ≥; ②当[0,1)x ∈时,若1(1)k x ≤+恒成立,则11k x ≥+,所以k ≥1③当[1,4]x ∈时,若2(1)x k x ≤+恒成立,则21(1)211xk x x x ≥=++-++,令1[2,5]t x =+∈,易知函数1()2g t t t=+-在区间[2,5]上递增,16()5f t =,所以165k ≥综上①②③可知,16,5k ≥又*k N ∈,所以4k ≥;即存在最小正整数4k =使得()f x 是[1,4]-上的“4阶收缩函数”.……………………………………8分(3)2()363(2)f x x x x x '=-+=--,令()0,f x '=得0x =或2x =;所以当02x <<时,()0f x '>,函数()f x 递增,当2x >时,()0f x '<,函数()f x 递减;于是函数在[0,)x ∈+∞上有最大值(2)4f =,且当x →+∞时,2()(3)f x x x =-→-∞,即没有最小值; 且当()0f x =时,0x =,或3x =,草图如右,………………………………………9分 (Ⅰ)当02b <≤时,()f x 在区间[0,]b 上递增,因此,3221()()3,()(0)0f x f x x x f x f ==-+==,因为32()3f x x x =-+是[0,]b 上的“2阶收缩函数”,所以,3221()()32(0)f x f x x x x -=-+≤-对[0,]x b ∈恒成立…………①且存在[0,]x b ∈时,3221()()3(0)f x f x x x x -=-+>1⨯-成立……② 由①式解得01x ≤≤或2x ≥,显然此时要求01b <≤由②式得2(31)0(0{|0,22x x x x x x x x -+<⇔--<⇔<22x <<在[0,]x b ∈上有解,这要求22b <≤ 综上可知,此时b的取值范围为2;…………………………………………………………11分(Ⅱ)当23b <≤时,显然由函数()f x 草图可知,21()(2)4,()(0)0f x f f x f ====,此时,由题知21()()42(0)f x f x x -=≤-对[0,]x b ∈恒成立,要求2x ≥, 显然当1x =[0,]b ∈时,上式就不成立.故舍去;(Ⅲ)当3b >时,同理(Ⅱ),21()()4()2f x f x f b x -=-≤对[0,]x b ∈恒成立,此时()0f b <当2[0,]x b =∈时,代入上式4()22()0f b f b -≤⨯⇔≥与()0f b <矛盾,舍去; 综上(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)可知,所求b12b <≤.…………………………………………13分。

湖南师大附中2024届高三下学期第三次模拟考试化学试题一、选择题：本题共14小题，每小题3分，共42分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.化学材料对于促进生产发展、改善人类生活发挥了巨大作用。

下列有关化学材料的说法错误的是A.不粘锅的耐热涂层材料通常是聚乙烯B.中国天眼FAST 用到的碳化硅属于共价晶体C.中国自主研发的首个5G 微基站射频芯片的主要材料是硅D.接入带有强亲水基团的支链，可提高吸水材料的吸水能力【答案】A 【解析】【详解】A ．聚乙烯不耐高温，不可能做不粘锅的涂层，A 错误；B ．碳化硅是新型无机非金属材料，属于共价晶体，B 正确；C ．芯片的主要材料是硅单质，C 正确；D ．接入带有强亲水基团的支链，可提高吸水材料的吸水能力，如羟基等基团，D 正确；不正确的选A 。

2.在溶液中能大量共存的离子组是A.4Ti +、HCOO -、Cl -、K +B.24CrO -、Ag +、3NO -、2Zn +C.2Ba +、O H -、Na +、23SO -D.I -、SCN -、K +、4NH +【答案】D 【解析】【详解】A ．4Ti +与HCOO -会发生双水解而不能大量共存，A 项错误；B ．24CrO -与Ag +会形成24Ag CrO 沉淀不能共存，B 项错误；C ．2Ba +与23SO -会生成3BaSO 沉淀而不能大量共存，C 项错误；D ．选项中所给离子相互都不反应，可以大量共存，D 项正确；本题选D 。

3.明矾常用作净水剂，下列关于明矾大晶体制备实验的说法不正确．．．的是A.配制明矾饱和溶液的温度要控制在比室温高10~15℃B.明矾小晶核要悬挂在饱和溶液中央，可避免形成形状不规整的晶体C.形成大晶体的过程中，需要敞开玻璃杯静置较长时间D.本实验中所用仪器都要用蒸馏水洗净【答案】C 【解析】【详解】A ．温度降低的时候，饱和度也会降低，明矾会吸附在小晶核上，所以要得到较大颗粒的明矾晶体，配制比室温高10～20℃明矾饱和溶液，A 正确；B ．明矾小晶核要悬挂在饱和溶液中央，增大接触面积，有利于晶胞的均匀成长，可避免形成形状不规整的晶体，B 正确；C ．敞开玻璃杯静置较长时间，容易引入空气中杂质，应该用硬纸片盖好玻璃杯，C 错误；D ．本实验中所用仪器都要用蒸馏水洗净，防止杂质污染，若有杂质，就在溶液中形成多个晶核，显然不利于大晶体的生成，D 正确；答案选C 。

湖南师范大学附属中学2024届高三第三次测评语文试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

1、阅读下面的文字，完成下面小题。

自古以来，英雄都是民族精神重要而具体的体现，是弥足珍贵的精神财富。

尊崇英雄，捍卫英烈尊严也是人类一种最深沉的情感。

2018年5月1日起，《中华人民共和国英雄烈士保护法》正式施行，这标志着保护英烈已经纳入法治化轨道，守护和赓续英烈精神已经成为全社会的神圣职责。

同时，2018年5月7日印发的《社会主义核心价值观融入法治建设立法修法规划》强调，要制定英雄烈士保护方面的法律，形成崇尚、捍卫、学习、关爱英雄烈士的良好社会风尚。

这些都是我们赓续英烈精神的重要举措。

赓续英烈精神，就要以社会主义核心价值观引领立法。

任何法律规范都是以实现特定的价值观为目的，政治价值的稳定存在，是凝聚国家共同体信仰的基础。

《社会主义核心价值观融入法治建设立法修法规划》强调，坚持社会主义核心价值体系，着力把社会主义核心价值观融入法律法规的立改废释全过程，确保各项立法导向更加鲜明、要求更加明确、措施更加有力。

英雄烈士事迹和精神是中华民族的共同记忆和社会主义核心价值观的重要体现。

制定英烈保护法，表明了我们捍卫英雄烈士、弘扬社会主义核心价值观的鲜明导向。

英烈保护法明确规定，国家和人民永远尊崇、铭记英雄烈士为国家、人民和民族作出的牺牲和贡献。

这一规定，彰显了国家对主流价值观的维护，让为英雄正名的行为有法可依,顺应了广大人民的普遍愿望，体现了社会主义核心价值观的基本要求。

英烈保护法的颁布实施，其目的就在于强化人们遵守社会基本的道德规则，让英烈精神融入血脉、内化为文化自觉、凝聚为投身新时代中国特色社会主义事业的奋斗力量。