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工程数学

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武 汉 大 学 土 木 建 筑 工 程 学 院 高 等 函 授
2011学年第1学期复习题
课程名称： 《工程数学》
站名: 专业:土木工程专升本 层次:
一、填空题
1.设,A B 均为n 阶矩阵，2,3,A B ==-则=A 2 ，1AB -= ；
2.设,,A B C 均为n 阶矩阵，I 为n 阶单位矩阵，若,B I AB C A CA =+=+， 则B C -= ， 1CB -= ；
3.设P p A =)(，P =)(B A q ，P ()B r =. 则P ()AB = ，P =)(B ， P =)(B A ， P =)(B A . 二、是非题(请在正确命题前的括号内打“√”,否则打“×”) ( ) 1.设A 是n 阶可逆矩阵，则1-A 也是n 阶可逆矩阵； ( ) 2.设A 与B 为二事件,且,1)(,41)(==B P A P 则B A ⊂； ( ) 3.可逆n 阶方阵A 的所有特征值皆不为零； 三、计算行列式
a
a a a a a a a a a a a n n n +++
2
1
212
1.
四、已知四维向量组
12(1,2,3,4),
(2,3,4,5),αα== 34(3,4,5,6),(4,5,6,7),αα==
求该向量组的秩及它们的一个极大无关组，并把其余向量表成极大无关组的线性组合. 五、设线性方程组
⎪⎩⎪
⎨⎧=++-=++=++b
ax x x x x x x x x 321
3213214132303 有无穷多解.
1.求b a ,的值；
2.求该方程组的通解。

六、设随机变量ξ的概率分布律为
1.求常数α；
2.求ξ的分布函数)(x F ；
3.求12+=ξη的概率分布律；
七、设二维随机变量 ),(ηξ 的联合概率密度为
(23)
0,0(,)0,
x y Ae x y F x y -+⎧>>=⎨
⎩其它
1.求系数A ；
2.求关于ηξ,的边际分布密度)(x f ξ和)(y f η；
3.求P }20,11{<<<<-ηξ. 八、设二维随机变量 ),(ηξ 的联合概率密度为
212,01
(,)0,
y y x F x y ⎧≤≤≤=⎨⎩其它
求2
2(),(),(),()E E E E ξηξηξ
η+.。

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自考本科工程数学考纲

自考本科工程数学考纲

自考本科工程数学考纲
自考工程数学是一门重要的课程，它涉及到数学的各个方面，如微积分、线性代数、概率统计等。

下面我将为大家介绍自考本科工程数学的考纲。

一、微积分部分
1. 函数及其图像的简单认识与画法；
2. 极限与连续性；
3. 导数及其应用，包括求导法则、高阶导数、隐函数求导、参数方程求导等；
4. 积分及其应用，包括不定积分、定积分、曲线长度、曲线面积等；
5. 微分方程的基本概念、解法和应用。

二、线性代数部分
1. 线性方程组及其解法，包括高斯消元法、矩阵法等；
2. 行列式及其性质，包括行列式的计算、性质及其推论；
3. 向量及其运算，包括向量的线性组合、线性相关和线性无关、内积、向量投影等；
4. 矩阵及其运算，包括矩阵的加法、减法、乘法、转置、逆矩阵等；
5. 特征值与特征向量，包括特征方程、特征值、特征向量的求法及其应用。

三、概率与统计部分
1. 随机事件及其概率，包括事件之间的关系、概率的性质及其计算；
2. 随机变量及其分布，包括离散型随机变量、连续型随机变量等；
3. 随机变量的常用分布，包括离散型分布（如二项分布、泊松分布等）和连续型分布（如正态分布、指数分布等）；
4. 多维随机变量及其分布，包括二维离散型随机变量、二维连续型随机变量等；
5. 统计参数的估计与检验，包括点估计、区间估计、假设检验等。

以上就是自考本科工程数学的考纲，希望对大家备考有所帮助。

在备考过程中，要注重理论的学习与应用能力的培养，多做题、多练习，提高数学思维和解题技巧。

祝愿大家取得优异的成绩！。

工程数学线性代数

工程数学线性代数

工程数学线性代数
工程数学线性代数是工程数学中的一个重要分支，它研究的是向量、张量、矩阵等有关的结构数学知识，也是工程师和工程数学科学家们日常解决工程问题的必备知识。

线性代数涉及到矩阵、向量等结构数学知识，它可以帮助我们解决复杂的数学问题，对于工程问题也有重要的启发性作用。

线性代数可以帮助我们构建、求解线性方程组，它就像一台求解复杂的数学问题的军械库一样。

线性代数的实用性不仅在数学研究方面，而且在工程应用中也是不可或缺的工具，在工程中有着广泛的应用。

线性代数虽然只是数学中的一小部分，但它对于工程数学应用却有着不可替代的作用。

它可以用来分析复杂的数学模型，并进行有效的求解，为工程的设计和建造提供参考。

例如，在建筑工程中，线性代数可以用来分析结构的物理组成、材料的性质以及施工的过程，可以提供最优的设计方案，以此来保证建筑的质量安全。

线性代数在工程数学中也有着广泛的应用，它可以用来分析、计算任意复杂的工程数学问题，并将结果应用于工程实践中，例如在控制系统设计过程中，可以用线性代数计算控制系统的稳定性、鲁棒性以及参数估计等，从而使控制系统的设计更加完善。

另外，线性代数也被用来计算机视觉，并在图像处理领域中发挥重要作用，例如检测图像中的边缘、色彩、噪声等。

线性代数在图像处理中起着至关重要的作用，它可以用来提高图像的质量，检测图像的特征，并从而更精确地识别物体。

综上所述，线性代数是工程数学中不可缺少的一个重要分支，它被应用于各个领域，以求解复杂的数学模型和工程问题。

它也可以用来提高图像处理的质量，从而使工程设计更加完善和先进。

总而言之，线性代数在工程数学中发挥着不可或缺的重要作用，值得研究和深入探索。

工程数学(线性代数与概率统计 周勇 完整版

工程数学(线性代数与概率统计 周勇 完整版

2.0000 1.0000 -6.0000 -10.0000
（4）D =
2 1 0 0
3 2 0 0
5 7 1 8
-1 -3 -1 -1
det(D)=7
>> inv(D)
ans =
2.0000 -1.0000 0.0000 0
-3.0000 2.0000 0 -0.0000
6.4286 -4.4286 -0.1429 -1.1429
（1）A =
3 2 1
3 1 5
3 2 3
det(A)= -6
>> inv(A)
ans =
1.1667 0.6667 -1.5000
-1.0000 -1.0000 2.0000
-0.5000 0 0.5000
（2）B =
2 3 1
1 2 0
-1 2 -2
det(B)=2
>> inv(B)
ans =
-2.0000 4.0000 -1.0000
（1）
（2）
（3）
（4）
17、
18、
19、A为3阶方阵， ，有 ；
20、A为3阶方阵， ； ，
21、略
22、
因
23、
24、因
有
所以
25、
26、
27、28、略
29、 ;
30、(1)设
有
即逆矩阵为
（2）设
得逆阵为
31、32、略
33、求迭
（1）
（2）
34、求逆阵（用软件算的与书后答案有些不同，请大家验证）
有
2、求下列矩阵的乘积
（1）
（2）
（3）
（4）
工程数学辅导(重点基础知识)

工程数学辅导(重点基础知识)

工程数学（本科）考试形式本课程的考核形式为形成性考核和期末考试相结合的方式。

考核成绩由形成性考核成绩和期末考试成绩两部分组成，考核成绩满分为100分，60分为及格。

其中形成性考核成绩占考核成绩的30%，期末考试成绩占考核成绩的70%。

形成性考核的内容及成绩的评定按《中央广播电视大学人才培养模式改革与开放教育试点工程数学形成性考核册》的规定执行。

期末考试的考核内容为线性代数、概率论与数理统计两个部分，包括行列式、矩阵、线性方程组、矩阵的特征值及二次型、随机事件与概率、随机变量的分布和数字特征、数理统计基础等方面的知识。

期末考试采用半开卷笔试形式，题型不变。

卷面满分为100分，考试时间为90分钟。

半开卷考试是介于闭卷考试和开卷考试两者之间考试方式。

半开卷考试与开卷考试的差别就在于允许考生携带的资料的不同，开卷考试允许考生携带任何资料，而半开卷考试只允许考生携带指定的资料，比如允许考生携带一张统一印制A4纸，考生可以将自己对课程学习内容的总结包括重点、难点、不好记忆的公式、定理等写在这张A4纸上带入考场，作为答卷的参考。

工程数学（本科）知识点（线性代数部分）第一章行列式本章重点要求1. n 阶行列式，当2=n 时，21122211222112112a a a a a a a aD -==∆当2>n 时，∑==+++=nij ij ij n n n A a A a A a A a D 1112121111其中数ij a 为第i 行第j 列的元素，()ij ji ij M A +-=1 为ij a 的代数余子式，ij M 为ij a 的余子式，它是由n D 划去第i 行和第j 列后余下元素构成的1-n 阶行列式，即nnnj nj n n i j i j i i n i j i j i i n ij ij ij a a a a a a a a a a a a a a a a M1111111111111111111111+-+++-++-+----+-=要注意，元素ij a 的余子式ij M 与代数余子式ij A 之间仅仅相差一个代数符号ji +-）（1。